含有一个量词的否定

2024-08-16

含有一个量词的否定（通用3篇）

含有一个量词的否定篇1

1.4.3 含有一个量词的命题的否定

(一)教学目标 1.知识与技能目标

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2．过程与方法目标：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3.情感态度价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．(二)教学重点与难点

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（三）教学过程学生探究过程：1．回顾

我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p，如何得到命题p 的否定（或非p），它们的真假性之间有何联系？ 2．思考、分析

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x∈R, x2－2x＋1≥0。（4）有些实数的绝对值是正数；

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（5）某些平行四边形是菱形；（6） x∈R, x2＋1＜0。3．推理、判断

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）

前三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数；

命题（3）的否定是“并非x∈R，x2－2x＋1≥0”，也就是说，x∈R，x2－2x＋1＜0；

后三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；

命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；

命题（6）的否定是“不存在x∈R，x2＋1＜0”，也就是说，x∈R，x2＋1≥0； 4．发现、归纳

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题P：xM,p(x)，它的否定￢P：xM,p(x)特称命题P：xM,p(x)，它的否定￢P：x∈M，￢P(x)全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。5．巩固练习

判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定： ①p：所有能被3整除的整数都是奇数；

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②p：每一个四边形的四个顶点共圆； ③p：对x∈Z，x2个位数字不等于3； ④p： x∈R, x2＋2x＋2≤0； ⑤p：有的三角形是等边三角形； ⑥p：有一个素数含三个正因数。6．教学反思与作业

（1）教学反思：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？

（2）作业：习题1.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4）

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含有一个量词的否定篇2

一、含两类量词的不等式的解法

1. 含有一个量词的不等式

通常含有一个量词的不等式我们往往比较容易转化:

含全称量词的是“恒成立问题: 即( 1) x ∈ I,f( x) ≥0成立,则f( x)min≥ 0; ( 2)x ∈ I,f( x) ≤ 0成立,则f( x)max≤ 0.

含存在量词的是“存在性”问题,即( 1),f( x) ≥ 0成立,则f( x)max≥ 0; ( 2)成立,则f( x)min≤0. 具体解决含参数的问题时,为了更易求函数的最值,我们常常会采用分离参数的手段转化不等式. 一般地,利用分离参数法来确定不等式f( x,λ) ≥0( x ∈ D,λ 为实参数) 中参数取值范围的基本步骤为:

( 1) 将参数与变量分离,即化为f1( λ) ≥ f2( x) ( 或f1( λ) ≤ f2( x) ) 的形式;

( 2) “恒成立”问题中求f2( x) 在x ∈ D时的最大( 或最小) 值,令f1( λ) ≥ f2max( x) ( 或 ≤ f2min( x) ) ,

“存在性”问题中则是求f2( x) 在x ∈ D时的最小( 或最大) 值,令f1( λ) ≥ f2min( x) ( 或 ≤ f2max( x) ) ;

( 3) 解不等式得 λ 的取值范围.

例1设函数f( x) = x2- 1,对任意x ∈[3/2 ,+ ∞ ) ,恒成立,则实数m的取值范围是______.

分析: 看似复杂的不等式通过代入化简变为,显然x ≠ 0,则,因此只要求出函数的最小值即可求解关于m的不等式.

由二次函数f( t) 图象知,y = f( t) 在( 0,2/3]单调递减,

所以

通过整理,我们明确无论哪种量词引导的不等式问题都可以转化为求取函数的最值问题.

二、含有两个量词的不等式

含有两个量词的不等式的问题也可作出相应的化归,它们是把探究一个函数的最值拓展到探究两个函数的最值,整理如下:

我们拿第( 2) 种情况举个例子:

例2 ( 2010年山东) 已知函数当a =1/4时,若对任意x1∈ ( 0,2) ,存在x2∈[1,2],使f( x1) ≥ g( x2) ,求实数b取值范围.

分析: 根据量词形式,题目转化为求解不等式f( x)min≥ g( x)min.

综上可得,b ≥ 17 /8.

