追及相遇问题教学设计

追及相遇问题教学设计（共6篇）

追及相遇问题教学设计 篇1

列方程解应用题之

行程问题

教学目的

1.知识与能力: 使学生会分析不同类型的相遇及追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

2.过程与方法: 使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。

3.情感态度与价值观: 通过小组合作，加强同学们之间的交流以及团结互助的精神。

教学重点

利用路程、速度、时间的关系，根据相遇及追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。

教学难点

寻找相遇及追及问题中的等量关系。教学过程

一、导入

想一想回答下面的问题：

1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？

2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？

3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？

4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？

二、例题1

A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？

三、练习1（1）挖一条长2200m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工。甲队每天挖 130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要几天?

（2）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？

四、例题2

小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？

五、练习2（3）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？

（4）小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？

六、归纳总结

1、如何区分相遇问题和追及问题？

2、解行程问题有何诀窍？相遇：相等关系：A车路程+B车路程=相距路程 追及：B车路程=A车先路程+A车后行路程 或B车路程=A车路程+相距路程

3、在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。

七、作业布置

导学案106-108练习。

追及相遇问题教学设计 篇2

一、问题的物理情景

1.“追及”问题

(1) 在“追及”问题中, 只有当追及物的速度大于被追物的速度时才有追上的可能性。若追及物做匀减速直线运动, 而被追物做匀速直线运动或匀加速直线运动, 在两者速度相等时, 追及物没有追上被追物, 则永远不能追上被追物;若追及物做匀速直线运动, 被追物做匀加速直线运动, 在两者速度相等时, 追及物没有追上被追物, 则永远追不上被追物。总之, 在追及问题中, 只有追及物的速度大于被追物的速度时, 两者间的距离才越来越小, 反之, 两者间的距离越来越大。

(2) 追及物与被追及物的速度相等, 是“追及”问题中的临界条件。根据题目的不同条件, 速度相等是两物体间距离最大、最小或者恰好追上而不相撞的临界点, 应进行具体分析。

2.“相遇”问题

两个运动物体相遇时, 它们必定位于同一位置, 对同一参考点而言, 它们的位移相等。在涉及“相遇”问题时, 往往要分析两物体相遇的可能性, 即在运动时间内是否存在相遇。

二、解答问题的一般方法

例1在铁轨上有甲、乙两列列车, 甲车在前, 乙车在后, 分别以速度v甲=15m/s, v乙=15m/s做同向匀速运动, 当甲、乙间距为150m时, 乙车开始刹车做匀减速运动, 加速度大小为0.2m/s2, 问:乙车能否追上甲车?

错解乙车刹车后做匀减速直线运动, 设其从刹车到停下来所用的时间为t, 通过的位移为x乙,

则t=v乙a乙=200s

甲车在t=200s末离开乙车初始位置的位移为:

乙车在此时间内的位移为:

所以乙车不能追上甲车。

正解由于乙车速度大于甲车的速度, 因此, 尽管乙车刹车后做匀减速直线运动, 速度开始减小, 当乙车的速度减为与甲车的速度相等时, 若乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移, 则乙车就一定能追上甲车。设乙车速度减为v甲=15m/s时, 用的时间为t, 则有

在这段时间内乙车的位移为

在这段时间内甲车相对乙车初始位置的位移为

因为x乙>x甲, 所以乙车能追上甲车。

点评错解与正解对比, 我们不难看出错解错在哪里。错解只根据乙车刚停下时, 其发生的位移小于甲车相对乙车初始位置的位移而判定乙车不能追上甲车, 实际上根据这一点只能得到乙车停下这个时刻, 甲车在乙车的前面, 而这不能排除在此之前, 乙车已追上甲车。这是一道在“追及”问题中容易上当的题目。

例2如图所示, 处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s, 同时同向开始运动, 甲的速度v1, 加速度a1作匀加速运动, 乙以初速度为零, 加速度为a2作匀加速运动, 下述情况可能发生的是 (假定甲从乙旁边通过时互不影响) ()

A.a1=a2, 能相遇一次

B.a1>a2, 能相遇两次

C.a1>a2, 可能相遇一次

D.a1

解析解法一:公式法

设经时间t, 甲、乙相遇, 时间t内甲、乙位移分别为

由 (1) (2) (3) 得

(1) 当时a1=a2, (4) 变为一元一次方程, t有一解t=, 即表示甲、乙只相遇一次;

