第九章整式复习导学案

第九章整式复习导学案（共4篇）

第九章整式复习导学案 篇1

《钢铁是怎样炼成的》导学案(两课时用)

【导学范围】第一部第九章、第二部第一章 【导学目标】

1、了解第一部第九章、第二部第一章的主要故事情节。

2、了解保尔受伤后情况及在铁道工厂工作的情况。

3、对保尔的形象分析。

4、在自主、合作、探究的各种语文综合实践活动中，加深对作品的理解，提高语文能力。【导学重难点】

1、保尔的人物形象分析。

2、保尔是怎样处理与冬妮亚和丽达的感情关系的。【课时】

两课时

【导入】

名著是人类文化的精华。阅读名著，如同与大师们携手共游，可以增长见识，启迪智慧，提高语文能力和人文素养。欢迎进入名著阅读专题！阅读名著以自读为主，掌握一些基本的阅读方法很有必要。【阅读名著的方法】

（一）不妨先读前言、后记和目录。

通过读出版说明和后记了解出版意图，掌握阅读线索。以便对这本书的写作背景、作者情况、写作目的和大致内容有个初步的了解，这就犹如掌握了打开书的大门的钥匙。

（二）略读与精读相结合。

略读全书，有利于整体把握主要内容。精彩部分和难点，则需要像读课文那样精读。开学初及课余时间用略读浏览的方法通读全书，弄清主要内容、情节和人物关系等。自我检查一下读书的速度和质量。再来精读文章重要章节的重点语段，二者点面结合，才会有更多收获与体会。

（三）做读书笔记。

可以边读边抄名言，写摘要，作批注，列提纲，制卡片，画图表，写心得等，养成“不动笔墨不读书”的良好习惯。同时根据阅读需要，利用工具书，参阅附录的资料和课外及网上搜集的有关资料，了解作者经历、创作背景，理解作品的重要思想和重点内容，以加深理解，扩展视野。

（四）结合观看电视连续剧，将剧中的人物形象与文学作品中的人物形象进行比较，学习再创作。【解读课标】

新课程标准提出初中学生应“学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著”。随着新课程标准的推行，中考语文命题已经体现了课程改革的基本理念，名著类试题走进了中考。本学期，我们的课外阅读任务是《钢铁是怎样炼成的》。【资料链接】

1． 作家简介：尼古拉·阿列克谢耶维奇·奥斯特洛夫斯基（1904.9.29～1936.12.21），前苏联作家，坚强的布尔什维克战士、著名的无产阶级作家。1904年9月29日出生于工人家庭。因家境贫寒，11岁便开始当童工。15岁上战场，16岁身受重伤，25岁身体瘫痪，年仅32岁便去世。《钢铁是怎样炼成的》是他的长篇自传性小说。自小说问世以来，他就同书中的保尔·柯察金一道，成了世界上千千万万有志青年的朋友和楷模。《钢铁是怎样炼成的》是

20世纪30年代苏联无产阶级革命文学中最优秀的作品之一。

1904年，奥斯特洛夫斯基出生在乌克兰一个工人家庭，父亲是一家酿酒厂的季节工，母亲在大户人家当厨娘，家境十分贫寒。因此，他只念了三年的书，十岁左右就开始干活谋生。奥斯特洛夫斯基干过各种职业，如帮人家牧马，在车站食堂当小伙计，在发电厂当助理司炉等，贫困屈辱的生活培养了他对旧世界的仇恨和反抗性格。13岁的时候，他就开始积极参加革命活动。1918年，奥斯特洛夫斯基的家乡一度被德国军队占领，他冒着生命危险去完成组织上交给自己的收集敌人情报和将革命布告贴到德军司令部哨兵棚上的任务，显示了他机智、勇敢、不怕牺牲的精神，得到了同志们的赞扬。

1919年7月，奥斯特洛夫斯基的家乡成立了共青团，他成了第一代共青团，并参加红军奔赴前线同白匪军作战。第二年，在一次激战中，他的头部、腹部多处受伤，右眼因伤而丧失了80%的视力。严重的伤痛使奥斯特洛夫不得不离开队伍。然而，伤势刚刚有所好转，他就以高度的革命自觉性转入劳动建设，先是到一家铁路工厂当助理电机师，后又自愿报名参加突击队，投入修筑铁路的艰苦劳动中。在工地上，他染上了伤寒并患了风湿病，常处于昏迷状态。这场大病还未痊愈，他又积极参加了在第伯聂河上抢捞木柴的紧张劳动。因为长时间泡在齐腰深的冰水中，致使风湿病更加严重，又很快迸发了多发性关节炎，肺炎。从此失去了最起码的健康，并日趋恶化，到1929年，他全身瘫痪，双目失明，完全失去了活动能力，但他丝毫也不悲观消沉，“只要心脏还没有停止跳动，就要使自己成为一个对党有用的人。”学习文学创作，是躺在病床上的奥斯特洛夫斯基找到的“进入生活的入场券”。

1927年底，奥斯特洛夫斯基在与病魔做斗争的同时，创作了一篇关于科托夫骑兵旅成长壮大以及英勇征战的中篇小说。两个月后小说写完了，他把小说封好让妻子寄给敖德萨科托夫骑兵旅的战友们，征求他们的意见，战友们热情地评价了这部小说，可万万没想到，手稿在回寄途中被邮局弄丢了。这意外的打击对他来说，实在是太残酷了，但这并没有挫败他的坚强意志，在参加斯维尔德洛夫共产主义函授大学学习的同时，他开始构思规模更大的小说——《钢铁是怎样炼成的》。1934年小说出版，获得了巨大的成功，他也被吸收为苏联作家协会会员，以表彰他在文学方面的创造性劳动和卓越贡献。随后，奥斯特洛夫斯基开始创作另一组三部曲长篇小说《暴风雨中诞生》，1936年12月，由于重病复发，奥斯特洛夫斯基在莫斯科逝世。

2．上节课故事梗概回顾：

第一部第八章梗概：

保尔加入了布琼尼的骑兵部队。他和几千名战士一起英勇战斗着。在日托米尔，骑兵们从监狱中解救了七千多名革命者。萨穆伊尔讲述了舍佩托夫卡发生的悲惨事件：很多红军战士被叛徒出卖，最后几乎全死了。瓦莉娅也牺牲了。布琼尼的骑兵不停向前进攻，向波军发起猛烈的冲锋，给敌人一个又一个沉重的打击，摧毁了波军的整个后方。一天，旅长派保尔到车站的铁甲列车上去送公文时，他还遇上了自己的哥哥阿尔焦姆。后来听说师长被杀，保尔他们为给师长报仇，又投入战斗，但自己也受伤了。

3.本节课第一部第九章梗概：

保尔恢复了知觉，但他的右眼失明了，所以不能再上前线。保尔出院后和冬妮娅住到了布拉诺夫斯基家里。他邀请冬妮亚参加市里共青团的会议，保尔因为冬妮娅的打扮和轻蔑挑衅的眼光和她争吵起来，两个人最终分手了。后来保尔参加了肃反工作。这个工作紧张而繁重，影响了保尔的健康，于是他到铁路工厂去担任共青团书记。

