相干信号子空间法（共3篇）
相干信号子空间法 篇1
0 引言
研究对抗超低空飞行武装直升机的有效手段是现代化战争的迫切要求。由于雷达系统在低空目标探测方面受到很大的局限,因而,利用直升机飞行时发出的声音信号,根据声源定向技术,研究设计出一种无需人员值守的智能声探系统,从而实现对目标的自动检测、识别、定向和跟踪[1]。针对空气中单个声源的定向技术已相当成熟,并且在实际中得到应用,但现实中往往存在多个目标同时出现的情况,研究却相对较少。因此,研究典型的双目标同时出现的情况,对于实际工作中智能声探系统的实现有着深远的意义。目前,声源定向技术有三种基本方法,分别为基于最大输出功率的可控波束形成技术、基于声达时间差的定向技术[2]和基于高分辨率的方位估计技术。自20世纪70年代以来,高分辨方位估计一直是传感器阵列信号处理中的重要研究方向之一。
武装直升机飞行时的声音信号主要为低频宽带信号。对于两个宽带源定向问题的研究大多数运用阵元域的非相干信号子空间法(ICSM:In Coherent Signal-subspace Method)和相干信号子空间法(CSM:Coherent Signal-subspace Method)。其中,ICSM先将基阵接收到的宽带数据分解为若干个窄带分量,然后对各个窄带分量进行方位估计,最后对各个窄带分量估计的结果进行组合,从而实现宽带源的方位估计,但是,ICSM方法处理不了相干信号宽带源的情况。CSM方法的定向原理是先把相干的宽带数据分解成若干窄带分量,然后利用聚焦矩阵(focussing matrix),把各个频率分量聚焦到参考频率,最后采用窄带子空间法实现方位估计。相对于ICSM,CSM充分提取了各个子带中的信息,并且降低了检测与分辨信噪比门限,从而提高了方位估计精度。但二者均对系统误差太过灵敏,并且计算量比较大。波束域的算法能够降低分辨信噪比门限和计算量,并且可以增强抗系统误差的能力[3]。为了有效地对空气中运动的两个宽带源进行方位估计,本文以小尺度平面四元十字阵为基础,采用波束域相干信号子空间法(BSCSM:Beam Space Coherent Signal-subspace Method)进行处理。其中波束域处理运用常规波束方法[4]对信号源进行方位预估计,并在进行波束域方位估计时,采用基于恒定束宽的宽带波束域高分辨算法以保证宽带信号在频带内的波束输出不出现失真。实验仿真了波束域相干信号子空间法(BSCSM)对双宽带信号源的方位估计及其定向性能,并与阵元域的相干信号子空间法(CSM:Coherent Signal-subspace Method)相比较,重点比较了统计意义上的误差和宽带平面波波达角度的角度分辨率等性能指标。
1 数学模型
声源被动定向的基本原理是利用空间布设的声学传感器阵元,接收目标声信息,然后结合有效的算法,从而对目标进行空间定向,如确定目标的方位角、俯仰角等。我们知道,目标声波抵达不同声学传感器阵元的路径各不相同,从而各个阵元接收的信号之间存在时间差,即时延,时延与目标声源的波达角度相关联,这一信息正是空气声被动定向系统进行声学定向的重要依据[5]。
一般情况下,由M个声学传感器阵元组成的空间声学传感器阵列,能够得到的独立时延数目为M-1[6]。相对于空气声被动探测系统,可以把超低空飞行的武装直升机看成点目标,该点目标具有三个自由度,要确定目标的方位,至少需要四个声学传感器阵元组成的空间基阵。十字形阵列具有分维特性,即二维参量可分开估计,且该阵列运算量较小。因此,选择平面四元十字阵作为空中运动目标声测被动定向系统的阵形。
