小波分析实现图像去噪

2024-10-24

小波分析实现图像去噪（共7篇）

小波分析实现图像去噪篇1

摘要：本文基于小波分析理论, 以含噪声的图像为研究对象, 实现了对图像的小波去噪算法研究, 并对其去噪结果进行分析。

关键词：小波分析,图像去噪,阈值量化

在图像的采集和传输过程中, 图像常常受到图像采集设备和外部噪声的干扰而降低质量, 使得实际的得到的数字图像包含了噪声成分。噪声的存在, 破坏了图像间在结构、纹理和内容等方面的相关性, 使得图像失真, 这些给图像的理解带来困难, 所以必须首先对图像进行消噪, 以提高图像的质量。

1、小波去噪概述

图像去噪是一个经典的信号处理问题, 传统的去噪方法是采用平均或线性方法进行, 但效果不够好。随着小波理论日益完善, 它以良好的时频局部化特性在图像去噪领域受到越来越多的关注, 开辟了用非线性方法去噪的先河。

小波变换定义为:

设f (t) 、ψ (t) 都是平方可积的函数, 而且

称下面的积分变换为连续小波变换

式 (1) 中, 为小波函数ψ(t)的复共轭函数, Wf(a，b)为小波系数。

若函数ψ(t)∈L2 (R) 满足“允许性”条件:

式 (2) 中, 为ψ (t)的傅里叶变换, 那么连续小波变换的逆变换存在。

二维图像小波快速分解Mallat算法公式如式 (3) 所示为:

重构公式如式 (4) 所示为:

本文是基于Matlab的二维图像信号的小波降噪, 运用小波分析算法对图像进行消噪处理。以Matlab提供的小波工具为基础, 利用小波变换对二维含噪图像进行小波多尺度分解, 在选取不同的小波基条件下对图像去噪的仿真效果比对, 在不同的噪声强度下, 分解层数对图像去噪效果的影响以及在选择不同的阈值条件下, 对小波分解系数进行阈值量化, 再对高低频系数重构, 实现图像的去噪, 最后运用Matlab仿真平台对图像信号去噪进行仿真效果比对。

2、算法描述

本文小波去噪流程主要包含图像预处理, 小波分解, 阈值量化及小波重构等步骤。

2.1 图像预处理

对需要去噪的目标图像进行预处理, 完成图像的灰度转换, 噪声评估等内容。

2.2 小波分解

将目标图像进行小波分解, 获得对应层的小波低频系数, 水平方向, 垂直方向及对角线方向的高频系数。

2.3 阈值估计量化

对于分解的每一层, 将含噪信号在各尺度上进行小波分解, 保留大尺度低分辨率下的全部小波系数;对于各尺度高分辨率下的小波系数, 可以设定一个阈值, 幅值低于该阈值的小波系数置为0, 高于该阈值的小波系数或者完全保留, 或者做相应的“收缩 (shrinkage) ”处理。常见的阈值选取方法有软阈值, 硬阈值及软硬阈值法。本文利用软阈值法分方向分层进行阈值量化。

2.4 小波重构

利用量化后的小波高频系数及原来的低频系数完成图像的小波重构。将阈值处理后的系

数进行小波重构, 先重构第三层的低频和高频系数, 再重构第二层的低频和高频系数, 最后重构第一层的低频和高频系数。

3、结语

通过上述算法流程处理含噪图像, 结果如图1所示。左上为含有噪声图像, 右上为第一层阈值处理图像, 下方从左至右分别为二层和三层分解去噪结果。从图中可以看出逐层分解阈值处理, 去噪效果显著。

通过不同层数去噪后信噪比结果如表1所示, 从表中亦可以看出, 通过小波算法的去噪, 使得原始图像中的噪声强度大大减弱。另外小波去噪效果与图像自身噪声强度以及小波分解层数有相对应的关系。

参考文献

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[4] (美) JAIDEVA C.GOSWAMI, (美) ANDREW K.CHAN.小波分析理论、算法及其应用[M].北京:国防工业出版社, 2007.

图像去噪的小波阈值法研究篇2

近年来, 小波理论得到了非常迅速的发展, 而且由于其具备良好的时频特性, 因而实际应用也非常广泛。在去噪领域中, 小波理论也同样受到了许多学者的重视, 他们应用小波进行去噪并获得了非常好的效果。

小波去噪可以看成是低通滤波, 基于小波变换的多分辨率滤波技术的优点, 它利用了小波变换中的多尺度特性对确定信号具有一种“集中”的能力, 即一个信号的能量集中于小波变换域少数系数上, 去噪后还能成功地保留图像特性, 这一点优于传统的低通滤波器。小波去噪方法的成功基于如下特点: (1) 低熵性, 小波变换后图像的熵明显降低; (2) 多分辨率, 由于采用了多分辨率的办法, 所以可以较好地刻画信号的非平稳特性, 如边缘、尖峰、断点等; (3) 去相关性, 小波变换可以对信号进行去相关, 所以噪声在变换后有白化趋势, 小波域比时空域更利于去噪; (4) 选基灵活性, 小波变换可以灵活选择变换基, 因此对不同应用场合和对不同的研究对象, 可以选用不同的小波母函数获得最佳的去噪效果。

小波去噪的方法有很多种, 主要有模极大值法、相关法、阈值法等。其中最常用的就是阈值法, 目前很多去噪方法都是基于阈值法。

1 小波阈值法

小波去噪方法中最早被提出的是小波阈值去噪方法, 它是一种实现简单而效果较好的去噪方法。最早的阈值去噪方法为Donoho提出的阈值萎缩 (Visu Shrink) 法。阈值去噪的思想很简单, 他认为, 在小波域上, 所有的小波系数都对噪声有贡献, 所以可把小波系数分为两类, 第一类小波系数仅由噪声变换后得到, 这类小波系数幅值小, 数目较多;第二类小波系数由信号变换得到, 并包含噪声的变换结果, 这类小波系数幅值大, 数目较少, 因此处理时可对较小的小波系数置零或收缩, 对大幅值的小波系数则可保持其幅值不变, 达到去噪的目的。

