解答题标准答案（精选10篇）
解答题标准答案 篇1
神题, 似乎并非“神”一样难见, 不仅小学生会遭遇到, 而且高校自主招生题目也往往爱比新比怪, 神题频现。如华南理工自招的一道面试神题就是:为什么饮料瓶一般是圆的, 而牛奶瓶一般是方的?南京大学的一道题目是蜗牛生病后会从壳里钻出来让鸟吃掉, 这是为什么?
喜欢出神题, 虽然看似无厘头, 却自有其道理, 它考核的是学生思维能力、应对能力、表达能力等。从这个意义上说, 出现神题不可怕, 最可怕的是, 神题遭遇的却是标准答案。
其实, 有时候, 我们之所以将一些题目当作神题, 恰恰是因为我们多用成人的眼光去看题目, 如果站在孩子的眼光去看, 可能就完全不一样的了。就报道中的题目, 其实并不难。如果把此题中的拟声词换成水果或者其他实物, 以图示人, 估计绝大多数能找出规律。但有网友称智商需要充值, 恐怕还是先充值童心。
虽然中国学子成绩突出, 想象力却大大缺乏, 创新能力同样是不强。其原因也不难明了, “中国孩子的创造力被传统教育扼杀了”。
出现神题也是好事, 但神题是否有神一样的答案呢?“标准答案”, 是我们最熟悉的一个词。在教育中, 使用“标准答案”, 有时候到了让人无法忍受的地步。《收获》编辑叶开说, 她在上海闵行区就学的三年级女儿, 就遇到过这样一道语文题目:“三国故事里谁最有智慧?”刚看完《三国演义》彩图本的女儿, 很流畅地写下自己的答案———“孔明和庞统”, 不料教师却给了一个大红叉, 因为标准答案是“诸葛亮”, 而写下“孔明”就是犯错。
教育需要呈现开放、创新的特点, 这才能够培养出创造型的学生。教育也提倡多角度、灵活性地看问题, 因此, 学生不能被“标准答案”给束缚住。当我们真的脱离“标准答案”时, 教育也会迎来新的时代气息, 学生们可以自由发挥, 可以通过碰撞产生新的理解, 创新思维也就由此得到提高。
对奇葩神题, 该给予宽容, 如果不是题目出现逻辑错误, 答案不是囿于“标准答案”, 我们不妨将其当作是对孩子的思维训练, 有利于学生独立思考能力和发散性思维的培养, 也是对现行“填鸭式”教育进行纠偏的有益尝试。不管什么样的题目, 培养孩子的创造力与想象力远比标准答案更重要。
解答题标准答案 篇2
（2） 由（1）得 f（x）=sin2x-
+，所以A
，
，B
，
-.因为[OA] ·[OB] =->->0，所以∠AOB<.
2. 解： （1） 设R为△ABC的外接圆半径，由正弦定理===2R可得，acosB+
bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=c.
（2） a2sin2B+b2sin2A=2a2sinBcosB+2b2sinAcosA.因为bsinA=asinB，所以2a2sinBcosB+2b2sinAcosA=2absin（A+B）=2absinC=4S，即a2sin2B+b2sin2A=4S.
