《十进制计数法》教案（共12篇）
《十进制计数法》教案 篇1
一、教学目标：
1、知识与技能 理解掌握十进制计数法的含义，认识含有三级数位的数位顺序表及相应的计数单位。
2、过程与方法 通过探索、思考、总结等活动，让学生体验到数的产生过程中去。
3、情感、态度与价值观 使学生了解中国古代数学的伟大成就，激发学生的民族自豪感。
二、教学重点：
理解十进制计数法的意义。
三、教学难点：
理解十进制计数法的意义。
四、教具准备：
计数器、数位顺序表
五、教学过程：
(一)新授。
(1)了解其他进制。
出示十进制计数法。古代有十进制计数法，还有十二进制计数法、十六进制计数法等等。由于十进制计数法比较方便，最后逐渐统一采用十进制计数法。21世纪教育网21世纪教育网版权所有
(2)认识十进制计数法。
①板书课题：十进制计数法。
看到这个标题你有什么问题要问吗?什么是“十进制计数法”，十进制怎么计数的?让生先试着说一说。
②出示已学的计数单位。
至今为止，我们学习的最大的计数单位是什么?(亿)
那还有没有比亿更大的计数单位?你猜猜什么?(十亿)
多少个一亿是十亿?数一数。
有没有比十亿更大的计数单位?你猜猜什么?(百亿)
多少个十亿是一百亿?数一数。
有没有比百亿更大的计数单位?你猜猜什么?(千亿)
多少个百亿是一千亿?数一数。
③出示新的计数单位。
有没有比千亿更大的计数单位?每相邻的两个计数单位之间的关系是什么?(进率都是十)“进率都是十”是什么意思?
相邻的两个计数单位之间有十倍的关系。
小结：像这种每相邻的两个计数单位之间进率都是十的计数方法叫做“十进制计数法”。
(3)学生独立补充完整课本数位顺序表。
①填写数位和计数单位。
按照我国的计数习惯，为读写方便，把数位分级，学过的亿以内的数是怎样分级的?
数位……
数级……
计数单位……
(小组合作完成)填写完整并回答下面的问题。
①10个一是多少?10个十是多少? ……10个千万是多少?
②10个亿是多少?10个十亿是多少?10个百亿是多少?
③亿位、十亿位、百亿位、千亿位叫什么级?每级各表示什么?
(2)个、十、百、千、万……千亿都是用来计数的，叫什么?(计数单位)直到现在我们一共学了哪些计数单位?
亿以内每相邻两个计数单位之间的关系是怎样的?(小组讨论)
每相邻两个单位之间的进率是10，即十进关系。
写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
(二)练习。
1、填一填。
①一百亿有( )个十亿，( )个百亿是一千亿。
②从个位起，第( )位是万位，第( )位是亿位。
③和亿位相邻的两个数位是( )和( )。
④( )个一百亿是一千亿，10个( )是一百亿、10个亿是( )。
⑤4在十亿位，表示( )个( )。
2、写出一些多位数，说说每个数字所在的数位和表示的意义。
(三)全课总结。
通过今天的学习，你有什么收获?
《十进制计数法》教案 篇2
Multisim是美国国家仪器 (NI) 有限公司推出的以Windows为基础的仿真工具, 适用于板级的模拟 / 数字电路板的设计工作。它包含了电路原理图的图形输入、电路硬件描述语言输入方式, 具有极强的仿真分析能力。
2 29 进制计数器设计
2.1 74LS160 说明
74LS160是一种LSTTL型同步十进制计数器 (直接清零) , 它的主要特点是可用于快速计数的内部超前进位, 用于n位级联的进位输出, 能同步可编程序, 有置数控制线, 二极管箝位输入, 能直接清零、同步计数。
这种同步可预置十进制计数器是由四个D型触发器和若干个门电路构成。因为29是一个素数, 所以必须用整体置零法或整体置数法构成二十九进制计数器。此次我们采用整体置数法, 首先我们将两片74LS160以进位并行的方式连接成一个一百进制计数器。当计数器从全0状态开始计数, 计入29个脉冲时, 经与非门U5A译码产生低电平信号立刻将两片74LS160同步置零, 于是便得到了二十九进制计数器。
设计步骤如下:1首先用另个74LS160连接成一个100进制的计数器;2在此基础上改为29进制计数器;3将时钟信号改为由555定时器制作的多谐振荡器。
将两个74LS160的CLK端口以并行的方式接在同一个CLK时钟信号端, 使得林格计数器之间的进位是同步的。令低位的U1的进位输出端ROC端与高位相连, 同时ENP端解高电位, 因为当ENP和ENT同时处于高电平时74LS160才处于计数状态, 并且当低位U1进位时, ROC进位信号输出为高电位, 使得此时ENP和ENT同时处于高电平, 74LS160处于计数状态, 当两个计数器同时接受一个CLK信号时, 低位则由9变为0, 高位加1, 一次实现十进制进位。当计数到第29脉冲时U5A将此信号译码为一个低电平信号, 驱动同步置数端LOAD工作, 将两个计数器同时置零。由于我们用的是整体置数法, 所以整体置零CLR端不工作, 将其接高电平即可。
2.2 电路设计与仿真
除了使用74LS160芯片外, 采用峰值为5V, 频率为10Hz的时钟信号;显示部分使用BCD七段显示器;使用+5V的供电电源, 并使用74LS10来连接反馈信号的输入和输出, 从而实现同步清零。所设计电路图如图1。
3 总结
通过在Multisim软件上进行仿真实验, 该电路能顺利地实现29进制计数功能, 在日常生活中可以利用该电路实现计数器功能。因此, Multisim软件可以简单快捷地设计出任意进制计数器。
摘要：Multisim是一款稳定性强, 操作简单的电子设计软件。本文利用该软件, 以设计29进制计数器为例, 来说明Multisim软件在电子设计与电子产品设计领域的强大功能。
关键词：74LS160,Multisim,计数器
参考文献
[1]孟凤果.电子测量技术[M].第2版.机械工业出版社, 2012.1.
[2]阎石.数字电子技术基础[M].第5版.高等教育出版社, 2006.5.
