2017中考数学试题含答案

2017中考数学试题含答案（精选5篇）

2017中考数学试题含答案 篇1

2017中考数学的备考，做试题是必要的。今天小编为大家整理了2017中考数学试题含答案。

2017中考数学试题A级 基础题

1.某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有()

A.(15+a)万人 B.(15-a)万人 C.15a万人 D.15a万人

2.若x=1，y=12，则x2+4xy+4y2的值是()

A.2 B.4 C.32 D.1

23.(2013年河北)如图125，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=()

A.2 B.3 C.6 D.x+

34.(2012年浙江宁波)已知实数x，y满足x-2+(y+1)2=0，则x-y=()

A.3 B.-3 C.1 D.-

15.(2013年江苏常州)有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b(b>a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为()

A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b

6.(2013年湖南湘西州)图126是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为______(用科学计算器计算或笔算).输入x―→平方―→-2―→÷7―→输出

7.已知代数式2a3bn+1与-3am+2b2是同类项，则2m+3n=________.8.(2013年江苏淮安)观察一列单项式：1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2，…，则第2013个单项式是________.9.(2012年浙江丽水)已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2.10.(2013年湖南益阳)已知a=3，b=|-2|，c=12，求代数式a2+b-4c的值.2017中考数学试题B级 中等题

11.(2012年云南)若a2-b2=14，a-b=12，则a+b的值为()

A.-12 B.12 C.1 D.2

12.(2012年浙江杭州)化简m2-163m-12得__________;当m=-1时，原式的值为________.13.(2013年辽宁鞍山)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(-1,3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m,1)放入其中后，得到实数是________.14.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式：①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是()

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

C级 拔尖题X Kb 1.C om

15.(2012年山东东营)若3x=4,9y=7，则3x-2y的值为()

A.47 B.74 C.-3 D.27

16.(2013年广东深圳十校模拟二)如图127，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1;连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2;连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3，垂足为C3……如此下去，可以依次得到点A4，A5，…，An.如果设AB的长为1，依次可求得A1B，A2B，A3B……的长，则AnB的长为(用n的代数式表示)()

A.1n B.12n C.1n+1 D.12n+1

2017中考数学试题答案

1.B 2.B 3.B 4.A

5.D 6.1 7.5 8.4025x2

9.解：A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2

=4x2y=8xy.10.解：当a=3，b=|-2|=2，c=12时，a2+b-4c=3+2-2=3.11.B 解析：a2-b2=(a+b)(a-b)，得到14=12(a+b)，即可得到a+b=12.12.m+43 1 解析：m2-163m-12=m+4m-43m-4=m+43;当m=-1时，原式=-1+43=1.13.9 14.A

15.A 解析：∵3x=4,9y=7，∴3x-2y=3x32y=3x9y=47.16.C

2017中考数学试题含答案 篇2

1.B2.C3.A4.D5.A6.C7.B8.D9.C10.D11.B12.B13.D14.C15.C16.A17.A18.C19.C20.C21.B22.D23.A

卷Ⅱ（非选择题，共70分）

24.（7分）

①端午节（或端阳节、五月节、诗人节、女儿节等）。②吃月饼（或赏月、赏桂、观潮等）。③重阳节（或登高节、老人节、敬老节等）。④喜庆团圆（或辞日迎新、祈福纳祥、注重亲情等）。（4分）

（评分说明：每处1分，共4分。其他符合题意的答案也可酌情给分）

（2）传承（或了解）中华文化、增强文化认同、增强中华民族意识、树立民族自信、弘扬民族精神、提高道德素质等。（3分）

（评分说明：共3分，每点1分，答出3点即可。其他符合题意的答案也可酌情给分）

25.（9分）

（1）尊法守法用法，增强法律意识（或增强法治观念）。（2分）

（评分说明：共2分。若考生答出尊重他人生命健康权和人格尊严、学会用法律手段解决问题、触犯法律就要受到法律制裁等符合题意的答案也可给分）

（2）网友的“义愤”之举，是非正义行为，突破了法律的界限，侵犯了他人合法权利，应负法律责任。（3分）

（评分说明：共3分。若考生答出这是“以暴制暴”的行为等符合题意的答案也可酌情给分）

（3）①警方迅速依法对打人者进行处罚，彰显了法治的力量。②网友谴责打人者，是正义之举。③咸阳的快递员、乐清儿童家长的行为，体现了诚信品质和责任感。④受损车主谅解了当事人，传递出的是友善。（4分）

