分数乘整数导学案

分数乘整数导学案（共12篇）

分数乘整数导学案 篇1

邓细琴

(纠错栏)使用说明及学法指导：1、自学课本第2、3页，用红笔勾画出疑惑点;独立思考完成自主学习任务，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

学习目标：

1、理解小数乘整数的意义和算理。

2、掌握小数乘整数的计算法则并能正确计算。

3、体验自主探究、合作学习带来的学习乐趣。

学习重点：正确进行小数乘整数计算。

学习难点：理解小数乘整数的算理。

一、自主学习

学习任务：小数乘整数的意义

1、计算并说说整数乘法的意义

125×839×4012×17

2、阅读教材主题图，理解图意。

3、我准备买个单价是的风筝,要花的钱(列加法算式)(列乘法算式计算);我买的是个单价是的风筝,要花的钱(列加法算式)(列乘法算式计算);

4、我发现小数乘法的意义与整数乘法的意义，就是

5、读教材第2页，理解不同的解题方法。完成教材“做一做”。

学习任务：小数乘整数的计算方法

1、145×3=435，1450×3=14500×3=145×3000=

2阅读教材第3页例2。理解：计算0.72×5时，先将0.72扩大到它的100倍，变成72，计算出72×5的积后，将积缩小到它的百分之一得到0.72×5的积。

3计算1.345×18时，先把1.345，转化成1345，计算出1345×18的积后，又将积。就得到1.345×18=

(小数末尾的0要划去)

4完成教材第3页做一做。

二、合作探究、归纳展示(小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价)

1、小数乘整数计算方法：先将，再按的法则进行计算，最后。注意积中小数末尾的0。

2、0.075×33=0.46×15=

3、因数的小数位数与积的小数位数。

过关检测：

1、1.56×17的积有()位小数，0.059×7的积有()小数。

2、5个2.04的和是多少?

3、《小小科学》(月刊)每本5.80元，小华打算订一年的，要花多少钱?

4、填写下面发票的“金额”和“总计金额”。

文人文化用品商店发票

购货单位：徐村小学

货名 数量 单位 单价(元) 金额

百 十 元 角 分

白纸 15 张 0.38

蓝墨水 5 大瓶 3.72

总计人民币：佰拾元角分

总结、评价：今天的学习，我学会了：。

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：。

总体表现(优、良、差)，愉悦指数(高兴、一般、痛苦)

教后反思：

课题：小数乘小数(课本4、5页)

班级五年级主备人：徐剑飞

教学思路

(纠错栏)

使用说明及学法指导：1、自学课本第4、5页，用红笔勾画出疑惑点;独立思考完成自主学习任务，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

3、带﹡号的5、6号同学不做。

学习目标：

1、我能理解、掌握一个数乘小数的计算法则。

2、我能正确进行一个数乘小数的计算。

3、培养了我的迁移、类推能力，初步了解数学中的转化思想。

学习重点：理解和掌握小数乘法的计算法则。

学习难点：确定积的小数点位置。

一、自主学习

任务：小数乘一个数的计算法则

1、一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积();一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的100倍，积()。

2、阅读教材第4页，需要换这块玻璃实际上就是求这块玻璃的，算式是：。

3、计算时，可以将1.2米化为分米，0.8米化为分米，再将平方分米改写成平方米，得。也可以将1.2转化成12,0.8转化成8，算出12×8的积后再，就得到1.2×0.8=。

4、完成教材第4页做一做。

﹡5、小数乘一个数的计算方法是：________

任务：确定小数点的位置

1、阅读教材第五页，看不明白的有红笔勾画出来。

2、给下列各式的积打上小数点：8.7×0.9=78372.9×0.04=2916

16.5×0.6=9906.3×0.006=378

3、完成教材第5页做一做。

4、计算6.7×0.3时，先按算出积，再看因数一共有位小数，就从积的边起数出位，点上小数点。7.2×0.006的积只有位数，我们就在积的面添上个0再打上小数点。

二、合作探究、交流展示

1、讨论自主学习中存在的问题，组内进行互帮活动。(不能解答的写到自己组的黑板上)

2、交流、展示：

(1)讨论解决各组出示的不能解决的问题。

(2)小数乘一个数的计算法则：

(3)积的小数点的位置的确定：

三、过关检测

1、不用计算，说出下表中各栏的积有几位小数。

因数 0.4 12.13 28 1.2 1.26

因数 6 0.5 0.26 3.3 0.08

积的小数位数

2、计算下列各题

8.02×152.8×0.650.25×0.083.6×0.74

3、李林和刘燕去买红丝绳编织中国结。每米售价1.83元，李林和刘燕分别买了2.5米和1.8米，他们分别应付多少钱?

4先计算前三道题，然后仔细观察，找出规律，在填数。

2.1×0.9=3.21×0.9=4.321×0.9=()×0.9=

()×0.9=()×0.9=

总结、评价：今天的学习，我学会了：。

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：。

总体表现(优、良、差)，愉悦指数(高兴、一般、痛苦)

分数乘整数导学案 篇2

一、教学内容

九年义务教育六年制小学数学人教版第十册第四单元中第三小节.

二、学习目标

1. 知识目标:(1)理解分数的基本性质的含义;(2)掌握分数的基本性质.

2. 能力目标:

(1)经历探索分数的基本性质的过程,培养迁移能力、概括能力和观察能力;(2)熟练运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数.

3. 情感价值观目标:

(1)经历观察、操作和讨论等学习活动,体验数学学习的乐趣;(2)在自主探究的网络活动中培养兴趣,激发想象力和创造力;(3)通过小组分工协作和信息成果集体共享,培养合作精神.

重难点:1.重点:(1)分数的基本性质的含义;(2)分数的基本性质的运用.2.难点:(1)抽象概括出分数的基本性质;(2)熟练运用分数的基本性质.

三、学习过程

1. 回顾旧知.

复习本单元前两节“分数的意义”、“分数与除法”以及“真分数和假分数”等知识,以及四年级数学上册第五单元“除法是两位数的除法”这一节的除法的性质.

