图像法（共11篇）
图像法 篇1
由于物理图像能形象、直观地表达物理规律、描述物理过程、清晰地反映物理量间的函数关系, 因此图像已成为一种特殊的物理语言和工具。利用各种函数图像解决物理问题是物理解题最有效的方法之一, 用图像法解题具有简明、快捷、准确等优点, 可以避免繁杂的中间运算过程, 甚至还可以解决用解析法无法解决的问题, 所以以图像及其运用为背景的命题, 已成为高考考查的热点。
一
利用图像法解决物理问题需要经历三个步骤, 那就是识图、作图和综合分析得出结论。要用图首先得识图, 识图则包括: (1) 所用图像反应哪两个物理量的关系, 它们之间的关系符合什么样的数学规律; (2) 理解所用图像两物理量间的对应关系, 还要理解图像的斜率、截距、交点坐标、极点坐标、拐点与临界点和“图线与坐标轴所围面积”等特征量的物理意义; (3) 找出所用图像中可以描述的其他物理变化规律等。所以要识图, 首先看两轴, 而后想斜率、截距、面积的含义;碰到不熟悉的图像, 根据所学知识写出两个物理量遵守的物理规律, 建立纵坐标与横坐标表示的两个物理量的数学方程, 从而得到两个物理量的函数关系。
作图时应特别注意明确相关量的变化范围及题设的其他条件, 还需要: (1) 根据需要解决的物理问题, 利用物理公式或规律找出相关两个物理量间的变化趋势, 知道图像的可能形状; (2) 根据已知条件确定图像上的几个特殊点, 然后根据物理量的变化情况和两个物理量的函数关系画出图线。
识图、作图的目的是解决问题, 所以最后应以图像为根据, 由图像所描述的变化情况, 对所要解决的物体进行综合分析, 做出正确的判断, 得出最后的结论。
二
速度-时间图像是学生进入高中, 学习的第二个图像 (第一个为速度-时间图像) , 能否正确认识这个图像及如何应用它解决物理问题, 关系到学生在以后的学习中各种物理方法的学习。下面以速度-时间图像及其“图线所围面积表示物体的位移”的应用为例说明图像法的应用。
速度-时间图像, 即以速度为纵坐标, 以时间为横坐标而建立起来的、描述物体的运动速度随时间变化的图像, 也称v-t图像。
速度-时间图像可以提供的信息有以下几点。
(一) 运动物体在各时刻对应的速度。
可以从图线上知道某一过程的速度变化情况或运动特点。如图一, 0~15s, 物体做匀加速直线运动, 15~25s, 物体做匀速直线运动, 25~40s, 物体做匀减速直线运动等。
(三) 图线在纵坐标 (即速度轴) 上的截距代表物体运动的初速度, 在横坐标, 即时间轴上的截距代表运动物体开始运动的时刻。如图三, AB两物体运动的速度-时间图像。A物体运动的初速度为5m/s, B物体在t=1s时开始运动。两图线比较, B在A运动1s后才开始运动。
(四) 可以在同一坐标上, 分别做出两个运动的图像, 对两个运动进行比较, 可以直接得到两运动物体速度相等的时刻、相遇的时刻和两个运动物体相距最大的时刻。如图四, 甲做匀速直线运动, 乙先加速后减速, t1=1s时甲乙的速度相等, t2=2s时甲乙的位移第一次相等, 甲乙相遇;t3=4s时甲乙的速度再一次相等, 这时甲乙相距最远;t4=6s时甲乙的位移第二次相等, 甲乙再次相遇。
(五) 图线与坐标轴所围的面积等于物体在这段时间内的位移。如图五,
三
根据以上v-t图像提供的信息, 不仅可以得带一些定量关系, 还可以得到一些定性关系, 在解决一些运动的定性分析问题时可以灵活应用, 直接通过图像, 直观地进行判断, 从而得出结论。当中“图线所围面积表示物体的位移”是比较深层次的应用, 下面以实例来具体说明其应用方法。
例一:甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一路标, 此后甲一直做匀速直线运动;乙先加速后减速;丙先减速后加速, 它们经过下一个路标时速度仍相同, 则 (%%)
A.甲车先经过下一个路标%%%
B.乙车先经过下一个路标
C.丙车先经过下一个路标%%%
D.无法判定谁先经过下一个路标
【解析】甲乙丙三辆汽车没有相关的数据, 无法以计算的方法进行推断, 但三辆汽车初速度相同, 末速度也相同, 位移也相同, 利用v-t图像中图线与坐标轴所围得面积等于位移的特点, 在v-t坐标上画出甲乙丙的大致图像, 如图六, 很直观地可以看出乙用的时间最少, 所以应选B。
例二:如图七, 一个光滑的竖直圆轨道, AB为直径, 完全相同的ab两个小球, 从A点同时以相同的速度v出发, 分别沿着圆轨道运动到B, 则 ()
A.a先到 B.b先到 C.同时到 D.无法判断
【解析】ab两个小球没有相关的数据, 无法以计算的方法进行推断, 但两球初速度相同, 由于机械能守恒, 末速度也相同, 位移也相同, 利用v-t图像中图线与坐标轴所围得面积等于位移的特点, 在v-t坐标上画出ab两球运动的大致图像, 如图八, 很直观地可以看出b用的时间最少, 所以应选B。
例四:质量相同的甲、乙两辆汽车都在方向不变的水平合外力的作用下从静止出发沿水平方向做加速直线运动。在第一段时间间隔内, 两辆汽车所受合外力的大小不变, 汽车乙所受的合外力大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内, 汽车甲所受的合外力大小增加为原来的两倍, 汽车乙所受的合外力大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总位移之比。
【解析】设每段时间间隔为t0, 在第一段时间间隔内甲汽车的加速度为a0。则由题意可知, 在0~t0内的甲、乙两车的加速度a甲、a乙的关系为a乙=2a甲=2a0, 在t0~2t0内的甲、乙两车的加速度a甲、a乙的关系为a甲=2a乙=2a0。由题意画v-t图像如图十所示, 则四边形OBDG的面积S1与四边形OADG的面积S2的比值即为所求。
例五:如图十一所示, 质量为M=4kg的木板长L=1.4m, 静止放在光滑的水平地面上, 其右端静置一质量为m=1kg的小滑块 (可视为质点) , 小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4, 今用水平力F=28N向右拉木板。要使小滑块从木板上掉下来, 力F作用的时间至少要多长? (不计空气阻力, g=10m/s
