旋转与角教学设计

旋转与角教学设计（共9篇）

旋转与角教学设计 篇1

小组活动：拿出圆形纸片，对折两次，你发现了什么?再展开一下，又发现了什么?接着再展开成原来的样子，又发现了什么?

我发现：1周角=()平角=()直角

(通过集体交流，板书：1平角=2直角1周角=2平角=4直角)

活动四：找找生活中的平角、周角。

在我们的日常生活中，你发现了哪些那些平角?周角?打开课本22页，看看书中的插图对你有没有启发?(体操运动员、钟表)看看淘气和笑笑给我们发来的图片：

旋转木马转半圈形成的角是()，转回原位所形成的角是()

旋转门旋转一周形成的角是()

摩天轮坐到最高点形成的.角是()，下来之后所形成的角是()

自行车的脚踏板旋转一周所形成的角是()

三、课堂练习，巩固提高。

完成课本23页2、3题。

四、课堂小结。

这节课我们认识了哪两个好朋友呀?平角和周角。它们有什么特点呢?好：同学们，在以后的生活中我们要细心观察、动脑思考，你会发现生活中有更多的数学之美。下课!

旋转与角教学设计 篇2

1.知识与技能目标:通过观察、画图等实践操作、想像、推理、交流等过程, 认识三角形的高线、角平分线、中线;会画出任意三角形的高线、角平分线、中线, 通过画图了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。

2.过程与方法目标:经历画图等实践操作活动过程, 发展学生的空间观念, 推理能力及创新精神。学会用数学知识解决实际问题能力, 发展应用和自主探究意识, 并培养学生的动手实践能力。

3.情感与态度目标:通过对问题的解决, 使学生有成就感, 培养学生的合作精神, 树立学好数学的信心。

二、教学重点、难点

重点:能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”, 并理解它们概念的含义、联系和区别。

难点:在钝角三角形中作高。

三、教学过程

☆教师寄语:主动学习, 探索精彩! (学生齐读)

☆学习目标 (学生齐读)

1.认识三角形的中线、高、角平分线。

2.会画出任意三角形的中线、高、角平分线。

知识准备:

1.如下图, △ABC中, 点A的对边是___;

点B的对边是___;

点C的对边是___;

2.利用三角板过右图中△ABC的顶点A, 作AD⊥BC交BC于D。

自学新知:

请同学们认真阅读课本第61页, 并完成以下填空:如右图所示:1.取△ABC边AB的中点E, 连结CE, 线段___就是△ABC的一条___。

2.作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于D, 线段___就是△ABC的一条___。

3.过顶点B作△ABC边AC的垂线, 垂足为F, 线段____就是△ABC的一条___。

4.一个三角形有___条中线, 条角平分线, ___条高。

解读新知:

1.在三角形中, 连接一个___点与它对边___点的线段, 叫做三角形的中线。

2.在三角形中, 一个内角的平分线与它的对边相交, 这个角的___点与它对边___点之间的线段, 叫做三角形的角平分线。

3.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线, ___点和___之间的线段叫做叫做三角形的高。

合作探究:

1. (1) 利用刻度尺在图l中画出锐角△ABC的三条中线, 由此可知, 锐角三角形的三条中线___。

(2) 请你换一个直角三角形或钝角三角形, 然后画出它的三条中线, 并观察它的三条中线, 你发现了什么?与你的同伴交流。

2. (1) 利用量角器在图2中画出锐角△ABC的三条角平分线, 由此可知, 锐角三角形的三条角平分线____。

(2) 请你换一个直角三角形或钝角三角形, 然后画出它的三条角平分线, 并观察它的三条角平分线, 你发现了什么?与你的同伴交流。

3. (1) 在如图3中画出锐角△ABC的三条高。由此可知, 锐角三角形的三条高___。

(2) 在图4中画出直角△ABC斜边AC上的高。BC边上的高为边___, AB边上的高为边___。由此可知, 直角三角形三条高的交点就是___。

(3) 在图5中画出钝角△ABC的三条高。由此可知, 钝角三角形的三条高___交于一点;若将三条高延长, 则延长后它们____交于一点。 (填“是”或“不”)

巩固新知:

基础抢答

1.如图6, AD是△ABC的中线, 若BD=3, 则DC=____, BC=___。

2.如图7, AD是△ABC的角平分线, 若∠1=40°则∠2=____°, ∠BAC=____°。

3.如图8, AD⊥BC于D, BE⊥AC于E, 则BC边上的高是___, AC边上的高是____, ∠ADB=____°。

*能力提升

1.下列各组图形中, 正确画出△ABC的AC边上的高的是 ()

2.如图9所示, AD是△ABC的一条中线, △ABD的面积为6, 则△ABC的面积为____。

3.如图10, 在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=40°, AD是角平分线, 则∠ADC的度数为 ()

A.25°B.50°C.65°D.70°

评价整合

1.你认为我们这节课主要学习了什么内容?

2.对本节课的自我评价

3.你还有哪些问题需要帮助?

点评:

《三角形的高、中线与角平分线》这节知识在教材上只有寥寥几行, 但从本案设计可以看出作者对教材进行了深入的分析, 对内容进行了充分的占有, 对教法进行“创造性”设计, 设计的教学目标很明确, 教学流程十分清晰。它主要有以下几个特点:

1.课堂设计学生化。以学生引出课题, 读出教师寄语和学习目标, 学习新知前做到目标导航, 有的放矢, 将课堂充分交给学生, 让他们自学、交流、探究、抢答等, 真正体现学生是课堂的主人, 教师只是课堂教学的组织者、引导者。

2.学习方式多元化。本课案设计体现了学生自学的学习方式, 教师导学的学习方式, 学生在合作交流中的学习方式等等。

3.教学评价科学化。在传统的教案设计上评价体现的份量很少, 甚至没有。但本课案却给出了生生互评、教师对学生的评价、学生对自己的评价等, 重现了新课程理念中的“评价教学”。这是本案设计中的一个出彩点。

旋转与角教学设计 篇3

西滨小学

王雅宝

本节课是北师大版四年级上册《旋转与角》的内容。主要是让学生认识平角和周角，学生在学习本节课之前，已经认识了锐角、直角、钝角，也感知了图形的旋转。在此基础上，通过旋转的过程建立角的“动态表象”，同时在旋转的过程中，感悟平角、周角及锐角、直角、钝角之间的大小关系。

