蚁群算法及其应用研究（精选8篇）
蚁群算法及其应用研究 篇1
1 引言
20世纪90年代初, 意大利学者DORIGO等人受到自然界中蚂蚁群体觅食行为的启发提出了一种模拟进化算法—蚁群算法。蚁群算法因其较强的寻优能力在解决非线性和多约束条件的组合优化问题方面应用广泛。然而, 在取得良好效果的同时也出现了收敛速度慢、易停滞等缺点。针对这些问题, 文献[1]提出了一种最大最小蚁群算法MMAS (MAX-MIN Ant System) , 通过限定信息素浓度的范围, 提高算法的全局搜索能力;文献[2]提出的带交叉算子的蚁群算法, 扩大解的局部搜索空间, 增强最优解的信息素浓度, 从而加快算法的收敛;文献[3]提出了一种将遗传算法植入到蚁群算法中的混合算法, 用遗传算法生成信息素分布来克服蚁群算法收敛较慢的问题。蚁群算法的优劣取决于收敛速度以及收敛的准确性, 两者之间有一定的相互制约的关系, 某种程度上说, 收敛速度过快, 会使得搜索变得不充分, 易出现局部收敛, 得到最优解的稳定性降低;反之, 为了增加解的多样性, 避免局部收敛而得到最优解, 又会使收敛速度变慢。寻找一种既能增加解得多样性又能提高收敛速度的改进算法, 是研究蚁群算法的关键技术之一, 为此本文提出了串级控制并行交互蚁群算法。
2 蚁群算法基本原理
蚁群算法通过模拟自然界蚂蚁寻找到食物并返回蚁穴的过程来实现对问题的求解。研究表明, 蚂蚁会在它经过的路径上留下信息素, 信息素是蚂蚁之间传递信息的一种介质, 会随着时间的推移逐渐挥发。信息素浓度越高则蚂蚁选择该条路径的概率越大, 这种正反馈的作用, 使得蚂蚁最终能够找到一条最短路径。
为便于描述, 我们以TSP问题对蚁群算法做简单的介绍。TSP问题是在给定n个城市, 并已知每两个城市之间的距离, 要寻找到一条经过这n个城市且不重复的最短路径。其数学模型定义变量有:
m表示人工蚁群数量;dij (i, j=1, 2, …, n) 表示城市i与城市j之间的距离;τij (t) 表示t时刻在ij连线上的信息量;ηij=1/dij反映由城市i转移到j的启发程度;Pkij (t) 表示在t时刻蚂蚁k由城市i转移到j的概率;α和β分别为信息素τij (t) 和启发因子ηij的重要程度;Tabuk (k=1, 2, …, m) 用于记录蚂蚁k当前所走过的城市, t时刻蚂蚁k从城市i到城市j的转移概率Pkij (t) 为:
M.D o r i g o曾给出三种蚁群算法不同模型, 分别称之为a n t cycle system、ant density system、ant quantity system。三种模型中, 第一种模型是在一次循环完成后更新信息素, 利用的是整体信息;而后两种模型是在蚂蚁每走一步后更新信息素, 利用的都是局部信息。经过实验对比, 在求解旅行商问题时第一种模型性能较好。因此, 通常以该模型作为蚁群算法的基本模型。定义如下:
其中, Q为常数, 表示蚂蚁完成一次循环所释放的信息素总量, LK为蚂蚁k在本次循环中的总路径长度。
3 蚁群算法的改进
蚁群算法中, 信息素挥发系数ρ的设定直接影响着算法的全局搜索能力, ρ较大时, 会使得很少被搜索到的路径上信息素趋近于零, 正反馈的作用容易导致算法出现局部收敛;ρ取值较小时, 信息素挥发的慢, 正反馈的作用被削弱, 提高算法随机性的同时也降低了收敛速度。自适应的调整信息素挥发系数ρ能够有效的提高算法的全局搜索能力。初始时, 信息素挥发系数选取一个相对较大的初值, 能够快速的搜索到较优路径, 然后通过不断减小ρ, 扩大搜索空间, 使算法能够逃脱局部收敛现象从而得到最优解。
当算法在N次循环后求得的最优值没有变化时, 通过修改信息素挥发系数ρ逐步加强算法的全局搜索能力, 调整如下:
上式中, ρmin为信息素挥发系数的最小值, 防止ρ过小影响算法的收敛速度。λ的取值范围通常在 (0.5, 1) 之间, 实验表明, 当λ取值过小, 每次信息素挥发系数ρ的修改幅度过大, 会影响算法收敛的稳定性。
本文采用并行交互蚁群策略与自适应调整信息素挥发系数的方法构成串级回路, 用并行交互策略加快算法收敛速度, 使其能够快速的找到一个备选的最优解, 起到了粗调的作用。经过一段时间各种群得到的最优解差别不大时, 当连续多次得到的全局最优值无变化时, 交互机制失去作用, 此时得到的不一定是最优解, 因此用自适应修改信息素挥发系数的方法扩大搜索空间, 使其能够打破停滞现象, 当某一种群跳脱局部收敛后交互机制又能够重新发挥作用, 直到算法找到最优值。
4 实验与结论
本文在TSPLIB中选取ch150TSP作为研究对象, 对改进前后的算法进行比较, 实验结果表明本文提出的改进方法较之基本蚁群算法无论是在收敛速度还是准确性方面都有了明显的提高。
摘要：针对蚁群算法在求解组合优化问题过程中出现局部收敛或停滞的现象, 本文提出了一种蚁群算法。在保证有较好寻优能力的前提下实现算法更为快速的收敛, 并选取TSPLIB数据作为测试样本, 比较了改进蚁群算法和基本蚁群算法的准确性以及迭代次数。实验结果表明改进后的蚁群算法在寻优能力以及收敛速度方面均显著提高。
关键词：蚁群算法,收敛速度,信息素挥发系数
参考文献
[1]Krzysztof Socha-Toshua Knowles, Michael Sampels.A MAX-MINAnt System for the University Course Timetabling Problem[M].2000.
[2]陈烨.带杂交算子的蚁群算法[J].计算机工程, 2001, 27 (12) :27-30.