（评分说明：共4分，每点2分，其中“行为”和“正能量”各占1分。答出两点且言之有理即可）

26.（9分）

（1）资源开发，不能以牺牲生态环境为代价。（或过度开发资源，导致生态环境破坏）（2分）

（评分说明：共2分。其他符合题意的答案也可酌情给分）

（2）当代人享受自然美景，也要给子孙后代留下绿水青山。（2分）

（3）示例一

观点：大自然是人类赖以生存的基础。（2分）

论证：自然中的矿产、绿水青山，为人类的生产、生活提供了资源，表明大自然是人类赖以生存的基础。（3分）

示例二

观点：人类的活动影响自然。（2分）

论证：人们在草原上疯狂采金，破坏了当地生态环境，表明人类活动影响自然。（或人们精心呵护绿水青山，保护了良好自然环境，表明人类活动影响自然）（3分）

示例三

观点：人类不应该对大自然过度索取。（2分）

论证：过度采金造成生态环境恶化，牧民被迫背井离乡，表明人类不应该对大自然过度索取。（3分）

示例四

观点：人类与自然要和谐相处。（2分）

论证：过度采金造成生态环境恶化，牧民被迫背井离乡，这告诫我们人类与自然要和谐相处。（或人们精心呵护自然环境，推动了生产发展、生活富裕，这表明人类与自然要和谐相处）（3分）

（评分说明：共5分，答出观点且正确2分，能够正确运用材料中的信息简要论证3分。其他符合题意的答案也可酌情给分）

27.（6分）

（1）威胁了世界的和平安定（或威胁了人类安全）；促进了经济全球化趋势的发展。（4分）

（评分说明：每点2分，共4分。意思相近即可）

（2）世界经济的全球化趋势；世界政治格局的多极化趋势。（2分）

（评分说明：共2分。答出其中一点且意思相近即可）

28.（9分）

（1）美国的敌视。（2分）

（评分说明：共2分。意思相近即可）

（2）战略支援部队。（2分）

建设现代化的军队。（2分）

（评分说明：共2分。意思相近即可）

（3）人民军队的现代化建设（或新中国的国防建设）。（3分）

（评分说明：共3分。意思相近即可）

29.（12分）

（1）角度一：美国的全球战略（或霸权政策）；角度二：苏联推行大国沙文主义；角度三：美苏社会制度与意识形态的对立；角度四：美苏之间的猜疑和不信任。（4分）

（评分说明：答出其中两点且意思相近即可，每点2分，共4分）

（2）答案一美国的全球战略（或霸权政策）。（2分）

美国的全球战略（或霸权政策），冲击了当时的国际秩序；美国的全球战略（或霸权政策），打击了苏联的大国沙文主义；美国的全球战略（或霸权政策），激化了与苏联社会主义的矛盾；美国的全球战略（或霸权政策），导致苏联更加猜疑和不信任；杜鲁门主义彻底摧毁了美苏同盟关系；美国的全球战略（或霸权政策），受到了苏联强大的军事力量威慑，挑起了“冷战”。（评分说明：答出其中两点且意思相近即可，其他答案符合题意也可，每点2分，共4分）所以，美国的全球战略（或霸权政策）是“冷战”爆发的最主要原因。（2分）

答案二苏联推行大国沙文主义。（2分）

苏联推行大国沙文主义，冲击了当时的国际秩序；苏联推行大国沙文主义，挑战了美国的全球战略（或霸权政策）；苏联推行大国沙文主义，加剧了与美国资本主义的对立；苏联推行大国沙文主义，引发了美国更加猜疑和不信任；苏联推行大国沙文主义，但忌惮美国力量强大，实行了“冷战”。（评分说明：答出其中两点且意思相近即可，其他答案符合题意也可，每点2分，共4分）所以，苏联推行大国沙文主义是“冷战”爆发的最主要原因。（2分）