(2) 当时a1≠a2, (4) 为关于时间t的一元二次方程, 由求根公式得

当a1>a2时, t的两个根中一正一负, 合理的解为t>0, 故只有一个解, 即只能相遇一次;

当a1

这时解的情况比较复杂。若Δ=4v12-8 (a1-a2) s<0, 方程无解, 即表示不可能相遇;若Δ=0, 有唯一解且, 表示相遇一次t>0;若Δ>0, 方程有两个不相等的正根, 表示相遇两次。

根据以上分析, 本题选A、C、D。

解法二:图象法

我们画出满足题给条件的v-t图象。

(1) 下图 (图1) 对应a1=a2的情况, 两条图线平行, 两物体仅t=t1在时相遇一次。图阴影部分面积为s。

(2) 下图 (图2) 对应a1>a2的情况, 两物体仅在t=t2时相遇一次。图中阴影部分面积为s。

(3) 下图 (图3) 对应a1

(4) 下图 (图4) , 在t4和t4"两个时刻均相遇。图中四边形ABEO的面积等于s, 在O至t4时间内, 甲在后, 乙在前, v甲>v乙, 甲追赶乙, 距离逐渐减小, 在t4时刻甲、乙相遇;在t4至t4'时间内, 甲在前, 乙在后, 甲将乙拉得越来越远。t4'至t4"时间内, 甲在前, 乙在后, v乙>v甲, 乙追甲, 距离逐渐减小, 到t4"时刻甲、乙再次相遇;当t>t4"后, 乙在前, 甲在后, v乙>v甲, 两者距离还一直变大, 不可能再相遇。图中S△BCE为从第一次相遇后, 甲把乙拉开的距离, S△FCD为从t4'起乙追上甲的距离, 显然S△BCE=S△FCD。

根据以上图象分析, 本题选A、C、D。

点评本题属相遇问题, 解法一用公式法 (代数法) 求解, 分别列出甲、乙的位移方程及相遇时位移关系方程, 再联立求解、讨论;解法二用图象法 (几何法) 求解, 结合v-t图象分析。两种方法相比较, 图象法很直观, 尤其是本题只需进行定性判断, 用图象法能迅速求解。

相遇问题与追及问题 篇3

例 （人教版数学教科书七年级下册第98页第7题）小方、小程两人相距6 km.两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程.两人的平均速度各是多少？

分析：本题中存在两个相等关系.两人同时出发相向而行，1h相遇，这是相遇问题，画出示意图，如图1，相等关系为：小方1h所走的路程+小程1h所走的路程=6km.两人同时…发同向而行，小方3h可追上小程，这是追及问题，画出示意图，如图2，相等关系为：小方3h所走的路程一小程3h所走的路程=6km.

变题1小方、小程两人相距6 km，两人同时出发相向而行，1h时相距1km（未相遇）；同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度各是多少？

分析：根据“两人同时出发相向而行，1h时棚距1km（未相遇）”画出示意图，如图3，相等关系为：小方1h所走的路程+小程1h所走的路程+1km =6km.另外一个相等关系同例题，

变题2小方、小程两人相距6km，两人同时…发相向而行，1h时相距1km（已相遇）；同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度各是多少？

分析：根据“两人同时出发相向而行，1h时相距1km（已相遇）”画出示意图，如图4，相等关系为：小方th所走的路程+小程1h所走的路程-1km =6km.另外一个相等关系同例题.

练一练

1.小方、小程两人相距6 km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可超过小程1km.两人的平均速度各是多少？

2.小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方追赶小程，3h时两人相距1km.两人的平均速度各是多少？

参考答案：略.

