找次品单元试卷

找次品单元试卷（共9篇）

找次品单元试卷 篇1

《找次品》单元试题

一、填空。

1、一批零件有12个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至少（）次一定能找出来。

2、8个形状大小相同的球，其中一个比较轻，用天平称，至少称（）次才能保证找到这个较轻的球。

3、有100瓶水，其中99瓶质量相同，另有一瓶是糖水，比其他的水略重一些．至少称（）次才能保证找出这瓶糖水。

4、在80枚金币中有一枚是假的，它比真金币要轻一些．用一台天平去称（没有砝码），最少称（）次，才能保证把假金币找出来。

5、有6个零件，其中5个零件质量相等，另一个轻一些．至少称（）次才能保证找出这个零件。

6、从9件物品中找出其中1件次品（略轻一些），把9件物品分成（）份称较为合适。

7、有12盒饼干，其中的11盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少（）次可以找出这盒饼干。

8、灰太狼用一瓶变形水（质量比纯净水要稍重一点）把羊村的15瓶纯净水偷换了1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（）次才能保证找出这瓶变形水。

9、有19瓶水，其中有18瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其它的水稍重一些，至少称（）次保证找出这瓶盐水。

10、29个零件中有一个是次品（质量稍重），用天平最少称（）次保证称出这件次品。

二、选择题。

1、在 15 瓶益达木糖醇口香糖中，14 瓶的质量相同．只有 1 瓶比其它少 4 片，如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（）次．

A．3 次

B．2 次

C．1 次

2、有 13 个乒乓球，有 12 个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至 少称（）次保证能找出这个乒乓球． A．1

B．2

C．3

D．4 3、7 个钢珠中有一个钢珠是不合格的（它比合格钢珠的质量重一点），要保证 找到不合格的钢珠．用一台没有砝码的天平至少称（）次． A．1 B．3 C．2

4、在 9 个乒乓球中有一个次品重量偏轻，用天平称出来至少称（）次．

A．4

B．6

C．8

D．2

5、在 17 个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任 何差别；用一架无砝码的天平至少称（）次就可保证找出假银元．

A．16

B．3

C．8 6、10 瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（）次，才能找出这一瓶． A．2 次

B．3 次

C．4 次

7、有 12 箱苹果，其中 11 箱质量相同，有 1 箱质量不足，至少称（）次 能保证一定能找出质量不足的这箱．

A．2

B．3

C．4

D．5

8、有 16 个外形完全相同的小零件，其中 15 个是正品，1 个是次品，正品重量 都相等，次品比正品稍重一些，一架无砝码的天平至少称（）次可把次品找出来． A．2

B．3

C．4

D．5

9、有 13 个乒乓球，其中 12 个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至 少称（）次就能保证找出轻一点的乒乓球． A．1

B．2

C．3

D．4

10、有 100粒重量、外形完全相同的小铜珠，混进了一粒外形完全相同但较轻的 一粒次品，用台天平尽快地将它挑出来，最少称（）次．

A．4

B．5

C．6

D．7

11、在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），找这个次品如果 能用天平称的话，最好的方法是先把这批零件平均分成（）份，然后再称． A．2

B．3

C．4

12、有 10 袋白糖，其中 9 袋每袋 500g，另 1 袋不是 500g，但不知道比 500g 重 还是轻，用天平称，至少（）次就能保证把它找出来． A．3

B．4

C．5

D．6

三、解答题。

1、一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来?(请你试着用图表示称的过程)

2、小明和爸爸现在年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁。今年小明和爸爸各多少岁？

3、1箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些。如何找出这袋糖果来？

4、有5盒饼干，其中4盒质量相同，另一盒质量不足，轻一些，用天平至少称几次能保证找出这盒次品．

5．工厂生产一批零件，已经知道在生产出炉27个零件中，有一个零件是次品，他比别的零件要轻一些，如果只给你提供一个天平，最少你只要称几次，就可以把其中的次品找出来。

6、有11块巧克力，其中有一块比其他10块轻一些，如果用天平称，至少称 几次可以找出这块轻一些的巧克力。

7、有24颗同型号的螺丝钉，其中有一颗是次品，重量的比较轻，现在有一架天平，检验人员至少要称几才能找出这颗次品的螺丝钉。

8、有16盒饼干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称几次就一定能找出这盒饼干。

找次品教案 篇2

“找次品”问题是人教版五年级下册“数学广角”的内容，“数学广角”的目的是让学生经历建模的过程，初步感悟重要的数学思想与方法，提高学生的问题解决能力与推理能力。这些内容往往是从一些经典的数学问题中改编而来，承载着多元的教育价值，教师对这些内容所蕴含的重要数学思想的把握，能否在课堂上给予学生探索、发现的空间，以及是否在学生思考困难处进行适当的点拨和引导，是上好这类课的关键。由于学生的数学能力发展水平存在着一定的差异性，故教师的教学目标达成不易“一刀切”，教学中真实的差异性体现是正常的，教学中应尽可能让每个学生在自己原有的水平上有所发展。

分析教材的内容及编排意图，先研究“5个零件中找1个次品的方法”让学生初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法，通过学生的自主操作，感受到同一个问题解决的方法可能是多种多样的。教参指出，优化的思想在这里可不强调，只要学生在观察、对比、交流中对优化有所感悟即可。接着，安排例2通过让学生探索和比较找次品的多种方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。通过总结、猜测、归纳出优化方法的过程，进而培养学生的推理抽象能力。教材给我们提供了一个基本的教学思路，但是如何根据学生实际设计有序的教学进程，如何让学生经历优化方法的提炼和应用过程，不仅知其然更知其所以然，是值得我们教者思考和深入尝试的。

