多属性决策法及应用

2024-06-12

多属性决策法及应用（共10篇）

多属性决策法及应用篇1

多属性效用分析方法首先为决策目标建立一棵与决策目标相关的属性树, 并通过决策会议将决策树简化, 然后为简化后的决策树的重要属性建立效用函数, 并计算出各备选方案的效用值, 从而得出最优方案的决策方法。

一、多属性效用理论

1.多属性效用决策。概念:多属性效用决策采用将目标值转化为效用值之后, 再进行加权, 并构成一个新的综合的单目标函数。然后, 根据期望效用值最大原则解决多属性效用决策问题。

2.多属性效用函数。 (1) 首先先识别决策问题属性 (保证决策分析的质量) 属性太多, 增大不必要的计算量, 否则, 会影响决策分析的正确性。 (2) 两属性效用函数:对于具有两个属性 (X、Y表示) 的决策问题, 定义效用函数为U (X, Y) , 如果X与Y相互独立, 则两属性效用函数可以表示为加性效用函数, 即:U (X, Y) =k 1U 1 (X) +k 2U (Y) , 其中, k 1和k 2为常数。

3.多属性效用理论。 (1) 多属性效用理论是一种结构化、逻辑化、系统化的决策分析理论, 主要用来评价在决策过程中起作用的因素对决策结果的影响, 并作出综合考虑, 选出具有最高效的方案。 (2) 属性树:多属性效用理论在核应急管理中得到广泛的应用核应急情况下考虑的属性, 必须在应急准备期间确定。在构建最初的属性树的时候, 考虑与决策相关的所有因素, 本文将根据核事故中的特点做出以下建立了包含决策过程中6个因素的属性树。 (3) 属性值与效用函数:建立属性树后, 就要对树中的各个属性进行效用评估。一般可以为每个属性建立一个属性效用函数, 其值在0到1之间, 通常赋予最好的结果效用为1, 最坏结果的效用为0。本文采用如下效用函数: 。本文中6个属性的效用函数表达式如下:

(4) 属性权重的获取。主要通过 (RS) 法、数阶方法 (RR) 法、ROC法来获取。

二、实例分析

在核事故早期阶段中, 主要的应急措施有服碘、隐蔽、撤离以及它们的组合。三者的通用干预水平 (由预护行动可以避免的剂量) 分别为:100m Sv (甲状腺) 、10m Sv (有效剂量) 、50m Sv (有效剂量) 。

本文以大亚湾核电站事故源放射性物质释放为例, 对应急情况下的决策作出计算分析和决断。通过预计剂量和可避免剂量的计算以及对40km内的人口数量统计, 得出以下5种备选应急方案: (1) 不采取任何措施; (2) 在周围25km内实施隐蔽并发放碘片, 服食碘片和隐蔽总人数将达到11.7万人; (3) 烟云到来前预防性撤离11km之内的人群, 11~25km的就地隐蔽, 并发放碘片。撤离人口为1万, 隐蔽、服碘人数达到1万; (4) 隐蔽范围如 (2) , 发放碘片的范围包括所有受影响的地区, 隐蔽人数达到12万人, 服碘人数达到70万人; (5) 先隐蔽, 在烟羽经过后, 撤离20km内的所有人, 在烟羽经过的过程中提供隐蔽和发放碘片, 撤离人口数达到7.4万人, 影响人数达到80万人。同时给出不同策略对不同属性的影响值, 将对应值代入效用函数公式中, 算出相应属性的效用。即获得6个属性的排名, 政治影响>可避免集体剂量>最大可避免个人剂量>社会正面影响>社会负面影响>经济代价, 可以根据RR、RS、ROC法求出各属性的对应权重, 进而计算各方案的总效用如下表示:

据上述所有条件可计算出对应的总的效用值:

RS法:0.343、0.734、0.584、0.588、0.380

RR法:0.452、0.789、0.679、0.643、0.350

ROC法:0.397、0.752、0.670、0.650、0.370

根据总效用最大的原则, 最佳应急方案应当是总效用最大的方案。例如, ROC法选择的最优方案为方案2。RR法、RS法以及ROC法在判断出各属性的重要性程度顺序之后, 以顺序的方法给出了各属性的权重值, 简单易用, 在属性数量较多, 时间紧迫的情况下能够方便应用。

三、总结

本文给出了多属性效用分析中相关属性的效用函数的具体求解方法, 并针对相关属性权重的获取提出了4种方法。核事故应急决策是系统、复杂的决策过程, 多属性效用分析方法可以帮助决策者考虑分析应急决策中所考虑到的相关因素, 用效用的方式表达每个属性对方案的贡献, 可以有效地帮助决策者从备选方案中作出科学的选择。核事故早期不像事故中后期那样有足够的时间来建立事故模型, 决策者必须在时间短、压力大许多信息不确定的情况下作出决定。因此, 决策分析者应该在核应急准备期间预先模拟事故场景, 设定事故影响因素, 权衡利弊设定素性权重因子, 从而加快核应急情况下的决策反应速度。

多属性决策法及应用篇2

根据垃圾卫生填埋场选址的影响因素及其权重具有模糊性的特点,提出采用模糊多属性决策方法来解决垃圾卫生填埋场选址的问题.本文在分析垃圾卫生填埋场选址的`主要影响因素的基础上,阐述了采用模糊多属性决策进行填埋场场址优选的思路、原理和方法,并通过具体算例证明了该法应用于填埋场选址的可行性与合理性.

作者：邵国霞刘丹作者单位：邵国霞(西南交通大学峨眉校区,四川,峨眉,614202;西南交通大学环境工程学院,四川,成都,610031)

刘丹(西南交通大学环境工程学院,四川,成都,610031)

多属性决策法及应用篇3

摘要：针对不完全信息下多属性群体决策中存在的问题，提出一种基于证据推理的多属性群体决策方法。该方法首先应用灰色白化权函数将定量属性定性化，然后针对不同专家知识背景的不同，构建基于属性的专家赋权方法，用证据推理方法将不完全信息下的多个专家的意见进行集结，并应用效用理论对方案进行排序择优。最后通过一个算例验证该方法的有效性和可行性。

关键词：证据推理；不完全信息；白化权函数；多属性群决策

中图分类号：C934 文献标识码：A 文章编号：1672-1098(2008)03-0087-06

多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组（有限个）备选方案进行排序与择优。目前，对于完全信息下的多属性决策问题研究已趋完善［1］。实际决策中，由于信息大多数具有不精确、不完备、模糊等性质，加上决策者对问题认识的局限性或自身知识的缺乏等原因，决策者给出或获取的方案属性值往往具有定量和定性属性同时存在，部分属性值的信息不完全甚至缺损等特征。同时，由于不同决策者知识背景的不同，其在各属性上权威性也不同。文献［2-3］给出了一种新的处理不完全信息的多属性决策方法—DS/A HP法，该方法将证据理论和层次分析法相结合，较好的解决了不完全信息下多属性决策问题。但DS/AHP最大的问题是缺乏足够的数学的理论支持。文献［4］在DS/AHP法的基础上进行了改进，简化了该方法的计算并对该方法进行了扩展，取得了较为满意的结果，但仍存在缺乏足够的数学的理论支持的问题。

多属性决策法及应用篇4

钻机在油气田开发中起着决定性的作用, 直接影响到企业的安全生产和经济效益。论文引用不确定多属性决策方法, 以企业在安全生产前提下经济效益最优和生产成本最低为目标, 采用语言数据信息集结算子, 为决策者提供一种科学的决策依据, 以确保选择出最佳的钻机, 从而实现工程项目的安全生产和经济效益的最优。

