双外推法（共5篇）
双外推法 篇1
0 引言
煤自燃是一种复杂的物理、化学反应,不仅烧毁宝贵能源、污染环境,还严重影响煤矿的安全生产。战婧等研究热重实验中的煤氧化增重现象,提出了反应模型,将煤低中温氧化过程简化为三个平行的竞争反应。并通过对不同氧体积浓度下的实验数据的拟合,确定出各反应的动力学参数以及相应的温度作用范围[1]。何启林等用热分析手段研究了不同煤化程度煤的氧化热解反应,求解出不同煤样在不同氧化阶段的平均表观活化能E和InA的值[2]。TG-DTA曲线,得出了煤炭自燃的特征温度及重量变化数据[2]。李增华利用加速量热法研究煤炭自燃特性,建立了煤氧化反应的活化能计算方法,得到了试验煤样在缓慢氧化阶段和激烈氧化阶段的活化能数据[3]。王继仁等由热重数据计算煤的氧化自燃动力学参数来考察煤的氧化自燃反应[4]。
热重法是煤氧化反应实验研究中经常用到的一种经典方法。对煤氧化自燃反应过程的TG和DSC曲线进行分析,以获得化学反应动力学参数。
双外推法是我国学者潘云祥教授于1998年提出的,是常用的最概然机理函数的推断法,该方法将加热速率和转化率双双外推为零求样品在热平衡状态下的及原始状态下的E值,两者相结合确定一个固相反应的最概然机理函数。并用该方法在FeC2O4.2H2O体系研究中取得成功[5]。潘云祥、郑瑛等利用该方法研究CaCO3的分解机理,取得成功[6,7]。
本文通过对西山煤电集团白家庄矿煤样燃烧特性试验,得到不同升温速率下的热重(TG-DSC)曲线,利用双外推法确定煤氧化燃烧过程中氧化部分的增重阶段的动力学机理函数。
1 实验方法
1.1 实验样品制备
煤层煤样采取方法按国标GB/T482-2008和煤样制备方法GB474-2008,以西山煤电白家庄矿22520下2#煤样为例,研磨在50目以下,密封后置入干燥容器中保存。
1.2 实验仪器、条件
本实验是在德国耐驰公司生产的STA449C型综合热重分析仪上进行的。实验条件为:升温速率分别为5℃/min,10℃/min,15℃/min,20℃/min,反应气体O2和载气N2流速分别为10ml/min和40ml/min,样品质量为15mg左右,反应温度范围为25～800℃,得到TG-DSC曲线。
2 结果与讨论
2.1 煤氧化燃烧的热重分析
实验得到四种加热速率条件下的TG-DSC曲线如图1所示。
把TG-DSC曲线拆分成如图2、图3所示,分别分析TG曲线和DSC曲线。
根据煤样程序升温条件下的TG曲线如图2所示。T0为起始温度;T1为失重结束点温度;T2为增重结束点温度,亦即着火点温度;Tend为燃尽温度。煤氧化自燃过程可分为三个阶段:T0～T1段,即煤氧化自燃的失水失重阶段;T1～T2段,即煤氧化自燃的氧化增重阶段;T2～Tend段,即煤氧化自燃的燃烧失重阶段。三个阶段对应的活化能分别为失水活化能、着火活化能和燃烧活化能。煤的着火活化能是在热重实验TG曲线中从增重开始点T1到增重结束点T2阶段的活化能[8]。
根据DSC曲线如图3所示,在T0-T1段即失水失重阶段为吸热反应,所吸收热量的来源是煤与氧发生物理化学吸附的吸附热。T1-T2段即氧化增重阶段为放热反应,样品在DSC曲线上出现了第一个放热峰。T2-Tend段即燃烧失重阶段为放热反应,Tend点温度反映了挥发物的最大燃烧温度,也指示着煤焦的开始燃烧。
2.2 双外推法原理
1)根据CoatsRedfern积分式
由对作图,从斜率得E值,截距得A值。比较常用的机理函数见表1。
在固定加热速率β下,与呈直线关系,由此可计算出反应的表观活化能E及指前因子A,而且G(α)函数式越能代表过程的真实情况,则该直线关系就越佳,通常以线性相关系数r来表征。在一个加热速率下可以从众多的G(α)函数式中选择出(通常不止是一个)线性关系极佳且动力学参数又符合热分解反应一般规律的G(α)式,由此算出相应的动力学参数,改变加热速率,根据方程(2)和(3)将加热速率外推为零,可进一步筛选G(α)式,获得与选定G(α)式相应的极限动力学参数Eβ→0和Aβ→0。
2)根据Ozawa公式
根据式(4),求解根据在不同βi下,选择相同α,则G(α)是一个恒定值,这样lgβ与就成线性关系,由斜率可求出E值。
当转化率α一定时,则G(α)亦一定,由lgβ与呈直线关系,由此求出对应于一定α时的表观活化能E值。按方程(5)将α外推为零,得到无任何副反应干扰、体系处于原始状态下的Eα→0值。
E=a3+b3β+c3β2+d3β3,Eα→0=a3 (5)
将选定的几个G(α)式的Eβ→0值与Eα→0值相比较,相同或相近者,则表明与其相应的G(α)式即可认定是过程最概然机理函数。
Ozawa法避开了反应机理函数的选择而直接求出E值,与其他方法相比,它避免了因反应机理函数的假设不同而可能带来的误差。用Ozawa法来检验由他们假设反应机理函数的方法求出的活化能值,这是Ozawa法的一个突出优点。
2.3计算结果与分析
利用双外推法,确定适合求解实验煤样氧化增重阶段着火活化能反应机理函数。
2.3.1用Ozawa公式求活化能Eα→0
根据煤样氧化增重阶段不同转化百分率α下加热速率β与温度T的数据,代入式(4),便可求出不同α下的表观活化能E值。
