自适应投影分割

自适应投影分割（精选7篇）

自适应投影分割 篇1

摘要：医学图像分割是医学图像处理分析领域中的研究重点和难点问题,文中对医学CT图像的三维分割方法进行了深入研究,提出了一种医学CT图像的三维分割框架——三维自适应迭代分割算法(SO3DAISA)。试验结果表明,本文的分割方法在很大程度上减少了人工干预、执行效率高、图像分割效果好,并且具有很好的实用性。

关键词：医学图像,自适应迭代分割,图像分割,实用性

计算机断层扫描(CT)数据及核磁共振图像(MRI)数据的可视化如今已经作为医学图像处理中研究的热点问题之一。实现医学图像三维重建的首要前提就是对图像数据进行正确、合理的分割,从中提取出感兴趣器官、组织或病变体的三维重建,达到辅助治疗与手术规划的目的[1]。

CT、MRI等图像数据,又称三维医学图像,对其进行分割是在三维空间进行。在医学图像的获取过程中,由于影像设备中各电子器件的随机扰动和受周围环境的影响,使图像多少含有噪声和失真,这就给医学图像准确、快速分割带来了一定的难度,影响了组织的分割与提取[2]。由于传统分割方法的阈值设置不合理时,会产生过分割和欠分割问题,从而导致算法的鲁棒性不高。因此如何设置最佳阈值,如何检测和避免过分割和欠分割是三维医学图像在实际应用中遇到的难题[3]。

文中针对三维图像分割难题提出了一种基于3D区域生长的三维迭代自适应分割算法(SO3DAISA),该算法主要包括4部分:种子选择、生长准则的设计、自适应迭代分割算法设计。

1 种子的选择

区域生长从种子开始,因此种子选取优劣对最后的分割结果有很大影响。最理想的种子选择方法是全自动方法,由计算机自动从输入图像中提取最佳种子,但医学图像结构复杂、数据量大,实现比较困难,因此目前主要还是采用人工交互方法[4]。

为尽可能减少和方便人工交互,文中设计了一个简单的种子设置软件。通过该软件可以方便地从 3D 图像中抽取任何一张切片Sz(x,y), 通过鼠标操作,可以用线条、矩形或圆形等形状在切片图像中标识出种子候选区域,如图1所示。基于这些候选区域,提出了一种基于概率统计的种子选择方法。

(1)从3D图像中抽取多张切片(通常采取每隔 3、4 张抽一张的方法),利用灰度直方图的分布计算概率得出种子的候选区域,并从切片图像中标识出种子的候选区域。假设共有N个候选区域Ri,1≤ i≤N,通常 N>6;

(2)对每个区域R中的像素进行灰度值统计,由式(1)和式(2)计算其均值和方差,分别记为$\overline{X},\sigma {}_i^2$,其中1≤i≤N。

$\overline{X}{}_i=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}X}{}_k$ (1)

$\sigma {}_i^2=\frac{1}{n-1}{\displaystyle \sum _{k=1}^n(}X{}_k-\overline{X}){}^2$ (2)

其中,n 为区域Ri,1≤i≤N中的像素数,Xk,1≤ K≤n代表区域中第K个元素的灰度值;

(3)对每一个候选区域Ri,1≤i≤N,依据正态分布“3σ原则”,视$\left|X{}_i-\overline{X}{}_i\right|＞3\sigma$的样本点为不合理种子点,予以剔除;

(4)对剔除不合理候选点后的区域重新计算均值和方差;

(5)舍弃具有最大和最小方差的区域,计算所有合理种子点的均值$\overline{X}$和方差σ2;

(6)将所有种子点的二维坐标映射为三维坐标,并加入种子队列中;

(7)得出所需要的三维种子侯选队列。

2 生长准则的设计

种子选择后,要根据种子的特征进行生长。通常,合理的生长准则既要考虑目标对象的总体特征,也要考虑其局部特征。文中设计了一种生长准则,它综合了对象的全局和局部信息,具有较好的性能[5]。

全局特征$F{}_G=\exp \left(-\frac{({\rm I}{}_V-\overline{X}{}_R){}^2}{2\sigma {}_R^2}\right)(3)$

其中,IV表示体素V的灰度值,R表示目标区域,$\overline{X}{}_R$表示区域R中体素的平均灰度值,σ${}_R^2$表示区域R中体素灰度值方差。当新的体素添加到区域R中,应更新$\overline{X}{}_R$和σ${}_R^2$,因此,FG准则反映了当前体素V与区域R的相似性大小,是一种全局的相似性评价准则。

局部特征$F{}_L=\{\begin{array}{l}1\text{i}\text{f}{\rm N}{}_R＞\lambda {\rm N}\\ \lambda {\rm N}{}_R/{\rm N}\text{o}\text{t}\text{h}\text{e}\text{r}\text{w}\text{i}\text{s}\text{e}\end{array}(4)$

其中N和NR分别表示当前体素邻域大小和邻域中已划分到区域中体素的个数。λ为一调节参数,该准则反映了当前体素V与其近邻体素的相似性大小,是一种局部相似性评价准则。

为综合考虑全局和局部的特征信息,采用加权因子W将FG和FL的线性组合作为最终的生长准则F,F的取值越大,表明当前体素属于目标区域的可能性越大。

F=WFG+(1-W)FL (5)

加权因子W的取值是制约生长准则F可靠性的一个关键的因素。从式(5)可以看出,FG越大,表明当前体素与目标区域的相似性越大,考虑到区域生长的邻接性,此时当前体素归并到目标区域的可能性应该较大,因此FG占主导地位,其权值W应较大;相反,FG越小,表明当前体素与目标区域在灰度值上差别越大,此时应考虑其局部特征FL,所以(1-W)应该越大,即W应取较小值。因此可以将W看作是的函数,在文中,采用式(6)函数来表示两者的关系。

$W=1-\exp \left(-\frac{F{}_G^2}{2\sigma {}^2}\right)0\le F{}_G\le 1$ (6)

其中σ2为控制参数。由式(5)和式(6)推导得出分割阈值

$F=\left[1-\exp \left(-\frac{F{}_G^2}{2\sigma {}^2}\right)\right]F{}_G+\exp \left(-\frac{F{}_G^2}{2\sigma {}^2}\right)F{}_L$ (7)

3 三维自适应迭代分割算法的实现

根据式(7)可以计算出图像的分割阈值,算法主要有3个控制参数:Δ、η和δ。其中,Δ代表生长准则阈值TF的减小步长;δ是用户设置参数,用于控制分割的精度,该参数通常为一常数,在迭代分割过程中不变。

假设Δ和TE在第k次迭代时的取值为Δ(k)和TE(k),则第k+1次迭代Δ和TE的相应值Δ(k +1)和TE(k+ 1)分别由式(8)和式(9)确定。

TE(k+1)=ηN-VTF(k)+β (9)

当有新的体素归并到区域R时,其均值$\overline{X}{}_R$和方差σ${}_R^2$由式(10)和式(11)计算

$\overline{X}{}_{R\text{n}\text{e}\text{w}}=(\overline{X}{}_{R\text{o}\text{l}\text{d}}\times {\rm N}{}_R+V{}_{\text{o}\text{x}\text{e}\text{l}}V{}_{\text{a}\text{l}})/({\rm N}{}_R+1)$ (10)

$\sigma {}_{R\text{n}\text{e}\text{w}}^2=((\sigma {}_{R\text{o}\text{l}\text{d}}^2+\overline{X}{}_{R\text{o}\text{l}\text{d}})\times {\rm N}{}_R+V{}_{\text{o}\text{x}\text{e}\text{l}}V{}_{\text{a}\text{l}{}^2})/({\rm N}{}_R+1)-\overline{X}{}_{R\text{n}\text{e}\text{w}}^2(11)$