平面四元十字形声学阵列接收远场两个宽带源辐射的信号,建立坐标系如图1所示[7],其中二元线阵A、C和B、D相互正交,交点为坐标原点。平面四元阵各阵元的直角坐标分别为A(d,0,0)、B(0,d,0)、C(-d,0,0)、D(0,-d,0)。远场宽带源M与接收基阵之间的距离远远大于阵元间距2d,则基阵接收的声源信号可以假设为平面波,声源的球坐标为M(r,q,j),P为M点在xoy平面上的投影,则目标声源与坐标原点的距离为r,方位角为q(0°≤q<360°),俯仰角为j(0°≤j≤90°)。我们知道,飞机一般是在起飞阶段进行预警的,所以,这里假定俯仰角j近似为90°,估计水平面xoy内方位角q的大小。
若M元基阵接收D个宽带信号,其频域输出形式可以写成矩阵形式,表达式如下:
其中
分别表示基阵在参考点上对应频率fj的输出信号向量、加性白噪声向量和接收信号的傅立叶变换。表示对应频率fj和角度的阵列流形向量,表示D个信号的入射方向。
这里假定声学阵列接收到的信号与噪声互不相关,则与频率为fj对应时,基阵输出的互谱密度矩阵(Cross-Spectral Density Matrix)可表示为:
其中
式中E为数学期望,H为向量或矩阵的共轭转置,RS(fj)为频率fj上信号自相关矩阵,Rn(fj)为频率fj上噪声自相关函数。
针对基于平面四元声学阵列空气双宽带源方位估计问题,在频域上,先把基阵的频域输出分为个窄子带,恒定束宽波束形成器的输出为
此处,W(fj)=w1(fj),w2(fj),,wB(fj),表示当频率为fj时,与之对应的B个波束的权向量。若
式中,f0为参考频率,上式即为恒定束宽设计所要满足的必备条件。由此可知,在设计频段内信号的波束输出出现不了失真现象。也就是说,当频段里束宽恒定的时候,可以得出平均互谱密度矩阵为
aj为对各个窄子带的互谱密度矩阵的标量加权因子。有
进行广义特征分解,通过估计可得噪声子空间,然后构建空间方位谱,公式如下:
此时,方位谱的峰值就是宽带目标声源的入射方位的角度。
2 数值仿真试验和仿真结果分析
在以下仿真实验中,所用的基阵如图1,二元线阵阵元A与C以及B与D的间距均为1m,即d=0.5m。入射信号的模型为时间平稳的高斯随机过程,各个频率分量的功率在带宽内相等。
仿真过程中,为了得到与真实信号接近的数据,截取了一段实测的直升机噪声,在测试的过程中,采样率为10KHz,采样点数为1000点,其波形如图2所示。在频谱图中截取0~1000Hz之间的频谱,如图3所示,可以看出直升机噪声的能量主要集中在0Hz~250Hz范围内。将截取的直升机噪声作为参考点上的入射信号s(t),针对基阵的各个阵元,仿真产生每个阵元上的入射信号,并在各个阵元上附加白噪声n(t),来调节信噪比SNR,从而得到基阵输出的采样数据x(t)。信号的入射方向q是能够任意选取的,并可以通过改变加性白噪声的功率来调节信噪比的大小。