由表2,根据式(5)求得,煤样在氧化增重阶段E值为:Eα→0=53.83 kJ/mol。
2.3.2 用Coats-Redfem法积分式求活化能Eβ→0
将α在0.1～0.9区间内的基础数据分别代入表1所示的不同反应机理函数G(α)积分式中。根据式(1)得出相应的活化能E,指前因子A和相关系数r,以上计算利用判定煤炭自燃难易的活化能计算软件,计算结果列于表3。
由表3数据显示可知,线性关系好且E、InA值又符合氧化自燃反应一般规律的G(α)函数只有表1中的17号机理函数。该式给出的E值随加热速率成规律性变化,将加热速率外推为零,得到对应于17号机理函数的Eβ→0=57.07 kJ/mol,InAβ→0=12.801。将Eα→0值Eβ→0值相比较,不难看出,只有17号机理函数的Eβ→0更接近于Eα→0值,从而确定17号机理函数即为最概然机理函数,机理函数积分式为。
3 结论
对实验煤样程序升温条件下的氧化自燃过程及动力学机理研究,得出如下结论:
1)煤氧化自燃过程可分为三个阶段:失水失重阶段,升温条件下煤中的挥发份和水份不断析出,煤样质量持续减少。氧化增重阶段,煤对氧气的化学吸附速率大于物理脱附速率,煤样因吸附氧气质量持续增加;燃烧失重阶段,发生剧烈的燃烧反应,煤样质量迅速减少。
2)利用双外推法得到煤氧化自燃增重阶段着火活化能,并得到当Eβ→0和Eα→0最接近时的最概然机理函数积分式为。
摘要：为揭示煤炭氧化自燃反应过程,更好的揭示反应机理,防止煤炭自燃灾害发生。利用煤在热重分析仪上氧化燃烧得到TG-DSC曲线,应用双外推法对煤氧化燃烧过程的动力学特性进行研究。结果表明,煤氧化燃烧的过程分三个阶段,失水失重阶段,煤样中挥发份和水份不断析出;氧化增重阶段,煤样吸附氧气质量持续增加;燃烧失重阶段,煤样质量迅速减少。利用双外推法得到求解煤氧化增重阶段着火活化能的最概然机理函数。
关键词：煤自燃,热重分析,双外推法
参考文献
[1]战婧,王寅,王海晖.煤氧化增重现象中的控制反应及其动力学解析[J].化学学报,2012,70(8):980-988ZHAN Jing,WANG Yin,WANG Hai-hui.A study of the phenomenon of mass increased by coal oxidation[J].Acta Chimica Sinica,2012,70(8):980-988
[2]何启林,王德明.煤的氧化和热解反应的动力学研究[J].北京科技大学学报,2006,28(1):1-5HE Qi-ling,WANG De-ming.Kineties o f oxid ation and thermal degradation reaction of coal[J].Journal of University of Science and Technology Beijing,2006,28(1):1-5
[3]李增华,王德明,陆伟,等.煤炭自燃特性研究的加速量热法[J].中国矿业大学学报,2003,6(32):612-614LI Zeng-hua,WANG De-ming,LU Wei,et al.Research on spontaneous combustion characteristics of coal by accelerating ate calorimetry[J].Journal of China University of Mining&Technology,2003,6(32):612-614
[4]王继仁,邓存宝,单亚飞,等.煤的自燃倾向性新分类方法[J].煤炭学报,2008,33(1):47-50WANG Ji-ren,DENG Cun-bao,SHAN Ya-fei,et al.A new classifyingmethod of the spontaneous combustion tendency L[J].Jouranl of China Coal Society,2008,33(1):47-50
[5]潘云祥,管翔颖,冯增媛,等.双外推法研究Fe_2C_2·2H_2O脱水过程的动力学机理[J].物理化学学报,1998,14(12):1088-1093PAN Yun-xiang,GUAN Xiang-ying,FENG Zeng-yuan,et al.Study on the kine tie mechanism of the dehydration process of FeC_2O_4?2H_2O using double ext rapolation[J].Acta Physico-Chimica Sinica,1998,14(12):1088-1093
[6]郑瑛,陈小华,郑楚光.CaCO_3分解机理的研究[J].动力工程,2004,24(2):280-284ZHENG Ying,CHENG Xiao-hua,ZHENG Chu-guang.Research on the decomposition mechanism of CaCO_3[J].Journal of Power Engineering,2004,24(2):280-284
