青岛版九年级下册数学

2024-05-18

青岛版九年级下册数学（共7篇）

青岛版九年级下册数学篇1

正弦和余弦是常规的三角函数概念，下面就是小编为您收集整理的华师版九年级数学下册课件的相关文章，希望可以帮到您，如果你觉得不错的话可以分享给更多小伙伴哦！

华师版九年级数学下册课件：正弦和余弦

一、教学目标

1.使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。

2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。

3.引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

二、学法引导

1．教学方法：引导发现和探索研究相结合，尝试成功教法。

2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，相互讨论，动手感知，探索新知。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实。

2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。

3．疑点：无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。

4．解决办法：教师引导学生比较、分析、讨论，解决重难点和疑点。

四、教具准备

自制投影片，一副三角板

五、教学步骤

（一）明确目标

1．如图，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则、间距离为多少米？

2．长5米的梯子以倾斜角为30°靠在墙上，则、间的距离为多少？

3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则、间距离为多少？

4．若长5米的梯子靠在墙上，使、间距离为2米，则倾斜角为多少度？

前两个问题学生很容易回答，这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识，但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用，同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。

通过四个例子引出课题。

（二）整体感知

1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值。

学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值，程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长。

2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的，大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。

（三）教学过程

1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”，但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃，对于这个问题，部分学生可能能解决它，因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成。

2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：

通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透。

而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计。这一设计同时起到培养学生思维能力的作用。

3．练习：教科书P3练习。此题为作了孕伏，同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来。

（四）总结、扩展

1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的。

教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识。

2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道，今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的，如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了，看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下，通过这种扩展，不仅对下、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣。

六、布置作业

本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念。

青岛版九年级下册数学篇2

一、两个基本概念

所谓“创课”团队, 是指学生自己找到有着数学学习差异的6~8个同学, 组织在一起共同研究数学, 分享数学资料与数学学习的心得, 根据所学到的知识, 结合各种现代化信息技术手段, 共同对学完的内容进行拓展、延伸, 通过学习网络知识, 利用信息技术查阅有关资料等, 团结合作, 形成创意作品.

所谓“创课空间”, 是指学校、教师提供一个地点、一个平台和一定的时间, 让各“创课”团队对其成果进行自由的交流与分享的以学生为主体的课堂.

二、“3+4+5+N”模式基本内容

为了助推“创课空间”的建设, 我们采用“3+4+5+N”模式来组织“创课空间”这一课堂的开展.

(一) 规范流程, 三步走.第一步, “创课”团队的展示与分享;第二步, “创课”团队的质疑与交流;第三步, “创课”团队的总结与反思.

(二) 强化本质, 四原则.四原则包括趣味性原则、通俗性原则、新颖性原则和可操性原则.

(三) 提高效率, 五要点.五要点包括知识点、重难点、易错点、常考点和关联点.

(四) 突出创新, N表述.各“创课”团队可以运用不同方式, 在“创课空间”自由地表达讲述所掌握的内容、与全班同学一起交流、分享.

下面笔者结合在教学中采用“3+4+5+N”模式, 对人教版九年级下册《相似三角形》一章开设的 “创课空间”为例 (部分摘录) , 谈谈“创课空间”如何驱动数学课堂教学改革的引擎, 与同行探讨.

第一步, 六个“创课”团队的展示与分享.

1.“想不到”团队 (A团队) 主题:生活数学, 数学生活.

通过自己制作微视频的形式, 把《相似三角形的应用》中利用镜子的反射和测量影子两种方法测量旗杆的高度的实际操作过程直观地展示在“创课空间”中.

2.“穿透”团队 (B团队) 主题:没有做不到, 只有想不到.

团队队员利用实物投影仪, 在讲台上用八种方法证明下面的证明题.

如图1, 在 △ABC中, 点D是BC边的中点, 延长AD至点E, 延长AB交CE的延长线至点P.若AD=2 DE, 求证:AP=3AB.

本题证法多多, 可以通过过点B (或A、C、D) 添加平行线, 构造相似三角形, 利用对应线段成比例来得到结论.

3.“晒晒”团队 (C团队) 主题:其实你懂的.

采用PPT展示和讲数学故事的形式相结合, 讲解第一个按照相似三角形的比例关系, 已知两地之间的距离, 算出地球周长的埃拉托斯特尼的数学故事.

同时, 现场情境表演相似三角形由来的故事, 让学生近距离地感受希腊第一位大数学家泰勒斯游历金字塔时, 巧妙地测得金字塔的高度, 令当时的埃及国王惊喜万分的情境.

4.“飞越时空”团队 (D团队) 主题:别再掉进陷阱哦!

把班上同学的作业中错误较多的相似三角形题目一一进行统计、汇总, 并利用实物投影仪将题目展示在同学面前, 同时, 对题目进行分析, 提出改进建议.