3. 解： （1） f（x）=3x+sinxcosx-5sinx，f′（x）=3+cos2x-5cosx=2cos2x-5cosx+2=（2cosx-1）·（cosx-2）.令f′（x）=0得cosx=.当x∈[0，2π]时，f′（x）=0共有两个根：x1=，x2=.当x∈0，
时， ， 时，-1 ，2π时，f′（x）<0.所以函数f（x）的单调递减区间为0， ， ，2π，单调递增区间为 ， . （2） f′（x）=3+cos2x-5cosx的周期为2π.由（1）可知， f（x）在区间（0，+∞）上所有极小值点从小到大满足xn=2（n-1）π+（n=1，2，3，…）.将xn代入f（x）=3x+sinxcosx-5sinx得f（xn）=3xn-，即所有点Pn（xn，f（xn））在同一直线y=3x-上. 4. 解： （1） 记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，P（EA）==. （2） 记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，则P（E）==，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率P（E）=1-P（E）=. 5. 解： （1） 由茎叶图可知，随机抽取的15天中空气质量类别为优或良的天数为5天， 所以可估计甲城市在11月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天. （2） X的取值为0，1，2 . P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==. X的分布列为： 所以数学期望EX=0×+1×+2×=. 6. 解： （1） 由题意可得，甲、乙两人都没有抽中6号签的概率P==. （2） 随机变量ξ=0，1，2，3，4. P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==. 随机变量ξ的分布列为： 所以随机变量ξ的期望Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=. 7. 解： （1） 因为=2+n-1=n+1，所以Sn=n2+n.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n.又a1=S1=2也满足an=2n，所以数列{an}的通项公式为an=2n，n∈N*. （2） 由题意知++…+=（4n-1）（①）.当n≥2时，++…+=（4n-1-1）（②）.①-②得=（4n-4n-1）=·4n-1（4-1）=4n，所以bn=2n·4n （n∈N*，n≥2）.当n=1时，=·（4-1）=4，可得b1=8=2·4也满足bn=2n·4n，所以{bn}的通项公式bn=2n·4n，n∈N*. 8. 解： （1） 因为2anSn-[an][2]=1，所以当n≥2时，2（Sn-Sn-1）Sn-（Sn-Sn-1）2=1，整理得[Sn][2]-[Sn-1][2]=1.由2S1·S1-[S1][2]=1可得[S1][2]=1，所以数列{[Sn][2]}为首项和公差都是1的等差数列，所以[Sn][2]=n. 由an>0可知Sn>0，所以Sn=.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-.又a1=S1=1也满足an=-，所以{an}的通项公式an=-，n∈N*. （2） 因为bn===-，所以Tn=1-+-+…+-=1-==. 又n≥1，所以Tn≥.依题意有>（m2-3m），解得-1 9. 解： （1） 在△PDF中，由PD=2EC，EC∥PD可得C为DF中点，所以CF=CD=AB.又AB∥CF，所以四边形ABFC为平行四边形，BF∥AC.因为AC?平面PAC，BF?平面PAC，所以 BF∥平面PAC. （2） 因为平面ABCD⊥平面PDCE，∠PDC=90°，所以PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，PD⊥CD.又∠ADC=90°，已知AD⊥AC，所以可建立如图1所示的空间直角坐标系D-xyz. 设直线BQ与平面PDB所成角为α，由点B（2，2，0），Q（0，2，t）（0≤t≤1）可得[BQ] =（-2，0，t）.因为PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，所以AC⊥PD.又由ABCD为正方形可得AC⊥BD，所以AC⊥平面PDB，[AC] =（-2，2，0）是平面PDB的一个法向量，所以sinα==≥=，所以直线BQ与平面PDB所成角正弦值的最小值为.
10. 解： （1） 因为C′O⊥BD，AO⊥BD，C′O∩AO=O，所以BD⊥平面AOC′.又BD?平面ABD，所以平面AOC′⊥平面ABD.
（2） 如图2所示，过点C′作C′E⊥AO于点E. 由第（1）题可知平面AOC′⊥平面ABD，所以C′E⊥平面ABD，∠C′BE是BC′与底面ABD所成的角. 设C′E=x，AB=2y，则sin∠C′BE=.
过点E作EF⊥AB于点F，联结C′F，则∠C′FE是平面C′AB与平面ABD所成角的二面角. 由ABCD为菱形、∠A=60°可知AO=C′O=y. 又由已知得tan∠C′FE=2+2，所以EF=. 因为∠EFA=90°，∠EAF=∠A=30°，所以AE=2EF=.又OE==，由OE+AE=+=AO=y可得x=y，所以sin∠C′BE==，∠C′BE=30°.
11. 解： （1） 因为e====，所以=.又椭圆过点
，，所以+=1. 解得a2=4，b2=3，椭圆的方程为+=1.
（2） 如果直线BC的斜率不存在，则BC垂直x轴于点F.由直线x==4与x轴交于点G可得G（4，0），又F（1，0），BC∥DE，所以===·=
2=.
如果直线BC的斜率存在，由点F（1，0）可设直线BC的方程为y=k（x-1）（k≠0），代入椭圆C：+=1得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0.设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.
因为==·=·===<.
综上可得的最大值为.