算法重复迭代执行,直到(TF(k)-TF(k+1))<σ时算法终止。

参数$\overline{X}{}_R$和σ${}_R^2$有两种更新方式:第一种方式为逐元素更新方式,在这种方式下,每当有一个新体素归并到目标区域时,就对$\overline{X}{}_R$和σ${}_R^2$更新一次;第二种方式是成批更新方式,在一次迭代下,将所有种子的邻域判决完毕后再对$\overline{X}{}_R$和σ${}_R^2$进行更新。

现以一张256×256的CT图为分割对象,令计数k=0,计算$\overline{X}(0)$和方差σ2(0),初始化FG,FL;设置TF的初始减小步长Δ(0)以及η,初始化掩模AuxVMask,将种子置1,其它体素置0;执行第一次区域生长。

当迭代一次后,执行 k=k+1;更新$\overline{X}(k),\sigma {}^2(k),F{}_G(k),F{}_L(k)$和TF(k);如果(VTF(k)-VTF(k-1))≥TE或越界,重新恢复到前一次迭代状态,令Δ=Δ/2;如果Δ<δ,程序执行完毕,退出。

分割结果对比,如图2所示。

在该算法中,每次迭代总是在上一次迭代的基础上向外扩展,并采用生长过度判断准则防止生长过度,具有较好的鲁棒性。通过逐次迭代得到针对不同三维图象的局部分割阈值,最大程度提取出医学图象中的细节信息。根据上图实验对比,自适应迭代分割比别的一般算法具有更好的分割效果。

4 结束语

利用三维自适应迭代分割算法,很好地解决了医学图像分割中的过分割与欠分割问题,并对其直方图进行多次迭代算法,最大程度找出图像中具有的细节信息。文中设计的人机交替分割系统,很好地解决了数据运算大、计算复杂等问题。具有很好的操作性和实用性,为下一步医生的诊断提供了很好的依据。同时,由于参数的设置依赖于图像的先验性,因此在进行三维自适应迭代分割过程中,必须反复交替对参数的设计进行调节,也得到合适的分割阈值。

参考文献

[1]向日华,王润生.一种基于高斯混合模型的距离图像分割算法[J].软件学报,2003,14(7):1250-1257.

[2]刘伟强,陈鸿,夏德深.基于马尔可夫随机场的快速图像分割[J].中国图像图形学报,2001,6(A版)(3):228-233.

[3]汪俊,周来水,安鲁陵,等.基于网格模型的一种新的区域分割算法[J].中国机械工程,2005,16(9):796-801.

[4]Kun Chang Yu,Erilc L Ritman,William E Higgins.System for the Analysis and Visyalization of Large3D An-atomical Tress[J].IEEE Transactions on Medical Ima-ging,1990,19(8):384-395.

[5]Babaguchi N,Yamada K,Kise K,et al.Connectionist Mod-el Binarization[C].Proceding10th ICPR,1990:51-56.

自适应投影分割 篇2

在20世纪80年代后期,Eckhorn等人通过对猫的视觉皮层震荡现象的研究,提出了Eckhorn神经元模型[1]。该模型由约翰逊[2]进一步发展最后演变成了脉冲耦合神经网络(PCNN)。PCNN对图像处理具有很强的解决能力,例如图像分割[3,4]、图像融合[5,6]和目标检测[7,8]。由于传统的PCNN模型有太多的参数,许多研究人员一直致力于研究简化PCNN模型,并且在寻找一种参数自适应方法。为了这个目的,本文利用粒子群优化算法(PSO)获取最佳的PCNN参数,将从训练图像中提取的熵和能量作为粒子群优化算法的适应度函数,在分割中取得了较好的效果。

1 脉冲耦合神经网络模型(PCNN)

由于传统的PCNN模型有太多的参数,不易使用,因此简化的PCNN模型经常被用来解决实际的问题。本文用如下简化模型,如图1所示。

Sij是外部输入激励项,即点(i,j)对应图像像素的灰度值;Fij是神经元的输入项;Iij是神经元的连接输入;Uij为神经元的内部活动项;Yij是神经元的脉冲输出; ij是神经元的动态阈值。为链接权值矩阵W的元素; 为神经元突触间的链接强度;V为幅度常数a为 ij的衰减时间常数。当PCNN被应用于图像分割中时,参数的选择尤为重要,迄今为止,各种参数之间的关系仍不完全清楚。试验和经验扮演着重要的角色。在这个简化模型中只有四个参数,即W、、V、a ,其中连接权矩阵W的设置比较简单,在不同情况下取值几乎是不变的,为像素间距离的平方倒数[12]。其它三个参数、V、a则通过PSO算法在解空间里寻找准确最优解。

2 基于PSO优化PCNN参数的图像分割算法

2.1 分割算法的适应度函数的选择

粒子群算法在搜索迭代中一般仅用粒子适应度值来评价粒子当前位置的好坏,并用此作为粒子位置更新的依据。选择一个好的适应度函数对于本文算法来说有着重要的影响。图像的熵和能量反映了图像信息,所以本文选取图像熵和能量的比值作为适应度函数。一个二进制图像熵和能量分别通过等式(8)和(9)求得。

H(p)是图像的信息熵;H(p)是图像的能量;P1是二进制像素值为1的概率,P0是是二进制像素值为0的概率。

则粒子群的适应度函数为:

2.2 参数自动寻优的PCNN图像分割算法的实现流程

(1)初始化。首先用PCNN模型对样本图片进行初步分割,将从输出结果中提取的熵和能量的比值作为适应度函数fitness;因为简化的PCNN模型主要有三个参数、V、a ,所以每个粒子维数设置为3维;设置粒子群规模m=40;算法最大迭代次数设为7;设置参数 1、 2为2,惯性因子与迭代次数满足以下关系:

其中,t是当前的迭代次数,Maxtimes是最大的迭代次数,由式(11)可知,惯性因子随着迭代次数的变大而减小;对粒子群中的各粒子的位置和速度进行随机初始设定;读入目标图像。

(2)将每个粒子代入PCNN模型,并且计算每个粒子的当前适应值。微粒的适应度函数选用式(10)。

(3)每个粒子适应度与它经历最好位置的适应度值相比,如果更好,更新pbest。

(4)每个粒子适应度与群体所有粒子所经历最好位置的适应度值相比,如果更好,更新gbest。

(5)根据式(6)、(7)更新每个粒子的当前速度和位置。

(6)重复步骤(2)~(5),直到满足终止准则为止。算法终止条件:1)前后两代的最大适应值变化小于0.001,算法终止。2)算法执行到最大迭代次数时(本文设定7次)算法自动终止。

(7)算法结束,输出分割图像。

3 仿真结果与分析

为了验证本文算法的有效性,用Matlab对本文的方法进行了仿真试验。实验在Matlab 7.0环境下编程实现,硬件配置为Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU t5670@ 1.80GHz 1.79GHz,2.00 GB内存。为了进一步验证本文算法的有效性,与OSTU分割算法的分割结果进行了比较,在图3中,图(a)为原始图像,图(b)为改进之前的PCNN算法的分割结果,图(c)为OSTU算法分割结果,图(d)为本文算法的分割结果。从图(b)图(c)可以看出,地面背景被当作目标分割出来,分割效果不是很理想,而本文算法的分割效果(图(d))明显优于前两种分割算法,图(d)中地面背景区域误检率降低,同时也抑制了背景中的树叶部分被误检测。此外,从算法的执行时间上看,归纳多次试验结果,算法迭代到第四次就可以获得最优分割效果,花费时间大约为1~2s。相比人为设置参数节省了很多时间。