1 多属性决策方法

由于客观事物的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性, 当专家们受一些主、客观因素 (如时间紧迫、专业知识结构和水平, 对某些评估不感兴趣或对某些比较敏感的问题不想发表意见等) 制约时他们往往所给出的评估信息是不完全的, 对一些评估指标一般倾向于直接用“优”、“良”或“差”等语言形式给出。下面介绍一种语言数据信息集结算子的不确定多属性决策方法的原理和步骤。

1.1 语言数据信息集结算子 (GIOWA)

若是一个三元数据, 其第一个分量ξi表示第二个分量πi的重要性程度或特性, 第二个分量πi是第三个分量ai的主体, 且bj是ξi (i∈N) 中第j大的元素所对应的三元数据中的第三个分量 (即bj通过下述方式获得:首先对数据组中的所有三元数据按其第一个分量ξi (i∈N) 的大小进行排序, 然后取bj为排在第j个位置的三元数据中的第三个分量) , 则称函数GIOWA是语言数据信息集结算子。

1.2 基于GIOWA算子的多属性决策方法

第一步建立论域和评价指标集。决策者dk∈D给出方案xi∈X在属性ui∈U下的语言评估值rij (k) , 并得到评估矩阵Rk=r (k) ijnxm, 且rij (k) ∈S。

第二步计算各评价指标的属性值zi (k) (w) (i∈N, k=1, 2, …t) :

其中rij (k) ∈S, uj∈U, 是与rij (k) 对应的三角模糊数, W= (w1, w2, …wm) 是GIOWA的加权向量。其中S{极差, 很差, 差, 较差, 一般, 较好, 好, 很好, 极好}为语言标度, 与该标度相对应的三角模糊数表达形式为:

极差=[0, 0.1, 0.2];很差=[0.1, 0.2, 0.3];差=[0.2, 0.3, 0.4];较差=[0.3, 0.4, 0.5]。

一般=[0.4, 0.5, 0.6];较好=[0.5, 0.6, 0.7];好=[0.6, 0.7, 0.8];很好=[0.7, 0.8, 0.9]。

极好=[0.8, 0.9, 1]。

第三步计算群体综合属性评估值zi (W') (i∈N) :

其中zi (k) (W) ∈S, dk∈D, 是与zi (k) (W) 对应的三角模糊数, W'= (w'1, w'2, …w't) 是GIOWA的加权向量。

第四步利用zi (W') (i∈N) 对所有决策方案进行排序和择优。

2 实例应用

某企业进行钻机购买选择时, 有4种备选钻机 (方案) xi= (i=1, 2, 3, 4) 可供选择。从经济性、功能性和可操作性对钻机进行评价, 确定了7项评估指标 (属性) :u1———价格;u2———管理成本;u3———性能;u4———可维护性;u5———噪音;u6———可靠性;u7———安全性。现有3位专家dk= (k=1, 2, 3) 对每种型号钻机的各项指标进行评估, 得到评估矩阵见表1。

现确定最佳型号的钻机。

2.1 假设各指标的权重

W= (0.2, 0.1, 0.15, 0.2, 0.1, 0.15, 0.1) , 求出专家dk给出的决策方案xi综合属性评估ri (k) (i=1, 2, 3, 4, k=1, 2, 3) 。由于r11 (1) =较好, r12 (1) =很好, r13 (1) =很好, r14 (1) =一般, r15 (1) =较好, r16 (1) =好, r17 (1) =好与r1j (1) (j=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 对应的三角模糊数分别为:

2.2 假设专家的权重

W'= (0.3, 0.2, 0.5) , 得到决策方案xi的群体综合属性评估值zi (W') = (i=1, 2, 3, 4) :

2.3 利用zi (W') (i=1, 2, 3, 4) 对各方案进行排序, 得

故最佳方案x3。

3 结论

应用基于GIOWA算子的多属性决策方法进行钻机择优过程中, 只需专家根据自己对问题的把握程度给出一个合适的语言型判断区间, 就能够为决策者提供科学的决策依据, 有效降低了决策者的决策难度和决策误差, 为钻井企业择优选择最佳型号钻机, 确保钻井企业的安全生产, 可操作性强, 具有很高的应用价值。

参考文献

[1]赵宏展, 徐向东.承包商管理——职业安全健康管理中的重要环节[J].中国安全科学学报, 2005, 15 (6) :61-64.

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[3]徐泽水.不确定多属性决策方法及应用[M].北京:清华大学出版社, 2004.8:161-170.

多属性群决策达成一致方法研究篇5

多属性群决策达成一致方法研究

摘要：在群决策过程中,专家对于候选方案的每个属性都提出自己的`个体决策信息.关于专家意见的一致化问题,提出一种迭代算法,能自动完成个体意见的一致化,不需要专家修改决策信息.在群体决策矩阵的基础上,用乘性加权集结算子把方案的属性值进行集结,得到方案的群体综合属性值,从而选出最优方案.详细介绍了算法的实现过程,并用一实际例子说明了算法的可行性. 作者：徐迎军李东 Author： XU Ying-jun LI Dong 作者单位：南京航空航天大学经济与管理学院,南京,210016 期刊：控制与决策 ISTICEIPKU Journal： CONTROL AND DECISION 年，卷(期)： 2010, 25(12) 分类号： C934 关键词：多属性群决策一致乘性加权集结算子迭代算法机标分类号： N94 C93 机标关键词：多属性群决策方法研究 group decision making multiple 决策信息最优方案专家意见属性值一致化迭代算法群决策过程实现过程群体决策矩阵集结算子个体综合自动问题加权基金项目：国家自然科学基金

多属性决策法及应用篇6

近年来, 公民健康意识整体性增强, 医疗服务被给予较高期望值。入职全科医生须围绕理论知识、临床技能、职业素养、医德医风、信息管理和人际沟通等方面开展职业培训[1,2], 实时监控动态考核, 为岗位调整与绩效分配提供参考。为此有必要构建胜任力指标体系, 组织调研及量表测量, 重视定量方法引入, 对数据收集、提取和加工后制定决策依据。

全科医生评价研究中对策论述文献占多数, 指标体系构建或定量技术设计应用不足, 多属性决策为代表的系统科学方法有拓展空间。文献复习与政策文件基础上, 指标体系须在实践中筛选优化, 方法学体系完善应关注交叉学科背景。在此以全科医生核心胜任力评价为视角, 从多维度出发构建指标体系, 并验证适用意义。

1 对象资料

在文献复习[3,4,5]和政策解读基础上论证全科医生核心胜任力指标体系, 重视引入全科医师优秀者职能角色理论、关键绩效指标 ( KPI) 、行为事件访谈 ( BEI) 理念, 经培训记录、现场考核和交流沟通提炼关键胜任力特征。在专家半结构访谈和专题小组焦点讨论基础上筛选、搜集和汇总成初始条目池。由Delphi法流程组织专家征询, 遴选专家来自社区卫生服务机构或医院人力资源管理等领域, 熟悉或参与全科医师管理、教育和培训工作, 均为高级职称或处级职位。专家以Likert5 级量表对指标条目按重要性打分, 讨论条目删除、约减或替换必要性, 经群体研判修订指标体系, 包括基本素质、理论知识和业务履行维度、20 个二级测量指标。