第二部第一章梗概：

省委派丽达做代表去出席一个县的团代表大会，并让保尔协助她工作。车站很挤，于是由保尔先挤进车厢，然后打开车窗，把丽达从窗口拉进去。城市里正在酝酿一场**。这天夜里，朱赫来领导三百名同志平息了**。索洛缅卡大队损失了五个人，肃反委员会牺牲了一个老布尔什维克。同一天夜里，在舍佩托夫卡逮捕了瓦西里神甫、他的两个女儿以及他们的全部同伙，一场风暴平息了。但铁路运输马上就要瘫痪了。现在，一切都取决于粮食和木柴。

1．自由朗读课文，给加点字注音：

荨麻（）水蛭()痉挛()嘟囔()挑衅()惆怅()鞑靼()．．．．．．．．．．．．．褴褛()坯子()蛆虫()蜷缩()逃之夭夭()熙熙攘攘（）笨．．．．．．．．．．拙（）逍遥法外（）甄别（）．．．．【合作探究】

1． 交流预习内容。小组合作进行质疑交流、解决疑难。

2．用课文原句填空

章鱼的一只眼睛，鼓鼓的，有猫头大小，周围是

色，中间

，这只眼睛在。章鱼的几十条长长的腕足，像

似的，地蠕动着，上面的鳞发出讨厌的沙沙声。章鱼在游动。他看见章鱼差不多就贴着自己的眼睛。那些腕足在他身上爬着，它们是

的，像

一样刺人。章鱼伸出的刺针如同

，死叮在他的头上，一下一下地

，着他的血液。他感到他的血液正从自己身上流到已经

起来的章鱼体内去。刺针就这样吸个不停。他头上被叮的地方，疼得难以忍受。3．思考下列问题

（1）为什么治病期间，柯察金从来不呻吟，而且决不会呻吟？（2）保尔为什么会与冬妮亚分手？

（3）保尔出院后去找了谁？到哪里工作？由于这儿的工作太紧张与繁重，影响了保尔的身体健康，后来保尔又到哪儿工作，他的工作搭档是谁？（4）保尔他们是怎样粉碎敌人的暴动的？（5）保尔为什么中止了与丽达的感情发展？ 4．本节主要人物故事情节概述

保尔恢复了知觉，但他的右眼失明了，所以不能再上前线。保尔出院后和冬妮亚住到了布拉诺夫斯基家里。他邀请冬妮亚参加市里共青团的会议，保尔因为冬妮娅的打扮和轻蔑挑衅的眼光和她争吵起来，两个人最终分手了。后来保尔参加了肃反工作。这个工作紧张而繁重，影响了保尔的健康，于是他到铁路工厂去担任共青团书记。省委派丽达做代表去出席一个县的团代表大会，并让保尔协助她工作。车站很挤，于是由保尔先挤进车厢，然后打开车窗，把丽达从窗口拉进去。城市里正在酝酿一场**。这天夜里，朱赫来领导三百名同志平息了**。索洛缅卡大队损失了五个人，肃反委员会牺牲了一个老布尔什维克。同一天夜里，在舍佩托夫卡逮捕了瓦西里神甫、他的两个女儿以及他们的全部同伙，一场风暴平息了。但铁路运输马上就要瘫痪了。现在，一切都取决于粮食和木柴。5．主要人物性格分析

这两章节的情节中主要表现出保尔的英勇无畏精神，他深受英国小说《牛虻》的主人公的影响，意志非常坚定。当他意识到冬妮亚与自己的思想存在较大差距后，能够试图做她的思想工作，在做不通思想工作后，保尔能快刀斩乱麻，及时中断了与冬妮亚的感情，以及当他意识到现在还不是谈情说爱的时候，他又一次主动地拒绝了丽达的感情。从中我们可以看到保尔正在从一个爱冲动的青年小伙成长为一个思想上成熟的革命者。在处理车站上投机分子的事件中，我们也很高兴地看到了保尔做事的风格越来越成熟稳重。6．读后感悟

学生交流阅读心得。【课堂总结】

保尔就是这样一个自觉的、无私的革命战士，他总是把党和祖国的利益放在第一位。在那血与火的战争年代，保尔和父兄们一起驰骋疆场，为保卫苏维埃政权，同外国武装干涉者和白匪军浴血奋战，表现了甘愿为革命事业不怕牺牲的献身精神。在那医治战争创伤，恢复国民经济的艰难岁月中，他又以全部热情投入到和平劳动之中。虽然他曾经金戈铁马，血染疆场，但他不居功自傲，也没有考虑个人的名利地位，只想多为党和人民做点事情。党叫他修铁路，他去了；党调他当团干部，他去了，而且都是豁出命来干。为了革命，他甚至可以

牺牲爱情。他爱丽达，但受“牛虻”的影响，“彻底献身于革命事业”。

【达标测试】

A.读名著知识竞赛（附答案）

1.《钢铁是怎样炼成的》的作者是谁？

2.《钢铁是怎样炼成的》的主人公是谁？（写全名）

3.《钢铁是怎样炼成的》共分几部分？每部分各几章？请概括出主要内容。4.保尔与铁匠阿尔焦母（阿尔青）是什么关系？

5.把保尔从一个无知少年引上革命道路的最主要的人物是谁？ 6.保尔是俄国哪个州的？

7.瓦莉娅与谢廖沙是什么关系？

8保尔的第一、二个女朋友分别是谁？ B选择填空：

9.下列人物与其它人物不同类的是？（）

A阿基姆 B杜巴瓦 C.托卡列夫 D.潘克拉托夫 E.奥尔利克 F.老利特克 G.扎尔基 10.《钢铁是怎样炼成的》多次描绘了一条美丽的河，它是（）A.西德维纳河 B第聂伯河 C顿河 D 伏尔加河 11.下列是保尔女朋友的是（）

A 冬妮亚 B卡秋莎 C安娜 D达雅 E丽达 F赫里斯季娜 G巴扎诺娃 H穆拉 12.将保尔所做的主要事情排序：（）A筑路 B打工 C做电厂工人 D被捕蹲监狱 E被喜剧性释放 F双目失明写作 G骑兵队征战 H疗养院治病 13.小说以“钢铁”命名的原因分析正确的是（）A不是蓝色的眼睛，而应该象钢铁般灰色的眼睛。

B“斯大林”在俄语里就有“钢铁”的意思，这部小说体现了斯大林的思想。C人们应像保尔那样有钢铁般的意志。D打仗需要用钢铁作的武器。C简答：

14.《钢铁是怎样炼成的》这部小说的第一部第九章及第二部第一章，给你印象最深的故事是什么? 15.《钢铁是怎样炼成的》这部小说的第一部第九章及第二部第一章，给你印象最深的人物是谁？请写出与之相关的一个事例。

附：答案1尼·奥斯特洛夫斯基2.保尔 柯察金 3.二部分 九章 4.弟兄关系5.朱赫来 6.乌克兰7.姐弟关系8.冬妮亚 丽达 9.E 10.B 11.A.E 12B.C.D.E.G.A.H.F 13C 14.①在修筑铁路中，保尔所在的潘克拉托夫小队“拼命走在前头”，以“疯狂的速度”进行工作。② 保尔全身瘫痪、双目失明后，非常苦恼，不能自拔。他产生了自杀的念头。他以坚强的毅力克服了悲剧命运的打击，开始了为争取归队而进行的斗争等故事。

15.保尔．柯察金；谢廖沙．勃鲁扎克——保尔童年时的朋友，红军战士，共青团区委书记；瓦莉亚．勃鲁扎克——谢廖沙的姐姐，共青团员；丽达．乌斯季诺维奇——红军师政治部工作人员，共青团省委常委；费奥多尔．朱赫来——水兵，党的地下工作者，省肃反委员会主席，军区特勤部副部长

