六年级数学知识点青岛版

六年级数学知识点青岛版（共10篇）

六年级数学知识点青岛版 篇1

1、统计的定义

(1)指对某一类的数据进行搜集、整理、计算和分析等。例：六年级二班人数统计。

(2)指总括地计算。例：把全国报来的数据统计一下。

2、统计表

(1)定义：将搜集来的数据填写在一定格式的表格内，以此来更方便直观的反映和解决问题，这样的表格就叫做统计表。

(2)统计表的结构：统计表由表格外和表格内组成。表格外一般包括：统计表名称、统计数据的单位、还有统计日期等信息;表格内主要包括表头、横标目、纵标目和数据。

(3)统计表的种类：

①简单表：未对数据进行分组，只是简单地按时间或单位顺序罗列;

②单式统计表：只对一个类型或项目的数据进行统计;

③复式统计表：对两个或两个以上的项目数据进行统计。

(4)统计表的设计与制作

①收集和整理数据，并对数据按目标进行分类;

②初步设计：包括表格横、纵目，表头以及单元格的尺寸、颜色等

③绘制完整表格，填好数据，并加上统计表名称、数据单位以及制作时间等信息。

3、统计图

(1)定义：用点、线、面、体等形式来表示所统计的数据之间的数量关系的图形叫做统计图。

(2)统计图的结构：

①标题

②标目

③图注

(3)是统计图的分类

①条形统计图：根据统计数据的总体情况，设定单位长度表示一定的数量，再将统计数据根据数量的多少画成长短不同的直条，最后把这些直条按照一定的顺序排列起来。

优点：直观，容易看出各统计量之间的数量关系。

②折线统计图：根据统计数据的具体情况，设定一个合适的单位长度表示一定的数量，再根据数量的多少描出各点，最后选用不同线段把各点顺次连接起来。

优点：a.数据数量很明确;

b.可以看清楚数据的变化情况。

③扇形统计图：用整个圆或圆盘的面积表示总数，用扇形面积表示各部分占总

数的百分数。

优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

(4)统计图的制作

①条形统计图

a.根据图纸的大小与统计数据的数量，画出两条起点相同互相垂直的射线;

b.在水平方向的射线上，均匀地分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔;

c. 在垂直射线上根据数据的具体情况，确定单位长度;

d.按照数据的大小画出长短和颜色均不同的直条，并注明数量;

e.添上名称、单位、日期，并注明图标。

②折线统计图

a. 根据图纸的大小和数据的数量，画出两条互相垂直的射线;

b. 在水平方向的射线上，根据实际情况，确定水平方向的单位长度;

c. 在垂直射线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度;

d. 按照数据的大小描出各点，再用合适的线段顺次连接起来，并注明数量;

e. 最后添上名称、单位、时间，并注明图标。

③扇形统计图

a. 算出所要统计的数的数量占总量的百分比;

b. 根据公式，算出各部分扇形的圆心角度数;

c. 取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

d. 在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

e.添上名称、单位、日期，并注明图标。

小学数学倒数的定义是什么

倒数定义

倒数是一个数学学科术语。是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x，过程为“乘法逆”，除了0以外的数都存在倒数，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。

小学数学轴对称知识点

1.轴对称：

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

2.轴对称图形的性质

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

3.轴对称的性质

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：

(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

4.轴对称图形的作用

(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;

(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

六年级数学知识点青岛版 篇2

1. 熟练掌握课本上的概念、定理、性质、判定、推论等,在开始做题前,做到对课本上知识心中有数.

2. 认真读题,审题,弄清题目给出的已知条件和问题;

3. 把题目涉及到的性质、判定,已知的直接条件,隐含条件,全部标注在图上,可以选择不同颜色线或符号来标注;

4. 逆向推理出题目结论需要些什么样的条件,一环扣一环的打开题目的面纱,最后直指已知条件.

三角形的角( 多边形的角)

1. 知识点

1三角形的内角和等于180°.

2三角形的外角和等于360°.

3多边形( n边) 的内角和为( n - 2) 180°.

4多边形( n边) 的外角和为360°.

5三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

6三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

7正多边形每个内角都相等

8直角三角形的两个锐角互余.

2. 例题讲解与方法归纳

例1如图. 已知∠BDC = 142°,∠B =34°,∠C = 28°,求∠A的度数.

分析: 要求∠A的度数,我们可以利用四边形的内角和为360°来进行求解,已知∠B、∠C与∠BDC,但是要弄清楚∠BDC不是四边形ABCD的内角,它是一个凹四边形,我们首先得找到四个内角,如图分别是∠A、∠B、∠C与∠1

解: ∵∠BDC = 142°∠B = 34°∠C = 28°

又∵∠1 + ∠BDC = 360°

∴∠1 = 360° - ∠BDC = 360° - 142° = 218°

在四边ABCD中有∠A + ∠B + ∠C + ∠1 = 360°

∴∠A = 360° - ∠B - ∠C - ∠1 = 360° - 34° - 28° - 218° = 80°

方法归纳: 充分利用多边形的内角和定理( n - 2) 180°,多边形的任一个内角与它相邻的外角互补.

巩固与提高:

( 1) 如右图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的四个外角,若∠A = 120°,则∠1 + ∠2 +∠3 + ∠4 =____.

( 2) 如右图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1 + ∠2 =_______.

( 3) 三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为_______.

( 4) 在△ABC中,∠C = 60°,∠A - ∠B = 20°,则∠B =____ .

例2如图,求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E的度数 .

分析: 初看此图,很多同学要把它想成一个多边形,然后就想用多边形内角和来求解,这样本题就走了歪路. 此题刚开始接触时,对我们大多数同学来说是陌生的,而我们要把陌生的问题转化成熟悉的问题来解决,把这个五角星的五个角转化到一个三角形中,利用三角形性质求解:

解: 如图在以B为顶点的三角形中标出∠1与∠2,可知∠1是以C、E为顶点的三角形的一个外角,∠2是以A、D为顶点的三角形的一个外角,根据三角形一外角等于以它不相邻的两个内角之和,有:

∠1 = ∠C + ∠E ∠2 = ∠A + ∠D

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = ∠B + ∠1 + ∠2 = 180°

方法归纳: 把陌生的问题转化成熟悉的问题来解决,把这个五角星的五个角转化到一个三角形中,利用三角形性质求解.

巩固与提高:

( 1) 如图,求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E的度数.

( 2) 如图求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F的度数.

例3若一个正多边形的内角和与一个外角的和为1300°,则这个多边形的边数是多少? 这个外角的度数是多少?

分析: 内角和不知,外角不知,有两个未知数,只有一个等量关系,显然要直接求出来,有难度.

思路: 这个外角有一个取值范围,大于0°,小于180°,可以此作为突破口.

解: 设此多边形为n边形,设角度数为X°

则有0° < X° < 180°

∴ ( n - 2) 180° + X = 1300°

即( n - 2) 180° = 1300° - X

而1300÷180° = 7……40°

∴ n - 2 = 7 X = 40°

∴ n = 9 X = 40°

方法归纳: 多边形( n边) 的内角和为( n - 2) 180°. 多边形( n边) 的外角和为360°.

正多边形每个内角都相等

巩固与提高:

( 1) 一个九边形所有内角的度数都相等,则每个内角的度数是_____.

( 2) 一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2,求此多边形的边数.

例4AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠C > ∠B,求∠DAF与∠C、∠B的关系?

证明∵∠CAB = 1800 - ∠B - ∠ACB

又∵AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,

∴∠CAD =1/2∠CAB = 900 -1/2∠B -1/2∠C

在直角三角形CAF中

∠CAF = 900 - ∠C

方法归纳: AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,△ABC同一边上的高和角平分线的夹角∠DAF =1/2( ∠C - ∠B) ,( ∠C > ∠B) .

巩固与提高:

如图,AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B = 44°,∠ACB = 68°,求∠DAF的度数.

例5如图,已知AB∥CD,∠C = 125°,∠A = 45°,那么∠E的大小为____.