答案三美苏社会制度与意识形态的对立。（2分）

二战的结束，使美苏社会制度与意识形态的对立再度凸显；二战后美国成为资本主义世界霸主，力图把资本主义制度推广到全世界；二战后苏联通过扶植东欧一系列国家，壮大了社会主义力量；美苏顾忌对方的军事力量，进行了“冷战”。（评分说明：答出其中两点且意思相近即可，其他答案符合题意也可，每点2分，共4分）所以，美苏社会制度与意识形态的对立是“冷战”爆发的最主要原因。（2分）

答案四美苏之间的猜疑和不信任。（2分）

美苏两国社会制度与意识形态的不同；二战后，美苏视对方为主要威胁；美国的全球战略（或霸权政策），造成了苏联的过分反应；苏联推行大国沙文主义，导致了美国的猜疑和不信任；美苏顾忌对方的军事力量，进行了“冷战”。（评分说明：答出其中两点且意思相近即可，其他答案符合题意也可，每点2分，共4分）所以，美苏之间的猜疑和不信任是“冷战”爆发的最主要原因。（2分）

30.（18分）

（1）解决了动力问题（或使人类进入蒸汽时代）；使电力广泛应用。（4分）

（评分说明：共4分，每点2分。意思相近即可）

继承创新；坚持不懈；勤奋好学；努力钻研等。（4分）

（评分说明：共4分，每点2分。答出其中两点且意思相近即可，其他答案符合题意也可）

（2）促进了国家经济发展（或提高了国家的生产力水平）；提高了国家创新能力；增强了我国的国际竞争力；提高了我国的国际地位；缩小了我国与发达国家的差距；提升了我国的综合国力。（6分）

（评分说明：共6分，每点2分，答出3点即可。其他符合题意的答案可酌情给分）

科教兴国战略（或创新驱动发展战略）；人才强国战略。（2分）

（评分说明：共2分，每点1分）

（3）他们的生命价值在于促进科技发展；他们的生命价值在于推动社会进步；他们的生命价值在于改善人类生活。（2分）

2017中考数学试题含答案 篇3

一、选择题（本大题有10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）

1．琼岛四季瓜果香，下列四种海南瓜果成熟后，一般情况下，单个瓜果体积最接近2cm3的是（）A．木瓜 B．菠萝 C．龙眼 D．椰子 【答案】C 【解析】

试题分析：海南瓜果木瓜、菠萝、龙眼、椰子成熟后，一般情况下，单个瓜果体积最接近2cm的是龙眼，其余水果的体积都远远大于2cm，故ABD错误，C正确；故应选C。【考点定位】长度的估测

2．如图所示，对光有发散作用的透镜是（）

33A． B． C． D．

【答案】B 【解析】

【考点定位】凹透镜的发散作用 3．下列物体具有动能的是（）A．静止不动的课桌 B．挂在树上的椰子 C．拉长了的橡皮筋 D．正在行驶的汽车 【答案】D 【解析】

试题分析：物体由于运动而具有的能量叫动能；静止的课桌不具有动能，故A错误；物体由于运动而具有的能量叫动能；挂在树上的椰子是静止的，不具有动能，故B错误；物体由于运动而具有的能量叫动能；拉长的橡皮筋不具有动能，具有弹性势能，故C错误；物体由于运动而具有的能量叫动能；正在行驶的汽车具有动能，故D正确；故应选D。【考点定位】动能和势能的概念

4．如图所示，研究液体压强与流速关系的实验图是（）A． B． C． D．

【答案】B 【解析】

【考点定位】流体压强与流速的关系

5．为了同学们顺利进行中考，考务工作非常细致，用物理知识解释相关做法，正确的是（）A．用广播指令，说明声音的传播不需要介质 B．调节广播音量，是调节音调的高低 C．用广播指令，说明声音可以传递信息 D．禁止喧哗，是在传播途径中控制噪声 【答案】C 【解析】

试题分析：用广播指令，说明声音可以在空气中传播，故A错误；调节广播音量，是调节声音的大小，即响度，故B错误；用广播指令传达一些信息，说明声音可以传递信息，故C正确；禁止喧哗，是在声源处控制噪声，故D错误；故应选C。

