小学五年级期末考试题

小学五年级期末考试题（通用12篇）

小学五年级期末考试题 篇1

导语：悲观些看成功，乐观些看失败。轻松些看自己，宽容些看别人。理智些不问收获，但问耕耘！天道酬勤。以下小编为大家介绍小学五年级期末考试题文章，欢迎大家阅读参考!

小学五年级期末考试题

一.认真思考巧填空。(23分)

1.-3℃比-1℃低()，15℃比5℃高()。

2.和()互为倒数，()的倒数是1，19的倒数是()。

3.学校在小红家东偏北20°，那么，从小红家看学校在()方向。

4.X的8倍等于72，列方程为()，x=()。

5.0既不是()，也不是()。

6.一根长米的绳子，截下它的，还剩下全长的，还剩()米，如果截下米，还剩()米。

7.一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是()分米，表面积是()平方分米。

8.。

9.7立方米50立方分米=()立方米=()立方分米。

10.有一个六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6的正方体骰子，掷一次骰子，得到合数的可能性是，得到偶数的可能性是。

11.一件商品打八折是56元，原价是()元。

12.用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架，框架长6厘米，宽4厘米，高()厘米。

二.数学小法官。(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(10分)

1.等式一定是方程。……………………………………………………()

2.一个数的倒数一定比原数小。………………………………………()

3.a的可以写成0.01a。……………………………………………()

4.-1500米的深渊比-1200米的深渊深。………………………………()

5.医生要记录一位发烧病人在一周内的体温变化情况，选择折线统计图表示最合适。……………………………………………………………………()

6.a2一定大于a。…………………………………………………………()

7.一个长6分米，宽4分米，高5分米的水槽，它的占地面积是120立方分米。…………………………………………………………………………()

8.两个长方体的体积相等，表面积一定相等。………………………()

9.一个数除以，商一定大于这个数。………………………………()

10.一块饼，小红、小永各吃了，妈妈吃了剩下的，妈妈吃得多。()

三.计算小能手。(20分)

1.直接写得数。(5分)

2.用简便方法计算下面各题。(8分)

3.求未知数x。(2分)

3.4x-48=26.8

四.观察与思考。(13分)

1.我要从家去书店买书。(7分)

(1)从我家向()行走()站到汽车一站;坐汽车从汽车一站向()行驶()站到公园;向()偏()60°行驶()站到汽车二站;从汽车二站向()行驶()站到书店。

(2)从我家到书店还有一条近路，从汽车一站坐三路车向()偏()()°行驶到达书店。

(4)博物馆在汽车二站的();明珠大厦在汽车二站的()。

2.求下面图形的表面积和体积。(单位：厘米)(6分)

五.小小统计家。(11分)

第9～15届亚运会中国和韩国获金牌情况如下表：

910111213141

5中国6194***0165

韩国28935463659658

(1)用折线统计图表示上表中的数据。(7分)

第9～15届亚运会中国、韩国获金牌情况统计图

金牌/枚

091112131415届数

(2)在哪届亚运会上，两国金牌数相差最多?在哪届亚运会上，两国金牌数相差最少?(4分)

六.生活中的数学知识。(18分)

1.一种电视机原价是2250元，现在七折出售，便宜了多少元?(3分)

2.拖拉机耕地，小时耕地公顷。(6分)

(1)耕地公顷需要多少小时?

(2)小时耕地多少公顷?

3.学校为“希望小学”捐书，低年级捐160本，中年级捐的本数是低年级的，高年级捐的本数是中年级的，全校共捐了多少本书?(4分)

4.要制一个长12分米，宽8分米的无盖长方体水箱，要使这个水箱最多可装水1296升，700平方分米的铁皮够吗?若不够，还差多少?若够，剩多少?(5分)

八.自主探索。(4分)

甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带着一只狗，狗每小时走10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。问：这只狗一共走了多少千米?

小学五年级期末考试题 篇2

一、生活知识匮乏, 关键信息抓不准

“让数学从生活中来, 回到生活中去”是新课程改革以来非常重要的一个理念, 明确了数学的实用价值, 因此, 教师在数学教学中应当认真贯彻这一理念。但是, 在实际的教学过程中, 我们发现, 由于学生生活知识的匮乏, 往往不能理解相关的数学问题, 不能抓准关键信息, 许多简单的数学实际问题, 对于学生来说却是困难重重。

例1:电子秤显示0.725kg, 单价是25元/kg, 张师傅实付多少元?

正确解法:0.725×25=18.125≈18.13 (元)

错例分析:两个班共有46位学生将结果写成了18.125, 占总人数的64.7%, 只有11位学生正确写成18.13, 占总人数的15.5%, 另有14位学生完全算错。考查的知识点是结合生活实际“元、角、分”保留两位小数, 题目中“实付”两字也提醒学生需要结合实际。产生错误的原因:一是平时教学中虽然强调过保留小数位数的方法, 即“四舍五入”的方法, 但是日常的练习题中多已明确告知学生需要保留的位数, 不需学生自己判断, 而此题保留位数是隐含的信息, 需要学生学会观察和分析;二是生活知识缺乏, 实际问题的分析能力偏弱, 没有抓住题目中的“实付”这一关键信息解决问题。

二、思考不深入, 数学思维周密性不够

数学思维是人脑对数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的过程。数学思维实质上是数学活动中的思维, 它具有深刻性、广阔性、灵活性、独创性、敏捷性、批判性。由于小学生的思维以具体形象思维为主, 并且主观意识较强, 所以, 在数学思维上会出现思考不够深入, 思维不够周密的问题。

例2:一个平行四边形的高是10厘米, 它的两条边长分别是8厘米和12厘米, 这个平行四边形的面积是多少?

错例分析:两个班共有38人发生错误, 占总人数的53.5%。发生错误的学生大多认为面积有两种可能性, 即为80平方厘米或者120平方厘米, 原因在于认为题目中的高没有说明具体对应的底, 那么两条边都可能作为平行四边形的底。但是, 若以12厘米这条边为底, 高为10厘米, 斜边为8厘米, 这样就不可能组成直角三角形, 也就是说, 上图中左边的所谓平行四边形是不存在的。因此, 这个平行四边形的底只能选择8厘米这条边, 面积为8×10=80平方厘米。这一错误的产生说明学生思维的周密性仍然不足, 虽然考虑到了可能存在的两种情况, 但没有进一步去推敲这两种可能性是否一定存在。

三、数学的转化与代换能力不足

随着新课程改革的深入开展, 新的教育理念、教学方式对学生的学习方式产生了巨大的影响, 也对小学生数学能力的提高提出了新的要求。其中数学的转化与代换能力尤为重要, 学生在解决数学问题时, 不但要抓住题目中的关键信息, 还要学会分析题干之间的联系, 学会综合考虑问题, 找到“中间量”, 通过等量代换或转化的形式将复杂的数学问题分解成若干个简单的数学问题。但显然, 从习题的错例中不难看出学生数学转化与代换的能力仍显不足。