指标体系各维度分别以层次分析法计算主观权重 ( 体现指标内涵实际意义, 由专家经验偏好, 经两两比较研判后计算) , 组织研判与计算过程较繁琐, 省略中间环节。测评资料获取后根据各指标数据分布特点赋予客观权重 ( 考虑指标实测数据离散分布差异) , 将两种权重计算为组合权重。为适应从整体情况评价分析, 可将所有指标权重进行合成。

以某市5 所社区机构7 名入职全科医生作为测评算例, 将多属性决策方法引入模型设计, 验证指标体系及评价方法适用性。指标用于量表测评和数据收集, 测评中对指标名称给出具体的解读或释义, 并围绕量表调研工作对实测专家集中培训讨论。理论知识情况以考试形式获取考核数据; 基本素质和业务履行情况由专家、工作同行和医师自己共三个视角获取考核数据 ( 等比例取均值) , 均用Likert10 级量表施测。指标名称、权重和测评数据资料见表1。

客观权重在数据基础上由熵权法计算: 按行列转置为n行m列测评数据矩阵 ( xij) n×m, 表格数据为例, 表中列数即为矩阵列数。由矩阵 ( xij) n×m计算指标熵权hj= 1 + ∑i ( pijlnpij) /ln7; 3个维度下依次有m= 6, 7, 7; 其中yij= xij/ ( ∑ix2ij) 1 / 2, pij= yij/ ∑yij。计算指标组合权重wj= hj·vj, 其中vj为主观权重。三个维i度或整体情况的主观权重和客观权重计算结果见表1。

2 评价模型

综合评价属于多属性决策研究范畴, 简单说就是将指标、权重和测评数据等复杂信息合成后进行相对排序或评判分类[6,7]。评价对象基础上可以群体排序寻优或单对象判定分类计算。指标体系呈现多级递阶层次结构, 细化后测量指标用于数据调研收集 ( 发挥测量尺度作用) , 权重数值体现了指标在评价中作用差异性。群体对象评价时多用相对比较思路, 将不同属性指标测量信息预处理后加权合成, 所有对象相互比较并共同参与计算, 合成某个“综合指标”用于相对排序, 该思想下的评价方法统称为“集结排序”算法范畴。

单个对象时不必以其余对象比较参照, 须预先设置评判标准, 将测评数据与标准相结合, 再寻求优劣等级。群体对象情况下可用方法较多 ( TOPSIS、灰色关联、线性求和等) ; 单个对象时常有模糊数学法和物元可拓法, 其中物元可拓法是系统科学新出现方法。下面以全科医师核心胜任力评价为例建立模型, 计算流程在Excel中实现。一方面为全科医师培训管理提供考核依据; 另一方面验证数学原理及性能差异, 为卫生决策者提供方法借鉴。

2. 1 加权求和法

设n个医师和m个指标构成矩阵 ( xij) n×m, n = 7, m = 7, 6, 7或20。以第i个全科医师 ( xi1, xi2, …, xim) 为例, 将指标加权求和Zi= ∑jwjxij, wi为权重。从不同维度分别建立模型, 加权求和详细过程省略, 每个维度下按Zi对医师相对排序和差异比较, 结果见表2。

2. 2 TOPSIS法

设n个医师和m个指标构成矩阵 ( xij) n×m, n = 7, m = 7, 6, 7或20。设第i个全科医师 ( xi1, xi2, …, xim) 与虚拟最优医师 ( x1+, x2+, …, xm+) 距离Di+= { ∑j[wi ( xij- xj+) ]2}1 / 2; 又设第i个医师 ( xi1, xi2, …, xim) 与虚拟最劣医师 ( x1-, x2-, …, xm-) 距离Di-= { ∑j[wi ( xij-xj-) ]2}1 / 2; 其中xj+= maxin= 1{ xij} , xj-= minin= 1{ xij} 。Ci=Di-/ ( Di++Di-) 为第i个医师 ( xi1, xi2, …, xim) 与最劣医师 ( x1-, x2-, …, xm-) “相对距离”, 按Ci的大小进行全部医师间相对排序。

以业务履行维度为例, 计算Di-= ( 0. 347, 0. 283, 0. 250, 0. 316, 0. 418, 0. 347, 0. 230) ; Di+= ( 0. 343, 0. 271, 0. 307, 0. 347, 0. 268, 0. 317, 0. 428) ; Ci= ( 0. 503, 0. 511, 0. 449, 0. 477, 0. 609, 0. 523, 0. 350) , 由此得到该维度下医师相对位次1, 3, 2, 7, 4, 6, 5。所有维度同理计算, 全部医师相对排序结果见表4。

同样计算分析每个维度中对象间情况, 结果见表3。

2. 3 灰色关联法

设n个医师和m个指标组成矩阵 ( xij) n×m, n = 7, m = 7, 6, 7或20。设第i个全科医师 ( xi1, xi2, …, xim) 与虚拟最优医师 ( x1+, x2+, …, xm+) 的灰色关联系数为 ζij= ( Δmin+ 0. 5Δmax) / ( Δij+0. 5Δmax) ; 其中·为第i个医生 ( x1+, x2+, …, xm+) 与虚拟最优医生 ( x1+, x2+, …, xm+) 的“灰色关联度”, 按 γi进行相对排序。

医师①~ ⑦指标测量值依次计算关联系数见表4。

以业务履行维度为例, 计算灰色关联度 γi= ( 0. 773, 0. 677, 0. 617, 0. 723, 0. 861, 0. 727, 0. 616) , 得到该维度下相对位次2, 5, 6, 4, 1, 3, 7。所有维度同理计算, 全部医师相对排序结果见表5。

2. 4 物元可拓法[8,9,10]

设n个医师和m个指标数据矩阵 ( xij) n×m, n = 7, m = 7, 6, 7或20。设指标体系为c1, c2, …, cm, 将指标划分若干等级Nj; 设Xji= <aji, bji>为指标ci经典域, Xpi= <api, bpi>为指标ci节域。则关联系数Kj ( xi) 计算公式如下:

其中

划分5 个等级 ( 等间隔刻画优劣) ; 指标为十分制且量纲相同, 共制定“戊”, “丁”, “丙”, “乙”和“甲”5 个等级, 经典域依次为<0, 2>, <2, 4>, <4, 6>, <6, 8>, <8, 10>。

计算医师P0的关联度Kj ( P0) = ∑iwiKj ( xi) , 等级Nj顺次取值j=“1”~“5”。关联度经预处理加权合成特征值。以J珋i表示第i个医师 ( xi1, xi2, …, xim) 的特征值, J珋i用于独立评判。以医师①为例, 由公式转化依次计算关联系数、关联度、特征值, 见表6-1, 表6-2, 表7。

医师①由特征值大小对各维度评判分类; 同理, 已知所有医师指标测评数据, 也逐个在某维度内相对比较, 独立建模流程与医师①计算方式相同, 重复以上步骤, 在各维度内独立计算关联系数、关联度以及特征值, 中间环节不再介绍。特征值和排序结果见表8。

3 讨论

全科医师规范化培训工作渐受重视, 有必要构建全科医师胜任力指标体系, 建立数学模型开展实证研究, 完善考核激励机制, 为指导卫生管理决策提供方法借鉴。全科医师领域多见对策阐述或简单调查统计, 多属性决策方法模型设计等交叉学科研究有探索必要性。

