高考语文公式

2024-07-30

高考语文公式（精选10篇）

高考语文公式篇1

表现方法。主要包括：

(一)、与记叙有关的：顺叙、倒叙、插叙、补叙、平叙，叙述角度(第一人称、第二人称、第三人称，注意“移位即变换角度”)。

(二)、与描写有关的：写景状物、铺陈、渲染、工笔(细描)、白描;描写角度，包括立足点的`变化，如移步换景、定点换景、换点定景等，角度变化，包括俯视、仰视，远景、近景，视觉、听觉、嗅觉、触觉(感觉)等。

(三)、与抒情有关的：直抒胸臆(直接抒情)、间接抒情。间接抒情又分借景抒情、寓情于景(情景交融)、寓情于事、寓情于理、借物抒怀、托物言志。抒情方法从题材和表达方式两方面加以判断和区分。如果题材是描写景或物的，就要想到是否是借景抒情或托物言志。表达方式更容易区分，如果是抒情、议论，就是直抒胸臆，如果是描写人、事、景、物，就是寓情于事、借景抒情或托物言志。

(四)、与思维有关的：联想、想象等。从非现实性(非眼前)材料与修辞(比喻、比拟、用典等)方面去判断。过去的、远方的材料，比喻、比拟、用典等所用的材料，多不具有现实性，是由此及彼联想、想象的。它与现实性材料构成虚实关系。

三、篇章结构。主要涉及的内容有：构思(巧妙、新颖)、点题(开篇解题、篇末点题)、开头(统领全文、为下文铺垫、埋下伏笔、与其他诗句构成比兴，对比、衬托、映衬、抑扬等)、过渡(承上启下)、思路(起承转合)、线索(人、事、景、物、情、理)、顺序(时间，空间上下、先后、远近、表里，逻辑事→理、事→情、情→理、物→理)、内容组合(层层深入、卒章显志及各种表现方法)、照应(内容照应、首尾呼应)、结尾(升华、总结全文)。

高考语文公式篇2

类型1 an+1=an+f (n) .

解析把原递推公式转化为an+1-an=f (n) , 利用累加法 (逐差相加法) 求解.通常f (n) 是一次函数、指数函数, 或者说是易掌握的能够求和的类型.

例1 (2011年高考四川卷理科8) 数列{an}的首项为3, {bn}为等差数列且bn=an+1-an (n∈N*) .若b3=-2, b10=12, 则a8等于 ( ) .

A.0 B.3 C.8 D.11

解析选B.由已知得bn=2n-8, an+1-an=2n-8, 由累加法得 (a2-a1) + (a3-a2) +…+ (a8-a7) =-6+ (-4) + (-2) +0+2+4+6=0⇒a8=a1=3.

例2 (2010年辽宁理数16) 已知数列{an}满足a1=33, an+1-an=2n, 则undefined的最小值为____.

答案:undefined

undefined

设undefined, 令undefined,

则f (n) 在undefined上是单调递增, 在undefined上是递减的.

∵n∈N+, ∴当n=5或6时f (n) 有最小值.

又undefined,

undefined的最小值为undefined

类型2an+1=f (n) an.

解法把原递推公式转化为undefined, 利用累乘法求解, 其中f (n) 多为分式结构.

例3 (2000年全国卷) 设数列{an}是首项为1的正项数列, 且 (n+1) aundefined-naundefined+anan+1=0 (n=1, 2, 3, …) , 则它的通项公式是____.

解析对上式因式分解, 得

undefined

类型3an+1=pan+q (其中p, q均为常数, pq (p-1) ≠0) .

此类数列解决的常用办法是用待定系数法将其构造成一个新的等比数列, 再利用等比数列的性质进行求解.设an+1+m=p (an+m) , 展开整理an+1=pan+pm-m, 比较系数有pm-m=b, 所以undefined, 所以undefined是等比数列, 公比为p, 首项为undefined

例4 (2010年上海文数21) 已知数列{an}的前n项和为Sn, 且Sn=n-5an-85, n∈N*.证明:{an-1}是等比数列.

解析由已知Sn+1= (n+1) -5an+1-85, ①

Sn=n-5an-85, ②

①-②, 得undefined

由类型3, 得undefined

又 ∵a1-1=-15≠0, ∴数列{an-1}是等比数列.

类型4an+1=pan+qn (其中p, q均为常数, pq (p-1) · (q-1) ≠0) . (或an+1=pan+rqn, 其中p, q, r均为常数)

解法一般地, 对于an+1=pan+qn可以采取两种思路, 等式两边除以pn+1或者qn+1, 分别得到undefined或者undefined.前者用累加法, 后者回到了类型3.

对于an+1=pan+rqn推荐用第二种思路.

摘要：数列在高中数学学习中占有相当重要的一部分, 不仅在高考中占有很大的比例, 而且有些涉及数列的高考题难度也很大.其中根据数列的递推关系求数列的通项公式是很多同学学习的一个难点, 也是高考中的一个考点.为了帮助大家突破这一难点, 在这里对常见的由递推数列求通项的类型及方法作一归纳, 并就近几年高考中涉及由数列递推公式求通项公式的题目做一介绍.

关键词：数列,通项公式,求法,应用

参考文献

[1]汤润梅.浅析递推数列的通项公式的求法.学习方法报 (语数教研周刊) , 2011 (12) .

一类问题,一个公式,一些高考题篇3

在学习“圆锥曲线与方程”时，我们会碰到这样一类问题：在“e，α，λ” （其中e为圆锥曲线的离心率，α为焦点弦AB所在直线的倾斜角，λ为焦点F分焦点弦AB所成的比，即=λ，且λ＞0）三个量中“知二求一”.

二、一个公式

下面让我们一起来探究这三个量之间的联系，不妨先设圆锥曲线的焦点在x轴上.

当倾斜角α为锐角时（如右下图），由圆锥曲线的第二定义，知点A到圆锥曲线相应准线的距离|AM|=，同理|BN|=，从而|AD|=|AM|-|BN|=.设=λ，则在Rt△ABD中，有cosα=====.

当倾斜角α为直角时，cosα=0，λ=1，上式也成立.

当倾斜角α为零时，cosα=1，圆锥曲线只能是椭圆，|AF|=a+c，|BF|=a-c，e=,λ===，变形得=1，上式也成立.

当倾斜角α为钝角时，有cos（π-α）====，上式还成立.

综上所述，无论倾斜角α为何值，都有联系这三个量“e，α，λ”之间的一个公式：cosα=.

事实上，在运用这个公式解题时，点A在上方，还是点B在上方，条件给出的是λ，还是，很容易混淆，因为e＞0，故该公式可优化为e= α≠.

若圆锥曲线的焦点在y轴上，则结合图形，有公式e==（α≠0）.

三、一些高考题

例1 （2008年江西理科卷15）过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则=______.

解依题意，e=1，α=30°，焦点在y轴上，代入公式e= ，易得λ= 或3，又点A在y轴左侧，结合图形|AF|＜|FB|，故=.

例2 （2010年辽宁理科卷20（1））设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，=2，求椭圆C的离心率.

解依题意，有cosα=，λ=2，代入公式e=，易得椭圆C的离心率e=.

评注这个公式不但要会直接运用，而且要掌握其推导过程，当运用其解答题时，需根据题意，适当穿插这个公式的推导过程，这里从略.

1. （2010年全国Ⅰ理科卷16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且=2，则椭圆C的离心率为_______.

2. （2009年全国Ⅱ理科卷11）已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A，B两点，若=4，则双曲线C的离心率为（）

A. B. C. D.

3. （2008年全国Ⅱ理科卷15）已知F是抛物线C： y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点.设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于_______.