第九章_立体几何总复习教案 篇2

学法指导：

1．必须明确本章内容的复习目标：（1）准确理解和系统掌握空间直线和平面的各种位置关系（特别是平行与垂直的位置关系），能够运用概念、公理、定理等进行严密的推理判断和逻辑论证；

（2）正确理解空间的各种角和距离的概念，能将其转化为平面角和线段的长度，并能熟练地运用平面几何及三角知识来计算；（3）通过图形能迅速判断几何元素的位置关系，能熟练绘制符合要求的空间图形的直观图、截面图，熟练地处理折叠、截面的问题.但要注意立体几何中的示意图不反映元素关系的真实结构，逻辑论证仍是关键；

（4）理解用反证法证明命题的思路，会证一些简单的问题.2．要掌握解题的通法，推理严谨，书写规范

（1）转化法是空间直线和平面的位置关系的判断与证明的常用方法，线线关系（主要指平行和垂直）、线面关系、面面关系三者中，每两者都存在着依存关系，充分、合理地运用这些关系是解题的关键；另外，转化法还常常运用在求距离时点的位置的变化，以及线面距、面面距间的转化；

（2）求角或距离的方法：① “一作、二证、三计算”，即先作出所求角或表示距离的线段，再证明它就是所要求的角或距离，然后再进行计算，尤其不能忽视第二步的证明.②向量法

9-1 立体几何中的平行问题 教学目标：

1.了解空间中两条直线的位置关系（相交、平行、异面）；了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行)；了解两个平面的位置关系（相交、平行）。2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题.3.掌握两平面平行的判定和性质，并用以解决有关问题.教学重点：利用两条直线平行、直线与平面平行和面面平行的判定定理解决相关的证明问题。教学难点：线//线、线//面、面//面之间的相互联系。教学过程设计：

一、要点回顾：

1.空间中两条直线的位置关系：（1）相交：

（2）平行：公理4：

平行于同一直线的两条直线平行

（3）异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

判定定理：

2.空间中直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内：

公理1：

符号语言：

（2）直线与平面平行：定义

记作：

判定定理： 如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和平面平行

符号语言：

图形语言：

（3）直线和平面相交：

符号语言：

3.空间中平面和平面的位置关系：

（1）平面和平面相交：公理2：

符号语言： 图形语言：

（2）平面和平面平行：两个平面没有公共点。判定定理：

性质定理：

一个重要结论：

二、基础回顾：

1.如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.方法一：

方法二：

说明：欲证线面平行，先证线线平行，欲证线线平行，可先证线面平行，反复用直线与平面的判定、性质，在同一题中也经常用到。

2.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形且平面，E为PC的中点，求证：PA//EBD。

三、考题训练：

例1.（2007全国）如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，侧棱 底面

分别为 的中点．（1）证明平面 ；

（2）设，求二面角 的大小． 解法一：

（1）作 交 于点，则 为 的中点． 连结，又，故 为平行四边形．，又平面平面 ． 所以平面 ．

（2）不妨设，则 为等腰直角三角形．取 中点，连结，则 ． 又平面，所以，而，所以 面 ．

取 中点，连结，则 ．

连结，则 ．故 为二面角 的平面角

．

所以二面角 的大小为 ．

解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系 ． 设，则

，．

取 的中点，则 ．

平面平面，所以平面 ．

（2）不妨设，则 ．

中点

又，所以向量 和 的夹角等于二面角 的平面角．

．所以二面角 的大小为 ．

（其中第2问放在后面求二面角部分讲解）

例2.（08安徽）如图，在四棱锥 中，底面 四边长为1的菱形，, , , 为 的中点，为 的中点.（Ⅰ）证明：直线

；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。方法一（综合法）

（1）取OB中点E，连接ME，NE

又

（2）

为异面直线 与 所成的角（或其补角），作 连接，所以

与 所成角的大小为

（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作

于点Q，又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

，所以点B到平面OCD的距离为

方法二(向量法)作 于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为 轴建立坐标系 ,(1)

设平面OCD的法向量为 ,则

即

取 ,解得

(2)设 与 所成的角为 ，, 与 所成角的大小为

(3)设点B到平面OCD的距离为 ,则 为 在向量 上的投影的绝对值，由, 得.所以点B到平面OCD的距离为

四、能力提升

1.（08四川卷19）．如图，平面平面，四边形 与 都是直角梯形，（Ⅰ）证明： 四点共面；

（Ⅱ）设，求二面角 的大小； 【解1】：（Ⅰ）延长 交 的延长线于点，由

得

，延长 交 的延长线于

同理可得 故，即 与 重合，因此直线 相交于点，即 四点共面。

（Ⅱ）设，则，取 中点，则，又由已知得，平面，故，与平面 内两相交直线 都垂直。

所以平面，作，垂足为，连结 由三垂线定理知 为二面角 的平面角。

故

所以二面角 的大小

【解2】：由平面平面，得平面，以 为坐标原点，射线 为 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系

（Ⅰ）设，则

故，从而由点，得

故 四点共面

（Ⅱ）设，则，在 上取点，使，则，从而

又，在 上取点，使，则

从而

故 与 的夹角等于二面角 的平面角，所以二面角 的大小

五、课堂小结：

1.“线//线”的证明方法 序号 文字语言 图形语言 符号语言 感悟 1 公理4：平行于同一直线的两直线平行线//面的性质定理：垂直于同一个平面的两直线平行面//面的性质定理平行四边形的对边分别平行三角形的中位线与它对应的底边平行

2.线//面的证明方法： 序号 文字语言 图形语言 符号语言 感悟 1 线//面的判定定理：如果两个平面平行，其中一个平面内的一条直线与另一个平面平行

3.面//面的证明方法： 序号 文字语言 图形语言 符号语言 感悟 1 判定定理

推论垂直于同一直线的两直线平行

六、课外作业： 1.（2004天津）

如图，在四棱锥 中，底面ABCD是正方形，侧棱 底面ABCD，是PC的中点。（1）证明平面EDB；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。

点评：本题考查直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，方法一：

（1）证明：连结AC、AC交BD于O。连结EO

∵ 底面ABCD是正方形

∴ 点O是AC的中点。在 中，EO是中位线

∴

而平面EDB且平面，所以，平面EDB。

（2）解：作 交CD于F。连结BF，设正方形ABCD的边长为。

∵

底面ABCD

∴

∴

F为DC的中点

∴

底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故 为直线EB与底面ABCD所成的角。在 中，∵

∴ 在 中

所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为

方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。设

（1）证明：连结AC，AC交BD于G。连结EG。依题意得，∵ 底面ABCD是正方形

∴ G是此正方形的中心，故点G的坐标为

∴

∴

这表明 而平面 且平面EDB

∴

平面EDB（2）解：依题意得，取DC的中点

连结EF，BF ∵，∴，∴，∴

底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故 为直线EB与底面ABCD所成的角。

在 中，∴，所以，EB与底面ABCD所成的角的正切值为。

七、板书设计：

八、教学反思：

9-2立体几何中的垂直问题 教学目标：

1.了解空间两条直线垂直的概念；

2.掌握空间中直线和平面垂直的判定和性质； 3.了解空间中两个平面垂直的判定和性质。教学重点： 教学难点： 教学过程设计：

一、要点回顾

1.线线垂直的判定：

（1）利用线线平行：一条直线垂直于两条平行线中的一条，则垂直于另一条（2）利用勾股定理逆定理（3）利用等腰三角形性质（4）利用平面图形性质

(5)线面垂直的性质：

(6)利用线面垂直、线面平行：

(7)利用三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。（反之也成立—逆定理）2.线面垂直判定

（1）判定定理1——如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。

（2）判定定理2——如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。

（3）面面垂直的性质：如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

（4）面面垂直推论:如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于另一个平面

（5）面面平行性质：一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面 线面垂直性质

（1）定义——如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的任意一条直线（2）性质定理——如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。（3）一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面（6）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直（7）如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直 3.（1）面面垂直判定

