北师大版六年级数学下册知识点归纳201（通用10篇）
北师大版六年级数学下册知识点归纳201 篇1
六年级数学下册知识点
1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2.长方形旋转形成圆柱体，绕哪一边旋转哪一边的长就是圆柱的高，另一边的长就是圆柱的底面半径；直角三角形的旋转形成圆锥，绕哪一条直角边旋转哪一边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。
3.圆柱的特征：
3.（1）圆柱有3个面，圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形，长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。
（3）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
4.圆锥的特征：
（1）圆锥有2个面，圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开是一个扇形。
（3）圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
5.圆柱的表面积：圆柱的表面积指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch
高=侧面积÷底面周长
圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝∏dh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2∏rh
圆柱的底面积S=∏r2
6.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+S底×2
7.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶、给圆柱形水池的四壁和底面抹水泥等。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如通风管、压路机、贴商标纸等。
8.圆柱的体积＝底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。
换一个角度观察，圆柱的体积=侧面积的一半×半径，V=S侧÷2
×r
9.圆柱的底面积=体积
÷
高
圆柱的高=体积
÷
底面积
10.浸入水中的物体的体积=容器的底面积×水面上升的高度。
11.圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝
Sh
圆锥的高=体积×3÷底面积
圆锥的底面积=体积×3÷高
如果圆柱和圆锥的体积与底面积都相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。
如果圆柱和圆锥的体积与高都相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
12.长度单位换算：1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
1千米=100000厘米
面积单位换算：1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体积单位换算：1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1升=1000毫升
13.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
14.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：
=k（一定）。
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k（一定）
15.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺实际上是一个比。
16.比例尺的应用：比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
17.几何形体周长、面积计算公式
1.长方形的周长=（长+宽）×2
C=(a+b)×2
2.正方形的周长=边长×4
C=4a
3.长方形的面积=长×宽
S=ab
4.正方形的面积=边长×边长
S=a.a=
a2
5.三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
6.平行四边形的面积=底×高
S=ah
7.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a＋b）h÷2
8.直径=半径×2
d=2r
半径=直径÷2
r=
d÷2
9.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2
C=πd
=2πr
10。圆的面积=圆周率×半径×半径
S＝πr2
18.加法交换律：a＋b=b＋a
加法结合律：
(a＋b)
＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c
a×c＋b×c=（a＋b）×c
加数＋加数＝和
一个加数＝和－另一个加数；
被减数－减数＝差
减数＝被减数－差
被减数＝差＋减数
因数×因数＝积
一个因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商
除数＝被除数÷商
被除数＝商×除数
19.圆的周长：3.14×1＝3.14
3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42
3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98
3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26
3.14×10＝31.4
20.圆的面积：3.14×12＝3.14
3.14×22＝12.56
3.14×32＝28.26
3.14×42＝50.24
3.14×52＝78.5
3.14×62＝113.04
3.14×72＝153.86
3.14×82＝200.96
3.14×92＝254.34
3.14×102＝314
3.14×1.52＝7.065
3.14×2.52＝19.625
北师大版六年级下册数学期中试卷 篇2
总分：120分 时间：120分钟
一.计算。(37分)
1、直接写出得数。(10分)
1-0.27= 0.875÷5= 0.7+0.63= 578+216= 18.25-3.3=
0.32 = 72×38≈ 908÷31≈ 8×98×125= 0.99×9+0.99=
1 + = 0.6× = ÷0.75= 1÷3× = 6.3÷10%=
×8.1= ÷3= + = 2÷ = 0.2×( -0.5)=
2. 脱式计算(能简算的要简算)。(18分)
0.125×0.25×8×4 6 .6×12+8×6.6 346÷34.6%-346
19÷[( + )÷ ] 4.5÷[( -3÷7.5)×3 ] [1-(12 +13 )]×36
3.解方程或比例。(9分)
12-5x = 6. 5 x + x = 42 =
二.填一填。(18分)
1.地球表面积约为五亿一千零六万七千八百平方米，横线上的数写作( )。
2.2吨50千克=( )吨 2.3时=( )时( )分
3. 的分数单位是( )，加上( )个这样的分数单位后是最小的质
数。
4.把 、0.1667、16.7%、按从大到小的顺序排列，排在第二位的是( )。
5.六年一班男生24人，女生21人，女生人数占全班人数的( )%。
6.小丽将元存入银行，定期1年，到期后利息是45元，年利率是( )%。
7.在一个三角形中，两个内角的和是88 ，这是一个( )三角形。
8.用边长为6分米正方形纸剪成一个最大的圆，剪去部分的面积是( ) 。
9.右图是用1厘米 的小正方体堆成的，
它的体积是( )厘米 。
10.以边长3厘米的正方形的一条边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的表面积是( ) ，体积是( )厘米 。
11.口袋里有4个红球、7个白球和5个黄球，任意从口袋里摸出一个球，摸到白球的可能性是( )，摸到绿球的可能性是( )，摸到球的可能性是( )。
12.如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。
三、选择。(5分)
1.吸烟不仅有害健康而且花钱。如果一位吸烟者每天吸一包18元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约需( )元。
A.700 B. 5000 C. 7000 D. 10000
2. 六年三班男生和女生人数的比是3∶4，女生24人，这个班有( )人。
A. 32 B. 18 C. 42 D. 56
3. 用三个长4分米，宽2分米，高3分米的长方体拼成一个大长方
体，这个大长方体表面积最小是( ) 。
A. 132 B. 124 C. 112 D. 108
4.下面的图形那些能围成正方体。( )
① ② ③ ④
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
5.如图，6个棱长10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面的面积
是( ) 。
A. 500 B. 800 C. 1000 D. 1200
四. 判断。(5分)
1. 甲数的75%等于乙数，甲数与乙数的比是4：7 ( )
2. 在比例中，两个内项的积除以两个外项的积，商是1 ( )
3. 两个数相除的商是整数，这两个数一定是整数 ( )
4. 两个同底等高的三角形，它们的面积不一定相等 ( )
5. 120分解质因数是：120=2×3×4×5 ( )
五、图形与操作(10分)
1.下图每个小正方形的边长表示1厘米，按要求画图。(4分)
(1)连接点(1 ，5)、(4 ，8)、(4 ，5)得到图①。
(2)把图①绕点(1 ，5)顺时针旋转90度，得到图②。
(1题) (2题)
(3)把图①向下平移4个格，再向右平移5个格，得到图③。
(4)以直线MN为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图④。
2.左下图是小红家周围的平面图。(6分)
(1)小红家到学校的实际距离是800米，这幅图的比例尺是( )。(测量时取整厘米)
(2)小红家到少年宫的实际距离是( )米。(测量时精确到0.1厘米)
(3)图书馆在小红家( )方向，距小红家( )米的位置。
(4)体育场在小红家西偏北80°方向，距小红家的实际距离约1000米的位置，请你在图中标出体育场的所在地。(2分)
六、解决问题(25 分)
1.成都到遂宁的距离是220千米。每天上午10：30从成都出发的客车以每小时60千米的速度开往遂宁，同时有一辆从遂宁出发的客车以每小时慢10千米的速度开往成都。两车什么时刻在途中相遇?