【解析】在力F作用过程中, M和m都做匀加速直线运动, 经过t1撤掉力F后, m继续做匀加速运动, M做匀减速运动, 当两者达到共同速度时, 如果m恰好滑到M的左端, 则时间为最短时间, 该状态为临界状态.本题借助v-t图像来解决。设t1时刻撤掉力F, 此时, 滑块的速度为v2, 木板的速度为v1, t2时刻达到最终速度v3, 阴影部分的面积为板长L (如图十二) 。在0~t1的过程中, 由牛顿第二定律得:对滑块:μmg=ma2, v2=a2t1对木板:F-μmg=Ma1, v1=a1t1撤去力F后, 木板的加速度变为a3, 则:μmg=Ma3由v-t图像知:L= (v1-v2) t2/2, v1-a3 (t2-t1) =v2+a2 (t2-t1) , 联立以上各式得:t1=1s。
可见, 利用图像固有的一些性质和特点, 可以将复杂的定性的物理问题形象化、直观化, 能够很好地帮助学生解决物理问题。要较好地使用图像法解决物理问题, 首先得明确所用图像的物理含义、关键“结点”所表示的物理意义、图像蕴含的特殊条件等, 然后根据题意以及题目需要解决的物理问题, 作出适当的图像, 只有这样才能真正高效地应用图像法。
摘要：图像已成为一种特殊的物理语言和工具。利用各种函数图像解决物理问题是物理解题最有效的方法之一, 用图像法解题具有简明、快捷、准确等优点, 可以避免繁杂的中间运算过程, 甚至还可以解决用解析法无法解决的问题。由于速度—时间图像是高中阶段较早接触到的图像, 能否较好地指导学生利用它来解决问题关系到学生以后的学习。本文速度以时间—图像及其应用实例, 来说明要用图像解决物理问题, 先得识图, 还要会根据解题需要作图, 最后才能根据图像所揭示的物理规律解决题设问题。
关键词：速度—时间图像,图像法,图线所围面积
图像法 篇2
关注微妙之处和细微差别。用你比较笨拙的一只手去画一个复杂图形。如果你不加练习，你会发现你画得相当慢，而且觉得画出来的图像很难看。
在这个竞争激烈的时代，人才趋向于能完成各种工作任务。我们简单地将工作任务分为两种，
有一种工作任务是熟能生巧型，此时我们所处的环境基本上是不变的，所以人们拼的是谁更熟、谁更巧，即效率;
还有一种工作任务需要我们在复杂多变的环境中度势而行，此时如果片面追求效率却可能因微小的误判最终酿成大败局。
人们往往倾向于做自己熟悉的事，并回避改变，所以一旦遇到了躲不过去的复杂多变的环境，人们多少会犯些错误。图像思维的价值在于提供一个不回避改变的机会，如当人们使用不灵巧的手绘制复杂图形时，就是将自己投身于不熟悉的环境。陌生的环境迫使你放慢节奏，将精力集中于图像的不同形状、颜色、纹路、维数等你平时很少关注，甚至是视而不见的细节。从而你的观察能力就会提高，久而久之观察成了你的习惯，你将具有明察秋毫的目的价值观。这就是六步逻辑中成长的逻辑，即由于环境的改变最终达到新愿景与价值观的获得。
提升记忆力和注意力。所谓吃一堑长一智，我们往往在经历过失后马上意识到问题并总结经验教训，寻找不足，在今后的生活工作中避免此类事情的发生。但是这种成长毕竟是建立在失败的基础上的，如果身居高位，或是身处紧要关头，失败的代价是很大的，难道我们必须通过失败去成长?答案也不绝对，我们也可以从别人犯的错误中吸取教训，不过这种缺乏亲身感受的“过失或失败”不会对我们留下深刻的印象，并让我们牢牢记住。
既然我们不能脱离犯错来实现成长，那我们只能期望犯得错误小一点或失败带来的后果轻一点。图像思维法可以帮你实现。图像思维法中的图像谜题，是对现实场景的间接反映或高度抽象。通过解决这些问题可以锻炼人们的归纳、类比、组合、创新能力。图像思维是如何让我们成长从而获得这些能力呢?我们刚谈到成长来自失败后的总结归纳，图像思维法也不能脱离这个规律，只不过这里犯的错就是做错一道题而已，这个错误或失败比其现实生活中的错误或失败微乎其微，却同样能引起我们对错误的关注和改善。图像思维法中集中注意力解决每一类图像谜题的过程，其实就是训练你关注细节、总结得失、审时度势和愈挫愈勇等现实世界所必须的能力。当你减少这些“错误”的发生次数时，你就在“失败”中逐渐成长起来了。
2.图像思维法中的改变的逻辑
从新的角度看事物。常理之下我们无法做自己想象不到的事情。如果我想不到的事情被别人想到了，甚至被别人做到了，此时差距就显现出来。有趣的是这种差距往往不是因为智力因素导致的。同样看到一个几何题，总认为它做不出来的人自己就被自己吓倒了。成功解决问题的人往往都是遇到难题时暗示自己寻找关联和新角度的人。也就是说心理因素很大程度上导致了人与人的差距。或者说人与人的差别其实是信念、价值观上的差别。图像思维法的价值在于它使你形成事物是广泛联系的、不断发展的认识，这个信念、价值观会引领你能力的获得以及行为的改变，从而让我们养成从新角度和深层面探索事物的习惯。我们可以通过下面的方法训练自己从新角度看事物的能力。
用图像法解决一次函数问题 篇3
四、 一次函数的图像与实际问题
数学史上有这样一个经典问题：某轮船公司每天中午都有一艘轮船从洛杉矶开往纽约，并且每天的同一时刻也有一艘轮船从纽约开往洛杉矶.轮船在途中所花的时间来去都是七昼夜，而且都是匀速航行在同一条航线上.问今天中午从洛杉矶开出的轮船，在开往纽约的航行过程中，将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来？
如果你经过深入思考后仍然无法回答这个问题，别着急.因为这道题曾经难倒过一些数学家.如果将这道题同我们所学的函数图像联系起来，解答就方便多了.如图5所示，t轴代表时间，O点代表轮船出发的那一天，O点右边的正数代表出发后的天数，O点左边的负数则代表出发前的第几天.S轴代表路程，O为洛杉矶的位置，另在S轴上任选一点A作为纽约的位置，这样，从左上方画向右下方的那组平行线就是轮船出发前后若干天内从纽约开往洛杉矶的各艘轮船的路程图线；OM就是“今天中午从洛杉矶开出的那艘轮船”的路程图线.从图中可明显地看出，从洛杉矶开出的轮船抵达纽约时，遇到了15艘同一公司的轮船从对面开来.于是这道看似非常困难的问题就这样被轻而易举地解决了.
综上，利用图像解决一次函数问题，关键要抓住图像与函数中k、b 的对应关系，特别是图形的基本变换如平移、旋转、翻折中k、b的变化情况，用好待定系数法，这样就能迅速准确地解决一次函数的有关问题.
