遥感图像去噪

遥感图像去噪（共7篇）

遥感图像去噪 篇1

0引言

随着远程数字传感技术的进步,遥感技术已应用于各个领域,例如越来越多地应用于地球科学、农业和军事等。但是在成像过程中,遥感图像总是不可避免地受各种噪声的影响,遥感图像去噪的一个重要任务就是去除噪声的同时尽可能地保留遥感图像的边缘和细节。在去噪领域中,由于小波技术具备良好的时频特性,小波理论也同样受到了许多学者的重视,并在实际中得到非常广泛的应用。Donoho等人提出利用小波系数进行阈值去噪[1],为了克服小波变换不能最优表示遥感图像中线和面的奇异的这一局限性,2002年Minh N.Do和Martin Vetterli提出了一种具有多分辨的、局部的和多方向的二维遥感图像的稀疏表示方法——Contourlet变换[2],但由于Contourlet本身缺乏平移不变性,从而导致遥感图像去噪时奇异点周围存在Gibbs现象。故在此基础上,Cunha和M.N.Do等人又给出了其下采样形式,即非下采样Contourlet变换(NSCT)[3],并将其用于遥感图像去噪。传统的NSCT域阈值去噪由于没有考虑到NSCT系数的领域相关性,会“过扼杀”NSCT系数[4]。下面以小波变换和NSCT变换为基础,根据NSCT系数所在邻域的特性[5,6],对于边缘区域,以减小阈值来保留更多的边缘系数;提出了结合邻域信息的自适应阈值,对高频系数区域通过增加阈值来去掉更多的噪声。仿真实验结果表明,所提出的方法能够得到较高的PSNR,其性能优于当前一些典型的去噪方法。

1NSCT域的自适应阈值遥感图像去噪方法

1.1NSCT

NSCT是通过塔形方向滤波器组(PDFB)把遥感图像分解成各个尺度上的带通方向子带,主要由子带分解和方向分解2个步骤实现。首先,用Laplacian(LP)金字塔分解对遥感图像进行多尺度分解,以“捕获”奇异点,然后由方向滤波器组(DFB)将分布在同方向上的奇异点合成为一个系数。为了保留轮廓变换的频率分割结构同时实现平移不变性,将原轮廓变换中对遥感图像的下采样步骤去掉,即得到非下采样轮廓变换。非下采样轮廓变换主要由2个具有不变性的部分组成:① 非下采样金字塔分解,保证了变换多次度特性;② 非下采样方向滤波器组成,使变换具有多方向性。

不同于Contourlet变换,NSCT采用的是非下采样的金字塔结构和方向滤波器组。非下采样的金字塔结构主要是通过双通道的非下采样的二维的滤波器组实现的。与传统Contourlet严格抽样滤波器及其重构条件相比,这种滤波器的设计及重构条件更易于实现。方向滤波器(DFB)是通过交换DFB树结构每个双通道滤波器组的下采样和上采样并相应的对滤波器上采样实现的。因而NSCT具有平移不变性,比Contourlet变换能更好地采集频率且具规律性。

1.2阈值去噪

经典的硬阈值方法为:

式中,x(m ,n)为软阈值处理前子块内的NSCT系数;x′(m,n)为进行硬阈值处理后的新的NSCT系数;T′为所选择的阈值。

这里在K-sigma阈值[5]的基础上,用改进的K-sigma阈值为阈值系数,改进后的阈值为:

${\rm T}{}_1=3.4*\left(\frac{\sigma {}_{wt}}{10}\right)*\sqrt{\sigma }$, (2)

${\rm T}{}_2=2.78*\left(\sqrt[\frac{1}{3}]{\frac{\sigma {}_{wt}}{10}}\right)*\sqrt{\sigma }$。 (3)

式中,σ为NSCT域的噪声方差。NSCT变换的非正交性导致了不同方向子带的噪声方差不相等,这里用鲁棒的中值估计:

σ或$\sigma {}_{wt}=\frac{{\rm M}edian(\left|\mathit{X}{}_{l,j}\right|)}{0.6745}$。 (4)

取值为σ时,Xl,j为NSCT分解后l尺度j方向的系数矩阵;取值为σwt时,Xl,j为小波域中直接对对角子带。

1.3邻域信息的自适应阈值

遥感图像的NSCT系数之间存在着一定的相关性。NSCT变换后遥感图像边缘的系数能量集中,幅值较大,则边缘区域内系数绝对值之和较大;而噪声能量分散,幅值较小,则区域内系数绝对值之和就较小。因此根据系数所在邻域的特性[5,6],在NSCT变换后的每个子带遥感图像内,对于边缘区域以较小的阈值来保留更多的系数;对噪声区域通过较大的阈值来去掉更多的噪声。

定义V(m,n)由对子带内系数通过均值滤波器获得:

$V(m,n)=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{(m,n)\in B}\left|X(m,n)\right|}$。 (5)

式中,B为子带内NSCT系数X(m,n)的邻域,这里取3×3大小的窗口;N为B中NSCT系数的个数。则结合领域信息的自适应阈值表示为[6]:

${{\rm T}}^{\prime }=\left\{\lambda -\text{e}{}^{\frac{E(a)-{\rm M}(a)}{V(m,n)-{\rm M}(a)}\lg (\lambda -1)}\right\}{\rm T}$。 (6)

式中,T取T1或T2为式⑵、式⑶得到的各子带内不同方向的初始阈值;E(a)为整个子带中V(m,n)的均值,在文献[6]中M(a)为整个子带中V(m,n)的最小值,根据实验验证并不是最优的,这里选择M(a)为整个子带中V(m,n)的最大值;λ为大于1小于2的常数值,取1.06。

2算法实现

本文去噪方法具体步骤如下:

① 对含噪遥感图像进行小波分解,根据式(4)计算出σwt;

② 用鲁棒的中值估计子估计每个子带的噪声方差,根据式⑵、式(3)、式(4)、式(5)和式⑹计算每个子带系数的自适值,在尺度最细的一层令T=T1计算T′,而在其他层次令T=T2计算T′,对低频系数则不做处理;

③ 对不同尺度不同方向带通子带的NSCT系数根据步骤①和步骤②计算得到的阈值T′结合式(1)进行硬阈值去噪得到处理后的系数x′(m,n);

④ 利用步骤③处理后的系数x′(m,n)进行NSCT反变换,重建遥感图像,得到去噪后的遥感图像。

3实验结果及分析

采用大小为512×512、256级灰度的遥感图像作为测试样本。在原始遥感图像上添加具有零均值,标准差分别为10、15、20、25和30不同方差的高斯白噪声,并对小波硬阈值去噪(WT)[1]、Contourlet硬阈值去噪(CT)、NSCT域硬阈值去噪(NSCT)[3]和本文的去噪方法4种方法进行比较,说明本文算法对于遥感图像去噪的有效性。