5.“探索号”团队 (E团队) 主题:三招搞定相似三角形.

近几年, 我市中考压轴题都要借助相似三角形, 可不少学生在证明时, 找不到相似三角形, 特别是当图形复杂时, 更难发现相似三角形.为了帮助同学们顺利找到相似三角形, 我们“飞越太空”团队给大家支三招:第一招, 横定竖证;第二招, 等线段代替;第三招, 等式代换.

6.“1+1>2”团队 (F团队) 主题:美妙的相似图形.

团队在网络搜索了许多美丽的相似图形的图片 (如下图) , 利用PPT展示给同学们观看, 并且利用相似三角形知识, 设计了一个班级班徽.

以上各团队通过运用实物投影仪、PPT、微视频等现代化手段, 对“创课”进行不同的展示, 我们可以看到学生在解决问题的过程中, 有很多我们想不到的创意.我始终认为, 相信学生的能力是数学课堂教学改革得以顺利进行的根本诱因.

第二步, 在各“创课”团队一浪接着一浪的展示过程中, 台下学生早已“摩拳擦掌”, 等着提出自己的疑问以及更有创意的想法.

队员F1:关于E团队说的“三招”, 我想补充, 第一招是我们优先考虑的招数, 第二、三招实际上是通过适当的变形 (或变换) 后, 再回到第一招的.

队员B1:对于与相似三角形有关的数学故事, 我们团队也收集了一些.欢迎大家有空扫一扫我们“穿透”团队的二维码, 进行查阅.

队员C1:我想问A团队, 万一你们测量时天气不好, 你们的两种方法还行得通吗?

队员D1:我们团队认为, 可以用借助标杆的方法进行测量.

队员B2:关于这个问题如何处理, 我们团队还提前预习了锐角三角函数的内容.用测角仪测量视角与旗杆顶端所形成的仰角, 可以利用解直角三角形的方法来解决.

队员C2:何为测角仪?我们能制作吗?

队员B3:我们已经把有关这方面的资料上传到“创课空间”QQ群了.

……

学生通过提出疑惑, 分享创意, 深入交流, 掌握了一定的数学知识和方法, 发展了数学思维.数学课堂教学改革的引擎在各“创课”团队的积极、主动参与中得到驱动.

第三步, “创课”团队队员通过40分钟的交流讨论, 在思维的碰撞中擦出了很多火花, 收获了更多知识, 同时, 也产生了更多有创意的、值得去探究的想法.在这节课快要结束时, 各“创课”团队队长做了如下一些总结与反思.

队长A:B团队的八种证明方法让我们团队明白了解决数学问题的方法不是“自古华山一条路”, 而是“条条大路通罗马”.同时, 我们就想, 能不能把相似三角形的知识点 (包括所有的数学知识点) 都编成顺口溜, 便以大家记忆?

队长B:F团队展示这么多相似图形的图片后, 我们团队受到很大的启发, 我们可以利用废纸设计班级标志物.

队长C:学无止境啊!解决数学问题的方法可不少.我们想, 当我们遇到生活中的一些问题时, 也能有多种方法去解决它.

队长D:看了A团队的展示, 我们团队就在琢磨, 是否生活中的很多问题都能用数学方法去解决?

队长E:C团队对数学故事的创意展示, 让我们感叹数学深厚的文化底蕴.数学还有更多的精髓等着我们去探究、挖掘.

队长F:创新是一个社会能够继续进步的动力.“创课空间”的开设使我们各“创课”团队在逻辑思维、数学应用能力等方面进一步得到提升.

火花过后, 必有余温.以上六位队长的肺腑之言让我们深深地感受到“经过炮火洗礼的人就是不一样”.数学课堂教学改革的引擎加入了这些 “润滑剂”, 将会更快、更好、更安全地运行.

著名教育心理学家布鲁纳的“发现学习”理论强调:学生的学习应是主动发现的过程, 而不是被动地接受知识.“创课”团队通过这种模式, 在“创课空间”里分享、交流创意作品, 不仅仅收获了数学知识、数学思维与数学思想, 更多的是提高了创新能力和团队合作精神.我相信, 只要我们根据学情、班情, 结合先进的现代化教学理念, 开展数学课堂教学改革, 定能让课改引擎得以顺畅运转.

摘要：“创课空间”是创客们动手创作、交流分享的活动场所.在数学教学中采用“3+4+5+N”模式, 通过每教学完一章内容, 开设“创课空间”, 可以让学生通过各个“创课”团队的展示、探索与交流, 一起分享数学知识、方法与文化, 进而驱动数学课堂教学改革的引擎.

关键词：“创课”团队,“创课空间”,相似三角形

参考文献

[1]丁晓山.中国学生学习法 (中学数学) [M].北京:北京师范大学出版社, 2010.