[3]王峰峰, 王仁明, 伍佳.求解TSP问题的一种改进蚁群算法[J].自动化技术与应用, 2010, 29 (7) :1-3.
蚁群算法及其应用研究 篇2
蚂蚁算法是一种新的源于大自然生物界的仿生随机优化方法.吸收了昆虫中蚂蚁的行为特征,通过其内在的搜索机制,在一系列组合优化问题求解中取得了成效.将蚁群算法应用于无人机(UAV)航路规划,提出了一种适用于航路规划的优化方法,可以为在敌方防御区域内执行攻击任务的无人机规划设计出高效的飞行航路,保证无人机以最小的.被发现概率及可接受航程到达目标点,提高了无人机作战任务的成功率.仿真结果初步表明该方法是一种有效的航路规划方法.
作 者：柳长安 梁广平王和平李为吉 LIU Chang-an LIANG Guang-ping WANG He-ping LI Wei-ji 作者单位：柳长安,LIU Chang-an(陕西动力机械设计研究所,陕西,西安,710100)
梁广平,LIANG Guang-ping(河北省电力勘测设计研究院,河北,石家庄,050031)
王和平,李为吉,WANG He-ping,LI Wei-ji(西北工业大学航空学院,陕西,西安,710072)
蚁群算法及其应用研究 篇3
1.1 TSP问题的描述
给定n个城市的集合{0, 1, 2, …, n-1}及城市之间环游的花费Cij (0≤i≤n-1, 0≤j≤n-1, i≠j) 。TSP问题是指找到一条经过每个城市一次且回到起点的最小花费的环游。若将每个顶点看成是图上的节点, 花费Cij为连接顶点Vi、Vj边上的权, 则TSP问题就是在一个具有n个节点的完全图上找到一条花费最小的Hamilton回路。
1.2 蚁群算法的描述
给定一个有n个城市的TSP问题, 人工蚂蚁的数量为m。每只人工蚂蚁的行为符合下列规律:根据路径上的激素浓度, 以相应的概率来选取下一步路径。用一个数据结构来控制这一点;当完成了一次循环后, 根据整个路径长度来释放相应浓度的信息素, 并更新走过的路径上的信息素浓度。
1.2.1 蚁群算法状态转移规则
在蚁群算法中状态转移规则如下:一只位于节点i的蚂蚁通过应用方程式 (1) 给出的规则选择下一个将要移动到的城市s。
其中, q是在[0, 1]区间均匀分布的随机数, q0是一个参数 (0≤q0≤1) ;ηis (t) 是t时刻边 (i, s) 的能见度, 反映由城市i转移到城市s的启发程度, 这个量在蚁群算法运行中不改变;гis (t) 是边 (i, s) 上的信息素轨迹强度;Allowedk是第k只蚂蚁下一步可以选择的城市的集合, Allowedk={0, 1, 2…, n-1}-tabuk, 禁忌表tabuk (k=1, 2, …, m) 用来记录蚂蚁k当前所走过的城市;α和β两个参数, 分别用来控制信息素和路径长度的相对重要程度;S为根据方程式 (2) 给出的概率分布所选出的一个随机变量。
其中表示在t时刻蚂蚁k由位置i转移到位置j的概率, ηij=1/Cij, Cij为经过路径 (i, j) 所需的花费。
由表达式 (1) 和 (2) 产生的状态转移规则被称为伪随机比例规则。这个状态转移规则倾向于选择短的且有着大量信息素的边作为移动方向。参数q0的大小决定了利用先验知识与探索新路径之间的相对重要性;每当一只位于城市r的蚂蚁选择下一个将要到达的城市s时, 它选取一个随机数0≤q≤1。如果q≤q0, 则根据先验知识 (根据式 (1) ) 选择最好的边, 否则按式 (2) 概率地选择一条边。
1.2.2 蚁群算法局部更新规则
局部调整是每只蚂蚁在建立一个解的过程中进行的, 经过h个时刻, 两个元素状态之间的局部信息数量要根据下式作调整:
其中α表示信息素挥发后的剩余浓度, 0<α<1;lmin表示集合C中最近两元素之间的距离。局部更新规则的应用使得相应的信息素轨迹量逐渐减少。实验表明, 局部更新规则可以有效地避免蚂蚁收敛到同一条路径。
1.2.3 蚁群算法全局更新规则
在蚁群算法中, 只有全局最优的蚂蚁才被允许释放信息素。这种选择, 以及伪随机比例规则的使用, 其目的都是为了使搜索过程更具有指导性:蚂蚁的搜索主要集中在当前循环为止所找出的最好路径的领域内。全局更新在所有蚂蚁都完成它们的路径之后执行, 应用式 (5) 对所建立的路径进行更新。
其中ρ为一个取值范围在0到1之间的常数系数, 表示残留信息的保留部分, (1-ρ) 表示信息素的挥发程度, гij表示在t时刻, 边 (i, j) 上的信息素浓度。
其中是第k只蚂蚁在时间t到t+n之间, 在边 (i, j) 上增加的信息素改变量。它的值由以下公式确定:
其中Q是一个常量, 用来表示蚂蚁完成一次完整的路径搜索后, 所释放的信息素增量;Lk是第k只蚂蚁的路径总花费, 它等于第k只蚂蚁经过的各段路径上所需的总花费Cij的总和。如果蚂蚁的路径总花费越高, 那么其在单位路径上所释放的信息素浓度就越低。很显然, 蚂蚁不会在其没有经历过的路径上释放信息素。经过n个时刻, 当蚂蚁完成了一次循环之后, 相应边上的信息素浓度必须进行更新处理, 模仿人类记忆的特点, 对旧的信息进行削弱, 同时, 必须将最新的蚂蚁访问路径的信息加入到гij。
2 蚁群算法的改进
