电磁感应中典型问题

2024-09-19

电磁感应中典型问题（共8篇）

电磁感应中典型问题篇1

一、准确分析电磁感应的物理过程

例1如图1所示, EOF和E'O'F'为空间一匀强磁场的边界, 其中EO∥E'O', FO∥F'O', 且EO⊥OF;OO'为∠EOF的角平分线, OO'间的距离为l;磁场方向垂直于纸面向里.一边长为l的正方形导线框沿O'O方向匀速通过磁场, t=0时刻恰好位于图示位置.规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正, 则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是 ()

分析:解答本题时易出现的错误有两处:感应电流方向判断错误;感应电动势大小变化判断错误.

解法1:线框由初始位置运动到图2 (1) 位置过程中, 切割磁感线的导体有效长度均匀增大, 电流也均匀变大, 由右手定则判知电流沿逆时针方向.线框由图2 (1) 位置运动到图2 (2) 位置过程中, 切割磁感线的导体有效长度不变, 电流大小不变, 方向也不变.线框由 (2) 位置运到到 (3) 位置过程中, 左边有效切割长度ab逐渐减小, 右边有效切割长度cd、ef逐渐增大, 整体上, 总电动势在减小, 到达 (3) 位置, E=0, 即i=0.线框由 (3) 位置运动到 (4) 位置过程中, 有效切割长度变大, 到达 (4) 位置时最大, 由右手定则判知电流沿顺时针方向.线框由 (4) 位置运动到 (5) 位置过程中, 电流大小、方向均不变.线框由 (5) 位置运动到 (6) 位置过程中, 导体有效切割长度变小, 直到为零.因此 (B) 正确.

解法2:在电磁感应现象中, 流过线框某一横截面的电量与磁通量的变化量成正比, 当线框穿入和穿出磁场之后, 线框内的磁通量变化量为零, 流过线框某一横截面的电量也必将为零.而在电流—时间图象中, 图线与坐标轴围成的面积就是电量, 所以电流图象在时间轴上下围成的面积必然相等.观察四个选项, 符合条件的只有 (B) 和 (D) .利用楞次定律判断t=0时刻后一段时间的电流方向可知 (B) 正确.

点评:本类题型一直都是高考中的高频考点.常见的是正方形、长方形、圆形或三角形等形状的线框在各种各样边界的磁场中匀速通过.根据几何关系找等效切割长度是解题的关键.选择题往往可以使用排除法快速得到正确答案.

二、闭合电路一段导体在磁场中做切割磁力线运动

例2如图3, 质量为0.1 kg的铜条MN放在固定的、相距是1 m的, 长度相当长的光滑水平导轨ab、cd上, 电源电动势ε=6 V, 固定电阻的阻值R=15Ω, 铜条的电阻RMN=5Ω, 固定电容器的电容C=2μF.一个磁感应强度是B=2特的匀强磁场穿过导轨间的整个面积, 方向与纸面垂直, 当电键闭合时, 求铜条MN的最大速度和最在加速度, 电容器C的最小和最大电量. (电源电阻和导轨电阻都不计)

解:在电键K刚闭合的时候, 铜条的加速度是最大, 电容器的电量是最小.这时电路中的电流强度I=ε/ (R+RMN) =6/ (15+5) A=0.3A.铜条MN最大加速度为:amax=F/m=BIL/m= (2×0.3×1) /0.1=6 m/s2.电容器C的最小带电量Qmin=CUab=C (ε-IR) =2×10-6× (6-0.3×15) =3×10-6库.

若铜条沿导轨向右匀速运动, 速度最大, 电容器的带电量也会最大, 这时电容器两板间的电势差Uab、电源电动势ε、感生电动势ε'是相等的, Uab=ε'=ε=6 V.根据ε'=BLvmax可得, 铜MN的最大速度是:vmax=ε'/ (BL) =6/ (2×1) m/s=3 m/s.电容器C的最大带电量是Qmax=CUab=2×10-6×6=1.2×10-6库.

点评:此题是一道典型的力学综合部问题, 解决这类题型, 要从解决切割磁力线的那部分导体的力学过程上加以分析, 增强学生思维空间.