由于基阵为平面四元十字阵,阵元个数比较少,基阵孔径也比较小,所以125Hz~175Hz的宽带信号被分成20个窄子带,150Hz为参考频率。取两个宽带信号源的方位角为-5°和40°。平面四元阵在参考频率150Hz上的-3d B波束宽度为84°,即主瓣宽度比较宽,所以分别选取在0°、±60°、±120°预形成波束的多波束系统。5个方向上的波束均在20个窄子带上进行恒定束宽设计,图4~图6仅有指向0°、60°和120°的波束图,-60°、-120°的波束图与60°、120°的波束图不仅对称,而且相同。从图中可以看出,指向-60°、-120°的恒定束宽波束没有指向0°的恒定束宽波束效果好,并且恒定束宽波束的旁瓣相对较高。
另外,为了对比CSM和BSCSM两种方法的性能优劣,采用了CSM和BSCSM方法对在-5°、40°方向上的两个目标进行方位估计。仿真实验中,CSM采用的是旋转子空间不变的无聚焦损失方法,取Ө=[-120°-60°0°60°120°]。
图7给出了两种方法估计的偏差,图8给出了两种方法估计的标准差,图中的偏差和标准差均为估计偏差和标准差的算术平均。可以看出,在信噪比较高时,BSCSM方法估计的偏差较CSM小,而标准差相当,即BSCSM方法估计较CSM性能好。
为了比较CSM和BSCSM对比较接近的两个宽带源的分辨能力,设定两个宽带信号源入射方向的方位角分别为-5°和40°,信噪比均为5d B,这里宽带信号源产生的方法同上。图9为分别用BSCSM和CSM两种方法对其进行估计的结果。
从图9可以看出,采用BSCSM方法进行两个宽带信号源的方位角估计,对应的实曲线有两个峰值,分别为-5°和40°,即BSCSM法可以估计出两架直升机的方位角,分别为-5°和40°。而采CSM方法进行两个宽带信号源的方位角估计,对应的虚曲线只有一个峰值,介于-5°和40°之间,也就是说CSM无法分辨估计出两架直升机的方位角。由此可知,当两个信号源方位角的间隔一定小时,BSCSM可以分辨出两个信号源,而CSM不能,这说明BSCSM和CSM两种方法角度分辨率不一样,BSCSM比CSM的分辨率高,即波束域相干信号子空间法较阵元域相干信号子空间算法的优越性更高。
3 结论
本文基于远场环境下平面四元声学阵列,介绍了波束域相关信号子空间算法(BSCSM),利用了波束域处理能够增强抗系统误差和减小运算量的优势,采用该方法对两个宽带源进行方位估计并进行了仿真实验。从波束域相关信号子空间法(BSCSM)和阵元域相干信号子空间算法估计的标准离差和波达角度的角度分辨率来看,对于双宽带信号源,波束域相关信号子空间法在相同的处理频带上比阵元域的相干信号子空间法优越。
摘要：超低空飞行的武装直升机飞行时的声音信号主要为低频宽带信号。针对宽带信号源的定向问题,以小尺度平面四元十字阵为基础,主要介绍了波束域相干信号子空间算法(BSCSM:Beam Space Coherent Signal-subspace Method),重点研究了双目标宽带源的情况下,该算法在目标方位估计上的应用和定向性能。实验仿真了波束域相干信号子空间法(BSCSM)对双宽带信号源的方位估计及其性能,并与阵元域的相干信号子空间法(CSM:Coherent Signal-subspace Method)的仿真结果进行了分析比较,重点比较了统计意义上的误差和宽带平面波波达角的角度分辨率等性能指标。结果表明,在远场环境下,基于小尺度基阵的双宽带源定向研究中,波束域相干信号子空间法比阵元域的相干信号子空间算法性能更好。
关键词：平面四元十字阵,信号子空间,方位估计
参考文献
[1]吴喜录,陈庆生,张元,等.直升机目标声定位系统分析[J].南京理工大学学报,1996,20(6):521-524.
