数学活动课知识教案

数学活动课知识教案（精选8篇）

数学活动课知识教案 篇1

数学活动课知识—三阶幻方

一、教学目标：

1.知道三阶幻方正中的数与四角的数之间的关系； 2.知道三阶幻方正中的数与幻和之间的关系； 3.利用三阶幻方的结构特点，会填幻方。

二、重点：幻方正中数的特点（与其他数的关系）

三、难点：利用解方程的方法，已知幻方中的两个数求某个未知数。

四、教学过程

（一）找规律

1.把1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填在下图正方形的九个空中，使每个横行、竖行、对角的三个数相加的和都得15。

2.像这种有三行三列组成的而且和相等的图形叫做三阶幻方，这里的每个横行、竖行、对角的三个数相加的和叫做幻和。

3.出示不同学生的不同填法，进行比较,找出共同点。（1）学生小组讨论（2）指名小组汇报（3）小结：

①正中间的数是这九个数中的中位数；

②左上角的数比正中间的数多几右下角的数就比正中间的数少几； ③正中间的数是对角连个数相加和的一半。

（二）猜想

在学习数学的时候，先通过合理的猜想，然后加以验证，是常用的数学思维方法。

这里的1、2、3……可以说是数，如果说是表示顺序的数，即第一、第二……，也就是四个角落里的数分别是第二、第四、第六、第八哥数，那么用其他的数来填三阶幻方也可以很简单。

（三）验证

1.把6、11、16、21、26、31、36、41、47分别填在三阶幻方中。2.把6、7、8、12、13、14、18、19、20分别填在三阶幻方中。

你是按什么填的？每个横行、竖行、对角的三个数相加的和相等吗？幻和分别是多少？

小结：上面的猜想是正确的。

3.追问：求正中间的数可以怎样算？有几种方法？（1）幻方÷3（2）相对两个数相加÷2

（四）应用

说说先填哪个空，再动手做。练习

1.巩固题（填幻方）

（1）把6、7、8、12、13、14、18、19、20填入幻方中。（2）把、、、、、、12***

57、、填入幻方中。121212

（2）把幻方填完整

2.提高题（求幻方中x的值）

数学活动课知识教案 篇2

关键词：数学活动,已有经验

学生学习数学的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程. 学生总是以其自身的经验来理解新的知识或信息,在日常生活和以往的学习中 ,已经有了一定的经验,对很多问题和现象都有自己的看法和理解. 因此,从本质上说,学生的数学学习过程是一个自主构建数学框架的过程,他们利用自己原来的知识积淀、活动经验走进学习活动 ,并通过自己的主动活动、质疑问难、猜想验证、独立思考、与他人交流、 尝试练习和反思等去建构对数学知识的理解.

一、数学学习的过程是自我建构、自我生成的过程

传统教学观把学习简单看成是知识由外到内的输入过程,是单行道. 其实,学习并不是简单的信息积累,更重要的是新旧知识经验的相互作用以及由此而引发的认知结构的重组,也就是说,学习是学生的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”,它首先要以学习者原有的知识经验为基础实现知识的建构.

例如:“鸡兔同笼问题”教学片段

鸡兔共有18个头,脚60只,问鸡有多少只? 兔有多少只?

我第一次按古老的方法进行讲解.

师:假设这18只都是鸡,有多少只脚呢?

18 × 2 = 36(只).

如果假设这18个头都是兔,又应该有多少只脚呢?

18 × 4 = 72(只).

当我要继续往下讲时,发现有的学生皱起了眉头,想不通地说:“明明是有鸡有兔,为什么只假设只有一种呢? ”学生说得没有错. 于是,我又想到了另一种“巧妙”的算法.

师:如果所有的鸡都“金鸡独立”,所有的兔都后脚立起来,便容易发现:脚数的一半与头数的差正好是兔数. 即兔数为60/2- 18 = 12(只).

我的话音刚落, 学生就嚷嚷着听不懂,“什么 ‘金鸡独立’,后脚立起来,乱七八糟的. ”

师生再次共同读题.