上图中ABCD是边长为10厘米的正方形, 三角形DOC的面积比三角形AOE的面积小8平方厘米, 求阴影部分的面积。

正确解法:三角形ACD的面积为10×10÷2=50 (平方厘米) , 根据等底等高的性质, 三角形ACD和三角形CDE面积相等, 三角形DOC是公共部分, 所以三角形DOE和AOC面积相等, 阴影部分的面积是50+8=58 (平方厘米) 。

错例分析:该题两个班错误的共有16人, 占总人数的22.5%。大多错误在于学生没有找到三角形ACD和三角形CDE面积相等这一隐含信息, 所以不会做。此题考查学生等积变形和面积转化的思想, 其实在平时练习中也有过类似的题目, 因此, 学生对于图形面积之间多几与少几的转化方法并不陌生, 只是这题需要先利用等积变换知道三角形ACD的面积等于三角形CDE的面积, 再通过转化和代换来求出阴影面积, 比平时的练习多了一步等积变形, 特别考验学生的空间想象能力和数学思维中的转化与代换能力。

四、审题不清, 易上干扰信息的当

“审题”是解题的前提, 是正确解题的关键之一, 不认真审题就无法进行分析推理。所谓“审题”, 就是弄清题目内容, 弄清已经知道什么, 要求 (求证) 什么。所以审题能力的高低, 直接影响到学生的解题能力和数学学习的水平。小学生的注意力不够稳定, 并且处于学习习惯的养成时期, 特别容易犯审题不清的错误, 也容易受题目中无关信息的干扰。

例4:一瓶可乐售价2.50元, M老师买了K瓶, 付了50元, 可以找回 () 元 (用含有字母的式子表示) , 下面的数中, K可能是 () 。

选项: (1) 任何数 (2) 15 (3) 25

正确解法:找回 (50-2.5K) 元, K的范围是0<K≤20, 并且取整数, 所以只能选择 (2) 。

错例分析:这题两个班中错误的有17人, 占总人数的24.0%。集中错误发生在学生将M老师当成M个老师去计算了, 即 (50-2.5KM) 元, 属于审题不够清晰, 不能分辨信息的有效性。这题考查的知识点是用字母表示数, 因为该知识点上新课时已经接触过类似题型, 变化的只是M老师这一干扰项;而K的可能性范围在课堂上的类似题型中也有过辨析, 而本题中考查学生不仅要知道范围, 还得知道这个数只能是整数, 其实是考虑了“生活中的数学元素”。因此, 看学生错误的高发点, 作为教师也需反思, 我们在日常的教学中, 尤其是在例题教学中, 要特别重视培养学生的审题能力, 使学生养成良好的审题习惯, 开阔审题思路, 让学生掌握数学的审题步骤和方法, 这样才能提高学生的解题水平和解题技巧。

小学五年级期末考试题 篇3

一、认真读题，谨慎填空(每空0.5分，共17分)

1.3除以11的商用循环小数表示为()，得数保留三位小数，约等于()。

2.王老师的身份证号码是330724198009300011，我们可以知道王老师的生日是()月()日，今年王老师()岁了。

3.《哈利波特》一书一共有a页，小红每天看x页，看了3天，一共看了()页，还剩()米。甲、乙两地相距86千米，汽车从甲地到乙地行驶了x小时，86÷x表示()。

4.一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，这个三角形的面积是()；一个平行四边形的面积是12dm，和它等底等高的三角形的面积是()。

5. 3米5厘米=()米 0.6平方米=()平方分米

720000平方米=()公顷=()平方千米

6.在○里填上“＜”、“＞”、“=”。

9.3×0.95○9.310.5÷2.5○10.5÷1.25

4.95×99+4.95○49.5×102.3×4.6○0.023×46

7.口袋里有红球1个，绿球2个，黄球3个。任意摸出一个球，红球的可能性是()，绿球的可能性是()，黄球的可能性是()，黑球的可能性是()。

8.在括号里填上适当的数。

1.28÷0.4=()÷43.5÷0.007=()÷7

9.一根彩带长6.4米，每1.4米剪一段，这根彩带可以剪( )段；60升油装入容量为7升的油桶中，需要( )只油桶。

10.如果一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，那么它的顶角是()度，底角是()。

11.粗心的小明计算一道乘法题时，把因数4.2错写成了42，结果得158，正确的得数应该是()。

12. 阴影部分的面积用字母表示是()，周长是()。整个图形的面积用字母表示是()。

13.在□里填入相同的数，使等式成立。

2.4×□-□×1.5=1.8

二、仔细推敲，认真判断(每题1分，共6分)

1.无限小数一定大于有限小数。()

2.5.010010001…是循环小数，0.7777不是循环小数。()

3.观察一物体时，一次最多能看到3个面。()

4.2a×a＞a。()

5.两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。

()

6.一个整数除以一个小数，商一定比这个整数小。

()

六、运用数学，解决问题(第1、2、3题每题3分，第4、5、6、7、8题每题5分，共34分)

1.妈妈带了50元钱到新世纪商场买25千克大米，钱够吗?(列式解答)

2.妈妈买了3千克橘子和4千克苹果共用27.60元，已知每千克橘子的售价是3.20元，每千克苹果的售价是多少元?

3.一只鲸的体重比一只大象体重的37.5倍还多12吨。已知鲸的体重是162吨，大象的体重是多少吨?(用方程解)

4.一个梯形果园，它的下底是240米，上底是180米，高是60米。这个果园的面积是多少?如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵?

5.学校买来的桌椅一套需要140元，桌子的价钱是椅子的2.5倍，桌子、椅子各需多少钱?

6.张大伯用篱笆围一块梯形的菜地(如下图，一边靠墙)，篱笆长80米，求这块地的面积。如果每平方米收菜10.2千克，这块地共收菜多少千克?

7.某地通讯公司通话的收费标准有两种：

(1)月租18元，通话费每分钟0.18元；

(2)无月租，通话费每分钟0.22元。

若张老师每月的通话时间为150分钟，他选择哪种标准比较省钱?为什么?

8.五年级有14人分两组举行踢毽子比赛，成绩如下：

甲组：55，37，25，5，46，12，9。

乙组：31，36，34，15，21，34，18。

(1)请分别求出两组数据的平均数和中位数。

(2)你认为这两个组中，哪个组的成绩更稳定些?为什么?

七、选做题(共10分)

1.规律填数：1+3、2+4、3+5、4+6……第100个算式的和是()。

2.韩旺在计算一道小数除法算式时，把除数的小数点漏写了，结果得到的商是8.4。已知被除数是210，正确的商是()。

4.妈妈到粮食店买米。如果买20千克大米，所带的钱还剩5.5元；如果买同样的大米25千克，则差7元。妈妈带了多少元钱?