(设计意图:通过回顾这部分旧知识,有利于唤醒学生原有的认知结构,进而与新的知识产生联系,对新的知识进行更好的有意义学习,成功扩充原有的认知结构,形成新的认知结构.)

2. 课前预学.预习“分数的基本性质”这一节内容.

预习要求:1.1通过书籍或网络寻找有关探讨分数基本性质的小故事,并与大家分享;1.2利用已学知识自主探究分数的基本性质;1.3在自学过程中把有疑问的地方写下来,带到小组内讨论解决.

(设计意图:通过预习,让学生对新知识有一个大体的掌握.学生通过自己看书能掌握的就自己看书掌握;掌握不了的,让他们带着问题走进教室,在小组内讨论解决;如果讨论也解决不了的,再带着问题全班交流,教师引导解决.)

(设计意图:使用学生精心寻找的小故事来导入情境,可以充分调动学生的积极性,有利于学生产生自豪感.)

(设计意图:通过使用工具来自主探究可以培养学生的动手能力,培养学生的独立解决问题的能力,提高自我效能感,激发学生的学习动机.)

5. 合作学习(对学、群学).

教师对上述学生的探究结果提出问题:这三个分数的分子、分母都不相同,但分数的值却相等,你们能找出其中的规律吗?

学生分组讨论,探讨规律.

(设计意图:合作学习是一种有效的学习方式,通过合作学习,学生之间互相交流观点,促进学生共同成长,增进学生间的情谊,进而增强班级的凝聚力.老师在这个过程中进行全班巡视,并给予适时的点拨.)

6. 小组展示.小组将自己的合作交流成果在全班展示,其他小组补充并提出意见.

(设计意图:小组展示不仅培养学生的自信和口才,而且增加同学们互相了解的机会.)

7. 总结性质.学生与老师一起给出分数的基本性质的内容.

(设计意图:老师和学生共同为分数的基本性质的内容做一个规范的描述,确保数学知识的规范性和严谨性.)

8. 推广.教师提出问题:利用已学知识为分数的基本性质做出合理解释.

学生思考交流,并在课堂展示.

(设计意图:通过推广,可以使学生将旧知与新知联系在一起,避免使知识割裂开来.)

9. 小结.学生选出一位代表进行本堂小结,老师和其他学生补充.

(设计意图:学生做小结可以更好地表现学生对本堂课的理解和掌握程度,作为一个本堂课的总结性评价,老师可以及时为学生纠正错误,做到堂堂清.)

四、课堂作业

教师提出问题:分数的基本性质中,分数的分子、分母同乘以或同除以相同的数,分数的大小不变.那么,这里的“相同的数”可以是任何数吗?

课后习题:量力而行原则

(设计意图:留给学生的作业是一个悬念式的问题,引发学生的好奇心,利用自己的想象和思考来填补空白.)

