用字母表示

用字母表示（共12篇）

用字母表示 篇1

一、精心选一选

1. 下列各式:其中代数式的个数是( ).

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

2. 下列各组代数式中,是同类项的是( ).

3. 当x=3与x=-3时,代数式x6-2x4+3的两个值( ).

A. 相等B. 互为倒数

C. 互为相反数D. 既不相等也不互为相反数4. 右图的面积用代数式表示为( ).

A. ab+bc

B. c(b-d+d(a-c))

C. ad+c(b-d)

D. ab-cd

5. 化简2(2x-1)-2(-1+x)的结果为( ).

A. 2x+1 B. 2x C. 5x+4 D. 3x-2

6. 化简(-1)na+(-1)n+1a(n为正整数)后的结果为( ).

A. 0 B. 2a C. -2a D. 2a或-2a

7. 若代数式2x2-3x+1的值是3,则代数式-4x2+6x+7的值是( ).

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

8. a是一个三位数,b是一个两位数,若把b放在a的左边,组成一个五位数,则这个五位数为( ).

A. b+a B. 10b+a C. 100b+a D. 1 000b+a

二、耐心填一填

9. 化简:-[-(2a-b)]=_______.

10. 若-x2n-1y与8x8y是同类项,则代数式(2n-9)2012的值是_______.

11. 代数式-23xy3的系数是_______,次数是_______.

12. 如果xp-2+4x3-(q-2)x2-2x+5是关于x的五次四项式,那么p+q=_______.

13. 已知则的值等于_______.

14. 我国著名的数学家华罗庚曾说过,“数形结合百般好,割裂分家万事非”. 如图:在边长为1的正方形纸板上,依次贴上面积为的长方形彩色纸片(n为大于1的整数),请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算

三、专心做一做

15. 计算:

(1)5(2x-7y)-3(4x-10y);

(2)-8m2-[4m-2m2-(3m-2m2-7)].

16. 先化简,再求值:

(1),其中x=1/2 ;

(2)已知:且2A-B-C=0,其中a=-2,b=1. 求C的值.

17. 已知关于x,y的代数式的值与字母a,b的取值无关,求:的值.18. 现代社会的信息化程度越来越高,计算机、网络已进入普通百姓冢. 某市电信局对计算机上网用户提供三种付费方式供用户选择(每个用户只能选择其中一种付费方式):(A)计时制:3元/时,另加付通信费1.2元/时;(B)包月制:60元/月(限一部个人住宅电话上网),另加付通信费1.2元/时;(C)宽带网:78元/月,不必另付通信费

(1)某用户某月上网的时间为x小时,请你分别写出(A)(B)两种收费方式下该用户应该支付的费用;

(2)某用户为选择合适的付费方式,连续记录了7天中每天上网所花的时间.(单位: 分)根据上述情况:

1请你估计该用户每天上网约为多少时间?

2该用户选择哪种付费方式比较合适,请你帮助选择,并说明理由(每个月以30天计).

参考答案

1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. A 7. B 8. D

15.(1)解:

(2)解:因为2A-B-C=0,所以C=2A-B,又因为,所以

当a=-2,b=1时,原式=11×4+12=44+12=56.

17. 解:因为值与字母a,b的取值无关,所以2-2b=0且a+3=0,即a=-3,b=1,当a=-3,b=1时,

18. 解:(1)计时制付费4.2x元,包月制付费(1.2x+60)元.

(2)1(58+43+52+50+57+48+42)÷7=50(分),即5/6小时.

2当x=5/6时,一个月上网25小时.A:原式=105元;B:原式=90元;C:78元. 显然选择宽带上网比较合算.

用字母表示 篇2

1、公里

公里又称千米，是个长度单位，缩写为“km”，通常用于衡量两地之间的`距离。

2、米

国际单位制的长度单位“米”起源于法国。1790年5月由法国科学家组成的特别委员会，建议以通过巴黎的地球子午线全长的四千万分之一作为长度单位——米。

3、分米

分米是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。

4、厘米

厘米符号为cm。有关厘米的单位转换如下：1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米。

5、毫米

毫米，又称公厘，是长度单位和降雨量单位，符号㎜。

6、微米

微米是长度单位，符号：μm，1微米相当于1毫米的千分之一。

7、纳米

《用字母表示数》教学实录 篇3

苏教国标版四年级下册第96页《用字母表示数》。

二、教学目标:

1.知识与技能:

结合已有的知识经验和生活经验,理解用字母可以表示数,能用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式,初步学习用代数符号语言进行表述交流。

2.过程与方法:

在引导理解数量关系的基础上,经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,发展符号感。

3.情感态度与价值观:

在解决问题中体会数学与生活的联系,体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性,从而进一步感受学习数学的价值。

三、教学过程:

(一)导入

在日常生活中,人们经常用符号、图标和字母来传递某种信息、表示某种具体的意义。你认识这些图标吗?(依次出现3幅图标)

在这些图表中都有一些……

是啊,都有一些字母,(板书:字母),今天我们就试着从数学的角度来研究字母。

(二)揭题

1.让我们的研究从一首儿歌开始吧。

1只青蛙1张嘴,

2只青蛙2张嘴,

3只青蛙3张嘴,

……

还能接着往下编吗?能编完吗?

2.谁能用一句话概括这首儿歌

() 只青蛙() 张嘴。

你发现了青蛙的只数和嘴的张数是相等的,了不起。

这位想到了用字母表示青蛙的只数和嘴的张数,了不起,大家觉得怎么样?

3.一个小小的字母帮助我们很好的概括了这首儿歌。

那么,这个N只青蛙表示几只青蛙啊?

那么,可以用X或其他字母表示吗?

( X ) 只青蛙(X) 张嘴。

4.为什么两个括号里都用X?

5.你是在想相同的数用相同的字母表示,是吗?

是啊,本来字母就是字母,数就是数,你们看,这里是在用字母表示数。今天,我们就一起来探索“用字母表示数”。

(三)探讨用字母表示数的具体知识

1.刚才想到用字母表示的同学,你好,老师想和你进一步认识一下,请问你叫什么名字?

好的,老师就称呼你为小远,好吗?今年几岁?大家猜猜老师今年多大?

2.那么老师比小远大……

3.让我们一起回忆过去,展望未来。当小远1岁时,老师多少岁?

4.小远15岁时,老师多少岁?

5.小远A岁时,老师多少岁?B岁(板书:A B)

(我看用A+30表示,因为老师比小远大30岁。)

6.我们可以像这位同学这样用含有字母的式子A+30表示,既可以表示老师的岁数,也反映了老师和小远岁数之间的数量关系。

如果老师的岁数用字母Y表示,那么小远的岁数怎么表示?

当小远80岁时,老师?

7.是啊,长命百岁是我们的良好愿望,平时注意饮食,加强体育锻炼也很重要。大家喜欢篮球吗?(投影显示篮球图片)

知道一般的学生用篮球多少元一个吗?

如果我想买A个,一共要花多少钱?

不同的篮球的价格也是不一样的,可以说篮球价格也是一个变化的数,如果用A表示篮球的价格,X个篮球要花多少钱?A×X

如果篮球的价格用X表示,买X个篮球要花多钱? X×X(板书)

8.在自己的本子写一下X×X。(生写)

9.写完后有什么想说的吗?

