数学照耀文科班

数学照耀文科班（精选9篇）

数学照耀文科班 篇1

201211月上第21期

标题：数学照耀文科班作者：闲晴

¤数学什么的是毫无必要的¤

据说文科重点班之前的数学老师曾经开出一百大洋，请学生想一想“数学的用处”，可最后整个教室里万马齐喑。买个菜用得到函数吗？做广播体操那个集合和数学里的集合有半毛钱关系吗？学概率论以后是当算命先生吗？

文科重点班的数学课时超没地位的。所以，当心的数学老师兼班主任慢悠悠地晃到教室里，懒懒地喊“上课”的时候，同学们岿然不动。

“这节课已被调成自习课。”班长珞玲给班主任一个下马威。

老师把胳膊放在讲台上，托着下巴问道：“设班级号为X，当X=1，课表上写着数学课时，他们是不是要上数学课？现已知当X=N时，班上的学生都会遵从课表。证明当X=N+1时，学生也依然会遵从课表，是不是？”

珞玲歪着脑袋扳着手指一个个想。1班是理科班，必然是上数学课的，当N=1是理科班，N+1=2还是理科班，自然也不例外，当N=2时„„顺推下去似乎总是成立的。

珞玲对老师的狡辩无法反驳。

“请同学们翻到54页。”

可同学们不为所动，带来数学教材的人寥寥无几。

老师微皱眉头，数秒后却洋溢着热情说道：“从今天起，我韩树让大家的数学成绩像指数函数一样飙升。”

韩老师穿着松松垮垮的休闲衬衫，一副眼镜顺着鼻梁往下滑也懒得去扶一扶，十分钟内有九分钟他的屁股没离开过板凳，简直“懒得要死”。

接着，韩老师饶有兴致地问道：“你们为什么不愿意学数学？”

珞玲当仁不让：“我们文科生没必要学太深入，何况数学没用。”

韩老师微笑道：“数学是一门无所不在的学科，怎么会没用。”

珞玲继续诉说：“就算数学很有用，可解一道题花的时间，够我们背好几个单词了。” “与此相反，数学一直在减少人类大脑的工作量。高斯运用等差数列前N项和公式，101×50瞬间搞定1加到100。”

珞玲露出狡黠的微笑：“既然老师说数学有用，那么请你用数学知道让造成大家头晕的高温天气变得凉快起来吧。熟透的大脑无法进行缜密的运算，数学考试成绩不好也在所难免。”

韩老师成竹在胸：“没问题。”

¤函数式不相信借口¤

当韩老师提出加装空调时，校长一口回绝：“考试失利，气温太高只是借口。我觉得原因在于自习时间变短和课外书占用了大量时间。”

于是，韩老师针对高三晚自习时长、课外书阅读量和各科分数展开了问卷调查。数天后，韩老师抓住宇宙真理般，大步流星地走进校长室。

韩老师排除三张图标，解释道：“这三张图分别是气温、自习时间与课外书阅读量三个参量和周考成绩的对应关系。上半学年成绩呈上升趋势，下半学年却出现较大的波动。”

“先看自习时间长度和学习成绩的关系。”韩老师的手指在纸上游走，“冬季大家晚上回宿舍早，可是成绩呈现上升趋势。夏季，成绩曲线和自习时间曲线也没有关联。课外书则没有季节性，读得多的时候成绩却有少量提升。”

校长问：“那成绩起伏的原因是什么？”

韩老师将第三张图展开：“这张图道出了真相。气温低于22℃时，和成绩基本没有关联。

一旦高于这个值，两者就呈现出负相关关系。”韩老师继续解释道，“看这张X轴为气温、Y轴为学习成绩的坐标图。当X大于22时，Y几乎直线下跌。可见防暑降温势在必行。”

校长沉吟良久：“小韩，你说服我了。可学校负担不起上百台空调的预算。不过，大家可以自己想办法购买空调。”

“只是这样就足够了。”韩老师满怀谢意。

当韩老师将消息通告全班时，班上爆发出热烈欢呼。

韩老师说：“函数式只相信道理，不相信借口。我就是这样说服校长的。只是学校没拨款，没关系，数学可以办到。”

¤百分之九十九中奖的转盘¤

周年校庆活动，韩老师做了个大转盘立在广场上，转盘上大小不同的格子里写着各种奖品，只有小小的一条缝没有奖品，其他的不管摇到哪里都能拿走东西。1元1次并不十分昂贵。

看到几乎每一个同学都拿到了奖品，珞玲心里的防线轰然崩碎。她瞪了一眼趴在桌子上打瞌睡的韩老师，这根本就是送钱。

直到周年庆落下帷幕，韩老师才睡眼惺忪地招呼大家收摊。到了教室，大家财迷兮兮地开始数钱。韩老师抢先说道：“有4200左右吧？”

“确切地说是4289元。”

“我们明天就去买空调。”

当同学们吹到第一缕凉风时，欢声雷动。隔壁另一个文科重点班的老师和同学出来抗议。绰号“灭绝师太”的老师语气难以捉摸：“呦，韩老师真是爱学生，竟然自己掏钱安装空调。”

韩老师抓了抓后脑勺：“周年校庆一天就挣到了。”

“不可能，你们的抽奖不是只赔不赚的吗？”

“这就要讲到概率了。我很乐意说说是怎样利用数学做到的。”

韩老师走上讲台，开心地说：“刨去本金2600元，为什么往外送东西还挣了1600多元？”他指着转盘的每一个格子说，“这是块均匀的板子，加入划分四分之一的面积，指针对准这个面积的概率是25%。贵重奖品面积小，便宜奖品面积大。另外，根据我设计的转盘，以100次抽奖为例，给出怎样的奖品，支出了多少钱，也是可以算出来的。”韩老师写下一排算式：

作业本面积30%，抽中概率30%，计30次，价值0.2元/本，共支出6元。

橡皮30%，计30次，价值0.2元/块，共支出6元。

2B铅笔20%，计20次，0.4元/支，共支出8元。

钥匙扣10%，计10次，0.5元/个，共支出5元。

冰红茶5.5%，计5.5次，2元/瓶，共支出7.5元。

计算器0.5%，0.5次，朋友价40元/台，支出20元。

“支出63.5元，剩余36.5元，就是每转100次能挣到的。”

明明往外送东西，却能挣到不少钱。珞玲和同学们第一次见识到数学的魔力。

¤数学维新¤

“最近一次周考，大家平均分虽然不错，但分数整体标准差太大，我给大家制定三条政策。”

全班学生齐摇头：“韩老师，您怎么来安排文科的教学啊？”

“小李清照”款款站起来：“老师，文学是无法用数学分析的。比如宋词，炼字对仗都很讲究。不然宋词怎样写：此集合无计可消除，才开根号，又算乘方？”

韩老师托着下巴：“用数学写宋词，原理十分简单，只是要费一番工夫。给我三天时间。”