《分数乘整数》教学实录 篇3

1.结合现实情境经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的法则。

2.能正确、熟练进行分数乘整数的计算，并解决简单的实际问题。

3.提高学生的分析、判断、推理、计算、迁移等能力。

4.通过师生多边活动使学生体会数学学习的乐趣、数学的应用性；渗透情感教育。

【教学重难点】

理解分数乘整数的意义和计算方法。

【教学过程】

（课前谈话：动物跳跃的趣闻）

一、创设情境，引入新知

师：除了课前那些有趣的信息，老师这里还有一条很有趣的信息，请看大屏幕：

多媒体出示：人跑、袋鼠跳跃图片及文字“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的”。

师：看到这条信息你想到了哪些数学知识或数学问题？

生1：把袋鼠跳一下的距离看作单位“1”，把它平均分成11份，人跑一步的距离占其中的2份。

生2：可以用一条线段表示袋鼠跳一下的距离，把这条线段平均分成11份，人跑一步的距离是2份。

师：同学们可以用线段表示出人跑一步的距离和袋鼠跳一下距离之间的关系吗？

生3：可以。

学生试画，并请生3在黑板上画出线段图。

二、故设陷阱，感受意义

师：如何列式？

师：比较两种方法，你有什么想法？

生7：一种是分数加法，一种是分数乘法。

生8：分数加法学过，分数乘法没有学过。

师：这种分数乘法算式，在我们五年的数学课堂上没有出现过，但分数加法已经学过，这样列式对吗？

生：对。

师：如何列式？分数乘法没学过，咱们就先列分数加法算式吧！

师：人跑4步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？也就是求什么？如何列式？

师：5步呢？

师：8步呢？

（算式挺长，多数学生面露笑意）

师：咱们班67名同学，每人跑一步，67步相当于袋鼠跳一下的几分之几？

（学生面露难色）

师：怎么了？这是求什么？

师：如何列式呢？不会列吗？

生15：会列，但列出来，算式太长，太麻烦了。

师：那该如何？（故作为难状）

师：可以吗？

生18：乘法还真是加法的简便运算。

师：是的，求一些相同加数和的时候，可以用乘法。这节课我们研究的就是《分数乘整数》（板书）。你还能举出一些分数乘整数的算式吗？

师：你能把它还原成加法算式吗？是多少？

师：完了？真快。这么一对比，你有什么感觉？

生：乘法真简便。

生（笑）：120下。

三、自主探索，明确算理

生都用书上的方法。

生22：为什么只把分子2和整数3相乘，分母11不和3相乘？

师：多好的问题！大家有什么想法，可以在小组内交流一下。

（师巡视约几分钟后，许多学生举手）

师：谁明白他的意思。

师：是的。那就闹笑话了。你从反面给我们讲明了分母不能与整数相乘的道理，谢谢你！

师：大家现在总结一下，分数乘整数到底该怎么算？

生：分数乘整数的计算方法就是把分数的分子与整数相乘，分母不变。

四、巩固应用，形成技能

1.师：请把黑板上大家编的题计算一下。

2.判断下面的算式能不能先约后乘。（一个一个出示）

3.口算下面各题。

生计算略。

师：正是那句话：再大的灾难除以13亿，都微不足道；再小的力量乘13亿，都可以战胜巨大的困难。爱国、爱家、爱人民，让我们从小事做起。请看第5题。

5.从小事做起。

（1）这个水龙头一天会浪费多少桶水？

（2）5个水龙头一天漏水多少桶？

（3）5个水龙头放暑假两个月漏水多少桶？

渗透节约用水等思想。

五、回顾整理，反思提高

这节课我们学习了分数乘整数，谁能说说你们学到了什么？

生1：我知道了分数乘整数的意义，就是求几个相同加数和的简便运算。

生2：我知道了分数乘整数的计算方法，就是分子与整数相乘，分母不变。

生3：我还知道了团结的力量，中国人只有团结起来，才能战胜困难。

……

【教后反思】

1.分数乘整数意义教学到位。

2.教学分数乘整数计算方法尊重学生的“数学现实”，实现教学学习的个性化。

在教学《分数乘整数》之前，其实班里已经有许多学生知道了分数乘整数的计算方法。如果再按照一般的教学程序（呈现问题——探讨研究——得出结论）进行教学，学生就会觉得“这些知识我早就知道了，没什么可学的了”，从而失去探究的兴趣，影响课堂教学的效率。教师的主导作用在于设计合理的符合学生学习实际的教学方法、形式，充分调动不同层次学生的学习兴趣，满足不同学生的学习需要。因此在教学时，我故意将分数乘整数的结论“灌输”给学生，省去了获取结论的研究过程，意在让学生问“为什么”。这时学生抓住这一质疑点，提出：“为什么只把分子与整数相乘，分母11不和3相乘？”接下来的教学就引导学生带着“为什么”去探索。由质疑开始的探索是学生为满足自身需要而进行的主动探索，因此学生在课堂上迫不及待、积极主动地进行讨论，不同学生从不同的角度解决疑问，极大地发展了学生的思维，创新的火花在学生的激情发言中迸发。

3.练习设计巧妙，学生在做每道练习题后都有不同收获。

4.较好地渗透情感教育，让学生学到知识的同时，也学会做人。

分数乘整数教案 篇4

教学目标

1、知识技能目标

实际入手使学生掌握分数和整数相乘可以表示求几个相同加数和的简便计算的意义和计算法则，知道计算时能约分的先约分再相乘比较简便。

2、过程目标

通过探索、交流、比较。培养学生的类推、比较和概括等思维能力。使学生经历与他人合作，交流的过程，培养主动探索的精神和与人合作的意义。

3、情感性目标

学生领悟到数学来源于生活，体验数学与生活的关系，培养学生参与实践活动，培养学生将数学知识运用于生活的意识。教学重、难点

重点：分数和整数相乘的意义、计算法则。难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。教学准备

教学光盘、练习纸 教学过程

一、复习导入新课

1、直接写得数

⑴ 2个8相加

2×8＝16

5个12相加

5×12＝60 10个0.9 10×0.9＝9 ⑵ 3/7+3/7

1/6+2/6+3/6

2/9+2/9+2/9 师：在整数中，求几个相同加数的和可以用乘法计算。

2、出示例1图，标出长是1米。

做一朵小绸花用3/10米绸带，小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米的绸带？

师：表示啥意思？

生：把1米平均分成10份，表示其中的三份。师：你能在图中涂出表示3/10米吗？（生涂色、交流）

师：你能在图中涂色表示出做3朵绸花所用的米数吗？ 学生涂色，表示出3朵绸花所用的米数。

师：一共用几分之几米的绸带，你准备怎么列式？ 生1：3/10＋3/10＋3/10 师：还有不同的列式方法吗？ 生2：3/10×3或3×3/10 师：说说你是怎样想的？ 生：

3/10×3表示3个3/10相加 师：求3个相加的和，可以用加法计算，也可以用乘法计算。这是什么数与整数相乘？

生：分数与整数相乘

师：从这节课起，我们将学习分数与整数相乘。

二、方法探索

1、尝试计算3/10×3。师：想一想，3/10×3的积应该是多少？（学生口答）师：你能联系已有的知识从不同的角度说说3/10×3积为什么是9/10吗？ 生1：根据图 生2：根据加法

教师相机板书：3/10＋3/10＋3/10 师：根据上面的发现你认为3/10×3时应该怎样算？ 生：计算3/10×3时，可以用3×3的结果作结果的分子，分母不变。

2、做一朵绸花用3/10米绸带，小华做5朵这样大绸花，一共用几分之几米绸带？

尝试列式计算，指名板演。

师：你准备怎么列式？（让学生感受到先约分再乘，计算简便）生：3/10×5= 师：你能说说它的意义吗？ 生：表示相同5个3/10相加。

师：下面请同学们独立解答这一题。（教师巡视找出不同的做法）师：你是怎么解的。生1：先约分再乘的。

生2：先计算出结果，然后约分。师：你们认为哪种计算简便呀？ 生：先约分再乘简便

总结：为计算方便，能约分的要先约分，然后再计算。

3、比较归纳。

比较刚才两道乘法算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？分数与整数相乘，可以怎样计算？ 在小组中说一说，汇报交流。

小结：分数与整数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时，能约分的，可以先约分，再算出结果。

4、完成练一练。（1）完成第1题。

按要求在长方形图形中涂色，列式计算。为什么可以用乘法计算？

再利用图形进行验证计算结果是否正确。（2）完成第2题。2/7×3 4×5/6 7/10×5 9×5/12 独立完成计算，展示作业，集体评价。强调：能约分的，要先约分，再计算。

三、巩固练习

练习的设计从打开月饼盒后看到的礼物——中国结，到月饼盒——正方体盒子，再到里面的月饼，随着一层层包装的打开，把三道练习题巧妙地串联起来

1、中秋节那天，小明的父亲买了一盒月饼，打开月饼盒后看到——中国结，做这样一个中国结需要3/4米的材料，做6个中国结要多少米的材料？ 师：你准备怎么列式？ 生：3/4×6 师：你能说说它表示的意义吗？ 生：6个3/4相加 师：独立完成计算