4. （2010年辽宁文科卷20）设F1，F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.

（1）求椭圆C的焦距；

（2）如果=2，求椭圆C的方程.

1. . 2. A. 3. 3+2. 4. （1）4；（2） +=1.

高考地理答题公式篇4

1.便利的交通条件(设立原则：交通最优<环路或市区边缘，公路沿线>)

2.较强的商品生产能力、稳定的商品来源

3.广阔的市场或经济腹地(设立原则：市场最优)

十、交通运输线路的选线原则：

「自然方面」

1.地形(a.平坦：对选择限制少;b.起伏大：若需开山、筑洞、架桥，工程难度大，若沿等高线延伸，延长里程;c.河流湍急：不利航运)

2.地质(a.喀斯特地貌：防塌陷、渗漏;b.地质不稳定：加固地基、避开断层)

3.气候(a.公路、铁路：防暴雨、洪涝、冻土、泥石流;b.水运、航空：防大雾、大风)

4.土地(少占耕地，尤其是良田)

「社会经济方面」

1.人口(尽量多地通过居民点、铁路车站、码头等，使更多人受益。<适用于：地方公路>)

2.里程和运营时间(尽量修筑桥梁、隧道，缩短里程，以节省运营时间;适当照顾沿线重要经济点。<适用于：国道>)

高考光学部分公式总结篇5

（一）几何光学

1、概念：光源、光线、光束、光速、实像、虚像、本影、半影。

2、规律：（1）光的直线传播规律：光在同一均匀介质中是沿直线传播的。

（2）光的独立传播规律：光在传播时，虽屡屡相交，但互不干扰，保持各自的规律传播。

（3）光在两种介质交界面上的传播规律

①光的反射定律：反射光线、入射光线和法线共面；反射光线和入射光线分居法线两侧；反射角等于入射角。

②光的析射定律：

a、折射光线、入射光线和法线共面；入射光线和折射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦跟折射角的正弦之比是常

数。即 sini常数sinr

b、介质的折射率n：光由真空（或空气）射入某中介质时，有n于介质的性质，叫介质的折射率。

c、设光在介质中的速度为 v，则： nsini，只决定sinrc

可见，任何介质的折射率大于1。v

d、两种介质比较，折射率大的叫光密介质，折射率小的叫光疏介质。

③全反射：a、光由光密介质射向光疏介质的交界面时，入射光线全部反射回光密介质中的现象。

b、发生全反射的条件：ⓐ光从光密介质射向光疏介质；ⓑ入射角等于临界角。临界角C sinC1 n ④光路可逆原理：光线逆着反射光线或折射光线方向入射，将沿着原来的入射光线方向反射或折射。归纳: 折射率n真sinic1===1 sinrvsinC介

5、常见的光学器件：（1）平面镜

（2）棱镜

（3）平行透明板

（二）光的本性

人类对光的本性的认识发展过程（1）微粒说（牛顿）（2）波动说（惠更斯）①光的干涉

双缝干涉条纹宽度 xL

(波长越长，条纹间隔越大)

应用：薄膜干涉——由薄膜前后表面反射的两列光波叠加而成，劈形薄膜干涉可产生平行相间干涉条纹，检查平面，测量厚度，光学镜头上的镀膜。②光的衍射——单缝（或圆孔）衍射。

高考语文公式篇7

一、在标点符号教学中的运用

1、问号在主谓倒装句中的公式:……, ……?

例句:怎么了, 你?

2、问号在选择问句中的公式:……, ……?

例句:是今天去呢, 还是明天去呢?我实在拿不定主意。

3、感叹号在主谓倒装句中的公式:……, ……!

例句:甚矣, 汝之不惠!

4、引号用于直接引用的公式:“……, ……。”

例句:我联想到了贾岛的诗句:“只在此山中, 云深不知处。”

5、引号用于间接引用的公式:“……, ……”。

例句:现代画家徐悲鸿笔下的马, 正如有的评论家说得那样, “形神兼备, 充满生机”。

6、句内括号公式:xx (……) , 。

例句:可以说, 除了诗 (因为诗是最难翻译的) , 雨果的重要作品 (小说和剧本) 大都有了中文译本。

7、句外括号公式:……, ……。 (…………)

例句:打到战争挑拨者! (全场起立。热烈而经久不息掌声, 转为欢呼。)

8、顿号与连词同用时的公式:……、……、…………

例句:篮子里有番茄、丝瓜、黄瓜和豆芽。

9、“某某说”在句子中间时的公式:“……, ”xx说, “……。”

例句:“我真傻, 真的, ”她说, “我单知道……”

二、在古代汉语语法教学中的运用

我们都知道在现代汉语中一个通常意义上主要成分完整的单句结构如下:

(定语) +主语中心语+[状语]+谓语中心语+<补语>+ (定语) +宾语中心语

例句: (高个子) +男生+[在操场上][狠狠]地拍了<一下> (红色) 的篮球。

在古汉语特殊句式的教学之前让学生明确这一基本结构公式, 然后再进行古汉语特殊句式的公式教学就能达到事半功倍的效果。

以教授定语后置句为例:

1、明确现代汉语与古汉语的区别:

现代汉语: (定语) +中心语例句:伟大的祖国

古代汉语:中心语+ (定语) 例句:爪牙之利

2、分类教授三种不同类型的定语后置句

(1) 中心语 (名词) +之+定语 (形容词)

例句:蚓无爪牙之利, 筋骨之强

仰观宇宙之大, 俯察品类之盛

自以为关中之固

(2) 中心语 (名词) +定语+者

例句:求人可使报秦者

时有宦人密侍君者

缙绅而能不易其志者

客有吹洞箫者

(3) 中心语 (名词) +之+定语+者

例句:马之千里者

石之铿然有声者

高考必记的数学公式定理篇8

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

3.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

4.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

5.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

6.正n边形的面积sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

7.正三角形面积√3a／4 a表示边长

8.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

9.弧长计算公式：l=nπr／180

10.扇形面积公式：s扇形=nπr2／360=lr／2

11.内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)

12.等腰三角形的两个底脚相等

13.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

高考语文公式篇9

第一章节公式

由

（1）对数的性质：

①负数和零没有对数；②1的对数是零；③底数的对数等于1。

（2）对数的运算法则：

①

②

③

④

3、对数换底公式：

由换底公式推出一些常用的结论：

（1）

（2）

（3）

（4）

三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，数列极限的四则运算法则

如果那么

推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。例如，若，有极限，则：

特别地，如果C是常数，那么

函数极限的四算运则

如果那么

推论设都存在，为常数，为正整数，则有：

无穷小量的比较：

x与n同时趋向+¥

由夹挤准则

第二章节公式

1.导数的定义：

函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是

＝，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0即f′(x0)＝

.2．导数的几何意义

函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线的斜率k，即k＝

＝f′(x0)．

3．导函数(导数)

当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)，y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝

.4．几种常见函数的导数

(1)c′＝0(c为常数)，(2)(xn)′＝nxn－1(n∈Z)，(3)(ax)′＝axlna(a＞0,a1),(ex)′＝ex

(4)(lnx)′＝，(logax)′＝logae=(a＞0,a1)

(5)(sinx)′＝cosx，(6)(cosx)′＝－sinx

(7),(8)

(9),(10)

(11),(12)

5．函数的和、差、积、商的导数

(u±v)′＝u′±v′，(uv)′＝u′v＋uv′

′＝，(ku)′＝cu′(k为常数)．

(uvw)′＝u′vw＋uv′w+

uvw′

微分公式：

（1）

(7),(8)

(9),(10)

(11),(12)