WFCM图像分割法 篇4
1 直方图加权的FCM图像分割算法
在图像分割中, 使用FCM算法时往往会消耗很长的时间, 而且对信噪比低的图像进行分割时, 分割效果也不是很好。使用加权模糊C均值聚类算法对直方图进行图像分割时, 首先能提高分割图像的质量, 其次运算时间被节省了, 因为收敛速度被加快了, 迭代次数同时也减少了。
1.1 一维灰度直方图加权FCM算法
早期在使用FCM算法进行图像分割时, 通常把像素点作为待分割的样本, 像素点的灰度设为特征。因此, 如果图像的尺寸变大时, 样本数就会随之增多, 这样反而会使分割的时间增加。但是如果把像素的灰度和该灰度出现的频度作为待分割的样本, 由于每幅图像的灰度都是固定的, 因此样本数就不会跟着图像的大小而变化。举一个例子来说, 对于一幅8bit的图像, 由于它只有0-255个灰度, 因此不管图像大小如何变化, 它的分类样本数却是固定的。对一维直方图使用WFCM算法时, 由于样本数固定, 所以图像分割的速度被显著地提高了, 但是图像分割的精确度还没有被很明显地提高。
1.2 二维灰度直方图加权FCM算法
一维直方图受噪声的影响, 会出现目标和背景可能重叠的情况, 这样就会导致图像分割得不到好的分割结果。而如果把这种目标和背景的分布放到二维直方图中, 就比较容易区分出目标和背景。在二维直方图中, 利用像素的灰度、像素及领域间相关的空间信息, 就能进行图像分割, 并能得到较为满意的分割结果。
与FCM算法来比较, 基于一维直方图的加权FCM算法只是能提高图像分割的速度, 但是基于二维直方图的加权FCM算法不仅能提高整个图像分割的速度, 而且还能提高图像分割的精确度。
2 基于统计检验指导的WFCM算法
使用加权模糊C均值聚类算法对图像进行分割能够得到效果较好的分割图。但是如果有时候, 待分割的图像中的背景比较复杂, 而且目标较多, 这时就需要多个阈值来进行图像分割。所以, 选取适当的阈值数就成了加权模糊C均值聚类分割法中存在最大的问题。在基于加权模糊C均值聚类的图像分割法中, 可以设定背景和目标在直方图中对应不同的波峰, 对图像使用加权模糊C均值聚类算法进行分割其实就是对直方图中的波峰进行分解。当分解后的聚类为单峰分布时, 表示峰态已经被分解好了, 这个时候的聚类数目就是最合适的阈值;当分解后的聚类不是单峰分布时, 还需要继续分解直到聚类为单峰分布为止。如果图像的直方图为单峰分布时, 这时就没有必要再对图像进行分割了。基于此就提出了基于统计检验指导的WFCM图像分割法。
在这种分割法中, 我们要进行单峰检验, 而在单峰检验时, 往往要使用到半数框架建立和α-显著性检验两个算法。半数框架是由曾广周提出的。它的原理是先求出球 (m, r) , m为数据集的平均向量, r为样本与m的距离;然后在球 (m, r) 的区域内选取抽样始点, 最后查找最近邻模式。α-显著性检验的原理是首先建立半数框架, 设置参数s的值为0;然后在半数框架中选取多个抽样始点, 计算标准化统计量T, 当T的值大于等于相应的临界值时, 令s=s+1, 相应的临界值可以在标准正态分布表中找到。最后不断重复上一个步骤M次, 计算出检验大小, 如果检验大小与α相近, 就认为样本集为单峰模式。反之, 就为多峰模式。可将该算法的工作步骤进行如下描述:
步骤1:构造出待分割图像的一维直方图或者二维直方图。
步骤2:利用半数框架建立和α-显著性检验这两个算法对直方图进行单峰分布的统计检验。
步骤3:如果待分割图像的直方图通过单峰检验, 也就意味着检验结果为单峰分布, 这时就不需要对图像进行分割。
步骤4:如果待分割图像的直方图未通过单峰检验, 也就意味着检验结果为多峰分布, 这时把聚类类别数C的值设为2, 同时使用加权模糊C均值聚类算法对待分割的图像进行聚类。聚类以后, 重新对聚类得到的C个类别进行单峰检验, 假如还有类别不满足α-显著性检验, 说明还可分。
步骤5:使C=C+1, 再进行聚类。当所有C个类别都通过单峰检验时, 这时就说明C个类别已经没有可分性了。
步骤6:输出阈值数。这时的阈值数是最合适的阈值数目了。通过这个阈值对图像进行分割得到的分割结果会令人较为满意。
3 实验结果与分析
3.1 一维直方图的WFCM与二维直方图的WFCM分割结果的比较
3.1.1 分割图的比较
为了比较一维直方图WFCM算法与二维直方图WFCM算法的图像分割性能, 我们构造了一幅64×64大小的人造图像, 共有4096个像素点, 同时在此图像上加了一个高斯噪声, 使用上面两种方法进行图像分割, 分割结果如图1所示。显然, 使用二维直方图的WFCM算法进行分割时, 比使用一维直方图的WFCM算法进行图像分割的效果更好。
3.1.2 分割性能的比较
我们使用错分点数和错误分割率这两个指标来进行比较。通常可以通过人造图像和分割后的图像每个像素点进行比较, 从而得到错分点数和错误分割率。在2-DHWFCM中, 错分店数为12, 错误分割率为0.3;在1-DHWFCM中, 错分店数为69, 错误分割率为1.7.
由此看出, 2-DHWFCM算法的错分点数明显少于1-DHWFCM算法的错分点数, 因此, 2-DHWFCM算法的错误分割率明显少于1-DHWFCM算法的错误分割率。通常这两个指标的值越小, 分割结果就越精确, 同时也说明了2-DHWFCM算法性能优于1-DHW FCM算法。
3.2 统计检验指导的多阈值算法性能验证
使用WFCM算法对图像来进行分割。表1给出了在不同聚类类别数C下对各个聚类进行的α-显著性检验的检验大小。
从表1中可以看出, 原图的二维直方图并没有通过单峰检验。当使用WFCM算法进行聚类后, 对类别数为2和3的各类别进行单峰检验时, 也未通过检验。当聚类数为4的时。对这4个类别进行单峰检验时, 通过检验, 这时就认为合适的分割阈值数为3。
摘要：模糊技术在图像分割中有一个很好的应用特点是它几乎能与所有现在存在的分割技术结合使用, 从而形成一系列的集成模糊图像分割技术。本文研究了模糊聚类算法——模糊C均值聚类 (FCM) 算法在图像分割中的应用。
关键词：图像分割,聚类分析,FCM,WFCM,统计检验
参考文献
[1]章毓晋.图像分割[M].北京:科学出版社, 2001.
[2]高新波.模糊聚类分析及其应用.西安:西安电子科技大学出版社, 2004.
图像法 篇5
【关键词】高中物理 函数图像法 应用解析
近年来，教育体制的不断改革，使高中物理教学面临巨大的挑战，不仅使教学目标发生了改变，高中物理教学理念也发生了巨大的变化。然而，要想满足教育改革的实际需求，创新教育教学方法是势在必行的。函数图像法作为全新的解题方式，广泛应用于高中物理教学当中，不仅能够将抽象问题简单化，同时能够让学生更直观的发现问题，这样一来，学生能够轻松的学习物理，提高学习积极性，物理成绩和逻辑思维能力也得到明显的提高。
一、高中物理教学的现状
在当前高中物理教学中，多数教师认识到函数图像法的重要性，在授课过程中也运用该方式进行解题，但取得的教学效果却适得其反。就学生而言，多数同学不能真正理解函数图像的实际含义，尤其是分析图像和使用图像时，多数学生会产生陌生感。简单的说，学生在运用函数图像时，有以下几点不足：第一、不能真正理解题意，这样就不能够清晰的描绘出物理图像。第二、遇到疑难问题时，多数学生还习惯使用传统的解题方法，如：采用公式进行推算，不能熟练的掌握函数图像法，缺乏对该方法的认知度。第三、不能将物理情境与函数图像相结合，物理过程就不能通过图像来准确表达。第四、在进行物理实验过程中，教师与学生往往侧重于实验数据和理论知识，完全忽视了函数图像的使用。以上种种因素，使函数图像法不能充分发挥其实际意义和作用，最终导致教育教学效果不是十分理想，教学目标难以实现。
二、高中物理教学中函数图像法的应用
1.能够准确的分析物理实验数据
就高中物理教学而言，不仅是教学的难点，更是培养学生逻辑思维能力的有效途径。然而，在高中物理教学中，实验教学是必不可少的一部分，也是教育教学中最为关键的内容，不仅能够提高学生的创新能力，同时还培养学生的实践能力①。在传统的物理教学中，进行物理实验时，学生往往侧重于理论和教材，甚至只关注数据结果。多数学生学习物理时，不能真正理解其内容，最终使学生的物理成绩普遍偏低。函数图像法的应用，为教师和学生解决了疑难问题。通过题中的已知量描绘出图像，使物理量间的相互关系充分的体现出来，这样一来，可以确保实验数据的准确性。此外，利用函数图像法解题，可以使误差大大降低。如《高中物理新课标教材必修1》第二章第五节自由落体运动，使用函数图像法可以准确的求出高度h。在进行物理教学实验过程中，函数图像法的重要性不言而喻，其不仅能提高学生的动手实践能力，同时学生的创新能力也得到了明显的提高，进而提高物理成绩。
2.清晰反映物理间的变化规律
由于高中物理的难度不断加深，其内容也越来越抽象，物理间的相互关系不能直观的显现出来。传统的教学中，多数教师侧重于理论知识和公式的推导，对于物理规律也是死记硬背，最终使学生不能真正理解其主要涵义。因此，运用函数图像可以解决这一问题，同时加深对所学知识的理解。如《高中物理新人教版必修1》中2.1实验：探究小车随时间变化的规律。然而，如果将物理间的等量关系，运用函数图像法进行描述，就可以准确求出小车的加速度和初速度，进而将复杂的问题变得简单化，降低解题难度②。
三、高中物理教学应用函数图像法的重要意义
1.提高学生挖掘信息的能力
在高中物理教学中，巧妙地运用函数图像可以更直观地将物理间的等量关系清晰表现出来，让学生从图像中挖掘信息，将抽象的问题变得更直观、更简单化，进而提高自己的物理成绩。
2.培养学生的动手实践能力和逻辑思维能力
由于物理学科的逻辑思维相对较强，有些物理问题也相对抽象，仅凭语言文字的叙述不能真正的理解题意。如，物质的密度这个概念较为抽象，在物理教学中也是难点和重点。因此，通过函数图像的描述，可以将物质质量和体积的图像清晰的展现出来，进而突破这一难点，使其得到解决③。所以，在这一过程中，通过学生对函数图像的描述，可以理解抽象的物理概念，培养学生的动手实践能力和逻辑思维能力。
四、结语
总的来说，随着教育体制改革的不断深入，高中物理教学面临着全新的形式和挑战。要想符合当前教育的实际需求，创新学习方式和方法势在必行。由于高中物理的难度较大，且逻辑思维较强，仅凭理论知识和公式的推导，不能实现物理教学的目标。因此，在物理教学过程中，高中物理教师要真正理解函数图像的意义，并与教学理论相结合，与此同时，正确的引导学生，让学生积极主动的运用函数图像法，这样一来，学生可以有效的掌握所学知识，同时培养学生的动手实践能力和逻辑思维能力，进而提高物理成绩④。
【注释】
① 赵显风. 分析高中物理教学中函数图像法的应用[J]. 科学导报，2014（22）：69-69.