[7]任庚坡,张超群,魏砾宏,等.超细褐煤粉的热解特性及其热解机理[J].热能动力工程,2005,20(7):407-410REN Geng-po,ZHANG Chao-qun,WEI Li-hong,et al.Pyrolysis characteristics of super-fine pulverized lignite and its pyrolysis mechanism[J].Journal of Engineering for Thermal Energy and Power,2005,20(7):407-410
[8]邓存宝.煤的自燃机理及自燃危险性指数研究[D].阜新:辽宁工程技术大学,2006.3DENG Cun-bao.Study on coal spontaneous combustion mechanisms and the spontaneous combustion danger index[D],Fuxin:Liaoning Technical University,2006.3
[9]王新运,万新军,陈明强,等.双外推法研究棉秆热解过程的动力学机理[J].过程工程学报,2013,13(3):447-450WANG Xin-yun,WAN Xin-jun,CHEN Ming-qiang,et al.Kinetic mechanism for pyrolysis process of cotton stalk by double extrapolation method[J].The Chinese Journal of Process Engineering,2013,13(3):447-450
[10]刘剑,王继仁,孙宝铮.煤的活化能理论研究[J].煤炭学报,1996,24(3):316-320LIU Jian,WANG Ji-ren,SUN Bao-zheng.A study on the theory of cativation energy of coal[J].Journal of China Coal Society,1996,24(3):316-320
基于趋势外推法的电力负荷预测 篇2
提高负荷预测技术水平, 有利于计划用电管理, 有利于合理安排电网运行方式和机组检修计划, 有利于节煤、节油和降低发电成本, 有利于制定合理的电源建设规划, 有利于提高电力系统的经济效益和社会效益。因此, 电力负荷的准确预测, 对于整个国民经济的健康发展具有重要的意义, 对我国年用电量进行合理预测也成为一项重要的工作。
▲▲二.负荷预测的方法
负荷预测技术经过几十年的发展, 出现了许多方法。经过不断的发展和完善, 其中有很多方法已经运用于实践当中, 对电力建设、电力调度、电网运行等产生了积极的作用, 有效的促进了国民经济的稳步发展。负荷预测的一般方法主要有趋势外推法和回归分析法两类。
2.1趋势外推法:
其基本思想是未来的负荷变化规律是历史的负荷变化规律的延续。根据历史的负荷资料可以推算出未来的负荷变化情况。其中最简单的是写出趋势曲线的解析函数。解析函数可以是线性的、抛物线的、指数曲线的等。趋势曲线与历史数据的曲线进行拟合, 用最小二乘法求出趋势曲线解析函数的各个系数, 由确定了的趋势曲线即可求得未来的负荷。
应用趋势外推法有两个假设条件: (1) 假设负荷没有跳跃式变化; (2) 假定负荷的发展因素也决定负荷未来的发展, 其条件是不变或变化不大。选择合适的趋势模型是应用趋势外推法的重要环节, 图形识别法和差分法是选择趋势模型的两种基本方法。
2.2趋势外推法负荷预测分析
我国1996-2010年全国年用电量如下表1, 从表中可以看到全国年用电量有着显著的逐年递增的趋势, 通过散点图 (图1) 可以更清晰的看到其变化趋势呈线性趋势。
从有关理论得知当电力负荷依时间变化呈现某种上升或下降的趋势, 并且无明显的季节波动, 又能找到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势时, 就可以用时间t为自变量, 时序数值y为因变量, 建立趋势模型y=f (t) 。当有理由相信这种趋势能够延伸到未来时, 赋予变量t所需要的值, 可以得到相应时刻的时间序列未来值。从我国近几年以及当前的经济发展局势来看, 势头良好, 因此可以相信社会用电量的变化趋势在短期内不会发生太大的变化。
由此建立趋势模型yt=b0+b1t
其中yt表示t年的全国年用电量, 0b, 1b分别为参数, t为时间
将数据输入经济预测软件进行预测得到预测结果。
为检验该模型的预测精度, 将模型预测值与实际值进行比较, 如表2,
经过计算可以得到利用该模型对用电量估计的平均误差较小, 对比预测精度检测标准如下表3, 得到结论如下:该模型具有较高的预测精度 (等级为二级) , 将其用于要求不高的预测是可行的, 对于电力部门的生产和电力设施的建设具有一定的指导意义。
三、结论
电力负荷预测直接影响电力的调度及日常的生产生活, 对其进行预测是非常有意义的。但趋势外推法预测要求样本量大, 要求负荷没有跳跃式变化也就是说样本要有较好的分布规律和确定的发展趋势, 如不符合条件将会造成模型的误差, 从影响准确度, 在实际操作中应注意。
参考文献