追及问题 篇4

（相向而行）：追及路程/追及速度和=追及时间

（同向而行）：追及路程/追及速度差=追及时间 追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

奥数第七讲 行程问题

（一）——追及问题

四年级奥数教案

第七讲 行程问题

（一）——追及问题

本讲学习的追及问题与相遇问题同属于行程问题中的一类，它是同向运动问题。追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢走在前，快走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。追及问题属于较复杂的行程问题。追及问题中的各数量关系是：路程差=速度差×追及时间；

速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差；解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。

在解决同向问题时，要注意以下几点：

1（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；

（2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；

（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。

（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。

第一课时

教学内容：掌握简单的追及问题 教学目标：理解和掌握简单的追及问题 教学重点：掌握追及问题的基本公式 教学难点：利用公式求简单的追及问题 教学过程：

一、谈话导入。

今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。

例子：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？ 我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，2 因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出150÷1=15（步），这是狗跳的步数。

这里狗在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。

解决追及问题的基本关系式是： 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差

在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）

二、新授课：

1．明确公式中三个量的含义：

速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。

追及时间：快车追上慢车相差的距离。

路程差：快车开始和慢车相差的路程。2．熟悉追及问题的三个基本公式： 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差

3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？

【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：

追及时间=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分钟）

答：10分钟后乙追上甲。

【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。

【例2】 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？

【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间： 速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度： 150-60=90（千米）

答：骑自行车的人每分钟行90千米。

【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？

【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，A B 第一辆先走2小时 第二辆 第一辆

画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用

追及时间=路程差÷速度差。

解：（1）两车路程差为：54×2=108（千米）

（2）第二辆车追上所用时间：108 ÷（63-54）=12（小时）答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。【小结】这道追及问题是不同时的，要先算出追及路程。【及时练习】

1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？

2、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？

三、课堂小结：

追及问题的基本公式：路程差=速度差×追及时间；

速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差

四、作业：思维训练

五、课后反思：

第二课时

教学时间：

教学内容：环形跑道的追及问题

教学目标：掌握不同形式的追及问题的解题思路和基本规律 教学重点：通过图形分析追及问题

教学难点：找准解决环形路程的追及问题的突破口

教学过程：

一、复习：追及问题的三个基本公式。

二、新授课：

【例4】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?

【分析与解】 当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。

解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的时间：300÷50=8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。

【及时练习】

两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

【例5】在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？

【分析与解】此题属于追及问题，首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其路程差为圆周长的一半，400÷2=200（米），当甲追上乙后，如果再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周400米为路程差，根据不同的路程差，我们可以求出甲追上乙一次，所用的时间，在 7 总时间中去掉第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间”就可以求出2小时内甲追上乙的次数。解：2小时=120分 甲第一次追上乙所用的时间：

400÷2÷（60-50）=20（分）

A B 甲 乙

甲第二次开始每追乙一次所用的时间： 400÷（60-50）=40（分）甲从第二次开始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次„„20秒 甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次。

【小结】这类环形跑道的追及问题一定要明确路程差和速度差。

【及时练习】在周长为300米得圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米，每秒5米的骑车速度同时顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？

【例6】在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

【分析与解】画出两种行驶方法的示意图： 同向行驶 乙 400米 背向行驶 甲 乙 甲 400米 400米

同向行驶，甲乙相遇，说明甲必须比乙多跑一圈，即400米才能与乙相遇，400米正好是两人的路程差，除以甲追赶乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。

背向行驶，甲、乙相遇，说明甲、乙必须合走一圈即400米，400米正好上两人的路程总和除以40秒相遇时间，可知甲、乙的速度和。

这样已知甲、乙的速度和及速度差，可将此题转化或和差关系的应用题，这样可求出甲、乙的速度分别是多少？

解：3分20秒=200秒

甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）

甲的速度为每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度为每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。

【小结】这类题目是相遇问题和追及问题的结合，以及和差问题的综合运用。【及时练习】甲、乙两地相距450米，A、B两人从两地同时相向而行，经过5分钟相遇，已知A每分钟比B 每分钟慢6米，求A、B两车的速度各是多少米？

三、课后练习：

反向而行 同向而行

1、一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，若反向而行1分钟相遇，若同向而行5分钟，甲可追上乙，求甲、乙两人的速度。

2、甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共同相遇6次，问这个跑道多长？

3、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑，如果他们从同一地点背向而行，经过2分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？

四、课后反思：

第三课时

教学时间：

教学内容：追及问题

教学目标：掌握复杂的追及问题 教学重点： 教学难点： 教学过程：

一、新授课：

【例7】 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？ 分析 要求一共要多少分钟，必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟，再求出从队头到队尾要用多少分钟，把这两个时间相加即可。