② 赵妍. 函数图像法在高中物理教学中的应用[J]. 文理导航（中旬），2014（6）：41-41.
③ 卓飞. 浅谈高中物理教学中函数图像法的应用[J]. 读写算（教育教学研究），2015（15）：164-164.
④ 余国聪. 高中物理教学中的图像解题法[J]. 课程教材教学研究（中教研究），2013（7）：21-23.
使用行扫描法提取图像轮廓 篇6
轮廓提取是一种十分重要的图像分割方法,同时也是图像分割领域的研究热点和难点。轮廓提取的方法有很多:边缘检测的方法[1]利用了不同区域之间像素灰度值剧烈变化的形式,通过各种边缘检测算子,如:Roberts算子[2](精度高、对噪声敏感)、Sobel算子[3](对噪声具有一定平滑,但精度低)、LOG算子[4,5](算法简单,速度快,但对噪声敏感),检测图像边缘。水平集的方法[6]通过水平集函数的演化来隐含的求解曲线的演化,该方法对初始轮廓的位置敏感,难以分割模糊边界。活动轮廓模型[7],通过灵活的选择初始轮廓、约束力和作用域,得到最佳的分割效果,但是其抗噪性能较差,对于弱边缘的分割效果较差。
本文针对传统方法存在的缺陷和不足,以髋关节轮廓提取为应用背景,提出了基于行扫描的轮廓提取方法。依次对图像各行像素进行扫描,搜索像素信息发生突变的点,得到目标区域的轮廓。髋关节CT图像中各种组织(骨头、骨髓质、肌肉、脂肪)相互交错、连接紧密。此外,由于拍摄环境、反光率等客观因素的影响,导致相邻组织之间的边界比较模糊,骨组织中存在孔洞。因此,在行扫描之前,必须对目标区域的孔洞进行填充。首先,用Graham算法计算目标区域的凸包。然后,在凸包内自动搜索满足条件的种子点进行区域增长,如果区域增长到的像素点都在凸包内,那么增长区域就是目标组织的孔洞,将这些像素划入目标组织。孔洞填充之后,使用行扫描法能够准确得到目标组织的轮廓线。通过多组髋关节CT切片的轮廓提取实验验证,本文的方法运行速度快,能适应各种不同的形状拓扑结构,并且无论目标形状多么复杂,是否存在弱边缘都能够准确的提取出轮廓线。
1 目标区域的孔洞填充
首先对原始图像进行阈值分割,将骨组织从图像中分离出来(如图1(b)所示),然后人工选取种子点,使用区域增长的方法将髋骨从图像中分离出来(如图1(c)所示)。
如图1所示,区域增长之后,髋骨和股骨都存在孔洞。孔洞的边界轮廓也是像素突变的点,因此必须先对目标区域的孔洞进行填充,才能使用行扫描法提取髋关节轮廓线。孔洞填充的方法:首先计算目标区域(洋红色区域。注:因黑白印刷,无法表示颜色,需者请与作者联系。)的凸包,然后在凸包内寻找非洋红色点,以这个点为种子点,进行非洋红色区域增长,如果区域增长的所有像素点都在凸包内,那么这一区域就是目标区域孔洞,将它们划入目标区域。如果区域增长有像素点在凸包外部,那么这一区域不是孔洞,并且这一区域的所有像素点都不能再作为种子点。重复上面的操作,直到凸包内搜寻不到任何非洋红色种子点为止。这样便完成了目标区域的孔洞填充。
1.1 凸包的计算
凸包是计算几何中的概念,用通俗的话来描述就是能够将二维平面的点集包围起来的最小凸多边形。求凸包最常用的方法由Graham算法。
其计算过程如下:1) 首先找到起始点H,即点集中y坐标最小的点中x坐标最小的点,然后将其他点P按向量
根据上面的算法,加以编程实现,并通过对多例髋关节CT切片进行试验,能够得到任何复杂形状的凸包,如图3、图4。
1.2 孔洞填充
得到目标区域的凸包之后,接着对孔洞进行填充。首先在凸包内搜索一个非洋红色点,以这个非洋红色点为种子点,使用区域增长法对非洋红色点进行区域增长,如果增长完成后,所有的像素点都在凸包内,那么将这些像素全部标记为洋红色,如果出现至少一个像素点在凸包外,那么这些像素点都不能划入洋红色区域,并且将它们从非洋红色点中删除。
判断一个点P是否在凸多边形Q内,可用如下的方法:过点p作水平射线l,如果l与Q的边界不相交,则点p在Q的外部,如果l与Q有一个交点,那么点点p在Q的内部,如果l与Q的有两个交点,则点p在Q的外部。如图5所示。
对图3中的例子进行孔洞填充,其效果见图6、图7。
2 行扫描法提取轮廓线
经过区域增长并对目标区域孔洞进行填充之后,目标区域的像素信息同图像其他区域像素存在很大的差别,图像的像素信息在目标区域边界点发生突变。根据这一原理,使用逐行扫描的方法找到每一行发生像素信息突变的点,就能得到目标区域完整轮廓。无论目标区域的形状多么复杂,行扫描法都能够准确的识别到轮廓。例如图8所示的图像,使用传统的轮廓提取方法很难准确的提取轮廓线,而使用行扫描法可以准确的提取出目标轮廓。
判断一个点是否是像素信息发生突变的点需满足以下两个条件:1) 这个点属于目标区域(像素信息为某一固定值);2) 这个点的四邻域中至少存在一个不属于目标区域的像素点(像素信息不同于该点)。那么这个像素点就是目标区域的边界点,如图9所示,洋红色点就是灰色区域的轮廓点。
使用行扫描法提取轮廓线的效果如图10所示:
3 实验结果与对比
根据上面提出的算法,使用VC6.0平台编程实现,编程环境为:处理器:Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU E8400 3.00GHz,内存:3.25GB。通过对多例髋关节CT切片实际分割,分析结果如下:图11(a)所示的髋骨存在狭长边缘,并且髋骨下端存在分叉。使用传统的分割方法,如果初始轮廓设置不当,容易计算出狭长边缘的内边界和裂缝的假边缘。而使用本文的方法能够较好的得到髋骨的轮廓线,如图11(b)所示。图12(a)所示的髋骨存在多处孔洞,且边缘信息模糊,使用传统的分割方法,会产生错误的边界信息,无法区分髋骨和股骨的轮廓。使用本文的提出的方法能够得到准确的轮廓线,如图12(b)所示。图13(a)所示的髋骨和股骨位置相近,形状复杂,使用传统的分割方法,不能够将两者的轮廓很好的区别出来,而使用本文的方法可以完整的得到髋骨和股骨的轮廓线。如图13(b)所示。
4 结论
本文研究了孔洞填充方法,通过Graham算法计算目标区域凸包,然后在凸包内寻找非目标区域点进行区域增长,通过凸包来判断增长的区域是否是目标区域的孔洞。运用这一方法,可以对任意形状的目标区域的孔洞进行填充。本文还研究了行扫描提取轮廓线方法,其原理是对整幅图像逐行进行像素扫描,寻找像素信息发生突变的点,如果某一点满足两个条件:1) 这个点属于目标区域;2) 这个点的四邻域中至少存在一个不属于目标区域的像素点。那么这个点就是轮廓像素点。通过大量的髋关节CT切片实验验证,行扫描法计算简单,运行效率高。对于目标组织存在狭长轮廓、分叉、噪声干扰、以及与其他组织存在模糊边界的情况,行扫描法都可以准确的提取出目标组织轮廓线,具有很强的鲁棒性和实用性。