(X和×有点像,写的时候要注意区别开来。)

10.你想怎么区别?把X写的弯一点。把乘号写的小一点

我们来写一下,……如果小下去,就变成一个小圆点。

11.是啊,自从字母进入数学王国后,数学界就有了一些新的规定。

(1)在含有字母的乘法算式中,乘号可以写成小圆点或省略不写。

(2) 数字与字母相乘,简写时数字要写在字母的前面。

12.按照这些规定,那么我们黑板上的这些式子可以怎样改写?

A×88·A

A×XA·X

X×XX·X

而更多的时候我们使用的是"省略不写"

A×8 8A 8·A

A×X AX A·X

X×X XX X·X

(重点讲解)

相同字母相乘有更简洁的写法:XXX2

读作“X的平方”,有时候也读作“X的二次方”,表示两个X相乘。

好了,让我们来练一练吧。

(投影:活动框)

a×5=

7×b=

a×c=

1×y= 生:1Y(引导学生从乘法的意义角度理解1Y=Y)

(四)用字母表示公式

同学们。我们认识不少图形,知道好多图形方面的知识,老师给你们带来一个图形。

回忆一下,正方形的周长和面积计算方法。

1.如果用字母a表示正方形的边长,C表示正方形的周长,S表示正方形的面积,那么,正方形周长和面积计算公式可以怎么表示呢?

C=a×4 S= a×aC=4a S= a2

在数学上可以用字母表示一些计算公式。(板书:计算公式)

(五)走进生活

1.让我们一起到数学快乐广场去看看。从这幅图上你了解那些信息?

(小明家到商城500米,小明家到书城y米,小明家到辩论厅x米)

2.小明家到书城,和小明家到辩论厅为什么不用同一个字母表示?

不同的数用不同的字母表示,不同的字母表示不同的数。

3.(1)1本故事书a元,3本故事书()元,本故事书( )元。

(2)小刚每天看课外书15页, a天共看了( )页。

(3)一件上衣a元,一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子()元。

4.能用一句话概括这首儿歌吗?

()只青蛙( )张嘴,

()只眼睛( )条腿。

“用字母表示数”教学设计 篇4

这是国标本 (苏教版) 第八册数学第十三单元的教学内容。这节课是在学生掌握了常见的数量关系、周长与面积计算等基础上安排的, 目的是让学生初步理解并学会用字母表示数, 以及用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式。教材由初步理解字母可以表示任何自然数——用含有字母的式子表示数量关系——字母表示时的简便写法——练习巩固这样的层次层层展开。

〖目标预设〗

第一, 使学生理解并学会用字母表示数, 能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式, 学会求简单的含有字母式子的值。

第二, 使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程, 体会用字母表示数的简洁和便利, 树立符号感。

第三, 使学生初步学习用符号语言进行表述、交流, 体会数学与实际问题的密切联系, 感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。

〖重点、难点〗

第一, 让学生经历由数字表示数到用字母表示数, 由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的过程。

第二, 根据量与量之间的关系, 用含有字母的式子表示数量。

〖设计思路〗

搜集学习资料, 创设学习情境;自主探索, 领悟新知;拓展延伸, 以练促学;分层练习, 巩固新课。

〖教学过程〗

课前准备:布置学生以小组合作方式或上网或查阅书籍或社会调查, 搜集有关字母在生活中的应用资料, 如读物、图片等。

一创设情境, 引入课题

第一, 教师用英语问好, 引出英语由字母组成。 (设计理念:数学课中用英语, 激发学生的好奇心、兴趣。)

第二, 展示预习成果:学生介绍字母在生活中的用处, 如车牌号、衣服号码的大小、路边的标志等。

第三, 课件展示, 音乐课里乐谱中的字母、扑克牌中的字母……代表的含义你知道吗? (设计理念:缩短了数学与学生生活经验之间的距离, 渗透了符号思想。为学习新课做好了充分的准备。)

第四, 你能说说字母在数学中的用处吗? (回忆旧知)

字母表示的运算定律如交换律、结合律等。

二自主探索, 领悟新知

第一, 数数猜猜, 发现规律。 (1) 屏幕演示, 摆出一个三角形。 (2) 提出问题:摆1个三角形需要多少根小棒? (3根) 摆2个这样的三角形需要多少根小棒?摆10个呢?请用算式表示。 (3) 归纳演示。

根据算式, 你发现了什么?小棒根数是三角形个数的三倍。

那么, 如果摆a个三角形需要多少根小棒呢?

根据规律, 独立写算式, 同桌讨论。

第二, 你知道这里的a可以表示哪些数吗?

(可以表示1、2、3、……)

第三, 能否用一个式子概括出同学们的所有算式?如a×3。

归纳:在这种含有字母的式子中a表示三角形的个数, 所以a×3表示小棒的根数是a×3, 同时可以表示小棒的根数是三角形的3倍这个数量关系。由此看出, 字母不但可以表示一个数, 用含有字母的式子也可以表示一定的数量关系。 (板书:含有字母的式子可以表示一定的数量关系。)

三拓展延伸, 以练促学

第一, 独立完成用算式表示数量关系。

第二, 思考:如果x=10, 合唱组有多少人?x=14呢?

第三, 归纳公式:如果正方形的边长用a表示, 周长用c表示, 面积用s表示。你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗?

合作探究:学生在小组中交流用字母表示公式的写法, 进行回答。

(板书:正方形周长:c=a×4;正方形面积:s=a×a。)

介绍:图形中用“a表示边长 (或长) , b表示宽, h表示高, c表示周长, s表示面积。”

(板书:字母还可以表示常用的公式。)

第四, 字母与数字相乘的简便写法。 (1) 关于含有字母的乘法式子, 我们可以进行简写。究竟怎样简写呢?请自己看大屏幕, 并轻声读一读。 (多媒体出示书中自学内容) (2) 谁来说说, 黑板上的几个算式怎样简写?

四共同小结, 课后提升

用字母表示数 教案 篇5

教案背景：

小学生在低年级接触的主要是一些单纯的数字，现在初次接触字母会感觉比较抽象，所以教师在教学时要注意丰富的情境创设，让学生慢慢地接受。

教学内容：

青岛版教材第八册P2-3《用字母表示数》

教材简析：

本信息窗所呈现的是黄河三角洲的美丽画面和文字说明。主要呈现的信息是黄河三角洲目前的面积和平均每年新增陆地面积。拟引导学生通过研究黄河三角洲逐年造地面积变化情况，提出有价值的数学问题，学习新知识，引出用字母表示数和求含有字母式子的值。教学目标：

1.在具体情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量，学会含有字母的乘法算式的简写、略写方法。

2.初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。

在探索用字母表示数的过程中，建立字母式子的模型，充分体会用字母表示数的方法、作用和优越性。

3.在学习中逐步感受符号化思想，发展抽象概括能力。

教学方法：讲授法、谈话法、小组合作法

教学过程：

一、迁移引入、揭示新课

师：你知道我们的母亲河指哪条河吗？你去过黄河三角洲吗？你知道那里有什么好玩的地方吗？

师：同学们的知识真丰富，数学上也经常用到字母，今天我们就来研究。

［设计意图］通过教师与学生的谈话与交流，唤起学生的激情和学习的乐趣。

二、设疑激趣、展开新课

1.师生互动，猜年龄；

师：你今年几岁了？（板书：××的岁数 10岁）想知道李老师的年龄吗？

师：李老师比××大25岁，我今年多少岁了？你是怎么算的？

师：当××1岁时，老师该多少岁呢？谁能用式子来表示？当××2岁时，又该用哪个式子来表示？当××50岁时呢？

板书： ××的岁数老师的岁数

10+25

1+25

2+25

50+25

„ …

师用手势竖着指，示意引导学生观察：请你仔细观察这里什么在变？（年龄）什么没变？（师明确李老师比××大25岁，这个数量关系始终没变。）用字母a来表示××的年龄，那么老师的年龄应该怎么表示？为什么要用a+25表示？

