蚁群算法及应用研究

蚁群算法及应用研究（精选8篇）

蚁群算法及应用研究 篇1

摘要：在双层规划的理论基础上,针对电网无功优化中的负荷不确定性问题,建立了以网损最小为上层优化目标、以满足电压约束条件为下层优化目标的电力系统无功优化模型。并将遗传算法和蚁群算法结合起来用于求解,采用遗传算法生成信息素的初始分布,利用蚁群算法求精确解。以IEEE30节点系统作为试验系统,验证了无功优化模型及算法的正确性和有效性。

关键词：无功优化,双层规划,融合算法,遗传算法,蚁群算法

0 引言

电力系统无功优化一直是电力系统研究和工程实践领域的重要内容。它是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题,其控制变量既有连续变量又有离散变量,且目标函数不可微,这使得整个建模和求解过程都十分复杂。同时,由于电力系统实际运行中存在不确定性,因此,采用合理的规划方法,将不确定性问题的处理与最优化方法有机结合起来,并使用快速可靠的求解算法非常重要。

双层规划模型[1]最大的优点在于它能找到一个各方面协调的近似最优解,适于解决不确定性的无功优化问题。文献[2]在解决此类参数不确定性优化问题的时候,采用了双层优化这一核心技术,并初步地模拟了不确定性对电力无功优化问题的影响,取得了一定的成效。文献[3]提到了双层优化在电力输送容量研究中的运用,较好地模拟了不确定性对电力输送容量问题的影响。

但是双层规划模型的使用一直受到限制,因为双层规划模型是一个NP-hard问题,同时也是一个非凸优化问题,所以它的求解是非常困难的。在现有计算机运行速度非常高的情况下,智能优化算法在求解双层规划模型上有着良好的应用前景,有待进一步研究[4]。

本文运用双层优化原理,针对无功优化问题中负荷的不确定性,建立了不确定性无功优化的双层规划模型,并将遗传算法和蚁群算法有机融合,对此模型进行求解,最后通过IEEE30节点系统的仿真计算,表明本文提出的模型及其求解算法在处理负荷不确定性无功优化方面具有明显的优势。

1 遗传蚁群融合算法

遗传算法(GA)是一类借鉴生物界的进化规律演化而来的随机化搜索方法。美国的John Holland教授于1975年首先阐述了遗传算法的基本理论和方法,并提出了对遗传算法的理论研究和发展极为重要的模式理论。同年,De Jong将Holland的模式理论与他的计算实验结合起来,并提出了诸如代沟等新的遗传操作技术。可以认为,De Jong所作的研究工作是遗传算法发展过程中的一个里程碑[5]。1989年,Goldberg出版了《搜索、优化和机器学习中的遗传算法》一书[6],为这一领域奠定了坚实的科学基础。进入20世纪90年代以后,遗传算法迎来了兴盛发展时期,无论是理论研究还是应用研究都成了十分热门的课题,尤其是遗传算法的应用领域不断扩大。目前遗传算法所涉及的主要领域有自动控制、组合优化、信号处理、人工生命等,它已成为现代重要的智能算法之一。

作为一种全局优化搜索算法,遗传算法的主要特点是直接对结构对象进行操作,不存在求导和函数连续性的限定;具有内在的隐并行性和较好的全局寻优能力,鲁棒性强;采用概率化的寻优方法,能自动获取和指导优化搜索空间,自适应地调整搜索方向,不需要确定的规则。但其缺点是:对于系统中的反馈信息利用不够,局部搜索能力相对较弱,在计算后期易出现进化缓慢、过早收敛等问题,求精确解效率低。

蚂蚁算法(AA)是一种基于群体的仿生优化算法。意大利学者M.Dorigo等人受蚁群行为规律的启发,通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为,首次提出了这种算法。1997年,Dorigo在蚂蚁算法的基础上提出了蚁群系统[7]。与蚂蚁算法相比,蚁群系统引入了局部信息素更新,从而扩大了算法的搜索空间,有效地避免了算法陷入局部最优。目前,蚁群算法已被广泛用于众多领域,例如旅行商问题、指派问题、Job-shop调度问题、车辆路由问题等。

作为一种分布式的优化方法,蚁群算法的原理是一种正反馈机制;在求解性能上,具有很强的鲁棒性和搜索较好解的能力。但其缺点是:初期信息素匮乏,收敛速度慢,易陷入局部最优。

遗传蚁群融合算法结合了遗传算法和蚁群算法的优势,避免各自的不足,是时间效率和求解效率都比较好的一种新的启发式方法。其基本思路是算法前过程采用遗传算法,充分利用遗传算法的快速性、随机性、全局收敛性,其结果是产生有关问题的初始信息素分布。算法后过程采用蚁群算法,在有一定初始信息素分布的情况下,充分利用蚁群算法的并行性、正反馈性、求精确解效率高等特点,使算法快速收敛于最优解。其总体框架如图1所示。

文献[4]通过选用camel函数作为测试函数对算法的优化性能作了对比分析,从优化结果可以看出,遗传蚁群融合算法能较好地处理多局部最优解问题。

2 不确定性无功优化的双层规划模型

文献[2]提供了不确定性无功优化的双层规划模型,但为简化问题,忽略了主变分接头的影响和一些约束条件[2]。本文建立的模型在此基础上对其加以细化实现,并将其理想化忽略的约束考虑进去。因为采用遗传蚁群融合算法,后续模型求解的精确性和实时性在一定程度上可以得到保证。

2.1 上层数学模型

双层规划模型的上层采用无功优化的数学模型,以有功网损最小作为优化目标,选择发电机节点电压幅值、无功补偿源节点的注入无功及变压器的可调分接头作为控制变量,表述为[8]:

式中:LP为系统的有功损耗;Pkloss为第k条支路的有功损耗;NE为网络所有支路的集合;NM为系统中所有母线的集合;Ni为与第i条母线相连的所有母线的集合,含第i条母线。

节点功率平衡约束为:

式中:N为电网节点总数;PGi、PDi为节点i的发电机和负荷的有功功率;QGi、QDi、QCi为节点i处发电机和负荷的无功功率及容性无功补偿容量。

控制变量约束为:

式中:NG、NC、NB为发电机节点数、无功补偿节点数和变压器分接头数;VGi为发电机节点电压;QCi为无功补偿节点无功补偿量;TBi为变压器分接头。

状态变量约束为:

