螺杆转子

螺杆转子（精选4篇）

螺杆转子 篇1

1 转子的数学模型建立及形线方程

常见实心单头转子如下图:

转子的形状可以看成无数个及薄的圆盘相叠加而形成的, 它们的圆心组成一个螺距为t的螺旋线。转子的任意截面都是直径为d的圆。为了形象直观的反映出转子的形线方程, 我们利用图二来确定转子表面形线方程式的简图, 利用两个座标系统:动座标系统X1O1Y1和转子的中心O1相连, 方向维持一定, 定座标系统XO2Y和转子本身中心相重合, O2Z为转子本身的中心线。任意横截面Z的圆心为O1, 截面的位置由Z的座标所确定, 或由角度φ所确定。

转子工作表面任一点m在定坐标中的位置X、Y、Z可由θ和φ的函数来表示:

式中φ-M点相对动座标X1O1Y1的转角

θ-动坐标X1O1Y1相对定座标XOY的转角

t-转子螺距

由式 (1) 得: (X-e·sinθ) 2=R2·sin2φ (4)

由式 (2) 得 (Y-e·cosθ) 2=R2·cos2φ (5)

由式 (3) 得θ= (2πZ) /t (6) 由 (4) 加 (5) 得: (X-e·sinθ) 2+ (Y-e·cosθ) 2=R2 (7)

将 (6) 代入 (7) 得转子曲面方程为:

{X-e·sin (2πZ/t) }2+{Y-e·cos (2πZ/t) }2=R2

令X=0, 得转子的轴线曲面为:

Y=±{R2-e2·sin2 (2πZ/t) }1/2+e·cos (2πZ/t)

转子的轴面曲线为转子和YO2Z平面的交线方程。如果以此曲线绕转子中心线O2Z作螺距为t的螺旋运动, 就可行成转子表面。所以转子的形线方程为:

Y=±{R2-e2·sin2 (2πZ/t) }1/2+e·cos (2πZ/t)

2 转子的数控加工

下面结合笔者几年的实际操控经验和借鉴相关理论研究成果, 就螺杆泵转子的数控加工方法与大家做一下交流:

现在国内稍大型生产厂家已由3.5轴联动向4轴、5轴联动、集成化、大型化、中心化发展, 我所操控的机床为2个直线进给自由度, 3个圆周旋转自由度的5轴联动数控加工中心, 机床本体产自奥地利, 应用软件为美国硅谷的ROPOTP公司提供, 是九十年代末期国际上领先的转子加工设备, 转子大、小径加工精度为±0.01mm, 光洁度可达到3.2以上, 后序的磨削加工余量仅为0.04-0.06mm, 磨削加工方便、快捷、精度高。工件水平放置, 一端固定于三爪气动卡盘上, 另一端为自动锁紧的液压顶尖, 工件中间由二个活动托架支撑。

转子的切削刀具为旋风式内铣刀, 刀盘呈蝶状, 略带锥形, 刀盘上均匀安装6把截面为直角梯形的刀杆, 刀杆上装有三角形可转位标准刀片, 刀片一般采用德国可乐满或山特维克出品的粉末冶金刀具, 刀片表面镀有抗冲击、耐高温的立方氮化硼, 这样该刀片就可以较大的切削量、较高的切削速度进行加工, 此外刀具还具有转位迅速、更换方便、调整灵活等特点。每片刀片可连续加工180分钟, 6米工件从粗车、半精车、到精车一枚刀片足够, 经济效益十分显著。刀片连同刀杆固定在刀盘特定的凹槽内, 刀盘由主电机驱动高速旋转, 形成铣削加工的主切削运动;工件固定在卡盘上后, 由辅助加工机构和伺服电机带动, 按照一定的程序和设定的速度匀速缓慢旋转;在主计算机程序的控制下, 各轴均按照设定的速度运行, 并即时显示各运行参数, 如主轴速度、刀盘转速、切削抗力、冷却润滑状况, 万一出现异常能够立即报警、停机, 这样刀盘高速旋转的同时在刀盘座伺服电机的带动下, 沿工件中心方向做直线进给运动, 刀盘中心与工件中心相差一个偏心距e, 工件在卡盘的带动下每旋转一周, 刀盘座沿工件中心方向行进一个螺距t, 综上几个运动即合成连续不断的螺杆泵转子形线的表面, 加工出成型的转子。

3 螺杆泵转子旋风式铣削加工工艺的特点

3.1 对于加工过程中工件受力情况和刃具受力分析, 该种加工方式近似于车削加工, 所以一般将转子的加工称之为车削。各加工参数的选取、刀具的选择也以车削为主, 另外根据长细比很大, 工件挠性大等特点, 在刀具轨迹设计上, 采用圆周方向进刀, 中心线方向走刀的加工方案, 对各圆截面依次加工。

3.2 铣削刀杆轴心线的方向与周边进给的方向基本一致, 切削刃的切削方向与刀杆的方向垂直, 刀具受力情况较好, 刃倾角适合, 利于铁屑的排除和热量的散发, 能延长刀具的使用寿命。