【分析与解】

解：①赶上队头所需要时间：350÷（3-2）=350（秒）②返回队尾所需时间：350÷（3+2）=70（秒）③一共用多少分钟？350+70=420（秒）=7（分）

答：一共要用7分钟。

【及时练习】一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？ 【例8】 某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？

【分析与解】 要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度。解：①这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②赶上队头所需要时间：50÷（5-3）=25（秒）③返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的时间：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。【及时练习】

有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？

【例9】 甲、乙、丙三人从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙？

设丙的速度为1米/分钟.(1)当乙追上丙时，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分钟，乙的速度为50÷40=1.25（米/分钟）；(2)当甲追乙时，乙已先出发走了20分钟，这时甲乙的距离差为1.25×20=25（米），甲乙的速度差为25÷100=0.25（米）;甲的速度为1.25+0.25=1.5（米）;(3)当甲追丙时，丙已经先出发走了10+20=30分钟，这时甲丙的距离1×(10+20)=30米，速度差为1.5-1=0.5（米/分钟），追及时间为30÷0.5=60(分钟)。

【及时练习】

小明、小峰和小光三人都从甲地到乙地，早上6时小明、小峰两人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小峰每小时走4千米，小光上午8时从甲地出发，傍晚6时，小光、小明同时到达乙地。小光什么时候追上小峰？

三、课后练习

1、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？

2、一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?

3、自行车队出发12分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距离出发点9千米处追上了自行车队。然后，通讯员立刻返回出发点，随后又返回去追上了自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，试求自行车队和摩托车的速度。

四、课后反思：

第四课时

教学内容：追击问题的练习题

教学目标：掌握各种类型的追击问题相遇问题 教学重点：会熟练解决基本的追击问题 教学难点：会解决复杂的追击问题

【例10】两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘以每小时30千米的速度先开，第二艘渡船晚12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南北两岸相距多少千米？

第一艘

【分析与解】根据题意画图：

第二艘 南岸 北岸 12分钟

要求南北岸的距离可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的时间，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的时间。这两种时间等于追及时间，所以归为追及问题。

第五课时

教学内容：追击问题的练习题

教学目标：掌握各种类型的追击问题相遇问题 教学重点：会熟练解决基本的追击问题 教学难点：会解决复杂的追击问题 教学过程：

1、甲、乙两地相距54千米，A、B两人同时从两地相向而行，A每小时行4千米，B每小时行5千米，两人经过几小时相遇？

2、甲、乙两人同时从学校向相反方向行驶，甲每分钟行52千米，乙每分钟行50千米，经过7分钟后他们相距多少米？他们各自离学校有多少米？

3、甲、乙两地相距480米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时多少千米？

4、小明和小红两人从相距2280米的两地相向而行，小明每分钟行60米，小红每分钟行80米，小明出发3分钟后小红才出发，小红出发几小时后与小明相遇？相遇时两人各行了多少米？

5、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一辆火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇，问甲、乙两站铁路长多少千米？

6、A、B两地相距360千米，客车和货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点离B地多远？

7、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇，求AB两地相距是多少？

8、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，两人相遇距离中点3千米，起两地距离多少千米？

9、AB两地相900千米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？

10、学生甲和乙同时住一楼，有一次他们同时从家到相距540米的学校上学，甲每分钟行60米，乙每分钟行48米，甲到达学校后发现忘带文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么从开始上学到两人相遇共用几分钟？

11、甲、乙两人从相距1800米的两地同时相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，乙带了一只小狗与他们同时行驶，狗以每分钟220米的速度向甲跑去，狗遇到甲时已行了多少米？狗遇到甲后立刻回头向乙跑去，这样狗在甲、乙两人之间来回奔跑，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？

12、一辆客车与一辆货车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车都以原速继续前进，又经过4小时客车到达B地，这时货车离A地还有188千米，A、B两地相距多少千米？

13、小玲和小明家相距600米，这天两人同时从家出发向对方家走去，小玲走完全程需要12分钟，小明走完全程需要20分钟，相遇时两人各走了多少米？

14、A、B两地相距460千米，甲列车同时从A地开出2小时后，乙列车从B地开出，经过4小时与甲列车相遇，已知甲列车比乙列车每小时多行10千米，问甲列车平均每小时行多少千米？