式中:ND为负荷节点数;QGi为发电机无功出力;VDi为负荷节点电压;qBk为支路无功功率。

2.2 下层数学模型

在电力系统实际运行中,负荷总是不断变化的。这里假设负荷是不确定的,即负荷的有功功率PD、无功功率QD在某个范围内变化。于是,在进行无功优化时,当

下层模型的优化目标:

式中:Vk'为节点k的电压幅值;V'变量是下层模型节点电压幅值构成的向量;θ'是节点电压相角构成的向量;PD'和'QD分别为下层模型节点负荷的有功功率和无功功率构成的向量;NP为负荷变化的节点数。

其中,Vk'作为上层模型和下层模型共同的决策变量,上下层通过式(5)来联系和相互协调,使得整个双层规划模型在求解的过程中既能体现上层目标函数的最优,又确保了在负荷变动情况下所有节点的电压水平都在额定范围内。

3 IEEE30节点算例分析

IEEE30节点系统包含6台发电机、4台可调变压器和9台无功补偿设备。节点l、2、5、8、11、13为发电机节点,其中节点1作为平衡节点;支路9-6、6-10、12-4、28-27为变压器支路。变量V19,V20∈[0.95,1.05],初始值均为1.0。对节点负荷做如下调整,如表1所示。

采用遗传蚁群融合算法对该系统进行无功优化计算,算法参数选取为:遗传算法的种群规模和蚁群算法中人工蚁的数量均为50;采用单点交叉,交叉概率Pc=0.4;采用简单变异,变异概率Pm=0.001;遗传终止代数500。

优化结果表明:在双层优化下,网损值为0.070 127,比单层优化下的网损值0.069 788略有增加;双层优化的迭代次数为27次,计算时间为1.55s,比单层优化的迭代次数11次和计算时间0.75 s都有所增加。但本算例中的单层优化和双层优化无论从优化结果和运算效率上都比文献[9]的好,由此表明遗传蚁群融合算法在处理此类问题上的优势。

通过核实计算,在单层优化下,当负荷节点的有功、无功功率发生变化时,节点19和节点20的最小电压值偏离了节点额定电压的下限值。而在双层优化下,当负荷节点的有功、无功功率发生变化时,所有节点的电压都能保证在额定值范围内。这是因为单层规划的结果是针对确定的负荷得出的最优方案,当负荷在区间内变动时,其所对应的方案将不是最优的,而且可能造成局部电压过低或线路载荷越限的后果;而双层规划结果给出的是负荷在给定范围内变动时,系统网损最小的方案。因此当只确定负荷在某个范围内,但不确定在范围内的具体概率分布时,本文提出的双层规划方法可以给出一个满意的优化方案。

4 结语

为使电力系统更好地适应未来的实际运行情况,在进行电力系统无功优化时,应考虑不确定因素的影响。本文针对电力系统无功优化中的信息不确定问题,以变动负荷为例,建立了电力系统不确定性无功优化的双层规划模型,并采用遗传蚁群融合算法解决了模型求解精度和速度的问题,最后通过算例进行了有效性的验证。算例结果表明本文的模型和算法有效可行。

参考文献

[1]BARD JF.Practical bi-level optimization algorithms and applications[M].New York:Kluwel Academic Publishers,1998.

[2]王函韵,胡哗,朱卫东,等.信息不确定性对电网无功优化的影响[J].中国电机工程学报,2005,25(13):24-28.WANG Han-yun,HU Hua,ZHU Wei-dong,et al.The impact of parameter uncertainty on reactive source optimization[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(13):24-28.

[3]GAN D,LUO X,BOURCIER D V,et al.Min-max transfer capability of a transmission interface[J].International Journal of Electrical Power and Energy System,2003,25:347-353.

[4]周申培.考虑排放因素的城市交叉口交通信号控制策略的研究[D].武汉:武汉理工大学,2009.ZHOU Shen-pei.Reaserch on traffic signal controlstrategies in urban intersections based on emission factors[D].Wuhan:Wuhan University of Technology,2009.

[5]De Jong KA.An analysis of the behavior of a class of genetic adaptive systems[D].University of Michigan,1975.

[6]Goldberg D E.Genetic algorithms in search,optimization and machine learning[M].Addison-Wesley Publishing Company,1988.

[7]Marco Dorigo,Eric Bonabeau,Theraulaz Guy.Ant algorithms and strategy[J].Future Generation Computer System,2000,16(8):851-871.

[8]丁玉凤,文劲宇.基于改进PSO算法的电力系统无功优化研究[J].继电器,2005,33(6):20-24.DING Yu-feng,WEN Jin-yu.Advanced PSO algorithm of reactive power optimization in power system[J].Relay,2005,33(6):20-24.

[9]黄昌泽,刘明波,郝庆苑.不确定性无功优化问题的双层规划解法[J].陕西电力,2008,12:5-9.HUANG Chang-ze,LIU Ming-bo,HAO Qing-yuan.Bi-level programming solution considering uncertain factors for reactive power optimization[J].Shaanxi Electric Power,2008,12:5-9.

蚁群算法及应用研究 篇2

蚂蚁算法是一种新的源于大自然生物界的仿生随机优化方法.吸收了昆虫中蚂蚁的行为特征,通过其内在的搜索机制,在一系列组合优化问题求解中取得了成效.将蚁群算法应用于无人机(UAV)航路规划,提出了一种适用于航路规划的优化方法,可以为在敌方防御区域内执行攻击任务的无人机规划设计出高效的飞行航路,保证无人机以最小的.被发现概率及可接受航程到达目标点,提高了无人机作战任务的成功率.仿真结果初步表明该方法是一种有效的航路规划方法.