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空间谱估计相干信号源的处理 篇2
1 修正MUSIC算法原理
考虑一M元均匀线阵,设有N(N
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式中,X(k)=[x1(k),x2(k),…,xM(k)]T为M个阵元的输出,N(k)为高斯白噪声,噪声与信号源不相关。知道了阵列接收数据矢量,那么可以得到接收数据的自相关矩阵:
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式中,P为信号源相关矩阵,P=E[S(k)SH(k)]。IM为M阶单位矩阵。令:
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X*(k)为X(k)的复共轭,JM为M阶反向单位矩阵,且有JMJM=IM。
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可得到Y(k)的相关矩阵为:
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令:
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构造新的矩阵undefined,其表示如下:
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对矩阵undefined进行奇异值(SVD)分解。从而求出对应的信号子空间和噪声子空间,用MUSIC谱估计进行DOA估计。
在这个算法中,用到了X(k)和Y(k)的自相关信息,使算法处理相邻相关信号的能力有所提高。
为了证明上述方法的有效性,特做以下计算机仿真实验。图1采用阵元数为8,阵元间距d=λ/2,信源数目p=3,信噪比SNR=5 dB,快拍数为1 024,三信号来波方向分别为-10°,30°,60°,它们之间是相关的。分别用传统的MUSIC算法和修正的MUSIC算法做实验。
2 加权前后向空间平滑算法
考虑一M元均匀线阵,设有N(N
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这里P=E[S(k)SH(k)]是N×N的信号协方差矩阵,H代表共扼转置,信号协方差矩阵的非奇异是利用特征结构法的基础,前后向平滑算法就是对它进行预处理而保证了其非奇异性。
我们考虑前述的N个信号源是相关的,把接收的M个均匀线阵分成L个互相重叠的子阵列,其子阵列的阵元数为m(m>N+1)个且第1,2,…,m个阵元组成第一个子阵,第2,…,m,m+1个阵元组成第2个子阵,以此类推。很容易知道第k个子阵数据协方差矩阵可以写成:
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这里A是一个m×N的参考子阵(通常取第一个子阵)的导向矢量,这里:
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前向空间平滑MUSIC方法对满秩矩阵协方差矩阵的恢复是通过求各子阵协方差矩阵的均值来实现的,即取前向平滑修正的协方差矩阵为:
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后向平滑的互相关矩阵可以表示为:
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这里的*代表复共轭,则前后向平滑总的协方差矩阵为:
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通过上面的讨论,可以发现常规的空间平滑算法的原理就是利用原始数据协方差矩阵的各对角子阵信息(子阵的自相关信息)实现解相干,没有利用各子阵的互相关信息,很显然,对于大阵列小子阵阵元数的情况,整个数据矩阵的信息会有很大的损失,不可避免地导致算法性能的下降。
为此,提出一种充分利用阵列所有子阵的互相关信息和自相关信息的方法——加权空间平滑算法。
前向平滑算法的接收矩阵可以写成:
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这里:
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同理,前后向空间平滑算法的协方差矩阵可以写成:
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在加权空间平滑算法中,由于子阵的自相关矩阵和互相关矩阵的加权相加破坏了白噪声之间的不相关性,使得噪声矩阵不再是对角阵,所以,我们可以先对阵列协方差矩阵进行预处理。
把阵列协方差矩阵分解为下式:
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设:
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这里σ2是噪声协方差的一致估计,在这里是M-N个小特征值的平均值,N是不相关源的个数,如果所有的信号源都是相干的,则N=1。
定义加权的前后向空间平滑算法的数据协方差为:
undefined
式中,Wf,Wb均是一个L×L的加权矩阵,Rundefined为前向加权的修正矩阵,Rundefined为后向加权的修正矩阵。上面的算法的实质就是对数据协方差的各子阵进行加权求和,从而实现对相干信号源的解相干。
为了证明上述方法的有效性,通过计算机对其进行仿真实验。图2中采用阵元数为8,阵元间距d=λ/2,信源数目p=3,信噪比SNR=5 dB,快拍数为1 024,三信号来波方向分别为-10°,30°,60°,它们之间是相关的。
下面通过实验来对修正的MUSIC算法和加权空间前后向平滑算法进行比较。图3中采用阵元数为8,阵元间距d=λ/2,信源数目p=3,信噪比SNR=5 dB,快拍数为1 024,三信号来波方向分别为-30°,30°,50°,它们之间是相关的。
3 结 语
通过对相干信号的去相关处理,空间平滑算法和修正的MUSIC算法都有较好的去相关效果,但是空间平滑算法的解相关是以牺牲阵元为代价的,本文提出的加权空间平滑算法减小了阵元的损失,提高了分辨率。而修正的MUSIC算法通过实验可以发现具有更好的去相关效果和稳定性,且没有孔径的损失。
参考文献
[1]Wang B H,Wang Y L.Weighted Spatial Smoothing for Di-rection-of-Arrival Esti mation of Coherent Singals.Proceed-ing of IEEE Antennas and Propagation Society InternationalSymposium,2002,2:668-671.