2、出示：幼儿园有36个小朋友，,每人吃 1/2 块月饼,一共吃多少块月饼? 独立完成计算，集体评价。师：为什么可以用乘法计算？

3、这个正方体月饼盒的底面积是4/9平方米,它的表面积是多少? 师：正方体的表面积可以怎么求？ 生：底面积乘以6。

学生独立完成，集体评价。

四、课堂小结

本节课你学习了哪些内容？有什么收获和同学们交流一下。

五、作业设计 1、3/4+3/4+……+3/4=

有 200个3/4

（提示根据分数乘整数的意义来计算这个算式）2、14个47/28是多少？

六、板书设计 分数与整数相乘

分数与整数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时，能约分的，可以先约分，再算出结果。

333339用加法算：3/10＋3/10＋3/10＝＝＝（米）

101010339用乘法算：

3/10×3＝＝（米）

分数乘整数教学反思 篇5

每个学生都有各自的生活经验和知识基础，面对需要解决的问题，他们都是从自己特有的数学现实出发来构建知识的，这就决定了不同的孩子在解决同一问题时会有不同的视角.分数乘整数的知识基础在于同分母分数加法的计算方法及分数的意义及整数乘法的意义等知识。在课堂的开始环节，我对这些内容进行了一定的复习，再进入分数乘整数的教学。

分数乘整数的算法很简单，在相乘时，分母不变，只把整数和分数的分子相乘作分子。在教学这个内容时，我关注到新教材在算理方面的重视，注意到图形和算式之间的联系，在计算前充分让学生感知画、涂图形的过程。因此，在后面计算方法的得出就水到渠成，比较容易了。再者，对“分数乘整数表示的意义”也有机的渗透，为后面的知识打好铺垫。

一堂课上下来，由于学生对内容比较容易接受，课堂上有了空余时间。学生对算理的理解比较清晰，但还存在的问题就是约分的环节，有些学生喜欢算出结果以后再约分，对计算过程约分还不愿意采用。这一环节还应讲深讲透。学生可能对于这种在计算过程当中的约分，还是一知半解，对这样约分的道理理解得不够清楚。学习分数乘整数，学生在计算时肯定会遇到先约分后乘还是先乘后约分的问题。如果仅仅是为得到一个正确的结果，那么无论前者，还是后者，都无关紧要，只要不出差错，最后都能得到正确结果。显然，我们还需要学生养成良好的计算习惯，较高的计算速度和计算正确率！那么我们就必须让

学生明白到底哪种思路更合理，更有助于自己的后续学习,这样，学生在做分数乘法时，不仅仅满足于“分子和整数相乘的积作分子，分母不变”，而是记住“能约分的要约分”这一要点。

分数乘整数教学反思 篇6

课堂上，我是按照事先设计好的方案一步一步地进行着。结果第一环节提出数学问题，根据已有的经验列出算式就出了问题，我提出：“‘求做一个风筝一共需要多少米布条？’其实就是求什么？”。一下子把孩子问在那里了。周折了一小会儿才开始列式计算了。紧接着第二个环节列式计算，并理解分数乘整数算式的意义还好。很顺利地进行到第三个环节学习计算方法。大部分学生都用分母不变，只把分子与整数相乘的方法计算的。我不失时机地启发学生思考：为什么只把分子与整数相乘呢？比比看谁的理由最充分。这时学生们都陷入了思考，带着“为什么”去探索。在课堂上迫不及待。积极主动地进行讨论，在理清算理的基础上通过课件演示总结出法则。这一环节我自己还比较满意。到了第四环节，通过法则指导计算，并学会简便方法约分时，又出问题了，学生不理解为什么约分后的分子相乘分数的大小还不变，一直在那里纠结，足足耽误了将近十分钟的练习时间。

通过评课，同行们给我找明了问题的关键：

1、教师在第一环节的提问绕圈子了，不要问学生“要求这个问题就是求什么？”直接让学生列式解答即可。在列式的基础上让学生自己发现6个相加可以写成×6的形式，从而明白分数乘整数的意义。

2、在探究算法的过程中，应当与算理相融合，一位同学探究说出算理和算法以后，应该结合课件再多找几个学生强化一下，这样落实面才会更广一些。

3、当学生提出对于约分环节的不理解时，教师不要急于解释，可让其在练习的基础上验证一下，或告知其下课后继续研究，一定不要把时间浪费在与个别学生纠结一些价值不大的问题。教师要有主观能控力。

4、分数的书写顺序要注意标准。

《分数乘整数》教学设计 篇7

教学内容：

教科书第1～2页的例1，练习一第1～3题． 教学目的：

使学生理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，掌握分数乘整数的计算法则，能够正确地进行计算．

教具准备：

教师把例1的图做成教具，以供教学演示时使用．

教学过程

一、复习

1．做教科书第16页“复习”的第（1）题．

先让学生读题，独立列式计算．然后让学生说一说整数乘法的意义．使学生明确整数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算．

2．做教科书第16页“复习”的第（2）题．

学生独立计算．集体订正时，让学生说一说这两道题各有什么特点．使学生明确两道题都是同分母分数相加，而右边的题三个分数是相同的，同样是分母不变，分子相加．

教师：像右边的题求几个相同的分数相加的和有没有更简便的方法呢？这就是今天我们要学习的──分数乘整数．

二、新课

1．教学例1．

教师出示例1．先让学生说一说题意．然后根据学生说的题意出示准备好的教具．

教师：每人吃了

块，要求3个人一共吃了多少块，可以用什么方法计算？（可以用加法计算．）让学生列出加法算式．教师根据学生的回答，板书出计算过程．

用加法算：＋

＋

＝

＝＝（块）

教师：求3个相加的和还可以用乘法计算．你能根据整数乘法的列式方法列出这道题的乘法算式吗？”