3.3 螺杆泵转子的加工属于偏心加工, 且除最内一把刀具为连续切削外, 其余几把刀具均为断续切削, 对设备和刀具的振动和冲击较大, 对刀具的选型也比较严格, 既要求一定的硬度, 还须具有足够的韧性;另外, 由于加工过程中产生大量的热, 所以要求冷却液足够, 冷却效果良好, 冷却液数量一般要求30-60L/min。

3.4 铣削过程中, 工件的转动方向与切削刀具的旋转方向相同, 属于顺铣切削, 铣刀切削刃沿转子径向切入工件。由于螺杆泵转子多为长细比较大的细长轴, 特别是对一些直径D<50mm的工件, 转子的刚度较小, 在加工过程中极易产生振动和弯曲, 严重影响加工质量, 所以在加工过程中应注意调整各加工参数, 及时改变支撑位置和支撑高度, 使得加工能够精确、顺利进行。

4 结束语

随着螺杆泵应用的越来越广泛, 螺杆泵的数控加工技术必将在全国范围内铺展开来, 各种新的理论、学说不断涌现, 各种新技术、新工艺不断成熟, 衷心希望笔者几年的加工经验和心得能给后来者以启迪, 不断把螺杆泵的加工工艺推向前进。

双半球测头测量螺杆转子型线 篇2

螺杆压缩机中相互啮合的螺旋形转子称为螺杆转子，以下简称转子。用与轴线相垂直的平面去截转子所得到的封闭截形称为螺杆转子型线，以下简称型线。某厂研究表明：螺杆压缩机压缩空气所耗功只占75%，内泄损失高达15%，型线一旦确定，内泄形面积和容积效率就确定了，因此型线直接影响螺杆压缩机的性能[1]。

型线是转子最重要的几何参数，型线的测量是确保转子质量的关键，同时对CAD模型未知的高性能转子更精准的测量，并进行逆向设计，可以快速提高设计水平。目前型线的测量主要在三坐标测量机（CMM）上完成，CMM按其测量方式分为接触式和非接触式，非接触式主要是激光测量。激光测量是利用物体表面漫反射进行测量，实验表明：表面粗糙度控制在1.6μm<Ra<12.5μm效果最佳[2]，而转子要求为Ra<1.0μm，实验证实了在目前技术条件下非接触式测量精度低于接触式测量精度。生产领域中大多使用专用球形测头螺杆三坐标测量机测量型线，这些专用设备配有专门的三维球头半径补偿功能，对于CAD模型已知的转子测量精度高，满足使用要求；对于未知CAD模型的转子，测量误差大。半球形测头测量需要与专门的调整装置相连，测量时使半球形测头平面与测量平面重合[3]，半球法可以使曲面测量转化为曲线测量。理论上这种方法简单、精度较高，实际测量时需要制作配套的调整装置，测量精度受调整装置的影响。目前大多数三坐标测量机测头不能旋转，只有少数三坐标测量机具有旋转功能[4]。

基于上述原因，在半球法基础上，根据转子齿形的螺旋特点，本文提出双半球测头测量螺杆转子型线的方法。该方法吸取了半球法测量简单的优点，不需要调整装置，测量精度更高，极大地简化了测量过程。

1 测量机理

转子表面为三维螺旋曲面，球形测头与被测曲面的接触点不在测量平面内。球形测头测量原理如图1所示，对于右旋转子曲面，用球形测头测量型线时，接触点B位于测量平面的左部，接触点C位于测量平面的右部，其接触点轨迹为一条空间曲线，分布在测量平面两侧。接触点为B、C而默认补偿点为A，产生很大误差。

双半球测头测量的方法如图2所示，以右旋转子为例（左旋转子同理），沿测量平面切去球形测头半部分，测量时包括B点、C点在内的所有接触点落在了测量平面内，即B、C与A重合。如此，球心轨迹与接触点轨迹为等距关系，知道了球心轨迹坐标，对其进行二维半径补偿，就可以精确地计算出转子曲面在测量平面的型线。该方法消除了型线测量时，第三轴对球形测头的干涉，将三维补偿转化为二维补偿，同时不需要调整装置，理论上测量精度高于半球法测量精度。在现有三坐标测量机上安装这种测头就可以直接测量了。

2 双半球测头设计

图2所示的测头为理论示意图，实际是无法实现的，实际双半球测头三视图如图3所示。

3 实验验证双半球测头测量方法及数据处理

3.1 测量数据

以某未知模型螺杆转子为例，由CMM测得其单齿截形数值如表1、表2所示。以螺杆转子轴线与一端面交点为原点，建立测量坐标系。

3.2 测量数据第三轴误差分析

测量螺杆转子型线时，锁住第三轴，即本次测量的z轴。理论上z轴测量值为恒值不变，实际测量时，由于螺杆转子表面为空间曲面，测量时测头碰触螺杆，有微小力作用，测头会在螺杆转子表面产生微小滑动，同时测头也会发生微小变形，因此z轴测量值会变化，而不会是一定值。下面对z轴测量值进行分析。

