模极大值算法

2024-07-23

模极大值算法（精选6篇）

模极大值算法篇1

0引言

基于内容的图像检索—CBIR (Content Based Image Retrieval) 技术在对海量图像数据进行检索时是一个非常有效的途径。而形状特征是图像的核心特征之一, 在众多的描述图像形状特征的算法中, 小波模极大值不变矩算法[1,2]倍受关注。经过小波模极大值变换后, 图像信息虽然得到了压缩, 但是仍然存在噪声点和冗余信息。因此, 为了准确提取图像的边缘点, 本文提出了一种改进的小波模极大值不变矩算法。改进后的算法不仅有效地去除了图像边缘的噪声点, 而且可以尽可能地使低分辨率上已经使用过的信息不再被高分辨率下所使用, 可以使新得到的模图像更能表现图像内部的重要特征。

1传统的小波模极大值不变矩算法

小波模极大值不变矩算法首先对灰度图像进行小波变换, 得到多尺度的边界图像, 再利用不变矩算法提取每一尺度边界图像的特征[3,4]。

若 $θ (x, y)$ 在整个平面上积分为1, 且它沿x或y在无限远处收敛为0, 则定义如下两个小波函数:

$ψ^{(1)} (x, y) = \frac{\partial θ (x, y)}{\partial x} ψ^{(2)} (x, y) = \frac{\partial θ (x, y)}{\partial y}$ (1)

对于任意二维图像函数的小波变换有两个分量, 其在尺度s=2j时定义如下:

$\begin{array}{l} (\begin{array}{l} W_{2^{j}}^{1} f (x, y) \\ W_{2^{j}}^{2} f (x, y) \end{array}) = 2^{j} (\begin{array}{l} \frac{\partial}{\partial x} (f * θ_{2^{j}}) (x, y) \\ \frac{\partial}{\partial y} (f * θ_{2^{j}}) (x, y) \end{array}) \\ = 2^{j} \nabla (f ⨂ θ_{2^{j}}) (x, y) (2) \end{array}$

可以看出, 式 (2) 中小波变换的两个分量正比于梯度分量 $▽ (f ⨂ θ_{2^{j}}) (x, y)$ 的两个分量, W $_{2^{j}}^{1}$ f (x, y) 和W $_{2^{j}}^{2}$ f (x, y) 分别反映图像灰度沿 (x, y) 方向的梯度, 梯度矢量的模等于:

$W_{2^{j}} f (x, y) = \sqrt{| W_{2^{j}}^{1} f (x, y) |^{2} + | W_{2^{j}}^{2} f (x, y) |^{2}}$ (3)

梯度矢量和水平轴的夹角称为幅角, 幅角的大小为:

$A_{2^{j}} f (x, y) = \arg (W_{2^{j}}^{1} f (x, y) + i W_{2^{j}}^{2} f (x, y))$ (4)

经小波变换后, 图像剧烈变化的点是沿着梯度方向, 模为局部极大值的那些点[5,6]。

2改进后的小波模极大值不变矩算法

2.1利用小波变换后信号的奇异性去除噪声点

图像的噪声点引起的模值和图像边缘点的局部模极大值都比较大。所以, 采用传统的固定阈值算法, 不能有效地去除图像中的噪声点。而传统的低通滤波去噪方法, 虽然能够去除噪声点, 但同时也使图像边缘变得模糊。因此本文选用既能去除噪声, 又不损失边缘的小波去噪方法。小波变换模极大值在多尺度上的表现和信号的奇异性与Lipschitz指数有着密切的联系。二维图像函数的一致性可以用Lipschitz指数α来测定[7]。

设f (x, y) ∈L2 (R) , W2jf (x, y) 是f (x, y) 的小波变换模极大值, 则f (x, y) 在某开区间 (a, b) 上为Lipschitz指数α的充要条件是:存在常数K, 使得∀ (x, y) ∈ (a, b) , 在2j尺度下有: $| W_{2^{j}} f (s, t) | \leq Κ (2^{j})^{α}$ 。

由上述定理, 可以得到小波变换模极大值在不同尺度有下面的规律:α>0, 小波变换模极大值随尺度增加而增加;α<0, 小波变换模极大值随尺度增加而减小;α=0 (对应阶跃情况) , 小波变换模极大值不随尺度变化而改变。

由于白噪声的Lipschitz指数为负值, 图像边缘Lipschitz指数为正值, 因此, 可以通过区分信号和噪声的奇异值来分辨它们, 得到对应于图像边缘的奇异点, 达到自适应降噪的目的。

2.2动态确定阈值

对于传统的小波模极大值不变矩算法还有一个弊端就是选取合适的阈值是一项重要而困难的任务。阈值太小, 将得到很多伪边缘点, 阈值过大又将漏掉许多真实的边缘点。另外小波变换后的各个子图像还存在着信息冗余, 理想的情况应该是低分辨率上已经使用过的信息不再被高分辨率所使用, 也就是说如何使高分辨率下的小波模图像尽可能地显示图像的重要特征, 提高图像检索精度。提出一种动态确定阈值的方法, 即利用前一尺度模图像的平均模值作为下一尺度模图像的阈值, 只保留当前尺度下模极大值大于阈值的那些模值, 而且随着分辨率的增加, 阈值不断的改变。下面给出算法的主要步骤:

(1) 对图像做四层小波分解, 得到多尺度的小波模图像。本算法共求出4幅模图像, 分别在j=0, 1, 2, 3时得到。

(2) 求出这4个小波模图像的梯度模局部极大值, 并记录下这些极大值点的位置。

(3) 根据小波变换模极大值在多尺度上的表现与Lipschitz指数的关系, 找出小波变换模极大值随着尺度增加而增加的那些点的位置和模值, 去除图像的噪声点。

(4) 求出整幅图像模极大值的平均值, 把它作为大尺度下模图像的阈值, 然后计算这一尺度图像的模局部极大值大于阈值的点的位置和模值, 并计算这个模图像的局部极大值的平均值。

(5) 将步骤 (4) 中求出的平均值作为阈值, 然后记录下一个尺度模图像的局部极大值大于阈值的点和相应的模值, 然后计算这一尺度下模图像的平均模值, 并将这一平均值作为新的阈值。直到求出所有模图像中的局部极大值。