4 结论

脉冲耦合神经网络被普遍用于图像处理的各个领域,如图像预处理、特征融合、图像分割、目标识别等。PCNN模型参数的设置对分割结果有着重要的影响,但是对于不同图像进行分割,PCNN参数的设定只能通过大量实验来获得,不容易使用并且效率低。本文提出了一种能进行参数自适应的PCNN图像分割算法,将图像的熵和能量的比值作为为PSO适应度函数。利用PSO算法的全局搜索能力,解决了PCNN人工选择参数的问题,同时分割效果质量较高,为以后的工作提供了保证。

摘要：文章利用用粒子群优化(PSO)算法优化脉冲耦合神经网络(PCNN)的参数,其中将从训练图像中提取熵和能量的比值作为PSO的适应度函数,提出了一种参数自适应的PCNN图像分割方法。最终通过Matlab仿真实验证明了该方法具有较好的分割性能,该方法不但能够正确地完成图像分割,而且也省去了人为设置PCNN参数的麻烦。

自适应投影分割 篇3

1 模糊C均值聚类算法描述

FCM聚类由Bezdek[3]提出的一种基于迭代的优化算法。该算法是一种基于划分的聚类算法,用隶属度来确定每个数据点属于某个聚类的程度,其思想是把相似度最大的对象划分为同一类,而不同类之间的相似度最小。它可以描述如下: 假设FCM把n个向量xi( i = 1,2,…,n) 分类为c个模糊组,其分类过程是通过求取每组的聚类中心,来使非相似性指标的目标函数达到最小值,从而实现把相似度最高的向量分为同一类。FCM算法最小化目标函数定义为

式中: uij表示xj属于第i类的隶属度,其大小为uij∈[0,1]; vi为第i个聚类中心; D为第i个聚类中心与第j个像素点间的欧氏距离,是表达相似性度量的规范,具体描述为D( xj,vi) = ‖vi- xj‖2; m∈[1,+ ∞) 是一个加权指数,控制聚类结果的模糊程度,m越大聚类的结果越模糊。

对所有输入参量求导,使式( 1) 达到最小的必要条件如式( 2) 所示

换言之,要使目标函数递减的隶属度和聚类中心的迭代式如下

为了满足上述条件,模糊C均值需要进行多次迭代,最终可使目标函数最小化。

FCM算法进行图像分割可以归纳为以下步骤[7,9,10]:

步骤1,输入图像Y,确定分割数目i( 2 < i < n) ,加权指数m,终止阈值;

步骤2,初始化中心点集,随机生成隶属度矩阵u;

步骤3,使用式(3)更新隶属度uij;

步骤4,使用式(4)更新聚类中心vi;

步骤5,根据式(1)计算目标函数J;

步骤6,转到步骤3,对该目标函数进行迭代运算,直到它小于某个确定的阈值时算法终止,转到步骤7;

步骤7,依据隶属度矩阵u分割图像。

2 模糊C均值聚类算法的不足

FCM聚类算法虽然已经成功的应用在图像分割中[11],然而传统的FCM算法将灰度级作为图像分割的单一特征,没有考虑像素的空间信息或不同样本向量对它的影响,因此,它对噪声非常敏感,计算结果会受到分属于不同区域的向量的影响。针对上述问题,DZUNG提出了一种包含像素空间信息的FCM算法[12],它在原来的目标函数上加入了包含像素空间领域信息的惩罚项,这需要几种统计估计来完成这个效果。本文工作中,选择了空间特征: 算术平均估计( 用μ 表示) 来实现,这样的应用可以对正常像素和噪声像素都进行较好的聚类,但是边界区域的分割不平滑。表1 显示使用空间特征和传统灰度级特征对噪声和边界像素聚类的优点和不足。

3 本文算法描述

利用空间特征与灰度特征的互补性,本文的图像分割算法将联合使用这两种特征来进行FCM聚类。该算法是一种新的自适应相似度距离FCM ( ADFCM)算法,它的优势就是通过对每个像素点的空间配置来避免只使用一种特征所带来的不足。

3. 1 空间配置规范

3. 1. 1 空间配置分类方法

本文要求每个像素都有特定的聚类判据选择,将空间像素分为4 类,如图1 所示。具体分类如下: 区域像素( PR) ,边缘像素( PE) ,噪声像素( NP) 和邻近噪声像素( NN) 。窗口大小为3 × 3。

3. 1. 2 空间配置的表征

一般来讲,空间配置是由两个统计描述符来表征的,具体如下:

1) 标准偏差 σ 表示待聚类像素周围的像素的动态分布。该特征定义为

2) KNN表示某个像素点的所有邻近点中灰度级与该像素点一致的点的数目。KNN特征定义为

式中: S阈值的确定通常是凭经验来选择。

根据这2 个特征可以表征各种可能的空间配置。对于PR,标准偏差 σ 普遍较低,正常像素区域基本为零。然而,对于PE,NP和NN,σ 就变得较高了,要区别这三种空间配置就需要采用KNN特征。NP类像素的KNN数值一般较低,而PE类则中等,NN类较高。

3. 1. 3 根据空间配置的聚类判据选择

对于PR或NP聚类,要优先考虑空间特征,这是因为这一决定取决于邻近像素的信息( 如邻近像素都与它相同或者都与它不同) 。而对于PE和NN聚类就要优先考虑像素的灰度级特征,以更好地保护轮廓,避免噪声的影响。表2 总结了聚类判据的选择和空间配置的特点。

3. 2 新相似度距离定义

标准的FCM算法使用对象xj和类中心vi的欧氏距离来表征相似度距离。本文为了自适应的选择优先特征,采用一种基于欧氏距离的动态加权距离来来表征相似度距离。这个新的距离由式( 7) 给出

式中: D是一个同时基于空间特征和灰度级特征的二维距离。在式( 7) 中,加权系数pj控制像素xj聚类时每种特征的重要度。即: 如果pj高那么优先考虑空间特征,否则就偏向于灰度级特征。pj系数由每一个待聚类的像素点根据它在图像中的空间配置来进行计算。由表2 的配置特点可以看出,当像素的空间配置是PR或NP时,pj系数必须最大化,因为决定它的隶属度的是空间特征。反之,当像素的空间配置是PE或NN时,pj系数必须最小化,因为灰度级特征这时是最好的聚类判据。

3. 3 空间加权系数的估计

选择空间加权系数pj计算新的距离是非常重要的。本文采用了一个模糊的方法估计pj。为此,使用一个模糊系统[8,14]来实现,该系统具有两项输入语言变量 σ 和KNN和给出结果的输出语言变量p。根据上节内容,p是根据空间配置来选择,可以用一个模糊规则If-Then( 用Ri表示) 来定义每一种空间配置。由此,可以用四种规则来表征输入变量 σ、KNN与输出变量p之间的关系,利用该关系可以确定所有必要的结果,以便计算出p的值[14]。语法规则定义如下:

这里,σ 的阈值设为Tσ; KNN的阈值设为T1,T2; p的阈值设为T3,T4; 都由经验方式获得。

4 实验结果分析

为验证算法的有效性,本文采用改进的FCM算法对混入高斯噪声的人工合成图像进行了实验。其中,对“Lena”图像混入了7% 高斯噪声,对磁共振脑图像混入了5% 的高斯噪声。所有测试都是在相同的条件下进行( 加权指数m = 2,收敛误差= 0. 001) 。本文ADFCM算法采用由3 × 3 窗口计算得到的均值 μ 作为空间特征,采用的聚类数为3。ADFCM( σ 的阈值Tσ=55) 实验分割结果对比如图2 所示。