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 推论:如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直（2）面面垂直性质

推论:如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于另一个平面 垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系：

（1）平行转化：

(2)垂直转化：

每一垂直或平行的判定就是从某一垂直或平行开始转向另一垂直或平行最终达到目的.例如：有两个平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.二、基础体验：

1、(06安徽文6)设 均为直线,其中 在平面α内，则“l⊥α”是“ ”的（A）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件 2．（07四川卷）如图，为正方体，下面结论错误的是（）（A）平面

（B）

（C）平面

（D）异面直线 与 所成的角为60° 解：异面直线 与 所成的角为45°，选Ｄ． 3.（08上海卷13）给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（C）条件

A．充要

B．充分非必要

C．必要非充分

D．既非充分又非必要

三、考题训练：

例1.（07全国2）如图，正三棱柱 的所有棱长都为，为 中点．（Ⅰ）求证：平面 ；（Ⅱ）求二面角 的大小．

本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力． 解法一：（Ⅰ）取 中点，连结 ． 为正三角形，．

正三棱柱 中，平面平面，平面 ． 连结，在正方形 中，分别为 的中点，．

在正方形 中，平面 ．

（Ⅱ）设 与 交于点，在平面 中，作 于，连结，由（Ⅰ）得平面 ．，为二面角 的平面角． 在 中，由等面积法可求得，又，．

所以二面角 的大小为 ． 解法二：（Ⅰ）取 中点，连结 ．

为正三角形，．

在正三棱柱 中，平面平面，平面 ．

取 中点，以 为原点，，的方向为 轴的正方向建立 空间直角坐标系，则，，，，．，，．平面 ．

（Ⅱ）设平面 的法向量为 ．，．，令 得 为平面 的一个法向量．由（Ⅰ）知平面，为平面 的法向量．，． 二面角 的大小为 ．

例2.如图,在底面为直角梯形的四棱锥

,BC=6.(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求二面角 的大小.解法一：（Ⅰ）平面，平面 ． ． 又，．，，即 ．

又 ．平面 ．（Ⅱ）连接 ．

平面 ．，．

为二面角 的平面角． 在 中，，二面角 的大小为 ． 解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，则，，，，，．，又，面 ．

（Ⅱ）设平面 的法向量为，设平面 的法向量为，则，解得

．

，． 二面角 的大小为 ．

四、能力提升：

1.（08全国二19）如图，正四棱柱 中，点 在 上且 ．（Ⅰ）证明：平面 ；（Ⅱ）求二面角 的大小．

解：以 为坐标原点，射线 为 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系 ． 依题设，．，．

（Ⅰ）因为，故，．

又，所以平面 ．

（Ⅱ）设向量 是平面 的法向量，则，． 故，．

令，则，．

等于二面角 的平面角，．

所以二面角 的大小为 ．

五、课堂小结：

六、课外作业：

1.（08山东）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（Ⅰ）证明：AE⊥PD;

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.解：由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以

设平面AEF的一法向量为

则

因此 取

因为

BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故 为平面AFC的一法向量.又 =（-），所以

cos＜m, ＞=

因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为

2.（08陕西卷19）三棱锥被平行于底面 的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，，，．（Ⅰ）证明：平面平面 ；（Ⅱ）求二面角 的大小． 解：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则，．

点坐标为 ．

，．，，又，平面，又平面，平面平面 ．（Ⅱ）平面，取 为平面 的法向量，设平面 的法向量为，则 ．

，如图，可取，则，即二面角 为 ． 补充资料：

1.（07湖南）如图，在三棱锥 中，，是 的中点，且，．（I）求证：平面平面 ；

（II）试确定角 的值，使得直线 与平面 所成的角为 ． 本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力． 解法1：（Ⅰ），是等腰三角形，又 是 的中点，又 底面 ． ．于是平面 ． 又平面，平面平面 ．

（Ⅱ）过点 在平面 内作 于，则由（Ⅰ）知平面 ． 连接，于是 就是直线 与平面 所成的角． 依题意，所以 ：在 中，； 在 中，．，．

故当 时，直线 与平面 所成的角为 ． 解法2：（Ⅰ）以 所在的直线分别为 轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，，． 从而，即 ． 同理，即 ．又，平面 ．

又平面 ．平面平面 ．

（Ⅱ）设平面 的一个法向量为，则由 ．

得 可取，又，于是，即，．

故交 时，直线 与平面 所成的角为 ．

（07全国1）四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形，侧面 底面ABCD，已知，。（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小。（1）解法一：作，垂足为，连结，由侧面 底面，得 底面 ．因为，所以，又，故 为等腰直角三角形，由三垂线定理，得 ． 解法二：

作，垂足为，连结，由侧面 底面，得平面 ．因为，所以 ． 又，为等腰直角三角形，．

如图，以 为坐标原点，为 轴正向，建立直角坐标系，因为，又，所以，．，，所以 ．（2），.与 的夹角记为，与平面 所成的角记为，因为 为平面 的法向量，所以 与 互余．，所以，直线 与平面 所成的角为 ．

七、板书设计：

八、教学反思：

9-3空间中直线、平面的位置关系 教学目标：

1.掌握空间中直线与直线、直线和平面、平面与平面的各种位置关系；

2.掌握立体几何中文字语言、图形语言、符号语言的相互转换，并且能利用定理进行命题真假的判断。教学重点：

1.直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理 2.平面和平面平行、垂直的判定定理和性质定理.教学难点：利用定理和一般结论判断所给命题的真假 教学过程设计：

一、要点回顾：（1）平行转化：

(2)垂直转化：

二、基础体验：

1.（06北京卷）设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(C)（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面

（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

(C)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

(D)若AB=AC，DB=DC，则AD BC 解：A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾；C不正确，D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。选C 2．（06天津卷）若 为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ① ；② ；③ ．其中正确的命题有（C）Ａ．0个

Ｂ．1个

Ｃ．2个

Ｄ．3个

解：若 为一条直线，、、为三个互不重合的平面，下面三个命题：

① 不正确； ② 正确；

③ 正确，所以正确的命题有2个，选C.3．(06上海卷)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（A）

（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件

（C）充分必要条件

（D）既非充分又非必要条件 4．（06重庆卷）若 是平面 外一点，则下列命题正确的是(D)（A）过 只能作一条直线与平面 相交

（B）过 可作无数条直线与平面 垂直（C）过 只能作一条直线与平面平行

（D）过 可作无数条直线与平面平行

三、考题训练 1．（06辽宁卷）给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线 与同一平面所成的角相等，则 互相平行；④若直线 是异面直线，则与 都相交的两条直线是异面直线。其中假命题的个数是（D）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4 2．(06广东卷)给出以下四个命题: ① 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是（）A.4

