动态等级粒子群（精选5篇）
动态等级粒子群 篇1
0 引言
粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是由生物学家Kennedy和Eberhart于1995年提出的进化计算技术,该算法通过对鸟类觅食行为的模拟,从而实现对实际问题的优化。
PSO算法在高维空间函数寻优方面具有解质量高、鲁棒性好、收敛速度快的优点,因而在神经网络训练、函数优化、模糊系统控制、模式分类领域得到广泛应用。同时,PSO算法具有程序简单、设置参数少、收敛速度快、实现容易等特点,目前已被广泛应用于静态问题优化中。然而,直接利用PSO算法跟踪动态系统,其效果不佳,因此动态系统中PSO算法的改进尤为必要。本文主要对PSO算法在动态系统中的改进方法进行总结。
1 基本粒子群算法
PSO算法中每一个潜在的解都被称为一个“粒子”,粒子在解空间内“飞行”,并且具有速度和位置两种属性,粒子的位置受自身运动经验的影响(个体最优位置)以及所有粒子运动经验的影响(全局最优位置),在飞行过程中其速度和位置按照下式进行更新:
式(1)、式(2)中,vid(t)、xid(t)分别代表第i个粒子目前的速度和位置,yid(t)是粒子自身的最优位置,y(t)是粒子的全局最优位置,ω是惯性权重,c1、c2是学习因子,r1、r2是在[0,1]之间均匀分布的随机值,式(1)的第一部分代表了粒子对速度的记忆,第二部分是自我认知部分,引导粒子群飞向自身经过的最好位置,第三部分是社会部分,代表了粒子间的信息共享和相互合作,具体算法流程如图1所示。
2 动态优化问题
现实生活中许多优化问题都是动态的,例如,城市交通状况由于不同交叉口红绿灯的转换,可以连续地动态改变,这就可以看成动态优化交通问题。动态系统可以分为以下几种:(1)最优值不变,取得最优值时对应的位置发生改变;(2)保持位置不变,最优值改变;(3)最优值以及取得最优值时对应的位置均发生改变;(4)在多维系统中,这些改变可以同时或独立地发生在同一维或多维上[6]。
与静态优化不同,动态优化不仅需要达到最优值,而且还需要能够跟踪最优值的轨迹变化。近年来,人们越来越关注进化算法在动态系统中的优化问题,动态优化问题可以被描述为如下形式:
式(3)中,目标函数f由向量和时间t决定。
已有许多研究者对进化过程和进化算法做了研究,大多是从基准函数(三维Parabolic函数)中创建动态环境,文献和文献则详细提供了创建动态环境的一系列方法,并给出了具体应用。三维Parabolic基准函数如式(4),在(0,0,0)处取得最小值0。
对式(4)中的x增加偏移量Offset,即在一定的更新频率(每隔多少代)下,对基准函数在每一维上进行线性、环形、随机处理,即能够产生3种类型的动态轨迹:线性、环形、随机轨迹,其具体函数表达式如式(5):
然而,现实生活中的许多问题更加复杂多维且变化多端,因此,一个可以涵盖各种各样变化类型的测试函数应运而生,文献提供了该测试函数的表达式,见式(6):
式(6)中,N代表该动态系统中有多少个峰,并且每个峰在位置(Xi,Yi)上独立,其高度为Hi,倾斜为Ri,这些峰用Max函数混合起来,每一次生成器f(X,Y)被调用时,基于式(7)、式(8)作改变,就会产生新的随机的形态学类型。
该测试函数具有以下优点:(1)易生成较为复杂的问题;(2)适应值可以方便设置为所希望的数据;(3)可以扩展到高维空间;(4)函数提供了3种可以生成动态环境的特征(高度、位置、倾斜度)。当需要生成较为复杂的动态环境时,只需改变以下参数:N(峰的数目)、Rbase(倾斜度可控变量的最小值)、Rrange(允许的变化)、Hbase(斜坡高度的最小值)、Hrange(允许的变化值),简单易行。同时,文献则对两种动态环境作对比,动态函数DF1更能代表一些复杂多维的环境。
3 动态系统PSO优化方法
许多优化问题是动态的、时变的,它们的最优解将会随着时间的改变而改变。对于这种时变优化问题,优化算法不仅要迅速检测到环境的改变,同时,还要对改变作出相应的应对策略。Eberhart首先将基本PSO算法应用到动态系统中,结果显示当环境改变,频率、步长较小时,基本PSO能够及时跟踪动态极值。然而,当动态系统变化较大时,基本PSO算法检测和跟踪效果不好。因此,为了更好地适应动态环境变化,提出了一些经典的优化PSO算法以实时检测环境变化,并及时针对改变调整寻优策略。
3.1 检测、响应动态系统的PSO算法
Hu and Eberhart通过检测“固定的”最优值以及“改变的”最优值来判断环境的改变,“固定的”最优值即找到最优值后经过一定的代数,再次检测最优值,看其是否发生明显改变;“改变的”最优值[13]即每一代最优值的位置将会被重新计算,如果最优值改变,则说明环境发生了动态改变。针对这两种改变,本文给出了多种响应方法,可根据不同的应用,选择不同的响应方法。