小学五年级数学上册期末考试试题 篇4

7.2+2.8=12×2.5=2.63+0.37=0.7×16-16×0.7=

0.96÷0.3=15-4.5=2.5×0.4=1.4×2.5×4=

8-2.5=6÷1.2=9.2÷2.3=24÷4+56÷4=

0.36+0.64=4÷0.25=1.8×5=30×(200+3)=

8.4÷4.2=8×1.5=4.8÷0.3=2.73+1.5×4=

二、填空题(16分，每空1分)

1.平行四边形的面积=;字母公式：

2.2300平方厘米=平方米，5.4公顷=平方米

3.一个三角形的面积是24平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是平方厘米.

4.m与3个n的和平均分10份，每一份是.

5.在3.5+7=10.5，10y+7，71-3x=4中等式有，方程有，含有未知数的式子有.

6.方程8x+15=95的解是.

7.长方形的周长是x，长为a，宽是，面积是.

8.(5+x)×b=×+×

三、判断题(正确的打“√”，错误的打“×”，10分)

1.方程都是等式，所以等式也都是方程。

2.因为1.5÷0.5=3，所以1.5能被0.5整除。

3.一个数乘以小数，积一定比这个数小。

4.一个整数除以小数，商一定比这个整数大。

5.一个数乘以0.05，表示求这个数的百分之五。

6.平行四边形的面积比三角形的面积大。

7.形状相同的两个梯形的面积相等。

8.3×b+5可以写成3+5b。

9.比x少0.4的数，再扩大5倍，表示得数的式子为(x-0.4)×5。

10、梯形的下底一定比上底长。

四、计算(24分)

1.计算下面各题，能用简便算法的用简便算法

12.25-3.1+0.85-6.17(1.9-1.9×0.9)÷(3.8-2.8)

2.65×1.7+1.35×1.7630÷[2.98+6.5×(3.2-3.12)]

2.解方程

4x+3×0.7=6.52(x-0.5)=1.63x×2.34=4.9141.44÷x=0.4

3.计算下面图形的面积(单位：分米。每题4分，共8分)

103.2

12221.51.6

五、列式计算(16分，每题4分)

1.一个数的2倍减去3.75与0.252.某数的4倍加上0.9乘3的积，

的和，差是26，这个数是多少?和是6.7，求这个数.

3.3.75与1.25的和除以2.5，再加4.20减去11.2与2.6的和，所得

上16.5，然后乘以0.5，结果是多少?的差去除49.6，商是多少?

六、应用题(24分)

1.商店有彩色电视机210台，比黑白电视机的3倍还多21台.商店有黑白电视机多少台?

2.用一根长12.4分米的铁丝围成一个等腰梯形，已知这个梯形的两腰共长6.4分米，面积是9平方分米，这个梯形的高是多少分米?(用方程解答)

3.河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍.又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只?

4.一个林场要栽树2000棵，前3天平均每天栽350棵.其余的要求2天栽完，平均每天要栽多少棵?

5、有一块梯形地地，上底是150米，下底是250米，高是80米，共收小麦8120千克。平均每公顷收小麦多少千克?

6、某电视厂11月份(30天)计划生产电视机1080台，实际前7天就生产了420台，照这样计算;全月可超产多少台?



小学五年级下册数学期末试题 篇5

一、填空：(20%)

1、4.5×0.9的积是，保留一位小数是()。

2、11÷6的商用循环小数表示是()，精确到十分位是()。

3、36000平方米=()公顷5.402千克=()千克()克

2千米7米=()千米()小时=2小时45分

4、在○里填上“>”、“<”或“=”

0.78÷0.99○0.787.8×1.3○7.89.027×100○9.027÷0.01

5、根据“一种钢丝0.25米重0.2千克”可以求出()，列式是();也可以求出()，列式是()。

6、一个长方形的周长是36米，已知长是宽的3倍，这个长方形的面积是。

7、小林的平均步长是0.7米，他从家到学校往返一趟走了820步，他家离学校()米。

8、把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是()。

9、一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的`面积是()平方厘米，斜边上的高是()厘米。

二、判断：(5%)

1、9.996保留两位小数是10。……………………………………………………()

2、0.25×0.4÷0.25×0.4的结果是1。………………………………………………()

3、被除数不变,除数缩小10倍，商也缩小10倍。……………………………………()

4、a÷0.1=a×10………………………………………………………()

小学五年级数学期末考试试卷分析 篇6

青铜峡市四小 王丽芳

一、出题意图：

从卷面上看，出题人意在考查学生的基础知识掌握情况及数学能力、思维方法的培养，考查教师在贯彻新课标的过程中是否注重教学过程，是否注重引导学生主动探索主动寻找问题的答案的能力，培养学生面对问题有自己的思维方式。

这次检测充分体现了新课标：数学知识来源于生活又服务于生活的新理念。在解决问题这一题中有“走进生活”这就引导教师在平时的教学中重视学生解决实际问题的能力，培养学生的学习兴趣，培养学生在生活中实际运用的能力，培养学生观察生活、认真思考的数学习惯。

我觉得从五年级数学这份试卷来看并不难，因为它以基础知识为主，深度，难度的体型不多，学生答起来比较轻松。这份试卷给我最大的启示是：在平时的教学过程中要注重学生读题、分析题、认真做作业的良好习惯，学生问题出在不是不会做，而是不认真审题。再就是由于教材的原因单元多而且又没有联系，学生对知识掌握的不牢固。

三、具体答卷情况分析：（失分原因及改进措施）

第一题计算题：由三部分组成：直接写得数、竖式计算、脱式计算及简便计算。本题的得分率较高，学生计算认真，计算能力不错。百度文库

但有些同学抄错数字或符号使得计算有错。还有一些同学对第三小题的题目要求没有看清楚，所以有些题就没有进行简便计算。

第二题是填空题。考查了学生的基础知识掌握情况及数学能力，但是还有失分现象从在。可见学生不注意审题，不看清题目的要求，失分最严重的是第七小题，在0里填上“＜”“＞”或=；有些学生不能认真进行计算从而造成失分现象。

第三题判断题：虽然只是一分，但本题综合了学生各方面的知识的综合的应用，得满分的同学较少，因此教师应该在生活中要加强学生实际生活的培养，教学中应注意使学生活学活用培养认真检查的习惯。

第四题选择题：本题综合性较强，要求学生会有很好的分析能力和实践生活的观察能力，错误较多。原因是学生不审题，不理解题意，做题不细心，在以后的教学中应继续加强审题的训练，培养学生灵活应变的能力。