【考点定位】声音的传播条件；防治噪声的途径；声与信息

6．长度相等而粗细不同的两根铜棒甲和乙，甲棒较粗，两棒相比，甲棒的（）A．质量较大 B．电阻较大 C．密度较大 D．比热容较大 【答案】A 【解析】

试题分析：长度相等而粗细不同的两根铜棒，甲棒较粗，甲的体积大于乙的体积，由m=ρV可知甲的质量大于乙的质量，故A正确；长度相等而粗细不同的两根铜棒，材料相同，甲棒较粗，甲的电阻小于乙的电阻，故B错；长度相等而粗细不同的两根铜棒，物质种类、所处状态相同，甲和乙的密度和比热容相同，故CD错；故应选A。【考点定位】密度公式的应用

7．某晶体熔化时温度随时间变化的图象如图所示，根据图象判断正确的是（）

A．开始计时，晶体开始熔化 B．第25min后，晶体开始熔化 C．温度达到80°C时，晶体开始熔化 D．温度达到50°C时，晶体开始熔化 【答案】C 【解析】

【考点定位】晶体的熔化和凝固图像

8．如图所示，给四个静止的物体同时施加方向相反的力F1和F2的作用，其中能继续保持静止的物体是（）

A． B． C． D．

【答案】B 【解析】

试题分析：两个力不是作用在同一直线上，故不是一对平衡力，不能处于静止状态，故A错误；两个力作用在同一物体上，在一条直线上，大小相等，方向相反，是一对平衡力，物体处于静止状态，故B正确；两个力的大小不相等，故不是一对平衡力，物体不能处于静止状态，故C错误；两个力作用在同一物体上，在一条直线上，大小不相等，方向相反，不是一对平衡力，物体不能处于静止状态，故D错误；故应选B。【考点定位】力与运动的关系

9．如图所示，塞子从试管口跳出，是由于水蒸气对塞子做了功，这个过程中能量的转化是（）

A．内能转化为机械能 B．化学能转化为内能 C．机械能转化为内能 D．只有内能的转移 【答案】A 【解析】

【考点定位】做功改变物体内能

10．如图所示，GMR是一个巨磁电阻，其特性是电阻在磁场中会急剧减小，且磁场越强电阻越小，闭合开关S2后，下列四种情况相比较，指示灯最亮的是（）

A．S1断开，滑片P在图示位置 B．S1闭合，滑片P在图示位置 C．S1闭合，滑片P在滑动变阻器最右端 D．S1闭合，滑片P在滑动变阻器最左端 【答案】D 【解析】

试题分析： S1断开时，电磁铁无磁性，由题意可知GMR的电阻最大，由I=可知，右侧电路中电流最小，由P=I2R可知，指示灯的实际功率最小，指示灯最暗，故A错误；闭合S1时，GMR所处的位置由无磁场变为有磁场，GMR的阻值减小；当滑片P在滑动变阻器最左端时，左侧电路的电阻最小，由I=可知，左侧电路中的电流最大，电磁铁磁性最强，则GMR的电阻最小，右侧电路中电流最大，由P=I2R可知，指示灯的实际功率最大，指示灯最亮，故BC错误，D正确；故应选D。【考点定位】影响电磁铁磁性强弱的因素；欧姆定律的应用

二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11．如图所示，电熨斗利用电流的 效应工作，发光二极管具有单向导电性，它是利用 材料制成的．

【答案】热；半导体 【解析】

试题分析：电熨斗工作时，电能转化为内能，电熨斗是利用电流热效应工作的；发光二极管的主要材料是半导体。

【考点定位】电流的热效应、化学效应和磁效应；半导体的特点

12．海口“双创”以来，绿色出行的理念深入人心．小谦同学骑自行车上学，以自行车为参照物，小谦是 的，他以5m/s的速度，匀速直线骑行500m的时间是 s． 【答案】静止；100 【解析】

【考点定位】参照物及其选择；速度公式及其应用

13．教室的日光灯之间是 的（选填“串联”或“并联”），日光灯正常工作的电压是 V． 【答案】并联；220 【解析】

试题分析：教室的日光灯的额定电压，即正常工作电压都是220V，为了都能正常工作，并且互相不影响，各用电器之间都应该并联在照明电路中。【考点定位】串联电路和并联电路的辨别