教师根据学生的回答，板书出乘法算式．

用乘法算：×3 教师：这个算式中的是什么数？（相同加数．）

“算式中的3是什么数？”（相同加数的个数．）

教师：“从这个算式中我们可以看出，分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的．都是求相同加数的和的简便运算．那么，这道题应该怎样计算呢？”

教师让学生先按加法进行计算．教师根据学生的回答，在乘法算式的后面写出计算过程．

用乘法算：×3＝

＋

＋

＝

教师：分子上的2＋2＋2用乘法算式怎样表示？（2×3．）教师接着把计算过程写完． 用乘法算：×3＝

＋

＋

＝

＝

＝＝（块）

2．总结分数乘整数的计算法则．

教师引导学生对照计算过程，总结分数乘整数的计算法则． 教师：“如果用乘法代替加法，只看

×3和的计算过程，你发现分数乘整数是怎么计算的？”（分母不变，只用分子与整数相乘．）可以多让几个学生说一说．最后，概括出书上的结语：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变．

接着教师说明以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式，直接根据分数乘整数的计算法则进行计算就可以了．同时指出，为了计算简便是，上面的乘法计算能约分的要先约分．可以这样写：

×3＝＝

3．做教科书第2页“做一做”中的题目．

第1题，让学生看图写算式，使学生明确求相同分数的和既可以用加法，也可以用乘法，从而进一步明确分数乘整数的意义．

第2题、第3题让学生独立计算，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导．集体订正时，指名再说一说分数乘整数的意义、分数乘整数的计算法则以及怎样使计算简便．对

×8如果有的学生没有先约分。要提醒学生应该先约分再计算．由于×8的计算结果是假分数（），可以化成带分数（3）．

三、巩固练习

1．做练习一的第1题． 要求学生仔细审题，独立解答．教师巡视，了解学生掌握的情况，发现问题及时纠正．

分数乘整数教学设计 篇8

【教学内容】

人教版六年级数学上册第一单元《分数乘整数》。

【学习目标】

1.理解分数乘整数的意义。

2.掌握分数乘整数的计算方法,并能正确地进行计算。

3.感受知识之间的内在联系,提高自主探究与合作交流的学习能力,建立学好数学的信心。

【学情分析】

方式：

个别访谈(从50人中随机抽取10名学生)。

内容:

1.你知道整数乘法的意义吗?

2.同分母分数相加怎样计算?

3.分数乘整数谁会算?例如:5/24X8=

分析访谈结果:

学生对第1小题答对的有10人。第2小题答对的有8人,答错的有2人。第3小题答对的有1人,答错的有9人。通过访谈结果我发现对以前学过的整数乘法的意义只有少数学生表述不准确,因此在上课前我要布置学生回去复习整数乘法意义的有关知识,为本节课做铺垫。此外学生对同分母分数相加并不陌生,他们大多都能够正确说出计算方法,但问到分数乘整数谁会算时学生的解释难度很大,大多学生表述不准确。因此在教学时如何将学生已有的知识与计算方法进行迁移,成为本课教学的关键。

【重点难点】

理解分数乘整数的意义。

掌握分数乘整数的计算方法,并能正确地进行计算。

【教学具准备】

课件、练习本等。

【教学过程】

一、板书课题。

同学们,今天我们来学习“分数乘整数”(板书课题)。

二、出示目标。

这节课的目标是：

1、理解分数乘整数的`意义。

2、掌握分数乘整数的计算方法,并能正确地进行计算。

师:为了达到目标,下面请大家认真地看书。

三、自学指导。

呈现学习指导:认真看课本第2页到第3页的例1和例2。

1.看例1的情景图和计算过程,思考:分数乘整数的意义是什么?

2.分数乘整数是怎样计算的?计算时,怎样做比较简便?

(5分钟后,比谁能做对与例题类似的题!)

四、先学。

1.自学(看一看)

学生认真看书,教师巡视,督促人人都在认真地看书。

2.自做检测题(做一做):(课本第2页“做一做”的第1和2题,)找两名学生板演,其余学生做在练习本上做，教师认真巡视(不宜辅导学生),发现错例,板书于黑板上对应位置。

五、后教。

(一)更正。

师:写完的同学请举手。下面,请大家一起看黑板上这些题,发现问题的同学请举手。(由不同层次的学生依次更正黑板上的题)

提示:更正时用黄色粉笔,哪个数字错了,先划一下,再在旁边改,不要擦去原来的。

(二)讨论(议一议):

评议第一题。

1.看题，认为对的举手。为什么?

生说,师板书:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。

2.看计算过程和结果,认为对的举手。

评议第二题(第2小题)

1.认为对的请举手,为什么?分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。强调:能约分的要提前约分。约分时,约得的数要跟原数上、下对齐。

2.评正确率、板书，并让学生同桌对改,有错的更正。

六、当堂训练。

1.课本第3页的做一做。

2.练习一第1题。

3.(作业)练习一2、3题。

七、全课总结。

同学们,今天我们学习了分数乘整数,它意义是什么呢?该怎样计算呢?计算时需要注意什么?你是怎样学会的?

