转子动力特性

转子动力特性（精选12篇）

转子动力特性 篇1

0 引言

微气体轴承-转子系统中,转子转速较高,每分钟几十万转甚至上百万转,同时轴承间隙较小,只有十几微米甚至几微米,根据稀薄气体动力学理论[1],此时系统气固界面速度发生滑移,引起润滑气膜的速度发生变化,对微气体轴承-转子系统的性能产生影响,因此,在微气体轴承-转子系统动力特性的分析中需要考虑这种影响。

一阶滑移速度边界模型由Burgdorfer首次提出,随后,Hsia和Domoto提出了二阶速度滑移边界模型,将滑移速度公式扩展为二阶形式。再随后,Mitsuya[2]提出了一种新的二阶滑移速度边界模型形式,为了不致与Hsia等的二阶模型混淆,称为1.5阶滑移速度边界模型。依据相关理论和实践经验,Beskok等[3]提出了一种经验的速度滑移边界模型。近年来,Wu等[4]和Shen等[5]又先后提出了新的一阶、二阶滑移速度边界模型。随着MEMS技术的发展,国内外对微气体径向轴承-转子系统研究给予了较大的关注。Orr[6]针对气体轴承尺寸较小的问题,采用放大微气体轴承-转子系统结构的方法,从宏观上研究了微气体轴承的性能,Piekos[7]采用数值积分方法研究了微气体轴承-转子系统性能,但他们的研究均没有考虑气体稀薄的影响。Lee等[8]基于一阶滑移速度边界,同时考虑气体温度因素,分析了微气体轴承-转子系统性能,但也没有考虑气体稀薄对系统的影响。王婧等[9]研究了轴承结构参数对微气体径向轴承承载能力的影响。黄海等[10]基于一阶、二阶滑移速度边界,分析了不同轴承数、不同偏心率对微气体轴承的性能影响。周健斌等[11]基于二阶滑移速度边界,并考虑气体温度因素,研究了轴承数、气体温度、轴承长径比等参数对微气体轴承-转子系统性能的影响。张海军等[12]基于一阶速度滑移边界,参考努森数的概念,分析了微气体轴承-转子系统的稳态性能。

本文首先基于一阶滑移速度边界给出微气体径向轴承修正润滑Reynolds方程,然后结合转子运动方程求解微气体轴承-转子系统的不平衡响应,并分析了微气体径向轴承-转子系统的动力特性。

1 修正Reynolds方程

图1所示为微气体径向轴承的结构示意,外部阴影圆环部分为轴承座,内部实线圆为轴颈,两者中间的部分为润滑膜(气体),其中轴承固定,轴颈旋转,ω为角速度,r为轴颈半径,e为偏心距,c0为平均径向间隙,L为轴承宽度。气体径向轴承工作时,转子的旋转运动将润滑流体带入收敛间隙而产生流体压力,作用在转子轴颈上的气膜压力的合力与外加载荷相平衡,使轴颈的稳定位置偏于一侧。

考虑到气体稀薄效应,基于一阶速度滑移边界,得到修正的Reynolds方程:

$\begin{array}{l}\frac{\partial }{\partial \theta }[ph{}^3\frac{\partial p}{\partial \theta }(1+6\frac{\lambda }{h})]+r{}^2\frac{\partial }{\partial z}[ph{}^3\frac{\partial p}{\partial z}(1+6\frac{\lambda }{h})]=\\ 6\mu u{}_{0}r\frac{\partial }{\partial \theta }(ph)+12\mu r{}^2\frac{\partial }{\partial t}(ph)(1)\end{array}$

h=c0(1+ε cosθ)=c0H

式中,p为气膜压力;h为气膜厚度;λ为气体分子平均自由程;μ为气体动力黏度;u0为轴径表面速度,u0=r ω;θ、z为坐标变量,z=r ζ;ε为偏心率,ε=e/c0。

式(1)的量纲一形式为

$\begin{array}{l}\frac{\partial }{\partial \theta }[\frac{\partial {\rm P}}{\partial \theta }({\rm P}{\rm H}{}^3+6{\rm K}n{}_0{\rm H}{}^2)]+\\ \frac{\partial }{\partial \zeta }[\frac{\partial {\rm P}}{\partial \zeta }({\rm P}{\rm H}{}^3+6{\rm K}n{}_0{\rm H}{}^2)]=\Lambda \frac{\partial }{\partial \theta }({\rm P}{\rm H})+2\Lambda \frac{\partial }{\partial \tau }({\rm P}{\rm H})(2)\end{array}$

Kn0=λa/c0

$\tau =\omega t{\rm P}=p/p{}_{\text{a}}\Lambda =\frac{6\mu \omega }{p{}_{\text{a}}}(\frac{r}{c{}_0}){}^2$

式中,Kn0为参考努森数,用来表征润滑气体的稀薄程度,与气体压力、温度有关;Λ为轴承数;λa、pa分别为轴承环境分子平均自由程和气体压力。

求解修正的Reynolds方程,需要给定待求量纲一压力P的相应边界条件。与普通气体径向轴承相似,微气体径向轴承Reynolds方程的边界条件可表述如下:

(1)轴承两端处$(\zeta =0,\frac{L}{r})$的气体压力均等于轴承外围气压,即${\rm P}(\theta ,0)={\rm P}(\theta ,\frac{L}{r})=1$;

(2)轴承间隙中的气体压力关于轴向中间断面对称,即P(θ,-ζ)=P(θ,ζ);

(3)轴承圆周方向上的气体压力是以2π为周期的函数,即P(θ,ζ)=P(θ+2π,ζ)。

2 数值求解算法

式(2)可展开为

$\begin{array}{l}\frac{\partial }{\partial \theta }(\frac{{\rm H}{}^3}{2f({\rm K}n)}\frac{\partial {\rm P}{}^2}{\partial \theta }+\frac{6{\rm K}n{}_0{\rm H}{}^2}{2{\rm P}}\frac{\partial {\rm P}{}^2}{\partial \theta })+\\ \frac{\partial }{\partial \zeta }(\frac{{\rm H}{}^3}{2f({\rm K}n)}\frac{\partial {\rm P}{}^2}{\partial \zeta }+\frac{6{\rm K}n{}_0{\rm H}{}^2}{2{\rm P}}\frac{\partial {\rm P}{}^2}{\partial \zeta })=\\ \Lambda [(\frac{{\rm H}}{2{\rm P}}\frac{\partial {\rm P}{}^2}{\partial \theta }+{\rm P}\frac{\partial {\rm H}}{\partial \theta })+2(\frac{{\rm H}}{2{\rm P}}\frac{\partial {\rm P}{}^2}{\partial \tau }+{\rm P}\frac{\partial {\rm H}}{\partial \tau })](3)\end{array}$

令S=P2,式(3)可展开为

$\begin{array}{l}\frac{\Lambda {\rm H}}{S{}^{1/2}}\frac{\partial S}{\partial \tau }=(\frac{{\rm H}{}^3}{2f({\rm K}n)}+\frac{6{\rm K}n{}_0{\rm H}{}^2}{2S{}^{1/2}})\frac{\partial {}^{2}S}{\partial \theta {}^2}+\\ (\frac{{\rm H}{}^3}{2f({\rm K}n)}+\frac{6{\rm K}n{}_0{\rm H}{}^2}{2S{}^{1/2}})\frac{\partial {}^{2}S}{\partial \zeta {}^2}+\frac{3{\rm H}{}^2}{2f({\rm K}n)}(\frac{\partial {\rm H}}{\partial \theta }+\frac{\partial {\rm H}}{\partial \zeta })\frac{\partial S}{\partial \theta }+\\ 12{\rm K}n{}_0{\rm H}(\frac{\partial {\rm H}}{\partial \theta }+\frac{\partial {\rm H}}{\partial \zeta })\frac{1}{2S{}^{1/2}}\frac{\partial S}{\partial \theta }-\frac{6{\rm K}n{}_0{\rm H}{}^2}{4S{}^{3/2}}[(\frac{\partial S}{\partial \theta }){}^2+\\ (\frac{\partial S}{\partial \zeta }){}^2]-\Lambda (\frac{{\rm H}}{2S{}^{1/2}}\frac{\partial S}{\partial \theta }+S{}^{1/2}\frac{\partial {\rm H}}{\partial \theta })-2\Lambda S{}^{1/2}\frac{\partial {\rm H}}{\partial \tau }(4)\end{array}$

若工作时轴承内外表面相互平行,则$\frac{\partial {\rm H}}{\partial \zeta }=0$,有

$\begin{array}{l}\frac{\Lambda {\rm H}}{S{}^{1/2}}\frac{\partial S}{\partial \tau }=(\frac{{\rm H}{}^3}{2f({\rm K}n)}+\frac{6{\rm K}n{}_0{\rm H}{}^2}{2S{}^{1/2}})\frac{\partial {}^{2}S}{\partial \theta {}^2}+\\ (\frac{{\rm H}{}^3}{2f({\rm K}n)}+\frac{6{\rm K}n{}_0{\rm H}{}^2}{2S{}^{1/2}})\frac{\partial {}^{2}S}{\partial \zeta {}^2}+\frac{3{\rm H}{}^2}{2f({\rm K}n)}\frac{\partial {\rm H}}{\partial \theta }\frac{\partial S}{\partial \theta }+\\ 12{\rm K}n{}_0{\rm H}\frac{\partial {\rm H}}{\partial \theta }\frac{1}{2S{}^{1/2}}\frac{\partial S}{\partial \theta }-\frac{6{\rm K}n{}_0{\rm H}{}^2}{4S{}^{3/2}}[(\frac{\partial S}{\partial \theta }){}^2+(\frac{\partial S}{\partial \zeta }){}^2]-\\ \Lambda (\frac{{\rm H}}{2S{}^{1/2}}\frac{\partial S}{\partial \theta }+S{}^{1/2}\frac{\partial {\rm H}}{\partial \theta })-2\Lambda S{}^{1/2}\frac{\partial {\rm H}}{\partial \tau }(5)\end{array}$