追及问题应用题及答案 篇5

采用假设，假设小王速度是1，小李速度就是3，这样小王走20分钟后走了20，20就是追及路程，20÷（3－1）＝10（分钟）。

当然，小王和小李的速度可以任意假设，只要成3倍关系都可以。

2、甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？

相背行了6分钟，两人相距（80＋50）×6＝780（米），这其实就是需要追及的路程。780÷（80－50）＝26（分钟）……追及时间，这样1时30分＋6分＋26分＝2时2分追上乙。

3、某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千米。大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30千米。已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米？

大客车实际行驶了150－30＝120（千米），120÷60＝2（小时），实际行驶了2小时（包括小汽车也是行驶这个时间），150÷2＝75（千米）……小汽车行驶速度，75－60＝15（千米）……速度差

4、甲乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，乙在前，甲在后。甲每分钟走50米，乙每分钟走46米，出发多长时间甲和乙在同一点上？

两人在相对的两个顶点上，实际两人相距（800÷4）×2＝400（米），这也是追及路程，400÷（50－46）＝100（分钟）

5、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度

是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村相隔的距离？

甲休息2小时相当于乙比甲先行2小时，甲比乙迟到1小时，现当于乙只比甲先行了1小时，4×1＝4千米…追及路程

4÷（6－4）＝2（小时）   6×2＝12（千米）……两村的距离

6、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米。龟以每分钟30米的速度爬行，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟后停下来睡觉了200分钟，醒来后立即以原速往前跑，当兔追上龟时，离中点是多少米？

追及路程：（330－30）×10＝3000米，30×200－3000＝3000米

3000÷（330－30）＝10分钟……追及时间

330×（10＋10）＝6600（米），7000－6600＝400（米）

7、学校组织四年级学生春游，包了两辆大面包车从学校出发。第一辆车速每小时30千米，上午7：00出发，第二辆晚开1小时，速度是每小时40千米。结果两辆车同时到达，问春游的景区离学校多远？

晚开1小时，说明追及路程是：30×1＝30（千米）

30÷（40－30）＝3（小时）……追及时间，追上的时候也就是到了景区。

40×3＝120（千米）

8、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？

相遇问题教学设计 篇6

寿县安丰镇荆塘小学

赵高

一、教学内容：北师大版五年级下册第七单元相遇问题。

二、教学目标：

1、实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。

2、解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。

三、教学重、难点：

1、理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。

2、掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。

四、教学用具：多媒体课件、直尺。课时安排：1课时

五、教学过程：

一、复习旧知

1、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。

2、应用。

（1）一辆汽车每小时行驶40千米，4小时行驶多少千米？（2）一辆小汽车4小时行320千米，每小时行多少千米？（3）一辆小汽车每小时行80千米，行320千米要多少小时？

3、关于相遇，你是怎么理解的？

二、探索新知

1、揭示课题。

师：数学与交通密切相联。今天，我们一起来探索相遇问题。

板书课题：相遇问题。

2、创设“结伴出游”的情境。课件出示教材第71页的情境图。

从图中找出相关的数学信息。

生1：淘气的步行速度为70米／分，笑笑的步行速度为50米／分。生2：淘气家到笑笑家的路程是840米。生3：两人同时从家里出发，相向而行。

第一个问题：让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？ 生：因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。

第二个问题：画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。通过画线段图帮助学生找出等量关系。淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米 第三个问题：根据等量关系列出方程。

解：设出发后x分相遇，那么淘气走的路程表示为：70x米，笑笑走的路程表示50x米。则方程为： 70x＋50x＝840 学生独立解答。

三、应用新知，拓展练习：

1、如果淘气的步行速度为80米／分，笑笑的步行速度为60米分，他们出发后多长时间相遇？请写出等量关系并列方程解答。先让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。说说怎样找 出数量间的相等关系，并列出方程。

2、举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系。

四、练一练

1、第1题，先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的。

2、第2题，先独立完成，然后选几题让学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性的指导。

3、第3题，先独立完成，然后选几题让学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性的指导。

4、第4题，先独立完成，然后选几题让学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性的指导。

五、知识回顾，全课总结

今天这节课我们学习了什么？还有哪些困惑？

六、布置作业