2 阈值的选取方法

小波阈值法的一个中心问题是阈值的确定, 阈值选取的好坏直接关系到图像去噪效果的好坏。如果选取较小的阈值, 可以尽可能多的保留小波系数, 从而可能保留更多的图像信息, 但同时噪声也被保留下来;反过来, 如果设定一个较大的阈值, 这样可以消除更多的噪声, 同时也会损失图像中的高频信息。阈值的确定在阈值萎缩中是关键的。目前使用的阈值可以分成全局阈值法和局部阈值法。全局阈值法是对各层所有的小波系数或同一层内的小波系数都是统一的, 有“过扼杀”小波系数的倾向, 人们为了克服全局阈值法这一局限性, 提出了局部阈值法, 因此局部阈值法成为研究的方向。

2.1 常用的阈值方法

常用的阈值方法有通用阈值、Bayes Shrink阈值和MapShrink阈值、最大最小化阈值 (Minimax) 、理想阈值等。现介绍其中2种阈值方法如下:

(1) 通用阈值

即Donoho和Johnstone统一阈值 (简称DJ阈值) :

其中, σ为噪声标准方差, N为信号的尺寸或长度。这是在正态高斯噪声模型下, 针对多维独立正态变量联合分布, 在维数趋向无穷时的研究得出的结论, 即大于该阈值的系数含有噪声信号的概率趋于零。这个阈值由于同信号的尺寸对数的平方根成正比, 所以当N较大时, 阈值趋向于将所有小波系数置零, 此时小波滤波器退化为低通滤波器。

(2) Bayes Shrink阈值和Map Shrink阈值

在小波系数服从广义高斯分布的假设下, 根据贝叶斯估计准则得出了阈值门限的计算公式:

其中, σ为噪声标准方差, σx为广义高斯分布的标准方差值。

在小波系数服从Laplace分布的假设下, Moulin等人给出了基于MAP方法的阈值门限计算公式:

其中, τ为laplace分布的参数。

2.2 自适应局部阈值

与全局阈值不同, 局部阈值主要是通过考查在某一点或某一局部的特点, 再根据灵活的判定原则来判定系数是“主噪”, 还是“主信”, 以实现去噪和保留信号之间的平衡, 而且这些判定原则有时并不一定是从系数的绝对值来考虑的, 而是从别的方面, 例如从概率和模糊隶属度方面来考虑。Vidakovic等人利用主信系数和主噪系数在不同尺度中分布的不同特征, 在Bayesian框架下, 结合假设检验, 给出了一个阈值公式, 并以此来对小波系数进行硬、软阈值处理;而Ching则结合区间估计理论和假设检验的方法给出了另外一种局部阈值萎缩方法。实验结果表明, 局部阈值确实比全局阈值对信号的适应能力好。

3 小波分析进行图像去噪

二维小波分析用于图像去噪主要有3个步骤: (1) 二维图像信号的小波分解。选择合适的小波和恰当的分解层次 (记为N) , 然后对待分析的二维图像信号X进行N层小波分解。本实验中取N=4; (2) 对分解后的高频系数进行阈值量化。对于分解的每层, 选择一个恰当的阈值, 并对高频系数进行软阈值量化处理。本文主要针对阈值的选择, 在仿真实验中分别采用全局阈值和分层局部阈值, 均采用软阈值函数进行去噪结果分析; (3) 二维小波对图像信号进行重构。根据小波分解后的第N层近似 (低频系数) 和经过阈值量化处理后的各层细节 (高频系数) , 来计算二维信号的小波重构。

4 小波阈值法图像去噪实例与分析

针对上述全局阈值法与局部阈值法, 在matlab7.1的平台下, 选取去噪效果较好的双正交小波bior3.9, 阈值函数均选择软阈值函数, 对混有不同噪声 (分别为高斯白噪声、Poisson噪声和speckle噪声) 的lena256×256图像进行4层小波分解, 并分别用全局通用阈值 (通过使用小波工具箱函数ddencmp来获取消噪的默认全局阈值) 和分层局部阈值 (通过阈值设置管理函数wthrmngr (‘dw2ddeno LVL’, ‘penalme’, C, S, ALFA) 来获取分层局部阈值, 其中ALFA=2) 进行去噪, 并对去噪的效果进行分析和比较。原图像如图1所示:

实验中衡量图像质量的参数选择峰值信噪比 (PSNR) , 峰值信噪比越高, 则图像的质量越好。分别记录了加噪后图像的峰值信噪比PSNR0, 全局阈值去噪后图像的峰值信噪比PSNR1, 以及局部阈值去噪后图像的峰值信噪比PSNR2.V为噪声的方差。实验得到的数据如表1所示:

对原图像加方差为0.01的高斯白噪声后分别用全局阈值和局部阈值去噪的效果如图2、3、4所示:

由上述图表可以看出, 全局阈值和局部阈值对图像均有良好的去噪效果, 且局部阈值去噪效果优于全局阈值, 在对图像去噪的同时能保留更多的边缘信息。

5 结束语

本文将小波阈值法用于图像去噪, 对混有不同噪声的图像分别采用全局阈值和局部阈值进行图像去噪仿真, 实验得出结论:小波局部阈值去噪效果优于全局阈值, 在对图像去噪的同时能保留更多的边缘信息。

摘要：介绍了小波去噪的基本理论以及小波阈值法去噪的原理。小波阈值法去噪的关键是阈值的设置和阈值函数的选择。阈值的设置主要分为全局阈值法和局部阈值法。归纳了阈值的设置方法, 并针对图像去噪进行了仿真实验, 将一幅混有不同噪声的图像分别采用全局阈值和局部阈值去噪。实验得出局部阈值优于全局阈值的结论。

关键词：图像去噪,全局阈值,局部阈值

参考文献

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[2]周伟.小波分析高级技术[M].陕西:西安电子科技大学出版社, 2006.

[3]郑武, 余胜生, 周敬利, 等.基于多小波变换及多层阈值的图像降噪研究[J].计算机工程与应用.2004 (13) .