12. 解： （1） 依椭圆的定义可知，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且a=，c=，b=，所以动点P的轨迹方程为+=1.
（2） 根据题意，作出符合条件的图形，如图3所示.如果圆的切线的斜率不存在，则AB方程为x=±，此时OQ=.
如果圆的切线的斜率存在，设圆的切线方程为y=kx+b，代入椭圆方程得（1+2k2）x2+4kbx+2b2-6=0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1·x2=.
x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）·（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）·+kb·-
+b2= （①）. 又直线AB与圆x2+y2=2相切，所以原点O到直线AB的距离=，b2=2（1+k2），代入①式得x1x2+y1y2=0，所以OA⊥OB. 又Q为AB中点，所以OQ=AB.
因为AB===·，所以由x1+x2=-，x1x2=，b2=2（1+k2）可得AB=2.因为≥0，所以AB≥2（当且仅当k=0时取等号）.当k≠0时，=≤，所以AB≤3 （当且仅当k=±时取等号）.
综上可得2≤AB≤3，所以≤OQ≤.
13. 解： （1） 设P（x0，y0），因为点A，B的坐标分别为（0，-b），（0，b），所以kPA·kPB=.由+=1可得[x0][2]=a2-[y0][2]，则kPA·kPB=-，所以=.又2a=4，解得a=2，b=1，椭圆的方程为+y2=1.
（2） 如果过点0
，的直线的斜率不存在，则M，N两点中有一个点与A点重合，不符合题意.所以直线MN的斜率存在.
设MN的斜率为k，则直线方程为y=kx+，代入椭圆方程得（1+4k2）x2+kx-=0.设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=-，x1·x2=-，所以y1+y2=k（x1+x2）+=，y1·y2=k2x1·x2+k（x1+x2）+=.因为A（0，-1），所以kAM=，kAN=，kAM·kAN=·==，化简得kAM·kAN=-1，所以以MN为直径的圆必过点A.
如果△AMN为等腰直角三角形，设MN的中点为P，则AP⊥MN.因为点P的坐标为
，
，即-
，
，所以kAP =-.又直线MN的斜率为k，AP⊥MN，所以-=-，解得k=±，所以直线MN的方程为y=±x+.
14. 解： （1） f（x）的定义域为（0，+∞）.由f（x）=x2-2x+1+alnx得f′（x）=，令Δ=4-8a，当a≥时，Δ≤0，2x2-2x+a≥0.又x>0，所以f′（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增.
当00，方程2x2-2x+a=0有两个不相等的正根x1，x2.不妨设x1
所以当0
（2） 由（1）可知，当0
令g（a）=1-a+aln，则g′（a）=1+ln.由0g
，即f（x1）+f（x2）>.
15. 解： （1） 由题意可知x>0，所以f′（x）=x++3.设A（x0，y0），则AB2=[x0][2]+（y0-3）2=[x0][2]+x0
+2=2[x0][2]++2a≥2a+2a，当且仅当2[x0][2]=时，AB2取得最小值4.当a>0时，2a+2a=4，解得a=2-2；当a<0时，-2a+2a=4，解得a=-2-2.
（2） 曲线y=f（x）在点M1
，处的切线斜率为f′（1）=4+a=2，所以a=-2，g（x）=x2-2lnx+3x-2x+
=x2-2lnx+x-.
对任意的x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使得g（x1）≥h（x2）成立等价于h（x2）min≤g（x1）min.
g′（x1）=x1-+1=，因为x1>0，所以当0
当b=0时，h（x2）=-2，h（x2）min≤g（x1）min恒成立，所以b=0满足题意；
当b>0时，应有h（x2）min=h（1）=b-2≤0，解得0 当b<0时，应有h（x2）min=h（2）=2b-2≤0，解得b<0. 综上可得，满足题意的实数b的取值范围为（-∞，2]. 16. 解： （1） 函数f（x）的定义域为（0，+∞）.由f（x）==1+得f′（x）=，令f′（x）=0得x=e.当x∈（0，e）时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，f′（x）<0，函数f（x）单调递减.所以如果0 由上述分析可知，对一切x∈（0，+∞）， f（x）≤，即≤恒成立，所以lnx≤，当且仅当x=e时取等号.因为2≠e，所以ln2