如何分析地磁场中的电磁感应问题篇2

如图所示为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的竖直分量向下。飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有電势差。设飞行员左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端的电势为U2，则（）

A.若飞机从西往东飞，U1比U2高

B.若飞机从东往西飞，U2比U1高

C.若飞机从南往北飞，U1比U2高

D.若飞机从北往南飞，U2比U1高

本题是地磁场与生活实际相联系的题目，在电磁感应中的切割磁感线问题大部分学生都是用右手定则进行分析的，但当飞机在地球上空巡航时，机翼要作切割磁感线运动，两端就存在一定的电势差，由于学生对地磁场的分布比较陌生，对电势高低的判断就容易出错，在本题中提到了我国处在地球的北半球，在北半球地磁场的竖直方向的分量是竖直向下，由于切割地磁场的磁感线，金属机翼两端要产生电势差，根据右手定则判断指在左边的机翼末端的电势要比在右边的机翼末端的电势高，对由西向东飞行的飞机来说，指北的机翼在左边，指北的机翼末端比指南的机翼末端电势高，故选项A正确，同理，当飞机由东向西巡航时，指南的机翼在左方，指南的机翼末端的电势要比指北的机翼末端的电势高，所以B选项错误，当飞机由南向北巡航时，指西的机翼在左方，指西的机翼末端的电势要比指东的机翼末端的电势高，则C选项正确，当飞机由北向南巡航时，指东的机翼在左方，指东的机翼末端电势要比指西的机翼末端的电势高，则D项错误。在处理这种问题时，首先要对地磁场的磁感线的分布要清楚，学生还要加强思维推理过程中的逻辑性，如果在地球的南半球，南半球的地磁场的竖直方向的分量是竖直向上，与北半球是不同的，所以结论也就不同，所以在处理这种问题时应注意实际问题中的实际情况。

在平时对地磁场相关问题的分析过程我们必须要注意地磁场的磁感线的分布，通过对地磁场磁感线分布的理解从而确定右手手掌的掌心方向，用一个清晰的画面把抽象的问题呈现出来，从而使问题得以简化。

电磁感应中的“双杆问题”例析篇3

1.“双杆”向相反方向做匀速运动

当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

【例1】两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。

(1)求作用于每条金属细杆的拉力的大小。

(2)求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。

解析：(1)当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv，两个电池正向串联如图所示，由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为

因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=BId。

由以上各式并代入数据得

(2)设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产

2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速

当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，

求：(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少?

(2)当ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的加速度是多少?

解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动。在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速。两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动。

(1)从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv0=2mv。

(2)设ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知

此时回路中的感应电动势和感应电流分别为

此时cd棒所受的安培力：F=BIL，所以cd棒的加速度为

由以上各式, 可得

3.“双杆”中两杆都做同方向上的加速运动

“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。

【例3】(2003年全国理综卷)如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少?

解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变：

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势回路中的电流

因此杆甲的运动方程F-Bli=ma。

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量(t=0时为0)等于外力F的冲量Ft=mv1+mv2联立以上各式解得

代入数据得v1=8.15m/s, v2=1.85m/s。

4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动

“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。

【例4】(2004年全国理综卷)图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1;c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

解析：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小E=B (l2-l1) v (1)

电流沿顺时针方向。

电磁感应中典型问题篇4

在《电磁感应现象》一章的学习当中, 经常见到这样的物理模型:两导体棒置于平行导轨上, 当某一导体棒 a 切割磁感线运动时, 另一棒 b 由于感应电流的作用会随之而动;同时, 由于导体棒 b 的运动而切割磁感线所产生的感应电流, 又会反过来约束棒 a 的运动, 形成了两棒在运动过程中相互约束的现象, 我们称之为“双棒约束”.那么如何分析和解决该类问题呢?

“双棒约束”的问题中显然牵扯到力和能量转换的知识, 即需要使用动力学中加速度和力的关系分析运动过程, 并使用功和能的关系解决该类问题.下面从几个不同角度看一下该类问题的解析.

一、导体棒运动方向的判断

例1 如图1所示, MN、PQ为同一水平面内的两平行导轨, 导轨间有垂直于导轨平面的磁场, 导体棒 ab、cd 与导轨有良好的接触并能滑动, 当 ab 沿轨道向右滑动时, 则 ( )

(A) cd 右滑 (B) cd 不动

解析:思路1 如图2所示, 假设磁场的方向垂直于导轨平面向下, 当 ab 棒向右运动时, 由右手定则知 ab 中感应电流方向由 b→a, cd 中由 c→d, 对 cd 棒由左手定则得其受力方向水平向右, 故 cd 棒右滑;同理得磁场方向向上时, 结论同.

思路2 由楞次定律中感应电流阻碍磁通量的变化判断.