(6) 根据记录下来的模极大值, 计算每一幅模图像的7个不变矩, 4个子图像上的不变矩共同组成这个图像的特征向量。

(7) 归一化特征向量, 将处理后的结果作为图像的特征值。

3实验及结果

图1表示一幅汽车图像在4个尺度上的模局部极大值点。两者对比可以看到利用改进后的算法得到的4个子图像不仅有效地去除了噪声点, 而且图像中显示的信息大幅度减少, 所剩下来的局部极大值, 能更好地体现图像中发生突变的点。

下面对汽车图像库进行图像检索实验。检索结果如图2所示, 左起第一幅图像为样本图像, 其余图像按输出位置从左到右, 从上到下的顺序, 相似性依次递减。从两次检索算法对比曲线图可以看出, 在相同的查全率下, 动态确定阈值的算法的检索准确率要高于传统算法的检索准确率。

4结论

文章提出了一种改进的小波模极大值不变矩算法。利用信号的奇异性与Lipschitz指数的关系, 有效地去除图像边缘的噪声点, 并且采用动态确定阈值的方法, 利用前一个尺度模图像的平均模值作为下一尺度下的模图像的阈值。这样做可以尽可能地使低分辨率上已经使用过的信息不再被高分辨率下所使用, 可以使新得到的模图像更能表现出图像内部的重要特征。最后对各个尺度下的模图像提取边界不变矩特征, 不变矩具有旋转、尺度、平移不变性, 提高了算法的鲁棒性。

参考文献

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模极大值算法篇2

边缘是图像最基本的特征,因此图像的边缘检测算法一直是图像处理中的研究热点。由于小波变换具有良好的时频局域化特性及多尺度分析能力[1],使得它更适合检测图像的边缘和细节。但是目前提出的基于小波变换的方法主要在高频分量上提取边缘,忽略了低频分量所包含的部分边缘信息[2],并且检测到的边缘存在不连续的现象。而数学形态学具有完美的数学基础,基于数学形态学的边缘检测方法不像微分运算对噪声敏感,它提取的边缘比较光滑,且图像的骨架连续,是图像处理分析与边缘检测的有效工具[3]。

本文结合小波变换和基于形态学边缘检测方法的优点,提出一种新的图像边缘提取方法,将源图像进行小波分解后,同时考虑图像的高低频分量,对高频子图像用小波模极大法进行边缘检测,对低频子图像用基于数学形态学的算法提取边缘,最后将高、低频边缘子图像进行融合,得到边缘图像。

1 基于小波模极大值的多尺度边缘检测

边缘检测的基本思路是,先用平滑函数磨光图像信号,再由磨光后信号的一阶或二阶导数来检测出原信号的突变点(边缘)。

在图像处理中,图像为二维信号,所以我们需要求出梯度向量模极大值。此时图像在不同分辨率2-j通过与伸缩的平滑函数θ(x,y)卷积实现平滑,然后再计算平滑图像在每一点的梯度矢量∇(f×φj)(x,y),边缘定义为梯度模在梯度方向上最大值的点,边缘点是图像平面f×θj(x,y)的拐点。

取θ为Gauss函数,定义二维小波函数为:

$ψ^{1} (x, y) = \frac{d}{d x} θ (x, y) (1)$

$ψ^{2} (x, y) = \frac{d}{d y} θ (x, y) (2)$

取a=2j,则二维小波函数基可以定义为:

$ψ_{2^{j}}^{1} (x, y) = \frac{1}{2^{2 j}} ψ^{1} (\frac{x}{2^{j}}, \frac{y}{2^{j}}) (3)$

$ψ_{2^{j}}^{2} (x, y) = \frac{1}{2^{2 j}} ψ^{2} (\frac{x}{2^{j}}, \frac{y}{2^{j}}) (4)$

从而f(x,y)∈L2(R2)关于ψ1(x,y)与ψ2(x,y)的规范小波变换具有两个分量:

W $_{2^{j}}^{1}$ f(x,y)=f×ψ $_{2^{j}}^{1}$ (x,y) (5)

W $_{2^{j}}^{2}$ f(x,y)=f×ψ $_{2^{j}}^{2}$ (x,y) (6)

可以得到矢量形式:

$(\begin{array}{l} W_{2^{j}}^{1} f (x, y) \\ W_{2^{j}}^{2} f (x, y) \end{array}) = 2^{j} (\begin{array}{l} \frac{\partial}{\partial x} (f \times θ_{2^{j}}) (x, y) \\ \frac{\partial}{\partial y} (f \times θ_{2^{j}}) (x, y) \end{array}) = 2^{j} \nabla (f \times θ_{2^{j}}) (x, y) (7)$

这时,右端是光滑函数梯度的2j倍。在实际计算中,θ(x,y)常取x、y的函数的乘积的形式。

小波变换W $_{2^{j}}^{1}$ f(x,y)、W $_{2^{j}}^{2}$ f(x,y)分别是在尺度a=2j时所平滑图像f(x,y)沿水平方向和垂直方向的部分导数。它对应于图像水平方向和垂直方向的边缘信息,可看作被θ2j(x,y)所平滑图像f(x,y)的梯度矢量的两个分量。

此时,定义在尺度a=2j时图像梯度矢量的模和幅角(梯度矢量与水平方向的夹角)分别为:

$Μ_{2^{j}} f (x, y) = \sqrt{| W_{2^{j}}^{1} f (x, y) |^{2} + | W_{2^{j}}^{2} f (x, y) |^{2}} (8)$

$A_{2^{j}} f (x, y) = \arctan [\frac{W_{2^{j}}^{2} f (x, y)}{W_{2^{j}}^{1} f (x, y)}] (9)$

由上式可看出:图像的突变点对应于由梯度矢量A2jf(x,y)方向上M2jf(x,y)的局部模极大值。因此只需沿梯度矢量A2jf(x,y)方向检查模M2jf(x,y)的极大值点,这些取极大值点的位置就给出了图像的一个多尺度边缘[4]。

2 基于形态学的边缘检测

数学形态学是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状,以达到对图像分析和识别的目的[5]。数学形态学的基本运算有膨胀、腐蚀、开运算和闭运算4种,下面给出这4种基本运算的定义:

腐蚀 $A Θ B = {x | (B)_{x} \subseteq A} (10)$

膨胀 $A \oplus B = {x | [(\hat{B})_{x} \cap A \neq ϕ]} (11)$

开运算 A° $B = (A Θ B) \oplus B (12)$

闭运算 $A \cdot B = (A \oplus B) Θ B (13)$

其中,A为图像集合,B为结构元素, $\hat{B}$ 表示B的映像。在这 4 种基本运算中,腐蚀是对图像内部作滤波处理,而膨胀是利用结构元素对图像补集进行填充,因而是对图像外部作滤波处理。开运算是先腐蚀后膨胀,可以消除小物体,在纤细点处分离物体,平滑较大物体的边界的作用;闭运算是先膨胀后腐蚀,可以填充物体内细小空洞,连接邻近物体,平滑其边界的作用[6]。