这节课主要是设计了这么几个环节：复习角的知识---揭课题《旋转与角》----操作活动角----认识平角、画平角----认识周角、画周角----巩固练习。教学中，我选择了突出概念本质的学具（活动角），设计了恰当的数学学习活动，提出了有价值的问题，围绕问题引导学生进行探索性的研究活动。在这个过程中，学生不仅认识了平角和周角，同时也经历了与人合作，与人交流的过程，在思维能力、空间观念、兴趣、态度与习惯等方面获得不同程度的发展。学习知识的最佳途径是由自己去发现、探索、研究，因为这样理解更深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。本节课很好地遵循了这一理念，将教学置于一种“动态生成”的过程中，让学生在活动中体验数学，通过动手实际操作，使学生在动手、动脑的活动中，经历数学知识形成的过程。在广泛的实践活动中获得体验，掌握新知。这节课我还注重让学生联系生活实际，比如说说生活中的平角和周角，不断强化学生的数学意识。使他们有机会，从周围熟悉的生活中学习和理解数学，感受数学与现实生活的密切联系，真正提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。做到在体验中学习、在体验中感悟、在体验中内化。真正实现书本世界与生活世界的有效沟通，使生活世界成为学生最丰富的学习资源。这堂课我还设计了小组评比活动，从中吸引孩子们的注意，激发学生的信心和小组凝聚力，从而激起学生学习数学的兴趣。

旋转与角教学设计 篇4

学校

课名

旋转与角

教师姓名

学科（版本）

北师大版小学数学

章节

第二单元

学时

年级

四年级上

二、教学目标

1.通过做活动角的过程，初步建立角的大小的观念。

2.通过教学操作活动，认识平角和周角，能辨认平角和周角。

3.培养学生的观察力、动手操作能力及逻辑思维能力。

三、学习者分析

四年级的学生，已经有了独立学习的能力。在已有认知的基础上，经过自己的亲身体验和生活中的观察。如找一找、说一说生活中的平角和周角，如：折扇、钟面、双臂侧平举等等。这些动作、物体学生都能从生活中发现到，从而会很快的掌握本课知识点。

四、教学重难点分析及解决措施

教学重点：认识平角和周角，理解各种角的形成过程和它们之间的关系。

教学难点：理解各种角的形成过程和它们之间的关系。

对于本课重难点，我采用了小组讨论、合作学习、动手操作等方式解决。在整个的教学过程中，充分联系生活实际，让学生在探究学习中，寻找多种解决问题的方法，体会策略的多样化。在动手操作的过程中，充分调动学生参与活动的积极性，从而调动学生思维的活跃性和学习的热情。化难为易，化繁为简，让学生在欢快、轻松的氛围中学习，突破重难点。

五、教学设计

教学环节

起止

时间

（’”-

’”）

环节

目标

教学内容

学生活动

媒体作用及分析

一、情境

导入、问题

出示。

（00’28”-

03’09”）

通过动手操作激发学生的学习兴趣。

复习角的定义和分类，为学习新知作好铺垫。

1、搭小棒游戏，引出图形角。（运用白板中的实物展台）

2、出示七巧板组成的图片，我们学过哪些有关角的知识？

1、学生在动手的过程中发现：少一根小棒能搭成一个三角形，再少一根小棒则会搭成角。

观察图中有哪些学过的角。

利用白板的遮盖功能，用钟面将课题遮住，再用擦除所选对象功能，将钟面擦除，出示课题，接着将课题擦除，从左下角拖拽出活动一的内容。

引导学生回忆学过的角，学生用白板笔在图中画出所学过的角。给孩子视觉上的美感和新鲜感，充分调动学生学习的积极性。既复习了旧知，又巧妙地借助七巧板拼成一组生动的画面，恰如其分地引入新课。

二、自主

学习、合作

交流。

（03’10”-

26’35”）

让学生亲历数学的学习过程，在动手中观察，在观察中思考，在思考中发现解决问题的方法。

让学生举出生活中的平角的例子，体会数学来源于生活。

通过提问周角与直线、平角、零度角的区别，使学生加深对于周角的印象。

教育学生看实物不要只看表象，要了解其内在后，再做判断。

第一站：

转一转

活动要求：

1、固定活动角的一边，旋转另一条边，你发现了什么？

小组交流

2、小组汇报展示。

第二站：

看一看、认识平角

1、讨论：平角的特点。

2、生活中的平角有哪些？

第三站：

看一看、认识周角

1、讨论：周角的特点。

2、生活中的周角有哪些？

拿出一张对折的纸，问学生这是周角还是零度角（学生没看见旋转的过程）

学画平角和周角

学生在体验中得到角的大小是在变化的，因此角的名称也在发生变化。

独立思考，小组讨论，得出平角的特征。通过回忆生活中的相关事物，举例说明生活中的平角。

学习教师在白板上所教授的方法一起画平角，再自己试着画周角

利用白板的拖拽功能，旋转红色的边，并用三角板判定是什么角，在旋转的过程中学生体会角的变化。

利用白板的图章和组合功能将平角的特征拖拽出来。

利用白板的对象擦除功能，将生活中的平角一张一张的出示图片给学生看。

利用白板的单双页显示、画图、直线、直尺功能教学生画角。

三、游戏

环节

（26’40”-

29’50”）

通过游戏环节让学生加深对各角的印象，从而感受平角和周角是需要通过旋转得来的。

我来说，你来做

我来排排队

用自己的身体来表示听到的各角

按从大到小的顺序排队排列

利用白板的拖拽功能和画图功能，让学生加深对每个角特征的印象。

四、挑战台

（29’51”-

34’05”）

动手操作加深对平角、周角的认识。

巩固练习，拓展提升

1、圆形纸片对折两次，你发现了什么？

2、你能用手中的钟面分别拨出一个直角、一个平角、一个周角吗？在拨的过程中你有什么发现？（同桌交流）

1平角=（）直角

1周角=（）平角

1周角=（）

直角

学生动手操作，并将拨好的角在小组内相互检查，讨论发现。

利用白板的幕布遮盖和拖拽功能，让学生在白板上操作，巩固本节课的知识点。

五、终极

挑战

（34’06”-39

’27”）

巩固

新知

完成终极挑战的任务就可以得到神秘大奖，实物展台展示，大家一起对答案。

学生独立思考，完成挑战内容

利用展台功能展示学生答题情况。

利用白板的幕布遮盖、刮奖区、刮奖刷功能，让学生从游戏中再次加深本节课知识印象。

六、总结

（39’28”-

40’

