输电线规划（通用9篇）
输电线规划 篇1
0 引言
随着经济的迅速发展,电力负荷也迅速地增长。当负荷增长接近输电网运行极限的同时,事故率增加,将严重影响电力系统的安全稳定运行。进行输电线扩展是增加输电容量的有效方法之一。在实际电力系统中,规划者可以制定出多种输电线扩展规划方案,每种方案的投建线路不同,投资成本也不同。对不同的方案,其投建后系统的运行成本也不同。
为了使投资和运行成本最小,而又保证电网可靠性,电力工作者尝试了很多优化技术对各种方案进行分析计算,进而找到最优的电网规划方案。文献[1-3]采用改进遗传算法来求解多目标电网规划问题,能取得较好结果;文献[4]提出了计算资源依搜索效率合理分配的全新概念,并给出了多种群中心解搜索电网规划算法;文献[5]提出了基于区间层次分析法的城网规划综合评判决策方法;文献[6-7]将启发式算法混合使用来求解电网规划的最优方案;文献[8]提出了一种基于风险度评估的配电网多目标灵活规划模型,并采用改进生成树法进行求解;文献[9-10]采用粒子群算法求解最优电网网架规划方案。这些算法大多数都是启发式算法。文献[11]采用基于分支定界的模糊集理论来求解输电线扩展规划问题。国外在研究电网规划问题时常用的方法还有塔布搜索法[12]、Benders分解法[13]、混合整数分离模型[14]、改进遗传算法[15]等。
本文提出了输电网规划集的概念,利用分支定界法在规划集上研究了输电线扩展规划优化算法,该方法的特点是不必对解空间进行遍历搜索就能够找到全局最优解。
1 输电线规划优化计算模型
1.1 规划集的概念
在电力系统规划过程中,总是存在多种方案可以解决系统运行的安全性、可靠性和经济性问题。这些方案包括扩展输电线、建设变电站和电厂等。
实际电力系统的规模往往非常庞大,规划人员在制定预选方案时很难找到最优的规划策略。为了对所有预选方案进行综合分析进而得到最优策略,在优化计算过程中就必须同时考虑各种方案中涉及到的所有输电线、变电站和电厂等元素,由此,我们提出规划集的概念。
假设某电力系统规划问题有n种预选方案中涉及到的所有电力元件表示为是Ai中涉及到的电力元件的个数。集合
称作规划集。
规划集是由所有预选方案中的预投建、拆除或者更换的线路、变压器和发电厂还有其他电力元件构成的。这些元件对电力系统运行的安全性、可靠性和经济性都起着至关重要的作用,合理地对这些元件进行规划能有效提高系统运行的可靠性和经济性,这就需要通过优化算法对规划集中所有元素进行综合分析。优化分析得到的最优规划策略中涉及到的元件是规划集的一个新的子集,是最优的规划方案。
对于输电线扩展规划来说,预选方案中的每一条候选线路都存在两种状态:投建和不投建。在优化计算模型中,用二进制变量来表示候选线路的投建与否,二进制变量的个数和规划集中元素的个数相同。
1.2 输电线扩展规划优化数学模型
输电线扩展规划优化数学模型如下:
其中是规划期的年数;Ng是发电机的个数;hy是一年内的小时数,值为8 760 h/年;CFgt和CGgt分别是发电机g在第t时的燃料价格和耗量特性,CGgt的单位是吨/年;Nc是规划集中候选投建线路的个数;βt是输电线投建后第t年折旧费;qbt∈∑是二进制变量,qbt=1表示第b条候选线路在第t年进行投建,0表示不投建;CLbt是候选线路b在第t年投建的费用;Psit和Qsit分别是第t年注入节点i的有功和无功功率;Uit是节点i在第t年的电压幅值;Nb是节点个数; Geij和 Beij是由已有线路形成的节点导纳矩阵中的元素; Gcb和 Bcb是候选线路b的形成的节点导纳矩阵中的元素;b∈Bij表示第b条候选线路连接节点i和节点是节点i和节点j之间的相角差;∑是规划集。
输电线扩展规划的目标函数为发电机的发电成本和候选线路的投资成本。候选线路的投建能够有效改变系统潮流的分布,在保证电压、功率和频率不越界的前提下,使发电成本低的机组优先发电,从而降低系统运行成本;而投建大量的候选线路会增加投资成本,这就需要平衡运行成本和投资成本,找到一个经济性最优的输电线扩展规划方案。
等式(2)和等式(3)是潮流约束;不等式(4)~(7)分别是发电机的有功和无功出力极限约束、节点电压上下限约束和输电线有功潮流极限约束;不等式(8)是候选线路的有功潮流极限约束;不等式(9)是候选线路一次性投建约束。
上述模型中,二进制变量qbt只影响潮流的分布和运行效益,对流过预选线路潮流的不等式约束没有影响,因此,只有目标函数和等式约束中才含有qbt,不等式约束(8)中则不含qbt。
2 输电线扩展规划分支定界算法
2.1 基本思想
输电线扩展规划分支定界算法是以“松弛”、“分支”、“定界”、“剪枝”为基础的。基本思想是:首先,将表示候选线路投建与否的二进制变量qbt在0~1区间连续化,形成松弛问题,即松弛化;其次,分别研究某条线路在投建和不投建两种情况下系统运行成本和投资费用之和的最小值问题,即分支;然后,将运行成本和投资成本之和的最小值作为这两种情况的下界,即定界;最后,对于无法得到全局最优解的情况不做进一步分支和定界,即剪枝。迭代上述过程,直到得到全局最优的规划方案时结束。
2.2 分支定界法(Branch and Bound,B&B)
分支定界法的模型如下:
设置初始上界U=+∞,将二进制变量连续化得到下列松弛问题P0。
用内点法求解P0得到最优解x0*,q0*以及下界值L0=f(x0*,q0*)。选择满足下列条件的变量qi作为分支变量:
将分支变量分别置为0和1得到下列两个松弛子问题:
用内点法对松弛子问题P1和P2进行求解,得到最优解x1*,q1*,x2*,q2*以及下界值L1=f(x1*,q1*),L2=f(x2*,q2*)。如果q1*或者q2*是整数解并且下界值小于上界值U,我们就将这个整数解对应的目标函数值作为上界U。否则,我们选择子问题P1和P2中下界值较小的进行分支。上述过程进行迭代,直到分支子问题的下界值大于或等于上界U时,迭代结束。
在上述迭代过程中,遇到下列条件之一则对子问题进行剪枝:
(a)无解;
(b)最优解为整数可行解;
(c)下界值小于或等于上界值。
3 输电线扩展规划分支定界法的计算步骤
根据上节的规划计算模型,下面给出了详细的输电线扩展规划分支定界算法的计算步骤。
第一步:初始化。置迭代次数k=1,初始上界U=+∞。将问题(1)~(9)松弛化得到松弛问题P0,用内点法求解P0得到最优解q0*和下界值L0。如果q0*是整数解,那么q0*就是全局最优解,如果P0无解则程序结束,否则执行第五步。
第二步:选择分支子问题。在未进行剪枝的子问题中选择下界值最小的子问题进行分支,记作Pi,执行第三步。如果所有子问题都剪枝,那么迭代结束,执行第四步。
第三步:判断是否满足终止条件。如果分支子问题Pi的下界值满足条件:U≤Li,迭代结束,执行第四步,否则执行第五步。
第四步:当前上界值对应的整数解就是问题(1)~(9)的全局最优解,程序停止。
第五步:选择分支变量。选择满足下列条件的二进制变量作为分支变量:min(|qi*-0.5|),记作qj。分别将qj置成0和1得到两个新的子问题P2k-1和P2k,执行第六步。
第六步:求解新形成的子问题。用内点法对新形成的子问题P2k-1和P2k进行求解,得到最优解q*2k-1和q*2 k以及下界值L2 k-1和L2 k。置k=k+1。
第七步:更新上界值。如果新形成的子问题有整数最优解并且下界值小于当前上界值U,则将U更新为这个子问题的下界值。
第八步:剪枝。如果新形成的子问题满足剪枝条件,则进行剪枝,然后执行第二步。
4 算例分析
4.1 算例1
将所提出的算法应用到IEEE39节点测试系统来分析优化计算过程。如图1所示。
测试系统的节点3、18、26、27、28的负荷将以每年3%的速度增长,达到线路传输极限,对网络进行两年规划,年折旧率为0.8。电源31、32、36投建较早,发电成本高于其他电源,各电源有功出力极限见表1,节点3、18、26、27、28的当前负荷见表2。
输电线扩展规划有三种预选方案A1,A2,A3。
A1:在支路2-3、2-25、26-27、26-29、28-29分别增加一条输电线;
A2:在支路2-3、2-25、25-26、26-27、28-29分别增加一条输电线;
A3:在支路3-18、17-18、17-27、25-26、26-28分别增加一条输电线。
这三种方案中分别涉及到的候选线路的集合为:
则规划集
规划集中候选线路的传输功率极限及投建费用见表3,其他线路功率均未达到极限。
采用输电线扩展规划分支定界算法进行求解,各条候选线路的分支过程见图2,图2中每一个子问题的下界值见表4。
由图2可见,对二进制变量进行9次分支,输电线扩展规划分支定界算法满足了终止条件。分支过程中,子问题16首先得到整数解,进行剪枝,并且将子问题16的下界值作为当前的上界U,即U=208 058.878 95;随后子问题17和子问题18也得到整数可行解,其下界值分别为206 787.832 22和207 486.839 12;子问题17的下界值小于当前上界值U,则将U更新为206 787.832 22;子问题18的下界值则大于当前上界值U,进行剪枝;然后选择分支子问题,在所有未进行分支且未剪枝的子问题中,子问题8的下界值是最小的,因此将子问题8作为分支子问题,但是子问题8的下界值为206 809.466 31,大于当前上界值206 787.832 22,满足了分支定界法的终止条件。此时上界值U对应的子问题为17,则子问题17的最优整数可行解就是初始问题的最优解。
优化计算的结果:规划期第一年投建候选线路2-3、2-25、28-29,第二年投建线路17-18,系统在这两年期间的运行成本和线路投资总共为2 067.878 3亿元。在规划期第一年中,由于负荷点3和28功率相对较大,负荷增长3%后系统无法满足运行条件。投建线路2-3表明节点3的负荷主要由电源30和37提供;候选线路28-29的投建表明节点28的负荷功率主要由电源38提供;电源37的功率输出的路径只有2-25和25-26,这两条线路的功率传输极限都为200 MW,而电源37的出力极限为640 MW,候选线路2-25的投建能够增大电源37的输出功率,虽然候选线路2-25的投建成本很高,但是电源37的发电成本较低,长时期内系统总的运行成本会降低。在规划期第二年中,系统无法满足负荷点18的持续增长,由于节点16连接着四个电源点,其中电源33、34、35发电成本较低且出力极限较高,是主力电源点,负荷点18的功率主要通过线路17-18进行传输,因此需要对线路17-18进行扩展。
算例中,优化计算结果与三个预选方案都不同,是规划集的一个新的子集。这说明规划人员在对较大规模电网进行规划时,很难凭经验得到最优方案,而通过规划集我们就可以得到比任何预选方案都更优的规划策略,可见规划集在寻找电网规划的最优策略中起着重要作用。
4.2 算例2
将所提出的算法应用到某实际地区电网中来分析优化计算过程,如图3所示。该地区电网的东北部区域为新兴工业城市,负荷增长迅速。负荷点14、16和17以每年3%的速度增长,达到线路运行极限,对网络进行两年规划,折旧率为0.8。
输电线扩展规划有4种预选方案A1,A2,A3,A4。
A1:在支路12-14、15-17、16-17分别增加一条输电线;
A2:在支路12-16、14-15、17-18分别增加一条输电线;
A3:在支路14-15、15-17、17-31分别增加一条输电线;
A4:在支路12-14、12-16、15-17分别增加一条输电线。
这4种方案中分别涉及到的候选线路的集合为:
则规划集
采用输电线扩展规划分支定界算法进行求解,各条候选线路的分支过程见图4,图4中每一个子问题的下界值见表5。