14．在南海试开采可燃冰取得成功，说明我国的可燃冰开采技术居于世界领先水平．科学家估测，以目前的消费速度，地球上可燃冰储量可满足80至800年的全球天然气需要．可燃冰是（选填“可再生”或“不可再生”）能源．可燃冰在深海开采，某设备重100N，浸在水中排开海水重80N，它浸在海水中受到的浮力大小是 N． 【答案】不可再生；80 【解析】 试题分析：可燃冰燃烧后，短时间内不能恢复，属于不可再生能源；根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力等于其排开的液体受到的重力，即浮力等于排开的海水的重力80N。【考点定位】能源的分类；浮力大小的计算

15．6月4日的《南海日报》报道：“今年“荔枝王”重2两2”，即单颗荔枝的质量达到110g．110g= kg．若这颗荔枝的体积是1×10﹣4m3，它的密度是 kg/m3． 【答案】0.11；1.1×103 【解析】

试题分析： 110g=110×10kg=0.11kg；ρ==【考点定位】质量的单位换算；密度的计算

16．六月初，琼岛连日持续高温，局部最高气温达到42.1°C，此温度（选填“高于”或“低于”）人的正常体温．在地面上洒水降温，是利用水 吸热． 【答案】高于；汽化（蒸发）【解析】 ﹣

3=1.1×10kg/m。

33【考点定位】温度；汽化及汽化吸热的特点

17．如图所示，图甲不计滑轮重与摩擦，匀速提升重30N的物体，弹簧测力计的示数F= N，图乙杠杆水平平衡，则A、B两物体对杠杆的拉力大小关系是FA= FB．

【答案】10；2 【解析】

试题分析：由图甲可知，n=3，不计滑轮重与摩擦，则拉力的大小：F=G=×30N=10N；图乙杠杆水平平衡，设杠杆上每个格的相等为L，则A物体对杠杆拉力的力臂LA=2L，B物体对杠杆拉力的力臂LB=4L，由F1L1=F2L2可得，FALA=FBLB，则==

=2，即FA=2FB。

【考点定位】滑轮组绳子拉力的计算；杠杆的平衡条件

三、作图和实验题（第18题4分，第19题6分，第20题10分，共20分），按照要求作图（请用作图工具规范作图）

18．在图中画出入射光线AO的反射光线OB

【答案】如下图所示

【解析】

【考点定位】作光的反射光路图

19．在图中画出绳子对小车的拉力F的示意图

【答案】如下图所示

【解析】

试题分析：过拉力的作用点O，沿绳子的方向画一条有向线段，用F表示，即为绳子对小车的拉力F的示意图，如上图所示。【考点定位】力的示意图

20．如图所示，测量物体在水平面上运动时，受到的动摩擦力的大小．

（1）测量时，要用弹簧测力计拉着物体在水平面上做 运动．

（2）读出图丙中弹簧测力计的示数，可测出此次实验滑动摩擦力的大小是 N．

（3）比较甲、乙、丙三图测量结果，得到的结论是：在其他条件相同的情况下，越大，滑动摩擦力越大．

【答案】（1）匀速直线；（2）2.4；（3）压力 【解析】

【考点定位】探究摩擦力的大小与什么因素有关的实验

21．如图所示，图甲是课本上“通电导线在磁场中受力”的实验示意图，小谦同学实际探究时，在电路上连接了一个滑动变阻器，实验记录如下表：

（1）用笔画线代替导线，在乙图中将变阻器正确连入电路，小谦在电路中接入滑动变阻器的作用是 ．（2）比较实验2和3，说明通电导线在磁场中受力方向与 有关，比较实验，说明通电导线在磁场中受力方向与电流方向有关．

（3）小谦通过观察导线运动方向，来判断导线在磁场中受力方向，用到的科学方法是 ．

（4）小谦想在甲图的基础上对实验进行改造，来探究影响感应电流方向的因素，为了观察到明显的实验现象，他要把图甲中的电源换成图丙中的 ．

【答案】（1）如下图所示；保护电路；（2）磁场方向；

2、4；（3）转换法；（4）灵敏电流计

【解析】

方向，用到的科学方法是转换法；（4）探究影响感应电流方向的因素，为了观察到明显的实验现象，需要用灵敏电流计代替电源来显示产生感应电流的方向。【考点定位】磁场对通电导线的作用