六年级数学《分数乘整数》说课稿 篇9

我说课的课题是《分数与整数相乘》，它是小学数学国标本苏教版第十一册第三单元《分数乘法》的第一课时的教学内容，它是在学生已经掌握整数乘法，理解分数的意义和基本性质，能正确计算分数加、减法的基础上进行教学的。通过教学，为学生进一步学习分数除法和分数四则混合运算，以及解决更多有关分数的简单实际问题奠定基础。本课时内容教材安排了一个例题，例1教材以做绸花为素材，引导学生初步理解求几个几分之几是多少，可以用乘法计算，探索并掌握分数与整数相乘的计算方法。安排了配套练习“练一练”以及练习八1-5题，通过各种形式的练习，进一步使学生理解分数乘整数的计算方法，并形成相应的计算技能以及培养解决问题的能力。

基于以上对教材的理解，以学生我拟定了以下教学目标：

1.使学生通过自主探索、理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，初步理解分数乘整数的计算法则。

2.使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。

3.使学生在积极参与数学的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，进一步树立学好数学的信心。

本课的教学重点兼难点是：分数乘整数的意义和计算法则。

结合上述我对教材的认识，及学生现有的知识水平。我预设了以下教学过程：

整个教学过程分4个环节：

第一环节：创设情境，引入新知。出示例1中长方形直条图，指导学生弄清题意，知道这根长方形的直条表示1米长的绸带，而把它平均分成10份，其中3份也就是3/10米用来做一朵绸花。出示第(1)小题，组织学生涂色表示做3朵这样的绸花所用的米数。[通过涂色，既激活学生对加法和乘法已有认识，又启发学生列出不同算式解决问题]。指名交流，交流时说说：“解决这个问题可以怎样列式，你是怎么想的?”学生可能列出3/10+3/10+3/10或3/10×3或3×3/10。[通过学生的观察、涂色、交流，使学生初步认识到求几个相同几分之几的既可以用加法计算，也可以用乘法计算]。教师板书课题：分数与整数相乘。

二.自主研究，理解算理。这里分成3个层次指导学生探索。第1层：自主探索，尝试计算。学生尝试计算3/10×3，我将启发学生联系已有知识水平说明为什么3/10×3的积是9/10呢?①学生在联系加法写出3/10+3/10+3/10=(3+3+3)/10=9/10时，进一步启发写成(3×3)/10=9/10。②通过学生尝试，使他们明确3/10是3个1/10，所以3×3/10就是9个1/10是9/10，从而使学生进一步理解分母不变，分子与整数相乘的计算法则。最后请学生小结3/10×3可以如何计算。[阶段小结不仅可以加深学生的知识印象，更能使学生在讨论中进一步掌握分析问题的方法]。

第2层次是及时巩固，加深理解。投影出示问题：小华做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带?学生各自轻声读题，尝试列式计算。指名板演。在评点学生板演时，适时明确：计算时可以先约分再计算，并规范书写格式[尝试联系、适时点评、规范格式可以使学生进一步完善对分数与整数相乘的计算方法]。

第3层次：尝试比较，深化算理。引导学生比较刚才两道乘法算式的计算过程，找出异同，先独自比较，然后小组交流，最后全班交流。[在比较、交流过程中一方面进一步明确计算方法，同时学生也经历了自我提升的过程]。

第三环节巩固练习，深化理解。首先是基本练习，帮助学生进一步掌握算法，并初步形成技能。练一练第2题，计算4道分数乘法，学生独立完成，展示作业，集体评议并说说计算时要注意什么。练习八第1题，让学生独立完成填空，组织交流：列出哪几道算式?列出的乘法算式与加法算式有什么联系?其次是综合练习，使学生从不同角度丰富对“求几个几分之几相加的和，可以用乘法计算”的认识，培养解决简单实际问题的能力。练习八3-5题学生独立解答，列式计算，投影板演，并说出每题思考过程。突出：求几个几分之几相加的和可以用乘法计算。

四.全课总结，通过学习，你有什么收获，还有什么不明白的地方，集体讨论。

分数乘整数评课稿的参考 篇10

今天，朱老师试讲了“分数乘整数”第一课时，对我而言收获不少。朱老师在教学分数与整数相乘时，大胆地放手让学生自主探究计算的方法， 将计算的过程清楚地表示出来，通过汇报交流适时地进行归纳和总结计算的方法。这样大胆放手让学生进行尝试探索的过程体现出了新课程标准“自主探索和 合作交流”要求，实现学生自觉、积极、主动的构建新知，老师考虑学生原有的 知识经验和发展水平，并结合“以学生的发展为本”的教学理念，只是作适当的启发引导，充分调动学生的积极性，力求让全体学生全面参与，学生学得积极,学得主动。同时，这样的教学设计对老师的要求也是非常高的，它需要老师有非常高的课堂驾驭能力，要能从学生的许多不同方法中，找到典型的方法，并引导学生进行比较，找到不同方法的共同之处，再归纳出计算的一般方法。这一过程 朱老师在教学中也是处理比较好的。

从他的课当中我也有 不少的启发:要相信学生的能力，要敢于让学生自主探索，有的时候，让学生学会学习的过程比学习的内容更重要。相信经过这样长期的训练，肯定能打开学生的思路，培养学生的思维能力。

分数乘整数导学案 篇11

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第2～3页例

1、例2及相关练习。本节课主要学习分数乘整数的意义和算法，为之后学习分数乘分数的意义和算法做准备。

（二）核心能力

在探究分数乘整数的意义和算法的过程中，发展学习的迁移能力和简单的推理能力。

（三）学习目标

1．在观察、讨论、比较、验证中，探索并理解分数乘整数的意义。2．通过自主探索与师生互动交流，归纳出分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。

3．通过交流、对比，理解一个数乘分数的意义，提高分析和推理能力。

（四）学习重点

理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的算理及算法。

（五）学习难点 理解一个数乘分数的意义

（六）配套资源

实施资源：《分数乘整数例

1、例2》PPT课件

二、学习设计

（一）课前设计 1.预习任务

把你认为正确的答案填在括号内。

错误！未找到引用源。×3＝（）错误！未找到引用源。×4（）10×错误！未找到引用源。＝（）

(二)课堂设计

1.直接导入（课件出示例1情景图）师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“错误！未找到引用源。个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考）

【设计意图：创设生活情景，观察思考“一共吃了多少个？”，迅速进入学习状态。】 2.问题探究

（1）探究分数乘整数的意义 ①小组交流，汇报结果。预设1：预设3：

（个）预设2：

（个）

汇报时，重在交流为什么这样列式和怎样计算的。②比较分析

师：比较以上3种方法，哪种列式比较简便？

22×3 3× 992师：结合题意说一说 ×3 表示什么意思？

小结：分数乘整数，也是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）

【设计意图：以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识间的联系，学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解。考查目标1。】（2）探究分数乘整数的计算方法 ①不同方法呈现和比较