作 者：柳长安 梁广平王和平李为吉 LIU Chang-an LIANG Guang-ping WANG He-ping LI Wei-ji 作者单位：柳长安,LIU Chang-an(陕西动力机械设计研究所,陕西,西安,710100)

梁广平,LIANG Guang-ping(河北省电力勘测设计研究院,河北,石家庄,050031)

王和平,李为吉,WANG He-ping,LI Wei-ji(西北工业大学航空学院,陕西,西安,710072)

蚁群优化算法应用研究 篇3

蚁群算法本质是一个复杂的智能搜索算法,具有较强的鲁棒性、良好的正反馈性能、优良的分布式计算机制、易于与其他优化算法相结合等特点。如今,该算法已经成为智能优化算法中的研究热点,对它的研究已经渗入到多种不同的应用领域。

1 基本蚁群算法原理

在自然界中,单个的蚂蚁个体行为极为简单,但由多个蚂蚁所组成的群体却成功地在搜寻食物等方面表现出复杂的行为。研究发现,蚂蚁总能找到巢穴与食源之间最短路径。蚁群算法就是借鉴和吸取现实世界中蚂蚁这种集体寻径行为来寻求函数的最优解。

蚂蚁个体之间通过一种称为信息素的物质进行信息传递,蚂蚁在移动过程中通过感知遗留在路径上的该种物质来指导自己的运动方向,并在自己经过的路径上留下该类物质。这样,大量蚂蚁所组成的群体便构成了一种信息正反馈,从而成功地实现了食物搜索,最短路径选择等行为。为了具体说明蚁群算法的原理,举出人工蚁群路径搜索的例子。

如图1所示,路径AB、ED、DH、HB长度分别为1,BC和BD长度分别为0.5。如图1(a)所示,在t=0时刻,有30只蚂蚁分别在A点和B点,蚂蚁单位时间内行程为1并留下1个浓度的信息素。如图1(b)所示,在t=1时刻,A点和E点的蚂蚁同时到达B点和E点,由于此前路径上没有信息素,它们随机选取路径,在DH、HB、BC、DC上将各有15只蚂蚁。如图1(c)所示,在t=2时刻,将有30只蚂蚁到达H点,而有15只蚂蚁分别到达B点和D点,在这段时间内,遗留在BC、CD上的信息素将是DH或是HB的两倍。而蚂蚁是根据遗留在路径上信息素的强弱来选择自己前进的方向,信息素强路径的将会吸引更多的蚂蚁,因此在后续的选择中,选择DC或是BC蚂蚁数量将是DH和HB的两倍,所以,20只蚂蚁选择BC,10只选择BH。如此反复进行下去,直至所有的蚂蚁都选择最短的路径BCD或是DCB。通过上面的例子,可以简单的说明蚁群算法主要的特点:

1)正反馈性。蚂蚁群体行为表现出正反馈过程,通过反馈机制的调整,可对系统的较最优解起到一个自增强的作用,从而使问题的解向着全局最优的方向演变,最终能有效的获得全局最优解。

2)并行性。蚁群算法是一个本质并行的算法,个体之间不断的进行信息的交流与传递,相互协作,有利于最优解的发现,从而在很大程度上减少了陷于局部最优的可能。

2 算法描述[1]

蚁群算法首次提出是用于解决TSP问题,因此我们就以求解n个城市的TSP问题为例来说明基本蚁群算法的求解过程。

TSP问题是一个典型的离散优化问题。其定义是:给定n个城市,TSP等价于寻找一条只经过各个城市一次且长度最短的闭合路径。令dij为城市i和j之间的距离,在欧式空间中,。。

假设蚁群数量为m,τkij(t)表示t时刻在ij上遗留的信息素。在初始时刻,各条路径上的信息素是相等的,τij(0)=C(C为常数),蚂蚁k(k=1,2,,m)在运动的过程中根据各条路径上遗留的信息素决定移动方向。pkij(t)表示t时刻蚂蚁k由城市i选择城市j的转移概率

allowedk={0,1,………,n-1}表示蚂蚁k下一步允许选择的城市,α和β分别反映了蚂蚁在运动的过程中所积累的信息和启发信息在蚂蚁选择路径中的相对重要性,ηij为由城市i转移到城市j的期望程度,在TSP问题中取ηij=1/dij。建立禁忌表tabuF(F=1,2,……n)记录在t时刻蚂蚁已经走过的城市,不允许该蚂蚁在本次循环中再经过这些城市。当本次循环结束以后,禁忌表将被用来计算改蚂蚁当前所经过的路径长度。之后,禁忌表将被清空,用以准备下一次循环。经过n个时刻,蚂蚁完成一次循环,各条路径上的信息素根据下式调整:

用△τkij表示第k只蚂蚁在本次循环中留在路上的信息素,则,ρ为信息素残留系数,1-ρ表示信息素的消逝程度。

根据具体的算法的不同,△τij、△kij和pkij(t)表达形式也有所不同,可根据具体问题而定。M.Dorigo曾给出三种不同的模型,分别是蚁周系统、蚁量系统、蚁密系统。经过一系列标准测试问题的测试,蚁周系统的性能要优于其他两种算法,故常用的就是蚁周系统更新模式:

其中,Lk为第k只蚂蚁在本次循环中所走的路径长度。

3 蚁群算法的改进[2,3,4,5,6,7]

基本蚁群算法具有很强的全局搜索能力,但是也存在一些问题,例如:搜索时间过长,执行过程中容易出现停滞现象,当问题规模较大时存在陷入局部最优解的可能。因此,很多学者对蚁群算法进行了改进。

3.1 基于优化排序的蚂蚁系统

蚁群算法和遗传算法一样,都有一个共同的缺陷就是容易陷入局部最优解。当路径差别不大,解元素之间的差异减少,致使选择概率的差异也随之减少,从而阻止了对最优解进一步的搜索。借用遗传算法中适应度排序法,将每次循环以后生成的路径进行排序,依照序列的顺序进行信息素加权更新。

3.2 最大最小蚂蚁系统

为了防止过早的算法停滞现象,德国学者T.Stuetzle和H.Hoos提出了最大最小蚂蚁系统(Max-Min Ant System,MMAS),其特点是在算法中引入了信息素最大值和最小值限制。当某条路径上的信息素大于上限,就强制为上限值;小于则为下限值,通过设定信息素的上下限。这样一方面避免了某条路径上的信息素远大于其他路径的信息素浓度,从而有效的降低了过早停滞的可能;另一方面,不会因为某条路径的信息素浓度过低而丧失发现新路径的可能。

有实验表明,MMAS算法较传统的蚁群算法相比,在寻优的有效性方面和防止算法的过早停滞方面具有更好的效果,但是,仅采用最大最小信息素的限制还不足在较长的时间里持久消除停滞现象,因此,可以对其进行进一步改进,如在算法中引入信息素平滑机制等。

3.3 自适应蚁群算法

为了既能保持蚁群算法全局搜索能力,又能提高搜索速度,王颖等人提出了自适应蚁群算法。该算法能在进行过程中自适应的改变ρ值,ρ的初始值取ρ(t0),当算法求得的最优解在固定的N次循环内没有明显得改进时候,对ρ值作出适当的调整。