Carlisle[14]提出了一种“哨兵”粒子群优化器,在解空间内用一个固定的点来检测环境的改变,在每一次迭代前,“哨兵”将会重新计算适应值,并与之前进化的值作对比,由于“哨兵”所在的位置是固定的,如果适应值发生较大改变,则说明环境发生了改变,“哨兵”将会提醒种群更新最优位置记忆;文献[15]同样是利用了“哨兵”的思维,但是由于Carlisle[14]的固定粒子改为一个或多个随机选择的粒子,这样就可以检测到全局的环境变化;文献[16]则在文献优化器的基础上,作出以下优化:当环境发生改变时,不是盲目取代最优值的位置,而是利用目前最优值的位置重新计算环境改变后的适应值,如果此时的适应值优于之前的最优值,则保留此处信息,这样就大大提高了寻优准确性。
3.2 自适应PSO算法
文献不需要实时检测环境的改变,它是基于传统的PSO算法,提出了一种新的粒子群最优适应值更新机制,传统的最优值更新公式如式(9):
当t+1时,比较最优值与f(Xi(t+1))的大小,保留最大值,自适应PSO算法更新公式如式(10):
在式(10)中,引入衰减常量T,T∈[0,1],个体最优值以及全局最优值将会以一定的速率随着时间衰减,目前位置的适应值将会高于衰减的适应值,并取代之前的适应值。尽管所有的粒子具有相同的衰减常量,但每一个粒子的更新频率也是不同的,当f(X)越来越大,f(P)越来越小,粒子将会频繁更新最优值,直至达到循环迭代次数,寻优停止。
Shimin引入了“活跃因子(Activity Factor,AF)”来评价粒子群搜索全局最优值的能力,可以被用来检测粒子的搜索状态并评价整个种群的收敛情况。在搜索空间里,AF可以定义如式(11):
式(11)中,Ai(t)是第i个粒子在时间t时的活跃度,wd是聚合粒子AF的惯性权重,Aid(t)是第i个粒子在第d维时的活跃度,它可以由式(12)获得:
其中,vid(t)是第i个粒子在时间为t、维度为d时的速度,Rd是在d维上的搜索范围,c是调谐变量。
根据AF的定义可知,当粒子运动缓慢时,AF的值很小。同时可以认为,整个种群达到最优值时,粒子才会保持缓慢运动的状态,这里将AF作为粒子群运动状态的评价标准,同时,在复杂的动态环境中,需要随机选取一部分粒子群为“活跃粒子”。当粒子群运动缓慢时,活跃粒子将会检测移动状态并且重新初始化,然后通过粒子群更好地搜索全局最优值。
3.3 混合PSO算法
Dianmin引进混沌变化技术,当环境发生动态改变时,由粒子群多样性引导的混沌技术进行响应,提高响应效率。目前,对混沌没有严格的定义,一般而言,混沌状态可以通过式(13)的logistic映射得到。
式(13)中,μ是控制因子,当μ=4时,处于完全混沌状态。
此处响应政策可以被描述为以下方式:当环境发生改变时,选择要被处理的粒子i,它目前的位置为xij(t),范围为[aj,bj],基于文献、文献,将粒子i的每一维映射到[-1,1],映射方法是:
式(16)将i映射到搜索空间:
这使得个体粒子具有智能的混沌变化,每个粒子不仅能通过个体极值点和全局极值点调整自身的位置,还可以通过混沌变异,调整粒子群的多样性,促进了粒子群搜索整个解空间。
粒子的多样性可以由式(17)描述:
式(17)中,diversity(s(t))是粒子群在t代时多样性的值,s(t)代表粒子群种群,|s(t)|是粒子群的大小,|L|是搜索空间最长的半径,N是维数,pij(t)是粒子i在j维上的最优位置,是所有粒子在j维上的最优值位置的平均值。在搜索过程中,如果粒子的多样性较高,并且diversity(s(t))≥h×diversity(s(0)),则不需要处理粒子;如果粒子的多样性较低,diversity(s(t))≤h×diversity(s(0)),粒子分布集中,需要对粒子进行处理,即引入上述混沌变异技术,这里h是多样性的控制因子,不同的h会使算法效果不同。
4 结语
在现实生活中,许多系统状态的改变,如目标、优先性、资源等的改变会导致一些再优化问题。例如,自动集装箱制造商进行船对岸起重时,应该保证在5~10分钟内对于整个接口设施实施一个新的设备安排表;当给某地区提供药物时,如果该地区突然急需药物,则针对这一优先性的改变,一个新的安排表应该快速可得,改进的粒子群算法可以有效且快速解决这些优化问题。
动态优化问题通常是非线性的、复杂的,一些简单的单峰函数难以表达。鉴于此,本文首先提出了两种表述动态问题的方法,并对两种动态问题作了比较[20],并提出了几种优化的PSO算法。实验证明,它们在动态系统中寻优效果明显且算法有效性强,非常有利于解决现实生活中的动态优化问题。
动态等级粒子群 篇2
粒子群优化算法[1,2,3,4]是基于大自然中鱼群、鸟群等群体生物的觅食活动的启发由美国心理学博士Kennedy和电气工程师Eberhart首次提出来的一种群体智能算法。由于它涉及的理论知识少、实现方式简单方便、执行效率高, 自问世以来已经受到了诸多研究者和研究机构的广泛关注。现今, 不同版本的改进粒子群算法已经被成功地应用到了自然科学和工程领域等问题中[5,6,7,8]。但粒子群算法和其它的元启发式算法类似, 存在粒子早熟收敛、全局搜索能力差等缺点。为此, 研究者们已经对标准粒子群算法进行了不同方式的改进。文献[9]将差分进化的基本思想引入标准粒子群算法中, 对算法的所有局部最优位置进行了选择、杂交、变异等操作, 高效地解决了算法搜索能力和开发能力之间的矛盾。文献[10]使得算法自适应地选择适合粒子的速度更新方式, 使得每一代的粒子可以根据需要适应不同的进化环境, 有助于算法解决不同性质的实际问题。