采用双向隐式差分方法求解式(5),首先对时间相关导数项采用隐式差分格式计算,有

$\frac{\partial S}{\partial \tau }=\frac{S(\tau +\text{Δ}\tau )-S(\tau )}{\text{Δ}\tau }$ (6)

然后对空间导数项采用中心差分格式分两步进行计算:先沿θ方向进行计算,式(5)可表示为

$\begin{array}{l}\frac{\Lambda {\rm H}}{S{}^{1/2}}\frac{S(\tau +\text{Δ}\tau )}{\text{Δ}\tau }=(\frac{{\rm H}{}^3}{2f({\rm K}n)}+\frac{6{\rm K}n{}_0{\rm H}{}^2}{2S{}^{1/2}})\frac{\partial {}^{2}S(\tau +\text{Δ}\tau )}{\partial \theta {}^2}+\\ (\frac{{\rm H}{}^3}{2f({\rm K}n)}+\frac{6{\rm K}n{}_0{\rm H}{}^2}{2S{}^{1/2}})\frac{\partial {}^{2}S}{\partial \zeta {}^2}+\frac{3{\rm H}{}^2}{2f({\rm K}n)}\frac{\partial {\rm H}}{\partial \theta }\frac{\partial S}{\partial \theta }+\\ 12{\rm K}n{}_0{\rm H}\frac{\partial {\rm H}}{\partial \theta }\frac{1}{2S{}^{1/2}}\frac{\partial S}{\partial \theta }-\frac{6{\rm K}n{}_0{\rm H}{}^2}{4S{}^{3/2}}[(\frac{\partial S}{\partial \theta }){}^2+(\frac{\partial S}{\partial \zeta }){}^2]-\\ \Lambda (\frac{{\rm H}}{2S{}^{1/2}}\frac{\partial S}{\partial \theta }+S{}^{1/2}\frac{\partial {\rm H}}{\partial \theta })-2\Lambda S{}^{1/2}\frac{\partial {\rm H}}{\partial \tau }+\frac{\Lambda {\rm H}}{S{}^{1/2}}\frac{S}{\text{Δ}\tau }(7)\end{array}$

再沿ζ方向进行计算,式(5)又可表示为

$\begin{array}{l}\frac{\Lambda {\rm H}}{S{}^{1/2}}\frac{S(\tau +\text{Δ}\tau )}{\text{Δ}\tau }=(\frac{{\rm H}{}^3}{2f({\rm K}n)}+\frac{6{\rm K}n{}_0{\rm H}{}^2}{2S{}^{1/2}})\frac{\partial {}^{2}S}{\partial \theta {}^2}+\\ (\frac{{\rm H}{}^3}{2f({\rm K}n)}+\frac{6{\rm K}n{}_0{\rm H}{}^2}{2S{}^{1/2}})\frac{\partial {}^{2}S(\tau +\text{Δ}\tau )}{\partial \zeta {}^2}+\frac{3{\rm H}{}^2}{2({\rm K}n)}\frac{\partial {\rm H}}{\partial \theta }\frac{\partial S}{\partial \theta }+\\ 12{\rm K}n{}_0{\rm H}\frac{\partial {\rm H}}{\partial \theta }\frac{1}{2S{}^{1/2}}\frac{\partial S}{\partial \theta }-\frac{6{\rm K}n{}_0{\rm H}{}^2}{4S{}^{3/2}}[(\frac{\partial S}{\partial \theta }){}^2+(\frac{\partial S}{\partial \zeta }){}^2]-\\ \Lambda (\frac{{\rm H}}{2S{}^{1/2}}\frac{\partial S}{\partial \theta }+S{}^{1/2}\frac{\partial {\rm H}}{\partial \theta })-2\Lambda S{}^{1/2}\frac{\partial {\rm H}}{\partial \tau }+\frac{\Lambda {\rm H}}{S{}^{1/2}}\frac{S}{\text{Δ}\tau }(8)\end{array}$

式(7)、式(8)中S函数的自变量除注明τ+Δτ时刻的外,其余均为τ时刻的S函数。

3 计算结果分析

图2为Λ=1.40时微气体轴承-转子系统分析图,图中X=x/c0,Y=y/c0,τ=ω t,x、y分别为转子轴心的位置坐标。可以看出:转子轴心运动轨迹近似椭圆形;转子运动功率谱低频分量较小,不明显;转子运动时间历程为规则的正弦曲线;Poincare映射为1个离散点,表明转子的运动形式为1个周期的同步运动。

图3为Λ=3.10时微气体轴承-转子系统分析图,可以看出:转子轴心运动轨迹呈“内八字”形状;转子运动功率谱低频分量较大;转子运动时间历程为不规则的正弦曲线;Poincare映射为2个点,表明转子的运动形式为倍周期运动。

图4为Λ=5.56时微气体轴承-转子系统分析图,可以看出:转子轴心运动轨迹出现重叠、交叉;转子运动功率谱低频分量很大;转子运动时间历程为不规则曲线;Poincare映射近似为封闭曲线,表明转子的运动形式为概周期运动。

4 结论

针对微气体轴承-转子系统,基于一阶滑移速度边界,推导出了修正的Reynolds方程,采用双向隐式差分算法计算了转子系统的不平衡响应,并分析了其动力特性。研究表明:转子转速较低时,转子系统表现出稳定的单周期运动;转子转速较高时,转子系统表现出一倍周期和概周期形式的复杂运动,表明转子系统动力特性复杂。

摘要：针对微气体轴承,基于1阶速度滑移边界,推导得到修正Reynolds方程,然后采用双向隐式算法(ADI)求解动态Reynolds方程,得到轴承非线性气膜力,并结合刚性转子运动方程,计算转子系统不平衡响应,得到了转子轴心轨迹、时间历程、功率谱和Poincare图等,分析了微气体轴承-转子系统的动力特性。分析表明,随着转子转速的升高,转子系统运动表现出倍周期和概周期等复杂的动力特性。

关键词：气体轴承,转子,双向隐式算法,Reynolds方程

参考文献

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[9]王婧,张力,徐宗俊.Power MEMS气体动压径向轴承承载能力分析[J].重庆大学学报(自然科学版),2005,28(2):5-7.

[10]黄海,孟光,赵三星.二阶滑移边界对微型气浮轴承稳态性能的影响[J].力学学报,2006,38(5):668-673.

[11]周健斌,孟光,张文明.微机电系统径向气体轴承特性研究[J].振动与冲击,2007,26(9):30-33.

[12]张海军,祝长生,杨琴.基于稀薄效应的微气体径向轴承稳态性能[J].力学学报,2009,41(6):941-946.

转子动力特性 篇2

燃气轮机转子动力特性分析的旋转对称有限元模型

本文给出了燃气轮机转子临界转速和不平衡响应计算分析的旋转对称有限元模型,付立叶级数的引入可以使得三维转子只在一个基础扇区上使用三维单元建立有限元模型.与梁单元相比,实体单元能准确描述转子的`几何形状.文中给出了一个验证性算例和一个工程实例.

作 者：周传月 闻雪友 刘学义 邹经湘  作者单位：周传月,闻雪友,刘学义(哈尔滨第七0三研究所)

邹经湘(哈尔滨工业大学)

刊 名：航空动力学报  ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF AEROSPACE POWER 年，卷(期)： 14(2) 分类号：V231.96 关键词：转子   动力特性   付立叶级数   有限元模型  

转子动力特性 篇3

[关键词] 动力髋螺钉；解剖型钢板；股骨转子下骨折

[中图分类号] R687.3   [文献标识码] B   [文章编号] 2095-0616（2011）23-78-01

股骨转子下骨折（subtrochanteric fracture）是指发生在股骨小转子下5 cm左右的骨折，多由巨大暴力导致。由于此处骨折近端受臀肌、骼腰肌和外旋肌的共同作用，使骨折向外、向前的牵引力大，骨折容易向外、向前发生成角移位，因此股骨转子下骨折是骨折中最难处理的一种损伤[1-2]。为此本研究比较动力髋螺钉与解剖型钢板两种常见的治疗股骨转子下骨折的手术方法的疗效，以期为股骨转子下骨折的治疗提供临床依据。

1 对象与方法

1.1 研究对象

2007年6月～2011年6月来笔者所在医院骨科进行治疗的60例股骨转子下骨折患者，均为外伤后 1 周内的新鲜骨折，其中男33 例，女27 例；年龄18 ～54岁，平均（35.9±14.6）岁；致伤原因：交通意外28例，坠落受伤22例，其他伤10例。按照 Seinsheimer 转子部位分为：Ⅰ型15例，Ⅱ型 16例，Ⅲ型18 例，Ⅳ型7 例，Ⅴ型4例，根据手术的方法分为动力髋螺钉治疗组和解剖型钢板对照组，每组30例，两组患者年龄、性别、骨折的类型及手术时机差异均无统计学意义（P ＞0.05），具有可比性。

1.2 手术方法

髋螺钉治疗组：麻醉方法采用硬膜外麻醉，在大转子下股外侧进行切开，充分显露大转子及股骨干等部位，随后进行解剖复位后，解剖复位成功后在大转子下 2 cm左右在 DHS 角度导向器引导下，钻入直径 2 mm的专用导针，C 形臂下确认导针位置满意后，用 DHS 三联扩孔器扩孔，攻丝，沿导针将长度合适的髋螺钉拧入。髋螺钉的尾端平外侧皮质，安装套筒钢板，使钢板与骨干外侧皮质贴紧，先套上尾钉，在拧好皮质骨螺钉后再拧紧尾钉。解剖型钢板对照组：采用硬膜外麻醉，麻醉后在股骨大转子外侧作纵形切口，骨折端解剖复位后，选择解剖型钢板紧贴大转子和股骨干外侧，于钢板近端固定螺钉，向股骨颈钻入3 枚导针，在 C 形臂下透视位置良好后， 取松质骨螺钉拧入股骨头颈内，骨折远端给予皮质骨螺钉固定。

