相干检测

相干检测（精选4篇）

相干检测 篇1

0 引言

近几年,随着信息技术的迅猛发展,保密通信受到了人们的广泛重视。继无线电保密通信电路系统的应用后,逐渐出现了半导体激光器混沌系统在保密通信中的应用和发展[1,2,3,4,5]。但是混沌保密通信的抗破译能力与系统产生的混沌状态密切相关,因此,有必要对这种产生混沌的光通信源的性能进行检测和研究。混沌保密通信要求产生的载波随机性高,抗破译能力较强,以使隐藏的信息不易被发现。这正是光通信系统混沌载波随机变化特点的体现,而此状态恰恰破坏了激光器的相干性。基于此,本文在实验中,利用光反馈半导体激光器产生了通信源,结合干涉理论,分析了系统输出的相干特性,从而对这种光通信源的性能进行了检测。

1 实验装置

光通信源系统检测的实验装置如图1所示。实验中半导体激光器LD(中心波长为778nm)的输出光经透镜校准后,经过半波片被偏振分束器PBS分成两束,一束被反射镜M反射并耦合进激光器,组成光通信系统源。另一束作为输出光,经光隔离器OI后,被分束器BS分成两部分,其中一部分经光电探测器PD后,用光谱分析仪OSA来实时观测激光器的输出光谱;另一部分进入干涉器件M.I,检测通信载波的相干特性,干涉后的波形经PD后由实时示波器OSC来探测。

2 实验结果及分析

实验发现,在偏置电流一定的情况下,无反馈时,激光器的输出为单模振荡;随着反馈强度的增加,系统的输出经历单周期,倍周期之后很快进入了相干塌陷区,此时半导体激光器的相干性减弱。进一步增加反馈,激光器的输出进入了混沌状态,系统的相干性严重恶化[3]。图2表示混沌状态时激光器输出的光谱图,从图中可以看出,混沌状态时的光谱展宽,激光器由稳定的单模振荡变为多纵模振荡,同时系统的相干性减弱。

当出现随机变化复杂无序的混沌载波时(如图3(左)所示),系统处于自由振荡状态,就可以把信号隐藏在其中,然后通过保密通信后可利用同步相减的方式,把信息破译提取出来[4,5]。图3(右)表示被检测的通信载波经过干涉仪M.I随光程差改变的时序图。可见系统的输出处于随机的混乱状态,其相干性减弱,此时隐藏信息不易被发现。

图4表示无反馈和混沌状态时激光器的输出经过干涉仪M.I后随光程差变化的时序对比,图中上方的序列是无反馈时的情况,可见干涉加强和减弱的转变比较明显,其相干性好;而下方的是带反馈的半导体激光器产生的混沌载波,可以看出其处于随机混乱的无序状态,干涉幅度变化较小,此时系统的相干性很弱,适合于隐藏信号进行保密通信的应用,说明半导体激光器可以作为光通信源。

3 结论

本文利用了干涉法对半导体激光器产生的光通信源进行了干涉检测。结果表明:光反馈半导体激光器产生的混沌载波序列具有较大的带宽和无序复杂变化的随机性,适合于对信息进行隐藏,并且能提高系统的可靠性,利于保密通信。同时分析了反馈强度对光通信源输出特性的影响。随着反馈强度的增加,半导体激光器的输出由单模的稳态经周期区进入混沌状态,其相干性逐渐变弱,此时系统处于复杂的随机变化状态,系统的抗破译能力强,利于隐藏信息,进行保密通信。因此,在上述实验装置中,改变反馈强度的同时,可以通过观察光谱图和分析干涉序列的方法,实现对光通信源方便、直观且快捷的检测。

参考文献

[1]崔立,欧青立,张红强,等.混沌保密通信技术发展研究[J].通信技术,2010,43(5):121-123.

[2]李燕,金顺利.混沌现象在保密通信中的应用[J].沧州师范专科学校学报,2010,26(4):104-105.

[3]王云才.混沌激光的产生与应用[J].激光与光电子学进展,2009,46(4):13-21.

[4]赵清春,王云才.混沌激光通信的保密性能研究进展[J].激光与光电子学进展,2010,47(3):1-7.

[5]王鑫,聂春燕.混沌同步技术在保密通信中的应用[J].长春大学学报,2011,21(4):25-28.