3.2.1 表1 z轴测量值波动分析

3.2.2 表2 z轴测量值波动分析

通过以上分析可以得出：双半球测头测量精度高于球形测头。

3.3两种测头点线图比较

忽略z轴的影响，只考虑x轴、y轴数值，点线图如图4～图6所示。

图4中，测量数据有微小波动，即连续性不好。图5中，测量数据点比较平稳，光滑过渡。图6更加直观地反映了两组数据点的这一特性。由此可以得出，双半球测头测量精度高于球形测头，与理论分析相符。

3.4运用MATLAB生成螺杆转子型线

将测量数据保存为txt格式并命名，导入MAT-LAB中，编写程序如下：

两种方式测得的型线图分别如图7、图8所示。

4 结论

(1）双半球测头测量精度高于球形和半球形测头，特别适合具有螺旋特征物体截面测量，如螺杆转子。

(2）双半球测头测量减弱了第三轴的干涉，基本可以将三维补偿按二维补偿处理，简化了测量及数据处理过程。

(3）双半球测头与半球形测头相比无需调整装置，与球形测头一样很实用。

(4）双半球测头无法完全消除第三轴影响，测量精度与传统测头相比有所提高，但仍然存在测量误差。

参考文献

[1]邢子文.螺杆压缩机理论设计及应用[M].北京:机械工业出版社,2000.

[2]王红敏,孙殿柱,张志诚.基于CMM曲面检测技术与测头半径补偿[J].工具技术,2006(10):77-79.

[3]隋中天,王志忠.基于半球形测头的自由曲面截形测量方法[J].计量学报,2003(3):174-176.

螺杆转子 篇3

关键词：双螺杆压缩机,自由曲线,转子型线,啮合线

0 引言

双螺杆压缩机具有工作可靠、使用寿命长、结构简单和工艺性好等优点,被广泛应用于工业的各个部门[1,2,3]。研究人员对双螺杆压缩机进行了一系列的研究。对压缩机性能影响最大的是转子的型线[4,5,6],现有的典型型线主要分为对称圆弧型线、不对称型线、新型不对称型线,如原始对称圆弧型线、SRM-A型线、GHH型线等。在传统的型线设计方法[7,8]中,设计者先用圆弧、直线、椭圆线组合成一条阴转子或者阳转子的型线,然后通过坐标转换得到另外一条型线。文献[9]采用多元化的方法对转子型线做了一些优化。文献[10]采用实验的方法分析了压缩机热量分布情况。文献[11,12]对影响压缩机性能的因素,如泄漏三角形、齿间间隙、密封线等进行了研究。文献[13]对压缩机的故障原因进行了分析,推动了双螺杆压缩机的发展。

本文把自由曲线理论[14]引进转子型线的设计中来,方便利用自由曲线的控制点来实现型线的修改,有利于设计出更好的型线。本文推导了由自由曲线组成的转子型线的正向和逆向设计方法。最后,把理论应用到实际中,开发了转子型线的设计系统。

1 双螺杆压缩机转子型线的正向设计

双螺杆压缩机的转子型线的正向设计是先自定义阴转子或阳转子的型线,通过空间坐标转换和啮合关系得到另外一个转子的型线。首先建立图1所示的坐标系,此坐标系由四个坐标系组成:①以阳转子轴心为原点的动坐标系O1x1y1;

②以阴转子轴心为原点的动坐标系O2x2y2;③阳转子所在的静坐标系O1X1Y1;④阴转子所在的静坐标系O2X2Y2。在各个坐标系中,下标为1代表阳转子上的参数,下标为2代表阴转子上的参数。其中φ2、φ1 分别是阴阳转子的旋转角,R2t、R1t分别是阴阳转子的节圆半径,ω2、ω1分别是阴阳转子的角速度,A是阴阳转子的中心距。

根据螺杆压缩机阴阳转子的传动条件,可以得到

式中,n2、n1分别为阴阳转子的转速;z2、z1分别为阴阳转子的齿数;i为转子传动比。

根据所建立的坐标系可得阳转子动坐标系O1x1y1与阴转子动坐标系O2x2y2的转换关系:

双螺杆压缩机的转子型线一般都是由分段的多条齿曲线组成的,定义阴转子的齿曲线参数方程为

$\begin{array}{l}x{}_2=x{}_2(t)\\ y{}_2=y{}_2(t)\end{array}t{}_{\text{b}}\le t\le t{}_{\text{e}}\}$

(3)

曲线参数t的范围决定曲线的起点tb和终点te。那么,在阳转子上存在着一条与阴转子上定义的齿曲线相啮合的曲线段,称为阴转子曲线的共轭曲线。根据阴阳转子间的啮合关系和图1建立的坐标系进行坐标转换,最终得到共轭曲线方程:

$\begin{array}{l}x{}_1=x{}_1(t,\phi {}_1)\\ y{}_1=y{}_1(t,\phi {}_1)\\ f(t,\phi {}_1)=\frac{\partial x{}_1}{\partial t}\frac{\partial y{}_1}{\partial \phi {}_1}-\frac{\partial x{}_1}{\partial \phi {}_1}\frac{\partial y{}_1}{\partial t}=0\end{array}\}$

(4)

式中,f(t,φ1)为包络条件关系式。

在通常的型线设计过程中,一般选用圆弧、直线、椭圆和摆线作为各段齿曲线来组成阴阳转子的型线。由于应用圆弧、直线和椭圆等曲线在修改型线的参数时比较麻烦,使得工作量变大,设计周期变长,影响设计的效率,所以,为了在设计型线的过程中使设计的型线便于修改和控制,有助于得到更多的实用型线,本文引入自由曲线的理论,将自由曲线中的参数样条曲线、Bezier曲线和NURBS曲线作为齿曲线的选择类型,这些曲线具有控制灵活、修改方便的优点,在设计过程中能够节省一定的时间,减少工作量。

转子的型线采用九段式分段方法,如图2所示。这样的分段方法不仅涵盖了现有转子型线的类型,而且可以通过选择每段曲线的类型,并且定义曲线的不同参数,就能得到许多种转子型线。由于自由曲线的易控制性,在二次修改的时候也能很方便地得到另一条修改的转子型线。

在研究现有的典型型线的基础上,对型线性能要素等进行分析,可知在九段曲线中,AB和HI段可以采用任何曲线,或为了使齿曲线间光滑过渡,便于加工、储存,同时避免应力集中,使转子能够承载更大的载荷,AB和HI段可以取圆弧、参数样条、Bezier曲线或NURBS曲线;BC、FG和GH段可以进行倒棱处理,提高转子的啮合性能,同时便于加工、安装等,但倒棱也会使泄漏三角形的泄漏量加大,所以BC、FG和GH段可以选择圆弧、直线、参数样条、Bezier曲线或NURBS曲线;CD和DE段为了保证转子的啮合性和密封性,且处于低压侧,所以选择圆弧、参数样条、Bezier曲线或NURBS曲线;EF段为了改善对称型线泄漏三角形面积大的缺陷,可选用摆线,但会使得接触线变长并出现封闭容积;IJ段为了转子啮合的啮合性和便于加工,在此只选择了圆弧。

以三次样条曲线为例,推导基于自由曲线的型线生成方法。在给定一组控制点P0,P1,…,Pn时,找到一条三次曲线通过这些控制点且该曲线上的任一控制点具有二阶导数的连续性,则这条曲线就是三次参数样条曲线。在平面三次参数样条曲线中,把x,y分别表示成一个参数u的三次多项式,令0≤u≤1,则

$\begin{array}{l}\mathit{x}(u)=\mathit{a}{}_{x}u{}^3+\mathit{b}{}_{x}u{}^2+\mathit{c}{}_{x}u+\mathit{d}{}_x\\ \mathit{y}(u)=\mathit{a}{}_{y}u{}^3+\mathit{b}{}_{y}u{}^2+\mathit{c}{}_{y}u+\mathit{d}{}_y\end{array}\}$

(5)

也可以表示为

P(u)=au3+bu2+cu+d (6)

a=(ax,ay) b=(bx,by)

c=(cx,cy) d=(dx,dy)

式中,a、b、c、d为三次参数样条曲线方程的系数矢量。

三次参数样条曲线是由式(6)表示的n段曲线拼接而成的,所设的控制点是每段的顶点和终点,且在控制点处一阶、二阶导数连续。所以要得出ai、bi、ci、di与控制点P0,P1,…,Pn之间的关系。

设Pi-1和Pi之间的三次曲线段的方程为Pi(u),则在控制点Pi-1和Pi上,有

$\mathit{{\rm P}}{}_i(0)=\mathit{{\rm P}}{}_{i-1}\frac{\text{d}\mathit{{\rm P}}{}_i(u)}{\text{d}u}|{}_{u=0}=\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_{i-1}$ (7)

$\mathit{{\rm P}}{}_i(1)=\mathit{{\rm P}}{}_i\frac{\text{d}\mathit{{\rm P}}{}_i(u)}{\text{d}u}|{}_{u=1}=\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_i$ (8)

由式(6)～式(8)可得如下关系:

$\begin{array}{l}\mathit{{\rm P}}{}_i(0)=\mathit{d}{}_i=\mathit{{\rm P}}{}_{i-1}\\ \frac{\text{d}\mathit{{\rm P}}{}_i(u)}{\text{d}u}|{}_{u=0}=\mathit{c}{}_i=\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_{i-1}\\ \mathit{{\rm P}}{}_i(1)=\mathit{a}{}_i+\mathit{b}{}_i+\mathit{c}{}_i+\mathit{d}{}_i=\mathit{{\rm P}}{}_i\\ \frac{\text{d}\mathit{{\rm P}}{}_i(u)}{\text{d}u}|{}_{u=1}=3\mathit{a}{}_i+2\mathit{b}{}_i+\mathit{c}{}_i=\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_i\end{array}\}$