00”）

总结本课所学知识，鼓励孩子今后的学习兴趣。

教育孩子们善于观察、动脑思考。

线与角教学反思 篇5

1、“两点间所有连线中线段最短”与“点到直线的所有连线中垂线段最短”混淆起来了;

2、在描述生活“互相平行”与“互相垂直”的线段时，书面表达不尽人意。

探讨新闻节目中片花与角标的运用 篇6

片花, 相当于某个领域的宣传片, 其画面多、节奏变化快、音乐独具风格、字体明快亮丽, 用于新闻栏目的前面或相对应的新闻版块的前面, 起着引导下面看点的作用。角标是配合新闻标题而设定的, 有的出现在题目上方, 也称为栏目;有的出现在新闻播出时电视屏幕的四周, 有的固定、有的淡隐淡出、有的移动播出, 根据节目需要而定。静止的角标在过去的一段时间里, 各个电视台基本上都在用, 因为那时的技术不发达, 制作动画的专业人才跟不上。而现在所有的卫视以及县、市级的电视台都使用动态的角标, 而且动态的角标也可以插播广告, 给栏目组带来经济效益。片花和角标虽然没有内容重要, 但其传播的作用绝对不能小看。所以我们在制作片花和角标时, 一定要慎重考虑, 不能随便选几个画面, 简单组合在一起。要取出能反映这个片花要表达的中心思想, 突出新闻版块主题的画面, 加上动感的特效和明快的音乐, 短短几秒能反映出主题风格。例如:灌云新闻中《我们的小康》片花, 如下图 (绿蓝底图、黄白渐变字) 。

看到这个片花和角标, 我们就知道这条新闻或者这个版块的新闻跟小康有关。那么, 片花与角标如何运用, 才能使新闻节目贴近性、可看性强, 达到有品位、有内涵、有新意, 深化报道主题, 加强传播效果呢?根据几年制作节目的经验和学习, 谈谈本人粗浅的看法。

1.配合运用, 相得益彰

片花要达到听其音、观其形, 便尽知内容的境地。这一点, 中央台的《新闻联播》堪称典范, 音乐响起便知这个节目。其独特的片花和角标沿用十几年不变, 几乎家喻户晓、尽人皆知。《新闻联播》片花是一个地球仪转出, 随之红带、绿带、蓝带相继飘出, 球的周围光芒四射, 配上金黄色的黑体字和豪放的音乐, 整个片花高端大气。而角标是蓝底、地球、黄字“新闻联播”一直放在电视屏幕的左下角, 时而静止、时而旋转。可以这样说, 欲知天下大事, 请看中央台《新闻联播》。

地方台的片花和角标也有地方台的特色, 如江苏卫视的《新闻眼》, 其片花是大红底色, 左边是“新闻眼”三个字, 右边是一只眼睛, 字和眼睛都是白色。我们知道, 正常人的眼睛看东西, 一眼便能分清这是什么, 那是什么。而“新闻眼”是带有严肃的、看清本质的意思。其实从片花就能知道这是一档新闻杂志类栏目。《新闻眼》栏目的口号就是“看天下, 知冷暖;关注民计民生, 聚焦热点难点。”这个片花与内容可以说是相得益彰, 对提升栏目的品牌与知名度都有一定的帮助, 设计得非常好。而它的角标是片花最后一帧画面的缩小版, 位于电视屏幕的右下角, 大小也得体, 值得学习借鉴。

2.单独运用, 匠心独具

根据新闻的力度、节目的容量, 可以只有片花不用角标, 也可以只有角标不用片花。如中央台《新闻联播》曾经推出的子栏目《县委书记风采》, 它在标题的左上方, 与题目形成正副标题 (2015年7月25日新闻) , 副标题有提示引导节目内容的重要作用, 这属于大栏目中的子栏目, 我们灌云台这样的栏目也有好几个。片花单独运用的, 如:《走基层看亮点》 (红底图案黄字) 、《告别陋习牵手文明》等, 这些片花动感很强, 都非常朴素、接地气, 符合农村工作, 也能传递正能量, 看到这些片花忍不住就要向下看内容, 达到了宣传效果。

角标单独运用的, 如《开春看开局》《秸秆禁烧净化家园》等, 这些角标意思简单明了, 激励人心。

3.恰当运用, 因需设置

2016年7月份灌云县委召开《中国共产党灌云县第十二次代表大会》, 会议提出“一个主攻、三个争创、五个提升”的重点任务会议。主一个主攻:攻招商引资;三个争创:争创江苏沿海开发新高地、乡村旅游示范区、融合创新发展先导区;五个提升:提升产业集聚力、统筹发展力、区域创新力、民生保障力、社会治理力。会议结束以后, 为了鼓舞全县广大党员干部和群众万众一心、群策群力、依法行政、发展经济, 特开设《矢志跨越争先奋力崛起苏北》栏目, 并配两个角标交替使用, 在一定程度上影响一大批党员干部, 他们起到先锋模范作用, 带动广大群众积极投身于灌云崛起振兴的蓬勃热潮, 提升了整个会议的影响力。

再比如《行进港城精彩故事》这个角标就是配合江苏沿海开发而设计的片花和角标。

我们知道一个好的片花不仅能带动一个栏目, 更能影响一个频道, 甚至是一个电视台;一个好的角标, 浓缩着栏目的宗旨特色, 树立栏目的品牌形象, 提高栏目的知名度, 增加电视台的经济效益。

但是并不是所有的片花和角标都是能做得恰到好处, 有的片花与主题不符, 还有一种就是片花过于碎, 看不出主题风格, 如《新惠民政策在基层》, 片花整个画面主题不突出。有的角标过重、过大、不透明、生硬硬的一块像膏药一样贴在电视屏幕的周围, 感觉沉重又遮挡了画面, 如《抢抓机遇乘势而上重点突破跨越提升》。

还有的角标过于简单, 或几个字。比较差的角标有我台的《城区环境集中整治进行时》, 字数太多、呆板;《绿化造林富民强县》角标含义偏, 不全面, 如下图。

综上所述, 好的片花和角标能让栏目锦上添花、突出主题;反之则有画蛇添足, 有损栏目形象。因此, 在制作选用片花和角标时要注意形式和内容统一, 与宣传宗旨的统一, 风格和定位的统一, 技术与艺术的统一, 只有这样才能不失片花和角标包装的本意, 更好地打造品牌栏目和精品节目。

参考文献

[1]梁雯.中央电视台3D立体节目制作全流程与技巧详解[J].影视制作, 2013 (05) .