MSK信号非相干检测算法研究 篇2

最小移频键控MSK信号因具有较好的频谱利用率和抗干扰性能在移动或卫星数据通信领域受到广泛关注,同时对MSK信号的检测也成为人们研究的一个重点和热点。

在地面和卫星移动通信中,因非相干检测具有不需恢复载波、快速捕获性等诸多特征,广泛应用于MSK信号检测中。针对MSK信号的非相干检测通常有三种:非相干包络检测法[1]、IDD(改进的差分检测)非相干检测法[2]和MLBD(最大似然分块检测)非相干检测法[3]。其中,非相干包络检测法和IDD非相干检测法均属于逐符号检测法;MLBD非相干检测法属于多符号检测法。

本文分别介绍了AWGN信道条件下针对MSK信号的上述三种非相干检测方法,对这三种算法的检测原理进行了深入的研究和比较,最后通过计算机仿真对算法分别进行了验证和性能比较。

2 AWGN信道上的MSK信号模型

根据文献[4],任何二进制全响应CPM信号都可以表示成下面的形式:

undefined

式中,Eb为每比特信号的传输能量;1/T为比特速率;g(t)为脉冲波形函数;{ci}为信息序列。符号ci与信息数据相位αi的关系为ci=ci-1ejπhαi,h是调制指数。对于MSK信号而言,h=1/2,g(t)可表示为:

undefined

αi取值±1,则:

undefined

在AWGN信道上,接收信号的基带表达式为:

undefined

这里,θ表示未知的相位偏移,θ是在[0,2π]内均匀分布的随机变量,n(t)是双边功率谱密度为2N0的AWGN。

3 MSK信号的检测

3.1 非相干包络检测

非相干包络检测法属逐符号检测法,它是将接收的MSK信号与频偏系数m分别为+1、-1的一对正交基函数作相关运算。检测器对相关器的输出结果进行平方率检波择大判决[1],根据上述分析设计非相干包络检测器结构如图1所示。

由于非相干包络检测法是对接收信号提取包络信息进行检测判决,因此,该检测法具有较强的抗相差性能。

3.2 IDD非相干检测法

IDD非相干检测法是逐符号检测法[2],该检测法每次观测3个符号间隔[(k-1)T,(k+2)T],并判决出中间的符号信息αk,是一种次最佳的检测法,框图如图2所示。

图2中,两个匹配滤波器g1(t)和g2(t)的表达式为:

undefined

将r(t)通过两个匹配滤波器g1(T-t)和g2(T-t),并在t=(k+1)T抽样可得:

xn(k)=∫undefinedr(t)gn(t-kT)dt n=1,2 (6)

undefined;undefinedk-1,undefinedk,undefinedk+1)|} (7)

根据式(7)判决出符号信息αk。其中undefined(X(k);undefinedk-1,undefinedk,undefinedk+1)和X(k)的表达式如下:

由图2可以看出,为判决符号信息αk,须利用前一个判决undefinedk-1,这种反馈机制使得该检测法存在错误纠正和错误传递的特点。因此在实际工程应用时,必须首先用其他检测法判决出第一个符号信息,然后再利用IDD检测法判决出接下来的符号信息。

3.3 MLBD非相干检测法

MLBD是基于ML准则的一种序列判决法[3],以N个符号作为分组长度进行判决。对于接收信号r(t),易知条件概率密度函数如下:

p(r(t)|s(t),θ)

undefined

其中,F是常数,N0是AWGN的单边功率谱密度。对式(9)进一步简化得到:

undefined

其中,β,ξ定义为:

undefined

将式(10)对参数θ在[0,2π]内求均值,取自然对数得到:

undefined

其中,I0(x)为零阶Bessel函数,该函数是单调递增的,因此MLBD非相干检测算法就是寻找一组Δa=(a1,a2,…,aN)使|βΔa|最大化,从而使p(r(t)|s(t))最大化。由于对βΔa取模运算,无需提取相位信息,因此实现了对MSK信号的MLBD非相干检测。

undefined

式中,C1=1,Ck+1=Cke-jπhak(k=1,2,…,N-1)。

根据式(12)设计非相干接收机框图如图3所示。

图中,Δi=-M+(2i-1);i=1,2,…,M,q(t)=∫undefinedg(τ)dτ,0≤t≤T;