(9)

求解式(9)可得

$\begin{array}{l}\mathit{a}{}_i=\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_i+\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_{i-1}-2(\mathit{{\rm P}}{}_i-\mathit{{\rm P}}{}_{i-1})\\ \mathit{b}{}_i=-\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_i-2\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_{i-1}+3(\mathit{{\rm P}}{}_i-\mathit{{\rm P}}{}_{i-1})\\ \mathit{c}{}_i=\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_{i-1}\\ \mathit{d}{}_i=\mathit{{\rm P}}{}_{i-1}\end{array}\}$

(10)

将求得的结果代入式(6)中得

$\begin{array}{l}\mathit{{\rm P}}{}_i(u)=[\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_i+\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_{i-1}-2(\mathit{{\rm P}}{}_i-\mathit{{\rm P}}{}_{i-1})]u{}^3+\\ [-\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_i-2\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_{i-1}+3(\mathit{{\rm P}}{}_i-\mathit{{\rm P}}{}_{i-1})]u{}^2+\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_{i-1}u+\mathit{{\rm P}}{}_{i-1}(11)\end{array}$

$\begin{array}{l}\mathit{{\rm P}}{}_{i+1}(u)=[\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_{i+1}+\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_i-2(\mathit{{\rm P}}{}_{i+1}-\mathit{{\rm P}}{}_i)]u{}^3+\\ [-\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_{i+1}-2\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_i+3(\mathit{{\rm P}}{}_{i+1}-\mathit{{\rm P}}{}_i)]u{}^2+\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_{i}u+\mathit{{\rm P}}{}_i(12)\end{array}$

由于三次参数样条在控制点上都是二阶导数连续的,所以在点Pi处也是二阶导数连续的,固有条件式为

$\ddot{\mathit{{\rm P}}}{}_i(1)=\ddot{\mathit{{\rm P}}}{}_{i+1}(0)$ (13)

$\begin{array}{l}\ddot{\mathit{{\rm P}}}{}_i(1)=2(2\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_i+\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_{i-1})-6(\mathit{{\rm P}}{}_i-\mathit{{\rm P}}{}_{i-1})\\ \ddot{\mathit{{\rm P}}}{}_{i+1}(0)=2[-\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_{i+1}-2\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_i+3(\mathit{{\rm P}}{}_{i+1}-\mathit{{\rm P}}{}_i)]\end{array}$

所以可得

$\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_{i-1}+4\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_i+\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_{i+1}=3(\mathit{{\rm P}}{}_{i+1}-\mathit{{\rm P}}{}_{i-1})$ (14)

通常,在设定参数样条曲线时,它的起点和终点以及它们的切线向量都是已知的,可以用矩阵表示为

$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{ccccccccc}4& 1& 0& 0& 0& \cdots & 0& 0& 0\\ 1& 4& 1& 0& 0& \cdots & 0& 0& 0\\ 0& 1& 4& 1& 0& \cdots & 0& 0& 0\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& & ⋮& ⋮& ⋮\\ 0& 0& 0& 0& 0& \cdots & 0& 1& 4\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_1\\ \dot{\mathit{{\rm P}}}{}_2\\ \dot{\mathit{{\rm P}}}{}_3\\ ⋮\\ \dot{\mathit{{\rm P}}}{}_{n-1}\end{array}\right]=\\ 3\left[\begin{array}{l}\mathit{{\rm P}}{}_2-\mathit{{\rm P}}{}_0-\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_0/3\\ \mathit{{\rm P}}{}_3-\mathit{{\rm P}}{}_1\\ \mathit{{\rm P}}{}_4-\mathit{{\rm P}}{}_2\\ ⋮\\ \mathit{{\rm P}}{}_n-\mathit{{\rm P}}{}_{n-2}-\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_n/3\end{array}\right](15)\end{array}$

最终能求出切线向量$\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_1,\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_2,\cdots ,\dot{\mathit{{\rm P}}}{}_{n-1}$,求出后分别代入式(10)中求出个曲线段的多项式系数,最终代入式(5)中得到一条光顺的参数样条曲线方程:

$\begin{array}{l}\mathit{x}=\mathit{x}(u)\\ \mathit{y}=\mathit{y}(u)\end{array}\}$

(16)

用如式(16)形式的三次参数样条曲线来定义的阴转子型线曲线经过前面介绍的坐标转换并代入式(4)中,可得到对应的共轭曲线,即为对应的阳转子的型线曲线。

把自由曲线理论应用到转子型线的设计中来,不仅丰富了转子型线组成曲线的形式,而且能够有效地利用自由曲线可根据控制点调节的特点,方便了对型线的修改,提高了工作效率。自由曲线比一般的简单曲线适用范围更广,有助于设计出比较好的型线。