师:兔有四只脚,鸡有两只脚,好像不太公平?

沉默片刻.

生1(突然)说:不是不公平,鸡有两只翅膀呀!

众生随即附和着说:就是就是.

生2激动地说:如果鸡翅膀也算成脚不就和兔子的脚一样多了吗?

师:如果翅膀也算成脚应该有多少只脚呢?

众生:18 × 4 = 72(只).

师:但是鸡翅膀并不是脚,而鸡兔共有60只脚,那么翅膀有多少只呢?

当我的话还没有说完,学生就急不可待地说:“老师你不用讲了,我们知道该如何解了.”

众生:72 - 60 = 12(只),12 ÷ 2 = 6(只)

于是学生们兴奋地喊着鸡有6只,兔有18 - 6 = 12(只).

在鸡兔同笼问题上,前两种古老的解法虽说思路巧妙有趣,但出发点似从天外飞来,与学生脑子里的东西相距甚远, 因而使学生想不通,不易掌握. 后一解法,教师首先激发学生头脑中关于“鸡”有两只翅膀这一生活经验,并借助这一生活经验化难为易,解决了问题. “鸡兔同笼”问题告诉我们充分利用学生们已有的经验,是使学生学习数学变得容易的途径.

二、学生的个人知识、直接经验、生活世界也是重要的课 程资源

每个人都以自己的方式理解事物的某些方面,学习过程要增进学习者之间的合作与交流,使其看到那些不同于自己的观点,完善对事物的理解. 因此,学生已有的个人知识、直接经验,不仅对他本人是一种资源,对于其他同学也是一种资源. 例如教学片段“直线、射线、线段”的认识,已经得出直线、射线、线段的定义后,该在生活中寻找数学模型.

师:在生活中,你知道哪些现象属于射线吗?

生1:手电筒射出的光是射线.

受生1的启发,生2马上说:我们平时玩的激光笔射出的光也是射线,并拿出来进行示范. 受到前两名学生的启示, 学生们有的不由自主地交流起来,有的在独自沉思.

大约三分钟后,学生的小手一个个都举起来了.

“我家的电灯发出的光是射线. ”

“太阳光也是射线 ,而且有无数条 ,还普照大地呢. ”

瞧! 通过学生之间的相互合作、交流,互相启发,让学生的听觉、视觉、思维都得到了调动. 使每个人都从同伴那里获得了信息和启示,同伴之间的知识和经验共享,进而丰富个体的情感和认识, 并在交互中进行知识的整合. 在现实的交往中达到创造人生体验和生活智慧的活动目的.

三、把新知识纳入到原有的认知结构中

新知识是学生自我建构后获得的知识,新知识建立起来之后,还有一个重要的任务,就是把新知识以一定的方式组织起来,纳入到原有的认知结构中去,便于记忆和提取,这就是组织, 而组织的功能是优化认知结构. 因为认知结构越优化, 原有的知识与经验在学习中所起的作用就越大. 良好的认知结构有这样两个特点:一是认知结构中的知识应是产生式的;二是结构中的知识点之间联系紧密,易于激活.

数学活动课知识教案 篇3

关键词:活动课 实践 自主性 创新

活动课程不是将知识目标放在首位，而是比较强调关心、参与、合作、发展等情意目标和研究、创新、独立思考、解决问题、人际交往、动手操作和管理等能力目标的培养。但活动课程并非不注重知识目标，它尤其强调知识的综合性、创新性和广博性。活动课程淡化知识分割，淡化学科之间的界限，以任务为中心，将知识学习与能力培养相结合。上好活动课，是课堂教学的继续与延伸，充分利用数学活动课对知识进行迁移。

1 在动手操作中让学生主动获取知识，实现知识迁移

活动1：寻找几何图形的重心

活动目的：通过寻找几何图形的重心，了解规则的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学与物理学科之间的联系。由重心迁移到几何中心。