[2]冯爽.浅析高清及超高清视频节目的客观质量控制[J].影视制作, 2013 (05) .

旋转与角教学设计 篇7

1、注重与生活实际相结合。

通过练习，使学生进一步认识到，数学知识来源于生活，又应用于生活，进而感受到学习数学的价值，数学与生活是密不可分的。学问学问，不懂就问。有的老师就怕学生上公开课提问题，他们一怕打乱了老师的教学计划，二怕课内出乱子不好收场，三怕万一没预设到，解决不了怎么办等等。而我为了了解学生掌握知识的情况，专门设计了这样一个质疑的环节，鼓励学生提出问题。所提出的问题不是老师直接解决，而是把问题抛给学生，让学生自己去解决，如果需要，老师会适时给予帮助的。

2、注重实践活动。

要求学生应用所学的线与角的知识在实际生活中，设计生活环境。本节课主要是让学情景中发现问题、思考问题和解决问题。我觉得上这节课的关键是要懂得放手，放手去探索方法、放手让学生展示自己的见解。老师要懂得为各层次的学生创设参与体会，因为本节课重在学生的体验和参与，这份体验和参与的激情将是学生喜欢数学的源泉。遗憾之处是，所提供的模拟生活情景要是学生熟悉的生活环境，学生的积极性会更高，学生的体验会更深刻。

3、关注学生的参与热情。

线与角教案 篇8

知识点

1、线段、直线、射线的概念：

线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A、B 为端点的线段．

射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。

射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．

直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。

直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。

知识点

2、线段、直线、射线的表示方法：

（1）点的记法：用一个大写英文字母

（2）线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示 如图：

记作线段AB或线段BA，记作线段a，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母

（3）

射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面

如图：

OM

记作射线OM,但不能记作射线MO（4）直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示

如图：

lABABa记作直线AB或直线BA，记作直线l 与字母顺序无关。此时要在图中标出此小写字母

知识点

3、线段、射线、直线的区别与联系：

联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下

k

知识点

4、直线的基本性质（重点）

（1）经过一点可以画无数条直线（2）经过两点只可以画一条直线

直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。如图：

经过点K可以画无数条直线 经过点A、B只可以画一条直线

【典型例题】

【例1】如图，下列几何语句不正确的是（）A、直线AB与直线BA是同一条直线 B、射线OA与射线OB是同一条射线 C、射线OA与射线AB是同一条射线 D、线段AB与线段BA是同一条线段

OABAB

【例2】指出右图中的射线（以O为端点）和线段。

【例3】读出下列语句，并画出图形。（1）直线AB经过点M ．（2）点A在直线l外．（3）经过M点的三条直线．（4）直线AB与CD相交于点O．

（5）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间．

【例4】读句画图（在右图中画）（1）连结BC、AD（2）画射线AD（3）画直线AB、CD相交于E（4）延长线段BC，反向延长线段DA相交与F（5）连结AC、BD相交于O

BCADOA BC 随堂练

一、填空

1．若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN=_______.2．经过１点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作______条直线；经过四点最多能确定条直线。

4．如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第________条线路（只填番号）最快，理由是___________________。5．若AB=BC=CD那么AD=AB AC=AD

６．直线上8点可以形成_______条线段；若n个点可以形成_____条线段。

７．如图,点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点.如果AB=a,AD=b, 其中a>2b,那么CE=。

８．如图，若CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点，则AC =_________________.９．下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由几根火柴组成．（4分）

通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有_______根，第n个图形中，火柴杆有________根．

10．已知：A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=_______。

11．如图，图中有______条射线，______条线段，这些线段是__________．

12．如图，AC，BD交于点O，图中共有______条线段，它们分别是______．

二、选择题

1．根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是()．

2．如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是()

3．下列说法中正确的有()①钢笔可看作线段 ②探照灯光线可看作射线 ③笔直的高速公路可看作一条直线 ④电线杆可看作线段(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 4．下列说法中正确的语句共有()①直线AB与直线BA是同一条直线 ②线段AB与线段BA表示同一条线段 ③射线AB与射线BA表示同一条射线 ④延长射线AB至C，使AC＝BC ⑤延长线段AB至C，使BC＝AB ⑥直线总比线段长(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个

5.如下图，从A地到B地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为()．

(A)两点确定一条直线(B)两点之间线段最短

(C)两直线相交只有一个交点(D)两点间的距离

6．对于线段的中点，有以下几种说法：①因为AM＝MB，所以M是AB的中点；②若AM＝MB11AB，则M是AB的中点；③若AM＝AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直22线上，且AM＝MB，则M是AB的中点．以上说法正确的是)． ＝(A)①②③(B)①③(C)②④(D)以上结论都不对 7．已知A，B，C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那A，C两点间的距离是()．(A)8cm(B)9cm(C)10cm(D)8cm或10cm 8．已知线段OA＝5cm，OB＝3cm，则下列说法正确的是()(A)AB＝2cm(B)AB＝8cm(C)AB＝4cm(D)不能确定AB的长度． 9．已知线段AB＝10cm，AP＋BP＝20cm．下列说法正确的是()(A)点P不能在直线AB上(B)点P只能在直线AB上(C)点P只能在线段AB的延长线上(D)点P不能在线段AB上 10．能判定A，B，C三点共线的是()(A)AB＝3，BC＝4，AC＝6(B)AB＝13，BC＝6，AC＝7(C)AB＝4，BC＝4，AC＝4(D)AB＝3，BC＝4，AC＝5 11．已知数轴上的三点A，B，C所对应的数a，b，c满足a＜b＜c，abc＜0和a＋b＋c＝0，那么线段AB与BC的大小关系是()．(A)AB＞BC(B)AB＝BC(C)AB＜BC(D)不确定 12.下列说法错误的是（）

A.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.两点之间的所有连线中，线段最短

C.经过两点有且只有一条直线 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 13．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分 A ．3 B．6 C ． 7 D．9 14．如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（）