蚁群算法在TSP问题应用中取得了良好的效果, 但也存在着一些不足:①如果参数α、β、ρ、Q、г设置不当, 导致求解速度很慢且所得到解的质量特别差;②基本蚁群算法计算量大, 求解所需的时间较长;③基本蚁群算法中理论上要求所有的蚂蚁选择同一路线, 该路线即为所求的最优线路, 但在实际计算中, 在给定一定循环次数的条件下很难实现这种情况。
下面主要讨论Q和г的设置对算法的影响并在该基础上做一定的改进。Q为蚂蚁留在所经路径上的轨迹强度常数。Q值过小, 追加信息不明显, 会影响算法的收敛速度;Q值过大, 可能导致算法不能收敛到较优解。
当问题规模较大时, 由于信息量挥发系数的存在, 使那些从未被搜索过的路径上的信息量减小到接近于0, 从而降低了算法在这些路径上的搜索能力, 反之, 当某条路径中信息量较大时, 这些路径中的信息量增大, 搜索过的路径再次被选择的机会就会变得较大, 这也影响了算法的全局搜索能力, 此时通过固定地变化挥发系数虽然可以提高全局搜索能力, 但却使算法的收敛速度降低。因此可对算法中的Q、г分别做如下改进:
当集合C中包含的城市很多时, Q值如下变化, 将信息素强度由常数转为阶梯函数
将各条寻优路径上可能的残留信息素数量限制在[гmin, гmax]内, гmin用来避免算法停滞, гmax可有效的限制算法的扩散。路径上信息素的初始值设为гmax。每次循环结束后, 保留最优路径, 一个循环中只有路径最短的蚂蚁才有权修改гij (t) 。修改策略在公式 (5) 的基础上, 再加上如下的阈值判断选择
3 仿真实验结果分析
将本文提出的改进后的蚁群算法分别应用于20、30、50、75个城市组成的旅行商问题, 进行仿真实验。
实验采用visual C++语言编程, 硬件为内存为256M, CPU为PentiumⅢ的计算机, 设置算法参数Q1=100, Q2=200, Q3=300, T1=20, T2=40, T3=60, гmax=гij (0) , гmin=гmax/2n, q0=0。仿真实验结果见表1、表2、表3、表4。现将实验结果说明如下:表中循环次数是程序运行时循环的总次数, 达到最优解的运行次数是在运行过程中产生本次运行最优解时的循环次数, 最短路径即最优解, 运行时间是指程序运行一次的总时间。
将仿真计算结果与D.B.Fogel应用蚁群算法解决TSP时的仿真结果相比较, 可以看出D.B.Fogel计算出的30城市TSP问题的最优解为423.741, 50城市TSP问题的最优解为427.855, 75城市TSP问题的最优解为549.180。本文提出的改进蚁群算法与基本蚁群算法相比较, 能够在较短的时间内找到全局最优解, 并且使算法的相对误差大大减小, 其全局搜索速度和优化性能有了很大的改善。
参考文献
[1]李士勇.蚁群优化算法及其应用研究进展[J].计算机测量与控制, 2003 (12) .
[2]吴斌, 史忠植.一种基于蚁群算法的TSP问题分段求解算法[J].计算机学报, 2001 (12) .
蚁群算法及其应用研究 篇4
蚁群优化算法(ant colony optimization,简称ACO)是二十世纪九十年代由意大利学者Marco Dorigo等人在蚂蚁觅食行为的启发下提出的一种元启发式算法,主要针对解决离散的组合优化问。蚁群算法具有鲁棒性,正反馈性,分布式计算等特点,自提出以来受到了广泛的认可。目前,蚁群算法已成为组合优化领域最具潜力的算法之一,也成为了众多学者研究的焦点。但是基本的蚁群算法在解决实际问题尤其是大规模问题时存在收敛速度慢,容易出现停滞以及全局寻优能力差等缺点,本文针对基本蚁群算法易陷入局部最优解的缺点,提出了一种改进的蚁群算法。该算法通过禁忌当前取得的最优路径,有选择地更新信息素,有效地提高了基本蚁群算法的寻优能力。
1 基本蚁群算法
蚂蚁在寻找食物的过程中会在它所经过的路径上留下一种名为信息素的物质,该物质能够沉淀在路径上,并且随着时间逐步挥发。当蚂蚁在选择路径的时候,它能感知到信息素的存在及其浓度,研究发现蚂蚁总是倾向于选择信息素浓度高的路径,而蚂蚁在行进过程中又会留下信息素进一步增强其选择路径上的信息素浓度,从而后续的蚂蚁选择该路径的概率就会增加。通常越短的路径会被越多的蚂蚁访问,该路径上的信息素浓度就会越来越强,因此后续的蚂蚁选择该路径的概率就越大。最终,所有的蚂蚁都会选择这条最短路径,蚂蚁群体也就找到了蚁穴到食物源的最短路径。
以TSP问题为例说明蚁群算法的工作原理。设有n座城市,m只蚂蚁,每一次迭代开始时,蚂蚁k(k=1,2,…,m)随机选择其中一座城市作为它的起始点。在移动过程中,蚂蚁k按概率选择下一个城市,其由城市i转移到城市j的概率为:
式中,τij为边(i,j)上的信息素量;ηij=1/dij为预先给定的启发式信息,反映了蚂蚁由城市i转移到城市j时受到的启发程度;α和β是两个参数,分别决定了信息素和启发式信息的相对影响力,α值越大,信息素含量对蚂蚁选择路径的影响越大,β越大,离蚂蚁越近的城市越容易被选择;allowedk={0,1,…,n}-tabuk表示蚂蚁k可以直接访问的相邻城市集合;tabuk记录了蚂蚁k当前已经访问过的城市,避免蚂蚁k在一次周游过程中再次访问它已访问过的城市。
当每只蚂蚁走完一步(局部更新)或者走完所有的城市后(全局更新),对路径上的信息素含量进行更新,其规则如下:
其中,ρ表示路径上信息素的挥发率,有0<ρ≤1;Δτij(t)为本次循环中路径(i,j)上信息素的增量,Δτkij(t)表示本次循环中蚂蚁k在路径(i,j)上留下的信息素含量。
2 算法的改进
2.1 改进算法的思路及主要步骤
基本的蚁群算法由于正反馈的作用,当搜索过程中出现局部最优路径时,后续的蚂蚁就会以较高的概率选择局部最优路径,导致该路径上的信息素浓度远远高于其它路径,限制了算法的全局搜索能力。目前多数学者将焦点集中在了参数α,β的选取以及信息素的更新,由此提出了多种改进算法且取得了良好的效果。本文通过禁忌当前取得的最优路径,有选择地更新信息素,有效地提高了算法的全局搜索能力。
改进蚁群算法的主要步骤:
以TSP问题为例,TSP的一个最优解就对应于城市标号为{1,2,…,n}的一个排列π,并且使得长度f(π)最小。f(π)的定义为
步骤1:初始化各个参数,初始禁忌表为空集。
步骤2:将蚂蚁a随机放到一个起始城市,并按p
步骤3:重复步骤2直到m只蚂蚁都走完n个城市。当f(πk)=min{f(π1),…,f(πm),}则L(k)为当前最优路径,此时将L(k)放入禁忌表中。
步骤4:去掉L(1)到L(m)中与禁忌表中路径相同的路径,选取剩余路径中最短的5条路径,更新这5条路径上的信息素。
步骤5:重复步骤2到步骤4, 1000次。
步骤6:比较各轮搜索结果,输出最优路径及其对应路径长度。算法终止。
2.2 实验结果
通过对改进算法在Visual Studio 2008进行编程,并选用TSPLIB中典型的Eil51.tsp 进行测试试验,试验参数取α=1,β=2,ρ=0.98。其中图1,图2分别为第20次和第60次试验时基本蚁群算法和改进蚁群算法的输出结果对比,表1为100次试验结果的统计。
3 结束语
针对传统的蚁群算法易于陷入局部最优的缺点,本文提出了一种改进的蚁群算法。该算法通过禁忌当前最优路径,根据当前结果有选择地更新信息素,既保留了基本蚁群算法通过信息素的更新进行寻优的传统优点,又避免了群体陷入局部最优的缺陷,有效提高了算法的寻优能力。对TSP问题的仿真实验表明,改进蚁群算法明显具有更强的寻优能力。
参考文献
[1]MarcoDorigo,ThomasStutzle.蚁群优化[M].张军,等译.清华大学出版社,2007.
[2]MarcoDorigo,Vittorio Maniezzo,Alberto Colorni.Ant System:Opti-mization by a Colony of Cooperating agents[J].IEEE Trans.On SMC,1996,26(1):29-41.
[3]韦联旺,段复建.带参数信息素的蚁群算法[J].桂林电子科技大学学报,2011,4(2):155-159.
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[6]范彬毅,姜同强.带禁忌规则的改进蚁群算法[J].计算机仿真,2011,28(1):32-34.
[7]黄明,王聪,梁旭.改进型遗传蚁群混合算法求解旅行商问题[J].大连交通大学学报,32(2):86-88.
蚁群优化算法应用研究 篇5
蚁群算法本质是一个复杂的智能搜索算法,具有较强的鲁棒性、良好的正反馈性能、优良的分布式计算机制、易于与其他优化算法相结合等特点。如今,该算法已经成为智能优化算法中的研究热点,对它的研究已经渗入到多种不同的应用领域。
1 基本蚁群算法原理
在自然界中,单个的蚂蚁个体行为极为简单,但由多个蚂蚁所组成的群体却成功地在搜寻食物等方面表现出复杂的行为。研究发现,蚂蚁总能找到巢穴与食源之间最短路径。蚁群算法就是借鉴和吸取现实世界中蚂蚁这种集体寻径行为来寻求函数的最优解。
蚂蚁个体之间通过一种称为信息素的物质进行信息传递,蚂蚁在移动过程中通过感知遗留在路径上的该种物质来指导自己的运动方向,并在自己经过的路径上留下该类物质。这样,大量蚂蚁所组成的群体便构成了一种信息正反馈,从而成功地实现了食物搜索,最短路径选择等行为。为了具体说明蚁群算法的原理,举出人工蚁群路径搜索的例子。
如图1所示,路径AB、ED、DH、HB长度分别为1,BC和BD长度分别为0.5。如图1(a)所示,在t=0时刻,有30只蚂蚁分别在A点和B点,蚂蚁单位时间内行程为1并留下1个浓度的信息素。如图1(b)所示,在t=1时刻,A点和E点的蚂蚁同时到达B点和E点,由于此前路径上没有信息素,它们随机选取路径,在DH、HB、BC、DC上将各有15只蚂蚁。如图1(c)所示,在t=2时刻,将有30只蚂蚁到达H点,而有15只蚂蚁分别到达B点和D点,在这段时间内,遗留在BC、CD上的信息素将是DH或是HB的两倍。而蚂蚁是根据遗留在路径上信息素的强弱来选择自己前进的方向,信息素强路径的将会吸引更多的蚂蚁,因此在后续的选择中,选择DC或是BC蚂蚁数量将是DH和HB的两倍,所以,20只蚂蚁选择BC,10只选择BH。如此反复进行下去,直至所有的蚂蚁都选择最短的路径BCD或是DCB。通过上面的例子,可以简单的说明蚁群算法主要的特点:
1)正反馈性。蚂蚁群体行为表现出正反馈过程,通过反馈机制的调整,可对系统的较最优解起到一个自增强的作用,从而使问题的解向着全局最优的方向演变,最终能有效的获得全局最优解。