6．微分的四算运则

d(u±v)＝du±dv，d(uv)＝v

du＋udv

d(ku)＝kdu(k为常数)．

洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。

7.导数的应用：

=0的点为函数的驻点，求极值；

(1)时，;，;

(2)时，;，;

(3)

;

=0的点为函数的拐点，求凹凸区间；

第三章知识点概况

不定积分的定义：函数f(x)的全体原函数称为函数f(x)的不定积分，记作，并称为积分符号，函数为被积函数，为被积表达式，x为积分变量。

不定积分的性质：

基本积分公式：

换元积分（凑微分）法：

1.凑微分。对不定积分，将被积表达式g(x)dx凑成2.作变量代换。令3.用公式积分，并用换式中的u

常用的凑微分公式主要有：

分部积分法：适用于分部积分法求不定积分的常见题型及u和dv的选取法

上述式中的P（x)为x的多项式，a,b为常数。

一些简单有理函数的积分，可以直接写成两个分式之和，或通过分子加减一项之后，很容易将其写成一个整式与一个分式之和或两个分式之和，再求出不定积分。

定积分:

(1)定积分的值是一个常数，它只与被积函数f(x)及积分区间[a,b]有关，而与积分变量的字母无关，即应有

（2）在定积分的定义中，我们假定a如果a=b,则规定：

（3）对于定义在上的连续奇（偶）函数，有

为奇函数

为偶函数

定积分的性质：

定积分的计算：

一、变上限函数

设函数在区间上连续，并且设x为上的任一点，于是，在区间上的定积分为

这里x既是积分上限，又是积分变量，由于定积分与积分变量无关，故可将此改为

如果上限x在区间上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个确定值与之对应，所以定积分在上定义了一个以x为自变量的函数，我们把称为函数在区间上变上限函数

记为

推理：

定积分计算公式

利用定义计算定积分的值是十分麻烦的，有时甚至无法计算。因此，必须寻求计算定积分的简便方法。

我们知道：如果物体以速度作直线运动，那么在时间区间上所经过的路程s为

图

5-11

另一方面，如果物体经过的路程s是时间t的函数，那么物体从t=a到t=b所经过的路程应该是（见图5-11）

即

由导数的物理意义可知：即是一个原函数，因此，为了求出定积分，应先求出被积函数的原函数，再求在区间上的增量即可。

如果抛开上面物理意义，便可得出计算定积分的一般方法：

设函数在闭区间上连续，是的一个原函数，即，则

这个公式叫做牛顿-莱布尼兹公式。

为了使用方便，将公式写成牛顿-莱布尼兹公式通常也叫做微积分基本公式。它表示一个函数定积分等于这个函数的原函数在积分上、下限处函数值之差。它揭示了定积分和不定积分的内在联系，提供了计算定积分有效而简便的方法，从而使定积分得到了广泛的应用。

定积分的换元公式：

计算要领是：定积分的分部积分法：

图5.8

5.4.2定积分求平面图形的面积

1.直角坐标系下面积的计算

(1)由曲线和直线所围成曲边梯形的面积的求法前面已经介绍，此处不再叙述.(2)求由两条曲线，及直线所围成平面的面积（如图5.8所示）.下面用微元法求面积.①取为积分变量，.②在区间上任取一小区间，该区间上小曲边梯形的面积可以用高，底边为的小矩形的面积近似代替，从而得面积元素

.③写出积分表达式，即

.⑶求由两条曲线，及直线所围成平

y+dy

面图形（如图5.9）的面积.这里取为积分变量，用类似

(2)的方法可以推出：

.例5.4.1

求由曲线与

图5.9

所围图形的面积.解

先画出所围的图形（如图5.10）

由方程组，得两条曲线的交点为，取为积分变量，.由公式得

A(2,-2)

B(8,4)

图5.11

(1,1)

图5.10

例5.4.2

求曲线与所围图形的面积.解

画出所围的图形（如图5.11）.由方程组得两条曲线的交点坐标为，取为积分变量，.将两曲线方程分别改写为得所求面积为

.注

本题若以为积分变量，由于图形在两个区间上的构成情况不同，因此需要分成两部分来计算，其结果应为：

.显然，对于例5.4.2选取作为积分变量，不如选取作为积分变量计算简便.可见适当选取积分变量，可使计算简化.3．定积分求体积

(1)旋转体的体积

旋转体是一个平面图形绕这平面内的一条直线旋转而成的立体.这条直线叫做旋转轴.设旋转体是由连续曲线和直线及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周而成（如图5.15）.取为积分变量，它的变化区间为，在上任取一小区间，相应薄片的体积近似于以为底面圆半径，为高的小圆柱体的体积，从而得到体积元素为，于是，所求旋转体体积为

x+dx

图5.15

y+dy

图5.16

类似地，由曲线和直线及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周而成（如图5.16），所得旋转体的体积为

.例5.4.5

求由椭圆绕轴及轴旋转而成的椭球体的体积.解

(1)绕轴旋转的椭球体如图5.17所示,它可看作上半椭圆与轴围成的平面图形绕轴旋转而成.取为积分变量，由公式所求椭球体的体积为

.(2)绕轴旋转的椭球体,可看作右半椭圆与轴围成的平面图形绕轴旋转而成（如图5.18所示）,取为积分变量，由公式所求椭球体体积为

图5.18

.当时,上述结果为,这就是大家所熟悉的球体的体积公式.(2)平行截面面积为已知的立体体积

设一物体被垂直于某直线的平面所截的面积可求，则该物体可用定积分求其体积.不妨设直线为轴，则在处的截面面积是的已知连续函数，求该物体介于和之间的体积（如图5.19）.o

x+dx

图5.19

取为积分变量，它的变化区间为，在微小区间上近似不变，即把上的立体薄片近似看作

为底，为高的柱片，从而得

到体积元素.于是该物体的体积为.第四章知识点多元函数微分学

§4.1

偏导数与全微分

一.主要内容：

㈠.多元函数的概念

1.二元函数的定义：

2.二元函数的几何意义：

二元函数是一个空间曲面。（而一元函数是平面上的曲线）

Z=ax+by+c表示一个平面；

表示球心在原点、半径为R的上半个球面；，表示开口向上的圆锥面；，表示开口向上的旋转剖物面。

㈡.二元函数的极限和连续：

1.极限定义：设z=f(x,y)满足条件：

2.连续定义：设z=f(x,y)满足条件：

㈢.偏导数：

㈣.全微分：

1.定义：z=f(x,y)

则称

在点(x,y)处的全微分。

3.全微分与偏导数的关系

㈤.复全函数的偏导数：

1.2.㈥.隐含数的偏导数：

1.2.㈦.二阶偏导数：

（八）隐函数的导数和偏导数

(九).二元函数的无条件极值

1.二元函数极值定义：

☆

极大值和极小值统称为极值，极大值点和极小值点统称为极值点。

2.极值的必要条件：

两个一阶偏导数存在，则：

而非充分条件。

例：

∴驻点不一定是极值点。

3.极值的充分条件：

求二元极值的方法：

二倍角公式：(含万能公式)