基于小波变换的图像去噪技术篇3

1 阈值去噪原理

小波阈值去噪的具体处理过程是:将含有噪声的信号在各个尺度上进行小波分解, 保留最大尺度上 (低分辨率下) 的全部小波系数。对于其他尺度上的高频小波系数, 通过设定一个阈值, 将幅值小于该阈值的小波系数置零, 而把幅值大于该阈值的小波系数予以保留, 或者做相应的“收缩”处理。最后将经过阈值处理后所得到的小波系数利用小波逆变换进行重构, 以恢复出原始信号。设观测信号如下:

其中f (k) 为原始信号, n (k) 为方差为σ2的Gaussian白噪声, 且服从N (0, σ2) 。对上式进行离散小波变换后, 记变换后的小波系数为Wj, k。由小波变换的线性性质可知, Wj, k由两部分组成, 一部分为信号s (k) 的小波系数, 记为μj, k, 另一部分为噪声的小波系数, 记为νj, k。

小波阈值去噪算法的基本步骤为:

利用小波阈值法进行去噪, 在最大程度抑制噪声的同时, 也能够很好地保留信号的细节特征, 具有较好的去噪效果。人们己经证明, 小波阈值去噪方法能够在均方误差意义上得到对原始信号的近似最优估计, 关键是如何选取最优的阈值函数和阈值。

2 阈值函数的选取

本节介绍了常用的几种阈值函数, 阐述各个阈值函数的特点, 详细分析了它们在去噪时的性能。 (下面各式中λ表示所选取的阈值)

由上图可知, 硬阈值函数对分解后的小波系数进行处理时, 对绝对值大于阈值λ的小波系数予以保留, 而将绝对值小于阈值λ的小波系数置零。而软阈值函数对小波系数的处理策略是将绝对值大于阈值λ的小波系数向原点方向收缩一个固定值λ, 对于绝对值小于阈值λ的小波系数与硬阈值函数作相同的处理。两种阈值函数的区别在于:硬阈值函数在均方误差意义上优于软阈值函数, 对图像的边缘和细节信息的特征可以很好地保留, 然而它在λ处不连续, 这就会使得重构后的图像产生伪吉布斯现象, 即图像的不连续点周围会产生振荡图像的视觉失真。经过软阈值处理的图像会相对平滑, 软阈值函数的处理策略保证在阈值λ处是连续的。当Wj, k很大时, 估计值与真实值之间存在恒定的偏差, 这样重构后的图像可能会使边缘和细节信息产生模糊, 而且软阈值处理后的图像在均方误差意义上比硬阈值要大。

A.G.Bruce分析了软、硬阈值方法分别在高斯噪声条件下的偏差、方差以及L2风险公式, 所得出的结论如下:

(1) 给定阈值λ, 软阈值总比硬阈值方法造成的方差小。

(2) 当系数充分大时, 软阈值比硬阈值方法的方差造成的偏差大。

(3) 当小波系数在阈值λ的很小邻域内时, 硬阈值方法有较大的偏差、方差及L2风险;两种方法在小波系数较小时, 造成的L2风险都很小。

为了克服硬阈值和软阈值函数在去噪处理中的缺点, Gao Hongye提出了一种半软阈值函数, 其对阈值的处理策略如下面表达式:

上式中λ1和λ2分别为下阈值和上阈值, λ1的选取与信号的特征有关。当信号有较多的细节时, 可将其取为较小的值, 以保留信号细节;当信号细节较少时, 可取为较大的值, 以更大程度地去除噪声。由上式还可以得出, 当λ2→∞时, 即为软阈值的形式, 当λ1=λ2时, 可转化为硬阈值形式, 因此该方法是一种软硬折衷的方法, 既有连续性又能保留较大的小波系数。然而由于该方法中要确定两个阈值, 故算法的复杂度较高。

基于以上几个阈值函数在图像处理中存在的问题, 在后续的阈值函数研究中, 一些学者在文献中又提出了如下的阈值函数, 以改进图像去噪后的效果。

模平方处理方法:

半软、硬阈值函数:

上式为软、硬折衷阈值方法估计小波系数的表达式, 当β分别取1或0时, 式 (7) 即变为软阈值和硬阈值方法。当0<β<1时, 由上式得到的小波系数介于硬阈值和软阈值之间。因此, 该方法称为软、硬折衷阈值法。

3 阈值选取需注意的地方

阈值选取的好坏直接影响着图像去噪后的效果。如果阈值选取的过大, 则在去除噪声的同时, 也去除了一部分图像的小波系数, 使重构后的图像信息损失过大, 不能很好地恢复出图像的本质信息;如果阈值选取过小, 则在较大程度地保留图像小波系数的同时, 也保留了大部分的噪声信息, 经小波重构后的图像还是含有很大强度的噪声, 对后续的图像处理会带来不利的影响。因此, 阈值的选择是阈值去噪算法研究的重点。目前, 阈值的选取主要分为全局阈值和局部阈值, 全局阈值是指对不同尺度上的所有小波系数或者同一层次中的小波系数采用相同的阈值进行处理, 这种方法会“过扼杀”小波系数;局部阈值是考虑到某一点或某一局部区域的小波系数特点, 灵活判断出是由图像还是噪声产生的小波系数, 以自适应地选取合适的阈值, 达到最大限度地保留图像信息和去除噪声的目的。

4 结语

基于小波变换的阈值去噪方法是实现最简单、计算量最小的一种去噪方法, 因此得到广泛的应用。然而关键的问题是阈值和阈值函数的选取, 阈值是和噪声方差紧密相关的, 对噪声方差估计的精度直接影响着去噪的效果, 同时能否选取合适的阈值函数也是决定去噪效果好坏的一个重要方面。虽然在理论上证明并且找到了最优的通用阈值, 然而在实际应用中, 其去噪效果不是特别理想, 如何根据具体情况选取合适的阈值, 仍是今后研究的重点。

摘要：利用小波变换中的不同尺度特性对确定信号具有的“集中”能力, 提出了基于小波变换的去噪方法。通过在不同尺度上选取适当的阈值, 对大于和小于该阈值的小波系数进行相应的处理, 其目的是尽量去除由噪声产生的影响, 最后由处理后的小波系数对信号进行重构, 以得到去噪后的信号。

关键词：小波变换,阈值,算法

参考文献

[1]夏良正.数字图像处理 (第2版) [M].东南大学出版社, 1999:89-96.

