五年级下册数学各单元知识点整理

五年级下册数学各单元知识点整理（精选6篇）

五年级下册数学各单元知识点整理 篇1

五年级下册数学各单元知识点整理

一、图形的变换（平移、旋转、轴对称）

1、教会学生：

平移：弄清向什么方向（上、下、左、右），平移了几格。

旋转：清楚围绕哪一点，向什么方向（顺时针或逆时针），旋转了几度。

轴对称：对折，完全重合。（对称轴）

2、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。

3、图形旋转的性质：图形旋转，对应点、对应线段都旋转相同的度数。

4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置变了。

5、对称轴用虚线表示，对应点到对称轴的距离相等。

二、因数和倍数（记住定义和方法，是判断和解答问题的关键）

1、因数和倍数的意义：如果A×B=C(A、B、C都是不为0的整数)，那么A、B就是C的因数，C就是A、B的倍数。

2、因数和倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又是相互依存的，不能单独存在。

3、找一个数的因数的办法：（1）列乘法算式；（2）列除法算式；

4、找一个数的倍数的办法：就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得的数就是这个数的倍数。

5、因数的特点：一个数的最小因数是1；最大的因数是它本身；因数的个数是有限的。（13页）

6、倍数的特点：一个数的最小倍数是它本身；一个数没有最大的倍数；倍数的个数是无限的。（14页）

5、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

7、奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。

8、5的倍数的特征：个位是0或者5的数都是5的倍数。

9、既是2和5的倍数，又是3的倍数的特征：个位必须是0，其它各数位之和是3的倍数。最小的是30。（19页）（22页）

10、3的倍数的特征：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

11、质数和合数的定义：一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）；一个数，如果除了1和他本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。

12、1既不是质数，也不是合数。

13、分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表述出来，就是分解质因数。如：12=2×2×3

三、正方体和长方体（动手，切实在学生大脑中建立空间图形，以不变应万变。）

1、长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同，有12条棱，相对棱的长度相等；有8个顶点。

2、长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

3、正方体的特征：6个面完全相同；12条棱的长度全相等，有8个顶点。

4、长方体的表面积的计算方法：长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

5、正方体的表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长×棱长×6

6、体积的意义：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

7、相邻两个体积单位间的进率1000 1立方米=1000立方分米

8、长方体的体积的计算公式 长方体的体积=长×宽×高 长方体的体积=底面积×高

9、容积单位： 升和毫升 1升=1000毫升 1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

10、求不规则物体的体积的方法。如：求苹果的体积（51页）

四、分数的意义与性质（强化理解、运用与训练，做到触类旁通，举一反三。）

1、单位“1”的意义：一个物体，一些物体等可以看做一个整体，一个整体可用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或者几份的数，叫分数。

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表述其中一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法的联系：被除数÷除数=A÷B=

被除数 字母关系式为：除数A(B≠0)。既被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，B商相当于分数值。区别：除法是一种运算，分数是一种数。

5、真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都小于1.6、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或者等于1.7、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。

8、假分数化成整数和带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的倍数时，能化成整数，当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外), 分数的大小不变。（教学时与商不变规律紧密联系）

10、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。

11、教会学生用短除法求最大公因数和最小公倍数。“最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈”。

12、互质数的意义：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

13、约分和通分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分 母都比较小的分数，叫做约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

14、最简分数：分子、分母是互质数（分母不是1）的分数，叫做最简分数(又叫即约分数）。

15、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做他们的公倍数。其中最小的一个，叫做他们的最小公倍数。

16、两个数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。

17、两个数成倍数关系，那么，较小数就是这两个的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。（82页）

18、小数化成分数的办法：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000等的分数，能化成最简分数的要化成最简分数。

19、分数化成小数的办法：不是十进制分数的化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。

五、分数的加法和减法（加强训练，做好辅导）

加法交换律和加法结合律，这两个定律并不限制加数的个数。分数加减法，得数不是最简分数的，要约成最简分数。

六、统计（明确方法，训练有数。）

1、众数的意义：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。它能够反映一组数据的集中情况。

中位数的意义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数），注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中。

2、复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少，数量的增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。