师：在这里字母a表示什么？（表示××的岁数）+25表示什么？含有字母a的式子a+25呢？

追问：a+25表示的是你们几岁时老师的年龄呢？（生：任一年年龄的时候）

a+25表示的年龄与上面这样一个一个举例子比较有什么好处呢？

比较归纳，揭示课题：用含字母的式子可以表示人的年龄、书的本数等等这样的数量。这就是今天这节课我们要研究的用含字母的式子表示数量。（板书课题：用字母表示数）

[设计意图]创设情境，符合学生实际生活。运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景，激发学生的求知欲，使学生感受到数学就在自己的身边，与现实世界是密切联系着的。

三、运用知识，解决问题

1.用字母表示数解决第一单元《黄河掠影》的信息窗一，以小组为单位完成（出示情景图）你能提出什么数学问题？

师：你能用一个式子简明地表示出任何年份地造地面积吗？

教师引导小结：这时候就出现了用字母表示数，通常用t表示时间，t年的造地面积表示为t×25，可以写作25t

2.t年后黄河三角洲的面积约是多少平方千米？

引导学生分析：现在的面积（原来的）+ 新造地的面积（增加的面积）

5450+25t

求值：当t=8时，黄河三角洲的面积约是多少平方千米？学生试着解答。

全班订正。（强调不写单位名称）

师：今天我们上了一节与字母有关的数学课，生活中你见到用字母表示过什么吗？（生举例、交流）

[设计意图]让学生根据数量关系列出造地面积的公式，并解释每一个式子所表示的意义，给学生提供一个创造符号的机会，使学生体验到用符号表示数的必要性，建立字母式子的模型，充分体会用字母表示数的方法、作用和优越性。

四、全课完善建构

师：通过刚才的学习我们知道用含字母的式子，还可以表示生活中许许多多的数量，那么用含字母的式子表示数量有什么好处？又有什么需要注意的呢？

指名学生说一说。

2、省略乘号，写出下面各式

①α×χ ②χ×χ ③5×α ④χ×3 ⑤α×b ⑥α×8 ⑦b×b ⑧α×13、课本第4页 3、4、5、[设计意图]紧密联系学生的生活实际，加以练习，调动学生学习的兴趣，提高练习的实效，学生在掌握基础知识的同时，提出问题，解决问题的能力也得到同步发展。同时让他们再次感受到通过自己的努力换来成功的喜悦，把学生对数学的兴趣延伸了下去。

五、灵活运用，拓展延伸

学校体育组买了a个羽毛球，每个3元，买了20个排球，每个b元。下面式子分别表示什么意思，和小组内的同学相互说一说。

3a20ba-2020b-3a3a+20b

[设计意图]通过交流让他们再次感受到通过自己的努力换来成功的喜悦，把学生对数学的兴趣延伸了下去。

六、课堂小结，自我评价

师：这节课我们学了用字母和含有字母的式子表示数。如果让你为自己今天的表现打分，你想给自己打多少分？

课后反思：

在数学课堂教学中，教师必须重视创设情境，让学生在浓烈的情景氛围中，主动学习，积极的参与课堂教学活动。在教学设计中，突出了以下特点：

1.创设情境，激发学习兴趣

（1）素材选取眼界开阔，现实性强而有教育意义。

黄河是中华民族的母亲河。“黄河掠影”带领学生走进黄河，引导学生用数学的眼光看待黄河，在学习数学的同时，领略黄河的风采，感受祖国的美丽。

（2）设疑激趣、展开新课。

针对学生的年龄特点，运用学生关注和感兴趣的年龄问题作为认识的背景，激发学生的求知欲，使学生感受到数学就在自己的身边，与现实世界是密切联系着的。

2.运用知识，解决问题

让学生根据数量关系列出造地面积的公式，并解释每一个式子所表示的意义，给学生提供一个创造符号的机会，使学生体验到用符号表示数的必要性，建立字母式子的模型，充分体会用字母表示数的方法、作用和优越性。

3.适当回顾,全课完善建构

紧密联系学生的生活实际，加以练习，调动学生学习的兴趣，提高练习的实效，学生在掌握基础知识的同时，提出问题，解决问题的能力也得到同步发展。同时让他们再次感受到通过自己的努力换来成功的喜悦，把学生对数学的兴趣延伸了下去。整个过程中，努力营造一个激励智力探索和理解的课堂气氛，提供给孩子们进行数学交流的环境，同时又将自主探索融于其中，使学生学会学习，学会与人合作。

“用字母表示数”教学实录与反思 篇6

1．学习并会用一个含有字母的式子表示数，或表示两个数量之间的简单关系。

2．在具体情境中感受用字母表示数的必要性和用字母表示数的数学意义及实用价值。

3．培养学生善于用数学符号表示生活中常见数量的意识和习惯。

教学重点：

学会用一个含有字母的式子表示数，或表示两个数量之间的简单关系。

教学难点：

在具体情境中，用字母表示数或简单的数量关系。

教学过程：

一、自学教材

师：同学们，昨天我让大家预习“用字母表示数”的有关内容，你们预习了吗？学会自学才能更好地进行学习。现在让我们再利用几分钟的时间，先看第106页的内容，如果你认为会了，试着做做第107页的题目。（学生自学）

【说明：教学中需要有意识地培养学生学会学习的能力，让学生尝试理解将要学习的内容，不仅可以引起学生对课堂学习活动的兴趣和集中注意力，让他们带着一些自我发现的收获和疑惑参与教学活动，更重要的是培养了良好的学习习惯，增强阅读理解能力，提升学习后劲。】

二、教学字母表示确定的数

师：今天研究的是用字母表示数。（出示：3，6，x，12，15……x=？）这里的字母x表示什么数呢？

生：x=9。

师：这里的字母x表示9，还可以表示其他的数吗？

生：不可以。

师：也就是说，这里的字母表示“确定的数”（板书）。在刚才大家学习的例题中，字母还表示确定的数吗？我们来看看例1。

【说明：利用学生熟知的数列游戏，引出字母可以表示确定的数的知识基础，同时提问“例1中的字母是否表示确定的数”，引发学生的认知冲突，提升探究兴趣。】

三、教学字母表示不确定的数及用含有字母的式子表示数量和数量关系（例1）

生1：摆一个三角形用3根小棒，摆2个三角形用小棒的根数是2×3……摆a个三角形用小棒的根数是a×3。

师：不用“含有a”的这一句话行吗？为什么？说明用字母表示数有什么好处？（概括、简洁）

师：你知道a可以表示哪些数？a可以表示小数吗？

师：这说明字母可以表示不确定的数，但有范围（板书）。a×3表示什么意思？（小棒的根数）

师：就是说，a×3这个含有字母的式子也可以表示数量（板书）。

师：a×3这个式子能够看出三角形的个数和小棒根数之间的关系吗？（能）a×3也能表示数量关系（板书）。

师：关于这个例题，你还有什么想说的？

师：除了用字母a表示三角形的个数，还可以用其他的字母表示吗？请举例。

【说明：结合具体的问题情境，引导学生探索摆出三角形个数和所需小棒根数之间的关系，使学生产生用符号表示三角形个数的心理需求。在此基础上引出用字母表示三角形的个数自然贴切、水到渠成，既突出了用字母表示数量关系的重点，又有利于学生体会用字母表示数方便、简洁、适用的特点，感受到用字母表示数的应用价值。】