本文基于对标准粒子群算法的研究分析, 给出了两个粒子之间相似度值的概念, 根据种群中每个粒子与群体最优位置的相似度值, 动态非线性地调整每个粒子的惯性权重值, 使得算法更适应当前粒子的更新状态。并将混沌算子引入粒子群算法中, 改善了算法的全局寻优能力, 提出了一种基于惯性权重动态调整的混沌粒子群算法。
1 惯性权重动态调整的混沌粒子群算法
1.1 标准粒子群算法
在标准粒子群算法中, 群体中的所有粒子根据下面的二阶迭代方程来更新它们的速度和位置
1.2 基于相似度值动态非线性调整的惯性权重
在标准粒子群算法中, 当算法执行到后期时, 群体中粒子位置与群体最优位置之间的差异会越来越不明显, 如此下去, 种群中粒子的多样性会逐渐降低, 从而使得算法的全局搜索能力也逐步下降, 算法不能有效地寻找其它区域。为了改善算法的全局搜索和局部搜索能力, 这里给出了粒子与粒子之间相似度的定义, 并根据粒子之间的相似度值动态非线性地更新算法的惯性权重值。
定义:微粒群中粒子i与粒子j的相似度可以表述如下:
1.3 混沌算子
1.4 算法步骤
惯性权重动态调整的混沌粒子群优化算法具体描述如下:
Step 1 给定算法中种群的微粒个数ps 、最大迭代次数tmax等参数;
Step 2 随机初始化, 产生粒子的速度和位置, 并评价每个粒子的适应度值;
Step 3 确定每个粒子找到的个体最优位置和群体粒子找到的群体最优位置;
Step 4 按照式 (3) 计算每个粒子与群体最优粒子之间的相似度值, 并更新粒子的速度和位置;
Step 5 对粒子进行混沌搜索;
Step 6 判断算法给定的终止条件是否满足。若满足, 则输出全局最优解和全局最优值, 算法结束;否则返回Step4 继续迭代。
2 仿真实验
本文采用了如下4 个经典测试函数对算法性能进行测试:
为了验证本文提出算法的可行性和有效性, 我们在相同的实验条件下, 将本文算法 (DPSO) 与标准粒子群算法的寻优结果进行了比较, 实验结果如表1 所示。
从表中可以看出, 在四个测试函数上, DPSO算法在迭代次数为30 时就已经找到了全局最优点。而从最优值、最差值、均值和方差四个评价指标来说, 它都远远优于标准粒子群算法, 故该算法的鲁棒性较好。
为了更好的比较两种算法的性能, 测试了两种算法的平均收敛率和平均收敛代数, 实验结果表明, DPSO算法比PSO算法有明显的提高。
3 结论
本文鉴于标准粒子群算法的一些缺点, 提出了一种惯性权重动态调整的混沌粒子群算法。算法中根据粒子与群体最优粒子的相似度的大小对惯性权重进行了动态非线性调整, 并引入了混沌映射算子, 提高了算法的全局搜索能力。通过在4 个典型测试函数的实验分析可知, 提出的惯性权重动态调整的混沌粒子群算法, 无论在寻优速度上还是在全局寻优能力上都比标准粒子群算法有显著提高。它是一种可行且高效的粒子群算法的改进算法。
摘要：鉴于标准粒子群算法 (PSO) 有易陷入局部最优位置和全局搜索能力差等缺点, 给出了相似度的定义, 并根据群体中每个粒子与全局最优粒子的相似度值的大小, 动态非线性地更新每个粒子的惯性权重值。为了改善算法的全局搜索性能, 将混沌算子引入粒子群算法中。新算法在4个测试函数上与标准粒子群算法进行了比较, 结果表明新算法的性能更好。
关键词：粒子群算法,相似度值,混沌搜索
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动态等级粒子群 篇3
Qo S路由(Quality of Service Routing)是Internet提供有效网络服务质量的关键技术之一[1]。动态Qo S路由指Internet动态环境下,为不同业务接入Internet时选择满足其各个度量参数要求的传输路径,同时优化网络资源。然而,在Internet动态环境下,Internet尽力而为服务模式并不能为不同业务选择满足其Qo S要求的有效路径。主要原因是Internet度量参数不断变化,尽力而为服务模式容易造成路径过期无效问题。其中,度量参数包括加性参数、乘性参数及凹性参数。
当前在研究动态Internet环境下Qo S路由方面,文献[2]从概率统计学角度提出基于不精确度量参数的路径选择算法。文献[3]从模糊度角度考虑了基于不精确度量参数的多约束路径选择算法。文献[4]主要讨论了非精确参数环境下移动互联的Qo S路径选择过程。以上算法虽然都考虑了Internet度量参数不断变化对Qo S路由的影响,但是依然不能解决路径过期无效问题。
针对此,本文基于反向学习的思想,提出一种自反学习粒子群优化算法(Self-Opposition-based Learning based on PSO,SOLPSO),SOLPSO算法相对当前传统粒子群算法[5]主要优点是,在Internet动态环境下,通过自反学习策略可以有效扩大粒子搜索范围,使得算法能时刻动态追逐有效解,同时克服传统粒子群无法在动态环境下收敛问题,进而提高算法搜索性能。
1 问题描述
根据动态Qo S路由定义,本文从多目标优化角度对动态Qo S路由问题建模。
设G=(V,E,t)表示网络,其中V为节点集合,E为链路集合,t为时间。每条链路e∈E上都拥有一组参数k(k=1,2,…),且链路上参数具有动态时变性,现给定一组参数约束值Ck,k=1,2,…,在时间t内以及满足约束条件下,寻找一组非劣解x,使得总体目标函数F最优:
其中,fk(x),k=1,2,…表示子参数目标函数,X(t)表示时间函数。
2 算法描述
SOLPSO算法主要思想:每个粒子在搜索解过程中,当探测到解发生动态变化时,通过自反学习策略计算其反向点,根据反向点扩大其搜索范围,从而使得算法能始终动态得追逐有效解,同时使得算法能在动态环境下快速收敛。
2.1 传统粒子群算法
粒子群优化算法是一种群体智能优化[5],主要思想来源于仿生大自然生物系统中鸟群寻找食物的群体社会行为。在粒子群优化过程中,每个粒子主要通过飞行速度、当前个体极值点(pl)及全局极值点(pg)来更新自己当前的位置:
其中,vik-1,vik分别表示飞行速度,c1,c2分别表示权重系数,rand∈(0,1)表示随机函数,xik-1,xik分别表示前一时刻及后一时刻位置。根据公式(2)、(3)最终使得当前粒子不断向具有食物的最佳位置靠近,也即搜索到最优解。
2.2 自反学习策略
文献[6]-[7]首次提出基于反向学习(Opposition-based Learning,OBL)的群体智能方法。该方法认为,在动态环境下粒子在搜索有效解时可能会偏离全局最优,从而容易陷入局部最优。但是,如果通过反向学习策略,可能使得粒子重新靠近全局最优,从而提高群体智能搜索性能。
自反学习思想:当粒子探测到当前解发生动态变化时,通过一种映射策略,使得当前粒子能够映射到其相反位置,也即反向点。然后粒子在其反向位置继续搜索有效解,最后分别比较在原位置搜索到的有效解及在反向点搜索到的有效解,并保存较优的有效解。
反向点(Opposition Point,OP):假设空间为D维,s=(s1,s2,…,sD)表示空间一点,且sj∈[smin,smax],其中smin,smax分别表示下界及上界。设映射函数[OP],使得,则s*=(s1*,s2*,…,sD*)表示s的反向点,且映射函数[OP][8,9]及s*分别描述为:
其中,χ∈(0,1)表示参数,k表示迭代次数。
2.3 SOLPSO算法实现
Step1初始化群体规模N、粒子的初始位置、初始速度及其评估函数,设置数组变量bw,设定最大迭代次数dmax,转入Step2。
Step2每个粒子探测当前解是否发生变化,如果发生变化转入Step3;否则转入Step4。
Step3根据公式(4)、(5)计算其反向点,并记录保存,转入Step4。
Step4计算每个粒子包括其反向点粒子的个体极值pl及当前群体的全局极值pg,并且每个粒子包括其反向粒子根据公式(2)、(3)来更新其对应的位置,转入Step5。
Step5 bw记录当前群体最优位置,判定dmax是否满足条件,如果满足则转入Step6;否则转入Step2。
Step6保存退出。
3 实验与分析
仿真环境:服务器配置为:CPU为AMD皓龙4122,内存2G,硬盘100G,操作系统为SUSE Linux Enterprise Server 10,测试软件工具NS2。
参数设置:参数C1、C2分别为2,N=[500,1000],rand∈(0.8,1),dmax∈[300,500]。
网络结构:根据NS2模拟结果,分别构建了不同的网络拓扑结构,其节点个数在100~200之间,链路条数在160~280之间,并且每条链路上有n个度量参数,每个度量参数的约束及其值随机产生。
实验1:测试在不同网络结构中,算法SOLPSO与当前经典算法MP-POC[2]和MOPP[3]之间Qo S满意度比较,Qo S满意度=服务成功数/服务总数。
如图1所示,横坐标表示节点数,纵坐标表示Qo S满意度。在100~150个节点情况下,SOLPSO算法,MP-POC算法和MOPP满意度分别为92.85%、90.05%和89.5%;在150~200个节点情况下,SOLPSO算法,MP-POC算法和MOPP满意度分别为89.55%、86.25%和85.7%。总体而言,SOLPSO算法Qo S满意度相对较高。
实验2:测试在不同网络结构中,算法SOLPSO与当前经典算法MP-POC[2]和MOPP[3]之间服务延迟率比较,服务延迟率=服务延迟时间/服务正常时间。
如图2所示,横坐标表示节点数,纵坐标表示服务延迟率。在100~150个节点情况下,SOLPSO算法,MP-POC算法和MOPP服务延迟率分别为19.75%、22.9%和23.25%;在150~200个节点情况下,SOLPSO算法,MP-POC算法和MOPP服务延迟率分别为24.8%、28.9%和29.15%。总体而言,SOLPSO算法服务延迟率相对较低。
实验3:测试在不同网络结构中,算法SOLPSO与传统PSO算法搜索到解的有效率性能比较。
如图3所示,横坐标表示节点数,纵坐标表示解的有效率。在100个节点下,SOLPSO算法和PSO算法解的有效率分别为95%和91.1%,提高4.1%;在150个节点下,SOLPSO算法和PSO算法解的有效率分别为91%和87%,提高5%;在200个节点下,SOLPSO算法和PSO算法解的有效率分别为87.5%和80%,提高9.375%。
4 结束语