青岛版九年级下册数学篇3

师：同学们，喜欢做游戏吗？好！下面我们就做一个小游戏。

出示方法与规则：请两个小组选出代表上台，下面的同学比划图形，谁猜得多那组就获胜。（多媒体展示）

游戏结束，刚才的小游戏获胜的是哪个组？好，咱们比一比后面的环节哪个小组能获胜。有没有信心？

刚才游戏中出现的长方形、正方形、三角形、圆形再加上平行四边形、梯形，这些图形叫做平面图形，长方体、正方体、圆柱这些图形叫做立体图形。今天我们就一起来认识一下立体图形中的长方体和正方体。（板书课题：认识长方体和正方体）

【评析】教师从游戏入手，在游戏中体验平面图形与立体图形的区别，既回顾了旧知，又唤起了学生探究新知的欲望。

二、小组探究，体验长方体和正方体的特征

1、认识长方体、的面、棱、顶点。

1、认识面、棱、顶点。

师：长方体和正方体大家都不陌生.现在，举起你手中的长方体，（环视）闭上眼睛用手摸一摸，你有什么感觉？

生：滑滑的，有面。

师：刚才有同学说，有“面”真棒！你知道什么是面吗？（老师摸一摸，告诉同学什么是面。）（教师板书：面）

师：再摸一摸还有什么感觉？

生：有边，有点硌手

师：真棒！两个面相交的地方有一条边，这条边叫做“棱”。（板书：棱）

师：还有什么？

生：这里尖尖的。

师：这里是三条棱相交的地方，叫做“顶点”。（板书：顶点。）

【评析】通过自己动手感知长方体的面、棱、顶点，引导学生多种感官参与，建立面、棱、顶点的概念。

2、小组研究长方体的特征

现在我们已经知道了长方体各部分的名称，你想知道他们各部分的奥秘吗？好，请同学们观察手中的长方体完成“合作探究”第一部分—活动一。

小组展示并根据提示完成板书。

师利用课件总结。

面：长方体有6个面，每个面都是长方形（可能有两个面是正方形），相对的两个面完全相同。

棱：长方体有12条棱，每相对的4条棱相等。

顶点：有8个顶点。

【评析】学生自己在小组合作中获得新知，体验自主探索的乐趣，教师通过多媒体验证学生的认识，学生能形成新的知识结构，顺利解决本节课的重点内容。

3、长方体的长、宽、高。

出示长方体框架，问：看这个长方体框架，仔细观察，相交于同一顶点的棱有几条？指出这三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。

现在，把手中的长方体平放在桌子上，小组内互相说一说它的长、宽、高。

哪个小组愿意上台展示一下！

展示：同一个长方体，摆放位置不同，长、宽、高不同，

指出：平放在桌上的长方体，相交于同一顶点的三条棱中，垂直于桌面的棱的长度叫做高，其余两条长的为长，短的叫宽.

4、小组探究正方体特征

刚才我们认识了长方体的特征下面请同学们利用探究长方体特点的方法研究正方体的特点，完成“合作探究”第二部分—活动二：

小组展示并根据提示完成板书。

师小结。

出示长方体变成正方体的动画。

看一看新得到的长方体与原来的长方体相比长、宽、高有什么变化？

生：长、宽、高相等，长方体变成了正方体。

师：那说明正方体是特殊的长方体。

【评析】利用动画演示的方法让学生体验正方体是特殊的长方体。

5、对比长方体和正方体的相同点和不同点。它们有什么关系？

同学们，我们已经掌握了长方体和正方体的特征，看一下黑板，你能根据板书总结出长方体和正方体的相同点和不同点吗？

通过相同点和不同点你觉得长方体和正方体有什么关系呢？

三、达标检测，体验数学与生活的密切联系

1、自主练习第2题

2、课外实践：思考怎样计算长方体和正方体的棱长总和？

【评析】这两个问题让学生不仅巩固了新知，而且发展了空间观念。

四、自我反思，体验收获的快乐

青岛版九年级下册数学篇4

一、课程目标

（一）、本学段课程目标知识技能

1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；

3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。数学思考

1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。

3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决

1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。情感态度

1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

（二）、本学期课程目标

教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。

二、学情分析

本学期我担任九年级班的数学教学工作。共有学生36人，上学期期末考试成绩不理想，落后面比较大,学习风气还欠浓厚。正如人们所说的“现在的学生是低分低能”,我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《湘教版数学九年级下册》，如何用新理念使用好新课程标准教材？如何在教学中贯彻新课标精神？这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。

三、教材分析

本册教材共分四章，二次函数、圆、投影与视图、概率。这些内容都是初中代数、几何及概率统计中的重要内容，起作承上启下的作用，它既是对已学过的知识的巩固和加深，又是为今后学习奠定基础。

四、具体措施

1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准及教材适度安排教学内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷。

2、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的课堂。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

6、教学中注重数学理论与社会实践的联系，鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏的数学问题，逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力，重视实习作业。指导成立“课外兴趣小组”，开展丰富多彩的课外活动，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。

7、开展分层教学，布置作业设置a、b、c三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好各个层次的学生，使他们都得到发展。

新人教版九年级数学下册全册教案篇5

2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.