2)并行性。蚁群算法是一个本质并行的算法,个体之间不断的进行信息的交流与传递,相互协作,有利于最优解的发现,从而在很大程度上减少了陷于局部最优的可能。
2 算法描述[1]
蚁群算法首次提出是用于解决TSP问题,因此我们就以求解n个城市的TSP问题为例来说明基本蚁群算法的求解过程。
TSP问题是一个典型的离散优化问题。其定义是:给定n个城市,TSP等价于寻找一条只经过各个城市一次且长度最短的闭合路径。令dij为城市i和j之间的距离,在欧式空间中,。。
假设蚁群数量为m,τkij(t)表示t时刻在ij上遗留的信息素。在初始时刻,各条路径上的信息素是相等的,τij(0)=C(C为常数),蚂蚁k(k=1,2,,m)在运动的过程中根据各条路径上遗留的信息素决定移动方向。pkij(t)表示t时刻蚂蚁k由城市i选择城市j的转移概率
allowedk={0,1,………,n-1}表示蚂蚁k下一步允许选择的城市,α和β分别反映了蚂蚁在运动的过程中所积累的信息和启发信息在蚂蚁选择路径中的相对重要性,ηij为由城市i转移到城市j的期望程度,在TSP问题中取ηij=1/dij。建立禁忌表tabuF(F=1,2,……n)记录在t时刻蚂蚁已经走过的城市,不允许该蚂蚁在本次循环中再经过这些城市。当本次循环结束以后,禁忌表将被用来计算改蚂蚁当前所经过的路径长度。之后,禁忌表将被清空,用以准备下一次循环。经过n个时刻,蚂蚁完成一次循环,各条路径上的信息素根据下式调整:
用△τkij表示第k只蚂蚁在本次循环中留在路上的信息素,则,ρ为信息素残留系数,1-ρ表示信息素的消逝程度。
根据具体的算法的不同,△τij、△kij和pkij(t)表达形式也有所不同,可根据具体问题而定。M.Dorigo曾给出三种不同的模型,分别是蚁周系统、蚁量系统、蚁密系统。经过一系列标准测试问题的测试,蚁周系统的性能要优于其他两种算法,故常用的就是蚁周系统更新模式:
其中,Lk为第k只蚂蚁在本次循环中所走的路径长度。
3 蚁群算法的改进[2,3,4,5,6,7]
基本蚁群算法具有很强的全局搜索能力,但是也存在一些问题,例如:搜索时间过长,执行过程中容易出现停滞现象,当问题规模较大时存在陷入局部最优解的可能。因此,很多学者对蚁群算法进行了改进。
3.1 基于优化排序的蚂蚁系统
蚁群算法和遗传算法一样,都有一个共同的缺陷就是容易陷入局部最优解。当路径差别不大,解元素之间的差异减少,致使选择概率的差异也随之减少,从而阻止了对最优解进一步的搜索。借用遗传算法中适应度排序法,将每次循环以后生成的路径进行排序,依照序列的顺序进行信息素加权更新。
3.2 最大最小蚂蚁系统
为了防止过早的算法停滞现象,德国学者T.Stuetzle和H.Hoos提出了最大最小蚂蚁系统(Max-Min Ant System,MMAS),其特点是在算法中引入了信息素最大值和最小值限制。当某条路径上的信息素大于上限,就强制为上限值;小于则为下限值,通过设定信息素的上下限。这样一方面避免了某条路径上的信息素远大于其他路径的信息素浓度,从而有效的降低了过早停滞的可能;另一方面,不会因为某条路径的信息素浓度过低而丧失发现新路径的可能。
有实验表明,MMAS算法较传统的蚁群算法相比,在寻优的有效性方面和防止算法的过早停滞方面具有更好的效果,但是,仅采用最大最小信息素的限制还不足在较长的时间里持久消除停滞现象,因此,可以对其进行进一步改进,如在算法中引入信息素平滑机制等。
3.3 自适应蚁群算法
为了既能保持蚁群算法全局搜索能力,又能提高搜索速度,王颖等人提出了自适应蚁群算法。该算法能在进行过程中自适应的改变ρ值,ρ的初始值取ρ(t0),当算法求得的最优解在固定的N次循环内没有明显得改进时候,对ρ值作出适当的调整。
式中,ρmin为ρ的最小值,可以防止ρ过小而降低算法的全局搜索能力。通过多种实验表明,该算法比一般的算法具有更好的收敛速度和稳定性,更适合于求解大规模的TSP。
4 结论
蚁群算法是一种新的仿生进化计算方法,已经在TSP、图与组合优化、Job-shop等问题上取得了成功的应用,并具有其独特的优越性。但由于蚁群算法还是一种新型的优化算法,其研究刚刚开始,还没像遗传算法和模拟退火算法等那样形成系统的分析方法和坚实的数学基础,因此算法中一些参数的确定目前还没理论上的依据,以公布的实验结果都是针对特定问题而言。
总之,蚁群算法作为一种新兴的研究领域,将会得到不断深入的研究,其模型将会更加丰富,也将相应的得到更加广泛的应用。
摘要：蚁群算法是一种新型的进化算法,在离散函数和连续函数优化中都有着广泛的应用前景。该文简要对算法的研究现状做以概述,介绍该算法的基本原理、算法的模型和若干改进算法。
关键词：蚁群算法,基本原理,改进算法
参考文献
[1]段海滨.蚁群算法原理及其应用[M].北京:科学出版社,2005.
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[5]段海滨,王道波.一种快速全局优化的改进蚁群算法及仿真[J].信息与控制,2004,33(2).
[6]张纪会,徐心和.一种新的进化算法——蚁群算法[J].系统工程理论与实践,1999(3).