B.3

C.2

D.1 解：①②④正确，故选B.3.(06福建卷)对于平面 和共面的直线、下列命题中真命题是(C)（A）若 则

（B）若 则

（C）若 则

（D）若、与 所成的角相等，则

4．（06湖北卷）

6、关于直线m、n与平面、，有下列四个命题： ①若 且，则 ；

②若 且，则 ； ③若 且，则 ；

④若 且，则 ； 其中真命题的序号是(D)A．①②

B．③④

C．①④

D．②③ 解：用排除法可得选D 5.（06福建）是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题： ①

②

③

④

其中，真命题的编号是_______①，④ _________;（写出所有真命题的编号）解： 是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：

① ,为真命题；②，为ie假命题；③ 为假命题； ④ 为真命题，所以真命题的编号是①、④.6．（07北京卷）平面平面 的一个充分条件是（）Ａ．存在一条直线

Ｂ．存在一条直线

Ｃ．存在两条平行直线

Ｄ．存在两条异面直线

解：平面平面 的一个充分条件是存在两条异面直线，选Ｄ．

四、能力提升 1．（07天津卷）设 为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若 与 所成的角相等，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

解：Ａ项中若 与 所成的角相等，则 可以平行、相交、异面故错；Ｂ项中若，则 可以平行、异面故错；Ｃ项中若

则 可以平行、相交；而D项是对，因为此时 所成的角与 所成的角是相等或是互补的，则 ．

【分析】对于A当 与 均成 时就不一定；对于B只需找个，且

即可满足题设但 不一定平行；对于C可参考直三棱柱模型排除，故选D.2．（07重庆卷）垂直于同一平面的两条直线（A）平行

（B）垂直

（C）相交

（D）异面 解：垂直于同一平面的两条直线平行.选A.3．（07辽宁卷）若 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若，则 B．若，则

C．若，则

D．若，，则

解：由有关性质排除A、C、D，选B.4．（07江苏卷）已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ①

②

③

④

其中正确命题的序号是（）

A．①、③

B．②、④

C．①、④

D．②、③ 解：②中，有可能是异面直线；③中，有可能在 上，都不对，故选（C）。

五、课堂小结：

六、课外作业：

1．(07广东卷)若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则

解：对A，当

∥，时，只是平行于

中某一直线而非所有，因而 未必能平行于n；对B，只有在 垂直与两面的交线才有结论 ⊥

成立；对C，直线 和m可以是异面，立方体的棱就能体现这种关系。选D.2.已知 为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）Ａ．，，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，解：A中m、n少相交条件，不正确；B中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行，不正确；C中n可以在 内，不正确，选D.3.（08安徽卷3）已知 是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（B）A．

B．

C．

D．

4.（08湖南卷5）已知直线m,n和平面 满足 ,则（D)

或

或

5.（08上海卷13）给定空间中的直线l及平面 ．条件“直线l与平面 内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面 垂直”的（C）

Ａ．充分非必要条件

Ｂ．必要非充分条件

C．充要条件

Ｄ．既非充分又非必要条件

6.（08天津卷5）设 是两条直线，是两个平面，则 的一个充分条件是（C）A．

B．

C．

D．

7、（05江苏4）已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：（）①

②

③

④

其中正确命题的序号是

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

七、板书设计：

八、教学反思：

9-4空间角 教学目标：

1.理解两异面直线所成角、直线和平面所成角、二面角的平面角的概念；

2.会利用几何法、向量法求角（两异面直线所成角、直线和平面所成角、二面角的平面角）教学重点：利用向量法求空间角

教学难点：建立适当的空间直角坐标系，利用向量法求解立体几何综合问题。教学过程设计：

一、基础回顾： 1.异面直线所成的角

（1）定义：

（2）范围：

.（3）基本求法：

2.直线和平面所成的角：（1）定义：

（2）范围：

（3）基本求法：

3.二面角（1）相关定义：①从一条直线出发的两个

组成的图形叫做二面角。②以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作

的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小是用它的 的大小来度量的。（2）二面角的范围 ：。

（3）常见求法：

、、、、.①定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角.用定义时，要认真观察图形的特征.②三垂线法：已知二面角其中一个面内到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角.③垂面法：在棱上取一点（通常是特殊点）作棱的垂面.④射影法：利用面积射影公式，其中为平面角的大小.此方法不必在图中画出平面角来（此法仅能在小题中使用）.⑤向量法：

二、基础体验： 1．（06四川卷）已知二面角 的大小为，为异面直线，且，则 所成的角为(B)（A）

（B）

（C）

（D）

解：已知二面角 的大小为，为异面直线，且，则 所成的角为两条直线所成的角，∴ θ=，选B.2.直三棱柱 中，点 分别是 的中点，则BD与AF所成的角的余弦值是（）A.B.C.D.三、考题训练：

例1（04广东18）如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2。E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=BF=1。求直线EC1与FD1所成的角的余弦值。思路一：本题易于建立空间直角坐标系，把 与 所成角 看作向量 的夹角，用向量法求解。

思路二：平移线段C1E让C1与D1重合。

转化为平面角，放到三角形中，用几何法求解。（图1）解法一：以A为原点，分别为x轴、y轴、z轴的正向建立空间直角坐标系，则有

D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2),于是

设EC1与FD1所成的角为，则:

∴直线 与 所成的角的余弦值为

解法二：延长BA至点E1,使AE1=1,连结E1F、DE1、D1E1、DF，有 D1C1//E1E, D1C1=E1E,则四边形D1E1EC1是平行四边形。则E1D1//EC1.于是∠E1D1F为直线 与 所成的角。在Rt△BE1F中，.在Rt△D1DE1中，在Rt△D1DF中，在△E1FD1中,由余弦定理得：

∴直线 与 所成的角的余弦值为.[说明]“转化”是求异面直线所成角的关键。平移线段法，或化为向量的夹角。一般地，异面直线 l1、l2的夹角的余弦为：.练习1．(07全国Ⅰ)如图，正四棱柱 中，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）A．

B．

C．

D．

解：如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线 与

所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴ A1B=C1B= a，A1C1= a，∠A1BC1的余弦值为，选D。

2.（08全国二10）已知正四棱锥 的侧棱长与底面边长都相等，是 的中点，则 所成的角的余弦值为（C）A．

B．

C．

D．

例2.（1）(07全国II)已知正三棱柱 的侧棱长与底面边长相等，则 与侧面 所成角的正弦值等于（）A．

B．

C．

D．

解：已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，取A1C1的中点D1，连接BD1，AD1，∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，选A。

（2）如图，在体积为1的直三棱柱 中，． 求直线 与平面 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 解：法一： 由题意，可得体积，．连接 ．，平面，是直线 与平面 所成的角．