第五题：认真画一画。是本册学习图形的一个重点，要让学生会画平行四边形、三角形、梯形。学生的方法灵活、看来学生对课本知识掌握的很好。

第六题走进生活，学生得分率较好，可见教师在平时的教学中重视学生解决实际问题的能力，培养学生的学习兴趣，培养学生在生活中实际运用的能力，培养学生观察生活、认真思考的数学习惯。

四、对试卷的建议：平行四边形

百度文库

1.题的量有点大，导致有些同学没做完，甚至出现了及格三四十分发生。要适合学生的发展特点和年级的特征。1 2.建议：试卷要符合所有学生的要求，使不同的学生得到不同的发展和提高，使学生所学知识得到验证，不要超出大纲的要求，使学生一看就茫然，不知所措。

3.在设计的时候要照顾学生的全面和全部的学生。

小学五年级期末考试题 篇7

检测过后,带着“根据分数的基本性质,求X”这个问题,笔者查阅分析了全镇679位学生的试卷,在这679张试卷中,得满分的仅有32人,多数学生都没按照题目的要求把求X的过程表示出来,有的学生直接写出了X的值,有的学生把X的值直接写在了X处,还有的学生根据以前学过的解方程写出了一个较为复杂的过程,求出了X的值。

二、错因分析

1.学生对分数基本性质的认识存在偏差

小学生在初步学习分数基本性质时,教材通过给纸片涂色表示分数的方法,来帮助学生理解分数的基本性质。

例1:拿出三张同样大小的正方形纸,照下图平均分,并涂上颜色,用分数表示出涂色部分。

在学习的过程中,当学生完成填空时,多数教师都会通过激趣的方法提问学生,你发现了什么?接下来引导学生得出1/2=2/4=4/8,然后师生一起探讨,它们的分子、分母各是按照什么规律变化的?

观察后,师生一起共同总结概括分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

2.学生对分数基本性质的运用缺乏灵活性

为什么学生根据分数的基本性质做填空题觉得容易,而做其他的题目有些难呢?应该说是学生受教材中例2的影响,教材通过例2向学生展示了分数基本性质的具体运用。在学习例2之前,教师通常会向学生提出这样一个问题:你能把一个分数化成分母不同而大小相同的分数吗?

例2:把2/3和10/24化成分母是12而大小不变的分数

学生对于完成上述两题感觉非常简单,顺手可以写出答案,当教师引导学生对题目进行分析时,学生往往把分数的基本性质,像记流水账一样的进行回顾,在回顾的过程中寻找出问题的答案,回顾的过程只有利于语言表达,而不利于用书面的形式表示出来。例如:学生在解答试卷中16/30=(16+32)/(30+X)这道题时,多数学生很容易发现,等式右边的分子是16与32的和,正好是左边分子16的3倍,那么利用分数的基本性质等式左边的分子和分母同时乘上3,变成48/90,可以得出48/90=48/(30+X),于是就联想到了48/90=48/[30+( )],也就是说等号左右两边的分数的分母是90,然后就能得到答案。

仅一步之遥,多数学生为什么没想到“30+()=90”的中括号要变成X,究其原因,学生在理解运用分数的基本性质时是从分数的大小理解的,而分数的大小相对整个分数而言的,这类练习只是对分数基本性质字面叙述的理解和运用,通过读题分析,学生会直接把答案写出来。可是,面对试卷时,多数学生没有考虑到利用分数的基本性质求X,就是要把“分数的大小不变”这一性质,拓展到能够用书面的形式表示出等式左右两边分子或分母的相等关系,也就是说,先把给出的等式左右两边的分数化成分子或者分母相同的分数,然后再用含有未知数的等式把相等的分子或分母表示出来,通过解方程,求出未知数X,例如解答试卷中(X+7)/20=2/5这道题时,解题过程如下:

3.学生受解方程模式的影响

在五年级上学期,学生学习了解方程,并且多数学生都掌握依据等式的基本性质或数量之间的关系解方程,遇到求X,学生就很快想到了解方程,当看到“根据分数的基本性质,求X”这一要求时,又显得有些茫然。

小学五年级期末考试题 篇8

[关键词]数学 试题 错因 良策

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）20-057

在某镇2014年秋季学期期末小学六年级上册数学统一水平测试中，笔者发现完小的学生在作答第六大题“解决实际问题”第5小题“用140cm长的铁丝做一个长方体的相架，长、宽、高的比是4∶2∶1。如果在外面包一层彩色包装纸，至少需要包装纸多少平方分米”时，得分率极低，对此我惴惴不安，掩卷长叹，于是阅卷反思，寻找错因，寻觅启示，寻求良策，以期改进。

一、错因分析

我们知道，解决实际问题的题目一般由条件、问题和结果三项组成。作答前要仔细阅读题目，一是理解题意，弄清楚题目是说一件什么事，及题目的已知条件和要解答的问题；二是分析数量关系，通过图解或表解等多种形式，使题中的条件简化；三是拟定解答计划，根据已知条件和数量关系，确定计算步骤，列出算式；四是解答；五是检验结果是否合理、正确。

遗憾的是学生并未按前面提及的五点要求进行作答，就匆匆下笔，导致仅列出了第一、二步对的算式：4+2+1=7，140÷7=20；从第三步起计算就错了：20×4=80（cm），20×2=40（cm），20×1=20（cm），80+40+20=140（cm），140分米=0.14平方分米。

学生的作答结果错误，主因一是没有认真细致审题，不善于从相关词语中获取必要的正确的计算信息：没有把“140cm”转化为长方体所有棱长的总和；没有从“长方体”一词想到它有6个面；没有从“外面包一层彩色包装纸”想到是求长方体的表面积，它有6个面，即（长×宽+长×高+宽×高）×2；没有从“多少平方分米”想到计算结果要用平方分米作单位。二是遗忘了长方体的长棱、宽棱和高棱各有4条，即20×4=80（cm）、20×2=40（cm）、20×1=20（cm）中的“80cm”“40cm”“20cm”分别是4条长棱、4条宽棱、4条高棱的总长，还需要分别除以4，进一步求出每一条长棱、宽棱和高棱各是多少厘米。三是把长度单位分米与面积单位平方分米混为一谈。

二、改进良策

1.加大力度建立学生数感。《义务教育数学课程标准》认为“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系”。为此，我们要创造条件，想方设法引导学生参与数感培养活动。如在教学长方体的表面积的过程中，我们要耐心引导每一个学生反复观察、反复抚摸、准确说出长方体的每一条长棱、每一条宽棱和每一条高棱，具体感受长方体的12条棱与6个面。在此基础上，请学生亲手测量手中的长方体，根据所测数据先分别计算长方体各个面的面积，然后再把6个面的面积加起来，即为长方体的表面积。这个教学过程从眼、手、脑、心四方面培养学生对长方体表面积的数感，留给学生的印象会是深刻、难忘且牢固的。