由图4可见,对二进制变量进行了11次分支,输电线扩展规划分支定界算法满足了终止条件。分支过程中,子问题5首先出现了无解情况,进行剪枝,这说明第一年中如果候选线路12-14、12-16和16-17都不投建则无法满足负荷增长的需求;子问题8首先得到整数解,将子问题8对应的下界值1 265.622 28(表5)作为当前的上界,并对子问题8进行剪枝;此时,子问题7在当前所有未进行剪枝的子问题中下界值最小,进行分支,得到子问题9和子问题10;子问题10有整数解,并且下界值为1 250.298 67,小于当前上界,因此将上界更新为1 250.298 67;在随后的分支定界过程中所有得到整数解的子问题的下界值都大于当前上界1 250.298 67,因此上界不进行更新,直到所有子问题都被剪枝,计算终止。当前上界对应子问题10,因此,子问题10的解就是输电线扩展规划的最优解。
子问题10的最优解为q*10={0000100,1000000},即第一年投建候选线路16-17,第二年投建候选线路12-14。投建线路16-17说明节点16增长的负荷需要通过电源15、18和31提供;第二年投建线路12-14说明原有线路从第二年开始无法满足节点14的负荷增长,节点14增加的负荷需要由电源12提供。
5 结论
文章提出了规划集的概念,并通过此概念给出了输电线扩展规划分支定界算法。将此方法应用到IEEE39母线测试系统和实际某地区输电网的输电线扩展规划中,结论表明本文给出的方法在处理大规模多阶段电网输电线扩展规划问题中是合理有效的;通过规划集得到的规划策略优于任何预选方案;内点法与分支定界法的结合使用能够找到输电线扩展规划问题的最优策略,并且计算量明显减小。
未来研究工作:将规划集的概念及分支定界法应用到更广泛的电力系统规划问题中,例如线路的更换和检修,增加新的变电站或电源,电容器组的投建等。
浅谈输电线路检修技术 篇2
关键词：输电线路；检修；技术
随着社会的发展和进步，电力在国民经济和生活中所体现出的重要性愈加明显，社会生产和生活需要电力企业有更高的安全供电可靠性。检修的目的是最大限度地减少设备停电次数以减少停电时间，提高电网供电可靠性。“美加大停电”、“俄罗斯莫斯科大停电”、“英国大停电”等停电事故给当地带来的巨大经济损失和恶劣影响，时刻提醒我们要确保电网安全运行。
1 输电线路状态检修的重要性
输电线路实行状态检修是电网迅速发展的需要，是电力企业实现现代化、科学化管理的要求，是新技术、新装置应用及发展的必然。状态检修可以避免目前定期检修中的一些盲目性，实现减员增效，进一步提高企业社会效益和经济效益。
改变单纯的以时间周期为依据的输电线路设备检修制度，实现状态检修，可以减少检修的盲目性，降低运行维护费用，提高资金利用率；提高输电线路运行可靠性；减轻工人劳动
强度；促进运行维护人员知识更新。
2 输电线路状态检修的优点
定期检修存在着诸多不足之处。如：周期长，一般要隔1年才检修1次；效率低，常因检修内容不全面而影响维修效率；成本大，大范围的检修并不能掌握故障的具体状况，造成人力、财力、物力的浪费。采取状态检修之后，其能够发挥出检修工作的多方面优势。
主要表现在以下几个方面：
（1）目的性。定期检修通常都是大范围的检修，不管输电线路是否存在故障均全面检查，这显然增加了检修工作的盲目性。状态检修则是有目的性的检修工作，其能够借助于状态检测发现的故障状况处理问题。
（2）节约性。传统检修方式在人力、财力、物力上的消耗较大，直接导致了企业检修成本增多。状态检修技术在维护输电线路正常运行的同时，也能发挥出“节约”作用，形成了科学的框架体系。
（3）预测性。传统检修技术都是在故障发生之后才对输电线路故障进行检测维修，多数都是事后故障处理。而状态检修则是对输电线路的运行状态进行监测，可及时根据传输信号预测可能发生的故障，具有较强的“预测性”功能。
（4）可靠性。状态检修的可靠性表现在其参考依据的多样性，结合多方面的资料信息进行诊断检修。例如：在线监测设备的发热程度、参数指标、程序指令等。当收集到足够的信息资料后，还能结合检修、调试、试验等情况综合检修，掌握输电线路的运行状态及绝缘性能。
3 输电线路状态检修技术内容
输电线路状态检修包括电气监测，机械力学监测，线路环境监测等内容。不同的监测内容监测技术不一样。
3.1输电线路检测内容
（a）电气检测
线路绝缘监测：瓷、玻璃及合成绝缘子等不良绝缘子及低劣质绝缘子的检测。
绝缘子污秽监测：等值附盐密度检测，光纤测污，动态绝缘于表面泄流检测。
雷击监测：在线路重点区段进行安装，以准确地找到雷击故障点，区分雷电反击或绕击导线进行快速定位。
接地系统监测：方便快捷的接地测量。
（b）机械力学监测
导线监测：导线微风振动自动监测系统，导线舞动自动监测系统，导线接头及导线磨损（悬垂线夹及间隔棒线夹处）的巡检测量系统。
杆塔监测： 塔材锈蚀及腐蚀监测，螺栓松动状态检测，塔位，塔身位移，偏斜巡回检测系统。
金具监测：各类金具（包括间隔棒）磨撮量及剩余强度的监测，金具锈蚀状态监测。
（c）线路环境监测
线路对环境的影响监测系统：线路导线，金具，绝缘子对无缝电干扰，电视干扰的特性监测，地面静电感应场强的监测。
大气环境对线路影响的监测系统：线路导线覆冰自动记录监测系统，空气中二氧化硫及各种粉尘、盐份含量的监测系统，各种气象参数及其它灾害性天气的监测。
3.2输电线路常见的在线监测技术
（a）发热捡测
根据《架空送电线路运行规程》规定导线连接器四年测试一次，并沟线夹（引流板）每年检查，紧固一次。
常见的监测技术有：
采用红外测温仪，便携式激光，望远镜红外测温枪进行温度监测。
采用红外热像探测仪等仪器对跳线并沟线夹，各种直线压接管，耐张引流板等进行普测。
在设备接头处贴示温蜡片。
红外线热像仪可以测出某些输电线路的内部结构状况。
（b）盐密测试
开展以线路绝缘子实测盐密值来监控安排清扫周期。
常见监测技术：采用最大泄漏电流法，来诊断绝缘子污秽情况并指导清扫周期。
（c）污闪检测
绝缘子表面的积污常会引发输电线路的污闪事敌。污秽和空气中相对湿度的联合作用使绝缘水平下降。污闪是电力系统安全运行的最大威胁之一，是高压架空送电线路的防范重点。
（d）绝缘检测
输电线路需要监测的数据量最大的是绝缘子。包括合成绝缘于和瓷质绝缘子。其中合成绝缘子以其优异的防污性，憎水性，高强度，重量轻和免维护的特点已在输电线路中得到广泛应用。
常规监测技术有：
根据合成绝缘子周围电场沿绝缘子轴向分布情况判断绝缘子是否有缺陷及设备内部绝缘状态的变化。
根据测量泄漏电流来判断合成绝缘子的绝缘程度以及相关绝缘劣化信息。
根据绝缘子串分布电压法来测量瓷质绝缘子的绝缘情况变化。
根据绝缘子串容性电流法测量瓷质绝缘子的绝缘情况变化。
4检修体制的发展
电力系统对设备的检修方法，依次经历了三个阶段：事故检修、定期检修、状态检修。
4.1事故检修
事故检修就是在设备发生了故障或事故以后才进行检修。以前电力系统还没有形成今天这样庞大的网络.设备发生故障时的影响面小，大部分设备都比较简单，设备停运对企业的经营活动影响不大，还没有开展系统的检修。这是一种被动性检修方式。
4.2定期检修
定期检修是一种基于时间的检修.其理论依据是：设备能通过定期检修，周期性地恢复到接近新设备的状态。因此.检修工作的内容与周期都是预先通过计划安排设定的。不管设备的状态如何，到时间就要修。
它的特点是不管设备的实际状况如何，只要到期就进行检修。它的本质是单纯以时间周期为基础而安排的检修。定期维修造成维修费用浪费，提高了电能成本。
4.3状态检修
状态检修是通过对设备状态进行监测，然后按设备的健康状态来安排检修的一种策略。因此，状态检修是按设备的实际运行情况来决定检修时间与部位，针对性较强，经济合理。
它的特点是以设备当前的实际工作状况为依据，而非以设备使用时间为依据；它通过先进的状态监测和诊断手段、可靠性评价手段以及寿命预测手段，判断设备的状态，识别故障的早期征兆，对故障部位及其严重程度、故障发展趋势作出判断，并根据分析诊断结果。在设备性能下降到一定程度或故障将要发生之前主动实施维修。
我国现阶段输电线路仍然实施以定期检修为主、状态检修为辅的检修方式，并逐步向状态检修方式过渡。
5结语
基于人工鱼群算法的输电网络规划 篇3
输电网规划是电力系统规划的重要组成部分,其任务是根据规划期间的负荷增长及电源规划方案确定相应的最佳电网结构,以满足经济可靠地输送电能的要求[1]。目前进行输电网规划的方法分为数学优化方法和启发式方法两类。数学优化方法在理论上更为优越,一般可以保证解的最优性,但通常计算量过大,实际应用中有许多困难。启发式方法是以直观分析为依据的方法,通常是基于系统某一性能指标对可行路径上的一些参数作灵敏度分析,并根据一定的原则选择要架设的线路。启发式方法的优点是直观、灵活、计算量小、应用方便;缺点是无法从理论上证明其解的最优性,并且各启发式方法的收敛性也值得进行进一步的研究。
近年来应用于输电网规划的启发式方法主要有:遗传算法[2,3,4]、粒子群算法[5,6]、模拟退火算法等。这些方法的提出丰富了输电网规划的解法,也为更好地进行电网规划工作打下了基础。
人工鱼群算法(AFSA)是近年来提出一种模拟鱼类行为的优化方法,是集群智能思路的一个具体应用,它能很好地解决非线性函数优化等问题。人工鱼群算法的主要特点是不需要了解问题的特殊信息,只需要对问题进行优劣的比较,有着较快的收敛速度[7]。
本文首次将人工鱼群算法应用于输电网规划,希望起到抛砖引玉的作用,毕竟作为一种新的方法,算法本身还有许多值得研究和改进的问题。
2 输电网络规划的数学模型
单阶段输电网络规划就是在规划水平年的负荷预测和电源规划已知的条件下,基于现有的网络结构和给定的待选线路,确定出满足运行要求的最经济的网络扩展方案。在计及建设投资费用时,不考虑政策、地形复杂度等实际因素的影响,认为规划方案的投资费用只与新建线路长度和运行费用有关,网络潮流采用直流潮流计算。
在上述的假设条件下,输电网规划的数学模型可以表述为:
Y为年费用,包括建设费用和运行费用;cj为支路j中扩建一回新建线路的投资费用;xj为支路j中新建线路回路数;k为年网损费用系数;rj为支路j的电阻;pj为正常运行情况下支路j输送的有功功率;B为系统节点导纳矩阵;Bl为由各支路导纳组成的对角矩阵;θ为节点相角矢量;PL为负荷矢量;PG为发电机出力矢量;A为系统关联矩阵;xjmax为支路j可以新增线路的上限。
作为初步研究,本文采用简化的数学模型,考虑稳态运行方式下不出现过负荷作为约束,认为规划方案的投资费用只与新建线路长度有关,同时使规划方案的建设投资费用最小。
式中Z是表示规划方案的N维向量。N是所有待选线路的数目,zi是Z的第i个元素,表示第i条待选线路在规划方案中是否被加入系统,取值为0或1(1代表加入,0代表不加入);Li是第i条待选线路的长度;Pex为网络过负荷量,可以通过直流潮流或最大网流法得到;C是过负荷惩罚系数;Z0为一常数,为避免目标函数值为负,可取一较大的正数。
3 人工鱼群算法 (AFSA)
3.1 人工鱼群简介
在一片水域中,鱼生存数目最多的地方一般就是本水域中富含营养物质最多的地方,因此,本算法就依据这一特点来模仿鱼群的觅食行为从而实现寻优。以下给出三种典型的鱼类行为:
(1) 鱼的觅食行为:当发现食物时,会向食物或食物浓度高的水域快速游过去;若没有发现食物或周围食物浓度都较低,则自由随机游动。
(2) 鱼的尾随行为:在鱼群的游动过程中,当其中一条或几条发现食物时,其邻近的伙伴会尾随至附近。
(3) 鱼的聚群行为:鱼在游动过程中为了保证自身的生存和躲避危害会自然地聚集成群。鱼聚群时所遵守的规则有:分隔规则,尽量避免与邻近伙伴过于拥挤;对准规则,尽量与邻近伙伴的平均方向一致;内聚规则,尽量朝邻近伙伴的中心移动。