图2c为聚类数为3 的FCM标准算法对图2b的图像分割结果,这个结果清楚地说明了标准FCM算法在区分噪声像素上的局限性。图2d采用均值 μ 空间特征可以解决噪声点问题,但是它会产生不准确的边界分割。图2e为采用本文ADFCM算法进行分割的结果,边界分割更为准确,噪点也明显减少。显然,实验结果表明本文算法的性能要优于标准FCM算法。

脑图像分割由3 种脑结构组成: 灰质( GM) 、白质( WM) 和脑脊液( CSF) 。本文算法对图3b进行了测试试验。图3c为采用基于灰度级特征的标准FCM算法分割结果,图像有明显的噪点和边界重叠问题( 特别是在灰质和白质之间) 。图3d为采用基于空间特征的标准FCM算法分割结果,它降低了边缘划分的质量。而图3e采用本文ADFCM算法进行分割后,极大地降低噪声像素而获得良好的确定区域和具有连续的边缘,更加接近于现实。

最后,为了和文献[5]算法比较,本文采用文献算法及本文ADFCM算法对图4a原始图像进行分割并与Ground truth图像( 图4b) 对比。为了量化评估两种算法的分割效果,采用了文献[15]定义的分割正确率( CCR) 作为分割结果的评价测度。表3 给出了两种方法的CCR值。通过对比可知,本文方法略优于文献[5]的算法,如图4c和图4d所示。

5 结论

自适应投影分割 篇4

核磁共振成像MRI( Magnetic Resonance Imaging) 能够提供高分辨率、高品质的图像,对大脑的解剖结构进行准确地描述, 是当前医学图像分析领域的研究热点之一[1],也是脑肿瘤诊断的重要辅助手段,对脑肿瘤的诊断、治疗及手术引导具有重要的意义[2]。为了充分利用图像中的解剖信息,为临床诊断提供量化、直观的参考,首先必须精确的对脑肿瘤进行分割。然而,由于脑肿瘤形状多变、结构复杂以及灰度不均匀,脑肿瘤边界多伴有水肿存在,使得MR图像脑肿瘤分割仍是一个值得深入研究的问题[3]。

近年来,对MR图像脑肿瘤的分割国内外都有广泛研究,这些方法大致可以分为基于阈值的分割方法、基于区域的分割方法、基于像素分类器的分割方法以及基于模型的分割方法等。 基于像素分类器的方法能够充分利用每一个像素的邻域灰度信息和局部纹理等特征,是当前图像分割领域的热点方法,也是MR图像脑肿瘤分割中的主流方法之一[4]。其中,由Vapnik等人[5]提出的基于统计学习理论的支持向量机SVM分类器,综合考虑期望风险和经验风险,泛化能力强,在处理小样本、非线性、 高维模式识别问题上表现出独特优势[6],是脑肿瘤分割中应用最为广泛的像素分类器之一。在基于SVM像素分类器的脑肿瘤分割方法中,研究主要针对特征提取和选择,直接运用单一径向基( RBF) 核SVM进行分割[7,8,9]。基于单一核函数SVM虽然能获得比较好的结果,但对于肿瘤周围存在的水肿部分,肿瘤边界模糊的脑部MR图像,分割结果仍有待进一步提高,以达到最终临床应用的目的。

为弥补单核SVM的不足,本文首次提出将混合核函数SVM应用于MR图像脑肿瘤分割。混合核函数由Smits[10]等人于2002年首次提出,通过局部核函数和全局核函数的加权组合, 能同时保证SVM的学习能力和泛化性能,其性能优于单一核函数,并在人脸识别[11]和掌纹识别[12]中得到广泛应用。而脑肿瘤形状、大小、位置多变等,恶性肿瘤边界模糊不清,相对于单一核函数,经典混合核函数并不能使分割结果得到很好的改善,却增加了待优化参数的个数,使得混合核函数在脑肿瘤分割得不到应用。

基于以上问题,本文提出一种自适应加权混合核函数,将同是由神经网络演化而来的RBF局部核函数和Simoid全局核函数组合,并且优化混合核函数的权重系数。首先,权重系数的优化能自适应调节新映射空间中各样本点的距离,消弱惩罚因子C的影响,使得参数寻优过程中可以固定惩罚因子C,而不影响分割精度; 其次,权重系数的优化能改变序列最小优化SMO算法中的修正因子,从而影响支持向量的选取,以得到更优的分类间隔,最终大大提高脑肿瘤分割的精度。

1 自适应加权混合核函数 SVM

1. 1 混合核函数 SVM 基本原理

SVM通过对待分类数据进行用核函数定义的非线性特征映射 φ( x) : RN→E,将其映射到某一更高维特征空间中,从而能够线性可分,形成样本分类的决策规则[5]。应用Lagrange乘子法得到Wolfe对偶优化问题如下:

式中: { ( xi,yi) ; xi∈RN; yi= ± 1; i = 1,2,…,l} 为给定训练数据, K( xi,yj) = φ( xi) ·φ( xi) 为核函数,表示原特征空间与新特征空间的映射关系,αi称为Lagrange乘子,C是惩罚因子,一个调节常数,实际上起控制对错分样本惩罚程度的作用,实现在错分样本的比例与算法复杂度间的折中。

任何一种单一核函数都不能同时保证学习能力和泛化性能,局部核函数学习能力强、泛化性能较弱,而全局核函数泛化性能强、学习能力较弱[10]。根据Mercer定理,如式( 2) ,两个核函数相加后仍是核函数,Smits[10]等人提出将局部核函数和全局核函数组合成混合核函数,既能提高核函数的学习能力,又能获得更好的泛化性能。于是形如式( 3) 的经典混合核函数得到了广泛的应用。

式中 ρ∈( 0,1) 。

虽然经典混合核函数的分割性能优于单一核函数,但是混合核函数增加了待寻优参数的数目,使得训练SVM的时间复杂度增加。为了降低计算复杂度,实际应用中往往忽视惩罚因子C的影响,获得单一核函数的最优参数后,仅仅对 ρ 进行寻优[11,12]。且由于含肿瘤组织的脑部图像的特殊性,使用SVM进行MR图像脑肿瘤分割时,经典混合核函数仅仅是增加了训练时间复杂度,分割精度上相对于单一核函数并没有明显的改善。

1. 2 自适应加权混合核函数

为了构造出学习能力和泛化性能更好的混合核函数,本文提出一种自适应加权混合核函数。基于式( 2) ,打破经典混合核函数组合系数和为一的局限,将RBF核函数和Sigmoid核函数线性组合,公式表示为:

式中 ρ1、ρ2,在一定正数范围内根据样本点的特性自适应取值。

式( 4) 中,由神经网络发展而来的RBF核函数是性能最优的局部核函数,也是使用最广泛的单核核函数[13],公式表达为:

同是由神经网络发展而来的Sigmoid全局核函数虽然是条件半正定的( 即当v > 0,r < 0符合Mercer条件) ,且分类性能没有RBF核函数好,但应用十分广泛[14],公式表达为:

SVM的核心问题是对式( 1) 的求解,SMO[15]算法在固定其他参数的前提下,每步选择最违反KKT条件的两个Lagrange乘子 α1和 α2优化,找到这两个乘子的最优值,并更新相应的 α 值。单次更新的主要公式为:

其中: η = K( x1,x1) + K( x2,x2) - 2K( x1,x2) 为修正因子:

由式( 7) 可见,在惩罚因子C为定值的情况下,当核函数K ( xi,x) 乘一个系数变成a K( xi,x) 后,对目标函数实现最直接的影响是改变了修正因子 η 的值,从而改变了每次迭代过程中 α2*更新的值。合适的系数 α 能促使SMO实现过程中找到更优的支持向量集,以得到分类精度更高的分类器。