基于这些基本运算还可以推导和组合成多种数学形态学运算方法,利用数学形态学理论对图像进行边缘提取就是其中的一种。本文所用算法的基本思想是对图像用一定的结构元素进行操作后,与原图像相减。若图像集合A的边界表示为β(A),则边缘可以通过先由B对A腐蚀,而后用A减去腐蚀得到,即:

β(A)=A-(AΘB) (14)

采用本算法对图像进行边缘检测,提取的边缘比较连续准确,能够有效地反映图像的特征信息[5]。

连接是像素间的基本关系。除图像边缘外,每个像素周围都有8个像素点,在图像处理技术中采用两种定义:4连接和8连接。4连接边沿约定中,只认为一个像素的水平和垂直方向上的4个像素为可能连接的像素;而8连接边沿约定中,则认为其周围8个像素点均为可能连接的像素。在提取小波重构后的图像边缘可以用4连接边沿约定也可以用8连接边沿约定。若像素满足以下两个条件:①值为1;②邻域中至少有一个像素值为0,则此点即为边界像素点。本文运用数学形态学中的8连接边沿约定处理技术从图像中找出对象的边界像素,从而提取图像边缘。

3 图像边缘检测算法

1) 将源图像进行小波分解,得到源图像的子图像。

2) 对最高层N的低频子图像,根据数学形态学中8连接边沿约定来确定图像的边界,采用3×3结构元素,并利用公式(14)对图像进行边缘提取,得到边缘图像,如图1(a)所示。

3) 对高频子图像,采用小波模极大法进行边缘检测,计算每一点的模值M2jf(n,m)和相角A2jf(n,m)的正切值。

求局部模极大值。对于数字图像中任意点(n,m),在尺度2j上,如果它是其梯度方向A2jf(n,m)上小波变换系数模的局部极大值点,需要考虑它的8邻域点,有4种情况:即点(n,m)只能为水平、垂直、45°方向、135°方向中某一个方向上的对应3个像素点中的小波变换系数模局部极大值点。因此,对于任意点(n,m),可以考虑在上述4个方向中点(n,m)所在的梯度方向上,点(n,m)是否为该方向上小波变换系数模的局部极大值点。若是,点(n,m)就作为初始边缘点;否则,点(n,m)就为非边缘点。具体算法如下:

(1) 若 $- \frac{π}{8} \leq A_{2^{j}} f (n, m) \leq \frac{π}{8}$ 或 $\frac{7 π}{8} \leq A_{2^{j}} f (n, m) \leq \frac{9 π}{8}$ ,则在点(n-1,m),(n,m),(n+1,m)间进行比较,判断点(n,m)是否为模局部极大值。

(2) 若 $\frac{3 π}{8} \leq A_{2^{j}} f (n, m) \leq \frac{5 π}{8}$ 或 $\frac{11 π}{8} \leq A_{2^{j}} f (n, m) \leq \frac{13 π}{8}$ ,则在点(n,m-1),(n,m),(n,m+1)间进行比较,判断点(n,m)是否为模局部极大值。

(3) 若 $\frac{π}{8} \leq A_{2^{j}} f (n, m) \leq \frac{3 π}{8}$ 或 $\frac{9 π}{8} \leq A_{2^{j}} f (n, m) \leq \frac{11 π}{8}$ ,则在点(n-1,m-1),(n,m),(n+1,m+1)间进行比较,判断点(n,m)是否为模局部极大值。

(4) 若 $\frac{5 π}{8} \leq A_{2^{j}} f (n, m) \leq \frac{7 π}{8}$ 或 $\frac{13 π}{8} \leq A_{2^{j}} f (n, m) \leq \frac{15 π}{8}$ ,则在点(n-1,m+1),(n,m),(n+1,m-1)间进行比较,判断点(n,m)是否为模局部极大值。

由于图像的灰度不均匀和噪声等影响会产生细小的伪边缘,因此必须指定阈值,只有大于指定阈值的局部极大值点才作为图像的边缘点。由于阈值不是一个固定值,它随待检测的信息的不同而不同。为了精确提取图像边缘,通过对模值图像的分析,本文采用了模式识别中的聚类技术来实现阈值自动选取的方法。图像经过小波变换后,所得到的模值图像直方图如图2所示。

从图中可以看出模值图像有低灰度集中的特点,而直方图最高的低灰度区域就是噪声存在的区域。通过对模值图数据的分析,发现各局部模极大值的灰度差别不大,且低灰度值集中在很窄的范围内。因此根据模值图像的以上特征,可以首先使用模式识别中的聚类技术求出低灰度区的各聚集中心,然后用各低灰度聚类中心的加权和自动确定出阈值,权为各类像素占总低灰度像素的比率。

得到阈值T后,对n,m=0,1,…,N-1,如果:

(1) M2jf(n,m)≥T

(2) M2jf(n,m)取得局部极大值,即(n,m)为模极大点,则(n,m)就是一个边缘点。

最后,在各尺度上连接边缘点,形成沿着边缘的极大值边缘曲线,如图1(b)所示。

4) 得到了以上高低频子图像的边缘后,采用合理的融合规则进行融合处理[7],使得到的融合图像边缘清晰、准确,如图1(c)所示。

融合算法公式如下:

G(i,j)=αGL(i,j)+βGH(i,j) (15)

其中α、β为加权因子,且α+β=1;GL(i,j)是低频图像的边缘点,GH(i,j)是高频图像的边缘点。

4 实验结果及分析

为了验证本文提出的图像边缘检测方法的有效性,分别将本文方法与Robert边缘算子、Sobel 边缘算子、Canny 边缘算子的边缘检测结果进行比较。同时为了能客观地比较图像的边缘检测结果,本文采用文献[8]提出的边缘检测性能品质因数进行评价,即:

$F = \frac{1}{\max (m, n)} \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{1 + α d^{2} (i)} (16)$

其中m是真实边缘数,n是检测出的边缘数,d (i)表示实际边缘与检测到的边缘的距离,α为比例常数,可取为0.1,当F=1时是检测的理想状况。F值越大,说明边缘点的定位精度越高,检测到的边缘就越真实。图3和表1分别是各边缘检测算法的实验结果和相应品质因数。