3.2 人工鱼群相关概念说明
人工鱼个体位置表示为向量Z = (z1,z2,…zn),其中zi(i=1,2,…n)为欲寻优的控制变量,也代表人工鱼位置的坐标,本文中控制变量取值仅为0或1。
式(5)作为目标函数,即食物浓度,人工鱼的每一个位置都对应一个食物浓度Y(Z)。
人工鱼的视野为Visual,表示人工鱼一次可以移动的最远范围。在其视野范围内,人工鱼可以执行觅食、追尾等行为。
人工鱼的移动是其进行觅食、追尾的前提。规定人工鱼的移动只能在其视野内进行,移动的方式为改变自身位置的坐标。例如某人工鱼的视野为m(m≤n),表示它可以通过改变自身位置Z = (z1,z2,…zn)中不多于m个坐标来改变自身位置从而实现移动。
4 AFSA在输电网规划中的应用
4.1 人工鱼群算法描述
人工鱼的行为描述:
(1) 人工鱼的觅食行为:假设人工鱼当前位置为Zi,在视野Visual内随机选择一个新位置Zj,如果Yi<Yj,则向该方向前进一步;反之,则重新随机选择位置Zj,判断是否满足前进条件;反复trytimes次后,如果仍不满足前进条件,则随机移动一步。公式表述如下:
其中:Zi——人工鱼当前所处位置;
Zinext——人工鱼随机移动后所处的位置;
Yi——当前状态下的目标函数值;
Yj——随机移动后的目标函数值;
Zi+Random(1)——当前所在位置的坐标随机1位取反。
Zi+Random(visual)——当前所在位置的坐标随机visual位取反。
(2) 人工鱼的追尾行为:假设人工鱼当前位置为Zi,探索当前邻域内的伙伴中Y为最大的伙伴位置Zmax,若Yi < Y,且邻域内伙伴的数目nf满足:
式中:N——人工鱼总数;
δ——拥挤度, 0<δ<1;
表明伙伴Zmax处食物浓度较高且不太拥挤,则立刻移动至该伙伴处。公式表述如下:
(3) 人工鱼的聚群行为:在文献[8,9,10]中,介绍了人工鱼群在控制变量连续时的聚群行为,由于电网规划的控制变量为离散的0、1变量,无法描述鱼群中心位置,故本文算法不考虑人工鱼的聚群行为。
(4) 公告板:算法中设一个公告板,用以记录最优人工鱼个体位置及该人工鱼位置的食物浓度值。每条人工鱼在进行一次行动后就将自身当前状态与公告板进行比较,如果优于公告板则用自身状态取代公告板状态。这样就使公告板记录下了所有人工鱼在整个寻优过程中的最优食物浓度Ymax及其对应的人工鱼状态位置Zmax。公告板不光可以保留一个最优解,根据需要,还可以保留多个较优解,这也可以为实际的规划问题提供更多的选择。
4.2 应用于输电网规划的AFSA算法流程
人工鱼群算法解决输电网规划的基本过程为:
(1) 输入初始数据,如人工鱼条数、最大迭代次数、视野、觅食尝试次数等。
(2) 利用随机数发生器在控制变量可行域内随机生成个人工鱼个体,形成初始鱼群。鱼群中的每个人工鱼个体都代表一个初始方案。计算初始鱼群个体当前位置的食物浓度,并比较大小,取食物浓度最大者进入公告板,保存其位置及食物浓度值。即在初始方案中选择最优方案,为寻优过程提供一个供比较的基准值。
(3) 各人工鱼分别执行觅食行为、追尾行为;选择行为后食物浓度较大者实际执行,缺省方式为觅食。这是以通过最有效的行动方式搜寻更优的规划方案。
(4) 各人工鱼行动一次后,检验自身位置的食物浓度与公告板比较,如果优于公告板,则取代之。即每条人工鱼检查自己是否搜索到此时最合理的规划方案。
(5) 判断是否达到预置的最大迭代次数,若是则输出计算结果;否则转步骤(4)。
各条人工鱼通过不断改变自身的位置,并将对应位置的食物浓度与公告板比较,在经过一系列的反复搜索寻优过程后,可能包含最优解的最佳的结果将最终被留在公告板上。
以上基本过程见图1所示。
5 算例分析
5.1 算例1
对广泛采用的IEEE Garver-6系统进行试验,该算例原有6个独立节点,6条输电线路,待选线路共22条。受篇幅所限,IEEE Garver-6节点系统网络图及相关参数参见文献[4]。根据人工鱼群算法和分析调试的经验,人工鱼条数一般可取为待选线路的0.5～1倍,最大觅食次数一般取近似等于待选线路条数,其余参数可按问题复杂程度参考选择。
参数设置时考虑了文献[10]的意见,经调试,可取人工鱼条数N = 12,最大迭代次数Gmax = 15,最大觅食尝试次数trytimes = 30,觅食视野Visual = 2, Z0 = 10000,C = 2.4,过负荷的检验采用直流潮流,公告板最终保留2个最优结果。
应用数学软件MATLAB编制人工鱼群算法的程序并求解,得到两个相同的最优食物浓度Y = 9635,人工鱼状态(位置)所代表的网络结构如图2所示,这也与最优的网络规划结果相吻合。
同样应用MATLAB软件编制遗传算法的程序,其适应度函数与人工鱼群算法的食物浓度函数相同,程序所用部分参数参考文献[2],染色体域为60,交叉率取为0.5,变异率取为0.027,最终保留2个最优染色体。计算得到与人工鱼群算法相同的结果,网络结构如图2所示。
与遗传算法相比,人工鱼群算法不仅继承了其模型简单直观、适合解决电网规划问题的优点,并且具有更快的收敛速度,每次迭代食物浓度(目标函数)都有显著的改善,如图3所示,同时不需要人为确定交叉率、变异率这样的经验参数。
5.2 算例2
对18节点系统进行试验,该系统共有18个独立节点,9条现有输电线路及32条待选输电线路,网络结构及相关参数请参见文献[1]。
根据人工鱼群算法,参数设置时考虑了文献[10]的意见,经调试,取人工鱼条数(N = 25),最大迭代次数Gmax = 35,最大觅食尝试次数trytimes = 45,觅食视野Visual = 3,过负荷的检验采用直流潮流,规划结果如图4所示,与文献[1]中所得结果相同。
以下分析各参数的变化对计算结果的影响:
(1) 人工鱼条数对计算结果的影响。表1给出了最大迭代次数Gmax = 15,觅食视野Visual = 3时人工鱼条数的变化对计算结果的影响。人工鱼条数的增长使得搜索个体更加稠密地分布在解空间,更加有利于最优解或较优解的产生;但同时,人工鱼条数的增长加大了计算量,从表1可以看出人工鱼条数的增长与计算时间的增长近似呈现出线性关系。
(2) 觅食视野对计算结果的影响。表2给出了最大迭代次数Gmax = 15,人工鱼条数N = 30时,觅食视野的变化对计算结果的影响。从表2可以看出,人工鱼的觅食视野在某一个合理的范围内时,对结果影响不明显,但超出这个范围后,对迭代收敛的速度有一定的影响;觅食视野对计算时间的影响较小。
6 结论
人工鱼群算法是一种新的随机搜索优化算法,它具有并行性、全局性、跟踪性等特点,为解决一些非线性及离散的优化问题提供了一条新的思路。人工鱼群算法在电力系统输电网规划中具有潜在的实用前景。通过上述的理论分析和实践计算得到以下结论:
(1) 人工鱼群算法应用于电网规划问题,模型简单直观,收敛较快。
(2) 全局寻优能力强,最终还可以生成一系列较优方案,供规划人员参考比较。
(3) 新方案的生成是随机完成,在一定程度上避免了陷入局部极值;在随机生成新方案后,立刻与现方案进行比较,及时否定和修改欠佳的方案,加快收敛速度。
(4) 人工鱼算法应用于输电网网络扩展规划是可行的有效的。
作为初步尝试,本文只是采用较简单的模型来描述输电网规划问题,没有考虑稳定性的影响、N-1校验以及多阶段规划的过渡等问题,进一步的工作还需要在这些方面进行改进和完善。
摘要：人工鱼群算法是一种基于动物自治体模型的优化算法。各人工鱼通过各种行为不断改变自身的位置,并将对应位置的食物浓度与公告板最优食物浓度比较,在经过一系列的反复搜索寻优过程后,可能包含最优解的最佳结果将最终被保留在公告板上。针对输电网络网架的扩展规划这样一个复杂的组合优化问题,建立相应的数学模型,首次尝试采用人工鱼群算法求解。该算法用于IEEE Garver-6系统和18节点系统的计算结果表明,人工鱼群算法用于电力系统输电网规划是可行的,有效的。
关键词：电力系统,电网规划,人工鱼群算法
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对输电线路检修模式选择的研究 篇4
关键词：输电；线路；检修
1 检修状态现状
在以前传统的输电线路的检修上，通常都是设备比较陈旧，缺乏集体的专业方面知识，变电运行系统的可靠性也不是特别的高，而且每次检修的时候一般都是以实践为基础进行周期性的检修。这样的检修模式不仅缺乏科学性，而且存在很大的盲目性。这样的输电线路检修模式就和现在不断发展的供电企业显得很不适应。
实际的工作量和原来计划的检修时间不想符合，产生冲突。因为目前我国的输电线路的长度长，分布的区域也比较广，所有检修人员的工作任务就相对比较重。上级领导在安排人员进行检修的时候由于工作量较大，通常会顾此失彼，不能掌握全局，而且检修人员也有限，所以经常会马虎应付，这就造成输电线路的检修工作通常质量不太高，经常出现违章的现象，导致整个工作的安全性不高。由于对计划检修日的执行也导致我国变电线路供电的可靠性一直处于低水平。
设备的故障率一直居高不下，硬件设施不能及时进行检修。输电线路的检修一般是一年进行一次，但是设备什么时候出现问题不是人能够控制的。如果设备出现问题，而又不在设备检修的时间内，那么这些缺陷就可能导致设备在运行的过程中出现问题，使之产生不必要的损失，同时设备的安全性也会下降。只要能够对输电线路的故障进行及时的分析，除了一些不可避免的天灾人祸，大多数情况的故障都是可以避免的，即使出现天灾人祸，只要采取一定的预防措施，那么也能把损失降到最小。
二 线路运行情况
2.1 地理位置及气象概况：辖区属于亚热带季风气候，雨量充足，四季分明，但降水的分布不是很均匀容易出现干旱现象。辖区内大部分是山区，地势陡峭，交通不方便。。
2.2故障特点：辖区是属于输电部110—220KV线路，从2000年起，一共发生了108次跳闸故障，其中包括了68次雷击；18次外力，这种线路故障一般比较复杂，分布面广，持续时间长，主要是由偷窃，违章建筑、台风等造成的；20次由禽鸟引起的线路短路，这种线路短路一般都是发生在视野开阔的空旷地域；2次其他故障，这种故障主要是因为农民种植蔬菜用的大棚因大风吹起缠绕在线路上引起的线路相间或对地短路故障，是2002年来出现的新问题（本应纳入外力破坏内统计，因其特殊性，故单独统计）。发生在每年种植蔬菜季节时，维持时间长，且分布面较广，控制难度较大。 由于输电线路分布在全国的各个市、县，所以各个市、县对其输电线路的维护也存在可比性。
三 输电线路检修模式
输电线路的检修在早期投入了大量的资金，在相关的书面章程上也进行了修改，但是我国目前在输电线里检修上还没有具备完善的条件，还需要一步步慢慢的、稳妥的进行。要完成输电线路的初期检修，首先要做好以下几个方面的工作：
3.1 选线原则：①设备必须是完好的。不宜选择第三类、第四类以及运营不到一年的新线路；②为了方便以后对线路进行推广，所以在线路的选择上要有一定代表性，最好是选在交通便利，便于检测的路段上；③最好选择在发生跳闸事故后对输电线路影响不大的线路；④选择区域要满足当地的污秽等级要求，并且绝缘子年劣化率<3‰。
3.2 绝缘子检测：该检测方法有在线和离线两种方式，其主要内容包括检测电压和绝缘电阻。绝缘子劣化率的检测通常是按照其周期来进行的，连续4年为2—3‰的每2年一次，连续4年在2‰以内的每4年一次，最多不超过5年。
我们要在不断地实践中积极的探索关于在线遥测的新方案。
3.3跨越物监测：要及时的记录所有被跨越的障碍物的具体位置、与通讯线所成的角度、进行测量时的具体温度等。同时根据视察的情况及时进行修改和更正。