居然三天时间。词人们若听得见这句话，要气得死而复生吧。

三天后，韩老师打开投影，说：“我用统计学解码了《全宋词》。”韩老师将条形图投影到大屏幕上，“写宋词常会用到‘东风’、‘人间’、‘离别’这一类文艺词语。这样可以保证我们写的时候像模像样。”

“只知道高频词汇，却还不是完整的词句。”“小李清照”反驳。

“所以还要考虑语法。宋词不同于桔子主谓双全的常理，一个四字短句里可以有两个名词，比如‘金戈铁马’。我对这些词汇进行了筛选分类，根据语法规则，组合成说得通的句子。”

“随机乱组两个句子，未必就合辙押韵了。”

“根据词牌名。在已知第一句时，第二句字数已经固定，采用优选法让尾字押韵的句子成为第二句，就会达到押韵的效果。”

韩老师敲动回车键，随机生成了两句宋词，“烟雨依旧，平生何须怨。落花归雁是经年，幽梦凄清难续。”

身为文科生的最后一点儿尊严，被理性派的分析能力完败了。

韩老师趁机推出了三条维新措施：“建立错题统计数据库；将全班同学按科目和学习水平分成小组；建立向量知识坐标体系，把知识按章节归类，方便记忆和提取，例如第6章第1节内容可记为（6,1）。”

施行维新的重大变化是每个人都能切身体会到的。大家每晚十点半在学校机房输入错题完毕，就被韩老师撵回宿舍睡觉。

珞玲始终不安，历史上王安石怀着好心推行新法，却最终把国家弄得一塌糊涂。

¤文理交锋¤

在隔壁班同学心目中，文科生的本职是临窗背书。为补充维生素，师太建议他们药物代替食物，故得名“嗑药班”。师太私底下说：“文科能走捷径吗？用点儿电脑程序就能学富五车？吹空调算什么？冷气室里的花儿能开得好吗？要去隔壁班混，我不拦着。”

于是，“嗑药班”有两个同学，就真的去追韩老师班上的进度了。

不久，“嗑药班”的女班长月然就找上门来。她指着珞玲的鼻子喝问：“你们班干吗让我们的同学去听课！”

珞玲挑眉答：“良禽择木而栖，我们也乐意周公吐哺天下归心。”

月然气鼓鼓地跺脚：“贵班江河日下，和我们分庭抗礼的历史也是明日黄花，我是关心同学。班长就是管理班上所有不能自我管理的人，而且我只管理这些人。”

珞玲笑语嫣然地问月然：“照你的话，你在班上应归谁管？”

月然莫名其妙地答道：“我这么优秀，当然可以自己管理自己。”

“可是你只管理你们班上不能自我管理的人呀。”

月然吃了一惊：“那我就不能管理自己，我听班主任的话。”

“那你既然没有管理自己，理应归你们班班长管理。”

“但是班长就是我本人。我本人不能管理本人啊，总之„„”

月然让自己陷入了“既不能被自己管理也不能不被自己管理”的两难境地，满脸通红地跑开了。

韩老师正为珞玲凭借数学里的悖论只是喝退曹兵高兴，“灭绝师太”却悄然而至。

“小韩，我有话找你谈谈。文科是不能投机取巧的。刻苦再刻苦，是文科的不二法门。” 韩老师恭恭敬敬地答道：“刻苦固然重要，可人的精力有限，有先进的学习方法，却墨守成规„„”

师太脸上挂不住：“你说我墨守成规，我觉得你是懒汉思想！”

“知识的意义是让人偷懒！”韩老师斩钉截铁，“知识能让人省下时间做更多事，为什么不省？”

“好方法再加上刻苦努力，你们班肯定能甩我们班两条街！”师太揶揄道。

韩老师叹气道：“他们是学生，可他们的生活不应只有教科书和习题。我不希望他们回忆高中时只有关于吃药的痛苦回忆。”

“那很好，咱们走着瞧。”

¤开外挂事件¤

周考转眼就来了。“嗑药班”把“我班必胜”喊得震天响。韩老师的学生却担心成绩会史无前例的差。

考试前夕，韩老师抱着一摞卷子走进教室。

“哈哈，这是错题统计数据库的成果。根据‘最高频率错题’，我给你们除了一套综合试卷。今晚就做这套题，多想想知识结构坐标图，然后十点钟必须回宿舍睡觉。”

正如师太所说，成绩确实把“嗑药班”甩出两条街去。“嗑药班”同学觉得对方一定是开了外挂。他们在旁听的两名同学那里，发现了韩老师的综合试卷里竟然有一些题目和考试题很接近。

于是针对“韩树组织学生作弊”的事件，学校展开了调查。

“小韩，卷子是怎么来的？”

“每天同学们都会把错题输入电脑里，我是根据最高频率错题出的卷子。”

校长沉吟，师太说道：“有什么证据吗？”

“错题库还在我的电脑里。”

“那可以伪造。”师太福尔摩斯般明察秋毫。

“你们班好多同学在问答题处，用铅笔写下（5,3）的字眼，留下了擦去的印迹。这是不是作弊暗号？”

“这只是知识体系表的向量坐标值。每个同学都有自己的只是体系坐标系。”

“这随你怎么说了。”

韩老师不禁升起：“您发表过不少文学作品。我要说您是找人代笔，您怎么证明？” 校长对韩老师摊牌道：“小韩，这件事澄清也不难，让你们班学生再考一次。”

“我不忍心让学生增加负担。”

校长深信韩树真的有鬼了。

有一天珞玲将作业交到韩老师办公室时，他正在熟睡，原本帅气的脸庞瘦削得让人心疼。珞玲不经意间在桌子上发现了两沓资料——《气温、自习长度和课外书与学生成绩起伏的线性相关度分析》和《错题库自识别和统计分析试题生成编程算法》。

每本资料都超过两百页，谁也想象不到他付出了多大的努力。也许这正是她随时随地都在打盹和犯懒的原因，也许他为了学生们的片刻休憩，不辞辛劳地连夜编程和计算。

“韩老师根本没有透露试题，这么厚的两本资料也不是能胡乱编造的。”珞玲找到校长毅然说道，“校长，如果你怀疑韩老师，再出一套考考我们。”

校长将信将疑地翻阅资料，却有心给珞玲一点儿考验。

“那么，你猜一猜我同不同意让你们考试。如果你猜错了我就不同意你的请求，反之就可以。”

珞玲沉思了数秒，胸有成竹：“校长一定不会同意让我们再次参加考试的。”

校长微笑，他知道如果自己真的不允许考试，那么珞玲无疑才对了，应该给她安排考试才对。一旦安排了考试，珞玲猜想的结果却又是错的，因此又不能安排考试。这也是一个数学悖论，而珞玲通过了校长的测试。