以全科医师综合评价算例为载体建立模型, 分析方法原理、演示实现流程、比较应用性能。应用者须明确算法特点, 注意方法选择、导向目标、原理分析和结果解读。传统的集结排序方式在卫生领域评价问题中多见, 不预先制定评判标准, 将全体医师数据加权合成, 在群体比较中寻求相对位次。物元可拓法体现等级评判思想, 应预先设定经典域, 应用条件、实施步骤和结果形式与传统集结排序算法方法不同, 应用有效性已在管理学领域验证。

本文在文献回顾基础上, 根据职业胜任角色理论、关键绩效技术 ( KPI) 或行为事件访谈 ( BEI) 构建了胜任力评价指标体系。定性分析与定量模型结合有助于改进评价工作、增强决策效力, 系统科学方法引入有应用比较意义。以全科医师评价为例, 在各维度下将指标信息综合计算, 确定群体中相对位次差异, 为奖励、培训、选拔和晋升等管理决策提供量化参考。多属性决策方法适于胜任力考核工作, 代表性和操作性强, 在Excel单元格中编排计算。从数理方法学角度来说, 对于卫生管理、医院管理等卫生决策或评价研究也有应用意义。

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多属性决策法及应用篇7

一、多属性决策方法

多属性决策问题是指决策问题中的变量是离散型的, 其中的备选方案数量为有限个的决策问题。多属性决策问题的特征包括:有多个决策者, 备选方案是离散的、数量有限的, 每个备选方案具有多个属性, 各个属性具有各自的权重, 权重表示各个属性的重要程度。

1. 多属性群决策过程。

在进行多属性群决策时, 一般先由多个决策者对不同备选方案的各项属性打分, 给出决策矩阵, 再根据影响因素确定权重向量, 然后利用选定的算子对群决策矩阵进行集结, 得出每个可选方案的综合属性值, 最后利用该值对各方案进行排序。具体步骤如下:

(1) 确定备选方案集和属性集。设X={x1, x2, x3, …, xi}为决策问题的备选方案集, Y={y1, y2, y3, …, yi}为决策问题相关的属性集。

(2) 确定属性权重。属性权重的大小反映了该项指标在所有指标中的相对重要程度, 越重要的指标对应的权重值也就越大。设w={w1, w2, …, wj}T为属性的权重向量, 则wj∈[0, 1], 且。权重的确定有多种方法, 由于这里的权重表示各指标在建设项目总效益中的重要性程度, 可以采用分配型判断构权法确定权重。

分配型判断构权法是对评价对象进行两两对比, 按其重要程度确定重要性分配比例, 构造判断矩阵, 进行归一化处理后, 确定评价对象权重。具体步骤如下:

首先构造判断矩阵, 对判断矩阵进行倒数化处理;然后, 利用公式计算绝对权值pi;再对pi进行归一化处理, 得到各指标的权重。

(3) 给出决策矩阵。设D={d1, d2, …, dp}为专家 (决策者) 集, 决策者dp对第l个方案评价时, 针对每个属性来打分, 如对方案xl的第wk个属性的属性值可记为a lk (p) , 则决策者dp对方案xl的决策矩阵可记为。

(4) 综合评价。选定一个数学模型 (或算子) 将多个指标评价值合成为一个可供比较的综合属性值。目前, 常用的算子主要有:极大 (Max) 和极小 (Min) 算子、加性加权平均 (AWA) 算子、加权几何平均 (WGA) 算子、有序加权平均 (OWA) 算子、有序加权几何平均 (OWGA) 算子。这些算子各有优缺点, 需要根据实际情况选择使用。

有序加权平均 (OWA) 算子和有序加权几何平均 (OWGA) 算子的特点都是把数据按从大到小的顺序重新进行排序, 再进行加权集结, 权重向量是根据打分的情况给出, 能消除分值偏差太大带来的影响, 得出的结果相对较为合理。

(5) 最后, 根据综合属性值的大小对方案群进行排序, 择优选择。

2. 有序加权平均 (OWA) 算子。

设f:Rn→R, 则:

其中:w={w1, w2, …, wn}T是与f相关联的加权向量, 其中wj∈[0, 1], ∑wj=1, 且bj是一组数据ai中第j个最大元素, 则称函数f是n维有序加权平均 (OWA) 算子。

wj的确定方法有很多, 为了消除决策者打分过高或过低而对决策结果造成的不良影响, 这里考虑给偏差较大的数据赋予较小的权重, 给接近平均值的数据赋予较大的权重, 具体计算方法如下:

设μ为一组数据 (a1, a2, …, an) 的算数平均值, (b1, b2, …, bn) 是 (a1, a2, …, an) 的一个置换 (bj-1≥bj, j=2, …, n) , 则第j个最大数据bj与μ之间的相似度记为:

3. 有序加权几何平均 (OWGA) 算子。

设f:R+n→R+, 则:

其中:w={w1, w2, …, wn}T是与f相关联的加权向量, 其中wj∈[0, 1], ∑wj=1, 且bj是一组数据ai中第j个最大元素, 则称函数f是n维有序加权几何平均 (OWGA) 算子。其中, wj的确定方法同上。

二、案例分析

假设某企业面临一个投资决策, 有六个商业项目可供选择, 用X={x1, x2, x3, …, x6}来表示, 为了评估每个项目的社会效益和经济效益, 需要考虑以下五个方面的因素:经济性、盈利性、功能、节能性、环保性, 以向量Y={y1, y2, y3, y4, y5}分别表示。

邀请三位决策者进行决策打分, 他们对项目xi (i=1, 2, 3, 4, 5, 6) 就因素yj (j=1, 2, 3, 4, 5) 来打分, 分值范围为0~100, 得出的评估矩阵如表1~3所示:

计算过程如下:

首先, 用分配型判断构权法确定评价指标的权重。经讨论确定, 本项目五个指标的重要程度为y1=y2>y4>y3=y5, 则得到构造判断矩阵A:

对其进行倒数化处理和归一化处理后, 得到各指标值的权重向量w={0.28, 0.28, 0.12, 0.2, 0.12}T。

然后, 利用有序加权平均 (OWA) 算子将3位决策者给出的决策矩阵的第j列的属性进行集结, 得出每位决策者对于项目xi的综合属性值Cl (p) :

再用有序加权几何平均 (OWGA) 算子对综合属性值Cl (p) 进行集结, 得到项目xl的群综合属性值Cl:C1=76.8, C2=76.3, C3=74.9, C4=75.9, C5=68.6, C6=76.6。

根据Cl的大小对方案进行排序:x1>x6>x2>x4>x3>x5。

三、结论

基于OWA算子和OWGA算子的项目投资决策方法, 考虑了项目投资决策过程中的多因素问题, 能从多个方面来综合评价各投资项目的优劣性, 进而择优选择。使用该方法时, 不是主观地确定各位决策者的权重向量, 而是通过决策者给出的决策矩阵来确定其权重向量, 对打分过低或过高的决策者赋予较小的权重, 从而使决策更为合理。

参考文献

[1].Yager R R.On ordered weighted averaging aggregationoperators in multicriteria decision making.IEEE transactions onsystems, Man, and Cybernetics, 1988;18

[2].Herrera F, Herrera-Viedma E, Chiclana F.Multipersondecision-making based on multiplicative preference relations.European Journal of Operational Research, 2001;129