工具的准备：

均匀的木条、规则四边形（正方形、长方形、菱形、一般平行四边形）硬纸片、三角形、五边形硬纸片、钉子、小重物、刻度尺等。

具体活动：

1.1线段的重心（小组合作完成下列活动）

（1）、如图，用一个手指顶住一根均匀的木条，找到木条的平衡点。

（2）、用刻度尺量出平衡点的位置；

（3）、再用另一根木条重复（1）、（2）的活动；

（4）、根据上面的活动，你能说出线段的重心在什么位置吗？

学生总结得出：

線段的重心就是线段的中点。

1.2 平行四边形的重心：（小组合作完成）

（1）、用一个手指顶住一块正方形硬纸片，找到它的平衡点；

（2）、探索这个平衡点与正方形对角线交点的关系，你有什么发现？

（3）、根据（2）的发现，你能找出矩形、菱形、一般的平行四边形的重心在什么位置吗？将一个钉子钉在你找出的重心的位置，把细绳系在钉子上将它们吊起，看看此时这些物体能否保持平衡。

通过探究，学生总结出：

平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

1.3 三角形的重心：

（1） 在一块质地均匀的三角形硬纸板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点；

（2） 用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起硬纸板，记下铅垂线的“痕迹”；

（3） 在另一个小钉子重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为O）；

（4） 在第三个小钉上重复（2）的活动，看看第三条铅垂线经过点O吗？三条铅垂线和对边的交点（D、E、F）分别在对边的什么位置？点O是三角形木板的重心吗？用适当的方法检验一下。

（根据重心的物理意义，过三角形硬纸板的铅垂线将三角形硬纸板分成重量相等的两部分，由于纸板质地均匀，也就是分成体积相等，进而面积相等的两部分。由于分成的两个三角形的高相等，也就是铅垂线过对边的中点。）

引导学生总结得出：

三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。

1.4 任意多边形的重心

仿照上面3的做法，找到任意五边形的重心你能找到任意一个多边形的重心吗？

根据上面的探究过程归纳总结：

通过这次活动，你得出哪些主要结论？在得到这些结论的过程中，你有哪些体验？写一个学习报告，和同学们交流一下。

2 在合作交流中培养学生的创新意识，从而达到知识迁移的目的

许多发明创造都是多人合作的结果，集体智慧的结晶。活动课教学采用小组合作学习，是培养学生创新意识的一种有效的方法。学习小组可以由不同性别，不同成绩，不同能力的学生组成。在教学中，学生根据教师提供的系统材料和问题展开研讨和交流。这样优等生可以得到发展，中等生可以得到锻炼，学困生可以得到帮助和提高，群体之间的互补作用可以得到充分发挥。学生的合作能力、思维能力，特别是创新能力可以得到发展。例如：

活动2：已知菱形ＡＢＣＤ中，∠A=72，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每一个三角形都是等腰三角形。（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数；不要求写出画法和证明）

准备工具：菱形纸板、量角器、刻度尺。

活动目的：通过活动培养学生合作意识和创新能力，

活动过程：

2.1 按成绩合理分配小组

2.2 小组合作探究：

（1） 含72角的等腰三角形各角的度数分别是多少？含36角的等腰三角形各角分别是多少度？

（2） 如何将已知的菱形分割成四个等腰三角形？

（3） 合作交流：将小组意见统一起来，在纸板上表示出来，在全班展示；

总之，活动课教学要摆脱传统的教学模式，发挥学生在活动过程中的主体作用。放手让学生自主探索，实践操作，合作交流。同时把所学的数学知识与生活实际相联系，在实践中发现新问题 ，创造性地解决新问题，提出新观点。

参考文献

[1] 刘建永.数学课堂探究性教学过程的基本阶段[J].中学数学教学参考.2002年08期 .

[2] 蔡江华.中学数学探究教学的理论与实践研究[D].江西师范大学.2003年 .

[3] 李新萍.迁移理论在高职数学教学中的应用研究[D].山东师范大学.2006年.