试验中Contourlet及NSCT的分解级数均为3级,Contourlet和NSCT从粗分辨级到细分辨级分解方向分别为4、8和16。添加标准差为20的高斯白噪声的遥感图像利用不同方法去噪后的效果图如图1所示。

从图1中可以看出,小波硬阈值重构后的遥感图像出现振铃,伪Gibbs效应等视觉失真。Contourlet域去噪方法出现了较明显的栅格效应且平滑效果略显不足,本文的去噪算法结果的效果相对较好。添加不同方差高斯噪声的遥感图像利用不同方法去噪后的峰值信噪比(PSNR)结果如表1所示。

综上所述,由于结合小波变换并利用NSCT变换具有各向异性、平移不变性和多方向选择性等诸多对遥感图像去噪非常有利的优点,避免了振铃、伪Gibbs效应的出现,且有效地保持了原图中的方向和细节信息,更有利于阈值选取的准确性。在阈值处理过程中,结合了NSCT系数的邻域信息,采用了自适应阈值,进一步提高了去噪遥感图像的峰值信噪比。因此本文算法在遥感图像去噪上相对于其他去噪算法具有一定的优势。

4结束语

在研究NSCT特性基础上,提出了一种基于NSCT域自适应阈值遥感图像去噪方法。本文方法研究了阈值与遥感图像噪声标准差之间的关系,结合Contourlet 系数间的相关性,对噪声系数的处理除了考虑其本身的幅值大小外,还考虑其局部邻域系数的影响。仿真结果证明,该算法在遥感图像去噪上能获得更好的视觉效果和更高的峰值信噪比(PSNR)值,虽然与在NSCT域用Monte Carlo估计噪声去噪相比,明显缩短了运算时间,但是相对于对小波硬阈值去噪(WT),Contourlet硬阈值去噪(CT)运算时间还是比较长,还需要进一步研究。 

摘要：提出了一种基于非下采样Contourlet变换(NSCT)相结合的遥感图像自适应阈值去噪方法。通过小波估计被噪声污染遥感图像的噪声强弱,根据噪声的强弱以及NSCT的分解特点及系数所在邻域的特性,给出不同尺度不同方向的自适应阈值。仿真实验结果表明,与小波硬阈值、Contourlet硬阈值和基于非下采样Contourlet硬阈值去噪方法比较,该方法在提高了图像的峰值信噪比的同时也减少了Gibbs现象,图像视觉效果也得到明显的改善。

关键词：遥感图像,NSCT,自适应阈值:去噪

参考文献

[1] DONOHO D L,JOHHSTONE I M.Ideal Special Adaptation by Wavelet Shrinkage [J].Biometrika,1994,81(3): 425-455.

[2]DO M N,VETTERLI M.The Contourlet Transform:an Ef-ficient Directional Multiresolution Image Representation[J].IEEE Transactions on Image Processing,2005,14(12):2 091-2 106.

[3] CUNHA A L,ZHOU J P,DO M N. The Nonsubsampled Contourlet Transform : Theory,Design and Application[J]. IEEE Transactions on Image Processing,2006,15(10): 3 089-3 101.

[4] SHENQIAN W,YUANHUA Z,DAOWEN Z. Adaptive Shrinkage Denoising Using Neighbourhood Characteristic[J]. Electronics Letters,2002,38(11): 502-503.

[5] STARCK Jean-Luc,CANDES E J,DONOHO D L. The Curvelet Transform for Image Denoising[J]. IEEE Trans. on Image Processing,2002,11( 6): 670-684.

[6] LI Kang,GAO Jinghuai,WANG Wei. Adaptive Shrinkage for Image Denoising Based on Contourlet Transform[J]. IEEE Transactions on Image Processing,2008,2(12): 995-999.

遥感图像去噪 篇2

遥感图像去噪是遥感图像被进一步被分析和识别的基础, 在有效去除遥感图像噪声的同时能够保持图像的纹理和细节一直是研究者们追求的目标。目前的图像去噪方法主要包括两类, 一类是频率域去噪, 主要包括小波变换[1]、contourlet变换[2]等, 一类是空间域去噪, 主要包括中值滤波、偏微分方程[3]等方法。本文通过对遥感图像进行contourlet变换, 然后在变换域中对遥感图像实施PDE扩散, 最后再做contourlet逆变换, 实验结果证明了该去噪算法的有效性。

2 contourle t变换

Do和Vetterli于2002年提出了一种新的多尺度几何分析方法-Contourlet变换[4,5], 也称为金字塔型方向滤波器组PDFB (Pyramidal Directional Filter Bank) 。Contourlet不仅保持了传统可分离小波变换的良好时频局部化的分析能力, 还具有良好的方向分析能力, 能反映图像在不同分辨率上沿任意方向的变化情形, 充分体现图像的方向属性。首先由拉普拉斯塔式分解 (Laplacian Pyramid LP) 扑捉点奇异。接着由方向滤波器组 (Directional Filter Banks DFB) 将分布在同方向的奇异点合成为一个系数, 变换的最终结果是用类似于轮廓段的基结构来逼近原图像。

3 偏微分方程去噪方法

Perona和Malik于1990年首先提出著名的非线性扩散偏微分方程 (PDE) [6]:

4 基于contourle t的扩散模型

同小波阀值去噪法类似, 通常的Contourlet阀值去噪法一般也假设Contourlet系数间是相互独立的, 这样在根据选定的阀值和阀值函数对Contourlet系数进行取舍的时候, 就会丢失很多包含有用图像信息的系数[8], 而且会产生伪吉普斯现象[2]。为此本文提出如下去噪算法:

a.首先对含噪图像进行contourlet变换;

b.在变换域中利用catte模型进行扩散;

c.最后对图像进行逆变换, 得到去噪后的图像。

在Matlab7.0平台下, 对遥感图像加入均值为0, 方差为20的高斯噪声, 分别采用contourlet阀值去噪法、Catte模型和本文算法进行去噪, 实验效果如图1所示。

从图1中可以发现, 采用contourlet阀值去噪方法处理后的图像尽管在一定程度上去除了噪声, 但却造成了图像信息的大量丢失, 而且产生了线状伪吉普斯现象。采用catte模型处理后的图像, 尽管噪声能够被彻底的清除, 但同时图像的边缘和细节也遭到了破坏。。而本文方法不仅消除了伪吉普斯现象, 而且在有效去除噪声的同时能够较好的保持图像的边缘和细节。

5结论

本文针对contourlet阀值去噪法和catte去噪模型的不足, 提出了一种基于contourlet的PDE扩散模型, 该模型在去除遥感图像噪声的同时能够保持图像的边缘和纹理信息。

参考文献

[1]王贞俭, 曲长文.方向小波域的选择性阀值SAR图像去噪[J].中国图像图形学报, 2009, 14 (1) :65-70.

[2]张晶晶, 方勇华.基于Contourlet变换的遥感图像去噪新算法[J].光学学报, 2008, 28 (3) :462-466.