教学目标：

1、通过观察、猜测、操作、推理等活动，经历多样化解决问题的全过程，分析、比较、概括出最优化的方法，发现这类问题其中蕴含的数学规律。

2、在探究活动中，培养学生的逻辑推理能力和口表达能力，提高思维的条理性。

3、逐步渗透最优化的数学思想和化繁为简解决问题的意识。

教学重难点：

借助实物操作、画图等活动理解题意，在解决问题的基础上归纳出最优的分组策略，寻找被测物体数量与保证找到次品的最少次数之间的关系。

设计理念：

1、从小数据入手明确所要解决的问题

课始，我以微软公司的招聘问题引入，使学生初步感知“找次品”问题的特点：一是用没有砝码的天平来称；二是要从保证找到次品的各种次数中寻找最少的次数。学生凭借自己的第一感觉会胡乱猜测，此时，我顺势引入解决问题的程序，即波利亚所说的“从最简单的做起。”让学生通过2、3、4、5的解决逐步明确问题的步骤：2的解决让学生看到尽管没有砝码，但根据不平衡的一端可判断次品是誰；3的解决让学生运用想像，口头述说天平称重时的两种情况——平衡和不平衡，进一步推理出次品所在，这里也同时让学生感悟“不称”也是“称”，运用推理也是一种判断方法；接着让学生通过操作棋子来探究5，发现解决问题的方法是多样的，但是根据题意应从“最坏的情况”来选择结论，这个操作环节让学生动手又动口，把之前的判断推理方法同实物操作结合起来，是对抽象思维的具化。

2、借助特殊数据提炼最优化解决方法

“找次品”对学生而言之所以具有相当的难度，主要与学生生活中缺乏相关的经验有关，并且每个问题的解决都需要学生具备较高的思维水平。通过对教学难点的分解，我确定通过8、9两个特殊数据的解决为学生构筑起思维的坡度，让学生在每个数据的解决、分析和比较重逐渐感悟这类问题的解决方法，逐步实现方法的优化。例如8的解决过程中，学生会出现二分法和三分法，这两种方法的结果是不同的，通过两者的比较，学生初步感知能否在保证找到的前提下寻找到最少的次数，是同物品的分组有关，即分成几组是很有讲究的；接着，通过9的汇报，学生发现在同样分成三组的情况下，（4，4，1）和（3，3，3）的结果也是不同的，感悟到均分三组似乎更合理。当然，仅凭一个特殊的数据来说明问题略显单薄，因此，我紧接着设计了25，这个数据能调动起学生在三分法前提下的各种分法，（12，12，1）、（9，9，7）、（8、8、9）、（10、10、5）等，通过比较分析，发现（9，9，7）、（8、8、9）都能得到正确的结果，因为它们同“均分三组”的结果更接近，由此得出优化的方法——尽可能地将物品平均分成3份。上述过程，问题的分析由表及里，思考逐渐深入，让学生在比较、分析和验证中经历了问题解决的优化过程，比较符合学生的认知规律。

3、数形结合帮助理解数学的思想方法

通过以上这些数据的探究，学生一般都能发现最少需要的次数同均分成三组有关，也能列举具体称量的过程，但是为什么这样称，学生并不知道，或者说部分优秀学生通过实践已经有了一些感触但仍很难道明。其实，要说明为何这种方法最快，还需概率论的知识，但这明显超出了学生已有的学习水平和能力。如何用更直观易懂的方法来帮助学生理解这一道理呢？经过多次尝试，我设计了数形结合、图例说明的方法来阐述“三分法”的合理性，让学生借助分圆明白三分法能把称一次后次品所在的范围缩小到最小，因为次品的搜索范围小了自然找到次品的速度也加快了。同时，这一数形结合的说理环节也是对问题解决过程的归纳和数学方法的概括，让本节课的学习更具数学味和深度。当然，“找次品”这节课所能挖掘的知识点还有许多，一节课难以面面俱到。例如一些随机数据的探索，将进一步向学生渗透区间的知识，发现这类问题的数据分组特点，这样，各个环节的知识紧密联系、循序渐进，加深了学生对优化思想的理解。教学过程： 第一课时

教学活动

活动1【导入】

一、弄清题意，激发探究欲望

（一）比尔盖茨的招聘问题

微软公司在全球招聘员工时曾经出了这样一道题：

有81个铁球，其中一个是轻一点的次品，如果用没有砝码的天平来称。你最少称几次就能保证找到次品？

学生自由猜想，预设：80次，1次……

教师小结：1次虽少，但是只是有可能，无法保证找到那个球，所以我们在思考这个问题时不光要最少，还要以能保证找到为前提。（课件突出：最少 保证找到）这个问题就是数学中著名的“找次品”问题。（板书课题）

（二）从简单问题入手

提问：81个似乎太大了，我们从小数目入手研究吧。同学们想先称几个？ 预设学生：2个、3个

2个——3个（为什么只称1次就够了？）

课件配合学生回答：称3个小球，任意取2个小球放在天平两端，可能平衡也可能不平衡，如果平衡，那么第三个小球就是次品；如果不平衡，那么天平翘起的哪一端就是次品。所以，不论是否平衡，我们只需称一次，就能找出那个较轻的次品。

活动2【讲授】

二、简化问题，弄清基本方法

研究4个：

提问：现在数量增加，如果是4个小球，最少要称几次呢？ 让学生到讲台前来操作演示，呈现（2,2）或（1,1,1,1）的方法。引导：采用（1,1,1,1）称小球的时候，如果不平衡，说明翘起的那一端是次品，那我能说一次就够了吗？