摘要：传统的轮廓提取方法,例如边缘检测、水平集、活动轮廓模型等,存在着对初始轮廓敏感、噪声敏感、难以分割弱边缘和复杂形状轮廓等不足之处。以CT影像中髋关节的轮廓提取为应用背景,提出了一种基于行扫描的轮廓线提取方法。首先,对原始图像进行阈值分割和区域增长,分离出目标区域。然后,对目标区域中的孔洞进行自动填充;在填充过程中,通过目标区域的凸包来判断填充的单连通区域是否在目标区域内。最后,使用逐行扫描的方法搜寻像素信息突变点,得到目标区域的轮廓线。大量的数值实验表明,此算法的运行效率高,对于狭长、分叉、噪声干扰以及存在模糊边界的目标区域都能很好地提取轮廓线。
关键词：行扫描,轮廓,图像分割,凸包,髋关节
参考文献
[1]黄长专,王彪.图像分割方法研究[J].计算机技术与发展,2009,(6):76-79.
[2]雷丽珍.数字图像边缘检测方法的探讨[J].测绘通报,2006,(3).
[3]徐建华著.图像处理与分析[M].北京:科学出版社,1994.
[4]Marr.D著.视觉计算理论[M].姚国正译.北京:科学出版社,1988.
[5]张光年,葛庆平.基于Marr Hildreth算子多尺度图像边缘检测[J].首都师范大学学报,2005.
[6]谢意,杨玲.自适应模型的水平集图像分割方法[J].计算机工程与应用,2011,(47):221-224.
[7]Casselles V.A geometric model for active contours[J].Numer-ische Mathematik,1993,66(1):1-31.
[8]M.Kass,A.Witkin Snake:active contour model[J].Int.J.Computer vision.1988.(1):321-331.
[9]Kyeong-Jun Mun,Hyeon Tae Kang.Active Contour ModelBased 0bject Contour Detection Using Genetie A1gorithm withWaye1et Based Image Preprocessing.[J]International Journal ofControl,Automation,and Systems.2004.2(1):100-106.
图像法评价织物变色牢度等级探讨 篇7
纺织品染色生产和服用过程中, 由于受到化学、日晒、汗渍、微生物、机械作用等因素的影响, 往往会发生颜色改变, 产生色差, 严重时会影响到产品的服用性能和客户的选择。纺织品的色差评定在产品的质量控制方面具有相当重要的地位。传统的颜色变化评级是采用目测进行, 主观性较强, 易受到评价者个体、心理因素、情绪等影响。计算机测色配色系统评价变色牢度等级准确率高, 但由于仪器昂贵而应用受到一定限制[1]。现采用相对简便、快速的计算机图像处理技术, 对纺织品变色牢度等级客观评定方面作一些探讨。
1 试验材料
染色织物样品7组 (不同颜色、组织结构) ;
计算机测色配色系统 (由Macbeth Color Eye 7000A和Color Imatch v5等组成, X-Rite Incorporated) ;
标准光源灯箱[YG (B) 982型, 山东纺科院];
评定变色用灰色样卡 (GSB16-2083-2007, 上海市纺织工业技术监督所) ;
Benq DC 1060数码相机 (Ben Q Corporation) ;
Matlab R2008a (The Math Works, Inc.) 。
2 试验过程
2.1 染色织物颜色测量
在计算机测色配色系统上测量7组染色样品颜色数据, 并在每组内任意两块样品之间记录变色等级GS0。
2.2 数字图像获取
灰色样卡和各组染色样品分别在标准光源灯箱D65下, 0°/8° (照明/拍摄) 条件, 用Benq DC 1060 (数码相机) 拍照, 关闭闪光灯, 手动预设白平衡, 自动程序曝光, 颜色空间为s RGB IEC61966-2.1。
将获取的数码照片在ACDSee Pro V2.5中相应分块切割, 并分开存储文件。
2.3 图像平均灰度值的获取及计算
2.3.1 灰色样卡
将拍摄并分块的灰色样卡中不同等级的第2组成和第1组成的图像在matlab中分别转换成灰度图像, 计算平均灰度值G2、G1, 及平均灰度差Delta G:
取自然对数, 拟合出不同等级与ln (Delta G) 之间的曲线。
2.3.2 染色样品
将分别存储的各组染色样品分块织物的数字图像, 在matlab中转变成灰度图像, 两两比较, 一块作为标样, 一块作为试样, 分别计算平均灰度值G试样、G标样及平均灰度差Delta G1:
Delta G1=|G试样-G标样| (2)
取自然对数, 根据2.3.1的结果, 计算出染色样品的变色等级GS1。
2.4 评价方法
采用图像法得出的染色样品的变色等级GS1与目测评级越接近, 说明图像法评级越精确。实验中将GS1与精度较高的计算机测色配色系统给出评级GS0相比越接近越好。当GS1结果与GS0差别小于或等于1级时, 认为图像法评级GS1可以接受;超过1级以上时, 将该对样品在标准光源灯箱中目测评级, 重新确定两种计算机评级结果优劣。
3 结果与讨论
3.1 灰色样卡等级曲线建立
24位RGB真彩色图像转换为灰度图像的过程中, 以R、G、B为轴建立空间直角坐标系, RGB图像每个像素的颜色可以用该三维空间的一个点来表示, 而灰度的每个像素颜色可以用直线R=G=B上的一个点来表示。RGB图像转灰度图像的本质就是寻找三维空间到一维空间的映射, 即过RGB空间的一个点向直线R=G=B投影, 然后对投影分量加权求和得出灰度值 (Gray=0.299*R+0.587*G+0.114*B, ITU-R BT.601-4推荐) [2]。
灰色样卡图像在Matlab中利用imread () , rgb2gray () , mean2 () 等图像处理函数转换成灰度图像后, 计算平均灰度值 (对于8位/通道的RGB图像, 灰度值介于[0, 255]) 。求出每个等级对应的第1、2组成平均灰度差的自然对数ln (Delta G) , 将等级Grade对ln (Delta G) 作图, 结果见图1中散点data。
data:灰色样卡级数对应的散点
线性:灰色样卡级数与灰度差的自然对数的线性拟合曲线, R2=0.9844
分段:灰色样卡级数与灰度差的自然对数的interp1最近点插值曲线