《十进制计数法》教案 篇3
【关键词】FPGA 十进制计数器 模块设计
一、FPGA概述
可编程逻辑器件FPGA，是20世纪70年代发展起来的一种新型器件。它的应用不仅简化了电路设计，降低了成本，提高了系统的可靠性，而且给数字系统的设计带来了革命性的变化[1]。FPGA开发采用的是一种高层次设计方法，这是一种“自顶向下”的方法，适应了当今芯片开发的复杂程度提高、上市时间紧迫的特点[2]。
二、模块设计
（一）电源模块
电源模块包括3个开关、7个电压输出插孔。其中交流开关用于打开从220V交流电源接入的内部变压器，为实验箱提供基本工作电源。打开交流开关，电源指示灯PL0亮，实验箱进入待机状态。按钮开关APW1用于打开主板各模块工作电源，按下APW1后，电源指示灯PL1亮，实验箱进入工作状态，为系统提供+5V，+3.3V，+2.5V，+1.8V电源。
（二）通用编程模块
本模块为FPGA/CPLD通用配置/编程模块，可以使用本模块对ALTERA、LATTICE、XILINX等国际著名PLD公司的几乎所有isp器件或FPGA/CPLD器件进行编程下载并且能自动识别目标器件[3]。本模块由并口插座、核心电压跳线选择器、下载接口三部分组成。下载接口用于连接本模块与目标器件的可编程接口。在本实验箱的配置模块、适配板上都有相应的接口，用10芯JTAG下载线将本模块下载接口接配置模块的下载接口，才能实现现场下载或配置。
（三）模式选择模块
本模块采用8位拨码开关，实现硬件资源免连线功能，同时是为了全面开放I/O口而设计的。在不使用实验箱上相应资源而要使用I/O口时，所有拨码开关均拨向下，此时硬件资源相连的I/O口会开放给用户自由使用；当需要使用实验箱上的资源时，将相应的拨码开关拨向上，此时与此硬件资源相连的I/O口即被占用，用户可利用这些资源进行数字系统设计。
（四）LED显示模块
本模块是常用的数字系统输出模块，即用LED的亮与灭观察输出电平的高与低。当模式选择模块拨码开关2、3均拨向上时，LED1-LED16全部有效显示。拨码开关2控制前八个LED，3控制后八个LED。
（五）液晶显示模块
在使用液晶屏做液晶实验时，将液晶屏正确地插在液晶显示模块对应的单排军品插座上。按键NK1用于液晶显示复位，可调电阻NW1用于调节液晶的对比度。
（六）数码管显示模块
本模块是常用的数字系统输出模块。本模块选择共阴数码管，相关知识可查阅模拟电子技术基础书籍。当模式选择模块拨码开关1拨向上时，本模块有效。根据节省I/O口的原则，我们将8个数码管SM1-SM8进行如下连接： SM1-SM8的对应段码接在一起，即SM1-SM8的A段接在一起，以此类推。SM1-SM8的片选接3-8译码器的输出端。因此，本模块共需要控制信號3个，作为3-8译码器输入；数据信号8个，作为数码管段码输入。
（七）扩展功能部分
为了使设计所使用的硬件资源不仅仅局限于实验箱上的固定模块，我们专门设计了扩展功能部分。作为开放性的主要体现，本实验箱用扩展插槽接扩展板的方式实现各种外围硬件资源的扩展。
1.单片机扩展板
本扩展板主要完成单片机与PC机、FPGA/CPLD之间的通信，PS/2键盘控制，VGA显示控制，串口通信等实验内容。
2.数字逻辑学习板
本扩展板主要用于进行数字电路集成芯片的逻辑功能验证和学习，未列入实验项目。将数字集成芯片插于学习板的插槽上，然后可通过实验箱上的资源输入高低电平和时序，观察集成芯片的输出，可用于辅助数字电路教学。系统整体电路如图1所示。
图1 系统整体电路图
三、总结
本文通过基于VHDL硬件描述语言对十进制计数器的设计，充分了解了使用CPLD开发硬件系统的模式。在开发过程中，我们依赖于计算机对硬件系统进行设计，便于修改，在实际设计中摆脱了以往繁多的电路芯片，用一块CPLD芯片就可以完成绝大多数的设计。总之，使用CPLD这样新兴的方式，为硬件系统的开发节约了大量时间。
【参考文献】
[1]幸云辉，杨旭东.计算机组成原理实用教程[M].北京：清华大学出版社，2004.
[2]潘松，黄继业.EDA技术与VHDL[M].北京：清华大学出版社，2005.
数的产生和十进制计数法教学设计 篇4
学习目标
1.通过介绍数的产生,给学生建立自然数的概念,并了解自然数的一些性质和特点。
2.理解掌握十进制计数法的含义,认识含有三级数位的数位顺序表及相应的计数单位。
3.通过探索、思考、总结等活动,让学生体验到数的产生过程中去。4.使学生了解中国古代数学的伟大成就,激发学生的民族自豪感 学习重点：数的产生,十进制计数法。学习难点：十进制计数法 学习准备课件 教学过程
一、创设情境,揭示课题。
1、同学们我们每天都在数学课，你们知道数学课是研究有关什么知识的学问吗？
2、师:对是研究有关数的学问，那我们在日常生活中什么地方可以看到天天和我们打交道的这些数字呢？学生各抒己见，说一说在生活上哪些地方可以见到数。
3、真棒！大家都是善于观察生活的孩子，大家看老师这也收集了一些关于生活中的数（出示课件）可见生活中的数字无处不在。
4、师：那这些数是怎样产生的呢？人们又是用什么方法来计数的呢？今天我们一起来学习《数的产生与十进制计数法》。(板书课题)
二、自主探究,解决问题。
师：同学们你们知道数是怎样产生的吗？
师：让我一起坐上时光穿梭机，回到远古时期，了解一下数字是如何产生的？
(一)数的产生和自然数的意义和特点。(1)出示课件,介绍几种在远古时候的计数方法。
师:在远古时代人们虽然有计数的需要,但是开始只知道“同样多”“多”或“少”。还不会用一、二、三……这些数词来数物体的个数。那时是借助一些其他物品,如摆小石子、用绳打结、在木头上刻道等方法来计数。比如,出去放牧时,每放出一只羊,就摆一个小石子,一共出去了多少只羊,就摆多少个小石子;放牧回来时,再把这些小石子和羊一一对应起来,如果回来的羊的只数和小石子同样多,就说明放牧时羊没有丢。
师：同学们你们觉得这样的计数方法方便吗？（生：这样的计数方法太麻烦了）
后来随着语言、文字的发展,逐渐发明了一些计数的符号,但各个国家和地区记数的符号是不同的。（课件出示）巴比伦人发明的数字: 中国人发明的数字: 罗马人发明的数字: Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
Ⅸ 师：不同国家的计数符号都一样吗？这些都是早期的数字。师：那我们现在的数字是什么样的呢？
师：你们知道这是什么数字吗？你们知道阿拉伯数字是谁发明的吗？(2)讲述阿拉伯数字的由来。在公元8世纪前后,印度发明的数字传入了阿拉伯,在公元12世纪又从阿拉伯传入了欧洲,人们就误认为这些数字是阿拉伯人发明的,后来称为“阿拉伯数字”。即我们现在所用的1、2、3、4、……(3)认识自然数
教师明确说明:在我们数物体个数的过程中,我们数的1、2、3、4、5、6、……都是自然数。“0”的出现比较晚,人类开始知识数看得见的东西,对于看不见的东西是不数的,因此没有“0”这个数。随着生产和数字计算的发展,出现了“0”,表示一个物体也没有,“0”也是自然数。提问:这些自然数是怎样排列的?每相邻两个自然数的差是几?最小的自然数是几?有没有最大的自然数? 启发学生说出:最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。(二)十进制计数法
师：前一段时间我们学习了亿以内的数，随着生产、人口的发展这些数已经不能满足人们的需求了，请看 出示课件（主题图）1.读一读图片上的信息
师：通过读这些数，你有什么发现呢？
师：利用我们以前学习过的知识，不能知道第二个数是多少了？所以我们还要认识比亿大的数。下面我们来学习亿级的数位和计数单位。（出示数位顺序表）
2.学习10个一亿是十亿；10个十亿是一百亿；10个百亿是一千亿 学生数一数一亿、一亿的数