，则

＝ ．即直线 与平面 所成角的大小为 ． 法二： 由题意，可得

体积，如图，建立空间直角坐标系． 得点，． 则，平面 的法向量为 ．

设直线 与平面 所成的角为，与 的夹角为，则。

练习：如图,在正三棱柱 中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则 与侧面

所成的角是____________ 解：，点 到平面 的距离为，∴，．

例3.如图，在三棱锥 中，侧面 与侧面 均为等边三角形，为 中点．（Ⅰ）证明：平面 ；

（Ⅱ）求二面角 的余弦值． 证明：（Ⅰ）由题设

，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又 为等腰三角形，故，且，从而 ．

所以 为直角三角形，． 又 ．所以平面 ．（Ⅱ）解法一： 取 中点，连结，由（Ⅰ）知，得 ．

为二面角 的平面角． 由 得平面 ． 所以，又，故 ．

所以二面角 的余弦值为 ．

解法二：建立空间直角坐标系 ．设，则 ．的中点，．

． 故 等于

二面角 的平面角．，所以二面角 的余弦值为 ．

总结：二面角的求法：

1.几何法：二面角转化为其平面角，要掌握以下三种基本做法： ①直接利用定义，图(1)②利用三垂线定理及其逆定理，图(2)最常用。③作棱的垂面，图(3)图4

另外，特别注意观察图形本身是否已含有所求的平面角； 2.向量法：①从平面的法向量考虑，设

分别为平面 的法向量，二面角 的大小为，向量的夹角为，则有 或

（图5）

图5

②如果AB、CD分别是二面角 的两个面内与棱l垂直的异面直线，则二面角的大小为。

[说明]在处理二面角问题时，可能会遇到二面角的具体大小问题，如本题中若取 时，会算得，从而所求二面角为，但依题意只为。因为二面角的大小有时为锐角、直角，有时也为钝角。所以在计算之前不妨先依题意判断一下所求二面角的大小，然后根据计算取“相等角”或取“补角”。

四、能力提升：

1.（2003京春文11，理8）如图9—1，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（B）A.90°

B.60° C.45°

D.0°

解析：将三角形折成三棱锥如图9—43所示.HG与IJ为一对异面直线.过点D分别作HG与IJ的平行线，即DF与AD.所以∠ADF即为所求.因此，HG与IJ所成角为60°.评述：本题通过对折叠问题处理考查空间直线与直线的位置关系，在画图过程中正确理解已知图形的关系是关键.通过识图、想图、画图的角度考查了空间想象能力.而对空间图形的处理能力是空间想象力深化的标志，是高考从深层上考查空间想象能力的主要方向.2.（2002全国理，8）正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（）A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

解析：连结FE1、FD，则由正六棱柱相关性质得FE1∥BC1.在△EFD中，EF=ED=1，∠FED=120°，∴FD=.在Rt△EFE1和Rt△EE1D中，易得E1F=E1D=.∴△E1FD是等边三角形.∴∠FE1D=60°.∴BC1与DE1所成的角为60°.评述：本题主要考查正六棱柱的性质及异面直线所成的角的求法.3.（2001全国，11）一间民房的屋顶有如图9—4三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（）A.P3＞P2＞P1

B.P3＞P2＝P1 C.P3＝P2＞P1

D.P3＝P2＝P1 解析：由S底＝S侧cosθ可得P1＝P2而P3＝

又∵2（S1＋S2）＝S底

∴P1＝P 2＝P 3

五、课堂小结： 1.2.向量法通过空间坐标系把空间图形的性质代数化，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化。主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算。

六、课外作业：

1.（08全国一11）已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，在底面 内的射影为 的中心，则 与底面 所成角的正弦值等于（C）A．

B．

C．

D．

2.（08福建卷6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（D）A.B.C.D.3.（2009年云南省第一次统测）在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 底面，是 中点，作 交 于 ．

（1）证明平面 ：

（2）证明平面 ；

（3）求二面角 的大小．

4．(06福建卷)如图，在正方体 中，分别为，，的中点，则异面直线 与 所成的角等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

解：连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以异面直线EF与GH所成的角 等于.60°，选B.9-5距离 教学目标： 1.理解点到平面的距离、两异面直线间的距离、直线到与它平行平面的距离的概念。2.会用等体积法、向量法求点到平面的距离。

3.将直线到与它平行的平面的距离转化为点到平面的距离求解。教学重点：用等体积法、向量法求点到平面的距离。教学难点：建立适当的坐标系，求解点到平面的距离。教学过程设计：

一、要点回顾：

1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离.2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离.3.两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离.4.两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.5.借助向量求距离：

（1）求点面距离的向量公式

平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d=.（2）异面直线的距离的向量公式

设向量n与两异面直线a、b都垂直，M∈a、P∈b，则两异面直线a、b间的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d=.二、基础体验：

1.（06天津）如图，在正三棱柱 中，．若二面角 的大小为，则点 到直线 的距离为

．

2.（07）正三棱锥 的高为2，侧棱与底面ABC所成角为，则点 到侧面 的距离是

.解：如图，∠PBO＝45°，PO＝OB＝2，OD＝1，BD＝，PB＝2，PD＝，AD＝3，得AE＝.3.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是____ ____． 解：显然正六棱锥 的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥 的高依题意可得为2，依此可求得

三、考题训练：

例1.如图，在正三棱柱 中，所有棱长均为1，则点 到平面 的距离为.解：连结 则点 到平面 的距离转化为C点到平面 的距离，易得，则由

，求得h=。

例2.如图，在三棱锥S-ABC中，（1）求二面角N-CM-B的大小；（2）求点B到平面CMN的距离。

四、课堂小结：

求空间距离的方法可分为直接法、转化法、向量法.1.直接法是直接作出垂线，再通过解三角形求出距离.2.转化法则是把点面距离转化为线面距离，或把线面距离转化为面面距离，再转化为点面距离.3.向量法是把距离求解转化为向量运算.9-6简单多面体和球 教学目标：

1.理解球和球面的概念，理解球面距离的概念； 2.注意多面体与球的关系；

3.掌握球半径、截面小圆半径与球心到截面圆距离三者间的关系； 4.了解地球仪上经度、纬度的概念，并用球的相关知识解决问题。教学重点：多面体与球的相关计算.教学难点：理解球面上两点间距离的概念, 了解与球的有的内切、外接几何问题的解法。教学过程设计：

一、要点回顾：(一)正多面体

1.概念: 每一个面都有相同边数的,且以每个顶点为一端点有相同数目的棱的凸多面体.2.五种正多面体: 正

面体、正

面体、正

面体、正

面体、正

面体.(二)球

1.概念: 球面, 球

1.到定点的距离小于或等于定长的点的集合叫做球，到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面.过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长叫做两点的球面距离.2.球的体积与表面积:、3.球的截面与性质：

球心到截面圆的距离d =

.4.球面距离及其计算

(1)小圆, 大圆 , 经度角 , 纬度角

(2)球面距离=

×

(纬度圆半径r =)(三)外接球、内切球与组合体

1.棱长为a 的正方体的外接球半径：

内切球半径：

（长方体的外接球半径：）2.棱长为a 的正四面体的外接球半径：

内切球半径：

二、基础体验：

1．地球半径为R，则南纬600的纬线圈长为（）A．

B．

C．

D．R 2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）A．

B．

C．

D．

3．设地球半径为R，若甲地位于北纬450东经1200，乙地位于南纬750东经1200，则甲，乙两地的球面距离为（）A．

B．

C．

D．

4．地球表面上从A地(北纬45°,东经120°)到B地(北纬45°,东经30°)的最短距离为(球的半径为R)

（）A．

B．πR

C．

D．

5.正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是（）

A．

B．

C．

D．

6．一个四面体的所有棱长都为 , 四个顶点在同一球面上, 则此球的表面积是

（）A．3π

B．4π

C．3 π

D．6π

三、考题训练： 例1．（1）(06全国Ⅰ)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是(C)A．

B．

C．

D．

解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴ 球的半径为，球的表面积是，选C.（2）(06福建卷)已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于(D)（A）