本文提出一种自反学习粒子群优化算法,通过引入自反学习策略计算反向点,并进一步基于反向点扩大搜索范围,从而使得算法快速收敛。实验表明,该算法在动态环境下搜索具有较好性能。
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动态等级粒子群 篇4
短期负荷预测是负荷预测的重要组成部分,是针对未来1 d到数天各时段负荷的研究,对于机组最优组合、经济调度和最优潮流等有着重要的意义[1]。因此,提高短期负荷预测的精度很有必要。
由于负荷的随机因素太多,非线性极强,而传统的负荷预测方法如回归分析、灰色预测、相似日法等难以达到精度要求。智能算法如神经网络、支持向量机、模糊粗糙集理论、混沌理论等的出现为负荷预测带来了新的契机[2,3,4,5]。
前馈神经网络FNN是解决非线性问题的很好模型,它通过梯度下降算法进行网络训练。FNN与时间序列法等传统方法相比,能够更好地来描述问题的非线性特性;与支持向量机等智能方法相比,其网络结构简单,不需要人为选定惩罚因子和损失因子,结构可以人为设定,归纳性能更好更灵活。文献[6,7]将BP神经网络引入到短期负荷预测中。文献[8]将径向基函数(Radial Basis Function,RBF)神经网络引入到短期负荷预测中。文献[9]将模糊神经网络引入到负荷预测中。它们都属于FNN,并且取得了很好的预测效果。虽然FNN应用广泛,结构简单,层次清晰,但是其缺陷却不可忽视。前馈神经网络采用传统的训练算法,极易陷入局部最小,并且训练时间长,其本质是静态网络,无法很好地表征系统的动态特性。
动态前馈神经网络DFNN通过在输入层与隐含层之间加入动态延迟算子,使得网络能够更好地描述输入输出之间的非线性关系[10]。粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)作为一种群体智能算法,近些年来在各个领域广泛应用。文献[11]采用PSO代替传统网络优化算法,取得了很好的效果。
因此,本文提出了基于高斯混沌粒子群GCPSO优化动态前馈神经网络DFNN的短期负荷预测模型,通过对传统FNN的一系列改进,使预测效果得到提高,稳定性得到增强。
1 动态前馈神经网络
基于FNN的加入动态延迟算子的DFNN结构图如图1所示(以3输入5隐层1输出为例)。图1中,网络共有输入层、隐含层和输出层3层,相邻2层的神经元之间只有一条连接支路,在输入层与隐含层之间加入了动态延迟环节。
以和blj分别代表第l层的第j个神经元的输入、输出和阈值,代表第l层的第j个神经元与第l-1层的第i个神经元之间的连接权值,f1和f2分别代表隐含层神经元和输出层神经元的激励函数,N(l)代表第l层神经元的个数,代表第l层第j个神经元与第l-1层第i个神经元间的动态延迟参数。
(1)隐含层的输出为:
其中,
(2)输出层的输出为:
其中,
由式(1)～式(4)可知,k时刻的输出不仅与k时刻的输入有关,随着延迟参数取值的不同,还可以与k-1、k-2等时刻有关。因此,DFNN改善了FNN对于动态系统描述的不足,能反映更强的非线性关系。
2 高斯混沌粒子群
粒子群算法是一种基于群体智能行为的启发式随机搜索优化方法,于1995年由Kennedy和Eberhart提出。
2.1 标准粒子群算法
假设在D维搜索空间有一群体,其粒子数为m;xi=(xi1,xi2,…,xiD)为第i个粒子的位置;vi=(vi1,vi2,…,viD)为第i个粒子的飞行速度;Pi=(pi1,Pi2,…,piD)为第i个粒子经历过的最好位置,即个体适应度值最优;Pg=(pg1,pg2,…,pgD)为所有粒子经历过的最好位置,即群体适应度值最优。每次迭代粒子根据式(5)更新自己的速度和位置:
式中:w为惯性权重,取0.1～0.9;c1和c2为学习因子,一般均取2;r1和r2为[0,1]之间随机数。式(5)由3部分组成,第一部分为粒子之前的速度;第二部分为“认知”部分,代表粒子本身的思考,仅考虑自身的经验;第三部分为“社会”部分,代表着粒子之间的社会信息共享。
粒子在搜索过程中,速度和位置都有一定的限制,即vmin≤vi≤vmax,xmin≤xi≤xmax,如果超出,就取边界值。
2.2 高斯混沌粒子群算法
标准的PSO算法前期进行全局寻优,后期进行局部逼近,粒子的多样性逐渐丧失,很容易陷入局部最优,算法呈现“早熟”状态。因此,本文将高斯函数和混沌思想引入到PSO算法中,提出一种高斯混沌粒子群算法,即GCPSO。
GCPSO算法主要包含2部分改进内容:
(1)在速度进化公式中添加一个带有高斯函数的轨迹修正部分。
(2)将混沌映射思想添加到轨迹修正部分。所有的改进都是为了保证算法前期的全局搜索能力和后期的局部逼近能力。
2.2.1 高斯函数
图2为带有粒子位置的基本高斯函数曲线。图2中有2个位置点x1和x2,分别为粒子当前的位置点[12]。高斯函数有2个参数,即中心c和方差σ,具体函数形式见式(7)。
由式(7)可以看出,中心c相当于群体的最优位置Pg。因此GCPSO算法的思想就是,远离中心c (群体最优位置)的点x2(即保持全局优化能力的粒子)进行较小的轨迹调整;靠近中心c的点x1(即基本没有搜索能力的粒子)进行较大幅度的轨迹调整,重新映射到搜索空间,进行优化搜索。
在经过式(5)和式(6)更新粒子的vi和xi之后,利用高斯函数进行轨迹调整,见式(8)。