undefined

M是调制的进制数。

对MSK调制,h=1/2,M=2,因此图3可简化为图4。

图4中:

undefined

其中,ωm=π/2T。

MLBD非相干检测法根据信号的相关长度进行分组检测,具有较强的抗相差性能。

4 计算机仿真

假设接收机已经完成载波同步,在AWGN信道条件下对MSK信号就以上讨论的三种非相干检测进行仿真,其结果如图5所示。

由图5可见:IDD非相干检测和MLBD非相干检测的性能明显优于非相干包络检测。在IDD非相干检测和MLBD非相干检测算法中,当带内信噪比小于9 dB时,IDD非相干检测的性能优于MLBD非相干检测,而大于9 dB时,则后者优于前者。

5 结 语

针对AWGN信道上的MSK信号的特点,本文研究了三种检测法:非相干包络检测法、IDD非相干检测法和MLBD非相干检测法。理论分析和仿真验证都表明:IDD非相干检测算法和MLBD非相干检测算法的性能明显优于非相干包络检测法,IDD非相干检测算法在较低信噪比条件下性能较MLBD非相干检测法优越,且该算法结构简单、计算量少,具有较好的工程应用价值。

摘要：针对AWGN信道上MSK信号的特点,研究了三种检测法:非相干包络检测法I、DD非相干检测法和MLBD非相干检测法。首先通过理论分析对这三种算法的检测原理进行比较,最后通过计算机仿真评估了三种检测法的性能,并得出相关结论。

关键词：MSK信号,非相干包络检测法,IDD非相干检测法,MLBD非相干检测法

参考文献

[1]Bernard Sklar.Digital Communications Fundamentals andApplications[M].北京:电子工业出版社,2004.

[2]Giorgio M Vitetta,Umberto Mengali,Michele Morelli.Dif-ferential Detection Algorithms for MSKSignals over AWGNand Frequency-Flat Rayleigh Fading Channels.IEEE TransCommun.,1999,47(12):1 820-1 827.

[3]Marvin K Si mon,Dariush Divsalar.Maxi mum-LikelihoodBlock Detection of Noncoherent Continuous Phase Modula-tion[J].IEEE Trans.Commun.,1993,41(1):90-98.

相干检测 篇3

本文提出了一种适用于Multi-h CPM信号的减少状态多符号差分非相干检测算法,通过对接收信号前后码元符号差分消除了载波初相对解调影响的同时,引入了参考相位信号,实现了对残留载波频偏的校正,然后结合逐幸存处理技术( Per-Survivor Processing,PSP) 利用网格上每个网格状态对应的幸存路径上的假设判决码元信息估计出维特比算法中影响分支度量计算的未知状态项,从而减少了网格状态数,使得接收端能以较小的性能损失获得复杂度的降低。并且通过利用搜索维特比译码时不同调制指数序列所对应的分支度量实现了接收端调制指数估计与同步,而不需要额外的调制指数同步模块,从而简化了Multi-h CPM接收机的结构,有利于系统的实现。最后给出了文章算法的计算机仿真验证结果。( 为便于表述,下文中x~和^x分别表示x的假设值和估计值,* 表示求共轭,H表示求共轭转置,Re(·) 表示求实部)

1 Multi-h CPM信号模型

Multi-h CPM的复基带解析式为

式中:Es为信号码元能量;T为码元间隔宽度,α=(α0,α1,…)为发送的M进制信息符号序列,即αn∈{±1,±3,…,±(M-1)}; (其中 和p是互素整数)为调制指数取自一个有限的离散调制指数集合Π={h0,h1,…,hNh-1},且hn在每个符号码元周期内保持不变,若干调制指数 是以Nh周期循环变化, 表示n模Nh的运算; 为相位响应脉冲,频率响应脉冲f(t)在时间间隔(0,LT)内受限,即 ,L为正整数,表示CPM信号的部分响应长度,L=1表示全响应CPM信号,L>1表示部分响应CPM信号。