高考悄然而至。韩老师在家补觉，接电话的时候显得很不耐烦：“诸位都很厉害了，我经过计算，结论是我看不看你们一眼造成的分数影响完全可以忽略。预计这次大家的平均分会在630左右，低1分我请你们吃饭。坐足两个半小时吧，虽然不见得有什么用。”

后来韩老师心安理得地端坐在谢师宴上，精确地计算着，如果每个家长都敬自己一杯酒，每一杯不能大于多少毫升，自己才可以活着走回家。

当学生们即将踏上行程时，韩老师收到了一份独特的礼物——52台全班同学曾经用过的计算器，和学生给他的一首诗，他只看了开头一句，便以“我和这玩意儿不属于同一个集合”为理由，直接跳到最后一句：数学不是无情物，化作空调更护花。

数学是最讲道理的学科，可说不定数学其实也是最有人情味的学科呢。

（方城摘自《漫客·小说绘》2012年第18期，河川图）

数学照耀文科班 篇2

一、创设生活情境, 让数学课堂“活”起来

在小学数学课堂上, 学生的活动时间非常有限, 教师应尽可能地创设一些生动有趣的教学情境, 充分调动学生的积极性, 激发其学习兴趣。

例如:在教学三年级下册《认识一个整体的几分之几》时, 可创设生活情境:小猴今天过生日, 大屏幕出示一个蛋糕, 然后提出问题:

(1) 说说怎么分公平? 生答:平均分。

(2) 现在有两名同学想要公平地分, 那么每人应该分得这个蛋糕的几分之几呢? 生答:1/2。

(3) 通过课件演示1/2让学生充分理解。

接着我又继续出示一盘桃子, 共有3个, 提出问题:

(1) 现在想要公平地分给猴妈妈、 猴爸爸和小猴, 每个人应该分得这盘桃的几分之几? 生答:1/3。

然后让学生进行分组讨论, 课件演示:

要把这盘桃子平均分成几份?生答:3份。

每份就是这盘桃子的几分之几?生答:1/3。

(2) 假设盘子里有9个桃子, 那么猴妈妈、猴爸爸和小猴应该每个分得这盘桃子的几分之几? 生答:1/3。

(3) 教师小结: 这就是我们今天这节课学习的新知识, 认识一个整体的几分之几。

这个导入环节创设了学生熟悉的生活情境, 使学生可以深刻体会到分数与生活的紧密联系, 初步了解分数在实际生活中的应用, 并且为后面的学习做好铺垫。 生活中有很多地方要用到这类知识, 如按比例分配人数、计算缴税、计算银行利息、买东西等都离不开数学。

二、寻找数学原型, 让数学课堂“真”起来

很多数学知识本身是抽象的, 需要学生通过对生活现象的探索, 把来源于生活的东西转化成数学知识。 教师应该多引导学生走出课堂, 走进富有数学气息的生活, 激发他们的学习欲望。

比如, 一年级上册《数一数》时, 可带领学生走出课堂, 走进校园。 在校园乐园里你看见了什么? 学生有各式各样的发现, 描述得很精彩, 培养了语言表达能力。

你找到哪些数字朋友呢? 找到后可以和你的好朋友交流一下。

生集体交流:“1”:一面国旗、一位老师;“2”:两位同学在踢毽子, 墙上两幅画;“3”:三位同学在跳橡皮筋, 操场上有3张乒乓桌;“4”:四棵大树;“5”:花坛里有五朵花;“6”:天上有6只鸟飞过;“7”:有7个学生在玩老鹰抓小鸡, 等等。

学生特别喜欢这样的场景, 可以使原本枯燥的课堂变得生动形象真实。 数学知识非常有用, 科学家为什么能把火箭、卫星送上天空等, 都需要用到数学知识。

例如, 教学《统计》时可以提出了这样的一个问题:我班女生喜欢什么体育活动呢?是跳绳、踢毽子, 还是跳方格呢? 根据实际情况, 我班有女生30人, 就选取这其中的10人, 然后按要求制成调查统计表。 全班都兴致高昂, 下课纷纷行动起来, 积极完成调查表, 最终表格呈现如下:

学生从教师设计的特定问题出发, 积极主动地搜集材料, 互相合作, 然后整理数据, 从中初步了解到统计的意义, 让整个数学课堂真实起来。

三、鼓励自学讨论, 让数学课堂“动”起来

数学课堂不是一个教师灌输知识的地方, 我们要鼓励学生质疑, 培养学生敢于提出问题的意识。 教师及时组织学生分组讨论, 提出自己的见解, 讨论结束后让学生汇报成果, 使他们体会成功的喜悦。

例如:教学五年级上册《解决问题的策略》时, 提出问题:王大叔是花圃的管理员, 他打算用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃, 使得花圃可以茁壮健康地成长, 那么这个长方形的花圃可以怎样围呢? 你有什么办法解决这个问题呢? 想想用小棒可以摆出来吗? 假设1根小棒代表1米, 请大家动手试一试, 然后让学生分组讨论怎么围长方形面积最大呢? 通过学生之间的互动讨论, 让每一位学生在轻松愉快的气氛中获取知识。 最后每组派一位代表汇报结果:先列长, 再列宽, 将长和宽一对一对地列举出来。

这样的设计, 让学生分组讨论, 增强了学生的合作意识, 拉近了人与人之间的关系, 使整个数学课堂动了起来。

四、感受收获分享, 让数学课堂“乐”起来

教学中, 教师要鼓励学生多思考、多讨论、多提问, 即使是一年级的学生, 也要充分利用学具在适当机会让学生自己动手主动探索, 并在讨论交流中提高认识。 在操作讨论结束后, 注意对学生的感情渗透, 分享各自的收获与成功的体验。

例如:在教学《8的分解》时, 创设这样的情境:小动物们盖了许多新房子, 准备在新房子里暖暖和和地度过冬天。 小兔子家一共有8只可爱的小兔子, 他们家一共分到了两座新房子, 应该怎么分才好呢, 他们犯愁了, 你们可以帮他们想想解决的办法吗?

不一会儿, 学生就分完了, 他们踊跃举手发言:“8可以分成1和7、2和6、3和5、4和4、5和3、6和2、7和1。 ”学生把自己当做了小兔子, 认认真真地说出了自己的想法, 同时获得了正确答案, 整个过程轻松愉快, 培养了学生的动手能力和语言表达能力。

在新课程改革的大趋势下, 结合陶行知先生的生活教育理论, 生活化的数学课堂是必需的。 要让学生的生活经验可以成为一种重要的数学资源, 让数学课堂富有生活气息, 使生活和数学融为一体。

摘要：随着新课改的不断深入, 小学数学生活化越来越被重视, 教师要让学生感到数学就在身边, 而不是遥不可及的东西。生活是离不开数学的, 让学生在生活中看到数学, 摸到数学, 这样学生才会爱上学习数学。

关键词：小学数学,生活教育,生活情境,数学原型

参考文献

[1]李燕.生活化的数学课堂更具魅力[J].小学教学参考, 2008 (24) .