A ．2CM B． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定 15．下列说法正确的是（）

A．延长直线AB到C； B．延长射线OA到C； C．平角是一条直线； D．延长线段AB到C 16．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（）A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个 17．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=

11EF;③EF=2PE;④2PE=EF;其中能表22示点P是EF中点的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 18.如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）．

A．A→C→E→B B．A→F→E→B C．A→D→E→B D．A→C→G→E→B 19．.如右图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）

A ．2(a-b)B ．2a-b C ．a+b D ．a-b

20．.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）

A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝ 21．如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）

A． 点C在线段AB上 B． 点B在线段AB的延长线上

C． 点C在直线AB外 D ．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外

三、解答题

1．已知C为线段AB的中点，AB＝10cm，D是AB上一点，若CD＝2cm，求BD的长．

2．已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN＝5cm，求AB的长．

3.线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF。

角：⑴有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的，这两条射线叫做角的两条边。⑵角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。

注意：①角的大小与边的长短关，只与构成角的两边张开的幅度有关；②角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。角的表示方法：

(1).三个大写字母表示：∠ABD, ∠ABC, ∠DBC(2).一个大写字母表示:∠Ａ, ∠B, ∠C(3).希腊字母表示:∠α ∠β ∠γ(4).数字表示:∠1 ∠2 ∠3

例1：四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）

角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

（3）0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°，周角=360° 角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位

1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°,1°=60′，1′=60″。

例2：(1)57.32°＝______°______′______″；(2)32°16′25″－78°25′=______

(3)17°14′24″＝______°； 时钟问题：

1、钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？

2、求7时8分两针夹角

3、若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？此时分针时针夹角是多少？

角的大小的比较方法：

（1）叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落

在同一条边的同旁，则可比较大小；

（2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。

比较的结果有三种：①两角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分。

角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的线，叫做这个角的平分线。余角：如果两个角的和等于°，就说这两个角互为余角。补角：如果两个角的和等于°，就说这两个角互为补角。互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。

方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。如东偏北方向35.例3：灯塔A在灯塔B的南偏东70°，A、B相距4海里，轮船C在灯塔B的正东，在灯塔A的北偏东40°，试画图确定轮船C的位置.课后巩固与练习

1、下列说法正确的是

（）

A、直线AB和直线BA是两条直线；B、射线AB和射线BA是两条射线； C、线段AB和线段BA是两条线段；D、直线AB和直线a不能是同一条直线

2、经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出

A、一条直线 B、两条直线

（）

C、一条或三条直线

D、三条直线

3、下列说法中错误的是（）．

A．A、B两点之间的距离为3cm B．A、B两点之间的距离为线段AB的长度 C．线段AB的中点C到A、B两点的距离相等 D．A、B两点之间的距离是线段AB

4、下列说法中，正确的个数有（）．

（1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA==2MN（4）连结两点的线段叫做两点间的距离

A．1 B．2 C．3 D．4

5、同一平面内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数是（）

(A)1条(B)4条(C)6条(D)1条或4条或6条

6、如图4,小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）． A．A→C→D→B

B．A→C→F→B

图4 C．A→C→E→F→B

D．A→C→M→B

7、已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）.A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm 8.下列说法中正确的是()A 画一条3厘米长的直线 B 画一条3厘米长的射线

C 画一条3厘米长的线段 D 在直线.射线.线段中直线最长 9.若点B在线段AC上，AB = 12cm，BC = 7cm，则A.C两点间的距离是()A 5 cm B 19 cm C 5 cm或19 cm D 不能确定

10．已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

(1)若线段AC＝6，BC＝4，求线段MN的长度；(2)若AB＝a，求线段MN的长度；

11.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。

一、选择题

1．下列说法中正确的是()．

(A)两条射线组成的图形叫做角(B)平角的两边构成一条直线(C)角的两边都可以延长

(D)由射线OA、OB组成的角，可以记作∠OAB

2．如图，图中共有()个角．

(A)6

(B)7(C)8

(D)9

3．如图所示，点O在直线AB上，图中小于180°的角共有()．(A)7个(C)9个

4．下列说法正确的是()

(A)一个周角就是一条射线(B)平角是一条直线(C)角的两边越长，角就越大(D)∠AOB也可以表示为∠BOA 5．从早晨6点到上午8点，钟表的时针转过的角的度数为()．

(A)45°(B)60°(C)75°(D)90° 6．在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在()．(A)∠AOC＞∠BOC

(B)∠AOC＝∠BOC(C)∠AOB＞∠AOC

(D)∠BOC＞∠AOC 7．如图，∠AOB＝∠COD，则()．

(B)8个(D)10个

(A)∠1＞∠2(B)∠1＝∠2(C)∠1＜∠2

(D)∠1与∠2的大小无法比较

8．射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是()．(A)∠AOB＝2∠AOC(B)∠BOC＝∠AOC(C)∠AOC1∠AOB 2(D)∠AOC＋∠BOC＝∠AOB

9．不能用一副三角板拼出的角是()．

(A)120°(B)105°(C)100°(D)75°

10．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC为公共边的“共边三角形”有()

(A)2对(B)3对(C)4对

二、填空题

1．图中以OC为边的角有______个，它们分别是______

(D)6对

2．如图，图中能用一个大写字母表示的角有几个?分别把它们表示出来．

_________________________．

三、解答题

1．如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠AOB的度数．

2．已知：∠AOB＝31.5°，∠BOC＝24.3°，求∠AOC的度数．

3．如图，从O点引四条射线OA、OB、OC、OD，若∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOA度数之比为1∶2∶3∶4．

(1)求∠BOC的度数．

旋转与角教学设计 篇9

1. 熟练掌握课本上的概念、定理、性质、判定、推论等,在开始做题前,做到对课本上知识心中有数.

2. 认真读题,审题,弄清题目给出的已知条件和问题;

3. 把题目涉及到的性质、判定,已知的直接条件,隐含条件,全部标注在图上,可以选择不同颜色线或符号来标注;

4. 逆向推理出题目结论需要些什么样的条件,一环扣一环的打开题目的面纱,最后直指已知条件.

三角形的角( 多边形的角)

1. 知识点

1三角形的内角和等于180°.

2三角形的外角和等于360°.

3多边形( n边) 的内角和为( n - 2) 180°.

4多边形( n边) 的外角和为360°.

5三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

6三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

7正多边形每个内角都相等

8直角三角形的两个锐角互余.