式中:α∈[-1,1]为轨迹修正系数,代表算法是从正方向或者反方向修正;xi1(k)为算法引入的混沌随机变量,详见2.2.2小节;hi(k)为引入的高斯函数,详见式(9)。
式中:σ0和τ1均为常数。由式(9)可以看出,当粒子在中心位置时,高斯函数为1,不进行轨迹调整;当粒子不在中心位置时,根据高斯函数的特性,使得接近中心位置的粒子进行较大轨迹调整,远离的粒子进行较小轨迹调整。由式(10)可以看出,随着迭代次数k的增大,高斯函数变得更陡,粒子的调整幅度会逐渐变小,保证算法的后期局部逼近能力。
2.2.2 混沌映射思想
2.2.1中提到了混沌映射xi1(k),将其引入到粒子轨迹修正中,如式(11)～式(12)所示。
式中:zi(n)为混沌映射的迭代次数,0至1之间取初始值;xmin和xmax分别为粒子位置的上下限。
首先利用式(11)产生混沌序列,然后利用式(12)将粒子轨迹位置重新映射到搜索空间中,充分利用了混沌映射的遍历性,使得“早熟”的粒子经过轨迹修正后重新映射到搜索空间中,提高种群的多样性,从而保证粒子的全局搜索能力。
3 算例分析
本文以2001年欧洲智能技术网络举办的关于电力负荷预测技术大赛的原始数据为例,检验本文所提方法的有效性。
原始数据为1997年和1998年2年的每30 min 1次的电力负荷值。本文选取1998年1月1日至1998年3月31日的电力负荷进行验证。其中以1998年1月1日—1998年2月28日负荷作为训练样本,以1998年3月1日—1998年3月24日为检测样本,以1998年3月25日—1998年3月31日为待预测样本。
由第1节可知,网络的结构需要事先选择好。本文通过相关性分析来确定网络的输入,选定13输入、6隐层、1输出的网络结构。若待预测的样本用x (d,t)表示,即第d天t时刻负荷,则输入选择为:x(d,t-1),x(d,t-2),x(d-1,t+1),x(d-1,t),x(d-1,t-1),x(d-2,t+1),x(d-2,t),x(d-2,t-1),x(d-3,t),x(d-4,t),x(d-5,t),x(d-6,t),x(d-7,t)。
由第2节中的分析可以看出,GCPSO算法中有2个需要给定的量,即式(10)中的σ0和τ1。式(10)表征的是高斯函数的陡度变化情况,经过试验和具体问题的分析,确定σ0为10,τ1为15。本文选定粒子总数为20个,迭代次数为100次,加速因子c1=c2=2,惯性权重w从0.9线性递减到0.4。
为了更直观地说明预测效果,本文将1998年3月25日—1998年3月31日每天的预测均方误差mse、单点最大预测误差max和单点最小误差min作统计,如表1所示;将1998年3月25日每点预测情况作图,如图3所示。
分析表1的数据可以看出,连续预测1周的平均预测误差为3.22%,最大平均预测误差为3.62%,最小为2.96%,单点最大预测误差平均值为6.15%,单点最大预测误差为7.01%,在没有天气因素作为参考的情况下,预测精度是令人满意的。
为了说明本文方法的先进性和有效性,选取1998年3月25日一1998年3月31日作为预测对象,将本文方法与PSO-DFNN方法进行预测效果的对比,从精度和速度2方面分别进行比较,结果见表2。
4 结论
短期负荷预测对于电力系统来说具有重要的意义。前馈神经网络由于具有结构简单,算法容易实现的优点,一直是众多学者的选择。本文针对传统预测方法存在的问题进行解决,提出了新的预测理论:通过引入高斯混沌粒子群优化学习算法,解决其收敛慢,易陷入局部最小的问题;通过引入动态延迟算子来充分表征系统的非线性特性。用实例进行检验,取得了不错的效果。但是本文也仍然有提高空间,比如能否针对神经网络的结构也进行优化,这样势必取得更好的效果,当然计算量也会有很大的增加。
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动态等级粒子群 篇5
关键词：无功规划优化,静态电压稳定裕度指标,NW小世界,量子粒子群
无功规划优化是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题, 是保持电力系统无功平衡、降低网损并保证电力系统安全运行的重要措施, 是电力系统规划的重要组成部分。求解方法主要有数学规划法和各种智能算法, 其中包括遗传算法 (GA) 、粒子群算法 (PSO) 、量子粒子群算法 (QPSO) 。GA、PSO的初始值选取不当和进化方式规范化容易出现陷入局部最优解的问题, 而QPSO可使粒子在整个可行解空间中搜索寻求全局最优解, 使算法在收敛性能上得到一定程度的提高[1]。然而由于其以概率收敛的进化方式, 导致粒子不可避免地丢失多样性, 使得后期收敛速度变慢, 同时算法收敛到一定精度时无法继续优化, 进而陷入局部最优解。因此针对这个问题有学者提出了诸多解决方法, 如带极值扰动的QPSO算法[2]、采用混沌序列初始化量子的初始角位置的混沌QPSO算法[3]、带自适应变异算子的AMQPSO算法[4]、协同量子粒子群ICQP-SO算法[5]等改进方法。文献[6]利用柯西分布比较高的两翼概率的特性使QPSO能更快跳出局部最优值法。文献[7]用Sobol序列对平均最好位置进行随机扰动, 增加迭代过程中粒子多样性。文献[8-9]将环形拓扑结构和小世界网络引入PSO, 获得更好的搜索能力法。基于此, 本文在总结上述方法优缺点的基础上, 提出一种基于动态NW小世界网络的量子粒子群算法 (Dynamic NW Samall World Quantum particle Swarm Algorithm, NWQPSO) , 利用电压稳定裕度指标Ivs[10]寻找系统薄弱的负荷节点, 将这些节点作为无功规划节点, 把NW小世界网络引入QPSO算法中, 利用此算法寻找各待规划节点的无功规划容量, 并通过对电力系统IEEE30节点的仿真计算, 验证了该算法在无功规划优化问题的良好效果。