强调：这是运气好的情况，要确保找到小球必须从最坏的情况去考虑。

称完（2,2）或（1,1,1,1）后，小结：这两种方法不同，但都只需要两次就保证找到次品。研究5个：

自己试摆——抽生黑板上演示，板书：5（2,2,1）（1,1,1,1,1）

延伸：对于小数目的2、3、4、5，我们都已经解决，如果小球数量再多些，可以吗？

活动3【活动】关键数目，感受优化方法

探究8、9个：

自主操作：同桌合作；选择8个或9个中的一种，借用棋子在天平纸上摆一摆，帮助思考。汇报交流：

让学生说出分组方法以及称的过程，教师板书。

8（4,4）4 1+2=3次 8个（3,3,2）1+1=2次 8（3,3,2）平2 不平3 比较：为什么同样是称8个小球，所用的次数却不一样？

引导学生初步发现：称的次数和分组有关，一个是分两组，一个是分3组。

进一步思考：将8分成（3,3,2）只要称2次，而分成（4,4）却要称三次，这多称的一次在哪里？

小结：第一次称了3和3，接下来从最坏的情况去考虑，要从3中去找次品，只需要再称1次；而称了4和4，,接下来就要从4中去找次品，还需要2次。

（二）初步提炼方法： 我们再来看看9的结果，你是怎样称的？ 反馈：（4,4,1）3次（3,3,3）2次

比较：这两种称法，都是分成了3组，为什么结果不一样？

发现：一个是平均分成3份，称一次后次品是从3个当中找；一个是分成（4,4,1），次品是从4个当中找，所以次数就多了一次。

小结：怎样分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能地少呢？你有什么建议？ 预设学生回答：平均分成3份。——那不能平均分成3份呢？（教师手指8的（3,3,2,）。）小结：尽可能地平均分成3份

（三）操作验证方法

1、集体验证：是吗，我们一起来验证一下吧，再找个大点的数吧。（板书：25）学生尝试，汇报：25（8,8,9）称了一次以后，不论是从8或9中找次品都还需要2次。

2、自主验证：请你自己也选择一个数来验证一下吧。学生自己在练习纸上先尝试，然后进行交流，教师板书结果。

活动4【讲授】数形结合，直观理解算理

教师运用课件配合图例解释：看来尽可能地平均分成3份，就能用最少的次数保证找到这个次品。这是为什么呢？（把任意个数的一堆小球看成一个圆，平均分成2份，称一次后，发现次品藏在哪里？这一份就是总是的1/2。

平均分成3份，不管平不平衡，次品都要在三份中的一份去找，也就是藏在总数的1/3里。

平均分成4份，从最坏的情况去考虑，次品就藏在剩下的两份中，要在总数的几分之几中去找呢？

（比较一下：在总数的1/3和总数的2/4,哪个范围更小些，找起来更快些？）平均分成6份，次品所在的范围是总数的4/6；平均分成8分呢？ 引导：你发现了什么？ 小结：平均分成3份，次品所在的范围最小。（板书：均分三等——缩小范围）

活动5【活动】应用方法，发现数学规律

1、现在你能解决比尔盖茨的招聘问题吗？（板书：81（27,27,27）27（9,9,9）观察：物品个数3,9,27,81和各需要的次数，你发现了什么？

为什么小球数量依次乘3，次数只是依次加1呢？（因为只要把这个数均分3组，就能得到刚才的数量，那么只需要在原来的基础上多称一次就可以了。）

发散：接下去，称5次最多是几个？（243）如果最少称15次，最多能从几个小球中找到这个次品？（出示：3的15次方等于14348907）你能想象这些小球能有多少？恐怕一个教室都放不下，但是其中要找出一个次品却只需要15次，你有什么感受？（解决问题时，采用优化的方法，就能把复杂问题化繁为简。）

活动6【作业】总结回顾，延伸探究热情

回顾我们这节课的学习，我们从招聘问题引发思考，从小数目着手研究，通过尝试、比较、分析，发现并概括出了最优的分组方法，进而还继续通过大数据的检验，发现了要称物品的数量与最少需要次数之间的数量关系，是不是特别有成就感？对于今天的学习内容，你还有什么疑问吗？

预设学生提出：如果不是3的倍数我怎么办呢？

《找次品》教学反思 篇3

对传统设计思想的分析

传统设计一般是首先找5个零件中的次品（目标：在认识平衡与不平衡两种可能结果的基础上引导学生画框图，经历逻辑推理的过程）；再找9个零件（目标：找到最优称法，形成猜想）；然后称8个，27个，探索规律；最后称100个、243个零件（目标：继续学习化归方法，找到零件个数与称的次数之间的关系）。这种设计从过程来看体现了操作----猜测----验证----归纳----应用的教学思路，它的`重点放在学生优化方案的比较上。这样设计有两个弊端。

问题一：按这种单刀直入式进行研究，因学生的知识和方法储备不够、跨度过大，思维难以突然从方法多样性提升到最优化策略上来，学生的思维容易断层，探究会屡屡受挫，从而造成对此类问题的探究兴趣不足，影响学生思维的主动性。

问题二：在9个物品中找次品的探究过程中，让学生猜想最佳策略：分三堆，每堆尽量同样多的规律，学生不容易找出来，再让学生举例验证更难。学生探究的多样化一方面暴露了学生的思考过程，另一方面也影响了学生对最佳策略的关注。如何通过优化策略的形成，提升学生的思维品质，高老师进行了如下的探索。

探索适合学情的实践尝试

1、巧：游戏互动做铺垫--巧妙渗透优化思想

在学生的猜数过程中，高老师总让学生处于最不利的处境，除非他选择了最佳策略，否则猜的次数总是最多。高老师心中想的数不是固定的，是根据学生的猜在不断的变化，也就是说，一开始他心中并没有想好一个具体的数。让最不利发挥到极致时，学生就会最大限度地理解策略的重要性。通过找中间数，学生认识到运用缩小范围猜数可以提高效率，让学生在无意识的猜数游戏中感悟快速猜数的方法与策略。

2、趣：交流策略多样化---引出优化方法

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。我让学生用肢体模拟天平进行实践探究，学生非常感兴趣。高老师放手让学生探究3个、5个测品中找一个次品，体现策略多样化，引出优化的方法，分三原则。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，教学时我根据学生的回答同步板书，即外显了学生的思维痕迹，又便于学生理解每项数据的含义，为后续的学习打下一定的基础。