基于小波变换的中值滤波图像去噪篇4

图像是反映自然界客观事物的, 是人类认识世界和自我的重要途径。在生成、获取、编码和传输的过程中, 图像均会不同程度地受到可见或不可见噪声的“污染”。对于这种“污染”, 如果信噪比 (SNR) 低于一定水平, 就会影响图像场景内容的表示, 直接导致图像质量的下降, 严重影响了图像的视觉效果, 甚至还可能掩盖一些重要的图像细节。因此, 图像去噪也就成为了人们研究的热点课题。传统的去噪方法不仅降低了图像的噪声, 同时也使图像的细节变得模糊。小波变换因其具有良好的时-频局部化特性, 在信号和图像去噪领域得到了广泛的应用。

1常见的去噪方法比较

1.1 模极大值检测法[1,2,3]

1992年, S.Mallat将Lipschitz指数与小波变换后系数模的局部极大值联系起来, 利用小波变换后局部极大值在不同尺度上的衰减速度来衡量信号的局部奇异性。模极大值检测法去噪时去噪效果对噪声的依赖性较小并且性能稳定, 无需知道较多的噪声的先验数值, 特别是对低信噪比的信号有较明显的去噪效果。实验证明当图像中含有白噪声并且图像中含有较多奇异点时, 使用该方法除噪后的图像没有多余振荡, 能获得较高的信噪比, 是原始图像的一个非常好的估计, 具有较好的图像视觉效果。

1.2 小波系数相关去噪法

小波系数相关去噪法是根据信号和噪声经小波变换后, 其小波系数在不同尺度上的形态表现不同来构造出相应的规则, 对信号和噪声的小波变换系数进行去除处理, 其目的在于减小以至完全剔除噪声所对应的小波变换系数, 同时最大限度地保留有效信号对应的小波系数。有效信号经小波变换之后, 其小波系数在各尺度上有较强的相关性, 尤其是在信号的边缘附近其相关性更加明显[4,5], 而噪声对应的小波系数在尺度间却没有这种明显的相关性。依此可以通过计算相邻尺度间小波变换系数的相关性来区分信号系数和噪声系数, 并进行信号和噪声的取舍, 最终由取舍后的估计小波系数进行信号恢复, 信号恢复后噪声基本被剔除而边缘信息则得以较好的保留。该方法思想简单, 但计算量较大, 需要多次反复才能完成。同时若小波变换出现误差, 则很有可能导致相关系数不能真实地反映某点处的相关性情况, 从而也就不能对该点正确赋值。另外, 所设阈值的大小也决定反复计算的结束与否。

1.3 阈值去噪法

阈值去噪法就是通过对图像进行小波变换, 得到小波变换系数, 通过设定特定的阈值对小波系数进行取舍, 就可以得到小波系数估计值, 最后通过估计小波系数进行小波重构, 就得到去噪后的图像[6]。阈值去噪法实现简单, 计算量较小, 经过阈值处理后得到的处理后的小波系数多, 因此可以直接对其进行小波重构, 在实际中有着较广泛的应用。

2基于小波变换的中值滤波图像去噪方法

2.1 方法的提出及实施步骤

在利用小波变换进行图像去噪过程中如何区分噪声系数并加以抑制、消除成了关键。在抑制、消除噪声系数时如何最大限度地降低对有效信号系数的影响是人们一直探讨的课题。本文提出了对图像进行小波变换后的各频带子图像进行自适应中值滤波, 然后再进行小波反变换, 可得到降噪后的图像。这样既能够较好地去除噪声, 又能够保持其边缘特征。

对此方法的实施可分为以下几个步骤:①对含噪图像进行小波变换;②对分解后各频带子图像进行自适应中值滤波 (首先对各子带图像进行噪声检测, 然后根据受噪声污染的情况确定滤波窗口大小, 最后对噪声点进行滤波) ;③进行小波反变换, 得到去噪后的图像。

这里对图像进行小波分解时采用“Daubechies8”小波。图像分解的层数为3层, 这是因为当图像分解为3层时, 含噪图像信噪比达到所有分解层的最大值, 而最小均方误差则达到最小 (这是经过实验证明过的) 。

2.2 实验结果及评价

为说明该方法的有效性, 对含有高斯白噪声的woman图像进行了消噪处理, 其中噪声方差σ2为10。同时采用模极大值检测法、小波系数相关去噪法、阈值去噪法 (采用BayesShrink阈值) 进行去噪效果比较, 见图1。

由图1可以看出, 本算法能够较好地去除噪声, 且去噪后图像清晰、明了, 有较好的视觉效果。为了说明本方法的优越性, 以峰值信噪比 (PSNR) 作为评价标准, 当噪声方差分别取不同值时用以上3种方法和本算法进行多次实验。表1为不同噪声大小、不同方法去噪后的PSNR结果。

由表1可以看出, 在不同噪声条件下, 与其他传统小波去噪算法相比, 本算法在峰值信噪比方面明显占优势, 说明了本算法在去噪性能方面的优越性。

3结论

本文对传统的去噪方法进行了总结和对比, 指出其去噪的不足, 提出了一种新的小波去噪方法, 并与传统小波去噪方法作了对比实验, 结果表明本算法去噪后的图像在峰值信噪比及主观视觉效果两方面均得到了明显改善, 为进一步的图像处理打下了一定基础。

摘要：针对含噪图像提出了一种更为有效的去噪方法, 即先对图像进行小波变换, 然后对变换后的各频带子图像进行自适应中值滤波, 接着再进行小波反变换, 可得到降噪后的图像, 同时较好地保持了图像的边缘信息。实验结果表明该方法是有效的。

关键词：小波变换,中值滤波,图像去噪

参考文献

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[4] Pan Q, Zhang L.Two de-noising methods by wavelet transform[J].IEEE Trans on SP, 1999, 47 (12) :3405-3407.

