黄金分割初中数学

黄金分割初中数学（通用13篇）

黄金分割初中数学 篇1

《黄金分割》教学设计方案

广东省佛山市汾江中学 黄伟峰

一、概述

《黄金分割》是北师大版数学八年级下册的一节内容。在以往的教学中，大都将“黄金分割”作为比例线段的应用来处理，学生学过以后，丝毫感受不到“黄金分割”的实用价值，体会不到“黄金分割”所带来的美的享受。因此，本节课除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外，让学生阅读有关资料，从日常生活中找出一些黄金分割的例子，使学生亲身感到数学知识的作用，从而更促进对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。

本课为1课时，时间45分钟。

二、教学目标

1．知识与技能

（1）了解黄金分割的有关概念。

（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。2．过程与方法

（1）通过自主探究学习，体验黄金分割的尺规作图的方法。（2）通过本课知识的学习，体验问题解决的过程与方法。3．情感态度与价值观

（1）通过发现学习，树立学习的自信心。

（2）通过学习，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。

三、教学重点、难点分析

1．教学重点：黄金分割的定义以及应用。

2．教学难点：黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值的理解。

四、学习者特征分析

学习者是佛山市汾江中学跨越式发展试验初二（1）班学生，学生对网络教学比较感兴趣，具备一定的电脑知识，掌握“几何画板”的基本操作，基础知识扎实，具备一定的表达能力；但个别学生的自控能力不强，教师要注意做好调控。

五、教学策略选择

主要采用自主学习、自我探究的学习策略。

六、教学环境及资源

教学环境：多媒体网络教室，北京师范大学现代教育技术研究所提供的V-class教学平台系统、“几何画板”等工具软件。

教学资源：课本、《黄金分割》课件（如图1）。

图1

七、教学过程

1．问题引入，引发思考

教师：利用Flash将有关图片以滚动的形式出现，教师根据图片的内容提出问题：

（1）五星红旗为什么做成这种形状，不是正方形或其他形状？

（2）为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖?（3）为什么世界上许多人都对维纳斯着迷？

（4）两幅相片中你觉得那幅构图美观？

学生：对问题进行思考、猜想并进行回答。

设计意图：问题的提出，激发学生学习本节课的兴趣，为本节课的内容进行了铺垫。

2．投票选举，激发兴趣

教师：让学生进行投票——在给出的一组矩形选出一个自己心目中觉得漂亮的矩形（如图2）。

（工具：教学平台中的投票系统。）学生：进行投票（如图3）。

设计意图：从投票中引入黄金矩形的一个典故，从中引入新课。

3．动手操作，发现新知

教师：布置任务——测量黄金矩形的长与宽，五角星中的对角线所分成的线段的比（工具：“几何画板”，如图

2、图4）。

（1）学生从操作中归纳概念。（2）介绍黄金分割的有关概念。

学生：动手操作，并互相交流，发现黄金比，并用自己的语言说出黄金分割的概念。

设计意图：让学生主动参与学习活动，经历发现黄金比，让学生感受发现知识的乐趣，增强学习的自信心。

4．运用新知，练习训练

教师：要求学生在V-class教学平台进行随堂练习，并适当进行评讲（如图5）。学生：利用V-class教学平台进行练习并查看自己的答案、得分。设计意图：通过巩固练习加深学生对黄金分割的理解（进行巡视，及时发现问题）。5．介绍作图，验证作图

教师：介绍黄金分割尺规作图方法，并在黑板上画出图形。

学生：根据教师的示范或课件中Flash的作图（如图6）显示进行作图，并说明作法的道理。

设计意图：通过黄金分割的作图方法的介绍，进一步巩固学生对黄金分割的有关认识。

6．浏览资料，感受价值

教师：

（1）提出要求：阅读有关黄金分割的有关应用方面资料（进行巡视，解决学生提出的问题）；

（2）要求学生阅读资料后说出自己的感受，进行班内交流。

学生：根据自己的喜好，阅读有关资料（如图7），并在班内交流心得。

设计意图：通过建筑、艺术上的实例体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。

7．运用新知，设计方案

教师：要求学生运用黄金分割的有关知识，利用黄金比和画图工具设计简单的图案。

学生：利用画图工具进行简单的图案设计。

设计意图：通过方案设计，加强学生的数学应用意识，提高学生的学习热情。

8．课后拓展，知识提升

教师：

（1）请阅读课本或其他资料，找出黄金分割点的其他作图方法；

（2）以本节课所学的黄金分割的原理，根据自己对生活的观察，发挥自己的想象，设计一物体或图案：

说明：①例如生活用品、建筑物、艺术品或图腾等；②可借助信息技术进行设计。

（3）以黄金分割为主题，制作一个资源包。包括收集有关黄金分割的资料、你的作品，以及学习之后的感想。

学生：以小组为单位，进行课件制作、课题研究。

设计意图：学生在尝试知识应用的过程中，体会到了知识的应用价值，感受到数学存在于身边，来源于生活，应用于生活，从而知识得到升华。

黄金分割初中数学 篇2

一、黄金分割与自然和谐

大家知道, 我们现在正在建设和谐社会, 人与自然高度和谐, 是人类追求的社会理想, 在政治教学中自然和谐是一个重要的观点, 又是一个经久不衰的话题。例如:人的正常体温是36.2-37.2度, 人的身心感觉最舒适的气温又恰好是人体体温与0.618之积, 22.4-23度。在这种环境温度下, 肌体的新陈代谢, 生理功能与活动节奏都处于最佳状态, 这是人与自然和谐的有力证明。通常夏天人们把空调的温度控制在23度左右, 就是这个道理。

二、黄金分割与激发学生兴趣

在课堂教学中, 教师的善于质疑, 富有启发的提问, 都会引起学生探新寻因的兴趣, 唤起学生的求知欲望, 在教学中可以通过提出一个问题, 引发一些疑问, 来激发学生解决问题的兴趣。例如:在让学生学习世界文化与艺术中, 油画“蒙娜丽莎的微笑”是达芬奇最著名的作品之一, 它的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用, 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面的位置完美的体现了黄金分割, 使得这幅油画看起来是那么的和谐完美, 使它成为一副传世名作。毕达哥拉斯有一句名言:“凡是美的东西, 都具有共同的特征, 这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致。”只有整体的和谐、比例协调, 才能称得上一种完整的美。总之, 只有激起学生的兴趣, 才能打开他们探求的心扉, 激起他们追求知识的热情, 点燃他们心中的创新之火, 使其既有所得又乐在其中。