解: 如图∵AB∥CD,∠C = 125°,∠A = 45°

∴∠1 = ∠C = 125°

∠1 = ∠A + ∠E

∴∠E = 125° - 45° = 80°

方法归纳: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

巩固与提高:

( 1) 如图,在△ABC中,∠A = 80°,点D是BC延长线上一点,∠ACD = 150°,则∠B =_______.

( 2) 如图,用“> ”连接∠1,∠2,∠3,∠4为______.

( 3) 如图7,D,E分别在BC,AC上,AD,BE交于F,试说明:

∠AFB = ∠CAD + ∠C + ∠EBC

二、三角形的边

1、知识点:

1三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

2三角形三条高交于一点( 这一点可在内部、外面、顶点上) ;

3三角形三条中线交于三角形内一点;

4三角形三条角平分线交于三角形内一点.

2、例题讲解

例1如图AD是△ABC中线,AB = 4,AC = 6.

求AD的取值范围.

分析: 已知AB = 4,AC = 6,求AD,三边不在同一个三角形中,无法应用两边之和大于第三边性质.

思路: 把三边归到一个三角形中.

解: 如图延长AD到E,使DA = DE

又∵AD是中线,∴BD = CD

在△ABD与△ECD中.

∴ AB = EC

在△ACE中,AC = 6,AE = 2AD,EC = AB = 4

6 - 4 < AE < 6 + 4

AD =1/2AE

∴ 1 < AD < 5

例2若△ABC的三边长分别为a,b,c,则| a - b - c | - | b + a - c |=____ .

分析: 要化简这个式子,就要打开绝对值,而打开绝对值,就要知道绝对值里面的式子是正还是负,然后,打开、合并就行了.

解∵三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

∴ a - b - c < 0 b + a - c > 0

∴ | a - b - c | - | b + a - c | = - ( a - b - c) - ( b + a - c)= - a + b + c - b - a + c= 2c - 2a

例3若等腰三角形的两边分别为5和10,则它的周长为_____.

分析: 两边分别为5和10,因为是等腰,第三边可能是5. 也可能是10.

解: 1当5为腰时,底为10,三边分别为5、5、10

5 + 5 = 10,不满足两边之和大于第三边,因此这种情况构不成三角形,不成立.

2当10为腰时,底为5,则三边分别是10、10、5成立

∴周长为10 + 10 + 5 = 25.

方法归纳: 三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

巩固与提高:

1. 下列长度的各级线段中,能组成三角形的是( )

A. 1,2,4 B. 4,5,6

C. 6,2,3 D. 6,8,15

2. 最大角小于90°的三角形是____三角形.

3. 若等腰三角形的两边长分别为2,4则它的周长为 ____.

4. 若一个三角形的两边长分别是2和5,第三边长X为奇数,则X的值为_____ .

5. 一个等腰三角形的周长是36cm,

( 1) 已知腰长是底边长的2倍,求各边长.

( 2) 已知其中一边长为8cm,求其他两边长.

6. 已知a、b、c为三角形三边,化简

| a + b - c | - | a - b + c | - | b - a - c |

7. △ABC为一等腰三角形,D是AC中点,BD把△ABC的周长分12和15两部分,求三角形各边长.

数学八年级( 上) ( 人教版) 练习题参考答案( 一)

一、三角形的角( 多边形的角)

例 1 ( 1) 300° ( 2) 270° ( 3) 100° ( 4) 70°

例2 ( 1) 解: 如图连接AC

∠1 = ∠D + ∠E = ∠2 + ∠3

∠2 + ∠A + ∠B + ∠3 + ∠C = 1800

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 1800

( 2) 解如图∠1 = ∠A + ∠B

∠2 = ∠C + ∠D

∠3 = ∠E + ∠F

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = ∠1 + ∠2 + ∠3 = 3600

例3 ( 1) 解: 设这个内角为X,则有

( 2) 解: 设此多边形边数为n,则有

( n - 2) ·180°∶ 360° = 9∶ 2

( n - 2) ∶ 2 = 9∶ 2

∴ n - 2 = 9 n = 11

例 4 ∠DAF =1/2( ∠C - ∠B) = 12°

二、三角形的边

1、B; 2、锐角三角形; 3、10; 4、5; 5、( 1) 7. 2 ( 2 ) 8 14 14; 6、- a + 3b- 3c

7、解分两种情况讨论:

1当上半部分为12时,下半部门为15

设 AD = X,则 AB = 2X

则有3X = 12,X = 4

BC + CD = 15 BC + X = 15 BC = 11

三边分别是8、8、11成立.

2当上半部门为15时,下半部分为12

设 AD = X,CD = X,AB = 2X

则有3X = 15,X = 5

BC + CD = 12,BC + 5 = 12 BC = 7

则三边分别为10、10、7成立.

( 二)

三角形全等证明及角平分线性质应用方法归纳

一、全等三角形证明:

1. 知识点

1“边边边”“SSS”; 2“边角边”“SAS”;

3“角边角”“ASA”; 4“角角边”“AAS”;

5“斜边直角边”“HL”.

填出下面的判定

( 2) 已知一边一角

例1如图,点E,F在AC上,AB∥CD,AB = CD,AE = CF,

求证: △ABF≌△CDE.

证明分析: 直接条件AB = CD

间接条件AE = CF,可得AE + EF = CF + EF

即 AF = CE

AB∥CD可得∠A = ∠C

在△ABF和△CDE中

AB = CD,∠A = ∠C,AF = CE,

△ABF≌△CDE( SAS) .

例2如图,为修公路,需测量出被大石头阻挡的∠A的大小,为此,小张师傅在直线AC上取点D,使CD = AC,在BC的延长线上取点E,使CE = BC,连接DE,则只要测出∠D的度数,就知∠A的度数,请说明理由.

[分析]只要构造出△ABC≌△DEC即可,由题意可知所给条件满足全等三角形的判定条件“SAS”,

证明: 由题意知AD,BE交于点C,所以

∠ACB = ∠DCE( 对顶角相等)

∴△ABC≌DEC( SAS) ∴∠A = ∠D

因此,只要测出∠D的度数,就知道∠A的度数了.

例3已知: 如图,AB = AE,∠1 = ∠2,∠B = ∠E,求证: BC = ED.

证明分析,要证BC = ED

只需要证△ABC≌AED

直接条件有AB = AE,∠B = ∠E

间接条件∠1 = ∠2,可得∠1 + ∠BAD = ∠2 + ∠BAD

∴∠EAD = ∠BAC

∴在△AED与△ABC中

∴△AED≌△ABC( ASA)

BC = ED

例4如图,在△ABC中,∠C = 900,点D是AB边上的一点,DM⊥AB且DM =AC,过点M作ME∥BC可得∠B = ∠MED

证明在△ABC与△MED中

∠MDE = ∠ACB,∠B = ∠MED

DM = AC,∴∠ABC = ∠MED( AAS)

3、巩固练习

1、如图,AB = AE,∠ABC = ∠AED,BC = ED,点F是CD的中点. 求证: AF⊥CD.

2、如图,点B,C,D,F在同一条直线上,已知AB = EC,AD = EF,BC = DF,探索AB与EC的位置关系,并说明理由.

3、如图,点E,F在BC上,AE⊥BC,DF⊥BC,AC = DB,BE = CF,求证: AC∥DB.

4、如图,在△ABC中,AB = CB,∠ABC = 900,F为AB延长线上一点,点E在BC上,AE = CF.

( 1) 求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;

( 2) 若∠CAE = 300,求∠ACF的度数.

5、如图,AB = AC,∠BAD = ∠CAE,AD = AE,求证: △ABE≌△ACD

6、如图,已知AB = AD,BC = DC,求证: OB = OD

二、应用三角形特殊性质证明类题型的方法与技巧

1. 知识点

1角平分线性质,角平分线上的点到角两边距离相等

2角平分线的判定,在角的内部到角两边距离相等垢点在角平分线上

3垂直平分线性质,垂直平分线上的点到线段两端距离相等

4等腰三角形性质: 等边对等角,底边上三线合一

5直角三角形性质: 30 度角所对直角边等于斜边一半,斜边上的中线等于斜边的一半.