1.3 观察指标

比较两组患者住院时间、手术时间、术中出血量及术后并发症发生情况。

1.4 疗效判定标准

优：髋部无疼痛，骨关节活动恢复到伤前情况。良：髋部偶有疼痛，骨关节活动大部分恢复到伤前情况。可：骨折愈合，有轻度髋内翻，骨关节活动受限，轻度疼痛。差：骨折畸形愈合或未愈合，髋部疼痛严重，不能行走[3]。

1.5 统计学处理

所用數据经过专人校对后输入SPSS11.5 建立数据库，计数资料均以率（%）表示，采用x2检验进行组间比较，P ＜0.05为差异有统计学意义。

2 结果

2.1 两组患者疗效比较

两组患者疗效比较，髋螺钉治疗组优、良比例高于解剖型钢板对照组，但差异无统计学意义（P＞0.05）。见表1。

2.2 两组患者手术情况及术后并发症情况比较

动力髋螺钉组手术平均时间、术中平均出血量明显低于解剖型钢板组，差异有统计学意义（P ＜0.05）；而下地活动时间、住院时间、髋内翻、泌尿系感染、伤口愈合延迟，钢板松动差异无统计学意义（P＞0.05）。见表2。

3 讨论

股骨转子下骨折是指股骨头颈与股骨干的骨折，因为此部位是肌张应力的转移点，因此股骨转子下骨折后，可以导致股骨短缩及髋内翻等并发症的发生。其中单纯转子下骨折多为巨大暴力所致，并且常常合并其他部位的损伤，是髓部骨折中较难处理的一种损伤。目前临床上对于股骨转子下骨折的治疗分为保守治疗和手术治疗，保守治疗效果较差，制动时间过长出现褥疮、坠积性肺炎、泌尿系感染及心血管系统并发症，因此目前有手术适应证的患者多主张手术治疗[4]。

手术治疗方法较多，其中动力髋螺钉与解剖型钢板是两种常见的治疗股骨转子下骨折的手术方法。本研究结果显示，动力髋螺钉治疗组优、良比例高于解剖型钢板，差异无统计学意义可能和样本含量较少有关系，术中平均出血量明显低于解剖型钢板组，差异有统计学意义（P＜0.05），这说明动力髋螺钉在治疗股骨转子下骨折的临床疗效优于解剖型钢板，原因可能是动力髋螺钉固定采用张力带固定原则，符合股骨上段的生物力学特点[5]，并且滑动钉的偏心性加压负荷，将粗隆部应力转移到外侧皮质，使内侧所传导的应力减小，这有助于减少内侧皮质骨的大量应力负荷，促进愈合，完成内侧的稳定性有关[6]。

综上所述，动力髋螺钉在治疗股骨转子下骨折疗效较解剖型钢板固定理想，并且术后并发症较少，因此值得临床推广和应用。

[参考文献]

[1] 黄丽红，彭文湃，伍春兰.穴位按摩对妇科腹腔镜术后胃肠道功能恢复功能作用的效果评价[J].国际护理学杂志，2008，27（11）：1135-1137.

[2] 陈运丽.穴位按摩对腹腔镜下直结肠癌根治术后腹胀的作用[J].中国误诊学杂志，2008，8（31）：7627-7628.

[3] 罗才贵，刘明军.实用中医推拿学[M].成都：四川科学技术出版社，2007：25.

[4] 陈玉，魏毅，任军芳.推拿治疗小儿便秘180例[J].陕西中医，2006，27（3）：336.

[5] 熊健斌，孙宏志，彭伟秋，等.股骨近端锁定钢板与DHS治疗股骨转子间骨折的疗效比较[J].广西医学，2011，33（2）：192-194.

[6] 宋振华.股骨近端解剖型钢板治疗老年股骨粗隆间骨折96例分析[J].中外医学研究，2011，9，（17）：126.

自吸泵转子动力学特性分析 篇4

转子动力学的研究理论与研究技术的迅速发展以及计算机技术发展,为离心泵叶轮转子系统动力学特性分析的开展提供了可靠的保证。早期的旋转机械结构比较简单。可以把转子看作由圆盘装在无重的弹性转轴上,而转轴的两端由完全刚性即不变形的轴承及轴承座支持。这种模型称为刚性支撑的转子。根据这种模型进行分析计算所得的概念和结论在转子动力学中是最基本的东西[1]。

离心泵是一种旋转式流体机械,以转子为工作主体,转轴与叶轮构成了离心泵的转子,运动时会有各种各样的原因导致转子系统发生振动,它不仅会降低泵的工作效率,产生噪音,严重时还会造成事故,影响泵的安全经济运行,因此对转子系统进行动力学分析具有重要意义。许多学者对泵的振动噪声与模态分析进行了研究,赵万勇等采用Fluent软件对某大型双吸离心泵内部流场进行数值模拟,计算出不同流量下叶轮所受径向力,作为叶轮转子有限元分析的边界条件,进行有限元分析,得到振动特性[2]。高新民等从离心泵产生振动噪声的因素出发,对某型船用离心泵进行了设计制造改进,对改进后泵进行流场模拟与底板模态分析,减少了泵的振动[3]。本文根据磁力自吸泵的实际结构特点,用soildworks三维软件进行建模,运用Ansys有限元软件对自吸磁力泵转子系统进行模态分析与谐响应分析,避免泵在工作时发生共振。对转子系统进行模态分析,极大的确保了自吸泵工作时的安全性。通过对泵的转子系统进行有限元分析得到的振动特性(固有频率和振形),对后续转子系统的优化设计具有一定的参考价值。

1 磁力自吸泵结构分析

磁力自吸泵是一种通过磁力传动器来实现无接触力矩传递从而以静密封取代动密封,使泵达到完全无泄漏的目的。它由自吸泵、磁力传动器、电动机三部分组成。由于泵轴、内磁转子被泵体、隔离套完全封闭,从而彻底解决了“跑、冒、滴、漏”问题,消除了炼油化工行业易燃、易爆、有毒、有害介质通过泵密封泄漏的安全隐患,有力地保证了职工的身心健康和安全生产[4]。

磁力自吸泵的结构如图1,由泵体,叶轮,滑动轴承,主轴,隔离套,内磁钢,外磁钢,电机和底座组成[5]。本文主要对设计的如图1所示的小型磁力自吸泵结构进行转子动力学分析。该泵在工作时转速为2950r/min,主频为49Hz,叶轮有5个叶片。

2 转子系统模态分析

2.1 建模与网格划分

利用Solidworks三维软件建立自吸磁力泵转子系统模形,在保证精度的前提下,为了节约计算时间对叶轮转子进行适当合理的简化,将转子模形导入Ansys中作为模态分析的几何模形。根据设计要求,叶轮材料为06Cr19Ni10,轴的材料为14Cr17Ni2,在Engineering Data中输入材料的密度、弹性模量、泊松比,程序自动划分网格如图2。

对磁力自吸泵转子系统进行网格划分时轴上设置比其他处大的网格精度,这样可以得出更多的节点应力值,使结果更加精确而又节省时间,系统对转子系统自动进行网格划分[6]。将转子系统的实体模形变为有限元模形,为后续加载与求解做准备。

2.2 转子加载和求解

在这个步骤中,我们进入SOLUTION处理器来完成求解类型定义,分析选项设置,施加载荷,载荷选项设置,并最终求解的流程。加载和求解的步骤又细分为:定义分析类型和设置分析选项、施加载荷、设置载荷选项、求解[7]。再通过后处理过程可以得到转子各阶固有频率及振形的仿真结果。

2.3 结果后处理

在加载和求解这一步完成后,需要查看计算结果,此时要用后处理器来完成这项工作,观察和分析有限元的计算结果。可以在后处理器中显示各阶固有频率和振形,得到各阶固有频率如表1所示。

由表1可以看出,最低固有频率为1312.4Hz。根据实际工作情况,电机转速为每分钟2950转,频率为49Hz,由于叶轮有5个叶片,故外部激励频率大约是电机频率的5倍,大约为245 Hz。最低阶固有频率远高于工作环境激振频率,不会发生共振现象。

3 转子系统谐响应分析

3.1 谐响应分析定义

一个持续的周期载荷必将对结构产生持续循环的相应,在动力学中通常称为谐响应分析。即分析一个线性系统的稳态动力学行为[8]。

3.2 转子系统谐响应分析

根据图3、图4所示,分别在叶轮转子系统中的叶轮与内磁钢上进行激励,得到如下两个振动位移响应-频率曲线图。在图3中可以看出,在变形较大的叶轮上一点沿Y轴的旋转方向的1500~2000Hz,4000~4500Hz范围内值较大,所以与模态分析所提的二阶、八阶、九阶固有频率数据一致。在图14中可以看出,在变形较大的内磁钢上一点沿Y轴的旋转方向的3000~3500Hz范围内值较大,与模态分析所提的七阶固有频率数据一致。在出现峰值情况下的转速远高于叶轮转子系统的转速,故不会出现振动稳定性问题。

4 结论

(1)利用Ansys对叶轮转子进行模态分析,得到了叶轮转子前十阶固有频率和相关振形,同时进行谐响应分析,得到振动位移响应-曲线图,进行多模态验证。证明了设计的合理性。

(2)根据仿真数据得知,叶轮转子的各阶固有频率中,最低固有频率为1312.4Hz。根据实际工作情况,电机转速为每分钟2950转,频率为49Hz,由于叶轮有5个叶片,故外部激励频率大约是电机频率的5倍,大约为245 Hz。最低阶固有频率远高于工作环境激振频率,不会发生共振现象。确保了自吸泵工作时的安全性。

(3)实践证明本文运用的计算分析方法是可行的,为今后的自吸泵的优化设计提供了一个有效的设计方法。

参考文献

[1]钟一諤,何衍宗,王正,李方泽.转子动力学[M].北京:清华大学出版社,1987:1-2.

[2]赵万勇,王磊,白双宝.大型离心泵转子动力学分析[J].甘肃科学学报,2013,25(01):80-82.

[3]高新民,陈冰,吕敬高等.船用离心泵减振降噪分析[J].流体机械,2011,39(09):50-53.

