曲率检测

2024-07-18

曲率检测（精选3篇）

曲率检测篇1

摘要：该文基于全局和局部曲率特性的角点算法,提出了一种基于直接曲率尺度空间的曲率积分的角点检测。该算法首先将原算法中的曲率尺度空间替换为直接曲率尺度空间,减少了计算量,然后针对原算法中容易将钝角点误认为圆角点移除的缺点利用设置阈值的多尺度曲率积来加强角点检测,减少了正确角点的丢失。最后再利用自适应支持域确定的角度和动态曲率阈值移除由噪声引起的错误角点和圆角点。实验结果证实该算法不仅提高了检测正确角点的数目,同时提高了检测效率,并且取到的角点更加稳定。

关键词：角点检测,曲率尺度空间,直接曲率尺度空间,自适应支持区域

角点作为图像的一个局部特征,有不受光照影响及旋转不变的特点。角点不仅保留图像重要的特征信息,同时降低了图像信息的数据量,提高了计算速度,使其在目标跟踪、形状匹配等领域有着广泛的应用。在Witkin[1]和Koenderink[2]提出基于尺度空间的图像处理算法后,Mokhtarian及Suomela提出了基于曲率尺度空间(Curvature Scale Space)的角点检测算法[3]。该算法容易丢失真实角点,同时出现大量的伪角点,因此,Mokh-tarian和Mohanna针对轮廓长度不同的使用不一样的尺度,以避免正确角点的遗漏[4],X.C.He和N H C Yung提出了自适应的角点算法[5]。该算法在考虑全局特性时,由于钝角点邻域的全局曲率特征变化很快,带有重要的角点信息,具有提取价值,所以应该保留钝角角点,但是圆角点和钝角点在某些特殊情况下不好分辨,并且一个钝角在多次滤波以后也会变成圆角的,这个时候就容易丢失正确角点,并且该文献用于移除边界噪声引起的伪角点所用的算法过于复杂,增大了计算的复杂度。所以该算法仍然存在不足。

基于此,本文提出了基于直接曲率尺度空间的自适应角点检测方法。该算法在文献[5] 的础上,采用设置阈值的曲率积来加强角点,减少正确角点的丢失,该方法不仅提高了角点检测精度和稳定性,同时降低计算复杂度。

1 改进的角点检测算法

轮廓曲线容易受噪声影响产生毛刺,影响图像角点的提取,文献[6] 中给出了经高斯平滑后的轮廓曲线的曲率公式:

其中是一个卷积符号,u为弧长参数,g(u,σ) 是高斯核函数,σ 为尺度参数, gu(u,σ) ,guu(u,σ) 分别为g(u,σ) 的一阶和二阶导数。在此基础上文献[5] 中提出了基于全局和局部曲率特性的角点检测。文献[5] 是基于曲率尺度空间(CSS)下的角点检测算法,它是在每个尺度下,先计算{x(u,σ),y(u,σ)} ,再计算演化后曲线的曲率。本文算法是先求出曲率,然后用高斯函数进行卷积,如k(u,σ)= k(u)⊗ g(u,σ) 。曲率尺度空间(CSS)技术要在不同的尺度下分别演化函数x(u,σ) 和y(u,σ) ,而直接曲率尺度空间(DCSS)技术只仅需要演化函数k(u,σ)[7]。由此可见,直接曲率尺度空间(DCSS)技术减少了计算量。文献[5]算法中步骤6)移除圆角点时容易将钝角点错误移除钝角,丢失正确角点,所以本文采用设置尺度阈值的多尺度曲率积的思想来加强角点检测。设置阈值是因为在很低的尺度下的曲率受噪声比较严重,这些曲率值可以忽略掉,减少计算量。这样不仅减少了计算的次数,增大检测角点的效率,同时可以使检测到的角点位置更加的稳定和精确。对文献[5]的步骤3)、4)进行了改进,具体算法如下:

1)使用Canny算子获得边缘图像;

2)用曲率尺度空间(CSS)算法提取轮廓曲线;

3)在DCSS技术下,计算尺度大于阈值的曲线的曲率,并计算出曲率乘积。把局部曲率最大点作为候选角点;