多属性决策法及应用篇8

1 决策矩阵的建立与模一化

1) 确定备选方案组为某批次样品中的各机械零件;属性集合由检测项目组成;属性值为该批次样本零件与各检测项目对应的检测数据。属性集合中的各属性应互不影响, 满足多属性决策问题的属性集合建立要求:各属性间相互独立, 且均可量化。2) 建立决策矩阵。设有n个机械零件, 记为A1, …Ai, …An;n个检测项目记为M1, …Mj, …Mn;各检测项目对应的检测数据记为dij, 则决策矩阵:D= (dij) n×n, dij≥0:

然后, 对决策矩阵标准化。令标准化后的矩阵记为:R= (rij) n×n, 0≤rij≤1。其中, rij可由dij做模一化处理:

经过以上处理即可得到模一化后的决策矩阵R。

2 权重向量与差异指数的计算

令检测项目M1, M2, …Mn的权重为:w= (w1, w2, …wn) T, 且。在权重的确定中, 通常做法会选取层次分析法, 但此种做法偏于主观。在本文中, 结合信息论中熵的概念, 选取一种较客观的方法———信息熵法, 它是用于信息论中衡量不确定性的指标, 信息量的概率越趋于一致, 不确定性越大。处理本题时, 将归一化决策矩阵R列向量:A1, A2, …An对Mj的属性值r1j, r2j, …, 视为信息量的分布, 定义A1, A2, …, An对属性Mj的熵为:

为了区分优劣, 定义属性Mj对于方案的区分度:Fj=1-Ej, 由上式可看出, rij越一致, Ej越接近1, 越不易区分方案优劣。由此, 本模型期望Ej越接近于0越好。通过上面的方法, 可得出检测项目j在检测差异指数中所占的权重wj为:, 则该批次样品的检测差异指数v为:

3 质量评判模型的建立

综上可知, 在样本中各零件生产质量较高的前提下, 样本的检测差异指数越小, 说明样本中各机械零件的检测项目属性的检测数据差异小, 即该批次机械零件的质量越高。基于多属性决策的机械零件批次质量评判模型为:某批次样本机械零件检测差异指数

其中, D= (dij) n×n, 即决策矩阵。检测差异指数v越小, 该批次机械零件的质量越高。

4 结语

本文在以某一批次机械零件的检测差异性为质量评判标准, 这是建立在选取的样本零件基本符合生产标准的基础上的。依据机械零件质量检测项目所对应的各项检测数据, 采用多准则决策法和信息熵法, 分别求得决策矩阵及权重向量, 建立数学模型以求得质量检测差异指数, 最后对该批次机械零件的质量做出评判。由于在本模型中, 既不限定机械零件类型, 也不限定质量检测项目, 故而它具有较高的适用性与实际操作性。但是, 由于多属性决策法要求属性集合中的各属性互不影响, 即各属性间相互独立, 且均可量化。因此对于某些类型的机械零件, 其检测项目间可能存在关联, 此时会影响本模型的准确性。同时, 对于样本中零件数较多的情况, 在计算工作量较大, 可采用计算机编程求解 (matlab等) 。

参考文献

[1]徐玖平等.多属性决策的理论与方法.北京:清华大学出版社, 2006.

[2]刘先路, 陈雪梅等.浅谈机械零件的检测.民营科技, 2012.

[3]韩中庚.数学建模方法及其应用 (第二版) .北京:高等教育出版社, 2009.

多属性决策法及应用篇9

多属性决策处理的是一类具有有限方案的多目标决策问题,由于该问题具有广泛的实际应用背景,所以多年来一直是决策科学中一个非常活跃的研究领域。由于客观事物的复杂性和不确定性,以及人类思维的模糊性,人们所给出的决策信息往往不是以具体的数值来表达,而是以区间数的形式来表示[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]。文献[9]、[11]研究了属性值为区间数,决策者对方案有偏好且偏好信息也为区间数的多属性决策问题。文献[10]指出区间数的大小是个众说纷纭的问题,认为区间数的大小与决策者的心态有关,因此引入了一种反映决策者心态的指标,并给出了区间数的排序方法。

在实际的决策问题中,决策者由于自身条件和外界环境的不同会有不同的心态,例如,在时间比较紧,知识或数据比较缺乏,决策者的精力和信息处理能力有限时,决策者进行决策时往往会非常谨慎,持悲观心态;如果有关的信息资料比较充足,决策者精力充沛和信息处理能力较强,此时决策者的心态比较温和;当决策者自认为是该决策问题方面的专家时,决策者进行决策时持乐观或激进心态。

一般来说,决策者的心态不同会导致不同的决策结果。为此,本文在属性权重完全未知,引入心态指标,研究决策矩阵元素和偏好信息都为区间数的不确定多属性决策问题。给出了属性权重确定的新标准,从而提出了基于心态指标的区间型多属性决策方法。

2 区间型多属性决策方法

2.1 模型描述

令M={1,…,m}, N={1,…,n}。某一多属性决策问题,其方案集为S={s1,…,sn},属性集为P={p1,…,pm},属性的权重向量w=(w1,…,wm)′满足单位化约束条件 $\sum_{i = 1}^{m} w_{i}^{2} = 1$ 和wi≥0。对于方案sj按属性pi进行测度, 得到sj关于属性pi的属性值为区间数 $\tilde{a}_{i j} (\tilde{a}_{i j} = [a_{i j}^{l}, a_{i j}^{u}])$ ,从而构成决策矩阵 $\tilde{A} = (\tilde{a}_{i j})_{m \times n}$ .决策者对方案sj的主观偏好信息用区间数vj=[vlj,vuj]来表示。

常见的属性类型有效益型和成本型。设I1、I2分别表示效益型、成本型的下标集,为消除不同物理量纲对决策结果的影响,可采用文[11]的规范化方法处理,得到规范化矩阵为 $\tilde{R} = (\tilde{r}_{i j})_{m \times n}$ ,其中 $\tilde{r}_{i j} = [r_{i j}^{l}, r_{i j}^{u}]$ ,且

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} r_{i j}^{l} = a_{i j}^{l} / \sqrt{\sum_{j = 1}^{n} (a_{i j}^{u})^{2}} \\ r_{i j}^{u} = a_{i j}^{u} / \sqrt{\sum_{j = 1}^{n} (a_{i j}^{l})^{2}} \end{array}} ‚ j \in Ν, i \in Ι_{1} (1) \\ \begin{array}{l} r_{i j}^{l} = (1 / a_{i j}^{u}) / \sqrt{\sum_{j = 1}^{n} (1 / a_{i j}^{l})^{2}} \\ r_{i j}^{u} = (1 / a_{i j}^{l}) / \sqrt{\sum_{j = 1}^{n} (1 / a_{i j}^{u})^{2}} \end{array}}, j \in Ν, i \in Ι_{2} (2) \end{array}$

2.2 心态指标

针对决策矩阵元素和方案偏好都为区间数的情况,本文首先给出心态指标的定义和区间数排序的方法[10]。

定义1 对区间数a=[al,au],记 $Μ_{a} = \frac{1}{2} (a^{l} + a^{u}) ‚ D_{a} = \frac{1}{2} (a^{u} - a^{l})$ 。在[0, 1]上定义函数Fa(α):[0,1]→[al,au],Fa(α)=Mα+(2α-1)Dα,称α为决策者对区间数a=[al,au]的心态指标。

显然,Fa(α)是[0,1]上的单调递增函数,而且

①当α=0时,Fa(α)=al,这时,决策者持悲观心态或谨慎心态;

②当α=1时,Fa(α)=au,这时,决策者持乐观心态或激进心态;

③当α=0.5时,Fa(α)=Ma,这时,决策者持温和心态或中庸心态。

利用函数Fa(α)可以给出区间数的一种排序方法。

定义2 对区间数a=[al,au],b=[bl,bu],

①若∀α∈[0,1]均有Fa(α)≤Fb(α),则称区间数a≤b;

②若∀α∈[0,1]均有Fa(α)=Fb(α),则称区间数a=b;

③若∀α∈[0,r]⊂[0,1]均有Fa(α)≤Fb(α),而∀α∈[r,1]⊂[0,1]均有Fa(α)≥Fb(α),则对心态偏于谨慎者而言,区间数a≤b;对心态偏于激进者而言,区间数a≥b.