[1]曾鸣.电力需求侧管理.中国电力出版社.2001
[2]张晓峒.计量经济学基础.天津:南开大学出版社, 2005
[3]尚金成, 黄永皓, 夏清.电力市场理论与应用研究.中国电力出版社.2002
[4]朱冰静, 朱宪辰.预测原理及方法.上海:上海交通大学出版社.1997
双外推法 篇3
1 预测原理
城市汽车保有量的增长与很多因素有关, 总体上虽呈现出增长趋势, 但其时序相关并非很明显, 并且由于城市交通系统本身所具有的复杂性, 对现状保有量的调查需要消耗大量的人力、物力。尽管从交管部门可以获得现状比较详细的统计资料, 但是, 由于现代社会人员流动的日益频繁, 往往这些数据并不一定十分准确。
本文将研究对象某一区域, 在空间上划分成不同的交通小区, 并选取相应的评价指标计算出各小区的综合评价值, 利用其中某一小区现状年汽车保有量资料, 建立回归预测模型预测出目标年该小区汽车保有量情况, 再根据各小区的综合评价值, 计算出各小区目标年汽车保有量, 从而得到该城市目标年汽车保有量情况。具体步骤如下:
1) 交通小区的划分。将研究对象在空间上按照地理位置划分成不同的交通小区A1、A2、A3、A4, 交通小区的数量具体视该城市的规模、土地开发强度、产业构成等情况而定。当城市的规模比较大, 对某一交通小区进行汽车保有量调查比较复杂时, 应相应地增加交通小区的数量。
2) 评价指标的选取。评价的目的是为了科学地决策, 而评价质量的好坏则直接影响着决策的正确性, 因此, 评价指标体系必须科学客观, 尽可能全面地考虑各种因素。现阶段, 考虑到城市汽车保有量最主要的影响因素是城市人口数量、人均GDP, 其次是公共交通服务水平、城市交通的基础设施以及停车场的数目等, 因此, 确定评价指标为:B1:小区人均GDP;B2:小区人口规模;B3:公共交通服务水平;B4:城市交通基础设施;B5:小区停车场数量。
3) 确定各评价指标的相对重要程度。用两两比较法, 得出各评价项目的权系数, 其结果如表1所示。
对各小区的有关评价指标确定评价基准如表2所示。
4) 计算各小区的综合评价值。为了更好地表现机动车保有量与这些因素之间的关系, 在进行预测之前, 需要将数据进行预处理, 本文采用的方法是百分化, 让数据落在[0, 1]之间, 消除量纲的影响。
第i个小区的综合评价值Vi为:
2 预测模型构建与实例分析
本文以某城市的汽车保有量为例进行预测分析。按照现状地理位置划分, 该市目前可以主要分为东城区 (A1) 、西城区 (A2) 、南关区 (A3) 、北关区 (A4) 4个区, 利用上述评价方法对各小区进行综合评价, 其评价结果如表3所示。
根据实地调查与数据收集, 该市东城区 (A1) 近5年汽车保有量情况如表4所示。
2.1 利用作图法进行相关性分析
将每一对统计值 (Xi, Yi) 标在直角平面坐标系中, 得散点见图1。
从图1中可以看出, 汽车保有量随着年度X逐年增加。根据这一特点, 假定Y与X之间的关系为二次曲线关系, 其拟合方程为
令X=X1, X2=X2, 则得
2.2 计算模型中的各参数
式中的参数a、b1、b2待定。为计算其参数, 列表计算如表5所示。
将上述计算结果代入, 由最小二乘法, 得:b1=-0.242, b2=0.357, a=5.483。
2.3 模型建立与预测
将a、b1、b2分别代入式 (1) 即得到回归预测方程式为
利用式 (3) 计算出的理论预测值与实际值情况如表6所示。
由表6可见, 用式 (3) 计算的预测值与实际值非常接近, 说明此方程可信。如果要预测2009年的汽车保有量, 则将X=6代入式 (3) , 得
利用表3综合评价值和式 (3) 预测结果进行预测, 得到2009年该市各区汽车保有量如表7所示。
从预测结果表7可以看出, 尽管目前该市机动车保有量增长趋势相比08年有所放缓, 但09年汽车保有量仍将突破50万辆, 这将对城市交通系统、环境系统和能源供给造成巨大压力, 因此必须从现在开始有意识地限制机动车的增加, 采取相应的交通需求管理措施来解决交通需求与供给之间的矛盾。
3 结束语
本文是在假定未来几年社会不会有较大变动的情况下, 所进行的一种近期预测。通过对研究区域进行交通小区的研究与评价, 建立了基于分段外推法的一元回归预测模型, 解决在城市比较大、汽车保有量资料不全的情况下, 通过掌握某些小区的汽车保有量资料, 从而预测出整个城市目标年的汽车保有量情况, 该方法既保证了预测模型的收敛性, 也不失一般性。
摘要：汽车保有量的预测是城市交通规划的一项基础性工作, 是制定各种交通需求管理措施的重要依据。分析影响城市汽车保有量的因素, 将城市划分成不同的交通小区, 并建立相应的评价模型对各小区进行综合评价。同时利用某一小区以往汽车保有量资料, 建立基于分段外推法的城市汽车保有量预测模型, 为城市汽车保有量的近期预测提供有效方法。
关键词：汽车保有量,交通小区,回归分析,预测
参考文献
[1]刘舒燕.交通运输系统工程[M].北京:人民交通出版社, 1998.
[2]茆诗松.回归分析及其试验设计[M].上海:华东师范大学出版社, 1981.
[3]石俊杰, 王兵勇.实用交通心理学[M].北京:中国物资出版社, 1998.