数学照耀文科班 篇3

据说文科重点班之前的数学老师曾经开出一百大洋，请同学们想一想“数学的用处”，可最后整个教室里万马齐喑。买个菜用得到函数吗？做广播体操那个集合和数学里的集合有半毛钱关系吗？学概率论以后是要当算命先生吗？

文科重点班的数学课是超没地位的。所以，当新的数学老师兼班主任慢悠悠地晃到教室里，懒懒地喊“上课”的时候，同学们岿然不动。

“这节课已被调成自习课。”班长珞玲给班主任一个下马威。

老师把胳膊放在讲台上，托着下巴问道：“设班级号为X，当X=1，课表上写着数学课时，他们是不是要上数学课？现已知当X=N时，班上的同学们都会遵从课表。证明当X=N+1时，大家也依然会遵从课表，是不是？”

珞玲歪着脑袋扳着手指一个个想。1班是理科班，必然是上数学课的，当N=1是理科班，N+1=2还是理科班，自然也不例外，当N=2时……顺推下去似乎总是成立的。

珞玲对老师的狡辩无法反驳。

“请同学们翻到54页。”

可同学们不为所动，带来数学教材的人寥寥无几。

老师微皱眉头，数秒后却洋溢着热情说道：“从今天起，我韩树让大家的数学成绩像指数函数一样飙升。”

韩老师穿着松松垮垮的休闲衬衫，一副眼镜顺着鼻梁往下滑也懒得去扶一扶，十分钟内有九分钟他的屁股没离开过板凳，简直“懒得要死”。

接着，韩老师饶有兴致地问道：“你们为什么不愿意学数学？”

珞玲当仁不让：“我们文科生没必要学太深入，何况数学没用。”

韩老师微笑道：“数学是一门无所不在的学科，怎么会没用。”

珞玲继续诉说：“就算数学很有用，可解一道题花的时间，够我们背好几个单词了。”

“与此相反，数学一直在减少人类大脑的工作量。高斯运用等差数列前N项和公式，101×50瞬间搞定1加到100。”

珞玲露出狡黠的微笑：“既然老师说数学有用，那么请你用数学知识让造成大家头晕的高温天气变得凉快起来吧。熟透的大脑无法进行缜密的运算，数学考试成绩不好也在所难免。”

韩老师成竹在胸：“没问题。”

函数式不相信借口

当韩老师提出加装空调时，校长一口回绝：“考试失利，气温太高只是借口。我觉得原因在于自习时间变短和课外书占用了大量时间。”

于是，韩老师针对高三晚自习时长、课外书阅读量和各科分数展开了问卷调查。数天后，韩老师像抓住宇宙真理般，大步流星地走进校长室。

韩老师排出三张图标，解释道：“这三张图分别是气温、自习时间与课外书阅读量三个参量和周考成绩的对应关系。上半学年成绩呈上升趋势，下半学年却出现较大的波动。”

“先看自习时间长度和学习成绩的关系。”韩老师的手指在纸上游走，“冬季大家晚上回宿舍早，可是成绩呈现上升趋势。夏季，成绩曲线和自习时间曲线也没有关联。课外书则没有季节性，读得多的时候成绩却有少量提升。”

校长问：“那成绩起伏的原因是什么？”

韩老师将第三张图展开：“这张图道出了真相。气温低于22℃时，和成绩基本没有关联。一旦高于这个值，两者就呈现出负相关关系。”韩老师继续解释道，“看这张X轴为气温、Y轴为学习成绩的坐标图。当X大于22时，Y几乎直线下跌。可见防暑降温势在必行。”

校长沉吟良久：“小韩，你说服我了。可学校负担不起上百台空调的预算。不过，大家可以自己想办法购买空调。”

“只是这样就足够了。”韩老师满怀谢意。

当韩老师将消息通告全班时，班上爆发出热烈欢呼。韩老师说：“函数式只相信道理，不相信借口。我就是这样说服校长的。只是学校没拨款，没关系，数学可以办到。”

百分之九十九中奖的转盘

周年校庆活动，韩老师做了个大转盘立在广场上，转盘上大小不同的格子里写着各种奖品，只有小小的一条缝没有奖品，其他的不管摇到哪里都能拿走东西。1元1次并不十分昂贵。

看到几乎每一个同学都拿到了奖品，珞玲心里的防线轰然崩碎。她瞪了一眼趴在桌子上打瞌睡的韩老师，这根本就是送钱。

直到周年庆落下帷幕，韩老师才睡眼惺忪地招呼大家收摊。到了教室，大家财迷兮兮地开始数钱。韩老师抢先说道：“有4200左右吧？”

“确切地说是4289元。”

“我们明天就去买空调。”

当同学们吹到第一缕凉风时，欢声雷动。隔壁另一个文科重点班的老师和同学出来抗议。绰号“灭绝师太”的老师语气难以捉摸：“呦，韩老师真是爱学生，竟然自己掏钱安装空调。”

韩老师抓了抓后脑勺：“周年校庆一天就挣到了。”

“不可能，你们的抽奖不是只赔不赚的吗？”

“这就要讲到概率了。我很乐意说说是怎样利用数学做到的。”

韩老师走上讲台，开心地说：“刨去本金2600元，为什么往外送东西还挣了1600多元？”他指着转盘的每一个格子说，“这是块均匀的板子，加入划分四分之一的面积，指针对准这个面积的概率是25%。贵重奖品面积小，便宜奖品面积大。另外，根据我设计的转盘，以100次抽奖为例，给出怎样的奖品，支出了多少钱，也是可以算出来的。”韩老师写下一排算式：

作业本面积30%，抽中概率30%，计30次，价值0.2元/本，共支出6元。

橡皮30%，计30次，价值0.2元/块，共支出6元。

2B铅笔20%，计20次，0.4元/支，共支出8元。

钥匙扣10%，计10次，0.5元/个，共支出5元。

冰红茶5.5%，计5.5次，2元/瓶，共支出7.5元。

计算器0.5%，0.5次，朋友价40元/台，支出20元。

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“支出63.5元，剩余36.5元，就是每转100次能挣到的。”

明明往外送东西，却能挣到不少钱。珞玲和同学们第一次见识到数学的魔力。

数学维新

“最近一次周考，大家平均分虽然不错，但分数整体标准差太大，我给大家制定三条政策。”

全班学生齐摇头：“韩老师，您怎么来安排文科的教学啊？”

“小李清照”款款站起来：“老师，文学是无法用数学分析的。比如宋词，炼字对仗都很讲究。不然宋词怎样写：此集合无计可消除，才开根号，又算乘方？”

韩老师托着下巴：“用数学写宋词，原理十分简单，只是要费一番工夫。给我三天时间。”