3.观察数位顺序表，个级与万级有什么相同点？不同点？根据他们的特点顺序填上亿级的数位和计数单位。（学生独立填写，填写后集体订正）4.感受十进制记数法
师：每相邻的两个计数单位之间的关系是什么?(进率都是十)“进率都是十”是什么意思?(相邻的两个计数单位之间有十倍的关系)师小结:像这种每相邻的两个计数单位之间进率都是十的计数方法叫做“十进制计数法”（板书）
三、巩固练习
（一）说一说
1.一个数从右边起第8位是什么数位？第10位是什么数位？ 2.一个数从右边起第11位是什么计数单位？第12位是什么计数单位？ 3.最大的9位数是多少？最小的10位数是多少？它们相差多少？ 4.亿级有哪些数位？
（二）填一填
1.表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是（）。
2.最小的自然数是（）没有最大的自然数，自然数的个数是（）
3.（）计数单位之间的进率都是（），这种计数方法叫做十进制计数法。
4.亿位左边是（）位，千万位左边是（）位，26705000000中“6”在（）位，表示（）。
（三）判断
1、自然数没有最小的数。（）
2、自然数没有最大的数。（）3、0是自然数。（）
4、自然数的个数可以数出来.（）
（四）全课总结
师：通过今天的学习，你有什么收获？ 板书设计：
数的产生
十进制计数法
数的产生——数（shù)源于数(shŭ)——刻道计数
结绳计数
肢体计数
实物计数 阿拉伯数字源于印度
《十进制计数法》教案 篇5
班级：20111411 学号：2011141150 姓名：李瑶
【教学目的与要求】
1、熟悉数制的概念；
2、掌握位权表示法；
3、熟练掌握各数制之间的转换方法。
【课时安排】 1课时。
【教学重点与难点】
1、难点：位权表示法 十进制转化为二进制
2、重点：
二、十进制间相互转换
【学习者分析】 教材上这一部分写的比较简单但也比较抽象，以高一学生现在的认知结构还不是很容易理解，而且直接引入什么“按权相加”的方法，学生必定听得一头雾水。因此，本课时由浅入深，首先给出这些概念以帮助学生更好地理解和接受、消化吸收本节课的知识。
【教学过程】（以下教师的语言、活动简称“师”，学生的活动简称“生”）
（一）数制 6分钟
师： 同学们，大家回想一下，我们最早学习的数学运算是什么？
生：加法。加减乘除„„
师：对，我们最开始学习的就是十以内的加法，之后是两位数的加法，在两位数加法的学习中，老师是不是经常会说，要注意逢十进一？也就是我们平常说的别忘了进位。像这样按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了，那么，大家想一下，还有没有其他的进制呢？比如说，小时、分钟、秒之间是怎么换算的？
生： 一小时等于60分钟，一分钟等于60秒。
师： 那我们平时会不会说我做这件事情用了102分钟呢？不是吧？我们一般会说，我花了一个小时零42分钟，也就是说逢六十进一，这就是60进制。由此也可以推断出，每一种数制的进位都遵循一个规则，那就是——逢N进1。这里的N叫做基数。所谓“基数”就是数制中表示数值所需要的数字字符的总数，比如，十进制中用0——9来表示数值，一共有10个不同的字符，那么，10就是十进制的基数，表示逢十进一。下面我们再引入一个新概念——“位权”。什么是位权呢？大家看一下这个十进制数，1111.111，那么，这其中的7个1是不是完全一样呢？
生：不一样。
师：那么他们有什么不同呢？ 生： 第一个1表示1000，第二个1表示100，„„
1-2
-3 师：很好。大家看一下，1000=10，100=10，10=10，1=10，0.1=10，0.01=10，0.001=10。这就叫做位权，也就是基数的若干次幂。那么，这个“若干次”有是多少呢？有没有什么规定呢？大家观察一下这个例子，以小数点为界，整数部分自右向左，依次是基数的0次、1次、2次、3次幂。小数部分，自左向右，分别是基数的-1次、-2次、-3次幂。大家再看一下，2856.42这个十进制数，它的值是怎么算出来的呢？这里的2表示2000，即2 *10，8表示800，即8 *10，同样的，5代表50，即5 * 10，6代表6，即6 * 10。2000+800+50+6+0.4+0.02=2856.42，这就叫做按权相加法。也就是让每一位上的数字字符乘以它所代表的权。那么，这种方法有什么用呢？这就是本节课的重点内容。0
321（二）数制转换 20分钟
大家都知道，计算机中采用的是二进制，但用计算机解决实际问题时对数值的输入输出通常使用十进制，这就有一个十进制向二进制转换或由二进制向十进制转换的过程。也就是说，在使用计算机进行数据处理时首先必须把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机在运行结束后，再把二进制数转换为人们所习惯的十进制数输出。这种将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。
这节课我们主要来讲一下二进制——十进制之间的转换。下面我们结合实例来讲解一下。
1、二进制数转换成十进制数
把二进制数转换成十进制数就是用“按权相加”法，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
例 把二进制数110.11转换成十进制数。
这个比较简单，也容易掌握，我们就不做练习了，下面我们重点看一下十进制转换成二进制。
2、十进制数转换为二进制数
大家看一下前面我们讲的按权相加法中，权的值在小数点左边和小数点右边是不一样的。所以，十进制数转换为二进制数时，整数和小数的转换方法也不同，一般我们先把十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。我们先来讲一下转换的方法，再结合实例来看一下。
（1）十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余，逆序排列”法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把所有余数按逆序排列，也就是把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。这就是所谓“除2取余，逆序排列”。
（2）十进制小数转换为二进制小数
十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整，顺序排列”法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
例 将一个十进制数35.375转换为二进制数。
最后得到转换结果：(35.375)10=(100011.011)2
大家要好好记住这一点，整数部分是将所得的余数逆序排列，而小数部分则要将所提出来的积的整数按顺序排列。
好了，我们这节课要讲的主要内容就是这些了，下面，我们来就这些内容做一些练习，看看大家掌握的怎么样了。
（三）练习7分钟
1、（1010101.1011）2=（）10
6420
3-4 解：（1010101.1011）2=2+2+2+2+2+2+2=64+16+4+1+0.5+0.125+0.0625=85.6875
2、(105.625)10 =（）2
解：
（四）小结 2分钟
本节课我们主要讲了数制的概念以及二——十进制转换，这节课的难点就是要理解位权的概念。重点掌握的内容当然这二进制和十进制之间的相互转换方法，下面我们来一起回顾一下，二进制转化成十进制用的是——（生）“按权相加法”。十进制转化成二进制既是重点也是难点，不大容易掌握，大家下去要认真思考一下，看能不能用自己的话把这些规则表达出来，成为自己的东西。十进制转化成二进制，整数部分是——（师生）“除2取余，逆序排列”，小数部分是——（师生）“乘2取整，顺序排列”。