从实验结果可以得出,Robert边缘算子只能检测到一部分图像边缘;Sobel算子方法有一定的去噪效果,但边缘定位精度不够高,对于部分弱的边缘也难以检测出;Canny算子检测到的边缘比较连续,但是出现了一些由噪声产生的伪边缘,且边缘不够精确;而采用本文算法检测到的边缘图像品质因数最高,且边缘清晰连续,更精确、更接近于原图,优于经典的边缘检测方法。

5 结论

本文图像边缘检测算法结合了小波变换和数学形态学的优点。实验结果表明,该算法能有效抑制噪声,突出边缘细节,边缘定位准确,是一种有效的边缘检测算法。

摘要：提出一种基于小波变换和形态学的图像边缘检测方法。通过对源图像进行小波分解,用小波模极大值法和基于数学形态学的算法分别提取高低频子图像的边缘,最后采用合理的融合规则将两个边缘图像进行融合。实验结果表明,该算法能有效地抑制噪声,且边缘清晰、准确,效果优于经典的边缘检测算法。

关键词：边缘检测,小波变换,数学形态学,图像融合

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模极大值算法篇3

高速铁路牵引网馈线故障定位技术不仅能够缩短接触网维护故障维护、抢修时间,也是提高高速铁路牵引网供电系统的安全性重要举措之一。行波法是故障测距中常用的高精度、高可靠性方法。只要能够准确地捕捉到初始行波波头和从故障点反射回来第二个波头到达检测母线的时间差,通过一定的距离函数就可以实现精确的故障测距。同时行波保护是利用故障初期出现的电流和电压行波信息,需要实时、准确地捕获早期故障时刻。因此,准确提取行波的时间特征成为行波测距、行波保护首要解决的问题。行波是一种具有突变性、奇异性的高频暂态信号,信号中奇异点的出现往往代表着故障的发生。传统傅里叶变换法、Z变换法和相平面法不能完整地描述既有频率特征又有时间特征的行波暂态信号,而小波变换与模极大值的结合可以完整地表示原函数。模极大值点对应着采样数据的奇异点,还可以通过模极大值重构原信号而不丢失任何重要信息,该性质决定了用小波变换模极大值描述行波信号是极具完备性[1]。此外,由于实际中检测噪声的存在,从故障后数据中提取行波特征相当困难,通过模极大值和适当的阈值处理可以有效消除噪声干扰,实现精确的故障定位。

本文基于对高速铁路故障行波波头自动识别算法,利用牵引网馈线故障点反射回来的电压脉冲行波信号,对其进行多尺度一维离散小波变换和模极大值法搜索奇异点,并通过模极大值极性,区分来自故障点和对端母线的反射行波,实现高速铁路牵引网故障行波波头自动识别。

1算法理论分析

1.1小波变换的奇异性检测

对于任意的函数f(t)∈L2(R)的连续小波变换如下:

$W_{f} (a, b) = [f, Ψ_{a, b}] = | a |^{- \frac{1}{2}} \int_{R} f (t) Ψ (\frac{t - b}{a}) d t (1)$

从连续小波变化的定义公式可以看出,连续小波变换具有尺度a和平移b两个参数;Ψ(t)是满足允许条件的基本小波或母小波。其中尺度1/a在一定意义上对应于频率 $\bar{ω}$ 。即尺度越小,对应频率越高,尺度越大,对应频率越低。通过对信号进行连续小波变换,可以对信号进行时频分析,即观察信号在某一时间b上,对应某一尺度a的成分。

小波变换通过母小波的伸缩与平移,将一个时域信号分解为多个不同尺度a下的信号。由于它具有多分辨率的特点,且同时具有在时域、频域表示信号局部特征的能力等,所以在信号的奇异性检测中得到广泛应用。电气化铁路输电系统发生故障后出现的暂态行波在到达检测点时,都表现有明显的奇异性,其中包含着故障发生的地点、电压量的突变等信息,而这些信息检测的精度与否将直接决定故障定位的准确性[2,3,4,5]。因而在行波故障定位系统中,信号的奇异性检测就显得极为重要。

小波变换的模极大值被用来检测信号的奇异性。小波变换的模极大值定义为:

若点(a0,b0)满足

$\frac{\partial W_{f} (a_{0}, b_{0})}{\partial t} |_{t = t_{0}} = 0 (2)$

则称点(a0,b0)为局部极值点;

若∀t∈(t0,δ)有

$| W_{f} (a_{0}, t) | \leq | W_{f} (a_{0}, t_{0}) | (3)$

成立,则称点(a0,b0)为模极大值点,Wf(a0,b0)为小波变换的模极大值[6]。

小波变换的模极大值点与信号的突变点时一一对应的。若信号f(t)在某处间断或某阶导数不连续,则称该信号有奇异性,一个突变的信号在突变点上必然是奇异的。信号的奇艺性可以用Lipischitz 指数β(0≤β≤1)表示,β越小,信号的奇异性越大。同时可以证明:

$| W_{m a x f} (a, t_{0}) | \leq Κ a^{β} (4)$

以上关系式表明信号突变点(a≥0时)的小波变换模极大值随着尺度a的增加而增大或保持不变;而由白噪声(a<0时);产生的小波变换模极大值随着尺度a的增加而明显减小。这表明小波变换有很强的去噪能力。由此,完全可以利用信号和噪声的模极大值在不同尺度上的传播特性的不同。在一定尺度上将两者区分开来,然后根据信号的模极大值判断其行波波头的到达时刻。

1.2母小波的选取

母小波Ψ(t)的选取在检测和定位不同的电力系统故障信号时起着重要作用,尤其是小波的多尺度分解较少时更为明显。行波信号本身是连续的高频暂态信号,但其某阶导数具有间断或突变,检测此类信号需要选用具有支撑和足够阶数消失距的小波函数。本文选用多尺度一维离散小波变换,通过检测故障暂态行波信号的奇异点实现故障定位。基本小波函数选用Daubechies小波族的db6,因为db6小波最适合短时、快速的高频暂态信号的检测[7]。

1.3波头位置的识别

取得电压行波信号的小波变换的模极大值点之后,得到一个电压信号突变点数据W。为了进一步准确识别出起始波与故障点反射回来的行波波头位置,同时使其具有更好的抗干扰能力,对突变点突变点数据W进行循环判断运算,构建约束函数,实现自动查找波头位置对应的数据采样点数。约束函数表达式如下:

W(j+1)+W(j-1)-2W(j)>2[W(j)-W(j-1)];

W(j-1)<2K2 (5)

