零点检测

零点检测（共9篇）

零点检测 篇1

摘要：交流电源过零点检测是当前技术中应用的一种常见方法, 它用于测定交流电源的频率、电压的反相点, 以及检测交流电源过零点的具体时间。精确检测交流电源过零点的检测, 对于以交流电为能源的机械设备控制来说十分重要。本文简单介绍了传统的交流电源过零点检测方法, 分析了它们的优缺点, 并提出一种新型的光耦过零点检测方法。

关键词：交流电源,过零点检测,新方法

1 引言

过零点检测是交流电源控制技术中的一种常见方法, 即通过相关系统, 检测出交流电波形从正半周向负半周转换“过零”的具体时刻。具体来说其基本原理是在核心的微处理芯片中建立一套标准, 在交流电正弦波的正半周输出一个确定值, 在交流电正弦波的负半周输出另一个确定的值, 这样当输入的交流电正弦波连续变化时, 经过核心微处理芯片就在输出端调制成了一个方波, 通过在示波器上显示就可以确定正弦波零点出现的位置。最小单元的过零点检测器可有比较器构成, 如图1所示。过零检测有两种方案, 一种是变压器隔离方案, 这种方案经济便宜, 但精度不高, 体积过于庞大。另一种方案是光耦隔离的方案, 这种方案虽然价格更高, 但有着精度高, 体积小, 灵敏度高的特点。交流电源的过零点检测对于电机的控制十分重要, 这是由于电机高、中、低、微转速是由导通时间决定的, 而导通角是由导通时间从零电压开始计时所表征的, 因而不同导通角就反应了电机不同的转速。

2 对传统检测电路不足的分析

2.1 易受市电电压不稳定, 波动与背景噪声大的干扰

国家电网十分庞大, 某处的微小波动, 可能就会不断放大, 造成另一处电压较大的变化。这就会导致输入信号在零点处无法稳定在固定值, 会出现多过零现象, 这样实际测量中基波零点和提取的零点误差会比较大。

2.2 零点附近的正弦波整形容易出现误动作

单片机是正弦波整形中一般都要用到的芯片, 它价格便宜, 使用方便, 应用领域十分广泛。具体在工作过程中, 如果是单片机信号处理中, 如果检测到梯形波下降沿, 表示获取过零点时刻。但很明显, 此时和真正的零点存在一定误差, 即有适当提前。因此, 如果需要准确触发动作, 则传统的整形波是不符合精度要求的。

2.3 运放模块自身稳定性及过零比较器存在相位误差

运放具有价格低廉的优势, 但是由运放构成的过零比较器的运放之间不可能完全匹配, 会存在相位误差。另外在工作过程中, 器件必然要发热, 温度的漂移会使输入失调, 会影响运放性能稳定性, 也会造成过零点检测精度下降。

2.4 光耦过零点反应速度不理想, 上升沿转换时间拉长

光耦上升沿和下降沿的转换时间为120us上下。在对反应要求不高的应用中, 这样的转换时间可以满足要求, 但是在要求比较高的场合中, 如应用于通信中的, 该反应时间将严重影响通信质量。也就是说, 在120μs以内系统都判定经过了零点, 这就表明其实是存在着120μs的时间误差。

3 交流电源过零点检测的新方法及应用

针对传统过零点检测方法存在的弊端, 可以考虑通过算法、电路两个角度对传统方法进行改进, 从而形成新的过零点检测新方法, 该方法可以提升检测精度, 主要原理是通过光耦过零点思路进行的。

3.1 电路设计模式

该新方法所用电路大致可以分为四个部分, 放大电路, 单光耦, 微处理器和限幅电路。如图2所示。

3.2 对电路设计的改进

3.2.1 增加限幅电路。

限幅电路主要作用一是对整体模块起保护作用, 防止差模电压过大导致运放损坏。二是减小输入电压使正负电源电压在有限的供电范围内输出电压均不会失真, 这里, 信号顶部和底部被截不影响过零点的检测。

3.2.2 引入多级运算放大电路。

主要通过放大器进行二级放大, 每级倍数约为50倍, 总共放大2500倍, 其特点主要是增益高, 共模抑制比大, 工作稳定等特点。放大2500倍后的信号波形使信号上升沿的斜率加大, 其所对应的误差要远远小于未经过放大的信号对应的误差, 将有利于电路对于过零点的判定精确度。

(1) 采用单光耦和微处理器。光耦特性边缘时间差异明显, 这是由于光耦导通时间较长, 光耦电流由不导通变为导通电流之间存在十分漫长的过程, 实际测得两个光耦导通性能差别的可以高达到40μs, 这使在不同情况下使用光耦并进行同步制造很大麻烦。微处理器记录下相邻两次光二级管导通时的高电平时刻和不导通时的低电平的时刻, 就可以算出其过零点时刻。

3.3 对算法设计的改进

一般情况下, 在检测过程中, 考虑时钟的稳定性很高, 则在测量信噪比较高的正弦信号时, 采用传统的检测方式相对简便。而在新方法的算法设计中, 重点是比较前后两个相邻采样点的符号特征差别。在时钟采样频率的设置上, 考虑设置为载波频率的14.6-14.8倍, 则每个半载周期可以取得7-8个采样点。如果检测标志 (符号) 不发生变化, 则连续正 (负) 采样点数据为7-8个, 如检测标志发生了翻转, 则会有少于7个或多于8个的正 (负) 采样点出现。通过检测符号变化, 利用最小二乘法进行拟合, 则可以进一步减少随机误差, 从而提升采样精度, 得到较好的检测结果。