3.4雷电监测：安排预测雷电的系统，并根据系统反映出来的数据进行及时的分析，掌握雷电的各方面的数据。对于遭受雷电袭击所产生的雷电故障，要及时正确的进行判断，做好雷击后的维护检修准备，对于被雷击的地点的地形、温度、风向也要进行及时记录下来，为以后的研究提供资料。
3.5 导地线和金具监测：包括导地线、连接金具、接续金具的红外线测温；导地线、连接金具、接续金具、间隔棒探伤。
3.6 杆塔监测：内容主要是包括杆塔的挠曲度、倾斜度、铁器的腐蚀以及拉盘的基础位移等方面的监测。
3.7 各类树种生长规律的分析：对于输电线路的通道里面没有被砍伐的树木的树种、数量、距离导线的实际距离都要一一进行记录，并对其的季节性生长规律进行分析。
四 分类方法
传统的输电线路检修的计划是在其周期性的基础上以整条线路为一个单元来进行拟定的。对不同状态的输电线路段使用不同的检修模式和维护模式。一般情况下，我们更具通过分析线路的具体运行情况来对线路进行分类。但是在进行实际操作的时候，可以根据具体情况或者是自己的实际经验进行适当的调整和补充。
4.1具体操作的时候按照不同的情况可以进行不同的分类，一般有以下几种情况：一：按设备完好情况分类：①一类设备区段；②二类设备区段； ③三类设备区段；④四类设备区段；二：按绝缘配置分类：①合成绝缘子串；②防污绝缘子串（全防污）；③防污绝缘子+普通绝缘子串（半防污）。
4.2还可以按照具体的气象条件和自然环境进行分类：①重污区：指线路附近有化工厂、水泥厂、砖瓦厂、火车站等严重污染源的点区域；②菜棚区：农民种植蔬菜用的大棚因大风吹起缠绕在线路上引起的故障已出现多次。对菜棚区段，应加强宣传，种植蔬菜期间增加巡视人员和次数。③树障区：指树、竹生长较快的季节性明显区域；④防汛区：指杆塔位于河湖、水库、易受冲刷山坡、塌陷区域；⑤外力破坏区：指各类外力正在或极有可能发生，并有可能破坏线路本体或威胁线路安全运行的区域。⑥腐蚀区：指导线、杆塔、接地体、拉线、拉棒腐蚀严重的区域；⑦鸟害区：大鸟聚集的河湖、水库、农田区域。
5 建议和讨论
①有关部门要组织研究，及早拿出各单位的《输电线路状态检修实施办法》。 ②建议由我局人力资源部牵头，安监、生技配合，分期分批组织带电作业培训，为各单位培养一批带电作业骨干。各单位要做好带电作业工器具的准备。 ③将计算机作为实现线路状态检修的重要辅助工具。
6 小结：
以前传统的输电线路的检修上，通常都是设备比较陈旧，缺乏集体的专业方面知识，变电运行系统的可靠性也不是特别的高，从原来的“线”检修模式转型到现在的“点”检修模式，是一种先进的、科学的模式转变管理方法。只有新的线路检修模式才能避免以前设备落后，技术不佳的缺点，才能让我国在输电线路检修上更上一层楼，才能给整个检修队伍带来便利，才能给人们的生活和生产提供更大的方便。
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基于可信性理论的输电网规划 篇5
电网规划的过程中,未来年的负荷数值具有很大的不确定性。根据不确定负荷的数学特性,现有电网规划中不确定负荷的数学模型主要可分为概率模型[1,2]、模糊模型[3]、区间模型[4]3种。其中,模糊模型是一种使用隶属度函数来表述主观不确定信息的数学模型,在某些情况下更适合描述电网规划中负荷预测值的不确定性。
现有模糊不确定信息下的电网规划方法主要基于传统的模糊集理论[5],与建立在完备概率论基础上的概率不确定信息下的电网规划方法相比,其最大的不足在于不能给出类似于概率值的用于评价模糊不确定信息下电网规划方案优劣的直观数值指标;另外,基于模糊集理论的输电网规划在规划过程中往往需要进行模糊潮流计算,因此对模糊负荷的数学描述一般仅限于三角模糊数、梯形模糊数等几种易于加减运算的模糊数分布。
可信性理论是近年来提出的用于研究模糊不确定现象的数学分支,它建立了与概率论对应的模糊论公理化体系[6]。通过引入可信度的概念和定义,使得模糊数的所有运算都以可信度为核心。有学者已经将其成功应用到发电报价制定[7]、电力系统运行风险评估[8]、电力元件检修[9,10]和模糊潮流计算[11]领域,解决了电力系统中的一些实际问题。
本文将可信性理论应用到电网规划中,通过引入该理论中的可信度指标,为模糊不确定信息下电网规划方案的评价提供了一个具有严格数学基础的评估指标。通过分析表明,该指标具有明确的物理意义,使用最小切负荷问题的负荷边界特性可以证明,给定可信度指标下电网规划模型的求解等价于区间负荷下电网规划模型的求解。建立的基于可信性理论的电网规划模型不受模糊负荷实际数学模型的影响,求解时无需进行模糊潮流计算和人工干预,具有更好的适应性。
1 可信性理论
可信性理论是数学家刘宝碇于2004年提出的基于测度论的模糊论公理化体系。此理论引入可信度的概念,将传统模糊集理论中基于隶属度的计算都改由基于可信度的计算来代替,可信度的引入解决了直接由隶属度计算带来的一些混乱。可信性理论的基本原理见文献[6,8]。下面仅简单介绍本文用到的可信性理论中的一些定义和定理。
可信性测度(简称可信度):假设(Θ,P(Θ),Pos)是可能性空间,事件A是冥集P(Θ)中的一个集合,Ac为A关于P(Θ)的对立事件,则称
模糊机会约束:假设x为决策变量,e为模糊参数向量,f(x,e)为目标函数,gj(x,e)<0(j=1,2,…,k)为约束函数。由于约束g中融入模糊变量,因此希望该约束条件以一定的可信度水平α成立,即需要满足模糊机会约束:Cr{ξ∈A|A:gj(x,ξ)<0,j=1,2,…,k}>α。
2 基于可信性理论的输电网规划模型
当不确定负荷为模糊数表示时,本文建立的基于可信性理论的输电网规划模型如下:
nij为整数,无界 (6)
式中:分别为支路i-j间增加单条线路的投资成本、原有线路的条数、实际增加线路的条数、最多可增加线路的条数、单条线路的导纳和单条线路的有功传输极限;
与传统的确定性条件下的输电网规划模型相比,新模型中需要额外输入的变量是预测得到的模糊负荷数值
模型中,目标函数(式(1))为线路总投资费用最小。由于模型中的负荷数值为模糊数表示,因此在模型中一些由负荷直接决定的变量也为模糊数表示。式(4)为模糊机会约束的形式,此约束要求系统中的模糊支路潮流至少以α可信度水平满足不越限的要求。式(4)中引入了模糊不确定信息下评价系统性能的新数学指标——可信度,此指标与文献[2]中随机不确定信息下的系统性能评价指标Pr{(|fij|≤(nij0+nij)fijmax)}>β相对应,文献[2]中的指标表示随机不确定信息下系统中线路不越限的概率要大于设定的概率数值β。
3 给定可信度指标下模型的等价形式
求解基于可信性理论的输电网规划模型(式(1)～式(6))的过程中,需要反复计算给定规划方案下系统的可信度指标来验证其数值是否满足给定要求,可信度指标计算的一般方法是蒙特卡罗模拟法,该方法的缺点是计算量大,且当系统的不确定变量个数较多时结果不一定准确。为此,本文充分考虑了基于可信性理论的输电网规划模型的特点,利用区间至多切负荷量的相关理论(见附录B),将给定可信度指标下基于可信性理论的电网规划模型的求解转化为区间负荷下区间电网规划模型的求解。
可信度指标等价定理:给定可信度指标α(≥0.5)下模糊电网规划模型(式(1)～式(6))的求解等价于负荷在2(1-α)截集所对应的区间内取值时区间电网规划模型(式(7)～式(14))的求解:
nij为整数,
式中:Ωs为所有负荷节点的集合;μ(x)为模糊负荷的隶属度函数;X为模糊负荷
取α≥0.5的原因是考虑系统中需要满足的实际可信度指标下限值。等效后规划模型(式(7)～式(14))的输入、输出变量与等效前规划模型(式(1)～式(6))的输入、输出变量相同。本文中截集的概念与模糊数学中截集的概念相同[6],均为模糊变量在隶属度大于给定数值的取值区间。
可信度指标等价定理的证明可由以下2个子定理的证明共同组成:
子定理1:模型(式(7)～式(14))的任意一个可行解为模型(式(1)～式(6))的一个可行解,即满足模型(式(7)～式(14))约束的可行规划方案都可以自动满足模糊负荷下系统可信度指标大于α的要求。
子定理2:模型(式(1)～式(6))的任意一个可行解为模型(式(7)～式(14))的一个可行解,即满足模型(式(1)～式(6))约束的可行规划方案都可以自动满足负荷在2(1-α)截集所对应的区间内取值时系统的安全性要求。
根据以上2个子定理(其证明见附录C),可以说明模型(式(1)～式(6))和模型(式(7)～式(14))的可行域完全相同。又由于目标函数完全相同,因此可以得到可信度指标等价定理。
可信度指标等价定理提供了对可信度指标的直观物理解释,模糊负荷下的电网规划方案满足一定的可信度指标,也就等价于当所有负荷在其模糊分布的某个截集所对应的区间数内取值时,规划方案所形成的系统总是安全的。当然,这并不表示在此区间外系统总是不安全的,但此指标表示只要负荷在此等价的区间内取值时,系统的安全性一定是“可信”的。根据可信度指标和其等价截集所对应区间之间的数学关系可知,可信度指标越大,系统安全性满足时所对应负荷取值的区间范围也就越宽,系统的安全性水平也就越高,这是符合实际情况的。对于任意的模糊隶属度函数,给定截集处所对应区间数的求解方法比较简单,因此基于可信性理论的电网规划模型对模糊负荷的隶属度函数没有限制。
4 模型求解的总流程
根据第3节的可信度指标等价定理,直接求解等价的区间电网规划模型(式(7)～式(14))即可求得给定可信度指标t下模糊电网规划模型(式(1)～式(6))的解。本文使用贪婪随机自适应搜索(GRASP)算法[12]来求解区间规划模型(式(7)～式(14)),相比其他近代优化算法,GRASP算法的优点是需要设置的参数信息较少且比较容易设置,程序计算结果对算法中参数取值的依赖程度较小,因此在求解的系统不同时无需花费大量时间来调整算法的参数取值。
使用GRASP算法求解给定可信度指标下基于可信性理论的电网规划模型(式(1)～式(6))的总流程步骤如下:
1)输入原始数据,形成基于可信性理论的输电网规划模型(式(1)～式(6))。
2)模型转化阶段。根据给定的可信度指标α和各负荷点的隶属度函数表达式,求得各负荷点在2(1-α)截集处所对应的区间数,将模糊电网规划模型(式(1)～式(6))转化成区间负荷下的区间电网规划模型(式(7)～式(14))。
3)初始化阶段。初始化最优投资总成本G为一个很大的数值,设定程序终止的最大迭代次数N,置初始迭代次数k=0。
4)构造阶段。构造一个初始可行规划方案,使其满足区间电网规划模型(式(7)～式(14))中的所有约束,即要求负荷在2(1-α)截集所对应的区间内取值时,系统都是安全的。
5)局部搜索阶段。对构造阶段所得的初始可行规划方案进行局部搜索,以寻求局部最优的规划方案,假定搜索后确定的局部最优规划方案的投资成本为L。
6)更新最优解,迭代次数k=k+1。若L<G,则G=L,并记录此时的局部最优规划方案为全局最优规划方案。
7)若当前迭代次数k<N,则转步骤4;否则,程序终止,输出全局最优规划方案及其G。
从GRASP算法的总流程可以看出,在算法迭代的过程中,步骤4和步骤5是算法中最重要的2个步骤。其中:构造阶段的作用是利用基于线路灵敏度的启发式规划方法来获取初始可行的规划方案;局部搜索阶段的作用是通过对构造阶段所得规划方案中的新增线路进行加线或减线的交换操作,来搜索更优的规划方案。需要注意的是,在使用GRASP算法的过程中,最小切负荷量的计算需要计算区间负荷下的区间至多切负荷量,即区间负荷下系统最危险状态时系统的最小切负荷量,并根据此状态下线路的灵敏度数值来选择新增线路。区间至多切负荷量的数值可通过求解附录B中的区间至多切负荷模型(式(B1)～式(B8))得到,求解该模型时使用了改进的分支定界算法,此算法的详细步骤见文献[13]。