由以上分析可见,在混合核函数各组合系数寻优的过程中, 固定惩罚因子C为定值,在一定范围内自适应寻优 ρ1、ρ2的值, 在得到最佳组合比例的同时,获得错分样本的比例与算法复杂度间的折中。同时改变序列最小优化( SMO) 过程中的修正因子,改变拉格朗日乘子的取值,从而可以大大提高混合核函数SVM的分类性能。

2 基于优化混合核函数的 MR 图像脑肿瘤分割

基于SVM的经典脑肿瘤MR图像分割分为图像预处理、特征提取、特征选择、训练SVM、分割图像等过程。本文具体分割过程如图2所示。

为了实现脑肿瘤MR图像的精确分割,参考文献[8],采用多模态MR图像的邻域灰度信息、邻域内均值、标准差、Haar小波变换低频系数构建原始特征集。为了充分利用脑肿瘤MR图像的邻域信息,本文将2D邻域信息特征提取扩展成3D,并采用主成分分析方法对原始特征集进行特征选择,达到降维和剔除冗余信息的目的。在分类器的训练上,随机选取病人一层含肿瘤图像,肿瘤内外各取60个点作为训练样本。

为了提高支持向量的分类性能,以改善脑肿瘤的分割精度, 采用基于式( 4) 的自适应加权混合核函数SVM。核参数和组合系数值的选择,使用网格搜索与k折交叉验证方法[16]首先分别训练单一核函数的最优核参数 σ∈( 2- 5,25) 、v∈( 2- 5,25) 、r∈ ( - 3,0) ,然后将最优核参数值固定,寻找最优的组合系数 ρ1、 ρ2,ρ1、ρ2取值范围的通过实验获得,具体见第3节。此过程中惩罚因子C取默认值1。

训练得到最优混合核函数SVM分类器后,对同一病人的其它测试图像层进行分割。

3 实验结果及分析

在本节实验中,我们首先通过实验确定 ρ1、ρ2的取值范围; 然后用自适应优化混合核函数SVM实现对3D脑肿瘤MR图像的分割,并和经典混合核函数SVM等进行对比; 最后将本方法同文献[3]和文献[17]方法进行对比,以验证本文方法的正确性、有效性及鲁棒性,采用Dice系数( Dice similarity coefficient) 、 Sensitivity[4]和假阳性率( FP)[8]等技术指标评价分割结果,其中Dice系数表示实验分割结果与专家分割结果的吻合程度,Sensitivity表示正确分割的肿瘤,FP表示分割结果中将非肿瘤误判成肿瘤的比例。计算环境为Matlab2011a,CPU3. 40 GHz,RAM 4. 00 GB,Windows XP Professional。

这里所用的MR图像来自同文献中相同的在线图库MICCAI2012( http: / / www. imm. dtu. dk / projects / BRATS2012) ,该图库由B. Menze,A. Jakab,S. Bauer,M. Reyes,M. Prastawa,和K. Van Leemput等人组建,有包括ETH Zurich,University of Bern,University of Debrecen,和University of Utah在内的机构提供完全匿名的病人数据。图库中给出病人的FLAIR、T1、T2、T1C四种已配准图像。选择15例真实病人和15例仿真病人数据进行脑肿瘤分割实验。

3. 1 参数范围确定

本文通过实验确定 ρ1、ρ2的取值范围为( 0,10) 。根据式 ( 2) ,在固定惩罚因子C的条件下,单一高斯核乘、单一Sigmoid核函数分割精度Dice系数随系数的变化结果如图3所示。若a值过大,不仅会增加参数寻优的时间复杂度,分类精度上也得不到进一步提高。

3. 2 与其它核函数 SVM 分割方法的比较

为了有效验证本文所提出的自适应加权混合核函数SVM分割方法优于其它核函数方法,将本文方法同单一核函数、经典混合核函数等进行对比实验。实验结果如表1和图4所示。

与单一RBF核函数和单一Sigmoid核函数相比,经典混合核函数的Dice系数得到些许提高,假阳性率略有降低。这是由于经典混合核函数结合了局部RBF核函数和全局Sigmoid核函数的优势,提高学习能力的同时保证泛化性能。但是由于脑肿瘤的特殊性,分割精度的提高并不理想。

为验证与K( xi,x) 相比,a K( xi,x) 核函数能得到更好的支持向量集,达到更好的分割性能,对a KRBF( xi,x) ,固定惩罚因子C = 1,通过交叉验证网格寻优获得最优系数a∈( 0,10 ) 和 σ∈ ( 2- 5,25) ,对KRBF( xi,x) ,同样采用交叉验证网格寻优得到最佳惩罚因子C∈( 2- 5,25) 和 σ∈( 2- 5,25) 。从表1和图4可以看出,a KRBF( xi,x) 核函数分割结果明显优于KRBF( xi,x) 核函数SVM,假阳性率明显降低,同时参数寻优次数并没有明显增加。 实验证明对单一核函数SVM,自适应获取最优系数,能消弱惩罚因子的影响,同时改变修正因子的值以获得更优的支持向量集,最终提高SVM的分类性能,进一步提高肿瘤与水肿的区分度,降低假阳性率。

本文方法与经典混合核函数相比,本文方法的平均Dice系数为91. 29% ,假阳性率为11. 31% ,相对于经典混合核函数的86. 82% 和20. 42% ,分割精度得到很大提高。这是由于自适应调节最优的组合系数 ρ1∈( 0,10) 、ρ2∈( 0,10) ,使得优化混合核函数获得最优的支持向量集,分类器的学习能力和泛化性能得到进一步提高,以更好的区分肿瘤和水肿组织,即使是对复杂的脑肿瘤MR图像,仍能获得很好的分割结果。

3. 3 与其他分割方法比较

为了验证基于自适应混合核函数SVM分割方法的优势,将本文方法与文献[4]和文献[17]方法进行对比实验。文献[4] 将总体特征和特定病人特征先分别使用boosting分类器进行分割,然后通过图割的方法将两类分割结果相结合,实现对脑肿瘤的三维分割,图割是时下比较新潮的一种分割方法[4]。文献 [17]采用基于贝叶斯策略的前馈神经网络模式识别分割方法, 最近几十年在图像分割中得到广泛应用[17]。实验结果对比如表2和图5所示。表2为对30个病人图像采用三种不同分割方法的平均结果值,从表中可以看出,相对于其他两种方法,本文方法的假阳性率明显改善。图5为某一病人的分割结果,从真值图中可以看出,肿瘤组织与周围水肿及正常脑组织边界模糊,难以精确分割,文献[4]和文献[17]方法的分割结果将大量周围水肿及正常组织错分为肿瘤,本文方法可以得到比较精确的分割结果,分割出的轮廓与专家手工分割结果大体相近。

4 结 语

本文提出一种基于优化混合核函数SVM的3D脑肿瘤分割方法。SVM尽管是一种比较成熟的方法,但并不能很好地解决脑肿瘤的分割问题,尤其是不能很好的区分肿瘤和水肿组织。 首先提出了局部RBF核函数和全局Sigmoid核函数组合的混合核函数,该核函数结合了局部核函数和全局核函数的优点,同时具有更好的学习能力和泛化性能。为了进一步提高混合核函数的分割性能,打破传统的组合方法,优化组合系数的值,同时固定惩罚因子,寻找最优组合比例的同时影响SMO算法的修正因子,以得到最优的支持向量集,提高脑肿瘤分割中肿瘤与水肿的区分度。实验结果表明,该方法能够准确地分割脑肿瘤。

自适应投影分割 篇5

As synchronization-based communication schemes,chaotic signal masking and chaotic modulation[3]have been successfully developed for analog communication systems.The idea of chaotic masking is that the information signal is masked by direetly adding a chaotic signal at the transmitter.Later the information-bearing signal is received at the receiving end the communication and recovered after some signal processing operations[4,5]Wu et al[6]presents Iwo different hyperchaotic secure communication schemes by using generalized function projective synchronization (GFPS),but does not consider the time delay,which is indispensable in many fields.