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[2]王永良,陈辉,彭应宁,等.空间谱估计理论与算法[M].北京:清华大学出版社,2004.
[4]张贤达.现代信号处理[M].北京:清华大学出版社,1995.
相干信号子空间法 篇3
盲信号处理是一个有着广泛应用领域的基础性研究课题, 它是在不知道传输信道特性的情况下从多个检测信号中分离识别出多个源信号。信源数目未知和动态变化时的盲源分离技术和基本理论的改进对提高现代无线通讯技术发挥着举足轻重的作用[1]。这些理论和方法在许多多用户系统中得到了广泛的应用。在许多工程实际中, 源信号数目可能随时间动态变化, 所以如何确定源信号数目并保证算法的有效性是一个亟待解决的问题。源信号数目未知和动态变化的盲源分离往往存在两大问题:一是在实际应用中传感器数目大于源信号数。二是传感器接收到的信号中不可避免的混有噪声。而子空间法恰恰是以这两大问题作为应用前提的。
子空间法采用的是主分量分析法的思路[2], 从统计模式识别的观点看, 主分量分析的实际意义在于它为降维提供了有效的方法。把n维空间的输入数据x (k) 投影到m (m
子空间估计的经典方法包括接收信号自相关矩阵的特征值批处理分解 (ED) 或数据矩阵的奇异值批处理分解 (SVD) , 但二者的计算量都太大, SVD算法高达O (N3) 。而本文采用的子空间跟踪算法以递归的方式来更新子空间, 从而使计算量降低, 便于实时实现。目前使用较多的子空间跟踪算法有B.Yang提出的子空间预测逼近跟踪盲多用户检测算法 (PAST) [6]和紧缩预测逼近子空间跟踪盲多用户检测算法 (PASTd) [7,8]。PASTd算法基于紧缩技术, 通过最小化代价函数来更新最主要的特征向量;然后, 将当前数据向量r[i]在该特征向量上的投影从r[i]中去除;再在更新的数据向量中, 可用类似的方法提取第二个最主要的特征向量;重复上述步骤, 直到所有的特征向量估计出来为止。所以对于解决源信号数目未知和动态变化的超定盲源分离在线跟踪估计问题, 显然实时性不够强。而PAST算法的思路是把信号子空间的跟踪转化为非约束最小化问题, 它通过预测逼近将最小化问题简化为指数加权最小二乘问题, 通过最小二乘跟踪信号子空间的特征值和相应的特征向量, 以实现多用户检测。这种算法的正交性不够强, 针对其收敛速度慢, 跟踪误差不够小的缺点, 提出了改进的算法。
1 源信号数目未知或动态变化的混合信号子空间秩的估计算法
假设X服从一个信号噪声模型:
式中, m
在这种情况下, X的自相关矩阵有一个特殊形式:
当计算出Rr的特征值后, 对特征值进行从大到小排列, 噪声空间的特征值很小, 很相近, 但并不相等[10-11]。这就需要设定阈值。
我们可以得到
其中:含有Rr的m个最大特征值;为Rr的正交特征向量;和分别为n-m个特征值σ2以及与其对应的正交向量。Us为信号子空间, 它的正交部分Un为噪声子空间。
阈值的设定:利用Akaike的信息准则 (A-IC) 和最小描述长度 (MDL) 信息论准则, 可自适应的估计出信号子空间的秩 (或等效信道中的激活用户数) [12,13]。
1.1 AIC准则
AIC准则就是通过最小化式AIC函数来选择主分量的个数n。
AIC=-2log (数据的最大似然度) +2 (独立数据个数)
式中:为参数化的概率密度函数;为参考向量θ的最大似然估计;n为主分量个数;N为观测向量个数。
AIC准则式函数由两项构成, 第一项体现了主分量对参数拟合的好坏, 它随着阶数的增大而变小;第二项表示主分量n的多少, 随着阶数的变大而变大。取二者的最小值意味着权衡了两方面的因素。