式中,ρmin为ρ的最小值,可以防止ρ过小而降低算法的全局搜索能力。通过多种实验表明,该算法比一般的算法具有更好的收敛速度和稳定性,更适合于求解大规模的TSP。

4 结论

蚁群算法是一种新的仿生进化计算方法,已经在TSP、图与组合优化、Job-shop等问题上取得了成功的应用,并具有其独特的优越性。但由于蚁群算法还是一种新型的优化算法,其研究刚刚开始,还没像遗传算法和模拟退火算法等那样形成系统的分析方法和坚实的数学基础,因此算法中一些参数的确定目前还没理论上的依据,以公布的实验结果都是针对特定问题而言。

总之,蚁群算法作为一种新兴的研究领域,将会得到不断深入的研究,其模型将会更加丰富,也将相应的得到更加广泛的应用。

摘要：蚁群算法是一种新型的进化算法,在离散函数和连续函数优化中都有着广泛的应用前景。该文简要对算法的研究现状做以概述,介绍该算法的基本原理、算法的模型和若干改进算法。

关键词：蚁群算法,基本原理,改进算法

参考文献

[1]段海滨.蚁群算法原理及其应用[M].北京:科学出版社,2005.

[2]吴庆洪,张纪会,徐心和.具有变异特征的蚁群算法[J].计算机研究与发展,1999,36(10):1240-1245.

[3]段海滨,王道波.蚁群算法的全局收敛性研究及改进[J].系统工程与电子技术,2004,26(10).

[4]邵晓巍,邵长胜,赵长安.利用信息量留存的蚁群遗传算法[J].控制与决策,2004,19(10).

[5]段海滨,王道波.一种快速全局优化的改进蚁群算法及仿真[J].信息与控制,2004,33(2).

[6]张纪会,徐心和.一种新的进化算法——蚁群算法[J].系统工程理论与实践,1999(3).

改进蚁群算法及参数优化研究 篇4

1问题提出

本节分析蚁群算法优缺点,探讨不足之原因,蚁群算法利用特有的正反馈特性,使得算法具有较高的自组织能力。然后系统内部成员之间分布式运行,成为一个统一体。正反馈机制使虽然能强化较好解,但却使算法出现停滞现象,即只取得了局部最优解就停止,而未达到全局最优解。

易早熟,求解问题解的时候过早的陷入局部最优解。正反馈的存在,算法运行到一定程度,信息素的贫富加剧,使得算法在局部区域摇摆,不向其他方向搜索,全局搜索能力降低。全局收敛速度慢,随机性发挥着较大作用。算法的效果和参数设置敏感,算法参数相互影响,在设置相关系数的时候要注意相互的耦合关系。针对算法上面这些不足,本文对算法本身提出改进,同时结合具体的优化问题,结合微粒子群算法对算法主要参数的进行调优。

2优化蚁群算法

2.1引入“赏罚”机制

蚂蚁个体依据信息素浓度进行路径选择。算法的正反馈性,无论搜索到的解如何,所有被搜索到的路径上的信息素都会在一定程度上得到增强,所以存在不公平竞争。本文引入“赏罚”机制,即奖励表现好的路径,惩罚不好的路径。每当蚂蚁所有任务点完成一次遍历后的路径与之前的最优路径相比较,若此路径更优则在该路径上增加一定浓度的信息素,该路径暂时最优,以增加下次遍历时选择该路径的概率;反之,若路径不是最优则要在该路径上减少一定浓度的信息素,以减小下次被选中的概率。

2.2最大最小蚁群系统

2.3信息素更新策略的改进

2.3.1信息素全局更新策略的改进

在每次迭代构建解空间后,记录所有蚂蚁构建的可行解的路径长度,然后与当前最优解的路径长度进行比较。若长度小于当前最优解的长度,则该路径上的蚂蚁在其经过的路径上释放相应的信息素,反之,不释放信息素。这样保持了算法的朝向是持续优化,而又防止算法过早地陷入局部最优解。节点Ci到节点Cj之间路径上的信息素量更新公式:

2.3.2信息素局部更新策略的改进

依据前文讲述的赏罚机制,蚂蚁在构建解的过程中对经过的路径上的信息素进行局部更新,去除掉该路径上的一些信息素,以有利于后面的蚂蚁探索其他路径解,提高其探索的概率,避免进入停滞或者局部最优解。对于某蚂蚁个体,当其经过一条路径(i,j)时,立即对此路径上的信息素进行更新。

2.4引入状态转移控制参数

2.5小结

在最大最小蚁群系统基础之上引入“赏罚”机制,然后从全局和局部优化算法信息素浓度的更新策略,加入不同状态变化概率对算法进行优化和改进。

3调优算法参数

算法关键参数:浓度消逝速度ρ、信息素因子φ、启发因子γ、蚂蚁的数量规模M以及信息素总量Q,参数相互耦合,需要结合具体问题,对其进行调优。本节采用公交调度优化问题,以某市27路的实际数据,利用微粒子群算法调优关键参数。信息素因子启发因子

3.1粒子群优化

本文所选用调优参数的算法是粒子群(PSO)算法。作为基于种群的随机全局优化算法,其每一次的迭代过程中,微粒个体i通过其自己所构建到的个体最优解Pi_best和目前整个种群范围内找到的全局最优解Gbest,按式(3-1)来进行更新迭代处理。其中,vi表示微粒个体的速度向量;Xi表示微粒现在的位置;学习因子C1、C2是常数;r1,r2是在[0,1]上均匀分布的随机数;w是惯性权重。

3.2参数调优实验

将目标参数组合作为优化对象(微粒的位置),在每轮迭代过程中,使用微粒的现在所处的位置来运行改进的蚁群算法,求解标准优化问题,同时结合适应度评价函数对刚刚求解的性能进行评价,最终指引各微粒朝适应值高的方向行进。流程如下:

图1:各时段客流统计分布

(1)在一定范围内选取C1、C2和权重w的值,同时随机选取各微粒的初始位置和速度;

(2)利用每个微粒个体所在的位置信息执行蚁群优化算法,进行一次求解,同时依据适应值评价函数对刚刚求解结果进行评价分析,从而获取各个微粒个体的适应度值;

(3)针对各微粒个体,通过对其当前位置适应度值和Pi_best的适应值进行比较,若较优,那么就需要用当前位置来更新个体最优解Pi_best;