2.小明的体重是40千克，小刚说：“我的体重比小明重 ”，小强说：“小明的体重比我轻 ”。小刚和小强的体重各是多少千克?
3.李叔叔花1400元买了一套西装，已知裤子的价钱是上衣的40%。裤子和上衣各多少元?(用方程解)
4.营养学家建议：儿童每日喝水应不少于1500毫升，小红每天用底面直径6厘米，高10厘米的圆柱水杯喝6满杯水，达到要求了吗?
5.光明小学要购买60张办公桌，甲、乙、丙三个商场的相同办公桌都是每张200元，但优惠策略不一样，请你帮助算一算，到哪家商场购买省钱?至少需要多少元?
七.附加题。(20分)
1. + + + + =( )(2分)
2. 下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：(8分)
(1)五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形?六层呢?七层呢?n层呢?
(2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形?六层呢?七层呢?n层呢?
3. 一个底面积周长50.24厘米，高9厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面积增加了多少?(5分)
4. 如图所示，在棱长为5厘米的正方体木块的的每个面的中心挖一个洞，洞口是边长为1厘米的的正方形，洞深1厘米。挖洞后木块的表面积是多少平方厘米?(5分)
相关知识
北师大版六年级数学下册期中测试题
班级： 姓名：
一、填空：(24分)
1、如果2X=Y，那么X和Y( )比例;如果圆的周长一定，那么圆的直径和圆周率( )比例。
2、如果4：X=Y，那么X和Y( )比例。如果一根电线的总长一定，那么用去的和剩下的( )比例。
3、( )÷4==( ):12=0.75=( )%
4、线段比例尺
表示图上1cm 相当于实际( )
转化成数值比例尺是( )。如果ab两地相距360千米，地图上相距( )厘米。
5、两个完全相同的圆柱体钢钉，底面直径是2厘米，其侧面展开是一个正方形，把它们焊接成一个整体，表面积减少( )平方厘米，焊接后的体积是( )。
6、一种零件(如下图)底面直径和高都是6厘米，体积是( )立方厘米。
7、等底等高的圆柱和圆锥，体积差是24立方
分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥
的体积是( )立方厘米。
8、圆锥的侧面展开是一个( )形。
9、甲：乙=8：5，甲比乙多( )%，乙比甲少(――)。
10、一份稿件，甲单独打2/3小时完成，乙单独打1/2小时完成，甲、乙的效率比是( )。
13、一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多( )%。
14、一个圆锥体底面半径缩小2倍，高扩大2倍，体积( )。
15、自行车轮的转数与所行路程成( )比例。
16、一个零件长0.3mm，画在图上的长度为9cm，这个图纸的比例尺为( )
二、判断：(5分)
1、甲的1/4等于乙的1/3，乙：甲=3：4( )
2、圆柱沿着直径切开，截面可能是个正方形。( )
3、等底的圆柱体和圆锥体，圆柱的体积是圆锥体积的3倍( )
4、两个等高的圆柱体，直径比是1：3，体积比是1：9.( )
5、圆锥体积一定，底面积和高成反比例。( )
三、选择题(5分)
1、把10千克糖溶解在100克水中，糖和糖水的比是( )。
a、1：10 b、1：11 c、10：1 d、9：1
2、如果差是被减数的80%，那么减数与差的比是( )
a、5：4 b、4：1 c、1/4 d、4：5
3、一个圆锥体积是9.42平方厘米，底面积是12.56平方厘米，高是( )厘米。
a、7.5 b、2.25 c、15 d、2.5
5、一个圆柱形玻璃容器半径r，把一个直径为d的圆锥浸入水中，水面上升3h，求圆锥体积V=( )。
a、丌r2h b、丌2h c、丌r2h d、丌()2h
四、计算(36分)
1、直接写出得数(4分)
0.77+1.33= 4/5-1/3= 4-1/8-7/8= 3/4×8+8×1/4 =
1.4-0.6= 7/8÷7= 1.2+1.2-1.2+1.2=
1.25×4×2.5×8=
2、解方程(12分)
4.2X =3/4 1/3÷1/42 =3x+2 3/4÷x=12 8/21 =0.9-X
3、计算(能简算的要简算12分)
(5/6-2/9)÷1/18 0.6+3/5×11-2×60%
12.67-3/8-5/8 [1-(1/2-1/4)]×2/3
4、列式计算(8分)
1、一个数加上它的50%等于75，求这个数。(列方程解)
2、1/4与1.5的和除以1/2与0.25的差，商是多少?
五、应用题(30分)
1、一副比例尺为1：6000000的地图上量得甲乙两地距离是12厘米，甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米，几小时两车可以相遇?
2、一间房屋用0.25平方米的方砖铺地需要128块，改用0.16平方米的方砖需要多少块?