Motivated by the aforementioned comments,inthis paper,we design a secure cpmmnunication scheme based on GFPLS for hyperchaotic systems.And the transmitting message is masked by chaotic state in the transmitter,and by using the adaptive control technique,this drive-response chaotie system can easily be synchronized,thus the signal can be guaranteed to perfectly recover in the rece.iver.

1 Secure Commmunication Scheme Based On GFPLS

In this section,we give a new hyperchaotic securecommunication scheme.The block diagram of this scheme is shown in fig.1.From fig.1,we can see that this hyperchaotic secure communication system consists of a drive system and a response system,and they are identical or nonidentical systems.The useful signal is s(t).Before s(t) is added to the chaotic signal x4,it is converted through function g(z) to g[s (t)].And then the fourth channel signal of the drive system is changed to se=x4+g[s(t)].The design method of function g(z) is diverse and only under the condition that the system is still stable and chaotic,and g(z)has inverse function g-1 (z).

We select Lorenz-Stenflo (LS) hyperchaotic sys-tem as the drive system and Lii hyperchaotic system as the response system.

Lorenz-Stenflo (LS) hyperchaotic system is de-scribed as

Where x1,x2,x3 and x4 are state variables,andα,β,γandθare parameters.Whenα=1,β=1.5,γ=26 andθ=0.7,system (1) exhibits hyperchaotic behavior.

Lii hyperchaotic system is given by the followingequations:

(2)

Where y1,y2,y3 adn y4 are state variables,l,h,p and r are the parameters,u1,u2,u3 and u4are controllers such that two chaotic systems can be synchronized in the sense of GFPLS.When l=36,h=20,p=3 and r=1,system (2) is hyperchaotic.

In the meantime,the drive system is changed tothe following equations:

And the response system is equas (2).In the receiver end,the control signal u1,u2,u3 and u4 is imposed on the response system,and after a transient time,the response system is synchronized to the drive system according to the GFPLS scheme.So,‖y4(t)m4(t)Se(t-τ4)|‖=0·The estimate ∞signal of the useful signal is denoted as Sd From fig.1,we know that

After some time,the drive system and the responsesystem are synchronized,i.e.y4(t)-M4(t)se(t-τ4)=0,and then sd(t)=g-1 (g(s(t-τ4)))=s(t-τ4).If the fourth channel time delayτ4 is trivial,then sd (t)=s(t).So the useful signal s (t) can be obtained from the synchronization scheme.

Remark 1:In the above analysis,the signal to betransmitted s(t) is assumed to vary with time.If it do not changes with time,then sd=s is always true.

2 Numerical Simulation

Next,numerical simulation is presented to verifythe effectiveness and feasibility of the secure communication scheme based on GFPLS.Lorenz-Stenflo (LS)hyperchaotic system is drive system and Lüis response system.The system parameters are chosen asα=1,β=1.5,γ=26,θ=0.7,l=36,h=20,p=3 and r=1 so that Lorenz-Stenflo and L chaotic system can exhibit hyperchaotic behaviors if no control is applied.The initial conditions of the drive system (1) and the response system (2) are taken arbitrarily as[x1(0),x2(0),x3(0),x4(0)|=(-1,-2,1,-2) and(y1(0),y2(0),y3(0),y4(0))=(1,-1,2,3),respectively.The control gains are selected as ki=3(i=1,2,3,4).The time delays are selected randomly asτ1=0.3 sτ2=0.4 s,τ3=0.2 s andτ4=0.1 s.The scaling functions are selected arbitrarily as m1 (t)=1+sin(2t),m2 (t)=2-cos(0.5t),m3 (t)=1.5+0.5sin(t) and m4(t)=3+cos(2t).The useful signal is s(t)=sin(3t),conversion function g(z)=tan(z)+1 and its inverse function is g-1 (z)=arc tan(z-1).

The corresponding simulation results are illustra-ted in figs.2—4.fig.2 is the time evolution of the synchronization errors of the drive system and response system.fig.3 is the useful signal s (t),and fig.4 is the time evolution of error e of the estimate signal sd and the useful signal s(t).

From the figure,we can find that:(1) the syn-chronization errors of the drive system and response system tend to zero,and the controller can make the drive system and response system synchronize;(2) the error e of the estimate signal sd and the useful signal s(t) tends to zero with the time going,and the useful signal s(t) can be obtained with no distortion in the receiver;(3) the simulation presents that the secure communication scheme based on GFPLS is effective and feasible.

3 Conclusions

Generalized function projective lag synchronization(GFPLS) means that the output of the drive system proportionally lags behind the output of the response system and the ratio of the two systems is the desired function scaling matrix,but not a constant.The unpredictability of the scaling function can additionally enhance the security of communication based on chaos.In this paper,a secure communication scheme based on GFPLS of hyperchaotic systems is addressed.Numerical simulations are provided to show the effectiveness and feasibility of the scheme.

摘要：研究了一种基于广义函数投影滞后同步的保密通信方案。广义函数投影滞后同步指的是驱动系统的输出滞后于响应系统,同时两者的输出信号比值是一个确定的函数比例矩阵。首先提出一种基于超混沌系统广义函数滞后同步的保密通信方案,在发送端,有用信号被调制到Iorenz-Stenflo(LS)系统的第四个状态变量上。基于自适应控制方法,设计了相应的控制器,使得Lorenz-Stenflo(LS)和Lu超混沌系统渐进同步。最后,有用信号可以从输出端提取出来。数值仿真验证了该方案的有效性。

关键词：广义函数投影滞后同步,超混沌系统,自适应控制,保密通信

参考文献

[1] He Wangli,Qian Feng,Han Qing-long,et al.Lag quasi-synchronization of coupled delayed systems with parameter mismatch.IEEE Transactions on Circuits System,2011;58(7);1345

[2] Wu Xiang-Jun,Lu Hong-Tao.Adaptive generalized function projective lag synchronization of different chaotic systems with fully uncertain parameters.Chaos Solitons Fractals,2011;44(3):802—810

[3] Itoh M,Wu C W,L 0 Chua Communication systems via chaotic signals from a reconstruction viewpoint International Journal of Bifurcation and Chaos,1997;7(2):275—286

[4] Cuomo K M,Oppenheim A V,Strogatz S H.Synchronization of Lorenz-based chaotic circuits with applications to communications. IEEE Transactions on Circuits System II,1993;40(10):626—633

[5] Liao Teh-Lu,Tsai Shin-Hwa.Adaptive synchronization of chaotic systems and its application to secure communications.Chaos Solitons Fractals,2000;11(9):1387—1396

自适应投影分割 篇6

关键词：图像分割,自适应Canny,区域生长

0 引言

图像分割是把一幅图像分成彼此不相交的若干区域,其中每个区域的像素均有相似或一致的性质,而任何两个相邻的区域都不具有类似的性质[1]。传统的滴灌带质量检测是通过人工在线检测的方法,通过人眼查看滴头的位置相对于上边界是否超出了规定范围,但是由于生产速度过快、人眼视觉疲劳等原因,人工检测不能保证检测的可靠性。本文利用计算机视觉的方法实现滴头的分割,提高了检测的准确性与可靠性。滴头图像进行分割的关键是准确找出滴头的边缘,将滴头从图像背景中提取出来,但是由于光照不均匀、背景和滴头区分度不高和滴头的上下边缘不明显,给滴头的提取带来了一定难度。本文通过融合Canny和区域生长的图像分割算法实现了滴头图像的分割。图1为现场拍摄的滴头图像,由于光照不均匀、背景和滴头区分度不高和滴头的上下边缘不明显等原因,滴头的定位带来了一定难度。