5 算例分析
46节点系统的数据见文献[14],令文献中给定的确定负荷向量值为d0,假定系统中所有模糊负荷的隶属度函数都为梯形模糊数的形式且分布为[0.85d0,0.95d0,1.05d0,1.15d0],当然也可以使用其他任何形式的隶属函数来表示。求解给定的6个可信度指标下的电网规划模型得到的最优规划方案如表1所示。其中:第1列为给定的可信度指标数值;第2列为根据可信度指标等价定理求出的给定可信度指标下每个负荷取值的等价截集区间,对于本算例所给的隶属度函数,通过简单推导可知其在2(1-α)截集处所对应的等价区间的计算公式为[1.05-0.2α,0.95+0.2α],其中α为给定的可信度指标数值;第3列为使用本文算法求得的规划方案中新增线路的集合,表示为i-j(k)的形式,其中i和j分别为新增线路的起始、终止节点号,k为新增线路的条数;第4列为本文算法求得的最优规划方案的投资成本;第5列为本文算法解算时间;最后2列分别为使用蒙特卡罗模拟方法计算可信度指标进而得到的网络投资费用和计算时间的数值。为便于比较,在表中最后一行列出了确定性负荷下的电网最优规划方案[14]。由于系统的规模较大,在程序中将GRASP算法的最大迭代次数设置为300,候选线路列表的大小设置为10。
从表1中的计算结果可以看出,可信度指标越大,等价负荷截集区间的取值范围就越宽,相应的系统安全程度也就越高,最优规划方案的投资费用也就越多。其中,可信度为1时的等价负荷区间为负荷在0截集处对应的区间数值,即负荷在其梯形模糊数底边处所对应区间数值[0.85d0,1.15d0],此区间也是模糊负荷可以取到的所有数值。由于此时的规划方案可满足模糊负荷在其定义域内任意取值时系统的安全性要求,因此这种情况下系统的可信度最高,所需投资费用最大。这样的计算结果体现了模糊不确定性信息下投资与风险水平之间的关系,在实际应用中,规划人员可根据对未来年系统风险水平的要求来选择合理的可信度指标数值进行规划。
通过比较还可以看出,模糊负荷下最优规划方案的投资费用均大于确定性负荷下规划方案的投资费用,这是由于模糊负荷的取值区间内包含了比确定数值范围更宽的其他数值。使用蒙特卡罗模拟方法得到的规划结果的投资费用大于使用本文方法求得的投资费用,这是由于使用蒙特卡罗模拟法得到的可信度指标并不是精确解,此时可信度指标最低点处对应的负荷状态并不是最差的负荷状态,因此根据此负荷状态下最小切负荷量对新增线路阻抗的灵敏度得到的架线方案将不是一个最优的架线路径。另外,在计算速度上蒙特卡罗模拟方法也远慢于本文所用的解算方法。
6 结语
本文将可信性理论引入模糊不确定负荷下电网规划模型的求解中,得到给定可信度指标下的输电网规划方案。可信度指标具有严格的数学基础和物理意义,可用于评价模糊不确定信息下由待选规划方案所形成系统的安全性水平。通过对可信度指标等价定理的证明,可将给定可信度指标下模糊电网规划模型的求解转化为某个特定区间内区间电网规划模型的求解,结合区间至多切负荷量的相关理论直接求解转化后的模型,既能够避免使用蒙特卡罗模拟法求解时计算量大的缺点,又提供了对可信度指标的明确物理解释。新模型无需进行模糊潮流计算,对模糊变量的数学表达也没有任何限制,具有较强的实用价值。
附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。
摘要：建立了基于可信性理论的输电网规划模型,得到模糊不确定负荷下的电网规划方案。将可信度的概念引入模型中,作为评价模糊不确定负荷下电网规划方案优劣的指标,该指标具有明确的物理意义和严格的数学理论基础。利用最小切负荷问题的负荷边界特性,证明了给定可信度指标下输电网规划模型的求解可等价于区间负荷下输电网规划模型的求解。使用结合区间至多切负荷量理论的贪婪随机自适应搜索算法求解该模型,可求得给定可信度指标下的输电网规划方案。新模型的求解不受模糊负荷下实际数学模型的限制,具有较好的适用性和明确的物理意义。46节点系统算例的计算结果验证了该模型和算法的有效性。
输电线规划 篇6
输电规划的目的在于以最小成本投入满足电力系统的负荷增长的需要,以此确定最优网络扩容方案。在电力市场环境下,输电规划面临众多不确定性因素,如负荷增长、发电计划、市场竞争以及系统可靠性要求[1,2,3,4,5]。机会约束规划是处理含有随机变量和模糊变量规划问题的有效手段,利用机会约束规划思想,可以实现规划目标以及约束条件不确定性的定量化模拟[6,7,8,9]。因此,应用机会约束规划技术研究输电规划问题具有较好的适应性。
国内外关于机会约束规划的输电规划问题的研究,主要集中于构造机会约束输电规划模型和利用模拟技术对问题进行求解两个方面。文献[10-13]分别研究了基于机会约束规划、模糊机会约束规划和灰度机会约束规划在输电系统规划中的应用。在输电规划模型构造方面,已有的研究在一定程度上有效地对输电规划中的模糊性和随机性因素做出了理论抽象,如引入线路功率约束的置信水平[11],同时在约束条件中考虑模糊因素和随机因素[10,12],进而对功率约束变量进行灰色处理,构造序列估计目标函数的最大值[13]。对于机会约束规划的求解算法,大多数研究采用模糊数学理论、灰色理论、神经网络等方法与遗传算法结合进行模拟求解[10,11,12,13,14,15,16],但这些方法存在一定的局限性,主要是由于遗传算法的收敛速度和全局收敛性的固有矛盾造成的。由Seeley提出的蜜蜂算法[17],经过学者的研究发展,人工蜜蜂算法在克服遗传算法中盲目设定交叉概率和变异概率的缺陷方面取得了很好的效果[18,19,20,21,22,23]。然而,单纯依靠人工蜜蜂算法寻优,容易产生过早收敛的问题,混沌搜索机制具有随机性、对初始值敏感和遍历性等特点,采用混沌量子计算,在避免搜索陷入局部最优的同时提高搜索精度[24,25,26,27]。
本文基于已有研究成果,建立随机模糊最小最大机会约束输电规划模型,该模型考虑了极大化最大可能的收益。在规划模型求解方面,结合蜜蜂算法和混沌量子优化的优点,提出混沌量子蜜蜂算法,在解决随机模糊机会约束输电规划问题中,该优化算法可以更好地求解优化复杂的不确定性问题,本文给出了该方法的具体计算步骤和求解方法,建立了一种新的基于梯度的量子旋转角的计算方法并利用高斯量子突变保持种群的多样性,为解决输电规划问题提供了新的尝试,并对算法的收敛性进行了证明。最后通过IEEE-30节点测试系统证明了该方法的可行性与有效性。
1 随机模糊机会约束输电系统规划及其模拟
1.1 随机模糊机会约束输电系统规划模型
文献[6]对随机模糊变量的相关概念等已有系统研究。在输电规划中,最主要的不确定因素是新增电源点的选取和发电装机容量以及对各节点新增负荷的预测[11,12,13]。本文以线路投资和建造成本最小为目标,建立基于随机模糊机会约束的输电系统规划模型。假设新增电源点的概率为p,可能出现的电源点为i,该点的预测发电装机容量为Pik(k=1,2,…,M),服从离散型概率分布;可能的装机容量出现的概率为αik;则有:Pr(x=pik)=αik,0<αik<1,∑Mk=1αik=1,k=1,2,…,M。规划期内节点i的负荷变化值服从正态分布ΔPDi~N(μi,σi2),则对于新增节点i,其负荷为PDi=ΔPDi。
与极大化收益函数乐观值的机会约束规划相对应,本文在建模输电系统规划问题时,研究极大化随机模糊收益的悲观值,即在最小可能的总投资成本中,找出一个最优的解决方案。这种情况下,把随机模糊规划决策系统建模成随机模糊minmax机会约束规划模型,
式中:Ch(·)为本原机会测度函数;x是决策向量;ξ是随机模糊向量;n是候选线路的数目;sj表示候选线路j的0-1决策变量,sj取0或1分别表示该线路不包括或包括在规划方案中;Cj为线路j的单位投资成本与运行费用;Lj为线路j的长度;PL为支路功率向量;PLmax为支路输电容量向量;B为节点导纳矩阵;θ为节点电压相角向量;P为节点净注入功率向量;PG为发电机出力向量;PGmax为发电机出力上限向量;αj是指定的置信水平;βj为线路j功率约束的置信水平。
1.2 随机模糊模拟
对于给定的决策变量x和置信水平αi与βj,需要找出(α,β)-悲观值,返回给函数f(x,ξ)。因此,设计一个随机模糊模拟来找出Ch{f(x,ξ)≤}(α≥β)中的最小值。显然,(α,β)-悲观值必须满足式(2)。
解决输电系统规划问题的主要难点是计算随机模糊事件Ch{PL≤PLmax}(αj)出现的机会以及随机模糊函数f(x,ξ)。在输电系统中,用解析方法很难或不可能获得这些确切的值。因此,采用随机模糊模拟来估算这些值。随机模糊模拟的过程如下:
1)按照概率Pr从Ω中取样本ω1,ω2,…,ωn,并定义式(3):
为一组随机变量序列(不是随机模糊变量),对于所有的n,n=1,2,…,N,都有上式成立且E[h(ωn)]=α。当N→∞时,由大数定律可得
需要注意的是:∑N n=1h(ωn)只是满足条件Pos{f(x,ξ(ωn))≤}≥β的nω个数的总和;
2)找出满足Pos{f(x,ξ(ωn))≤}≥β的最小值,n=1,2,…,N,分别进行模糊模拟;
3)令[N]为αN的整数部分,的值可以作为序列中第[N]个最小元素,由随机模拟求解
4)返回序列{1f,f2,…,fN}中第[N]个最小元素;
5)将步骤2)~4)重复N次;
6)返回的值。
2 混沌量子蜜蜂算法
一个典型的蜜蜂种群包括一个唯一的蜂王、雄蜂和工蜂(侦查蜂)。蜂群用有效的途径协调其觅食活动,目标是找到丰富的食物来源并获得最好的花蜜。觅食者被同时派遣到多个方向,以便涵盖更大的搜索范围。侦察蜂随机搜索食物来源,并从一个食物来源到另一个食物来源。当找到一个滋养丰富的食物来源后,它返回蜂巢并采取以下三项行为中的一个[26]:1)跳摇摆舞召集更多的觅食者到那个食物来源;2)如果食物质量较低,则放弃这个食物来源,这样其他的蜜蜂将不用再搜索这里;3)不告诉其他蜜蜂,直接飞往食物来源进行搜索。对优化问题进行解空间的搜索与蜜蜂觅食的过程十分类似。此外,借鉴蜜蜂交配过程对优化问题进行最优解的求取,蜂王代表了当前最优解,雄蜂则是被挑选的测试方案。与蜂王和雄蜂交配产生下一代的繁殖过程类似,量子交叉为找到更好的解决方案创造了机会。
基于此,模拟蜜蜂的觅食与交配过程,建立混沌量子蜜蜂算法来解决随机模糊输电系统规划的复杂不确定性规划问题。使用高斯量子变异保持了生物的多样性,提高了蜜蜂种群的全面适应性并设计了新的基于梯度的量子旋转角计算方法。在混沌量子蜜蜂算法中,携带一组量子比特的每一只蜜蜂代表一个解决方案,混沌优化围绕着选定迄今为止最佳的食物来源对空间进行搜索。在算法的整合过程中,在被选雄蜂与蜂王之间进行了随机干扰离散量子交叉。
量子的最小信息单元为量子比特(Q-bit),使用一对实数(α,β)定义一个量子位[25],则在第t次迭代中的第j个个体qjt被定义为:
式中,α,β为量子比特的概率幅,满足归一化条件|α|2+|β|2=1,|α|2给出了量子比特为0的概率,|β|2给出了量子比特为1的概率。
定理1当混沌量子蜜蜂算法用于n维空间的连续优化问题时,对于每个全局最优解X=(x1,x2,…,xn),存在相关的2n个量子比特。
证明从n维空间Rn=[-1,1]n到单位空间的连续优化问题的全局解如下所示,
存在两个量子比特与之相对应,
因此,对于每个全局最优解X=(x1,x2,…,xn),存在相应的2n个量子比特。