①

②

③

④

⑤

第五章排列与组合（1）加法原理：完成一件事情与分类有关，即每一类各自独立完成，此事即可完成。

（2）乘法原理：完成一件事情与步骤有关，即一次完成每一步骤，此事才能完成。

排列：从n个不同元素里，任取个元素，按照一定的顺序排列成一列，称为从n个不同元素里取出m个元素的一个排列，计算公式：

组合：从n个不同元素里，任取个元素组成一组，叫做从n个不同元素里取出m个元素的一个组合，组合总数记为，计算公式：

第六章概率论

符号

概率论

集合论

样本空间

全集

不可能事件

空集

基本事件

集合的元素

事件

子集

A的对立事件

A的余集

事件A发生导致

事件B发生

A是B的子集

A=B

A与B两事件相等

集合A与B相等

事件A与事件B

至少有一个发生

A与B的并集

事件A与事件B同时发生

A与B的交集

A-B

事件A发生而事件B不发生

A与B的差集

事件A与事件B互不相容

A与B没有相同元素

由于随机事件都可以用样本空间中的某个集合来表示，于是事件间的关系和运算就可以用集合论的知识来讨论和表示，为了直观，可以用集合的韦恩图来表示事件的各种关系和运算法则，一般用某个矩形区域表示样本空间，该区域的一个子区域表示某个事件。于是各事件的关系运算如图中的图示所示。

各事件的关系运算如图示：

9.完备事件组

n个事件，如果满足下列条件：

（1）；

（2），则称其为完备事件组。

显然任何一个事件A与其对立事件构成完备事件组。

10.事件运算的运算规则：

（1）交换律

（2）结合律

（3）分配律

（4）对偶律

率的古典定义

定义：在古典概型中，若样本空间所包含的基本事件总数为n，事件A包含的基本事件数为m，则事件A发生的概率为。

概率的基本性质与运算法则

性质1.0≤P(A)≤1

特别地，P(Φ)=0，P(Ω)=1

性质2.若，则P(B-A)=P(B)-P(A)

性质3.（加法公式）．对任意事件A，B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。

推论1.若事件A，B互不相容（互斥），则P(A+B)=P(A)+P(B)

推论2.对任一事件A,有

推论3.对任意事件A，B，C，有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

条件概率、乘法公式、事件的独立性

条件概率

定义1：设有事件A，B，且P(B)>0,称

类似地，如果P(A)>0，则事件B对事件A的条件概率为

概率的乘法公式

乘法公式可推广到有限多个事件的情况，例如对事件A,B,C,有

事件的独立性

一般地说,P(A︱B)≠P(A)，即说明事件B的发生影响了事件A发生的概率。若P(A︱B)≠P(A)，则说明事件B的发生在概率意义下对事件A的发生无关,这时称事件A，B相互独立。

定义：对于事件A，B，若P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立。独立试验序列概型

在相同的条件下，独立重复进行n次试验，每次试验中事件A可能发生或可能不发生，且事件A发生的概率为p，则在n次试验中事件A恰好发生k次的概率为

一维随机变量及其概率分布

（一）随机变量

1.随机变量

定义：设Ω为样本空间，如果对每一个可能结果，变量X都有一个确定的实数值与之对应，则称X为定义在Ω上的随机变量，简记作。

2.离散型随机变量

定义：如果随机变量X只能取有限个或无限可列个数值，则称X为离散型随机变量。

（二）分布函数与概率分布

1.分布函数

定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，则函数称为随机变量X的分布函数。

分布函数F(x)有以下性质：

（2）F(x)是x的不减函数，即对任意

（4）F(x)是右连续的，即

（5）对任意实数a＜b,有P{a＜X≤b}=F(b)-F(a)

2.离散型随机变量的概率分布

则称上式为离散型随机变量X的概率分布（或概率函数或分布列）。

离散型随机变量X的概率分布也可以用下列列表形式来表示：

3.分布函数与概率分布之间的关系

若X为离散型随机变量，则。

随机变量的数字特征

1.数学期望

（1）数学期望的概念

定义：设X为离散型随机变量，其概率函数为

若级数绝对收敛，则称为X的数学期望，简称期望或均值，记作EX，即

（2）数学期望的性质

①若C为常数，则E(C)=C

②若a为常数，则E(aX)=aE(X)

③若b为常数，则E(X+b)=E(X)+b

④若X,Y为随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y)

2.方差

（1）方差的概念

定义：设X为随机变量，如果存在，则称为X的方差，记作DX，即

方差的算术平方根称为均方差或标准差，对于离散型随机变量X，如果X的概率函数为，则X的方差为

（2）方差的性质

①若C为常数，则D(C)=0

②若a为常数，则

③若b为常数，则D(X+b)=D(X)

④

1、数列极限的存在准则

定理1.3（两面夹准则）若数列{xn},{yn},{zn}满足以下条件：

（1），（2），则

定理1.4

若数列{xn}单调有界，则它必有极限。

2、数列极限的四则运算定理。

（1）

（2），（3）当时，3、当x→x0时，函数f（x）的极限等于A的必要充分条件是

这就是说：如果当x→x0时，函数f（x）的极限等于A，则必定有左、右极限都等于A。

反之，如果左、右极限都等于A，则必有。

4、函数极限的定理

定理1.7（惟一性定理）如果存在，则极限值必定惟一。

定理1.8（两面夹定理）设函数在点的某个邻域内（可除外）满足条件：

（1），（2），则有。

推论

：（1）

（2），（3）

5、无穷小量的基本性质

性质1　有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量；

性质2　有界函数（变量）与无穷小量的乘积是无穷小量；特别地，常量与无穷小量的乘积是无穷小量。

性质3　有限个无穷小量的乘积是无穷小量。

性质4　无穷小量除以极限不为零的变量所得的商是无穷小量。

6、等价无穷小量代换定理：

如果当时，均为无穷小量，又有且存在，则。

7、重要极限Ⅰ

8、重要极限Ⅱ是指下面的公式：

9、（2）

（3）

（4）

10、函数在一点处连续的性质

由于函数的连续性是通过极限来定义的，因而由极限的运算法则，可以得到下列连续函数的性质。

定理1.12（四则运算）设函数f（x），g（x）在x0处均连续，则

（1）f（x）±g（x）

在x0处连续，（2）f（x）·g（x）在x0处连续

（3）若g（x0）≠0，则在x0处连续。

定理1.13（复合函数的连续性）设函数u=g（x）在x=

x0处连续，y=f（u）在u0=g（x0）处连续，则复合函数y=f[g（x）]在x=

x0处连续。

定理1.14（反函数的连续性）设函数y=f（x）在某区间上连续，且严格单调增加（或严格单调减少），则它的反函数x=f-1（y）也在对应区间上连续，且严格单调增加（或严格单调减少）

闭区间上连续函数的性质

在闭区间[a，b]上连续的函数f（x），有以下几个基本性质，这些性质以后都要用到。

定理1.15（有界性定理）

如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则f（x）必在[a，b]上有界。

定理1.16（最大值和最小值定理）如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则在这个区间上一定存在最大值和最小值。

定理1.17（介值定理）如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且其最大值和最小值分别为M和m，则对于介于m和M之间的任何实数C，在[a，b]上至少存在一个ξ，使得

f（ξ）=C11、闭区间上连续函数的性质

在闭区间[a，b]上连续的函数f（x），有以下几个基本性质，这些性质以后都要用到。

定理1.15（有界性定理）

如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则f（x）必在[a，b]上有界。

定理1.16（最大值和最小值定理）如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则在这个区间上一定存在最大值和最小值。

f（ξ）=C12、推论（零点定理）如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（a）与f（b）异号，则在[a，b]内至少存在一个点ξ，使得