对该系列散点作线性拟合, 计算得直线方程:y=-1.604*x+7.129, R2=0.9844, 线性关系非常好。因此进一步作Interp1 () 最近点插值, 曲线见图1中分段折线。Interp1 () 最近点差值拟合产生的分段函数曲线与上述线性拟合曲线相比, 在判定不连续的等级归属方面更准确、方便。从图中可以看出, 只要计算出待比较的染色样品对之间的平均灰度差, 就可以方便地确定出该样品对的变色级数。
影响Interp1 () 最近点拟合曲线精确度的因素主要有:灰色样卡自身的精确性, 不同批次灰色样卡产品的精确性不同;数码相机的性能, 包括分辨率、感光元件数量及种类、采用的图像格式 (如RAW、JPG等) 、采用的颜色空间 (如s RGB、Adobe RGB) 和颜色还原能力等;样品拍摄条件, 包括光源条件、照明/拍照角度和距离、曝光程序和方式等;数值计算中的误差等。在试验中, 尽量保持试验条件的一致性以获得更佳的结果。
3.2 织物变色等级计算
由于各种变色等级评价方法的工作原理不尽相同, 计算机测色配色系统获得的评级更为准确[3]。
试验中选取的颜色具有一定的代表性, 根据人眼对不同颜色的分辨范围不同的Mac Adam椭圆, 选定的颜色包括人眼不太敏感的大红、嫩黄、青色等, 以及敏感的浅棕、灰色、米黄等颜色。每组样品 (样品数x) 内两两组合, 组合数为C x2个。
将染色样品按照2.3.2公式计算出的变色等级GS1与计算机测色配色系统给出的变色等级GS0相比较, 根据经验值, 二者相差小于或等于1级时, 认为图像法得出的评级可以接受。1级以上时, 目测判定评级级数。找出同一组内每个样品对的GS0、GS1两种评级方法的准确数和准确率。不同组内样品颜色评级及结果见表1。
从表1可以看出, 对于不同色系, 计算机测色配色系统给出的织物变色评级较为准确, 总准确率达94.5%, 而图像处理法得出的评级结果较差, 总准确达到83.6%。主要原因存在于以下几个方面:一是, 彩色图像转换成灰度图像时, 会损失颜色细节, 从而影响了最终的评级。灰色样卡拍摄成RGB彩色照片, 再转化成灰度图像, 与原来灰色样卡相比, 多了一次转换, 部分颜色细节丢失, 造成工作曲线不够精确;其次, 青色、浅棕色、大红色图像法评级准确率较差, 这可能与消费级数码相机的色彩还原能力有关;还有, 浓色、深色样品评级时误差较大, 这主要与s RGB颜色空间本身有关。s RGB颜色空间由HP和Microsoft等公司联合开发, 使用的是ITU-R BT.709-5三原色, 主要用于符合该规范的CRT显示器、LCD、数码相机、Internet、打印机和扫描仪等。它能较好地适用于一般的家用及办公室观察条件, 对于商业上的较暗的颜色匹配情况适用性不佳。在纺织品染色、油漆、印刷等领域使用时, 由于其色域较小, 对于较深、较浓颜色可能会超出s RGB颜色空间范围, 导致评级不准等现象发生[4]。
不同组织结构的织物混合比较, 组织结构、折皱状态等对评级结果会产生一定的影响, 在试验中图像处理时没有采取滤波处理, 从而影响了图像法评级准确率的进一步提高。
4 结语
采用标准灰色样卡图像化并评价织物变色等级, 存在着影响因素多、准确率比计算机测色配色系统评级结果低, 但准确率可达到83.6%。由于设备简单、应用方便快速, 因而仍具有一定的实用价值和现实意义。
参考文献
[1]AATCC Evaluation procedure1:Gray scale for col-or change AATCC Technical Manual2005, [S].
[2]徐飞, 施小红.Matlab应用图像处理[M].西安:西安电子科技大学出版社, 2002.
[3]郑成辉.提高计算机测色配色系统应用精确度的途径[J].纺织导报, 2005, (3) :82-85, 91.
用图像法解决一次函数问题 篇8
一、一次函数的图像及性质
一次函数y=kx+b的图像为一条直线, 与坐标轴的交点分别为!-kb, 0 ", (0, b) .它的倾斜程度由k决定, b决定该直线与y轴交点的位置.
例1已知一次函数的图像经过 (2, 5) 和 (-1, -1) 两点.
(1) 画出这个函数的图像;
(2) 求这个一次函数的解析式.
【分析】已知两点可确定一条直线, 运用待定系数法即可求出对应的函数关系式.
解: (1) 图像如图1 所示.
(2) 设函数解析式为y=kx+b,
所以函数解析式为y=2x+1.
二、一次函数与方程 (方程组、不等式) 的关系
根据一次函数的图像求出一元一次方程或二元一次方程 (组) 的解或一元一次不等式的解集, 反之, 由方程 (组) 的解也可确定一次函数表达式.
例2如图2 所示, 已知函数y=3x+b和y=ax-3 的图像交于点P (-2, -5) , 则根据图像可得不等式3x+b>ax-3 的解集是________.
【分析】由图像知当x>-2 时, y=3x+b对应的y值大于y=ax-3 对应的y值, 或者y=3x+b的图像在x>-2 时位于y=ax-3 图像上方, 故填x>-2.
例3利用图像解二元一次方程组
【分析】方程组中的两个方程均为关于x, y的二元一次方程, 可以转化为y关于x的函数.由①得y=2x-2, 由②得y=-x-5, 实质上是两个y关于x的一次函数, 在平面直角坐标系中画出它们的图像, 可确定它们的交点坐标, 即可求出方程组的解.
解:由①得y=2x-2,
由②得y=-x-5.
在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x-2, y=-x-5 的图像, 如图3 所示.
观察图像可知, 直线y=2x-2 与直线y=-x-5 的交点坐标是 (-1, -4) .
∴ 原方程组的解是
规律:解方程组通常用消元法, 但如果把方程组中的两个方程看作是两个一次函数, 画出这两个函数的图像, 那么它们的交点坐标就是方程组的解.
三、一次函数的图像的平移问题
求一次函数图像平移后的解析式是一类重要题型, 在一次函数y=kx+b中常数k决定着直线的倾斜程度:直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行圳k1=k2.
一次函数平移的三种方式:
(1) 上下平移:在这种平移中, 横坐标不变, 改变的是纵坐标也就是函数值y. 平移规律是上加下减.
(2) 左右平移:在这种平移中, 纵坐标不变, 改变的是横坐标也就是自变量x. 平移规律是左加右减.
(3) 沿某条直线平移:这类题目稍有难度, “沿”的含义是一次函数图像在平移的过程中与沿着的那条直线的夹角不变.解题时抓住平移前后关键点坐标的变化.
例4 (1) 点 (0, 1) 向下平移2 个单位后的坐标是 (0, -1) , 直线y=2x+1 向下平移2 个单位后的解析式是______.
(2) 直线y=2x+1 向右平移2 个单位后的解析式是_______.