重点

通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.

难点

一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.

活动1 复习旧知

1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗?

2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.

(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1

3.下列哪个实数是方程2x-1=3的解?并给出方程的解的概念.

A.0 B.1 C.2 D.3

活动2 探究新知

根据题意列方程.

1.教材第2页问题1.

提出问题：

(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?

(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?

(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程.

2.教材第2页问题2.

提出问题：

(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?

(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛，每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场?

(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢?

3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数.

提出问题：

本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列?

4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少?

活动3 归纳概念

提出问题：

(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?

(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字?

(3)归纳一元二次方程的概念.

1.一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.

提出问题：

(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?

(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗?

(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么?

3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).

活动4 例题与练习

例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是________.

(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;

(4)2x2-2x(x+7)=0.

总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程.

例2 教材第3页例题.

例3 以-2为根的一元二次方程是( )

A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0

C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0

总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等.

练习：

1.若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________.

2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.

3.教材第4页练习第2题.

4.若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为________.

答案：1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.

活动5 课堂小结与作业布置

课堂小结

我们学习了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗?

作业布置

教材第4页习题21.1第1～7题.21.2 解一元二次方程

21.2.1 配方法(3课时)

第1课时直接开平方法

理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重点

运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.

难点

通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题.

问题1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.

问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?

(学生分组讨论)

老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的两根为t1=1，t2=-2

例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.

(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接开平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略.

例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.

分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：设每年人均住房面积增长率为x，

则：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接开平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.

所以，每年人均住房面积增长率应为20%.

(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?

共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.

三、巩固练习

教材第6页练习.

四、课堂小结

本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的.若p<0则方程无解.

五、作业布置

教材第16页复习巩固1.第2课时配方法的基本形式

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.

通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.

青岛版九年级下册数学篇6

（2）求广告牌CD的高度． 1.1 锐角三角函数第2课时正弦与余弦 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则的值是　 A． B． C． D． 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则是　 A． B． C． D． 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值是()A.B.C.D.4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为()A．4 B．2 C.D.5.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosA的值为______ 第5题图第6题图 6.如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P(3，4)，则sinα的值是_____________ 7.Rt△ABC中，若∠C＝90°，a＝15，b＝8，求 sinA＋cosA的值.8.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝2，求AB，BC的长． 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 1.3tan30°的值等于()A.B．3 C.D.2.计算6tan45°－2cos60°的结果是()A．4 B．4 C．5 D．5 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为()A.B.C.D．1 第3题图第5题图 4．如果在△ABC中，sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是()A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形 5．如图，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m，则该树高为()A．8 m B．12 m C．12 m D.12 m 6．(1)cos30°的值是____．(2)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝____(结果保留根号)．(3)cos245°＋tan30°·sin60°＝____． 7．根据下列条件，求出锐角A的度数．(1)sinA＝，则∠A＝____；

(2)cosA＝，则∠A＝____；

(3)cosA＝，则∠A＝____；

(4)cosA＝，则∠A＝____． 8．如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD⊥AB，CD＝3 m，∠CAD＝∠CBD＝60°，求拉线AC的长． 9.计算：

(1)＋2sin60°tan60°－＋tan45°；

(2)－sin60°(1－sin30°).10.已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝，计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋的值． 1.3 三角函数的计算 1．利用计算器求下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)． 2．利用计算器求下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)． 3．利用计算器求下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)． 4．如图，甲、乙两建筑物之间的水平距离为100 m，∠α＝32°，∠β＝50°，求乙建筑物的高度(结果精确到0.1 m)． 1.4 解直角三角形 1.如图,在△ABC中,∠C=900，AB=5,BC=3,则sinA的值是（）A.B.C.D.第1题图第3题图第4题图 2.在Rt△ACB中,∠C=900，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（）A.6 B.7.5 C.8 D.12.5 3.如图,在△ABC中,∠C=900，AD是BC边上的中线,BD=4，则tan∠CAD的值是（）A.2 B.C.D.4.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4，BC=5,则tan∠AFE的值为（）A.B.C.D.5.在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8，则BC= 6.△ABC中,∠C=900，AB=8,cosA=,则BC的长 7.如图,在△ABC中,∠A=300,∠B=450,AC=,则AB的长为　　．第7题图第8题图 8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900，D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=，则DE= ． 9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=450，sinB=,AD=1．（1）求BC的长；