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基于小波变换的图像去噪方法综述篇5

图像在采集和传输的过程中会不可避免地受到各种噪声的影响,降低了图像的视觉效果。图像去噪的任务就是去除图像中的噪声 , 还原原始的图像 , 它也是图像处理过程的基础步骤。在当前社会中,人们对图像质量的要求逐渐提高,图像去噪处理的相关技术要求也随之升高,传统的图像去噪方法已经逐渐不适应人们对图像高质量的要求。

小波分析的方法由傅立叶分析演变而来。小波变换具有多分辨率分析的优点,并且去除了传统傅立叶变换的缺点,对一维信号有很好的逼近特性,有“数学显微镜”的美称,因此在去噪领域中得到了广泛的应用。基于小波变换,人们研究出了很多图像去噪的方法。

1小波图像去噪的基本方法

目前,小波去噪的基本方法大致有以下几种 :模极大值方法去噪,阈值方法去噪,以及基于小波系数模型的方法去噪等。

1.1模极大值方法去噪

1992年 , Mallat提出了模极大值方法去噪。此方法首先检测图像的奇异点 , 由于有用信号和噪声的小波变换在奇异点处的模极大值不同,根据这一特点 , 可以应用多分辨率理论 , 逐步计算每个尺度的小波变换的模极大值,通过这一过程来去除噪声。模极大值方法具体描述如下 :

已知图像中的某一像素点P(i, j),得到其水平方向的小波变换值为w1(i, j),垂直方向的小波变换值为w2(i, j) ,则该像素点的模值计算公式为 :

图像像素的幅角方向表达式为 :

在某一尺度上,已知图像中任一像素P0(i, j),此像素的幅角为A(i, j),它的模值为M(i, j)。首先将像素P0 点亮,根据它的幅角A(i, j)找到梯度方向所指的像素,假设P0 梯度方向所指的像素点为P1,比较P0点和P1点的模值大小,若P1点的模值较大,则点亮P1熄灭P0 的。接下来根据P1的幅角找到P1梯度方向所指的下一个像素,继续作相同的处理,直到下一个点的模值小于或等于当前像素点的模值。对所有的像素点操作完成后,被点亮的点就构成了局部模极大图像。在每一尺度上都找出对应的局部模极大图像,最后重构图像,就可以区别出噪声和真实信号,有效地去除噪声。

对于混有白噪声且含有较多奇异点的图像,该方法比较有效,在去噪的同时可以较好地保留图像的奇异点信息,能获得较高的信噪比 -SNR。然而,在重构小波系数时,此方法使用的是复杂的交替投影法,这使得模极大值方法的实现速度很慢并且较不稳定。

1.2阈值方法去噪

1.2.1固定阈值

Donoh和Johnstone等人提出了非线性小波变换阈值收缩,该方法是为高频部分的小波变换系数设置一个阈值,将绝对值小于阈值的小波变换系数置零,保留或做简单处理,即收缩绝对值大于阈值的小波变换系数,最后对此过程处理后的小波系数做逆变换,就可以去除图像中的噪声。由于这种方法简单有效,已成为目前研究及应用最广泛的方法之一。

其中λ表示所选取的阈值。

软阈值方法和硬阈值方法是两种基本的方法。对于这两种方法比较而言 , 硬阈值方法可以较好地保持图像的边缘特征 , 但图像容易出现振铃、伪Gibbs现象。而软阈值方法处理后的图像更平滑 , 但软阈值方法也有缺点,它容易产生图像边缘模糊的问题。

1.2.2自适应阈值

Donoho对所有分解级的小波系数都采用相同的阈值,然而现实中的图像是非平稳的,因此采用单一的阈值不具有自适应性,且难以取得令人满意的效果。通过对阈值函数进行修改,Chang等人提出了贝叶斯框架下的自适应阈值。对于小波系数分布的先验模型,其采用广义高斯分布 -GGD,并且将Bayes风险最小化。其方法简述如下 :

其中σX表示X的标准方差,σ2n 表示噪声标准方差。阈值TB 被称作贝叶斯阈值。使用贝叶斯阈值和软阈值收缩法的小波去噪法被称为贝叶斯自适应阈值法,也叫做Bayes Shrink法。

1.2.3基于小波包变换的阈值

小波分析的过程是对图像逐层分解 , 分解成多个子图像,它们是在不同尺度上的。对每一个分解层,得到四个频率的子带 , 包括一个低频子带即概貌低频子带 -LL和三个高频子带 :垂直细节子带 -LH、水平细节子带 -HL、对角细节子带 -HH。小波分析每一次只对概貌低频子带LL做分解,而小波包分析则不同,小波包分析每一次不但对低频子带做分解 , 同时也对高频子带做分解 , 因此对高频部分刻画得更细致 , 分析信号的能力也更强。

基于小波包变换的阈值法对于去除图像的斑点噪声效果很好,能够较好地保持图像的边缘特征信息,相对于小波变换来说具有计算速度快等特点。

1.3基于小波系数模型的方法去噪

在小波变换的基础上,通过对小波系数建立合适的模型也可以达到较好的去噪效果。可对小波系数应用上下文模型、隐式马尔可夫模型、多尺度随机过程等模型,实验结果表明这些方法的去噪效果明显。基于上下文模型的空间自适应小波去噪方法是由S.Grace Chang提出的 ;而Grouse等人提出了一种基于小波的隐式马尔可夫模型的统计信号处理结构 ;Hua Xie和Aleksandra Pizurica提出应用马尔可夫随机场模型,并运用有关小波系数空间族的先验知识来对图像去噪。