根据定理1,当混沌量子蜜蜂算法用于有M个全局最优解的特定优化问题时,在空间Rn=[-1,1]n中解的个数可以被扩充到2nM个。这使全局最优解的个数成指数倍增加,从而提高了获得全局最优解的概率。
3 基于混沌量子蜜蜂算法的输电系统规划问题求解
3.1 求解算法
整合随机模糊模拟与混沌量子蜜蜂算法,求解随机模糊输电系统机会约束规划问题的算法流程如图1所示。具体步骤如下:
1)设定种群初值。
2)设定混沌初值。依据Logistic映射构建混沌变量,
式中,u为混沌控制参量,当u=4时Logistic处于完全混沌状态。输出值δi+1的范围为[0,1],每种情形不重复出现。由r混沌变量的第一个量子比特开始,如式(8):
选择具有优先级的路径,并将具有最高优先级的解设为当前最优解。
3)将每个分向量xiL≤xi≤xiU划分到N个子空间,并随机分配Np个搜索到第一个分向量的N个子空间。第j个搜索穿越第一个分向量的第k1个子空间可以表示为:
4)从现有的(i-1)层到i层的ki子空间搜索路径的概率如下,
式中:Sij为与分向量i相连而未被搜索j访问的一组位置;dik为节点i和节点j之间的启发式距离;ρik为节点i和节点j之间的排列系数[27]。
式中:γ为常数,且0<γ<1;Ai(t)为与节点i相连的一组路径;Fi(t)为从属于节点i的一组首选路径。
5)逐次搜索直到最后一个,则电源点i被搜索到的概率为
6)用方差(αtji)2进行高斯变异
如果超出了解空间的可行域,则重复如下计算直到解位于可行域内:
如果新的解不如以前的解,用量子旋转门更新
式中:φ0为初始转角;∇f(x jt)为梯度。
7)对当前最优解进行随机离散交叉干涉
式中,pi为空间间隔(0,1)中的随机数。
8)随机模糊模拟用来估算约束函数的值。检查每个解的概率,如果解不可行,重复搜索直到得到可行解。
9)选择当前最优解fk和当前最优路径xk。如果,则令,其中是全局最优目标函数,是全局最优解。如果比当前最优解更好,则以它作为新的最优解。
10)回到步骤3)直到所有的迭代完成或达到收敛标准。
11)输出最优解,完成算法。
3.2 收敛性证明
用S表示状态空间,xi表示种群中第i个个体。令SN={A=(x1,x2,…,xN),xi∈S,1
定理2蜜蜂算法的状态向量(ρ(t),ω(t),f*(t)),t≥1是一个马尔可夫链,种群序列{A(t),t≥0}是一个有限均匀马尔可夫链。
证明令ρ(t)表示第t次迭代所有路径上节点的排列系数,ω(t)表示第t次迭代的路径向量,f*(t)表示第t次迭代的最优解。在混沌量子蜜蜂算法中,蜜蜂状态的变换可以表示为一个随机过程:
既然混沌量子蜜蜂算法采用量子比特且αji的值连续,从理论上讲状态空间是无限的,但是在实际的计算过程中,αji是有限精确的。假设αji的精确度是ε,它的维数是V=(αUji-αLji)/ε,其中αUji和αLji分别是αji的上限和下限。在量子比特表示法中αUji=1,αLji=-1。因此,V=2/ε。假设量子比特的长度为N且蜜蜂种群的规模为M,则种群序列是有限的。种群序列的计算如下,
其中,Tp,Ts,Tm,Tc与t无关。蜜蜂算法的状态向量(ρ(t),ω(t),f*(t)),t≥1仅与(ρ(t-1),ω(t-1),f*(t-1))有关,与t无关。同时,解序列如下:
其中i0=argminj{f(xj(t))},概率变换矩阵为:
由上式可知,A(t+1)只与A(t)有关而与t无关。因此,种群序列{A(t),t≥0}是一个有限均匀马尔可夫链。
定理3混沌量子蜜蜂算法以概率1收敛。
故:又因为概率值不能大于1,因此,算法以概率1收敛。
4 算例分析
为了检验本文提出的混沌量子蜜蜂算法的可行性,采用IEEE-30节点系统进行算例分析[28],如图2所示。
系统中线路已有容量及投资成本如表1所示。设规划期内节点1,2,5,8,11,13为有可能新增装机容量的待选节点,可能装机容量和运行成本、单位投资成本见表2;发电机组1,2,5,8,11和13已有的装机容量为30,40,50,30,60,40 MW。
根据算例所提供的基本情景,分别采用混沌量子蜜蜂算法与常规蜜蜂算法对输电机会约束规划问题进行求解,以检验其解的收敛性。给定一个置信区间[0.85,0.80],迭代次数为50次。图3显示了两种算法的收敛速度,可见混沌量子蜜蜂算法收敛性明显优于常规蜜蜂算法,且两种方法的最优收敛结果一致,表明在常规蜜蜂算法中引入混沌量子变量,有助于提高算法的收敛速度和最优解的获得,最优解为12 969.8万元。
进一步检验机会约束在输电规划中的优点与作用,分别设置三种方案的置信水平,考察在不同置信水平条件下方案必选的特点。设置三个方案的置信水平分别为[αj,βj]T=[0.85,0.80;0.90,0.85;0.95,0.90]T,按照本文所建立的最大最小机会约束规划模型,采用混沌量子蜜蜂算法,设定种群规模为100,迭代次数为50次,最终得到三种规划方案结果如表3所示。
优化结果表明,置信水平为[0.85,0.80]时,所采取的规划方案总投资成本最小。此时,需要增容的电源点为1和8,新增容量分别为40 MW和30MW,需要新建输电线路5-7,6-7,10-20,22-24,8-28,规划总成本为12 969.8万元。通过三个方案必选,可以发现置信度的高低直接影响规划成本,即置信度越高,规划成本越高,这样表明选择低成本就要冒高风险,从而反映出机会成本的本质。
5 结论
建立了随机模糊最小最大机会约束输电规划模型,借鉴蜜蜂种群觅食及交配的行为,引入混沌量子计算方法,提出了混沌量子蜜蜂算法,用以求解本文提出的输电系统规划问题。研究得到以下结论:
(1)考虑极大化随机模糊收益的悲观值情况下,建立了随机模糊机会约束输电规划模型,即在最小可能的总投资成本中,寻找最优的解决方案,能够有效兼顾电力市场环境下的众多不确定因素对输电规划的影响作用。
(2)在常规蜜蜂算法基础上引入混沌量子计算思想,研究了混沌量子蜜蜂算法求解的原理和步骤,基于梯度的量子旋转角的计算方法提高解的精度,利用高斯量子突变保持种群的多样性,证明了混沌量子蜜蜂算法以概率1收敛。
(3)通过IEEE-30节点系统测算表明,混沌量子蜜蜂算法求解机会约束输电规划问题比常规蜜蜂算法收敛速度更快,且规划结果与置信水平的设定密切相关。
摘要：电力市场环境下的众多不确定因素具有明显的随机性与模糊性,且对输电规划会产生重要影响。利用不确定规划理论建立了随机模糊最小最大机会约束输电规划模型,在最小可能的总投资成本条件下寻找最优规划方案。借鉴蜜蜂觅食与交配行为,引入混沌优化与量子计算方法,设计混沌量子蜜蜂算法实现了对上述输电规划问题的求解,研究给出具体求解步骤,基于梯度的量子旋转角的计算方法提高解的精度,利用高斯量子突变保持种群的多样性,并证明了该算法以概率1收敛。通过30节点系统测算表明,混沌量子蜜蜂算法求解机会约束输电规划问题具有收敛速度快、精度高的特点。
输电线规划 篇7
随着国家电网公司提出建设以特高压为骨干网架,各级电网协调发展的坚强国家电网,促进“大煤电、大水电、大核电、大可再生能源基地”集约化开发的战略思想,输电网规划已成为电力系统优化领域的重要组成部分。根据现有结构进行合理的输电网规划对电力系统安全、经济、可靠运行,乃至国民经济的各项发展都起到举足轻重的作用。
电网建设的复杂化、规模化导致传统数学方法和启发式算法无法求解大规模、复杂化电网规划问题。随着现代启发式算法的提出,输电网规划求解结果和计算速度上都获得了突破性进展。文献[1-8]中分别引入量子进化算法、遗传算法、粒子群算法、人工鱼群算法、蚁群算法,每种方法各有其利弊。但是这些方法的提出扩展了输电网规划求解的思路,有利于快速、精确获得最优规划方案。
标准差分进化算法又称差分进化(DE)算法,是一种新兴的基于群体智能理论的进化计算技术,通过群体内个体间的合作与竞争产生的群体智能指导优化搜索。相比于进化算法,DE算法保留了基于种群的全局搜索策略,采用实数编码基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略,降低了遗传操作的复杂性。同时,DE算法特有的记忆能力使其可以动态跟踪当前的搜索情况,以调整其搜索策略,具有较强的全局收敛能力和鲁棒性,且不需要借助问题的特征信息,适于求解一些利用常规数学方法所无法求解的复杂环境中的优化问题。但由于差分进化算法在求解复杂优化问题上还存在早熟、容易陷入局部极值等问题,因此,提出多策略差分进化(MSDE)算法来改善寻优法则,通过动态调整参数及种群优化来快速精确搜索到电网规划全局最优解和最优方案。
1 输电网规划模型
本模型中基于静态规划时,目标函数包括以输电网扩建线路投资费用、网损费用和正常运行时的过负荷费用,同时随着输电走廊费用的日益增加,输电走廊费用在综合成本费用的比重也将逐渐增加,考虑输电走廊因素对规划方案及结果的影响具有合理性,因此目标函数中增加输电走廊费用。扩建后的输电网结构必须是连通的,网络潮流采用直流潮流方程计算,目标函数为:
式中,Y为年费用,包括建设费用和运行费用;k1为支路i新建线路单位公里建设费用;xi为支路i中新建线路公里数;k2为年网损费用系数;ri为支路i的电阻;Pi为正常运行情况下支路i输送的有功功率;k3为过负荷罚系数;W为总过负荷量;B为系统节点导纳矩阵;θ为节点相角矢量;PL为负荷矢量;PG为发电机出力矢量;Bl为由各支路导纳组成的对角矩阵;A为系统关联矩阵;ximax为支路i可以新增线路的上限。
其中总过负荷量
式中,Pi为正常运行方式下线路传输功率;Pimax为线路i的传输功率上限;Ω为过负荷线路集合。
式中,f为输电走廊费用;αi为单位面积输电走廊综合成本;wi为输电走廊宽度;li为支路i线路长度;为所有支路集。
2 差分进化(DE)算法
DE算法是一种基于实数编码的用于优化函数最小值的进化算法。
DE算法流程包括初始化种群、变异、交叉和选择等步骤,具体操作如下:
(1)初始化。同其他智能优化方法一样,DE算法的操作是通过设定一定规模的种群进行的,所以首先建立初始化种群。设初始化种群Ω={X1,X2,X3,…,XNp},其中Np为种群数,Xi={xi,1,xi,2,…,xi,NN},NN为优化问题的解空间维数。种群中每个个体Xi中的各个变量按如下法则产生:
其中,xi,jmax和xi,jmin分别为Xi中第j个分量的上限和下限;rand(0,1)为(0,1)之间的随机数。
(2)变异。经过初始化后对产生的初始值进行变异操作,具体操作方法是:在种群中随机选择三个个体向量,从中选择两个个体向量形成差分向量,再乘上变异因子即形成差分增量,再与待变异个体进行向量合成形成新的个体,如下式:
其中,XGr1、XGr2、XGr3为从父代中选取的三个不同的个体,r1≠r2≠r3≠i。
(3)边界处理。DE算法在经过变异操作后,产生的新的个体种群很有可能不在可行域内,需要对其进行可行性分析和边界处理。
(4)交叉。交叉操作是为了提高后代种群的多样性,交叉操作获得的个体取决于变异得到的新个体和当前个体,通过设定交叉因子参数,以一定的概率分配形成新的个体,操作如下:
式中,CR为交叉因子;vGi,j为第G代变异得到的新种群;xGi,j为第G代种群。
(5)选择。DE算法采用贪婪选择模式,对新的子代种群进行评价,当且仅当新个体的评价函数值优于父代的评价函数值时,才被保留到下一代群体中,否则,父代个体仍然保留在群体中。操作过程如下:
3 改进的差分进化算法
为了提高DE算法的寻优能力和克服启发式算法容易陷入局部极值的问题,需要对某些变量进行改进来提高算法的性能。
DE算法中主要的控制参数为:种群规模Np,变异因子F和交叉因子CR。