七、数学广角

找次品的方法：把待测物体分成3份，要分得尽量平均，不能够平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1.要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测得次数（137页）2~3（1）

4~9（2）10~27（3）28~81（4）82~243（5）

五年级下册数学各单元知识点整理 篇2

关键词：新授课,练习课,家庭作业,车轮直径

望课堂内外, 小组忙忙;大组小组, 讨论声声。您瞧:三个一群, 五个一伙, 小组成员忽多忽少;您听:三句讲一题, 五句指迷津, 小组声音忽有忽无。在这样的课堂中, 提高了自己发现问题、解决问题的能力, 在小组的讨论探究中成就了学生互帮互助的合作能力。在各项活动中, 我班孩子都能“巧”然应对, 展现出他们独有的自信, 洋溢出幸福的笑脸。这些成绩的取得, 都源于教师的“懒”。

一懒:在新授课中要适时适课而“懒”

学生能自学的新课, 教师不抢着讲;学生能讲清楚的, 教师不重复讲。经过四年级一年的培养与训练, 各小组已经养成了很好的合作习惯, 所以, 在五年级的很多课中, 我都是放手让学生自学。比如:刚学完“圆的认识”这节课时, 由于刚认识圆规, 学生迫不及待地想一展它的神威, 也想认识一下“圆”这位新朋友。刚宣布完学习内容, 学生已翻开课本看了起来———圈画重要知识点, 找出疑问之处。我在教室里巡视, 观察各小组的反应, 只听第二小组组长说:“你们看完了吗?”她先选的4 号种子选手李×, 让她说出自己圈画的重点。李×说:“我知道圆也是平面图形, 但它是由曲线围成, 没有顶点。我还知道怎么画圆, 将圆规两脚分开, 针尖固定, 另一只脚转圈, 边说边画。”孙×同学快速补充说道:“你们看我画的圆, 针尖的地方叫圆心, 用字母‘O’来表示, 半径用字母‘r’来表示, 直径用字母‘d’来表示。”———就这样你一言我一语, 把书上的知识点快速地复述了一遍。

二懒:在练习课、试卷讲评课中要适时适题而“懒”

在练习课中, 采用多种形式, 让练习课首先具有趣味性, 其次是大胆放手, 让学生自练、自查与自纠, 充分发挥学生的自主能力。例如:异分母分数的加减法练习, 选用闯关练习法, 看哪一小组先闯过所有关, 到达胜利的彼岸, 摘得一颗智慧星, 要求小组成员无掉队。教师根据小组长的汇报和自己在巡视中发现的问题, 做出机智讲解。这样每个学生都有事可做, 再也不会走神了, 真是事半功倍。试卷讲评课往往是比较枯燥乏味的, 教师在上面讲得是抑扬顿挫、口若悬河;而孩子们却是无精打采、昏昏沉沉。改变这种现状的方法是, 老师“懒”一些, 把课堂交给孩子, 让每个孩子都有事做。具体做法是:先小组内自纠, 纠正因马虎而错的马虎题目;再针对自己的实际情况, 向本小组成员请教;本小组都错的题目, 可通过跨组学习来解决。这样既培养了学生的自查自纠能力, 又培养了一部分学生的讲解能力, 还使学生的团结互助能力得到了发展。例如, 小学数学五年级下册第六单元“圆的单元测试”, 发下试卷后, 先进行试卷总评, 表扬一些表现突出的同学, 鼓励大家向他们学习。各小组按上述方法订正完成后, 进行汇报, 提出试卷中的疑问之处。一堂试卷讲评课, 看不到教师在三尺讲台上滔滔不绝“演讲”的身影, 下课后却收上来一张张用红笔圈画的试卷。

三懒:在家庭作业的批阅中要“懒”出成效

努力让学生对每一次作业都产生兴趣, 这是作业设计的出发点也是设计原则, 只有这样才能让学生感受到家庭作业的乐趣所在。每次的家庭作业布置, 一定要做到题精而量少, 便于组长批阅、讲解、汇报。

例如: (6月16日家庭作业)

1.只列式不计算。

(1) 在一个长4 厘米, 宽3 厘米的长方形里, 画一个最大的圆, 这个圆的周长是多少厘米?