好了，这节课就上到这里吧。希望大家下去以后把这几道题做一下，巩固一下本节课所讲的内容。
（五）作业
1、将下列数字用按权相加法展开
-1(568.3)10 = 5×10 + 6×10+ 8×10 +3× 10
0
-1(101.1)2 = 1×2 + 0×2+ 1×2 + 1×2
2、二进制数转换成十进制数
(101.1)2 = 1×2 + 0×2 + 1×2 + 1× 2 =(5.5)10 十进制 转换成二进制数 21
0
二进制的特征教案 篇6
尊敬的各位领导、各位老师,亲爱的同学们：
大家好!今天我说课的题目是《二进制运算规则》我将从以下几个方面进行说课.1、说教材：本节内容选自高等教育出版社出版的，职高计算机原理第二单元第二节《计算机中数据的表示》中的一个知识点本节教学内容是在学生也学过信息社会与信息技术，计算机的发展与应用等基础知识上进行的，本课是对也上所学知识点的进一步理解，又为后面学习打下理论基础，在整个计算机原理中处于承上启下作用，可以说是一个转折点也是本学期的第一个难点。
2、说教学目标：根据教学大纲我拟以下教学目标: 知识目标：掌握二进制的基本特点.能力目标：掌握二进制的特点
情感目标：让学生知道生活中常使用的十进制数不是数据的唯一表 示。
3、说教学重难点：根据学生基本情况我拟以下教学重难点： 教学重点：掌握二进制的特点 教学难点：二进制的运算
4、说教法：为了完成教学任务达到教学目标在任务驱动模式下本节课主要运用教授法、演示法和练习法等教学方法。
5、说教学过程：通过知识回顾，讲练结合完成新课讲解，通过课堂小结，课后作业加深巩固本节所学内容。
6教学工具：传统教学工具和多媒体。
教学过程：
一、导入
同学们在进入今天新课之前，我们大家一起来看回顾一下我们小学时候学过的十进制数。和学生一起回顾。在十进制数中我们用0~9这十个数来表示十进制数，十进制数的最大数是9。他的运算规则是“逢十进一，借一当十” 不同数位上的数码表示的值不同。这就是我们从出生一直用到现在的十进制数，那么大家想想除了十进制数以为还有没有其他的数制了？学生回答，老师总结回答。老师：其实，除了我们常用的十进制，我们还用到了其他的进位方法，像古代斤两用十六进制、现代的钟表采用六十进制，计算机采用二进制等。既然我们上的是信息技术课，那么我们就一起来学习计算机中的二进制数看看二进制数他有些什么样的特征？我们来学习今天的新课《二进制运算规则》大家打开书本先看看书。
二、新课讲解 一．二进制的特点
同学们通过我们刚才回顾我们所学过的十进制数，根据他的特征，大家能否依葫芦画瓢，说出二进制的特征啊？
老师：（通过与十进制数比较）在二进制数中我们用0、1这两个字符来表示二进制数，二进制数的最大数是1。他的运算规则是“逢二进一，借一当二”我们一起来看看在十进制数中1+1=2对吧！那么在二进制数中1+1=？多少了？因为在十进制数中有一个数可以来表示2对不对？二在我们的二进制数中有没有一个数可以表示2了？？在二进制数中没有一个字符可表示2 因为他最大的数字是多少（1）？所以
我们只能用前面的0、1这两个数来进行组合表示2.就比如在十进制数中我们的9+1=10是不是一样的道理？这就是二进制数。十进制数的运算大家都没有问题吧？ 二、二进制数的运算
刚才我们讲了二进制数，同学们是不是也想知道二进制数的运算规则了？（PPT展示）这就是二进制数的运算规则。那么根据二进制数的规则大家计算一下: 11+1=？ 10×11=？掌握了二进制数的运算规则,刚才老师也说啦在计算机中我们采用的是二进制数,而生活中我们却使用的是十进制数.那么大家思考一下他们两者之间是否存在某种关系了?他们之间是什么样的关系?这留给大家下去思考这是我们下节课的主要内容.三、数制的表示
老师：通过学习二进制运算规则我们知道啦1+1他不光等于十进制数2也等于二进制数10?”这都是不同的数制惹的祸。该怎么解决呢？这就牵涉到我们要学习的另一个内容：数制的表示。
教师用ppt展示数制的表示方法：
一般用“（）角标”和字母表示法来区分不同的进制。所以，（11）2和（11）10就区别开来了。
在计算机中，一般在数字后用特定的字母来表示该数的进制。B——二进制 D——十进制除了我们今天学的十进制与二进制在以后的学习中我们还可能会遇到816进制数
老师：所以（11）2也可以表示为11B ；而（11）10可以表示为11D。这就是进制数的表示。当然在我们常碰到的运算中如果没有标
明他是多少进制数的时候一般我们默认的是十进制数。既然我们也学了十进制数与二进制数的特点与运算规则还有他们的表示方法那么大家来计算一下下面的表达式：11+1=？（11）2+（11）2=？ 课堂总结: 1.十进制的特点：逢十进一，借一当十；
2.二进制的特点：逢二进一，借一当二； 3.数制的表示方法：（）角标，字母表示法； 课后作业:
1、计算：111+11=?
2、计算：(1111)2+(11)2=(?)2
《十进制计数法》教案 篇7
关键词：74LS192,千进制可逆计数器
0 引言
计数器是一个用以实现计数功能的时序部件,它主要用于时钟脉冲计数、数字系统的定时、分频和执行数字运算以及其他特定的逻辑功能,在科研、工业、农业等各个领域中具有重要的作用。本文以74LS192十进制可逆计数器为核心器件,结合中小规模的集成芯片,用两种方法设计了千进制可逆计数器,可以用于个人企业在生产过程中的产品自动计数;同时也可以用于教室、阅览室、中小规模超市的人数统计等。
1 74LS192简介
74LS192是同步十进制可逆计数器,具有同步预置数端和异步清零端,可以直接级联而无需外接电路,借位和进位两输出端可级联递增计数和递减计数,使用方便。功能表如表1所示。
2 千进制可逆计数器的工作原理
千进制可逆计数器是在十进制可逆计数器的基础上,通过三位十进制可逆计数器级联实现千进制可逆计数器的。在进行加法计数时,当低位向高位进“1”时,进位输出端输出低电平;在减法计数中,当低位向高位借“1”时,借位输出端输出低电平。
3 千进制可逆计数器的设计
3.1 千进制可逆计数器设计一
该设计方法电路图如图1所示,主要由3个74LS192、1个74LS86、3个74LS47和1个74LS08等构成。
说明:1)U3为个位片,实现个位数的加减计数功能,U2为十位片,实现十位数的加减计数功能,U1为百位片,实现百位数的加减计数功能。
2)U3只要有采集信号(即计数脉冲)过来,其状态就会发生翻转。
3)“J3”接高电平,“J2”采集信号(即计数脉冲)为加法计数,当U3为9(即1001)时,下一个采集信号(即计数脉冲)过来时,向U2进“1”,U2的状态发生翻转;当U3、U2均为“9”(即1001)时,下一个采集信号过来,U2向U3进“1”,U3状态发生翻转。
4)“J2”接高电平时,“J3”采集信号(即计数脉冲)为减法计数,当U3为0(即0000)时,下一个采集信号(即计数脉冲)过来时,向U2借“1”,U2的状态发生翻转;当U3、U2均为“0”(即0000)时,下一个采集信号过来,U2向U1借“1”,U1状态发生翻转。
5)“J1”为复位开关,当其使74LS192的“CLE”端与电源接通时,计数器全部复位。
6)应用:(1)当用于产品计数时,“J3”接高电平,“J2”接上光电开关等用于采集产品信号;(2)当用于教室、阅览室、中小规模的超市等单门进出的人数统计时,“J2”、“J3”分别接热释电红外线传感器或超声波传感器等,且从外向里依次为“J2”、“J3”,同时在安装过程中要注意两个传感器间的距离,保证人员进出时能同时采集到信号。
3.2 千进制可逆计数器设计二
该设计方法的电路图如图2所示,主要由6个74LS192、3个74LS47构成。