2.增强学生数据分析观念。数学学习离不开数据分析，学会数据分析会使我们获取数据中蕴含的数据计算信息。如上述题中的“140cm”没做成长方体前就是1条线段，做成长方体后截成了12条线段，但是总长是不变的。倘若学生的数据分析观念强，稍加分析就会从140cm想到长方体有12条棱，从12条棱想到长方体表面积计算。因此，我们要高度重视学生数据分析能力的培养，平时多做这方面的训练，不断提高学生获取数学知识的能力与技巧。

3.提高学生数学运算能力。小学阶段数学运算能力主要是指能够根据概念、公式和运算定律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

4.提升学生数学应用意识。数学来源于生活，生活中到处都有数学，用数学知识解决生活中的实际问题，是小学数学教学的终极目标。为了实现这个终极目标，我们在平时的教学中要多引导学生参与数学活动，多一些师生互动、生生互动，促使学生养成主动运用数学知识去解决身边的数学问题的良好习惯。如教学长方体表面积、正方体表面积的公式后，发动学生寻找大小不一的长方体和正方体，动手测量数据，计算它们的棱长及表面积；要给电脑主机做布罩、为新华字典做书套、粉刷教室门，请学生分别计算需要多少布料、牛皮纸和油漆。积极引导学生解决生活中的数学实际问题，促使学生在数学运用的过程中巩固、创新知识，达成学以致用、学用结合的目标。

总之，只要我们认真落实课标要求，刻苦钻研文本，精心设计导学过程，注意学情分析，注重学生的数感、数据分析、运算能力、运用意识的培养，相信我们的学生一定能在考场上准确、轻松地解题。

小学五年级数学期末考试成绩总结 篇9

全班40人，90分以上36人，80分—90分4人，其中满分5人，平均数94。2，中位数95.5，众数98。

二、我对试卷的认识

1、以基础知识为主，知识覆盖面力求宽泛。

本试卷涉及的内容很广泛，考查了数学概念(分数的意义和性质，因数和倍数的有关概念，长方体和正方体的表面积和体积，轴对称、平移等)，数学运算(包括整数、小数、分数的口算、笔算、简算、解方程等)，量的计量(单位换算、表面积和体积的计算等)、动手操作(画轴对称图形、旋转图形等)、统计图表(对图的分析、对表的研究、应用知识解决问题等)知识可说是点多面广。

2、以能力立意来命题，重视学生的能力培养。

基本技能是“双基”的一个重要支点，也是当今提倡创新能力必须具备的基础，它影响到学生的后继学习和终身发展。本卷体现了以能力立意来命题，促使教师在教学中重视培养学生的能力。如填空题的第9题“在1—10各自然数中，是奇数不是合数，是偶数又是质数”。它不是简单地要求学生对一些数据根据概念作出判断，而是要求学生对1—10这10个自然数进行分析，培养了学生的综合分析能力;画图题一方面考察了学生的动手能力，另一方面也考察了学生的空间想像能力;我会用中的统计图表题考察了学生整合信息、综合分析的能力。

3、以现实生活为依据，展现数学的应用价值。

数学，源于生活用于生活，因此数学学习不是空中楼阁，应依附于常见的现实问题中，引领学生发展自身灵性，寻求数学知识与现实问题的本质联系。在此试卷中，关于石块体积的测量、书的合理分配、工程中水泥的运用、制作贺卡、销售冰箱等无一不是生活中常见的问题。这样的数学命题就可以跳出“应试教育”和“题型教育”的`框框，把数学知识的检测放置在现实的生活情境中，在数学能力、数学意识和对问题的适应性等持续性发展品质的培养上作出引领，从而让学生体会到数学学习的价值，同时也让数学焕发出生命的活力。

4、注重人文关怀，渗透三维目标。

统计图表中，“比较普通贺卡和电子贺卡的数量变化，你能得到哪些结论?”“你认为用哪一个数据来表示销售人员的销售水平比较合适呢?”这些问题的设置充分尊重了学生的个体差异，把数学命题放在学生人格发展的高度，结合鲜活的数学材料，触动学生道德的碰撞，在一定程度上给原本单一、冷漠的试题注入人文的血液，让人文素养的提高在“润物细无声”般的过程中逐步实现。

5、适度引入开放题，体现新课标精神。

新课标强调培养学生的创新意识，而开放教学内容，开放解题手段都是重要的培养途径。在本卷注意了开放意识的浸润，适当地设置了开放题。如填空题第4题“45÷15= ”，此题既可以从分数与除法的关系上去考虑，也可以根据从分数的基本性质上去理解。解题策略的多样也使得答案是多样的。又如统计图表题中“比较普通贺卡和电子贺卡的数量变化，你能得到哪些结论?”“你认为用哪一个数据来表示销售人员的销售水平比较合适呢?”由于每个学生知识水平不同，对同一问题的理解和把握也各不相同，学生可以根据自己的.经验、感受去写出自己的想法。

过去，我们的数学命题大都只具有甄别、诊断功能，学生在解题过程中，需要不断地调动自身的“内存”释放自身的“能量”，解题后常感身心疲惫而鲜有轻松的、愉悦的体验。现在的命题似乎可以昭示：试题也是一种信息源，解题的过程其实也应是一种蓄积“能量”的过程，是学生拓宽知识视野，完善认知结构，提升认识境界，增长人生智慧的过程。虽然这份试卷，给了我们很多，但是我还是想说说自己的想法：一是关于语言组织形式上的：语言表述上在简洁的基础上能否更具生活气息?一是关于内容上的：数学广角的内容完全没有涉及，是否对我们以后的教学起到误导呢?最后一题只要求学生说“用哪一个数据来表示销售人员的销售水平比较合适”，没有要求学生说理由，我觉得不太合适，学生答哪一个我们都得判他对，无法理解学生的想法，这样的考查有用吗?

三、考试情况分析

试卷发下来后，我对我们班此次的考试情况从卷面上进行了认真的分析：整个试卷，学生的计算能力，对于复杂问题的分析能力还有待提高。问题最大的是最后一题：

下面是某商场20XX年6月电冰箱的销售情况统计表。

(1)这组数据的平均数，中位数和众数各是多少?

(2)如果商场规定6月份销售9台才算完成任务，则该商场6月份有几个员工没有完成销售任务?

(3)你认为用哪一个数据来表示销售人员的销售水平比较合适呢?