4)选定一个范围,将该范围内曲率乘积的绝对值大于阈值的局部极值点选为候选角点;

5)利用自适应支持区域移除由噪声引起的角点;

6)通过基于自适应支持域的平均曲率来设置动态的曲率阈值T(u) ,将候选角点的曲率小于动态曲率阈值的作为圆角点移除;

7)最后,考虑轮廓曲线是否闭合。当轮廓闭合时,采用循环卷积,当轮廓断开时,在断开的两端采用对称扩展的方式进行处1理。若是端点和紧邻的角点相距很近的话,可以被标注为角点。

2 实验结果和分析

为了对比本文算法的角点检测结果,分别采用Harris、SU SAN、文献[5]和本文改进算法对以下二幅图像进行了角点检测对比试验。检测结果如图1、2所示:SUSAN corners

图2房子的角点检测结果

从图1和图2可知,虽然Harris、SUSAN算子检测出了大部分正确角点,但是也检测出大量的错误角点,遗漏了一些正确角点,总的来说正确检测率并不理想。而通过文献[5]算法基本上检测出了所有的真实角点,但是出现了很少部分的伪角点。从图1(d)可见本文算法检测出了全部的真实角点,并且没有出现错误角点,另外三种方法无论如何调整阈值,都不能达到本文算法的检测结果。从图1和图2可以看出本文提出的算法具有很高的定位精度。图2表示了纹理信息丰富的房屋图,通过观察显示,本文改进的算法的检测结果优于其他三种检测方法。本文算法检测的正确角点数最多,同时检测的错误角点数目是最少的。实验结果表明,本文算法在定位与检测性能方面优于其他算法。Harris算法、SUSAN算法、文献[5]算法和本文算法的具体检测结果具体如表1所示。

（正确率=正确角点数/正确角点数+错误角点数+漏掉角点数）

虽然Harris、SUSAN、CSS算子检测出木块的大部分正确角点,但是由于检测出大量的错误角点,正确率并不高。本文提出的算法的正确检测率效果显然优于其他三种算法。从房屋图像上可以看到,它的砖墙上包含了纹理及一些复杂的细节信息。相比与简单图像,要想检测出正确角点有一定的难度。从表1 可以看出,本文算法检测出了房子的大部分正确角点,并且检测出的错误角点数目明显比其他几种算法少。

3 结论

本文针对全局和局部曲率信息的角点检测论文中出现的可能把钝角角点当成圆角点而移除等一系列的问题,提出了基于DCSS的曲率积的角点算法。它是在直接曲率尺度空间下利用设置阈值的曲率积的思想加强角点检测,在一定程度上提高了角点检测的正确率及效率。通过实验验证,本文算法不仅可以提取大部分的正确角点,而且降低了错误角点的产生,使得该算法在图像匹配领域有着非常重要的作用。

曲率检测篇2

近年来基于偏微分方程(P.D.E.)的滤波方法受到图像研究人员的关注,此类方法最早由Perona和Malik在文献[1]中提出,去噪的主要思想是:在图像边缘处进行较少的平滑,而在图像区域内进行类似高斯滤波的较大平滑。自P-M模型提出之日起,已有许多学者对非线性扩散模型做了进一步的研究和改进,其中Alvarez,Lions and Morel在文献[2]中提出了中值曲率驱动(M.C.M.)扩散方程,该方法仅保留沿垂直于梯度方向的扩散,能够在保持目标边缘的同时去除噪声。但Alvarez等人同时发现M.C.M.模型在扩散过程中容易磨损图像中的角点信息。

本文提出一种M.C.M.模型的改进方法,在扩散初期对含噪图像进行角点检测,并在随后的扩散过程中对角点加以保护,使得在角点处扩散为零,线性边缘处扩散仍沿与梯度垂直的方向进行,实验结果显示,该方法可以取得令人满意的滤波效果。

2 中值曲率驱动方程

中值曲率驱动方程可看作Alvarez提出的退化扩散模型[2]的一种特殊情况。该模型的具体形式为:

${\begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t} = | \nabla u | c u r v (u) \\ \frac{\partial u}{\partial n} = 0 \\ u (x, y, 0) = u_{0} (x, y) \end{cases} (1)$