[4]任福田, 刘小明, 荣健.交通工程学[M].北京:人民交通出版社, 2003.
[5]郭连军, 李莲花.我国汽车保有量预测方法浅析[J].鞍山钢铁学院学报, 2000, 23 (1) :23-25.
[6]马艳丽, 高月娥.我国未来汽车保有量情景预测研究[J].公路交通科技, 2007, 24 (1) :26-29.
[7]翟长旭, 朱顺应, 潘艳荣.城市机动车拥有量发展战略研究[J].重庆交通学院学报, 2004, 23 (5) :115-117.
双外推法 篇4
关键词：自由现金流量,预测模型,趋势外推法
一、引言
Rappaport (1998) 建立了一个自由现金流量预测模型 (Rappaport模型) , 通过对销售增长率、销售利润率、有效所得税率、边际固定资本投资和边际营运资本投资等五个变量进行恰当的估计, 对未来一年的自由现金流量进行预测。马香云 (2000) 对未来现金流量进行了动态分析, 提出根据应收项目的预期流入和应付项目的预期流出, 来确定未来现金流量的动态走势图。王化成、尹美群 (2005) 将BP神经网络时序分析用于对自由现金流量的时序预测, 完成对现金流量的短期预测。石伟、蒋国瑞、黄梯云 (2008) 则研究了基于财务比率的自由现金流量预测, 通过重构自由现金流量表达式, 将其表示成各相应财务比率及销售收入的运算关系式, 这也是建立在严格的理论假设下的, 然后根据计量经济学相关原理和方法, 构建一个对下一期的自由现金流量进行预测的预测模型。已有的这些研究分别从不同角度对自由现金流量进行了预测, 却没用考虑到自由现金流量自身内在的变化规律, 即通过研究其内在变化趋势来对其未来值进行预测。因此, 本文通过对自由现金流量的变化趋势进行研究, 根据其变化趋势, 建立起预测模型。
企业的发展也是一个连续的过程, 企业未来自由现金流量的变化会受到历史自由现金流量的影响, 而在其变化中也可能会存在某种趋势。所以本文考虑到, 当历史自由现金流量的变化存在趋势时, 用趋势曲线对其变化趋势进行拟合, 并建立起预测模型。
趋势外推法是一种根据事物变化、发展趋势来进行预测的常用方法。当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势, 没有明显的季节波动, 且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时, 就可以用趋势外推法进行预测。其基本理论是决定事物过去发展的因素, 在很大程度上也决定该事物未来的发展, 其变化不会太大;事物发展过程一般都是渐进式的变化, 而不是跳跃式的变化。掌握事物的发展规律, 依据这种规律推导, 就可以预测出它的未来趋势和状态。因此, 当历史自由现金流量的变化存在趋势时, 就可以考虑运用趋势外推法来对未来自由现金流量进行预测。
趋势外推法是在对研究对象过去和现在的发展作了全面分析之后, 利用某种模型描述某一参数的变化规律, 然后以此规律进行外推。它以时间为自变量, 序列指标为因变量, 拟合函数方程为y=f (t) , 据以进行外推预测。为了拟合数据点, 常用的一些函数模型有线性模型、多项式曲线、指数曲线、对数曲线、生长曲线、包络曲线等。
二、自由现金流量的预测
1. 自由现金流量的计算。
企业自由现金流量是DCF法中最重要和最难确定的一个参数, 主要是由经营性现金流量组成, 是企业可以自由支配的现金流量。汤姆·科普兰教授认为其计算公式为:
企业自由现金流量=息税前利润-所得税+折旧与摊销-资本性支出-营运资本增加=经营现金净流量-营运资本增加-资本支出
由于会计利润采用的是权责发生制, 包含有未实际收回的赊销款项, 未能真实反映资金的实际情况。而经营现金流量以收付实现制为基础, 消除了会计利润失真的影响, 是更为合理的指标。所以, 本文根据上面公式, 以经营现金净流量作为出发点计算自由现金流量。利用历史资产负债表和现金流量表, 可以计算企业的历史自由现金流量。并按时间的先后顺序将以往年度自由现金流量作为一个序列, 用于后面曲线拟合模型的建立。
2. 确定企业历史自由现金流量序列是否存在着趋势。
按时间的先后顺序, 将计算出的企业历史自由现金流量作为一个序列后, 对该自由现金流量序列是否存在着趋势进行检验。本论文选择了非参数检验方法, 它是一种不依赖于总体分布知识的检验方法, 不对总体分布加以限制性假设。并进一步选择了非参数检验中的单样本游程检验, 游程检验是一种研究一个序列是否具有非随机趋势常用的统计工具, 它的零假设H0是总体变量值的出现是随机的。其基本思想是, 对于一个时间序列{xt}, 设其样本均值为, 对序列中比小的观察值记为“-”号, 比大的观察值记为“+”号, 这样就形成了一个符号序列。并可求出这个序列的游程数。设序列长度为H0, N=N1+N2, N1和N2分别为序列中“+”与“-”出现的次数, 游程总数为r, 则有:
在大样本情况下 (N1或N2大于15) , 统计量渐近服从N (0, 1) 分布。
可以利用SPSS软件简便地完成单样本游程检验。如果Z统计量的概率p值小于给定的显著性水平α (一般为0.05) , 则应拒绝零假设, 认为变量值的出现不是随机的。
3. 建立趋势曲线拟合模型。
在确定了企业历史自由现金流量有趋势之后, 根据其历史数据走势的分析和未来的信息, 就可以运用趋势外推法对未来自由现金流量进行预测。考虑到企业自由现金流量一般不会简单地呈现线性变化趋势, 因此本文根据历史自由现金流量散点图的变化趋势选择趋势外推法中合适的趋势曲线模型进行拟合, 拟合过程可以用SPSS软件中的曲线估计完成。这一步, 结合历史数据和未来信息是选择恰当的趋势曲线模型的关键, 进而利用合适的趋势曲线拟合模型进行预测。趋势曲线拟合模型可以是多项式模型、对数曲线模型, 指数曲线模型, 生长曲线模型等。其一般式为:
yt=f (t)
4. 趋势曲线模型拟合的有效性检验。
为了验证趋势曲线模型拟合的有效性, 需要对其进行有效性检验, 检验的方法包括两类:最佳无偏检验和相关性检验。
(1) 最佳无偏检验。设残差, 利用最小二乘法估计, 假设残差的方差为ε2, 则:
ε用来表示预测的无偏且一致估计量。ε的值越小, 趋势预测模型对数据的拟合就越好, 预测模型越有效。
(2) 相关性检验。相关性检验公式如下:
其中, R2是在yt的总方差中yt对t的趋势模型所能解释的那部分方差占总方差的比例, 其取值一般在0到1之间。接近于1时说明相关性好, 否则相关性差。如果趋势模型能够完全解释yt的方差时, R2=1;如果趋势模型完全不能解释方差时, R2=0。
因此, 对于所选的几种趋势曲线拟合模型, 根据最佳无偏检验或相关性检验就可以确定出哪种趋势曲线拟合模型的拟合度比较好, 即能反映企业自由现金流量的变化趋势, 为最终所选的预测模型。这一步在SPSS曲线估计中, 主要以判定系数R2为依据来确定最优模型。
三、案例应用
在深圳证券交易所网站上选取某大型轿车企业 (股票代码:000×××) 2000~2009年的企业自由现金流数据 (见表1) 。因为其自由现金流数据比较平稳, 所以可以根据上述方法对其未来自由现金流量进行预测。
单位:元
由于计算得出的这十年数据中, 2004年负值数值巨大, 在判断是否存在趋势及进行曲线拟合预测时, 将这个异常点去掉, 以消除对整体的影响。先利用SPSS软件进行单样本游程检验, 以确定自由现金流序列是否存在趋势。SPSS游程检验输出结果如下表2所示, 检验统计量对应的概率p值为0.033。如果显著性水平α为0.05, 由于p值小于显著性水平α, 因此应拒绝零假设, 认为历史自由现金流的出现不是随机的, 即自由现金流序列是存在趋势的。
然后根据自由现金流的散点图趋势选择了三个备选的趋势曲线模型进行拟合, 它们分别是:
三次抛物线模型:
对数曲线模型:
S曲线模型:
对于上面所选的三种趋势曲线模型, 在用SPSS进行曲线拟合时, 最终的拟合结果中, 三次抛物线模型的拟合度最好, 其判定系数R2=0.994, 故本文选择了三次抛物线拟合模型作为预测模型。其各趋势曲线模型用SPSS软件拟合的结果如下图:
根据SPSS曲线估计输出结果得到三次抛物线拟合模型为:
据此, 在Excel中计算得出未来5年的自由现金流量如表3所示:
单位:元
由于预测期越长, 预测的值就越不准确。因此本文进行了短期预测, 即对未来五年的自由现金流量进行了预测。当然, 样本比较少、报表信息的真实性问题等都将在一定程度上影响了预测的准确性。
四、结论
自由现金流量折现法由于其诸多优势, 仍然是企业价值评估的主流方法之一。本文通过运用游程检验先确定了历史自由现金流量是否存在趋势, 当确定存在趋势时, 再运用趋势外推法中各种趋势曲线模型, 借助SPSS软件进行拟合并确定拟合度最优的趋势曲线模型, 进而建立起自由现金流量的预测模型, 为自由现金流量折现法的应用提供帮助。本文主要考虑到了自由现金流量存在的内在变化规律, 从其自身的变化趋势开始进行了研究, 并结合趋势外推法中的趋势曲线模型对未来自由现金流量进行了预测。
当然本文也存在一些局限性, 例如在对某一大型轿车企业自由现金流量的预测中, 由于样本较少, 在进行趋势曲线模型拟合时, 模型的参数可能会受到一定影响, 最终影响自由现金流量计算的准确性。鉴于此, 本文认为, 欲更为准确地预测自由现金流量, 需要更多的样本量作为预测的基础。
参考文献
[1].马香云.未来现金流量的动态分析与控制.中青年论坛, 2000
[2].王化成, 尹美群.公司价值评估中自由现金流量的时序预测.统计与决策, 2005;15
[3].汤姆.科普兰, 蒂姆.科勒, 杰克.默林著.谢关平译.价值评估——公司价值的衡量与管理 (第3版) .北京:电子工业出版社, 2002