问题出在求平均数、中位数和众数时，学生不能把统计表还原成一组数据进行分析，有几个人甚至把人员数的这一组数据当作需要的数据进行了分析和计算。

小学五年级上册数学期末测试题 篇10

一、填空题。(18分，每空1分)

1、3.27×4.6的积有()位小数，3.84÷0.06的商的最高位是()位。

2、3.24吨=()千克，4小时18分=()小时

23公顷=()平方米 60078平方米=()平方千米

1.87平方分米=()平方厘米 350000平方米=()公顷

42.56平方分米=()平方分米=()平方厘米

3、甲数是56.2比乙数多4.8，甲乙两数的和是()。

4、在0.0.31 0.0.这四个数中最大的是()，最小的是()。

5、在0.125 0.25 0.375 0.5 ……这一列数中第八个数是()。

6、一段路长a米，小明每分钟走 米，走了4分钟，还剩()米。

7、写有数字1—7的7张卡片，任意抽出一张，抽到6的可能性是()，抽到单数的可能性是()，抽到双数的可能性是()。

8、两个因数的积是5.24，如果一个因数扩大10倍，而另一个因数缩小100倍，那么积应为()。

9、一组数：31、40、38、45、50，它们的平均数是()，中位数是()。

10、一个平行四边形的面积是72平方厘米，与它等底等高的三角形的底是18厘米，则三角形的面积是()。

二、判断题。(5分，每小题1分)

1、真分数一定小于1，假分数一定大于1。()

2、两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。()

3、一个分数分子、分母都加上或都减去同一个数，分数的大小不变。()

4、1千克西红柿用去 和用去 千克，剩下的一样多。()

5、8.9×0.99=8.9-8.9×0.01()

6、分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。()

7、两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形。()

8、平行四边形的面积是三角形面积的2倍。()

9、面积相等的两个三角形一定是等底等高的。()

10、一个三角形的面积是56平方厘米，底是8厘米，那么高是7厘米。()

三、选择题。(8分，每小题2分)

1、一组积木摆成一个图形，从正面看是，从侧面看是，这组积木有()。A、4个 B、6个 C、最少4个 D、最多6个

2、把一个木条钉成平行四边形并且拉成一个长方形，它的面积()。

A、不变 B、变大 C、变小 D、无法确定3、45.62÷3.8的商是12，余数是()。A、2 B、0.2 C、0.024、两个数的商保留两位小数的近似数是3.54，原来的商可能是()。

A、3.B、3.5 C、3.55、一个三位数，百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小合数，个位上的数是最小的自然数，这个数是()。A.120 B.431 C.1406、一根5米长的绳子，剪成长短相同的15段，每段占总长的()。

A.B.C.7、在 和 之间还有()个分数。A.无数 B.3 C.18、的分子加8，要使分数大小不变，分母应加()。A.14 B.21 C.56

四、计算。(37分)

1、直接写出得数。(8分，每小题0.5分)

2.8÷0.2= 3.9÷0.01= 0.2×7×0.5= 1.2×0.5= 88÷0.22=(2.5+0.9)×0.4= 1.1×1.1=(0+0.125)×8= 0.32×5= 1.8÷0.3= 3.2-0.1= 0.27÷0.03= 2.5-2.5÷5= 0.03×2.3=

1.8×20= 0.01÷0.1= 6.5×10= 80×0.3= 5.1÷0.3=

2、用简便方法计算。(12分，每小题3分)

5.5×8.2+1.8×5.5 0.25×0.89×4 4.8×0.98

8.8×1.25 7.65÷0.85+1.1 23.4÷5.2×3.20.125×32×25 15.4×1.7+9.3×15.4-15.4 4.28×34.5+3.45×57.23、解方程。(9分，每小题3分)

17.5-0.5 =12.7 5.6 =17.28-4 34+3 =464、求下列阴影部分的面积。(单位：厘米 8分，每小题4分)

五、应用题。(32分)

1、一架飞机2.6小时飞行1092千米，一辆汽车3.4小时行驶119千米，飞机的速度是汽车的多少倍?(5分)

2、某工厂3天共节约煤8.4吨，照这样计算，再工作5天，共可节约煤多少吨?(5分)

3、学校举行书画竞赛，四、五年级共有75人获奖。其中五年级获奖人数是四年级 的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖?(5分)

4、火车提速后每小时行驶168千米，比提速前的速度的2倍还多6千米。提速前火车每小时行多少千米?(5分)

5、甲乙两辆汽车同时从相距255千米的两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行57千米，经过几小时后两车还相距37千米?(6分)

小学五年级期末考试题 篇11

一、关注数学知识生活化

命题设计放眼生活，使学生面对考试题目时感到亲切，兴趣盎然。同时，让他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味，体验到数学的魅力，使数学学习成为生活信息交流的平台，现实而富有生气。

二、体现人文关怀

新理念下的试卷需要营造一种宽松、和谐、愉悦的考试氛围，让学生感受关爱，减少心理压力。在卷首、卷尾增加寄语，使之能够快乐地参加考试。改换标题形式，令学生耳目一新，同时缓解了学生考试的紧张情绪，解除了对考试的厌恶和恐惧心理。

三、彰显个性发展

命题要为学生提供一个激活灵感、张扬个性的平台，使他们都能在自已的能力范围内探索问题，并使知识水平和数学能力得到较大程度的发展。

（注：毕业年级所用教材为五年制人教版数学教科书）

2004年五年级毕业数学测试卷

在小学毕业之际，你愿意将数学学科的收获，展示给大家吗？请你仔细看，动脑想，认真算，祝你圆满成功！

一、请你认真读题，再填空

1．我国第五次人口普查，人口总数约

1295330 000人，读作（），省略亿位后面的尾数约是（）亿人。

2．150分＝（ ）时（ ）分；

4吨30千克＝（ ）千克

3．在一个直角三角形中，两个锐角度数的比是2∶3，这两个锐角分别是（）度和（）度。

4．24和36的最小公倍数是（）。

5．正方形的边长和周长成（ ）比例。

6．6÷15＝12/（）＝2∶（ ）＝（ ）%。

7．30分解质因数：30=（ ）。

8. 在3.14、π、3.4、3.14这几个数，最大的是

（），最小的是（）。

9. 甲和乙的比是7∶9，乙是36，甲是（ ）。

10. 在下面的○里，填上“＞”、“＜”或

“＝”号。

3/4×5/6 ○3/48/9○8/9÷3/4

4/9×3/4○4/9÷ 4/3

二、你的判断能力如何，请判断下列题的对错（对的打“√”，错的打“× ”）

1．今年一共有365天。（ ）

2．1克药放入100克水中，药与药水的比是1∶101。（ ）

3．如果山羊只数比绵羊多2/5，那么绵羊只数就比山羊只数少2/5。( )