数学知识竞赛活动方案 篇4

各处室、年级组、教研组：

为了丰富学生的学习生活，培养学生的数学观，增强学生对所学数学知识的运用水平，营造良好的学习氛围，提高学生的逻辑思维能力，特举行高

一、高二年级数学知识竞赛活动。

一、活动领导小组机构：

组 长：xx

副组长：xx

成 员：全体数学组教师

二、竞赛时间和地点：

竞赛时间：2013年12月16日（周一）晚上6：30---8：30。

竞赛地点：四楼会议室

三、参赛学生：

高一年级每班5-10人，高二年级每班10-15人。（自愿报名，该班数学教师筛选。）

四、命题安排：

高一年级：xx 高二年级：xx

五、监考安排：xx

六、阅卷安排

高一年级教师阅高二试卷 负责人：xx

高二年级教师阅高一试卷 负责人：xx

七、评比方法：

以年级为单位，各年级设一、二、三等奖，其中一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名。并给予指导教师颁发“优秀指导教师证书”

八、竞赛试卷具体内容安排：

1、高一课本知识应用约20%，趣味数学约80%。高二课本知识约30%，趣味数学约70%。

2、全卷选择题50个共100分。

小学数学知识竞赛活动方案 篇5

一、指导思想

为了激发小学生学习、钻研数学知识的兴趣，使学生逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长。我校决定在2013年6月20日下午举行数学竞赛活动。

二、活动目的

通过数学竞赛，提高学生的分析问题和解决问题的能力、归纳推理的逻辑思维能力和探索实践的创新能力。进一步拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣；同时，通过竞赛了解小学数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集一些参考依据。

三、参赛对象

一至五年级参加竞赛（每班三人）。

四、竞赛时间和地点

1.竞赛时间：2013年6月20日 星期四第5、6节课 2.竞赛地点：一楼阶梯教室。

五、竞赛形式：笔试（时间：60分钟内完成一张竞赛试卷）

六、竞赛标准

根据卷面分数评出各类奖项。

七、奖项设置

按年级评选出一、二、三等奖，具体名额以成绩评定，并颁发奖

状。

八、注意事项

1．各班数学老师负责学生的报名参赛工作。

2．各年级出题人员保质保量的将试卷打印好交教导处，并提送一份标准答案。

3．阅卷人员于2013年6月21日将成绩和试卷一并报送教导处。

学校数学知识竞赛活动方案 篇6

为了秉承学校的“扬长与成功教育”办学理念，为了让每一个教师，每一个学生都体验到成功的快乐，特举行“特色成功课堂”教学研究活动扬教师之长，开展“成功杯学生系列比赛”活动，扬学生之长。同时，为了提高学生的综合素养能力，特把培养学生综合素养能力训练与“成功节”相结合，扎扎实实的开展好每一项活动。

二、活动安排：

1、书写：

学生：结合学校提出的“抓好学生书写质量”这一目标，进行一次家庭作业和课堂练习本展，(家庭作业和课堂练习本每班各选出15名书写认真的学生，5名书写进步的学生)，周一下午班会时间在班级中进行，班级之间交换展评，对于书写认真的同学颁发金卡，激发学生书写积极性。(11周)

教师：在每次单元检测卷上设书写分，检测时，级部统一批阅，按学生书写的认真程度打分，三次检测后成绩累加，按照40%评出优胜班级，教师按3：3：4成绩评出一、二、三等奖。

2、口算小竞赛

进行口算小竞赛，(主要选取后十名的学生)，第十二周分三次进行，一二年级、三四年级、五六年级分别穿插，利用下午第三节课的时间在大阶梯举行，时间5分钟，教研组交换批阅，评出“口算小能手”。达标的同学颁发喜报，同时，按照达标人数的多少按3：3：4

评出一二三等奖给任课老师加一定的量化积分。

3、操作与表达

期中后进行操作与表达闯关比赛。先以班级为单位，分小组筛选出优秀的学生，每班15名，教研组老师交换考察，模拟视导。考查成绩按3：3：4评出一二三等奖计入老师个人积分。

三、成功节优胜班级评选

对各班级以上几项的成绩进行合计，作为班级积分，按照40%评选优胜班级，计入班级量化积分;教师个人按照单项成绩积分。

四、活动要求：

数学活动课知识教案 篇7

阅读下面有关数学知识的案例, 并请读者思考“什么是数学知识”.