三、黄金分割与激活思维

大家知道, 文科教学讲究的是动之以情晓之以理。例如在上课时讲“同学们, 每当上课铃一响老师都会满面笑容的走上讲台。可是, 老师总是站在讲台上偏左或偏右的处, 而不站在讲台正中, 这是为什么呢?同样在舞台上, 报幕员主持人或独唱演员他们为什么一般不站在舞台中央或台角, 而是站在偏左或偏右的处。”老师富有启发性的演讲紧紧地抓住了学生的心。接着有绘声绘色地描述着“因为他们选择的这一点正是黄金分割点。”这样因为新课, 是比较抽象的概念变得具体形象, 学生的思维被激活了。有了疑问和惊奇学生的思维就会活跃起来, 增强了他们认识世界的精神动力, 为他们一生的发展奠定了良好的基础。

四、黄金分割能发挥学生的主体作用

纵观现在的政治课堂教学, 我们看到仍有相当一部分停留在课本中心、教师中心、题海战术、考试至上的传统氛围中, 很多的是枯燥乏味的技艺之学、知识之学, 乃至变为一种应试训练。提高政治课堂教学效率关键是真正做到以学生为主体, 调动学生学习的积极性。“提高素质教育, 提高课堂效率, 以学生为主体”的呼声早已响彻了大江南北, 但在教学实践中很多人都自觉不自觉地落入教师中心论, 形成了老师讲学生听, 老师问学生答的模式。学生只是被动的接受知识其主观能动性被忽视, 主动地位被消弱, 参与意识被弱化。而学习是主体参与性的活动, 学生是学习的主体, 主体必须参与, 如果主体不参与, 学生永远学不会。在教学过程中, 应促进学生参与。只要学生能够积极参与, 那么学生的主体地位就会在很大程度上得以体现, 学生的素质得以提高。笔者一直尝试将黄金分割原理应用到政治课堂中, 如果一节课是50分钟, 那么用黄金分割原理得出教师应讲约19分钟, 学生练约31分钟;如果一节课是45分钟, 教师应讲约17分钟, 学生练28分钟。这样时间分配恰当, 真正体现了精讲多练、讲练结合。既突出了教师的主导作用由又突出了学生的主体地位还提高了政治课堂教学效率。

黄金分割源于数学服务于生活, 服务于政治教学。生活中只要有美的东西都与黄金分割分不开, 现实世界中处处蕴藏着美, 只要我们用心去观察就能发现。黄金分割真是太奇妙了。

参考文献

[1]教育部.普通中学思想政治课课程标准 (实验) [M]人民教育出版社.2007.

黄金分割发现数学之美 篇3

关键词：黄金分割；黄金比例；应用

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）20-0017-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.20.008

一、黄金分割简介

（一）发现历史

黄金分割或称黄金比例的第一次详细描述是在2300年前欧几里得的《几何原本》（elements）中，其定义为：将整体一分为二，其中较大部分与整体部分的比值等于其较小部分与较大部分的比值，这一比值为（5-1）：2是一个无限不循环小数，其值约为0.618。这个比例后来被公认为是最能够引起美感的比例，因此被称为黄金分割。

（二）数学关系

比较著名的斐波那契数列，即0，1，1，2，3，5，8，13，21，34……通过研究不难发现，对于菲波那切数列的各项来说，相邻两项的商越靠后就越接近0.618，而通过通项公式去求相邻两项商的极限其结果正是黄金比例，因此菲波那切数列又称之为黄金比数列。

另外，黄金分割在几何角度方面的数值为2sin18°，其定义由黄金分割三角形确定。黄金分割三角形，即一个正五边形的所有对角线所组成的全部三角形均为黄金分割三角形。其共同的特性为：黄金分割三角形是唯一的一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来组成与其本身相似的三角形的三角形。而除此之外的所有三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成一个与其本身相似的三角形。

二、黄金分割的应用

（一）在科学研究上的应用

黄金分割的比例0.618这一数字最为数学家所关注，通过研究黄金比例，人们解决了许多数学界尤其是在几何方面的难题，比如：求18°、36°角的正、余弦值，圆周的十等分、五等分等。

另外，可通过对黄金分割比例的应用而将优选法变为可能。

比如，在某种试验中，某数值取值的变化范围在0～10之间，要寻找实验效果最佳在哪个数值时，最常用的方法被称为对分法，即每次取数值的中点进行区分考察，但这种方法并不是最快的实验方法。其实可以先找出实验的数值变化范围的黄金分割点，即10×0.618，进而去观察实验取值为10×0.618=6.18时的试验效果，然后再观察实验取值为10×（1-0.618）=3.82时的试验效果，通过对两者的比较，选优去劣，减小数值取值范围。然后就可以在缩小后的变化范围内重复上述过程，直至选出最佳的数值，应用优选法后实验的次数将会大大减少。现在称这种通过取区间的0.618处作为试验点的方法为一维的优选法（0.618法）。通过实践可以证明，对于一个其他因素都相同的问题，用优选法做16次试验的效果等价于 “对分法”做2500次试验才能达到的效果。

（二）艺术与黄金分割

在绘畫方面，黄金分割率以及黄金矩形能够给画面布局带来美感。因此在很多艺术品中都能找到它。达·芬奇的《维特鲁威人》《蒙娜丽莎》《最后的晚餐》等名画中都应用到了黄金分割的比例进行布局。

在雕塑艺术上，雕塑人体的身材最优美的比例是按照0.618：1来设计腿长与身高的比例。因此，无论维纳斯女神塑像还是太阳神阿波罗的形象都是通过故意延长雕塑人体的双腿，使其与身高的比值接近0.618，进而创造出艺术的美感。

（三）黄金分割在建筑学里的应用

“黄金分割比”的应用几乎遍及世界上最著名的古老建筑物。无论古埃及的金字塔，还是古印度的泰姬陵，或者古希腊的帕特农神殿，甚至中国建设的故宫、法国的巴黎圣母院，黄金分割在古建筑里的应用不胜枚举。另外，除了人所共知的著名古代建筑，现当代各种优秀建筑中，虽然其建筑风格的变化多端，在构图布局或设计方面都有意无意地运用了黄金分割的比例， 进而给人带来建筑整体上的和谐和悦目之美。比如勒·柯布西耶的朗香教堂，被誉为其惊世之作，他在设计上很多细节都大量使用了黄金比例，最后因其带有表现主义倾向的造型震动了当时整个建筑界。

（四）黄金分割在生活中的应用

在日常生活中，很多小细节也充满着黄金分割的影子。A4纸、各种显示屏的长宽比，人体感觉最适应的温度和体温的比值，这些都符合黄金分割的比例。在自然界中，很多动植物的生长都遵从黄金分割的规律。一些植物的萼片、花瓣、果实数目以及排列的方式上，都非常符合黄金分割的规律，如菠萝、松子等。

三、发现数学之美

黄金分割就好像一个代表着艺术美学数字，通过黄金分割的应用与研究不仅帮助人们解决了不少数学上的难题，更加渗透到其他各个学科之中，并发挥着至关重要的作用。

只有通过对数学不断的深入学习和理解，才能逐渐在学习过程中领略到数学之美，才能应用数学在生活中能解决越来越多的难题，才能更多地发现生活中需要解决的问题。这同样需要在生活中善于观察，积极思考，将学到的知识与实际生活结合起来。

参考文献：

[1] 司志本.黄金分割——神圣的分割[J].湖南第一师范学报，2003（1）.