2. 例题讲解与方法疏理

角平分线类的题型可以按事下步骤进行

1、作出角平分线的点到角两边的距离

2、根据角平分线的性质可知,所作两条线段相等还有一个直角相等,还有一条公共边可以利用HL判断两个三角形全等

例1如图四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A + ∠C = 180°求证:AD = CD

分析: 要证AD = CD,通常是利用三角形全等或者角平分线性质,垂直平分线的性质来完成,显然; 图中两个现成的三角形不全等,而已知条件告诉我们BD平分∠ABC,那么我们就可以充分利用角平分线性质,先作出角平分线到角两边的垂线,过D点作BA、BC垂线分别定于E. F两点.

证明: 如图过D作BA、BC垂线定于E、F两点

∵BD平分∠ABC DE⊥BA DF⊥BC

∴ DE = DF ∠DEA = ∠DFC = 90°

又∵∠A + ∠C = 180°即∠BAD + ∠C = 180°

又∵∠BAD + ∠DAE = 180°

∴∠C = ∠DAE

在△DFC与△DEA中

∴ AD = CD

例2如图在△ABC中,∠ABC的平分线与∠BAC的补角的平分线交于点D,求证: CD平分∠CAN

分析: 已知条件BD平分∠ABC,就充分与利用角平分线的性质,过D作BM、BD垂线,证全等而题目求证CD平分∠CAN,就要利用角平分线的判定,也需要过D点作CA与CN的垂线才能利用判定.

证明: 过D作DE⊥BM DF⊥BN DG⊥AC

∵BD平分∠BAC DE⊥BM DF⊥BN

∴ DE = DF

又∵AD平分∠MAC DE⊥AM DG⊥AC

∴ DG = DE = DF

又∵DG⊥AC DF⊥CN点D在∠CAN内部

∴CD平分∠CAN

例3已知,如图: 四边形ABCD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上

求证: BC = AB + CD

分析: 要求证: BC = AB + CD,简单的证明三角形全等无法达到题目的要求,而应用角平分线的性质也不能解决问题,因为这类题型对于大多数同学来说,就比较复杂了,要求比较高,多数人找不到从何“下手”,因为现有的认知,不能满足问题的需要,问题比较陌生; 这就需要我们把问题进行转化,把它化成我们熟悉的已知的类型,可以作以下转化:

1、把BC边截短,在BC上找一点G使BE = BA那么问题就能化成只需要证明GC = CD,问题就解决了.

证明: 方法一: 如图,在BC上取一点F,使BF = BA,连接EF.

∵EC,EB分别平分∠BCD和∠ABC

∴∠1 = ∠2∠3 = ∠4

在△ABE和△FBE中

∴∠A = ∠5,∵AB∥CD,∴∠A + ∠D = 180°

而∠5 + ∠6 = 180°,∠6 = ∠D

在△FEC和△DEC中

∴ FC = CD,∴ BC = BF + CF = AB + CD

2、把短边AB或CD补长,如图延长BA到F,使AF = CD问题就转化成求证: BC = BF.

方法二: 如图,延长BA、CE交于点F

∵EC,EB分别平分∠BCD和∠ABC

∴∠1 = ∠2∠3 = ∠4

∠2 = 1 /2∠ABC,∠3 = 1 /2∠BCD

又∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠BCD = 1800

∴∠2 + ∠3 = 1 /2( ∠ABC + ∠BCD) = 900∠BEC = 900

在△BEC与△BEF中

∠BEC = ∠BEF = 90°

∴△BEC≌△BEF( ASA) ,

∴ BC = BF,EC = EF

∵AB∥CD,∴∠EAF = ∠D,∠F = ∠4

在△EAF和△EDC中

∴ CD = AF,∴ BC = BF = BA + AF = AB + CD.

3、巩固练习

1、如图,在△ABC中,BD = DC,ED⊥DF,求证: BE + CF > EF

2、如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC的延长线于G,则BF = CG,为什么?

3、如图,在△ABC中,∠B = 90°,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC于点F,DE = DC,那么BE与CF相等吗? 请说明理由:

4、. 如图,已知AB = AC,BD = DC,DE⊥AB且交AB的延长线于点E,DF⊥AC且交AC的延长线于点F,求证: DE = DF

数学八年级( 上) ( 人教版) 巩固练习参考答案( 二)

一、全等三角形证明

1、证明: 如图,连接 AC,AD

∴在△ACF和∠ADF中,

∴△ACF≌△ADF( SSS) ,∴∠AFD = ∠AFC

又∵∠AFD + ∠AFC = 1800,∴∠AFD = ∠AFC = 900,∠AF⊥CD,

2、解: AB与EC的位置是AB∥EC

理由如下: ∵BC = DF,∴BD = CF

∴△ABD≌△ECF( SSS) ,∴∠B = ∠ECF,,∴AB∥EC

3、∵ BE = CF,∴ BE + EF = CF + EF,即 BF = CE

∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠AEC = ∠DFB = 900

在 Rt△AEC 和 Rt△DFB 中

∴∠ACE = ∠DBF,∴AC∥DB

4、( 1) 证明: ∠ABC = 900,∴∠CBF = ∠ABE = 900,

在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中,∵ AF = CF,AB = BC,

∴ Rt△ABE≌Rt△CBF( HL) .

( 2) 解: ∵AB = BC,∠ABC = 900,∴∠CAB = ∠ACB = 450

∴∠BAE = ∠CAB - ∠CAE = 450 - 300 = 150,

由( 1) 知Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF = ∠BAE = 150

∴∠ACF = ∠BCF + ∠ACB = 150 + 450 = 600

5、证明: ∵∠BAD = ∠CAE,∴∠BAD + ∠DAE = ∠CAE + ∠DAE

∴∠BAE = ∠CAD,在△ABE和△ACD中,

∴△ABE≌△ACD( SAS)

6、

∴△ABC≌△ADC( SSS) ,∴∠BCO = ∠DCO

∴△BCO≌△DCO( SAS) ,∴OB = OD

1证明: 延长FD到C,使DG = DF,连接BC,EG

∴△BDG≌△CDF( SAS)

∴ BG = CF

∵ ED⊥DF,

∴∠EDG = ∠EDF = 90°

∴△EDG≌∠EDF( SAS) ,∴EG = EF

在△EBG中,BE + BG > EG,∴BE + CF > EF

2、解: 连接BE和CE

∵ EF⊥AB,EG⊥AC,

∴∠BFE = ∠G = 90°

∴△BED≌△CED( SAS) ,∴BE = CE

∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,∴EF = EG,

∴ Rt△EBF≌Rt△ECG( HL) ,∴ BF = CG,

3、解: BE = CF,理由:

∵AD为∠BAC的平分线,

∵DF⊥AC,∴∠AFD = ∠B = 90°.