[4].李娇娇.我国现金流实证研究概述.财会月刊, 2010;6
双外推法 篇5
关键词：功率损耗,温升,散热面积
0 引言
在低压成套开关设备和控制设备的系列设计中往往具有多种规格,但只能挑选1～2种具有代表性的规格的成套设备进行型式试验,而其中合乎计算条件规格的成套设备可采用GB/T24276—2009的计算法进行温升的外推法计算来效验,这样可以节省人力、财力,本文的计算例子均来自天津电气科学研究院有限公司在2007年牵头开发的GCK2低压成套开关设备的图纸资料。
下面计算的例子中,所应用的公式以及曲线、图标等均来自GB/T24276—2009 (IEC/TR 60890:1987 IDT)《评估部分型式试验的低压成套开关设备和控制设备(PTTA)温升的外推法》标准(以下简称“标准”),所用的符号、代号也尽量同国标一致。在计算例子中加入适当的说明,该标准是用于评估进行部分型式试验的低压成套开关设备和控制设备温升的外推法,可用来确定柜体外壳内部空气的温升。
本计算方法仅适用于下列条件:
1)外壳内功率损耗近似均匀分布;
2)内装设备的布局使空气流通几乎没有阻碍;
3)内装设备为直流或交流≤60Hz,总电流不超过3150A;
4)承载大电流的导体和结构部件的布局应使涡流损耗可以忽略不计;
5)带通风口的外壳,其排气口的截面积至少是进气口截面的1.1倍;
6) PTTA或其柜架单元中的水平隔板不多于3个;
7)带外部通风口的外壳如果有隔室,则每个水平隔板上的通风口的表面积应至少是隔室水平截面积的50%。
计算所必备的资料有:
1)外壳尺寸:高×宽×深;
2)与标准中相符的外壳安装形式,包含①单独的外壳,所有侧板均可拆卸;②靠墙安装的单独的外壳;③分离形式的第一个或左后一个外壳;④靠墙安装形式的第一个或左后一个外壳;⑤分离形式的中心的外壳;⑥靠墙安装形式的中心的外壳;⑦靠墙安装并且顶部表面被覆盖的中心的外壳;
3)外壳可带或不带通风口;
4)内部水平隔板的数量;
5)外壳内装设备的有功功率损耗。
1 计算例子一:取自GCK2中的受电柜In=2500A
1.1 柜体的原始资料
(1)柜体外形尺寸
宽×高×深=600mm×2200mm×800mm;通风口面积:柜顶2400cm2;柜后480cm2;柜前180cm2;进气口:480+180=660cm2;排气口:2400cm2;柜内没有水平隔板。
(2)内装设备的功率损耗计算
受电柜中的主要电气设备有:CW1-3200A/3P万能式框架断路器一台,电流互感器,指示灯,指示仪表,转换开关,小型熔断器等,其中功率损耗主要来自母线和万能式框架断路器,特别是母线,本柜体中所装入的CW1万能式框架断路器的有功损耗为900W,母线的有功损耗为:
1)水平母线,截面为2×100×10mm,每根长0.6m;
2)断路器进出母线,其截面也为2×100×10mm,其出线(三相)总长度为4632mm;进线(三相)总长度为4797mm;所以柜中垂直母线总长度为4632+4797=9429mm;
3)根据GB/T24276标准中(附录表B.2:不直接接到设备上的垂直敷设的裸导体的工作电流和功率损耗):其导体最高允许温度为85℃;壳体内导体周围的空气温度为35℃,由导体2×100×10mm查得当工作电流为3298A时,功率损耗为164.2W/m。
故当其工作电流为2500A,其功率损耗应为:
代入P=164.2×(2500/3298)=94 W/m
水平母线的功率损耗为:P1=3×0.6×94=169.2W,
垂直母线的功率损耗为:P2=9.429×94=886.3W,
柜内母线总功率损耗为:P=P1+P2=169.2+886.3=1055.5W。
(3)柜体总散热面积
柜体总散热面积如表1所示,进行合并计算得出,其中表面系数b来自GB/T24276标准中的安装形式对应的表面系数图。
1.2 确定柜内空气温升△t0.5 (柜内中部的空气温升)
根据GB/T24276标准中(计算方法、用途、公式和特性表)查得
式中,R为外壳系数,见标准中的表5,在A6>1.25m2,进气口截面积为660cm2,有效散热面积Ae=5.976 m2时,查得R=0.072;d为系数,见标准中的表5,当带通风口,有效散热面积Ae>1.25 m2时,d=1.0;p为有效功率损耗,1055.5+900=1955.5W;x为指数,见表1,应为0.715;代入
1.3 确定柜内空气温升△t0.5 (柜内顶部空气温升)
根据GB/T24276标准中(计算方法、用途、公式和特性表)查得:
式中,c为温度分布系数,由标准GB/T24276中带通风口且有效散热面积大于1.25m2的外壳温度分布系数图,其高/底的系数f见标准4.2.3中的规定
式中,Ab为柜底面积,等于0.6×0.8m2;h为柜高2.2m。
根据f=6.04和进气口截面积660cm2,由该外壳温度分布系数图查得,温度分布系数c=2.04。