案例小学数学教师对“数学知识”的认识

在“浙江省小学数学新教材教学研讨”活动期间, 笔者向不同年龄阶段的数学教师提出一个问题:“什么是数学知识?”以下是一些笔录:

老年教师 (男, 53岁, 小学高级教师) :数学知识就是数学课本的知识, 学生会解课本中的练习, 一般应该说掌握了数学知识.

中年教师 (女, 39岁, 小学高级教师) :数学知识应该包括数学书上的数学概念、定律、法则、计算, 当然, 还有一些几何的东西, 一下子也说不完.

青年教师甲 (女, 23岁, 小学一级教师) :数学知识包括数与代数、几何、统训、概率、实践与综合应用等的知识.

青年教师乙 (男, 24岁, 小学一级教师) :数学知识包括数学基本知识, 还有数学的思想, 数学方法, 等等.

这个案例揭示数学教师对“数学知识”的不同理解“数学知识”在基础教育中大约是使用频率最高的跨学科的教育专用词之一.这种被使用的状况, 一方面反映出它在数学教师心目中的重要地位;另一方面, 它又似乎在人们的泛用中成了教学日常用语中含义不言自明, 也无需考究的“常识”.“数学知识”确实重要, 教育界乃之于整个社会恐无异议, “数学知识”的理解与掌握, 也早已成为毋须争议的命题.但是, 把它看做“常识”, 看做无需研究的不言自明物, 则大谬不然, 上面案例2很能说明什么?实际上, 这个看似基本的问题 (什么是数学知识) 恰恰有着十分丰富的内涵需要探讨, 它与数学教学过程中方方面面的关系值得研究.

二、现前的理论综述

综观历史沿革可以看出, 从“小学堂算术”到“小学数学”, 课程目标有了很大的变化.由最初“满足自谋生计必需”, 发展到今天的“促进学生全面、持续、和谐地发展”;由“熟习日常之计算, 兼使思虑精确”, 演变为“知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度价值观并重”.这种变化都有所继承, 也有所发展, 有所扩充, 也有所概括.

随着社会、经济、科学技术的进步, 数学自身也得到了空前的发展.数学科学不再仅仅是数和空间的研究, 它成为一门模式的科学, 其理论建筑在模式之间的关系以及模式和实际观察之间相吻合而产生的应用之上.从教育的角度来看, 数学对于发展人的理性思维和解决问题的能力具有显著的价值.然而, 对于一名小学生来说, 这些价值不仅是通过积累数学事实 (概念、性质、法则、定律、公式) 实现的, 而是更多地通过对数学活动经验的条理化, 对数学知识的自我组织等活动来实现.

三、小学数学知识的内涵及分类

1. 什么是知识

知识到底是什么, 目前仍然有争议.知识历来是哲学中认识论研究的对象, 故我国对知识的定义一般是从哲学角度提出的.在我国教育类辞书中流行的知识定义是“对事物属性与联系的认识.表现为对事物的知觉、表象、概念、法则等心理形式”上, 或者更具体:“所谓知识, 就它反映的内容而言, 是客观事物的属性和联系的反映, 是客观世界在人脑中的主观映象.就它反映活动的形式而言, 有时表现为主体对事物的感性知觉或表象, 属于感性知识, 有时表现为关于事物的概念或规律, 属于理性知识”.当代最著名的认知心理学家皮亚杰认为:“知识既不是客观的东西 (经验论) , 也不是主观的东西 (活力论) , 而是个体在环境交互作用的过程中逐渐建构的结果.