∴ BD = DF,

∴ Rt△EBD≌Rt△CFD( HL) ,∴ BE = CF

∴△ACD≌△ABD ( SSS )

∴∠CAD = ∠BAD

又∵DE⊥AB,DF⊥AC,

六年级数学知识点青岛版 篇3

一、基础部分（50分）

（一）单项选择（下列各小题都给出三个答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的字母标号写在括号内，共10分）

二、探索部分（26分）

1.想一想，画一画。（4分）

（1）先将○向右平移3个格，再将○向上平移3个格。

（2）先将△向上平移4个格，再将△向左平移4个小格。

2.量出所需要数据（保留整厘米数），算出右面图形的周长。（单位：厘米）（4分）

3.拼一拼，想一想，再填一填。（5分）

有两个长6厘米、宽3厘米的长方形，把这两个长方形拼成一个大的长方形，拼成后的长方形的长是()厘米，宽是()厘米，周长是()厘米；把这两个长方形拼成一个正方形，拼成后的正方形的边长是()厘米，周长是()厘米。

4.找一找，填一填。（4分）

（1）狮子家在骆驼家的()面，金鱼家在大象家的()。

（2）狮子家的东南面是()，东北面是()。

5.分一分，想一想，涂一涂。（3分）

三、拓展应用部分（21分）

1.为迎接元旦邮票展，王乐和魏明在整理邮票，共有186张，每页可以放6张，一共可以放多少页？（5分）

2.元旦期间，希望小学组织中年级学生到奥运馆参观，三年级去了246人，四年级去的人数是三年级的一半。希望小学共去多少人参观？（5分）

3.希望小学三年级五班为庆元旦买了一些彩纸装饰教室，刘燕小组负责做花朵，刘晓辉小组负责做五角星，魏春玲小组负责做彩旗，她们计划所用材料情况如下：

刘燕：我们小组计划用这些彩纸的2/7。

刘晓辉：我们小组计划比刘燕小组多用这些彩纸的1/7。

魏春玲：我们小组计划用的彩纸比刘燕和刘晓辉小组共用的少1/7。

（1）刘晓辉小组计划用这些彩纸的几分之几？（3分）

（2）魏春玲小组计划用这些彩纸的几分之几？（3分）

（3）这些彩纸够用吗？请解答并说明理由。（3分）

4.希望小学举行迎元旦学科竞赛，三年级三班共有学生45人，参加语文竞赛的有18人，参加数学竞赛的有22人，两科都没参加的有20人。语文、数学两科竞赛都参加的有多少人？（2分）

青岛版二年级数学知识点 篇4

1、对统计图表中的数据作初步的分析和预测。

2.通过“泡豆芽”小实验记录的数据，能在方格纸上绘制统计图并作出分析。

辨认方向

1、给定一个方向，辨认其余的七个方向

2、用八个方向的词语描述物体所在的位置

认识路线

1、会使用八个方向认识简单的路线图。

2、路线图说出从出发地到目的地行走方向、距离和经过的地方。

辨认方向

知识点：

1、结合具体情境给定一个方向(东、南、西或北)，能辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的位置。

2、能根据给定的一个方向，辨认地图中的其他七个方向。

认识路线

知识点：

1、学会使用八个方向认识简单的路线图。

六年级数学知识点青岛版 篇5

教学内容 倒数的认识 教学目标

（铺垫复习直接为新课做准备。）（1）理解倒数的意义；

（2）掌握求一个数（0除外）的倒数的方法，会熟练地求一个数的倒数。教学过程（1）铺垫复习。

①把1、4、5、7用分数形式表示出来。

②把下面的带分数化成假分数。

③把下面的小数化成分数。0．4 0．25 1．25 3．4 2．75（2）学习新课。

①让学生自学课本中例题前面的课文，然后四人小组讨论下面的问题。1）观察四道乘法算式题，它们的乘积有什么特点？ 2）怎样的两个数叫做“互为倒数”？ 3）你是怎样理解“互为”两字的？

4）你能再举些两个数是互为倒数的例子吗？ ②汇报。

四个算式中的两个数相乘，它们的乘积都是1。

2）乘积是1的两个数叫做互为倒数。

3）“互为”是“相互”的意思。“互为倒数”的两个数是互相

（解释得十分清楚。教师抓住“互为”两字展开。）③教师质疑：为什么说以上每对数互为倒数？

（要求回答：因为以上每一对数相乘的积都是1，所以我们说以上每对数都互为倒数。）④请学生说一说“谁”是“谁”的倒数。

（几种说法都作了介绍，考虑得很周到。）⑤“1”的倒数是什么数？为什么？

根据“倒数”的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数，1×1=1，所以1的倒数是1，或者说1是1的倒数，或者说1和1互为倒数。

⑥计算和讨论：下列各组相乘的两个数中，哪几组的两个数互为倒数？为什么？其余的几组相乘的两个数为什么不能互为倒数？

⑦汇报。

以上三个乘法算式中相乘的两个数都不能互为倒数，因为它们的乘积都不是1。

0和任何数相乘都等于0，不可能等于1，所以0没有倒数。没有任何一个数的倒数是0。⑧让学生自学课本中的“例”。议论：怎样求一个数的倒数？ ⑨汇报。

求一个数（0除外）的倒数，只要将这个数的分子、分母调换位置，新组成的数就是原数的倒数。例如：

⑩师生共同归纳“怎样求一个数的倒数”。

求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。(11)四人小组讨论以下问题：

1）为什么说“一个数（0除外）的分子、分母位置调换以后，就成为原数的倒数”？ 2）为什么在“倒数”的求法中特别指出“0除外”？

（讨论的问题把学生的思维引向深层次，有利于培养学生分析的习惯。）(12)汇报。

1）因为一个数与它的分子、分母调换位置后组成的数相乘，乘积是1，所以说“一个数的分子、分母的位置调换以后，就成为原数的倒数”。

2）因为“0”同任何数相乘都不可能等于1，所以“0”没有倒数。正由于这个原因，在倒数的求法中，特别指出“0除外”。

（这个问题正是学生想要知道的问题，正面提出，再展开讨论，使学生的认识更扩大。）(13)怎样求出一个小数、带分数、整数（0除外）的倒数？ 1）将小数化成分数，然后将它的分子、分母调换位置。例如：

3）将整数（0除外）化成以1为分母的分数，再将它的分子、4）归纳：小数、带分数、整数都可以先化成分数，然后按分数求倒数的方法求出它们的倒数。（3）针对性练习。①填空。

②判断。

（4）巩固性练习。

1．8的倒数是（）。②写出下列各数的倒数。

（5）综合性练习。①判断，并说明理由。

1）真分数的倒数都是假分数。（）2）假分数的倒数都是真分数。（）3）真分数的倒数都比1大。（）4）假分数的倒数都小于1。（）5）任何自然数都有倒数。（）6）任何整数都有倒数。（）

（综合性练习可以培养学生运用概念进行判断的能力。）②选择。（将代表正确答案的字母填入括号内。）

2）一个数的倒数和它本身相同，这个数是 [ ] A．小数 B．分数 C．0 D．1

3）分子是1的真分数的倒数是 [ ] A．小数 B．分数 C．自然数 D．0 4）任何大于1的自然数的倒数都______1。[ ] A．大于 B．小于 C．等于（6）课堂小结。

师生共同归纳本节课的收获。①“倒数”的意义是什么？ 乘积是1的两个数叫做互为倒数。②怎样理解“互为倒数”？

倒数是对两个数来说的，这两个数是相互依存的，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。③怎样求一个数的倒数？

1）求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置；

2）带分数的倒数的求法是：将带分数化为假分数，再把它们的分子、分母调换位置； 综合性练习可以培养学生运用概念进行判断的能力。

青岛版六年级数学下册教学计划 篇6

教学计划

逢源小学

董春艳

2015年3月

六年级数学下册教学计划

一、教材分析

（一）教学内容本册教材内容包括：百分数

（二）、圆柱和圆锥、比例、比例尺、统计、以及小学六年来所学的数学内容的总复习。

（二）教材编写特点

教材在编写方面体现了以下特点：

1、在情境的创设方面注重突出数学情境。

2、展现知识的产生和应用过程，形成“问题情境---建立模型—解释与应用“的基本模式。

3、合理安排知识结构，注重知识间的内在联系。

4、精心设计数学活动，让学生在探索中理解数学知识、掌握数学方法。

5、总复习的编写思路清晰、形式新颖。

（三）教学重难点

其中圆柱和圆锥是本学期的重点，比例知识是本学期的知识难点。

（四）各单元教材分析：

（1）第一单元分析：百分数

（二）在“百分数”这个单元的学习中，学生将通过经历从实际情境中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性；理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，能运用百分数表示事物；探索小数、分数和百分数之间的关系，并能进行百分数与小数、分数之间的互化；能解决有关百分数的简单实际问题(包括利用方程解决有关的问题)．感受数学在现实生活中的应用价值，体会数学学习中的乐趣。

百分数是在学生学过整数、小数特别是分数的意义和应用的基础上进行的。本单元的学习内容主要包括百分数的意义和读写，百分数和分数、小数的互化，百分数的应用，利用方程解决简单的百分数问题等。