2. 例题讲解与方法归纳

例1如图. 已知∠BDC = 142°,∠B =34°,∠C = 28°,求∠A的度数.

分析: 要求∠A的度数,我们可以利用四边形的内角和为360°来进行求解,已知∠B、∠C与∠BDC,但是要弄清楚∠BDC不是四边形ABCD的内角,它是一个凹四边形,我们首先得找到四个内角,如图分别是∠A、∠B、∠C与∠1

解: ∵∠BDC = 142°∠B = 34°∠C = 28°

又∵∠1 + ∠BDC = 360°

∴∠1 = 360° - ∠BDC = 360° - 142° = 218°

在四边ABCD中有∠A + ∠B + ∠C + ∠1 = 360°

∴∠A = 360° - ∠B - ∠C - ∠1 = 360° - 34° - 28° - 218° = 80°

方法归纳: 充分利用多边形的内角和定理( n - 2) 180°,多边形的任一个内角与它相邻的外角互补.

巩固与提高:

( 1) 如右图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的四个外角,若∠A = 120°,则∠1 + ∠2 +∠3 + ∠4 =____.

( 2) 如右图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1 + ∠2 =_______.

( 3) 三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为_______.

( 4) 在△ABC中,∠C = 60°,∠A - ∠B = 20°,则∠B =____ .

例2如图,求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E的度数 .

分析: 初看此图,很多同学要把它想成一个多边形,然后就想用多边形内角和来求解,这样本题就走了歪路. 此题刚开始接触时,对我们大多数同学来说是陌生的,而我们要把陌生的问题转化成熟悉的问题来解决,把这个五角星的五个角转化到一个三角形中,利用三角形性质求解:

解: 如图在以B为顶点的三角形中标出∠1与∠2,可知∠1是以C、E为顶点的三角形的一个外角,∠2是以A、D为顶点的三角形的一个外角,根据三角形一外角等于以它不相邻的两个内角之和,有:

∠1 = ∠C + ∠E ∠2 = ∠A + ∠D

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = ∠B + ∠1 + ∠2 = 180°

方法归纳: 把陌生的问题转化成熟悉的问题来解决,把这个五角星的五个角转化到一个三角形中,利用三角形性质求解.

巩固与提高:

( 1) 如图,求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E的度数.

( 2) 如图求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F的度数.

例3若一个正多边形的内角和与一个外角的和为1300°,则这个多边形的边数是多少? 这个外角的度数是多少?

分析: 内角和不知,外角不知,有两个未知数,只有一个等量关系,显然要直接求出来,有难度.

思路: 这个外角有一个取值范围,大于0°,小于180°,可以此作为突破口.

解: 设此多边形为n边形,设角度数为X°

则有0° < X° < 180°

∴ ( n - 2) 180° + X = 1300°

即( n - 2) 180° = 1300° - X

而1300÷180° = 7……40°

∴ n - 2 = 7 X = 40°

∴ n = 9 X = 40°

方法归纳: 多边形( n边) 的内角和为( n - 2) 180°. 多边形( n边) 的外角和为360°.

正多边形每个内角都相等

巩固与提高:

( 1) 一个九边形所有内角的度数都相等,则每个内角的度数是_____.

( 2) 一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2,求此多边形的边数.

例4AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠C > ∠B,求∠DAF与∠C、∠B的关系?

证明∵∠CAB = 1800 - ∠B - ∠ACB

又∵AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,

∴∠CAD =1/2∠CAB = 900 -1/2∠B -1/2∠C

在直角三角形CAF中

∠CAF = 900 - ∠C

方法归纳: AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,△ABC同一边上的高和角平分线的夹角∠DAF =1/2( ∠C - ∠B) ,( ∠C > ∠B) .

巩固与提高:

如图,AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B = 44°,∠ACB = 68°,求∠DAF的度数.

例5如图,已知AB∥CD,∠C = 125°,∠A = 45°,那么∠E的大小为____.

解: 如图∵AB∥CD,∠C = 125°,∠A = 45°

∴∠1 = ∠C = 125°

∠1 = ∠A + ∠E

∴∠E = 125° - 45° = 80°

方法归纳: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

巩固与提高:

( 1) 如图,在△ABC中,∠A = 80°,点D是BC延长线上一点,∠ACD = 150°,则∠B =_______.

( 2) 如图,用“> ”连接∠1,∠2,∠3,∠4为______.

( 3) 如图7,D,E分别在BC,AC上,AD,BE交于F,试说明:

∠AFB = ∠CAD + ∠C + ∠EBC

二、三角形的边

1、知识点:

1三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

2三角形三条高交于一点( 这一点可在内部、外面、顶点上) ;

3三角形三条中线交于三角形内一点;

4三角形三条角平分线交于三角形内一点.

2、例题讲解

例1如图AD是△ABC中线,AB = 4,AC = 6.

求AD的取值范围.

分析: 已知AB = 4,AC = 6,求AD,三边不在同一个三角形中,无法应用两边之和大于第三边性质.

思路: 把三边归到一个三角形中.

解: 如图延长AD到E,使DA = DE

又∵AD是中线,∴BD = CD

在△ABD与△ECD中.

∴ AB = EC

在△ACE中,AC = 6,AE = 2AD,EC = AB = 4

6 - 4 < AE < 6 + 4

AD =1/2AE

∴ 1 < AD < 5

例2若△ABC的三边长分别为a,b,c,则| a - b - c | - | b + a - c |=____ .

分析: 要化简这个式子,就要打开绝对值,而打开绝对值,就要知道绝对值里面的式子是正还是负,然后,打开、合并就行了.

解∵三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

∴ a - b - c < 0 b + a - c > 0

∴ | a - b - c | - | b + a - c | = - ( a - b - c) - ( b + a - c)= - a + b + c - b - a + c= 2c - 2a

例3若等腰三角形的两边分别为5和10,则它的周长为_____.

分析: 两边分别为5和10,因为是等腰,第三边可能是5. 也可能是10.

解: 1当5为腰时,底为10,三边分别为5、5、10

5 + 5 = 10,不满足两边之和大于第三边,因此这种情况构不成三角形,不成立.

2当10为腰时,底为5,则三边分别是10、10、5成立

∴周长为10 + 10 + 5 = 25.

方法归纳: 三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

巩固与提高:

1. 下列长度的各级线段中,能组成三角形的是( )

A. 1,2,4 B. 4,5,6

C. 6,2,3 D. 6,8,15

2. 最大角小于90°的三角形是____三角形.