四、综合应用题（第21题10分，第22题12分，共22分。）

22．有一台电动起重机，电动机的电功率是2.5×103W，它在30秒内将质量为1.5t的大石头沿竖直方向匀速提升2m．

（1）大石头的重力是多少N？（g取10N/kg）（2）起重机提升大石头消耗的电能是多少？（3）起重机提升大石头的效率是多少？

（4）写出一条提高起重机效率的合理建议： ．

【答案】（1）1.5×104N；（2）7.5×104J；（3）40%；（4）改进起重机结构，减小动滑轮重力 【解析】

试题分析：（1）大石头的重力：G=mg=1.5×10kg×10N/kg=1.5×10N；（2）根据P=可得，起重机提升大石头消耗的电能：W总

34=Pt=2.5×10W×30s=7.5×10J；（3）起重机提升石头做的有用功：W×100%=

4有=Gh=1.5×104N×2m=3×104J，起重机提升大石头的效率：η=×100%=40%；（4）提高机械效率的方法：①改进起重机结构，减小动滑轮重力；②经常保养，加润滑油，减小摩擦；③减小电动机内部导线电阻等。【考点定位】重力的计算；能量利用效率；电功的计算

23．如图所示，图甲是小谦同学研究调光灯的实验电路图，小灯泡规格是“6V 3W”，闭合开关S，当滑动变阻器滑片P在A点时，滑动变阻器连入电路的电阻为R1，电压表的示数为4V，当滑动变阻器滑片P在B点时，滑动变阻器连入电路的电阻为R2，电压表的示数为2V，且R2=2R1，测绘出小灯泡的I﹣U图象如图乙所示，电源电压保持不变．

（1）根据小灯泡的I﹣U图象判断，小灯泡的阻值是否恒定（选填“恒定”或“不恒定”），用物理知识解释其原因是 ．（2）小灯泡正常发光时的电流是多少A？

（3）小灯泡两端电压为2V时的实际功率是多少W？（4）电源电压是多少V？

安徽省中考数学试题（含答案） 篇4

1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2 3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A． B． C． D． 4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107 5．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0 6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13 7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD的长度为（）A． B． C． D．4 9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形 B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120° C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC 10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：1＝　 　． 12．分解因式：ab2﹣a＝　 　． 13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为　 　． 14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；

再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：

（1）∠PAQ的大小为　 　°；

（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为　 　． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：1． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；

（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：

第1个等式：（1）＝2，第2个等式：（1）＝2，第3个等式：（1）＝2，第4个等式：（1）＝2． 第5个等式：（1）＝2． … 按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　 　；

（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明． 18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

时间 销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份 a x a﹣x 2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值． 20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；

（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB． 六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　 　°；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；

（2）求a，b的值；

（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值． 八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；

（2）若AB＝1，求AE的长；

（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DGAG． 2020年安徽省中考数学参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2． 故选：A． 2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2 【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3． 故选：C． 3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A． B． C． D． 【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；

B、主视图是三角形，故B符合题意；

C、主视图是矩形，故C不符合题意；

D、主视图是正方形，故D不符合题意；

故选：B． 4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107 【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107． 故选：D． 5．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0 【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；

B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；

C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；

D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根． 故选：A． 6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13 【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；

将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；

（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；

S2[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]，因此方差为，于是选项C不符合题意；

故选：D． 7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；

B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；

C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；

D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意． 故选：B． 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD的长度为（）A． B． C． D．4 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA，∴AB，∴，∵∠DBC＝∠A． ∴cos∠DBC＝cos∠A，∴，故选：C． 9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形 B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120° C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC 【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；