(2) 一个圆形花圃, 它的直径是12 米, 用一半的地方种一串红, 种一串红的面积是多少平方米?

(3) 一根铁丝, 正好可以做成一个边长是157 厘米的正方形。如果把它做成一个圆, 这个圆的半径是多少厘米?

(4) 一张圆桌的半径是40 厘米, 在它的周围加上一圈铁丝, 至少需要铁丝多少米?

2.小明骑自行车通过一座长816.4 米的大桥。已知车轮直径约是0.65 米, 车轮平均每分钟转80 圈, 求小明通过这座大桥需要多少分钟?

……

五个小组长互对答案批阅后, 再给自己的组员批阅, 对本小组的书写和正误情况做简单的汇报 (带着作业纸) 。第3 小组徐×× (冠军组、优秀组长双重头衔, 对工作认真负责, 原来我班的学困生——李××, 经常不认真完成作业, 成绩可想而知, 在她的管理和影响下, 家庭作业能按时完成, 成绩有了很大进步。) 说:“老师, 今天的课外作业, 做得有点不好, 特别是计算错误率高, 张××错的最多, 你看这几题……”我听了各组长的汇报, 并看了他们的批改情况, 对学生的掌握情况有了一定的了解, 对教案做了及时的调整, 把两道错误率高的题目加进了下次练习和重点讲解的行列。这样重点突出了, 难点更容易突破。老师“懒”了, 学生“勤”了, 学生能力有了, 教学效果增强了, 何乐而不为。

老师让一步, 就可能让出学生讲题的精彩瞬间;老师退一步, 就可能退出学生思维碰撞的火花;老师慢一步, 就可能慢出学生自我探索的沃土。

参考文献

五年级下册数学各单元知识点整理 篇3

1. + 表示9个（ ） 加上1个（ ），和是10个（ ），就是（ ）。

2. 异分母分数相加、减，要先（ ）才能相加减 。

3. 、 和0.9从小到大排列是（ ）。

4. 一根2米长的绳子，剪去它的后，又剪去米，还剩下（ ）米。

5. 一个最简真分数，分子与分母相差2，它们的最小公倍数是63，这个分数是（ ），它与1 的差是（ ）。

6.0.06里面有6个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）；0.027里面有27个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）。

7.米比（ ）米短 米 ，比 米长 米的是（ ）。

8.分数单位是 的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。

二、判断。（8分）

1.一根电线用去 ，还剩下米。 （ ）

2.1米增加它的就是1米，3米增加它的就是3米。 （ ）

3.分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同。 （ ）

4.8米的等于1米的。 （ ）

三、选择。（10分）

1.下面各题计算正确的是（ ）。

A.++== B.-==1 C.--=0

2.18米的与（ ）米的一样长。

A.6 B.30 C.15 D.20

3.两袋相同的奶粉，第一袋吃了，第二袋吃了千克。两袋奶粉吃掉的（ ）。

A.一样多 B.第一袋多 C.第二袋多 D.无法比较

4.哥哥的糖果比弟弟的多，那么弟弟的糖果比哥哥的少（ ）。

A. B. C. D.

5.把10克糖完全溶解在100克水中，那么糖占水的（ ）。

A. B. C. D.

四、直接写出得数。（6分）

+ = + = -=

+ = - = - =

五、计算下面各题，能简算的要简算。（24分）

五年级数学各单元知识点 篇4

1.正数都大于0.负数都小于0.

2.0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点。

3.正数、负数的读、写方法：

(1)写正数时，加“+”或省略“+”两种形式都可以，但是读正数时，加“+”的一定要读出“正”字，省略“+”的“正”字也要省略不读。

(2)写负数时，一定要写出“-”，读负数时，也一定要读出“负”字。

4.在数轴上，以“0”为分界点，0的左边是负数，0的右边是正数，越往左边的负数越小，越往右边的正数越大。左边的数都比右边的数小。

5.在生活中，正数和负数常常用来表示具有相反关系的量。

如：

零上温度(+)、零下温度(-);

海平面以上(+)、海平面以下(-);

盈利(+)、亏损(-);