居然只用三天时间。词人们若听得见这句话，要气得死而复生吧。

三天后，韩老师打开投影，说：“我用统计学解码了《全宋词》。”韩老师将条形图投影到大屏幕上，“写宋词常会用到‘东风’、‘人间’、‘离别’这一类文艺词语。这样可以保证我们写的时候像模像样。”

“只知道高频词汇，却还不是完整的词句。”“小李清照”反驳。

“所以还要考虑语法。宋词不同于句子主谓双全的常理，一个四字短句里可以有两个名词，比如‘金戈铁马’。我对这些词汇进行了筛选分类，根据语法规则，组合成说得通的句子。”

“随机乱组两个句子，未必就合辙押韵了。”

“根据词牌名。在已知第一句时，第二句字数已经固定，采用优选法让尾字押韵的句子成为第二句，就会达到押韵的效果。”

韩老师敲动回车键，随机生成了两句宋词，“烟雨依旧，平生何须怨。落花归雁是经年，幽梦凄清难续。”

身为文科生的最后一点儿尊严，被理性派的分析能力完败了。

韩老师趁机推出了三条维新措施：“建立错题统计数据库；将全班同学按科目和学习水平分成小组；建立向量知识坐标体系，把知识按章节归类，方便记忆和提取，例如第6章第1节内容可记为（6，1）。”

施行维新的重大变化是每个人都能切身体会到的。大家每晚十点半在学校机房输入错题完毕，就被韩老师撵回宿舍睡觉。

珞玲始终不安，历史上王安石怀着好心推行新法，却最终把国家弄得一塌糊涂。

文理交锋

在隔壁班同学心目中，文科生的本职是临窗背书。为补充维生素，师太建议他们药物代替食物，故得名“嗑药班”。师太私底下说：“文科能走捷径吗？用点儿电脑程序就能学富五车？吹空调算什么？冷气室里的花儿能开得好吗？要去隔壁班混，我不拦着。”

于是，“嗑药班”有两个同学，就真的去追韩老师班上的进度了。

不久，“嗑药班”的女班长月然就找上门来。她指着珞玲的鼻子喝问：“你们班干吗让我们的同学去听课！”

珞玲挑眉答：“良禽择木而栖，我们也乐意周公吐哺天下归心。”

月然气鼓鼓地跺脚：“贵班江河日下，和我们分庭抗礼的历史也是明日黄花，我是关心同学。班长就是管理班上所有不能自我管理的人，而且我只管理这些人。”

珞玲笑语嫣然地问月然：“照你的话，你在班上应归谁管？”

月然莫名其妙地答道：“我这么优秀，当然可以自己管理自己。”

“可是你只管理你们班上不能自我管理的人呀。”

月然吃了一惊：“那我就不能管理自己，我听班主任的话。”

“那你既然没有管理自己，理应归你们班班长管理。”

“但是班长就是我本人。我本人不能管理本人啊，总之……”

月然让自己陷入了“既不能被自己管理也不能不被自己管理”的两难境地，满脸通红地跑开了。

韩老师正为珞玲凭借数学里的悖论知识喝退曹兵高兴，“灭绝师太”却悄然而至。

“小韩，我有话找你谈谈。文科是不能投机取巧的。刻苦再刻苦，是文科的不二法门。”

韩老师恭恭敬敬地答道：“刻苦固然重要，可人的精力有限，有先进的学习方法，却墨守成规……”

师太脸上挂不住：“你说我墨守成规，我觉得你是懒汉思想！”

“学知识的意义是让人偷懒！”韩老师斩钉截铁，“知识能让人省下时间做更多事，为什么不省？”

“好方法再加上刻苦努力，你们班肯定能甩我们班两条街！”师太揶揄道。

韩老师叹气道：“他们是学生，可他们的生活不应只有教科书和习题。我不希望他们回忆高中时只有关于吃药的痛苦回忆。”

“那很好，咱们走着瞧。”

开外挂事件

周考转眼就来了。“嗑药班”把“我班必胜”喊得震天响。韩老师的学生却担心成绩会史无前例的差。

考试前夕，韩老师抱着一摞卷子走进教室。

“哈哈，这是错题统计数据库的成果。根据‘最高频率错题’，我给你们出了一套综合试卷。今晚就做这套题，多想想知识结构坐标图，然后十点钟必须回宿舍睡觉。”

正如师太所说，韩老师班上的成绩确实把“嗑药班”甩出两条街去。“嗑药班”同学觉得对方一定是开了外挂。事后，他们在旁听的两名同学那里，发现了韩老师的综合试卷里竟然有一些题目和考试题很接近。

于是针对“韩树组织学生作弊”的事件，学校展开了调查。

“小韩，卷子是怎么来的？”

“每天同学们都会把错题输入电脑里，我是根据最高频率错题出的卷子。”

校长沉吟，师太说道：“有什么证据吗？”

“错题库还在我的电脑里。”

“那可以伪造。”师太福尔摩斯般明察秋毫。

“你们班好多同学在问答题处，用铅笔写下（5，3）的字眼，留下了擦去的印迹。这是不是作弊暗号？”

“这只是知识体系表的向量坐标值。每个同学都有自己的知识体系坐标值。”

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“这随你怎么说了。”

韩老师不禁生气：“您发表过不少文学作品。我要说您是找人代笔，您怎么证明？”

校长对韩老师摊牌道：“小韩，这件事想澄清也不难，让你们班学生再考一次。”

“我不忍心让学生增加负担。”

校长深信韩树真的有鬼了。

有一天珞玲将作业交到韩老师办公室时，他正在熟睡，原本帅气的脸庞瘦削得让人心疼。珞玲不经意间在桌子上发现了两沓资料——《气温、自习长度和课外书与学生成绩起伏的线性相关度分析》和《错题库自识别和统计分析试题生成编程算法》。

每本资料都超过两百页，谁也想象不到他付出了多大的努力。也许这正是他随时随地都在打盹和犯懒的原因，也许他为了同学们的片刻休憩，不辞辛劳地连夜编程和计算。

“韩老师根本没有透露试题，这么厚的两本资料也不是能胡乱编造的。”珞玲找到校长毅然说道，“校长，如果你怀疑韩老师，再出一套考考我们。”

校长将信将疑地翻阅资料，却有心给珞玲一点儿考验。

“那么，你猜一猜我同不同意让你们考试。如果你猜错了我就不同意你的请求，反之就可以。”

珞玲沉思了数秒，胸有成竹：“校长一定不会同意让我们再次参加考试的。”

校长微笑，他知道如果自己真的不允许考试，那么珞玲无疑猜对了，应该给她安排考试才对。一旦安排了考试，珞玲猜想的结果却又是错的，因此又不能安排考试。这也是一个数学悖论，而珞玲通过了校长的测试。

高考悄然而至。韩老师在家补觉，接电话的时候显得很不耐烦：“诸位都很厉害了，我经过计算，结论是我看不看你们一眼造成的分数影响完全可以忽略。预计这次大家的平均分会在630左右，低1分我请你们吃饭。坐足两个半小时吧，虽然不见得有什么用。”