（B）

（C）

（D）

解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2, 正方体的对角线的长为4，棱长等于，选D（3）(06安徽卷)表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

A．

B．

C．

D．

解：此正八面体是每个面的边长均为 的正三角形，所以由 知，则此球的直径为，故选A。

例2.（06山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为(C)（A）

（B）3

（C）3

（D）1∶9 解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为1∶3，选C 例3.如图,正四面体ABCD的外接球的体积为 ,求此四面体的体积.四、能力提升：

1.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于____π3 ________。

解：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tanα= , ∴ 二面角等于60°。2.已知圆 是半径为 的球 的一个小圆，且圆 的面积 和球 的表面积 的比 为，则圆心 到球心 的距离与球半径的比 ＿ ＿＿。解：设圆 的半径为r，则 ＝，＝，由

得r  R＝  3，又，可得 1  3

3．(06湖南卷)过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是(A)

A．π

B.2π

C.3π

D.解：过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是 R=1，该截面的面积是π，选A.4.如图，正四棱锥 底面的四个顶点 在球 的同一

个大圆上，点 在球面上，如果，则球 的表面积是(D)（A）

（B）

（C）

（D）

解：如图，正四棱锥 底面的四个顶点 在球 的同

一个大圆上，点 在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，，所以，R=2，球 的表面积是，选D.五、课堂小结：

六、课外作业： 1.（08全国二8）正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（B）A．3

B．6

C．9

D．18 2.（08全国二12）．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（C）A．1

B．

C．

D．2 3.（08湖北卷4）用与球心距离为1的平面去截面面积为，则球的体积为（D）

A.B.C.D.4.（08湖南卷9）长方体 的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，则顶点A、B间的球面距离是（B)A．

B．

C．

D．2 5.（08福建卷15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.9

6.（海南卷14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________

7.（福建15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.9

8.（海南卷14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________ 10．(07全国II)已知三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于 A．

B．

C．

D．

解：已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，设底面边长为1，侧棱长为2，连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为，所以侧棱与底面所成角的余弦值等于，选A。

11.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为

cm ．

解：一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h，∴ 2R=2=，解得h=，那么该棱柱的表面积为2+4 cm2.12.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，，则此球的表面积为

． 解：长方体的各顶点均在同一球的球面上则长方体的体对角线长为球的直径，设球的直径为 则：，由于球的表面积为:.13把边长为 的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角, 折成直二面角后, 在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为(A)(B)(C)(D)

解：球的半径为1，B与D两点恰好是两条垂直的半径的端点，它们之间的球面距离为 个大圆周长，即，选C。

14．(07陕西卷)Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（A）5

（B）6

（C）10（D）12 解：Rt△ABC的斜边长为10，且斜边是Rt△ABC所在截面的直径，球心到平面ABC的距离是d=，选D.七、板书设计：

第九章整式复习导学案 篇3

知识与技能： 学习生字新词。过程与方法：

1．理解课文内容，回答书后问题。

2．给第4自然段分层，说说层意和自然段的段意。情感态度与价值观：

使学生了解我国古代伟大的医学家和药物学家李时珍行医著书的事迹。【学习重点】

了解李时珍编写《本草纲目》的过程。【学习难点】

培养学生分层和概括层意。【导学准备】

1．学习准备：小黑板、练习册 2．教学资料：

李时珍(1515—1593)：我国明朝杰出的医学家和药物学家。24岁随父学医。为了编写《本草纲目》，他研读过800多种医药书籍和有关资料，先后到湖北、河南、河北、安徽、江苏、江西等省考察，行程达1万余里。

《本草纲目》：世界医药科学宝库中的一部经典著作。全书共分52卷，包括药物1892种，药方11096张，药物形态图1160幅。先后被译成拉丁、法、日、朝、德、英、俄等10余种文字，流传全世界。【导学课时】 3学时 【导学过程】 第一学时

【学习目标】

1．自由读课文，力求正确。学习本课的生字词。2．读后思考：

①李时珍是一个怎样的人？ ②课文写了李时珍哪些事？

一、问题指向，预习先行

1．板书课题。

2．看了课题，你们想知道些什么？

二、呈现目标，任务导学

1．自由读课文，力求正确。2．读后思考：

①李时珍是一个怎样的人？ ②课文写了李时珍哪些事？

三、交流展示，适度拓展

1．指名分段读。

2．说说每一自然段写了些什么。

3．李时珍是一个怎样的人，课文写了李时珍的哪些事？

四、互动探究，合作求解

学习课文1至3自然段。1．学习第1自然段。

指名读，思考、讨论：这一段告诉了我们什么？（理解：明朝医学家药物学家）2．学习第2自然段。自由读并思考：

(1)“那时候”指什么时候？李时珍的父亲不愿让儿子再当医生，为什么用“再”字？李时珍的父亲为什么不愿让他再当医生？

(2)“世代行医”、“救死扶伤”各是什么意思？(3)李时珍为什么会立下为穷人治病的志愿？ 3．学习第3自然段。

轻声读，边读边想：(1)“处处留心”、“暗自记下了不少药方”，李时珍为什么要这样做？

(2)“对症”是什么意思？他为什么能说出一张古方解决了父亲遇到的疑难病症呢？

(3)后来他父亲为什么又同意他学医了？父亲从“不愿”到“同意”说明了什么？

五、强化训练，当堂达标

1．诊 职 症 效 凑

2．作业：朗读课文，抄写生字词。

第二学时

【学习目标】

使学生了解我国古代伟大的医学家和药物学家李时珍行医著书的事迹。

一、反馈矫正，尊重差异

1.听写词语：

诊费 职业 有效 对症 疑难 病症 救死扶伤 2.辨析词语： “志愿”“自愿”

二、呈现目标，任务导学

使学生了解我国古代伟大的医学家和药物学家李时珍行医著书的事迹。

三、互动探究，合作求解

学习课文4—7自然段。1．学习第4自然段。

(1)轻声读，思考这节共有几句话？每句话是什么意思？句与句是怎样联系的？(2)引导学生分层，把联系紧密的句子合并在一起。(3)说说3层意思。(4)理解重点词句。

①“一面行医，一面研究药物”这一句在这儿起什么作用？ ②李时珍为什么要编写一部完善的药物书？

③“完善”是什么意思？怎样的药物书才能算是完善的药物书？ ④找出描写李时珍想法的句子，这些想法说明了什么？ 2．学习第5自然段。

(1)指导看图，说说图上内容。

(2)读读议议：为了重新编写药物书，李时珍做了哪些准备工作？（先划出有关句子，再同桌交流。）

(3)指导朗读。

①帮助学生定准1、2两句中的重音：轻读“在治病的时候”和重读“亲自”“采药”形成对比，暗示后者难度之大；重读“山高路远”“严寒酷暑”，突出困难之多；重读“走遍了”以及在读两个“不怕”后稍加停顿，突出李时珍不畏艰难的精神之可贵。