当 ab 棒右移时, abcd 回路中磁通量将变小, 为阻碍其减小, 须增大回路面积阻碍这种减小, 故 cd 棒右移.

思路3 由楞次定律中感应电流阻碍导体间相对运动分析

ab 棒开始运动瞬间, cd 棒不动, 故 cd 棒相对 ab 棒的运动方向向左;由感应电流所产生的 cd 棒所受安培力必阻碍这种相对运动, 故 cd 棒所受安培力方向必向右, 即棒 cd 相对地面向右运动.

二、有收尾速度的双棒约束问题

例2 如图3所示, NM和PQ为水平放置的平行光滑金属导轨, 导轨电阻不计, ab、cd 为两根质量均为 m 的导体棒垂直于导轨, 导轨棒有一定电阻, 整个装置处于竖直向下的匀强磁场中, 原来两导体棒都静止, 当 ab 棒受到瞬时冲量而向右以速度 v0 运动后, (设导轨足够长, 磁场范围足够大, 两棒不相碰)

(A) cd 棒先向右做加速运动, 后做减速运动

(B) cd 向右做匀加速运动

(D) 从开始到 ab、cd 都做匀速运动为止, 在两棒的电阻上消耗的电能是 mv $_{0}^{2}$ /4

解析:如图2所示, 由例1的思路1知棒 cd 所受安培力方向水平向右, ab 棒所受安培力方向水平向左, 即 cd 棒向右做加速运动, ab 棒向右做减速运动.在 cd 棒加速向右运动切割磁感线时, cd 棒中也产生感应电动势, 且其形成的感应电流方向与棒 ab 所产生的反向 (如图4中虚线所示) , 此时回路电流应为合电流, 设两棒阻值均为R, ab 棒速为 v1, cd 棒速为 v2, 则有

$Ι = \frac{B L v_{1} - B L v_{2}}{2 R} = \frac{B L (v_{1} - v_{2})}{2 R} ①$

由上式知, 只要 v1>v2, 则两棒均有感应电流, 且同BLv1的方向, 使 ab 棒减速, cd 棒加速, 则电流减小, 即两棒所受安培力减小, 故两棒均非匀变速运动;当两棒速度 v1=v2 时, 棒中电流消失, 两棒将以共同速度运动.

将两棒看为系统, 则合力为零, 由动量守恒定律得

mv0=2mv ②

由能量守恒得

$\frac{1}{2} m v_{0}^{2} = \frac{1}{2} \times 2 m v^{2} + Q ③$

由①②③知选择 (C) 、 (D) 正确.

总结:①若双棒相互作用的过程中不受系统外部的力作用, 则两棒最终必有共同的收尾速度.

②上述作用过程可以用 v—t 图象直观地表达出来.

若两棒相互作用时还受系统外部的力作用, 运动情况如何呢?

三、无收尾速度的双棒约束问题

例3 (2003年高考题) 两根平行的金属导轨, 固定在同一水平面上, 磁感应强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直, 导轨的电阻很小, 可忽略不计.导轨间的距离L=0.20 m.两根质量均为 m=0.10 kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动, 滑动过程与导轨保持垂直.每根金属杆的电阻为R=0.50 Ω.在 t=0时刻, 两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上, 使金属杆在导轨上滑动.经过 t=5.0 s, 金属杆甲的加速度为 a=1.37 m/s2.问此时两金属杆的速度各为多少?

解析:由题意画出示意图6, 设甲棒速度为 v1, 乙棒速度为 v2, 由例2的分析知回路中的电流大小为:

$Ι = \frac{B L (v_{1} - v_{2})}{2 R} ①$

对甲棒F-F安=ma ②

F安=BIL ③

对甲乙两棒系统, 由动量定理得:

Ft=mv1+mv2 ④

由①②③④得

v1=8.15 m/s, v2=1.75 m/s.

引申:上题中所求的是加速度为 a=1.37 m/s2 时的两棒速度, 两杆最终的速度情况如何呢?由题意知甲杆做加速度减小的变加速运动, 乙杆做加速度逐渐增大的变加速运动;而甲乙两杆的合外力恒为F, 其加速度必趋向于相同, 还须保证乙杆有做加速运动的安培力作用.故最终甲乙将做加速度相同的运动, 即需保证两棒所受安培力恒定, 即电流应恒定, 由①②式知, 其速度差必恒定.故最终两棒必做加速度相同, 速度差恒定的运动.上述过程可用 v—t 图表达出来:

总结:若两棒中某一棒受恒定外力作用, 则两棒最终将做加速度相同, 速度差恒定的运动, 可将该类问题称为有“收尾加速度”的双棒约束问题.