说明:1)U1、U4实现个位数的加减计数功能;U2、U5实现十位数的加减计数功能;U3、U6实现百位数的加减计数功能。
2)“J1”为加法计数信号采集端,“J2”为减法计数信号采集端,“J3”为复位开关。
3)个位、十位、百位计数器的翻转情况与设计方法一相同。
4)应用:(1)当用于产品计数时,“J1”用于采集产品信号。“J2”要接低电平,避免出现干扰信号,造成计数错误发生。(2)当用于教室、阅览室、中小规模超市等的人数统计时,要保证进出门分开,“J1”为进门信号采集端,即只要有一个人从“J1”出进入室内,计数器进行加“1”;“J2”为出门信号采集端,即只要有一个人从“J2”走出室内,计数器进行减“1”计数。
4 结论
这两种方法设计的千进制可逆计数器的工作原理相同,均可用于产品计数及人数统计等。不同的是:1)在教室、阅览室、中小规模超市的人数统计时,方法一使用于单门进出;方法二使用于进出门分开的人数统计。2)方法一使用的计数器是方法二的一半,但需要增加异或门及与门电路。3)方法一扩展到万进制以上的计数器时使用的异或门和与门就要增多,连线较复杂;而方法二只增加计数器就可实现,并且连线简单方便。
参考文献
[1]阎石.数字电子技术基础[M].北京:高等教育出版社,1998.
[2]阎石.数字电子技术基础[M].北京:高等教育出版社,2006.
[3]黄培根,任清褒.Multisim10计算机虚拟仿真实验室[M].北京:电子工业出版社,2008.
[4]黄培根.Multisim10虚拟仿真和业余制版实用技术[M].北京:电子工业出版社,2008.
[5]余江.动态扫描显示电路实验的设计与实现[J].实验科学与技术,2008,6(1):85-95.
《十进制计数法》教案 篇8
优秀教案
科学计数法
教学目标
1、知识与技能：
理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数，对用科学记数法表示的数进行简单的运算；
2、过程与方法：
经历探索从生活中收集数据、整理数据、分析数据的活动，积累数学活动经验，发展数感；
3、情感、态度与价值观：
学会与人合作、与人交流。感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情； 法制教育渗透点：
《中华人民共和国人口与计划生育法》、第二条 我国是人口众多的国家，实行计划生育是国家的基本国策。国家采取综合措施，控制人口数量，提高人口素质。
国家依靠宣传教育、科学技术进步、综合服务、建立健全奖励和社会保障制度，开展人口与计划生育工作。《中华人民共和国土地管理法》
第三条 十分珍惜、合理利用土地和切实保护耕地是我国的基本国策。各级人民政府应当采取措施，全面规划，严格管理，保护、开发土地资源，制止非法占用土地的行为。教学关键：
感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性；通过让学生初步了解我国人口过快增长和人均耕地急剧减少的国情，让学生明白相关法律制定的必要性。教学重点：
用科学计数法表示大数。教学难点：
用科学计数法表示大数。教学过程
一．创设情境，互动交流
师：请同学们将课前对有关我国的人口、资源等做了一系列的调查成果作一展 生b：我在图书馆里查到了我国第五次人口普查时，我国人口大约为1300000000人。
生e：我从公布的资料上查到了我国现有耕地面积约为1900000000亩。
生d：我从电脑上查到了我国石油储量为24000000000桶。
通过刚才几位同学的反馈，你发现了什么？（学生沉思）
生f：我发现我国的人口众多，资源丰富。
教师伺机点拨：同学们的观察都是正确的，请大家计算我国的人均耕地面积（告诉学生美国现有人均耕地面积约9.7亩）。
提问：比较我国在人口、土地方面与美国的差距，今后在这些方面应注意些什么问题？
学生思考观察。
教师介绍，并渗透《中华人民共和国人口与计划生育法》第二条 我国是人口众多的国家，实行计划生育是国家的基本国策，国家采取综合措施，控制人口数量，提高人口素质；《中华人民共和国土地管理法》第三条 十分珍惜、合理利用土地和切实保护耕地是我国的基本国策。各级人民政府应当采取措施，全面规划，严格管理，保护、开发土地资源，制止非法占用土地的行为。
二、合作交流，探索新知：
师：从刚才同学们调查的数据中你发现这些数据有什么特点呢 生：我发现这些数据都比较大，书写和读时都比较麻烦。（表扬）师：那么有没有一种比较简单的方法来表示这些比较大的数呢？
学生小组合作，交流讨论。教师巡视，了解情况，伺机点拨。
三、择优反馈，提升理论
师：小组交流结束，我们来比较一下，哪个小组的方法好？
生a：对于较大的数，我们认为可以用数字与记数单位百、千、万、亿等合写的方法来表示比较简单。例如：1300000000可以写作l3亿。
生b：我在查找资料时发现，有的数可以用一个数乘以10的几次方的形式来表示。例如：1300000000可以写作1.3×l09。
生c：计算器用1.e +48表示1000连续4次平方。
师：大家比较一下，那一种方法更适合于我们数学的记法，对于无论多大的数读写都更方便？
生：l.3×109这种写法更方便，因为若带单位的话，例如：***00写作13000亿会受到限制。
师：那么这种写法有什么特点呢？
归纳：一个大于10的数可以表示成axl0n的形式，其中1≤a<10，n表示正整数，这种记数方法叫科学记数法。
板书课题：科学记数法
四、应用练习
(1)用科学记数法表示下列各数：696000000、3000010000。
(2)某校学生有3000人，每个学生的平均伙食费为350元／月，则这些住校学生一个月的伙食费是多少元？（用科学记数法表示结果表明）（集体订正）
五、拓展创新
一个数如何用科学记数法表示，同学们都会了，现在如果有一个数用科学记数法表示，你知道它原来表示什么数吗？
例：(1)北京故宫的占地面积为7.2×105平方米。
(2)新疆维吾尔自治区的面积约为l.6xlO5平方千米。
(3)人体中约有2.5×l013个红细胞。
学生独立完成，教师巡视，辅导学习有困难的学生，然后集中反馈、订正。师：科学记数法在日常生活中是非常有用的，你还能想到哪些应用？ 生h：计算器中出现10的多少次方时。生m：如工商银行的存款总额。
师：既然生活中有很多的地方用到科学记数法，我们就要对它有一个透彻的了解，下面我们就来看几个实例：
美国在20世纪的四次战争，所花费的钱数（单位：美元，1美元=8.27元人民币）如下：
第一次世界大战为6.I3×l010美元；第二次世界大战为4.48×1011美元；朝鲜战争为6.7×l010美元；越南战争为1.67×1010美元。
某市有1200万人口，年人均收入约为3万元，这么多人多少年的工资收入相当于美国20世纪四次战争的花费？
学生独立完成，教师巡视、辅导有困难的学生，集体订正。
六、小结回顾
通过这节课大家学到了什么知识？谁愿意起来给大家总结一下？
七、布置作业
课本47页习题1.5中的第4、5题。
八、教学反思
计数原理教案 篇9
考
评
课
教
案
授课人：邹强
2008年5月 §10.1 分类计数原理与分步计数原理
授课人：邹强
教学目标：
知识目标：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
能力目标：培养学生的归纳概括能力；
情感目标：①了解学习本章的意义，激发学生的兴趣
②引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式..教学重点：
分类计数原理与分步计数原理的应用理解 教学难点：
分类计数原理与分步计数原理的理解 教学方法：
问题式、螺旋上升的教学方法 教学过程：
一．课题引入