2小波图像去噪的其它方法

基于小波变换的其它方法还有空域相关性去噪方法。此方法的原理是 :对含噪图像做小波变换之后 , 有用信号对应的小波系数在各个尺度上有较强的相关性 ,尤其是在图像的边缘附近,此相关性更加明显 , 而噪声对应的小波系数在各个尺度上却没有这种明显的相关性。因此 , 可通过计算相邻尺度间小波系数的相关性,设置大小合适的邻域,区别对待得到的边缘对应的小波系数和非边缘对应的小波系数,采用不同的估计方法,此方法的去噪效果也较理想。小波图像去噪的其它方法还有投影法,以及最近提出的脊波、曲波去噪法等等。基于小波变换的图像去噪研究当前的一个热门研究课题,还有其它的新的方法也在不断地产生。

3结束语

小波分析在时域和频域同时具有良好的局部特性,在此基础上,人们提出了很多图像去噪方法。它们是图像去噪的优秀方法,并且可以广泛应用于其它图像处理过程中。本文分别对基于小波变换图像去噪的几种基本方法和其它方法进行了介绍研究。在这些去噪方法中,阈值方法应用得较广泛,因为它容易实现且计算简单,然而如何根据具体情况选取合适的阈值,仍是今后研究的方向之一。在实际应用中,可将两种方法或多种方法综合起来使用以取得更好的效果。本文为进一步的图像去噪研究指明了方向,也为进一步的图像处理奠定了基础。

摘要：图像去噪是图像处理中一个非常重要的步骤,也是当前研究的热点问题。小波变换具有多分辨率的时频分析特性,为了进一步提高图像去噪质量,改善图像视觉效果,本文就基于小波变换的图像去噪方法进行了研究介绍,为图像去噪研究指明了方向。

小波分析实现图像去噪篇6

图像在采集和传输的过程中, 有时会同时受到高斯噪声和脉冲噪声的影响。针对这种情况, 如果用对单一噪声的去噪方法, 往往不能取得理想的去噪效果。所以针对同时含有高斯和脉冲混合噪声的情况, 本文采用一种中值滤波和小波变换相结合的图像去噪方法。首先采用极值中值滤波对脉冲噪声进行检测并滤除, 然后对剩下的高斯噪声采用小波变换进行滤除。

1 极值中值滤波

中值滤波的概念是由图基 (J.W.Tukey) 在1971年提出来的, 它最初主要应用于时间序列的分析, 其后这种新的滤波思想被人们引入到了图像处理中, 并取得了较好的效果。中值滤波的基本原理是把数字序列或数字图像中一点的值用该点领域内各点的中值来代替。从中值滤波的原理可以看出, 中值滤波对窗口内的各像素点采用了相同的操作, 这个过程虽然可以有效地滤除噪声, 但同时也改变了图像中未被脉冲噪声污染的像素点的值, 从而会出现对图像细节结构的过平滑[1]。因此, 为了更好地滤除脉冲噪声, 并且尽量的不影响未被脉冲噪声污染的像素点的值, 人们提出了极值中值滤波的方法。

对于一幅自然图像, 其相邻像素点之间存在很大的相关性, 也就是说, 图像中某一个像素点的值与其周围像素点的值非常的接近。因此, 我们可以判断, 在一幅图像中如果某个像素点的值远大于或远小于其周围领域内各像素点的值, 也就是说, 这一像素点与周围像素点之间存在很小的相关性, 那么这一像素点很有可能已经被噪声所污染。同时考虑到并不是所有的极值点都是噪声点, 所以采用设置阈值的方式加以限制[2]。其实现的过程为:

首先对像素点进行分类, 如果像素点是极值点则认为是N, 反之则认为是信号点S, 即:

其中表示领域W[fi.j]内所有点的最小值, 而表示领域W[fi.j]内所有点的最大值。

然后对极值点用阈值加以限制, 即:

fi, j<T1或者fi, j<T2

最后对噪声点进行滤除, 采用的方法是用窗口领域中非噪声点的平均值来替换噪声点的值, 即:

2 小波变换改进阈值函数

小波变换由于具有良好的时频特性, 所以在图像去噪领域受到了极大的关注。小波变换图像去噪方法的思想是在小波域内利用相应的规则对含噪图像的小波系数进行相应的处理[3]。在小波变换图像去噪方法中, 阈值函数的选取是小波阈值去噪的一个重要因素, 不同的阈值函数对小波系数有不同的处理方式, 其得到的去噪效果也会不一样。

由统一阈值函数可以看出, 统一阈值具有过扼杀系数的倾向, 因此, 它是最佳阈值的上限, 而不是一个最佳阈值。硬阈值函数和软阈值函数是我们经常用到的两种阈值函数, 硬阈值函数由于不是一个连续的函数, 所以会使去噪后图像出现伪吉布斯等现象;而软阈值函数由于使系数萎缩, 所以会使去噪后图像出现模糊等现象。基于以上的不足, 本文采用了一种改进的阈值函数对图像进行去噪, 其表示式为。

3 算法描述

针对同时含有高斯和脉冲混合噪声的情况, 本文采用了一种中值滤波和小波变换相结合的图像去噪方法, 其具体的算法描述如下:

3.1 首先对同时含有高斯和脉冲混合噪声的含噪图像进行极值中值滤波, 含噪图像经过极值中值滤波后, 得到只含有高斯噪声的图像。

3.2 对只含有高斯噪声的图像进行小波变换, 得到小波系数Ci, j。

3.3 由统一阈值公式计算阈值T, 同时设定阈值T1。在实验中, 不断调整T1的值, 使去噪效果最好。

3.4 采用文中所提的阈值函数进行去噪, 得到去噪后的小波系数。

3.5 对去噪后的小波系数进行重构, 得到去噪后的图像。

4 实验结果及分析

为了验证本文方法的有效性, 采用512512的Barbara图像加入不同强度的高斯噪声和脉冲噪声进行仿真实验。通过仿真实验对中值滤波、小波变换阈值去噪及本文方法进行比较, 实验结果如图所示。

从图中可以看出, 本文方法有效地解决了伪吉布斯效应及模糊失真等问题, 显著提高了图像的视觉效果。

参考文献

[1]邢藏菊, 王守觉, 邓浩江等.一种基于极值中值的新型滤波算法[J].中国图象图形学报, 2001, 6 (6) :533-536.