[2] 张雄.黄金分割的美学意义及其应用[J].自然辩证法研究，1999（11）.

黄金分割初中数学 篇4

这堂课的教学设计，除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外，同时联系日常生活中黄金分割的例子，促进对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。

一、借鉴之处：

（1）注重学生综合能力的培养；

（2）情境创设，可以引发学生对问题进行深层次的思考，激发学生学习的兴趣。（3）信息技术与数学课程整合的非常好，资源准备充分。整堂课在网络教室里进行，充分体现了信息技术运用于课堂教学中的思想。

这个教学设计很不错，每一个教学环节环环相扣，整个过程很流畅，环节中的每一个教师行为与学生行为具体可操作。教学目标恰当准确，三维目标清晰，紧紧围绕教学目标的。对媒体资源的运用表述得很清楚。

二、不足之处：

别走黄金周初中作文 篇5

11月11日的温州都市报头版登出了一则关于拟定取消“五一”黄金周的消息。看完这个消息我对奶奶说：“哎!本来好不容易意一年有两个个七天长假，现在要真取消了“五一”七天长假该怎么办啊?这样明年我们中考前就不没有长假可以过了啊!我坚决不同意。”奶奶说：“算了，现在制定这些节假日也不是你一个人说了算啊!况且端午节、清明节、中秋节、元旦不是补三天给你休息啦!”

学校里，同学的意见和老师的意见形成了鲜明的`对比。同学们是坚决反对取消“五一”黄金周。最搞笑的是小羽，他说：“真不爽，我妈都答应我明年‘五一’带我去香港迪士尼乐园的，这下要是‘五一’黄金周被取消，别说去香港了，就是去龙港也没时间了。”阿凯说：“就是那，‘五一’黄金周休息的时候正好是NBA季后赛，如果取消了，我就没时间看转播了那。”他的这番话算是说了很多男生的心里想法，引起不少同学的共鸣。

老师在班队课上表达了自己对取消“五一”黄金周与我们相反的想法，她说：“我认为，如果明年取消了‘五一’黄金周，同学们的复习时间就多了，大家应该高兴才对。你们目前该做的就是努力学习，全力准备明年的中考，到时候考不好了会让你痛恨一生的……”

目前社会各界赞同取消“五一”黄金周的呼声似乎很高，但我真的不希望“五一”黄金周被取消，影响看球不说，平时趁“五一”难得有机会跟亲人聚聚出去旅游，取消“五一”黄金周后，那些什么清明节、端午节等都只是休息一天，根本无法安排长途旅游了。

黄金分割初中数学 篇6

考研数学复习效率为上

考研数学复习让希望在动力中重生

考研数学 掌握技巧 训练有素

数学对于理工科、经济类考生来说无疑是拉开分数差距的重头戏，对于怀揣着“名校梦想”的考生来说，数学是取得高分的关键所在。暑期是考研复习的强化阶段，在此阶段考生应该充分利用，做好数学知识的延伸与强化。

考研数学的复习过程是一根长线，暑假是数学复习的.黄金时期，这个阶段很多同学会落入题海战术中，大家在平时练习的时候做适量难度稍大的题，会有助于大家在考试过程中保持平和的心态，遇到难题不会慌。但这并不是说让大家在复习的过程中就只钻研难题，而对于容易的题和中等难度的题不屑一顾，这样只会导致考研失败。我们做题难度要适当，题量要适当。

所以建议大家不要进入做题的误区，要难度适当地练习，不要死扣难题，毕竟考研考察的是基础知识，使大家都能接受的水平。这就要求同学们在这个阶段付出巨大的努力，但是无论你多累都是值得的，通过这个阶段洗礼，无论是你对三基的掌握程度，还是你的解题能力都会有质的提高。这是大家考研数学复习备考路上第一次质的飞跃。

建议大家在复习过程中注意以下几点：

一、注重基础知识，对于概念、公式、定理、推论的理解要透彻、扎实

数学最需要强调的是基础，但很多同学不重视基础的学习，反而只是忙着做题，想通过题海战术取得考研数学高分。这就像是不会走路的孩子总想着直接跑步一样，即便是投入再大的精力，当然也无法起到预期的效果。考研 教育网

数学试卷80%的题目都是基础题目，真正需要冥思苦想的偏题、难题只是少数。同学们回忆一下自己做题时，先不谈解题方法，题目中涉及到的知识点是否都清楚的了解?要用到的公式、定理是否提笔就能写出来?如果做不到，那我们怎么能进入下一步寻找解题方法并写出完整的解题过程呢?事实上，大部分同学经常是在遇到题目中涉及知识点的问题时需要去翻书查找，请考生明确这样一个事实――考场上没有课本。所以，要想游刃有余的拿稳那80%的基础分，考生一定要先把基础弄的扎扎实实的，进而再进行解题能力和解题速度的训练。

考生可以通过以下方法打好数学基础：

(1)把数学复习辅导书上总结好的知识点认真掌握住。不管什么版本的复习辅导书，全面、详细讲解的知识点，例题讲解当中总结出的解题技巧和方法、推导出的公式定理等，这些都要重点记忆。

(2)数学的复习也要做笔记。由于复习辅导书上的知识点过于详细，在以后的复习中，就没有时间去系统的看了，而且可能其中大部分你已经掌握了。这就需要在这一轮复习时把辅导书中精华、自己掌握的不好的地方以及考试常考的知识点总结在一个本子上，这样再复习的时候就可以直接看这个本子，可以节省下很多时间，提高效率，而且学习的间歇可以随时拿出来记一记、背一背。还有，这些基础知识如果一段时间不看就会有些生疏，用的时候拿不准，所以要每天都携带在身上，就像英语单词小册子一样，要经常温习。