②后3句让学生边读边体味边定重音，并说说为什么这样读？重读的词语：好几天、饿了、干粮、天黑了、山上、亲口品尝、上万里、千百个、书本上。

③齐读这一节，进一步体会李时珍的伟大精神。3．学习第6至7自然段。(1)齐读。

(2)提问：你们有谁见过《本草纲目》这本书？(3)出示《本草纲目》，让学生翻翻（厚薄），看看（图文），掂掂（分量）。(4)提问：同学们，你们认为这部书怎样？课文中是怎样评价它的？（著名、伟大。）它著名在哪里？为什么说它伟大？(5)讨论后齐读第6、7两段。(6)介绍“出版说明”中的有关内容及第2部药物书《本草纲目拾遗》，告诉学生这本书是清代赵学敏编写，在李时珍著《本草纲目》后100多年，记载了900多种药物。(7)再问：现在有人正准备编写一部更新更伟大的药物书，同学们知道是谁吗？远在天边，近在眼前。（意在将理想的种子播进幼小的心田。）

四、课后作业。

课文后思考题1、2。

第三学时

【学习目标】

进行复述与总结，开展写字指导。

一、反馈矫正，尊重差异——朗读课文。

二、呈现目标，任务导学

进行复述与总结，开展写字指导。

三、互动探究，合作求解

1．主要内容：课文记叙了我国古代伟大的医学家和药物家李时珍，为了解除病人痛苦，立志学医和编写著名药物书《本草纲目》的过程。

2．认识李时珍的思想品质。（救死扶伤，为人类医学作出了卓越贡献。）3．学习课文的记叙方法，进行具体的示例教学。

四、强化训练，当堂达标

1．复述课文。

（着重复述李时珍编写《本草纲目》的过程。）2．教学生字词。3．课堂练习。抄写生字词。

根据课文内容填空。附：板书

【课后反思】

第九单元《李时珍》学案

【学习重点】

了解李时珍编写《本草纲目》的过程。【学习难点】

培养学生分层和概括层意。【学习准备】

1．用品：练习册 2．教学资料：

李时珍(1515—1593)：我国明朝杰出的医学家和药物学家。24岁随父学医。为了编写《本草纲目》，他研读过800多种医药书籍和有关资料，先后到湖北、河南、河北、安徽、江苏、江西等省考察，行程达1万余里。

《本草纲目》：世界医药科学宝库中的一部经典著作。全书共分52卷，包括药物1892种，药方11096张，药物形态图1160幅。先后被译成拉丁、法、日、朝、德、英、俄等10余种文字，流传全世界。【学习时间】 3学时

第一学时

【学习目标】

1．自由读课文，力求正确。学习本课的生字词。2．读后思考：

①李时珍是一个怎样的人？ ②课文写了李时珍哪些事？

一、根据问题预习

看了课题，你们想知道些什么？

二、交流展示

1．指名分段读。

2．说说每一自然段写了些什么。

3．李时珍是一个怎样的人，课文写了李时珍的哪些事？

三、互动探究，合作求解

学习课文1至3自然段。1．学习第1自然段。

思考、讨论：这一段告诉了我们什么？（理解：明朝医学家药物学家）2．学习第2自然段。自由读并思考：

(1)“那时候”指什么时候？李时珍的父亲不愿让儿子再当医生，为什么用“再”字？李时珍的父亲为什么不愿让他再当医生？

(2)“世代行医”、“救死扶伤”各是什么意思？(3)李时珍为什么会立下为穷人治病的志愿？ 3．学习第3自然段。轻声读，边读边想：(1)“处处留心”、“暗自记下了不少药方”，李时珍为什么要这样做？

(2)“对症”是什么意思？他为什么能说出一张古方解决了父亲遇到的疑难病症呢？

(3)后来他父亲为什么又同意他学医了？父亲从“不愿”到“同意”说明了什么？

四、强化训练，当堂达标

1．诊职症效凑2．作业：朗读课文，抄写生字词。

第二学时

【学习目标】

使学生了解我国古代伟大的医学家和药物学家李时珍行医著书的事迹。

一、听写与辨析

1．听写词语2．辨析词语：“志愿”“自愿”

二、互动探究，合作求解

1．学习第4自然段。

(1)轻声读，思考这节共有几句话？每句话是什么意思？句与句是怎样联系的？(2)练习分层，把联系紧密的句子合并在一起。(3)说说3层意思。(4)理解重点词句。

①“一面行医，一面研究药物”这一句在这儿起什么作用？ ②李时珍为什么要编写一部完善的药物书？

③“完善”是什么意思？怎样的药物书才能算是完善的药物书？ ④找出描写李时珍想法的句子，这些想法说明了什么？ 2．学习第5自然段。(1)看图，说说图上内容。

(2)读读议议：为了重新编写药物书，李时珍做了哪些准备工作？（先划出有关句子，再同桌交流。）

(3)朗读。

①尝试定准1、2两句中的重音：轻读“在治病的时候”和重读“亲自”“采药”形成对比，暗示后者难度之大；重读“山高路远”“严寒酷暑”，突出困难之多；重读“走遍了”以及在读两个“不怕”后稍加停顿，突出李时珍不畏艰难的精神之可贵。

②后3句让学生边读边体味边定重音，并说说为什么这样读？重读的词语：好几天、饿了、干粮、天黑了、山上、亲口品尝、上万里、千百个、书本上。

③齐读这一节，进一步体会李时珍的伟大精神。3．学习第6至7自然段——齐读。4．大家一起小结，升华情感认知。

三、我会做——《温故知新》

三、四题

第三学时

【学习目标】

进行复述与总结，在教师指导下写字。

一、我要展示——朗读课文。

二、我想和同伴解决

1．概括：课文主要内容。2．认识李时珍的思想品质。3．学习课文的记叙方法。

三、强化训练，当堂达标

1．复述课文。（着重复述李时珍编写《本草纲目》的过程。）

2．练习书写生字词：缺 载 况 编 酷 拜 访 判 纲 籍 译 3．课堂练习：①抄写生字词。②根据课文内容填空。

(1)李时珍是_____朝伟大的______家和______家，他从小就立下了志愿。为了编写《本草纲目》，他不但______还______。采药时，他不怕______不怕______。走了______路，拜访了_____个医生、老农、渔民和猎人。

第九章整式复习导学案 篇4

【学习目标】

1、我能认识本课的生字词。

2、我能抓住课文的主要内容，体会作者悟出的道理。

3、我能学习读书和写作的方法。【自主学习】

1、读读记记“囫囵吞枣、如饥似渴、浮想联翩、不言而喻、流光溢彩、悲欢离合、如醉如痴、津津有味、不求甚解、天长日久、牵肠挂肚等”等词语。

2、自主朗读课文。想想作者写了童年读书、作文的哪几件事？

3、想想课文的主要内容是什么？

4、找出感受最深的一件事，谈谈自己的体会。

【我的困惑】

【合作探究】

（温馨提示：小组内自主读文，读

中交流、理解、感悟。）

1、解决学生的疑难问题

2、体会作者从童年的读书和作文中悟出的道理。

3、探究教师提出的问题：说说自己从课文中学习到的读书和作文的方

法。

【检测提升】

1、补充词语

流光（）（）（）（）日久不言（）（）黯然（）（）悲（）离（）千（）一（）

【归纳整理】（小提示：学会了哪些主要的字词、文章的主要内容、作者的表达方式等。）

1.这节课我学会了

如（）似（）牵肠（）（）囫囵（）（）不求（）（）津津（）（）呕（）沥（）

2、根据意思写出词语

（1）、许许多多的想象不断涌出。（）

（2）、形容因过于沉迷、陶醉而神态失常，失去自制。（）

（3）、与众不同。（）

3、我的“长生果”中的 “长生果”在这指的是什么？

4、莎士比亚说：书籍（）。

等词语。

2.本文的主要内容：3.我还想说

【学习后记】