其中ᐁ是梯度算子,curv(u)是图像u水平线的曲率,∂u/∂n=0是方程的边界条件,u0(x,y)是待处理的含噪图像,滤波后的图像就是方程(1)的解。

该模型有明确的几何意义:在滤波过程中图像沿着水平线的曲率进行演变,即在每一点(x,y)处,经过(x,y)的水平线沿着梯度的方向以curv(u)的速率进行演化。由于在图像的角点处曲率curv(u)有较大的值,所以演化的结果容易磨损角点。

3 角点检测

以水平方向上的二阶导数为例:uxx(i,j)=ui+1,j-2ui,j+ui-1,j,不难看出二阶方向导数反映了两侧点与当前点的差异情况。在图1中,a点是线条点,b点是角点,定义一个局部坐标系统:

$η = \frac{\nabla u}{| \nabla u |}, ξ = \frac{\nabla u^{⊥}}{| \nabla u^{⊥} |}$

其中ᐁu⊥=(-uy,ux)。对于线条上的点a来说,沿ξ方向的二阶导数uξξ有较小的值;对于角点b来说,沿ξ方向的二阶导数uξξ有较大的值,因此我们可以设定一个阈值函数来区分角点和线条点:

$Τ ((G_{σ} * u_{0})_{ξ ξ}) = {\begin{cases} 0, (G_{σ} * u_{0})_{ξ ξ} > C \\ 1, (G_{σ} * u_{0})_{ξ ξ} < C \end{cases} (2)$

其中,T是阈值函数,Gσ是为了提高抗噪能力引入的高斯平滑核,u0是含噪图像,C是阈值常数。

4 改进后的方程及数值解法

4.1 改进后的方程

将式(2)引入式(1)中,并且考虑上节中定义的局部坐标系统,得到改进后的方程:

${\begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t} = Τ ((G_{σ} * u_{0})_{ξ ξ}) | \nabla u | c u r v (u) \\ = Τ ((G_{σ} * u_{0})_{ξ ξ}) u_{ξ ξ} \\ \frac{\partial u}{\partial n} = 0 \\ u (x, y, 0) = u_{0} (x, y) \end{cases} (3)$

在角点处(Gσ*u0)ξξ值较大,T((Gσ*u0)ξξ)=0,扩散方程为: $\frac{\partial u}{\partial t} = 0$ ;在非角点处(Gσ*u0)ξξ值较小,T((Gσ*u0)ξξ)=1,扩散方程为 $\frac{\partial u}{\partial t} = | \nabla u | c u r v (u)$ ,即中值曲率驱动方程。需要注意的是:方程(3)中两个参数,高斯平滑核的方差σ和阈值常数C,参数值的选择需针对待处理图像的不同做适当调整,使得阈值函数T((Gσ*u0)ξξ)能够准确地检测出角点。不适当的参数值会导致检测结果中角点丢失,或出现伪角点。

4.2 数值解法

基于P.D.E.图像处理方法的一个重要优点是可以充分利用数值分析理论中的已有成果。式(3)的离散化采用了有限微分法。

式(3)的离散化形式为:

$u_{(i, j)}^{n + 1} = u_{(i, j)}^{n} + τ Τ (u_{ξ ξ}^{n})_{i, j} (4)$

其中,n表示迭代次数,τ表示时间步长与空间之比,且满足τ≤0.5,T是一个二值矩阵,在角点处矩阵元素值为0,在非角点处矩阵元素值为1,(u $_{ξ ξ}^{n}$ )i,j是uξξ的离散化算子。

文献[3]中提出了一种采用自适应模板计算uξξ的方法,自适应模板如图2所示, 其主要思想是把当前像素及其8邻域像素值的线性组合作为当前位置的uξξ值:

(uξξ)i,j=-4λ0ui,j+λ1(ui,j+1+ui,j-1)+

λ2(ui+1,j+ui-1,j)+λ3(ui-1,j+1+ui+1,j-1)+

λ4(ui-1,j-1+ui+1,j+1) (5)

其中λ0,λ1,λ2,λ3和λ4满足如下关系:

${\begin{cases} λ_{1} = 2 λ_{0} - \frac{u_{y}^{2}}{u_{x}^{2} + u_{y}^{2}} \\ λ_{2} = 2 λ_{0} - \frac{u_{x}^{2}}{u_{x}^{2} + u_{y}^{2}} \\ λ_{3} = - λ_{0} + 0.5 \frac{u_{x}^{2} + u_{y}^{2} - u_{x} u_{y}}{u_{x}^{2} + u_{y}^{2}} \\ λ_{4} = - λ_{0} + 0.5 \frac{u_{x}^{2} + u_{y}^{2} + u_{x} u_{y}}{u_{x}^{2} + u_{y}^{2}} \end{cases} (6)$

且 $λ_{0} = 0.5 - \frac{u_{x}^{2} u_{y}^{2}}{(u_{x}^{2} + u_{y}^{2})^{2}}$ ,对于一阶导数ux,uy的计算公式是:

$\begin{array}{l} u_{x} = \frac{2 (u_{i + 1, j} - u_{i - 1, j}) + u_{i + 1, j + 1} - u_{i - 1, j + 1} + u_{i + 1, j - 1} - u_{i - 1, j - 1}}{4} (7) \\ u_{y} = \frac{2 (u_{i, j + 1} - u_{i, j - 1}) + u_{i + 1, j + 1} - u_{i + 1, j - 1} + u_{i - 1, j + 1} - u_{i - 1, j - 1}}{4} (8) \end{array}$

由式(5)～式(8)的组合,可以计算出(uξξ)i,j。二值矩阵T的计算与上述方法相同,不同的是在计算过程中,需要选择合适的高斯核对u0做预平滑,并且需要选择合适的阈值常数C对(Gσ*u0)ξξ进行二值化。

5 实验结果

为验证改进后的式(3)的去噪性能,本文首先将其用于一幅高斯噪声退化后的合成图像,实验结果如图3所示。

本文也将式(3)用于一副实际的含噪图像,如图4所示。图4(c)～图4(e)为图4(b)中矩形区域放大后的实验结果比较。

从以上实验结果不难看出,改进后的去噪模型在滤波过程中对图像中的角点进行了很好的保留。

6 结语

本文提出的中值曲率扩散模型改进方法与原模型相比,在保持图像角点信息上确实具有明显的优势。但同时我们也注意到,高斯平滑核的方差σ和阈值常数C两个参数的引入,使得改进后的模型在复杂度上较原模型有所增加,这可能正是好的实验结果所要付出的“代价”。

摘要：讨论了一种新的基于非线性扩散方程的图像去噪方法。在分析中值曲率扩散模型去噪原理的基础上,将角点检测因子引入到该模型中控制扩散速度,使改进后的方程在非角点处进行较大扩散,在角点处停止扩散。实验结果表明,该方法不仅有效去除了图像中的噪声,而且较好地保留了图像中的角点信息,去噪效果令人满意。

关键词：偏微分方程,非线性扩散,角点检测,中值曲率驱动

参考文献

[1]Perona P,Malik J.Scale-space and Edge Detection UsingAnisotropic Diffusion[J].IEEE Transactions on PatternRecognition and Machine Intelligence,1990,12(3):629-639.

[2]Alvarez Luis,Lions Pierre Louis,Morel Jean Michel.ImageSelective Smoothing and Edge Detection by Nonlinear Diffu-sion[J].SIAM Journal of Numerical Analysis,1992,29(3):845-866.

[3]Gilles Aubert,Pierre Kornprobst.Mathematical Problems inImage Processing[M].北京:世界图书出版公司,2005.

[4]朱立新,王平安,夏德深.非线性扩散图像去噪中的耦合自适应保真项研究[J].计算机辅助设计与图形学学报,2006,10(3):1519-1524.

[5]杨新.图像偏微分方程的原理与应用[M].上海:上海交通大学出版社,2003.

[6][法]麦特尔.现代数字图像处理[M].孙洪,译.北京:电子工业出版社,2006.

[7]Alvarez L,Guichard F,Lions P L.Axioms and FundamentalEquations of Image Processing[J].Archive for Rational Me-chanics and Analysis,1993,16(9):200-257.