3、一把下表补充完整，并按要求做题：
4、一个圆柱形蓄水池直径20米，深3米，在周围和底部抹上水泥，需要抹多少平方米?修好后能装水多少立方分米?
北师大版六年级数学下册知识点归纳201 篇3
这几天学习了正比例反比例，从学生掌握情况来看，对于“正比例和反比例的意义”这部分内容学生理解并掌握了这种数量关系，可以应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。
生活是数学知识的源泉，正反比例是来源于生活的。因此，在处理教材时，没用教材的例子，而是举的学生熟悉的生活例子找规律，再由规律回归生活。教学中，提供一个具有综合性、开放性的题目：“你能举出一个正比例或反比例的例子吗?为什么?”学生说出理由。
在教学了正比例了知识后，大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例，在做相关的题目时，学生出错的可能性不大，主要在于语言表达的完整性和科学性上。可是一旦教授了反比例的知识之后，学生开始混淆两者了!不知道是把两个量相“乘”还是相“除”!这在某种意义上来说是由于学生对于“正”和“反”的理解不够到位。
总复习《整数》教学反思
在读写大数的教学中，数中有零和数的末尾有零的大数的读写是教学中的一大难点。因为读写的时候，有时写着的0不读出来，有时又要全部读出来，有时
有写0要读，有些0不读;写数时，所有的0又都要写下来。写数往往会出现少读、少写或多读、多写的情况。记得学生在四年级初学时错误百出，怎样才能较好地复习好这个难点呢?在复习教学中，我让学生采用“先分级、再读写”的方法，就能收到较好的教学效果。
所谓“先分级、后读写”，就是按照我国的计数习惯，先将一个多位数从右往左，每4个连续数位分为一级，(最后一个数级不一定能满足4个数位)，每个数级依次叫做个级、万级和亿级，然后从高位数级起，按级读，按级写。具体为：
教学实践证明，“先分级，后读写”是提高学生正确读写多位数行之有效的方法。学生一旦掌握、熟悉了“先分级，后读写”的方法以后，形式可以从简，有关过程可以省略，读写多位数的速度就会随之提高。
总复习《小数、分数、百分数和比》 教学反思
复习完知识点后上了一节数学习题课，处理课本和练习册上的习题，学生基础参差不齐，不管难的还是简单的，我都一一道来，满满的写了一黑板，临近下课，还有几道题没处理完，我布置了课后完成，这时一个学生问我一道较难的数学题，看看黑板已是无从下手，于是我对同学们说：“大家都来思考一下这道题。”趁这个时间，我赶紧擦了一下黑板，擦完后，当我宣布时间到，我正要讲的时候，却有好多同学发出请求：“老师，先不要公布答案，让我们再想想。”正说着下课铃响了，我也不便再讲了。
总复习《常见的量》 教学反思
课上直接引导学生：“我们学过哪些量?它们各有哪些计量单位?用自己喜欢的方式把它进行整理。”课下时，学生自己根据所学过的内容简单回忆，整理复习。由于很长时间不接触有关量的知识，学生整理起来不很顺利。然后组织学生对自己的成果小组交流、补充和完善，再将小组交流的结果展示。为了让学生对计量单位的理解更有序、更准确，我接下来出示了一个表格，在这个表格中，我把计量单位的意义这一学生自己整理时忘记的但不是重点的知识点特别揭示给学生，使学生对此有了理论上的认识和科学的表述。那怎样记住这么多的进率呢?在学生边填表格的同时再次引导学生发现进率规律，避免学生死记硬背进率。同时它也是本节课的一个重点内容。
总复习《运算律》教学反思
学生对知识的理解莫过于能加以运用。今天数学课是一节运算律的复习课。学生已经基本掌握了简便算法，具备了进行简算的能力，再进行简算的练习无非是浪费时间或是造就“熟练工”而已。于是课的开始，提问学生，我们为什么要学习运算律(为了运算简便)。我请学生用字母的方式写出简便运算中所用的方法。时间不长，提问时，学生很快说出已经写好的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、结合律、分配律的字母公式。有学生补充a+(b-c)= a+b-c、a-(b+c)= a-b+c、a-(b-c)= a-b+c以及a÷(b×c) = a÷b÷c、a÷(b÷c) =a÷b×c。
北师大版六年级数学下册知识点归纳201 篇4
一、单元教学目标 知识目标：
1.经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2．通过观察、动手操作等，初步体会点线面体之间的关系，发展空间观念。
3．结合具体情境和操作活动，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题。
3．结合具体情境和操作活动，了解圆柱和圆锥体积（包括容积）的含义，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些简单的实际问题。
4．经历类比验证说明的探索圆柱、圆锥体积的计算方法的过程，体会类比、转化等思想，初步发展推理能力。
情感目标：
1.在数学学习活动中获得成功的体验，建立学习数学的自信心。2.形成进行质疑和独立思考的习惯
二、单元教学重难点 教学重点：
圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积与体积公式推导与应用，圆锥的体积公式推导与应用。教学难点：
圆柱的表面积与体积公式推导与应用
三、教学措施
1.培养学生在四人学习小组中发表意见，讨论，交流，倾听的能力，学会合作。2．培养学生用规范的数学语言表述和分析数学现象。3．继续培养学生学会倾听、独立思考的好习惯。
四、课时安排：
面的旋转、圆柱和圆锥的认识（2课时）圆柱的表面积：（2课时）圆柱的体积（2课时）圆锥的体积（2课时）练习一（2课时）实践活动（1课时）机动一课时
第一课时：面的旋转
教学内容：圆柱、圆锥的特征。圆柱、圆锥各部分的名称。教学目标： 1.知识目标：
使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。2.能力目标：
使学生认识圆柱和圆锥，掌握他们的形体特征，了解圆柱、圆锥各部分名称。3.情感目标：
学会与他人合作，能交流各自的思维过程和结果。
教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每4人小组发一个纸制的圆柱。每位学生准备好制作圆柱的材料。教学重点：使学生认识圆柱的特征。
教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长与宽与圆柱之间的关系。教学方法：情境设疑法 教学过程： 基本练习。设疑自探 活动一
如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线
活动二
观察下面各图，你发现了什么？
学生发现：
风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形 学生体验：线动成面
活动三
如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱）
2——3（球）
3——4（圆锥）
4——2（圆台）
2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名请学生说。
小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。
活动四：找一找
请你找一找我们学过的立体图形
三、解疑合探
圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说
圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。
四、质疑再探
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)
五、拓展运用
1． 找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？
再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
2． 下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。
3． 想一想，连一连