原命题是假命题；

B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；

C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；

D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；

故选：B． 10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A． B． C． D． 【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H． ∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形． ∴GHEJx，∴yEJ•GHx2． 当x＝2时，y，且抛物线的开口向上． 如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H． yFJ•GH（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：1＝　2　． 【解答】解：原式＝3﹣1＝2． 故答案为：2． 12．分解因式：ab2﹣a＝　a（b+1）（b﹣1）． 【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为　2　． 【解答】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积OA•OBk2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2． 14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；

再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：

（1）∠PAQ的大小为　30　°；

（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为． 【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；

（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QRAP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，ABPB，∴PB＝QR，∴，故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：1． 【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；

（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2． 【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：

第1个等式：（1）＝2，第2个等式：（1）＝2，第3个等式：（1）＝2，第4个等式：（1）＝2． 第5个等式：（1）＝2． … 按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：（1）＝2　；

（2）写出你猜想的第n个等式：（1）＝2（用含n的等式表示），并证明． 【解答】解：（1）第6个等式：（1）＝2；

（2）猜想的第n个等式：（1）＝2． 证明：∵左边2右边，∴等式成立． 故答案为：（1）＝2；

（1）＝2． 18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD，∴tan42.0°0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD，∴tan36.9°0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

时间 销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份 a x a﹣x 2020年4月份 1.1a 1.43x 　1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值． 【解答】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元． 故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：xa，∴0.2． 答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2． 20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；

（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB． 【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；

（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB． 六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　108　°；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°108°，故答案为：60、108；

（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960336（人）；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为． 七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；

（2）求a，b的值；

（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值． 【解答】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：

∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；

（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；

（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴q1，∴q1，∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q1（p﹣1）2，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为． 八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；

（2）若AB＝1，求AE的长；

2017中考数学试题含答案 篇5

16．（5分）解分式方程：1． 17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE． 19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是　 　．（2）求这20条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN． 21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率． 23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；

（2）若AB＝12，求线段EC的长． 24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；

（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标． 25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是　 　． 问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长． 问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）． ①求y与x之间的函数关系式；

②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积． 2020年陕西省中考数学试卷答案解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C． D． 【解答】解：﹣18的相反数是：18． 故选：A． 2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157° 【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°． 故选：B． 3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 【解答】解：990870＝9.9087×105，故选：A． 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C． 5．计算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 【解答】解：（x2y）3． 故选：C． 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A． B． C． D． 【解答】解：由勾股定理得：AC，∵S△ABC＝3×33.5，∴，∴，∴BD，故选：D． 7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积3×2＝3，故选：B． 8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A． B． C．3 D．2 【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EFBC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D． 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75° 【解答】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODCBDC＝65°，故选：B． 10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x）2+m，∴该抛物线顶点坐标是（，m），∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴0，∵m31＜0，∴点（，m3）在第四象限；

故选：D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2）（2）＝　1　． 【解答】解：原式＝22﹣（）2 ＝4﹣3 ＝1． 12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　144°　． 【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C108°，BC＝DC，所以∠BDC36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°． 13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为　﹣1　． 【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1． 14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　2　． 【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得 EF2． 故答案为：2． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：

【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3． 16．（5分）解分式方程：1． 【解答】解：方程1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x，经检验x是分式方程的解． 17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求． 18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE． 【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C． ∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形． ∴AD＝BE． 19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

（1）这20条鱼质量的中位数是　1.45kg，众数是　1.5kg　．（2）求这20条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；

（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元． 20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN． 【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）． 答：商业大厦的高MN为80m． 21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k，∴y；

当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y，∴；

（2）当y＝80时，80，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率． 【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率；

（2）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率． 23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；

（2）若AB＝12，求线段EC的长． 【解答】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB，∴AD8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF，∴EFAF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4． 24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；

（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标． 【解答】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；

（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；

点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；

当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；

点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）． 25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是　CF、DE、DF　． 问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长． 问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）． ①求y与x之间的函数关系式；

②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；

（2）连接OP，如图2所示：

∵AB是半圆O的直径，2，∴∠APB＝90°，∠AOP180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝84，在Rt△CFB中，BFCF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4CFCF，解得：CF＝6﹣2；

（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：

则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′BPA′•PBx（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BCAB70＝35，∴S△ACBAC2（35）2＝1225，∴y＝S△PA′B+S△ACBx（70﹣x）+1225x2+35x+1225；