2 差分非相干序列检测

2. 1 接收信号模型

假设信道为高斯加性白噪声信道,则经过数字下变频、载波频偏校正和符号定时同步后接收的Multi - h CPM信号的复基带可以表示为

式中: n( t) 为功率谱密度为N0的零均值复高斯白噪声;θ0为信道引入的载波初相( 对某次接收而言,θ0的取值固定) ; φ( t) 为数字下变频和载波频偏校正后的残留载波频偏 Δf所引入的时变载波相位,且 φ( t) 可以表示为

式中: τ 表示时间增量[9]。

2. 2 分支度量的计算

在非相干检测中,常用前后符号差分消除载波初相和部分残留载波频偏对解调的影响。对于Multi-h CPM信号,一方面通过增加差分间隔的符号数量可以减小噪声对差分非相干检测的随机性干扰从而提高其检测性能,另一方面差分间隔的符号数的增加使得实现复杂度呈指数形式增加的同时又人为地增加了其部分响应长度,从而造成对多符号差分检测相对1符号差分检测对残留载波频偏更加敏感,后续的仿真结果也验证了这一点。因此,本文主要研究Multi-h CPM信号的1符号差分检测和2符号差分检测。

接收信号r(t)经过N符号间隔差分后的差分信号可以表示为

式中:nNd(t)为N符号间隔差分后产生的噪声项;2πΔfNT为残留载波频偏Δf引入的残留载波相位偏差;ΔψNd(t,α)为N符号间隔差分后的差分相位可表示为

则在n T时刻,经过N符号间隔差分后的Multi - h CPM信号的网格状态 σnNd可表示为

且共有ML +N -1个网格状态项。

由于r( t) 是恒包络信号,那么差分信号rNd( t) 仍然是恒包络信号,根据非相干最大似然序列检测理论,最大化对数似然函数等价于最大化,则Multi - h CPM信号的N符号差分检测的分支度量可以表示为

式中: NT为序列检测的符号长度; qref[n - 1]为参考相位,表示对式( 5) 中的残留载波相位偏差2πΔf NT的估计; 表示状态网格中的第k个支路的参考差分信号,在N符号差分检测的状态网格中共有K = ML +N个支路; 矢量 表示匹配滤波器的输出。

则分支度量的增量可表示为

式中,参考相位信号qref[n]需要利用nT时刻之前所有的假设码元序列 所对应的幸存路径进行计算,随着nT的增加,其计算量和存储量是相当巨大的。为了降低计算复杂度,利用指数窗对其进行截短,则qref[n]可用递归的形式表示为

式中: β 为遗忘因子,且0 ≤ β < 1 。

2. 3 减少网格状态数量

从式( 7) 可知,部分响应长度L、进制数M、差分的符号间隔数N决定了文中算法的网格状态数量,以M = 4,L = 3,h = { 4 /16,5 /16} 升余弦成形的ARTM Tier2 信号为例,1 符号差分检测时共有64 个状态,2 符号差分时共有256 个状态,与其相干最佳解调的512 状态相比,1 符号差分检测和2 符号差分检测的状态数量虽然有一定程度的减少,但是其实现复杂度仍然是相当大的。为此运用文献[10]中的PSP处理技术利用网格上每个网格状态对应的幸存路径上的假设判决码元估计出维特比算法中影响分支度量计算的未知状态项,从而减少网格状态的数量。如可将网格状态中的( α( n-N) -L + 1) 作为未知状态,用每一条幸存路径的判决结果对该幸存路径上的 α( n-N) -L + 1值进行估计,再将估计所得的^α( n-N) -L+1作为已知量代入分支度量计算。

以ARTM Tier2 信号的1 符号差分检测为例,将状态项( αn -3) 作为未知参数后,则网格状态中只剩下16 个状态项,即

式中: 是通过幸存路径上的假设判决码元 判决反馈得到。同理,也可把( αn -3,αn -2) 同时作为未知状态项,则网格状态中只存在4 个状态的相关状态项 αn -1,即