(4)用每个微粒个体最优解Pi_best的适应值与全局最优解Gbest的适应值比较,若较优,则更新全局最优解Gbest;

(5)然后依据式(5)更新每个微粒个体的速度和位置;

(6)对终止条件进行判断,若满足条件,就输出全局最优解Gbest,否则跳转步骤2。

依据上文提出的参数优化算法仿真过程,蚁群算法采用本文改进的算法,参数ρ、φ、γ、M、Q为调优对象,其参数取值范围如表1所示。经过对比分析,总结出适合该公交调度模型的优化参数组合,最终得到算法的调优关键参数见表2。

4公交优化调度的仿真实例分析

4.1优化蚁群的调度求解步骤

前文我们已经分别对算法本身和关键参数进行了改进和调优,本章将利用经典的公交调度优化问题,来验证其有效性。

为了能够根据实际的客流数据,更好地解决公交调度问题,从而满足乘客的需求,将全天运营时间进一步细分为早平峰[6:00,7:00]、早高峰[7:00,9:00]、上平峰[9:00,11:30]、午高峰[11:30,14:00]、午平峰[14:00,16:30]、晚高峰[16:30,19:00]、晚低峰[19:00,21:30]七个时段优化。本文实证分析以某市27路公交,通过调整优化在各个时段内公交车的发车间隔,兼顾公交公司盈利和公众满意,以此来实现对调度问题的优化。该趟公交线路拥有33个站点,图1是27路某工作日全天各时段内客流统计分布图。如图2所示为某工作日一天运营时段内的客流。

4.2算法仿真求解比较

从表4说明了本文优化算法的合理性,公交公司如果将全天的运营时段划分的越多,虽然公众坐车会很方便,但是那么势必会增加车辆的发车次数,从而增加了其运营成本。对图3、表4进行分析,可以看出当如果将把全天的运营时间划分为七个时段,可以使得发车量更符合公众出行的需求,当客流偏少时,就通过提高公交发车间隔,来降低公交的发车次数,这样就能够满足公众的需求,保证服务水平,同时兼顾公交公司的成本花费,做到了共赢。

5结论

本文首先对算法本身进行优化调整,对信息素变更机制进行完善,引入“赏罚”机制,并借鉴改进的最大最小蚁群系统,将信息素的浓度限制在一定范围内,避免轻易出现停滞状态,以及对节点的选择进行调整等等。然后针对参数取值问题,利用微粒子群优化算法对组合参数ρ、φ、γ、M和Q进行调优。最后利用优化的算法和调优参数对公交调度优化问题进行求解,仿真对比结果表明本文改进的蚁群搜索速度得到加快,搜索效率得到提高。说明本文的改进能有效地改善蚁群算法的性能,是可行的。

参考文献

[1]Tropical cyclone spiral band extraction and center locating by binary ant colony optimization[J].Science China(Earth Sciences),2012,02:332-346.

[2]A Multi-pipe Path Planning by Modified Ant Colony Optimization[J].Computer Aided Drafting,Design and Manufacturing,2011,01:1-7.

[3]Munan Li.Efficiency improvement of ant colony optimization in solving the moderate LTSP[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2015,06:1301-1309.

[4]赵航.基于机会约束的公交调度研究[J].数学的实践与认识,2005,35.

[5]张聪.基于并行计算的公交车调度优化研究[D].合肥:安徽理工大学,2014.

蚁群算法在WTA中的应用与研究 篇5

ACO是Ant Colony Optimization的缩写, 简称蚁群算法, 又称为蚂蚁算法, ACO算法是在1992年由意大利科学家Marco Colorni提出的, 该算法是模仿自然界蚂蚁觅食的这种行为而优化出来来的基于种群的寻找最优路径的机率型算法, ACO算法是可以理解为一种模拟进化算法, 经过研读大量的相关参考文献资料, 最终得出蚁群算法拥有非常多的独特的特点以及优秀的性质, 具备非常大的应用价值, 应用空间非常广泛。

蚂蚁在行走的过程中会留下分泌物, 后面的蚂蚁则会根据这些分泌物选择其行进的路线。但是蚂蚁在选择路径的时候会根据分泌物的强度进行有机选择, 某一条路径被蚂蚁选择的概率与该条路径上蚂蚁分泌物的强度呈现出正向比例特性, 从专业的数学分析的角度来研究, 蚂蚁群体的这种集体行为事实上已经形成了一个具备正反馈特征的学习信息现象:即后面的蚂蚁在选择路径的时候通常会选择走过最多蚂蚁的那条路径, 蚂蚁便是通过个体之间的这种信息的交流选择前往目的地的最短的路径。

蚁群算法的提出便是基于蚂蚁寻找最短路径的行为特点, 蚁群算法 (ACO) 与传统的编程模式存在一定的区别, 具备一定的优势:蚁群算法的应用程序完全是建立在一定规则条件下所设计的, 通过随机运行的模式寻找最优的配置方案, 因此, 蚁群算法的编程相对比较简练, 并且筹划的过程相对比较简单, 当蚁群算法程序运行的时候, 最开始寻找到的目标通常情况下并不是最佳的, 甚至有可能是相对偏离比较大的极度冗长的错误的目标, 但是, 蚁群算法应用程序会根据寻找蚂蚁觅食时候的信息素基本原理, 对之前获取的目标路线不断的进行调整, 逐渐将路线缩短, 使得目标路线便成为最佳路线[1], 要想获取最可能接近绝佳路径的目标线路, 蚁群算法应用程序执行的时间应该越来越长, 从另外的角度来讲, 蚁群算法的实现是无数个数据的归纳总结的结果, 实际上的蚁群算法应用程序就是一个不断学习、不断修正的过程。

2 WTA简介

WT A是英文Weapon-Target Assign ment的简称, 中文的意思是武器一目标分配, WTA问题是科技发达时期的战争中的一个极为重要的问题, WTA问题具体指的是在多个防空体系平台相互配合的过程中, 如何准确、及时的指明在什么时间内使用防控体系中的那些武器设备装置采用什么样的方式去打击具体的目标, 进而将系统中的各个火力单元统一的协调起来进行统一分配、管理, 通常情况下, WTA也可以称之为目标分配或者火力分配。WTA问题的研究一直是世界各个国家研究提升战斗力量的关键问题之一, 针对WTA问题的研究的主要目的是在威胁目标过多的情况下, 防控体系后防线的指挥控制系统能够迅速、及时的做出火力分配决策[2], 充分有效的调动防御武器, 达到有效清除对方的目标威胁的目的, 同时要尽可能的降低防御一方的损失。