二、勤动脑、多动手

很多同学学习数学时就喜欢看例题，看别人做好的题目，看别人分析、总结好的解题方法、步骤。只这样是远远不够的，只是一味的被动的接受别人的东西，就永远也变不成自己的东西。第一遍复习看教科书时必须自己做一些题。做题时，先不看答案，完全通过自己的能力做着试试，不管做到什么程度，起码你要先自己思考，只有启动自己的大脑，才会使知识得到更深入的理解和掌握，才能真正成为自己的知识，也才会具有独立的解题能力。还有在做题时不要太轻易的选择放弃，不要想一会儿没有思路就去看答案，要勇于挑战自己，不要轻易投降，一定要仔细开动脑筋想过之后，实在不行再求助于外力。

很多人认为写步骤很浪费时间，长期依靠眼睛看，不写步骤，这样的结果就是造成自己的眼高手低，遇到题目不能够细心对待。而且很可能在考试的过程中即使遇到再简单的大题，也不能拿到全分。最后建议大家这一阶段也是养成良好的做题习惯的关键时期。

黄金分割初中数学 篇7

一、合理“联姻”, 促进教学内容生活化

教材由于受篇幅的限制, 不可能也没有必要将每一个教学内容呈现得十分具体.所以教师备课时要认真解读教材, 掌握教材的知识结构, 并理解前后知识点之间的关系, 研究各知识点的呈现方式, 努力使教材与教学形成长效“互动”的关系.预设教学方案时, 注意从学生“学”的角度出发, 适当整合教材中的资源, 沟通教材中的知识点与学生现实生活之间的联系.心理学家皮亚杰的知识建构理论指出, 学生是在自己的生命经验基础上, 在主动的活动中建构自己的知识的.基于此认识, 要求新课程理念下的教师要善于架设数学与生活的桥梁, 把教学内容生活化, 把生活经验数学化, 让学生在生活中实实在在体会数学的存在, 让数学课堂真正迸发生命的活力, 生成更多的精彩.

【案例1】在《黄金分割》的教学中, 笔者在读透教材的基础上将教学内容进行了有机的整合与调整.如增加了五角星、国旗、作业设计、教师讲台站位、金字塔等内容;调整了舞蹈演员身体比例、东方明珠塔、国歌内容的呈现次序与方式等.在具体实施过程中, 在紧密结合五角星、人体比例、东方明珠塔作业设计、国歌高潮、教师讲台站位等生活常识的基础上帮助学生理解黄金分割概念;紧密结合五角星让学生理解黄金三角形的特点并加以应用并发现其中蕴含的规律;紧密结合五星红旗让学生对黄金分割的知识有审美的认识.

这样的设计体现了教师不再是教科书知识的解释者和忠实的执行者, 而是课程资源的开发者.在教学内容的选择上, 将有效地运用好教科书已有资源与联系学生的生活实际, 对教学内容进行整合、重组、补充、加工, 充分运用学生身边的资源进行教学, 从而把数学引向生活, 使教学内容更加具有生活气息, 更加具有现实意义, 使数学学习基于学生生活经验和已有的数学基础, 从而实现教学内容与生活实际的“联姻”.

二、激情“拥抱”, 促进数学应用生活化

《义务教育数学课程标准》在“课程目标”中明确指出:通过义务教育阶段的数学学习, 学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会, 去解决日常生活与其他学科学习中的问题, 增强应用数学的意识.根据新课程的理念, 我们应该有意识地把生活中的问题数学化, 要善于引导学生运用数学知识去解决日常生活和生产中简单的数学问题, 使学生在教师的引导下, 逐步具备在日常生活和社会生活中运用数学的本领, 使他们认识到“数学是生活的组成部分, 生活处处离不开数学”, 使他们养成事事、时时、处处应用数学知识的习惯.

【案例2】本着“学以致用”的目的, 在让学生利用所学的“黄金分割”的知识解决问题的环节时, 我及时联系生活实际, 设计了以下的几个问题让学生尝试解决.

(1) 写作业时, 要想使写出来的作业看起来美观, 写字大小约占格子的 () .

A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

(2) 上海东方明珠电视塔高468m, 上球体是塔身的黄金分割点, 它到塔底部的距离大约是多少米? (精确到0.1m)

(3) 根据人的审美观点, 当人的下半身与身高之比为0.618时, 能使人看起来感到匀称.某成年女士身高166厘米, 下半身长101厘米, 持上述观点, 她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少? (精确到0.1厘米)

(4) 老师站在教室前进行课堂教学时, 应站在讲台的黄金分割点处最自然得体.若讲台AB长为10米, 问:老师走到离A点至少多少米处是比较得体的位置?

我们在教学时应用生活化的数学激趣, 选取学生身边的生活问题为例习题, 让学生容易接受, 容易理解;可以把数学知识融入解决实际问题中去, 让学生在解决问题中体会数学的生活化和生活里的数学, 同时也能更好地培养学生发现问题与解决问题的能力.

黄金分割初中数学 篇8

[关键词]分割 数学思维 提升

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-078

【案例】“多边形面积计算”试卷讲评课。题目：将下面的三角形分成面积相等的四份，你能想出几种画法？画一画，试一试。

教师展示了大部分学生的3种分法，即：

在讲评试卷时，教师引导学生进一步探究，将一个平行四边形分成4等份、6等份等。

师：我在批改试卷时，发现大部分同学只会3种分法，但有一个同学的分法非常好。现在请他来说一说。

生1：我先取每条边上的中点，然后依次连接每个中点。

师：你是怎么想出来的？

生1：我在做奥林匹克题时，发现有些求阴影部分面积的习题用到了这种分法。

师：真是一个爱学习、爱思考的学生！他取每条边的中点，然后依次连起来就可以把一个三角形平均分成四份。你们能根据这种思路想出其他分法吗？

师：如果先把一个三角形平均分成2个三角形，再怎样分就可以分成4个小三角形呢？

（有的学生在思考，有的学生在讨论，有的学生在练习本上画着……）

生2：把刚分割出的每个三角形再分割成2个小三角形，这样就分割出4个小三角形了。

师：请你给同学们演示一下。

生2：先取三角形一条边上的中点，然后把中点和顶点连起来，这样就把三角形平均分成2个三角形，每个小三角形占整个大三角形的。同样，再取另外两条边上的中点，把每个小三角形分成2等份。这样就可以分成4个小三角形，每个小三角形占整个大三角形的。

师：你是怎么想到这种方法的？

生2：我是根据“等底等高的三角形面积都相等”这个规律想到的。

师：根据这种方法，大家再试试，看看还有没有别的分法。（这时学生给出了多种方法）

……

【反思】

1.体现了学生的主体地位和教师的主导作用

《义务教育数学课程标准（修订稿）》指出：有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在讲评题目的过程中，教师始终扮演着引导的角色，学生的主体地位得到了充分的尊重。学生在教师的引导下，对“等底等高的三角形面积都相等这个规律”有了更深刻的认识和理解，因为，只有经过思考和探索得出的结论，才是深刻的。