三、含量词的方程的解法

1. 含一个量词的方程

( 1) 方程的恒成立问题可以被我们看做是含有一个全称量词的方程. 而 x ∈ I,f( x) = 0实际上是0 = 0的形式,作为自变量x在区间I内任意取值时,能使得其函数值始终等于0,那么其系数均为0. 这种类型的应用在数列与解析几何问题中多有体现.

( 2) 方程的有解问题是含一个存在性量词的方程. 从图形角度看,就是方程所对应的函数与x轴有交点的问题,所以往往会以函数有零点来呈现.

2. 含两个个量词的方程

方程不同于不等式,但也有相似的地方,对比于不等式的解法,笔者归纳出如下形式:

设f( x) 值域为A,g( x) 值域为B

例3已知函数f( x) = x2- 2x,g ( x) = mx + 2,对x1∈ [- 1,2],x2∈[- 1,2],使f( x1) = g ( x2) ,求m的取值范围.

分析: 根据量词形式,题目转化为求f( x) 与g ( x) 的值域A,B,只要可

解: f( x) = x2- 2x = ( x - 1)2- 1,由二次函数图象知f( x) 在[- 1,2]的值域A = [- 1,3],g ( x) = mx + 2,显然m = 0不合题意,

1当m > 0时,g ( x) 在[- 1,2]的值域B = [- m + 2,3m + 2].

若,则解得m ≥ 3,所以m ≥ 3.

2当m < 0时,g ( x) 在[- 1,2]的值域B = [3m + 2,- m + 2].

若,则解得m ≤- 1,所以m ≤- 1.

综上可得: m ≥ 3或m ≤- 1.

含有一个量词的命题的否定篇3

含有一个量词的命题的否定

例1 命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是（）

A. 所有能被2整除的整数都是奇数

B. 所有不能被2整除的整数都不是奇数

C. 存在一个能被2整除的整数是奇数

D. 存在一个不能被2整除的整数不是奇数

解析否定全称命题和特称命题时，一定要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词，二是要否定结论.

答案 D

例2 “[?x∈A，x2-2x-3>0]”的否定为（）

A. [?x∈A，x2-2x-3<0]

B. [?x?A，x2-2x-3≤0]

C. [?x∈A，x2-2x-3>0]

D. [?x∈A，x2-2x-3≤0]

解析特称命题的否定为全称命题，

故“[?x∈A，][x2-2x-3>0]”的否定为：“[?x∈A，x2-2x][-3≤0]”.

答案 D

点拨（1）对全（特）称命题进行否定的方法：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，并且改变量词或符号（全称量词[?]特称量词）;②找到[p（x）]并否定. （2）“否命题”与“命题的否定”的区别.“否命题”与“命题的否定”不是同一概念，否命题是对原命题“若[p]则[q]”的否定，既否定其条件，又否定其结论，它们之间没有真假关系. 而“命题[p]的否定”即“[?p]”是否定命题中的结论，它们之间真假相反.如：例2中不要错选成B.

与含一个量词的命题的否定有关的参数取值范围问题

例3 已知命题“[?x∈R，x2+2ax+1<0]”是假命题，则实数[a]的取值范围是（）

A. [（-∞，-1）] B. [（1，+∞）]

C. [（-∞，-1）?（1，+∞）] D. [-1，1]

解析由题意知，原命题的否定：[?x∈R，x2+2ax+1][≥0]为真命题，即Δ[=4a2-4≤0]，

[∴-1≤a≤1].

答案 D

例4 已知命题[p]：[?x∈0，1，a≥ex]，命题[q]：“[?x0∈R，x02+4x0+a=0]”，命题“[p∧q]”是假命题，则实数[a]的取值范围是（）

A. [-∞，4] B. [（-∞，1）?（4，+∞）] C. [（-∞，e）?（4，+∞）] D. [1，+∞]

解析当[p]为真命题时，[a≥e].

当[q]为真命题时，[x2+4x+a=0]有解，

则[Δ=16-4a≥0，]