[3]王相海, 张洪为, 李放.遥感图像高斯与椒盐噪声的PDE混合去噪模型研究[J].测绘学报, 2010, 39 (3) :283-294.

[4]M.N.Do and M.Vetterli.The Contourlet transform:an efficient directional multi-resolution image representation[J].IEEE Trans.Image Processing, 2005, 14 (12) :2091-2106.

[5]D.D.-Y.Po, M.N.Do.Directional Multiscale Modeling of Images using the Contourlet Transform[J].IEEE Transactions on Image processing.2006, 15 (6) :1610-1620.

[6]Perona P, Malik J.Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion[J].IEEE Trans.on Pattern Anal Machine Intell, 1990, 12 (7) :629-639.

[7]Catte F, Lion P L, Morel J M, Coll T.Image Selective Smoothing and Edge Detection by Nonlinear Diffusion[J].SIAM Journal on Numerical Analysis, 1992, 29:182-193.

经典图像去噪算法比较 篇3

影响图像质量的三类主要噪声源为感光片颗粒噪声、电子噪声、光电子噪声,通常用高斯噪声和椒盐噪声作为有效模型。

1 经典图像去噪算法

目前比较经典的图像去噪算法主要有以下四种:均值滤波算法是典型的线性滤波算法,采用的主要方法为邻域平均法,以目标像素为中心的周围8个像素的平均值来代替原像素值[2]。该算法简单,平滑图像速度快;只能减弱噪声,不能从根本上去噪。

中值滤波算法是一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术,采用排序统计理论,以目标像素的周围8个像素中排序居中的值来代替原像素[3]。该算法能消除孤立的噪声点,使周围的像素值接近的真实值。

维纳(Wiener)滤波算法是一种自适应滤波器,根据局部方差来调整滤波器效果,其本质是一种使原始图像和其恢复图像之间的均方误差最小的复原方法[4]。

小波滤波算法继承和发展了快速傅立叶变换思想,是一种自适应的时域和频域同时局部化的多分辨率分析方法,能够提供一个随频率改变的“时间 - 频率”窗口。有用信号所对应的小波系数幅值较大,数量较少,而噪声对应的小波系数呈一致性分布,幅值小,数量较多。将绝对值较小的小波系数置为零,保留或收缩绝对值较大的系数,然后得到估计小波系数,并进行信号重构去噪以[5]。

2 实验结果比较与分析

本文使用Matlab仿真软件针对经典去噪算法编制程序对Lenna图像加噪后进行去噪处理。

高斯白噪声是概率密度函数服从高斯分布,功率谱密度服从均匀分布的一类噪声。对Lenna图像添加高斯白噪声后各经典算法的滤波去噪效果比较,结果如图1所示:中值滤波算法、均值滤波算法、小波滤波算法的去除高斯白噪声效果明显,其中均值滤波算法的效果最好;而维纳滤波去除效果较差。

椒盐噪声是幅值近似相等、位置随机分布的、黑白相间的亮暗点噪声。对Lenna图像添加椒盐噪声后各经典算法的滤波去噪效果比较,结果如图2所示:中值滤波算法、均值滤波算法、小波滤波算法的去除椒盐噪声效果明显,其中中值滤波算法的效果最好;而维纳滤波去除效果较差。

3 结语

数字图像去噪处理对比研究 篇4

一幅图像中相邻像素的灰度之间大多具有很强的相关性, 而且图像的大部分能量主要集中在低频区域, 只有图像的细节部分的能量处于高频区域中。因此在图像的传输和处理过程中出现的噪声, 主要集中在高频区域内, 所以消除噪声的一般方法是衰减高频分量或称低通滤波。数字图像噪声处理方法大致可分为在空间域处理和在频率域处理。噪声处理方法主要有邻域平均法及加权平均、中值滤波及改进的中值滤波和维纳滤波等。但在去噪处理带来的负面影响是图像的细节也有一定的变得模糊, 一个较好的去噪方法应该是既能消去噪声对图像的影响, 又不使图像细节变模糊。

1 经典去噪处理方法

1.1 邻域平均法

邻域平均法是一种线性滤波。设图像F中的每个像素点f (x, y) , 取其邻域S中的M个像素, 点位于中心, 计算其平均值作为处理后所得图像像素点f (x, y) 的灰度。邻域的形状和大小根据实际的应用需求而确定, 可取正方形、矩形及十字形等形状。若S为正方形, 则去噪后的图像表示为:

如果规定了在取均值过程中掩模内各像素点所占的权重, 这时就称为加权均值滤波。这与频率域中卷积处理的概念很相似, 所以线性空间滤波经常被称为“掩模与图像的卷积”。

1.2 维纳滤波

维纳滤波是使原始图像及其恢复图像之间的均方误差最小的恢复方法。首先估计出像素的局部矩阵均值和方差, 是图像中每个像素的邻域, 利用维纳滤波器估计出其灰度值:

是整幅图像的方差, 它根据图像的局部方差来调整滤波器的输出, 当局部方差大时, 滤波器的效果较小, 反之滤波器效果强, 是一种自适应滤波器。

1.3 中值滤波

中值滤波是一种去除噪声的非线性处理方法, 其与均值滤波的区别是掩模中心对应像素点的灰度值用掩模内所有像素点灰度值的中间值代替。中值的定义如下:设{f (x, y) }表示数字图像各点的灰度值, 滤波窗口为S的二维中值滤波可定义为:

中值滤波是把邻域中的像素按灰度级进行排序, 然后选择该组中的中间值作为输出像素值。二维中值滤波可以取方形, 也可以取近似圆形或十字形。

2 实验和对比研究

2.1 仿真实验

使用MATLAB软件仿真实验, 选取多幅二维图像进行去噪处理。限于篇幅, 这里对一幅256×256的lena灰度图像进行去噪处理, 如图1中的 (a) 所示。首先对测试图像加入强度为0.02的椒盐噪声, 如图1中的 (b) 图所示。

其次对加入噪声后的图像分别按照上述滤波方法进行滤波, 可以消除这些图像中的大部分噪声, 从而得到一组改善的图像。如图2所示。

2.2 对比分析

最后对去噪后的图像进行对比研究。由上面图2中可以看到邻域平均法实现起来很方便, 较适合于消除图像中的颗粒噪声, 但这种方法虽然平滑了图像的噪声信号, 与此同时使图像的细节和边界部分变得模糊, 仔细观察去噪的图像中依然存在着斑点信号。显然如果邻域取值越大, 图像的模糊程度也愈加严重。

而采用维纳滤波方法, 其结果如图2 (b) 所示。还有许多噪声信号未滤除, 且大量损坏图像边缘而使图像质量急剧下降, 与均值滤波后的图像比较, 从图像质量和图像消噪效果方面总体效果最差。