[2]严琛.基于脉冲噪声检测的图像去噪研究.南京理工大学硕士学位论文.2006.

小波分析实现图像去噪篇7

随着人口的激增,资源的不断消耗,科学技术的不断进步,海洋逐渐成为人类赖以生存的新发展空间。人类从很早以前就开始关注海洋,因为陆上的资源有限,海洋中却蕴藏着丰富的矿产资源、生物资源和能源;另一个重要原因是,占地球表面积71%的海洋是国际海底区域,该区域内的资源不属于任何国家,而属于全人类。但是如果哪一个国家有技术实力,就可以开发这部分资源,人类在对海洋进行深入研究时,往往采取水下摄像的方式获取有价值的信息。但由于水下环境复杂,水中生物、悬浮物等的存在,使拍摄到的水下图像受到太多干扰而叠加了严重的噪声,水下成像的困难和水下图像的污染,严重影响了人们对海洋的探索。因此对水下图像进行有效的去噪处理,反映出较清晰真实的水下信息是深海研究中关键性的课题之一。

1 小波去噪及小波变换原理

小波去噪的成功主要得益于小波变换有如下特点[1]:

(1) 低熵性。小波系数的稀疏分布,使图像变换后的熵很低。

(2) 多分辨率特性。由于采用了多分辨率的方法,所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征,如边缘、尖峰、断点等。

(3) 去相关性。因小波变换可对信号去相关,且噪声在变换后有白化趋势,所以小波域比时域更利于去噪。

(4) 选基灵活性。由于小波变换可以灵活选择基,也可根据信号特点和去噪要求选择多带小波、小波包、平移不变小波等,对不同场合,可以选择不同的小波母函数。

小波变换将信号与一个在时域和频域均有良好局部化性质的展缩小波函数进行卷积,是一种线性变换,它把信号分解为位于不同频带和时段内的各个成分。基于小波理论的时频表示的基本思想是:认为自然界各种信号中频率高低不同的分量具有不同的时变特性,通常是较低频率成分的频谱特征随时间的变化比较缓慢,而较高频率成分的频谱特征则变化比较迅速。因此,按这样的规律非均匀地划分时间和频率轴,就可以在服从测不准原理的前提下,在不同的时频区域都能获得比较合适的时间分辨率和频率分辨率。在小波变换中,变换核是既能提供频域投影,又能提供窗口作用的一类函数。根据要求,生成小波基的函数应该满足以下条件:

(1) 本身是紧支撑的,即只有小的局部非零定义域,在窗口之外函数为零;

(2) 本身是振荡的,具有波的性质,并且完全不含直流趋势成分;

(3) 包含尺度(伸缩)参数a(a>0)以及平移参数b。

1.1 小波阈值去噪的原理

小波阈值去噪首先对图像进行小波域的二维Mallat分解(见图1) 。假设二维图像为P,经过小波分解为低频子图L 和水平、垂直、对角线方向的高频子图H,V,D,其中低频子图L 反映图像的总体信息,高频子图H,V,D反映了图像的局部细节信息。

图像P经过Mallat分解后,噪声的分解系数主要集中在高频部分,这一部分的小波系数绝对值较小;而有用的图像信息集中在低频部分,其相对的小波系数较大。根据Donoho和Johnstone提出的小波阈值去噪的基本思想,当分解后的小波系数小于某个临界阈值时,认为主要是噪声所引起的;当小波系数大于这个临界阈值时,那么保留下来。最后根据所得的新的小波系数进行图像重构,得到去噪后的图像。

1.2 小波消噪

小波消噪可按以下三个步骤进行:

(1) 分解。选择小波和小波分解的层次,计算信号s(n)到N层的小波分解。

(2) 高频系数的阈值选择与量化。对于从第一层到第N层的每一层,选择1个阈值,并且对高频系数用阈值收缩处理。

(3) 重建。根据第N层的低频系数和第一层到第N层经过修改的高频系数,计算信号的小波重建。如何将噪声很好的分离,需要考虑选取适当的小波,确立最佳的分解层数和选取合适的阈值函数,其中阈值的选取和量化是最关键的。

2 阈值函数的选定和阈值的估计

小波阈值去噪算法实质是对噪声和其他细节信息的甄别界定,核心就是在对分解后小波系数处理时阈值的选取和对阈值函数的选择。目前常用的阈值选取方法有4种:

(1) 基于无偏似然估计原理的Rigrsure 规则;

(2) 基于VisulShrink 的根据sgtwolog 规则;

(3) 基于Heursure 方法的最优阈值选择;

(4) 基于极大极小原理的Minimax 方法。

在实际的应用中本文选择了VisulShrink方法产生的全局阈值 $Τ = σ \sqrt{2 \lg Ν}$ 。其中,σ是图像的标准差;N是图像的大小。通常,阈值函数的选择有硬阈值函数和软阈值函数两种。其中,D.L.Donoho硬阈值方法中使用的估计小波系数的方法为:

$\hat{w}_{j, k} = {\begin{cases} w_{j, k}, | w_{j, k} | \geq λ \\ 0, | w_{j, k} | < λ \end{cases}$

软阈值方法中使用的估计小波系数的方法为:

$\hat{w}_{j, k} = {\begin{cases} s i g n (w_{j, k}) (| w_{j, k} | - λ), | w_{j, k} | \geq λ \\ 0, | w_{j, k} | < λ \end{cases}$