f（ξ）=013、初等函数的连续性

定理1.18　初等函数在其定义的区间内连续。

利用初等函数连续性的结论可知：如果f（x）是初等函数，且x0是定义区间内的点，则

f（x）在x0处连续

也就是说，求初等函数在定义区间内某点处的极限值，只要算出函数在该点的函数值即可。

14、可导与连续的关系

定理2.1　如果函数y=f（x）在点x0处可导，则它在x0处必定连续。

15、由这个定理可知：若函数f（x）在x0不连续，则f（x）在x0处必定不可导。

16、导数的计算

1.基本初等函数的导数公式

（1）（C）＇=0

（2）（xμ）＇=μxμ-1

（3）（4）

（5）（ax）＇=axlna（a＞0,a≠1）

（6）（ex）＇=ex

（7）（8）

（9）（sinx）＇=cosx

（10）（cosx）＇=

-sinx

（11）（12）

（13）（secx）＇=secx·tanx

（14）（cscx）＇=

-cscx·cotx

（15）（16）

（17）（18）

2.导数的四则运算法则

设u=u（x），v=v（x）均为x的可导函数，则有

（1）（u±v）＇=u＇±v＇

（2）（u·v）＇=u＇·v+u·v＇

（3）（cu）＇=c·u＇

（4）

（5）

（6）（u·v·w）＇=u＇·v·w+u·v＇·w+u·v·w＇

3.复合函数求导法则

如果u=φ（x）在点x处可导，而y=f（u）在相应的点u=φ（x）处可导，则复合函数y=f[φ（x）]在点x处可导，且其导数为

同理，如果y=f（u），u=φ（v），v=ψ（x），则复合函数y=f[φ（ψ（x））]的导数为

4.反函数求导法则

如果x=φ（y）为单调可导函数，则其反函数y=f（x）的导数

17、微分的计算

dy=f′(x)dx

求微分dy只要求出导数f′(x)再乘以dx，所以我们前面学过的求导基本公式与求导法则完全适用于微分的计算。于是有下列的微分公式及微分法则：

（1）d（c）=0（c为常数）

（2）（为任意实数）

（6）d（ex）=exdx

（7）d（sin

x）=cos

xdx

（8）d（cos

x）=-sin

xdx

（17）d（c·u）=cdu18、微分形式不变性

设函数y=f(u)，则不论u是自变量还是中间变量，函数的微分dy总可表示为

dy=f′(u)du19、常用的凑微分公式：

1）、②，③

④，⑤，⑥

①，②③，④，⑤

⑥　⑦

20、常用的换元类型有：

被积函数类型

所用代换

代换名称

正弦代换

正切代换

根式代换

21、定积分的基本性质

（1）。（k为常数）。

（2）。

（3）。

（4）如果f（x）在区间[a,b]上总有f（x）≤g（x），则。

（5）

（6）设M和m分别为f（x）在区间[a,b]上的最大值和最小值，则有

（7）积分中值定理　如果f（x）在区间[a,b]上连续，则在区间[a,b]上至少存在一点，使得

22、变上限定积分求导定理

1.变上限定积分定义

定义

积分上限x为变量时的定积分称为变上限定积分。变上限定积分是积分上限x的函数，记作，一般有

2.变上限定积分求导定理

定理

如果函数f（x）在区间[a,b]上连续，则有

推论　①，②

③

23、计算定积分

1.牛顿——莱布尼茨公式

如果f(x)在区间[a,b]上的连续，且，则有

推论：(1)若f(x)为奇函数，则

(2)若f(x)为偶函数，则

2、定积分的分部积分法

24、定积分的应用

1.计算平面图形的面积

(1)X型：曲线y=f(x)，y=g(x)(f(x)≥g(x))和直线x=a,x=b(a≤b)所围成的平面图形的面积A为。

(2)Y型：曲线和直线y=c,y=d(c≤d)，所围成的平面图形的面积A为。

2.旋转体的体积

(1)X型

由连续曲线y=f(x)(f(x)≥0)和直线x=a,x=b(a

(2)Y型

由连续曲线和直线y=c,y=d(c

25、全微分

26、二元隐函数

设三元方程F(x,y,z)=0确定隐函数z=z(x,y)，如果F(x,y,z)对x,y,z存在连续偏导数，且，则z对x、y的偏导数为。

27、概率的基本性质与运算法则

性质1.0≤P(A)≤1，特别地，P(Φ)=0，P(Ω)=1

性质2.若，则P(B-A)=P(B)-P(A)

性质3.（加法公式）．对任意事件A，B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。

推论1.若事件A，B互不相容（互斥），则P(A+B)=P(A)+P(B)

推论2.对任一事件A,有

推论3.对任意事件A，B，C，有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

28、条件概率

定义1：设有事件A，B，且P(B)>0,称

29、概率的乘法公式，30、（1）数学期望的性质

①若C为常数，则E(C)=C，②若a为常数，则E(aX)=aE(X)

③若b为常数，则E(X+b)=E(X)+b　④若X,Y为随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y)

（2）方差的性质

①若C为常数，则D(C)=0；②若a为常数，则

③若b为常数，则D(X+b)=D(X)；

语文公式篇10

第一讲：“语文公式”——“语文”公式初探&“开头作用”类题型课后作业

一、常规题：14山西+14云南+14陕西

（14山西）大师治学

①林语堂短暂的执教生涯和他漫长的著述生涯比起来，更像是人生中一段插曲。但以今天的眼光来看，林语堂却足以成为素质教育的代言人。②林语堂曾经在东吴大学法学院兼了一年的英文课。这天是林语堂的第一堂课。他带了一个大包到教室，学生们还以为这里面装的都是教学资料，心想这位拥有哈佛大学文学硕士和德国莱比锡大学语言学博士文凭的老师果然深不可测。

③不料，林语堂上了讲台，把包倒过来，往讲台上一倒，只见满满一堆带壳花生稀里哗啦全落在了台上。林语堂抓起一把花生，分给前面的学生，并请诸君自便。大家你看我我看你，谁也不敢先动手。林语堂笑道：“吃花生必吃带壳的，一切味道与风趣，全在剥壳。剥壳愈有劲，花生米愈有味道。”他顿了顿，接着说道：“花生米又叫长生果。诸君第一天上课，请吃我的长生果。祝诸君长生不老！以后我上课不点名，愿诸君吃了长生果，更有长性子，不要逃学，则幸甚幸甚，三生有幸。”

④学生们闻言哄堂大笑。林语堂趁机招呼学生：“请吃！请吃！”课堂里立即响起了一片剥花生壳的声音。等到花生吃完，林语堂随即宣布下课。

⑤此后林语堂讲课，果然没有学生缺课，而且还有很多外来的学生慕名赶来偷师。

⑥更绝的是，林语堂所执教的课程，竟然从不举行考试，每到学期最后一节课的时候，林语堂便端坐在讲台上，随手捡起学生的花名册一一唱名，念到名字的学生依次站起来。这时，林语堂便如相面先生一般，细细把这个学生打量一番，然后在成绩册上记上一个分数，这就是该生本学期的成绩了。林语堂“相面打分”的故事堪称教育界的一大奇闻，并引起了一些老师的模仿。

⑦林语堂这样做的直接原因是他对刻板的考试制度的厌恶，他说：“倘使我只在大学讲堂演讲，一班56 个学生，多半见面而不知名，少半连面都认不得，到了学期终叫我出10 个考题给他们考，而凭这10 个考题，定他们及格不及格，打死我我也不肯。”他还把考试比成大煞风景的“煮鹤”，说：“恶性考试艺术就是煮鹤艺术，可惜被煮的是我们男女青年。” ⑧令人称奇的是，那些被林语堂“相面打分”过的学生接到自己的成绩后个个心服口服，没有一个人上校长那投诉，而且大家公认林语堂相面打下的分数，其公正程度，远超过一般以笔试命题计分的方法。其实，林语堂记忆力超群，他平时在上课的时候，通过提问、交流等方式早已对每一个学生知根知底，他的这种相面打分看似及其随意，实际上是在了解了每一个学生的水平之后作出的合理决断，比起偶然性很大的一次考试反而更显出其公平。14.第①段在全文中起什么作用？（2分）