从图2 (c) 中可以直观地看出对原图像加入椒盐噪声后中值滤波的斑点几乎全部被去除, 明显优于均值滤波和维纳滤波。它对滤除图像的椒盐噪声非常有效, 而且能较好地保留图像中的细线和小块区域。通过计算可知, 随着窗口尺寸的增大, 比较次数将快速变大, 而且中值滤波器的窗口形状和尺寸对滤波效果的影响很大, 在不同的图像内容和不同的要求下, 应采用不同的形状和尺寸, 通常有线形、方形、十字形、圆环形等。一般而言, 对于变化缓慢的且具有较长轮廓线物体的图像, 可采用方形或圆形, 而对于具有尖角物体的图像则采用十字窗口。同时需要指出的是中值滤波器很容易自适应化, 从而可以进一步提高其滤波性能。因而它就非常适用于一些线性滤波器无法胜任的数字图像处理应用场合。另外, 它对滤除高斯分布的噪声效果不明显。由上述结果可见, 中值滤波在衰减噪声的同时不会使图像的边界模糊, 这是中值滤波得到广泛应用的原因。

为了更好地评价去除噪声后图像和原始图像之间的差别, 引入峰值信噪比 (PSNR) 。设原始图像为256灰度级图像, 去除噪声后, 则图像的MSE和PSNR分别定义如下:

对lena图像进行添加和去除噪声后的图像进行峰值信噪比测试和计算。下表1是用不同的滤波方法后图像PSNR的实验结果:

从表1中可以看出所有经过滤波后的图像峰值信噪比均高于含椒盐噪声的图像, 说明了在去噪处理后图像的质量优于含椒盐噪声的图像, 与人类视觉效果相一致, 达到了一定消除噪声目的。

最后, 我们使用以上3种滤波方法通过对256×256的含噪声lena灰度图像进行去噪处理时间进行计算, 其所需的运行时间如表2所示。

从表2中可以看出, 均值滤波和中值滤波所花费的时间是近似相等的, 而维纳滤波所需的时间是均值和中值滤波的4~5倍的处理时间。对于中值滤波, 随着滤波窗口的增大, 所需的处理时间几乎成倍地增加, 而且滤波后的图像质量变得更模糊, 图像中的许多细节和边缘信号被丢失或损坏。

3 结束语

分析了上述3种去噪方法, 它们对于滤除椒盐噪声各有优缺点, 实验证明:中值滤波可以很好地滤除椒盐噪声, 既能够保护图像的边缘信息, 又可以除去图像中含有的无用的图像噪声, 非常适合于一些线性滤波器无法胜任的数字图像处理应用场合, 具有较好的实用价值。

摘要：主要论述了椒盐噪声去除的邻域平均法、维纳滤波和中值滤波等的方法, 使用MATLAB软件进行仿真实验, 并对去噪处理不同的性能指标作了比较分析。

关键词：数字图像,去噪处理,滤波

参考文献

[1]Rafael C G, Richard E W.Digital image Processing[M].BeiJing, Publishing House of Electronics Industry, 2005.

[2]Wong P W, Memon N.MATLAB在数字图像处理教学中的应用[J].武汉科技学院学报, 2005 (10) .

[3]高浩军, 杜宇人.中值滤波在图像处理中的应用[J].电子工程师, 2004 (8) .

[4]肖昕, 李岩.中值滤波编码算法的设计原理与实现[J].计算机辅助设计与图形学学报, 2004 (9) .

[5]袁西霞, 岳建华, 赵贤任.MATLAB在中值滤波改进算法中的应用[J].广东工业大学学报, 2007 (1) .

[6]张旭明, 徐滨士, 董世运.用于图像处理的自适应中值滤波[J].计算机辅助设计与图形学学报, 2005 (12) .

基于非局部均值的彩色图像去噪 篇5

图像去噪的目的是从含噪图像中恢复出真实的无噪图像。为了更好地进行图像的后处理, 如图像分割、复原、目标识别等, 需要对含噪图像进行去噪。图像去噪是数字图像处理领域的经典问题, 属于图像预处理的范畴。近年来人们提出了很多优秀的去噪算法, 如中值滤波[1,2]、维纳滤波[3,4]和偏微分方程方法[5]等。

受Efros等提出的基于样图的纹理合成算法的启发[6], Buades等利用图像的自相似性提出了非局部均值去噪算法[7]。该算法将局部计算模型拓展到非局部计算模型, 利用两个图像块的相似性计算滤波权重。算法提出以来, 研究人员对NLM (Non-local means) 提出了很多改进并用于各种图像去噪[8,9,10]。Salmon等首先对搜索区域内所有点的相似度进行估计, 然后取部分最相似的相似点来对滤波点进行去噪处理[11];Luo等分两步对图像进行滤波, 首先用原始的非局部均值的思想对图像进行滤波, 滤波后图像中含有的残余噪声不再是高斯独立的, 然后基于前面的滤波权重和滤波后的图像对相似点的相似度再次进行估计, 然后对滤波后的图像进行第二次处理, 去除残余噪声得到最终去噪结果[12]。以上方法在对彩色图像去噪时不仅计算复杂度较大, 因为要分别基于每个通道进行相似度估计和滤波, 而且没有利用彩色图像3个分量间的有机联系, 这样不仅不能取得较好的去噪效果, 并且会产生源图像所没有的颜色[13]。

针对上述方法的不足, 本文考虑到彩色图像三通道之间的有机联系, 提出一种基于RGB三通道联合相似度估计的非局部均值的彩色图像去噪算法。文中利用RGB三通道的相关性来进行相似度估计, 然后分别对三通道进行逐块滤波。这样不仅降低了算法的复杂度而且可以更好地去除噪声。针对高斯噪声本文提出了一种新的彩色图像中噪声参数估计方法。实验结果表明将通过高斯噪声参数估计方法得出的噪声参数应用于本文算法中对实际拍摄图片也可以取得很好的去噪效果。

1 非局部均值滤波

假设噪声信号是与图像无关的加性高斯白噪声, 模型为:

式中X为原始图像;N表示噪声;Y表示受污染的噪声图像。对于图像中的任意像素i, 非局部均值利用图像中所有像素值的加权平均来求得该点的估计值, 即:

式中:I表示所有像素索引的集合, i∈I;w (i, j) 为像素i与j之间的权重, 权重大小与i, j之间的相似程度有关。

两个像素之间的相似性由灰度向量Y (Ni) 与Y (Nj) 之间的相似性决定, Ni与Nj表示分别以i和j为中心的图像块。图像块灰度值向量之间的相似性通过高斯加权的欧式距离来衡量,

式中a表示高斯核函数的标准差。由欧式距离表示的权重定义为:

式中h为指数函数的衰减因子, 控制着指数函数的衰减速度, 但是也影响着滤波的程度和算法的去噪性能。在实际操作过程中, 图像中所有像素都参与加权滤波最终效果并不好, 而且计算复杂度太高, 所以取中心像素周围一定大小的区域来计算, 称为搜索区域。

2 RGB通道联合相似度估计

为了更精确地描述两像素点之间的相似程度, 在这里用D (Yi, Yj) 来取代前面的d (i, j)