蚁群算法及其应用研究 篇6
关键词：空调冷冻水系统,蚁群算法,温差控制,冷冻水阀控制
引言
目前循环水泵一般都工作在工频状态下, 无法随外界环境、室内负荷的变化而调节, 这就是造成能耗大量损失的根本原因。将变频调速技术应用到冷冻水二次泵对供水流量进行调节, 使冷冻水流量适应负荷的不断变化, 有效的降低能量损耗。鉴于空调冷冻水控制系统本身的复杂性、非线性, 又因蚁群算法对初值的要求不高, 具有较强的适应能力[1], 本文采用了蚁群PID控制器, 并引入了阀门控制, 加快了系统的反应速度, 提升了控制效果。
一、空调系统概述
空调系统包含风系统和水系统两个部分, 水系统分为冷冻水系统和冷却水系统。冷冻水系统由水泵、蒸发器、分水器、集水器以及表冷器组成[2]。空调的能耗大部分来自于冷冻水系统, 且又由于变流量控制系统较为复杂、控制变量多, 传统的经验控制方式并不能很好地发挥其节能潜能。变流量空调冷冻水系统结构见图1。
二、系统控制方案
目前, 空调冷冻水系统的控制大部分采用单闭环控制系统, 其结构简单, 便于应用。但是, 冷冻水系统是大滞后、多干扰系统, 因此希望选择一种反应速度更快、抗干扰能力更强的控制方式。
本文研究的控制结构在常规单闭环控制的基础上加入了阀门开度控制器, 如图2所示。控制遵循阀门控制先动作, 温度控制后动作的规律。首先, 为减少系统管路阻力, 加快冷冻水流速, 减小能耗, 阀门在一般情况下保持全开状态。当负荷变大, 回水温度升高, 需加大冷冻水流量, 即加快水泵转速, 此时阀门开度不变。当负荷变小, 回水温度降低, 需减少冷冻水流量, 电动阀门迅速动作, 开度变小从而调节水流量以适应空调机组的需求。然后依据冷冻水阀的调节量来改变冷冻水泵的转速。在冷冻水泵变频调速后, 电动水阀重新改为全开状态。这样不但提升了系统的反应速度, 增强了控制的实时性, 而且有效地降低了系统能耗。
三、算法介绍
在相应的范围区域内, 每只蚂蚁在初始点随机开始根据节点上的信息素强度按照约束条件的要求选择下一个路径节点以完成全部区域的路径行走。每只蚂蚁完成一次路径寻优后进行信息素局部更新, 所有蚂蚁完成一次循环后进行信息素的全局更新。算法步骤如下:
步骤1:初始化。设定蚂蚁总数为m, 循环次数为n, 初始信息素量。
步骤2:按计算转移概率公式
四、仿真
本文采用温差控制, 供回水温差设定值为5℃, 初始温差为3℃;传递函数的采样时间为5s, 控制仿真参数设置如下:
利用在工程上一般情况下使用的Ziegler-Nichols经验公式法计算出整定PID参数, 再根据计算结果经过多次试验后得常规PID参数为:KP=-0.1031、Ki=0.0079、Kd=0.5708。编写.m程序, 通过蚁群算法寻优到三个参数为:KP=-0.2103、Ki=0.0060、Kd=0.3008。利用Matlab2010软件仿真结果如下:
从图3中可知, 常规PID对冷冻水系统的控制效果不佳, 而在蚁群PID优化下的系统, 系统调节过程和稳定性得到有效改善, 明显优于常规PID控制, 这是蚁群PID相对于常规PID的优势体现。在引入阀门开度控制后对冷冻水系统大滞后的特点起到了明显改善, 有效缩短了上升时间和调节时间, 减小了系统的超调量。这表明了在冷冻水系统中引入阀门开度控制后大大提升了系统的响应速度和稳定性, 并且说明了蚁群算法能在较短时间内寻找到最优解, 对冷冻水系统进行较好的优化控制。
五、总结
本文采用了蚁群算法对PID参数进行寻优并将其应用到引入阀门开度控制的冷冻水系统中, 同时将其与常规PID控制器、蚁群PID控制器的仿真效果进行了比较, 仿真结果表明控制效果明星优于另两种控制方法。H
参考文献
[1]潘继钢, 余波, 邓万权.基于蚁群算法的变风量空调控制的仿真[J].西华大学学报:自然科学版, 2011, 30 (3) :86-88.
[2]杨珂.基于Smith预估器的模糊PID控制在中央空调系统中的应用[D].湖南:南华大学, 2010.
蚁群算法及其应用研究 篇7
1 蚁群算法
蚁群算法主要是模拟蚂蚁寻找食物的行为而产生的。蚂蚁在外出觅食的时候会沿路散播一些信息素用于标记路线。一旦有一只蚂蚁在出发地点和目标地点之间走出了最短路径, 那么它会比其他蚂蚁更早返回。因此, 会有更多的蚂蚁开始按照这只蚂蚁散播的信息素选择这条最短路径, 最短路径上积累的信息素也会随之增加。同时, 其他路径上由于蚂蚁越来越少, 信息素也会不断减少, 这条路径会逐渐被放弃。因此, 蚁群算法具有很高的效率。
1.1 前提假设
(1) 把用户视为一个单元, 作为蚂蚁K (=1, 2, …m) 。
(2) 把职位作为“食物”, 即项目Ic。
(3) 在用户K和职位Ic之间存在一个空间, 其中有类Ii (i=0, 1, 2…m, m∈N) , 将用户的浏览行为记录下来, 结合数据便可以计算该类的评分。
由表1可知, 蚂蚁寻找最优路径巢穴出发蚂蚁信息素觅食路径食物;用户寻找目标职位登录系统用户项目评分浏览路径目标职位。
1.2 关于蚁群算法应用的描述
描述1:用有向图G= (U, E) 来表示招聘网站, 其中U是网站URL的集合, E是有向边的集合。一个招聘职位可以看成一个项目, 对应相应的URL界面。所以, 存在一个项目集I与网站的集合相对应, 且他们之间的关系可以用G= (I, E) 来表示。在图中, 网站对应的项目为Ii, 则可以用D (Ii, Ij) 来表示图中Ii和Ij之间的最短路径。
描述2:假设I是人职匹配推荐系统中职位项目的集合, 其总数为m, m∈N, W是用户已经浏览过的职位网页的集合。如果存在w W, 对于任何v∈w, 它们的前i位都相同, 而i+1位有m-1种浏览项目, 则称在i位上有m-1种不同的选择, 定义用户从项目i到下一项目j的转移概率。
描述3:如果职位项目Ii较长时间未被k用户访问, 说明k用户已经发生了偏好转移。因此, 该职位项目Ii应该被放弃, 设下一次t+1可选则项目为Ij (j=1, 2….m) , 用户k选择项目为Ic。
项目得分因子一般地, 项目j与项目i的距离D (Ii, Ij) 越大, 项目j得分越高。
2 职位推荐过程
通常所知的推荐系统都有三个步骤:第一, 数据清洗;第二, 数据挖掘;第三, 信息推荐。
首先, 系统需要从用户的浏览日志中获得数据, 然后通过数据清洗, 去除无用信息, 提炼出可供挖掘的有效数据。其次, 可以按照上文推导公式构建评分矩阵, 从而进行数据挖掘。矩阵以项目类Ii为行, Ij为列构造项目得分矩阵。表示t时刻计算得出的从项目i到项目j的评分。最后, 需要将用户进行分类, 依据数据挖掘的结果, 可以得到用户的偏好浏览路径。在某一类用户的矩阵中可以找到用户概率最大的一个职位推荐给他, 并且还能根据用户的动态信息重新调整项目的评分。
3 结语
蚁群算法是一种比较新的算法, 本文将该算法和偏好浏览路径相结合, 讨论了项目集的评分, 最优职位的产生问题, 并能一定程度上解决实际问题, 同时验证了该算法在推荐过程中尤其独特的优势。
参考文献
[1]肖人彬, 陶振武.群集智能研究进展[J].管理科学学报, 2007 (3) .