[4]刘学刚,邹立莉,苟莲香,所子明.磁力泵研究浅析[J].通用机械制造,2011(10):89-99.

[5]陈伟.国内磁力驱动泵的现状和发展[J].化工部设备设计技术中心站,1994(03):45-46.

[6]赵万勇,王磊,白双宝.大型离心泵转子动力学分析[J].甘肃科学学报,2013,25(01):83-84.

[7]邓凡平.ANSYS12.0有限元分析自学手册[M].北京:人民邮电出版社,2011:41-42.

转子动力特性 篇5

大小叶片轴流压气机转子流动特性分析

采用全三维粘性数值模拟手段,通过与按常规设计转子对比的方法,分析研究了大小叶片轴流压气机转子流动特性.分析结果表明:大小叶片转子流场在叶根亚声速区的流通能力增强、在叶尖跨声速区可以产生更加有利的`激波体系;小叶片可以有效地控制叶栅槽道中气流扩散;在较高负荷和相同喘振裕度的条件下,大小叶片转子可以比按常规设计的转子在更高的压比、效率和流量下工作.

作 者：严明 陈懋章 作者单位：北京航空航天大学,动力系,北京,100083刊 名：推进技术 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF PROPULSION TECHNOLOGY年，卷(期)：23(4)分类号：V232.4关键词：压气机叶片 轴流式压缩机 转子 数值计算 纳维尔-斯托克斯方程

电动汽车动力控制系统特性研究 篇6

【关键词】电动汽车；动力控制；PID控制算法

汽车的出现改变了人们的出行方式，给人们带来了很大的便利，同时促进了世界经济的发展。汽车发展至今已经成为一个巨大的行业，为社会创造了巨大的财富，但同时也带来了一系列的问题，比如能源、环境和安全问题等等。在能源日渐枯竭的今天，这些问题引起了全世界的广泛关注。

这时，电动汽车作为一种新能源汽车重新走进了人们的视野，电动汽车因其环境保护效果、噪声低、热效率高、排放的废热少、可回收利用的能量多、可以改善能源结构、解决汽车的替代能源问题等优势受到各国政府和各大汽车制造商的高度重视，他们投入了巨大的人力、物力研发和改进电动汽车，可以预见电动汽车将是21世纪重要的交通工具。

限制电动汽车发展的技术难题除了蓄电池外，另一难题就是电机驱动控制系统，由于汽车要频繁地启停、加减速、爬坡、制动等等，为了保证电动汽车良好的安全性和操作性，对电机控制系统的实时响应性、稳定可靠性及调速范围提出很高的要求。研发高性能的电机驱动控制系统对我国的电动汽车的发展具有重要意义。

首先，确定整车基本参数；基于整车基本参数进行分析，从而确定动力性目标；根据要求和动力性目标匹配驱动电机；根据所选电机建立数学模型；用Mat lab/Simulink模块对电机数学模型进行仿真分析；最后对比分析仿真结果。

电机驱动的任务是在驾驶人操纵控制下，将内燃机-发电机系统、动力电池组的电能转化为车轮的动能驱动车辆，并在车辆制动时把车辆的动能再生为电能反馈到动力电池中来实现车辆的再生制动。

比例-积分-微分（PID）控制算法由于结构简单、对模型误差具有鲁棒性的特点在自动控制领域得到了广泛应用，其最核心的问题是确定PID参数。PID参数自整定控制的思想是在一定的条件约束下，通过调整控制器参数，使某个目标函数达到最佳值，而此时的各参数值也是所需最优值。

PID控制器参数整定方法有：

1.Z-N经验公式法

1.1最小模型的假设

从对象的开环响应曲线看，大部分工业过程都可以近似描述一阶惯性加纯滞后模型，简称为FOPDF模型。

1.2经验公式

2.Z-N临界比例度法

在应用闭环的情况下，临界比例度法首先去掉PID控制器积分和微分的作用，留下比例的作用，在系统中加入一个扰动，如果系统响应衰减，则加大比例增益后再重新实验。

3.Cohen-Coon整定法

4.最优整定法

本文苏搭建的模型大概可以拟合成一个传递函数形如下公式的传递函数CarAcc（s）。

CarAcc（s）=

其中，阻尼比为ξ，Ks为系统增益，s为拉普拉斯算子，Wn为系统固有频率。

本文所研究的是基于中国大学生电动方程式赛车进行的电机控制系统的设计及优化仿真。针对大赛动态项目的特性，对赛车电机控制系统进行针对性的设计和优化，使赛车在满足赛事规则的情况下具有优异的加速性能。

中国FSAE秉持“中国创造擎动未来”的远大理想，立足于中国汽车工程教育和汽车产业的现实基础，吸收借鉴其他国家FSAE赛事的成功经验，打造一个新型的培养中国未来汽车产业领导者和工程师的交流盛会，并成为与国际青年汽车工程师交流的平台。中国FSAE致力于为国内优秀汽车人才的培养和选拔搭建公共平台，通过全方位考核，提高学生们的设计、制造、成本控制、商业营销、沟通与协调等五方面的综合能力，全面提升汽车专业学生的综合素质，为中国汽车产业的发展进行长期的人才积蓄，促进中国汽车工业从“制造大国”向“产业强国”的战略方向迈进。 [科]

【参考文献】

[1]王丹，续丹，曹秉刚.电动汽车关键技术发展综述[J].中国工程科学，2013，15（1）：68-72.

[2]何洪文，余晓江，孙逢春等.电动汽车电机驱动系统动力特性分析[J].2006， 26（6）：136-140.

[3]易将能，韩力.电动车驱动电机及其控制技术综述[OL].万方数据，2000-05-10.

[4]纪志成，沈艳霞，姜建国.基于Mat lab无刷直流电机系统仿真建模的新方法[J].系统仿真学报，2003，15（12）：1745-1758.

[5]殷云华，郑宾，郑浩鑫.一种基于Mat lab无刷直流电机控制系统建模仿真方法[J].系统仿真学报，2008，20（2）：293-298.

转子的瞬态响应特性研究 篇7

大型汽轮发电机转子的断裂事故中很多是由于转子裂纹或内部缺陷所引起。因此大型汽轮发电机转子无论在设计阶段, 还是在服役期间都要考虑这类应力集中的影响, 既要考虑转子首次投入使用时发生一次脆断的可能性, 又要考虑在振动和疲劳应力作用下发生裂纹扩展至断裂的可能性。转子由于裂纹而引起应力的变化, 转子刚度不对称, 振动频率也发生变化。转子运行表明, 由于系统的复杂性, 已有的一些动力学特点并不为裂纹转子所独有。因此对转子瞬态动力学的研究及裂纹转子振动的研究有可能为其提供辅助的诊断手段[1]。

大型汽轮发电机组转子在起动时, 存在角加速度, 在转子内部引起惯性载荷, 在裂纹转子内部引起应力重新分布。转子承受随时间变化的载荷作用时, 其惯性力和变形存在对应关系。利用预应力法[2]分析转子在受到瞬态惯性载荷冲击时的响应特性, 以达到控制转子振动水平的目的。谐响应分析是确定转子在给定转速 (预应力状态) 下的共振频率, 并进一步观测峰值频率对应的应力等。谐响应分析是一种线性分析, 但在分析中可以包含非对称系统矩阵。谐响应分析的非线性局限性及载荷必须按正弦规律变化的要求, 可以通过瞬态动力学分析来拓展谐响应分析的范围。

1 转子的瞬态响应分析

考虑转动离心效应, 对应的转子动态平衡方程[2]为:

上式可变换为:

式中:[M]t为单元质量矩阵;[Mr]为单元惯性矩阵。转子受到惯性载荷作用时, 转子上对应存在预应力。通过设置预应力, 在模态分析的基础上, 进一步计算转子瞬态响应。

2 基于预应力的谐响应分析

有预应力的谐响应分析用于计算有预应力的转子的动力学响应, 可求得转子的临界转速。振动方程如下[3,4]:

在有限元求解过程中, 应考虑设置陀螺效应, 其他略。在此基础上, 运用谐响应分析方法进行耦合, 求出临界转速。

3 算例

例:某汽轮机转子模型长1.104 m, 轴的直径0.035 m;在轴长度方向0.335 m, 0.456 m, 0.577 m, 0.698 m, 0.819 m位置装有5个直径0.30 m, 厚0.05 m的圆盘;轴承位于转子0.20 m及0.954 m处 (以下计算中忽略油膜作用效应) 。横向裂纹位于第二个圆盘的左侧, 裂纹长0.003 m, 寛0.000 1 m, 深0.002 m。

3.1 瞬态响应分析

利用Ansys10.0软件, 进行了瞬态响应分析, 得到转子横向变形曲线。设转子开始时角速度ω=100 (弧度/秒) , 角加速度ε=10 (弧度/秒2) 。加速度变化如下:

转子中心瞬态横向位移曲线见图2。

3.2 谐响应分析

利用Ansys10.0软件, 在预应力 (ω=314, ε=10) 计算的基础上, 再利用谐响应方法计算了裂纹转子在起动时横向位移对频率的响应曲线 (参见图3) 。

3.3 转子裂纹处最大应力及临界转速

裂纹转子最大应力σmax (Mpa) 随起动速度的变化, 应力集中系数约为2.5。计算中仅设置惯性效应。转子裂纹处最大应力计算结果见表1、表2。

以上临界转速的计算, 仅考虑转子的正进动。

4 结论

(1) 利用预应力法分析转子的瞬态响应特性是可行的。在转子加速转动时, 转子上存在转动惯性载荷, 设置预应力对应, 再 (与模态振型相关) 计算瞬态响应。在起动惯性载荷突变时, 裂纹转子横向变形也随着变化。参考公式 (1) 、 (2) , 计算了裂纹转子中心瞬态横向位移响应曲线, 参见图2。

(2) 裂纹转子横向谐响应图 (图3) , 其2阶振动横向位移响应大, 是由于计算时选择的响应点位于轮盘2, 且轮盘2左侧轴上有裂纹。利用公式 (3) 并利用预应力法计算了裂纹转子临界转速的变化, 见表3。转子存在裂纹, 降低了转子的刚度, 与无裂纹转子比较, 裂纹转子临界转速下降。进一步计算可以表明:起动时, 转子的临界转速不变。

(3) 应力集中系数见表1、表2, 表明了裂纹转子在起动及匀速运行阶段裂纹处最大应力的变化情况。起动角加速度越大, 应力越大, 并影响到转子的强度。裂纹应力集中系数约为2.5 (计算略) 。匀速运行时, 应力较小。转子上裂纹位置不同, 应力变化也不同。

参考文献

[1]Gasch R.A survey of the dynamic behavior of a simple-ro tating shaft with a transverse crack[J].Sound and Vi bration, 1993, 160 (2) :313-332.