师：错误！未找到引用源。×3的计算过程用式子该如何表示？

按照加法计算错误！未找到引用源。×3＝错误！未找到引用源。＋错误！未找到引用源。＋错误！未找到引用源。（个）。

错误！未找到引用源。×3＝错误！未找到引用源。（个）师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？（分母都是9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）这里的2＋2＋2和2×3都是在求什么？（预设：有多少个错误！未找到引用源。）

②归纳算法

师：你觉得哪一种方法更简单？这种方法是怎样计算的呢？ 用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（板书）③先约分再计算的教学

师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢？

预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？

小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。

【设计意图:通过比较，明确了自主探索的方向，学生对算法的感知上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间，最大程度地发挥学生的主体性。“为什么分母不变，只用分子与整数相乘”这是教学的难点，通过多次追问，适度引导转化，促进学生的理解。对于“先约分再计算”这种方法的教学，充分利用课堂生成资源，经历观察与思考的过程，学生“知其然”，更“知其所以然”。考查目标2。】

（3）探索一个数乘分数的意义 例2（课件出示情景图）

师：根据提供的信息和问题？该怎样计算？你是根据什么列式的？ 生独立解决，全班交流。

小结：求3桶共有多少升？就是求3个12 L的和是多少。还可以说成求12 L的3倍是多少。它们之间的数量关系是：每桶水的体积×桶数＝水的体积，所以12×3＝36(L)。

师：根据，每桶水的体积×桶数＝水的体积，求

1桶是多少升？怎样列式？ 2生独立思考，汇报。12×1 21表示什么意思？ 2师：12×同桌讨论，汇报。

1小结：桶，不到一桶，就求把一桶平均分成2分，求其中的一份，也就是2就是求12 L的错误！未找到引用源。是多少，根据每桶水的体积×桶数＝水的体积这个关系式，我们用乘法计算，所以12×师：

11表示12的是多少。” 221桶是多少升？请大家列出算式，并解释根据什么列式的？ 412×错误！未找到引用源。

引导理解，“12×错误！未找到引用源。表示求12 L的错误！未找到引用源。是多少。”

师：依据每桶水的体积×桶数＝水的体积，你还能提出类似的问题并解决吗？

练习，交流。

归纳小结：我们依据每桶水的体积×桶数＝水的体积的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。

【设计意图：学生通过观察情景图很容易提出有关“每桶水的体积×桶数＝水的体积”的数学问题，更深层次的唤醒了学生的已有经验。当数量变成分数时，学生顺其自然还要用乘法，而且还能用自己的语言说出为什么用乘法，不教而教。从而理解了一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。考查目标3。】

3.课堂总结

师：通过学习，结合自己的课前学习，你感觉你这节最大的收获是什么？ 学生发表自己的意见，并修正预习任务，解释每个算式表示的意义。小结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算（或者就是求一个数的几倍是多少）。而一个数乘分数的意义表示的是求这个数的几分之几是多少。

（三）课时作业

1.教材第3页的“做一做”第1题。答案：错误！未找到引用源。×3＝

解析：理解分数乘整数的意义，在汇报时重在讲解列式的理由。【考查目标1】

2.教材第3页的“做一做”第2题。答案：略。

解析：巩固分数乘整数的计算方法，在汇报中，突出能约分的要先约分，再计算。【考查目标2】

3.教材第3页的“做一做”。

一袋面粉重3千克。已经吃了它的错误！未找到引用源。，吃了多少千克？ 师：你能说说这个算式表示的意义吗？

答案：“求3千克的错误！未找到引用源。是多少。”3×错误！未找到引用源。（千克）

解析：求一个数的几分之几是多少。【考查目标3】 4.比较练习

（1）一堆煤有5吨，用去了错误！未找到引用源。，用去了多少吨？ 答案:5×错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。吨）解析：一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少，会正确计算。【考查目标2和3】

（2）一堆煤有错误！未找到引用源。吨，5堆这样的煤有多少吨？

10答案：错误！未找到引用源。×5＝错误！未找到引用源。（吨）

分数乘整数导学案 篇12

摘 要：本文通过“分数乘整数”这一教学片段。执教者利用两种完全不同的引入方法来教学新知，其产生的后果截然不同。针对这一现象， 笔者试着从学生的角度进行思考分析，认为这是教师在教学时，对学生在新知转化的途径，算理与算法如何相依相存之间存在着误区，没有读懂学生而导致，试着从这两方面进行探讨。

关键词： 读懂学生   转化   算理与算法

在进行教学设计时，教师都会从教材、学生、教师这三方面来考虑。根据北师大版教材的特点，教师在教材的组织、过程的编排，练习的选择方面拥有了更广阔的空间。新课改倡导的课堂教学不是线性的、封闭的，而是开放的、动态生成的，面对多元的、不确定的、意料之外的信息与资源，是“放任自流”？是“适可而止”？还是“有收有放”？这些都取决于教师是否从学生的行为出发，去观察、捕捉、判断学生的思维，选择、调整自己的意识，改变教学策略。而这些，都需要我们在课堂教学过程中主动观察，主动反思，主动尝试。