收入(+)、支出(-);

南(+)、北(-);

五年级下册数学各单元知识点整理 篇5

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册49—52页 教材简析：

这部分内容引导学生整理复习本单元所学知识包括除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法，商的近似值，循环小数的初步认识等。引导学生形成知识体系，培养能灵活运用所学知识解决实际问题的能力。教学目标：

1、结合具体情境，解决实际问题，能比较熟练的口算、笔算小数除法。

2、在探索中理解小数除法的意义，理解运算的意义形成必要的运算技能。

3、感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。教学过程：

第1课时

一、创设情境，激趣导入

谈话：同学们，本单元我们学习了小数除法的一些知识，这节课我们来复习一下。首先我们来一个口算小练习，看谁算的又快又对。口算：

1.6×50 0.52+0.15 0.9÷0.15 3.8+4.7 0.6×0.04 8-5.7 7.2+0.6 2.6-0.52 1.4×60 [设计意图]从情境入手导入新课，激发学生学习数学的兴趣提高口算能力。

二、自主探索，巩固算理 1．提出问题，明确目标

谈话：请同学们拿出笔计算这样一道题：21.45÷15

① 学生根据题意列式并用竖式计算。教师逐步提出以下问题，让学生边思考边做： 被除数的整数部分21够不够除？商几余几？

余下的6除以15不够除，怎么办？用15除64个十分之一商多少？

求出的这一位商表示多少？应该对着被除数的哪一位写商？

求出十分位上的商以后，被除数的十分位还余4，应该怎么办？

用15除45个百分之一，商多少？应该把这一个商写在被除数哪一位的上面？ 4 3 个 个 十 百

分 分

之 之

一 一

↑↑ 1.4 3 15）2 1.4 5 1 5 6 4 →64个十分之一 6 0 4 5 →45个百分之一 4 5 0 ② 学生观察除法竖式，小组讨论：

A商的小数点的位置与被除数小数点的位置有什么关系？ B 每一位商各应该写在被除数哪一位的上面？

C 除数是整数的小数除法与整数除法有什么相同点？有什么不同点？ ③ 全班交流，逐步总结出除数是整数的小数除法的计算法则：

除数是整数的小数除法要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，每一位商都要写在被除数相同数位的上面。④练习：

42.84÷7 117÷36=3.25 1.69÷26=0.065 3.2 5 0.0 6 5 36）1 1 7.0 0 2 6）1.6 9 1 0 8 1 5 6 9 0 1 3 0 7 2 1 3 0 1 8 0 0 1 8 0

0 学生独立计算。集体订正时，让学生说一说： 除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ 商中间有零是怎样处理的？与整数除法的计算方法有什么相同和不同的地方？

[设计意图]尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能力，发展学生的思维。

2、回顾除数是小数的除法的算理

谈话：请同学们在来试算一下这道题：56.28÷0.67 ①这个除法算式中被除数和除数都是小数，应该怎么办？ 被除数和除数都扩大相同的倍数，商有何变化？

怎样把小数除法转化为整数除法？学生讨论尝试后师生共同完成板书： 84 0.67）56.28 53 6 2 6 8 2 6 8 0 先让学生尝试，再集体分析、订正。②计算：10.44÷0.725

被除数、除数要同时扩大1000倍，此时，被除数小数点应移到哪里？ ③ 练习:20÷4.8 [设计意图]放手让学生独立计算，再进行交流总结。这样巩固了除数是小数的除法的计算方法的掌握。

三、解决运算时遇到的实际问题

1、学生独立计算: 58.6÷11 谈话：所得到的商是一种比较特殊的小数。

大家看到，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字（指着上题的数字2和7）依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。并让学生思考循环小数的特点是什么？教师引导学生总结出循环小数的特点：

⑴重复出现的数字是接连依次不断的； ⑵小数的位数有无限多；

⑶用省略号来表示无限多的小数位数。

2、解决除不开的问题。

在复习时，我们已经求过积的近似值，大家想一想：求商的近似值和求积的近似值有什么相同点和不同点？”

（它们的相同点都是按“四舍五入法”取近似值。不同点是，求商的近似值只要计算时，比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而求积的近似值要算出乘得积以后再取近似值。）