根据上述定义,利用心态指标,把区间型决策矩阵转化为带心态指标的决策矩阵

$F (α) = (\begin{matrix} F_{11} (α) & F_{12} (α) & \dots & F_{1 n} (α) \\ F_{21} (α) & F_{22} (α) & \dots & F_{2 n} (α) \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ F_{m 1} (α) & F_{m 2} (α) & \dots & F_{m n} (α) \end{matrix})_{m \times n} (3)$

其中, $F_{i j} (α) = Μ_{i j} + (2 α - 1) D_{i j} = \frac{1}{2} (r_{i j}^{l} + r_{i j}^{u}) + (2 α - 1) \frac{1}{2} (r_{i j}^{u} - r_{i j}^{l})$ 。

函数Fij(α)可以看成是决策者在心态指标为α时, 属性pi对方案sj的客观偏好值。

决策者对方案sj的主观偏好信息vj=[vlj,vuj]也可转化为带心态指标的主观偏好信息

$v_{j} (α) = \frac{1}{2} (v_{j}^{l} + v_{j}^{u}) + (2 α - 1) \frac{1}{2} (v_{j}^{u} - v_{j}^{l}) (4)$

2.3 属性权重确定的新标准

对方案有偏好的多属性决策问题,属性权重的确定是决策的关键。文献[7,8,9]、[11,12,13,14]都是通过求解使决策者的主、客观偏好的总偏差(或偏差的平方和)最小的优化问题得到属性的权重。事实上,使得所有方案主、客观的总偏差最小,并不一定能保证每个方案主、客观之间的偏差都最小。合理的属性权重的选择应使得各方案客观偏好值与主观偏好值之间越接近越好。

把属性偏差函数Fij(α)与主观偏好vj(α)之间的绝对偏差用σij(α)=|Fij(α)-vj(α)|表示,则方案sj与主观偏好vj(α)之间的偏差可表示为 $\sum_{i = 1}^{m} [σ_{i j} (α) w_{i}]$ 。属性权重选择的新标准是:先在所有方案的主、客观偏差中选取最大的偏差,然后使得该最大偏差最小化。这样不仅能使得每个方案主、客观之间的偏差都最小,而且同样能达到所有方案主、客观的总偏差最小的效果。为此,建立如下的最小最大优化模型

$\begin{array}{l} \min_{W} \max_{1 \leq j \leq n} \sum_{i = 1}^{m} [σ_{i j} (α) w_{i}] \\ s . t . \sum_{i = 1}^{m} w_{i} = 1, w_{i} \geq 0, i = 1, \dots, m \end{array} (5)$

为求解模型(5),首先把它转化为普通的单目标线性规划问题。

定理1 最小最大优化模型(5)可转化为如下线性规划模型:

$\begin{array}{l} \min_{(W, y)} y \\ s . t . {\begin{cases} \sum_{i = 1}^{m} [σ_{i j} (α) w_{i}] \leq y, j = 1, \dots, n \\ \sum_{i = 1}^{m} w_{i} = 1, w_{i} \geq 0, i = 1, \dots, m \end{cases} \end{array} (6)$

证明只需令 $\max_{1 \leq j \leq n} \sum_{i = 1}^{m} [σ_{i j} (α) w_{i}] = y$ 即可。

定理2 若模型(6)的可行域

$\begin{array}{l} D = {(W, y) : \sum_{i = 1}^{m} [σ_{i j} (α) w_{i}] \leq y, j = 1, \dots, n, \\ \sum_{i = 1}^{m} w_{i} = 1, w_{i} \geq 0, i = 1, \dots, m} (7) \end{array}$

不为空集,则模型(6)必有唯一最优解(W*,y*)。

证明由条件 $\sum_{i = 1}^{m} w_{i} = 1, w_{i} \geq 0, i = 1, \dots, m$ ,属性权重必须满足

$0 \leq w_{i} \leq 1, i = 1, \dots, m (8)$

另外,点集

$D_{1} = {(W, y) : \sum_{i = 1}^{m} [σ_{i j} (α) w_{i}] \leq y, j = 1, \dots, n}$

是m+1维空间中的多面凸集,结合条件(8)和D不为空集,可知模型(6)的可行域D为非空紧集,又因为目标函数y为可行域D上的连续函数,所以单目标线性规划模型(6)必有唯一最优解(W*,y*)。

注:线性规划模型(6)的求解非常容易,可以利用许多的软件来求解,如LINGO、Matlab。

由模型(6)解得的最优权重向量W*=(w*1,…,w*m)′计算各方案的综合属性值

$z_{j} (α) = \sum_{i = 1}^{m} [F_{i j} (α) w_{i}^{*}] ‚ j \in Ν (9)$

2.4 基于心态指标的决策方法

依据上述分析,给出基于心态指标的区间型多属性决策方法,具体步骤如下:

①由式(1)、式(2)构造规范化的决策矩阵;

②根据式(3)计算带心态指标的决策矩阵;

③求解模型(6)得到各属性的权重向量;

④由式(9)得到各方案的综合属性值;

⑤根据决策者的不同心态,按照综合属性值对各方案进行排序和择优,越大越优。

3 实例分析

以文[11]的选拔干部的例子来说明本文的方法。某单位对干部进行考核选拔时,首先制定了6项考核指标(属性)P={p1,…,p6},分别是思想品德、工作态度、工作作风、文化水平和知识结构、领导能力、开拓能力,然后由群众推荐、评议,对各项指标分别打分, 再进行统计处理, 并从中确定了5名候选人S={s1,…,s5}。由于群众对同一候选人所给出的指标值(属性值) 并不完全相同, 因此经过统计处理后的每个候选人在各指标(属性)下的属性值是以区间数形式给出的,具体见表1。设决策者的主观偏好值如下:v1=[0.3,0.5], v2=[0.5,0.6], v3=[0.3,0.4], v4=[0.4,0.6], v5=[0.4,0.5], 试确定最佳候选人。

采用本文提出的决策方法,首先因为量纲不相同,利用式(1)、式(2)得到规范化的决策矩阵为

$\tilde{R} = (\begin{matrix} [0.372 0.405] & [0.394 0.429] & [0.395 0.420] & [0.385 0.405] & [0.384 0.410] \\ [0.394 0.414] & [0.389 0.410] & [0.377 0.396] & [0.413 0.433] & [0.402 0.414] \\ [0.398 0.423] & [0.394 0.415] & [0.408 0.433] & [0.385 0.410] & [0.402 0.414] \\ [0.407 0.432] & [0.394 0.415] & [0.408 0.433] & [0.39 0.414] & [0.407 0.419] \\ [0.394 0.410] & [0.411 0.438] & [0.386 0.410] & [0.395 0.419] & [0.402 0.414] \\ [0.415 0.437] & [0.394 0.419] & [0.408 0.424] & [0.417 0.433] & [0.380 0.391] \end{matrix})$