3. 若等腰三角形的两边长分别为2,4则它的周长为 ____.

4. 若一个三角形的两边长分别是2和5,第三边长X为奇数,则X的值为_____ .

5. 一个等腰三角形的周长是36cm,

( 1) 已知腰长是底边长的2倍,求各边长.

( 2) 已知其中一边长为8cm,求其他两边长.

6. 已知a、b、c为三角形三边,化简

| a + b - c | - | a - b + c | - | b - a - c |

7. △ABC为一等腰三角形,D是AC中点,BD把△ABC的周长分12和15两部分,求三角形各边长.

数学八年级( 上) ( 人教版) 练习题参考答案( 一)

一、三角形的角( 多边形的角)

例 1 ( 1) 300° ( 2) 270° ( 3) 100° ( 4) 70°

例2 ( 1) 解: 如图连接AC

∠1 = ∠D + ∠E = ∠2 + ∠3

∠2 + ∠A + ∠B + ∠3 + ∠C = 1800

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 1800

( 2) 解如图∠1 = ∠A + ∠B

∠2 = ∠C + ∠D

∠3 = ∠E + ∠F

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = ∠1 + ∠2 + ∠3 = 3600

例3 ( 1) 解: 设这个内角为X,则有

( 2) 解: 设此多边形边数为n,则有

( n - 2) ·180°∶ 360° = 9∶ 2

( n - 2) ∶ 2 = 9∶ 2

∴ n - 2 = 9 n = 11

例 4 ∠DAF =1/2( ∠C - ∠B) = 12°

二、三角形的边

1、B; 2、锐角三角形; 3、10; 4、5; 5、( 1) 7. 2 ( 2 ) 8 14 14; 6、- a + 3b- 3c

7、解分两种情况讨论:

1当上半部分为12时,下半部门为15

设 AD = X,则 AB = 2X

则有3X = 12,X = 4

BC + CD = 15 BC + X = 15 BC = 11

三边分别是8、8、11成立.

2当上半部门为15时,下半部分为12

设 AD = X,CD = X,AB = 2X

则有3X = 15,X = 5

BC + CD = 12,BC + 5 = 12 BC = 7

则三边分别为10、10、7成立.

( 二)

三角形全等证明及角平分线性质应用方法归纳

一、全等三角形证明:

1. 知识点

1“边边边”“SSS”; 2“边角边”“SAS”;

3“角边角”“ASA”; 4“角角边”“AAS”;

5“斜边直角边”“HL”.

填出下面的判定

( 2) 已知一边一角

例1如图,点E,F在AC上,AB∥CD,AB = CD,AE = CF,

求证: △ABF≌△CDE.

证明分析: 直接条件AB = CD

间接条件AE = CF,可得AE + EF = CF + EF

即 AF = CE

AB∥CD可得∠A = ∠C

在△ABF和△CDE中

AB = CD,∠A = ∠C,AF = CE,

△ABF≌△CDE( SAS) .

例2如图,为修公路,需测量出被大石头阻挡的∠A的大小,为此,小张师傅在直线AC上取点D,使CD = AC,在BC的延长线上取点E,使CE = BC,连接DE,则只要测出∠D的度数,就知∠A的度数,请说明理由.

[分析]只要构造出△ABC≌△DEC即可,由题意可知所给条件满足全等三角形的判定条件“SAS”,

证明: 由题意知AD,BE交于点C,所以

∠ACB = ∠DCE( 对顶角相等)

∴△ABC≌DEC( SAS) ∴∠A = ∠D

因此,只要测出∠D的度数,就知道∠A的度数了.

例3已知: 如图,AB = AE,∠1 = ∠2,∠B = ∠E,求证: BC = ED.

证明分析,要证BC = ED

只需要证△ABC≌AED

直接条件有AB = AE,∠B = ∠E

间接条件∠1 = ∠2,可得∠1 + ∠BAD = ∠2 + ∠BAD

∴∠EAD = ∠BAC

∴在△AED与△ABC中

∴△AED≌△ABC( ASA)

BC = ED

例4如图,在△ABC中,∠C = 900,点D是AB边上的一点,DM⊥AB且DM =AC,过点M作ME∥BC可得∠B = ∠MED

证明在△ABC与△MED中

∠MDE = ∠ACB,∠B = ∠MED

DM = AC,∴∠ABC = ∠MED( AAS)

3、巩固练习

1、如图,AB = AE,∠ABC = ∠AED,BC = ED,点F是CD的中点. 求证: AF⊥CD.

2、如图,点B,C,D,F在同一条直线上,已知AB = EC,AD = EF,BC = DF,探索AB与EC的位置关系,并说明理由.

3、如图,点E,F在BC上,AE⊥BC,DF⊥BC,AC = DB,BE = CF,求证: AC∥DB.

4、如图,在△ABC中,AB = CB,∠ABC = 900,F为AB延长线上一点,点E在BC上,AE = CF.

( 1) 求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;

( 2) 若∠CAE = 300,求∠ACF的度数.

5、如图,AB = AC,∠BAD = ∠CAE,AD = AE,求证: △ABE≌△ACD

6、如图,已知AB = AD,BC = DC,求证: OB = OD

二、应用三角形特殊性质证明类题型的方法与技巧

1. 知识点

1角平分线性质,角平分线上的点到角两边距离相等

2角平分线的判定,在角的内部到角两边距离相等垢点在角平分线上

3垂直平分线性质,垂直平分线上的点到线段两端距离相等

4等腰三角形性质: 等边对等角,底边上三线合一

5直角三角形性质: 30 度角所对直角边等于斜边一半,斜边上的中线等于斜边的一半.

2. 例题讲解与方法疏理

角平分线类的题型可以按事下步骤进行

1、作出角平分线的点到角两边的距离

2、根据角平分线的性质可知,所作两条线段相等还有一个直角相等,还有一条公共边可以利用HL判断两个三角形全等

例1如图四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A + ∠C = 180°求证:AD = CD

分析: 要证AD = CD,通常是利用三角形全等或者角平分线性质,垂直平分线的性质来完成,显然; 图中两个现成的三角形不全等,而已知条件告诉我们BD平分∠ABC,那么我们就可以充分利用角平分线性质,先作出角平分线到角两边的垂线,过D点作BA、BC垂线分别定于E. F两点.