四、教学求含有字母的式子的值（例2）

师：我们再来看看例2，先请一位同学回答问题。

师：x表示什么？是确定的数吗？有范围吗？24＋x表示什么？（数量）还表示什么？（数量关系）

师：x=10是什么意思？如果x=10，合唱组有多少人？

师：如果x=14，合唱组有多少人？这说明了什么？

生2：当字母的值确定了，相应的含有字母的式子的值也就确定了。

【说明：通过活动，使学生理解字母是有取值范围的，感知字母和含有字母的式子之间的关系，发展初步的代数思想。】

五、教学含有字母的式子表示计算公式及含有字母的乘法式子的简便写法（例3）

师：关于含有字母的乘法式子，还有一些简便写法，我们先来看看例3。

师（板书公式及计算公式）：在这个字母公式中，要注意什么？（C、S要大写，这是规定，不能改变）

师：这里的a×4、a×a可以怎样简写呢？请同学们一起读读下面的一段话。

师：试试看，做“想想做做”第1题。为什么1×x=x呢？

师：再出一道题。x＋x可以写成什么？还可以写成什么？还可以呢？

师：x2和2x在读法上一样吗？怎样读？在写法上一样吗？怎样写？在意思上一样吗？分别表示什么？

师：关于含有字母的乘法算式的简写，有以下几种情况：（1）当数乘字母时，请举例说明简便写法；（2）当字母乘数时，请举例说明简便写法；（3）当两个不同字母相乘时，请举例说明简便写法；（4）当两个相同字母相乘时，请举例说明简便写法；（5）当两个不同字母相加、相减、相除时，有简便写法吗？

师：我们在自学的时候想到这些了吗？

【说明：围绕用字母表示正方形周长和面积公式的话题，巧妙地将例题设置在一个教学情境中，让学生经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的全过程。同时，适时安排学生比较和自学等环节，使学生对用字母表示数有了更进一步的认识。】

六、巩固练习（“想想做做”第2～5题）

师：通过刚才的交流讨论，我相信下面的题目大家都能顺利解决。

师（出示第2题）：总价在变吗？总价、数量、单价之间的关系在变吗？是什么关系？

师（出示第3题）：想说点什么吗？这道题为什么有两个字母？（不同的字母表示不同的数）

师：从图上看，x和y哪个表示的数大一些？x会不会大于800？y呢？

……

师（出示第5题）：这道题有一个特别的东西，是什么？（星号）你在预习的时候读了带星号的内容吗？谁来读一遍？

师：表格里面的三道题怎样解决呢？路程是怎样计算的？你还能想到什么？

师：求速度的数量关系式怎样用字母表示？求时间的呢？

七、全课总结，介绍韦达

师：这节课我们学习了什么？通过自学和交流讨论，我们有什么收获呢？还有哪些疑问？

师：看来，字母的作用还真大，为我们的学习带来了方便。我们要感谢一位叫韦达的数学家，请大家自学课本第111页的“你知道吗”。

【说明：课尾，教师通过对“代数之父韦达”的介绍，说明了什么是代数，渗透了代数思想。】

课后反思：

教学后，自我感觉学生对“用字母表示数”这一课的掌握很好，三维目标的达成度较高。

本节课的亮点如下：

1.放手让学生先充分自学课本，初步感知本节课需要学习的内容和本节课所要达到的教学目标，然后对于学生能理解的，激发学习兴趣；对于不能理解的，则能充分引起学生的注意，激发学生探求新知的欲望。

2.充分利用教材资源，挖掘“用字母表示数”的知识点。如“想想做做”第3题，问：为什么有x和y两个字母？通过学生的思考交流，明白了无关的数量需用不同的字母表示的道理。再如，第4题第（1）小题：一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元，一条裤子（　）元。在学生回答后问“上衣会小于12元吗”，再次让学生形象感知“字母可以表示不确定的数，但有范围”这一知识点。

需要注意的是，当课堂中出现意外生成的问题或学生对知识产生疑问时，对于能当堂解决的，教师一定要引导学生进行分析与思考。这样，有利于学生知识结构的完整性，更利于学生对真理的尊重和追求。

“用字母表示数”教学设计与反思 篇7

教学目标:

1.学生借助生活中的实例, 学会用字母表示数, 体会用字母表示数的必要性和重要性。在具体的情境中能利用字母表示数进行数学表达和交流。

2.在探索现实世界数量关系的过程中, 体验用字母表示数的简明性, 增强数学意识, 初步体会归纳猜想、数形结合等数学思想方法在数学中的应用。

3.学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验。

教学重点:理解字母表示数的意义。

教学难点:探索规律, 并用字母表示简单的数学规律。

教学过程:

一、联系生活, 体会字母在生活中的广泛应用

今天我们要上一节与字母有关的数学课, 生活中你见到过与字母有关的事物吗?

(出示下列图案。)

(音乐课本中“1=F”表示F大调F音唱“1”;扑克牌中的字母表示固定的数……)

字母的用处非常大, 数学上我们经常用字母运算或表示数学规律, 今天我们就来研究字母在数学中的运用。

设计思路:出示图案, 联系乐理知识, 在于激活学生的思维, 实现学生生活经验与学习内容的和谐统一。

二、自主探索, 领悟新知

活动 (一) :儿歌接龙, 初次尝试用字母表示数。

1. 由儿歌“1只青蛙1张嘴, 2只青蛙2张嘴, 3只青蛙3张嘴……”让学生说说发现了什么。

2. (师生) 由慢到快儿歌接龙, 引出“n只青蛙n张嘴”。

师:n是什么?它表示什么?

3. 板书课题:用字母表示数

设计思路:用字母表示数意味着将把学生从数的领域领入代数的世界, 这将促使学生的数学知识结构和数学观念、方法产生质的飞跃, 同时用字母表示数又是用代数方法解决问题的基础。因此, 设计这样的活动, 自然而然引出用字母表示数;通过活动, 让学生初步感知字母在不同的情况下可以表示一个确定的数, 还可以表示任意数 (甚至式) 。下一个活动还将渗透字母也可以表示一个在一定范围内的数。

活动 (二) :推想 (师生) 年龄, 体验字母的妙用。

1.猜年龄。

(1) 让我猜猜你们今年有多大了? (大多数同学今年10岁。)

(2) 那你们知道刘老师今年有多大吗?猜猜看。

(3) 刘老师透露一点信息:刘老师比班上大多数同学大20岁。现在你知道老师有几岁了吗?你是怎样知道的?

2.推想师生年龄。

(1) 想一想当你们1岁时, 刘老师有几岁?怎样列式?

(2) 下面我们来做个游戏。让我们进入时空隧道:大家可以回到从前, 也可以展望未来, 推算当你几岁时, 刘老师是多少岁。

(3) 交流汇报, 教师板书。

(4) 用字母表示师生的年龄。

(5) 讨论a和取值范围。

(6) 如果用字母b表示老师的年龄, 那么同学们的年龄可以怎样表示呢?你是怎么想的?与同桌说一说。

设计思路:这一教学环节设计从具体的算式抽象出用字母表示数量关系, 使学生感受到数学的符号语言比文字语言更为简洁明了, 体现用字母表示数的概括性、简洁性。通过积累、体验和认识, 不断提高学生的学习兴趣和理解所学知识的能力。

活动 (三) :数数猜猜, 发现规律。

出示三角形图。

(1) 搭一个三角形, 要用几根小棒?搭两个互不连接 (下同) 的三角形呢?