为加强学生对百分数意义的理解和应用，本单元的内容分为四个情境呈现：在“百分数的认识”中，主要学习百分数的意义和读写；在“合格率”中．主要探索如何解决“一个数是另一个数的百分之几”的实际问题以及小数、分数怎样化成百分数；在“蛋白质含量”中，主要探索解决“一个数的百分之几是多少”的寅际问题以及百分数怎样化成分数或小数；在“这月我当家”中，主要利用方程解决生活中有关的百分数问题。

（2）第二单元 ：圆柱和圆锥

本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。

全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动《测量物体的体积》。

（3）第三单元：比例

本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教材还在本单元后面安排了一个“阅读资料”，让学有余力的学生通过阅读了解“斐波那契数列”的由来及特点，寻找其规律，感受数学的内在魅力，增加数学学习的兴趣。

（4）第四单元：比例尺

比例尺这一部分知识在传统教材当中也有，只是不同的教材在安排这一部分内容时位置不相同。青岛版是在六上单独认识比，在六下比例（比例的意义、比例的基本性质、正、反

比例等）的知识全部学习完成后来学习比例尺。比例尺准确讲应归于正反比例的应用，这样安排相对于其它版本从知识板块上更合理，学生在较宽的知识基础上学习更顺利。

二、教学目标与要求

1、结合具体实例，理解成数、税率、折扣与利息的意义，能运用百分数知识解决一些简单的实际问题。

2、认识圆柱、圆锥的特征，掌握它们体积的计算公式，学会正确计算它们的体积，认识表面积，学会正确计算圆柱、圆锥的表面积和体积。

3、结合具体情境，理解比例的意义和性质，会解比例；理解正反比例的意义，能正确判断成正、反比例的量；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标轴的方格纸上画图，并根据给定一个量的值估计另一个量的值；能根据正、反比例的意义解决一些简单的实际问题。

4、结合比例尺的意义，明确图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系；能运用比例尺的知识解决简单的实际问题。

5、结合具体实例认识扇形统计图，知道扇形统计图的特点和作用。

6、通过回顾整理，系统掌握统计图表、统计量及可能性等有关知识。

7、通过回顾整理，能系统地掌握有关整数、小数、分数、比和比例、方程等基础知识；能熟练地进行整数、小数、分数四则运算，会使用学过的简便算法合理、灵活地进行计算；会解简易方程；系统掌握所学过的一些数量关系和解决简单实际问题的方法，能够比较灵活地运用所学的知识解决日常生活中一些简单的实际问题。

8、感受数学语言表达的简洁性，体验数学的应用价值。

9、在解决实际问题的过程中，对学生进行热爱大自然、热爱家乡、热爱祖国的教育，激发学生学习数学的兴趣和欲望。

六年级数学知识点青岛版 篇7

一、经历构建概念过程, 渗透分类思想

当学生学习了平角、周角的概念后, 为了让学生对角有更深入的理解, 必须对角进行分类, 理清锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系。因此, 学生根据角估认角的类型, 从而加深对角概念的理解。学生通过对角的测量来修正角的类型, 形成根据角的度数区分直角、平角、锐角、钝角和周角的策略。学生对下列角自主估认、测量、分类后, 进行交流并汇报。

生1:∠1和∠6是锐角, 因为这两个角比直角小。经过我的测量, ∠1的度数是45°, ∠6的度数是50°, 我的估认与我的测量结果相同。

生2:∠3是平角, 因为平角的两条边在同一直线上, 与量角器经过中心点的0刻度线完全重合, 度数是180°。∠5是周角, 因为周角是射线绕它的端点旋转一周所成的角。当周角的一条边绕它的端点旋转到同一直线上时形成平角, 这时正好是180°;再旋转到两条边重合在一起时, 等于2个平角, 所以∠5的度数是360°。

生3:∠2和∠7是钝角, 因为这两个角比直角大。经过测量, ∠2的度数是120°, ∠7的度数是130°。∠4是我的估认与实际测量不相同的, 我估认∠4是锐角, 经过测量发现∠4是直角。

生4:我想补充∠7不需要测量也能知道度数, 因为∠6和∠7形成一个平角, 已测得∠6=50°, 所以∠7=180°-∠6=180°-50°=130°。因此, ∠1和∠6是锐角, ∠4是直角, ∠2和∠7是钝角, ∠3是平角, ∠5是周角。

生5:我和同桌通过填表的方式来研究角的分类。

生6:我还知道各角之间的关系, 因为锐角<90°, 直角 =90°, 90°< 钝角 <180°, 平角 =180°, 周角 =360°, 所以, 锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角。

生7:我想补充生6的各角之间的关系, 1平角 =2直角, 1周角 =2平角 =4直角。

要对角进行有效分类, 确定分类标准是至关重要的。学生经历估认角的类型、测量角的大小后再根据角的度数对角进行分类, 逐步概括并形成角的概念。正如, 《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》中所指出的那样:“通过多次反复的思考和长时间的积累, 使学生逐步感悟分类是一种重要的思想”。

二、经历估量、测量过程, 渗透数形结合思想

根据给定的角来估计角的度数, 根据角的度数来想象角的大小, 是学生学习角的度量的难点。如何让角的图形与角的度数有效结合?学生一组组地进行观察和比较, 判断每组中两个角的大小 (如图2) 。根据学生的原有认知, 绝大多数学生认为每组中上面的角比下面的角大一些, 理由是下面的角的边比上面的角的边长。

基于学生空间观念发展的特点, 学生用一幅三角板拼一拼图2中的每一组角, 判断上面的角与下面的角的大小, 并分别比较∠1, ∠3, ∠5和∠7及∠2, ∠4, ∠6和∠8的大小。学生用三角板拼后进行交流。

生1:我用三角板中的一个小角 (指30°角) 去拼∠1和∠2, 发现∠1和∠2是一样大的。

生2:我也用三角板上的小角去拼第二组中的∠3和∠4, 发现∠3和∠4都含有2个小角。

生3:我是用三角板上的大角 (指60°角) 去拼∠3和∠4, 发现∠3和∠4都是一个大角。

生4:我是用三角板上的小角去拼第三组的∠5和∠6, 发现∠5和∠6都含有4个小角。我的同桌用大角去拼, 发现∠5和∠6都含有2个大角。

生5:我用三角板上的大角和小角都无法拼出第四组中的角, 第四组中的角无法判断。

生6: (边展示边说) 我用两块三角板能拼出∠7和∠8, 先用含有小角的三角板拼直角, 再用另一块三角板的角 (指45°角) 就拼出了∠7和∠8。虽然我知道∠7和∠8一样大, 但我不知道∠7和∠8的度数。

师:角的大小与什么因素有关?

生1:经过比较, 角的大小与角两边的长短没有关系。

生2:角是从一点引出两条射线所组成的图形, 因为射线的一端可以无限延伸, 所以, 角的大小与角两边的长短无关。

生3:我发现∠1含有一个小角, ∠3含有两个小角, ∠5含有四个小角。角的大小与两条边张开的大小有关, 张开得越大, 角越大。

师:经过同学们的观察与比较, 得出角的大小要看两条边叉开的大小, 叉开得越大, 角越大。请同学们再比较∠1, ∠3, ∠5和∠7四个角的大小, 有多大, 大多少?