K2=2max[W(L-N),…,W(L)] (6)

其中W(j+1),W(j-1),W(j),表示相邻的模极大值点斜率,K2为限定阈值,L为W向量的长度,N为初始行波信号之前的噪声长度。

采集到的数据在检测到行波的启始波之前会有一段噪声,因此在设定阈值K2时要减去N长度个无效的数据采样点。同时N值的选择会影响波头自动识别的精度,从而会影响测距精度。如果N值取得过大,则会漏掉一些模极大值对应信号突变点,反之取值过小的话,会误将噪声信号中的极大值点判定为起始行波信号波头点的位置。根据检测装置采集到的故障数据噪声的特性,本文选取N的值为200个采样点。

2现场数据采集与分析

2.1牵引变电所数据采集方案

由于高速铁路牵引网馈线发生故障时的复杂性,线路的架设情况及周边环境因素的影响,仿真研究很难为其建一个逼近真实的模,所以在天津南仓牵引变电站将采集设备现场挂网采集故障发生时的数据,使用实录数据对本文方法进行研究,验证该算法的有效性及其在实际故障下的波头识别精度。限于篇幅,这里仅简单介绍下采集设备及系统的动作过程。

如图1所示,使用直流高压发生器对脉冲电容器进行充电,脉冲电容器充电到实验电压后,闭合高压开关对模拟实验线路进行放电,在实验线路起始端安装行波信号传感器对行波信号进行采集。

如图2所示,数据采集的动作过程:当牵引网发生故障馈线断路器经继电保护动作跳闸后,本装置负荷开关合闸,27.5 kV母线经高压电阻和二极管整流,瞬间直接给高压脉冲发生器充电到一定幅值后负荷开关又立即断开,在断路器跳闸后故障线路上高压脉冲开关迅速合闸导通,高压脉冲发生器瞬间把高压脉冲电流释放到故障线路上,触发和重现接触网故障。接触网馈线出口处设置的高压脉冲传感器会检测到发射出来的行波信号和由故障点反射回来的故障行波信号,录入存储设备。

2.2故障数据实例分析

由牵引变电所实录所得故障点行波数据,将本文提出的算法通过Matlab软件平台来实现对故障数据的处理,应用于选取的217#馈线倒闸时两组故障数据,进行行波波头的自动识别,并在Matlab处理数据的同时,以图形的方式标记出行波波头的位置点,以便于直观判断算法的准确性,将得出的波头位置的数据采样点数用于测距计算,然后与馈线实际距离进行比较,验证其准确性。

调取实录的故障数据,选取217#馈线上倒闸时两组数据用于研究分析。使用Matlab软件平台读取采集的电压行波信号,绘制出故障波形图。图3(a)、(b)所示为变电站倒闸时的实测两组信号波形图;图3(c)、(d)所示为经算法处理后的行波数据波形与原始波形对比,其中圆圈标记的位置点为行波波头位置。

从图3中可以看出在标记的起始波的波头(第一个圆圈处)后面,会有多次故障行波的反射现象发生。表1中给出了自动算法处理故障行波信号后所得数据结果(表中的数据a、b表示变电站倒闸时的实测两组信号)。

注:表中0表示起始波波头序号,1～5表示第几次反射波波头序号。

数据b

注:表中0表示起始波波头序号,1～5表示第几次反射波波头序号。

由表1中的数据可知第一个反射波波头和起始波的波头之间的时间间隔Δt,取加拿大的B.C.Hydro 行波定位系统中,线模分量的行波波速v=2.95×108为本线路上的行波传播速度[8]。由

$l = \frac{Δ t}{2} v (7)$

计算出线路距离。已知天津南昌站上海方向距离为9.26 km。

有相对误差公式:

相对误差 $= \frac{| 计算距离 - 故障实际距离 |}{实际线路长度} \times 100 %$ 。

由表2自动识别算法所得测距结果可知,相对误差小于1,误差值在100 m以内,因此对于行波波头的自动识别有效,并能够实现较准确的测距。

3结论

本文利用牵引网变电所采集的单端故障电压行波信号,充分进行小波变换去噪后,再进行信号的重构,求取模极大值点,并通过约束函数的循环判定,在行波信号的突变点间进行判断识别波头的位置。对比实际距离,自动识别方法所得测距结果误差在100 m以内,验证了自动识别波头算法有效,测距精度较高,算法切实可行。

进一步深入研究,提高精确度,并结合其他行波测距方法,可将此开发出测距系统软件。结合现场实验设计的硬件设备,做成完整的一套故障测距装置,实现超高数继电保护和精确故障测距,较好地解决电气化铁道馈线保护和快速、精确定位问题。为行波保护的是提供了很好的理论和实践依据。

参考文献

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[3]李友军,王俊生,郑玉平,等.连续小波变换应用于电力系统行波奇异性检测的探讨.电力系统自动化,2002;26(12):55—58

[4]黄子俊,陈允平.基于小波变换模极大值的输电线路单端故障定位.电力自动化设备,2005;25(2):11—14

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基于小波模极大值的信号重建篇4

工程技术中有许多信号重建的应用, 如在噪声中提取有用信号的信息, 然后根据此信息恢复原信号;或者恰当地选取信号的有用信息, 尽可能的用最少的信号信息恢复原信号, 即信息压缩。传统的信号重建主要基于信号的Naiquist采样定理, 其重建的数学表达式为

其中是最为常用的一种等间距插值函数, T表示采样周期。信号重建的过程可以看作是根据已知的一系列观测数据构成的有限集合。时域重建技术有一定的局限性, 而小波变换不仅可以把信号变换到时频域空间, 还可以随信号频率分量的不同对信号做由粗到精的多分辨率分析, 非常适合处理像心电信号、语音信号等一类的信号, 小波变换一直是人们在时频域处理技术中所研究的重点。

2 利用小波变换的模极大值

给定一个基本函数, 则的小波变换定义为:

如果用于小波变换的小波函数是某一个低通函数的一阶导数或一阶导数, 那么小波变换的结果将体现出信号的极值点或转折点, 信号的极值点或转折点称作信号的奇异点, 体现了信号的主要特征, 由于信号的极值点更稳定, 更适合用来做小波分析。设为x (t) 的小波变换。若x (t) 在t0处有一个奇异点, 且t是t0附近的点, 若