（14云南）

①设计者和匠师们因地制宜，自出心裁，修建成功的园林当然各各不同。可是苏州各个园林在不同之中有个共同点，似乎设计者和匠师们—致追求的是：务必使游览者无论站在哪个点上，眼前总是一幅完美的图画。为了达到这个目的，他们讲究亭台轩榭的布局，讲究假山池沼的配合，讲究花草树木的映衬，讲究近景远景的层次。总之，—切都要为构成完美的图画而存在，决不容许有欠美伤美的败笔，他们惟愿游览者得到“如在画图中”的实感，而他们的成绩实现了他们的愿望，游览者来到因里，没有一个不心里想着口头说若“如在画图中”的。

②我国的建筑，从古代的宫殿到近代的—般住房，绝大部分是对称的，左边怎么样，右边也怎么样。苏州园林可绝不讲究对称，好像故意避免似的。东边有了一个亭子或者一道回廊，西边决不会来一个同样的亭子或者一道同样的回廊。这是为什么？我想，用图画来比方，对称的建筑是图案画，不是美术画，而园林是美术画，美术画要求自然之趣，是不讲究对称的。③苏州园林里都有假山和池沼．假山的堆叠，可以说是一项艺术而不仅是技术．或者是重峦叠峰，或者是几座小山配合着竹子花木，全在乎设计者和匠师们生平多阅历，胸中有丘壑，才能使游览者攀登的时候忘却苏州城市，只觉得身在山闻，至于池沼，大多引用活水，有些园林池’沼宽畅，就把池沼作为全因的中心，其他景物配合着布置．水面假如成河道模样，往往安排桥梁，假如安排两座以上的桥梁，那就一座一个样，决不雷同．池沼或河道的边沿很少砌齐整的石岸，总是高低屈曲任其自然．还在那几布置几块玲珑的石头，或者种些花草：这也是为了取得从各个角度看都成一幅画的效果，池沼里养着金鱼或备色鲤鱼，夏秋季节荷花或睡莲开放．游览者看“鱼戏莲叶问”，又是入画的一景，④苏州园林栽种和修剪树木也着眼在画意．高树与低树俯仰生姿．落叶树与常绿树相闻，花时不同的多种花树相问，这就一年四季不感到寂寞．没有修剪得像宝塔那样的松柏，没有阅兵式似的道旁树：因为依据中国画的审美观点看，这是不足取的．有几个因里有古老的藤萝，盘曲嶙峋的枝干就是一幅好画．开花的时候满眼的珠光宝气，使游览者感到无限的繁华和欢悦，可是没法说出来。

15．简要说明第①段在文中的作用。（3分）

（14陕西）核桃压枝低

①又是一年丰收季，又见核桃压枝低。

②这几天，只要你来到商洛，步入农村，往往不等你开口，就会有村夫农妇，或老叟稚童掩饰不住内心的喜悦，欣慰地夸耀：“今年核桃结得繁。”

③放眼望去，整个商山洛水间，那一株株、一片片、一凹凹、一坡坡的核桃树，在秋日金色阳光下，自在地摇曳。信步走入林间，一位饱经风霜、满脸慈祥的大爷，正用木杆支撑似要被一颗颗、一簇簇核桃压折的树枝；一个满脸稚气，但活泼阳光的男童，不知从哪窜来，径直爬上核桃树，兴奋地表演起摘果、去皮、取仁的杂耍来。大爷一脸幸福看着孙辈，也不喝斥，任由孩子在树上与我们捉迷藏。我问道：“大爷，你这核桃林今年收成怎样？”大爷干着手中的活，也不看我，如数家珍地说开来：“我房前、地里、山上共有二十株核桃，算两亩吧，今年少说也能收一千斤。”“能收多少钱？”“前几天有人来买，一出口一斤十块钱，我嫌采青糟蹋东西，没卖。到中秋节后成熟期再卖，少说也能卖一万三千元。”“你家几口人？”我继续问道。“我两口，我小儿子三口，一年的零花钱，家中大的开支补贴就看这核桃呢。核桃丰收了，心里就踏实了。”与大爷一样，商洛大约有80%的农民拥有核桃树，核桃收入占到农民纯收入的15%，人均近500元。我不由得感叹：这核桃可真是商洛农民的摇钱树啊！

④早就听说秦岭无闲草，商山有仙果，这仙果就是核桃。之所以称核桃为仙果，是因为核桃果仁的形状如缩小了的人脑，一分为二的果仁，是典型的两叶肺的外观，一分为四的果仁，是肾的轮廓。难怪人们常说多吃核桃，强身益脑。

⑤当年刚到商洛工作，但见秦岭深处，层林叠翠，绿浪一波接着一波推向远山；小溪欢歌，清泉一股连着一股汇成激流，水色山魂呈美景，秦风楚韵溢华章。当家乡人问我对商洛的第一印象时，我脱口而出：“山清水秀，经济落后。”孰料这话当即受到商洛同仁的挞伐：“仓颉造字、商鞅封地、四皓隐居、闯王屯兵，商洛历史文化厚重，地上地下资源丰富，后来居上待有时。”

⑥是呀，商洛位置独特，是唯一的被秦岭全覆盖的地区，而秦岭又地处长江黄河分水岭、南北自然分界线，是我国乃至世界少有的动植物基因库，商洛自然会得秦岭之灵韵底气，以其无尽的文化底蕴和丰富的资源享誉全国。⑦如今，在国家相关政策的引领之下，商洛的各种资源得以开发利用，持别是经济类作物，核桃、板栗、柿子等全国有名。可以说，商洛的核桃独步华夏。桃树那笔直的树干，庞大的树冠，浓密的树阴，姣美的树形，给人一种挺拔伟岸之感；浓绿的阔叶给人一种厚重之感，枝间繁密的果子给人一种幸福喜悦之感。它的身上有我们取之不尽的木西，蕴含着无穷的魅力。作为生态林木，它从不挑地形，不争地劲，在商洛的房前屋后，山坡沟旁，枝繁叶茂地尽情生长，固土护绿，有的是担当；作为经济林木，它五年成木挂果，年复一年为人们提供长寿果，且与低秆作物和睦相处，农民务林种地两不误，生财聚宝，有的是奉献；作为用材林木，它木质坚韧，纹理美观，质地顺平，为上乘木材，家居日用，有的是用场；作为欣赏林木，它上得了野岭，进得了园林，经济效益极佳，有的是市场。

⑧离开商洛时，我深深地感到：丰收季节，商洛呈现给人的除了无尽的核桃压枝的景致，还有在累累的硕果间，大人们忙碌的旁影和孩予们嬉闹的场面。那荡漾在人们脸上的笑容和那压低枝头的核桃构成了一幅安逸、和谐、福的农家丰收图。我相信这幅图景会在人们的描绘中更关。（选文有改动）

13.结合全文内容，分析第①段在文中的作用。（4分）

二、进阶题：14襄阳+14兰州+14吉林

（14襄阳）《“低头族”，你错过了什么》

①好莱坞动画大片《机器人总动员》中，描述了公元2700年人们的生活：那时的人类文明高度发达，但由于过度依赖智能设备，人们都变成四体不勤的大胖子，每时每刻面对的只有一个支在他们眼前的电脑屏幕。除了低下头和屏幕对话，他们不懂得如何与其他人交流，甚至离开屏幕就几乎无法生存。他们就是传说中的“低头族”。

②事实上，当下世界各地智能手机普及之处，公交车上、工作会议上、课堂上、餐桌上，甚至驾车时，总有很多“低头族”：他们低着头，手里拿着手机或是平板电脑，手指在触摸屏上来回滑动，所有的注意力都集中在手中的方寸屏幕上，对身边的世界漠不关心。