针对目标进行武器分配通常情况下采用以下的优化目标:费用效能、武器能够命中目标的最大概率以及武器最大突防数量等, WTA问题的求解首先会采用动态规划理论、对策理论以及兵力规划方法建立精确的数学模型, 最终采用目标规划或者线性规则等具体的方法进行求解。

3 蚁群算法在WTA中的应用与研究

WTA问题的求解必须建立在深入研究WTA问题算法的基础上。但是, WT A问题是不可控的武器-目标分配问题, 是世界上七大数学难题之一的NP完全问题, 通常情况下是存在约束条件的、不连续的、不可微的, 甚至是高度非线性的, 因而, 针对WTA问题算法的求解吸引了国内外非常多的学者进行研究。在20世纪80年代初期, 由于技术的限制, WTA问题的求解仅仅局限于传统的算法, 传统的算法具体包括分支定界法、枚举法、动态规划法以及割平面法等。传统的算法相对比较简单, 但是在程序设计阶段却异常复杂, 随着目标数目的增多, 传统算法的收敛速度却变得慢下来, 对WTA问题的求解非常不利。

随着计算机科学技术以及电子科学的发展, 优化算法也不断的进行发展, 如模拟退火、人工神经元网络、遗传算法、混沌、禁忌搜索及其混合优化策略等, 主要是通过提示某些自然过程或者现象或模拟等方法得到全面的发展, 为难以解决的复杂问题带来了崭新的手段以及解题思路, 为了实现武器目标分配的最优解决方案, 算法一般情况都会要求具备较慢的降温速率、较低的终止温度、较高的初温以及各温度下足够多次的抽样, 因此, 模拟退火算法较为繁琐, 优化过程比较占据时间, 武器-目标分配根据武器的分配次数可以划分为动态武器分配以及静态武器分配两种, 蚁群算法是目前解决动态武器-目标分配的最佳算法, 也是解决武器-目标分配问题的核心算法, 此外, 为了提高蚁群算法的优化效率, TPA (Total Possibility Algorithm) 算法便被设计出来主要用于求解动态武器-目标分配成本的近似值。蚁群算法在WTA中的应用非常广泛, Zne-Jung Lee以及曹英奇等科学家均是研究蚁群算法在求解WTA问题方面的专家。随着目标打击精度的不断提高, 蚁群算法也在不断的改良以及完善, 经过不断的努力, 高尚提出了粒子群算法求以及蚁群算法, 甚至有科学家提出了基于蚁群算法以及遗传算法的混合算法 (GAACO) [3], 使用GAACO算法求解WTA问题的时候首先需要使用遗传算法初步的求解火力分配问题, 经过遗传算法求解得到的问题便被传递给经过优化的蚁群算法进行求解。

4 结语

蚁群算法的提出为WTA问题的求解带来了崭新的解决方案, 本课题研究的主要内容便是围绕蚁群算法以及WTA问题展开, 蚁群算法的提出是基于蚂蚁寻找最短路径的行为特点, 对目标路径进行不断的修正, 最终愈加的接近最佳目标路径。本课题的最后介绍了蚁群算法在WTA中的应用与研究现状, 经过大量的中外文献资料审阅, 最终得出结论:蚁群算法在WTA问题中的应用广泛, 具有较高的精度。

参考文献

[1]尹雪娇.基于蚁群算法的故障诊断[A].创新沈阳文集[C], 2009.

[2]高尚, 杨静宇.武器-目标分配问题的粒子群优化算法[J].系统工程与电子技术, 2005 (7) .

蚁群算法及应用研究 篇6

1 蚁群算法

蚁群算法主要是模拟蚂蚁寻找食物的行为而产生的。蚂蚁在外出觅食的时候会沿路散播一些信息素用于标记路线。一旦有一只蚂蚁在出发地点和目标地点之间走出了最短路径, 那么它会比其他蚂蚁更早返回。因此, 会有更多的蚂蚁开始按照这只蚂蚁散播的信息素选择这条最短路径, 最短路径上积累的信息素也会随之增加。同时, 其他路径上由于蚂蚁越来越少, 信息素也会不断减少, 这条路径会逐渐被放弃。因此, 蚁群算法具有很高的效率。

1.1 前提假设

(1) 把用户视为一个单元, 作为蚂蚁K (=1, 2, …m) 。

(2) 把职位作为“食物”, 即项目Ic。

(3) 在用户K和职位Ic之间存在一个空间, 其中有类Ii (i=0, 1, 2…m, m∈N) , 将用户的浏览行为记录下来, 结合数据便可以计算该类的评分。

由表1可知, 蚂蚁寻找最优路径巢穴出发蚂蚁信息素觅食路径食物;用户寻找目标职位登录系统用户项目评分浏览路径目标职位。

1.2 关于蚁群算法应用的描述

描述1:用有向图G= (U, E) 来表示招聘网站, 其中U是网站URL的集合, E是有向边的集合。一个招聘职位可以看成一个项目, 对应相应的URL界面。所以, 存在一个项目集I与网站的集合相对应, 且他们之间的关系可以用G= (I, E) 来表示。在图中, 网站对应的项目为Ii, 则可以用D (Ii, Ij) 来表示图中Ii和Ij之间的最短路径。

描述2:假设I是人职匹配推荐系统中职位项目的集合, 其总数为m, m∈N, W是用户已经浏览过的职位网页的集合。如果存在w W, 对于任何v∈w, 它们的前i位都相同, 而i+1位有m-1种浏览项目, 则称在i位上有m-1种不同的选择, 定义用户从项目i到下一项目j的转移概率。

描述3:如果职位项目Ii较长时间未被k用户访问, 说明k用户已经发生了偏好转移。因此, 该职位项目Ii应该被放弃, 设下一次t+1可选则项目为Ij (j=1, 2….m) , 用户k选择项目为Ic。

项目得分因子一般地, 项目j与项目i的距离D (Ii, Ij) 越大, 项目j得分越高。

2 职位推荐过程

通常所知的推荐系统都有三个步骤:第一, 数据清洗;第二, 数据挖掘;第三, 信息推荐。

首先, 系统需要从用户的浏览日志中获得数据, 然后通过数据清洗, 去除无用信息, 提炼出可供挖掘的有效数据。其次, 可以按照上文推导公式构建评分矩阵, 从而进行数据挖掘。矩阵以项目类Ii为行, Ij为列构造项目得分矩阵。表示t时刻计算得出的从项目i到项目j的评分。最后, 需要将用户进行分类, 依据数据挖掘的结果, 可以得到用户的偏好浏览路径。在某一类用户的矩阵中可以找到用户概率最大的一个职位推荐给他, 并且还能根据用户的动态信息重新调整项目的评分。

3 结语

蚁群算法是一种比较新的算法, 本文将该算法和偏好浏览路径相结合, 讨论了项目集的评分, 最优职位的产生问题, 并能一定程度上解决实际问题, 同时验证了该算法在推荐过程中尤其独特的优势。

参考文献

[1]肖人彬, 陶振武.群集智能研究进展[J].管理科学学报, 2007 (3) .