结语

交流电的过零检测对于生产生活具有重要意义, 传统的过零检测往往过于复杂且精确度不高。因此, 结合这些缺点, 当前也出现了较多的过零点检测新方法, 如真空断路器关合同步控制、反电动势过零点、虹膜识别算法等。本文结合软硬件两个方面提出了新的过零点检测方法。通过电路与算法上的改进, 既考虑了检测设备的安全性, 又进一步考虑提升了检测结果的精度, 实践中通过电路上采取两极放大, 增加限幅电路以减少误差, 算法上采取最小二乘法的方式来实现, 从而有效地减少了由电网随机波动而带了的随机误差, 切实提高了测量的精确度。

参考文献

[1]盛占石, 王青青, 黄赛帅.交流电源过零点检测新方法[J].仪表技术与传感器, 2012 (02) .

[2]陈增禄.一种电网电压过零点精确锁相方法的研究[J].2014 (08) .

[3]黄福存, 时卫东.基于Lab VIEW的同步关合控制中电压过零点的检测[J].机械与电子, 2008 (07) .

零点检测 篇2

(一)怨

长生殿内的莺歌燕语还久久回荡，昔日那段无情的批判历史，时间早已将它洗涤，唯独狼烟四起，一代接一代……

唐明皇李隆基与贵妃杨玉环是否真的是在淫乱社会，此刻已无从讨论，我执着的认为这是种谬论，是文化般世俗的势利眼。小人觊觎的目光冷冷扫过，明皇不寒而栗。他扪心自问：“我是荒淫的?我是无耻的?”我确定他珍惜他所拥有的爱情，可这为他带来了无尽的伤痛，自我的恪守交换成了旁人的非议，一场游戏般的灾难空袭。几天，几十天，明皇也只能静然的退下着历史舞台，一切还是一切，只是物还是，人已非!

轻巧的跃过两个朝代，不加防范的太阳东升又西落，定格了这罪恶的朝代。飞溅了的鲜血凝固成花，馥郁香气夹杂着社会的腐朽味，吸入没个人的鼻孔。李香君，这位秦淮名妓曾一度拖着她麻木的灵魂与肉体，游走在明末复社名士侯方域旁，挣扎在恐怖使人畏惧的阮大铖和田仰之间。她为了她自己幸福，坚贞而刚烈地以头撞地，点滴朱血流淌于地，却溶解于了她的心中。她与他在南明覆灭后不意相会于栖霞山，但这也不是他们所珍惜并拥有的那一瞬刻骨铭心，为此，翩跹蝶儿化作无缕的香魂，虔诚地祈祷!青灯古佛，烟雨红尘，这些什么是他们想要的呢?是他们想要的吗?也许是，也许也不是，这只有他们才知道的!

(二)怒

大漠的草场踏下马蹄连连，帐篷外的号角激昂慷慨。蒙古帝国的势力和快蔓延在中原的大好河山上!铁木真，是历史造就了他，还是他造就了历史?成吉思汗的封号背离了天人命定的世途，他走上了不同寻常的道路，有着不一般的奇迹，若飓风，似海啸，肆无忌惮的扫荡!从此，东亚疲劳的长眠被激活了!

成吉思汗，这雄霸四方的草场英雄，他飒飒英姿肩负着黎名的影子，贪婪的野心不满足自己一己私欲，不珍惜所有。血溅中原是其内心空虚无聊的排遣。就为此，之后的老迈的他也只能空对江山，独自哀惋凭吊!正如《射雕英雄转》里郭靖对他说的：“大汗死后，拥有的只是自己那一方小小的骨灰盒”是呀!真的是与其天天惦念自己的宏图伟业，倒反比不上自己找上一本《道德经》坐下来，参悟修身养道之法，暗暗吟颂：“夕阳无限好，只是尽黄昏!”

(三)吟

天堂的钟声仍旧吟吟不绝，灰姑娘等待好自己的王子下马迎接。

零点检测 篇3

图1( a) 电路采用同步变压器进行隔离和降压[1],两个二极管接在比较器正反向输入端,起到限幅和保护电压比较器的作用。利用过零比较器输出方波,控制器捕捉过零点信号实现零点的检测。该电路的缺点是电阻R1功耗比较大且电路包含变压器,增加了设备投入成本,增大了设备体积[2]。图1( b) 电路设计中没有使用变压器降压,而将220伏交流电压直接接入检测电路中,经过电阻降压后,施加在由两个反向串联的两个稳压管构成的稳压电路的两端。由于R1、R2、R3和DW1、DW2功耗均较大,使得检测电路正常工作时功耗比较大[3]。该电路使用光电耦合器实现电气隔离,然后送入控制器输入捕获端口,实现零点检测。由于光耦存在的传输延迟时间较长,控制器捕获到的零点跳变时间滞后实际交流电零点发生的时间,即光耦电流由零变为导通电流经过的时间较长,这使得光耦特性边缘时间差异比较明显; 另外,实验测得两个光耦导通性能差别的最大时间差达到50μs,这给进行三相同步信号检测带来很大麻烦[4]。由于光耦导通电流较小,影响光耦电路导通。因此,能够实现检测的交流电源电压的幅值有限,如果该电路应用于低压信号检测设备中,将无法实现低压信号零点检测。