浅谈电磁感应中的图像问题篇5

1.图像的种类。

(1) 反应物理量随时间变化的规律:B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、u-t图像、F-t图像。

(2) 反应物理量随位移的变化规律:E-x图像和I-x图像等等。

2.切割类型:圆形、矩形、正方形, 菱形和三角形等。

3.问题分类:其中一类是由给定的有关图像分析电磁感应过程, 求解相应的物理量;另一类是由给定的电磁感应过程选出或画出图像, 简单说就是看图和画图。

4.解决办法:不管是何种类型, 电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。

例1如图1—1, 一宽40 cm的匀强磁场区域, 磁场方向垂直纸面向里。一边长为20 cm的正方形导线框位于纸面内, 以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域, 在运动过程中, 线框有一边始终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻t=0, 在图1-2所示的下列图线中, 正确反映感应电流随时间变化规律的是 ()

分析与解本题要求能正确分解线框的运动过程 (包括部分进入、全部进入、部分离开、全部离开) , 分析运动过程中的电磁感应现象, 确定感应电流的大小和方向。

线框在进入磁场的过程中, 线框的右边做切割磁感线运动, 产生感应电动势, 从而在整个回路中产生感应电流, 由于线框做匀速直线运动, 其感应电流的大小是恒定的, 由右手定则, 可判断感应电流的方向是逆时针的, 该过程的持续时间为t= (20/20) s=1s。

线框全部进入磁场以后, 左右两条边同时做切割磁感线运动, 产生反向的感应电动势, 相当于两个相同的电池反向连接, 以致回路的总感应电动势为零, 电流为零, 该过程的时间也为1s。而当线框部分离开磁场时, 只有线框的左边做切割磁感线运动, 感应电流的大小与部分进入时相同, 但方向变为顺时针, 历时也为1s。

正确答案:C

评注 (1) 线框运动过程分析和电磁感应的过程是密切关联的, 应借助于运动过程的分析来深化对电磁感应过程的分析; (2) 运用E=Blv求得的是闭合回路一部分产生的感应电动势, 而整个电路的总感应电动势则是回路各部分所产生的感应电动势的代数和。

综述, 感应类的图像问题的注意要点如下:

1.首先应该注意磁场是怎样变化的, 如果均匀变化, 那么产生的一定是恒定电流, 如果不均匀变化, 那么电流也不是恒定电流。

2.要正确使用楞次定律, 加强对增反减同的理解。

3.要对正方向有明确的认识。

图像是我们分析问题、解决问题的重要的手段, 对图像问题的考查仍是近些年的高考热点, 值得各位考生高度重视。

电磁感应中的极值问题归类例析篇6

一电磁感应现象中求某力学量极值的问题

1. 求最大速度的极值问题

例1:电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s=1.15m, 两导轨间距L=0.75m, 导轨倾角为30°, 导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻, 磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5Ω, 质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好, 从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端, 在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr=0.1J。 (取g=10m/s2) 求: (1) 金属棒在此过程中克服安培力的功W安; (2) 金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a; (3) 为求金属棒下滑的最大速度vm, 有同学解答如下:由动能定理W重-W安=21mvm2……。由此所得结果是否正确?若正确, 说明理由并完成本小题;若不正确, 给出正确的解答。 (2011年上海物理高考试题)

解析: (1) 下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热, 由于R=3r, 因此QR=3Qr=0.3 (J) 。

(2) 金属棒下滑时受到重力mg和安培力的作用:

由牛顿第二定律有:

(3) 此解法正确。

金属棒下滑时受重力和安培力作用, 其运动满足

上式表明, 加速度随速度增加而减小, 棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速, 当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度, 因此上述解法正确。

2. 求最大拉力的极值问题

例2:如图2, 质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计, 质量为m的导体棒PQ放置在导轨上, 始终与导轨接触良好, PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ, 棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L, 开始时PQ左侧导轨的总电阻为R, 右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界, 其左侧匀强磁场方向竖直向上, 右侧匀强磁场水平向左, 磁感应强度大小均为B。在t=0时, 一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上, 使导轨由静止开始做匀加速直线运动, 加速度为a。 (1) 求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式; (2) 经过多长时间拉力F达到最大值, 拉力F的最大值为多少?