中央电视台体育频道每周四次对“NBA”进行现场直播，并对参与节目交流的观众进行抽取幸运观众活动，奖品是“NBA”明星真品球衣或明星战靴，此节目深受广大篮球迷的喜欢。已知在某次直播时，共收到手机号码2万个。其中联通号码有0.8万个，移动号码有1万个，小灵通号码有0.2万个。现抽取：
（1）一名幸运观众有多少种不同类型的抽法？
（2）从联通号码、移动号码和小灵通号码中各抽取一名幸运观众共有多少种不同的抽法？ 象这种计算所有情况的问题可称为计数问题，用来解决这种问题的一般方法或计算规律叫做计数原理，今天我们就来探求它们。
二．新课讲授
问题1.1:“两会”决定,下一次会议一定要有农民工代表参加.假如现在南方有农民工代表30人,北方有农民工代表20人,现在选举一名农民工代表共有多少种选法? 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有 n 种不同的方法.那么完成这件事共有 N = m + n 种不同的方法.问题1.2:在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，清华大学,复旦大学,南京大学三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
清华大学
复旦大学
南京大学
数学
生物学
新闻学
化学
会计学
金融学
医学
信息技术学
人力资源学
物理学
法学
工程学
那么，这名同学从这些强项专业中任选一项共有多少种？ 探究一：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有 m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
探究二:如果完成一件事情有 n 类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，在第n类方案中有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法？
分类计数原理： 一般归纳：
完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1 种不同的方法，在第2类办法中有 m2 种不同的方法……在第n类办法中有mn 种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2mn 种不同的方法.问题2.1:国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买两盘菜（蔬菜类 + 肉类），学校食堂的菜单如下，蔬菜类
肉类
萝卜
猪肉
白菜
牛肉
花菜 请问有多少种不同的选法? 完成一件事需要两个不同步骤，在第1步中有 不同的方法.那么完成这件事共有Nm 种不同的方法，在第2步中有 n 种
mn种不同的方法.问题2.2：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，清华大学,复旦大学,南京大学三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
清华大学
复旦大学
南京大学
数学
生物学
新闻学
化学
会计学
金融学
医学
信息技术学
人力资源学
物理学
法学
工程学
那么，这名同学从清华大学，复旦大学，南京大学这些强项专业中各选一项共有多少种？
探究一：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有 m
1种不同的方法，做第2步有 m种不同的方法，做第3步有
m种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方 法？
探究二：如果完成一件事需要n 个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，……做第n 步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
分步计数原理： 一般归纳：
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有 m1 种不同的方法，做第2步有 m2种不同的方法……做第n步有mn 种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.理解分类计数原理与分步计数原理异同点
①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题
②不同点:分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.分步时，每一步都可以看成分类；分类时，每一类也可能要有好几步才能完成。例题选讲
问题3.1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ ③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 学生练习： 填空：
（1）一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是
.（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有
条..（3）从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有
种.（4）.甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有
种不同的推选方法.总结归纳： 1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想.2．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加区别
分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可 4 以完成这件事；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事.3．运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：
分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即“不重不漏”.分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成 作业布置：
.1．课本第９７页的习题1０.1A第1，2，3题．
2．编一道运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解答的应用题，并加以解答． 课外思考：
分类计数教案 篇10
活动准备：
磁性教具，玩具插片，两种积木以及两种衣服、手套等。幼儿用书
活动过程：
1、教师请幼儿把两种积木分别挑选出来，在分别数数，放到两个不同的筐子里。
2、教师与幼儿一起说说两个小框中的积木各是几个，让幼儿亲自来数数。
3、教师请幼儿把其中一个小框里的积木用圆形磁卡表示，放在磁板上。
4、教师出示画有第一个内容的大范例，引导幼儿讨论，并提出问题：有几种颜色的苹果?蓝色的有几个?教师在旁边的空白圆圈里涂上两个蓝色，以此类推，突出红色苹果的数量。
5、请幼儿翻开儿童用手23页，教师与幼儿一起说说本页的.内容：看到了什么?都有什么颜色?红的有几个?蓝的有几个?