基于以上过零点检测电路功耗大、成本高且不能快速获取同步过零点等问题,本文设计了由比例放大器和电压比较器构成的过零点检测电路。由于三相三线制电源没有零线,该电路首先构建了一条零线,使线电压变成相电压,利用LM348D比例放大器电路降压,然后使用LM339AD电路产生方波信号,在三相交流电源的正半周期,电压比较器输出零电平; 在三相交流电源的负半周期,电压比较器输出高电平。LM348D比例运算放大器和LM339AD比价器均具有价格低、功耗低的优点,该设计的时间误差仅取决于电压比较器响应速度的大小。经测试,该电路能够快速、准确地获取同步过零点信号。

1 零位构建电路

工业中,人们常常使用三相三线制交流电,此时没有零线,缺少作为基准的零点位,这给单片机检测相电压过零点带来难度,本文需要构建零点电路使线电压变成相电压。将三相相电压接到三组阻值相同、星型连接的电阻上,如图2 所示。设中心点电压为UN,三相交流电压U相、V相、W相相位依次相差120°,UU+ UV+ UW= 0。根据结点电流定律:

因此,在星型连接的中心点,产生了恒为0 的电位,即构建了一条零线[5]。本方案采用该思路设计了过零信号检测电路,如图3 所示。

本电路主要有LM348D反向比例放大器和LM339AD比较器组成。分析电路可知,当左侧电路虚短时可等效为图2 电路,所以N点是三相电的零点。线电压与此为基准点,由线电压变为相电压。如果把晶闸管换成二极管,相电流和相电压同相位,且相电压过零点时二极管开始导通。因此把相电压过零点为触发延迟角的起点,延迟角的移相范围是0° ~ 150°[6]。LM348D反向比例放大器起到降压的作用。分压电阻R11= R21= R31= 3090k,R12= R32=22k公式如下:

输出反向正弦波U1o≈ - 2. 7sinwt

2 过零点方波电路

LM348D比例放大器电路的输出送入电压比较器电路中。在过零点检测电路中,过零点的阈值取得越小,检测的过零点信号越精确,这就对电压比较器响应速度、精度、功耗、输入失调电压等性能指标提出了很高的要求[7]。为满足这些要求,本电路选用了LM339AD比较器,该器件具有以下特点: 开环增益低,失调电压小( 典型值为2m V) ,功耗小,高性价比,响应速度快,传输延迟时间短,因而可以有效地提高过零点检测的精度。LM339AD的输出端一般须接上拉电阻,输出端高电平的大小受不同阻值的上拉电阻影响。当LM339AD电压比较器同相输入端电压高于反向输入端电压时,输出端输出高电平。当反向输入端电压高于同向输入端电压时,输出端输出低电平。根据LM339AD特性,当负载电流很小时,LM339AD比较器的低失调电压约为1. 0m V,这允许输出端电压嵌位在零电平,弥补了单片机不能检测负电平的缺憾。LM339AD比较器必须双电源供电且供电电源必须保证输入电压工作在- 12V和+ 12V之间,LM339AD比较器供电电源为± 15V。输出电压计算公式如下:

3 相序分析

三相正弦交流电的A、B、C相位依次相差120°,假设UA= Asinwt则UB= Bsin ( wt - 120°,UC= C sin( wt + 120°) 。

要使设备正常运行,三相电源的相序必须和设备相序运行一致。在本设计中,取三相电中的A相和C相两相电压作正、反相序判断,就可以得到三相电源的相序。当正相序的时候,A相相位滞后C相相位120°,如图4 所示。当逆相序的时候,A相相位超前B相相位120°,如图5 所示。单片机通过采集电压的输出波形和程序编程即可判断出三相电的正序和逆序。

4 缺相分析

在实际电路中,由于某种原因会导致缺少一相电源的情况,该情况称之为缺相[8],如缺少UA或UB或UC。在缺相的情况下,电机不能正常启动,运行中长期缺相会导致设备工作不稳定甚至烧毁电机。为了保护设备安全工作,该电路带有缺相检测的功能。若缺A相,LM348D比较器同向输入端接地,就组成一个电压跟随器电路,A相输出零电平,C相不变。若缺B相,则输出的A相和C相电压的波形相差180°。若缺C相,LM348D正向输入端接地,就组成一个电压跟随器电路,C相输出零电平,A相不变。缺相分析波形如图6 所示。

根据上述分析,单片机检测到以上三种情况中的任意一种,就进入缺相处理,判断出所缺失的相,封锁晶闸管的触发脉冲,设备停止工作,避免缺相故障所带来的危害和损失,增强了对操作人员的安全保护。

5 调试

使用Mutisim软件进行电路仿真,三相交流电源A相输出电压波形和电压比较器方波输出波形对比分析,该电路能够准确地检测过零点。对工业现场设备进行实验测试,该电路稳定可靠,能够较好地满足工业现场的各项技术要求。三相交流电源A相输出电压波形和方法输出波形如图7 所示。

6 结束语

该电路不仅能准确地检测过零点而且能够准确判断三相电源的相序和是否缺相的问题,弥补了传统的过零点检测电路不能及时、有效地获取过零点检测信号的缺憾。同时,省去了同步变压器,降低了设备投入成本,减小了设备体积。经多次调试可以为控制系统提供准确可靠的过零脉冲信号,在晶闸管调压方面,有着较高的工程应用价值和实际意义。

参考文献

[1]王金艳,刘晶维.三相交流电压相位同步检测电路[J].电测与仪表,2011(4):47-49.