(3) 如图4, 已知点C为直线y=x上在第一象限内一点, 直线y=2x+1 交y轴于点A, 交x轴于B, 将直线AB沿射线OC方向平移个单位, 求平移后的直线的解析式.
【解析】根据平移规律, 通过图像可以比较容易地解决问题. (1) 题经过点 (0, -1) , y=2x+1-2=2x-1.
(2) 题中y=2 (x-2) +1=2x-3.
(3) 题中首先过B作B′B∥OC, 然后过B′作B′D⊥x轴于D,
∴B′D=BD=3,
直线y=2x+1 与x轴的交点坐标为,
设平移后解析式为y=2x+b,
把x=5/2, y=3代入得b=-2,
∴解析式为y=2x-2.
四、一次函数的图像与实际问题
数学史上有这样一个经典问题:某轮船公司每天中午都有一艘轮船从洛杉矶开往纽约, 并且每天的同一时刻也有一艘轮船从纽约开往洛杉矶. 轮船在途中所花的时间来去都是七昼夜, 而且都是匀速航行在同一条航线上. 问今天中午从洛杉矶开出的轮船, 在开往纽约的航行过程中, 将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来?
如果你经过深入思考后仍然无法回答这个问题, 别着急.因为这道题曾经难倒过一些数学家. 如果将这道题同我们所学的函数图像联系起来, 解答就方便多了.如图5 所示, t轴代表时间, O点代表轮船出发的那一天, O点右边的正数代表出发后的天数, O点左边的负数则代表出发前的第几天.S轴代表路程, O为洛杉矶的位置, 另在S轴上任选一点A作为纽约的位置, 这样, 从左上方画向右下方的那组平行线就是轮船出发前后若干天内从纽约开往洛杉矶的各艘轮船的路程图线;OM就是“今天中午从洛杉矶开出的那艘轮船”的路程图线.从图中可明显地看出, 从洛杉矶开出的轮船抵达纽约时, 遇到了15 艘同一公司的轮船从对面开来. 于是这道看似非常困难的问题就这样被轻而易举地解决了.
图像法在物理中的应用 篇9
1 物理图像的分类
整个高中教材中有很多不同类型的图像, 按图形形状的不同可分为以下几类.
(1) 直线型:如匀速直线运动的s-t图像、匀变速直线运动的v-t图像、定值电阻的U-I图像等。
(2) 正弦曲线型:如简谐振动的x-t图像、简谐波的y-x图像、正弦式交变电流的e-t图像、正弦式振荡电流的i-t图像及电荷量的q-t图像等。
(3) 其他型:如共振曲线的A-f图像、分子力与分子间距离的f-r图像等。
2 物理图像的应用
(1) 利用图像解题可使解题过程更简化, 思路更清晰
利用图像法解题不仅思路清晰, 而且在很多情况下可使解题过程得到简化, 起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果。甚至在有些情况下运用解析法可能无能为力, 但是运用图像法则会使你豁然开朗, 如求解变力分析中的极值类问题等。
(2) 利用图像描述物理过程更直观
从物理图像上可以比较直观地观察出物理过程的动态特征。
(3) 利用物理图像分析物理实验
运用图像处理实验数据是物理实验中常用的一种方法, 这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点外, 还可以由图像求解第三个相关物理量, 尤其是无法从实验中直接得到的结论。
3 运用图像解答物理问题要“五看”
一看“轴”:首先应明确所给的图像是什么图像, 即认清图像中纵横轴所代表的物理量及它们的“函数关系”, 特别是对那些图形相似、容易混淆的图像, 更要注意区分。例如振动图像与波动图像、运动学中的s-t图像和v-t图像、电磁振荡中的i-t图像和q-t图像等。
二看“线”:注意观察图线是直线、曲线还是折线等, 从而弄清图像所反映的两个物理量之间的关系。
三看“点”:图像上的每一个点对应研究对象的一个状态。要特别注意“起点”、“终点”、“拐点”、“交点”, 它们往往对应着一个特殊状态。如有的速度图像中, 拐点可能表示速度由增大 (减小) 变为减小 (增大) , 即加速度的方向发生变化的时刻, 而速度图像与时间轴的交点则代表速度的方向发生变化的时刻。
四看“面”:有些物理图像的图像与横轴所围的面积往往代表一个物理量的大小。如v-t图像中面积表示位移。
五看“斜率”:表示纵横坐标上两物理量的比值。常有一个重要的物理量与之对应, 用于求解定量计算中所对应的物理量的大小以及定性分析变化的快慢。如v-t图像的斜率表示加速度。
4 解图像问题
不要被图像的表面现象所迷惑, 要将基本的受力分析、运动状态分析、牛顿第二定律与图像反映的物理过程和状态相结合。
5 典型例题
例1如图1所示, 两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接, B足够长、放置在水平面上, 所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长, 运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力, A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中, 下列说法中正确的有
A.当A、B加速度相等时, 系统的机械能最大
B.当A、B加速度相等时, A、B的速度差最大
C.当A、B的速度相等时, A的速度达到最大
D.当A、B的速度相等时, 弹簧的弹性势能最大
答案:BCD
(加速度) 一直减小而B的合力 (加速度) 一直增大, 在达到共同加速度之前A的合力 (加速度) 一直大于B的合力 (加速度) , 之后A的合力 (加速度) 一直小于B的合力 (加速度) 。两物体运动的v-t图像如图, t1时刻, 两物体加速度相等, 斜率相同, 速度差最大, t2时刻两物体的速度相等, A速度达到最大值, 两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大, 弹簧被拉到最长;除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功, 系统机械能增加, t1时刻之后拉力依然做正功, 即加速度相等时, 系统机械能并非最大值。
例2空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图3所示, x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx, 下列说法中正确的有
A.EBx的大小大于ECx的大小
B.EBx的方向沿x轴正方向
C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中, 电场力先做正功, 后做负功
答案:AD
摘要：中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解, 若能与数学图形相结合, 再恰当地引入物理图像, 则可变抽象为形象, 突破难点、疑点, 使解题过程大大简化。利用图像法解题的优点在于可以直观地观察出物理过程的动态特征, 使思路更加清晰, 常能找到巧妙的解题途径。
图像法 篇10
②每次在测量摆长时，都将摆线长当成了摆长；
③每次在测量摆长时，都将摆线长和小球的直径之和当成了摆长。
现在用“图像法”对这三种错误操作给实验结果造成的影响进行分析，在分析某个错误操作时都认为其它的操作是正确的。
一、每次都将n个周期的时间记成了（n+1）个周期的时间
设正确操作时测量n个周期的时间为t，则周期为T0=t/n，那么错误操作时的周期为T=t/(n+1)，因此ΔT2= T02-T2=t2/n2 -t2/(n+1)2=t2[1/ n2-1/(n+1)2]。
每次都测量n次，故[1/ n2-1/(n+1)2]是一个常数，若改变摆长时让摆长逐渐变大，则每次测量n个周期对应的时间t将增大，故ΔT2变大。那么由错误测量画出的T2—L图线如图1所示。