3、实：打破常规设悬念---激起优化需求

如果说数学思想方法是可以传授的话，那教师肯定是把其中富有思考意义的东西机械化了，这样就失去了它应有的价值。所以渗透优化思想一定要让学生经历了自主体验和反思顿悟的过程。本节课高老师打破常规，让学生大胆猜测：如果有2187个测品中找一个次品，你认为至少称几次保证找到这个次品？要想解决这个问题，你觉得有什么办法？（把数据变小些，并举例研究。）激起学生优化需求，学生也从中认识到以退为进是一种很好的学习策略，为渗透化繁为简的数学思想走好了坚实的一步。

4、准：找准盲区巧点拨---形成优化策略

学生挑战在100个中找次品时，高老师及时点拨引导——当遇到一个问题时，我们迈出第一步至关重要。结合课前游戏，借鉴缩小范围的策略。小组合作拟订第一步怎么办？的计划。当出现分2份和3份的对比分析时，我又适时提问导引：是不是分的份数越多越好呢？让学生在例证中归纳出将待测物品尽量等分成三份的规律来。用准时点拨为学生扫清思维盲区，为优化策略的形成搭桥铺路。

探索实践后的启示与思考

启示一：发展才是硬道理。在备这课时，高老师也考虑到用天平操作演示，但由于现场条件的限制----没有准备现成的天平；同时又考虑到学生用天平称在操作上也会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，在此处多用时间有喧宾夺主、影响主题的嫌疑，因此他在本节课中没有把实物天平带进课堂，而是让学生用自己的肢体演示代替天平操作。只要能让学生得到发展，删繁就简是很划算的。

启示二：万丈高楼平地起。解决再难的问题，丰实基础是至关重要的。为了让学生的思维顺利由方法的多样性转向最优化，高老师在教材例1之前增设在3个中找次品的环节，目的有二：

1、走实第一步。在这一环节中让学生重温天平的结构和用法，收集平衡与不平衡所反映的信息，为后续研究储备能量。

2、强化和预示方法。通过在3个中找次品的演练，引起学生思维方法的先入为主趋势，同时也顺应了学生的学习从模仿开始的习惯。要想学生的思维提升的更高，必须把思维的基础打得最牢。

思考一：经历了本堂课的预设与生成后，对于本课这样有一定难度的教学内容，教到怎样一个度是最合适的？

思考二：这节课中，对于最佳策略的成因还有没有更好的、更有说服力的解释方法呢？

找次品说课稿 篇4

李钰程

一、教材分析

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。

二、学情分析

解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 “可能”、“一定”、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。

本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。

三、教学目标

知识技能目标：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，经历由多样化到优化的思维过程。渗透数学思想方法。教学难点：从解决问题策略的多样化中发现最优策略

四、教学方法

1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。

2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。

五、教学过程

一、情境导入

课前谈话： 同学们，李老师经常听王老师说咱们五(3)班的孩子思维敏捷，聪明好学，今天老师就来考考大家，看看谁最棒。[设计意图：活跃课堂气氛，融洽师生关系，为新课的导入作好铺垫。] 二探究新知

（一）认识天平，了解天平原理，找出次品

活动1 同学们，李老师呢喜欢吃口香糖，现在老师这有2瓶口香糖，但是其中有一瓶被我吃掉了一个，你有什么办法可以把它找出来吗？

[设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。在教学例1前，先以2个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理。揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，活动2 刚才咱们是2瓶口香糖，现在如果是3瓶口香糖，其中一瓶吃了一粒，你还能把吃过的那瓶找出来吗？你打算用天平怎样称，请同学们开动你的小脑筋。出示天平。说说怎样利用天平来找出这瓶口香糖呢？

学生回答后小结：可以分别放在天平的两个托盘中各方一个，天平左右各有一个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，次品就是剩下的，如果不相等，重的一端就会下垂，轻的一端就会上扬。

[设计意图：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]（二、）“找次品”的解决方法

小组合作：从活动中找4、5中的次品。

（合作要求：用手模拟天平，用学具。你们是怎样称的？称了几次？）指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤： 从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。[设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。] 老师引导，观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？

[设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解“至少称几次就一定能找到这个次品” 的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的探究优化策略作好准备。]

三、探索最优策略

1、在8个、9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？ 小组分工合作：尝试画图表示摆的过程。

[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。] 引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？ 小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。[设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。] 不能平均分成3份的应该怎样分呢？再次分析8个物品

得出：能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

2、全班合作：用图示法从11和112个零件中找出一个次品。（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析“从11个零件中找出一个次品”，另一部分小组分析“从12个零件中找出一个次品”。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）指名汇报，投影展示学生的分析过程。

引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

[设计意图：设计待测物品数量为11个和12个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析11个和12个，并要求小组内选方法时“组内不重复”，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。] 你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？

[设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了“找次品”的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。]

四、拓展提高

做一做： 有 28 瓶水，其中 27 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水

请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。

[设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将“做一做”进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。

五、升华经验成果

深化数学内涵师：我们所探究出的找次品的方法其实和四年级所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是寻找解决问题的最优策略，因为这样能够事半功倍！

找次品的教学反思 篇5

首先从天平特点认识平衡与不平衡两种状态所反映的数学信息，确定找次品的方法及正确判断，方法的针对性。数学教学反思

然后动员学生以组为单位，讨论找不合格钙片的策略，学生都能想到要分组，缩小范围，也就是最大限度地排除不是次品的物品个数。但到底具体分几组，有意见分歧。我没表态，顺承大多数同学意见，分不等的3组（2、2、1），在大家的商议中找到了次品。接着我让他们从6个物品中找次品，有分2组的，有分3组的，虽然最后用的次数一样，到那反映了不同的数学策略，分2组，每组3个，只能排出3个，而分3组，称量一次却能排除4个，数量多的话，更有优势用时更短，这就把分组的科学性通过实际例子让学生明白。