6、请幼儿用笔先把红色苹果的圆圈涂上数量与苹果相同的红色，再把蓝色的苹果在圆圈里涂上正确的数量，也可先涂蓝色。
活动目标效果：
1、幼儿根据颜色的标准对事物进行分类。
新北师大版《古人计数》教案 篇11
加与减
（二）古人计数
执教者：
执教班级：一年（1）班
教材内容：北师大版一年级数学上册第七单元《加与减
（二）》第一课时。教材分析：
这部分内容主要是认识11~20各数，这是帮助学生建立数位概念的重要知识点之一。这节课教材呈现了“古人计数”的情景，启发运用学生原有的经验，建立十个一捆的观念，进而帮助学生建立11~20各数的表象。让学生知道十几的数分别是由1个十和几个一组成的。学情分析：
认识11~20各数是帮助学生建立数位概念的重要知识点之一，也是建立十进制数位概念的重要阶段。学生已经认识了1~10各数，在日常生活中也积累了一些关于11~20各数的经验，根据学生年龄特点，组织学生动手操作，以及完成形式多样的练习，加深学生对“数位”的理解。通过摆小棒，拨计数器等操作积累感性经验，以“动”促“思”，形成“1个十和几个一组成十几”的概念。教学目标：
1、通过小棒和计数器，让学生认、读、写、拨11～20各数，掌握20以内数的顺序和大小。
2、初步认识“十位”、“个位”，了解进制，知道11~20各数是由几个十和几个一组成。
3、通过动手操作，使学生正确认识11~20各数，并能准确掌握这些数的组成
4、通过引导学生操作数学模型的活动，培养学生的动手能力，丰富学生的数学感知。教学重点：使学生认识11~20各数，理解这些数的组成。教学难点：理解数位的感念，正确读写11~20各数
教法与学法：创设情境与组织操作探究相结合。学生自主探究，自主发现。教学准备：课件，小棒，计数器，教具模型 教学过程：
一、情境导入
（出示课件“古人计数”）
同学们，古时候呀，数字还没有发明出来，人们还不懂得像同学们这样数1234...，那 1 时候牧羊人养了好多只羊，但牧羊人却不知道自己养了多少只羊，但是这并不影响他管理好羊群。牧羊人是这样记录他的羊群数量的：牧羊人坐在羊圈门口，放羊的时候，每出去1只羊，牧羊人在地上摆1个小石子，再出去1只羊，又摆一个小石子......二、新知教学
1、摆一摆，数一数
师：今天，我们也来学习牧羊人用铅笔来记录羊的只数，好吗？（1）活动要求：
为了方便大家记录，这些羊都关在羊圈里
老师放一只羊，你们就摆1支铅笔，老师再放一只羊，你们就摆1支铅笔。摆好后剩下的铅笔放在抽屉。
师：老师这儿也有准备小棒，谁愿意上来摆一摆？（指名1人）准备好小棒了吗？ 老师可要放羊了。（师环视确认学生准备好后再开始）（2）师生交流汇报： 展示学生摆小棒的结果
师：让我们一起来数一数他一共摆了多少根 生齐数：11根
师鼓励：你们的眼睛和小手配合得可真好。
师：以前我们只学到了10这个数，可是，现在羊的只数比10还多，所以，我们就要学习一些新的数。
（设计意图：学生用一一对应的方法数出羊的只数，让学生体会到数学知识来源于生活，提高学生学习数学的生活意识。）
2、捆一捆，认一认
（1）认识“10个一就是1个十”
师：牧羊人在数羊的时候数到10只就将10个小石子换成一块大石头（展示课件），师：老师要变魔术了，小眼睛看好了（拿掉一根小棒）
师问：现在有多少根小棒？ 生：10根
师：你们没数呀，是怎么知道的？ 生：11根减掉1根就是10根
师：老师告诉你们，1根小棒就表示1个一，那10根小棒表示几个一？
生：10个一
师：我们来数数好吗？（演示课件生齐数）师：10个一是几？
生：是10。老师板书：10个一
师：现在老师把这10个一捆成一捆（演示课件）变成了1个十，这1个十是几？ 生：10 师：10个一是10，1个十也是10，那我们能不能说，10个一就是1个十？ 生：能
老师板书后，指名学生读这句话，再齐读。师：你们想不想也捆出一个十来？ 生：想
师：在捆之前，老师想采访一下同学：要捆出一个十，得先怎么做？ 生1：数10支铅笔然后捆起来。
师：老师明白你的意思，就是数出10个一，动手捆吧！生2：数出10个一，然后捆起来。师：真棒，说得非常准确。
（设计意图：初步培养学生动手操作的能力，让学生体验获取数学知识的过程；同时，又让学生在合作中体验快乐，进行合作学习的启蒙教育。）（2）介绍计数器，初步建立数位的概念
师：除了可以用铅笔表示这些数，还有1位新的学习伙伴（出示计数器）---计数器也可以表示数，让我们一起来认识这位新朋友。计数器有两面，后面的珠子是计数用的，这些珠子可不能乱拨哟，不同位置上的珠子表示的意思是不一样的，那都有哪些位置呢？
师指着计数器的数位读：个位、十位、这些叫数位。在使用计数器时，要把写有数位的这一面正对着我们。请孩子们检查一下自己的计数器是否摆放正确。
（设计意图：尊重学生的年龄特征，“蹲下来，等一等”，既让学生学会正确使用计数器的方法，又为达成教学目标做好准备。）
师：现在同学们的小手跟着老师一起指，计数器从右边往左起，第一位叫什么位？ 生：个位
师：第二位叫什么位？ 生：十位。师：还记得刚才我们数了几只羊吗？ 生：11只
师：谁能用小棒快速地摆出11。请同学说为什么这样摆。（1个十和1个一，合起来就是11，师演示课件。）你们能在计数器上拨出11吗？生拨珠子，再请学生展示。师：这2个1表示的意思一样吗？
看来呀，不是珠子神奇，而是数位太重要了，不同的数位表示的意思是不同的。小游戏：比比谁最快：用小棒拿出13、17、19，指名说为什么这么拿，体会数的组成。
（设计意图：突出小棒——计数器——数学符号之间的联系，让学生经历数学知识由具体形象到逐步抽象的过程。）
3、（1）做一做，说一说（体会数的组成）摆一摆，拨一拨（会说“几个十和几个一”）
师：同学们都很棒，都已经学会了用小棒来计数了，那同学们敢不敢挑战我们的新朋友（拿出计数器），用我们的新朋友来拨一拨，看谁拨得又快又准确？ 生：想 师：小眼睛 生：看电脑 师：看看
（2）感知“满十进一”
师板演19，这时师再添1根小棒问：现在是几？你怎么知道？ 师手指着散的10根问，有没有同学要提醒老师又得干嘛了？ 生：又满十个了要捆成一捆
师动手捆，问：现在是几捆，也就是几个十？ 生：2个十 师：2个十是几？ 生：20 师板书2个十是20。生齐读
你们能在计数器上拨出20吗？生动手拨珠子。集体评议 师特别展示拨得不对的，说说为什么拨的不对，应该怎么拨
（设计意图：在师生与生生的交流中，培养学生说和听的学习习惯。）
三、巩固提升
1、书本第75页练一练的第1、第2题。集体评议。
2、孩子们，你们还记得吗？刚才我们就用2个珠子在计数器上表示了11，又用2个珠子表示了20（演示课件），谁还能在计数器上用2个珠子表示不同的数呢？
（设计意图：开拓学生的思维，培养学生的创新意识，并让学生进一步体会到不同数位上的数表示的意义是不同的。）
四、课堂小结
师：有哪位同学能告诉大家这节课自己学到了什么呢？ 生：认识了10~20的数和加法
板书设计：
古人计数
《十进制计数法》教案 篇12
教案 第十编 计数原理 主备人 张灵芝 总第52期
§10.2 排列与组合
基础自测
1.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有 个.答案 54 2.（2008·福建理）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案共有 种.答案 14 3.停车场每排恰有10个停车位.当有7辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有3个空车位连在一起的排法有 种.（用式子表示）答案 A88
4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是（用式子表示）.3答案 C100-C394
5.（2007·天津理）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）.答案 390
例题精讲
例1 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.解（1）方法一 要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A14种站法，然后其余
155人在另外5个位置上作全排列有A55种站法，根据分步计数原理，共有站法：A4·A5=480（种）.2方法二 由于甲不站两端，这两个位置只能从其余5个人中选2个人站，有A5种站法，然后中24间人有A44种站法，根据分步计数原理，共有站法：A5·A4=480（种）.5方法三 若对甲没有限制条件共有A66种站法，甲在两端共有2A5种站法，从总数中减去这两种 329
5情形的排列数，即共有站法：A66-2A5=480（种）.（2）方法一 先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，和其余4人进行全排列有A55种站法，再把
52甲、乙进行全排列，有A22种站法，根据分步计数原理，共有A5·A2=240（种）站法.方法二 先把甲、乙以外的4个人作全排列，有A44种站法，再在5个空档中选出一个供甲、乙放
2412入，有A15种方法，最后让甲、乙全排列，有A2种方法，共有A4·A5·A2=240（种）.（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有A442种站法；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中，有A5种站法，故共有站法为2A44·A5=480（种）.52也可用“间接法”，6个人全排列有A66种站法，由（2）知甲、乙相邻有A5·A2=240种站法，所52以不相邻的站法有A66-A5·A2=720-240=480（种）.（4）方法一 先将甲、乙以外的4个人作全排列，有A4然后将甲、乙按条件插入站队，有3A24种，2种，故共有A4（3A24·2）=144（种）站法.方法二 先从甲、乙以外的4个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有A2然后把甲、4种，乙及中间2人看作一个“大”元素与余下2人作全排列有A3最后对甲、乙进行排列，有A22种3种方法，32方法，故共有A24·A3·A2=144（种）站法.（5）方法一 首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有A22种，再让其他4人在中间位置作全排列，24有A44种，根据分步计数原理，共有A2·A4=48（种）站法.方法二 首先考虑两端两个特殊位置，甲、乙去站有A22种站法，然后考虑中间4个位置，由剩下