4．学校栽花，栽了102株，活了102株，成活率是102%。（）

5．一件工程，甲独做6天完成，乙独做9天完成，甲乙工作效率的最简比是2∶3（ ）

三、你能正确选择吗？请把答案的序号填在（ ）里

1．个、十、百、千、万……都是（）。

A.数字 B.计数单位 C.数位

2．下面各组数，一定能成为互质数的一组是（）。

A.质数与合数B.奇数与偶数

C.质数与质数D.偶数与偶数

3．有一个长方形木框，若两手捏牢长方形对角，把它拉成一个平行四边形，面积（）。

A.变大了B.变小了C.没有变

4．某校五年级有甲、乙两个班，在一次数学测验中，甲班总分是5184分，乙班总分是5284分。两个班成绩相比，（）。

A.甲班成绩好 B.乙班成绩好

C.无法确定哪个班成绩好

5．一幅地图的比例尺是1∶3000000,那么这幅图上的1厘米就表示实际距离（）千米。

A. 3 B. 30C. 300D. 3000

6．有甲、乙、丙三种餐巾纸，甲种纸1元钱4包，乙种纸2元钱5包，丙种纸3元钱8包，（）纸的价钱最贵。

A.甲种 B.乙种 C.丙种D.无法确定

7.每套童装用布2.2米，50米可以做多少套？列式：50÷2.2＝22.7（套）根据实际情况要保留整数，你认为答案应取（）最合适。

A .22套B. 23套C.无法确定

四、计算

1．直接写得数。

6/7÷3= 1/3＋0.5= 1.25×8= 0.5－1/2=

3/4÷0.75=1/3－1/8=5/8÷2/3=

800÷1000=70÷0.1= ()×4=1

2．脱式计算(1、2题要简算)。

（1）907×99＋907 （2）9/7－5/6－1/6

（3）解方程：1－3/4x＝3/5

（4）1110÷［156×（3/7－3/8）］

（5）解比例：4/9∶1/6= x∶15

（6）9/14÷（5/6－3/4）×7/24

3．文字题。

13.5加上4.5的1/3，所得的和除以1/3，商是多少？

五、操作题

先测出所需数据（ 取整厘米数）标在图上，并计算体积。

六、解决生活中的问题

1．下图是一种机器零件的侧面（ 如图阴影部分），请求出它的面积。（ 单位：cm）

2．每支圆珠笔1.20元，每支铅笔0.45元。圆珠笔和铅笔各买10支，要花多少元？

3．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了160千米，照这样计算，一共行驶6小时就可以到达乙地。甲乙两地相距多少千米？（用两种方法计算：1.用算术法，2.用比例法）

4．手机“五·一”劳动节大酬宾，A商场康佳C869牌手机原价2990元，现价1990元。现在价格比原来降低了百分之几。（保留百分号前一位小数）

5．下面是某地2002年上半年每月降水量的折线统计图

某地2002年上半年每月降水量统计表

月份 一 二 三 四 五 六

降水量（毫米）

（1）根据折线统计图完成统计表。

（2）某地2002年上半年平均每月降水量是（）毫米。

小学五年级期末考试题 篇12

一、对“分数的意义”教学现实的追问

笔者听过多节五年级“分数的意义”的课,有常态课,也有观摩课,尽管这些课上教师行为、学生课堂表现有较大差别,但是他们的课堂教学结构却大同小异。笔者新近对某小学五年级数学教师的教学计划决策和课堂交互决策作质性研究,以其中的一节“分数的意义”为例,该教师的课堂情况可以大致归纳如下:学生动手操作学具→用语言(或具体分数)表示结果。即在课堂上,每个学生都有一副学具,有糖果、棋子、圆形纸片和方形纸片等。学生任意“操作”一个分数,教师再抽查学生用语言表述自己分物的过程和具体分数,比如“我有八个棋子,把它们平均分成4份,其中的1份占这个整体的四之一,用表示。”

类似这样的教学过程可以图示

在课前和课后的及时访谈中我们了解到,教师之所以作出这样的教学决策主要基于对教材的认识和解读。教材(人教版)提供了四条信息(图2):(1)言语“你能举例说明的含义吗?”(2)圆纸片、方纸片和线段图;(3)香蕉和面包,并附“每根是这把香蕉的”“每份是这盘面包的”的示范语言;(4)分数意义和单位“1”含义的描述语言。教师由信息(1)(3)(4)决策课堂活动的主要形式是学生动手操作并言语表述;由信息(2)和(3)决策学生的操作活动是“分实物”。也就是说,教师从上述信息中作出了两个推理和决策,一是视纸片和面包为起到等同作用的实物;二是视言语表述为分数意义学习的唯一路径。于是,便产生了图1所示的教学过程。

一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。

基于这种现实教学中并不鲜见的现象,通过对教材资源进行深度挖掘,并对信息的意义及信息之间的关系进行深度剖析,我们不禁要追问:纸片与面包完全等同吗?分数意义学习只有“分实物→言语表述”的单一走向吗?

二、分数意义教学中的纸片:由实物走向模式

对问题“纸片与面包是否完全等同”,在了解关于分数及其意义的一些基本原理后便可明确作答。

(一)表达“部分与整体关系”意义的模式

我们知道,分数的重要意义之一就是表示了“部分与整体的关系”,这个看似简单的命题,我们的孩子实际上很难达成认识和理解。除了分数本身比较抽象外,更主要的原因在于教师没有明确引导学生建立一些能更形象、更全面说明分数意义的模式。

关于“部分与整体关系”意义的模式有四个渠道可以建立:范围、长度、集合和面积。范围模式对儿童来说是最具体也最容易操作的,整体(单位“1”)是一个范围,而部分是大小与形状的叠合。教师们通常采用这个模式进行分数学习的后续讲解,教师们最常用到的范围模式有圆形和矩形,其实三角形也是一个不错的选择:

但是,它们各自有些特点需要注意。圆形模式便于儿童发现整体却对部分较难理解,矩形模式易于儿童理解部分却难于理解整体,而三角形模式两方面都比较困难。

集合模式则用一个集合作为整体,如图4所示:

集合模式对于儿童理解分数有一定困难,因为他们连分实物都会产生一些困难,何况这种抽象的模式。不过,教师可以通过操作实物渗透集合均分的思想,也可以渗透一个整体中可以包含不同类别的物体的意义,比如教师可以在提供的学具中既包含糖果,也包含棋子。需要注意的是,即使教师不准备这样做,自己也应该很清楚这一点,因为教师对分数意义全面、完整的理解对学生建构分数的意义具有重要作用。

线段图属于长度模式,小学生比较熟悉,也比较容易理解。面积模式包含了范围模式所涉及的情况,这个模式适合于较大儿童(四年级及其以上),图5可以帮助孩子更好地理解这类模式。

由上可知,分数表达了“部分与整体的关系”,而范围、长度、集合和面积则把这种关系和意义模式化,使孩子们对分数意义的理解更直观、渐进和全面。进一步地,如果能够意识、找到并恰当运用这些模式,我们的教学也许会更有效。

(二)教材中具有“模式”功能的信息源

那么,教材中是哪些信息在提示我们要构建并运用模式作为学生认识和理解分数意义的桥梁呢?