[2]张财志,高祖昌,杨军,等.三相电源过零信号检测及相序自适应的研究与实现[J].国外电子元器件,2008(9):57-58.

[3]姚正武.晶闸管变流设备电源精确过零检测技术[J].电子器件,2014(6):1256-1260.

[4]盛占石,王青青,黄赛帅.交流电源过零点检测新方法[J].仪表技术与传感器,2012(2):106-107.

[5]单升华.三相三线制电网的相电压检测电路,200820108855.6[P].2009-05-13.

[6]王兆安,刘进军.电力电子技术[M].北京:机械工业出版社,2009:140-148.

[7]田萍果,毕雪芹.提高过零点检测精度的方法[J].电子设计工程,2014(30):122-123.

零点的精彩作文 篇4

大年三十晚，家家户户都在家里乐融融的吃着团圆饭。城市里到处都飘着一股欢乐的气氛。

到了午夜12点，大家都从家里出来，都拿着鞭炮来到楼下放。一时间城市的天空万紫千红，整个黑夜亮如白昼，大家都抬起头仰望着那如同调色盘一般的天空。嘴里发出一阵阵的赞叹。

我抬头看着那些美丽的`烟花，奇怪地问外婆，爸爸：“为何每年的午夜12点要放鞭炮呢?”

爸爸告诉我说：“在古时候，民间有一个传说。灶王爷在过年前的一个星期里都要回老家去，然后到大年三十晚上12点钟回来。就因为这样，民间就慢慢地形成了一种风俗，大年夜晚上12点钟一定要放鞭炮，取辞旧迎新，保佑明年万事如意的意思。后来这种风俗便一直的传承下来了。

听了爸爸的解释，我才明白这放五彩缤纷的习俗是这么来的，我原来还以为是因为大家想要热闹热闹所以才要放鞭炮呢!

细说零点 篇5

新课程必修1中增加了“函数与方程”一节, 提出“零点存在定理”.纵观近几年全国各地的高考试题, 经常出现一些与零点有关的问题, 特别是最先进行新课改的广东省从2004年至2007年的四年中, 有三年均以解答题出现, 可以说“零点”成了新的热点、亮点.而到2008年全国将增加江苏、安徽、天津、福建、浙江、辽宁等省市使用新课程试卷.因此, 零点问题应引起广大老师和学生的注意.本文谈谈与零点有关的问题.

一、确定零点个数的方法

1.利用定理

例1 下表中给出连续函数 y=f (x) 在闭区间[0, 6]上的对应关系:

则函数 y=f (x) 在区间[0, 6]上的零点个数至少为__个.

解析:因为 f (0) =1>0, f (1) =-1<0, 由定理可知连续 f (x) 在 (0, 1) 上至少有1个零点.同理 f (x) 在 (1, 2) 、 (2, 3) 、 (3, 4) 、 (4, 5) 、 (5, 6) 上分别至少有1个零点.故函数 y=f (x) 在区间[0, 6]上的零点个数至少为6个.

2.利用周期性

例2 (2005年广东19题) 设函数 f (x) 在 (-∞, +∞) 上满足 f (2-x) =f (2+x) , f (7-x) =f (7+x) , 且在闭区间[0, 7]上, 只有 f (1) =f (3) =0.

(Ⅰ) 试判断函数 y=f (x) 的奇偶性;

(Ⅱ) 试求方程 f (x) =0在闭区间[-2005, 2005]上的根的个数, 并证明你的结论.

解析: (Ⅰ) 非奇非偶函数, 过程略.

(Ⅱ) 因为

$\{\begin{array}{l}f(2-x)=f(2+x)‚\\ f(7-x)=f(7+x)‚\end{array}$

所以

$\{\begin{array}{l}f(x)=f(4-x)‚\\ f(x)=f(14-x)‚\end{array}$

即 f (4-x) =f (14-x) ,

所以 f (x) =f (x+10) .

从而知10是 f (x) 的周期.

又 f (3) =f (1) =0,

所以 f (11) =f (13) =f (-7) =f (-9) =0.

故方程 f (x) =0在[0, 10]和[-10, 0]上均有两个解.从而可知方程 f (x) =0在[0, 2005]上有402个解, 在[-2005, 0]上有400个解, 所以方程 f (x) =0在[-2005, 2005]上有802个解.

3.利用图象

例3 定义域与值域均为[-a, a] (常数 a>0) 的函数 y=f (x) 和 y=g (x) 的图象如图1和图2所示, 则方程 f[g (x) ]=0有__个根;方程 f[f (x) ]=0有__个根.

解析:由图可知, f (x) =0有三个根:$-\frac{a}{2}‚0‚\frac{a}{2}$, 所以当$g(x)=-\frac{a}{2}‚0‚\frac{a}{2}$时, f[g (x) ]=0.而$g(x)=-\frac{a}{2}$有一个根, g (x) =0有一个根, $g(x)=\frac{a}{2}$有一个根, 所以 f[g (x) ]=0共有3个根.同理可得 f[f (x) ]=0共有7个根.

4.利用导数

例4 函数 f (x) =x3-x2-x+2在闭区间[0, 2]上的零点个数为__个.