2.注重学生自主探索学习方式的培养

《义务教育数学课程标准（修订稿）》指出：学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。在讲评题目的过程中，教师抛出“如果先把一个三角形平均分成2个三角形，再怎样分就可以分成4个小三角形呢？”的问题给了学生一个自主探索的机会。实践证明，学生完全可以自主探索后解决问题。因此，一个善于让学生去探索的教师，才能更好地拓展学生的思维深度，丰富学生的思维方式，进而提升学生的思维含量。

3.激发学生学习兴趣，培养学生良好思维品质

《义务教育数学课程标准（修订稿）》指出：数学教学活动应激发学生的数学兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，让学生掌握有效的数学学习方法。数学思维在学生数学学习中具有重要作用，没有数学思维，就没有真正的数学学习，数学教学的一个重要任务是培养学生的思维能力。在试题讲评的过程中，学生学习兴趣高涨，求同型、求异型数学思维得到了训练，创造性思维得到了进一步发展，这些都对学生今后能够更好地学好数学起到积极的推动作用。

黄金分割初中数学 篇9

我们从学说话开始，就和书本打交道了。如今，在学习了各种各样的书籍之后，我学到了非常丰富的知识。在学习的过程中，遇到难题时也许是非常悲伤的，但当我解决了难题之后，让我有很大的成就感，顿时充满了自信。因而，读书不仅让我获得了知识，还让我获得了自信，获得了经验，同时，当我们的知识修养提升了之后，也许会提升我们的道德修养，教会我们做人的道理。

可是，也许有的人认为读书不是那么重要。有人说，生命是最重要的，但我认为，没有文化知识的人无异于行尸走肉;也有人说，金钱才是最主要的，但我认为，没有文化知识的人，拥有金钱却忽略了精神上的空虚。只有读书，才能拥有知识。拥有知识，才能发展经济，才能保护自身的安全，才会懂得生命的意义。

在二零零四年，十岁的英国女孩缇丽发现了书本中讲到的地震引发海啸的征兆，从而救出了几百名游客。如果没有知识，缇丽就发现不了征兆，也就不能救出那么多的游客，那么死亡的人数会大大增加。由此可见，“知识就是力量”这话绝对真理。知识不仅能改变人的命运，还能挽救人的生命，它是多么伟大啊!

从鲁迅的书籍中，我们可以看到他的坚强;从奥斯特洛夫斯基的书籍中，我们可以品味他的人生;从毛主席的书籍中，我们可以了解他的理想，通过读书，我们可以更加了解各位名人志士，丰富自己的阅历。我们应该不会忘记当自己取得好的成绩并受他人赞扬时的心情吧?还记得吗，当别人认认真真地听着你告诉他们的知识时，自己心里多有成就感呀!

高考来临之际，我们更应该努力读书。这不仅是为了取得好成绩，更是为了实现自己的理想，让自己的人生没有遗憾，并且更加绚丽多彩。我们不能否认，读书可以陶冶人的情操，取缔人的智慧，扩宽人的视野，增强人的能力，丰富人的情感，磨练人的意志。没有书籍的生活，就像没有蜂蝶的花园;没有书籍的生活，就像没有绿洲的沙漠;没有书籍的生活，就像没有鱼儿的海洋;没有书籍的生活，就像没有云彩的天空;没有书籍的生活，就像没有繁星的宇宙……当读书成为习惯，你的人生将不会再有寂寞，你的生活将丰富多彩。

黄金分割初中数学 篇10

【活动目标】

1、加深对泡棉形状的认知和组合，初步感知表格式记录的形式。

2、引导幼儿进行简单的图形拼摆与组合，以此促进幼儿对形状的思维建构能力。

3、教幼儿养成细心、认真的学习态度。

4、激发幼儿在集体面前大胆表达、交流的兴趣。

【活动准备】

1、教师自制情景挂图一份。

2、教师用示范统计表三份。

3、图形拼摆轮廓图小房子、花园、学具泡棉人手一份。

4、出示图形的粘贴纸条三张。

【活动过程】

1、以三只小猪的故事为背景，运用表格纪录的形式，进一步加深对泡棉形状和组合的认知。

2、指定泡棉拼摆指定图形。

（1）利用平行四边形和小三角形和大三角形拼摆小房子轮廓图。

（2）利用指定的三组图形拼摆花园轮廓图。（根据孩子拼摆情况可适当降低或加大难度）

注：及时地出示粘贴条来提醒孩子利用的是那些形状的泡棉来拼摆。

3、活动延伸：（快思 ）创意拼摆——鱼形、树形、船形。

（注：不规定泡棉快的形状，不限制最后图画的形状）

【教学反思】

在本次活动中，我利用三只小猪的故事为背景，以三只小猪盖房子，换房子为线索，加深对泡棉形状的认知和组合，初步感知表格式的记录方式。引导幼儿进行了简单的图形拼摆与组合。在此活动中，孩子们表现得特别积极，感兴趣。只是在题量的安排上有点多，导致孩子们有点累。应减少几个习题。保证孩子们的兴趣。

黄金分割初中数学 篇11

关键词：医学图像,分水岭算法,分割

1 引言

医学图像分割是现代医学图像处理中的关键技术, 它是正常组织和病变组织的三维重建、定量分析等后续操作的基础, 也是临床医学应用的瓶颈。医学CT图像分割的主要目的是提取感兴趣的器官、组织等部分以用于临床诊断和病理学研究等诸多方面。

近年来, 将一些特定的新兴理论应用到医学图像分割中是医学图像处理的一个研究热点[1,2,3]。数学形态学是一门新兴理论, 其典型的图像分割算法是形态学分水岭变换。传统形态学分水岭变换存在严重的“过分割”现象, 本文针对此问题提出了一种改进的形态学分水岭分割算法。

2 形态学分水岭变换原理

基于形态学的图像分割问题可以归结为求图像流溢分界线的问题, 分割算法的主要目的是找出分水线[4,5]。

令M1, M2, M3, …Mn表示极小区域, C (Mi) 表示与极小区域Mi相关的流域, min和max分别表示梯度的极大值和极小值。T[n]表示满足f (x) ‹n的所有点x的集合, f (x) 为梯度图像信号。对于一个给定流域, 在第n步将会出现不同程度的溢流。假设在第n步时极小区域Mi发生溢流, 令C (Mi) 为与极小区域相关流域的一部分, 即在溢流深度n时, 在流域C (Mi) 中形成的水平面构成的区域, 可由下式表示:

假设C[n-1]为T[n]的子集, D是T[n]的一个连通成分, 那么存在三种可能:

·D∩C[n-1]为空, D为新的极小值;

·D∩C[n-1]含有C[n-1]的一个连通成分, D属于某个极小区域;

·D∩C[n-1]含有C[n-1]的一个以上的连通成分, D内必须建筑一个堤坝, 以防止流溢在单位的一个流域中溢出。

3 基于改进分水岭变换的医学CT图像分割

形态学分水岭变换具有计算负担轻、分割精度高、易于硬件实现等优点[6], 但它有一个严重的缺点就是会产生“过分割”现象, 即把一幅图像分成了过多的区域, 所以从逐步消除极小值入手, 对传统形态学分水岭变换进行改进。

改进分水岭算法的具体步骤:⑴求出图像的形态学梯度;⑵对梯度图像进行形态学开-闭重构滤波。⑶寻找标记图像。将梯度图像中具有相同灰度级的极小值点合并起来, 得到的图像作为标记图像。⑷对梯度图像进行修正。利用标记图像对梯度图像进行修正。⑸对修正后的梯度图像进行分水岭变换, 得到分水线。最后利用模板法进行分割。

4 实验结果与分析

对肺部CT图像 (图 (a) ) 用改进的分水岭变换进行分割。首先求出梯度图像, 对梯度图像进行滤波, 然后对滤波后的梯度图像进行标记, 利用标记图像修正梯度图像, 然后利用分水岭变换得到分水线 (图 (b) ) , 最后得到分割结果 (图 (c) ) 。

可见, 本文方法能够消除局部极小值, 从而有效解决形态学分水岭的“过分割”问题, 并得到较好的分割结果。

5 结论

本文主要研究基于数学形态学的医学CT图像分割方法。重点分析形态学分水岭变换存在的问题, 并提出一种改进的分水岭分割算法, 将其应用到医学CT图像中。

实验结果表明该方法可有效抑制过分割现象, 得到理想的分割结果。

参考文献

[1]黄展鹏.基于数学形态学和区域合并的医学CT图像分割.计算机应用研究, 2010, 27 (11) .

[2]胡锦美.基于改进的数学形态学医学影像分割算法.计算机仿真, 2011, 28 (5) .

[3]崔屹.图像处理与分析—数学形态学方法及应用.北京:科学出版社, 2000.

[4]Haris K, Efstratiadis S N, Maglaveras N.Watershed-based image segmentation with fast region-merging.IEEE International Con-ference on Image Processing, 1998, 338-342.

[5]章毓晋.图像分割.北京:科学出版社, 2001.

黄金分割初中数学 篇12

初中数学教师读书心得篇一

数学是一种技术，文化，更是一种思想方法，它具有丰富和深邃的文化内涵。数学与自然现象紧密相联。数学不再是课本中的加减乘除。它可以打开学生的视野，把过去、现在、将来的有关知识浓缩在一起，供学生采集，让学生分享人类的文化精神财富。

《初中数学教学策略》一书，让我对初中数学教学有一个清晰的认识，领悟了初中数学教育教学工作的真谛，掌握了初中数学教学基本策略，从而提高了从事初中数学教学工作的基本能力。

让我觉得作为一名合格的教师，要不断提高初中数学教师的科学文化素养。

只具备良好的职业道德素质，有一个全心全意做好工作的愿望是远远不够的。向学生传授文化科学知识应该是教师的一项基本任务。教师的文化科学知识素养决定着教师对教学内容把握的准确度，决定着教师教学能力与教学质量的高低，也直接关系着学生知识结构的形成、智力的发展与能力的培养。现代数学教师的科学文化知识包括以下几个方面：

1、数学专业知识。这是数学教师的知识结构的核心部分，专业知识丰富的教师，才能正确地理解初中数学教材的内容与结构，熟知各年级教材的地位、较好地掌握初中数学中的概念、性质、定律、法则、公式及数量关系的确切含义。

要想当好初中数学教师，还必须具有扎实的初等数学知识、一定的高等数学知识以及一些数学史知识。只有掌握了这些知识，初中数学教师才能透彻地分析初中数学教材体系，准确地把握数学知识的结构体系，为数学教学工作奠定坚实的基础。

2、教育基本理论。这是教师专业科学知识的重要内容，是教师教学工作必须具备的理论知识。学校全面实施素质教育，要求教师必须树立正确的教育观、教学观、学生观、价值观。正确的观念源于正确的理论，它指导着教师的教育教学实践。教师应学习教育学、教育心理学、以提升教育理论修养。

3、教育科研的基础知识。教育科研是一种运用科学的方法和手段，有目的、有计划地探索、发现、掌握教育、教学规律的认识活动，是一个立足于已知去探求未知的过程。为了能正确地开展教育科研活动，教师必须具备相关的基础知识，如教育科学研究的选题如何确定，如何选择研究与论证的方法和手段，研究结果的定性与定量分析等。教师要着重学习教育研究方法、教育统计方法、教育测量、教育评价等有关进行教育科研的基础知识。

4、相关学科知识。初中数学教师除了应具备数学专业知识、教育基本理论外，还应该具有与数学学科、日常生活密切相关的其他方面的知识，既有数学专长，又广泛涉猎其他知识领域，其中包括社会科学、自然科学、社会生活常识及新兴学科等。总之，教师在这些知识结构中，对于与学生的学习、生活以及参加各项社会实践活动有关的方方面面的知识与信息，都要有所涉略。有条件的教师，还应该使用多媒体技术，使计算机成为课堂教学的辅助工具，推进教学手段的现代化。这既可以扩大教师自身的知识面，增强教育、教学的效果，唤起学生强烈的求知欲，又有利于建立起教师在知识方面的权威性，赢得学生的尊敬、爱戴与信赖，使教师成为学生探求知识与追求真理的楷模。

初中数学教师读书心得篇二

作为一名初中数学教师，认真学习了《标准》的基本理念。通过学习与教学实践从以下几个方面谈谈学习《标准》基本理念的粗浅体会，以求教于各位专家和同仁。

1.学生的知识形成过程，是我们开展教学的主线。

在现实教学中，不少教师不是按学生的知识形成过程开展教学，而是习惯于把教学过程归结为教师讲、学生听，教师写、学生抄，上课做不完，课外继续练，在大量反复操作的基础上达到掌握的目的。教学评价时，主要看结果，即分数的高低。新“课标”指出：“对学生学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。”对此，教师应改变过去那种轻过程，重结论，单纯依靠重复操练的“经验性”教法，按学生的知识形成过程开展教学，减轻学生大量的重复操练产生的课业负担，让学生学得积极、主动。