4． 应用题
六、板书
七、课后反思 作业设计：
第二课时：圆柱的表面积（1）
教学内容：圆柱的表面积、侧面积的计算。教学目标： 1.知识目标：
使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。并根据圆柱的表面积与侧面积的关系使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。2.能力目标：
使学生能运用侧面积、表面积的计算方法解决一些有关的实际问题。3.情感目标：
经历数学活动，丰富对圆柱体的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
教具准备：圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图。
教学重点：运用侧面积公式、表面积公式进行计算。教学难点：侧面积公式的推导过程。教学方法：自学探究法 教学过程：
一、基本练习
1．指名学生说出圆柱的特征。2．质疑
怎样推倒圆柱的侧面积呢？
二、设疑自探
拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）
三、解疑合探
研究圆柱侧面积
1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？
4、小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）
重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积即 长×宽 ＝底面周长×高，所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高
S 侧 == C × h 如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h 如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？
学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）
研究圆柱表面积
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量，计算表面积。
2、圆柱体的表面积怎样求呢？
得出结论：圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
3、动画：圆柱体表面展开过程
四、质疑再探
五、拓展运用
1、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。第二种情况是因为（）
2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）
3、试一试。
六、板书
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝ch
↓
↑
↑
长方形 面积 ＝ 长
× 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2 作业设计：
第三课时：圆柱的表面积（2）
教学目标： 1.知识目标：
通过圆柱切分和拚合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。2.能力目标：
能根据具体的情境，灵活地运用表面积的计算方法解决生活中一些简单的实际问题。3.情感目标：
通过回忆、讨论和交流，结合练一练，加深对所学知识的理解，提高掌握水平。
教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学难点：圆柱表面积的实际应用。
教学方法：指导练习、巩固交流 教学过程：
一、基本练习
说说计算方法
二、实际应用
求压路的面积是求什么？
说自己的想法，独立解答。
三、实践活动
第四课时:圆柱的表面积(3）
教学内容:圆柱侧面积、表面积的计算及解决有关问题 教学目标：
1、知识目标
进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2、能力目标
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。3情感目标
通过回忆、讨论和交流，结合练一练，加深对所学知识的理解，提高掌握水平。教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学难点：圆柱表面积的实际应用。
教学方法：指导练习、巩固交流 教学过程 ：
1、实际应用 1、2、3、教后反思
作业设计：
第五课时：圆柱的体积（1）
教学内容：圆柱的体积计算方法。教学目标： 1.知识目标：
通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式；使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。2.能力目标：
能运用圆柱体积计算方法，解决有关的实际问题，发展实践能力。3.情感目标：
能积极参与圆柱体积计算方法的推导的活动，能有条理地清晰地阐述活动过程。教学重点：能够正确计算圆柱体体积
教学难点：圆柱体体积公式的推导过程。
教具准备：圆柱的体积公式演示教具（把圆柱底面平均分成16个扇形，然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开）。
教学方法：讲解法、教具操作法 教学过程：
复习引新
1．求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。
要求说出解题思路。
2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。
3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些? 4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)
二、设疑自探
1． 根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)2． 怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。
三、解疑合探
公式推导。(有条件的可分小组进行)(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)(3)探索求圆柱体积的公式。
根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
(4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：(板书：V=Sh)(5)小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
四、质疑再探
审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)教学“试一试”
小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。
五、拓展运用
六、课堂小结
这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。
七、板书：
作业设计：
第六课时：圆柱的体积（2）
教学内容：圆柱体容积的概念及计算方法。教学目标： 1.知识目标：
使学生理解物体容积的概念。2.能力目标：
使学生进一步掌握求圆柱体积的计算方法，并能正确计算圆柱体的容积。3.情感目标：
进一步丰富对圆柱的认识，提高空间观念。教学重点：灵活运用公式解决问题 教学方法：实验探究法 教学过程：
一、基本练习
二、实际应用
说解题思路
说说你的解题思路
这道题的注意的地方：单位的统一
说说哪个体积大？为什么？
上升的2厘米是什么
分别说说表面积和体积的计算方法。
三、实践活动
第七课时：圆柱的体积（3）
教学内容：圆柱体表面积与体积的计算。教学目标： 1.知识目标：