(2) 如果也让你搭三角形, 你准备搭几个?要用几根小棒?

(3) 观察:搭了这么多三角形, 你有什么发现吗?

如果有足够的小棒, 我们可以无限制地搭 (三角形) 下去吗?你能想个好方法, 把我们搭三角形所需小棒数 (3m根) 简单地表示出来吗?

(4) 我们知道m在这里表示三角形的个数, 那么m可以表示几个这样的三角形? (m在这里表示除0外的任意自然数。)

(5) 自学教材“小博士的话。” (字母表示数时的简写方法。)

设计思路:安排学生自学课本, 培养学生的自学能力, 逐渐养成阅读教材的习惯。

活动 (四) :小小“审判官” (判断下列各式的写法是否正确。)

a×4可写成a4 () (数与字母相乘时, 数一般写在字母前面。)

5×6可写成56 () (数与数相乘时, 乘号不能省略不写。)

b+2可写成2b () (数与数相加时, 加号不能省略不写。)

a×b=ab () (字母与字母相乘时, 乘号可以省略不写。)

1×d=d () (1与任何数相乘得原数。)

三、应用新知, 拓展提高

活动 (一) :续儿歌。

1只青蛙1张嘴, 2只眼睛4条腿;

2只青蛙2张嘴, 4只眼睛8条腿;

3只青蛙3张嘴, 6只眼睛12条腿;

……

() 只青蛙 () 张嘴,

() 只眼睛 () 条腿。

小组交流:你能用一句话说一说这首儿歌吗?

师:26个英文字母都可以用来表示数, 但由于英文字母“O”在书写形式上非常接近阿拉伯数字“0”, 所以在用字母表示数时, 通常不选择英文字母“O”。

活动 (二) :一段有趣的话。

小明和妈妈乘公交车去商场购物, 车上原有30人, 汽车靠站时, 下去X人, 又上来Y人;汽车继续行驶, 小明和妈妈来到商场, 一双袜子8元钱, 妈妈买了a双, 小明买了m米彩带, 回家做手工时把它平均剪成6段。

小组讨论:根据这段话可以提出哪些数学问题?怎样解答?

设计思路:设计有价值的讨论题, 让学生有话想说, 使学生在自主探究的空间中达到对本节课所学知识的应用与巩固。

四、数学小知识介绍

1. 在古代埃及《兰特纸草书》中用X代表数, 这是目前已知的人类最古老的使用字母的记载。

2. 介绍数学家———韦达。

同学们, 用字母表示数是一个了不起的创造。这个功绩要首推16世纪末的法国数学大师韦达。韦达是最早有意识地系统使用字母来表示数的法国数学家。他一生致力于对数学的研究, 自从韦达系统使用字母表示数后, 引出了大量的数学发现, 解决了很多古代复杂的问题。在西方, 他被尊称为“代数学之父”。这节课我们经过讨论, 也发现了用字母表示数的简洁性概括性, 但韦达比我们早发现了三四百年。

教学反思:

用字母表示 篇8

如在“用字母表示数”的教学中, 很多学生知道可以用字母表示一定的数量, 表示未知数, 能够轻松地完成书中的用字母表示数的练习。但这节课需要处理的远不止这些, 尤其在教学中不断渗透符号化思想和函数思想是必不可少的。

在教学过程中, 我先让学生想办法利用书中的教学图让学生对青蛙的只数和它的嘴进行对应的配对, 学生能够利用生活经验, 采用多种方式表示, 有的学生用了无数只青蛙、无数张嘴, 有的学生用字母x表示青蛙只数和嘴的张数。接着我又让学生把青蛙的只数和它的腿条数进行配对, 请学生想办法表示, 这时学生开始思考, 开始对以上的一些方法加以分析、选择。出现了这样几种方法: (1) 无数, 4倍的无数; (2) x, x; (3) x, y; (4) x, 4x。

有了这些方法后, 我提出两个问题:认真观察每种方法, 你认为哪种方法更能表示图中的内容?通过思考, 绝大多数学生认为x和4x更能表示青蛙的只数和腿条数之间关系的情况。我又追问:你觉得“x, 4x”这种方法和其他方法比较有什么优势?通过对几种方法的认真分析, 学生深刻地体会到用字母表示的必要性和优越性:简洁, 能表示数量, 还能表示数量间的固定关系。但学生的认知水平仍停留在字母只能表示一个数, 或者是一个未知数的水平上。这时, 需要让他们感受到字母表示数有更深入的用法。

在学生通过研究讨论认识到用x和4x可以表示很多的1配4的只数与条数后, 我加深层次提问:你觉得x和4x在我们的教室里都能表示哪些情况?学生的回答都是表示很多桌子张数和桌子脚数、很多椅子把数和椅子脚数。这时, 我对照着黑板上列出的表格帮孩子指出一条路:可以表示桌子是1张时脚数是4根, 还可以表示什么?还可以表示多少种情况?学生恍然大悟, 原来不仅可以表示不知道的数量, 还可以表示知道的数量, 可以表示桌椅数量的所有情况。于是学生水到渠成地分析出:可以表示2张桌子是2×4条脚, 3张桌子是3×4条脚, 可以表示无数种情况。

通过这个环节的处理, 学生对用字母表示数的认识提高了一个层次, 感受到了字母还可以表示广义的数。

用字母表示 篇9

一、符号化思想

引入字母表示数,是从算术进入代数的重要标志之一,正确理解用字母表示数的意义,是学好数学基础知识的基本要求,也是认识上的一个转折点.

问题1扑克牌游戏中,小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:

第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;

第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;

第三步:从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;

第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时,小明能准确说出中间一堆牌现有的张数,你能揭开其中的奥秘吗?

【分析】本题中的每一步其实都是数量关系的变化,为了看清这个变化,我们可用符号化的思想,以“用字母代替数”的方法来揭开小明获胜的奥秘.

设原来的每堆牌有x张,上述问题可通过列表得到:

从表中可以看出中间一堆现有的张数为(x+2+1)-(x-2)=5. 这个结果与小亮第一步分发的各堆牌的张数无关,所以不管小亮第一步发多少牌,按照小明的游戏规则,小明都能获胜,这就是知识的力量,这更是数学思想的力量.

二、“变量”与“常量”的思想

“变量”与“常量”的思想是指在一变化的过程中,提炼出一些“变量”与“常量”,用“变量”与“常量”的思想从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质.

问题2如图1,搭1条小鱼需要8根火柴,每多搭1条小鱼就要增加6根火柴,那么搭n条小鱼所需火柴的根数s有何规律?

【分析】用火柴棒搭小鱼是同学们较为熟悉而且有趣的一个情境,在小学已经接触过该问题,在“苏科版”七(上)第三章“用字母表示数”的“章头图”中再次出现,解决该问题有多种方法. 其中,应用“常量”与“变量”的思想来研究该问题就是一种很好的方法. 在这个变化过程中,尽管火柴棒的总根数随着小鱼条数的变化而变化,但是,小鱼的“鱼尾”部分所需的火柴根数“2”没变,因此它是常量;而小鱼的条数n、所需火柴的根数s是变量,在此基础上可得到,每增加一个“鱼身”,就需要6根火柴,则搭n条小鱼所需火柴的根数s为:s=6n+2. 事实上运用“常量”与“变量”的思想,是解决在图形中寻求规律问题的通性通法,用这种方法去解决问题,能使我们看清问题的本质.