然后用通过其他数量比较并不是分组越多越省时间，得出3分法找次品是最佳的方法。

接下来，让学生体验不能平均分的数量怎样分，从算式上让学生知道为什么会有其中一组与其他两组相差1，这既是分组的科学性有时分组的数学客观性。

同学们很快就知道怎样确定次品了。

最后要把方法和理论合二为一，也就是根据实践归纳推理，找出数量和检验次数之间的关系，确定大宗物品的检验次数是可以事先计算的，同学们越学越有趣，脸上洋溢着幸福的笑容，学有用的数学，增加了学生学习的积极性。

最终，引导学生用简单的图形表示自己的实验过程，简单明了。所以自己感觉这一堂课比较成功。

华应龙--找次品（推荐） 篇6

【课前慎思】

“找次品问题”是经典的数学智力问题，细分为许多类型，有的类型解决起来相当复杂。《找次品》一般安排在五年级下册，是选择了比较简单的一类作为例题，即“若干个外表完全相同的零件，已知其中一个是次品，次品比正品重一些（或者轻一些）。使用一架没有砝码的天平，至少几次就一定能找出这个次品？”这样的课不好上，常常是草草收兵。

一、存在问题是什么？

第一，目标太多。这节课综合了操作、观察、猜想、验证、归纳、推理等活动，再加上其内在规律的隐蔽性，一堂课下来，学生们一头雾水，教师也被绕得头昏脑涨。最惨的是一节课就想让学生体会优化策略、记录推理过程，懂得化归思想，进而形成统计表格、观察表格、发现规律。

第二，心太急。这节课可以讲的内容很多，小学生该学些什么？优化的策略，将待测物品分成三份去称，是最主要的吗？应该直奔这一主题而去吗？太直接，太功利，一定会缺失了情趣，少了沿途的风景。

第三，不甚明了。有的讲课老师对“找次品问题”的思想方法说不清道不明，只知道“分3份”，进一步的知道“尽可能平均分成3份”；有的老师知其然但不知其所以然。以其昏昏岂能使人昭昭？

二、这节课有难度，难度在哪？

难在理解题意？如果开始不出示“至少称几次就一定能找出次品来”，还难吗？“至少”和“最少”是有区别的，“至少”包含了“最少”，比“最少”多的也行。但在这类题目中，用“最少”行吗？是否不伤害这道题的价值？

难在图示表达？图示表达怕不是这一教学内容主要要去关照的，是否“随风潜入夜”就好？图示方法也是五花八门，什么样的图示比较好？是9（3,3,3）→（1,1,1），还是2015年启用的新版教材上的？

难在逻辑推理？学生要经历一系列严谨而缜密的推理过程，需要长时间去思考一个问题，这可能是学生未曾经历的。因为原来解决问题，一般只需要一步、两步，现在有七步、八步之多。“花开两朵，先表一枝”的分类讨论，也是学生初次邂逅。

三、需要推敲的是什么？

我思考操作的价值——

这节课需要学生动手操作吗？需要实物天平吗？需要模拟天平吗？新版教材上的活动有价值吗？

这节课是用天平“称次品”还是用天平原理“找次品”？天平在这节课中，是不是以一种抽象的数学化的形式存在于学生头脑中更好？因为一旦拿一架实物的“天平”进行试验，就不会出现“如果平衡......那么”“如果不平衡......那么”的情况，而只会出现其中的一种。

磁珠、数字卡片、扑克牌都是很好的学具，有这些“道具”拿在手上，学生更容易“入戏”，那么还有没有可能存在更好的学具？

我思考待测物品的数量——

要积累“找次品”的活动经验，一定是多次“找次品”，那么待测物品的数量该以怎样的次序出现？大家研究中，待测物品的数是2,3,5,8,9....为什么没有4,6,7？

一位老师开课提出在“2187瓶中有1瓶是次品”的问题，让学生猜测，然后3瓶、5瓶、9瓶、27瓶地研究，最后解决从2187瓶中找1瓶次品，只要7次，进而感慨“数学思考的魅力”，确实漂亮！但是，先繁后简再繁的教学结构是否让本已不堪重负的《找次品》雪上加霜？

“治大国如烹小鲜”，是否不要翻来覆去，而是抓住一个简单的，好好回味、咀嚼，品悟出其中的奥妙，这样更利于“并不玲珑”的学生接受？因为把“找次品”编入了普通教材，就不再是“数学精英们”的游戏了，而是飞入寻常百姓家的小燕子。让孩子们都能喜欢，是值得追求的。

不少课都是从3瓶中有一个次品开始研究的，那么我要问为什么不研究2瓶中有一个次品？没有价值吗？只怕是没有联系起来思考。

不少课是“3—5—9—8”的次序，自有存在的道理，但总觉得不美，给人凌乱的感觉。是否“3—5—8—9”，更有序，更舒服？为什么要躲“8”呢？天平有左右两个托盘，分成2份找次品是不是最自然、最朴素的思考？2015年启用的新版教材例2就是“8个零件中有1个是次品”，编者是怎么思考的呢？可惜的是我现在还看不到新版教材配套的教参。

我思考教学目标——

“任凭弱水三千，我只取一瓢饮。”用心观摩了10多节《找次品》的现场课，竭泽而渔地搜索60多篇有关《找次品》的文章之后，我制订的《找次品》第一课时教学目标是——

会解决简单的“找次品”问题。

会“如果...那么”数学地思维。

五年级数学下册找次品 篇7

满意回答

找次品的问题是有规律的。

一般都是分成a a b三份。b可以等于a。b也可可能等于a+1或者a-1，根据总数决定。

把两个a放在天平两端，如果天平平衡，次品就在b里头，如果天平不平衡，则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份。找到之后继续往下分三份。