图1 给出了Multi - h CPM信号的减少状态多符号差分非相干检测器的结构框图。

3 调制指数的估计与同步

在合作通信模式下,虽然接收信号的调制指数h珔n被限定属于一个有限且已知调制指数集合Π,但是Multi-h CPM信号的若干调制指数周期循环变化,因此Multi-h CPM信号检测器需准确地判断出当前接收信号相邻码元符号之间调制指数周期循环变化的顺序,即调制指数的估计与同步。以ARTM Tier2信号为例,假设一个任意固定的kT时刻作为某次ARTM Tier2信号接收的起始时刻,那么在nT时刻,接收的码元符号{αk,…,αn-1,αn}所对应的调制指数序列 有2种可能,即H(0)n={…,4/16,5/16}或H(1)n={…,5/16,4/16},由于ARTM Tier2信号的调制指数以Nh=2周期循环变化,若nT时刻的调制指数序列 已知,那么该次完整接收的调制指数序列便可知。为了便于分析,可分别记这2种可能的调制指数序列为H(0)={4/16,5/16}或H(1)={5/16,4/16}。

但是Multi-h CPM信号的调制指数的同步,其实现复杂度是相当巨大的[11,12]。根据最大似然序列检测理论,当接收信号与本地恢复信号完全相参时,其网格中的分支度量才会达到最大值,那么接收端可以遍历当前接收信号所有可能的调制指数序列,然后判定最大分支度量值所对应的调制指数序列为其实际接收信号调制指数序列的估计值。设t = N0为某次Multi-h CPM信号的N符号差分检测的起始时刻且该差分信号的实际调制指数序列为H,那么在n T时刻,接收端就有Nh种可能的调制指数序列 ,即

设检测器分别按照Nh种可能的调制指数序列 生成所对应的参考N符号差分信号和网格状态转移图对接收信号进行匹配滤波和分支度量计算,经过Ne个符号间隔的路径度量计算后,检测器搜索Nh种可能的调制指数序列所对应的分支度量值,只有与实际接收信号的调制指数序列H一致的 所对应的分支度量值达到最大值,该 值即为实际接收信号调制指数序列H的估计值 。为了便于分析,设 取自一个有限的离散集合 ,则通过分支度量估计调制指数序列H的表达式为

值得注意的是,观察符号间隔长度Ne的值决定了调制指数序列估计值^H的精度。但随着Ne的增加,其计算量也呈指数形式增加,为了达到计算量和估计精度的折中,Ne的取值应小于2 000。

4 性能仿真与分析

为了衡量所提出算法的性能,利用MATLAB软件对文中算法进行仿真,Multi-h CPM信号体制为ARTM Tier2信号,符号速率为5 Mbaud,过采样倍数为4,维特比译码的回溯深度为16 个符号,信道为加性高斯白噪声信道。

图2 和表1 分别给出了接收端已完成调制指数同步时,ARTM Tier2 信号的1 符号差分检测( 1DN - 全状态) 、2 符号差分检测( 2DN - 全状态) 以及其减少状态差分检测( DN - PSP) 的误比特率性能和实现复杂度比较。从图表中可以看出,当误比特率为10- 4时,与相干检测相比,1DN - 全状态差分检测和2DN - 全状态差分检测别损失约5. 8 d B和3. 8 d B,可见随着差分间隔数的增加,其检测性能随之增加且实现复杂度也呈指数形式增加。

与全状态差分检测相比,由于引入PSP处理减少其网格状态数量,只存在一个未知状态项的1DN - PSP - 16状态差分检测与2DN - PSP - 64 状态差分检测的网格状态分别从原来的64 和256 减少到16 和64,且其检测性能分别仅损失约0. 2 d B和0. 17 d B; 同时存在两个未知状态项的1DN - PSP -4 状态差分检测与2DN - PSP - 16 状态差分检测的网格状态分别减少到4 和16,且其检测性能分别损失约1. 2 d B和0. 6 d B,这说明PSP处理能有效地减少其网格状态数量且性能损失较小,同时随着未知状态项数量的增加,造成其欧氏距离减少,从而使得其检测性能随之进一步恶化。虽然减少状态差分检测的性能略差于全状态差分检测,但减少状态差分检测的网格状态数量却大幅度降低,对于其中的未知状态项的估计,仅需要利用当前幸存路径的判决结果便能实现对其估计,所付出的代价是很小的。总体而言,与相干检测相比,多符号差分检测及其减少状态差分检测的性能有一定程度的恶化,但是其不需要恢复信号的载波相位,这对载波相位恢复相对困难的ARTM Tier2 信号是较为有利的。