生1:∠3的度数是∠1的2倍;∠5的度数是∠3的2倍, 是∠1的4倍;∠7的度数是∠1的4倍多一些。因此, 这四个角的大小是∠1<∠3<∠5<∠7。

生2:用我的三角尺无法判断四个角的度数和大多少, 而我同桌三角尺上的度数能判断这四个角的度数。

生3:用三角板来判断角的大小, 要比对要计算, 不仅麻烦, 而且有的角无法用三角板来判断。比较角的大小, 要用量角器。

学生先估计一幅三角板上各个角的度数, 并量一量各是多少度, 再用量角器测量∠2, ∠4, ∠6和∠8中四个角的度数。学生估计与测量后, 进行交流并展示。

生1:长度标注在直角边的三角尺, 我的估测与测量的结果是相同的, 分别是90°、60°、30°。

生2:长度标注在底边的三角尺, 我的估测与测量的结果有不同的地方, 在估测时, 下面的两个角分别是40°、50°, 实际测量时发现这两个角的度数都是一样的:45°。

生3:经过对一幅三角尺的测量, 我发现开口向右的角一般要看内圈刻度, 开口向左的角一般要看外圈刻度。

生4:经过对∠2, ∠4, ∠6和∠8四个角的测量, 我测量的结果是∠2=30°、∠4=60°、∠6=120°、∠8=135°。我发现∠4比∠2大30°, ∠6比∠4大60°, ∠8比∠6大15°。

生5:四个角测量的结果与我们拼的结果一样, 而且, 我从四个角的比较中发现角可以看作一条射线绕其端点旋转一定度数后形成的图形。

学生6:经过测量, 我现在能比划出30°、45°、60°、90°、120°、135°的角。我能想象出30°、45°、60°、90°、120°、135°角的大小。

三、经历多元作图过程, 渗透类比思想

学生在学习画角知识时, 可以充分利用原有量角的知识和经验。学生不仅经历了画角的过程, 更重要的是引导学生充分经历类比的过程。如何让学生经历画角的过程, 从而培养学生的类比推理能力?学生选择合适的方法画出下列各角 (10°、45°、60°、90°、105°、120°、165°) , 并说说它们分别是哪一种角。学生先自主画角, 再分组讨论, 然后进行展示。

生1:我每个角都是用量角器画的, 因为我们已经学过量角的方法, 所以用量角器画角比较简单。在用量角器量角的时候, 先把量角器放在角的上面, 使量角器的中心和角的顶点重合, 零刻度线和角的一条边重合。因此, 我在画一个60°的角时, 先画一条射线, 使量角器的中心和射线的端点重合, 零刻度线和射线重合。在用量角器量角的时候, 接着要看角的另一条边所对的量角器上的刻度, 就是这个角的度数。因此, 画角时, 在量角器60°刻度线的地方点一个点。然后, 以画出的射线的端点为端点, 通过刚画的点, 再画一条射线。最后, 标好角的符号及度数。

生2:我觉得有的角用三角尺画比较简便, 用三角尺可以直接画出45°、60°、90°的角, 而10°、105°、120°、165°的角用量角器画比较简便。

生3:我除了10°的角要用量角器外, 其他的角用三角板都可以完成, 其中105°、120°、165°的角需要一幅三角板才能画出来。

师:谁来介绍一下用一幅三角板画出105°和120°、165°的角?

生4:画105°角的方法是:利用45°+60°=105°, 可以先用三角板画出一个45°的角, 然后与45°的角共一条边再画出一个60°的角, 这两个角的和就是105°。画120°角的方法与画105°角的方法是相同的, 可以利用60°+60°=120°或者90°+30° =120°来画。

生5:画165°角的方法是:利用30°+45° +90°=165°, 可以用三角板画一个30°的角, 再接画一个45°的角, 然后再接画一个90°的角, 这三个角的和就是165° (如图3) 。

生6:我补充画165°角的方法, 利用45°+60° +60°=165° (如图4) , 我的同桌利用180°—15° =165°也能画165°的角 (如图5) 。

六年级数学知识点青岛版 篇8

1 以章头图为载体，彰显数学文化

青岛版数学教科书一改过去教科书抽象的味道，在每一章均配有“大器十足”的章头图，这些章头图和“情境导航”像一道绚丽的风景线，把教材点缀得格外柔美，在给人以艺术享受的同时，也使人们感悟到画面蕴涵着数学与自然的关系，体会到数学文化的魅力，从而激发学生学习数学的兴趣．

案例1 七年级上册“第8章一元一次方程”的章头图根据我国明代数学家吴敬算诗的画境，借助了杭州西湖及雷峰塔的夜景．配合章头图的“情境导航”提供了吴敬所著《九章算法比类大全》中的一首诗“巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增．灯共三百八十一，请问顶层几盏灯？”这是一个需要利用一元一次方程求解的问题，让学生感悟到问题中蕴含的方程思想，学生学习数学的兴趣也油然而生．

案例2 八年级上册“第1章轴对称与轴对称图形”的章头图有两部分组成，下方是我国六个民族的标志图案，背景是一幅广西壮族自治区著名风景区桂林山水（漓江）图画．该章头图与“情境导航”体现出该章的主要内容——轴对称与镜面对称．学生在欣赏图片的同时，不仅能从中感悟到轴对称图形、关于一条直线成轴对称的两个图形以及镜面对称现象在现实生活中是大量存在的，而且能得到数学美的享受，这正是本章章头图数学文化的价值所在．

案例3 八年级上册“第5章实数”的章头图选自第24届国际数学家大会的会标．第24届国际数学家大会2002年8月在北京举行，作为第一个在发展中国家举行的会议而载入史册．这次大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”,“勾股圆方图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．教学中结合章头图，向学生介绍有关“勾股圆方图”的史料以及我国数学家的成就，使学生领略到了数学的美妙和神奇，也激发了学生的民族自豪感．

2 以数学史为素材，渗透数学文化

数学文化的内涵不仅表现在其知识本身，还存在于它的历史之中．青岛版教科书中的数学史料非常丰富，内容涉及数学家的生平及其成就、数学事件和成果、重要数学方法的起源、经典的历史名题、数学家的轶闻趣事等，力求使数学学习过程成为名副其实的文化传播过程．

2.1 本套教科书把数学的发展置于人类历史的大背景之下，对于古希腊数学家泰勒斯、毕得哥拉斯、希伯索斯、欧几里得、阿基米德、丢番图以及近代西方数学家韦达、牛顿、伽利略、笛卡尔、欧拉、莱布尼兹、拉普拉斯等重要人物作了介绍．本套教科书涉及到的中国数学家有刘徽、祖冲之、赵爽、贾宪、程大位、吴敬等，使学生不仅能学到数学家们的治学严谨、思考慎密的思维品质，同时也使学生初步感受数学在不同文化背景下的内涵．

2.2 本套教科书注意结合相关知识向学生介绍历史上数学进展中的曲折历程，展现古代数学及其理念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用和地位．教科书通过这些丰富多彩内容的呈现，丰富学生对数学发展的整体认识，体会数学在人类发展历史中的作用，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，使学生感受古代数学文化传统在整个人类文化中的地位和贡献，感悟其中的数学思想方法以运用于自己的数学学习之中．从而激发学生学习数学的积极性和学好数学的使命感．

现将本套教科书阅读材料中的数学史料列表如下：

3 以用数学为触角，体现数学文化

以数学应用为触角的数学文化渗透，将数学问题赋予生活内涵，一方面深化了学生所学的数学知识，另一方面增强了学生关注社会和关注人类发展的意识．在问题解决中，学生感到数学离生活很近，生活中包含着数学，数学深入到生活的每个细微之处．学生通过对这些源自生活实际问题的研究，感受数学的应用价值，有助于学生正确看待与欣赏丰富多彩的数学文化，实现多元文化下的数学教育目标．

3.1 本套教科书正文中所选择的素材来源于学生所熟悉的自然、社会与科学中的现象和实际问题，并且能反映一定的数学价值．如，七年级上册第4章“数据的收集与简单的统计图”中，土地荒漠化问题、游行方队的人数问题以及电视机屏幕尺寸的公制和英制的换算等问题，它们不但反映出一定的数学价值，而且极具挑战性和趣味性．选取这些实例作为认识的背景，不仅有助于激发学生的求知欲，形成强烈的学习动机，而且可以使学生感受数学与现实世界的密切联系，从而了解数学的来源、数学的应用、数学的价值和数学的发展，增强应用数学的意识．