三、整体思想

所谓整体思想,就是解决某些数学问题时,不是“一叶障目”,而是有意识地放大考虑问题的“视角”,从大处着眼,由整体入手,通过细心观察和深入分析,找出整体与局部之间的联系,从而在宏观上寻求解决问题的途径.

例如,在整式的加减运算或求代数式的值时,若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上,把一些联系较为紧密的代数式作为一个整体来处理,常常能收到事半功倍之效.

问题3若代数式x2+x+3的值为7,则代数式2x2+2x-3的值为多少?

【分析】如果由条件先求出x的值,再代入2x2+2x-3中计算,对于七年级的同学来说,那是不可能的,即无法进行运算. 如果我们能从题目大局出发,由条件x2+x+3=7,得到x2+x=4,再将x2+x=4代入2x2+2x-3求值,将会十分便捷. 即2x2+2x-3=2(x2+x)3=2×4-3=5. 上述将x2+x作为一个整体代入求值的方法,就是通常所说的用整体思想解决问题的思维策略.

用字母表示 篇10

教学片断一:

教学“用字母表示数”一课时, 教师在学生介绍完自己的年龄后, 自然而然切入正题。

师:猜猜老师今年多少岁?

学生猜测。 (略)

师:告诉大家, 我的年龄比小浩 (班上的数学课代表, 今年10岁) 大15岁。现在知道老师有多大了吗?

生:25岁。

师:你是怎么知道的?

生:小浩10岁, 你比他大15岁, 10+15=25岁。

师:小浩12岁时, 老师多少岁?

生:27岁。

师:如果用a表示小浩的年龄, 老师的年龄怎样表示?

生:a+15。

师:a和a+15分别表示什么?为什么可以用a+15表示老师的年龄呢?

生: (略)

师:你能用其他字母表示小浩的年龄, 同时再表示老师的年龄吗?

学生提出还可以用字母c、h、x等来表示小浩的年龄, 并用c+15、h+15、x+15等来表示老师的年龄。

师:如果你用一个喜欢的字母表示自己的年龄, 又怎样表示你父母的年龄?

学生也提出不同的表示形式, 如用y表示自己的年龄, y+24表示妈妈的年龄等。

师:看来用字母表示年龄的方式有很多, 大家可以选择你喜欢的方式来表述。

评析:上例中的教师让学生用“喜欢的方式”表示年龄, 充分尊重学生的想法, 鼓励学生个性化的思维, 教学活动生动活泼, 有利于学生初步体会用字母表示数的含义。可纵观学生的学习过程, 学生的思维广度和深度不够, 思维含量并不高, 教师问题的设计顺应了学生思维的惰性。教学中虽然涉及到了不同字母等抽象符号, 但学生对用符号表示年龄的抽象含义并不清楚, 仍然停留在形象思维层次上, 教学并没有使学生的概括水平得到提升, 缺乏对用字母表示数所具有的简明易记特点的感悟。学生在解决问题、数学思考等方面都没有得到很好的培养与锻炼, 学生自主探索学习习惯也没有得到培养。

教学片断二:

师:现在咱们一块儿做一个动脑筋的游戏。

教师请小明同学到讲台前, 和他说了一阵悄悄话。

小明在黑板上写了一个a, 问大家:“这是我的年龄还是老师的年龄?”

生:谁都行。

教师在a的后面补充成a+27。

师:这是我的年龄还是小明的年龄?

生1:也是都有可能的。

生2:a是整数, 不可能是小明的年龄。

生3:这是老师的年龄, 因为老师看上去比27岁大。 (学生笑)

师:结合实际来想, 这是我的年龄, 那a和27表示什么?算式表示什么?

生:27表示老师和同学年龄差, a表示小明的年龄, a+27表示的是老师的年龄。

师:看到这个算式你有什么联想?比如他1岁时我多大了?

生1:他1岁时, 老师就28岁。

生2:我今年9岁, 老师今年36岁。

师:你能不能用一个含有字母的式子表示小明的年龄?

生:n-27=a, n表示老师的年龄, 27代表他们两人的年龄差, n-27表示小明的年龄。

师:用字母来表示有么好处?

生1:比较简洁。

生2:有时字母能表示一个数, 有时可以表示很多数。

评析:波利亚说:“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生解决问题的能力。”不难看出, 教学片断二中的教师拿到的参考资料或参考教案与教学片断一中教师拿到的相仿, 但不同的是第二个教师认真地进行了第二次备课, 把教材上的知识点进行了整合, 对教材文本进行了二度开发, 给学生创设了极具探究性的问题情境, 体现了教师自己的教学风格与个性。学生在极富挑战性的问题情境下, 主动地体验, 而认识恰恰就在这样的过程中不断地生成、不断地发展。正所谓:“给学生一杯水, 不如让学生自己寻找一滴水。”数学知识可以传递, 但数学眼光却无法传递。

反思:布鲁纳指出:“探索是数学的生命线。”上面两个教学片断中, 学生的感悟与体验的区别就在于是否让课堂成为学生“做数学”的天地。因此, 我们应在比较中反思我们的课堂。

1.深入研究教材体系和学生认知规律, 准确把握教学活动的目标, 这是展开教学活动过程的前提。我们知道, 教材内容的编排根据数学知识的内在联系、学生的年龄特征和认识规律, 循序渐进, 螺旋上升。“用字母表示数”是代数的基础, 从最初的意义上说, “表示数”就是“代表数”的意思。本段教学内容中, 教材通过对已经学过的运算定律的不同表示方式 (用语言和用字母表示) 的比较, 使学生感悟到用字母表示比用语言表示更具有概括性, 也便于记忆, 便于应用。而上述课例中的教学活动并没有达到这样的目的, 虽然也有字母表示的形式, 但学生并没有真正理解用字母表示数所蕴含的“简明易记”和“代表数”的含义。

用字母表示 篇11

如在“用字母表示数”的教学中，很多学生知道可以用字母表示一定的数量，表示未知数，能够轻松地完成书中的用字母表示数的练习。但这节课需要处理的远不止这些，尤其在教学中不断渗透符号化思想和函数思想是必不可少的。

在教学过程中，我先让学生想办法利用书中的教学图让学生对青蛙的只数和它的嘴进行对应的配对，学生能够利用生活经验，采用多种方式表示，有的学生用了无数只青蛙、无数张嘴，有的学生用字母x表示青蛙只数和嘴的张数。接着我又让学生把青蛙的只数和它的腿条数进行配对，请学生想办法表示，这时学生开始思考，开始对以上的一些方法加以分析、选择。出现了这样几种方法：(1)无数，4倍的无数；(2)x，x；(3)x，y；(4)x，4x。

有了这些方法后，我提出两个问题：认真观察每种方法，你认为哪种方法更能表示图中的内容?通过思考，绝大多数学生认为x和4x更能表示青蛙的只数和腿条数之间关系的情况。我又追问：你觉得“x，4x”这种方法和其他方法比较有什么优势?通过对几种方法的认真分析，学生深刻地体会到用字母表示的必要性和优越性：简洁，能表示数量，还能表示数量间的固定关系。但学生的认知水平仍停留在字母只能表示一个数，或者是一个未知数的水平上。这时，需要让他们感受到字母表示数有更深入的用法。