式中Yi (k) 和Yj (k) 分别是以i, j为中心的图像块内的像素点, d是块中像素点的个数。那么权重为:

式中:dσ2是归一化参数;T是滤波因子与前面的h相当, max的作用是当两块的距离D小于0时将权重置为1。

2.1 逐块滤波

在进行非局部均值滤波时, 是用块与块之间的权重来描述两中心点的权重, 在这里直接用求得的权重进行逐块滤波。具体来说就是用权重Wpi, j对块内的所有像素点同时进行滤波, 这样每个像素点被估计的次数就是包含该点的块的个数, 最终每个像素的滤波结果就是所有这些估计的点的平均值。

如图1所示patchi与patchj之间的权重为Wpi, j那么对于patchi中的任意一点i有

式中:d为包含该点的块的个数, 在这里Wpi, j与w (i, j) 相等, 最终对于任意一点的滤波值为:

2.2 彩色图像去噪

传统的彩色图像去噪就是分别对图像三个通道进行处理。但是这样不仅计算复杂度高, 并且由于忽略了彩色图像各通道之间的相关性, 导致滤波效果并不理想。为了充分利用三通道之间的相关性, 在这里本文通过三个通道联合求非局部均值滤波时所需权重, 然后分别对RGB三通道进行滤波。这样可以使滤波效果更好, 由于式 (5) 和式 (6) 所以在这里对每个通道有:

那么彩色图像的权重可以重新定义为:

这样就求出了新的权重, 然后用求得的权重分别对RGB三通道进行滤波。

2.3 噪声估计

现有的许多去噪算法, 通常假设噪声参数是已知的, 然后利用这些参数对图像进行去噪处理。但是实际中这些噪声参数往往未知, 在这里给出高斯噪声方差估计方法。

图像噪声模型由下式定义[14]:

式中:X是原始无噪图像;F是噪声图像;N0是方差为1的高斯白噪声;c0, c1是常数,

式中σ为 (c0+c1X (i, j) ) 。估计高斯噪声的参数就是估计图像中高斯噪声的方差, 在这里用基于块和滤波的噪声参数估计方法, 来估计高斯噪声方差。

对图像进行高通滤波, 获取其高频部分, 记为G:

式中:G为图像的高频部分;⊗为卷积符号;Laplace为拉普拉斯操作符, 在本文中与文献[15]相同。

将高频图像G分为L×L个不重叠的块, 计算每个图像块的方差并进行直方图统计。最终块的方差值将会在一个峰值附近集中出现。对峰值附近的高频图像像素值进行绝对值求和然后进行平均, 便可得出图像中噪声方差的估计值。

式中:NUM为峰值附近块的个数;L×L为块的大小。

3 实验与分析

3.1 参数的选择

在进行算法的仿真时匹配块的大小主要影响算法的复杂度和相似点的相似度, 本文在进行逐块滤波时选取3×3的匹配块;对于搜索区域的大小在这里采用经验值21×21, 这样既能保证取得较为理想的去噪效果又可以使算法的耗时不至于过长;对于滤波因子T经过大量的实验发现取0.6可以达到最优, 所以在这里本文取0.6。

3.2 实验环境和结果说明

本文实验平台为主频为2.0 GHz的Intel Pentium CPU P6100计算机, 32位的Windows 7操作系统和Matlab R2011b仿真软件。文中分别用不同的算法处理6幅彩色图片Bike, Butterfly, Flower, Hat, Leaves, Parrots, 然后对处理后图片进行比较。在计算PSNR时, 对R, G, B三通道分别求PSNR, 然后再取平均, 求FSIM时采用同样的计算方法。

表1和表2给出当σ为20时不同方法滤波后的PSNR和FSIM[16], 从滤波结果可以看出文献[7]方法滤波结果的PSNR和FSIM值最低, 文献[11]方法滤波结果的PSNR和FSIM值要高于文献[7], 主要是因为在滤波时, 文献[11]选择了一部分权重较大的相似点对滤波点进行重建, 而不是搜索区域内所有的点都参与滤波, 文献[12]方法的滤波结果要优于上述两种算法, 因为文献[12]中对图像采用两次滤波, 并且第二次滤波时相似点权重是基于第一次滤波权重和滤波所得图像共同求出, 然后对滤波图像再次处理得到的最终去噪图像。本文算法的PSNR和FSIM值最高, 可见本文提出的基于RGB三通道联合求权重, 然后对分别对各通道进行滤波是有效的。

图2给出了当σ为50时不同算法的去噪结果, 从图中可以看出与其他几种算法相比本文算法取得了最优的去噪结果。对于Parrots图像, 本文算法在去除噪声的情况下较好的保留了图像细节, 而在GNL-means算法结果中不仅出现了图像细节模糊的现象, 并且在局部产生了源图像没有的颜色。

图3给出两幅自己拍摄图片去噪的结果图用于主观质量比较。通过噪声估计得出噪声参数, 将此噪声参数作为本文算法的输入参数, 对图片进行滤波, 从结果可以看出本文算法对于实际拍摄图片也可以很好地去除噪声。

4 结语

本文提出了基于RGB通道联合相似度估计的非局部均值彩色图像去噪算法。文中利用彩色图像各通道之间的相关性给出彩色图像在非局部均值去噪时的权重, 然后用逐块滤波的方式对各通道数据进行去噪。文中提出了高斯噪声的噪声参数估计方法, 将估计出的噪声参数作为本文算法的输入参数, 对实际拍摄图片进行滤波。实验表明本文算法不仅对认为添加噪声的图像可以有较好的去噪结果对实际拍摄图片也有较好的去噪表现。

摘要：传统的彩色图像去噪算法通常是分层处理的, 而忽略了彩色图像RGB通道之间的相关性, 因此基于RGB通道联合相似度估计提出了一种新的彩色图像非局部均值去噪方法。在用非局部均值滤波对彩色图像进行去噪时, 首先以目标像素为中心确定其支撑区域, 然后根据多通道联合相似度估计确定权重, 最后采用逐块滤波的方法对每一层进行滤波。并且针对彩色图像中含有的高斯噪声提出了一种新的噪声参数估计方法。由实验结果可以看出该算法比传统的去噪算法在PSNR和FSIM方面都有提高。因此可以看出在图像去噪过程中考虑三通道之间的相关性是必要的, 同时也证明了算法的有效性。

基于空域平均的图像去噪方法 篇6

光学信息处理是指用光学方法实现对输入信息的各种变换和处理,它具有并行性和高速实时性等特点,在光学信号处理、光学模式识别、光通信、光计算等领域已经取得一定成果。但由于设备工艺、光路调节等方面的原因,系统采集到的图像存在噪声较大的问题,因此光学信息处理中的去噪方法成为众多学者研究的热点。