由图知，实验图线的斜率变小，则这种错误操作测得的重力加速度比真实值大。即g（测）＞g（真），而使实验结果产生了偏差。
二、每次在测量摆长时，都将摆线长当成了摆长
设摆球的直径为d0，正确测量时的摆长为L0，错误测量时的摆长为L，则L0-L= d/2。据此画出实验图线如图2所示。
由画得的图线可知，若每次测量均未考虑小球的半径，则所得图线应向左平移d/2的距离。但图线的斜率不变，那么利用图线求重力加速度时，测量值等于真实值，即g（测）=g（真），而不影响测量结果。
三、每次在测量摆长时，都将摆线长和小球的直径之和当成了摆长
设摆球的直径为d0，正确测量时的摆长为L0，错误测量时的摆长为L，则L0-L= d/2。据此画出实验图线如图3所示。
图像法 篇11
图像拼接在基于数字图像的绘制、测量、视频检索、景物匹配等领域有着广泛的应用, 其关键技术在于图像匹配过程。相位相关算法是一种基于频谱分析的对齐方法, 具有场景无关性、受几何失真影响小、噪音容忍度高、优化结果允许在恶劣条件下只作为匹配参考等优点。
1 相位相关法原理
设两幅离散图像f1 (x, y) 和f2 (x′, y′) 之间有坐标转换关系如下:
undefined
其中θ0表示旋转量, (x0, y0) 表示平移量。两者均作傅立叶变换得:
F2 (ζ, η) =F1 (ζcosθ0+ηsinθ0, -ζsinθ0+
ηcosθ0) e-j[ζcosθ0+ηsinθ0) x0+ (-ζsinθ0+ηcosθ0) y0]
可见, 空域中的平移在频域中只反映在相位变化, 空域中的旋转量可由频谱的幅度确定, 如果将频谱幅度图像 (以下直接称为频谱) 从笛卡儿坐标系y-x极坐标化成ρ-θ 图, 即:
mod (F2 (ζ, η) ) →Pmod 2 (ρ, θ)
mod (F1 (ζ, η) ) →Pmod 1 (ρ, θ-θ0)
其中undefined。
则频谱的旋转量转化为θ坐标方向的平移量, 频谱的放缩量转化为ρ坐标方向的平移量。对于放缩图像, 设源图放缩率为τ, 则频谱图中放缩量为1/τ, 极坐标图中1/τ同样可由ρ方向偏移像素量计算得到。故纯平移相位相关检测即可求解纯平移量 (x0, y0) 、旋转量θ0和放缩量τ, 设图像f1 (x, y) 和f2 (x, y) 平移相关:f1 (x, y) =f2 (x-x0, y-y0) , 则有:
undefined
2 算法仿真与优化分析
2.1 纯平移图像-相位相关法检测的仿真及分析
利用MATLAB图像处理工具, 纯平移图像的仿真过程如下:从图像源 (2500×350像素) 中, 随机截取出5000对重叠率在50%左右的64×64像素的图像, 用相位相关法检测平移量, 统计准确率及精确度, 结果如表1所示。图1为一对匹配图像 (300×300) 及其相关图像, 最大脉冲位置 (113, 26) 与实际偏移量一致。
由表1可见, 对于纯平移对齐情况, 相位相关算法检测效果突出, 准确率相当高, 精确解的误差一般也在几个像素的级别上, 完全失效的情况很罕见。实验还发现:
(1) 不同的图像源, 最大脉冲大小和脉冲平面平均值均有较大变化, 这表明, 采用脉冲峰值与相关平面平均值的比值作为检测的区分度, 比应用脉冲大小作为区分度要稳定。
(2) 采用sobel、canny、robert等算法提取图像边缘信息, 将灰度图像转化为二值图像, 再作相位相关检测, 处理速度加快。但是, 由于边缘检测算法的稳定性问题, 当对齐图像之间的照度差别较大时, 可能会引起基于轮廓的相位相关算法失效。因此, 须预先加入照度检测和偏移范围限制, 并进行后续处理, 如多脉冲偏移位置候选法, 文献[3]提出将候选偏移位置重合区域进一步作相位相关检测所得结果作为最终判据。
(3) 纯平移的相位相关检测对旋转非常敏感。当图像间存在有旋转量时, 相关峰值迅速衰减。例如, 图1图像源截取的256×256匹配图像, 只有旋转角度在0.5度以内时可以保证匹配的有效性, 超过1度时, 算法完全失效。
2.2平移旋转图像-相位相关法检测的仿真及优化分析
2.2.1 极坐标化的相位相关匹配检测
传统的穷举法, 存在计算量大、精度差等缺点。相位相关检测法, 将源图像频谱幅度极坐标化, 以笛卡儿坐标表示源图像各个方位能量信号, 再作纯平移的相位相关检测求解旋转量。仿真中采用算法逻辑生成的图形图像作为主要图像源, 如图2所示, 分别对齐图像及相应频谱和极坐标图, 旋转角度为30度, 平移量 (55, 20) 。
2.2.2 频谱图极坐标化过程的优化
(1) 当极坐标图尺寸设置为m×n时, 360度由作为θ轴的n个像素刻画, 每个像素等效于Δθ= (360/n) 度。由此, 当细分时, 可以提高检测的分辨率, 但是计算量变大。考虑到图像主要存在旋转而无放缩, 将极坐标图设置为64×512像素, 频谱长度量只作64细分, 而角度量作512细分。
(2) 由于频谱图像呈方形, 极坐标化时, 在45度、135度、225度、315度角域比其他角域的频谱多, 对后续纯平移相关检测引入干扰, 故极坐标映射时, 长度量限制在频谱图像短边长的一半, 这样转入极坐标图的频谱在360度范围内长度一致。
(3) 坐标映射先从极坐标图均匀取点, 根据其在笛卡儿坐标中对应映射的灰度值 (采用x、y轴双线性插值获得) 采样赋值, 而不直接从笛卡儿坐标中取点赋到极坐标中。一方面排除直接赋值可能出现的重复赋值;另一方面, 由于图像经FFT变换及中心化, 能量集中在原点邻域, 采样赋值减低了完全映射引起的误差。
2.2.3 仿真结果及分析
实验发现:
(1) 一般情况下, 逻辑生成的二值图形图像的旋转检测有效性高于实拍图像。采用随机生成50×50个像素的多边形、圆形等单个二值几何形状和图1中的实拍图像, 有效率分别为95.72%和87.56%。
(2) 重叠率对检测的有效性影响很大, 呈正相关。对于图1中的实拍图像, 重叠率与有效率的关系如表2所示。
以上主要由图像内容不同导致的空间频率差异引起, 如图3所示依次为原图、频域幅图和极坐标图, (c) 组的空间频谱成分有很大噪音。为此, 需要加入必要的辅助检测。例如, 截取极坐标图的局部作相关检测;或者, 由预知的旋转范围, 对相关脉冲作筛选和候选;建立评价函数, 如灰度绝对差之和, 以等步长平移极坐标图, 逐步求精, 作为参考平移量。
3 结 论
本文利用MATLAB丰富的图像处理函数库, 对相位相关算法检测纯平移图像对齐匹配和平移旋转图像对齐匹配进行了仿真, 全面分析和评价了纯平移图像检测的各方面性质, 证明其具有高准确率和高精确度, 同时, 在具体实现上, 分析和优化了平移旋转图像的相位相关检测, 提高了匹配的有效率, 为工程实现基于相位相关法的图像拼接提供了良好的参考。
摘要：相位相关算法是目前应用最广泛的图像匹配算法之一, 基于频域分析快速实现包含平移、旋转、缩放关系的图像之间的自动拼接。对该算法作了全面细致的仿真实验, 总结了纯平移图像匹配的各方面特性, 提出对旋转图像按照一定规则进行极坐标变换, 使旋转放缩量具备平移特性, 降低了噪音影响, 大大提高了算法的可行性。
关键词：相位相关,图像拼接,图像匹配,仿真
参考文献
[1]Kuglin C D, Hines D C.The phase correlation image alignment meth-od[A].In:IEEE International Conference on Cybernetics and Socie-ty[C].New York, 1975:163-165.
[2]Castro E DE, Morandi C ORANDI.Registration of translated and rota-ted images using finite Fourier transforms[J].IEEE Transactions onpattern analysis and machine intelligence, 1987, 9 (4) :700-703.