[2]姚建明.MC模式下供应链动态调度的蚁群寻优分析[J].管理科学学报, 2007 (3) .

蚁群算法及应用研究 篇7

高炉的冶炼过程是非常复杂的工艺, 影响高炉顺行的因素非常多。根据炉内状况和对各种参数的判断, 进而更改高炉的操控方式也是一个复杂的过程。为此, 工程人员尝试引入数学模型来解决这个问题。工程技术人员参考了众多工程资料, 决定用蚁群算法实现对高炉重要指标的概率搜索, 从而对高炉冶炼过程进行指导。

1 蚁群算法

与大多数基于梯度的应用优化算法不同, 蚁群算法依靠的是概率搜索算法。虽然概率搜索算法通常要采用较多的评价函数, 但是与梯度方法及传统的演化算法相比, 其优点还是显著的:无集中控制约束, 不会因个别个体的故障影响整个问题的求解, 确保了系统具备更强的鲁棒性;以非直接的信息交流方式确保了系统的扩展性;对问题定义的连续性无特殊要求;算法实现过程便于优化。

2 数学原理

在函数优化问题中, 假定优化函数为:

转移概率准则:设m个人工蚂蚁, 刚开始时位于区间[a, b]的m等分处, 蚂蚁的转移概率定义为:

其中, Pij表示蚂蚁从位置i转移到位置j的概率;τj为蚂蚁j的邻域吸引强度;ηij定义为Fi (x) -Fj (x) , 即目标函数差异值;参数α, β∈[1, 8], 该范围的取值是一个经验值。强度更新方程:

式中, △τj反映第j只蚂蚁在本次循环中吸引强度的增加;Q为正常数, 其范围为0~5000, Lj表示本次循环中F (x) 的增量, 定义为F (x+r) -F (x) ;0≤ρ≤1, 体现强度的持久性;t表示本次循环的时刻, t+1为下一时刻。于是, 函数F (x) 的寻优就借助m个蚂蚁的不断移动来进行:当ηij≥0时, 蚂蚁i按概率Pij从其邻域i移至蚂蚁j的邻域;当ηij≤0时, 蚂蚁i做邻域搜索 (搜索半径或步长为r) , 即每个蚂蚁要么转移至其他蚂蚁处, 要么进行邻域搜索。

这种寻优方式相当于一群蚂蚁对定义区间[a, b]做穷尽的搜索, 逐渐收敛到问题的全局最优解。

3 针对高炉参数的变异过程

将Xk化为影响高炉布料的一个参数 (如煤气利用率) , k从i变成j, 再变为n的过程, Xk的值在其整个取值域内发生改变, 如[23.6, 44.8], 在此变异过程中, 舍去比Xi劣的解, 保存比Xi优的解。程序完成设定的变异次数后, 就能有效地搜寻到较Xi优化的解Xp, 再采用蚁群算法在Xp的邻域内进行寻优。经此变异后, 可以跳出局部极小的区域, 使得解的质量得到提高。利用蚁群算法的变异过程如图1所示。

对影响下料的17个主要参数, 炉顶压力、顶温、α角度、冷风流量等进行变异过程分析, 并用MATLAB软件对算法进行实现。

部分代码如下:

根据此算法, 各炉况下倾动角度a的推演如图2所示。

如图2所示, 在矿石反复布料的情况下, 透指等工艺状态更稳定, 达到理想效果, 与用MATLAB仿真的结果相同。

4 结语

根据蚁群算法的推演, 得到结论:在布料方面, 倾动角度在较固定的区域内[a, b], 均匀布料会获得比较好的炉体运行状态。该例中, a=36.8, b=48.5。

另外, 对影响炉况运行的其它参数也进行了模拟运算, 这对工艺参数修改有非常显著的指导意义。

摘要：介绍蚁群算法原理, 结合高炉系统的工艺, 对高炉的重要参数进行变异, 实现对高炉炉况顺行的指导。

关键词：数学模型,蚁群算法,高炉,MATLAB仿真

参考文献

[1]余艾冰, 杜鹤桂.高炉无钟炉顶中炉料运动的理论解析[J].东北工学院学报, 1986, (4) :71-78

[2]朱清天.高炉料流轨迹的数学模型[J].北京科技大学学报, 2007, 29 (9) :932-936

蚁群算法及应用研究 篇8

1.1 TSP问题的描述

给定n个城市的集合{0, 1, 2, …, n-1}及城市之间环游的花费Cij (0≤i≤n-1, 0≤j≤n-1, i≠j) 。TSP问题是指找到一条经过每个城市一次且回到起点的最小花费的环游。若将每个顶点看成是图上的节点, 花费Cij为连接顶点Vi、Vj边上的权, 则TSP问题就是在一个具有n个节点的完全图上找到一条花费最小的Hamilton回路。

1.2 蚁群算法的描述

给定一个有n个城市的TSP问题, 人工蚂蚁的数量为m。每只人工蚂蚁的行为符合下列规律:根据路径上的激素浓度, 以相应的概率来选取下一步路径。用一个数据结构来控制这一点;当完成了一次循环后, 根据整个路径长度来释放相应浓度的信息素, 并更新走过的路径上的信息素浓度。