2.学生积极参与学习全过程，是检验教学效果的关键。

课堂教学方法的改革是实施素质教育的着力点之一。因此，教师在课堂教学中，应真正把学生当作数学学习的主人，发挥学生的主体作用，让学生积极参与学习的全过程，使他们的知识与能力在参与学习的过程中得到全面发展。对此，在教学中，教师要根据学科特点与学生的心理规律，创设情境，注重诱发学生的求知欲，激发参与动机，强化参与意识，提高参与兴趣，从而使学生自始至终主动参与学习的全过程。在参与学习的全过程中，教师要及时收集、反馈信息并作出评价调控。

使学生在精神上得到满足，享受到成功的喜悦。对于有畏难情绪、不积极参加学习的学生，教师应给予真诚的鼓励、热情的帮助、细心的辅导，促其从“要我参与”转变为“我要参与”，增强学生参与的主动性，积极性投入到学习的全过程中。为了让学生在有限的时间里参与活动的时间尽量多些，参与活动的效率尽量高些，教师应多考虑使用现代化教学手段，把抽象的数学知识由“静态”变为“动态”的画面，有利于反映事物变化的过程，易于学生理解掌握知识。在课堂教学中，教师要尽量多地为学生提供参与说、议、做、练等多种活动的机会，让学生动口、动手、动脑，努力营造学生全面参与学习的浓厚气氛。与此同时，教师还要教给学生参与的方法，提高参与的质效。达到培养学生的主体意识、合作意识、创新意识和应用意识，使学生在独立探索、解决问题过程中，学会数学的思维方法。

3.教师必须重视对释疑解难过程的调控。

新“课标”指出，要让学生“形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考习惯”。在教学中教师要多鼓励学生大胆设疑、质疑、释疑、辩错。设疑，即放手让学生发现问题，大胆提出问题。学生如能发现问题，提出问题，表明他们已在积极探索事物之间的关系，是积极思维的表现。通过设疑，培养学生追根究底、不断探索、创新的精神。质疑，即对学生提出的问题进行交流讨论。在教学过程中当学生不满足于教师的讲解，对教师的讲解产生疑问时，教师应加以肯定和鼓励，不要忙于把现成的答案告诉学生。而应采用交流讨论的形式，让学生充分发表意见，互相启发，触发思维，寻求正确的答案，从而培养学生好求甚解、凡事多问的精神，让学生“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果”。释疑，即学生在老师的指导下解决疑难的问题。在教学的过程中，要充分发挥教学民主，让学生把自己当作学习的主人，敢于举手发表不同的意见，积极去找问题、找病因、找解题方法。这样，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生富有创新、敢于实践、独立思考的精神。辨错，即学生对教师的有意“示错”进行分析、判断、提高防错能力。在教学中，教师有时可恰到好处，有意的把估计学生易错的做法显示给学生，以引起学生的注意，然后通过师生共同分析错因，加以纠错。达到及时、有效预防，并避免学生出现类似错误的目的。这样，可防患于未然，并提高学生分析、判断、解决问题的能力。

4.教师要调动学生积极性，讲究教与学过程的统一。

教师要不断地改进教法、指导学法，把教与学过程很好地统一起来。

首先，要着眼于诱导，变学生“苦学”为“乐学”，使学生“能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲”。教师要千方百计诱导学生产生强烈的求知欲与正确的学习动机，以及浓厚的兴趣和高昂的学习热情，使学生获得成功的喜悦和体验，保持旺盛的学习情绪和精力，全身心地投入到学习中去。其次，要着重于指导变“学会”为“会学”。就是说，在教学中教师要认真指导学生自己学会学习，包括学习方法的指导科和认识策略的指导。教师对学生学法指导科学得体，就可以促进学生变知识为能力，变“学会”为“会学”，学生就能根据已有的知识和能力去自学分析、解决新知识和新问题，从而实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

初中数学教师读书心得篇三

4月，通过同事的推荐，我购买了华应龙老师的《我就是数学》。翻阅《我就是数学》这本书，我被他的教育思想深深的打动了。这本书是华应龙老师教育随笔的总汇。这本书里汇集了他的教育思想及教育灵魂。当我初次看到这本书的书名时，我大吃了一惊。华老师那坚定地话语“我就是数学”，重重的撞击了我。我教学十几年来，从未这样想过。而华老师敢于说出这样的话语，到底他的底气在哪?我迫不及待的打开书，开始了品读。从而更深入的了解华老师的教育思想。

从张梅玲老师写给这本书的序言中，我知道了华老师出身于农民家庭。因此他对农民有着一种天然的情结。当了老师，他仍然保持着农民的心态和气质，他用农民对田里庄稼的那份浓厚、深沉的感受来爱他所选择的教师这个职业。爱他的学生，像农民精心选种那样钻研文本，选择教学内容;像农民深耕细翻土地那样精心设计问题情境;像农民因地制宜、因时制宜、因物制宜地细心呵护每一棵庄稼那样，尊重每一个学生，让每一个学生在原有的基础上得到全面、和谐、可持续的发展;像农民确定播种时机那样，寻找课堂上大胆的退，适宜的进的时机;像农民对长的不好的庄稼从不责怪庄稼，而是责怪自己那样，反思课堂中的遗憾与自己的关系。像这样的农民对庄稼的精心呵护，在华老师的引领下，演变成了课堂上的教育理念及思想。这也就成了他能引领教育前沿，说出这样豪迈的语言的坚强砥柱。

叶圣陶先生说：“教育是农业，不是工业。” 细细品味叶老的话，“农业”与“工业”最根本的区别在哪里?或许是农业的工作对象是有生命的吧。从这个意义上来说，工业所需要的是一名技术熟练的操作工，而农业所需要的却是能真正关注生命的农民!