解析:由 f ′ (x) =3x2-2x-1=0, 得

$x{}_1=1‚x{}_2=-\frac{1}{3}.$

当$x\in (-\frac{1}{3}‚1)$时, f ′ (x) <0;

当 x∈ (1, +∞) 时, f ′ (x) >0.

所以 f (x) 在[0, 1) 上单调递减, 在 (1, 2]上单调递增.

又因为 f (0) =2>0, f (1) =1>0, 所以 f (x) 在[0, 2]上的零点个数为0个.

评注:零点是使函数 f (x) 的值为零时自变量 x 的取值, 也就是方程 f (x) =0的根.因此, 求方程根的个数, 实质上就是求对应函数零点的个数.确定零点个数时, 要根据所给条件灵活地选择适当的方法加以确定.

二、与零点有关的问题

1.求所有零点的和

例5 已知函数 f (x) 的定义域为R, 对于任意实数 x 都有 f (3+x) =f (3-x) , 如果函数 f (x) 有 n 个零点, 求这 n 个零点的和.

解析:因为对于任意实数 x 都有 f (3+x) =f (3-x) , 所以函数 f (x) 的图象关于直线 x=3对称.当 n 为偶数时, 在直线 x=3的两侧各有$\frac{n}{2}$个零点关于直线 x=3对称, 所以, 这 n 个零点的和为3n;当 n 为奇数时, 则必有一个零点为3, 在直线 x=3的两侧各有$\frac{n-1}{2}$个零点关于直线 x=3对称, 所以, 这 n 个零点的和为$\frac{n-1}{2}\times 6+3=3n$.综上所述, 这 n 个零点的总和为3n.

评注:本题的关键是找到对称轴, 然后进行分类讨论, 特别注意 n 为奇数时, 则必有一个零点在对称轴处, 然后是两两关于对称轴对称, 所以每两个的和都是6, 从而求出 n 个零点的总和.

2.判断函数解析式

例6 若 f (x) 和 g (x) 都是定义在实数集R上的函数, 且方程 x-f[g (x) ]=0有实数解, 则 g[f (x) ]不可能是 ( )

$\begin{array}{l}(\text{A})x{}^2+x-\frac{1}{5}(\text{B})x{}^2+x+\frac{1}{5}\\ (\text{C})x{}^2-\frac{1}{5}(\text{D})x{}^2+\frac{1}{5}\end{array}$

解析:本题是2004年浙江省高考理科12题, 命题组采用特例法解决此题, 而没有进行实质性的推导.今将一般解法给出如下:

设 x0 是方程 x-f[g (x) ]=0的根, 则

x0-f[g (x0) ]=0.

令 y0=g (x0) , 则 x0-f (y0) =0,

即 x0=f (y0) ,

所以 g[f (y0) ]=g (x0) =y0,

即 g[f (y0) ]=y0.

可见 y0 是方程 g[f (x) ]=x 的实根, 所以方程 g[f (x) ]=x 有实根.若当 g[f (x) ]为$x{}^2+x+\frac{1}{5}$时, 因为方程$x{}^2+x+\frac{1}{5}=x$无实根, 所以 g[f (x) ]不可能是$x{}^2+x+\frac{1}{5}$, 故答案为 (B) .

评注:在函数中以零点为载体, 突出方程思想的应用, 能够考查学生的推理论证能力.这一点在许多高考试题中都能清晰可见, 如2006年重庆的21题, 2007年江苏的最后21题.因此, 我们必须加强代数推理题这方面的教学.

3.与二次函数有关

例7 (2007年广东理20题) 已知 a 是实数, 函数 f (x) =2ax2+2x-3-a, 如果函数 y=f (x) 在区间[-1, 1]上有零点, 求实数 a 的取值范围.

解析:函数 y=f (x) 在区间[-1, 1]上有零点, 即方程2ax2+2x-3-a=0在[-1, 1]上有解.

因为当$x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$时方程不成立,

所以$a=\frac{3-2x}{2x{}^2-1}.$

若令$g(x)=\frac{3-2x}{2x{}^2-1}$, 转化为求函数$g(x)=\frac{3-2x}{2x{}^2-1}‚x\in [-1,1]$的值域,

设 t=3-2x, 则 t∈[1, 5], g (x) 化为

$u=\frac{2t}{t{}^2-6x+7}=\frac{2}{t+\frac{7}{t}-6}.$

$\begin{array}{l}\text{设}h(t)=t+\frac{7}{t}‚h^{\prime }(t)=\frac{t{}^2-7}{t{}^2}.\\ t\in [1‚\sqrt{7})\end{array}$

时, h′ (t) <0, 此函数 h (t) 单调递减;

$t\in (\sqrt{7}‚5]$时, h′ (t) >0, 此函数 h (t) 单调递增.

从而求得 u 的取值范围是

u≥1或$u\le -\frac{3+\sqrt{7}}{2}.$

所以实数 a 的取值范围是

a≥1或$a\le -\frac{3+\sqrt{7}}{2}.$

评注:本题可以采用分类讨论的方法, 考查学生基本的数学思想和基本能力, 也可采用分离参数, 等价转化为求函数的值域问题.可以说此题给人的感觉是朴实无华, 但要想做好它, 做对它, 却不是件容易的事, 真正体现“注重基础, 突出能力”这一核心思想, 这是高考命题追求的最高境界.

4.与三次函数有关

例8 已知函数 f (x) =x3-ax2+bx-c.若 a∈Z, b∈Z, 且|b|<2, f (x) 在 x=α, x=β处取得极值, 且-1<α<0<β<1, 试求 f (x) 有三个不同的零点时 c 的取值范围.