[2]姚学诗, 周传荣.基于应力法的转子不平衡响应研究[J].振动与冲击, 2005, 24 (4) :84-86.

[3]钟一锷, 何衍宗, 王正.转子动力学[M].北京:清华大学出版社, 1989.

某型燃气轮机转子振动特性分析 篇8

1 建立模型

根据燃气轮机转子的结构(图1)可以建立其三维有限元分析模型,如图2所示。

该转子的各级轮盘和拉杆的材料属性均取为:密度:ρ=7.85×103kg/m3;

弹性模量:E=2.01×1011Pa;

泊松比:μ=0.3。

连接装配燃气轮机转子模型、发电机转子模型以及负荷联轴器模型,即可得到机组轴系模型,如图2所示。燃气轮机转子与负荷联轴器之间、负荷联轴器与发电机转子之间的接触面,采用TARGE170单元和CONTA174单元模拟[1];5个滑动轴承采用COMBI214单元模拟,整个轴系模型总计划分节点数为81 208,单元数为47 622。

2 ANSYS转子动力学分析简介

转子系统的运动微分方程式应写为:

其中C是阻尼矩阵,非对称阵;M为质量矩阵,G是陀螺矩阵,反对称阵;K是刚度矩阵的对称部分;S是它的非对称部分,x为位移,t为时间。各矩阵常常还是转速ω的函数[2]。

求解这一方程的特征值或响应是很困难的,特别是当自由度数较多时尤为如此。解决这个难题正是转子动力学在计算方法研究方面的任务。不论是计算系统的稳定性、临界转速还是不平衡响应,其中心任务是计算公式(1)的特征值与特征向量[3]。

3 分析结果

通过求解上述有限元模型,可以得到该转子的前三阶固有频率如表1所示。

根据表1可知,振动试验测试所得的固有频率与ANSYS模态分析结果误差较小(最大不超过±2%),另外一阶扭振频率高于工作转速,故该机组不存在扭振工作中出现扭振的危险。

机组轴系的Campbell图如图4所示,其中燃气轮机转子振型对应的曲线采用实线标记,发电机转子振型对应的曲线采用虚线标记,负荷联轴器振型对应的曲线采用双点画线标记。

由Campbell图可知,低阶曲线随着转速增大,变化趋势不明显,而高阶曲线随着转速的增加变化比较明显。

通过表2可知,本文的计算结果与内部资料所提供的计算结果比较吻合。

其模态如图5所示。

4 结论

本文利用有限元程序,通过对某型燃气轮机轴系转子振动特性的计算分析,得到了其扭振模态和临界转速,所得计算结果与内部资料提供的数据误差很小,证明了本文提供的临界转速计算方法的正确性,为我国当前设计燃气轮机提供了一套可供参考的计算方法。

摘要：以某型燃气轮机轴系作为对象研究其动力学特性,采用ANSYS有限元模态分析方法研究了该机组轴系的主要组成部分—燃气轮机转子和发电机转子的自由振动固有特性。在支撑结构模拟中,考虑到油膜刚度和阻尼的影响,以ANSYS COMBI214单元模拟滑动轴承支承结构,对该轴系系统地进行了扭振模态、临界转速等动力学特性分析,结果表明它们都基本上符合要求。

关键词：模态,动力学特性,轴系

参考文献

[1]顾家柳,夏松波,王正.转子动力学[M].北京:国防工业出版社,1985.

[2]钟一谔,何衍宗,王正,等.转子动力学[M].北京:清华大学出版社,1987.

转子动力特性 篇9

关键词：异步电机,静偏心,径向力

0 引言

电机运行时, 电机中存在基波磁场和一系列的谐波磁场, 这些磁场相互作用, 不仅会产生切向的电磁力矩, 还会产生随时间和空间变化的径向力[1], 电机正常运行的情况下, 径向力的合力是很小的, 但是当电机出现偏心时, 会产生显著的低阶单边磁拉力。此时, 不仅电机的振动和噪声会增大, 严重时还会使电机的定、转子发生摩擦, 缩短电机的使用寿命。电机电磁力计算一般采用近似解析法和数值分析法。近似解析法起源于上世纪40年代, 该方法利用气隙磁导和磁势来计算气隙磁场产生的电磁力[2,3]。数值分析法是随着计算电磁学和计算机的发展而迅速发展起来的方法。由于这种方法能够考虑的因素较多, 随着各种商用电磁场分析软件的普及应用和计算机性能的提高, 目前电机电磁特性分析中大多数采用数值分析法来计算电磁力。吴正德等[4]运用有限元法计算出异步电机的传递函数, 在通过传递函数计算电磁力, Tenhunen等[5]讨论了在不同偏心率下, 将异步电机的磁导视作线性的准确性, Pedro[6]和Dorrel[7]用有限元法计算了异步电机转子偏心时气隙磁场分布情况。

幅值较大的低阶径向力是引起电磁噪声的主要根源, 当径向力的力波阶次及频率与电机某阶模态的阶次和频率相等时, 发生谐振, 电机的振动和噪声会显著增加[8]。因此为了研究降低电机的振动和噪声就必须同时弄清径向力波的频率、阶次和幅值, 采用传统的解析算法可以准确地得到电磁力的阶次与频率, 且计算快速, 能够直观地反映电磁力与电机的结构和电磁参数间的关系;有限元算法能够考虑饱和、非线性等因素的影响, 计算结果更加准确。

本研究采用近似解析算法和有限元法相结合, 首先用近似解析法确定出异步电机在静偏心时径向力的主要频率和阶次, 然后用有限元法校核径向力的频率和阶次, 并定量地确定出径向力的大小。

1 理论分析

1.1 气隙磁场的建立

异步电机径向力的解析算法就是利用气隙磁导和磁势来计算气隙磁场产生的电磁力, 当考虑齿槽和转子静偏心时, 异步电机的定、转子建立的气隙磁场过程如图1所示[9]。当在定子三相对称绕组中通以三相对称电流时, 定子绕组中的电流建立穿过气隙的磁压降 (该磁压降包含基波分量和一系列由于定子绕组在空间上的非正弦分布导致的空间谐波分量) , 该磁压降与气隙磁导 (包含常数项和由定、转子齿槽及偏心带来的谐波分量) 相互作用, 产生定子磁场部分。定子磁场在转子导条上感生电流, 形成转子磁压降, 转子磁压降与气隙磁导相互作用产生转子磁场部分, 转子磁场同样会在定子绕组上感生出电流。通过这种相互作用形成了气隙磁场的各个组成部分。

1.2 定、转子绕组磁势

定子绕组三相对称分布的异步电机运行时, 定、转子绕组的合成磁势为:

式中:f0—基波磁势, fν—定子谐波磁势, fμ—转子谐波磁势, ν—定子谐波次数, μ—转子谐波次数。

电机在空载时可仅考虑其齿谐波的作用, 因此定、转子谐波次数可写作:

式中:p—电机极对数;Z2—转子槽数;k1, k2—非零整数。

式 (1) 中, 各磁势均为时间和空间的变量, 具体表示为:

式中:F0—基波磁势幅值;Fν—定子谐波磁势幅值;Fμ—转子谐波磁势幅值;ω1—基波旋转角速度;ωμ—转子μ次谐波相对于定子的角速度;φ0, φ1, φ2—相位角。

1.3 静偏心时的气隙磁导

当转子不存在偏心时, 考虑定、转子开槽带来的齿槽效应, 气隙的磁导可近似表示为:

式中:第一项—为气隙磁导的不变部分, 第二项—转子光滑而定子开槽引起的气隙谐波磁导, 第三项—定子光滑而转子开槽引起的气隙谐波磁导, 最后一项—定子和转子均开槽相互作用引起的气隙谐波磁导。

由于最后一项值较小, 可以不考虑则不存在偏心时, 考虑定、转子齿槽效应的气隙磁导为:

当转子与定子间出现静偏心时, 会导致气隙分布的不均匀, 此时气隙大小的表达式为:

式中:δ0—均匀气隙, δε—静偏心值。

此时气隙的磁导为:

式中:ε—相对偏心率, ε=δε/δ0。

将式 (7) 进行傅里叶展开, 在分解项中仅保留第一项, 则得到转子静偏心时气隙磁导为:

1.4 转子静偏心时的气隙磁场及激振力

当转子静偏心时, 气隙磁场为:

式中:前三项—异步电机正常运行时的气隙磁场, 后三项—异步电机转子静偏心时所产生的附加磁场。

当异步电机出现转子静偏心时会在气隙中引起新的阶次而频率与正常运行时相同的附加磁场, 且附加磁场的幅值正比于相对偏心率的一半。

由电机气隙产生并作用于定子铁芯内表面单位面积上径向电磁力的数值和分布, 按麦克斯韦定律, 正比于磁通密度的平方, 可按下式确定:

式中:μ0—空气的磁导率, μ0=4π×10-7H m。

由于振动阶数较低、幅值较大的力波对电机的振动和噪声起主要作用, 而恒定分量不产生振动和噪声, 因此本研究将式 (9) 代入式 (10) , 并略去恒定分量以及振动阶数较高、幅值较小的力波分量, 可得异步电机转子静偏心时径向电磁力的表达式为:

由式 (11) 可知, 由转子静偏心所产生的p±1次附加磁场与基波磁场相互作用, 可能产生一阶的低频径向力:

该力的频率为:

即当转子静偏心时, 该力的频率可能为零。

2 有限元分析及计算

在用ANSYS进行异步电机的磁场分析后, 各气隙单元的磁通密度为已知, 本研究采用麦克斯韦应力张量法 (Maxwell Stress Tensor) , 可以计算作用在电机定子内表面的切向力密度pt和径向力密度pn分别为[10]:

在进行异步电动机有限元电磁场分析时, 研究者需对模型的边界条件进行假设, 以简化计算。本研究所采用的基本假设为: (1) 忽略异步电动机的端部效应, 即电机沿轴向的磁场没有变化, 将电机的三维电磁场简化为二维电磁场; (2) 电机定子以外的空间不存在磁场; (3) 电机材料为各向同性; (4) 忽略位移电流; (5) 定子通入三相对称交流电。

本研究仿真所用异步电机的主要结构参数为:电机极数2p=4, 定子槽数Z1=36, 转子槽数Z2=32。定子外径210 mm, 定子内径136 mm, 转子外径134 mm, 转子内径48 mm, 相对偏心率10%。

有限元计算的二维求解域及其网格划分如图2所示。

为了考虑转子的旋转和沿周向均匀获取磁密值, 笔者将气隙分为3个部分进行剖分, 气隙剖分示意图如图3所示。内层气隙和外层气隙为自由剖分, 内层气隙用于在添加转子旋转时予以删除和重建;中间气隙为固定剖分, 沿周向分为720等份, 以得到气隙中线上的磁密值。

本研究采用时步法计算, 得到某时刻异步电动机没有静偏心和有静偏心的磁力线图4所示。

由图4比较可知, 当电机不存在静偏心时, 其磁力线的分布是对称的, 而当静偏心存在时磁力线会向气隙小的那一端集中, 磁力线分布更加密集。

根据式 (6) , 电机转子在10%静偏心时气隙长度随空间角度的变化如图5所示。

从图5可以看出在 (0, 90) 和 (270, 360) 机械角度内出现静偏心的电机气隙小于正常运行时电机的气隙长度, 在这些地方气隙磁导大于正常运行电机的磁导, 同样的磁势产生的磁密也更大。正常运行及静偏心时气隙磁密如图6所示。

由麦克斯韦应力张量法计算异步电动机正常运行及转子静偏心运行时沿周向空间分布的径向电磁力和它们的频谱分析如图7所示。

从电机在正常状态下运行和处于静偏心状态下运行的径向电磁力比较可知, 在静偏心时在气隙较小处的径向电磁力明显大于气隙较大处的径向力, 这将引起电机的单边磁拉力, 且磁拉力的方向沿着使偏心增大的方向, 从而进一步使电机的偏心程度增加, 影响电机的性能, 甚至导致电机出现转子与定子之间的碰磨故障。从静偏心时电磁力的空间频谱可以看出, 除了电机正常运行时的力波阶次外, 还额外产生了±1次的力波, 主要的力波阶次如表2所示。

由理论分析可知, 0阶力波为负一阶的定子齿谐波和正一阶的转子齿谐波磁场相互作用所产生;4阶力波包含两个分量:基波分量和正一阶的定子齿谐波和正一阶的转子齿谐波相互作用产生的力波;8阶力波由正一阶的定子齿谐波和负一阶的转子齿谐波相互作用产生;32阶力波为转子一阶齿谐波分量;36阶力波为定子一阶齿谐波分量。从图7可以看出, 定、转子的齿谐波分量具有较大的幅值, 但是由于其阶数较高, 故而对电机的振动和噪声的影响并不大。

同样, 采用麦克斯韦应力张量法计算气隙某一点径向电磁力随时间的变化如图8所示。

从电机处于正常运行状态和静偏心运行状态某点径向力随时间的变化情况可以看出, 正常运行时变化周期为一个电源时间周期 (0.02 s) , 静偏心运行时变化周期为两个电源时间周期 (0.04 s) , 这是由于在正常运行时每对极下的气隙分布情况相同, 而静偏心时气隙以磁极中心线为对称轴对称分布, 当忽略转差, 两对极电机旋转一周需要两个电源时间周期。从它们的时间频谱可以看出, 静偏心运行时电磁力并未产生新的频率, 这与理论的推导是一致的。

3 径向电磁力的定量确定

通过以上分析可知, 在异步电机的径向电磁力中同一频率但力波的阶次可能不同, 力波的频率不同但阶次有可能相同。异步电机的振动和噪声既与径向力波的频率有关, 也与其频率相关。为了更好地确定异步电机在不同结构和运行状态下产生的力波对电机振动和噪声的影响, 同时确定出径向力的幅值、阶次和频率是十分必要的。为了达到这一目标, 本研究首先由式 (11) 确定出对异步电机电磁振动和噪声影响较大的径向力的阶次和频率如表3所示。

在确定出异步电机径向力的阶次和频率之后, 需要借助二维的傅里叶分解方法对径向电磁力的阶次和频率进行校核, 并确定出径向力的幅值。径向电磁力波以空间角度φ和时间t为变量, 其二维的傅里叶分解如下式所示:

这里:

式中:m, n—径向电磁力的空间阶次和时间频率。

为了对径向电磁力波进行二维傅里叶分解, 就必须得到径向电磁力随时间和空间变化的二维矩阵, 这通过ANSYS可以很容易地实现, 然后用Matlab将得到的矩阵进行二维傅里叶分解, 便可同时得到径向力波的幅值、频率及阶次。以异步电动机在静偏心稳态运行为例, 可得二维傅里叶分解的结果如图9所示。

由图9可知直流分量和基波分量在异步电机的径向电磁力中占据主导作用, 而直流分量对电机的振动和噪声无影响, 基波分量的振动阶次低, 可能会产生明显的振动和噪声。其他谐波分量虽然幅值较小, 但有的基波分量阶次低且频率接近或者等于电机的固有频率, 也可能对电机的振动和噪声产生明显的影响。

结合由理论公式计算出的对异步电机振动和噪声影响较大的电磁力波的阶次和频率以及由有限元计算出的电磁力波幅值, 可以得到本研究所建电机在10%静偏心下运行的主要激振力如表4所示。

由式 (11) 可知, 由静偏心引起的附加力波幅值应与偏心量成正比, 与表4结果一致。

4 结束语

本研究运用理论分析和有限元计算相结合的方式计算异步电机静偏心时的径向力分布, 首先通过理论分析得到主要的力波阶次和频率, 然后通过有限元法校核并得到力波的幅值, 得到的主要结论如下:

(1) 异步电机静偏心时会在原有力波基础上产生新的阶次而频率相同的力波, 其幅值正比于相对偏心率, 新产生的力波阶次较低, 可能对振动产生较大影响。

(2) 偏心后产生的单边磁拉力会使偏心进一步加大, 使电机运行情况恶化。

(3) 通过理论计算可以得到对电机振动和噪声影响较大的力波的阶次和频率, 而通过有限元计算后对力波进行二维的傅里叶分解, 可以得到对用阶次和频率力波的幅值, 两者的结合可以为减少电机的振动和噪声提供理论上的依据。

参考文献

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转子动力特性 篇10

转子系统是旋转机械的核心部件, 工程中的绝大部分转子系统都以交流电机作为动力源, 机电耦合是转子系统在受到扭矩作用时表现出的基本特征。电动机驱动的机械转子是一个机电藕合系统, 机械负载的突然变动、电网的波动和机械故障等都会引起电磁力矩的波动, 激发起严重的扭振[1,2]。

国内外学者研究了扭矩激励对转子系统的影响, 曲大庄等研究了定扭矩对转子系统稳定性的影响[3], 何衍宗进一步讨论了转子受简谐扭矩激励以及受轴向扭矩作用时柔性转子的涡动频率及稳定性[4,5], 孙虎儿建立突变扭矩下的转子动力学模型, 研究了扭矩激励与转子系统横振的关系[6], 王飞鹏建立了基于扭矩激励的转子数学模型, 对比线性扭矩激励和无扭矩作用轴心轨迹的变化[7]。

20世纪90年代, 国内外学者在研究断条等电机本身故障的基础上利用电流分析法 (MCSA) , 对电机拖动系统的故障, 如转子失衡与偏心、齿轮故障、滚动轴承故障、转子扭转振动等进行了广泛地研究[8], 目前就转子系统通过电机电流识别扭矩方面的研究, 国内外文献未见相关报道。

本文以拉格朗日方程及经典电机理论为基础, 以电磁转矩为纽带建立了机电系统耦合数学模型, 研究了外加正余弦扭矩激励作用下的电机定子电流的特性。

1 模型建立

转子系统的物理模型如图1所示, 转子系统的机电耦合模型可分为两部分, 即电磁系统模型和机械系统模型, 由此转子系统机电耦合数学模型则包括电磁方程和机械方程[9]两部分。

1.1 机械系统模型

将质量连续分布的实际转子简化成刚性盘, 且各刚性盘之间用无质量但有弹性和阻尼的弹性轴连接, 利用拉格朗日方程建立机械转子——电机转子两质体动力学模型[10], 机械系统动能:

其中, Je为电动机转子转动惯量, 为电动机转子旋转角速度;Jm为机械转子转动惯量;为机械转子旋转角速度。机械系统的位能:

其中, kt为机械转子轴的弹性扭转系数。综合式 (1) 和 (2) , 可求得拉格朗日函数:

损耗函数:

其中, c为机械转子轴的阻尼系数。

广义力:

将式 (3) (4) (5) 带入非保守动力系统的拉格朗日方程中, 得到如下的机械方程:

1.2 电磁系统模型

异步电机是一个多变量系统, 并且电机电流、频率、磁通、转速之间相互影响, 因此异步电机动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。为建模方便, 利用三相静止/两相静止变换矩阵对电机解耦。经过三相静止/两相静止坐标变换及两相旋转/两相静止坐标变换, 可得异步电机在两相静止坐标系上的数学模型[11]。

电压方程:

电磁转矩方程:

其中, Lm为两相静止坐标系上定子与转子绕组间的等效互感, Ls为两相静止坐标系上两相定子绕组的等效自感, Lr为两相静止坐标系上两相转子绕组的等效自感, RS、Rr为定、转子等效电阻, np为电机极对数, ωr为电机转子的旋转角速度。

综合式 (6) (7) (8) 得到转子系统的机电耦合数学模型。由于数学模型复杂, 本文运用MATLAB软件对耦合系统进行计算。

2 MATLAB仿真模型

本文利用MATLAB/Simulink模块建立转子系统的机电耦合仿真模型, 避免复杂繁琐的编程工作, 实现动态系统建模与仿真。根据所建立的数学模型在Simulink环境中建立三相电源模块、电机解耦模块、两相静止坐标系下电机的电磁模块、二质体转子动力学模块、电机定子电流处理模块以及转子系统的仿真参数设置模块等, 分别将其分装成相应的子系统, 连接各子系统生成完整的机电耦合仿真模型。仿真模型利用Goto模块传输数据, 避免复杂的连线, 使系统模型更简洁、可读性更高, 便于模型的研究[12], 如图2所示。

仿真模型中, Rs—定子电阻, Rr—转子电阻, Ls—定子自感, Lr—转子自感, Lm—定转互感, Ira 、Irb 、Isa 、Isb—转子定子两相电流, Jr—电机转子转动惯量, Jm—机械转子转动惯量, Wm—机械转子转速, Wr—电机转子转速, W—两转子转速差, TL—扭矩激励, Te—电磁转矩。

3 仿真分析

研究转子系统在某一频率正弦扭矩激励下电机电流的时域和频域的特性。传统的Fourier变换在信号分析方面一直占有重要的地位, 但是很少有学者对电流信号的幅值频谱和相位频谱进行综合研究, 所以本文采用FFT变换分析研究电流信号的幅值频谱和相位频谱。仿真工况是在转子系统平稳运行时突加Tf=Asin (2πfΩt) + B周期扭矩激励, 研究电机电流的时域、频域特性。

3.1 时域分析

设置仿真时间为8s, 电网频率为fc=50Hz, 扭矩激励为频率fΩ=10Hz的Tf=20sin (20πt) +20周期信号, 利用变步长类的四/五阶Rung-Kutt算法解算模型。

电机在0~3s内是启动阶段, 由于机械转子的转动惯量大, 启动时速度为零 (如图3所示) , 转差率s=1, 气隙旋转磁场与转子相对速度最大, 电流达到最大, 近似是平稳运行电流的5倍, 如图4所示, 因此启动后电磁转矩增大, 电机转子和机械转子的扭转振动增强, 如图5、6所示;随着速度上升转差率的降低, 定子电流逐渐减小, 电磁转矩下降, 扭振减弱;3s~5s是无负载的平稳运行阶段, 此时转子系统的只受到较小恒定的摩擦力矩作用, 定子电流较小且幅值不变;电磁转矩和扭振几乎为零。在5s时突加正弦扭矩激励, 此时转子转速下降电机电流的幅值明显的增大, 电磁转矩和扭转振动增强且按正余弦规律波动。仿真结果与理论分析完全相符, 表明机电耦合模型的实用性。

3.2 频域分析

研究表明, 电机电流的波形是以电网信号为载波信号, 电磁转矩信号为调制信号的已调制波。与波形时域调制相对应的是在频域范围内的频谱的“搬移”。根据信号调制的数学公式分析:

载波信号:

调制波信号:

已调制波:

, 即已调制波的频谱包含主频uf和vuff±边频, 其中uf为载波频率, vf为调制波频率。

转子系统在机电耦合作用下电磁转矩的频谱图如图7所示, 主要频率成分是为10Hz、20Hz、50Hz, 其中fc=50Hz是电网频率, fΩ=10Hz是扭矩激励频率, 20Hz是由系统机电耦合产生的2fΩ所以理论上定子电流的频谱图应该有一个主频50Hz和四个边频, 分别是 (50±10) Hz、 (50±20) Hz。从仿真结果的频谱图图8上看, 仿真结果与理论计算值完全相符。

理论上当定子电流存在频率为f的电流时, f频率对应的相位曲线发生突变。对定子电流仿真信号进行FFT相位频谱图如图9所示, 从图上很容易看出频率在50Hz, (50±10) Hz, (50±20) Hz处有明显的突变。与幅值频谱图相比, 定子电流相位对扭矩激励变化的敏感度大于幅值, 即使幅值很小的频率成分, 其相位有明显的突变, 因此可以用相位频谱图检测微弱的正余弦扭矩激励。

4 结论

利用拉格朗日方程建立二质体转子系统模型的机械方程并建立异步电机在两相静止坐标系上的电磁方程, 综合机械方程和电气方程得出的转子系统数学模型, 运用MATLAB建模和仿真分析, 证实该转子系统的数学模型具有实际应用价值。

通过仿真计算和FFT数据处理可以得出:转子系统在正弦扭矩激励下, 机电耦合作用下电磁转矩的频率成分包含负载扭矩激励频率fΩ及其2倍频且电机定子电流频率成分包含有fc± fΩ和fc±2 fΩ上下边频。在频谱图上, 特征频率的相位变化较幅值变化明显, 可以用相位频谱图监测幅值较小的正余弦扭矩激励。

摘要：为了通过监测电机电流以实现转子系统扭矩激励的辨识与有关故障的诊断, 建立了三相异步电动机——机械转子系统机电耦合模型, 在mATLAB/Simulink环境下进行仿真分析, 并运用Fourier变换对电机电流信号进行处理, 研究了转子系统的正弦扭矩激励与其拖动电机电流的耦合特性。研究结果表明:所建立的机电耦合模型可以研究转子系统在正弦扭矩激励下电机电流的特性, 并实现某一频率的正弦扭矩激励的辨识, 为研究转子系统动力学设计和故障诊断提供理论依据。

关键词：转子系统,扭矩激励,机电耦合,频谱分析

参考文献

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转子动力特性 篇11

关键词:三心拱桁架;动力特性;时程分析法;动力响应

中图分类号:TU351文献标识码:A文章编号:1000-8136(2010)05-0034-03

文章以某电厂120 m跨干煤棚网壳为背景,该工程网壳高度43.75 m,网壳平面尺寸210 m×120 m,网格大小为4.2 m×4.5 m,投影面积用钢量为50 kg/m2,整个网壳结构采用螺栓球节点三心圆柱面拱桁架结构。三心拱桁架是指跨向断面为三心圆的拱桁架结构,采用三心圆体型的跨向断面比圆柱面体型更能充分利用内部空间,降低结构标高。中国作为多地震国家,80%以上大中城市处于地震区,而三心拱桁架作为一种大跨空间结构,研究其在地震作用下的动力响应具有重要实际意义。文章使用数值方法,采用ANSYS分析程序研究了单榀三心拱桁架在地震作用下的动力响应问题,研究中考虑了不同地震波选取等因素的影响。

1 基本参数和计算模型

1.1 基本参数

以具有工程意义的120 m跨度拱桁架为研究对象,三角形截面,截面高3.8 m,上下弦双排支座。网壳跨向网格数为37格,其中大圆的半径R=80.922 m,圆弧夹角73.26°,网格数为23格,小圆半径r =29.024 m,圆弧夹角53.37°,网格数为6格,两侧垂直落地各加1个网格。材料选用Q235钢,按结构设计要求,上下弦采用?准180×12,中间腹杆层和弦腹杆采用?准159×8。考虑Ⅱ类场地,8度设防烈度,地震波选用2条实际强震记录和1条人工波,2条实际强震记录分别为:EL-Centro波、宁河波,将地震记录加速度峰值按8度罕遇地震调整为400 cm/s2。

1.2 计算模型

有限元分析中,杆件选用LINK8杆单元,节点集中质量采用MASS21单元,上弦边跨每个节点为482 kg,中部963 kg。桁架两端为三向不动铰。分析中主要考虑平面内的地震响应,并在平面外设置侧向支撑,将其中间及1/4处节点Z方向变形进行约束。有限元模型见图1。

2 动力特性分析

结构的自振特性是其本身的固有特性,只与结构的自重、刚度及质量分布等因素有关,是衡量结构质量和刚度是否匹配,刚度是否合理的重要指标。此外,准确把握结构的自振特性还能避免与动力荷载发生共振的危险。因此,对结构进行自振特性分析具有重要的意义。

计算采用子空间迭代法,所得结构的前10阶自振频率见表1。

由上可知,结构振型在前10阶变化较大,其中以中间结构的竖向振动为主,中间夹杂个别平动扭转振型,可见相对于水平方向,结构竖向刚度较弱,且主要表现为上下弦杆的振动,腹杆振型很小。第七、九振型为空间复杂振型,上下弦杆及腹杆振型都很显著,第九振型严格按照对称分布。

3 地震响应结果与分析

根据规范,对于该建筑,采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算。时程分析法又称直接动力法,它在结构底部输入按时段数值化的地震记录和人工合成的地震波,通过动力计算的方法求出结构在地震过程中每一时刻的位移和变形情况,从而计算出结构在地震作用下的地震作用效应。文章考虑阻尼影响,采用EL-Centro波,分别对其沿水平向(X)及竖向(Y)输入波时的地震响应进行了研究。EL-Centro波波形图见图3。

3.1 沿X向输入地震波

当地震波沿X向输入时,结构的位移响应以水平向(X向)为主,其位移响应图与第一振型图相似,表明当沿结构X方向输入地震波时,其结构第一振型的贡献最大。最大位移发生在下弦临近1/4处的节点,其值为7.067 mm。特征节点位移时程曲线见图4,对应最大位移时刻的上下弦变形图,见图6、图7。

结构的内力响应以轴力为主,最大轴力发生在下弦支座附近的单元,其值为-83.34 kN,特征单元的时程曲线见图5,相应时刻上下弦轴力图,见图8、图9。

由图6、7可看出,在水平向地震波作用下,结构的上下弦变形相近,均在1/4位置处最大,由图8、9可看出,上下弦轴力云图对称分布,上弦最大轴力出现在左支座处,中间处最小,下弦最大轴力出现在左支座处,中间处最小,支承腿部位内力远大于其他部位的内力。