图1现场拍摄的滴头图像(参见右栏)

1 自适应Canny边缘检测

1.1 传统Canny算法

Canny[2]边缘检测算子是John F.Canny于1986年开发出来的一个多级边缘检测算法。Canny算子是最佳边缘检测算子,满足3个判定准则:信噪比准则、定位精确准则、单边响应准则。Canny边缘检测算法首先用高斯函数对图像进行平滑处理,再计算图像每点梯度值,然后对梯度图像进行非极大值抑制,最后通过双阈值法检测和连接边缘。但是高低阈值需要人工设定,不具有自适应能力,因此,本文提出一种基于梯度直方图和Otsu结合的方法确定高低阈值。

1.2 基于梯度直方图的最大类间法自动确定双阈值

本文采用梯度直方图和双最小类内方差法相结合的方法确定Canny边缘检测算子的高低阈值。首先计算滴头图像每点的梯度,然后求得梯度直方图,最后使用类内方差最小的方法确定Canny边缘检测阈值的上限和下限。设f(x,y)为梯度图像坐标(x,y)的灰度值,梯度灰度级分为L级,设T为分割阈值,阈值T把梯度图像分成2类:C0,C1。C0类为非边缘点像素,C1类包含的像素为边缘点像素。设图像像素数量为N,梯度幅值范围为[0,K—1],对应梯度幅值为i的像素点数为ni,梯度幅值为i出现的概率为[3]:

C0,C1的比例和均值为:

由式(4)、(5)得总平均梯度幅值为:

两类C0,C1的方差为:

找到阈值T,使得σ2为最小值。设Canny边缘检测的低阈值为τl,高阈值为τh。τl、τh分别为:

2 区域生长的图像分割方法

区域生长是指将成组的像素或区域发展成更大区域的过程。从种子点集合开始,然后将与种子点有相似性质的像素合并到种子像素所在的区域中[4]。区域生长算法的步骤如下:

对图像顺序扫描找到第一个没有归属的像素点,设像素为(x0,y0)。

以(x0,y0)为中心,判断(x0,y0)的8领域像素(x,y)是否满足生长准则,如果(x,y)满足生长准则,将(x,y)和(x0,y0)合并为一个区域,同时将(x,y)压入堆栈。

从堆栈中取出一个元素,把它当做点(x0y0),返回步骤(2)。

当堆栈为空时返回步骤(1)。

重复步骤(1)～(4)直到图像中每个点都有归属。生长结束。

3 算法步骤和结果

本文采用融合边缘检测和区域生长的方法分割图像。算法步骤如下:

Step1对滴灌带图像进行边缘检测处理,如图2(b)所示。

Step2对边缘检测后的二值图像进行水平投影和垂直投影,粗定位结果如图2(c)所示。粗定位矩形区域记为感兴趣区域I。

Step3选取候选点,对粗定位图像I进行区域生长处理。图像分成了若干区域,每个区域的像素值用该区域的像素平均值替代。区域生长后的效果图如图2(d)所示。

Step4再采用Canny边缘对区域生长后的图像进行边缘处理。效果图如图2(e)所示。

Step5对边缘检测后的二值图像进行水平和垂直投影,确定滴头的4个边界。最终分割的效果图如图2(f)所示。

4 结论

本文采用融合边缘检测和区域生长的方法分割滴头图像,通过Canny边缘检测的方法对图像进行初始分割,然后采用区域生长的方法去除伪边缘,最终分割出滴头。实验表明,此方法能精确有效地分割出滴头。

参考文献

[1]张俊珍.图像分割方法综述[J].科技信息, 2012(6):169-171.

[2]张玲艳.基于Canny理论的自适应边缘检测方法研究[D].西北大学,2009.

[3]梁金明,魏正曦.Ostu算法的改进研究[J].四川理工学院学报,2010,23(5):543-545.

[4]孙力.基于ROI与自适应Ostu相结合的图像分割算法[J].现代电子技术,2011,34(6):1-4.

自适应投影分割 篇7

图像分割是图像分析中一个核心技术, 是计算机视觉研究中最重要的研究内容。目前常用的图像分割方法有:阈值法、边缘检测法、区域分割法、聚类分析法和基于特定理论的图像分割方法[1]。其中聚类分析法能够以像素样本之间的相似性准则来衡量分类结果, 目前应用最广的是由Bezkek提出的模糊C均值聚类算法 (Fuzzy C-Means, FCM) [2]。FCM聚类算法可以有效地解决图像中存在的不确定性和模糊性等问题, 具有实现简单和无监督的特点。然而, 目前常用的FCM聚类算法仍有亟待解决的问题: (1) FCM聚类算法对初始聚类中心或隶属度矩阵具有较强的依赖性, 搜索中极易陷入局部最优解; (2) FCM聚类算法抗噪性能较差, 算法的鲁棒性不强; (3) 该算法基于逐点像素进行图像分类, 数据样本较多时运算量大, 且只利用了图像的灰度信息而忽略了像素的空间特征, 导致算法收敛速度慢。基于此, 文献[3]结合直方图信息, 降低了数据样本计算量。文献[4]根据灰度和空间信息的相似性度量, 对图像的细节信息有一定的保留。文献[5]利用蚁群算法的全局优化能力, 避免FCM算法陷入局部极值。然而, 对于受不同类型和不同程度噪声影响的大规模像素样本, 上述改进算法对噪声的鲁棒性较弱, 算法的实时性较差。

针对上述问题, 本文提出一种基于蚁群和自适应滤波的模糊聚类图像分割方法。该算法首先利用改进的蚁群算法对图像进行初次分割;然后采用自适应中值滤波, 对不同类型和不同程度噪声自适应地调整滤波性能, 提高该算法的鲁棒性;最后用图像的直方图特征空间优化FCM算法的目标函数, 减少数据运算量, 加快收敛速度, 提高分割精度。

1 传统FCM算法概述

假设图像样本数据集X={x1, x2, …, xn}, n是图像像素个数, 将图像划分为c类。FCM聚类算法以图像像素和聚类中心间的加权相似性测度, 对目标函数进行迭代优化以获得最优聚类结果[6]。其目标函数[7]为:

其约束条件为:

其中, uij是样本点xj属于第i类的隶属度值, dij=||xj-vi||2是样本点xj与聚类中心vi的欧式空间距离, m是模糊加权指数。为了使目标函数J最小, 利用拉格朗日数乘法得到隶属度uij和聚类中心vi分别为:

在迭代过程中, 由于传统FCM采用下降算法, 受初始聚类中心或隶属度矩阵的影响, 需预设聚类类别数, 这导致易收敛到局部极值, 且当样本数目较多、图像噪声较大时, 会影响分割的实时性。

2 基于蚁群和自适应的FCM的图像分割

2.1 蚁群算法的初始聚类中心设置

蚁群算法[8]具有较强的正反馈能力、全局性以及易于与其他算法融合等优点, 尤其是其分布式并行计算机制以及优化模糊聚类的特点, 能弥补FCM算法随机选取初始聚类中心的不足。本文首先利用蚁群算法, 对图像进行初次分割, 并得到初始聚类中心, 作为FCM的初始参数。由于蚁群算法中, 图像的每个像素都要与其余像素进行路径选择概率和距离计算, 导致搜索进程慢。因此, 本文将图像的每个像素设为由灰度、梯度和邻域表示的三维向量, 以此向量表示单个蚂蚁。因为像素能在灰度值上明显区分目标和背景, 梯度可以反映像素灰度值在边界或噪声点处的突变情况, 邻域能体现出噪声的特点[9]。并设置对应的蚁群初始聚类中心特征, 选取灰度直方图的峰值点作为聚类中心的灰度特征, 像素梯度值0和图像最大梯度列的均值作为聚类中心的梯度特征, 并根据像素梯度值设置聚类中心的邻域特征。在此基础上, 直接计算蚂蚁像素与聚类中心的路径选择概率和距离, 以减少蚂蚁搜寻的盲目性, 降低计算量, 加快聚类进程。