解析:要使f (x) 有三个不同的零点, 即方程 f (x) =x3-ax2+bx-c=0有三个不同的实数根, 则 f (x) 有一个极大值和一个极小值, 且极大值大于0, 极小值小于0.由已知, 得 f ′ (x) =3x2-2ax+b=0有两个不相等的实根α, β.

因为-1<α<0<β<1,

所以

$\{\begin{array}{l}f{}^{\prime }(-1)＞0‚\\ f{}^{\prime }(0)＜0‚\\ f{}^{\prime }(1)＞0‚\end{array}$

即

$\{\begin{array}{l}3+2a+b＞0‚\\ b＜0‚\\ 3-2a+b＞0.\end{array}\begin{array}{l}(1)\\ (2)\\ (3)\end{array}$

由 (1) (3) , 得 b>-3.

又因为|b|<2, b<0, b∈Z,

所以 b=-1.

将 b=-1代入 (1) (3) , 得 a=0.

所以 f ′ (x) =3x2-1.

则$\alpha =-\frac{\sqrt{3}}{3}‚\beta =\frac{\sqrt{3}}{3}$, 且 f (x) 在$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$处取得极大值, 在$x=\frac{\sqrt{3}}{3}$处取得极小值.

所以要使f (x) 有三个不同的零点, 也即方程 f (x) =x3-x+c=0有三个两两不等的实数根, 则必须

$\{\begin{array}{l}f(-\frac{\sqrt{3}}{3})＞0‚\\ f(\frac{\sqrt{3}}{3})＜0.\end{array}$

得$-\frac{2\sqrt{3}}{9}＜c＜\frac{2\sqrt{3}}{9}.$

评注:本题考查等价转化思想, 将方程三个根两两不等转化为两个极值符号问题, 从而变为研究二次函数的实根分布问题.导数也是近几年的新增内容而且与函数、方程、不等式联系最为密切, 以此知识为综合性的试题在已进行新课改的省市高考试卷中得到充分的体现.

零点的宇宙 篇6

近些年来由于我们的科技和空间探测技术飞速发展, 研究并发现我们的现在宇宙是由一次宇宙大爆炸而形成的。我现在不是反对这种学说, 大爆炸是从很小很小的一个点上爆发的, 在爆发之前以经有物质存在, 只不过这些物质被压缩成特别高密度的一个小点, 质量和现在的宇宙一样。有物质就有时间, 也会有空间, 也就是说在大爆炸之前以经有宇宙, 只不过那时的宇宙的物质集中在一个小点上而已。宇宙中的物质究竟从。何而来?这是我们最关心的问题。哲学认为物质也不能创生也不能消灭, 现在我说一个简单的问题;0≠1, 我们可以肯定一点:在有物质, 空间, 时间之前是没有物质, 没有空间和时间的, 不可能天生就有物质。也就是说没物质怎能变成有物质呢?0再怎么变也变不成1, 再换一个思路, 物质是由分子, 原子等组成, 最后小到可以分到什么地步, 比如分到最后是一个“基本质子”。那在把这“基本质子”再分成几半呢?如果无限往下分是什么结果, 是0。我认为宇宙中根本没有我们想的物质, 而我们现在的物质是由一种高速旋转的场物质组成的“基本质子”。现有所有物质是由“基本质子构成。这个基本质子是波而不是真正的物质, 由于它能产生物理作用, 所以给我们造成有物质存在的假象。这种质子波是能量的载体, 它高速转而且不断减速, 同时也不断释放能量, 如果减到一定的速度物质就会消失, 能量也释放完毕。我认为什么事物是有始有终的, 物质也一样也有灭亡的时候。

2 物质与时间

物质是时间的载体, 没有物质就没有时间。时间是反映物质内的“基本质子”运动到了什么阶段, “基本质子”运行的时间我称为“基本时间”。时间的开始是有物质的开始, 物质消亡后时当然时间也就没有了。“基本时间”是没有基准可测, 它的快慢是没有参照的。它的运行周期是从有物质的开始到物质的消亡, 当然这个周期也是在零点之内。“基本时间”是不可能被扭曲的, 既使是在宇宙黑洞内外, “基本质子”运行的状态也不会改变, “基本时间”也没受到影响, 黑洞能改变的是我们用分子原子和其它物质运动计时的系统。

3 物质空间和绝对坐标系

空间的大小一直是一个难以定论的问题, 有人说空间是无限的, 也有说有说有限的, 但都难圆其说。相对论认为宇宙是有限无边, 意思就是一个球体。可是球体之外是什么呢?谁也说不清楚。我们都知道宇宙中其实没有大小, 宇宙的空间本身是没有的, 更没有绝对坐标系。宇宙的空间随着物质的产生才会有的, 随着物质和场物质的扩散空间也在扩大, 当然这也在零点范围之内扩大。好象我们在打开CAD绘图软件一样, 里面的空间可以无限扩展, 其实还是在零点之内, 更本没有空间。只不过给我们带来了里面有很大的空间假象, 空间上没坐标点也没有参照物, 所以也不存在绝对坐标系, 只存在相对坐标系, 所有物质和场物质的运动都是相对运动。也包括光速, “相对论”提出光速不变每秒30万公里, 是说无论发光源是否在移动光始终是以每秒30万公里移动, 可是这30万公里是以什么为基准参照物呢?没有参照物很难判断真空的光速。有人认为绝对坐标系的原点是建立在宇宙大爆炸的爆心。这种说法我不能完全同意, 因为在大爆炸之前所有物质都集中在此点, 绝对坐标系建立在此点是很有道理。可是大爆炸后所有的物质都已散开, 为什么还要会在此点建立绝对坐标系?宇宙中是没有绝对坐标系的。现在的惯性坐标系也是相对坐标系, 这相对于什么呢?应该相对于宇宙所有物质平均质量位置的中心, 但这中心也不一定在宇宙大爆炸的原点。