后来韩老师心安理得地端坐在谢师宴上，精确地计算着，如果每个家长都敬自己一杯酒，每一杯不能大于多少毫升，自己才可以活着走回家。

当同学们即将踏上行程时，韩老师收到了一份独特的礼物——52台全班同学曾经用过的计算器，和大家给他的一首诗，他只看了开头一句，便以“我和这玩意儿不属于同一个集合”为理由，直接跳到最后一句：数学不是无情物，化作空调更护花。

数学是最讲道理的学科，可说不定数学其实也是最有人情味的学科呢！ （转载自《漫客·小说绘》）

高三文科数学方法 篇4

把课上要讲的习题和内容过一遍，课前预习是学好数学不可缺少的环节，预习的目的就是知道老师下节课所讲的内容，在这些内容中，哪些是已经掌握的，哪些知识还一知半解，存在哪些疑点、难点，整理自己的解题思路，看看和老师的思路是否对路，是否还有更好的方法，做到心中有数。这样才能提高课堂的听讲效率，不让疑点轻易溜过。

上数学课必须全神贯注

做到耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到就是专心听讲，听数学老师对问题的分析，自己从中得到什么样的启发。眼到：上课既要看讲义，又要看数学老师板书，二者必须有机兼顾，学习数学老师的板书布局，提高自己解题的规范化。心到是指用心思考，跟上数学老师的解题思路，认真体会数学老师是如何抓住问题的重点，如何抓住问题的本质和解题的方向的。

口到就是积极思维，随时准备回答数学老师的问题。手到就是在听、看、想、说的基础上，划出知识的重点、难点，并且要将数学老师讲课的重点，要点记录下来，记忆数学老师分析问题的方法和技巧，以便课后复习之用，同时要认真做好数学老师布置的作业。课堂上最忌讳以听懂为目标，最好能摘抄老师的讲解步骤，必要时甚至可以背诵一部分关键步骤。

课后必须认真回忆、折磨和反思

文科数学组工作总结 篇5

在本学期里，高三数学组在学校各级领导的支持指导下，较圆满地完成了本学期学校教学工作各项任务。现将一学期来，高三文科数学组工作总结如下：

1、做好分层次教学，高三文科有三个文科班、两个艺术班。其中10、11、12班为文科班，13、14为艺术班。文科班学生自然情况较为整齐，因此教学进度、习题配备、作业进度一致；艺术班学生由于专业课的学习，占用了文化课的学习时间。因此由张天慧、刘慧良两位老师确定进度，控制教学内容，及试题的难易程度，以学生为中心，以落实为目标。

2、注重尖子生的培养，对10、11、12班中的尖子生采用提优课辅导，做专题辅导试卷15套，一批尖子生团队已经逐渐形成

3、认真贯彻执行学校教学常规，每周一上午第4节组织本组成员进行集体备课。开学初，我们制定了详细的高三备考复习计划，在第一轮系统复习中，要求突出知识结构，扎实打好基础知识，全面落实考点，在此基础上，注意各部分知识点在各自发展过程中的纵向联系，以及各个部分之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。为此，我们高三数学组认真分析研究考纲，精心设计教学流程，探讨适合学生情况和特点的教学方法。确立教学重点、难点，认真写好教案，备好每一节，并作好课后反思。细致分析每部分知识在高考中的命题特点与方向，统一授课内容、统一教学策略、统一习题、统一测试，严格执行课堂教学常规，实施素质教育，统一制作和运用课件。我们的具体做法是每周实行组员轮流主备制，主备者按授课内容进行组题，大家一起讨论研究进行二次删减，最后形成课件共享资源.4、积极参加校内外教研活动，研究高考命题的新理念、新变化，探讨新课改对教师的数学专业素质和教育科学素质的新要求，领会新课改的精神实质，充分认识教师转变观念的重要性，实现教师角色的转换，树立新的教育教学理念。

本学期，高三数学备课组积极参加教研教学活动，在我校高三一轮复习展示课活动日中，高三数学备课组高度重视、全员参与，从参选题目到授课内容高三数学备课组精心准备、反复教研；对教师的高三引领课和范课进行认真点评，努力探索高三复习课教学模式。

5、.关注高考新动向。2011年高考数学题紧扣数学科考试大纲，强调基础与能力并重、继承与创新并举，实现了从旧课程高考数学卷向新课程高考数学卷的平稳过渡。对今后数学教学和复习的启示为：注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的能力，既要引导学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握好旧的内容，在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，而尊重学生的个性差异，因才施教，突出复习的针对性与实效性则是取得考试成功的良方。

高三 文科备课组

高三文科数学复习计划 篇6

让每位学生都得到进步。

二、复习时间

20XX年6月11——20XX年6月6日。其中第一轮20XX年6月11——20XX年3月1日，第二轮20XX年3月1——20XX年6月6日

三、复习内容

普通高中数学教科书必修1—5册，必选1的1、2册全部内容和选修4的1,4,5册中选一个模块。

四、复习方法

两轮，三步，三课型，五环节复习法，简称《2335复习法》。

两轮——整个复习辅导过程分两轮进行。第一轮为基础复习阶段，第二轮为综合复习阶段。

三步——整个过程分三步进行。第一步：基础知识复习;第二步：基本能力训练;第三步：综合能力训练。

三课型——自主复习课、合作探究课、展示点评课。

五环节——课堂教学一般环节：明确目标——自主学习——合作学习——展示点评——反思总结。

五、第一轮复习过程

1、备课

1)建立学习小组。把学习程度不同的学生组合成10个学习小组，组内成立学习对子，制定“数学学习小组制度”。每个小组选定小组组长、小组学长、小组名称和小组口号。

2)确定单元，明确目标。把教科书整合成相对独立的复习单元，准确确定单元内容的重点、难点和考点，明确复习辅导的目标。

3)编写《基础知识复习指导》。根据单元内容的重点、难点和考点编写出“基础知识的复习指导”。其核心是把基础知识转化为问题，突出基础知识复习的内容、过程和方法，指导学生有效复习。《基础知识复习指导》全部打字、复印。

4)编写《基本能力训练题》。根据单元内容的重点、难点和考点，以培养基本能力为核心编写出“基本能力训练题”，并打字、复印。

5)编写《单元检测题》。以当下的单元内综合，与复习过的单元间综合的原则，编写单元练题，进行测试、评价。《单元检测题》全部打字、复印。

6)准备《152班数学总复习评价表》。评价表包括三个内容：学习态度、目标达成和学业成绩。

2、上课

1)自主复习课。

基础知识(包括基本方法)的复习一般采用自主复习课。自主复习课突出“自主”这一特点，在老师的引导下自主复习基础知识，自主提炼基本思路和方法，完成《基础知识复习指导》中的复习任务。