在学生通过研究讨论认识到用x和4x可以表示很多的1配4的只数与条数后，我加深层次提问：你觉得x和4x在我们的教室里都能表示哪些情况?学生的回答都是表示很多桌子张数和桌子脚数、很多椅子把数和椅子脚数。这时，我对照着黑板上列出的表格帮孩子指出一条路：可以表示桌子是1张时脚数是4根，还可以表示什么?还可以表示多少种情况?学生恍然大悟，原来不仅可以表示不知道的数量，还可以表示知道的数量，可以表示桌椅数最的所有情况。于是学生水到渠成地分析出：可以表示2张桌子是2x4条脚，3张桌子是3X4条脚，可以表示无数种情况。

通过这个环节的处理，学生对用字母表示数的认识提高了一个层次，感受到了字母还可以表示广义的数。

用字母表示 篇12

能明确字母与数的相同点与不同点;能够分析小学生学习用字母表示数在认识上的变化;了解学生在学习用字母表示数以前,与这一知识点相关的内容;掌握用字母表示数不同的教学设计思路;进一步认识代数初步知识教学的特点。

二、活动方案

[活动一目标]

了解用字母表示数的必要性及小学生学习用字母表示数的认知起点。

[活动时间]

60分钟。教研组可以调整活动的时间,根据学校教研活动的时间和教研组教师的情况,选择以下“活动前准备”中的一些问题。可以是全教研组教师规定思考、讨论、交流哪些问题,也可以让教师自己选择感兴趣的问题。不同教龄、不同教学水平的教师可以有不同的选择。

[活动前准备]

阅读下面一些资料,解答相应的问题,准备在小组与全数学组中交流。(以下问题,*号多表示难度比较大)

1.如果小红妈妈的年龄比小红大30岁,那么当小红5岁时,她妈妈就是5+30岁;当小红a岁时,她妈妈是a+30岁;当小红a+1岁时,她妈妈是(a+1)+30岁。你觉得:(1)这里的a表示什么意思?a+1呢?(2)这里的“5”与“a”“a+1”有什么相同与不同的地方?“5+30”与“a+30”“(a+1)+30”又有什么区别?

2*.在小学数学教学中,有时教师会设计一些问题,以激发学生学习某一数学知识的动机。请你思考并问答下面的问题:(1)在教学“用字母表示数”时,教师与学生常常会提出“为什么要用字母表示数”这样的问题,如果这个问题是老师提出的,你怎么回答?如果是学生提出的,你又怎样回答?(2)你觉得用字母表示的数与具体的数相比有哪些特点?

3**.有人说:“小学生学习用字母表示数,是他们认识上的一次飞跃。”你认为这个说法有道理吗?为什么?下面这段文字在哪些方面说明了学生学习用字母表示数有了认识上的飞跃?

“从引入字母的思想根源来看,目的是为了利用‘字母’去表示存在于一类问题中数量的共性,脱离具体的数而从一般形态下去谋求问题统一的解法,使代数成为研究类的运算,将人的认识和推理提升到一个更高的理性水平,这是代数方法的本质体现。从字母表示的‘数’这个对象来看,字母是数的化身,但从本质上看,字母又不同于数。字母符号含有丰富的语言特性:它可以是已知数,也可以是未知数,也可以是变化的数;可以表示具体意义的数,也可以是一般意义的数。学生对字母是未知与已知、是特殊表示与一般表示、是确定与可变等这些辩证关系进行考察时,对字母的形式与其所表达内容进行识别的过程中也是在逐步渗透辩证思想的教育。因此,重视揭示字母表示的形式与内容的辩证关系,有助于学生学会用辩证的思想去分析和解决问题,形成辩证唯物主义观点。”(摘自殷丽霞《数学符号中“字母”代“数”的教学研究》.安庆师范学院学报,2003.)

4.想一想、写一写,在中学数学或大学数学中,哪些地方用到字母?当用到字母时,它们都是表示数吗?为什么?下面用到字母的地方分别表示什么?

(1)一元一次方程;(2)多元一次不等式组;(3)—元n次方程;(4)函数;(5)度量单位;(6)行列式、矩阵;(7)表示平面几何中的点、直线、多边形;(8)集合。

5.想一想、写一写:(1)在学生平时的生活中,哪些地方会遇到字母?(2)下面的这些字母分别表示什么意思?哪些与数学中的用字母表示数相关?

KFC、CCTV、浙B58937、京A97G39、WJ87259、扑克牌上的字母。

6.有人认为:算术是数的运算,代数是“式”的运算。这是算术与代数的根本差别,是学生从算术走向代数的一次飞跃。文字代表数只是表面现象,其根本的内涵是“未知数的符号x可以和数一样进行四则运算”。你觉得这段话是什么意思?你认同这样的说法吗?请你用一些具体的例子来说明你认同或者不认同的理由。

7.选择一套小学数学教材,查一查,在学习用字母表示数以前,学生在哪些地方已经实质上运用了用字母表示数?学习过的哪些知识或做过的哪些题目与用字母表示数有一定的联系?以下一些表达或题目,与用字母表示数相关吗?为什么?

(1)在括号里填上合适的数:3+4=()、4+()=9;

(2)想一想、算一算□等于几:6+□=15;

(3)根据规律填空:0.2,0.4,0.6,(),1。

(4)浙教版2006年版一上年级教材第96页的题目:

(5)人教版2002年版四下年级教材第16页中的第14题:

14.*把下面每组用图形表示的算式改写成一个算式。

(6)苏教版2002年版三下年级教材第83页有关长方形面积的表示:

长方形的面积=长×宽

如果用S表示长方形的面积,用a和b分别表示长方形的长和宽,长方形面积的计算公式可以写成:S=a×b

(7)人教版2002年版四下年级教材第28页加法交换律的教材片段:

8.对四年级学生或五上年级学生来说,如果在学习用字母表示数这节课时,一开始就让他们解决下面两个问题,你认为学生解决这两个问题有基础吗?为什么?

(1)根据规律,求出下面的字母分别表示的数。

(2)求下面的字母分别表示的数。想一想,可以通过怎样一个算式计算,分别求出这些字母表示的数?

9.如果四年级的学生没有学习过用字母表示数,五、六年级的学生已经学过用字母表示数了。让四、五、六年级的学生都去解决下面三个问题,你估计能够正确解决问题的四、五、六年级学生数分别是学生总数的百分之几?

(1)填表:

举例说说第(1)题你是怎样算的。

(2)如果a+b=10,那么(a+b)×3=(),我是这样想的:＿＿＿＿＿＿。

(3)如果n-17=3333,那么n-18=(),我是这样想的:＿＿＿＿＿＿。

请用你估计的数据与下面实际测试得到的数据进行对比。如果数据相差比较大,那么你认为是什么原因?

(注:本数据是在宁波某城区一所普通小学测试得到的。四、五、六年级人数分别为87、81、76人。)

你觉得四年级学生为什么会有超过80%的学生能够正确解决第(3)题?

[活动过程]

活动过程是一个交流、讨论与总结提升的过程。交流与讨论上面课前准备中的9个大题。

1.分小组交流:每个人都要在小组中发表自己的观点,记录人将发言人的主要观点写下来。小组成员对本组的观点进行综述。

2.大组交流:每个小组推荐一个代表向大组汇报,根据人数多少,对每组的发言人限定时间。发言人之间在内容上尽可能不要重复。记录人要记录每一个小组的主要观点。

3.回顾与提高:

(1)明确为什么要用字母表示数,为什么说学生学习用字母表示数是认识上的一次飞跃。

(2)整理:①学生生活中可能接触到字母的地方有哪些?②在教材中,用字母表示数有哪些教学内容(知识点)?

[活动二目标]

了解如何进行用字母表示数的教学?