[2]姚建明.MC模式下供应链动态调度的蚁群寻优分析[J].管理科学学报, 2007 (3) .
蚁群算法及其应用研究 篇8
交通分配是城市交通规划的一个重要环节, 也是OD量推算的基础。所谓交通分配就是把各种出行方式的空间OD量分配到具体的交通网路上, 通过交通分配所得的路段、交叉口交通量资料是检验道路网络规划是否合理的主要依据之一[1]。
国际上通常把交通分配方法分为平衡分配模型和非平衡分配模型两大类, 并以Wardrop第1、2原理为划分依据, 提出了交通分配的时间比原则、等时间原则和总行驶时间最小3种分配原则的平衡模型。从理论上讲, 平衡模型较非平衡模型具有结构严谨, 思路明确, 结果合理, 适用于宏观研究的等特点。但是由于变量较多、维数太大以及约束条件太多, 使得对这类模型的求解显得较为困难, 从而影响实际的使用。
增量分配法是一种近似的平衡分配法。该方法具有简单可行, 有比较成熟的商用软件可供使用, 精确度可以根据N的大小来调整的特点, 容易在计算机上实现, 因而在实际的道路网交通分配中经常得以应用[2]。在以往的增量分配算法中, 常用的最优路径求解算法有标号法、Floyd法和Moorepape算法。本文对基本蚁群算法的信息素更新方程和启发信息变量ηij的取值方法进行适当的改进, 即考虑到实际路网中路段的通行时间受到交通量影响, 用车辆在路段的行驶时间tij代替原来的路段长度dij对信息素进行更新, 并将djE这一新的参数引入到启发信息ηij中以加强搜索方向性。后将经过适当改进的蚁群算法引入增量分配法中。
1蚁群算法
1.1蚁群算法基本原理
蚁群算法是由DorigoM、ManiezzoV和Colorni等于1991年首先提出来的, 它是对自然界蚂蚁的寻找食物的方式进行模拟而得出的一种仿生算法。蚂蚁在运动过程中, 能够在它所经过的路径上留下一种称之为外激素 (pheromone) 的物质进行信息传递, 而且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质, 并以此指导自己的运动方向, 它们总能找到一条从食物到巢穴之间的最优路径。这是因为蚂蚁在寻找路径时会在路径上释放出一种特殊的信息素, 当它们碰到一个还没有走过的路口时, 就随机地挑选一条路径前行, 与此同时释放出与路径长度有关的信息素。路径越长, 释放的激素浓度越低。当后来的蚂蚁再次碰到这个路口的时候, 选择激素浓度较高路径概率就会相对较大, 这样形成一个正反馈, 最优路径上的激素的浓度越来越大, 而其它的路径上激素浓度却会随着时间的流逝而消减, 最终整个蚁群会找出最优路径。
1.2基本蚁群算法
采用基本蚁群算法求解最优路径的具体步骤为:
(1) 算法参数的初始化。迭代步数nc=0;τij (t) 为t时刻连接节点和路段上的信息素浓度, 初始时刻各条路段上的信息素浓度相等, τij (0) =C (常数) ;ηij为路段 (i, j) 的启发信息, 该启发信息是由所要求解的问题给出的, 在本问题中, 取。
(2) 将m只蚂蚁放置于出发点, 并将出发点置于当前解集中;对于每个蚂蚁k, 按概率Pkij (t) 移至下一个顶点j;将顶点j置于当前解集。
式 (1) 中, α表示信息素的相对重要性 (α≥0) ;β表示启发信息的相对重要性 (β≥0) 。
(3) 计算各蚂蚁的目标函数值Zk;记录当前最好解;
(4) 按信息素更新方程修改各路段上的信息素浓度值。路段 (i, j) 在t时刻的信息素更新方程为:
式 (2) 中:ρ表示信息素在路段 (i, j) 上的保留率, 则1-ρ表示信息素的挥发率;Δτkij (t-1) 为t-1时刻蚂蚁k于路段 (i, j) 上留下的单位长度轨迹的信息素数量, 蚁群算法中Δτkij (t-1) 有3种不同的取法, 可形成3种不同的类型的蚁群算法, 即蚁环模型 (Ant-Cycle) 、蚁密模型 (Ant-Density) 、蚁量模型 (Ant-Quantity) , 由于在蚁环模型和蚁密模型中蚂蚁释放的信息素浓度与路段 (i, j) 长度dij无关, 因此本文采用如下蚁量模型计算蚂蚁在路段 (i, j) 释放的信息素的浓度。Ant-Quantity模型:
式 (3) 中, Q为体现蚂蚁所留信息素浓度的一个常数。
(5) 在道路网络上的各路段 (i, j) , 置Δτkij (t) =0;nc=nc+1。
(6) 若n<预定的迭代次数且无退化行为 (即找到的都是相同解) , 则转步骤 (2) 。
(7) 输出所求得的最优路径。
2改进的蚁群算法[4,5]
当进行一次交通分配迭代后, 在道路网络中, 各路段的交通量会发生变化。此时, 路段 (i, j) 的路权评价参数也应该发生变化, 即由原来的路段 (i, j) 长度dij转为不同类型的车辆在路段 (i, j) 上的平均行驶时间tij。这是由于当路段上的交通量发生变化时, 有些路段长度比较短分配到该路段的交通量比较多, 会导致行驶在该路段上的车辆走行时间的增加, 而其它路段虽然比较长, 但由于车流量较小, 车辆在路段上的走行时间可能小于长度较短的路段, 因此有必要对原来的蚁群算法进行改进以适应这种变化。
对于车辆在路段上走行时间函数的研究, 被广泛应用的是由美国道路局 (BureauofPublicRoad, BPR) 开发的函数, 被称为BPR函数, 其形式为:
式 (4) 中, Cij为路段 (i, j) 的通行能力;α, β为参数;t0ij为车辆在路段 (i, j) 上的自由走行时间。