其次,根据式(3)计算得到各方案的带心态指标的决策矩阵为

$F (α) = (\begin{matrix} 0.372 + 0.033 (2 α - 1) & 0.4115 + 0.0175 (2 α - 1) & 0.4075 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.395 + 0.01 (2 α - 1) & 0.397 + 0.013 (2 α - 1) \\ 0.404 + 0.01 (2 α - 1) & 0.3995 + 0.0105 (2 α - 1) & 0.3865 + 0.0095 (2 α - 1) & 0.4232 + 0.01 (2 α - 1) & 0.408 + 0.006 (2 α - 1) \\ 0.4105 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.4045 + 0.0105 (2 α - 1) & 0.4205 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.3975 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.408 + 0.006 (2 α - 1) \\ 0.4195 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.4045 + 0.0105 (2 α - 1) & 0.4205 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.402 + 0.012 (2 α - 1) & 0.413 + 0.006 (2 α - 1) \\ 0.402 + 0.008 (2 α - 1) & 0.4245 + 0.0135 (2 α - 1) & 0.398 + 0.012 (2 α - 1) & 0.407 + 0.012 (2 α - 1) & 0.408 + 0.006 (2 α - 1) \\ 0.426 + 0.011 (2 α - 1) & 0.4065 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.416 + 0.008 (2 α - 1) & 0.425 + 0.008 (2 α - 1) & 0.3855 + 0.0055 (2 α - 1) \end{matrix})$

假设α=0.1,即决策者心态偏于悲观或谨慎,运用LINGO软件求解模型(6),得到属性权重向量潍

$W^{*} = (0.0286, 0.0001, 0.0001, 0.0001, 0.5844, 0.3867)^{'}$

最后由式(9)得到各方案综合属性值分别为

$z_{1} (0.1) = 0.0825, z_{2} (0.1) = 0.0851, z_{3} (0.1) = 0.0609, z_{4} (0.1) = 0.0825, z_{5} (0.1) = 0.0158$

所以方案排序结果为S2>S1=S4>S3>S5.

为进一步研究不同心态指标对决策结果的影响,采用同样的方法得到了如下不同心态指标下的排序结果,如表2。

从表2可知,当决策者的心态指标从0递增到1时,各方案的综合属性值在发生变化,从而方案的排序结果也不尽相同。当决策者的心态非常谨慎,如α=0,排序结果为S4>S1>S2>S3>S5,最佳候选人为S4;当决策者持温和或中庸心态α=0.5时,排序结果为S2>S4>S3>S5>S1;而当决策者持乐观或激进心态α=1时,排序结果为S2>S5>S3>S1>S4.

由上述实例分析可见,决策者的心态指标对决策结果有着非常重要的影响,当决策者处于不同的心态时,可以通过调整其心态指标来进行决策。本文的方法同时兼顾了不同决策者的不同心态指标,因此更加符合实际情况,具有可行性和实用性。

4 结束语

本文针对属性权重信息完全未知,决策矩阵元素和决策者的偏好信息为区间数的不确定多属性决策问题,提出新的属性权重确定标准,并给出了基于心态指标的新的决策方法。该方法通过决策者的心态指标把区间型决策矩阵转化为带心态指标的决策矩阵,再通过求解主观偏好与客观偏好的最大绝对偏差最小化的优化模型,得到属性的权重向量,利用方案的综合属性值给出各方案的排序结果。该方法可以通过调节心态指标的大小,来适应决策者的不同心态,使得模型具有很好的适应性,更加符合实际。当然本文提出的方法也可以容易地推广到区间型多属性群决策问题。

多属性决策法及应用篇10

Zadeh于1965年提出模糊集[1]理论,将现代社会中各领域的研究范畴从精确化扩展到模糊化。隶属度用于刻画模糊集中元素的模糊性。

为了更加细腻地刻画模糊集中元素的模糊性,保加利亚学者Atanassov于1986年对模糊集理论进行扩展,提出了直觉模糊集[2]。直觉模糊集同时考虑隶属度、非隶属度、不确定三个方面的信息,表现出较强的灵活性。

客观世界中特定领域的特定问题,往往具有较高的复杂性和不确定性,难以使用带精确隶属度和非隶属度的直觉模糊集加以刻画。应对此类问题,Atanassov和Gargov于1989年进一步拓展了直觉模糊集,提出区间直觉模糊集[3],利用区间数表示隶属度、非隶属度和不确定。

另一方面,Torra和Narukawa于2009年将模糊集扩展为犹豫模糊集[4,5],利用一组精确值表示隶属度。而对于直觉模糊集中的非隶属度和不确定性则缺乏考虑。相对于区间直觉模糊集,犹豫模糊集刻画人们在隶属度上的犹豫,而非区间不确定性,反映出更多的隶属度相关信息。

综合直觉模糊集和犹豫模糊集的优点,本文提出犹豫直觉模糊集,利用一组精确值刻画隶属度、非隶属度和不确定性。一方面,犹豫直觉模糊集保留了直觉模糊集在模糊性刻画方面的灵活性;另一方面,它刻画人们在隶属度、非隶属度、不确定性三个方面的犹豫性,较区间数反映出更多的相关信息。

以下首先定义犹豫直觉模糊集,给出犹豫直觉模糊数的基本运算法则;其次,基于运算法则,设计加权几何和加权算术集成算子;再次,构建得分函数和精确函数,对犹豫直觉模糊数进行比较;而后,提出基于犹豫直觉模糊数的多属性决策方法;最后,将此方法应用于混合云存储服务供应商的选择。

2 犹豫直觉模糊集与犹豫直觉模糊数

2.1 犹豫直觉模糊集

定义1设X是一个非空集合,则X上的一个犹豫直觉模糊集(HIFS,hesitant intuitionistic fuzzy set)

其中,hM:X→[0,1]表示元素x属于X的隶属度,gM:X→[0,1]表示元素x属于X的非隶属度,满足条件

。此外,

表示元素x属于X的的不确定性。

2.2 犹豫直觉模糊数

犹豫直觉模糊集由集合X中各元素x属于X的隶属度、非隶属度和不确定性组合而成。对于给定的x∈X,称其属于X的隶属度、非隶属度和不确定性为犹豫直觉模糊数,即

。方便起见,将犹豫直觉模糊数简记为(h,g,f)。

以下,基于直觉模糊数[6]和犹豫模糊数[7]的运算法则,定义犹豫直觉模糊数的一些基本运算法则。

定义2设α1=(h1,g1,f1)和α2=(h2,g2,f2)为任意两个犹豫直觉模糊数,系数λ>0,则:

符号表示“和”与“积”。

易知定义2中的所有运算结果仍为犹豫直觉模糊数。

定理1设α1=(h1,g1,f1)和α2=(h2,g2,f2)为任意两个犹豫直觉模糊数,系数λ>0。则α1和α2满足以下性质:

证明根据定义2中的运算法则,(1)和(2)显然成立。

对于性质(3),由,因此,

类似于性质(3),可知性质(4)成立。

对于性质(5),

。因此,

类似性质(5),可知性质(6)成立。

3 犹豫直觉模糊数的集成算子

参照直觉模糊数的集成[8],基于以上运算法则,设计如下的犹豫直觉模糊数加权几何平均算子和加权算术平均算子。

定义3设αi=(hi,gi,fi)(i=1,2,…,n)为一组犹豫直觉模糊数,记HIFEWG:Ωn→Ω为αi(i=1,2,…,n)的加权几何平均算子,则

其中,Ω为全体犹豫直觉模糊数的集合,w=(w1,w2,…,wn)为αi(i=1,2,…,n)的权重向量,满足wi∈[0,1](i=1,2,…,n),

定义4设αi=(hi,gi,fi)(i=1,2,…,n)为一组犹豫直觉模糊数,HIFEWA:Ωn→Ω记为αi(i=1,2,…,n)的加权算术平均算子,则

其中,w=(w1,w2,…,wn)为αi(i=1,2,…,n)的权重向量,满足wi∈[0,1](i=1,2,…,n),。

定理2设αi=(hi,gi,fi)(i=1,2,…,n)为一组犹豫直觉模糊数,则

且其仍为犹豫直觉模糊数,其中w=(w1,w2,…,wn)为αi(i=1,2,…,n)的权重向量,满足wi∈[0,1](i=1,2,…,n),。

证明以下运用数学归纳法对此定理中的结论予以证明。

由定义(2)知,

假设n=k时,

,等式成立。

显然,HIFEWG(α1,α2,…,αk,αk+1)为犹豫直觉模糊数。

定理3设αi=(hi,gi,fi)(i=1,2,…,n)为一组犹豫直觉模糊数,则

且其仍为犹豫直觉模糊数,其中w=(w1,w2,…,wn)为αi(i=1,2,…,n)的权重向量,满足wi∈[0,1](i=1,2,…,n),。

定理3的结论类似定理2可证,限于篇幅,予以省略。

4 犹豫直觉模糊数的比较

参照直觉模糊数[9]和犹豫模糊数[10]的比较方法,综合考虑犹豫直觉模糊数中隶属度、非隶属度、不确定性上的犹豫值集合及其分布,构建犹豫直觉模糊数的得分函数和精确函数,对不同的犹豫直觉模糊数进行比较。

定义5设犹豫直觉模糊数α=(h,g,f),则α的得分函数为

其中,,δ(h)和δ(g)分别表示集合h和g中犹豫值集合的长度。

定义6设犹豫直觉模糊数α=(h,g,f),则α的精确函数为

其中,,δ(h)和δ(g)分别表示集合h和g中犹豫值集合的长度。

根据定义5和定义6,显然可知

利用得分函数和精确函数,给出犹豫直觉模糊数的比较方法。

定义7设α1和α2为两个犹豫直觉模糊数,则

(1)若S(α1)<S(α2),则α1<α2;

(2)若S(α1)=S(α2)且H(α1)<H(α2),则α1<α2;

(3)若S(α1)=S(α2)且H(α1)=H(α2),则α1=α2.

基于定义7,参照直觉模糊数集成算子[11]和犹豫模糊数集成算子[12]的性质,给出犹豫直觉模糊数集成算子的相关性质。

定理4设αi=(hi,gi,fi)(i=1,2,…,n)为一组犹豫直觉模糊数,w=(w1,w2,…,wn)为αi(i=1,2,…,n)的权重向量,满足wi∈[0,1](i=1,2,…,n),。则HIFEWG和HIFEWA算子具有以下性质:

(1)幂等性。若α1=α2=…=αn=α,则

(2)单调性。设αi*=(hi*,gi*,fi*)(i=1,2,…,n)为一组犹豫直觉模糊数。若

,则

(3)有界性。设

,则

依据定理2、定理3和定义7,定理4中的结论显然成立。

5 基于犹豫直觉模糊集的决策方法

设一多属性决策问题,包含候选方案集X={X1,X2,…,Xm},决策属性集C={C1,C2,…,Cn},属性权重向量w=(w1,w2,…,wn),满足wj∈[0,1](j=1,2,…,n),。对各候选方案在每一属性下利用犹豫直觉模糊数进行评价,得决策矩阵A=(rij)m×n=(aij,bij,cij)m×n.这里,aij、bij、cij表示犹豫直觉模糊评价rij的隶属度、非隶属度和不确定性。

针对以上问题,给出求解的多属性决策方法,其具体步骤如下:

步骤1:判断属性的类型(效益型或成本型),根据式(7)将决策矩阵A=(rij)m×n=(aij,bij,cij)m×n转换为规范矩阵R=(αij)m×n=(hij,gij,fij)m×n,

步骤2:利用式(3)中的HIFEWG算子或者式(4)中的HIFEWA算子计算得到每一方案上的集成评价αi=(hi,gi,fi)(i=1,2,…,m);

步骤3:利用式(5)计算αi(i=1,2,…,m)的得分函数S(αi)(i=1,2,…,m);

步骤4:利用S(αi)(i=1,2,…,m)产生方案排序;

步骤5:如果存在S(αi)=S(αk),则利用式(6)计算αi和αk的精确函数H(αi)和H(αk),进一步比较方案Xi和Xk;

步骤6:形成所有方案的完整排序,产生多属性决策问题的解。

6 案例分析

随着生产规模的扩大,某制造企业在设计、生产、销售过程中积累了大量的数据,且分布于不同的服务器上,造成了数据管理、共享上的困难。为了克服困难,提高数据存储效率,企业管理者考虑采用云存储服务,以达到智能管理的目的。现有的管理模式和管理技术难以满足企业发展的需求。结合企业的数据特征和需求,管理者思考采用混合云存储服务方式,进行数据管理平台的升级、改造。

管理者综合各部门的意见,选取迁移成本(C1)、可带来的收益(C2)、预计风险(C3)、转移的容易程度(C4)四个属性,进行混合云存储服务供应商的筛选和评价。经过初步筛选,管理者挑选出四家服务供应商,为IBM(X1)、微软(X2)、华为(X3)、浪潮(X4)。

管理者设置属性权重为w=(0.3,0.4,0.2,0.1),对四家服务供应商在四个属性上进行评价,形成原始决策矩阵如表1所示。

由于迁移成本(C1)和预计风险(C3)为成本型属性,因此将决策矩阵规范化,形成规范矩阵如表2所示。

利用HIFEWG算子对规范决策矩阵R中四个供应商在四个属性上的评价进行集成,得到各供应商的集成评价αi(i=1,2,3,4),如表3所示。

鉴于集成评价中的不确定性可直接由集成评价中的隶属度和非隶属度得出,且不确定性不参与计算集成评价的得分函数和精确函数,限于篇幅,在表3中省略了集成评价的不确定性。

依据表3中四个供应商的集成评价,计算它们的得分函数为S(α1)=0.5256,S(α2)=0.3631,S(α3)=0.4482,S(α4)=0.5399。

由于四个供应商的得分函数皆不同,因而产生供应商排序为X4X1X3X2,选择浪潮作为企业的混合云存储服务供应商。

利用HIFEWA算子对四个供应商在四个属性上的评价进行集成,并计算集成评价的得分函数为S(α1)=0.4832,S(α2)=0.3267,S(α3)=0.4195,S(α4)=0.5117。限于篇幅,这里略去集成评价。依据所得的四个供应商的得分函数,产生相同的供应商排序,即X4X1X3X2.

尽管HIFEWA算子与HIFEWG算子产生相同的供应商排序,但各供应商集成评价的得分函数略有不同。

7 结语

【多属性决策法及应用】推荐阅读：

多属性决策问题08-10