2.2 蚁群算法的聚类初值设置

对于原始图像X, 将其每一个像素X={X|xi= (xi1, xi2, …, xim) , i=1, 2, …, N, N=m×n}作为单个蚂蚁, 蚂蚁需聚集到j个聚类中心Cj, Xi到Cj的加权欧式距离为:

其中, m是蚂蚁像素的维数, P是权重因子, 根据像素各分量对聚类的影响程度设定。

设r为聚类半径, 蚂蚁像素Xi到聚类中心Cj的路径上的信息素为:

蚂蚁像素Xi选择聚类中心Cj的概率为:

其中, S∈{Xs|dsj≤r, s=1, 2, …, N}表示分布在聚类中心Cj内数据的集合。α和β分别是影响因子, 代表蚂蚁聚类过程中信息素和启发引导函数对路径选择的影响。根据相关研究[10], 在此设置α=1, β=2。ηij为启发式引导函数, 反映像素与聚类中心的相似度。由于存在像素与聚类中心距离为零的情况, 为了保证引导函数不为无穷大, 防止算法过早收敛, 本文在引导函数公式的分母加上1, 表示为:

在蚂蚁搜寻过程中, 计算转移概率Pij, 选取最大转移概率Pmax并标记对应的蚂蚁Xi, 将Xi归并到Xj邻域Cj内, 并更新信息素πij (t+1) 。考虑到蚂蚁在路径上产生的信息素增量存在动态蒸发的情况, 本文采用一种新的信息素更新公式:

其中, ρ是信息蒸发因素, △πij (t) 是本次循环路径上信息素的增量。更新聚类中心为:

计算各类的类间距, 若类间距小于阈值e, 则将两类合并后更新聚类中心。若迭代次数达到上限, 则转到式 (8) , 否则输出聚类中心vj和聚类个数c。

2.3 基于自适应直方图优化的FCM

传统FCM算法易受噪声干扰, 分割数据样本为图像逐点像素, 其特征为灰度, 导致样本数目大, 且样本数目会随图像大小的增大而增多, 从而影响图像分割的实时性。针对以上不足, 本文利用自适应直方图优化的FCM图像分割算法, 以实现最优的分割结果。

自适应中值滤波器[11]具有保留图像边界和图像高频部分的特点, 本文采用自适应中值滤波, 根据噪声类型和噪声程度, 自适应地调整滤波窗口的尺寸, 降低图像噪声干扰, 提高分割质量。设Wxy为像素点 (i, j) 滤波窗口, Iij为像素点 (i, j) 的灰度, Imin为Wxy中的最小灰度值, Imax为Wxy中的最大灰度值, Imed为Wxy中的灰度中值, Wmax为最大滤波窗口, W0为初始滤波窗口。自适应中值滤波算法步骤如下:

(1) 若Imin<Imed<Imax, 则表示Imed不是噪声点, 转到步骤 (2) , 否则转步骤 (3) 。

(2) 若Imin<Iij<Imax, 则表示Iij不是噪声点, 直接输出Iij, 否则输出Imed。

(3) 增加滤波窗口Wxy尺寸, 若Wxy≤Wmax, 则重复步骤 (1) , 否则输出Iij。

在此基础上, 将图像从像素空间映射到其灰度直方图特征空间, 得到各灰度级出现的概率H (j) , 则直方图FCM[12]的目标函数为:

其中, L为灰度级, 取值范围为0~255, 则待分类的图像样本集为X={0, 1, …, L-1}。以此大幅度减少分类样本数目, 只有灰度级0~255个, 并且样本数目不会随图像尺寸的增大而改变, 提高了算法的收敛速度。在此基础上, 利用拉格朗日乘子法得出隶属度函数更新机制为:

聚类中心的更新公式优化为:

本文算法流程归纳如下:

(1) 输入图像, 根据蚁群聚类算法寻找初始聚类类别数和初始聚类中心。

(2) 设置自适应中值滤波初始滤波窗口大小, 设置直方图优化的FCM聚类算法的类别数和初始聚类中心、误差阈值ε、模糊指数m、迭代次数iter。

(3) 根据式 (12) 更新隶属度uij。

(4) 根据式 (13) 更新聚类中心vi。

(5) 计算聚类中心误差, 若||V (i+1) -V (i) ||<ε, 则算法结束;否则t=t+1, 并返回步骤 (2) 继续执行算法。

3 实验结果与分析

为了评价算法的分割效率, 本文选用分辨率为405×405的lena灰度图, 对标准FCM算法和ACOAFCM算法在不同类型和不同程度噪声下进行验证。本文实验的测试硬件为主频2.67 GHz、内存2GB的PC, 测试平台为Windows XP操作系统, 测试环境为MATLAB 7.10。实验设置的蚁群算法参数为r=100, ρ=0.5, 滤波窗口大取3×3, 直方图优化FCM参数为m=2, ε=10-5, c=2。实验分割结果如图1所示。

在图1所示的图像分割结果中, 从 (a2) 、 (a3) 中可看出, 当无噪声时, 引入改进的蚁群信息素机制, 使得ACOAFCM聚类效果更明显, 人物与后方背景有明显的区分, 脸部轮廓分割更清晰, 头发下端的细节好于标准FCM的分割结果。从 (b2) 、 (b3) 中可见, 当添加高斯噪声时, 标准FCM算法分割效果不明显且遗留较多噪声;而引入自适应中值滤波的ACOAFCM算法分割结果中, 虽然因高斯噪声本身的特点, 存在局部噪声点, 但仍保留了目标的边界和高频部分, 整体分割效果与标准FCM相比有很大改善。从 (c2) 、 (c3) 中可知, 当添加更高程度的椒盐噪声时, 标准FCM分割结果中蝴蝶和花丛背景无明显区分;而ACOAFCM算法根据噪声类型自适应调整滤波性能, 不仅能克服噪声干扰, 避免算法陷入局部极优值, 而且保留了蝴蝶的细节部分, 保持了较好的分割精度。从 (b) 和 (c) 可以看出, 本文算法对不同噪声和不同程度的噪声都有较强的鲁棒性。

为了定量评价分割的有效性和实时性, 本文采用评价指标:划分系数VPC和划分熵VPE, 分别表示聚类程度和聚类结构, 划分系数VPC越大、划分熵VPE越小, 则模糊聚类分割效果越好。比较结果如表1所示, 可见ACOAFCM算法对于抑制噪声的指标值明显优于标准FCM算法。此外, 从表1收敛时间看出, 由于改进的蚁群算法快速地提供了最优初始聚类中心, 且直方图特征优化了FCM算法, 减少了样本集, ACOAFCM算法的速度明显加快。

4 结束语

本文提出了一种基于蚁群和直方图的模糊聚类图像分割算法, 将蚁群算法与自适应直方图优化的FCM算法相结合。利用蚁群算法的鲁棒性、全局寻优性和进化模糊聚类的优点, 得到FCM算法初始化的聚类中心, 有效地解决了模糊聚类算法易陷入局部最优解、对初始聚类中心依赖的问题。采用自适应中值滤波, 能够自适应地根据噪声类型和强度调整滤波性能, 增强FCM算法的鲁棒性。引入图像的直方图特征空间优化FCM算法的目标函数, 减少图像样本数目, 降低了运算量。实验结果表明, 本文的算法与传统的FCM算法相比, 加快了图像聚类收敛速度, 提高了图像分割精度。

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