(1)Np越大,搜索能力越强,但搜索时间也会增加,一般Np取值[5D,10D],D为优化问题维数。
(2)F控制着种群的多样性,F值越大,种群多样性好,全局搜索能力强。F值越小,种群间个体差异较小,收敛性好,但容易出现早熟现象,一般F的取值为[0,2]。
(3)CR控制着种群的交叉程度,若CR较小,则会使交叉度小,种群新个体少,不利于快速寻优。若CR设置较大,收敛速度快,但容易早熟,通常CR的取值为[0,1]。
(4)变异因子和交叉因子在寻优中的作用明显,对F和CR进行动态调整参照文献[13]。
(5)边界处理:对于越界的个体具体操作如下:
其中,xi,jmax和xi,jmin分别为Xi中第j个分量的上限和下限,电网规划中设定上限为1,下限为0。
(6)变异策略改进。由于差分算法的变异策略在进行变异操作时具有随机性,缺乏主动向最优值逼近的能力,所以通过对差分策略改进来提高寻优的能力。
策略一:
将最优个体引入变异中有利于提高局部寻优能力和收敛速度。
策略二:
差分向量的动态调整有利于寻优方向的多样性,提高全局搜索能力。
策略三:
其中,,Gm为最大迭代次数。
在提高局部寻优的同时保留了差分向量的全局搜索能力。
(7)局部寻优策略。算法寻优中有时容易过早陷入局部极值,造成长时间停留在局部极值点,为此通过对各代最优方案进行局部搜索来提高局部爬山能力,搜索策略如下:
将当前最优方案XGbest的任意两个位置xi,xj进行互换,从而获得新的个体,即
来进行局部爬山,有可能获得更好解。
算法求解流程:
步骤1:设置控制参数Np,Gm,Fmin,Fmax,μ0,CRmin,CRmax等;
步骤2:随机产生初始种群,对种群进行评价,形成初始最优解G=1;
步骤3:根据式(12)~式(14)进行变异操作,产生3个变异个体,随机选出一个体作为变异后新形成的个体;
步骤4:进行交叉操作,通过式(9)形成新的试验个体;
步骤5:进行选择操作,通过式(10)选择出新的最优个体,同时对当前最优个体进行局部搜索见式(15);
步骤6:若选择出的种群评价后的结果满足约束条件,则转步骤8,否则进行步骤7;
步骤7:G=G+1,返回步骤3;
步骤8:输出最优值及最优方案;
算法流程图如图1所示。
4 算例分析
4.1 算例1
采用IEEE Garver-6系统进行试验,算例网络结构及数据参数参见文献[5]。
对于多策略差分进化算法,经多次调试参数设置可取,种群数Np=150;交叉因子CRmin=0.2,CRmax=0.7;变异因子Fmin=0.2,Fmax=2,μ0=0.9;最大迭代次数为Gm=100。对220 kV,根据《国家电网公司输变电工程通用造价220k V输电线路分册造价》及文献[13]相关数据确定α的取值,取单回线输电走廊综合成本为1.45(元/m2),取双回线输电走廊综合成本为1.32(元/m2),取三回线输电走廊综合成本为1.25(元/m2),取四回线输电走廊综合成本为1.20(元/m2)。
应用MATLAB编制多策略差分进化算法程序并求解。最优结果为7985.5万元,其中输电走廊费用为2100.2万元,规划方案如图2所示。
为了论证多策略差分进化算法的优越性,将其与采用单一变异策略的差分进化算法进行比较,最大迭代次数均设为100次,分析结果见表1。
从图3可以看出,MSDE算法在求解Garver-6系统上可以短时间求得最优结果,并且迭代次数少。通过表1可以看出,经过30次运算,无论是在最优解出现代数上还是在运算时间上,MSDE都具有很大的优势,可以快速有效地得到最优结果,同时通过与混合人工鱼算法[7]进行比较可以得出,MSDE算法比混合人工鱼算法在计算时间上更有优势。
4.2 算例2
对IEEE-18节点系统进行试验,该系统共有18个节点,9条已建输电线路及33条待选输电线路,网络结构及相关参数参见文献[5]及算例1。
经过调试,改进差分进化算法各参数取Np=250;交叉因子取CRmin=0.2,CRmax=0.7;变异因子Fmin=0.2,Fmax=2,μ0=0.9;最大迭代次数为Gm=200。最优结果为54426万元,其中输电走廊费用为14051万元,程序规划方案如图4所示。
对于18节点系统采用多策略差分进化算法与采用单一变异策略的差分进化算法进行比较,迭代次数为1000次,分析结果如图5所示。
通过图4可以看出,单一变异策略的DE算法在寻优过程中2次陷入局部极值,在运行期间陷入难以跳出的局部极值点,迭代近40次才跳出,造成运行时间过长。由表2分析可以得出MSDE算法比DE算法在求解时间及精度上都有很大的提升。通过与较为成熟的混合人工鱼算法[7]进行比较分析可以得出,MSDE算法的寻优性优于混合人工鱼算法的寻优性。
虽然由于算例维数的增加和种群数的增加一定程度上影响了MSDE算法求解的时间和最优解出现的代数范围,但是总体寻优性良好。
5 结论
标准差分进化(DE)算法易陷入局部最优解,在迭代中后期,由于越来越多的种群无法有效跳出局部最优点,致使算法寻优能力下降。通过增加多策略变异操作和局部搜索策略提高全局和局部搜索能力,可有效避免陷入局部极值的危险,同时可以有效、快速地得到最优解。通过理论分析和算例测试,证明多策略DE算法比DE算法具有极强的收敛性,并有效提高了处理输电网规划问题的效率。
输电线规划 篇8
针对不同实际情况,国内外学者根据不同问题展开了大量研究工作。文献[3]分析了500 k V线路开断引发220 k V系统过负荷等电磁环网的安全问题,给出了电磁环网是否开环应考虑的安全稳定性和经济性因素,并以山东北部电网为例证明了开环运行的可行性。文献[4]针对山西中南部500 k V及220 k V电磁环网进行分析,分别采取合环和开环两种运行方式,通过潮流计算和稳定性分析证明了开环运行优于合环运行。文献[5]研究了电磁环网中的功率环流问题,并分析了它对电网安全稳定运行的影响。文献[6]结合合肥城市电网的实际情况,给出了电磁环网解环应遵循的基本原则,确定出不同情况下的电磁环网解环时机和解环点,并得出合肥城市电网解环运行的必要性。文献[7]将多策略差分进化算法应用于输电网规划中,建立相应模型,通过算例验证了该算法和模型的有效性,并证明了该算法具有较高的计算速度和收敛性。文献[8]研究了将遗传算法应用于多目标优化中,并证明了其可行性。文献[9]将一种新的混合粒子群优化算法应用于输电网规划中,有效地改善了粒子的进化机制,提高了粒子的自动搜索能力,并应用算例验证了该算法具有较好的收敛性及应用于电网规划中的正确性和有效性。文献[10]建立了同时考虑经济性和可靠性的电网规划模型,提出了一种将改进的量子粒子群算法应用于电网规划中,并通过18节点算例仿真证明了该方法的正确性及高效性。本文在现有消除带电磁换网研究基础上,提出利用最小生成树函数编制相关程序进而识别出电磁环网,然后建立了计及电磁环网约束的输电网规划模型,利用典型14节点系统图验证了该方法的正确性。同时将电磁环网个数作为约束条件加入到输电网规划中,采用差分进化算法解决最小值优化问题,通过参数设置证明了该算法的有效性和模型的合理性。
1 计及电磁环网约束的输电网规划模型的建立
1.1 目标函数的建立
输电网规划模型从不同的角度看有不同的分类,本文采用的是静态输电网扩展规划模型,并且同时考虑经济性和安全性。规划前提是高压线路不变,仅规划低压线路,使得低压线路成辐射状分布,进而避免与高压线路形成电磁环网,以达到不含电磁环网的目的。根据以上假设,输电网扩展规划的数学模型为
式中:K为综合费用;m为新建低压线路条数;K1为新建低压线路单位长度建设费用;n、q分别为总的低、高压线路条数;K2、K3为低、高压线路年网损费用系数;ri为支路i的电阻;pi为支路i输送的有功功率;K4、K5分别为N约束和N-1约束下的过负荷惩罚系数。
同时考虑经济性和安全性,目的是使线路建设费用、网损费用和过负荷惩罚费用的总和最小,其中过负荷惩罚费用包括N约束下的过负荷惩罚费用和N-1约束下的过负荷惩罚费用。该模型在考虑建设费用的基础上,将网损费用和过负荷惩罚费用以罚函数的形式加入到目标函数中,分别乘以相应的费用系数,以保证经济性的同时,又不失安全性。
1.2 约束条件
约束条件分为两部分,常规约束条件和电磁环网约束条件。常规约束条件又分为N约束条件和N-1约束条件。
N约束条件下的等式约束、线路传输功率不等式约束、新增线路条数限制和网络总过负荷量的公式分别为:
式中:B为系统节点导纳矩阵;θ为节点相角矢量;PL为负荷矢量;PG为发电机出力矢量;Bi为由各支路导纳组成的对角矩阵;A为系统关联矩阵;Pmax为功率传输的上限;xi max为支路i可以新增线路的上限。
N-1约束条件下的直流潮流等式约束、线路传输功率不等式约束和网络总过负荷量的公式分别为:
电磁环网约束为
将电磁环网作为约束条件引入输电网规划中,令电磁环网个数为0,其中n为每个网络中所含电磁环网的个数,这样在规划中就避免了电磁环网的产生。
2 判别电磁环网
电磁环网是指不同电压等级运行的线路通过两端变压器电磁回路的联结而并联运行[11]。因此判别电磁环网可以首先判别网络中的环网,再根据是否含有两个变压器来判断该环网是否为电磁环网。判断电磁环网时,利用最小生成树函数编制相关程序进而识别出电磁环网,最小生成树即在一个网络中包含所有节点,而不包含任何回路的集合,并且在一棵树中添加任何一个连支即可以形成一个环。利用该方法并编制相关程序即可判别出电磁环网,其流程如图1所示。
为了验证该方法是否正确,以一个14节点的系统为例,如图2所示,其中7个环网和3个电磁环网,它们所经过的节点如表1所示。
从图2、表1可以看到,算例所得结果与实际相符,因此验证了该方法的正确性与有效性。
3 差分进化算法的基本原理
差分进化算法是1995年由STORM等人提出的,作为一种新型的群体智能优化算法,其总体思路是:在每次迭代中,首先随机生成一个初始可行解,然后基于构造产生的初始可行解,通过变异、交叉、选择三个操作,形成新的方案得到一个局部最优解,与当前最优解进行比较,若每次迭代得到的最优值比当前全局最优值更优,则替代当前的全局最优解,否则保留原来的全局最优解[12],其算法流程如图3所示。
3.1 初始化
同其他智能优化算法相同,也需先建立一定规模的初始种群。
式中:Np为种群数,即种群规模,Np个网络规划方案组成了初始种群;Xi代表一个网络规划方案,每个xi,j代表一条待规划路径,1为该路径建设线路,0为该路径不建设线路。
初始种群是在搜索空间中随机生成的,要求其覆盖整个搜索空间,采用均匀分布的随机函数来产生,使得产生的初始种群具有较好的多样性。
3.2 变异
变异操作、交叉操作、选择操作是差分进化算法最基本的三个操作。首先要对初始化后的初始值进行变异,操作的具体过程为:在初始种群中随机地选择三个个体变量,将其中两个个体进行减法运算,进而形成差分向量,并将差分向量乘以变异因子F即可形成所谓的差分增量,然后再与待变异个体结合形成新的个体变量,表达式为
式中:XGr1,XGr2,XGr3为从父代所选取的三个互不相同的个体;F为变异因子,控制种群的多样性,F值越大种群多样性越好,全局搜索能力越强;F值越小种群间个体差异较小,且收敛性好,但容易出现早熟现象。
3.3 边界处理
经过变异操作后,产生的新个体有的不在可行域内,需要对其进行可行性分析及边界处理。对于越界的个体具体操作为
式中:xmaxi,j和xmini,j分别为Xi中第j个分量的上限和下限。
3.4 交叉
交叉操作获得的个体取决于变异得到的新个体和当前个体,通过设定交叉因子参数CR,以一定的概率分配形成新的个体,即,
式中:CR为交叉因子,控制着种群的交叉程度;vGi,j为第G代变异得到的新种群。