（2）求tan∠DAE的值． 10.如图,在Rt△ABC中,∠C=900，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；

（2）求tan∠CAE的值． 1.5 三角函数的应用 1.某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）． A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元第1题图第2题图 2.某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD = 1米，∠A=27°，则跨度AB的长为(精确到0.01米).3.如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10km,∠CAB=250,∠CBA=370,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；

（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250≈0.42,cos250≈0.91,sin370≈0.60,tan370≈0.75）4.中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直,测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．（1）求AB的长；

（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由． 5.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成300角,长为20km；

BC段与AB、CD段都垂直,长为10km，CD段长为30km,求两高速公路间的距离． 6.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为120，支架AC长为0.8m，∠ACD为800，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin120=cos780≈0.21，sin680=cos220≈0.93，tan680≈2.48）1.6 利用三角函数测高 1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为 A.40 m　 B.80m C.120m 　 D.160 m 2.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．　 A． 3.5m B． 3.6m C． 4.3m D． 5.1m 3.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为　　米（用含α的代数式表示）． 4.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=米．第4题图第5题图第6题图 5.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300，底部D处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为米． 7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度． 8.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？ 9.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：

（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α ；

（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;（3）量出测倾器的高度AC＝h。

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。

如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2）1）在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）2）写出你的设计方案。

（（图2）2.1 二次函数 1．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为　_________　． 2．已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是　_________　． 3．已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为　_________，成立的条件是　_________，是　_________　函数． 4．已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是　_________　． 5．二次函数y=3x2+5的二次项系数是　_________，一次项系数是　_________　． 6．已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为　_________　． 7．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：

（1）y是x的一次函数；

（2）y是x的二次函数． 8．已知函数y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，求m的值． 9．已知函数y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：

（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标． 10．函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？ 11．已知函数y=m•，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？ 12．己知y=（m+1）+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求：

（1）m的值．（2）求函数的最值． 13．已知是x的二次函数，求出它的解析式． 14．如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值． 2.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质 1.填空：

（1）y＝x2的图像是；

开口向；

对称轴是；

顶点坐标是；

（2）y＝-x2的图像是；

开口向；

对称轴是；

顶点坐标是；

（3）在抛物线y＝x2的对称轴左侧y随x的减小而；

而在对称轴的右侧是y随着x的增大而；

此时函数y＝x2当x＝时的值最是.（4）在抛物线y＝-x2的对称轴左侧y随x的减小而；

而在对称轴的右侧是y随着x的增大而；

此时函数y＝x2当x＝时的值最是.2.如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是　_________　． 3.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=x与y=x2的图象有可能是（）A． B． C． D． 4.已知正方形的边长为ccm，面积为Scm2.(1)求S与c之间函数关系式；

(2)画出图象；

(3)根据图象，求出S＝1cm2时，正方形的边长；

(4)根据图象，求出c取何值时，S≥4cm2.2.2 二次函数的图象与性质第2课时二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质 1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x,向_____平移______个单位得到的.5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.6.抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____.7.在同一坐标系中，二次函数y=－x2，y=x2，y=－3x2的开口由大到小的顺序是______.8.在同一坐标系中，抛物线y＝4x2,y＝x2,y＝-x2的共同特点是()A.关于y轴对称，抛物线开口向上;B.关于y轴对称，y随x的增大而增大 B.关于y轴对称，y随x的增大而减小;D.关于y轴对称，抛物线顶点在原点.9.如图，函数y＝ax2与y＝-ax+b的图像可能是().10.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:(1)通过点(-3,2);(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反;(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.11..已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值.2.2 二次函数的图象与性质第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 1.把二次函数的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（）A.B.C.D.2.抛物线的顶点坐标和对称轴分别是（）A.B.C.D.3.已知二次函数的图象上有三点，则的大小关系为（）A.B.C.D.4.把抛物线的图象平移后得到抛物线的图象，则平移的方法可以是（）A.沿轴向上平移1个单位长度 B.沿轴向下平移1个单位长度 C.沿轴向左平移1个单位长度 D.沿轴向右平移1个单位长度 5.若二次函数的图象的顶点在轴上，则的值是（）A.B.C.D.6.对称轴是直线的抛物线是（）A.B.C.D.7.对于函数，下列说法正确的是（）A.当时，随的增大而减小 B.当时，随的增大而增大 C.当时，随的增大而增大 D.当时，随的增大而减小 8.二次函数和，以下说法：①它们的图象都是开口向上；

②它们的对称轴都是轴，顶点坐标都是原点（0,0）；

③当时，它们的函数值都是随着的增大而增大；

④它们的开口的大小是一样的.其中正确的说法有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.抛物线的开口向，对称轴是，顶点坐标是。