那么 (a, t0) 是WTx (a, t) 的模极大值点, |WTx (a, t0) |是相应的模极大值。

3 交替投影算法下的模极大值重建信号

小波变换的模极最大值体现了信号的全部特征, 可用于重建信号。首先由模极大值构造小波变换系数, 然后由小波变换系数重构原信号。设一信号的小波变换Sj (t) 和x (t) 的小波变换在处有相同的模极大值, 并且在之外无模极大值, 则Sj (t) 就是x (t) 的重建信号的小波变换。

为了由模极大值重建原信号, 一个直接的方法就是找到一个函数, 使其小波变换与原信号小波系数模极大值在相应的位置上有相同的值。为提高精度, 此函数在定义域上要满足范数最小的条件。Mallat提出的交替投影算法满足以上要求。令V是L2 (R) 空间上所有函数的二进小波变换组成的空间, K是的序列所构成的空间, 满足

再令Γ表示K中的元素所构成的子集, 满足条件:

于是Sj (t) 就是空间的函数序列, 同时在空间上求出一个元素, 使 (4) 式最小化, 可以通过在空间V和Γ上交替投影来实现。设PV和PΓ分别是序列x (t) 向V和Γ空间作正交投影的投影算子, 则是空间V和Γ之间的交替投影算子, Pn是P的n次迭代。可以证明, 对于任一序列, 有

若x的起始值是K中的零元素, 则交替投影收敛于中范数最小的元素, 这就实现了信号小波系数的重构。

4 交替投影算法重建信号的仿真

为了分析交替投影重构信号的性能, 对Matlab工具箱中提供的Blocks信号和一段心电信号进行重构;另外还对这两种信号作基于公式 (1) 的重构, 并将重构信号与原信号做了误差比较。图1中, (a) 图所示的是一段心电信号, (b) 图所示的是一段Blocks信号。 (c) 图和 (d) 图分别为使用交替投影算法重构的心电信号和Blocks信号, (e) 图和 (f) 图分别为基于Naiquist采样定理重构的心电信号和Blocks信号。由图可见, 采用交替投影算法重建信号时, 心电信号的重建效果比Blocks信号的好, 这说明信号在不连续点处的重构质量不理想, 而在连续区域的重构效果较好。但基于Naiquist采样定理重构的信号不但有时移, 而且当差值信号选取不当时, 会造成重建信号的失真, 总之不如交替投影算法重建效果。

5 结语

基于小波变换的交替投影法重建信号叫适合于信号的重建, 但也有其局限性:信号在不连续点处的重构效果不理想, 在连续区域的重构效果较好, 这是因为高频信号在一个周期内的采样点相对比较少, 包含的信息量少, 所以, 重构质量不如低频部分。由于心电信号的连续性较好, 因此使用该方法作重建还是较为理想的。

摘要：信号重建在工程技术中有很多应用, 目前有多种信号重建的方法, 如Naquist法、小波变换法等等。本文首先阐述小波理论, 分析了模极大值与小波系数之间的内在关系, 然后说明利用小波模极大值作信号重建的交替投影算法, 最后用仿真说明利用小波变换的模极大值原理重构信号的实际意义。

关键词：小波变换,模极大值,交替投影,信号重建

参考文献

[1]丁玉美, 等.数字信号处理——适于离散随机信号处理[M].西安电子科技大学出版社, 2002.

[2]胡广书.数字信号处理——理论、算法与实现[M].清华大学出版社, 2003.

[3]成礼智, 王红霞, 罗永.小波的理论与应用[M].北京:科学出版社, 2004.

模极大值算法篇5

关键词：小波变换,数字通信信号,码元跳变点,模极大值

0 引言

小波变换分析法广泛应用于机械故障点检测、电力系统故障点检测、脑电图心电图异常检测以及地震信号的检测等。长期以来,傅里叶变换是研究信号跳变性和奇异性的主要工具。根据信号的傅里叶变换趋于零的快慢可以推断出信号是否具有跳变性和奇异性,以及跳变性和奇异性的强弱。但是傅里叶变换缺乏空间局部性,它只能确定一个信号跳变性和奇异性的整体性质,而难以确定跳变点和奇异点在空间的位置和分布情况。小波分析具有空间局部化性质,利用小波变换来分析信号的跳变性和奇异性空间位置是比较有效的。

Mallat S[1]和O Rioul[2]等人将小波变换分析方法用于故障点的检测,国内也有孙成祥[3]、袁海英[4]等人将此方法应用于故障点的检测。另外国外Accame M,Francesco G B[5]等人以及国内的田岩岩、齐国清[6]等人将小波变换应用于图像信号的处理。K.C.Ho,W.Prokopiw和Y.T.Chan[7]将小波变换分析法用于数字通信信号的处理,他们是通过分析数字通信信号经过小波变换后取得的幅度值来达到分析数字信号的目的。刁彦华[8]、田岩岩[6]利用小波变换的模极大值对信号进行分析,前者利用小波变换的模极大值检测故障点,后者利用小波变换的模极大值对图像信号进行处理。

在数字通信信号中,同一码元内或者相邻码元相同时,信号小波变换的幅度为恒定值。如果数字通信信号的小波变换区间存在码元变化,则小波变换后的幅度值取决于前后码元的幅度、频率或相位大小。本文利用小波变换模极大值的方法来判别数字通信信号码元的跳变点。通过检测数字通信信号的码元跳变点可以进一步分析出信号的码元速率、码元宽度等重要的通信信号信息,有利于对通信信号的进一步识别与处理。

1 数字信号的小波分析

1.1 小波变换原理

“小波”是在有限时间间隔内进行传播然后衰减的,基本小波(也叫母小波)函数Ψ(t)在实轴(-∞,+∞)上,它满足以下两个特性:

①Ψ(t)的积分等于:

∫ $_{- \infty}^{+ \infty}$ Ψ(μ)=0 (1)

②Ψ(t)的均方积分等于1:

∫ $_{- \infty}^{+ \infty}$ Ψ2(μ)=1 (2)

小波变换的定义是把基本小波函数Ψ(t)做位移τ后,再在不同尺度下与待分析的信号做内积:

上标表示复数共轭。

1.2 基于小波变换模极大值检测原理

信号跳变点的位置有时是由小波变换的过零点反映的,有时是由其极值点反映的。一般地说根据过零点作检测不如根据极值点。过零点易受噪声干扰,而且有时过零点反映的不是跳变点,而是信号在慢变区间的转折点。

图1中函数θ(t)为高斯函数,与信号函数s(t)卷积得出图1中的第二个图形。其中高斯函数θ(t)的表达式为:

可以看出,信号s(t)*θ(t)只有两个跳变点,分别在t1和t3时刻,过零检测出现三个过零点,其中t2时刻并不是信号的跳变点,其反映的是s(t)*θ(t)的转折点。因此过零检测存在误差,本文采用小波变换模极值点来检测数字通信信号码元的跳变点。

要使极值检测有效,选取的母小波必须满足以下条件:首先,母小波应是某一平滑函数的一、二阶导数;其次,尺度α必须适当。符合这一条件的母小波如表1所示:

由于前面三种小波系的母小波没有明确的解析表达式,本文选用解析表达式较为简单的Gaussian小波系的gaus2小波作为母小波。gaus2小波是高斯函数的二阶导数,其表达式为:

其图形如图2所示。

1.3 数字通信信号的码元跳变检测

下面以二进制幅度键控(BASK)信号为例。对于BASK信号,载波幅度随着通信信号序列的变化而改变,其表达式可写为:

SBASK(t)=B(t)cos(2πfct) (6)

式中fc为载波频率,B(t)是一个二进制序列:

uTs(t)为单位幅度的矩形函数,其支撑区间为[0,Ts],Ts是信号的码元周期。在本文fc取值为1,An取二进制数字0和1,且出现概率分别是P和1-P。BASK信号的小波变换表示为:

考虑在时间间隔ti-1<t<i(i+1)内的BASK信号。假设信号码元在时刻ti信号幅度发生跳变,跳变幅度a=Ai+1-Ai-1,其中i是一个整数,则在时间ti-1信号的小波变换为:

在时间ii+1信号的小波变换为:

在ti时刻码元跳变处的小波变换为:

由(8)～(10)式可以看出,BASK信号小波变换在同一码元或者相邻码元相同时,小波变换系数值为恒定。当小波函数覆盖信号跳变位置时,小波变换系数值发生变化,且与前后码元的小波变换系数值不相同。

在某一尺度α0下,如果存在一点(α0,τ0)使得 $\frac{\partial W_{s} (α_{0}, τ_{0})}{\partial τ} = 0$ ,则称点(α0,τ0)是局部极值点,且 $\frac{\partial W_{s} (α_{0}, τ_{0})}{\partial τ} = 0$ 在τ=τ0上有一个模极大值点。如果对τ0的某一邻域内的任意点τ,有Ws(α0,τ)≤Ws(α0,τ0),则称(α0,τ0)为小波变换的模极大值点。BASK信号在码元跳变处的小波变换模值为:

假设在ti时刻信号码元从“1”跳变到“0”,则由(6),(7)式,可得(12)式为:

对τi的偏微分为:

选择适当尺度ai,使 $\frac{\partial W_{s} (α_{i}, τ_{i})}{\partial τ} = 0$ ,则BASK信号小波变换的模取得极大值,即码元在该处发生跳变。运用此结论,可对数字通信信号波形进行小波分析,以此来判别数字通信信号码元的跳变点。

对于加噪声的BASK信号,其表达式为:

XBASK(t)=SBASK(t)+n(t)=B(t)cos(2πfct)+n(t) (15)

其中SBASK(t)为BASK信号表达式,n(t)为高斯白噪声。加噪BASK信号的小波变换为:

其中WBASK(α,τ)和ξ(α,τ)分别是信号和噪声的小波变换。小波变换可以把噪声均匀地分布在频率轴,因此有一定的降噪性能。噪声n(t)的gaus2小波变换ξ(α,τ)可以表示为:

这表明gaus2小波对噪声有一定的抑制作用。

2 实验仿真

为了说明用小波变换模极大值来判断数字通信信号码元跳变点的有效性,用计算机仿真BASK信号,并用小波变换来分析判断BASK信号码元的跳变点。令BASK信号码元为:10010110。其中,“0”的码元幅度为0,“1”的码元最大幅度为1。无噪声的BASK信号仿真如图3所示。

由图3可以看出,使用小波变换模极大值法,可以明显地判别出BASK信号码元的跳变点。由于其在跳变处分析数据取得极值,因此可在时域上准确地判读出码元跳变的时间。

图4为加噪的BASK信号小波分析码元跳变检测图,其信噪比(SNR)分别为5dB和15dB。在加入噪声后,使用小波变换模极大值法虽然有噪声影响,但仍可以判别出BASK信号码元的跳变点,证明了此方法在信号含噪情况下的有效性。

在分类仿真实验中,分别对BASK,2FSK,2PSK及16QAM信号进行了800个采样点的100次仿真实验。图5标示了在不同信噪比下,本文提出的方法对数字通信信号码元跳变点的准确检测概率。

2FSK信号的码元跳变点由频率变化引起,2PSK信号的码元跳变点由相位变化引起,16QAM信号的码元跳变则是由于幅度和相位的联合变化引起的。从图5可以看出,利用小波变换的模极大值方法,在高斯噪声环境下,即使在小信噪比的情况下,仍可得到比较高的码元跳变检测率,证实了基于小波变换的数字通信信号的码元跳变检测的有效性。

3 结束语

利用小波变换,提出了针对数字通信信号码元跳变检测的方法:采用某一平滑函数(Gaussian函数)的二阶导数作为母小波(gaus2),对数字通信信号进行小波变换,在码元跳变处小波变换的模取得极大值,通过检测极大值来判断码元跳变点。并通过仿真实验证明了该方法检测数字通信信号码元跳变点的准确性。

不同的数字通信信号是由于不同的原因产生码元跳变,通过进一步分析码元跳变点,运用统计模式识别方法或决策理论方法,可以进一步判断出数字通信信号的码元宽度、符号率、通信类型等重要的通信信号信息,在通信对抗中具有重要的应用价值。

模极大值算法篇6

关键词：小波变换,模极大值,边缘提取

0 引言

现代遥感技术为我们提供了一种新的重要的获取信息的手段,通过对遥感影像不同地物边缘特征的提取来生成各种专题地图,满足不同用户的需求。遥感图像边缘特征的提取在测绘界、计算机图像处理领域都是研究的热点,传统的边缘提取算法是以原始影像为基础,但是噪声信号和边缘信号没有严格的区分开,直接使用边缘提取算子,利用临近边缘地方的一阶和二阶方向导数的变化即梯度来检测边缘,如robers算子、canny算子、Kirsch算子等差分算子以及曲线拟合法来提取,所以提取出来的边缘信息携带噪声。