2 双螺杆压缩机型线的逆向设计

在正向设计方法中,先定义一条转子型线,通过啮合理论的包络条件得到另一条型线,但在分析转子型线的性能时部分性能不能由型线的样式进行分析得到,而要先生成所设计的型线的啮合线,根据啮合线来分析转子的相关性能,如转子接触线的长度、泄漏三角形、封闭容积等。因此,为了得到性能优良的型线,

可以先定义好一条符合要求的有效啮合线,通过解析方法反向推导生成出一条新的型线,这里称之为型线的逆向设计方法。在定义啮合线时同样采用多段曲线组合而成,并且同型线的正向设计方法一样可采用自由曲线进行组合。啮合线的分段方式如图3所示。

型线逆向设计方法的推导过程同样建立在图1所示的坐标系中。自定义啮合线参数方程为

$\begin{array}{l}X=X(\text{ϕ})\\ Y=Y(\text{ϕ})\end{array}\}$

(17)

则阳转子型线方程可表达为x1(ϕ)和y1(ϕ),阴转子型线方程可表达为x2(ϕ)和y2(ϕ)。

根据啮合条件可得啮合条件式:

$\frac{\partial x{}_2}{\partial \phi {}_1}\frac{\partial y{}_2}{\partial \text{ϕ}}-\frac{\partial x{}_2}{\partial \text{ϕ}}\frac{\partial y{}_2}{\partial \phi {}_1}=0$ (18)

通过坐标转换的关系式将阳转子型线的函数转换到阴转子型线的坐标系中,就能得到阴转子的相对位移:

$\begin{array}{l}x{}_2(\phi {}_1,\text{ϕ})=-x{}_1(\text{ϕ})\cos k\phi {}_1-\\ y{}_1(\text{ϕ})\sin k\phi {}_1+A\text{c}\text{o}\text{s}i\phi {}_1\\ y{}_2(\phi {}_1,\text{ϕ})=-x{}_1(\text{ϕ})\sin k\phi {}_1+\\ y{}_1(\text{ϕ})\cos k\phi {}_1+A\text{s}\text{i}\text{n}i\phi {}_1\end{array}\}$

(19)

啮合线是接触线在转子端面上的投影,所以啮合线上的点对应着接触线上的接触点,而接触线上的点又同时是阴阳转子型线的点,由此可以得到以下方程组:

$\begin{array}{l}x{}_1(\text{ϕ})=X(\text{ϕ})\cos [\phi {}_1(\text{ϕ})]-Y(\text{ϕ})\sin [\phi {}_1(\text{ϕ})]\\ y{}_1(\text{ϕ})=X(\text{ϕ})\sin [\phi {}_1(\text{ϕ})]+Y(\text{ϕ})\cos [\phi {}_1(\text{ϕ})]\\ \frac{\partial x{}_2}{\partial \phi {}_1}\frac{\partial y{}_2}{\partial \text{ϕ}}-\frac{\partial x{}_2}{\partial \text{ϕ}}\frac{\partial y{}_2}{\partial \phi {}_1}=0\end{array}\}$

(20)

最终阴阳转子型线的方程可表示为

$\begin{array}{l}x{}_1(\text{ϕ})=X(\text{ϕ})\cos [\phi {}_1(\text{ϕ})]-Y(\text{ϕ})\sin [\phi {}_1(\text{ϕ})]\\ y{}_1(\text{ϕ})=X(\text{ϕ})\sin [\phi {}_1(\text{ϕ})]+Y(\text{ϕ})\cos [\phi {}_1(\text{ϕ})]\end{array}\}$

(21)

$\begin{array}{l}x{}_2(\text{ϕ})=-A\text{c}\text{o}\text{s}[i\phi {}_1(\text{ϕ})]+x{}_1(\text{ϕ})\cos [k\phi {}_1(\text{ϕ})]+\\ y{}_1(\text{ϕ})\sin [k\phi {}_1(\text{ϕ})]\\ y{}_2(\text{ϕ})=A\text{s}\text{i}\text{n}[i\phi {}_1(\text{ϕ})]-x{}_1(\text{ϕ})\sin [k\phi {}_1(\text{ϕ})]+\\ y{}_1(\text{ϕ})\cos [k\phi {}_1(\text{ϕ})]\end{array}\}$

(22)

以上推导了由自由曲线组成啮合线的逆向生成转子型线的过程,逆向设计的最大好处是能够先确定型线的一些性能参数,但不能预先知道转齿的物理特性。逆向设计时要遵循一些设计要求:

(1)啮合线必须定义在阴阳转子的齿顶圆相交的区域。

(2)啮合线必须是一条闭合曲线。

(3)啮合线水平轴上的两点须在阴阳转子的齿顶圆上。

(4)双螺杆压缩机转子齿面间的接触线必须连续,否则处在高压侧的气体就会通过接触线上的缺口泄漏到低压侧,造成压缩机性能的降低。

(5)两转子的齿根圆与齿顶圆相切。否则会造成齿间间隙过大,导致泄漏。

(6)啮合线要沿着转子的齿顶圆,这样就能够到达壳体内腔的尖点,可以形成具有外摆线侧面的型线。而在其他任何情况下啮合线都不能够达到尖点并且任何非外摆线型线都会有漏气孔。