1.2.1 蚁群算法状态转移规则

在蚁群算法中状态转移规则如下:一只位于节点i的蚂蚁通过应用方程式 (1) 给出的规则选择下一个将要移动到的城市s。

其中, q是在[0, 1]区间均匀分布的随机数, q0是一个参数 (0≤q0≤1) ;ηis (t) 是t时刻边 (i, s) 的能见度, 反映由城市i转移到城市s的启发程度, 这个量在蚁群算法运行中不改变;гis (t) 是边 (i, s) 上的信息素轨迹强度;Allowedk是第k只蚂蚁下一步可以选择的城市的集合, Allowedk={0, 1, 2…, n-1}-tabuk, 禁忌表tabuk (k=1, 2, …, m) 用来记录蚂蚁k当前所走过的城市;α和β两个参数, 分别用来控制信息素和路径长度的相对重要程度;S为根据方程式 (2) 给出的概率分布所选出的一个随机变量。

其中表示在t时刻蚂蚁k由位置i转移到位置j的概率, ηij=1/Cij, Cij为经过路径 (i, j) 所需的花费。

由表达式 (1) 和 (2) 产生的状态转移规则被称为伪随机比例规则。这个状态转移规则倾向于选择短的且有着大量信息素的边作为移动方向。参数q0的大小决定了利用先验知识与探索新路径之间的相对重要性;每当一只位于城市r的蚂蚁选择下一个将要到达的城市s时, 它选取一个随机数0≤q≤1。如果q≤q0, 则根据先验知识 (根据式 (1) ) 选择最好的边, 否则按式 (2) 概率地选择一条边。

1.2.2 蚁群算法局部更新规则

局部调整是每只蚂蚁在建立一个解的过程中进行的, 经过h个时刻, 两个元素状态之间的局部信息数量要根据下式作调整:

其中α表示信息素挥发后的剩余浓度, 0<α<1;lmin表示集合C中最近两元素之间的距离。局部更新规则的应用使得相应的信息素轨迹量逐渐减少。实验表明, 局部更新规则可以有效地避免蚂蚁收敛到同一条路径。

1.2.3 蚁群算法全局更新规则

在蚁群算法中, 只有全局最优的蚂蚁才被允许释放信息素。这种选择, 以及伪随机比例规则的使用, 其目的都是为了使搜索过程更具有指导性:蚂蚁的搜索主要集中在当前循环为止所找出的最好路径的领域内。全局更新在所有蚂蚁都完成它们的路径之后执行, 应用式 (5) 对所建立的路径进行更新。

其中ρ为一个取值范围在0到1之间的常数系数, 表示残留信息的保留部分, (1-ρ) 表示信息素的挥发程度, гij表示在t时刻, 边 (i, j) 上的信息素浓度。

其中是第k只蚂蚁在时间t到t+n之间, 在边 (i, j) 上增加的信息素改变量。它的值由以下公式确定:

其中Q是一个常量, 用来表示蚂蚁完成一次完整的路径搜索后, 所释放的信息素增量;Lk是第k只蚂蚁的路径总花费, 它等于第k只蚂蚁经过的各段路径上所需的总花费Cij的总和。如果蚂蚁的路径总花费越高, 那么其在单位路径上所释放的信息素浓度就越低。很显然, 蚂蚁不会在其没有经历过的路径上释放信息素。经过n个时刻, 当蚂蚁完成了一次循环之后, 相应边上的信息素浓度必须进行更新处理, 模仿人类记忆的特点, 对旧的信息进行削弱, 同时, 必须将最新的蚂蚁访问路径的信息加入到гij。

2 蚁群算法的改进

蚁群算法在TSP问题应用中取得了良好的效果, 但也存在着一些不足:①如果参数α、β、ρ、Q、г设置不当, 导致求解速度很慢且所得到解的质量特别差;②基本蚁群算法计算量大, 求解所需的时间较长;③基本蚁群算法中理论上要求所有的蚂蚁选择同一路线, 该路线即为所求的最优线路, 但在实际计算中, 在给定一定循环次数的条件下很难实现这种情况。

下面主要讨论Q和г的设置对算法的影响并在该基础上做一定的改进。Q为蚂蚁留在所经路径上的轨迹强度常数。Q值过小, 追加信息不明显, 会影响算法的收敛速度;Q值过大, 可能导致算法不能收敛到较优解。

当问题规模较大时, 由于信息量挥发系数的存在, 使那些从未被搜索过的路径上的信息量减小到接近于0, 从而降低了算法在这些路径上的搜索能力, 反之, 当某条路径中信息量较大时, 这些路径中的信息量增大, 搜索过的路径再次被选择的机会就会变得较大, 这也影响了算法的全局搜索能力, 此时通过固定地变化挥发系数虽然可以提高全局搜索能力, 但却使算法的收敛速度降低。因此可对算法中的Q、г分别做如下改进:

当集合C中包含的城市很多时, Q值如下变化, 将信息素强度由常数转为阶梯函数

将各条寻优路径上可能的残留信息素数量限制在[гmin, гmax]内, гmin用来避免算法停滞, гmax可有效的限制算法的扩散。路径上信息素的初始值设为гmax。每次循环结束后, 保留最优路径, 一个循环中只有路径最短的蚂蚁才有权修改гij (t) 。修改策略在公式 (5) 的基础上, 再加上如下的阈值判断选择

3 仿真实验结果分析

将本文提出的改进后的蚁群算法分别应用于20、30、50、75个城市组成的旅行商问题, 进行仿真实验。

实验采用visual C++语言编程, 硬件为内存为256M, CPU为PentiumⅢ的计算机, 设置算法参数Q1=100, Q2=200, Q3=300, T1=20, T2=40, T3=60, гmax=гij (0) , гmin=гmax/2n, q0=0。仿真实验结果见表1、表2、表3、表4。现将实验结果说明如下:表中循环次数是程序运行时循环的总次数, 达到最优解的运行次数是在运行过程中产生本次运行最优解时的循环次数, 最短路径即最优解, 运行时间是指程序运行一次的总时间。

将仿真计算结果与D.B.Fogel应用蚁群算法解决TSP时的仿真结果相比较, 可以看出D.B.Fogel计算出的30城市TSP问题的最优解为423.741, 50城市TSP问题的最优解为427.855, 75城市TSP问题的最优解为549.180。本文提出的改进蚁群算法与基本蚁群算法相比较, 能够在较短的时间内找到全局最优解, 并且使算法的相对误差大大减小, 其全局搜索速度和优化性能有了很大的改善。

参考文献

[1]李士勇.蚁群优化算法及其应用研究进展[J].计算机测量与控制, 2003 (12) .

[2]吴斌, 史忠植.一种基于蚁群算法的TSP问题分段求解算法[J].计算机学报, 2001 (12) .