影像边缘的种类一般是灰度值变化的转折点和突变点,利用小波变换对突变信号的敏感性和去噪的有效性以及在时域和频域能有很好的边缘定位能力,将小波变换用来进行边缘检测,1992年S.Mallat利用二阶中心B样条小波实现了多尺度边缘提取,为小波边缘提取奠定了基础[1],随后出现了很多改进的算法,如构造新的小波基函数、阈值的自适应选取等。本文在小波变换的模极大值点对应于信号的突变点的基础上,通过改进二进制小波变换的阈值算法检测这些模极大值点的位置来确定遥感影像的边缘。

1 基于小波变换模极大值的理论基础

1.1 小波变换模极大值用于信号多尺度边缘检测的可行性

设平滑函数为θ(t),则,一个函数f在尺度s下的边缘定义为f*θs(t)的局部突变点,,小波变换的系数为:

公式(1)表明小波变换系数对于边缘检测突变点的敏感性,通过图1可知,通过小波变换Wf(s,u)的模值的极大值对应的点就是边缘检测点,随着尺度的增加,边缘信号变的比较稳定但是边缘定位精度不高。

1.2 小波变换的模极大值多尺度边缘检测的方法

对于图像f(x,y)具有N×N个像素,即f(x,y)={dxy}1≤x,y≤N此时,最多只需要在log,N+1个尺度上对f(x,y)进行分解,选择二维平滑函数构造离散滤波器,即在尺度2j上,二进制小波变换为:

点(x,y)的模值为[2]:

梯度与水平轴的夹角(相角)为:

变化剧烈的边缘点是沿着(2)式方向为局部极大值的那些点,是f(x,y)*(x,y)中具有灰度变化的点的集合,的大小反映f(X,y)*(x,y)在点(x,y)灰度变化的剧烈程度,完全刻画了f(x,y)*(x,y)的灰度变化特征,在可能的边缘集合Pj{Pj(x,y)}1≤x,y≤N,如果(x,y)为

模极大值点,则Pj(x,y)=1,否则pj(x,y)=0。但是仅沿着尺度搜索小波模极大值对于奇异性检测还是不充分,还需要从模极大值的衰减性计算函数在一点的Lipschitz正则性

1.3小波模极大值与Lipschitz的关系

设0≤a≤1,函数f(x)在[a,b]上有一致Lipschitz指数a的充要条件是存在一个常数A>0,使得,小波变换满足[3]

这样以相应尺度的对数log2s (这里的s为2j)和极大模的对数为横纵坐标拟合得到的直线斜率即为Lipschitz指数。由此可知,对于连续信号,函数f(x)的Lipschitz指数a>0,该函数的小波变换模极大值将随着尺度的增大而增大,对于噪声,其Lipschitz指数为负,并且随着尺度的增大,小波变换系数却是减小的。这样就可以根据信号和噪声的小波变换系数随尺度变化的不同传播特征将它们区分开来。

2基于小波变换模极大值改进阈值算法遥感影像边缘提取

不同来源的遥感影像经过图像纠正融合后,含有丰富的地物信息,通过对各尺度小波变换模极大值的边缘提取,得到各个地物轮廓边界,但是有界变差的含噪影像,在小波基下取阈值会产生极小化的风险,如果选择不合适的阈值,太大将会使影像的边缘变的粗大模糊,反之会使边缘变的太细小,甚至出现断裂的情况,根据遥感影像的实际特点,改进的阈值算法如下:

(1)将不同遥感来源的遥感图像进行重采样、纠正和融合处理。

(2)选择合适的小波函数进行二进制小波变换,一般为4～5个尺度,按照公式(2)计算得到、

(x,y)由公式(3)和(4)得到相应的模极大值(即待选的边缘点的集合)和相角A2jf(x,y),确定梯度方向和沿此方向的模极大值。

(3)去除那些随尺度增加而模极大值急剧减小的点,即粗噪声,根据阈值方法,发挥大小尺度的优势。对各尺度上的边缘图像进行综合,得到精确的单边像素宽的边缘:

①首先利用Lipschitz指数根据信号和噪声的小波变换系数随尺度变化的不同传播特征将它们区分开来。其次从各个尺度的模极大值平均值作为阈值A,若极点对应的幅值的绝对值小于A,则去掉该极值点,否则予以保留,作为待选点和传播点,模极大值所对应的点的集合为Pj={Pj=Pj (x,y))1≤x,y≤N。

②对于模极大值在某个较大阈值以上的Pj中部分点肯定是边缘,相应较小阈值以下的Pj中部分点肯定不是边缘,介于两者之间的对应的点可能是边缘也可能是噪声,存在一定的模糊性,这种点我们称为“第三类”点,记为Cj={Cj (x,y)}1≤x,y≤N其中CjPj。

③对Cj中的点进行边缘提取,采取的原理是任何边缘与边缘走向垂直的方向都有一个局部峰值这个特点[4],可在与边缘垂直方向上选一个小直线邻域,即与边缘垂直方向的直线上,该点的两个方向相邻的两个或三个点,若此点至少在一个方向上的小邻域中是极大值,则是边缘,否则就不是,具体满足以下的点:

公式(6)中ε为任意小的正数,对于水平方向的边缘点或者垂直方向的边缘,选取模值不少于其上下邻域或左右领域严格大于其中之一的点。

④对通过步骤②、③得到的模极大值对应的点采用分段三次样条插值算法进行小波系数重构,得到单边像素的遥感影像边缘。

3 实验结果

我们用融合后多光谱TM图像和SPOT图像进行边缘提取,几种方法提取的结果如图2所示,在提取边缘的时候应该尽可能的取真实边界,同时不丢失边缘信息。可以看出Robers[5]简单算子提取后的边缘很模糊,几乎无法分清地物的类别边界,也无法区别边缘和噪声,canny算子检测到的边缘比较明显,但是噪声也比较大,利用本文基于小波变换模极大值改进阈值算法遥感影像边缘提取边缘,不仅噪声小,而且体现了图像原有的纹理特征和边缘特征,取得了比较理想的效果。

4 结束语

基于小波变换的模极大值改进阈值算法用于遥感影像边缘提取,克服了其它算法不考虑边缘之间的联系,无法区分边缘和噪声等缺点[6],是对得到的模极大值进一步筛选,滤波器系数简单,计算量小,得到了轮廓清晰的边缘,为下一步各项专题图的制作奠定了基础。但是模极大值改进阈值算法提取边界,没有进一步区分边界的结构,所以会检测出所有的边界,而小波变换的阶梯型边缘检测算法[7],可抑制其它的边缘结构,比较有效的根据需要提取边缘,结合快速度的边缘计算,将是未来小波用于图像边缘提取的发展方向。

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