这样一次就能排除掉三分之二，是最快的。1到3个，一次就可以搞定。4-9个，需要两次。10-27个。需要3次。28-81 4次 82-243

5次

244-729

6次

16个的话 第一次分成 5个 5个 6个

数学广角《找次品》评课稿 篇8

《找次品》是五年级数学教材中的数学广角的内容，是一块特别难以理解的学习内容。邱珠弟老师第二次试教比第一次有非常大的进步，具体说来有五大亮点：

第一、深挖教材，根据农村学生进行施教，转化难点降低教学起点。按照例题，本课例1是从5瓶药品中找到次品，而邱老师却让学生先从3瓶中找出次品，这样就降低了教学起点，学生很容易的从3瓶中找到次品。在后面的5瓶、9瓶中找次品就容易多了。这种因材施教提高了不同学生学习的兴趣。

第二、培养学生优化意识，用数学逻辑增加学生递进关系，知道数学就在我们身边，上课时层层推进渗入优化思想。本课邱老师让学生从3瓶中找出次品这比较简单，然后加深到从5瓶、9瓶中找次品，并且在9瓶中找次品的过程中渗入优化思想，让学生寻找优化策略，接下来让他们再用12瓶进行验证，加深了学生的体验。在此过程中知识层层推进，步步加深，让学生充分体会到运用优化策略解决问题的有效性。

第三、培养学生归纳综合能力，让学生从动手中得到结果，自己动手得到结论。当学生通过例2发现把待测物品平均分成3份称的方法最好后，邱老师提出“每个数都能平均分吗”的问题，让学生从10瓶中找出次品，学生通过进一步的验证、归纳、推理等数学思考活动，从中又发现“尽量平均分”的优化策略，实现从特殊到一般的过渡。整个教学过程学生经历探索知识的过程，学生的综合能力进一步提高。

第四、科学引导实现三维目标，教学的过程与方法使用比较好。课堂上，邱老师总是密切关注学生思想动态，发现学生遇到困难就及时引导，“还可以怎样分?”“还有不同的分法吗?”“不平衡说明什么?”…等等提示让学生充分感受到解决问题方法的多样性，“哪种分法称的次数最少?”使学生逐渐树立运用优化策略解决生活问题的.思想。整堂课，学生真正成为学习的主人，教师是数学学习的组组者、引导者与合作者，成功实现了新课标后教师角色的转换。

第五、板书设计合理，有条理，学生一看一目了然，起到总结性的作用。

找次品教学设计[范文模版] 篇9

一、说内容

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻(或重)，另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

二、说教材

“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可迅速有效地解决实际问题。此前学习过的“沏茶”，“田忌赛马”等都运用了简单的优化思想方法，学生已经具有一定的优化意识。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生在感受解决问题策略的多样性的基础上，再通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受到数学的魅力。

仔细阅读教材后，发现教材的编排结构比较重视数学知识的逻辑顺序。例1安排了从5个物品中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律的总结，让学生感受到问题解决策略的多样性。例2安排了9个待测物品，要求学生归纳出解决问题的最优策略，让学生经历多样化过渡到优化的思维过程。教材这样安排，考虑了学生的思维过程，但是对于刚经历找次品的学生来说，为什么要找次品？5个次品是否难度过大？找次品平均分成三份是学生在观察9个待测物品的测量过程中，比较得出的，“为什么平均分成三份是最优方案”教材没有涉及，学生的疑惑是否会更多呢？

基于上述考虑，我把教学目标定位在：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。2．学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3.通过观察多个待测物品时，让学生体会到最优化策论的成因。

三、说教法

在教材中，非常突出的一点是教材比较重视新课程背景下学生之间的小组讨论和探究。确实经过小组讨论，学生之间可以互相补充，迅速达到多种策略的有效补充。但是同时存在的问题是，该教材内容偏难。

四、说设计

（一）、情境导入，揭示课题

课件出示：1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件（橡皮圈）引起的。

【设计意图：“美国挑战者号失事”作为引入，让学生了解事故的原因是由一个不合格的零件造成的，让学生从血的教训中，懂得了次品的危害，领悟到严格检验的必要性，同时把人文教育渗透在教学中。】

（二）、学用天平，了解原理

1、有3个用于比赛的乒乓球，其中一个比较轻是次品，这样的球会影响运动员的正常发挥，你们能想出办法找出这个球吗？

预设：生：任意拿两个放在天平的两边，如果一样重（天平平衡），那么剩下的那个是次品。如果不一样重（天平不平衡），那么轻的那个（往上翘的那个）就是次品。

T:听明白他们的意思了吗？如果把你的两只手当成天平的托盘，你能来演示一下称的过程吗？

教师学生演示。教师问能一边放1个，另一边放2个吗？

教师课件演示讲解。

老师把我们刚才找次品的过程记录下来。板书：3

1 1（×）

有3个零件，先拿出左边1个，右边1个称一次，还有1个在旁边等。如果不平衡，次品就是轻的这个，如果平衡，次品就是旁边这个。

T:所以在这3个里面找出1个次品，我们只要称几次就能找出来？ 生：1次。称1次能保证找到了吗？

【设计意图：首先安排了从3个正品中找出一个次品来，学生容易接受。有的学生对于在天平上称，轻的那个是往上翘的那个还缺乏认识，因此让学生先演示。在学生演示过程中，同时让学生了解只要称2个，就能推理得到第三个是否次品，也让学生明白称的时候天平两边要放的个数一样多。】

（三）、归纳策略，体会最优

1、一箱糖果有8袋，其中7袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，给你一架天平，称几次能找出这袋糖果来？

T:请你在自己本上记录下称的过程，看一下你称了几次找出这袋糖果？

预设：

A：把8个分成2份，每份4个，放在天平2边称一次，次品在往上翘的那份里面，再把这4个分成2份天平两边各2个称一次，在确定次品在哪一份中，再称一次。

B:分成三份，3 3 C：分成三份，1 1 6

D:分成三份 2 2 „„

板书: 8 8

4√ 4 × 3√ 3（×）2√

T:他这种称法能保证找出这袋糖果吗？

T:听了这几种称法你想到了什么？

为什么分成3 3 2 只要称2次?而分成4 4要三次呢？首先我们都是在8个里面找次品，接下来是在几个里面找？你觉得在4个里找这样的1个次品方便还是在3个里找方便?