3.2 本套教科书还十分注重结合课程内容配备数学应用的阅读材料.如，七年级下册第161页“广角镜”中的“美丽的图案设计”；八年级上册第21页“小资料”中“指纹”，八年级上册第90页“小资料”中“全国土地使用情况”；九年级下册第28页“广角镜”中“漫谈抛物线”，九年级下册第101页“智趣园”中“葛藤有多长”等阅读资料的素材来源于自然、社会与科学中的现象和问题，反映一定的数学价值．学生感受到了现实生活中存在如此丰富的数学知识，形成正确的数学观，学会从数学的角度思考问题，用数学的方法探索世界的奥秘！这也正是数学文化的价值所在！

4 以智力活动为契机，激活数学文化

做数学游戏、解数学趣题是一种大众化的智力活动，体现了一种数学文化．青岛版数学教科书中引进了一些游戏素材，为一线教师的教学提供了广阔的创新空间．这种“随风潜入夜，润物细无声”的潜移默化的智力活动，可以让学生逐渐认识到数学文化的难得魅力，并逐步使学生养成勤于动脑、善于分析的习惯，学会用数学文化的视角分析问题、解决问题．

案例4 七年级上册第62页“智趣园”中的设计了“翻硬币的游戏”，游戏的解决方案是借助－1的乘方，道理也很简单“－1的偶次幂等于1，而－1的奇次幂都等于－1”．游戏的奇妙在于使学生感到数学的神奇，这也正是数学文化的魅力所在！

案例5 九年级上册第31页“广角镜”介绍了“七巧板”，七巧板也称“七巧图”、“智慧板”，是一种智力游戏，对于充实人们的数学文化底蕴有着非常现实的意义．利用七巧板可拼成许多图形（1600种以上），如三角形、平行四边形、不规则多边形，也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，也可以拼出一些中、英文字母．利用七巧板还可以阐明许多重要的几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”．

案例6 九年级下册第101页“智趣园”中给出了一道我国古代趣题“葛藤有多长”．解决这一问题，需要把枯木看作是一个圆柱体，侧面展开图是并排而放的7个矩形，然后利用勾股定理求出葛藤的长度．问题的解决既体现了数学建模思想，也体现了数学中的转化思想，这正是数学文化所潜在的教育功能．

5 以数学美为视角，体验数学文化

数学教学还要注重对学生进行数学美的教育，通过数学美的教育挖掘数学知识的文化内涵，使学生感受丰富的数学文化，让学生享受数学的美，享受美的数学，让学生的素质得到全面发展. 青岛版数学教科书提供了许多对学生进行美学教育的素材，这也是该套教书的亮点之一．

案例7 七年级上册第15页“智趣园”中的“以直‘绣’曲”，文中给出的“梅花盛开”、“群鱼争食”等图案，竟然是由一条条线段绣成的，这种美妙的感觉往往来自“意料之外”但在“情理之中”的事物．在欣赏美丽图案的同时，使学生感悟到“直”与“曲”是相互对立的，但在一定条件下，“直”可以转化为“曲”；从局部看，“曲”也可以用“直”来代替．由此使学生体验到数学中的对立统一观点．

案例8 八年级上册第23页“智趣园”中的“奇妙的对称”，源自于著名物理学家保罗•狄拉克的故事，文中给出的等式是镜面对称下成立的等式，使学生进一步加深对镜面对称及其性质的理解，同时体验到数学对象以形式上的对称、和谐、简洁，给人的感官带来美丽、漂亮的感受．

案例9 九年级上册第85页“广角镜”中介绍了“奇妙的黄金分割”，黄金分割是2000多年前毕达哥拉斯学派在研究比例时发现的．人们发现“黄金分割”有许多奇妙的特点．如长方形的宽和长的比值是黄金数0.618时，从外形上看最具美感．我国国旗的长方形就选择了“黄金矩形”，国旗上的五角星中也藏有黄金分割．数学总是做到至善至美、完美无缺，这也是数学的最高“品质”与最高的精神“境界”——完美．在整个世界中，无处不闪耀着0.618那黄金一样熠熠的光辉!人们时时刻刻在有意无意创造着一个个的黄金分割．只要稍微留心一下便可发现它离我们的生活有多近！数学离我们很近，我们无时不刻地在应用着它！当数学文化真正渗入教材、进入课堂、溶入教学时，数学教学就会变得生机勃勃，有血有肉，光彩照人. 我们的学生就会进一步理解数学、喜欢数学、热

爱数学，与数学成为好朋友！

六年级数学知识点青岛版 篇9

［教学内容］青岛版六年级数学上册 比的意义。［教学目标］

1．使学生理解比的意义，会读、会写比，认识比的名称。2．掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。3．培养学生良好的审题习惯。［教学过程］ 1．复习。

出示一组题，要求学生逐题列式计算。

（1）书法小组有男生6人，女生5人，男生人数是女生人数的几倍？女生人数是男生人数的几分之几？

（2）火车4小时行240千米，火车每小时行多少千米？ 求速度：240÷4=60（千米）

（3）买3支钢笔用6元，每支钢笔多少元？ 求单价：6÷3=2（元）

教师小结：以上三道题，可以列出四个算式，观察以上四个算式，说说它们有什么共同特点？ 像这样存在相除关系的两个数，在实际应用当中，还经常有一种新的表示方法，这就是“比”。什么是“比”呢？今天我们就一起研究这个问题。板书课题：比的意义。

教学意图：先从与新知识有密切关系的旧知识入手，复习同类量相除、不同类量相除的内容，为学习比的意义做必要的准备，从而以旧引新、导入新课。2．讲授新课。

（1）初步认识比，理解比的意义。（利用上面复习中的题目）

①要求男生人数是女生人数的几倍，用6除以5，我们可以说成男生人数和女生人数的比是6比5。②要求女生人数是男生人数的几分之几，用5除以6，可以说成女生人数和男生人数的比是5比6。

③240除以4可以说成是几比几？240比4是谁和谁的比？（240除以4可以说成240比4。240比4是路程与时间的比。）

④6除以3是谁与谁的比？总价和数量的比是几比几？总价和数量的比表示什么？（6除以3是总价与数量的比，为6比3。总价与数量的比表示单价。）

小结：两数相除可以写成什么形式？（两数相除可以写成比的形式。）

⑤2除以7可以写成几比几？7除以2呢？（2除以7可以写成2比7，7除以2可以写成7比2。）

⑥板书：工作总量÷工作时间=工作效率 提问：工作效率可以写成谁与谁的比？

回答：工作效率可以写成工作总量和工作时间的比。（2）抽象比的意义。

根据刚才我们研究的知识，再结合观察板书，你能说说什么叫比吗？教师板书：两个数相除又叫做两个数的比。（3）练习。说出下面各比。

①小华3天看书120页，小华看书页数和时间的比是__比__。

②一个小组有男生__人，女生__人（当堂调查某一小组人数）。男生和女生人数的比是__比__（还可以说成是谁与谁的比？）。

③配制一种灭鼠药，食物（诱耳）需3千克，药品需5千克，食物和药品的重量比是__比__。如果把食物和药品重量的比写颠倒了，写成了5比3，按这个比配出的药会出现什么情况？ 小结：我们已经认识了比，会写比。在写比时一定要认真审题，要搞清相比的两个量是谁与谁，比的顺序不要颠倒，否则就要犯错误。（订正：①120比3，②略，③3比5。）（4）比的各部分名称及求比值的方法。①介绍比的符号。

为了书写上的方便，比还可以用符号“∶”来表示，读作“比”，如5比6，写作5∶6。今后写比时可以直接使用比的符号。（把板书的“比”字改写成“∶”号）②比的各部分名称。引导学生看书自学。

读作“3比2”。③求比值。

从上面的式子看出，同除法相比，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，所以比值可以用分数、小数和整数表示。通常比值用分数表示。求下列各比的比值。

教学意图：本节新课的教学设计力求通过两个同类量的比、两个数的比，使学生能逐步抽象出比的意义，并使学生对比的意义有一个比较全面的认识。通过比的符号和比的各部分名称的介绍，使学生掌握比的读法与写法。通过求比值的练习，使学生能正确求出一个比的比值。3．综合练习。判断正误。