使学生进一步熟练掌握求圆柱的表面积和体积的方法，并能根据实际情况运用公式解决一些实际问题。2.能力目标：
进一步掌握圆柱表面积、体积的计算方法，能正确运用圆柱体积计算公式解决生活中的实际问题。
3.情感目标：
让学生在独立思考的基础上进行合作交流，在解决实际问题的过程中巩固所学知识，加深对圆柱表面积、体积和容积的含义的理解。教学重点：灵活运用公式解决问题 教学方法：巩固练习。教学过程：
一、判断：
1、求长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的计算方法。
2、圆柱体的底面扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大6倍
3、当一个圆柱体的底面周长和高相等时，沿着高线将圆柱体切开，这时这个侧面展开是一个正方形。
二、求圆柱体的体积和表面积（略）
三、投影（图）
四、解答应用题
五、作业 教后反思：
作业设计：
第八课时：圆锥的体积（1）
教学内容：圆锥体积的计算方法。
教学目标： 1.知识目标：
培养学生空间观念，建立立体图形意识，认识圆锥 2.能力目标：
能运用圆锥体积的计算方法，解决有关的实际问题，增强学生的应用意识。3.情感目标：
能积极参加实验活动，对周围环境中与圆锥有关的某些事物具有好奇心 教学重点：认识圆锥的特征 教学难点：空间观念的培养。教具学具： 教具：（1）铅笔、卷笔刀（2）圆锥体、圆 柱体教具各1个（3）大三角板一个 学具：（1）圆锥体实物（2）纸做的圆锥体、圆柱体模型各1个（3）小刀、绳子、直尺、剪刀
教学方法：讲解法、教具操作法、实验法等 教学过程：
一、基本练习
二、设疑自探
1、出示一支圆柱形铅笔，问：这是什么形体？你能说说圆柱体各部分的名称和它的特征吗？ 生述
2、问：把这支铅笔横截成两段，各是什么形体？
猜一猜，把它放进卷笔刀卷一卷，会出现什么形体？生述完后师操作，出现一个圆锥体。这就是我们这堂课要学习的内容，板书课题：圆锥的认识。看了课题后，你想学习什么？
三、解疑合探
放手寻找圆锥体各部分名称。（1）联系实际举例。
师问：日常生活中，你见过哪些物体是圆锥形的？（2）引导观察特征 取出圆锥体学具，问：
我们要进一步认识圆锥，可以用哪些方法？（看一看，摸一摸）请大家看一看，摸一摸圆锥，你发现了什么？说给同桌听。让一生上来指，回答后师板书： 顶点：1个 侧面（曲面）面：2个 底面（圆）
同桌互指互说一遍。认识圆锥的高
（1）显示两个圆锥一个高、一个低，问：观察这两个圆锥，你发现了什么？（高、低不同）是由圆柱的什么决定的？ 下面我们来研究圆锥的高。你想知道什么？（什么是圆锥的高？圆锥有几条高？在哪里？怎么画等）请同学们带着这些问题来自学课本。（2）讨论交流
A.什么是圆锥的高？ B.①拿出一个捏成圆锥体的橡皮泥,这条高在圆锥的哪里?看见吗?指母线,这条是不是圆锥的高? ②利用手中的工具,四人小组合作找出圆锥的高.(工具:小刀、绳子)③交流汇报：
生汇报用小刀把圆锥切开，师问：切时要注意什么？这样切可以吗？显示斜切的过程，为什么？（和底面不垂直）这样切可以吗？显示沿着底面直径的平行线切的过程，为什么？（没有从顶点出发，找不到圆心）拉时要注意什么？（跟底面直径垂直）
C.通过操作，你能再来用自己的话说说什么是圆锥的高？圆锥的高有几条？为什么？ D.在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母h。
3、测量圆锥的高（1）我们在一个可切开的圆锥体上找到了它的高，那么在一些不可切的物体上怎样找到它的高，并知道高是多少呢？同桌互相商量一下，利用手中的工具，互相配合着试试看，量出圆锥体学具的高，有困难的可以看书本。（2）操作
（3）汇报测量的步骤及测量结果。
师问：其实，同学们手中的圆锥高度都是一样的，为什么测量结果不太一致呢？你认为测量时要注意什么？
（圆锥平板必须放平、刻度处理、尺子必须竖直等）
4、认识圆锥侧面展开图
让学生把圆锥体学具侧面剪开，问：侧面展开是什么形状？（扇形）
四、质疑再探
想象，对圆柱有一个完整的认识。出示直角三角板：握住一个角的顶点旋转一周，会形成一个什么形体？三角形的三条边分别是圆锥体的什么？
四、拓展运用
1、找一找，哪些图形是圆锥体，哪些物体是由圆锥体和其它物体组成的？
2、判断
（1）圆锥有无数条高（）
（2）圆锥的底面是一个椭圆（）
（3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）
（4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）
3、同桌交流说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点。指名回答后，整理入下表：
五、总结
这节课我们学习了什么？除了上面表中的一些内容外，你还学到了什么知识？你还学到了什么本领？你还想了解有关圆锥的哪些知识？
六：作业：到生活中去找更多的圆锥形状的物体。
七、板书设计
作业设计：
第九课时：圆锥的体积（2）
教学内容：圆锥体积计算的巩固练习教学目标： 知识目标
进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。能力目标 进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
情感目标
进一步熟悉圆锥的体积计算
教学难点：圆锥的体积计算 教学重点：圆锥的体积计算 教学方法：指导练习教学过程：
一、基本练习圆锥体积计算公式
相邻两个面积单位之间的进率是多少？ 相邻两个体积单位之间的进率是多少？
二、实际应用
占地面积是求得什么？
三、实践活动
教后反思：
第十课时：练习一（1）
教学内容：圆柱表面积与体积、圆锥的体积计算 教学目标： １、知识目标
能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。２、能力目标
会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定的问题解决策略。３、情感目标
通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创造思维。教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。教学方法：回顾整理、练习巩固 教学过程：
一、进行知识整理。
回忆公式
二、针对性练习。
一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，圆柱体（）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆柱体积是（）
圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（）圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（）圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（）圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（）三．选择题:
1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半径是()厘米。A 0.3 B 10 C 3 D 6
2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的高是()分米.A 0.4 B 3.6 C 1.2 D 0.6
4、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米,.那么这个水池深()米.A 2 B 3 C 0.6 D 5 四.求下组合体的体积:(单位:厘米)五.应用题:(第(1)8分,其它每题7分,共29分)1.一根空心钢管长2米,内直径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘米的钢材重7.8克,这根钢管重多少千克? 2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少?