传统的去噪方法在去噪的同时损失了部分细节信息,使图像变模糊。而且在4f系统中,空间光调制器的像素结构又会引起频谱复制,导致CCD采集到的图像具有网格状干扰。这本来是一件令人头痛的事,但本文在综合考虑抑制噪声和保留细节信息的基础上,巧妙地利用这种多重频谱,提出一种基于空域平均的去噪方法。该方法将多重频谱产生的多幅图像累加平均,不仅消除了SLM导致的网格状的干扰,还有效地抑制了噪声,同时保留了图像的大部分细节信息。

1 4f光学系统

典型的信息光学处理系统——4f系统[1,2] 如图1所示。其中,S是激光点光源,发出的球面光经过准直透镜L1后平行入射到输入平面P1上,输入图像f(x,y)通过计算机加载到空间光调制器(SLM)上,经透镜L2实现傅立叶变换,在谱面P2上得到其频谱F(u,v),同时在谱面P2放置相应的滤波器,再经透镜L3做傅立叶反变换,在输出面P3用CCD采集经过滤波后的图像。

由于4f系统中存在透镜前后表面反射引起的振荡、透镜孔径效应、器件上粘的灰尘和污点引起的干涉、CCD表面保护玻璃形成的干涉条纹等诸多误差因素,经过4f光学系统后采集到的图像,一般都存在较大的噪声,从而影响了系统的成像质量。

2 去噪方法

在4f光学系统中,采集到的图像具有信号相关、噪声随机非相关的特性。采用SLM作为输入载体时,其像素结构又会引入频谱复制效应,即在谱面形成多个谱级。基于以上特性,本文提出了利用空域平均进行图像去噪的方法。

2.1 图像、噪声的特性分析和去噪原理

对于静止的输入图像,CCD在同一位置拍摄到的图像,其信号间具有空间相关性,而随机噪声互不相关,且服从泊松分布[3]。因此,不同图像间对应的像素点具有信号相关而噪声非相关的特性。根据这一特性,可以利用空域累加平均的方法进行图像去噪处理。

假设进行m幅图像累加,将对应像素点电压值按其功率关系相加,则噪声功率Pn为:

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{n}}=E\left[\left({\displaystyle \sum _{i=1}^{m}V}{}_{\text{n}{}_i}\right){}^2\right]=E\left({\displaystyle \sum _{i=1}^{m}V}{}_{\text{n}{}_i}^2\right)+\\ 2{\displaystyle \sum _{1\le i<j\le m}E}(V{}_{\text{n}{}_i}V{}_{\text{n}{}_j})(1)\end{array}$

其中,Vni,Vnj分别为第i,j幅图像上对应像素的噪声电压幅值。由于在光学成像系统中,噪声一般都可看作是各态历经的平稳随机过程,其电压的均值为零,即E(Vni)=0,而且不同噪声间互不相关,因此:

$E(V{}_{\text{n}{}_i}V{}_{\text{n}{}_j})=\{\begin{array}{cc}0& i\ne j\\ V{}_{\text{n}}^2& i=j\end{array}(2)$

式中,Vn为等效的噪声电压。于是噪声功率:

${\rm P}{}_{\text{n}}=mV{}_{\text{n}}^2(3)$

对于图像信号,当输入图像静止时,CCD在同一空间上采集到的图像信号可视为近似相等并记为Vf,所以累加处理后,对应像素的图像信号功率为:

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{f}}=E\left[{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}V}{}_{\text{f}{}_i}\right]{}^2=E{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}V}{}_{\text{f}{}_i}^2+2{\displaystyle \sum _{1\le i<j\le m}}\\ E(V{}_{\text{f}{}_i}V{}_{\text{f}{}_j})=mV{}_{\text{f}}^2+C{}_m^{2}V{}_{\text{f}}^2=m{}^{2}V{}_{\text{f}}^2(4)\end{array}$

其中Vfi,Vfj分别为各幅图像对应像素的电压幅值。

那么经过累加平均后,所得图像的功率信噪比SNR为:

$S{\rm N}R={\rm P}{}_{\text{f}}/{\rm P}{}_{\text{n}}=\frac{m{}^{2}V{}_{\text{f}}^2/m}{mV{}_{\text{n}}^2/m}=\frac{mV{}_{\text{f}}^2}{V{}_{\text{n}}^2}=mS{\rm N}R{}_0(5)$

其中,SNR0是没有经过累加平均的任意一幅图像的功率信噪比。

由此可见:经过累加平均后,图像的功率信噪比可提高m倍,有效地抑制了图像噪声。由电压幅值与功率间的关系可以得出,经过m幅图像累加平均后,图像的电压信噪比提高$\sqrt{m}$倍。

2.2 在4f光学系统的应用

在图1所示的4f光学系统的输入面P1加载一幅图像,由于输入载体空间光调制器的像素结构,在频谱面P2上会出现一系列傅立叶频谱项[4]。综合考虑图像的近轴条件[5,6],这里只列出了靠近轴心处的五个谱级,如图2所示,并采用直径为9 mm的方孔滤波器依次选取某一个谱,滤波器在谱面的移动过程如图3所示。

在像面上用CCD采集各个频谱对应的图像fi,j(x,y)(i,j=-1,0,1),其中i,j指的是4f系统频谱面的谱项。在计算机中对采集到的图像做预处理后进行累加平均,得到:

$\begin{array}{l}\overline{f}{}_4(x,y)=[f{}_{(1,0)}(x,y)+f{}_{(-1,0)}(x,y)+\\ f{}_{(0,1)}(x,y)+f{}_{(0,-1)}(x,y)]/4(6)\end{array}$

这样便得到了4幅图像累加平均后的图像,从理论分析上还发现,当用于平均处理的噪声图像数目增加时,叠加平均后的图像更接近于原始图像[7]。

3 实验结果

实验平台见图4,其相关参数为:激光源的波长λ=632.8 nm,透镜焦距f=400 mm。采用Sony-LCX038空间光调制器, 分辨率: 1 024×768, 对角线尺寸为1.8 cm;输出面使用的采集设备为Canon EOS350D,其CCD的两相邻像素间隔为0.006 424 mm。

实验中分别选用616×616 Boat、Lena和Baboo作为样本图像,谱面上依次选取关于轴心对称的四个谱级并采集各谱级所成的像。对采集到的各幅图像进行解压、读取、分割、旋转等预处理,再对处理后的图像进行累加平均得到图像f4,处理前后的部分图像如图5所示。计算累加前、后的图像与标准输入图像之间的PSNR,实验结果如表1所示:

分析表1数据可得:(1)累加平均后的图像与单个谱级所成图像相比,信噪比有明显提高,而且从图5中可看出,背景上的衍射环和颗粒状的噪声都得到了有效抑制,图像的细节分量也得到了保留。(2)Baboo616经累加处理后,信噪比提升幅度较小,而且针对某一谱级,它所成图像的信噪比均明显低于对应的另外两幅图像。究其原因,Baboo的高频成分较多,而滤波器孔径有限造成部分高频成分损失,另外透镜的孔径效应对成像质量也有一定的影响。

这里需要指出的是,实验成功必须具备两个条件:首先,每次的拍摄必须保证是在同一条件下进行;其次,在进行图像的累加平均时必须保证各幅图像间精确对准,否则会引起图像的模糊。

4 结 论

本文利用空间光调制器像素结构引入的频谱复制效应,提出了基于空域平均的图像去噪方法,并通过实验验证了其有效性。实验结果表明,该方法能有效地减少图像噪声,达到改善系统成像质量的目的,且累加平均后的图像有效地保留了图像细节信息。本文创新之处在于很好地利用了频谱复制这一不利因素,化不利为有利,从而实现图像去噪,相对其他一些去噪方法,此法更加简单易行。

参考文献

[1]苏显渝,李继陶.信息光学[M].北京:科学出版社,1999:207-218.