改进的曲率驱动降噪模型篇3

图像与任何其他携带信息形式的数据一样, 在每张图片的信息可能受到噪声的影响。图像在获取、传输和存储的过程中都有可能混入噪声, 使图像模糊不清, 影响图像的分割、重建等后续处理。特别是在低照度环境下, 光波粒子较少, 不能在图像传感器的所有像素点产生有效的光电效应, 进而导致输出的图像与目标图像差别较大, 噪点较多, 这一点在移动通信设备上尤为明显。由于移动设备体积有限, 光圈进光量不足, 单像素传感器面积小, 导致移动设备对降噪算法依赖极大。

关于图像降噪的算法常见的有:中值滤波法, 均值滤波法, 双边滤波法, 最小均方差滤波等传统的滤波方法, 也有基于傅立叶变换的方法和小波变换方法。偏微分方程 (PDE) 自上个世纪80年代末开始被用于解决传统的计算机视觉问题, 近年来在图像去噪与修复等方向的应用中已经取得了不错的成果。

曲率驱动与边缘停止相结合的非线性扩散模型

偏微分方程是以运动的视角来处理图像问题, 起源于物理环境中热传导方程初始值问题:

其中表示拉普拉斯算子, 可以用高斯函数与初始图像的卷积来表示:

其中,

x和y方向上的等效宽度均为。

由于梯度算子有各向同性的特性, 而导致其在图像去噪过程中不能很好的保持边缘信息。为了解决由于该梯度算子各向同性所引起的问题, Perona和Malik提出了一种非线性的各向异性扩散的图像去噪模型P-M模型。P-M模型利用一个扩散系数函数替代高斯平滑滤波, 其模型为:

为了克服热方程各项同性模糊图像的问题, 以及达到对图像各区域内部平滑, 而边缘区域增强的各向异性扩散效果。P-M模型采用扩散系数函数用以判断算法在t时刻处理的图像区域为平坦区域还是边界区域。当处理区域为平坦区域时, 设定扩散系数为1, P-M模型退化为热方程, 模型进行平滑处理;当处理区域为边界区域时, 设定扩散系数为0。

随着对图像表征认识的深入, 人们逐渐认识到一阶微分量 (梯度) 并不是唯一的图像局部特征, 而二阶微分量中含有更丰富的局部信息, Alvarez, Lions和Morel提出了一种沿垂直于图像梯度方向的偏微分扩散方程, 模型为:

随后又有人对其作适当变换, 可以得到如下方向扩散模型:

其中表示曲率:

由于图像的任一水平集的曲率可以表达为 (1) 式, 方向扩散模型等价于对图像的所有水平集曲线C作曲率运动。这里的应使时值为0, 值较大时值为1, 即该方法平滑较大的等照度线, 保护较小的等照度线, 同时保护图像的边缘信息, 因此对梯度模值足够大的区域应该加以保护。

改进的曲率模型

弱光环境下采集到的图像有一个比较明显的特点是“暗斑”比较大, 这主要是由于光照不足, 从物体上返回的光波粒子不足以在感光器件上产生足够的电荷, 使得获取的图像与实际物体误差较大, 不能真实地反映现实世界, 故此有必要适当增强图像的强度弥补光粒子不足产生的偏差。

由上一节知, 曲率驱动与边缘停止相结合的非线性扩散模型对曲率较大的非边缘区域做平滑处理, 对区域边缘或曲率小的区域实施保护不做平滑处理, 但是该模型并没有对光照较弱的区域做强化处理, 于是加入强度补偿因子。

低照度环境的图像强度通常较低, 并且强度越低, 所需补偿越大;强度较大时不需要做补偿, 于是该因子需满足如下两个条件:

曲线如图1所示 (其中) , 由图可见该式满足上述条件。

加入强度补偿因子后得到如下模型:

图2为加入强度因子前后处理结果的直方图分析结果, 上图是引入强度因子前原模型处理后的分析结果, 下图为改进版模型分析结果, 上下两图对比可以看出加入强度因子后低强度像素明显减少。

由照度低引起的强度偏差得到了修正, 即与原图像的偏差被缩小, 因此用该方法降噪比原方法在信噪比的表现上也有一定程度提升。