[活动时间]

建议60分钟。教研组可以自己调整活动的时间,与上面的活动一类似。

[活动前准备]

请每位教师独立解决下列问题,并准备交流。

1.教师在备课时,常常要考虑课的教学目标,教学目标可以分成结果目标和过程目标。结果目标可使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述,过程目标可使用“经历、体验、探索”等术语表述。在写教学目标时,有时也会用它们的同类词,如了解的同类词有:知道、说出、辨认、识别;理解的同类词有:认识、会;掌握的同类词有:能;运用的同类词有:证明;经历的同类词有:感受、尝试;体验的同类词有:体会。

下面是一位教师在备“用字母表示数”这节课时写的教学目标:

(1)经历用字母表示数的过程,在具体的情境中体验字母代数的优越性,会用字母表示数。

(2)在已有知识的基础上,进一步提高对用字母表示运算定律、计算公式的认识。

(3)掌握在含有字母的式子里乘号的略写规则。

(4)渗透初步的代数思想,发展学生的符号感。

请你回答下列问题:

①你觉得在上面的目标中,哪些是结果目标?哪些是过程目标?

②“经历用字母表示数的过程”是什么意思?

③什么叫“会用字母表示数”?请你设计几个题目,能够测查学生是不是会用字母表示数。

④你觉得上面确定的教学目标是否合适?为什么?

2.有一套教材在编写用字母表示数时,用了以下开头(见下图),请阅读:

请回答下面的问题:

(1)如果先出示“1只青蛙1张嘴,2只青蛙2张嘴,3只青蛙3张嘴”,让学生读并思考有什么规律,再出现“n只青蛙＿＿＿＿＿＿张嘴”这样的填空问题,学生能够解决吗?为什么?

(2)你觉得教材中出现的“你能用一句话表示这首儿歌吗”这句话是什么意思?教师在上课时,如果用这个问题问学生,那么他们能够理解这句话的意思吗?他们可能会怎样回答这个问题?为什么?

(3)上面的两个问题:“n只青蛙＿＿＿＿＿＿张嘴”和“你能用一句话表示这首儿歌吗?”你觉得对于学生来说,哪一个更困难一些?为什么?

3.请你先阅读,再回答问题。

有位教师在教学用字母表示数时,先在电脑屏幕上出示用三根小棒摆成的三角形(每个三角形都用三根小棒),要求学生写算式表示摆2个、3个、4个三角形分别需要几根小棒。学生写好后——.

师:好,下面我们进行一个小比赛,从摆10个三角形开始,一直摆下去,也用这样的算式来表示需要的小棒根数,比一比谁写得多!

学生纷纷动笔疾书,几分钟后,教师说停。然后进行交流,在交流中师生总结了这些算式的特点,明确了这样的算式还有很多。

师:既然这些算式写不完,那么你们能不能用一道算式,把你们已经写出的和还没有写出的算式都包括进来呢?请每一个同学写一写。

问题1:你觉得老师提出的”既然这些算式写不完,那么你们能不能用一个算式,把你们已经写出的和还没有写出的算式都包括进来呢”这个问题,学生能够理解吗?为什么?如果你觉得可能有些学生不太理解,那么怎么样的表达容易让学生理解?

问题2:上面第1题中,是先用儿歌:“1只青蛙1张嘴,2只青蛙2张嘴,3只青蛙3张嘴”,再出现“n只青蛙＿＿＿＿＿＿张嘴”来引导学生用字母表示数的。这里是用小棒摆三角形,来计算出小棒的根数,引导学生用字母表示数,这两种设计各有什么特点?你更喜欢哪一种?为什么?

4*.一位教师在教学用字母表示数时,设计了下面的导入环节,请你先阅读,然后回答问题。

上课伊始,教师运用课件演示一位学生拾金不昧的情境,紧接着播出一则“失物招领启事”:

失物招领

××同学在校园里拾到人民币A元,请失主前来少先队大队部认领。

学生露出惊奇的神情:数学课上老师怎么讲失物招领的事呢?接着教师问:“这个失物招领启事中的A元可以是多少元呢?”

问题1:你觉得这个“失物招领”的情境,是现实生活中的真实情境吗?数学教学中创设的情境是否一定要是现实生活中的真实情境?为什么?

问题2:你喜欢这个“失物招领”的情境吗?为什么?在数学教学中创设情境主要的目的是什么?

5.如果让四年级或五年级的学生观察“小红与她妈妈年龄”的关系(如下),那么:

(1)他们能够发现规律吗?如何进行表达?

(2)如果教师提问:假设小红的年龄是a岁,那么小红妈妈的年龄是多少呢?学生能够回答“小红妈妈的年龄是a+30岁”吗?为什么?

(3)*如果教师提问:a与a+30能够比较大小吗?为什么?如果能比较大小,那么谁大?大多少?谁小?小多少?有学生回答说:不能比较大小。因为a是未知数,是不知道的,不知道到底是多少,a+30也是这样的,两个不知道的东西是没有办法比较大小的。你觉得这个学生说得有道理吗?为什么?教师应该如何引导?

6.在用字母表示数的课堂中,教师出了“编故事”练习题:故事的主角是“4a”,说一说4a可以表示什么意思。(教师先做了示范,掂掂学生的数学书)如果a表示一本数学书的质量,那么4a就是——

生:4本数学书的质量。

师:而且是4本同样的数学书的质量。很容易吧?下面,哪个同学来编?

生:橘子每千克4元,那么买a千克橘子需要4a元;

生:看到4a,我立即想到平面图形,如长为a、宽为4的长方形,面积就是4a;

生:边长为a的正方形的周长为4a;

生:小明的步行速度为a千米/小时,4小时后,小明共走了4a千米的路程。

请你回答下面的问题:

(1)你觉得让学生做这个练习的目的是什么?一般地,在数学课堂上,让学生做一些练习,主要的目的是什么?

(2)在学生举例之前,教师先举了一个例子作为示范是否有必要?为什么?如果教师不举例示范,学生能够自己举出例子吗?为什么?

(3)能够举出一些例子的学生,说明他们具备了什么样的数学能力?

(4)*如果有学生一个例子也举不出来,你觉得可能是什么原因引起的?作为教师可以为这些学生提供怎样的帮助?

[活动过程]

交流与讨论上面6个大问题,过程与活动一类似。

三、活动设计说明

本活动在设计时,注意到用字母表示数对小学生的学习来说,是一个重要而抽象的内容。因此,需要教师自己先清楚用字母表示数的含义。在活动一中,主要应该弄清:(1)为什么说学生学习用字母表示数是认识上的一次飞跃?(2)要重视分析学生的学习起点,掌握分析学生学习起点的一些基本思路(从生活中、从教材中、从测查中等)。在活动二中,首先要关注课的教学目标,人们常说,目标是课的灵魂。因此,在上任何一节课时,教师一定要清楚这节课的教学目标是什么,学会对教学目标的表达,熟悉刻画教学目标的动词。其次要关注对教材的解读,考虑教材中每一句话的含义、逻辑结构及怎样转化成教学过程。再次要关注用字母表示数这节课的导入,在考虑导入时,不但要考虑宏观的情境的设计,而且要考虑关键问题的精心设计。最后要关注数学课堂中的练习,明确课堂练习的作用与功能。

(以上活动方案中的参考答案略)

相关链接:

1.张奠宙等.小学数学研究高等教育出版社,2009.

2.蔡宏圣.捕捉数学史中的教育基因——以“用字母表示数”的教学为例.人民教育,2008(6).