2. 数学知识内涵的现代理解

根据上面对知识的解释, 作为学生学习的数学知识, 不应当是独立于学生生活的“外来物”, 不应当是封闭的“知识体系”, 更不应当只是由抽象的符号所构成的一系列客观数学事实 (概念、定律、公式等) .它大体上有这样四个特点: (1) 数学知识表现为“形式化的思想材料”. (2) 数学知识具有一定的结构, 这种结构形成了数学知识所特有的逻辑序, 数学知识系统就成为一个相互关联的、动态的活动系统. (3) 数学知识具有二重性, 即表现为一种算法、操作过程;又表现为一种对象、结构. (4) 知识的抽象程度、概括程度表现出层次性———低抽象度的元素是高抽象度元素的具体模型.

从数学知识特点的角度看, 要充分理解时代发展赋予新的内涵.我们应从数学知识的动态发展加以理解.数学知识不仅包括“客观性知识”的数学事实, 这些事实被整个数学共同体所认同, 还会因地域和学习者的不同而发生改变的数学事实 (如商不变性质、乘法运算定律、三角形面积公式等) .这些就是我们传统意义上的数学知识, 属于一种静态知识.数学知识还应包括那些带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验, 这些经验是学生在数学活动过程中自己总结出来的, 反映了学生对数学知识的理解, 并伴随着学生的数学学习而发展.

3. 数学知识的现代分类

对于一般知识而言, 现代认知心理学把个体的知识分为两大类三亚类.一类为陈述性知识, 是个人具有意识的提取线索, 因而能直接陈述的知识, 用于回答“是什么”;另一类为程序性知识, 是一一套办事的操作步骤.程序性知识又分两亚类, 一类为运用概念和规则对外办事的程序性知识 (智慧技能) ;另一类为运用概念和规则对内调控的程序性知识 (认知策略) .

综上所述, 数学家关注知识的客观形态, 主要从知识的逻辑意义来佐证.而心理学家、哲学家更关注知识的主观表征, 主要从知识的心理意义来考察.

我们认为, 数学知识应分为结果性知识和过程性知识两类.结果性知识包括数学概念、性质、法则、定律、公式等数学事实.即传统意义上数学知识的大部分知识, 可以用语言、文字明确表述的知识.对过程性知识如下界定:过程性知识是伴随数学活动对“思想材料”进行亲身体验, 并领悟“数学思想方法”的体验性知识.

摘要：获得重要数学知识是当前中小学数学教育的主要目标之一.数学知识包括“客观性知识”的数学事实和那些带有鲜明个体认知特征的个人知识及数学活动经验.数学知识的分类可以依据知识的形成与应用过程, 分成结果性知识与过程性知识两类.

数学活动课知识教案 篇8

笔者认为，简单的课要上出“数学味”，关键要站在“数学”的角度而不仅仅是“知识”的角度考虑问题，引导学生从学习“数学的知识”走向体验“知识的数学”。“数学的知识”侧重于“知识”，重视“教教材”，教师考虑的是采用什么样的教学方法让学生获得知识，重在对具体教学方法的选择；而“知识的数学”侧重于“数学”，重视用教材教，即通过知识这个载体，探究知识背后的数学价值，培养学生的数学意识、数学思维，发展学生的数学素养。

一、 发展“知识”背后的“思维”

不少教师在研读教材时，往往只从知识的角度来分析和设计教学，重视知识的教学，而忽视知识背后思维价值的开发，这样对于简单的数学课，也就上不出“数学味”，不利于学生思维的发展。

例如苏教版六年级上册“倒数”一课，就数学知识的角度来看，要求学生掌握倒数的意义，会找一个数的倒数，这对于六年级的学生来说是非常简单的。那么，学习“倒数”仅仅是为以后的数学学习奠定知识基础吗？我觉得还不够，应该要挖掘教材的数学价值，在学习数学知识的同时发展学生的数学思维。