证明: 如图过D作BA、BC垂线定于E、F两点

∵BD平分∠ABC DE⊥BA DF⊥BC

∴ DE = DF ∠DEA = ∠DFC = 90°

又∵∠A + ∠C = 180°即∠BAD + ∠C = 180°

又∵∠BAD + ∠DAE = 180°

∴∠C = ∠DAE

在△DFC与△DEA中

∴ AD = CD

例2如图在△ABC中,∠ABC的平分线与∠BAC的补角的平分线交于点D,求证: CD平分∠CAN

分析: 已知条件BD平分∠ABC,就充分与利用角平分线的性质,过D作BM、BD垂线,证全等而题目求证CD平分∠CAN,就要利用角平分线的判定,也需要过D点作CA与CN的垂线才能利用判定.

证明: 过D作DE⊥BM DF⊥BN DG⊥AC

∵BD平分∠BAC DE⊥BM DF⊥BN

∴ DE = DF

又∵AD平分∠MAC DE⊥AM DG⊥AC

∴ DG = DE = DF

又∵DG⊥AC DF⊥CN点D在∠CAN内部

∴CD平分∠CAN

例3已知,如图: 四边形ABCD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上

求证: BC = AB + CD

分析: 要求证: BC = AB + CD,简单的证明三角形全等无法达到题目的要求,而应用角平分线的性质也不能解决问题,因为这类题型对于大多数同学来说,就比较复杂了,要求比较高,多数人找不到从何“下手”,因为现有的认知,不能满足问题的需要,问题比较陌生; 这就需要我们把问题进行转化,把它化成我们熟悉的已知的类型,可以作以下转化:

1、把BC边截短,在BC上找一点G使BE = BA那么问题就能化成只需要证明GC = CD,问题就解决了.

证明: 方法一: 如图,在BC上取一点F,使BF = BA,连接EF.

∵EC,EB分别平分∠BCD和∠ABC

∴∠1 = ∠2∠3 = ∠4

在△ABE和△FBE中

∴∠A = ∠5,∵AB∥CD,∴∠A + ∠D = 180°

而∠5 + ∠6 = 180°,∠6 = ∠D

在△FEC和△DEC中

∴ FC = CD,∴ BC = BF + CF = AB + CD

2、把短边AB或CD补长,如图延长BA到F,使AF = CD问题就转化成求证: BC = BF.

方法二: 如图,延长BA、CE交于点F

∵EC,EB分别平分∠BCD和∠ABC

∴∠1 = ∠2∠3 = ∠4

∠2 = 1 /2∠ABC,∠3 = 1 /2∠BCD

又∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠BCD = 1800

∴∠2 + ∠3 = 1 /2( ∠ABC + ∠BCD) = 900∠BEC = 900

在△BEC与△BEF中

∠BEC = ∠BEF = 90°

∴△BEC≌△BEF( ASA) ,

∴ BC = BF,EC = EF

∵AB∥CD,∴∠EAF = ∠D,∠F = ∠4

在△EAF和△EDC中

∴ CD = AF,∴ BC = BF = BA + AF = AB + CD.

3、巩固练习

1、如图,在△ABC中,BD = DC,ED⊥DF,求证: BE + CF > EF

2、如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC的延长线于G,则BF = CG,为什么?

3、如图,在△ABC中,∠B = 90°,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC于点F,DE = DC,那么BE与CF相等吗? 请说明理由:

4、. 如图,已知AB = AC,BD = DC,DE⊥AB且交AB的延长线于点E,DF⊥AC且交AC的延长线于点F,求证: DE = DF

数学八年级( 上) ( 人教版) 巩固练习参考答案( 二)

一、全等三角形证明

1、证明: 如图,连接 AC,AD

∴在△ACF和∠ADF中,

∴△ACF≌△ADF( SSS) ,∴∠AFD = ∠AFC

又∵∠AFD + ∠AFC = 1800,∴∠AFD = ∠AFC = 900,∠AF⊥CD,

2、解: AB与EC的位置是AB∥EC

理由如下: ∵BC = DF,∴BD = CF

∴△ABD≌△ECF( SSS) ,∴∠B = ∠ECF,,∴AB∥EC

3、∵ BE = CF,∴ BE + EF = CF + EF,即 BF = CE

∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠AEC = ∠DFB = 900

在 Rt△AEC 和 Rt△DFB 中

∴∠ACE = ∠DBF,∴AC∥DB

4、( 1) 证明: ∠ABC = 900,∴∠CBF = ∠ABE = 900,

在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中,∵ AF = CF,AB = BC,

∴ Rt△ABE≌Rt△CBF( HL) .

( 2) 解: ∵AB = BC,∠ABC = 900,∴∠CAB = ∠ACB = 450

∴∠BAE = ∠CAB - ∠CAE = 450 - 300 = 150,

由( 1) 知Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF = ∠BAE = 150

∴∠ACF = ∠BCF + ∠ACB = 150 + 450 = 600

5、证明: ∵∠BAD = ∠CAE,∴∠BAD + ∠DAE = ∠CAE + ∠DAE

∴∠BAE = ∠CAD,在△ABE和△ACD中,

∴△ABE≌△ACD( SAS)

6、

∴△ABC≌△ADC( SSS) ,∴∠BCO = ∠DCO

∴△BCO≌△DCO( SAS) ,∴OB = OD

1证明: 延长FD到C,使DG = DF,连接BC,EG

∴△BDG≌△CDF( SAS)

∴ BG = CF

∵ ED⊥DF,

∴∠EDG = ∠EDF = 90°

∴△EDG≌∠EDF( SAS) ,∴EG = EF

在△EBG中,BE + BG > EG,∴BE + CF > EF

2、解: 连接BE和CE

∵ EF⊥AB,EG⊥AC,

∴∠BFE = ∠G = 90°

∴△BED≌△CED( SAS) ,∴BE = CE

∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,∴EF = EG,

∴ Rt△EBF≌Rt△ECG( HL) ,∴ BF = CG,

3、解: BE = CF,理由:

∵AD为∠BAC的平分线,

∵DF⊥AC,∴∠AFD = ∠B = 90°.

∴ BD = DF,

∴ Rt△EBD≌Rt△CFD( HL) ,∴ BE = CF

∴△ACD≌△ABD ( SSS )

∴∠CAD = ∠BAD

又∵DE⊥AB,DF⊥AC,