我们回到图2,结合上述的分析便不难理解,教材中呈现的线段图、圆纸片和方纸片,特别是纸片,除了是实物外,更重要的是兼具了“模式”的功能。线段图属于长度模式,圆纸片和方纸片既属于范围模式也属于面积模式。如此的话,教材中的信息源除了“分实物”“言语表述”和“符号”外,又多了一个元素,即“模式”。

相对于以往对教材中纸片的认识,通过今天的讨论,纸片便“返璞归真”,兼具实物与模式的功能,其中,模式的功能似乎更富含教学的意蕴。通过对“分数的意义”教材的重新解读,纸片实现了由实物走向模式的角色转换,并将因此给“分数的意义”的教学带来新的生机和活力。

三、构建“模式主导,双向多维”的教学结构

(一)模式的核心地位

在教材所呈现的四个元素,即实物、模式、言语和符号中,模式是联结其余三个元素的桥梁。

首先,纸片是面包、香蕉等实物平均分的模式化。模式是实物操作的数学转化,从实物走向模式是学生经历数学思维抽象、归纳并建立逻辑关系结构的过程,是数学化的过程,即模式化的过程就是数学化的过程。弗赖登塔尔说“没有数学化就没有数学”,真正的数学知识应当是关于抽象的数学对象的研究,而并非对于真实事物或现象量性属性的直接研究。所谓数学是模式的科学,由实物操作走向模式走出了数学味。

其次,模式与符号和言语之间分别建立了双向逻辑关系,即模式↔符号、模式↔言语、符号↔言语(经模式表象)。这样的关系可图示如下:

在上述图形中,模式元处于中心地位。模式由实物操作数学化而来,形成“分数意义”抽象的研究对象,并为分数意义的学习提供直观材料和意义建构的载体。例如,平均分香蕉为4份(实物操作),将该过程模式化为平均分成4份的长方形纸片,该模式与符号、言语“把香蕉平均分成4份,其中的一份是整体的四分之一”形成双向逻辑关系,而符号与言语之间经由长方形纸片模式建立了双向逻辑关系。这里提到的双向逻辑关系在后面的探讨中,将更详细地予以解释。

据此,通过分析教材、提取信息→解读信息背后的含义→建构信息之间的关系等步骤,纸片的“模式”功能在上述关系图中的核心地位凸显出来,它不仅能使分数意义的教学活动的数学味更加显现,也能使该教学过程显得立体多元。

(二)“模式主导,双向多维”教学结构的操作要义

如果把上面对模式、符号、言语、实物之间的关系的分析和探讨相应地进行教学过程化,那么,“模式主导,双向多维”的教学结构便水到渠成。如图

把这样的双向关系转化为相应的分数意义的学习活动,则至少有六种路径:

(1)由模式写符号;(2)由符号选模式;(3)根据符号进行言语表述(借助模式表象);(4)由表述写符号(借助模式表象);(5)根据模式进行言语表达分实物的过程(结合符号);(6)言语表达分实物过程后再选模式或画模式。

其中,(1)与(2),(3)与(4),(5)与(6),是三组互逆的学习过程,能够培养学生的逆向思维,进而使传统教育中所忽视的发散思维能力得到很好的培养,从而促进学生创造性思维的养成。而实物操作到模式的数学化过程则是分数意义学习的逻辑起点。

以上解析了分数意义的学习过程,对于教师而言,“模式主导,双向多维”教学结构的操作要义如下。

要义一:(1)创设情境,引导学生经历由实物操作走向模式的数学化过程;(2)给模式写符号,同时给符号选模式;(3)借助模式表象,给符号进行言语表述,同时给表述写符号;(4)给模式,儿童言语表达分实物的过程,同时儿童言语表达分实物的过程后再选模式或画模式。

要义二:(1)分实物后引导学生经历实物操作到模式的数学化过程,然后写出分数符号;同时,先给出符号由学生选模式,然后再表述分实物的过程;(2)给符号后要求学生言语表达(或画)模式,再依此描述分实物的过程;同时,言语表述模式后,描述分实物的过程,再写出符号。

前者将实物操作到模式的数学化过程相对独立化,后者则将该过程糅合于各个双向的逻辑关系之中。

(三)两种教学结构的比较

图1和图6分别基于教学现实和理论分析勾勒出两类小学五年级“分数的意义”的教学结构,即“分数的意义”现实教学过程和“模式主导,双向多维”的教学过程。前者呈现断裂性和单向性的特点,学生学习分数意义的活动断裂进行(分实物→言语表述符号或分实物→言语表述分物过程),跨越了“实物到模式”的数学化的过程,并构建了“实物到言语”的单向学习活动,使整个学习活动显得单一和断裂,不利于学生全面、深刻地理解分数的意义,不利于学生体悟和积累数学化的数学经验,其根本是不利于学生数学思维的发展。逆向思维是发散思维的一种重要形式,发散思维又是创造性思维的基础。所以归根结底是不利于学生创造性思维的培养。

后者呈现多维性和双向性的特点,模式元素是整个结构的核心,各个元素之间的关系是双向互动的关系,从多个维度(实物→模式↔符号、实物→模式↔言语或实物→模式、模式↔符号↔言语等维度)实现学生对分数意义的全面理解,有利于学生积累丰富的数学活动经验,更有利于学生数学思维、创造性思维的良好发展,为学生未来的数学学习生活注入活力。

调研中有教师说,在一次小学数学毕业会考中,有一道题目是要求学生根据给出的分数在给出的方格图中用阴影表示出来(即给出符号选择模式),绝大多数学生没有做出来。这实际上就是在教学中没有注意到“模式主导,双向多维”的教学模式所致。

四、“模式主导,双向多维”教学结构的教学意义

我们归结分数意义的教学结构,并非仅仅追求外在教学形式的简单改变,意在深入挖掘其内蕴的教学意义,使教学形式的改变由内至外而发生,而非外力强加的、缺乏灵魂的生硬动作。

“模式主导,双向多维”的分数意义的教学,其内涵的意义至少有以下两点。(1)数学化是数学学习的逻辑起点。数学的研究对象是从现实事件中抽象出来的模式,而不是现实事件本身。从现实事件抽象出模式的过程,是数学化的过程。(2)数学学习过程是各路径双向互动、多路径融会贯通的有机整体。数学学习过程是多路径交错的动态过程,各路径相对独立,又整体关联,相互依存。独立的路径双向互动,并非单一走向;关联的路径融会贯通,以一定的模式相互整合,构成数学知识意义生成的有机载体。

上述教学意义的提炼,期望有助于教师更有效地教学“分数的意义”,进一步地,能把这些教学意义合理迁移到其他的数学教学领域。