是啊!我们的教学面对的是有生命的孩子，我们更要像对待农业一样的对待自己的孩子(庄稼)。特别是在新课改后，我们的课堂上，有了我们对教材、对教学的理解，有了我们自己的思考，有了我们自己的声音。在课堂上，老师与学生一起营造了宽容的氛围，学生不仅可以畅所欲言，而且可以不必担心被“证伪”，可以毫无思想负担的，乐此不疲地感受着数学给他们带来的乐趣。

读了华老师的寥寥几篇教育随笔，我深深的感到我的课堂上，要解放孩子的思想，解放孩子的嘴，让孩子真正的成为课堂的主体。这已经成了我当前迫在眉睫的使命。我要不断尝试，努力为学生营造一种宽松的氛围。只有在这样的环境中，孩子们的思考才可以任意奔驰，不必有太多的顾虑。课堂上，我要千方百计给学生带来一些思考，使其寻找数学知识背后的东西，遇到问题习惯于问个为什么。

虽然，这样的尝试过程是漫长的。但我坚信靠着不放弃、不抛弃的毅力，构筑理想的课堂的愿望将不再遥远。

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黄金分割初中数学 篇13

以新课标为标志，我国新一轮课改正以前所未有的力度和范围向前大力推进。如何按照国家颁布的《数学课程标准》，树立新的教学理念，突破过时的传统教法，取得顶期的教学效果，对初中数学教师的素质提出了更新更高的能力要求。

一、整体把握新课标的教学能力

国家教育部制定的全日制义务教育数学课程标准，明确提出了义务教育阶段数学课程的总体目标，即：通过义务教育阶段数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切关系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。这表明新课标体系已革新了传统课程体系，由过去的以学科中心逐渐转向以学生为本的轨道上来。作为初中教师必须认真学习，深刻认识、整体把握新课标，以新课标为指导，着力构建以人为本的数学课程体系，自觉遵循学生学习数学的心理规律，积极引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。只有教师尽快适应新课标，并将新课标贯穿于实际教学中，才能为学生的学习和终身发展奠定坚实的基础。

二、灵活运用教材的开发能力

我国初中数学教材根据数学新课程标准有了很大变化，一本教材统天下的局面已不复存在，不同版本多样化的教材应运而生。新课程标准对教材的编写只是奠基性的，它明确了每个学段的目标，至于每个年级学什么、学多少、怎么学，没有做具体规定。与过去《大纲》相比，课程标准在内容的知识体系方面有增有删，学习要求方面有升有降，结构组合方面有分有合，表现形式方面有显有隐。新增了蕴涵着全新教育理念的“课题学习”等内容，旨在帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决具有挑战性和综合性问题，培养解决问题的能力。代数方面，“统计与概率”一章，华东师大版本数学教材从7年级就开始介绍统计的初步知识，即“数据的收集与表示”、统计图等。新增了概率的内容。重视发展学生的数感及估算与近似计算能力，删去繁杂的计算。淡化笔算，重视计算器的运用，加强实践与综合应用。几何方面也增加了三视图、展开图，图形的平移、旋转等。向广度拓展，向深度推进了。

数学教材是实现课程目标的体现，是学生藉此学习新知识的基本线索和教师赖以实施教学的重要资源。新课程为教材的多样化和呈现形式的多样化提供了良好的契机。华东师大出版社的版本从学生熟悉的情境入手，展开最基本的、丰富多彩的数学内容。更多的是强调学生实际操作，以试一试、做一做、讨论的形式编写。相当一部分的例题、习题较旧教材更贴近实际生活，更注重培养学生观察、分析、解决实际生活中的一些问题。由于初中数学课程内容的重大调整和变化，要求教师必须具很强的开发能力。要深刻领会新教材的意图，全面地熟悉新旧教材的变动情况，根据教材改革的要求及时更新数学教学理念和教学方法，灵活运用好新教材。要善于以教材为基础，继承与创新并重，可对教材适当补充和删减，或调整教学顺序，搜索有关资料并进行归纳整理，不断积累课程资源，使教师在教学过程中，更好地带领学生分析新教材，用好新教材，培养学生对教材的知识发现、探索和运用的能力，进而具有自学能力。讲授中，不能照本宣科，不能固守传统的灌输式教学模式，而要用通俗易懂的语言、现代化手段、几何图形等，带领学生走向教材，用好教材，掌握好课程标准加强的内容和新增内容的概念的内涵和外延，和学生共同探讨和解决问题。新教材的灵活性，给予一个好的教师得以充分展示自己个性的空间，老师课前的准备过程与课上施教过程都是教师对教材开发的过程。教师不再是教教材，而是灵活的运用教材。一种先进的教学思想，一种先进的教学方法，是教师选用教材、资料，特别是分析运用教材的开发能力的体现。

三、探究性、创造性的指导能力

新课标理念下的数学教学，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程。根据初中学生年龄特点和新课改的要求，整个初中数学教学都是在进行初步的探究性、创造性教学活动。特别是新增“课题学习”这一内容，更是一个实验、探索、交流的过程，体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，由此发展自己的思维能力。华东师范大学出版社版本的课题学习里“面积与代数恒等式”，是让学生通过长方形、正方形拼成面积来推出公式：（a十b）2＝a2十2ab＋b2，一改过去用多项式乘以多项式计算得到结论的方法，接着利用长方形纸片再由特殊推出一般性（a十2b）（2a一b）＝2a2十3ab－2b2。这就要求教师必须具备新课程实施所需的技能。能够设计实施最佳数学活动方案。对所要探究课题按新课程全面准确地加以理解，对学生思想、学习能力状况做出科学分析，特别是了解和发现其创造潜能并加以挖掘。综观近年来各省的中考试题，探索性试题占了一定比例，最后一道大题基本都是综合性的探索类型的试题，也不乏类比、归纳等探索性的小试题，这类问题常有思维多向和结论不唯一的特征，对数学思想方法和能力要求均较高，能较好地考查学生的创新能力。这是实现新课标的必然要求，是怎样教、怎么学的一种导向。

在数学活动的探索过程中，教师是学生数学活动的`组织者、引导者和合作者。教师既要善于鼓励学生积极思考问题和敢于提出问题，又要因材施教，及时给予指导。从创新层面看，探索性教学不仅需要师生具有较强的观察力、理解力、想像力和机敏性，而且有赖于他们创造性思维能力的充分展示，实践告诉我们，初中阶段数学探究式教学模式，还是以教师启发引导，学生积极参与、主动探究为好。换言之，通过教师的指导，让学生从自己的实践活动中发现规律。数学教育要着眼于学生的发展，强调学生是发现者，让学生感受和理解知识形成和发展的过程，掌握基本的科学方法，通过自己的探索与发现得出结论、找到答案。学生能够完成的例题尽量要让学生自己做，使学生不断提高数学思维能力，从中体验成功的喜悦。虽然探究式学习的内容比较广泛，但有规律可循。因为数学从本质上具有两重性，它既是系统性的演绎科学，又是一门实验性的归纳科学。因此，探究性即体现在逻辑思维方面，又体现在数学实验方面，把二者有机地结合起来，就会找到解决问题的钥匙。最好的教学是最适合学生发展的教学，教师在探究性教学上要注意掌握好难易尺度。就目前来讲，教师处在教法的转型期，大部分教师，特别是老教师已习惯传统教学模式，要实现新课标教学行为的重大转变尚需一个过程。方向已经明确，教师既要抓好“双基”，同时又要努力培养学生的探究能力和创新精神，在课程构建上处理好二者的关系，这是教师带领学生必过的一道难关。

四、体察教学行为的反思能力