10.当时，函数随的增大而增大，当时，随的增大而减小。

11.若抛物线的对称轴是直线，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则。

12.抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位长度得到的。

13.抛物线向右平移3个单位长度即得到抛物线。

14.已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为。

15.顶点是，且抛物线的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为。

16.对称轴为，顶点在轴上，并与轴交于点（0,3）的抛物线解析式为 17.抛物线经过点．(1)确定的值;(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标． 18.已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的解析式，并指出当为何值时，随的增大而增大？ 19.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上.(1)求抛物线的解析式;O M N D C B A(2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l 求l与t之间函数关系式.2.2 二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质一、选择题：

1、抛物线的顶点坐标为（）A、（-1，）B、（1，）C、（-1，—）D、（1，—）2、对于的图象，下列叙述正确的是（）A、顶点坐标为（-3,2）B、对称轴是直线 C、当时，随的增大而增大 D、当时，随的增大而减小 3、将抛物线向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A、B、C、D、4、抛物线可由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（）A、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 5、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A、y=（x+1）2-1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x-1）2+1 D．y=（x-1）2-1 6、设A（-1，）、B（1，）、C（3，）是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是（）A、<< B、<< C、<< D、<< 7、若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．=l B．>l C．≥l D．≤l 8、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（）A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限二、填空题：

1、抛物线的对称轴是，顶点坐标是；

当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，取最值为。

2、抛物线的顶点在第三象限，则有满足 0，0。

3、已知点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若，则（填“＞”、“＜”或“=”）． 4、抛物线的顶点坐标为P（2,3），且开口向下，若函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围为。

5、在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为。

6、将抛物线先沿轴方向向移动个单位，再沿轴方向向移动个单位，所得到的抛物线解析式是。

7、将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是。

8、将抛物线绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为；

将抛物线绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为。

9、抛物线的顶点为（3，-2），且与抛物线的形状相同，则，=，=。

10、如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；

②a=1；

③当x=0时，y2-y1=4；

④2AB=3AC；

其中正确结论是。

三、解答题：

1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5），且经过点（1,2），求出二次函数的解析式。

2、若抛物线经过点（1,1），并且当时，有最大值3，则求出抛物线的解析式。

3、已知：抛物线y=（x-1）2-3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；

（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；

（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式． 4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、-4），且经过点B（3,0）（1）求该二次函数的解析式；

（2）当时，函数值y的增减情况；

（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。

5、如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M（1，-4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由。

2.2 二次函数的图象与性质第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 1．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B．对称轴是直线x= C．当x＜，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜x＜2时，y＞0 3．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2 4．如果抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是　_________　． 5．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线　_________　． 6．若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m=　_________　． 7．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；

（2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值． 8．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；

（2）求sin∠OCB的值；

（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值． 9．若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有　_________　个；

（2）①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点；

②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”．（3）试探究a1与a2满足的数量关系． 10．已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．（1）请求出该函数图象的对称轴；

（2）在坐标系内作出该函数的图象；

（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式． 2.3 确定二次函数的表达式类型一：已知顶点和另外一点用顶点式已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数关系式．练习：

已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10），求其解析式类型二：已知图像上任意三点（现一般有一点在y轴上）用一般式已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．练习：

已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．求解析式类型三：已知图像与x轴两个交点坐标和另外一点坐标，用两根式已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式．练习：

已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）．（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；

（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？巩固练习：

1.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式． 2..已知二次函数的图象过（3，-2）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式． 3.已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C。若AC=20,BC=15, ∠ACB=90°，试确定这个二次函数的解析式 4.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式．小测：

1.二次函数y=x2－2x－k的最小值为－5，则解析式为。

2.若一抛物线与轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为。

3.已知一个二次函数的图象经过点(6,0),且抛物线的顶点是(4,－8)，求它的解析式。

4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式． 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式． 6．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式． 7.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；

x=1时，y=2；

x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式． 8.已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)．(1)求这个函数的解析式；

(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；

(3)求△OAB的面积；

(4)抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；

若不存在，请说明理由． 2.4 二次函数与一元二次方程第1课时图形面积的最大值 1.二次函数有（）A．最大值 B．最小值 C 最大值 D．最小值 2.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（D）A.B.6m C.25m D.3.在底边长BC=20cm，高AM=12cm的三角形铁板ABC上，要截一块矩形铁板EFGH，如图所示．当矩形的边EF= cm时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为 cm²． 4.张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． 5.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。

花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ B D A H E G F C 6.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；

（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；

若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？ 2.4 二次函数与一元二次方程第2课时商品利润最大问题 1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售价为x元，则可卖处(350-10x)件商品。商品所获得的利润y元与售价x的函数关系为（）A、B、C、D、2.某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（）A、130元 B、120元 C、110元 D、100元 3.已知卖出盒饭的盒数x（盒）与所获利润y（元）满足关系式：，则卖出盒饭数量为盒时，获得最大利润为元。