[2]游明俊.傅立叶光学[M].北京:兵器工业出版社,2000:247-255.

[3]钱安平,王一年,王晓刚.积累型微光CCD摄像机[J].电子学报,1998,26(11):128-130.

[4]宋菲军,S.Jutamulia.近代光学信息处理[M].北京:北京大学出版社,1998:57.

[5]王仕.信息光学理论与应用[M].北京:北京邮电大学出版社,2004:89-91.

[6]Feng Chuntian,Xu Xin,Xue Feng.Size limition on input im-age of 4f system in applications of optical image data compres-sion[J].Sensing,Computing and Automation.2006(5):2 208-2 211.

基于核主成分分析的图像去噪 篇7

图像降噪的研究是图像处理领域的一个重要方面。基于核主成分分析的图像降噪方法是近年来出现的一种基于机器学习的降噪技术, 它将核方法引入到主成分分析方法中, 其基本思想是通过一个非线性变换将图像映射到高维的特征空间中, 在特征空间中提取线性主成分。

对于核主成分分析的图像降噪问题可以描述为:对于一个有噪声的图像样本P∈χ, 先用映射φ将其映射的特征空间中, 得到φ (P) 。然后在特征空间中将其投射到由特征空间中的L个主分量构成的子空间上, 得到PLφ (P) , 即用主成分分析对其降噪。最后, 问题的关键在于, 如何将已在特征空间中降噪的样本嵌入回原来的空间中, 在原空间中找到降噪后的样本, 即求出P∈χ, 使得φ (P) =PLφ (P) 。该问题的难点在于, 由于原始空间和特征空间一般不是同构的, 并且特征空间一般是有更高维数的空间, 映射φ的逆是不存在的, 因而, PLφ (P) 在原空间中的重构点P的其精确解是不存在的。但是有一些求解出其近似解的方法, 1999年S.Mika和B.Schölkof等人采用梯度下降法[1]来寻找原像, 但所面临的往往是复杂的非线性优化问题, 因而该方法容易陷入局部最优。2004年G.H.Bakir和J.Weston等人提出利用核岭回归[2]来寻找近似原像, 该方法把寻找原像的过程看作是从特征空间向原空间的一个映射, 但该方法要求训练样本有一个很好的分类。与此同时, J.T.Kwok与I.W.Tsang提出基于多尺度分析 (MultidimensionalScaling, MDS) 的距离约束算法[3]寻找原像, 该方法首先在特征空间中选取降噪点的若干最近邻训练样本点, 并假设在特征空间和原空间中降噪点与其邻域点之间有相同的距离保持关系, 然后在原空间中确定近似原像。2005年, K.I.Kim等人提出利用KHA算法 (KernelHebbianAlgorithm) [4]去改进基本的核主成分分析算法, 从而使得改进后的模型能够应用于大规模复杂的图像降噪问题中。2006年, W.Zheng等人提出结合弱监督先验信息[5]寻找原像的方法, 该方法寻找原像的若干最近邻正类和负类样本, 在原来优化目标的基础上, 增加了尽量接近正类而远离负类这样两个约束, 从而改善了梯度下降法寻找原像的效果。2007年, PabloArias等人提出结合外样本问题 (out-of-sample problem) 利用Nyström延拓方法[6]来求解原像, 该方法更好的考虑了在特征空间中样本的正则化问题, 因而在一定程度上提高了求解原像的准确度。2008年, Nicolas Thorstensen等人提出了一种基于几何解释的对求解原像的正则化方法[7], 在此正则化方法基础上, 文献[3,6,7]等的结果都得到了一定的改善。

本文基于MDS的思想, 通过利用在特征空间中用主成分分析降噪的点与其邻域点的内积关系, 使用点积核函数重构出在原空间中的内积关系, 利用此内积约束关系在原空间中重构出降噪点的模型。该方法由于不需要大量复杂的距离运算而提高了算法的稳定性, 并且在一定程度上更好的提高了图像的信噪比。

1 核主成分分析简介

核主成分分析是主成分分析的改进算法, 它采用非线性方法来提取主成分, 即通过非线性映射φ把原空间χ中的向量映射到高维特征空间F, 在F上进行主成分分析。

假设X={x1, x2…, xn}是原空间χ中的一个训练样本集合, φ为到特征空间F的映射函数, 即:φ:χ※F。定义核函数K (xi, xj) =φ (xj) φ (xj) , 设核矩阵为K, Kij=φ (xi) φ (xj) , i, j=1, 2…, n, 因而在F中进行主成分分析时可以利用核函数来进行计算。首先中心化核矩阵为Kc:

式 (1) 中Hn中心矩阵:Hn=I-1/nⅡT, I为单位矩阵n×n, I=[1, 1…, 1]T是一个n维向量, 然后对Kc进行特征分解:

式 (2) 中, U=[α1, α2, …, αn]是Kc的特征向量构成的矩阵, αi=[αi1, αi2, …, αin]T, i=1, 2…, n, Λ=diag (λ1, λ2, …, λn) 为相对应的特征值组成的对角矩阵。由于在特征空间F上映射数据的协方差矩阵为

式 (3) 中, , 因而由矩阵的奇异值分解可以得到C的第k个特征向量Vk:

式 (4) 中, φ (Xi) =φ (xi) -φ, φ=[φ (x1) ,

(x2) , …, φ (xn) ]。由此可以得到在原空间中的噪声样本p在特征空间的子空间Vk中的上的投影系数βk为:

式 (5) 中, 令:

记:

所以投影系数可进一步简化为:

最后, φ (p) 在特征空间中由前L个主分量张成的的子空间上的重构点PLφ (p) 为:

由于PLφ (p) 是在特征空间, 因此我们需要在原始空间中找到它的降噪模型。前提到过它的精确是不可能存在的, 因而我们只能找到近似解。

2 基于内积约束关系的MDS算法

由于特征空间的维数一般总是高于原空间的维数。因此, 可以将PLφ (p) 在原空间中的重构点p看成是PLφ (p) 在原始空间中嵌入的点, 基于这个想法, 可以通过保持邻域关系来找出PLφ (p) 的嵌入点, 也就是利用φ (x1) , φ (x2) , …, φ (xn) 与pLφ (p) 的局部线性重构关系。因为在原空间中重构点的精确解不存在, 所以此学习模型是一个通过邻域学习的近似方法。