教师让学生按要求取近似值，巡视时，注意学生计算时取商的近似值的做法对不对。做完后，让学生说一说按照不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求出来的？（计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再按“四舍五入法”省略尾数。）

教师：今后做小数除法时，如果遇到除不尽的情况通常保留一位、两位或三位小数。商是循环小数的也可以根据需要取它的近似值。例如，上题的商，可以保留两位小数，也可以保留三位小数。板书：

保留两位小数，商的近似值为5.33 保留三位小数，商的近似值为5.327 [设计意图]这里设计了一道商是循环小数的题目，目的是让学生能够熟练的取商的近似值，并初步了解循环小数的特征。

四、巩固练习，加深理解 说出运算顺序再计算：

（1）75.6÷13.5-（3.6+1.78）

（2）2.3+3.91÷（22-19.7）（3）18-（1.4+1.25×2.4）

（4）[15.2+（8.4-4.5×0.8）]÷1.6 学生独立完成，指名上黑板计算。

全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。

[设计意图]练习设计紧跟课堂教学，培养学生四则混合运算的能力和解决实际问题的能力。

第2课时

一、串联情境，唤醒旧知

谈话：同学们，上节课我们回顾整理了本单元的所有知识，提出并解决了许多有价值的数学问题，这节课我们来做一些练习。

1、口算：

25+5.28 3×1.6 1÷0.01 4.8÷0.8 1.5÷0.5 0.26÷0.2 8-7.96 0.125+0.875 1÷0.25 1-0.4×1.3 3.4×99+34 80÷1.6 0.7×16-16×0.2 4.8×0.2×0.5 0.3÷0.15÷2

2、在（）里填上“〉”“〈”或“＝” 4.59÷4（）4.59 9.5÷0.92（）9.5 0÷18.2（）0×18.2 71.4+0.999（）71.4+1 1.54÷（1+0.01）（）1.54（4.05+4.5）÷2（）4.05 5.08×1.01（）5.08 3.9÷0.98（）3.9 [设计意图]串联情境，通过口算练习提高计算能力，通过比较大小提高估算能力，为进一步提高四则运算能力奠定基础。

二、自主尝试，探索知识

谈话：仔细推敲每一部分中的概念，认真加以辨析。1、9.749保留一位小数是9.8。()

2、两个数相乘的积一定大于乘数。()

3、两个数相除商是7.2，如果把被除数扩大10倍，除数不变，则商是()。如果被除数、除数同时扩大5倍，则商是()。

4、在除法中，被除数的小数点向右移动一位，除数乘以0.1，则所得的商不变。()5、0.63÷0.5商的位数是（）。

A.二位

B.三位

C.四位

D.五位

6、妈妈用0.8元买了4千克白菜，每千克白菜（）元。1元能买（）千克白菜。A.0.2

B.5

C.3.2

7、小毅上周练习了4天慢跑，他一天中最远跑了3.3千米，最短跑了2.4千米，那么4天中，小毅一共跑了()千米。A.4～8千米 B.8～13千米 C.于16千米 8、15.78÷3.3的商与（）的商是相等的。A.157.8÷3.3 B.1578÷33 C.1.578÷0.33 [设计意图]给学生时间和空间自主探索解题思路，调动了学生学习的积极性，学生想出了不同的解题策略，并且在独立解决的过程中教师有意识的引导他们把握知识的关键部分，做到重点突出。

三、计算练习，提高计算能力

谈话：想想有关小数计算的法则和一些简便计算的方法，注意审题，细心计算。15÷0.06 0.054÷3.6 0.6×[（52.05 [设计意图]提高计算能力需要加强练习的力度。这里设计一组计算练习目的在于巩固本单元所学计算知识，灵活运用所学知识熟练正确地进行计算。

四、联系生活实际，解决实际问题

谈话：请联系自己的生活实际，用所学的数学知识解决以下问题，要仔细读题。1.对比练习：

原计划8次运煤9.6吨，实际每次比计划多运0.4吨，照这样计算，几次可以运完？ 原计划8次运煤9.6吨，实际要求6次运完，这样实际每次应比计划多运 多少吨？ 请一名学生做在黑板上。然后，教师引导学生比较这两道题。