4.某旅馆有30个房间供旅客住宿。据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；

若每个房间的定价每增加5元/天，就会有一个房间空闲。该旅馆对旅客住宿的房间每间要支出各种费用20元/天（没住宿的不支出）。当房价定为每天多少时，该旅馆的利润最大？ 5.最近，某市出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元每千克。经市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售量x（元）有如下的关系：w=-2x+80。设这种产品每天的销售利润为y（元）。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价定为多少元每千克时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？ 6.与某雪糕厂由于季节性因素，一年之中产品销售有淡季和旺季，当某月产品无利润时就停产。经调查分析，该厂每月获得的利润y（万元）和月份x之间满足函数关系式，已知3月份、4月份的利润分别是9万元、16万元。问（1）该厂每月获得的利润y（万元）和月份x之间的函数关系式；

（2）该厂在第几个月份获得最大利润？最大利润为多少？（3）该厂一年中应停产的是哪几个月份？通过计算说明。

7.某技术开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买这种新型产品，公司决定商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；

若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元。

（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）该公司的销售人员发现：当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况。为使商家一次购买的数量越来越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）8.在长株潭建设两型社会的过程中。为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：。（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（件）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利,最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分是10万元的固定捐款；

另一部分则是每销售一件产品，就抽出一元作为捐款。若出去第一年的最大获利（或是最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的单位.2.5 二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程 1.抛物线与轴有个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的情况为． 2.二次函数的图像与轴的交点坐标为　． 3.关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时． 4.函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．1个或2个 5.关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（）Ａ．Ｂ．且Ｃ．Ｄ．且 6.函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个异号的实数根Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根 3 Ｏ 7.若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 8.已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值． 9.已知函数．（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；

（2）若函数有最小值，求函数表达式． 10.已知二次函数．（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；

（2）若这个函数的图像与轴交点为，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式． 11.已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．（1）求，两点坐标；

（2）求抛物线表达式及点坐标；

（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；

若不存在，请说明理由． 2.5 二次函数与一元二次方程第2课时利用二次函数求方程的近似根 1.如图是二次函数的图像，那么方程的两根之和 0．ＣＢＯＡ 2.已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图４所示），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和． 1 2 y 3.根据下列表格的对应值：

x 3.23 3.24 3.25 3.26 －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（）A．3＜x＜3.23 　B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25 ＜x＜3.26 4.利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．(1);(2).5.试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来． 6.2006年世界杯足球赛在德国举行．你知道吗？一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度可以用二次函数刻画，其中表示足球被踢出后经过的时间．（1）方程的根的实际意义是　；

（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？ 3.1 圆 1.下列说法中，正确的是（）A、弦是直径 B、半圆是弧 E A O D B C C、过圆心的线段是直径 D、圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 2、如图，在⊙O中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦 A.2 B.3 C.4 D.5 3、过圆内一点可以做圆的最长弦（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4、设⊙O的半径为r，P到圆心的距离为d不大于r，则点P在（）A.在⊙O内 B.在⊙O外 C.不在⊙O内 D.不在⊙O外 5、设⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点 P的坐标为（4，-3），则点P在（）。

A.在⊙O内 B.在⊙O外 C.在⊙O上 D.在⊙O内或外 6、如图点A、D、G、B在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列说法正确的是（）A.a＞b＞c B.a＝b＝c C.c＞a＞b D.b＞c＞a 7、在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）A.C在⊙A 上 B.C在⊙A 外 C.C在⊙A 内 D.C在⊙A 位置不能确定。

8、一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为()A.16cm或6cm, B.3cm或8cm 　 C.3cm D.8cm 9、下列说法正确的是()A、两个半圆是等弧 B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C、长度相等的弧是等弧 D、同圆中优弧与劣弧的差必是优弧 10、（2008四川省资阳市）已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是 A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25 11、如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径作⊙O，设线段的中点为，则点与⊙O的位置关系是（）A D B P O C Ａ．点在⊙O内Ｂ．点在⊙O上Ｃ．点在⊙O外Ｄ．无法确定 12、⊙O直径为8cm，有M、N、P三点，OM=4cm，ON=8cm，OP=2cm，则M点在，N点在圆，P点在圆。

13、以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。

14、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数． 15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；

以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数． 16、如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=OC，∠AOD=40°，求∠BOE的度数． 17、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD=BC． F A B C D E P O 18、已知：如图点O是∠EPF的角平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠EPF的两边交于点A、B、C、D，求证：∠OBA=∠OCD 3.2 圆的对称性 1．下列命题中，正确的有（）A．圆只有一条对称轴 B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2．下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等 3．下列命题中，不正确的是（）A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对 4．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对 5．如果两条弦相等，那么（）A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等 C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对 5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，，则∠DAC的度数是（）A.70° B.45° C.35° D.30° 6.一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为． 7.如图3，A、B、C、D是⊙上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，= 度.8.如图，已知AB是⊙的直径，C、D是⊙上的两点，则的度数是.9.如图5，AB是半圆的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为 cm.10.如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD． 11.如图，⊙O中弦AB＝CD，且AB与CD交于E。求证：DE＝AE。