③首都师范大学心理咨询中心的一项调查显示：77%的人每天开机12小时以上，33%的人24小时开机，65%的人表示“如果手机不在身边会有些焦虑”。超过九成人离不开手机。智能手机带来的负面作用，现在就已经开始显现了。④发表在《验光和视觉科学期刊》上的一项研究发现，人们通过手机阅读文本信息或上网时，眼睛会比手里拿着一本书或一张报纸离得更近，这意味着，眼睛聚焦手机图文更费劲，更容易导致头痛和双眼疲劳等问题。

⑤长时间使用智能手机，会导致眼部结膜血管充血，甚至出现刺痛、流泪、畏光等症状。而长期低头看手机还会引起颈椎问题。此外，长期玩手机还会引起失眠、听力下降、手指肌腱炎等健康问题。

⑥因专注于手机引发的各类事故早已不是新闻。研究表明，走路玩手机导致人们左右看的几率减少20%，遭遇交通事故的几率增加43%。因专注于手机而导致的伤害事件近年来明显上升。美国俄亥俄州大学的一项统计显示，2007年有600名行人因看手机而受伤，2010年这个数字增加到1500人。

⑦埋头于网络世界，带来的不仅是身体的伤害，还有对人们的精神世界的负面影响。2012年10月，青岛市民张先生与弟弟妹妹相约去爷爷家吃晚饭，饭桌上，老人多次想和孙子孙女说说话，但面前的孩子们却一个个拿着手机玩，老人受到冷落后，一怒之下摔了盘子离席。⑧有媒体评论称：老人摔盘离席是现代社会生活的一个典型切片，手机引发的各种情感危机，在社会的各个角落里，一再重复上演。沉醉于手机的虚拟空间消解了社会伦理，致使人与人之间的关系变得冷漠、隔阂。“世界上最远的距离不是天涯海角，而是我站在你面前，你却在玩手机。”网上广为流传的这句话，反映了人们对人际交往中手机这个角色的复杂心态。⑨手机虽是生活中不可或缺的一部分，但若不加节制，找回人们对自身的控制力，必然会给生活带来麻烦，致使人际关系退化，甚至引发情感危机。有人说，“低头族”所凸现的已不仅仅是一个简单的社会现象，而是我们应该如何处理科技与人类之间的关系的问题。人们感叹：科技发展，究竟带来的是人类的进步还是退步？ ⑩或许，“低头族”的兴起，只是人类科技与文明发展的阶段性产物，相信人们终将意识到，移动终端中的虚拟世界无论如何精彩，都始终无法代替现实世界的真实美好。科技只能拉近人与人之间的物理距离，而心与心的距离，还是需要在“线下”构建。14.文章第①段在文中有什么作用？（3分）

（14兰州）皮影戏

①几年前，电视连续剧《小兵张嘎》风靡一时，剧中人物胖墩的父亲是一位靠耍“手艺”度日的民间艺人，他耍的就是皮影戏。皮影戏诞生在两千多年前的西汉，是世界上最早由人配音的活动影画艺术，甚至有人认为皮影戏就是现代电影的“始祖”。据史料记载，中国的皮影艺术从十三世纪的元代起，就随着军事远征和海陆交往，传入亚欧大陆的许多国家。歌德、卓别林等世界知名的艺术家，都对中国的皮影戏艺术给予过高度的评价。可以说，皮影戏是我国历史悠久、流传很广的一种民间艺术。②皮影人物及道具是以皮革为材料制成。以牛皮和驴皮作原料的皮影最好。具有坚固性和透明性。上色时主要使用红、黄、青、绿、黑等五种纯色的透明颜料。正是由于这些特殊的材质，使得皮影人物及道具在后背光照耀下投影到布幕上的影子显得晶莹剔透，具有独特的美感。皮影戏人物一般都由头、上身、下身、两腿、两上臂、两下臂和两手11件连缀组成，表演者通过控制人物脖领前的一根主杆和在两手端处的两根耍杆来使人物做出各式各样的动作。

③皮影戏的发源地在陕西，但由于皮影戏在我国流传地域广阔，在不同区域的长期演化过程中，其音乐唱腔吸收了各自地方音乐的精华，从而形成了众多流派。如在陕西、山西、河南一带的皮影流派中，有弦板腔、阿宫腔等十多种，曲牌也非常多。演员在演唱时，还常用和声接腔、帮腔和鼻哼余韵的唱法，拖腔婉转悠扬，非常动听。而河北、北京一带的各路皮影唱腔，分别吸取京剧大鼓、梆子和民间歌调的精华，又形成了不同的流派。其中，河北唐山地区皮影戏的掐嗓唱法更是十分独特。

④皮影戏对表演者的技艺有着很高的要求，表演者除了要能一个人控制三四个影人的动作，还要密切配合场上的配乐，兼顾旁白，唱腔。要练就过硬的皮影表演功底，除了需要师傅言传身教，更加需要勤学苦练，积累大量的实际表演经验。由此可见，培养皮影表演人才，最终组成皮影剧团，是多么不容易的事情。

⑤演皮影戏的设备非常轻便，所以戏班流动演出的优势很强。不论在剧场里还是在户外、庭院以至普通室内，架起影窗、幕布和灯箱就能开戏。一个戏班六七个人和一箱影人就能演四五十出戏。演出完毕全部行头装箱就走，搬运十分便捷。这也是皮影戏广泛流传、普及于民间的原因之一。

⑥小的时候曾经多次在家乡看过这种令人叫绝的民间艺术，如今，再想看到皮影戏却是一件很难的事情了。

19.文章开头写电视连续剧《小兵张嘎》中的人物有什么作用？（4分）

（14吉林）芦草之思

那时秋风渐紧，霜叶飞红，忽然就想起了家乡的芦草。芦草，即芦苇，亦称蒹葭。“蒹葭苍苍，白露为霜”，古诗词中经常提到，足见在骚人墨客心目间，它也算一道颇堪赏读的风景。镜头里、画面上、诗词文章中，只要有了那么几束临风摇曳的花穗，立马便活泛、生动、爽朗、辽远起来。但在家乡人眼里，它不过是普通的茅蓬野蒿，不需费工费时，又能提供生活的不时之需，故称之为“草”，这并无轻忽的意思，反而多了几分亲近。

去年冬天，得了一种俗称“打嗝”的毛病，虽无关紧要，却顽缠，麻烦，闹得食不甘味，寝不安枕。为此想过不少法子，憋气深呼吸，大口吞咽热水，筷头轻触咽喉诱使作呕等，逐一试过，都不管用。去医院就诊，说是腹腔横膈肌痉挛所致，用过一些药，也没明显效果。恰在那时，老家有人打电话过来，没讲几句便听出蹊跷，说，是打嗝啊，告诉你个偏方，准行。也是病急乱投医吧，将信将疑照记下来：芦根、柿蒂、竹茹各10克，丁香6克。到中药房，坐堂医生看过，说治呃逆吧，可以试试。不想这一试，也就10来副汤药，那饿鬼般纠缠不休的病魔竟然真就被制服了。此时才记起，小时候外出打柴，大人总是叮嘱，沟湾处的芦根水不能喝，太凉，伤人。而民间偏方中，它又是治疗许多杂症不可缺少的一味草药，虽不值钱，却在缺医少药的年代医人无数，应算一大功德。