对上述基本蚁群算法进行改进, 主要是对信息素更新方程中的Δτkij (t) 进行改进, 算法的具体步骤
将公式 (4) 代入上式可得公式 (6) ,
同时, 在基本蚁群算法中, 路段 (i, j) 的启发信息ηij=1dij, 只反映当前节点和所连接节点的距离关系, 并没有反映下一节点和终点的距离关系, 即失去了选择下一节点趋于终点方向的方向性, 在此引入一个新的参数djE, 即节点j与终点 (食物源) E的直线距离, 令ηij=1dij+djE, 利用新的启发信息ηij能够加强搜索的方向性, 更快地找到最优解。
3基于改进蚁群算法的增量分配模型
结合改进的蚁群算法和原来的增量交通分配模型得到的基于改进蚁群算法的增量交通分配算法。该算法的具体步骤为:
Step 0:初始化。将每组OD交通量按一定的分配率λ分成N份, 每份为qnrs=qrs·λ。同时令n=1, q0ij=0, (i, j) ;同时对基本蚁群算法中的各个参数进行初始化。分配次数N与每次OD量分配率λ如表1所示:
Step 1:运用基本蚁群算法求出每一OD点对间的最短路径。在所求得的最短路径上加载交通量qnrs, 完成第一次增量分配计算, n=2。
Step 2:更新道路网络中各个路段的走行时间。tnij=tij (qn-1ij) , (i, j) , 此时采用改进蚁群算法计算各个OD点对间的最短路径。
Step 3:将交通量qnrs分配到道路网络中各个路段 (i, j) 上, 这样得到一组附加交通量enij。
Step 4:路段 (i, j) 上交通量累加, 即令qnij=qn-1ij+enij, (i, j) 。
Step 5:根据迭代次数n判断是否结束计算。如果n=N, 则停止计算, 当前路网的各路段上的交通量即为该算法交通分配的结果;如果n<N, 则令n=n+1, 返回Step2。
4算例分析
以图1所示的道路网络图为例, 道路网上节点间路段包含双向路段和单向路段。在双向路段上, 不同方向的通行能力均相等, 假设所有路段的通行能力大小都是1 750pcu/h, 路段的长度和车辆在路段上的自由行驶时间如表2所示。假设两个OD点对1—8和3—5的交通量分别为q18=2 625pcu/h, q35=3 500pcu/h, 现用上述交通分配方法对两OD点对的交通量进行分配得出各个路段上的交通量大小, 具体的求解过程如下。
在本算例中我们将OD交通量分成四份, 分配率λ分别为50%、30%、20%。蚁群算法参数的选取为:蚂蚁数量m=20, α=1, β=1, ρ=0.5, Q=1, BPR函数中取α=β=2。
先求1—8的OD点对, 将蚂蚁放置在节点1 (蚁穴) , 蚂蚁会通过不同的路径到达节点8 (食物源) , 可能通过的路径有:1—5—7—8;1—2—4—7—8;1—2—3—8;1—2—3—6—7—8;1—2—4—5—7—8;1—5—7—9—8;1—2—4—7—9—8;1—2—3—6—7—9—8。在所有通过的这些路径中, 通过基本蚁群算法的信息素更新方程, 最优路径的信息素将会得到不断地增强, 最终大多数蚂蚁都会选择该路径, 即求得最短路径。节点1—8的最短路径为1—2—4—7—8。同样可求得节点3—5的最短路径为3—4—5。将第一份交通量加载到所求得的最短路径上可得到各个路段分配的交通量如表3所示;此时, 由于路段上的交通量发生了变化, 车辆在路段上的行驶时间发生改变, 采用BPR函数对路段的行驶时间进行更新, 如表4所示。
进行第二次迭代, 将蚂蚁放置于节点1 (蚁穴) , 蚂蚁会通过不同的路径行走至节点8 (食物源) , 在所有路径中, 其中有一条路径上的信息素通过改进的信息素更新方程会得到不断地加强, 最终得出最优路径。同理可求得其他OD点对的最优路径;后将第二份交通量加载到新的最优路径上, 并对两次分配得到的各路段交通量进行累加求和。最后, 再对各路段的平均行驶时间进行修改, 并跟新变量Δτ
若在道路网络中只采用基本蚁群算法求解最短路径, 后在最短路径上加载交通量, 由于没有考虑到车辆在路段上的行驶时间受到交通量大小的影响, 距离最短的路径不一定是最优路径, 则分配所得的结果不符合实际。
5 结语
本文尝试用蚁群算法来求解交通分配中的最优路径, 提出基于改进蚁群算法的增量分配模型, 得出如下结论:
(1) 由于在实际道路网络中, 路段的通行时间受到交通量影响, 本文对基本蚁群算法的信息素更新方程和启发信息进行适当的改进, 使得交通分配的结果能够更符合实际情况。
(2) 增量分配算法容易用计算机实现, 同时具有实用性, 本文将改进的蚁群算法融入其中, 只要将蚁群算法的代码移植到增量分配法的代码中, 也容易在计算机上得到实现。
(3) 本文只是对蚁群算法的信息素更新方程和启发信息ηij进行改进, 使其能够适合道路网络路权参数的变化, 要提高算法的效率还有待于对基本的蚁群算法进行进一步的改进。
摘要：将蚁群算法用于交通分配中最优路径求解, 考虑到实际路网中路段的通行时间受到交通量的影响, 提出了一种改进的蚁群算法。算法对基本蚁群算法的信息素更新方程和启发信息进行适当改进, 即用车辆在路段的行驶时间代替路段长度对信息素进行更新, 并在启发信息中引入新的参数以加强搜索方向性。将改进后的蚁群算法结合增量分配法进行应用。用一个算例对算法的有效性进行验证。
关键词：交通分配,蚁群算法,增量分配法,道路网络
参考文献
[1]王炜, 过秀成.交通工程学.南京:东南大学出版社, 2000:200
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