24的4人去站，有A44种站法，由分步计数原理共有A2·A4=48（种）站法.54（6）方法一 甲在左端的站法有A55种，乙在右端的站法有A5种，且甲在左端而乙在右端的站法有A4 330 54种，共有A66-2A5+A4=504（种）站法.方法二 以元素甲分类可分为两类：①甲站右端有A55种站法，②甲在中间4个位置之一，而乙不145114在右端有A14·A4·A4 种，故共有A5+A4·A4·A4=504（种）站法.例2 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.2解（1）第一步：选3名男运动员，有C36种选法.第二步：选2名女运动员，有C4种选法.2共有C36·C4=120种选法.（2）方法一 至少1名女运动员包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.4233241由分类计数原理可得总选法数为C14C6+C4C6+C4C6+C4C6=246种.方法二 “至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.5从10人中任选5人有C10种选法，其中全是男运动员的选法有C56种.所以“至少有1名女运动员”的5选法为C10-C56=246种.（3）方法一 可分类求解：
443“只有男队长”的选法为C8； “只有女队长”的选法为C8； “男、女队长都入选”的选法为C8； 43所以共有2C8+C8=196种选法.方法二 间接法：
55从10人中任选5人有C10种选法.其中不选队长的方法有C8种.所以“至少1名队长”的选法为55C10-C8=196种.44（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C9种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C8种选法.444其中不含女运动员的选法有C5种，所以不选女队长时的选法共有C8-C5种选法.所以既有队长又有女444运动员的选法共有C9+C8-C5=191种.331 例3 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？
解（1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选
1212个放2个球，其余2个球放在另 外2个盒子内，由分步计数原理，共有C14C4C3×A2=144种.（2）“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个 子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法.（3）确定2个空盒有C2、（2，2）两类，第一类有序不4种方法.4个球放进2个盒子可分成（3，1）均匀分组有CC24(C342C11A234C11A22种方法；第二类有序均匀分组有
2C24C2A22·A
22种方法.故共有+2C24C2A22·A22）=84种.巩固练习
1.用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.12解(1)先排个位，再排首位，共有A13·A4·A4=144（个）.1123(2)以0结尾的四位偶数有A35个，以2或4结尾的四位偶数有A2·A4·A4个，则共有A5+ 12A12·A4·A4=156（个）.2(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A35个，3作千位，2、4、5作百位时有3A4个，3作千位，1作 321百位时有2A13个，所以共有2A5+3A4+2A3=162（个）.2.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
3解（1）只需从其他18人中选3人即可，共有C18=816（种）.5（2）只需从其他18人中选5人即可，共有C18=8 568（种）.43（3）分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C12C18+C18=6 936（种）.332（4）方法一（直接法）至少一名内科医生一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三
4233241内二外；四内一外，所以共有C112C8+C12C8+C12C8+C12C8=14 656（种）.方法二（间接法）由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，55得C520-（C8+C12)=14 656(种）.3.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三组；
（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每组都是2本的三组；（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本.2解（1）分三步：先选一本有C16种选法；再从余下的5本中选2本有C5种选法；对于余下的三本 123全选有C33种选法，由分步计数原理知有C6C5C3=60种选法.233（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基础上，还应考虑再分配的问题，因此共有C16C5C3A3=360种选法.222（3）先分三步，则应是C6C4C2种选法，但是这里面出现了重复，不妨记六本书为A、B、C、D、222E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为（AB，CD，EF），则C6C4C2种分法中还有（AB、EF、CD），（CD、AB、EF）、（CD、EF、AB）、（EF、CD、AB）、（EF、AB、CD）3共有A33种情况，而且这A3种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此，只算作一种情况，故分法有222C6C4C2A33=15种.222C6C4C2（4）在问题（3）的工作基础上再分配，故分配方式有
A33222·A33= C6C4C2=90种.回顾总结
知识 方法 思想
课后作业
一、填空题
1.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有 个.答案 36 2.将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法共有 种.333 答案 10 3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 种.答案 960 4.(2008·天津理)有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 种.答案 1 248 5.在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读（不能跳读），共有 种不同的读法.答案 252 6.（2008·安徽理）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（用式子表示）.22答案 C8A6
7.平面内有四个点，平面内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定 个平面，任取四点，最多可确定 个四面体.（用数字作答）答案 72 120 8.（2008·浙江理，16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻.这样的六位数的个数是.（用数字作答）答案 40
二、解答题
9.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？
解 可先分组再分配，据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2
22个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C3A4种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个223元素排在4个不同位置中的3个，共有A34种方案.由分类计数原理可知共有C3A4+A4=60种方案.10.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有一名女生；（2）两队长当选；
334（3）至少有一名队长当选；（4）至多有两名女生当选.4解（1）一名女生，四名男生，故共有C15·C8=350（种）.3（2）将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C22·C11=165（种）.423（3）至少有一名队长含有两类：有一名队长和两名队长.故共有：C12·C11+C2·C11=825（种）.55或采用间接法：C13-C11=825（种）.（4）至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生.2345故选法为C5·C8+C15·C8+C8=966（种）.11.已知平面∥，在内有4个点，在内有6个点.（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？
2解（1）所作出的平面有三类：①内1点，内2点确定的平面，有C14·C6个；②内2点，2内1点确定的平面，有C2C1③，本身.∴所作的平面最多有C1C6+C2C1（个）.4·4·4·6个；6+2=983（2）所作的三棱锥有三类：①内1点，内3点确定的三棱锥，有C14·C6个；②内2点，内2312点确定的三棱锥，有C24·C6个；内3点，内1点确定的三棱锥，有C4·C6个.32231∴最多可作出的三棱锥有：C14·C6+C4·C6+C4·C6=194（个）.（3）∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等,且平面∥，∴体积不相同的三棱锥最多有
322C36+C4+C6·C4=114（个）.12.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？
解 ∵前排中间3个座位不能坐，∴实际可坐的位置前排8个，后排12个.12（1）两人一个前排，一个后排，方法数为C18·C12·A2种； 212（2）两人均在后排左右不相邻，共A12-A22·A11=A11种；