芦草每年四月发育新枝，端午前后，正是生长旺盛、叶片舒展的时候，乡下人会把芦叶采摘下来，束成小把，拿到城里头换钱。过端午包粽子，是老家瓦窑堡家家看重的节庆之一，我家人多费事，端午的头天就得开始准备，要把软米（糜子）、大枣、芦叶、马莲条分别盛到瓦盆里泡好。第二天打早，母亲便端一小凳，坐在这些水淋淋的盆具间，像一位老到的艺术家，开始了熟练的操作。包粽子说难不难，但真要把它包得大头尖尾，见棱见角——按母亲的说法要“俊模俊样”，也不容易。因芦叶窄，母亲一般视叶片宽度将两片或三片叶子叠平整，先用左手拇指压在掌心，再用右手自如地卷成漏斗状，并依次充入软米、大枣，然后把“漏斗”上部预留的叶子折回来包裹严实，同时迅速用马莲条缠绕捆好。这期间，左手是无法动作的，全靠右手和牙齿的灵巧配合。我试过几次，不是漏米，就是散架，母亲说，你们要都会，早不要我了。母亲做的粽子个儿大，每个有二两重，味道清香，冷热可食，冷吃比热吃更好，爽口，筋道。现在商店买来的粽子，无论稻香村的还是宫颐府的，精致是精致，但无论如何也找不出记忆深处的那种口感。这常让我想到千年以前在洛阳为官的吴中张翰，因“莼鲈之思”而怅然若失的慨叹。

深秋季节，芦草成熟，寒风过后，芦叶尽落，此时也正是农闲时间，勤快的庄户人便把野地里的芦秆收割回来，破成篾子，或自己动手，或请专门的篾匠编织成炕席，除自家用外，还扛到集市出售。这编席子也算得是个技术活，不是谁都干得了的。心灵手巧的，编出的席子平整细密，色泽光洁，手艺不好的，做出的活粗粗糙糙，松紧不一，两者价钱相差很远。那时的瓦窑堡无论城乡，家家住窑洞，户户有炕，席子是少不了的。城里人过年，即使光景差些的，也要刷窑洞，换窗纸，买年画，贴对联，到年三十，生熟茶饭料理就绪，则换上新买的炕席，满窑洞顿时给衬托得豁亮起来，人们的心情自然也振奋了好多。正因此，年节的农贸市场上，席子成了必不可少的抢手货。城门外的河滩上，前去看成色、量尺寸、谈价钱的，人来人往，煞是热闹。农民由此有了一笔额外收入，一年的油盐钱和孩子的学费有了着落。前几年春节回家，见瓦窑堡模样大变，到处是灰蓬蓬的楼房，住窑洞的已经不多，集市上也见不到卖席子的，倒是商店里席梦思之类的床具卖得很火，老乡告诉我，一来现在铺席子的人少，二来农民谋生的路子多了，编席子费工挣钱又不多，不合算，没人再做那个营生。陕北人生性达观，日子苦焦，但苦中作乐的文娱生活是不能少的。通常的娱乐方式除

了唱曲子、听古朝、闹秧歌之外，每到农闲时节逢集赶会时，还会有自乐性质的“道情”班子哄场助兴。每个班子八九人，都是地地道道喜欢热闹而又有一定文艺特长的农民。演出时不化妆，以说唱为主，同一表演者可扮演不同角色，却能把剧情演绎得跌宕有致声情并茂。乐器道具因陋就简，一块头帕代表小姐，一柄扇子就是秀才，锣锣鼓鼓，三弦胡琴，都是自制的。其中有一种叫做“管子”的乐器，就是用苇秆做成的。管子看似洞箫，长短只有一尺，也是七孔，吹奏时顶端另按一个“咪子”，便可随剧情变化吹出或雄浑激越或悠扬委婉的不同曲调。这管子音色清亮，传声远，在整个乐队中起引领作用，山背后、沟道里的行人，听见管子的声音就知道有道情演出。人们看道情，很大的原因就在于欣赏管子吹奏，一个道情班子少了一位老练的管子吹奏者，表演效果就要逊色得多。多少年了，每每想起当年坐在尘土滩地围看道情的情景，那头上戴着羊肚子毛巾、眉头紧皱、两腮鼓起、神情专注的管子演奏者的形象，总会第一个出现在脑海，鲜活如昨。那是我最早的器乐审美启蒙者，我常能记得他，记得他出神入化的演奏，还有那支奇妙的管子。

芦草生命力强，耐瘠薄，但性喜阴湿，在干旱的陕北高原也只有山坡背阴处和沟底河湾里才偶一可见。去年金秋，正蟹肥稻熟时节，我在盘锦第一次领略了苇草被称之为“海”的浩瀚与壮美：无边无际的苇草，森林般茂密，草原般辽阔，积雪般厚重，波涛般雄浑，纵横的芦荡间，小船悠悠，快艇疾驶，宿鸭惊起，白鹭翩飞，看去真如一幅气韵蓬勃的版画杰作。这样的苇草，自然是可以入诗入画的。然而面对此景，我的思绪却跑到了陕北的山野间。我想到，那些零零散散生长于偏处荒山野地的芦草，虽不入大师法眼，甚至连杜甫、范仲淹写于陕北的《羌村三首》和《渔家傲》中也没有留下些许踪影，但它却在艰辛岁月里竭尽所能，倾其所有，给家乡父老那么多帮助，带去那么多便利，也为我寂寞的童年生活增添了那么多乐趣，我是应该写写它的。我对它情有独钟，常常感念它，一如感念那些普普通通老实厚道的父老乡亲。

20.文章第二段在结构上有什么作用？（2分）答案：

一、常规题

（14山西）14.第1段在文中起什么作用？（2分）【参考答案】：统领全文（引起下文，点明文章主旨），下面的“上课吃花生”和“相面打分”的内容都是围绕这一段展开叙述的。【答案产生思路】：

①（结构上）统领全文，引出下文。

②（内容上、抄原句）下面的“上课吃花生”和“相面打分”的内容都是围绕这一段展开叙述的。

③（特点）没有。

④（有没有矛盾性）没有。【优化答案】：①结构上，统领全文（引起下文，点明文章主旨）；②内容上，下面的“上课吃花生”和“相面打分”的内容都是围绕这一段展开叙述的。（14云南）15.简要说明第1段在文中的作用。（3分）【参考答案】：总说苏州园林的设计概念、基本原则和实际效果。（2分）引出下文分说的内容。（1分）。

【答案产生思路】：

①（结构上）总起全文，引出下文。

②（内容上、自己概括）总说苏州园林的设计概念、基本原则和实际效果。

③（排比）第1段中运用排比，突出了设计者和匠师们对苏州园林非常讲究，力求完美的特点。下文开始分说。

④（有没有矛盾性）本题没有【优化答案】：①总起全文，总说苏州园林的设计概念、基本原则和实际效果。②引出下文，下文具体阐述。③第1段中运用排比，突出了设计者和匠师们对苏州园林非常讲究，力求完美的特点。

（14陕西）13.结合全文内容，分析第1段在文中的作用。（4分）【参考答案】：①内容上，连用两个“又”字，说明商洛的核桃多是这样繁密，总能给农民带来丰收的喜悦；②结构上，开篇点题，总领全文，引起下文对商洛核桃及经济发展的抒写。（评分标准：答对一点，得2 分。共4 分。）【答案产生思路】：

①（结构上）开篇点题，统领全文，引出下文。

②（内容上、自己概括）引起下文对商洛核桃及经济发展的抒写。

③（特点，反复，连用两个“又”字）连用两个“又”字，说明核桃丰收。④（有没有矛盾性）没有。【优化答案】：①结构上开篇点题，统领全文，②内容上，引起下文对商洛核桃及经济发展的抒写。③连用两个“又”字，突出核桃繁密，说明核桃丰收。

二、进阶题

（14襄阳）22.选文开头由好莱坞动画大片《机器人总动员》写起，有什么作用？（2分）【参考答案】：引出说明对象，激发读者兴趣【答案产生思路】：

①（结构上）引出下文。