解析: (1) 感应电动势ε=BLv, 导轨做初速为零的匀加速运动v=at, ε=BLat,

回路中感应电流随时间变化的表达式:

(2) 导轨受外力F, 安培力FA, 摩擦力Ff, 其中FA=

由牛顿定律F-FA-Ff=Ma得:

上式中, 当即时, 外力F取得极大值。

所以拉力F的最大值为:

3. 求最大角速度的极值问题

例3:如图3所示, 一个半径为r的铜圆盘可以绕垂直于盘面的中心轴无摩擦地转动, 圆盘所在区域内有方向垂直于盘面的磁感应强度为B的匀强磁场, 盘的边缘绕有一根细长线, 线的一端挂一个质量为m的物体A, 电阻R的一端与盘中心相连接, 另一端通过电刷与圆盘的边缘相连, 不计铜盘的电阻和电刷的摩擦, 现由静止开始释放A物, 求铜盘转动所能达到的最大角速度。

解析:圆盘受到物体A的牵引以角速度ω转动时, A以速度v=ωr向下运动, 在圆盘上沿半径方向在任一根辐条 (圆盘可看成由许多辐条并联而成) 上产生的电动势与电阻R组成闭合回路, 电流

从能的转化和守恒来看, 圆盘达到最大角速度时, A物体达到最大速度, 重力对A物体做功的功率应等于回路中产生的焦耳热功率, 即。

解得:即所求的最大角速度。

二在电磁感应现象中求某电学量的极值

1. 求最大感应电流的极值问题

例4:如图4所示, 两足够长的光滑金属导轨竖直放置, 相距为L, 一理想电流表与两导轨相连, 匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后, 流经电流表的电流逐渐减小, 最终稳定为I。整个运动过程中, 导体棒与导轨接触良好, 且始终保持水平, 不计导轨的电阻。求: (1) 磁感应强度的大小B; (2) 电流稳定后, 导体棒运动速度的大小v; (3) 流经电流表电流的最大值Im。 (2010年江苏高考试题) 解析:

(1) 电流稳定后, 导体棒做匀速运动BIL=mg

解得:

(2) 感应电动势:E=BLv

感应电流:

由 (2) (3) (4) 式解得:

(3) 由题意知, 导体棒刚进入磁场时的速度最大, 设为vm, 由机械能守恒定律有:

感应电动势的最大值为:Em=VLvm。

则感应电流的最大值为:

解得流经电流表电流的最大值为:

2. 求最大电功率的极值问题

、例5:在图5中, da、cb为相距lm的平行导轨 (电阻很小, 可以忽略) , a、b间接有一个固定电阻, 阻值为R, 长直细杆MN可以按任意角θ架在平行导轨上, 并以匀速v滑动 (平移) , v的方向与da平行, 杆MN有电阻, 每m长的电阻值为R, 整个空间充满磁感应强度为B的匀强磁场, 方向如图。求: (1) 固定电阻R上消耗功率最大时角θ的值; (2) 求杆MN上消耗的电功率最大时角θ的值。

解析: (1) 棒平动切割磁感线产生的电动势为:E=Blv, 固定电阻R上消耗的电功率为:

其中:显然当时, 电功率P有最大值:

微元法在电磁感应问题中的应用篇7

所谓微元法就是利用微分思想去分析解决问题的一种方法。它将研究的对象或过程进行无限细分(化变为恒、化曲为直，等等)，从中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出被研究对象或过程中的变化规律。具体处理方法是：将研究的问题分解成许多微小的“元过程”，每个“元过程”遵循相同规律，这时只需分析“元过程”，然后将“元过程”累计求和从而解决问题。本文将介绍几种微元在电磁感应问题中的具体应用，试图给读者一点启迪。

1. 用速度微元速度

例1：如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计。场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2。两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直。(设重力加速度为g) (1)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域;此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域。且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相。求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q; (2)对于第(1)问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v。

解析：(1)略(2)设导体棒刚进入无磁场区域时的速度v1，刚离开无磁场区域时的速度v2在无磁场区域，根据匀变速直线运动规律v2-v1=gtsinθ且平均速度有磁场区域，棒a受到合力F=mgsinθ-BIl，感应电动势ε=Blv，感应电流I=ε2R解得