教师：“谁能说一说这两道题有什么不同？”指名请两、三个学生说，教师提示、补充。

2、王老师为学校购买一些篮球，第一次买回15个，第二次买回同样的篮球29个，两次付的钱数相差641.2元，王老师第一次付了多少元？

3、推销员每工作1小时可以挣6.5元，另外，每做成一次交易他可以得2.5元的奖金。某个星期他共收入212.5元，其中做成了7次交易，他这个星期工作了多少小时？

4、小明带了35元钱到游乐场游玩： A 海盗船的票价是20元；

B 海盗船的票价比碰碰车票价的4倍多2元； C 蹦床的票价比海盗船的票价的2倍少10元； D 海盗船的票价比飞天摩轮票价的2倍少10元；

请同学们帮小明选择，小明可以玩哪几种游戏项目呢？（通过计算说明）

（1）让学生先读题，分析题意。（2）独立列式计算（3）全班集体交流。

[设计意图]练习题的设计是有层次和针对性的。从选择、计算到实际问题的应用，都渗透了本单元的知识点，这样有效的巩固了学习成果。

五年级下册数学各单元知识点整理 篇6

3、想象不出来时，用小正方体摆一 摆就简单了。

第二单元 因数与倍数

一、因数和倍数

1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的 倍数，除数和商是被除数的因数。

2、字母表示：如果 a÷b＝c（a，b，c 是非 0 自然数），那么 b，c 是 a 的因数，a 就是 b，c 的倍数。找一个数的因数

1、找一个数的因数的方法 ①列除法算式找。用此数分别除以大于等于 1 且小于等于它本身的所有整 数，所得的商是整数且无余数，这些除数和商就是这个数的因数。②列乘法算式找。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数 都是这个数的因数。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

2、表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法。

3、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数 是 1，最大的因数是它本身。找一个数的倍数

1、找一个数的倍数的方法 ①列除法算式找，看到哪些非 0 自然数除以这个数商是整数且没有余数，这个数都是这个数的倍数。②列乘法算式找，用这个数依次与非 0 自然数相乘，所得的积就是这个数 的倍数。

2、一个数的倍数的表示方法：①列举法；②集合法。

3、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数 是它本身，没有最大的倍数。

4、（请注意）不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的 个数多。一个数的因数的个数都是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。

5、（请注意）在一定的范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数的个数就 是有限的，在表示时不用加省略号。

7、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6 的因数有：1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的 完全数有 6、28 等。8.最大、最小 一个数的最小因数是 1，一个数的最大因数是它本身；最小的自然数是 0，最小的奇数是 1；最小的偶数是 0。

二、2、5、3 的倍数的特征 2、5 的倍数的特征

1、个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。

2、个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。

3、在整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。3 的倍数的特征

4、一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。（请注意）同时是 2、5、3 的倍数的特征：个位上是 0 且各位上的数的和是 3 的倍数。同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 2×3×5=30 的倍数。

三、质数和合数 质数和合数

1、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

2、一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。3、1 既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。连续的两个质数是 2、3 100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13?的倍数，是 的就是合数，不是的就是质数。20 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（请注意）质数中只有 2 是偶数，2 是唯一的偶质数。除 2 外，其他质数都 是奇数；但奇数不完全是质数。例如：9 虽然是奇数，但它不是质数。（请注意）偶数和合数之间有一定的联系：除 2 外，所有的偶数都是合数； 但合数不完全是偶数。例如：45 虽然是合数，但它不是偶数。奇数和偶数的运算性质