T:你有什么想说的？

也就是我们最好将找次品的范围缩的越小，找起来越方便。那么怎么样才能让我们找的范围小一点呢？

T:他这种称法能保证找出这袋糖果吗？

所以在8个中最少称几次能保证找出1个已知轻一点的次品？（2次）

2、装飞机用的243个零件其中一个是次品（次品轻一些），大小形状都是一样的，为了乘客的生命安全，你最少称几次能保证找出这个次品？

（1）学生大胆的猜，你觉得最少要称几次才能保证找出这个次品？

T:请你在本子上记录一下，你第一次打算怎么称？

预设：

A：把8个分成2份，每份4个，放在天平2边称一次，次品在往上翘的那份里面，再把这4个分成2份天平两边各2个称一次，在确定次品在哪一份中，再称一次。

B:分成三份，3 3 C：分成三份，1 1 6

D:分成三份 2 2 4 „„

（2）交流称法，教师记录

（3）感受优劣：听了这几种称法你想到了什么？

体会最好将找次品的范围缩的越小，找起来越方便。初步感受分成三份，尽量平均。

2、装飞机用的243个零件其中一个是次品（次品轻一些），大小形状都是一样的，为了乘客的生命安全，你最少称几次能保证找出这个次品？

（1）学生大胆的猜，你觉得最少要称几次才能保证找出这个次品？

（2）请你在本子上记录一下，你第一次打算怎么称？

预设:A：分成121 121 1 B:分成120 120 3 C：分成 81 81 81 „„

（3）比较这几种方法。我们先都是在243个中找，接下来他们是在几个里面找？你觉得谁的称法占优势？为什么？怎么调整才能把次品的范围缩的更小呢？

（4）重新调整，接下来打算怎么称？

所以，在243个里面找已知轻的这个次品，最少称几次一定找到？（5次）

（5）要保证6次能测出这样的1个次品，待测物品可能是多少个？你是怎样想的？（243*3=729）要保证7次能测出呢？可能是多少个？（729*3=2187）

3、如果有242个零件其中一个是次品（次品轻一些），你最少称几次能保证找出这个次品？

（1）学生自己记录称的过程。

预设：第一次称A:分成121 121 ,B分成81 81 80„„

（2）交流：你觉得哪种称法更占优势?为什么？是怎么做到的？

接下来还要往下称吗?

【设计意图：从在8个中找一个次品，以分成4 4和分成3 3 2对比，让学生初步感受将找次品的范围缩的越小，找起来越方便。初步感悟分2份与分3份的区别。再从243个中找一个次品，让学生层层深入，进一步感受次品找得范围缩的越小，找起来越方便，让学生体会发现平均分成三份时范围最小。从243到81到27到9到3，让学生感受其中的联系，从而体会要保证6次能测出这样的1个次品，待测物品可能是243*3=729个。由于对于奇数，特别是能平均分成3份的奇数学生易接受，所以后面又让学生从242个中找一个次品。学生对于偶数往往容易先想到平均分成2份。所以还是在引导学生找次品的范围缩的越小找起来越方便来体会到分成三份，尽可能平均分才能缩小范围。让学生感悟出找次品的最优策略。同时在将242分成81 81 80后引导学生不需要再称，因为前面已经探究出81个最少只要4次能保证找出次品。】

（四）、巩固策略，深化规律

1、如果是82个零件呢？83„„241呢？

28个呢？谁能很快的告诉大家，最少称几次能保证找出这个次品？

【设计意图：以82个零件中找1个次品来巩固最优策略，同时让学生体会到82到243个中找1个次品最少都只需要5次保证能找到。后面深化感悟28到81个只需要4次，10到27需3次，4到9需2次。】

（五）、全课总结

对全课进行输理，回顾找次品的方法和最佳策略。

五、说体会

教完以后，体会最深的就是这个难度的教材，教到什么度是合适的？对于最佳策略的成因还有没有更好的、更有说服力的相通的解释方法？教师的反馈怎么样能更有层次一些？课上下来还是觉得问题多多，但自己觉得还是在云里雾里。，如果仅通过交流，势必优秀生言之灼灼，而后进生听之糟糟。因此我在执教时选用了学生安静思考，人人动手的形式，让每个学生都动起来，再视情况交流。在反馈中逐步得到提高。

《找次品》教学设计

教学内容：人教版五下P134《数学广角》 教学目标：

1．经历探索的过程，积累探索规律的数学活动经验。

2．通过探索，发现把一些物品分成三份，并且三份数量接近时，称的次数最少的规律。

3．能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数，并会用简洁的方法记录称的过程。

4．体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学方法的广泛应用性。

教学重点：掌握规律并解决一些简单的实际问题。教学难点：发现并应用规律 教学过程：

一、3个物品找次品

1.谈话引入：说明3瓶中有一个已经吃过了，有一瓶较轻，不能作为正品，轻的这一瓶当做次品（板书：次品），你能用什么办法找到这瓶次品吗？

可能出现：掂一掂、数一数、天平称一称。板书出示：至少称几次能保证找出来？ “至少”、“保证”什么意思？你怎么理解？ 你觉得要多少次呢？

2、探究3个物品中的问题

（1）呈现问题：有3瓶口香糖，其中一瓶略轻一些，用天平称，至少称几次保证可以找出这一瓶次品？为了便于表示，我们这样表示天平、礼盒。

（2）口答反馈：一次够了，你是怎么想的？怎么称的？学生先说一个，要说清楚。然后边说边演示PPT。（3）让学生看着图自己说一说。（4）师生共同小结（同时板书）： 瓶数是3瓶（板书：瓶数），先在天平两边各放一瓶，也就是先把它们分成三份（板书：分法），每份1个。板书：3（1，1，1）需要1次。（板书：次数：1次）