4 多宇宙的猜想

我们先说一下离心力。一个物体旋转会产生离心力, 这物体有没有旋转是看得见的, 整个宇宙有没有旋转我们也没有参照物, 只能凭对宇宙中的物质产生离心力来推断的。如果就是我们一个宇宙, 我们的宇宙自旋的再快我们也感觉不到, 因为惯性坐标系是建立在宇宙所有物质位置的平均方向, 我们的宇宙旋转也动了惯性坐标系一起旋转, 所以宇宙自旋是不会产生离心力的。如果产生了离心力, 那么宇宙之外会还有别的宇宙。惯性坐标系就会建立在这多宇宙之间而不是我们的这一个宇宙, 再说一下宇宙大爆炸, 我们都知道宇宙大爆炸是从一个奇点上爆发的, 爆炸的时候是从一点以标准的球状向外扩大, 由于每个球上的物质物理条件绝对一样, 距离也绝对一样, 所以也互相吸引不上, 一直以标准的球状向外发展, 形成不了现在的多样性宇宙。如果在宇宙大爆炸之前就有了别的外宇宙, 那么情况就不一样了, 外宇宙的引力和各种场合物质就会干扰大爆炸的同心和对称性, 就会形成我们丰富多彩的多样性宇宙。

人类自古至今对宇宙是充满好奇和向往的地方, 有无数天文工作和科技工作者为宇宙付出毕生精力研究和探索。对于业于天文爱好也是重要的课题, 宇宙更是全人类应该必须要研究和探索的课题。探索宇宙对于我们人类的文明的进步和发展有重要的意义和作用。宇宙的结构和形态随着科技发展逐渐的让我们了解起来。但是宇宙诞生之谜一直是困惑人们的一个难题。我是一个业余天闻爱好者, 对这个问题有着一些个人看法:以上是我个人的几个观点。如有不同的建议请告之。

摘要：我们的宇宙大的惊人, 用光那么快的速度丛地球跑出宇宙之外也要花上百亿年, 在宇宙之外还有更大的空间, 我认为宇宙很小, 不仅小, 而且小到零点, 时间也在零点之内, 物质不可能天生就有, 空间也不可能本来就有, 0不可能等于1, 无中生有是不可能的。正于佛学所言“万物皆空”, 我们生活在一个虚幻的零点宇宙中。

由零点求参数范围 篇7

类型一:妙拆“一化二”

类型二:巧解“二合一”

思维启迪: (1) 函数零点的确定问题; (2) f (x) =f (a) 的实根个数转化为函数g (x) =f (x) -f (a) 的零点个数。

因此, g (x) 有三个零点, 即方程f (x) =f (a) 有三个实数解。

类型三:数形结合更直观

例3, 已知函数f (x) 满足f (x+1) =-f (x) , 且f (x) 是偶函数, 当x∈[0, 1]时, f (x) =x2, 若在区间[-1, 3]内, 函数g (x) =f (x) -kx-k有4个零点, 则实数k的取值范围是 () 。

评析:可将该函数“一化二”, 然后再同一平面直角坐标系中画出两个函数的图形, 利用数形结合解决问题。

评析:函数图像y=f (x) , y=g (x) 的交点个数及方程根的个数问题可转化成函数的零点问题, 步骤如下: (1) 构造函数h (x) =f (x) -g (x) , (2) 求极值, (3) 作图, 依图通过极值列条件。

“函数的零点”教学思辨 篇8

听过许多市、县级的新课程示范课与观摩课, 从教师的教学理念、教学方式, 到学生的合作交流、自主探索, 无不给人全新的感受.但新课程增加的新内容, 也给教师带来了新的挑战, 需要我们一起去探讨与思辨.比如, 必修模块数学1“函数的零点”教学中, 就多次听到授课教师言必称“零点不是点”.那么, 函数的零点真的不是点吗?本文想就此谈点肤浅的认识, 与同仁商榷.

1.什么是函数的零点

苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学1 (必修) 》中的定义是:一般地, 我们把使函数y=f (x) 的值为0的实数x称为函数y=f (x) 的零点.因此, 函数y=f (x) 的零点就是方程f (x) =0的实数根.从图像上看, 函数y=f (x) 的零点, 就是它的图像与x轴交点的横坐标.

人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学1 (必修) 》中的定义是:对于函数y=f (x) , 我们把f (x) =0的实数x叫做函数y=f (x) 的零点.这样, 函数y=f (x) 的零点就是方程f (x) =0的实数根, 也就是函数y=f (x) 的图像与x轴的交点的横坐标.

在定义中, 函数的零点有两个层面的描述.一是从数上讲, 函数的零点是一个实数, 是对应方程的根;二是从形上看, 函数的零点只是一个点的横坐标.这也许就是“零点不是点”的重要依据吧.现在我们自然会有这样的疑问:函数的零点为什么只是定义为实数x的值, 而不定义为真正意义上的点 (x, 0) 实际上, 要解开函数零点的疑团, 还需要从理解函数的概念开始.