3.2 沿Y向输入地震波

当地震波沿结构Y向输入时,结构的位移响应以竖向(Y向)为主,最大位移发生在下弦1/2处的节点,其值为7.135 mm。特征节点位移时程曲线见图10,相应时刻上下弦变形图见图12、图13。

结构的内力响应以轴力为主,最大轴力发生在下弦支座附近的单元,其值为-69.41 kN,特征单元的时程曲线见图11,相应时刻上下弦轴力图见图14、图15。

由图12、13可看出,在竖向地震波作用下,结构的上下弦变形相近,最大变形均发生在中间处。由图14、15可看出上下弦轴力分布相似,上弦轴力在支座处最大,1/4位置处最小。下弦轴力在临近支座处最大,1/4位置处最小,上弦杆件在跨中区域承受压力,在两侧承受压力;下弦杆件在跨中区域承受压力,在支座处承受拉力。

4 不同地震波选取对结构地震响应的影响

为考虑不同地震波对结构响应的影响,另外选取了宁河波和人工波进行时程分析,并与EL-centro波相应结果进行比较。

沿水平及竖向输入时,不同地震波作用下结构的位移响应分别以X向、Y向为主,相应的最大位移响应值见表2。

由表2、表3可见,3条地震波引起的位移响应、轴力响应差别较大,其中以人工波作用下的响应最大,EI波的响应次之,宁河波的响应最小。

5 结论

通过对三心拱桁架的地震作用时程分析,可得以下结论:

(1)计算结果表明,EL波水平和竖向地震作用下,支承腿部位内力远大于其他部位的内力。

(2)结构最大位移发生在结构中点及临近1/4处,水平地震作用下,水平位移最大;竖向地震作用下,竖向位移最大,最大轴力发生在支座处。水平地震作用下,结构对支座的推力较大,因此设计中应予以充分重视。

Some Coal Awning Arches the Girder Construction Dynamic Performance and Earthquake Response Analysis

Li Haiwang,Ren Lantao,Du Chengyun

Abstract: This article uses the numerical analysis method,take the list pin three-centered arch truss as the object of study, has analyzed this structure responds under the earthquake function dynamic performance and the power,in the analysis had considered the different earthquake wave selection to the structure power response’s influence,may provides the reference for the related design and the research.

拉杆转子轴向振动的动力学模型 篇12

在大型动力系统、旋转机械中大部分故障都是由于转子的振动造成的[1,2],因此工程中对转子本身的固有振动特性以及振动成因非常关心。目前,国内外对转子系统的研究主要是针对整段或套装的连续转子,如连续转子的临界转速的研究[3]、不平衡响应的研究[4]、稳定性的研究[5]、转子裂纹的研究[6,7,8]等,对结构上非连续的拉杆组合式特种转子的研究极少。拉杆组合式特种转子是燃气轮机、航空发动机等大型动力系统中的核心部件,由其振动引发的故障将直接造成重大事故与经济损失,因此,很有必要对拉杆转子的固有振动特性进行相关研究。

所谓拉杆组合式特种转子是指通过拉杆螺栓将各自独立的转子轮盘压紧在一起使之成为一个整体转子。根据拉杆的分布方式不同,拉杆组合式特种转子可分为中心拉杆转子和周向拉杆转子(一般以周向拉杆转子为常见)。拉杆转子结构上的特点给转子的振动计算带来了很大的困难,主要表现在转子本身已不是一个连续的整体结构,各轮盘之间以及拉杆与转子本体之间存在接触效应,很难用一个简单的力学模型来对其进行描述。正因如此,目前国内计算这类结构转子的固有特性时,仍多以连续整体转子对待,或简单地用刚度修正系数的办法进行处理,而刚度修正系数的选取则全凭经验进行,计算结果自然很难令人满意。文献[9]采用了中心拉杆和周向拉杆两种试验模型,对拉杆转子进行了试验研究和理论计算,得出了一些有价值的结论。文献[10]提出了拉杆转子的力学模型,并通过动态子结构法对其横向振动进行了理论计算与相关分析。本文在拉杆转子现有研究的基础上将各接触面的接触效应以及拉杆与螺母在螺纹连接处的力学特性考虑在内,运用键合图法建立了拉杆转子轴向振动的模型,并对一个实验拉杆转子的轴向振动进行了理论计算与实测对比,初步分析了预紧力对拉杆转子固有振动特性的影响。

1 轴向振动力学模型

拉杆转子多为轮盘式结构,各轮盘间利用拉杆和螺母采用手工预紧的方法进行预紧。在预紧力的作用下各轮盘间存在着接触效应,拉杆与转子本体之间也并非一个统一的整体,它们之间也存在着接触效应。因此,拉杆转子可以分为两部分,即轮盘转轴与拉杆,如图1所示(以下皆以4轮盘8拉杆转子为例)。

各轮盘在预紧力的作用下紧压在一起,接触面上存在着微小的弹性变形,这种弹性变形可用一组沿挤压面均匀分布的轴向弹簧(弹性系数为k′)来描述。将接触面上所有的轴向弹簧的弹性效应集中在一起后可用总的接触刚度Kc来描述接触面的轴向变形。另外,拉杆在杆端部通过螺母将拉杆与轮盘紧紧地栓在一起,螺母和轮盘发生挤压作用,这种作用和轮盘间的挤压作用相类似,也可以用一组轴向弹簧来描述,它们的集中效果用接触刚度Kcn来描述,如图2所示。图2中,W为预紧力,Kc为轮盘接触面上的接触刚度,Kcn为拉杆端部螺母与轮盘间的接触刚度,其表达式由文献[11]给出:

Kc=k′AcAc=Aaηca

式中,k′为接触面分布弹簧弹性系数;Ac为轮廓接触面积;Aa为名义接触面积;ηca为轮廓面积比,通常取ηca=5%~15%。

Kcn的表达式与Kc的表达式类似。

从上式可以看出,接触刚度Kc与接触表面分布弹簧弹性系数k′和轮廓接触面积Ac成正比。增大预紧力,可以增大轮廓接触面积,提高弹簧弹性系数[11],从而可以增大接触刚度。

此外,以往对拉杆转子边界条件的处理都过于粗糙,拉杆端部与转子轮盘的连接只简单地以铰接处理。本文对拉杆转子的边界条件作了相关假设,如图3所示。

通过以上对拉杆转子各接触面接触效应以及边界条件的描述,可将拉杆转子的轴向振动简化为图4所示的简化模型。

图4中,轮盘的质量集中到两端,以m表示,其抗压刚度为K,轮盘间的接触刚度以及轮盘与螺母间的接触刚度分别为Kc、Kcn。拉杆的光杆部分也简化为集中质量与抗拉弹簧,其集中质量与抗拉刚度分别为m1、m2、Kg。拉杆的螺纹部分被分成了三段,每段螺纹的质量为ms。将每段螺纹的质量集中到两端,两端质量分别为0.5ms,每段螺纹的抗拉刚度集中到中间,其值为Ks。螺母部分也作了同样的处理,其相应的质量和刚度为mt和Kt。螺纹连接部分的啮合刚度为Kst。它们的表达式由文献[12]给出:

式中,ds、dt分别为拉杆的直径和螺母的外圆直径;α、β分别为螺纹夹角和螺纹导角;Ebolt、Enut分别为拉杆和螺母的弹性模量;ρbolt、ρnut分别为拉杆和螺母的密度。

在假定每根拉杆都是均匀拉杆且每根所受的预紧力以及它们的轴向振动情况相同时,可将周向8根拉杆的作用等效在一起。由图4可得拉杆转子轴向振动的键合图模型如图5所示。

通过该键合图模型,我们可以方便地得到拉杆转子轴向自由振动时所对应的状态方程:

式中,X为状态变量;p为集总质量的动量;q为轴向变形;A为反映拉杆转子物理特性的矩阵。

通过求解A矩阵的特征值与特征向量,可以方便地得出拉杆转子在做轴向自由振动时的固有频率与相对应的模态振型[13]。

2 实验对比分析

某实验拉杆转子由4轮盘8拉杆组成,每根拉杆的预紧力为4kN,轮盘的大圆直径与中孔直径分别为D=100mm, d=40mm,轮盘厚度为B=30mm,拉杆的直径与螺母孔径相等为ds=10mm,螺母外径为dt=20mm,轮盘中心与拉杆中心的距离为l=35mm(图2)。经键合图建模与仿真计算,得到了拉杆转子轴向振动时的固有频率和模态振型。与实验所测得的拉杆转子轴向振动固有频率以及连续整体转子轴向振动固有频率的对比结果如表1所示。

另外,为了研究预紧力对接触刚度与拉杆转子固有频率的影响,分别计算了在不同预紧力作用下拉杆转子的接触刚度与轴向振动固有频率,得到的预紧力影响结果如表2所示[11]。

通过仿真计算,得到如图6所示的不同预紧力作用下拉杆转子与连续整体转子轴向振动的前三阶模态振型对比。图6中,各点对应各轮盘的轴向变形,从图6可以看出,随着预紧力的增大,拉杆转子的振型逐渐趋向连续整体转子。

1.预紧力为4kN 2.预紧力为6kN3.预紧力为8kN 4.连续整体转子

3 结论

(1)从表1可以看出,用本文提出的拉杆转子力学模型进行计算的结果,在较大范围内能与实测结果相一致,而用连续整体转子力学模型的计算结果却与实测值存在较大差异,它证实了本文拉杆转子力学模型具有更高的精度。

(2)从表2和图6可以看出,随着预紧力的增大,轮盘间的接触刚度与拉杆转子的固有频率也随着增大,拉杆转子逐渐趋同于连续整体转子。

(3)从表2可以看出,拉杆转子的固有频率对预紧力的变化比较敏感,因此,通过改变预紧力的大小可以调节拉杆转子的固有频率,从而为拉杆转子避开工程中某些故障频率提供了参考。