若CR设置较小,则交叉度小,种群新个体少,不利于快速寻优;若CR设置较大,收敛速度快,但容易出现早熟现象。
3.5 选择
对新的子代种群进行评价,当新的子代种群的评价函数值优于父代的评价函数值时,会被保留到下一代群体中,否则,父代个体仍然会保留在群体中,操作过程为
差分进化算法作为一种新型的群体智能优化算法,已经在许多领域中得到了广泛的应用,它通过群体内个体间的竞争与合作来指导优化搜索,并保留了种群的全局搜索策略,具有较强的鲁棒性和全局收敛能力。
4 算例分析
本文采用改进的14节点系统进行算例分析,并应用MATLAB语言编制相关程序。该系统中含有5个高压节点,5条高压线路,3个变压器,已建低压线路3条,可选低压线路19条,如图4所示。
经过调试,基本参数设置为:扩展一回新建线路的投资费用K1为25万元/km,220 k V年网损费用系数为0.35,500 k V年网损费用系数为0.067,K4和K5取较大值,保证方案不会出现严重过负荷;算法参数设置为:种群数Np=250,变异因子Fmin=0.2,Fmax=2,交叉因子CRmin=0.2,CRmax=0.7。应用差分进化算法对该算例进行求解,计及电磁环网约束的14节点算例的规划结果如图5所示,几种优化方案建设费用、网损费用及过负荷惩罚费用如表2所示。
从表2可以看到,三种方案中,方案二建设费用虽然不是最小的,但从长远角度来看,它的年网损费用最小,过负荷惩罚费用和N-1过负荷惩罚费用也不高,因此认为方案二为最优方案。
不计及电磁环网约束得出的规划结果如图6所示,它们的建设费用、网损费用和过负荷惩罚费用如表3所示。
从图6、表3可以看到,不计及电磁环网约束的规划结果中网损费用都偏高,原因在于电磁环网中的功率环流会产生一部分的有功功率损耗,其经济性较差,而且N-1过负荷惩罚费用明显比计及电磁环网约束的规划结果高很多,其主要原因是环网中的高压线路断开时,引起大量潮流涌入低压线路,造成低压线路过负荷。由此证明了计及电磁环网约束的规划方案的可行性和经济性,并可以有效防止电磁环网的产生。
5 结语
本文在输电网规划的基础上考虑电磁环网因素,将电磁环网作为约束条件引入到电网规划中,建立计及电磁环网约束的输电网规划模型,采用一种新方法识别电磁环网,并验证了其正确性及可行性。同时利用差分进化算法对该最小值优化问题进行求解,通过对改进的14节点系统进行算例分析,证明了计及电磁环网约束的输电网规划方案的经济性和安全性,有效防止了电磁环网的产生,避免了电磁环网在电网运行时存在的安全隐患。
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输电线规划 篇9
国内外一系列的大停电事故多由电网结构的不合理引起,降低了电力系统可靠性,另外,电网事故等诸多因素致使供电中断或不足,不但使电网公司售电收益减少,还需要赔偿用户造成的经济损失即缺电成本。因此有必要在电网规划时重点考虑系统的可靠性和计及缺电成本。
缺电成本的计算核心问题是切负荷点和切负荷量的选取。文献[1]采用逐步经济切负荷法将系统逐步消除过负荷,但在断线选取上未做出合理解释;文献[2]提出故障排序法,将系统支路断线可能性进行排序,提高了选取断线支路的高效性;文献[3]在输电网规划中引入了缺电成本,用有向通路潮流跟踪法解决了切负荷节点和切负荷量的确定;文献[4]将缺电成本划分为静态和动态成本,在客观上有利于电网防灾。可见,由于线路发生断线支路的不确定性,导致其计算多样性,因此,本文选取断线概率大线路断线计算方法,虽然顾及范围较小,但对计算提出了一种新思路,极大缩减了计算量,符合工程实际。
1 模型建立
缺电成本与投资成本最小,两者是一对矛盾体,为解决此问题,分为两步进行计算:1) 主程序进行经济性限制形成待选规划方案即式(1)、式(2);2) 在待选方案中进行断线选取,进行缺电成本计算即式(3)、式(4)。通过两步进行综合费用计算,使综合费用最小者为最优规划方案,从而建立数学模型如下:
约束条件为
约束条件为
综合费用为
式中:f1、f2分别为新建线路的投资费用、缺电成本;Ω为待选线路集合;cij、n
式(1)为线路投资费用目标函数最小值;式(2)为式(1)在N运行时的条件约束;式(3)为计及缺电成本评价目标函数最小值;式(4)为断线后切负荷约束条件;式(5)为综合费用。
2 切负荷点与切负荷量计算
输电网规划最基本的是要保证系统在N情况下各线路不发生过负荷,在考虑切负荷规划时,需要对规划方案进行断线处理,本文采用故障排序法[2]选取断线支路。
电力系统运行的基本要求是系统在保持稳定的前提下尽可能满足负荷需求,特别是出现故障或发电机出力超过容量极限时,系统需要调整发电机出力以保证电力系统安全可靠运行。所以应考虑尽可能使负荷削减量最小—最小切负荷。
不同节点切负荷量对支路过负荷能力消减程度有所不同,因此选取合适节点进行切负荷直接影响规划结果的好坏。在不考虑负荷分级、发电机出力恒定的前提下,选用如下逐步切负荷法。
设网络中1-2线路过负荷,由式(4)可得
其中S12f对于固定网络其值为固定值[1],对于候选切负荷节点k而言,其有功注入功率可得
式中:Pk为节点k注入功率,PGk为节点k电源注入功率,PCk节点k切负荷量,P′Dk为节点k负荷。
为校验候选节点切负荷是否有效消减过负荷支路1-2的过负荷量,建立P12与PCk之间关系。在故障后电力系统应尽可能大的保证负荷供应,PDk与PDk′变化量很小,可近似考虑为前后保持不变,将式(6)代入式(7)两边对求导得
根据式(8),当节点k切负荷量为ΔPCk时,支路1-2的潮流值可表示为
式中,P
根据式(9),假设切负荷前P
当S12k>0时,节点k切负荷会增大支路1-2过负荷量,此时E12k=-S12k;
当S12k<0时,节点k切负荷会减缓支路1-2过负荷量,此时E12k=S12k;
当S12k=0时,节点k切负荷不会减缓支路1-2过负荷量,此时E12k=0。
当系统不只一条线路过负荷时,需要将其他过负荷支路考虑在内,建立节点k切负荷对其他过负荷支路的综合有效度为
式中:N′mn为过负荷支路集;Elk为节点k切负荷对支路l的有效度;αl为加权因子也是判断支路过负荷程度的判据,使系统首先切出支路过负荷最严重的支路,表达式为
只有当Ek>0时,对节点k切负荷才能有效消除支路过负荷情况。
由以上过程可以选取最佳点切负荷,但上述假设为进行单一点切负荷即可达到系统支路不过负荷,实际上单一点切负荷远远不能办到。当切负荷量不当时,系统将产生新的过负荷集,这样会增大计算,因此选取合理的切负荷量是重中之重。
由式(9)及其后续结论可以得出,系统只有当P12功率方向与故障前潮流方向一致时,对k点切负荷能够起到消除支路过负荷的作用,但为了既起到消除支路过负荷又不至产生新的过负荷集,要对切负荷量进行一定限制,因此在切负荷量极限范围内操作,定义切负荷量如下:
式中:
当节点k进行切负荷ΔPCk后,其注入功率为
式中,P
通过逐步选择切负荷最佳点与切负荷量的方案,求取计及缺电成本的经济性规划流程如图1所示。
3 算例分析
算例1 采用 Garver-6 节点系统进行算例分析,该算例原有6个独立节点, 6条输电线路, 待选线路共22条。网络结构及相关参数参见文献[2]。本算例除了2-6节点待选线路为4条外,其他支路待选线路为3条;每公里新建线路费用为25万元。采用改进蛙跳算法[5]进行计算时,种群F=60,种群分组m=6,组内青蛙数n=10, 总迭代次数MAXGEN=100,组内迭代次数Ne=1,控制参数k=0.4;经济性约束设置不大于5 750万元,单位切负荷成本为3 MW/万元。
根据电网规划程序,可以形成两个规划方案,见表1和表2。
表1中两个方案均为满足N情况下方案,其中方案2比方案1多架设一条3-5线路。方案2采用故障排序法生成两条排序靠前的支路,1-5或2-3任意支路断线,两条线路都将出现过负荷现象,此时需要考虑综合有效度。从表2中可以看出,将两种方案选取不同方法切负荷计算,均未出现过负荷支路,在同一方案不同方法计算时,逐步切负荷方法都较单一切负荷法有不同程度的优势。同一方法同一方案,选取不同支路切负荷,结果也不同,因此在故障排序支路相同的支路,不能单一进行计算,而忽略其他支路,这将导致经济性不能达到最优。在选取单一点切负荷时,为了切负荷后支路不过负荷,在6节点系统中,只有在切5节点负荷的情况下能达到,其他点均会出现过负荷,由于篇幅有限,没有列出。通过综合费用可以看出,无论采取何种方案,建设费用最低的方案最终综合费用也是最低的。在小节点系统中,选取建设费用最优的方案,即为最终规划方案。
算例2 采用IEEE-18节点系统进行试验,算例网络结构及数据参数参见文献[2]。各支路待选线路增设为3条;采用改进蛙跳算法进行求解。种群F=200,种群分组m=20,组内青蛙数n=10,种群总迭代次数MAXGEN=200,组内迭代次数Ne=5,最大步长Smax=1;经济性约束设置不大于40 875万元。线路单价、单位切负荷成本与算例1相同。
在满足N安全情况运行且在经济性约束下生成的3套待选方案如表3所示。此算例在断线后,只有断线支路出现过负荷,未出现多条线路过负荷,因此计算时不用考虑综合有效度。表4为故障排序法对3套方案进行故障排序;与算例1相同,表5分别采用两种方法进行切负荷计算,但选取单一点切负荷时,均不能消除支路过负荷,此时设定综合费用为无穷大。
注:方案1、方案2、方案3的建设费用分别为40 375万元、40 375万元、40 875万元
在选用逐步切负荷方法时,可以看出虽然切负荷点比较多,但在切负荷后均未出现过负荷支路。方案1、2在建设费用上都明显优于方案3,但考虑了切负荷费用后,方案2综合费用却高于方案3;方案1、2分别先后切除4个节点的负荷量才未出现过负荷,而方案3仅需切除3个节点。由此可以得出,在大节点系统中,并非建设费用最低的方案就是最优方案,合理设置经济性约束是十分有必要的。本文方案1即为最优规划方案,此规划方案出现断线情况时,切负荷费用在837万元时经济最优。
如果在系统发生断线却未考虑缺电成本时,在已有文献中,大多加入N-1安全运行约束[6],此时需要建设费用为65 180万元。加入N-1安全约束的优点在于发生任意线路断线时,都不会出现过负荷支路,而本文断线虽然没有顾及到各个支路断线,但引入故障排序法选取断线支路,仅计算断线几率最大支路,极大减少了工作量,并且符合工程实际,进一步验证了缺电成本计算的重要性。
4 结 论
在满足电力系统N安全运行情况下,设置经济性约束产生多个待选方案,使用故障排序法将各待选方案支路断线进行排序,选取排序最靠前(断线几率最大)支路进行断线。用逐步切负荷法与单一点切负荷法分别对6节点和18节点算例进行计算分析,验证了逐步切负荷方法的高效性与合理性,同时与18节点满足N-1安全情况下进行分析,得出计及缺电成本的规划方案的合理性与经济性。值得说明的是,如果在故障排序法排序不靠前支路断线,可能出现经济性更优方案,但却不能作为最优方案,仅为规划人员参考方案。
摘要：针对电网事故等诸多因素对电网公司供电连续性的影响及增大供电成本问题,提出采用切负荷赔款措施以均衡用户和电网公司的损失,即在传统的输电网规划模型上增加考虑缺电成本影响而建立了数学模型,使规划后的网络具有最佳的综合效益。在符合工程实际的前提下,用故障排序法选取断线支路,有效减少了计算时间与计算量。对断线后支路分别采用逐步切负荷法与单一点切负荷法进行计算,验证了逐步切负荷法的合理性和有效性。
关键词：缺电成本,逐步切负荷法,故障排序法,单一点切负荷法,输电网规划
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