什么是函数?函数并不是一个解析表达式, 也不是列表或图像, 而是一种元素间的对应关系.函数的本质就是这两个变量之间的相互依赖关系, 它反映的是一个运动、发展、变化的过程.解析式、列表与图像只是描述两个变量之间函数关系的三种重要表示方法.首先, 函数与函数图像是两个不同的概念.我们可以说“函数y=f (x) 的图像经过点 (x0, 0) ”, 但不能说“函数y=f (x) 经过点 (x0, 0) ”.因此, 将 (x0, 0) 称为函数的零点是不合适的.而由函数y=f (x) 的图像经过点 (x0, 0) , 我们可以说f (x0) =0, 即x0是使函数y=f (x) 的值为零的点.其次, 研究函数就是要研究两个变量间的这种依赖关系, 即在自变量x的运动变化过程中, 因变量y会有谁与之相对应.也就是说我们是通过x的变化去研究函数的变化.比如, 函数的单调性是研究自变量x变大时, 函数值y是否也变大;函数的奇偶性是研究自变量x互为相反数时, 函数值y是否也互为相反数.同样, 函数的零点就是研究自变量x取何值时, 才有函数值为零.这就是函数零点的定义的必要性与合理性.

2.零点真的不是点吗

诚然, 在函数零点的教学中使用“零点不是点”进行教学提醒, 是学生容易接受的, 并能帮助学生较好地理解函数零点的概念, 借此强化认知冲突, 不至于与上位概念“点”产生混淆.实践证明, 教学效果也是明显的.但作为数学教师, 我们又必须清醒地认识到:“零点不是点”的说法是欠妥的.

实际上, “零点不是点”的错误认识是由上位概念“点”的理解缺失造成的.在“零点不是点”中, 我们错把“点”理解为直角坐标平面内的一个有序实数对 (x, y) .正如定义中所言, “函数y=f (x) 的零点, 就是它的图像与x轴交点的横坐标”, 言外之意, 即交点 (x0, 0) 是点, 而其横坐标x0不是点.事实上, 点是空间中只有位置、没有大小的图形 (这里仅限欧氏几何.在点集拓扑中, 点是一个拓扑空间中的集合的元素) , 点作为最简单的几何概念, 是几何图形的最基本的组成部分.但点可以与数或数对按照一定的法则建立一一对应的关系, 用数或数对可以表示相应的点, 使点具有数的意义.例如, 点A (x, y) 就是在二维欧氏空间内用有序数对 (x, y) 表示的一个点.同样, 在三维空间里, 可以用有序数对 (x, y, z) 表示一个点.退一步, 在一维空间里我们是用实数x与点一一对应的, 每一个实数x就是数轴上的一个点.因此, 实数与数轴上的点是可以统一起来认识的, 或者说它们是同一对象的两种表现形式.而函数的零点正是实数x的值, 函数的性质也正是通过自变量x在x轴上的变化来分析的.从数学本质上看, 直角坐标系中x轴就是一条数轴, 所以“零点是点”和“零点是实数”并不矛盾, 它们只是从“形”和“数”两个角度对函数零点概念的不同刻画, 两者是和谐的.再比如, 导数中的极值点定义, 也是相似的情况.

综上所述, 函数的零点不是一个核心概念 (这部分教材内容的核心概念是函数) .在实际教学中, 只要让学生能从形和数两个方面对它有基本的了解即可, 不需要过分强调“函数的零点不是点而是数”, 不要在一些细枝末节上过分纠缠, 而应把教学的重点放在函数与方程的联系上.

参考文献

[1]人民教育出版社课程教材研究所, 中学数学课程教材研究开发中心编.普通高中课程标准实验教科书.数学1 (必修) [M].北京:人民教育出版社, 2004.

函数零点一题多解 篇9

解决二次函数的零点问题常用的方法:

(1) 可利用一元二次方程的求根公式.

(2) 利用一元二次方程的判别式及根与系数的关系列不等式组.

(3) 利用二次函数图像列不等式组.

在这一类型题中我们经常会用第三种方法, 用图像解决问题形象直观, 计算简单, 此题很多同学会不假思索地用图解.

解法一如下:

解: (1) 当a=0时, ∴a≠0

(2) 当a>0时

(3) 当a<0时

从同学们上述解题思路来看, 用二次函数的图像解题已经很熟练了, 但从过程来看有点繁, 分段讨论步骤多, 易错, 请看这道题的另一种解法.

解法二如下:

解:由解法一知a≠0

解法二还是用二次函数的图像来解题, 但比第一种解法要简单多了, 因为经过等价变形使二次函数的开口确定了, 知需讨论两次就行了, 此题除了用二次函数的图像解题外, 还可以用下面的方法解决.

解法三如下:

解:由题知

f (t) 在为减函数, 在为增函数.

解法四如下:

这两种方法都是用了函数值域的等价性来解题, 所求的字母放一边, 另一边是关于x的函数, 最后只要求此函数的值域即可, 只是求值域的方法不一样, 一种是用导数, 一种是用构造函数, 这两种方法共同点都不需要讨论, 它们也是在某区间存在零点求字母的取值范围的常用方法, 这种方法不太适合求零点的个数, 求零点的个数用图解方法更好.