基本环节：明确目标——自主学习——展示点评——反思总结。

操作方法：老师至少提前2天发放《基础知识复习指导》，让学生初步了解本单元的复习内容。上课时老师运用《基础知识复习指导》明确提出本课堂的复习目标，并安排具体任务，做学习方法指导。然后组织学生自主复习。要求尽量独立完成《基础知识复习指导》中的复习任务，大约占30分钟时间。老师观察了解学生的学习情况，把出现的问题展示在黑板上，引导学生分析、纠错、深化，完成“展示点评”环节，时间不能超过10分钟。最后拿出5分钟左右的时间让学生总结整理答案，并提出下一节课的复习内容，让学生适当预习。

2)合作探究课

解题能力训练一般采用“合作探究课”。利用组合内作和班内合作的优势培养基本能力，提高复习效率。

基本环节：明确目标——合作学习——展示点评——反思总结。

操作方法：老师至少提前2天发放《基本能力训练题》，并交代预习内容。上课时老师运用《基本能力训练题》明确提出本课堂的复习目标，并安排具体任务，做学习方法指导。然后学生组织学生合作学习。合作学习分三步进行：(1)小组内对学，(2)小组内讨论，(3)小组之间交流。第一、二步完成小组学习任务，第三步完成课堂任务。这一环节大约占30分钟时间。老师观察了解学生的学习情况，把问题展示在黑板上，引导学生分析、纠错、深化，完成“展示点评”环节，时间不能超过10分钟。最后拿出5分钟左右的时间让学生整理答案，总结规律。并提出下一节课的复习内容，让学生适当预习。

3)展示点评课

总结某一部分，某一单元或点评考试时运用“展示点评课”。老师根据学生复习中暴露的问题和高考的考试重点制定复习内容，这些内容必须符合三个条件：(1)能解决学生的疑难问题;(2)必须是高考的热点问题;(3)必须是能拓展的问题。

基本环节：明确目标——自主学习——合作学习——展示点评——反思总结。

操作方法：

明确目标——老师提前到教室，上课前把问题写在黑板上。上课时首先明确本堂课的复习目标，简略说明复习内容并分配任务。时间不能超过2分钟。

自主学习——老师组织学生进行自主学习。其要求是：(1)弄清所有问题;(2)分析解决问题的途径和方法;(3)准备疑难问题。时间不能超过8分钟。

合作学习——老师组织学生进行小组合作学习。其要求是：(1)首先在小组内对学，然后在小组内讨论;(2)先完成小组任务，写出详细解答。再讨论其它问题;(3)小组长指定书写人和讲解人，并派书写人在黑板上书写。(4)小组内不能解决的问题，各组之间互相交流。(5)老师首先引导各小组完成小组任务，培养“教师助手”，然后放手进行小组之间进行交流，让学生自主完成课堂任务。老师平等参与小组学习，同时深入了解学习情况。此环节大约占15分钟。

展示点评——老师组织学生进行展示和点评。(1)有讲解任务的小组到黑板前讲解;(2)相应小组进行点评;(3)老师根据具体学情进行综合点评、深入引导。(4)学生做到积极思考，重点记录。此环节大约占15分钟。

数学照耀文科班 篇7

一、师生一起编拟口诀辅助教学

数学理论和公式对多数文科生来说“枯燥无味”，我将很多数学知识点编成口诀，以便于学生记忆和理解。

例如：集合的内容编成如下口诀———

集合开篇有点高，

元素集合易混淆，

属于包含莫乱用，

一箭双雕须推敲(何时两种关系都适用)，

点集数集两大类，

首先看准元代表(元:元素)，

交集并集要分清，

看“且”写法知其妙，

数轴“维因”两图形，

补集处理显技巧。另外，我还要求学生将相关内容自编口诀，如：

张瑜、陈晗冉同学：高次向着低次化，步步转化要等价，求差与0比大小，作商和1真高下;两角和的余弦值，化为单角好求值。

王艳芳同学：两条直线相垂直，斜率相乘为负一。

罗美美同学：通项公式要知道，对号入座不乱跑。

张丽珍同学：复合函数不用怕，同增异减对应它。

林梦然同学：概率取值0到1掌握方法难变易。

许飘龙同学：平面向量字母小，箭头符号莫丢掉，向量坐标运算减，对应数字相加减，向量夹角0到π，数积有个余弦在。

许明旻、孙艳婷同学：立体几何辅助线，常用垂线和平面，公理性质三垂线，解决问题一大片。

陈俊霖同学：数列问题多变换，方程化归整体算，取长补短高斯法，列项求和公式算。

李利晨同学：要是大于两边跑，要是小于中间靠，线性规划要记牢，原点看作指路标。

林建萍同学：一元二次不等式，解与方程不脱离，大“鱼”必然吃两头，小“鱼”当把两头剔。

孙艳婷同学：圆锥曲线不可怕，我说几点你记下，定义性质要熟练，图像随手都可画，渐近线和焦半径，关键时刻别忘记，轨迹方程步步来，回头一看别犯傻，交于两点用韦达，细心运算要到家，最值问题要转化，数形结合效果佳，勤奋思练成绩优，学习进步笑哈哈。

学生在编拟口诀的过程中对相关知识“吃得”很透，学习兴趣也随之增大。

二、计算能力专题训练

由于计算器和计算机的普及，现在中学生的计算能力普遍较差，文科学生尤其如此。我在高二下学期结束新课后没有急于进入总复习，而是协同同组的其他老师将有关计算的相关内容编成五个专题让学生训练，前后共花了一个月的时间，这时与理科的进度基本统一。这五个专题分别是：函数(包括三角函数)与方程、数列、立体几何、解析几何、概率与统计。通过专题的训练，学生对计算问题不再像过去那样怕了，计算能力有了很大的提高。尽管我校生源是韶关市县级中学中最差的，但我校2010年文科统考数学平均分达到78分，高出市平均分近10分，在县级中学中排名第五。

三、男女同学对抗赛，晚修小测强化记忆

文科学生对数学知识的识记往往不如语文、英语等学科，我认为这跟思维习惯有关。我校每周安排有3节数学晚修，每周我用1—2个晚修布置5道填空题，学生用专用“小测本”做完立即上交，我当堂批改并公布满分同学名单。为活跃气氛还开展男女同学对抗赛，满分多的一方获胜。这5道题主要是已讲过的重要知识点，也正是通过这种方式，师生才了解到许多应知会的知识学生不一定掌握了，这在很大程度上是因为记忆出了差错。高二、高三两年我一共组织了100余次的小测验，学生也非常欢迎这种方式，有时当我走进教室不进行小测验时，许多学生似乎有某种失落感。

四、课后辅导形式多样

1．培优辅导“一帮二”