根据牛顿第二定律，设在极短时间Δt内的速度变化微元为Δv，则

2. 用电量微元求电量

例2:如图所示，两条相距l=0.20m的平行光滑金属导轨中间水平，两端翘起。虚线MN、PQ之间是水平部分，MN、PQ之间的距离d=1.50m，在此区域存在竖直向下的匀强磁场B=0.50T，轨道右端接有电阻R=1.50Ω。一质量为m=10g的导体棒从左端高H=0.80m处由静止下滑，最终停在水平轨道上，导体棒始终与导轨垂直并接触良好。已知导体棒的电阻r=0.50Ω，其他电阻不计，g取10m/s2。求：导体棒运动的整个过程中，通过电阻R的电量。

解析：导体棒进入磁场，受到安培力作用，取一段极短时间Δt，速度变化微元为Δv，电量变化微元Δq=iΔt，由动量定理得-BilΔt=mΔt，即：-BlΔq=mΔt，等式两边求和-∑BlΔq=∑mΔv所以电量.

3. 用位移微元求距离

例3：如图所示，质量为m的导体棒曲垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成θ角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中.现给导体棒沿导轨向上的初速度v0，经时间t0导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为.已知导体棒的电阻为R，其余电阻不计，重力加速度为g，忽略电路中感应电流之间的相互作用.求：导体棒上升的最大高度.

解析：选沿斜面向上为正方向，上升过程中的加速度为a，上升到最高点的路程为S,

根据牛顿第二定律得

取一段极短时间Δt，速度变化微元为Δv，由Δv=aΔt，得

其中，vΔt=Δs，在上升的全过程中，等式两边求和∑Δv=-

4. 用时间微元求时间

例4：如图所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为R0，一部分弯曲成半径为r0的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好.圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强度为B.导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右移动，从而使圆圈缓慢缩小.设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回路是柔软的试求此圆圈从初始的半径r0到完全消失所需时间T.

解析：设在恒力F作用下，A端Δt时间内向右移动微小量Δx，则相应圆半径减小Δr，则有：Δx=2πΔr.在这瞬息Δt时间内F的功等于回路电功可认为是由于半径减小微小量Δr而引起面积变化，有：ΔS=2πr·Δr.

电磁感应中典型问题篇8

一、电磁现象中的终态问题

【例1】如图1所示, 质量为m的导体棒可沿光滑水平面的平行导轨滑行, 两轨间距为L, 导轨左端与电阻R连接, 放在竖直向上的匀强磁场中, 磁感应强度为B, 杆的初速度为v0, 电阻不计。试求棒滑行的距离。

分析:当导体棒在导轨上运动时, 会产生感应电动势, 从而在闭合电路中产生感应电流。导体棒又要受到安培力作用而做变减速运动, 经过足够长时间后导体棒会处于静止状态。

解析:设导体棒从开始运动到最后静止所滑行的距离为s, 则在这段时间内导体棒中的平均感应电动势为 $\bar{E} = \frac{Δ Φ}{Δ t} = \frac{B L s}{Δ t}$

根据欧姆定律, 可得平均电流为 $\bar{Ι} = \frac{\bar{E}}{R} = \frac{B L s}{R Δ t}$

由动量定理得: $- B \bar{Ι} L \cdot Δ t = 0 - m v_{0}$

联立上式: $s = \frac{m R v_{0}}{B^{2} L^{2}}$

点评:本题实质上是利用动量定理求感应电荷量。

【例2】如图2所示, 足够长的相距为l的平行金属导轨MN、PQ放置在水平面内, 匀强磁场竖直向下覆盖轨道平面, 磁感应强度为B。在轨道上平行横放两根金属导体棒a、b, 使之与轨构成矩形回路。每根金属棒的质量均为m, 电阻均为R。导轨电阻可忽略, 棒与导轨无摩擦, 且不计重力和电磁辐射。开始时, 导体棒a静止, 导体棒b具有向右的初速度v0, 求两根金属棒之间距离增大量的最大值Δx。

解析:最初一段时间b棒减速, a棒加速, 棒间距离在增大, 两棒组成系统所受合外力总为零, 故动量守恒。最终它们将达到稳定的相同速度v, 此时棒间距离增大量为最大值Δx。此过程中两棒及轨道围成回路磁通量变化量为:

ΔΦ=BΔS=BlΔx

由动量守恒定律得:mv0= (m+m) v 解得: $v = \frac{1}{2} v_{0}$

由法拉第电磁感应定律得: $\bar{E} = \frac{Δ Φ}{Δ t} = \frac{B l Δ x}{Δ t}$