1、和差的奇偶性：奇数±奇数＝偶数；奇数±偶数＝奇数（大数减小数）； 偶数±偶数＝偶数。

2、积的奇偶性：奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶 数。

第三单元 长方体和正方体

1、长方体是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成 的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。两 个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的特点： 有 6 个面。8 个顶点，有 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长 度相等。2.由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。正方体的特点：（1）正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是特殊的长方体。3.长方体、正方体有关棱长的计算公式 长方体的棱长总和：（1）（长+宽+高）×4 L=(a+b+h)×4（2）长×4+宽×4+高×4 长=棱长总和÷4-宽-高 a=L÷4-b-h 宽=棱长总和÷4-长-高 b=L÷4-a-h 高=棱长总和÷4-长-宽 h=L÷4-a-b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a= L÷12 用棱长 1cm 的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要 8 个小正方体。4.长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2(ab+ah+bh)无底（或无盖）长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2 s=ab+(ah+bh)×2 无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）×2 S=(ah+bh)×2 贴墙纸 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2 注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大到原来的几倍，表面积 会扩大倍数的平方倍。5.物体所占空间的大小叫做物体得体积。长方体的体积=长×宽×高 V=a b h 长=体积÷宽÷高 a=v÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=v÷a÷h 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a? a·a·a·也可以写作“a?”，读作“a 的立方”，表示 3 个 a 相乘 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。6.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升 和毫升，也可以写成 L 和 ml。1L=1 dm? 1ml=1 cm? 1L=1000ml 1dm?=1000cm? 1m?=1000dm? 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容 器里面量长、宽、高。对于同一个物体，体积大于容积。注意 1：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大到原来的几倍，体积会扩 大倍数的立方倍。形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接 求体积。排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来 也可以 V 物体 =S×(h 现在-h 原来)V 物体 = S×h 升高 7.体积单位换算：大单位×进率=小单位 小单位÷进率=大单位 进率：1 立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米（体积相邻单位进率 1000）1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米平方千米=100 公顷=1000000平方米 1 公顷=10000平方米

第四单元 分数的意义和性质 1.分数的意义：一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整 体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。也就 是单位“1”。

2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法的关系： 被除数(1)被除数÷除数=除数（除数不能为 0）反过来，分数也可以看做两个数相 除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。（2)、求一个数是另一个数（0 除外）的几分之几的问题的解题方法：一个数 ÷另一个数＝，即比较量÷标准量＝。5.真分数和假分数、带分数 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或 等于 1。带分数： 带分数由整数和真分数组成的分数。带分数大于 1。真分数＜1≤假分数 6.假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余 数是分数部分的分子，分母不变。（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子。（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分 母不变。（4）1 等于任何分母和分子相同的分数。

7、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。8.最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约 分。约分时是根据分数的基本性质。约分可以一次性约分（用最大公因数分别去除分子、分母）也可以逐步约分（用公因数分别去除分子、分母）(1)几个数公有的因数，叫做它们的公因数；其中最大的公因数叫做它们的 最大公因数。

(2)求几个数的最大公因数的方法：①列举法；②筛选法：先找出两个数中 较小的数的因数，再圈出另一个数的因数，再看哪一个大；③分解质因数 法；④短除法

10、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（1）几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它 们的最小公倍数。两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。（2)两个连续的自然数只有公因数 1，它们的最大公因数是 1，最小公倍数 是这两个数的积。如： 3 和 4 是两个连续的自然数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是 3×4=12。⑶ 两个不同的质数只有公因数 1，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是 这两个质数的积。如：5 和 7 是两个不同的质数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是 35。⑷一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较 大数。如：32 是 8 的倍数，它们的最大公因数是 8，最小公倍数是 32。11.比较分数的大小（1）同分母分数大小的比较方法：分母相同，分子大的分数大；（2）同分子分数大小的比较方法：分子相同，分母小的分数大。（3）对于分子、分母都不相同的分数大小的比较方法：可以利用通分，变成 同分母分数，再比较大小。对于分母比较大而分子比较小的分数比较大小，可以利用分数的基本性质，变成同分子分数再比较。通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。

12、分数和小数的互化（1）小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分 之几??的数，所以可以直接写成分母是 10、100、1000??的分数，再化 简。（2）分数化成小数的方法： ①分母是 10、100、1000??的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分 母 1 后面有几个 0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点； ②分母不是 10,100,1000，??的分数化成小数，用分子除以分母，除不 尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。一般保留两位小数。13.两个数互质的特殊判断方法（1）1 和任何大于 1 的自然数互质。（2）2 和任何奇数都是互质数。（3）相邻的两个自然数是互质数（4)相邻的两个奇数互质。