3 应用实施

基于自由曲线组成的转子型线的正向设计和逆向设计的理论推导,为了更加方便地进行型线设计,找到较好的型线,用理论联系实际,本文开发了转子型线设计系统,图4所示为型线设计系统的开发流程。该系统包含正向设计模块和逆向设计模块,

(b)逆向设计流程

同时还加入了一些典型型线,增加了系统的丰富性。

在转子型线正向设计中,先设计阴转子型线齿曲线,然后通过第2节的算法进行变换,得到阳转子型线齿曲线和啮合线的方程,最终绘制出来。所以在正向设计模块中,可以定义转子型线齿曲线的输入单元,如图5所示,通过这些输入框的参数输入定义阴转子齿曲线。

在转子型线的逆向设计中,首先自定义设计啮合线,通过第2节的算法转换得到阴转子和阳转子型线。在逆向设计模块中,先要进行啮合线的设置,啮合线设置模块界面如图6所示,它和正向设计的型线设置模块类似,其设置参数单元也在界面的左侧,通过输入框定义啮合线的参数,最后完成啮合线的设置。

在相应的设计模块定义完参数后,系统自动生成相应的转子型线和啮合线,图7所示为系统生成的转子型线和啮合线。在进行转子型线的性能分析时,对于正向设计的转子型线,

在设计之初考虑到转子型线能够有较大的齿间容积以提高压缩机的效率和尽量减小转子齿间的封闭容积,减少因齿间封闭容积而造成的压缩机振动、噪音等情况的出现,同时使得转子型线更便于加工。但往往会造成转子接触线长度较大,并且不连续,型线的密封效果不理想,泄漏三角形比较大。在逆向设计过程中,考虑了正向设计时不能保证的设计要素,通过自定义啮合线可以限制接触线的长度,并且使接触线连续,这就保证了转子型线能够有较好的密封性,同时使得泄漏三角形较小。但在生成转子型线后,其型线会存在一定的密封容积,转子型线的一些物理性能不能得到保证。所以这两种设计方法都存在优缺点,但这两种设计方法是互补的,只要经过逐步的正反向优化,最终能够得到满足的转子型线。

最后,对生成的转子型线进行处理、转换,利用现有的建模软件可构建出自定义设计的阴阳转子的三维模型,如图8所示。

螺杆转子 篇4

螺杆泵转子端面型线即螺杆泵转子横截面上的齿廓曲线。端面型线在产品设计中占有非常重要的地位, 它直接影响到螺杆泵的啮合特性、效率和流量特性, 因此型线设计的合理与否至关重要。

1 螺杆泵转子螺旋面加工的基本原理

1.1 运动分析

文献[1]、[2]对于盘形刀具截形的理论计算做了详细的理论推导和计算。如图1所示, 工件在o-xyz坐标系中, 刀具在O-XYZ坐标系中, 刀具轴线和工件轴线之间的夹角为ε, 两轴线间的最短距离为A。刀具高速旋转, 形成切削速度, 其刀刃在旋转中形成一个回转表面。工件相对刀具作螺旋运动, 即随它绕自身的轴线回转一圈的同时, 沿轴线方向前进一个螺旋导程, 这样逐步切出整个螺旋面。

1.2 数学模型

工件螺旋面可以看作是它的端面的截形或者轴向截形作螺旋运动后形成的。设在固定空间有一坐标系o-xyz, 如图2所示。

如果已经形成端面截形T, 其截形上任一点M0的坐标为:

式中u为参变数, 确定截形上某点的初始位置。

设其矢径为r軆, 则端面截形方程式为:

令截形T既绕z轴等速转动 (圆运动) , 同时又沿z轴等速移动 (直线运动) , 即作螺旋运动, 则它在空间就形成一个螺旋面, 如图2所示, 截形T上任一点M0 (x0, y0) 初始位置参变数为u, 向右旋转, 转过θ角, 沿z轴上升到M (x, y, z) , 其高度为z=pθ, p为螺旋参数, 表示母线T绕z轴转过单位角时沿z轴方向移动的距离, p=pz/ (2π) , pz为螺旋面的导程。

工件螺旋运动可看作是等速运动和等速移动的合成, 因此工件右旋与端面截形相应的螺旋面方程式为:

将式 (1) 按三角函数展开, 由于x0=r軆cosu, y0=r軆sinu, 代入式 (1) 并整理得:

由此可见, 由工件端面截形方程可写出其螺旋面方程。

1.3 根据齿轮啮合原理求解盘形刀具截形

工件上的螺旋面是由回转面盘形刀具加工出来的, 螺旋面与盘形刀具在相对运动的任意瞬间都相切, 每个相切点即螺旋面和盘形刀具回转面的接触点, 这些接触点组成一条空间曲线 (即接触线) [3,4]。通过任意接触点作垂直于盘形刀具轴线的平面, 在工件螺旋面上得到曲线截形, 盘形刀具上得到圆的截形, 其中盘形刀具圆的半径即为在这一平面上的砂轮的外廓半径。设工件螺旋面上一点的矢径为r軆, 其

法矢量为n軋, 该点两参数曲线的切线矢量为由高等数学矢量运算可知:

根据行列式运算可知:

螺旋面上一点的法线方程式为:

式中x1, y1, z1为法线上动点的坐标。

根据上述方法就可以计算螺旋面上任一点的法线。

根据坐标变换, 对应轴的系数都是对应坐标轴之间夹角的余弦。由图3可得刀具坐标系转移到工件坐标系的方程式为:

刀具轴线在坐标O-XYZ中既然就是Z轴, 则Z轴上点的坐标为X=0, Y=0, Z≠0。代入公式 (4) , 就得到刀具轴线在坐标系o-xyz中方程式为:

对于工件螺旋面和刀具回转面接触线上的各点, 既在法线上, 其法线又通过刀具轴线。那么我们就可以把刀具轴线上的动点坐标方程式表示为:

代入法式方程式即为:

这就是接触线上的各点必须满足的条件, 消去Z可得:

式 (7) 就是工件螺旋面和刀具回转面的接触线应满足的条件式, 或叫接触线方程。式中x, y, z及nx, ny, nz都是螺旋面参变数u, θ的函数。

这样, 根据工件螺旋面端面截形的尺寸范围, 选定一系列的u值, 用上述方法便可求得一系列接触点的坐标 (X, Y, Z) , 进而求得刀具轴向廓形。

刀具回转面的任一端截面是一个圆, 轴向截形 (Z, R) 如图4所示, 由此可得如下方程式:

在坐标系上作出Z-R图, 即为刀具轴向廓形。

盘形刀具的轴向截形既和工件螺旋面的端截形不一样, 也和它的法向截形或任何一个截面中的截形不一样, 这是由于接触线是一条空间曲线, 它绕刀具轴线回转而形成的结果。

1.4 实例求解

若已知工件的端面截形, 如图5所示, r1=20mm, r2=40 mm, 外圆螺旋角β=30°, 旋向为右旋。

由图5可得工件端面截形方程为:

u为参变数, 考虑对称性, 只需计算半边刀具廓形尺寸,

根据工件截形尺寸范围, 先给定u的值, 然后采用数值计算方法计算出θ的值, 然后采用牛顿迭代法对接触线方程求解, 确定接触点的坐标, 即Z、R值, 如表1所示。

2 基于计算结果进行建模和运动仿真

2.1 螺母和盘形刀具模型的建立

在Pro/E中建立螺杆泵转子模型[5]。首先在Pro/E中通过曲线 (Curve) 命令中的从方程 (From Equation) 选项, 在曲线程序文本框中编辑方程式, 最后依次建立各条曲线。用同样的方法建立螺杆旋转螺旋线, 然后将端面曲线沿螺杆中心线和螺旋线轨迹拉伸, 形成转子精确的实体造型, 如图6所示。

将通过公式所求解的点坐标按照超文本格式存储, 以CAV点文件 (.pts) 格式导入到Pro/E中生成曲线, 旋转成型, 即完成了盘形刀具模型的建立。

2.2 转子加工过程模拟仿真

对所建立的实体模型进行组装, 注意盘形刀具轴线与转子轴线之间的夹角为安装角ε, 利用Pro/E中的机构运动模块对转子加工的过程进行仿真。

模型通过设定伺服电机的转速来设定转子的转速和盘形刀具的平动速度, 以保证转子旋转一周, 盘形刀具沿转子轴向平移一个导程。通过仿真可以验证盘形刀具截形的计算结果。

3 结语

加工螺杆泵转子用盘形刀具截形设计的关键是建立接触线方程, 此方程借助于电子计算机进行数值运算而求出刀具廓形的坐标是精确的, 能够满足产品设计要求;采用Pro/E三维软件对盘形刀具进行辅助设计和加工仿真, 可使开发环境得到改善, 避免了大量复杂公式的推导、计算以及加工试验, 从而提高了开发效率和产品质量。

参考文献

[1]程光仁, 施祖康, 张超鹏.滚珠螺旋传动设计基础[M].机械工业出版社, 1987, 29-31.

[2]张劲, 张士诚, 帅国臣.常规螺杆泵定子有限元分析[J].力学季刊, 2003, 24 (4) :590-598.

[3]吴序堂.齿轮啮合原理[M].机械工业出版社, 1985, 114-123.

[4]S Kaldor, Messinger I.On the CAD of profiles for cutters and helical flute-geometrical aspects.Annals of the CIRP, 1988, 37 (1) :53-56.