“倒数”的知识，研究的是两个数之间乘积的关系。而在小学数学中，很多内容都是研究事物之间关系的，如“平行”和“垂直”是研究同一平面内两条直线的位置关系；“因数”和“倍数”是研究两个数之间的整除关系；“加”和“减”是研究两个数量之间的和差关系。因此“倒数”的教学，要站在数学的高度，把握这一知识点之上的整个知识结构，引导学生主动联系已学的知识，贯通数学知识之间的联系，体会两个数之间的特殊关系，实现知识的自主建构。

课始，我启发学生：同学们，我们之前学过很多有关“数”的知识，其实“数”与“数”之间有很多特殊的关系，你能说说你学过的哪些数学知识是两个数之间的关系？学生交流后，教师举例：比如“（ ）×（ ）=0”，（ ）里可以填哪两个数呢？那么，两个数相乘等于1的关系是怎样的呢？今天我们一起来研究。这样，联系学生已有的知识经验，通过“两个数相乘等于0的关系”引入到对“两个数相乘等于1的关系”的探究，深化了学生对于“两个数之间的关系”的体验，体会到数学知识之间相互联系的结构化思想。

二、 展现“结果”背后的“过程”

数学知识往往是以结果的形式来呈现的。数学教学要让学生经历知识形成的过程，并在这个过程中经历观察、比较、归纳、推理等数学活动。“倒数”一课的教学，要在获得数学知识的同时，让学生经历和体验“从特殊到一般”的归纳过程和“从一般到特殊”的演绎过程，体会到数学的“普遍性”和“特殊性”。

1.从特殊到一般：体会“普遍性”

“倒数”概念的建立，是让学生在对一些具体算式的观察对比的基础上，归纳这些算式的共同点：两个乘积是1的数互为倒数，这是“从特殊到一般”的过程。在这一过程中，有一个问题必须明确，那就是“成为倒数的两个数不一定都是分数，整数或小数也可以互为倒数。”平常教学中，由于教师往往先选择分数的例子，容易让学生形成只有两个分数才能互为倒数的错误认识，即使到后面再研究整数的特例，学生已经先入为主了。

教学中，我出示：（ ）×（ ）=1，引导学生独立探究、合作交流，学生出现了四种情况：（1）小数和整数相乘的情况：0.5×2=1， 0.25×4=1 ，0.125×8=1；（2）整数与整数相乘的情况：1×1=1；（3）分数与分数相乘的情况：；（4）整数与分数相乘的情况：2×。引导学生概括这些算式的共同点：两个数的乘积都等于1，从而揭示“倒数”的概念：乘积是1的两个数互为倒数。这样，从特殊到一般，拓展了问题和思维的空间，引导学生综合应用数学知识解决问题。另外，避免了“只有两个分数才互为倒数”的错误认识。

2.从一般到特殊：体会“特殊性”

在形成“一般方法”后，再应用到对“特殊现象”的研究，这是数学“演绎”方法的体现，有利于巩固“普遍性”知识，完善学生的认知结构。在学习倒数的意义，掌握求倒数的方法后，要研究一些特殊数的倒数，如整数的倒数、1的倒数等。那么，能不能把找整数、小数倒数的方法纳入到找分数倒数方法——交换分子分母的位置这一知识结构中呢？

教学中，我首先引导学生研究互为倒数的两个分数之间的关系，小结得出：找一个分数的倒数，只要交换分子分母的位置。然后，沟通整数、小数和分数倒数之间的联系，引导学生观察：0.25×4=1，1×1=1……0.25的倒数是4,4的倒数是0.25；1的倒数是1……讨论：小数的倒数，整数的倒数，能不能也像求分数的倒数一样，把分子和分母倒过来呢？这样，从最基本的求分数倒数“把分子分母倒过来”的原始方法出发，沟通了与求整数、小数倒数方法的联系，体现了数学知识“普遍性”的特点，体会到“普遍性”与“特殊性”的统一。

三、 追问“方法”背后的“算理”

新课程理念下的计算教学，强调算法与算理的结合，重视算法的形成过程，引导学生在探索算理的基础上掌握算法。而问题是，对于简单的计算知识，学生已经能够顺利迁移原有的算法形成新的算法，这样的课，如何重视算理的教学？