在这之前我们已经求出噪声样本p在特征空间F的成分Vk上的投影系数βk:

同时, 我们也可求出p的邻域点qi, qi∈X在特征空间的成分Vk上的投影系数γik:

由此可以得到p在特征空间中降噪后的点pLφ (p) 与其邻域点qi在特征空间中的内积:

基于MDS的思想, 与样本点相似度越大的邻域点对样本点的重构将起到更重要的影响, 并且在原空间中仍然存在在特征空间中的局部的邻域点的结构。因而, 我们利用用点积核函数ψ:Kij=K (xi, xj) =ψ (xiTxj) 来重构在特征空间中的向量的内积与原空间中的向量的内积的关系:

对于核函数ψ, 若它的逆存在, 则在原空间中的向量的内积为:

对于感知器核函数:

式 (5) 中δ, τ∈瓗是参数, 则得到在原空间中向量的内积为:

设样本点p在特征空间中降噪后的点PLφ (p) 的邻域点集为Q, Q为从训练集合 (x1, x2, …, xN) 中选择的在特征空间中的与PLφ (p) 相似度最大的s个点组成的集合Q在特征空间中的像集, 可以利用内积关系来确定:

其中:

由此可以得到集合Q, 假设集合

Q= (q1, q2, …, qs) , qi∈x, i=1, 2, …, s, 它的中心q为:, qi, 设Hs为s×s的中心矩阵, QHs是将Q中心化, 即将Q的每一个点减去中心点, 使得Q的中心点为0:

QHs的协方差矩阵为 (QHs) TQHs, 因而式 (18) 对 (QHs) T的SVD分解得到的矩阵U是由QHs的协方差矩阵的特征向量构成的, 因而W是QHs在原空间中由U张成的子空间的坐标。设p在特征空间中降噪后的点PLφ (p) 在该子空间中坐标为Z, 由公式 (12) 和式 (14) 可知:

所以,

从而得到p在特征空间中降噪后的点PLφ (p) 在原空间中的重构点p为:

3 实验及结果

选用USPS数据集 (可以从http://www.kernelmachines.org下载) 进行实验分析, 该数据集包含了手写体阿拉伯数字样本。在该数据集中, 我们随机选择300个训练样本和100个测试样本进行实验, 其中, 在300个训练样本中每个数字有30个样本, 在100个测试样本中每个数字有10个样本。再对测试样本添加不同的高斯噪声N (0, σ2) , 然后对其去噪。其中主成分数L为:

式 (22) 中, p是加了噪声的测试样本, φ (x) 是未加噪声的测试样本在特征空间中的投影。

选择感知器核函数:

ψ (xiTxj) =tanh (δxiTxj-τ) , 其中δ, τ∈瓗是参数来进行实验。其中δ可以通过:

来确定。对于参数τ, 可以通过

来确定。

图1是添加了不同的高斯噪声的测试样本图像, 图2是对添加了不同σ2的高斯噪声的图像, 即由图1显示的不同σ2结果使用文献[3]中J.T.Kwok的基于距离的MDS方法去噪的效果, 图3是使用本文的算法的去噪后的效果, 对比图2可以直观的看出本文的方法更好的提高到了图像的清晰度。表1是用文献[3]中J.T.Kwok的基于距离的MDS方法所得的去噪结果与本文的去噪方法所得去噪结果的SNR (信噪比) 比较, 通过表1的SNR结果可以得出结论本文的方法对于图像的信噪比有更大的提高, 因而本文的基于内积关系的MDS的算法优与J.T.Kwok的基于距离的MDS算法。

4 结论

本文提出了一种新的基于MDS思想的核主成分分析的图像降噪噪算法, 即, 基于内积约束关系的MDS算法, 首先, 使用核主成分分析在特征空间中对图像进行降噪, 其次, 利用MDS思想, 通过核方法来计算向量在特征空间的内积约束关系, 利用核函数重构出在原空间中降噪图像与其领域点的内积约束关系, 基于该内积约束关系从而重构出在原空间中的降噪图像。最后通过数值实验验证了该方法的有效性, 并且对比原有MDS算法, 本文的算法在一定程度上提高了图像的信噪比。

摘要：简介了核主成分分析的原理及利用核主成分分析的图像去噪方法。通过使用核函数, 在特征空间中对噪声图像使用主成分分析进行降噪处理。基于MDS的思想, 使用核方法计算出在特征空间中降噪后的图像与其邻域点之间的内积约束关系, 通过核函数重构出在原空间中降噪图像与其邻域点的内积约束关系, 基于此内积约束关系在原空间中重构出降噪图像, 从而达到通过核主成分分析对图像降噪的目的。比原有的MDS算法更稳定, 对图像的噪声部分有更好的去除效果。

关键词：核主成分分析,核函数,局部线性重构,投影系数

参考文献

[1]Sch lkopf B, Smola A, Muller KR.Nonlinear component analysis as a kernel eigenvalue problem.Neural Computaion, 1996;10 (44) :1299—1319

[2]Mika S, Sch lkopf B, SMOLA A, et al.Kernel PCA and de-noising in feature spaces.Advances in Neural Information Processing Sys-tems, 1999;11:536—542

[3] Kwok J T, Tsang I W. The pre-image problem in Kernel method. IEEE Transactions On Neural Networks, 2004;15 (6) :1517—1525

[4]Bakr G H, Weston J, Sch B lkopf.Learning to find pre-images.Ad-vances in Neural Information Processing Systems, 2004;16:449—456

[5]Zheng Weishi, Lai Jianhuang, Yuen P C.Weakly supervised learn-ing on pre-image problem in kernel method.IEEE Transactions on Neural Networks, 2006;2:711—715

[6]Zheng Weishi, Lai Jianhuang.Regularized locality preserving learn-ing of pre-image problem in kernel principal component analysis.IEEE Transactions On Neural Networks, 2006;2:456—459

[7]Sch lkopf B, Smola A.Learning with Kernels.Cambridge, Massa-chusetts Lodon, England:the MIT, 2002;18—37

[8] Bach F R, Jordan M I. Kernel independent component analysis. The Journal of Machine Learning Research, 2001;3:1—48

[9] Muller K R, Mika S, Ratsch G, et al. An introduction to kernel-based algorithms. IEEE Transactions on Neural Networks , 2001;12 (2) :181—202

[10] Teixeira A R, Tome A M, Stadlthanner K, et al. KPCA denoising and the pre-image problem revisted. Digital Signal Processing, 2008;18:568—580

[11]Arias P, Randall G, Sapiro G.Connectingthe out-of-sample and pre-image problems in kernel methods.IEEE Computer Society Confer-ence on Computer Vision and Pattern Recognition, 2007;6:18—23