式中:sign (*)为符号函数;阈值为 $λ ‚ λ = σ \sqrt{2 \lg Ν}$ ;N为采样点的个数;σ2为噪声方差。

图2是这两种方法的示意图。

软硬阈值方法应用广泛,但它们本身却存在着固有缺点,硬阈值方法中 $\hat{w}$ j,k 在λ和 -λ处是不连续的,而软阈值方法虽然整体连续性较好,但在 $\hat{w}$ j,k 和wj,k之间存在固定的偏差,所以实际应用中硬阈值处理函数可以很好地保留图像的局部细节特征,但所得的小波系数连续性较差,重建出的图像往往会出现振铃和伪吉布斯现象。然而如果使用软阈值处理函数中估计小波系数 $\hat{w}$ j,k,虽然整体连续性好,但是由于当小波系数较大时, $\hat{w}$ j,k与wj,k之间总存在恒定的偏差,这将直接影响重构信号与真实信号的逼近程度,给重构信号带来不可避免的误差。文中采用文献[2]提出的一种改进的阈值函数:

$\hat{w}_{j, k} = {\begin{cases} s i g n (w_{j, k}) (| w_{j, k} | - \frac{λ}{\exp (m (| w_{j, k} | - λ)^{2})}), \\ | w_{j, k} | < λ \\ 0, | w_{j, k} | \geq λ \end{cases}$

式中:m≥0,λ为阈值。该函数不仅在小波域内具有与软阈值函数相同的连续性,且在 $| w_{j, k} | > λ$ 时有高阶导函数。当m=0时,该式可以看作是软阈值函数,当m→∞时,可以看作是硬阈值函数。所以,该函数是现有软、硬阈值函数的一种推广,通过调整参数,可以克服硬阈值函数不连续和软阈值函数有偏差的缺点,同时具有自适应性。

现在考察函数:

$\hat{w}_{j, k} = s i g n (w_{j, k}) (| w_{j, k} | - \frac{λ}{\exp (m (| w_{j, k} | - λ)^{2})})$

当wj,k>0时:

$\begin{array}{l} \frac{\hat{w}_{j, k}}{w_{j, k}} = \frac{w_{j, k} - \frac{λ}{\exp (m (w_{j, k} - λ)^{2})}}{w_{j, k}} \\ = 1 - \frac{λ}{\exp (m (| w_{j, k} | - λ)^{2})} \end{array}$

此时有:

$\lim_{w_{j, k} \to + \infty} \frac{\hat{w}_{j, k}}{w_{j, k}} = 1$

当wj,k<0时:

$\begin{array}{l} \frac{\hat{w}_{j, k}}{w_{j, k}} = \frac{w_{j, k} + \frac{λ}{\exp (m (w_{j, k} - λ)^{2})}}{w_{j, k}} \\ = 1 + \frac{λ}{\exp (m (| w_{j, k} | - λ)^{2})} \end{array}$

此时有:

$\lim_{w_{j, k} \to - \infty} \frac{\hat{w}_{j, k}}{w_{j, k}} = 1$

所以新阈值函数是以直线y=x为渐近线的,它克服了软阈值函数估计原始值之间具有恒定偏差的缺点。同时,通过新阈值函数式,还可以看出以下几点:

(1) 由于分母exp(m(wj,k-λ)2)的作用,对于大系数的计算误差比小系数的计算误差小得多。因为阈值消噪主要基于如下事实,比较大的小波系数一般都是以信号为主,而比较小的系数则很大程度上是噪声。所以这一特点对去噪来说是有用的,可以最大程度上去掉噪声信号的小波系数。

(2) 根据小波变换理论,图像分解后的系数是稀疏分布的,大的系数表示的像的跳跃点等边缘信息,所以用新阈值函数进行去噪时,可以最大限度地保留大波系数,因此可以很好地保留边缘点等细节信息。

(3) 系数的平方是与能量成比例的,因此新阈值函数式包含了能量信息,是一种自适应去噪方法。

3 实验分析

为了说明新阈值函数在去噪效果上的有效性和优越性,分别采用传统软阈值函数以及文中提出的新阈值函数进行去噪试验,如表1所示。

在该实验中,选用水下图像f作为实验图像,图像大小均为256×256。文中先将图像f经过高通滤波器扩大高斯白噪声后,经测量高斯白噪声的级数是10,取m=0.04,再分别用软阈值函数和本文提出的函数来实现仿真,实验中,选取Donoho通用阈值。本实验结果如图3所示。这里采用峰值信噪比(PSNR)来做比较,峰值信噪比:

$\begin{array}{l} Ρ S Ν R = 10 \lg (255^{2} / Μ S E), \\ Μ S E = (Μ \times Ν)^{- 1} \sum_{i = 0}^{Μ - 1} \sum_{j = 0}^{Ν - 1} (U (i, j) - U_{1} (i, j))^{2} \end{array}$

式中:U为原图;U1为去噪后的图像;M和N为图像的行列值。

4 结语

由于噪声和有用信号的频率分布特点及小波变换的时频特性,使小波信号消噪具有较好的优势,但应对噪声性质和信噪比及具体信号进行分析,采取合适的处理方法。本文采用的新阈值函数,与传统的硬、软阈值方法相比,去噪效果无论在视觉上还是在去噪后信号的信噪比上都有了明显改善,而且新阈值方法很灵活,并具有很好的稳定性。同时,提出的自适应阈值不仅有效地去除了一定的高斯噪声,而且比较好地保留了图像的边缘信息,改善了图像的峰值信噪比。新阈值函数可以用来实现小波阈值的自适应算法,反过来,每个尺度上阈值的自适应选择实现将会使新阈值方法的优越性得以更充分的体现。实验结果表明,本文算法可以有效地提高图像去噪效果。文中对图像的小波阈值去噪方法进行了研究,结合水下图像的特点,对水下图像的去噪问题做了初步探讨。

摘要：水下图像污染过程和机理十分复杂,不同的水下环境噪声也不尽相同。在此尝试用小波阈值去噪方法对水下图像进行去噪,力求改善图像质量。小波阈值去噪是信号处理中一种重要的去噪方法,针对常用硬阈值函数不连续的特点以及软阈值函数存在偏差的问题,提出了一种新的阈值处理方法。在Matlab中的仿真试验结果表明,新阈值方法的去噪效果无论在视觉效果上,还是在信噪比上都优于传统的硬阈值和软阈值,充分体现出小波阈值去噪方法的优越性。

关键词：小波变换,阈值去噪,水下图像,峰值信噪比

参考文献

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