图3 接收端已完成调制指数同步且归一化残留载波频偏 Δf T = 0. 01 时,ARTM Tier2 信号的1 符号差分检测、2 符号差分检测以及其减少网格状态差分检测的误比特率性能。从图3 中可以看出,当误比特率为10- 4时,与其无载波残留频偏时( Δf T = 0 ) 的差分检测相比,1DN - 全状态差分检测和2DN - 全状态差分检测分别损失约为0. 08 d B和0. 7 d B,1DN - PSP - 16 状态差分检测和2DN -PSP - 64 状态差分检测分别损失约为0. 2 d B和1. 6 d B。可见随着差分间隔数的增加,其抗残留载波频偏的性能随之下降且减少状态差分检测的性能损失要比其相应的全状态差分检测的性能损失要大。

图4 给出基于多符号差分检测的ARTM Tier2 信号的调制指数估计的性能。从图中可以看出,在中高信噪比阶段2 符号差分检测的估计性能明显优于1 符号差分检测的估计性能。总体来看,对于不同状态数量的差分检测算法其调制指数估计性能均有较好的仿真结果。在比特信噪比为12 d B时,其估计正确概率均能达到1,在实际应用中其性能也是较为优异且能够满足其实际应用。

5 小结

相干检测 篇4

超宽带穿墙成像技术能够对非金属墙壁后面的目标进行探测、定位和跟踪,在城市巷战、反恐防暴、灾后救援等场合可以发挥重大作用[1]。在超宽带穿墙成像系统中,选择合适的成像算法非常重要。目前已有许多文献对自由空间中的雷达成像算法进行了研究[2,3,4,5],但这些文献没有考虑墙体存在的情况。电磁波穿过墙体时将产生反射、透射和衰减等现象,如果不考虑这些因素,将造成图像散焦、目标位置偏移等,严重影响穿墙成像系统的性能。文献[6],[7]研究了超宽带信号的穿墙传播特性,对穿墙成像算法的研究具有重要的借鉴意义。

在常规雷达成像算法的基础上,结合超宽带信号的穿墙传播特性,形成了超宽带穿墙成像算法。目前常见的穿墙成像算法有非相干成像算法和相干成像算法,非相干成像算法通常采用三角定位原理来进行成像,相干成像算法主要是反向投影算法。本文主要对超宽带穿墙雷达的非相干和相干成像算法进行研究。

1 非相干成像算法

为了便于分析,暂不考虑墙体存在的情况,对自由空间中的三角定位方法进行分析。在此基础上,考虑墙体对信号传播路径的影响,进而推导出存在墙体环境下的目标定位方法。

1.1 自由空间中的三角定位

三角定位技术利用三基雷达测得三个距离,根据三个球面交会于一点的原理确定目标的三维空间位置。为了实现距离向和方位向的二维定位,只需要测量两个距离即可。暂不考虑墙体的影响,自由空间下的三角定位示意图如图1所示。

系统由一个发射天线T(0,0)和两个接收天线R1(-2c1,0)和R2(2c2,0)组成。信号由T发出,经目标反射后被Ri(i=1,2)接收。设Ri接收到信号的时间延迟为ti,根据ti可以确定电磁波在空气中的双程传播距离。

分别以T和R1、T和R2为焦点,以2a1和2a2为长轴绘制两个椭圆,则椭圆的交点(基线另一侧的虚假定位点可以很方便地排除)可以被认为是目标所在位置。其中,长轴ai由电磁波的双程传播距离确定:

2ai=cti . (1)

式中c为光速,i=1,2。

两个椭圆的表达式为:

(x+c1)2/aundefined+y2/bundefined=1 . (2)

(x-c2)2/aundefined+y2/bundefined=1 . (3)

其中,undefined。

(2),(3)式联立,可以得到一个关于x的一元二次方程:

px2+qx+r=0 . (4)

其中,

p=bundefined-aundefinedbundefined/aundefined,q=-2bundefinedc2-2aundefinedbundefinedc1/aundefined.

r=bundefinedcundefined+aundefinedbundefined-aundefinedbundefinedcundefined/aundefined-aundefinedbundefined.

若p=0,则x=-r/q .