1 无功规划数学模型
1.1 电压稳定裕度指标
文献[10]从某一负荷节点出发将系统等效为戴维南等效模型, 并将系统阻抗模值与该负荷等效阻抗模值之比定义为电压稳定裕度指标。当这一比值大于某一标准值时, 系统电压将可能出现不稳定。以负荷节点i为例, 其计算方法如下:
1) 输入线路和节点数据, 形成节点导纳矩阵, 求逆获得节点阻抗矩阵, 其对角线元素Zbus.i.i即为该节点i的戴维南等效阻抗。
2) 用潮流计算得到节点i的电压Vi, 通过下式得到节点i的阻抗值:
式中, Si、Vi为节点i的复功率和电压幅值。
3) 计算电压稳定裕度指标Ivs:
1.2 目标函数
以无功补偿装置投资和网损综合费用为目标函数, 追寻目标函数的最小值。
式中:c1为电价, 元/k Wh;c2为无功补偿设备每年折合投资单价, 万元/MVA;Pagoloss为进行无功规划前的有功网损, MW;Pnowloss为无功规划后的有功网损, MW;Qi为节点i处电容器总补偿容量, MVA;M为补偿点的集合;f1为由于网损引起的运行费用, 万元;f2为由于网损和无功补偿装置装设引起的费用, 万元;tmax为最大负荷损耗小时数;F为目标函数值。
1.3 约束条件
1) 潮流方程约束为:
式中:PGi、PL i分别为节点i的有功注入和有功负荷;QGi、QC i、QL i分别为节点i的无功注入、无功补偿容量及无功负荷;Gji、Bij、θij分别为节点i、j之间的电导、电纳及电压相角差。
2) 状态变量的不等式约束为:
式中:Vimin, Vimax分别表示节点电压上下限;QGjmin, QGjmax分别为发电机无功输出功率上下限。
3) 控制变量的不等式约束为:
式中:VGjmin, VGjmax分别为PV节点电压上下限;QCimax为第i个待选补偿节点所允许安装电容器组的容量上限;Timin, Timax为分别为第i个变压器变比上下限。
2 基本量子粒子群算法 (QPSO)
文献[1]以DELTA势阱为基础, 认为粒子具有量子的行为, 提出了量子粒子群算法。在量子空间中, 不能同时确定粒子速度和位置。通过波函数来描述, 并以求解薛定谔方程的方式得到粒子出现在空间某点的概率密度函数。随后通过蒙特卡罗 (Monte Carlo) 模拟的方式得到粒子的位置方程为
式中:u为[0, 1]上的均匀分布随机数, L (t+1) =2β|mbest-X (t) |。
最后得到QPSO算法的进化方程为:
式中:M为种群中粒子数目;D为粒子维数;φ为[0, 1]上服从均匀分布的量子粒子学习因子;mbest (t) 为第t次迭代的种群中全部粒子平均最佳位置;Pi (t) , Pg (t) , Pid (t) 分别为第t次迭代时第i个粒子的当前最佳位置 (pbest) 、全局最优位置 (gbest) 和两个最优位置之间的随机点。β为收缩扩张系数, 其计算表达式为一般按照下式取值:
式中:随着迭代线性地从m递减到n, 通常取m=0.9, n=0.5;Max Times为最大迭代次数。
3 基于动态NW小世界的量子粒子群算法 (NWQPSO)
3.1 动态NW小世界网络拓扑结构
动态NW小世界网络模型:首先构造一个含有N个节点的最近邻耦合网络, 其中每个节点都与它左右相邻的各k/2个节点相连而围成环, k是偶数, 即节点的度;然后以概率P随机选取一对节点之间加上一条边, 其中任意两个不同节点之间最多一条边, 并且节点与自身不能相连。
根据文献[11]用matlab软件平台构造NW小世界网络模型, 网络的连接用邻接矩阵anxn表示, 其中n表示网络的节点数 (在本文中表示粒子数) 。aij=1表示节点i (在本文中表示粒子i) 和节点j (在本文中表示粒子j) 有边连接;aij=0表示节点i和节点j无边相连。产生随机加边概率P的方法和随机选择节点编号的方法是利用均匀随机数产生器产生连续的及离散的随机数来代替。为了增加信息的流通渠道, 随机加边概率P随着算法迭代次数的改变而变大, 更新公式如下:
式中:t为第t次迭代, maxtimes表示最大迭代次数, P为随机概率。
3.2 NWQPSO算法的Pid (t+1) 更新方式
在基本量子粒子群中, Pid (t+1) 使用第t代的第i个粒子的pbest和gbest更新位置信息, 是一种全连接的拓扑结构。信息传播的单一性使得收敛过程迅速, 逐渐丢失多样性, 并容易陷入局部最优。这是因为一旦当前全局最优信息为局部最优值时, 其余粒子受其牵引, 并且以概率收敛的进化方式的粒子丢失了多样性, 迅速陷入局部最优位置, 造成算法的早熟收敛。为此, 使用NW小世界网络的动态拓扑结构来改造Pid (t+1) 的更新方式, 增加粒子进化的多样性, 改善量子粒子群的收敛性能。