代入得Δt1.0=2.04×16.2=33K
1.4 柜内空气温升曲线
如图1所示。
2 计算例子二,取自GCK2中馈电柜
额定电流3000A (原方案号12C),柜中装入CW12000/3P万能式框架断路器3台。
2.1 柜体的原始资料
(1)柜体的外形尺寸
宽×高×深=800mm×2200mm×1000mm;
通风口面积:柜顶2400cm2;柜后480cm2;柜前180cm2;
进气口:480+180=660cm2;
排气口:2400cm2;
柜内没有水平隔板。
(2)内装设备功率损耗计算
馈电柜中的主要设备为CW1-2000A/3P万能式断路器3台,每台功率损耗为360W,其他电气设备:电流互感器、指示灯、指示仪表、转换开关、小型熔断器等功率损耗略去不计,母线的有功损耗为:
1)水平母线,配置为3×120×10mm,每根长度800mm;供电给本馈电柜的受电柜In=4000A,在一个组合装置中,一般包含一合受电柜,若干台馈电柜和一组无功功率自动补偿柜,受电柜的出口母线以相同的规格(在In=4000A的组合装置中为3×120×10mm)贯穿整个组合装置。越接近受电柜,水平母线的负荷越大,但不会超过受电柜额定电流,故本柜的水平母线规格也为3×120×10mm,其负载应在3000～4000A之间,由其所在位置决定。
为计算方便,假定水平母线工作电流为3804A(GB/T24276标准表B.2:不直接接到设备上的垂直敷设的裸导体的工作电流和功率损耗中2×120×10mm的工作电流)。
计算在3×120×10mm母线在工作电流为3804A时的功率损耗采用下列公式:
式中,Pv为每相导体的功率损耗,W/m;I为工作电流,在此I=3804A;K3为电流位置系数,同每个相导体的个数、外形及安排有关,在此用K=1.80;K为铜的传导率K=56;A为母线的截面积A=3;α为铜的温度系数=0.004;Tc为导体工作温度取85℃;
代人
则水平母线的功率损耗:
P1=3×0.8×162.8=390.7W
中性线N的导体为100×10mm,但不经过断路器,直接从水平母线中的N线接下来,故暂定不考虑其功耗。
2)垂直母线的功率损耗。三台CW1-2000三极断路器的进、出母线均采用一根608mm。其功率损耗按标准中表B2的605mm及6010mm的功率损耗用插入法计算,结果算出608mm单根母线在工作电流为1152A时的功率损耗为66.74。但本柜每台开关的工作电流为1000A,故其功率损耗根据公式(1)为:
三台开关的母线(608mm)长度:进线=11190+4080=15270mm,出线=3744mm;垂直母线总长度L=15270+3744=19014mm;垂直母线功率损耗P2=19014×50×10-3=950.7W。
柜内的母线总功率损耗
p'=p1+p2=390.7+950.7=1341.4W
2)柜内电气设备的有功功率损耗
p=1341.4+3×360=2421.4W
(3)柜体总散热面积
柜体总散热面积如表2,进行合并计算得出,其中表面系数b来自GB/T24276标准中的安装形式对应的表面系数图。
2.2 确定柜内空气温升△t0.5
根据式(2):Δt0.5=R×d×px
在Ae>1.25 m2,进气口截面积为660cm2,有效散热面积Ae=7.848m2时,查得R=0.068;当带通风口,有效散热面积Ae>1.25m2时,d=1.0;p为2421.4W;x应为0.715;
代入:
Δt0.5=0.068×(1.0×2421.4)0.715=17.9 K
2.3 确定柜内空气温升Δt1.0
Δt1.0表示柜内顶部空气温升。
根据式(3),△t0.5为柜体中部空气温升,Δt0.5=17.9K;Ab取0.8×1.0m;h为2.2m。
代入
根据f=3.62和进气口截面积660cm2,由外壳温度分布系数图查得,温度分布系数c=1.93代入得
Δt1.0=1.93×17.9=34.5 K
2.4 柜内空气温升曲线
如图2所示。
3 结束语
在计算中出现了在GB/T24276标准中表(B.2:不直接接到设备上的垂直敷设的裸导体的工作电流和功率损耗)以外的导体尺寸,如计算例子3中的水平母线3×120×10mm (表B2中仅有2×120×10mm),为此采用公式(4)进行功率损耗的计算。作者曾用公式(△)按该标准中几种大规格导体尺寸进行功率损耗计算,结果偏差最大为5.8%,作者估计在于系数的采用上略有差别。在相同例子中,垂直母线尺寸为608mm,也在上述表B.2之外,作者系采用插入法进行计算。
在标准的“目的”中说明该标准用于确定外壳内空气的温升。作者也认为,在壳内温升稳定的条件下,壳内空气温升也是壳内电气设备的温升。
参考文献
[1]GB/T24276-2009评估部分型式试验的低压成套开关设备和控制设备(PTTA)温升的外推法(IEC/TR60890:1987,IDT)[S].