若p≠0,求解(4)式可得两个解:

undefined. (5)

从中选取一个解,使之满足:

-a2+cc

根据(2)式可以求出y。

根据三角定位原理,(x,y)即为目标所在位置。

1.2 存在墙体环境下的三角定位

电磁波在穿过墙体时会发生折射现象,传播路径会发生改变。要考虑墙体的影响,必须对前面的分析进行修正。

假设墙体是厚度为dw、相对介电常数为εr的均匀介质,可以建立如图2所示的穿墙传播折射模型:

根据snell定律,有:

undefined. (6)

设Δx=|xm-x|,Δy=yn-y-dw,d=|x-xb|,若Δx=0,则d=0。若Δx≠0,则有:

undefined

联立(6)和(7)式,可以得到一个关于d的一元四次方程:

undefined. (8)

可以根据一元四次方程的求根公式求出d的解析表达式,然后从中选取一个根,使其满足0

信号从发射天线T(x,y)发射出来,经过墙体折射到达目标位置处,在墙体和空气中的传播距离分别为:undefined。则信号从发射天线到达目标位置的时间延迟为:undefined,用同样的方法可以求得信号从目标位置到达接收天线Ri的传播时间,进而得出信号从发射到被Ri接收所需的时间延迟τi(xm,yn)。

对成像区域逐点扫描,找到一个点使得时间延迟的均方误差最小,即可认为该点就是目标的位置。时间延迟的均方误差可以由下式确定:

undefined. (9)

其中,ti是实测得到的时间延迟(信号从发射到被Ri接收所经历的传播时间)。

2 相干成像算法

同第一章一样,我们先不考虑墙体的影响,对自由空间下的反向投影算法进行分析,然后考虑存在墙体环境下的反向投影算法。

2.1 自由空间下的反向投影算法

反向投影算法起源于计算机层析成像技术,它是由McCorkle根据医学CT成像的理论推导出的一种时域成像算法,其基本原理是计算双程时延将对应信号相干累加,得到该区域每个点的后向散射强度值而实现成像。

天线采用收发一体、沿x轴平移的形式,形成间距为d,合成阵元数目为M的线阵。暂不考虑墙体的影响,可以建立如图3所示的成像模型。

设天线在xi处发射信号为s(t),点目标p(xp,yp)的反射系数为a(xp),则在xi处接收到的回波信号为:

p(xi,t)=a(xp)s(t-τpi) . (10)

其中undefined为xi处到p点的回波延迟。

天线在xi处对整个成像区域D进行扫描,形成的回波数据为:

undefined. (11)

沿x轴移动天线位置,依次采集M组回波数据。

将成像区域划分为有限个网格,每个网格视为一个像素点,则q点的像素值为:

undefined

式中undefined表示天线到像素点q的回波延迟时间。依次计算每个像素点的像素可以完成整个场景的成像。

2.2 存在墙体环境下的反向投影算法

电磁波穿墙传播模型如图4所示。

设墙体厚度为dw,相对介电常数为εr,距离向位置处于0到-dw之间。信号从位于(xi,-dw)处的天线发出,经墙壁折射后到达p点,再沿原路径返回。在这个过程中,电磁波会沿着传播最快的路径传播,回波延迟为:

undefined. (13)

其中,undefined和undefined分别为电磁波在墙壁和空气中传播的距离,undefined是电磁波在墙壁中的传播速度,c为光速。

受墙体影响,电磁波的传播路径发生了变化,因此式(12)应修正为:

undefined

其中,undefined

4 结论

本文对超宽带穿墙雷达的非相干和相干成像算法进行了分析研究。非相干算法通过测量目标到三个位置已知的雷达单元的距离来确定目标位置,这种成像系统硬件简单,但是需要求解一个复杂的方程组,并且当存在多个目标时方程组难以求解,因此在实际应用中受到限制。相干成像算法主要是反向投影算法,其原理是对不同位置的接收天线回波进行相干叠加,将每个时域信号不同时刻的能量转化成空间相应位置的能量分布,从而使目标能量在空间得到聚焦。这种算法对天线阵列的结构没有具体要求,能够对单目标和多目标环境进行成像,通用性强。其主要缺点是运算量较大,不过近年来已经发展出不少快速反向投影算法,大大提高了成像速度,使这种算法能够在穿墙成像中发挥巨大作用。

参考文献

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