例如苏教版三年级上册“整百数乘一位数的口算”一课。由于学生有了整十数乘一位数口算的基础，因此像“200×2”这样的口算，学生都会算了。学生已经会了的，教师如何教？这是一般教师比较头疼的问题。

1.提炼核心问题

本课中，对于“200×2怎么算”的问题，学生可以顺利迁移“整十数乘一位数”的口算方法：先算2×2，再在后面添两个0。在学生口算出答案后提出两个问题：你怎么能证明400一定是对的呢？为什么能先算2×2，再在后面添两个0呢？第一个问题解释了乘法的意义：2个200就是400；第二个问题解决了算理问题。教师在学生讨论交流后小结：学习数学，不仅要掌握方法，而且要知道这样算的道理。这两个核心问题的提出和解决，让本来简单的数学知识“厚”了起来，“算理”教学的重点得到了有效的突破。

2.体验数学思想

对于“为什么可以这样算”的算理，教师并不只是让学生简单说道理，而是利用数形结合的思想方法，选择了“计数器”这个有效的载体。教师结合“计数器”的拨珠，引导学生联系已经学过的“一位数乘一位数的口算”“整十数乘一位数的口算”来理解“整百数乘一位数口算”的算理：2×2，就是在个位上拨2个2，得4个一；20×2，就是在十位上拨2个2，得4个十，所以在4后面添一个0；200×2，就要在百位上拨2个2，得4个百，所以在4后面添两个0……这样，算理的理解和拨珠的过程相结合，学生直观、清楚而又深刻地理解了算理，这是其他教学形式都不能替代的。在此基础上，教师再作延伸：如果再写下去，2000×2应该怎样拨，怎样算呢？2000×2，就要在千位上拨2个2，得4个千，所以在4后面添三个0。

四、 重视“算法”背后的“技能”

传统的计算教学强调“熟能生巧”，往往通过高强度的练习来巩固算法，提高计算的熟练程度。新课改以后，重复机械的计算训练减少了，但训练的量得不到保证，学生的计算能力较课改前出现了明显的下降。事实上，计算教学不能回避训练。在学生理解算理掌握算法后，要提高学生的计算技能，则需要一定训练量的保证。

“整百数乘一位数的口算”一课中，教师安排的题量比较大，采用口算、笔练以及同桌相互算等多种形式，让学生在练习和反馈矫正中提高计算技能。此外，在常式练习的基础上，还设计了丰富的变式练习。一方面通过形式的变化，提高学生计算练习的兴趣，另一方面通过题组对比，沟通了知识间的联系，突出了计算方法的本质，有利于完善学生的认知结构。

比如，安排“500×3,300×5；400×6,600×4……”这样的题组练习，计算后，教师启发学生思考：为什么每组的答案都是一样的？这样通过比较，强化了计算方法：都是先算0前面的数，每组中0前面的数都是相同的，再在后面加上相同个数的0。然后，让学生编一些“变化后结果仍相等的题目”以及“（ ）×（ ）=1600”这样的开放题，学生学得主动，练得有趣。

五、 培养“知识”背后的“意识”

发展学生的数学素养，不仅要让学生掌握数学知识，体验数学思想和方法，还要注重培养学生的数学意识。就“整百数乘一位数的口算”一课来说，仅仅让学生掌握正确计算的方法，还只是停留于知识教学的层面。因为在实际生活中，真正“整百数乘一位数”的口算应用并不多，更多的是接近整百数的数乘一位数的口算，如商场里一件衣服往往标价299元、399元等。因此，如何让学生体会到“整百数乘一位数口算”与生活的联系，提高学生解决实际问题的能力，显得相当重要。

本课中，教师创设了丰富的生活情境，培养学生的应用意识和估算意识，引导学生掌握估算的方法，从而解决实际问题。如下图：

这是公园景点的地形图，小明要绕景点一圈，大约要走多少米？让学生估算，组织合作交流。教师还引导学生思考：别人的答案是怎样估计出来的？哪个数据估计得更准确些？