（1）大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大、小卡车载重量的比是2∶5。（）（2）机床上有一个齿轮，21秒转了50周，这个齿轮转动周数和时间的比是21∶50。（）（3）两辆汽车，甲汽车5小时行320千米，乙汽车3小时行180千米。

（订正：（1）×（2）×（3）√ ×）

六年级数学知识点青岛版 篇10

涉及的单元：第一单元小数乘法，第三单元小数除法，第四单元方程

一、直接写得数：

基本算法：小数加减法—对位、小数乘法—数位、小数除法—移位

二、计算：

（一）解方程：

1、用减法解：

2、用加法解

3、用除法解：

4、用乘法解

三、竖式计算

1、乘法计算方法：（1）算:先按整数乘法列式计算。（2）看：看看因数中共有几位小数，积就是几位小数。（3）数：从积的末尾向右数出几位（4）添：积的位数不够，添0补位。（5）点：点上小数点，小数末尾的0可以省略。

2、除法计算方法：（1）移：把除数被除数的小数点同时向右移相同位数，把除数移成整数。移位时被除数位数不够，添0补位。（2）算：先按整数除法计算

（3）点：商与被除数的小数点对齐。（4）添：除式有余数添0继续除。

四、脱式计算

先乘除，后加减，有括号，先括号，先小再中。

五、简便运算： 连加式：a +b+c+d 配对

连减式：a－b－c＝a－(b＋c)连减2个数=减2个数的和。

连乘式：a ×b×c×d 配对 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000 乘加减式：a ×（b±c）＝a ×b±a×c 正反应用

第二部分：概念

涉及的单元：第一单元小数乘法，第二单元对称、平移与旋转，第三单元小数除法，第四单元方程、第五单元多边形的面积，第六单元因数与倍数，第七单元统计

一、小数的乘除法：

1、积随因数变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积就乘或除以相同的数（0除外）。

2、积不变的规律：一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同数（0除外），积不变。

3、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

4、比较大小：

a×0.1＜a a×1＝a a×1.1＞a(a≠0)a÷0.1＞a a÷1＝a a÷1.1＜a(a≠0)

5、小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。

6、求近似值的方法是“四舍五入”。保留几位小数（或精确到某分位）要多看一位。解决实际问题还有进一法和去尾法

二、方程：

1、含有未知数的等式是方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

2、等式的两边同时加上或减去同一个数，乘或除以同一个不等于0的数，等式仍然成立。这是等式的性质。

三、对称、平移与旋转

1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

2、长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等边三角形有三条对称轴，圆有无数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。

第2 / 6页

3、平移图形方法：圈关键点，沿着方向，起点不计，逐格数出，连点成图

4、旋转图形900方法：

圈围绕点，找关键边，沿着方向，水平变竖直，竖直变水平，连边成图

四、多边形的面积计算

（一）、多边形的定义：

1． 三角形：由三条线段围成的图形。

2．平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。3． 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。4． 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。5． 周长：围成图形一周的长度。6． 面积：图形所占平面的大小。

（二）、多边形的特征：

（三）、多边形间的联系： 1．93页的两组图。

2、第3 / 6页

3．等（同）底等高的两个平行四边形面积相等、等（同）底等高的两个三角形面积相等。“上下底之和”和高分别相等的两个梯形面积相等。

（四）、多边形的特性：

三角形具有稳定性；平行四边形容易变形。

（五）、多边形面积计算公式的推导过程和转化方法：

1、长方形、正方形的方法：——数方格

2、平行四边形：把一个平行四边形沿高剪下来，可以转化成长方形。转化成的长方形与平行四边形面积相等，长方形的长与平行四边形底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积等于底×高。字母公式是S=ah。转化方法：割补平移

3、三角形：用两个完全一样的三角形，先重合，把一个三角形旋转1800，再向上平移，可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底与三角形的底相等，拼成的平行四边形的高与三角形的高相等。每个三角形的面积是拼成的平行四边形的一半，因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2，字母公式：S=ah÷2。转化方法：旋转平移

4、梯形：用两个完全一样的梯形，先重合，把一个梯形旋转1800，再向上平移，可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底与梯形的上下底之和相等。平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成的平行四边形的一半。因为平行四边形的面积是底×高，所以梯形的面积：（上底+下底）×高÷2，字母公式是S=(a+b)h÷2。转化方法：旋转平移

（六）：多边形面积单位间的进率：

1平方千米＝100公顷 1平方千米＝1000000平方米 1公顷＝10000平方米

1平方米＝100平方分米 1平方米＝10000平方厘米 1平方分米＝100平方厘米

名数化聚的方法:①判高低。②找进率③计算（低往高÷进率）（高往低×进率）

五、因数与倍数 第4 / 6页 1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。2、5的倍数的特征：个位上是0或5。

3、既是2又是5的倍数的特征：个位上是0。

4、偶数：个位上是0、2、4、6、8是数都是偶数。偶数一定是2的倍数。

5、奇数：个位上是1、3、5、7、9是数都是奇数。奇数一定不是2的倍数。6、3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

7、质数：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数）。

8、合数：除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数。9、1只有一个因数，既不是质数也不是合数。10、50以内的所有质数：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47

11、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。用短除法求： 36 2 18 3 9 3 36＝2×2×3×3

①从小到大依次除以质数②除到商是质数为止

六、统计

1、条形统计图的特点：便于比较。折线统计图的特点：反映变化情况。

2、画折线统计图的方法：先描点，标数据，连点成图。第5 / 6页 第三部分：应用题

涉及的单元：第一单元小数乘法，第三单元小数除法，第四单元方程、第五单元多边形的面积，第七单元统计

一、解应用题的基本方法：抓关键、找关系、巧列式、精计算、答完整

二、乘除法的几个基本数量关系式 每份数×份数＝总数 总数÷份数＝每份数 总数÷每份数＝份数 单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量 速度×时间＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间 分段计费问题。

三、列方程解决问题

1、找等量关系

2、写设句

3、列方程

4、解方程

5、写答语 和倍差倍问题，画线段图分析

四、平行四边形、三角形、梯形面积的计算

1、S长方形=ab，a=S长方形÷b，b=S长方形÷a；

2、S正方形=a2；

3、S平行四边形=ah,a=S平行四边形÷h，h=S平行四边形÷a；

4、S三角形=ah÷2，a=S三角形×2÷h，h=S三角形×2÷a；

5、S梯形=（a+b）h÷2，a+b=S梯形×2÷h，h=S梯形×2÷（a＋b）。五：求组合图形面积的方法：

1、求和法——加辅助线，分成若干个基本多边形，再求和

2、求差法——加辅助线，补成一个基本多边形，再减去一个基本多边形，求差

3、拼合法—把组合图形分割后，拼成一个基本多边形，直接利用公式求。

六、看折线统计图回答问题

分析变化情况：上升、持平、下降（要说明时间范围）

五年级数学上册复习教学知识点归纳总结

小数乘法

1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：（P10）⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)

a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)小数除法

8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232„„的循环节是32.14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

简易方程

16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

17、a×a可以写作a·a或a2，a2 读作a的平方。

2a表示a+a

18、方程：含有未知数的等式称为方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

19、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数

一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数

被减数=差+减数

减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数

一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

22、方程的检验过程：方程左边=„„

23、方程的解是一个数；

解方程式一个计算过程。=方程右边

所以，X=„是方程的解。多边形的面积

23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】

母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽

字母公式：S=ab 正方形：周长=边长×4

字母公式：C=4a 面积=边长×边长

字母公式：S=a平行四边形的面积=底×高

字母公式： S=ah 三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】

字母公式： S=ah÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

字母公式： S=（a+b）h÷2 【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底； 高=面积×2÷（上底+下底）】

24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

25、三角形面积公式推导：旋转

平行四边形可以转化成一个长方形；

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；

平行四边形的底相当于三角形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高；

平行四边形的高相当于三角形的高；

长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

字 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

26、梯形面积公式推导：旋转

27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。统计与可能性

31、平均数=总数量÷总份数