[案例1] “分数乘整数”第一课时原经验阶段教学片段

师：同学们，我们已经学习了“整数乘法”与“小数乘法”，今天我们学习“分数乘整数”，看了课题，你想知道什么？（教师板书课题：分数乘整数）

生1：分数乘整数怎么算的？

生2：分数乘整数表示什么意义？

生3：分数乘整数怎样才能算得又对又快？

师：那么，我们就先来研究分数乘整数的意义。（教师板书：意义）

师：请记录有关算式，5+5+5+5    2/9+2/9+2/9+2/9+2/9

（师报算式，学生记录）

师：5+5+5+5还可以写成什么算式？

（学生齐声回答：“5×4”）

师：2/9+2/9+2/9+2/9+2/9还可以写成什么算式？

生：2/9×5

（板书：5×4    2/9×5）

师：这两个算式有什么相同之处和不同之处？

生1：这两个都是乘法。

生2：5×4 是整数乘整数，2/9×5是分数乘整数。

生3：它们表示的意义不同？

师：不同吗？

（班级内有80%的学生回答“相同”）

师：它们表示的意义相同，都表示求几个相同加数的和。（板书：求几个相同加数的和）

我们给全班48名学生做了前后测，前测中有33/48的学生说不出或说错7×4表示的意义。后测中仍有25/48 的学生说不出或说错2/9×4表示的意义。

[案例2] “分数乘整数”第一课时修正后行为阶段教学片段

师：老师这里有三道题（投影出示：1/5×3    3/7×2    3/16×5），你有办法解决这些题吗？

（班级内有85%的学生回答“能”）

师：好，那么请你用你的方法来解决这些题，将你的想法记录下来。

（学生们胸有成竹的进行计算，我则马不停蹄地收集学生计算中出现的资源，并即时将学生的各种资源快速的呈现在黑板上，重点反馈 1/5×3，1/5×3这道题共收集到了以下四种资源。）

（1）1/5×3        （2）1/5×3              （3）1/5×3

=1/5+1/5+1/5    = 0.2+0.2+0.2            =1×3/5

=3/5           =0.6=3/5                  = 3/5

（4）

1/5                   1/5×3=3/5

师：黑板上的这些方法你都看懂了吗，你认为都对吗？

（学生齐声说“看懂了”）

师：如果看懂了，请你与同桌说说他们是怎么想的？

（学生投入到与同桌进行讨论交流，绝大部分学生都能积极参与活动，讨论也十分激烈。）

师：下面，我们就一起来分析一下这四种方法。

生1：第一种方法转化成分数加法来做，因为1/5×3就表示3个1/5相加。所以，这种算法是对的。

生2：第二种方法中，转化成小数来做有局限性，像3/7×2中，3/7就不能化成有限小数。

生3：第四种方法中，画图太麻烦了。如果是1/5×100，那要画到什么时候？

生4：第三种方法其实是根据第一种而来的。因为1/5×3就表示3个1/5相加，可以写成（1+1+1）/5，也就是1×3/5=3/5。

师：同样，那么……（师手势提醒学生另两题）

生5：3/7×2表示2个3/7相加，也可以3×2/7=6/7。

生6：3/16×5表示5个3/16相加，答案是15/16。

师：那你发现分数乘整数的计算方法了吗？

（学生齐声说“发现了”，并且争先恐后的说给旁人听。）

师：为什么可以这样算呢？

生：因为1/5×3就表示3个1/5相加，3/7×2表示2个3/7相加，3/16×5表示5个3/16相加。

我们给全班48名学生做了前后测，前测中有33/48的学生说不出或说错7×4表示的意义。后测中只有12/48 的学生说不出或说错2/9×4表示的意义。

分析思考

“分数乘整数”是一节比较典型的教学课例。在案例1中，教师从整数乘法中迁移，没有结合具体式题，生搬硬套，而且其结果造成了负迁移。在巩固练习中，50%的学生喜欢用分数加法的计算方法来做分数乘法。在案例2中，学生利用式题，不但总结出了分数乘整数的计算方法，而且知道了算理（也就是分数乘整数的意义），真正做到了算理与算法相结合。

基于这两者天壤之别，笔者有了深深的感触，上述两个案例让我想到一个相同的问题，就是我们常说的备课之先“备学生”到底备到什么程度？对于学生的知识前测，教师心中有多大的把握？没有对学情准确.严密.动态的”侦察”,便绝对不会”打赢”有效教学乃至高效教学这一胜仗.很多教师在备学生的时候,是借用别人的眼光来估计自己的学生,看教参上是怎么说的.教参说这时的学生应该具有什么样的知识经验,教师便坚信自己的学生也定是如此了.没有或者很少考虑到虽然是同一个年龄段的孩子,但还有诸多不同的因素:也许你的学生是后进的,他的基础没你想象的那么牢固;也许他是绝顶聪明的,学习进度已经超过好多课业了.

如上述案例中,关注学生转化的思想就是本课时教学的重中之重.数学知识有着本身固有的结构体系，往往是新知孕伏于旧知，旧知识点是新知识点的生长点，数学教学如何让知识体系由点到线，线到面，使知识结构“见木又见林”是十分必要的。案例1从整数乘法迁移到分数乘整数，想法是可取的，但整数乘法的意义在二上年级就已经出现，而且教材中没有出现整数乘法的抽象表达方式（即整数乘法表示求几个相同加数的和），对于五下年级的学生来说，遗忘程度可想而知。而案例2中，以五上年级的分数加法为基础，让学生自由探索，效果是非常明显的。转化是需要条件的，只要“跳一跳”，就能摘到“桃子”，学生才会去尝试。

今天这节课的算理看似简单,其实理解还是有困难的.根据学生的认知心理,在遇到一个陌生的问题,如”1/5×3=?”时,学生对算法的兴趣远远胜于算理.因为算法可以直接得到结果.一旦知道算法,多数学生会对算理失去兴趣.甚至为了考试成绩去死记硬背算理,算法与算理完全脱离.那么我们实际上不是教数学,而是在教一门计算程序;不是在培养研究者,而是在训练操作工.这与”学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的思想方法和必要的应用技能”相违背的. 数学思想方法内容十分丰富，学生一接触到数学知识，就联系上许多数学思想方法。寓理于算的思想就是小学数学中的基本思想方法。在教学时,把重点放在让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程,从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握. 小学是打基础的教育，有了算理的支撑，算法才会多样化，课堂才会更开放。

课标中，原来讲“双基”，现在变成“四基”，多了基本思想、基本活动经验，笔者认为，只有具备了基本思想、基本活动经验，才能在思维上促进基本知识、基本技能的发展。不但教给学生一个表层的知识，更要给学生思维的方法与思想。

参考文献：

[1]《国家数学课程标准》