三、全课小结。
第十一课时：练习一（2）
教学内容：圆柱、圆锥的体积计算，直柱体体积计算方法，体积、底面积及高的关系等。教学目标： １、知识目标
使学生能综合运用所学知识与技能解决有关问题。２、能力目标
会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定的问题解决策略。３、情感目标
通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创造思维。教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。教学方法：综合练习教学过程：
一、复习：
提问：
1、圆柱与圆锥的体积公式是什么？
2、填空
（1）一个圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的（）；（2）圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的（）；
（3）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积相当于圆柱体积的（），相当于圆锥体积的（）。
二、课堂练习
1、求圆锥体积
（1）底面积是12平方厘米，高是6厘米（2）底面半径是6厘米，高是4厘米（3）底面直径是10厘米，高是12厘米
（4）底面周长是18.84厘米，高是3.5厘米。
2、计算容积
（1）一个圆锥形沙滩，底面半径是1.5米，高4.5分米，用这推沙子铺一个长5米,宽2米的沙坑.沙坑的沙子厚多少厘米？
（2）一个圆锥形的麦堆，量得底面直径是4米，高是1.5米。按每立方米小麦重740千克，这堆小麦约重多少千克？
三、作业:5、6、7题。作业设计：
第十二课时：机动1课时
北师大版六年级数学下册知识点归纳201 篇5
课题：练习四 课型：复习课 教学目标：
在练习中进一步理解正比例和反比例的意义，并能对相关联的两个量作出正确判断。
能根据正比例和反比例的意义对相关联的两个量作出正确判断
教学重点：
巩固对正比例和反比例意义的理解
教学难点：
用正比例和反比例的知识解决实际问题
教学方法：
引导法、合作探究法
课前准备：
课件
教学过程：
一、情境导入，激发兴趣
1.回忆一下，在这一节里我们学习了哪些知识？ 2.这节课我们就一起对本单元所学知识进行回顾练习
二、合作探究，学习新知
1.完成课本第49页“练习四”第1题
（1）提问：什么是正比例？正比例图像有什么特 点？
（2）学生读题，明确每小题的要求。2.完成课本第49页“练习四”第2、3题（1）提问：
如何判断两个量是否成正比例或反比例？（2）判断每小题中的两个量成什么比例。
三、尝试应用，拓展练习
完成课本第50页“练习四”第5题 引导学生读题，弄清题意； 学生动手操作，把表格填写完整； 根据数据分析，小组交流，全班汇报。
四、课堂小结，多元评价
通过练习，我们复习巩固了本单元的知识，进一步认识了正比例和反比例，会利用正比例、反比例以及正比例图像等知识解决一些实际问题，希望同学们牢固掌握本单元所学知识，为后面的学习打好基础。
板书设计：
练习四
北师大版六年级数学下册知识点归纳201 篇6
教学目标：
1、结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体的体积和容积的含义。
2、经历“类比猜想—验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法。
3、能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。教学重点：探索圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积。教学难点：经历类比猜想—验证说明的过程，主动探索圆锥体积的计算方法。
教学具：等底等高的空心圆锥与圆柱，大小不一的圆锥、圆柱，米、一盆水。教学过程：
一、创设情境
春天来了，老师家备了一堆沙子，准备把家里的墙面重新装修一遍。可是老师遇到了一个难题，你们大家和我一起解决好吗？（出示沙堆图片）这堆沙子的底面半径是2米，高是1.5米，瓦匠告诉我要用6立方米的沙子，我不知道我备的这些沙子够不够？你们说怎么计算这堆沙子的体积呢？今天我们就共同来研究一下求圆锥体积的方法。（板书课题）
二、类比猜想
1、大胆猜想，计算圆锥体积
（1）引导学生从已知圆柱体积“底面积×高”猜想圆锥体积。（2）引导学生发现问题：圆锥体积小，公式不合适。（出示课件：演示把圆柱削成圆锥），如果我们知道圆柱体积，猜想圆锥体积是它的几分之一？（3）说说猜想的依据。
那么圆锥的体积到底是圆柱体积的几分之几呢？你们有什么办法得到呢？
三、验证说明
1、小组合作，探究验证。（可以运用手中的学具，也可以拿讲台上的教具）
2、汇报结果，可以演示。
3、总结对比方法的有效性，概述误差。
4、发现问题：你们试验的圆锥与圆柱有什么特别之处？
5、结论：圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。V=1/3Sh。(板书：等底等高
V=1/3Sh)
四、综合应用
1、现在我们有了方法，我们一起来算算老师家备的沙子够不够用？
2、学生独立完成教材p12“试一试”，学生做完互相检查，全班评价。
3、p13 4、5、6学生独立完成。教师巡视指导。学生汇报结果。统一指导。
五、总结
北师大版六年级数学下册知识点归纳201 篇7
课题：解决问题的策略 课型：复习课 教学目标：
1、梳理在以前学习过程中用到的解决问题的策略——画图、列表。
2、能积极尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，体会解决问题策略的多样性，并渗透优化思想。
教学重点：
体会画图、列表这两种解决问题的策略。
教学难点：
灵活运用策略解决实际问题。
教学方法：
探讨法
课前准备：
多媒体课件
教学过程：
一、预习提纲：
我们学习了哪些解决问题的策略？
二、展示交流：
1、谈话导入。
师：同学们，你们知道田忌赛马的故事吗？谁愿意来讲一讲。
生：讲故事。
师：田忌在开始的比赛中赢了吗？（没有）是什么原因让他转败为胜了呢？
生讨论总结出田忌赢得赛马的原因是应该从多方面、多角度着眼，精心协调，科学地运用一些解决问题的策略，扬长避短，发挥优势，这样才能夺取胜利。
师：看来人们在解决问题时，使用一定的策略是非常重要的。我们在解决数学问题时，都会使用哪些策略呢？
生：画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律……
师：那今天我们就一起来回顾和研究画图和列表这两个解决问题的策略。
2、复习策略。
（一）整合教材，复习画图。
1.师：请同学们在书中89页中任意选择至少一个题解决，重点要思考解题策略的选择。
生选择，独立思考，解答。
2.指名汇报。
3.师：刚刚同学们都出色的完成了任务，那画图解决问题的策略究竟有哪些好处呢？请同学们以小组为单位合作讨论一下。
生进行小组讨论、交流，汇报讨论结果：
（1）画图可以帮助我们列举出所有的情况。
（2）画图能帮助我们直观地理解所学内容，比如十进制、分数的意义和运算、两个变量之间的关系。
（3）画图能帮助我们分析应用题中数量之间的关系。
（二）创设情境，复习列表。
1.师：一年一度的学校运动会又要召开了，同学们都踊跃地报名参加，其中淘气、笑笑、和小明分别参加了其中的一项。笑笑最不擅长跳远、小明不擅长长跑，淘气擅长短跑。你知道他们可能参加哪项体育比赛吗?