1.2 最小描述长度准则 (MDL准则) MDL准则就是使式取最小值, 即
式中为参数化概率密度函数;为参考向量θ的最大似然估计;n为自由调整的主分量的个数。
假定m维观测向量是零均值、独立同分布的高斯随机向量, 信号子空间的维数n∈ (1, 2, …, m) , 这个n值使得AIC (n) 、MDL (n) 函数最小化, 即
式中:N为用于估计的自相关矩阵Rxx的数据向量x (k) 的长度;m为观察向量的个数;而
是 (m-n) 个最小次分量特征值的几何平均值与它们的算术平均值之比。源信号个数的估值应使得AIC或MIC最小化。
综上所述, 子空间秩的估计算法概括为下面的步骤:
(1) 计算相关矩阵。 (2) 进行主分量分析, 将特征值从大到小排列。 (3) 应用Akaike的信息准则 (AIC) 或最小描述长度 (MDL) 信息论准则, 自适应的估计出信号子空间的秩。 (4) 求出主特征值向量, 主特征值对应的特征向量, 次特征值, 此特征值对应的特征向量。
2 源信号数目未知或动态变化的混合信号子空间跟踪算法
2.1 子空间预测逼近跟踪盲多用户检测算法 (PAST)
设r是N×1维接收信号向量序列, 其自相关矩阵为Rr=E{rrT}, 其秩为K, K
考虑代价函数
PAST算法的目的是求得J (W) 的全局最小收敛点, 即当代价函数全局收敛时, 可以由参数W来逼近矩阵Rr的信号特征向量。
2.2 改进的PAST算法。
针对PAST算法正交性不强的缺点, 在每次迭代中, 对参数W (i) 再次正交化, 即引入正交化公式为
改进的算法的复杂度为仅比PAST算法复杂度略有上升, 但正交性能却大大加强。
设r是N×1维接收信号向量序列, 其自相关矩阵为, 其秩为K, K
考虑代价函数
信号子空间特征向量的正交预测逼近子空间跟踪迭代算法如下
式中:0<β<1为遗忘因子。Z (i) 求逆后的对角元素表示信号空间的K个最大特征值。
3 仿真分析
本文采用三个检测数据文件: (1) goldseq.mat为Gold码数据文件, 其数据为个双精度浮点型数据; (2) b.mat为6个用户数据文件, 其为个double型数据, 它由Bemoulli Binary模块产生; (3) r.mat为6个用户混合信号接收数据文件, 其为个double型数据。
仿真参数:在同步CDMA系统中有b.mat的6个用户, 采用扩频增益为N=31的Glod码扩频序列对每个用户的信号进行扩频, 系统调制方式为BPSK, 待检测用户1的幅度为A1=1, 干扰用户幅度。
实验仿真1:改进的PAST算法对不同的SNR进行了仿真, 仿真曲线的横坐标为信号干扰噪声比 (d B) , 纵坐标表示误码率, 如下图所示。仿真结果表明改进的PAST算法能很好的抑制干扰, 在信噪比大于10d B时, 误码率小于10-4。仿真结果如图1所示。
实验仿真2:PAST和改进的PAST算法进行仿真比较。两种方法比较仿真曲线的横坐标为算法迭代次数 (次) , 纵坐标表示向量跟踪误差, 其误差公式为
式中:W为用算法求出的信号子空间的特征向量;u为用特征值分解求得的信号子空间特征向量。仿真时遗忘因子β=0.995, 噪声方差σ2=0.01, 其它参数同实验仿真1.仿真结果如图2, 图3所示。
实验仿真3:PAST和改进的PAST算法在抑制噪声效果方面进行仿真比较。两种方法比较仿真曲线的横坐标为算法迭代次数 (次) , 纵坐标表示信号干扰噪声比 (d B) .仿真时待检测用户的SNR为 (其中σ2=0.01为噪声方差) 。其误差公式为
仿真结果如图4, 图5所示。
4 结论