在NWQPSO算法中, Pid (t+1) 使用的是NW小世界网络的动态拓扑结构, 所以粒子仅使用自身和邻域中所包含的信息进行更新, 更新方式为
式中:r1、r2为[0, 1]上的随机数;c1、c2为权重系数, 可调整Pid (t+1) 偏向个体还是领域信息, 本文中保守设置c1、c2都为1.5, 避免因分母太小而出现错误;Plgd (t) 为在第t次迭代时与第i个粒子有连接的粒子中适应度最好的粒子lgbest, 此种粒子连接方式改变了信息更新方向。
在第t次迭代中NW小世界动态拓扑结构中的粒子, 每个粒子的邻域均唯一, 其Pid (t+1) 信息更新方式由邻域内的局部最优位置和个体历史最优位置决定。每个粒子使用其邻域内的信息, 为整个粒子群拓扑内所包含的一小部分信息, 而每个粒子所使用的邻域信息均不一样, 增加了粒子的多样性, 进而得到更好的优化效果。
4 无功规划优化步骤
1) 输入原始数据, 输出潮流计算结果, 根据潮流结果计算系统各个负荷节点的电压稳定裕度指标Ivs, 并按照从大到小排序。
2) 选择Ivs指标较大 (即静态电压稳定裕度较小) 的前m个节点或大于某一定值的节点作为无功补偿规划点。
3) 生成初始种群, 并计算每个粒子的适应度值, 生成pbest、gbest。
4) 生成NW小世界网络拓扑结构, 随机加边概率P由式 (3) 决定, 生成并更新lgbest。
5) 由式 (1) 、 (2) 、 (4) 来更新粒子的速度与位置。注意式 (1) 中的Pid (t+1) 由式 (4) 代替。优胜劣汰更新pbest、gbest。
6) 判断停止准则, 如果迭代次数t<maxtimes, 则t=t+1, 转向步骤4) , 否则转向下一步。
7) 输出各待规划节点的无功装置规划容量, 算法停止。
5 算例分析
5.1 规划效果分析
将本文提出的规划方法运用于matlab matpower文件包的IEEE30节点系统, 6台发电机, 20个负荷节点, 电压设置为0.97~1.07。每个节点最大规划电容量为50 MVA。参数tmax设置为8760 h, 电价c1为0.5元/k Wh;c2为0.3万元/MVA。
计算了该IEEE30节点系统中各个负荷节点的静态电压稳定裕度指标Ivs, 并列举了12个负荷点的Ivs值, 并按从大到小排序, 如表1所示。
负荷节点的Ivs指标值越大, 表示该节点的电压稳定性越差。为留有一定的裕度, 选择表1中大于0.5的9个点作为无功规划补偿点, 应用NWQPSO算法对IEEE30节点系统进行了无功规划计算, NWQPSO参数设置为种群大小100, 迭代次数150, NW小世界网络k=6。规划结果如表2所示。
通过无功规划后发电机的无功出力在允许范围内, 所有节点的电压合格, 网损从2.444 MW降到1.8239 MW, 降幅达25.37%, 运行综合费用从1070.5万元降到819万元, 降幅达23.49%, 系统运行更加经济。并且所选中的规划节点的Ivs指标都有大幅度减小, 提高了系统的电压稳定性, 具体结果如表3所示。
5.2 算法对比分析
采用QPSO和NWQPSO算法对IEEE30节点系统进行无功规划优化仿真, 规划模型如上设置, 算法测试参数设置如下:
1) QPSO参数设置为种群大小100, 迭代次数150;
2) QPSO参数设置为种群大小100, 迭代次数300;
3) NWQPSO参数设置为种群大小100, 迭代次数150, k=6;
4) NWQPSO参数设置为种群大小100, 迭代次数300, k=6。
为避免偶然误差, 各算法均独立运行30次, 统计结果如表4所示。取QPSO和NWQPSO算法的最优结果得出的收敛特性曲线如图5所示。
从图5可看出, QPSO迭代到75代左右已收敛, 而NWQPSO则在110代还具有较强搜索能力并且向最优值又迈进了一步, 这正是NW小世界动态拓扑结构运用于该算法使粒子信息传输多向性的作用。从表4可看出, NWQPSO的稳定性也比QP-SO好:在迭代150次时, NWQPSO适应度值一直稳定在0.766左右, 而QPSO稳定在0.767左右并经常陷入局部最优0.78左右的值;在迭代300次时, 两种算法最优值精度都有提高, 但平均值QPSO远远大于NWQPSO, 且QPSO的平均值与最优值的差值甚大, 随着迭代次数的增加QPSO依然陷入局部最优0.7817, 而NWQPSO的最差值已接近于平均值。这又充分证明了NWQPSO算法强大的搜索能力。
5结语
运用电压稳定裕度指标Ivs, 寻找系统电压稳定性较薄弱节点, 并选其为无功补偿装置安装点, 以无功补偿装置投资和网损综合费用为目标函数, 采用基于动态NW小世界网络的量子粒子群算法对无功规划问题进行求解。通过对IEEE30节点系统的仿真验证了该方法的有效性, 而且NWQPSO不易陷入局部最优, 算法的搜索能力比QPSO更强。
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