师：这是一道推理题，还记得我们是用什么策略解决的吗？
生：我们以前是用列表的策略来解决这种问题的。
学生独立练习，并进行汇报。
2.师：小明为了在比赛中取得好成绩，为班级争得荣誉，抓紧时间进行训练。下表是小明在跳远训练中成绩的变化情况。
天数
1成绩（米）1 1.2 1.5 1.8 1.9
1.9 2.0
师：你能说一说小明跳远成绩是如何随着训练天数的增加而变化的吗？
生：（思考后回答）随着锻炼天数的增加，小明跳远的成绩也在不断的提高。
生：小明跳远成绩在前4天进步很大，后三天进步缓慢。
师：同学们刚刚是用列表的策略来解决的实际问题，那用列表的策略来解决实际问题有哪些好处呢？请同学们以小组为单位讨论。
生：积极讨论，汇报如下：
（1）列表可以帮助我们整理信息，进行推理。
（2）列表能帮助我们分析两个量之间的关系，寻找规律。
三、快乐提升，检测反馈，渗透优化思想。
1.师：淘气是个数学迷，在训练的休息时间给同学们带来了一个数学游戏，你们想玩吗？出示游戏规则：
（1）四人小组玩这个游戏。
（2）选出小组长和记录员。
（3）每人秘密地在手中藏一颗或2颗豆子。
（4）每人试着猜出所有人手中豆子的总数，猜对了就算赢。
（5）一共做10次，用你们喜欢的方法记录下每次的结果。
学生按游戏规则进行游戏。游戏后，分组展示游戏结果。
师：请同学们思考：观察游戏结果，你发现哪些数字出现的次数比较多？你是用什么方法记录的游戏结果？
生：用列表的方法可以很直观的看出哪些数字出现的可能性大。
生：用画图的方法也可以得出结论。
2.师：学校为参加比赛的选手准备了一些奖品：文具盒、钢笔、墨水、铅笔、橡皮、杯子、毛巾。奖品的分配要按照参赛选手的年级特点，每份奖品要有一样学习用品和一种生活用品，有几种分法呢？同学们快来帮帮忙！
生通过讨论得出结论：高年级有6种分法，低年级有6种分法。
师：请你说一说你得出结论的方法。
生：我们是用画图的方法
生：我们是用列表的方法。
3.比较方法，优化策略
师：看来解决问题的策略是多样的。这两道题有的同学用画图的策略解决，有的同学是用列表的方法解决。都成功地解决了问题，很好！但是，我们现在来比较一下，就这两道题而言，每道题运用这两种策略中的哪一个能够更便捷地解决问题。
生思考，比较，选择。
师小结：看来，同一个问题也可以采用不同的策略来解决，数学家之所以最终比一般人能更快地得到一个问题的解答，原因之一就是因为他们掌握了许多解决问题的方法，并且能够从中选择出最适合的。
四、延续活动，思维准备。
北师大版六年级数学下册知识点归纳201 篇8
教学内容分析：
本课时教学的是教材第35～36页的内容。在教学时先引导学生分析美丽的图案是如何由简单的基本图形经过运动的到的，让学生进一步体会简单图形是经过平移、旋转和轴对称变成复杂图案的。在后面设计图案的环节中，学生在自己设计美丽的图案后进行交流，在体会到成功的同时感受到数学美和数学方法的价值。
学情分析：
本课时是在学生已经学习了图形的轴对称、平移和旋转的相关知识的基础上进行教学的。本课时的学习为学习为欣赏图案和解决生活中的图案设计问题奠定了基础，培养了学生的想象力和创造力。
教学目标：
1.通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平移、旋转等现象；学会应用轴对称、平移或旋转设计图案。
2.经历图案的欣赏与设计过程，体验图形运动的数学思想，培养操作实践的动手能力。
3.在学习活动中，感受图形运动创造的美，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。
教学重点难点：
重点：学会运用轴对称、平移或旋转设计美丽的图案。
难点：能利用轴对称、平移或旋转设计美丽的图案。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境导入
1、欣赏生活中美丽的图案。
师：同学们，在上新课之前，老师请大家一起来欣赏生活中各种美丽的图案。
2、欣赏了这么多图案，你有什么感受？（这些图案真美）
师：那么，这节课我们就一起来欣赏与设计美丽的图案吧！（板书课题）
二、自主探究
（一）观察、分析图案
1.出示教材第35页主题图。
师：现在，我们再来欣赏三幅美丽的图案，看看这些图案是怎样设计出来的。
2.出示问题：
上面的图案可以怎样得到？选择其中一幅与同伴说一说。
3.同桌之间互相讨论、交流。
师：谁来说说这些图案是由哪个基本图形经过怎样的运动得来的？
学生发表自己的见解。
4、教师小结：
这些美丽的图案都可以由一个基本图形经过平移、旋转或轴对称而得来。（板书：平移、旋转、轴对称）
（二）设计图案
将一个基本图形进行平移、旋转或轴对称，设计一个美丽的图案。
师：同学们，欣赏了这么多美丽的图案，想不想自己也来设计一幅呢？
师：那么，要设计一幅美丽的图案，我们可以按照怎样的步骤来设计呢？
1.确定设计步骤：
①确定要设计的图案；
②确定基本图形；
③确定运动方法；
④画出要设计的图案。
2.学生以小组为单位，展开想象，设计图案。(教师出示一个基本图形给学生参考)
3.作品展示。
三、课堂总结
1.这节课你学到了什么？
学生先发表自己的见解，教师补充。（引导学生通过板书和课件进行总结）
2.教师总结：这节课我们通过学习《欣赏与设计》这一课，了解了很多美丽的图案都是由基本的图形通过平移、旋转或轴对称而来的。同时也掌握了设计图案的基本方法，设计出了美丽的图案。
四、布置作业
读一读，做一做。
出示荷兰艺术家埃舍尔的作品：
你能运用图形的不同运动方式，创作出一幅自己的作品吗？
板书设计：
欣赏与设计
平移
旋转
轴对称
基本
美丽
图形
运动方式
图案
教学评价：
本节课在教学设计上主要关注以下几方面：1．创设情境，激发兴趣。本设计通过欣赏生活中的美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生制作图案的兴趣。2．培养合作意识，体会数学情感。本设计引导学生进行小组合作学习，使学生在与他人的合作中获得积极的数学学习情感。通过学生的作品展示，使学生体验到成功的快乐。
本节课的不足之处在于：在设计图案这一环节中忘记提醒学生带彩笔来涂色，因此在学生作品展示时投影出来的效果不是很好，而且时间也显得较为仓促，没有让学生对所展示的作品进行评价。另外，在如何引导学生利用标准的数学语言进行表达，以及在教学时“放”和“收”的度把握得不够好。
课后练习：
1、画圆时圆规两脚间的距离就是所画圆的（）。
2、在正方形里边画一个最大的圆，正方形的边长就是所画圆的（）。
3、圆有（）条对称轴
4、圆沿中心点旋转（）度与原图形重合，圆旋转一周，与原图形重合（）次，所以圆有很好的（）。
５、正方形沿中心点旋转（）度与原图形重合，正方形旋转一周，与原图形重合（）次。
北师大版六年级数学下册知识点归纳201 篇9
北京上门讲课 免费试讲30分钟 微信：alu1919 北师大版六年级上册数学必背知识总结
摘要：北师大版六年级上册数学必背知识总结，整理有关圆的知识、百分数的应用、图形的变换、比的认识、统计与概率、几何形体周长、面积计算公式等重要的知识点。
一、圆的知识
1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。
2、圆有无数条半径，有无数条直径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。
5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。
6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽
7、把圆对折，再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。
8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴
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对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。
9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。
10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。
11、圆的周长＝圆周率×直径即C圆=πd =2πr。