这个环节总体板书如下：

瓶数 分法 次数 3 3（1，1，1）1 二．研究5个物品中的问题

1.出示问题：钢材我们研究是3瓶，现在有5瓶呢，还是其中一瓶轻一些，用天平称，至少称几次保证可以找出这一瓶次品？

2.那怎么把这较轻的一瓶找出来呢？

把称的过程先分一分，该怎么分呢？分好以后我们又该怎么称呢？能不能把分的过程象刚才一样用简洁的方法画一画，表示出来。

同桌合作完成。

3.教师巡视指导，5瓶反馈。

你把它分成了几份？要称几次？重点讲一种（1）反馈：（1，1，3）（根据学生的反馈完成板书）（学生先说（2人），教师再媒体演示，生再同桌说一说）

投影展示并说一说。和他方法一样的举手。谁再来说一说。

也就是先把它们分成3份，每份分别是1，1，3。板书：3（1，1，3）

媒体演示

请你们把想法同桌互相说一说。（2）反馈（2,2,1）（学生简单说，板书，同步媒体演示）谁再来说一说。（再请一个）（3）师：还有不同的方法吗？ 预设：学生说1,1,1,1,1，（板书要写在旁边）

如果学生第一个先说这种情况，师说：这是你的想法？还有不同的方法吗？先反馈1，1，3或者2,2,1 如果学生最后一个说这种情况，教师引导学生把这类情况归类到1,1，3.（先称前面两个，还剩下3个，就是分成了1,1,3）

（4）刚才，我们从3瓶中找出1瓶次品，把它分成3份，只需要称一次就能找到。而从5瓶中找出1瓶次品，可以这样分成3份，也可以这样分成3份（手指着板书说），至少称2次就能保证找出次品。那如果要从何9瓶中保证找出1瓶次品，那至少要称几次呢？

请你猜一猜。（课件出示）

三、研究9个中找次品的问题。

1、生猜测：2次，3次。。。

师：那到底要称几次呢？请你把称的过程在小组里交流交流。

2、反馈： 师：你是怎么分的？要几次？（根据学生的回答板书）

板书时教师有意识地有顺序板书（3,3,3/4,4,1/2,2,5/1,1,7）

3、重点讲解3,3,3,，A、按照这种分法，需要称几次能找到次品呢？（课件同步演示）哪些同学听懂了，谁能再来说说看。（让学生看着课件说）B、哪些同学是用这种方法称的？要保证找出次品还有没有比2次更少的方法呢？（没有）

4、小结：这些都是解决问题的正确方法，请你观察这些方法，它们有什么特点？生说：都是分成3份。

师指着板书说：确实是分成了3份，在9个里面，同样都分成3份，为什么这几种分法称的次数比较多呢？

预设生说：因为3,3,3,是平均分的。师引导小结：是的。像9个，3个这样能够平均分的，要把他平均分成3份。如果是5个，不能平均分成3份的，它们之间的数量也是比较接近的。

预设：如果学生说每份分的数量比较接近

5、揭题：这就是我们今天所学习的找次品。板书课题。生活中还有很多这样的问题。请你仔细读题，认真选一选。

四、练习。

1、选一选。（应用规律能判断，并能说推理的过程）反馈：先让学生自己选一选，在小组内交流，再反馈。说说想法。（注重讲解时要简练，可以利用前面学过的知识；讲清楚重的是次品。）

2、过渡：其实在解决这类数学问题的过程中，还隐藏着

1、看了这些知识后，你又知道了什么？（前提条件要说清楚：只含一次次品，已知次品比正品重或轻）

2、指着27，如果有27个，像这种情况，需要几次呢？（3次），真的吗？生验证说明。

小结：我们今天学的找次品，都是知道了在一些物品当中只含一次次品，已知次品比正品重或轻，我们通常把他分成3份，而且每份的数量尽量比较接近。

3、老师这里拿出了另外3瓶，有1瓶的重量不一样，但是不知道是轻了还是重了，你觉得至少需要称几次能保证找出来呢？（生随意回答）真的吗？谁能来说一说？学生说，教师用吸铁石演示。（说清楚先拿出2个，平衡的情况下，另一瓶不一样；不平衡的情况下，这两瓶中其中一瓶肯定是不一样的，第三瓶肯定是正品，再依次去比。）

《找次品》教后反思

从选课到试教，再从教学到收获，这其中波折不断，但我依然收获着它馈赠给我的那些独特的感悟。

1.体验那些深邃的理念

通过这次磨课，让我对弗赖登塔尔强调“数学是一种活动”的教育教学理论有了一定的感悟。在初始教案设计阶段，本节课以“找次品”这一操作活动为载体，重在从具体的操作到抽象的概括，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳得出找其中1 瓶次品的规律，重在结果的呈现。而后期教案设计则围绕着2 个数学活动：在5 瓶和9 瓶中找到1瓶次品展开。课前直接开门见山，直奔主题，在探索的过程中至始至终贯彻：先独立思考、小组讨论、反思、讲解、再总结。教学重点从教学结果转向了教学过程。数学活动之间都有内在的逻辑联系，在数学活动与数学活动之间则用反思来联结。整个教学过程重在对学生做了什么与想了什么之后进行反思。因此，让我感受深刻的是，每个环节做什么、反思什么、教师讲解什么，一目了然。

2.重视小组讨论