根据年级组的统一安排，我们要对各班尖子生进行培优辅导。我让学生根据成绩和讲解能力推荐了20名学生组成两个小组，每组10人开展对抗赛，每周利用一节辅导课时先让他们做一套题(共10道题)，30分钟交卷，我再用10分钟点评其中他们不能解决的问题，交上来的试卷我及时批改公布对抗赛的结果，另外要求这20个同学每人带回2份试卷交给班上的对口安排的两名同学，督促并辅导他们完成。这种“一帮二”的形式既解决了教师分层教学的难题，又让这批“小老师”在帮扶的过程中加深了对知识点的理解，可谓是“一举三得”。

2．辅差答疑面对面

对所教的学生答疑辅导是每个教师应尽之责。我除了自习时间到教室为学生答疑辅导外，还安排一节课的课余时间面对面地为数学学习困难学生解决问题。赵清芳同学是一名瑶族学生，其数学基础较差，但通过面对面的辅导机会，她不断提出自己不能解决的问题，其学习积极性和学习兴趣都有了较大的改观，2010年高考她的数学考了112分，并以602分的高考总分被中央民族大学录取;许明旻同学数学基础也不好，通过辅导不仅数学知识掌握得好，其学习数学的方法也改进不少，高考中取得119分的成绩，并以总分608分的成绩被华中师范大学录取。

五、试卷讲评师生合作

每次考试我都认真批阅试卷，对每道题的得分率细致地进行了统计，对每道题的错误原因准确地进行了分析，如果是普遍性的错误或较难的试题，我就对每道题的评讲思路精心设计，做到评讲前心中有数，评讲时有的放矢;如果是中档题，我就让班上数学基础好、考试发挥好的同学讲解，但讲评前我先和他交流，弄清他的解题思路和想法，并帮助他进行更加细致的分析，学生讲完后如有必要我再进行适当的补充。这种形式学生也比较欢迎，因为同学的讲解更加贴近他们的想法，师生不同的讲解风格也有助于活跃课堂气氛。这种师生合作的试卷讲评方式效果较好，参与讲课的同学高考成绩都达到了120分以上。

高二文科数学教案 篇8

平面向量共线的坐标表示

前提条件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0

结论当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b(b≠0)共线

[点睛](1)平面向量共线的坐标表示还可以写成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例;

(2)当a≠0，b=0时，a∥b，此时x1y2-x2y1=0也成立，即对任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0⇔a∥b.

[小试身手]

1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，则必有x1y2=x2y1.

(2)向量(2,3)与向量(-4，-6)反向.()

答案：(1)√(2)√

2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，则与a+b共线的向量可以是()

A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)

答案：C

3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于()

A.-12B.12C.-2D.2

答案：D

4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在x轴上，则点B的坐标为________.

答案：73，0

向量共线的判定

[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，则λ的值等于()

A.12B.13C.1D.2

(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判断与是否共线?如果共线，它们的方向相同还是相反?

[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.

法二：假设a，b不共线，则由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，从而1=2μ，2=-2μ，方程组显然无解，即a+2b与2a-2b不共线，这与(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，从而假设不成立，故应有a，b共线，所以1λ=21，即λ=12.

[答案]A

(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，

∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共线.

又=-2，∴，方向相反.

综上，与共线且方向相反.

向量共线的判定方法

(1)利用向量共线定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.

(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2-x2y1=0直接求解.

[活学活用]

已知a=(1,2)，b=(-3,2)，当k为何值时，ka+b与a-3b平行，平行时它们的方向相同还是相反?

解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，

a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，

若ka+b与a-3b平行，则-4(k-3)-10(2k+2)=0，

解得k=-13，此时ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b与a-3b反向.

∴k=-13时，ka+b与a-3b平行且方向相反.

三点共线问题

[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求证：A，B，C三点共线;

(2)设向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点

共线?

[解](1)证明：∵=-=(4,8)，

=-=(6,12)，

∴=32，即与共线.

又∵与有公共点A，∴A，B，C三点共线.

(2)若A，B，C三点共线，则，共线，

∵=-=(4-k，-7)，

=-=(10-k，k-12)，

∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.

高中文科数学复习方法 篇9

(二)培养兴趣。要真正做到学生愿意主动地学习知识，激发学生学习数学的兴趣，自此变得更加重要。数学教学激发学生学习兴趣是重要的一环，从教学心理学角度上讲，如果抓住了学生的某些心理特征，对教学将有巨大的推动作用。兴趣的培养就是一个重要的方面，兴趣能激发大脑组织加工，有利于发现事物的新线索，并进行探索创造。兴趣是学习的最佳营养剂和催化剂，学生对学习有兴趣，对学习材料的了解最清晰，思维活动最积极、最有效，就能取得事半功倍的学习效果。在课堂教学中，我们应创设有挑战性而又贴近学生实际的问题情境，为学生更深入地、具体地进行数学思维活动提供动力和方向，让学生自始至终保持较强的学习迫切性，并产生积极思维的动力。部分文科生对数学学习有懒惰心理、消极心理、畏难心理、自卑心理，教师要努力创设情境，语言要形象生动，态度要平易近人，尽量使枯燥的数学变得生动有趣，不能用简单粗暴的方法刺激他们，要多鼓励，少批评。

(三)高效课堂。做好课前、课中等方面工作，真正做到高效率、高质量地完成教学任务，促进学生获得高效发展。课堂效率的高低不取决于教师教的内容多少，而是取决于单位时间内学生学到的内容的多少。针对文科学生基础较差、思维较慢的特点，课堂上老师要学会“等待”，留给学生足够的思考与练习时间。在教学中，要避免为了节约时间出现老师替代学生思考总结，口头讲述替代课堂板演，投影替代板书。缺少了在学生面前必要的停留时间，部分基础较差、思维较慢的学生没有了深入思考与记忆的时间，或因来不及做笔记，在课外不能对新授内容及时进行消化整理。

3如何进行高考数学复习

复习课堂中把握学生主体，教师主导。

学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西，按传统的说法就是：师傅的任务在于度，徒弟的任务在于悟。高中数学课堂教学必须废除“注入式”、“满堂灌”的教法。复习课不能由教师一人讲解，成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性。作为教学活动的组织者，其任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。

复习课上有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。我们大可不必在外围处花精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而要在焦点处发动学生探寻突破口，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺，从而提高学生的能力。

基础复习阶段要注重基础，构建知识网络

数学是一门逻辑思维很强的学科，它是从大量的客观事物中抽象出来的，而这种抽象思维、逻辑思维是在一定量的形象思维的基础之上建立起来的.构建一个全面而清晰的数学知识网络，必须首先夯实基础，从基础知识入手，研究知识之间横向以及纵向的联系，帮学生理清知识脉络，找准知识主干，学会举一反三.在构建知识网络之后，对知识网络的交叉点要多挖掘，在高三复习中充分体现出主干知识的框架作用.在复习过程中，教师要引导学生对知识进行归类与整理，构建一个自己的知识体系，这样才能够事半功倍，遇到数学问题才会站在宏观的角度去思考和解决问题.