12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方
形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；
长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
13、如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr2。
14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径
长，即πr＋2r；半圆的面积是圆的面积的一半，即
15、周长相等时，圆的面积最大；面积相等时，圆的周长最小。（考试一般正方形、长方形和圆，周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等，辉腾教育全科线上线下辅导
北京上门讲课 免费试讲30分钟 微信：alu1919 圆的周长最小，长方形的周长最大。）
16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。
17、几个公式：
二、百分数的应用
1、带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，因而没有单位。
2、四个公式：
18、永远记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm2），体积是立方（cm3）。
19、圆的周长：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4
20、圆的面积：
3、两个公式：
① 增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）
② 现在的量＝原来的量±增加量（减少量）
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4、存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率。利息＝本金×利率×时间
5、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6
6、解方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1
7、列方程解应用题的步骤：
①审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么）
②找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）
③解方程。
④检验、写出答案。
叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。
7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。
三、图形的变换
1、图形的变换方法有平移、旋转、画轴对称图形。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。
2、找规律：看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。
9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
四、比的认识
10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数
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五、统计与概率
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1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。
2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到
直线的距离。
2、平均数：几个数量的和除以数量的个数；中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。众数：在一组数据中出现次数最多的数。
3、锐角：小于90度的角； 直角：等于90度的角；钝角：大于90度而小于180度的角；平角：等于180度的角；周角：等于360度的角。三角形的内角和为180度。
3、事情的发生有三种情况：第一种是必然事件：一定会发生的事件，概率是1
八、几何形体周长、面积计算公式
第二种是不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0
1、长方形的周长=（长+宽）×C=(a+b)×2
第三种是随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1
六、观察物体
2、正方形的周长=边长×
4C=4a
3、长方形的面积=长×宽
S=ab
4、正方形的面积=边长×边长
S=a.a= a2
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
5、三角形的面积=底×高÷
2S=ah÷2
2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；
6、平行四边形的面积=底×高
S=ah
离光源越远，这个物体的影子就越长。
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷
2S=（a＋b）h÷2
3、站得高，才能望得远。
8、直径=半径×
2d=2r 半径=直径÷2
r= d÷2
七、线与角
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×C=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径
S＝πr2
1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。
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九、常见的量 辉腾教育全科线上线下辅导
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1、长度单位换算
2、面积单位换算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
北师大版六年级数学下册知识点归纳201 篇10
教学目标：
1.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的作用能用圆规设计简单的图案。
2.在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。
3.欣赏图案的美，发展想象力和创造力。渗透“化曲为直”的数学思想。教学重点：
结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的作用并能设计简单的图案。教学难点：
在设计中，进一步体会圆的对称性等特征。教具准备：教学挂图 教学过程：
一、引入课题。
这节课，我们将结合欣赏与制图安排过程，进一步巩固对所学图形特征的认识。板书课题
二、欣赏图案。
1.看一看：出示课本的教学挂图，让学生认真观察。
2.议一议：看到这些图案，你有什么感受和体会？这些图案是由哪些基本图形组成的？怎样组成的？
3.欣赏：老师出示教学挂图，学生欣赏美丽图案。
三、设计图案。1.说一说。
指导学生完成课本第35页中的说一说的第1副图。2.做一做。
指导学生完成课本第35页中的说一说的第1副图。学生完成设计任务后，老师组织学生进行全班展示，交流。
四、巩固练习。
先让学生自己完成课本第36页第1、2题
五、全课小结。今天你有什么收获？
板书设计： 欣赏与设计
设计步骤：
确定要设计的图案 确定基本图形 确定变换方法
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