*3.3 垂径定理 1.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是___________.2.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm和4 cm两部分，则这条弦弦长为__________.3.判断正误.(1)直径是圆的对称轴;(2)平分弦的直径垂直于弦.4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________.二、课中强化(10分钟训练)1.圆是轴对称图形，它的对称轴是______________.2.如图，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有__________，相等的劣弧有______________.第2题图第3题图 3.如图，弦AB的长为24 cm，弦心距OC=5 cm，则⊙O的半径R=__________ cm.4.如图所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于()A.3 B.3 C.D.第1题图第2题图 2.如图24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD的长是()A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm 3.⊙O半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB∥CD.求AB与CD之间的距离.4.如图所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ 5.“五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图(1)已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米.6.如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；

(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；

(结果保留根号)(3)若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.7.⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围.思路分析：求出OP长的最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.该题创新点在于把线段OP看作是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值.事实上只需作OM⊥AB，求得OM即可.3.4 圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角和圆心角的关系 1.如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是()[ A．156° B．78° C．39° D．12° 2.圆周角是24°，则它所对的弧是()[ A．12° B．24° C．36 D．48° 3.如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 C · B D O A 4.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（） A.40°B.50°C.60°D.70°   5.如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是上一点，D，E是上不同的两点(不与A，B两点重合)，则∠D＋∠E的度数为()A． m B．180°－ C．90°＋ D．[ 6.如图，AB是 ⊙O的直径，=,∠A=25°，则∠BOD=.7.如图，已知点E是圆O上的点，B，C是的三等分点，∠BOC＝46°，则∠AED的度数为________． 8.如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D,E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小 9.如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证：BD=DE=EC 10.如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于点D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.(1)求证：∠EAF＋∠EDF＝180°.(2)已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD＝BD时，连接AP，交⊙O于点G，连接DG.设∠EDG＝∠α，∠APB＝∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论(在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用(1)的结论进行推理与解答)． 3.4 圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角和直径的关系及圆内接四边形 1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠BAC的度数为()A．90° B．60° C．45° D．30° 2.如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A．60 B．80 C．100 D．120 4.如图，在△ABC中，AB为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80° 5.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x°，则x的取值范围是()A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120 6.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.7.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝.8.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.9.如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．（1）求证：AB为⊙C直径．（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标． 3.5 确定圆的条件 1．下列给定的三点能确定一个圆的是()A．线段AB的中点C及两个端点 B．角的顶点及角的边上的两点 C．三角形的三个顶点 D．矩形的对角线交点及两个顶点 2．对于三角形的外心，下列说法错误的是()A．它到三角形三个顶点的距离相等 B．它是三角形外接圆的圆心 C．它是三角形三条边垂直平分线的交点 D．它一定在三角形的外部 3．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则()A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上[ B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内 C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外 D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内 4．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为()A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.25 5．正三角形的外接圆的半径和高的比为()A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶ 6．已知△ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.(结果用含π的代数式表示)7．已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x2－14x＋48＝0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是__________． 8．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是______． 9．如图，是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆心(用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明)． 10．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径． 11．“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆． 3.6 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质 1．填表：

直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系直线的名称相交相切相离 2．若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为_____． 3.在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为M（a，0），半径为2，如果⊙M与y轴相切，那么a=______． 4．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是______，_______，_______． 5．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 6．下列判断正确的是（）①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；

②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；

③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交． A．①②③ B．①② C．②③ D．③ 7．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 8．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？ 9．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=4cm，AB=4cm，若以O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？ 10.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么:（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；

（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；

（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围． 11.如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．求证：AE平分∠CAB；

3.6 直线和圆的位置关系第2课时切线的判定及三角形的内切圆 1．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 2．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）A．130° B．60° C．70° D．80° 3．下列图形中一定有内切圆的四边形是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 4．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝50°，∠C＝60°，连结OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）A．45° B．55° C．65° D．70° 5.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

6.如图，BC与⊙O相切于点B，AB为⊙O直径，弦AD∥OC，求证：CD是⊙O的切线。

7.如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.求证：PA与⊙O相切.8.已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD＋BC=AB，以AB为直径作⊙O，求证：⊙O和CD相切.9.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA2=OD·OP.求证：PC是⊙O的切线.10.如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB＝7，AC＝5，BC＝6，求AD、BE、CF的长。

11．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AB、AC分别相切于点D、E、F，⑴探求∠EDF与∠A的度数关系。

⑵连结EF，△EDF按角分类属于什么三角形。