空间桁架（通用7篇）
空间桁架 篇1
摘要：针对钢结构建筑耐火性能差的弱点,建立了空间桁架屋顶结构有限元计算模型和空间桁架结构随时间的变化模型,分析了受火区域构件的温度场,以及火灾荷载下空间桁架结构的响应,并提出改进措施。
关键词：空间桁架,火灾温度场,屈服强度,结构响应分析
钢材因具有轻质、高强的优良特性而成为各种大跨度建筑屋盖承重骨架的首选用材[1],但高温对钢结构影响非常之大,温度为400 ℃时,钢材的屈服强度将降至室温下强度的1/2,温度达到600 ℃时钢材基本丧失全部强度和刚度。因此,一旦发生火灾钢结构很容易遭到破坏。例如:1990年英国一幢多层钢结构建筑在施工阶段发生火灾,造成钢梁,钢柱和楼盖钢桁架的严重破坏;1993年我国福建泉州一座钢结构冷库发生火灾,造成3 600 m2的库房倒塌。这些众多火灾案例都暴露出了钢结构建筑耐火性能差的致命弱点。
1 火灾下钢结构计算模型
1.1 高温下结构钢的屈服强度
结构钢的屈服强度和极限强度会随着温度的升高而不断下降。当钢材温度达到150 ℃以下时这种下降的趋势还不大;当温度达到250 ℃左右时屈服强度还有所升高,此时钢材的抗拉强度达到最大值,钢材在此温度范围内容易产生脆性破坏,称为“蓝脆”现象。当温度超过300 ℃后钢材的弹性模量、屈服强度、极限强度开始显著下降;超过400 ℃后,强度和弹性模量都开始急剧降低。当达到600 ℃时钢材的屈服强度只达到正常温度下的20.8%,弹性模量只达到正常温度下的17.4%,而极限强度只降低到正常温度下的23.4%。现在各国家并没有统一的标准来确定高温下结构钢材的屈服强度。
1.2 高温下结构钢的初始弹性模量及应力—应变关系
根据国内外试验资料[3]表明,当钢的温度在250 ℃以下时,钢的弹性模量和强度变化不大,当温度超过250 ℃后就会发生所谓的“塑性流动”现象。超过300 ℃后,应力—应变关系曲线就没有明显的屈服极限和屈服平台,强度和弹性模量明显减小。
钢的应力—应变关系模型有很多,大部分都是分段模型。连续光滑型的模型较少,表达式也很复杂。应用的比较多的是Ramberg-Osgood模型[4],表达式为:
其中,6≤m(T)≤50;ET为温度T时钢的弹性模量;f0.2T为温度T时钢的0.2%屈服应力。
1.3 高温下钢结构的极限状态
火灾情况下,当满足以下条件之一时,则认为钢结构构件达到耐火极限状态[3]:
1)轴心受力构件的截面屈服;
2)受弯构件产生足够的塑性铰而成为可变机构;
3)构件丧失整体稳定。
1.4 热传导方程
空间桁架结构火灾作用的力学反应,包括内力、变形和承载力等都取决于结构和构件的温度场及其变化过程。
结构的温度场分析是一个固体物质的热传导问题,根据能量守恒原理,建立瞬态热传导的基本微分方程[5]为:
其中,x,y,z为坐标;qd为物体内部热源。
空间桁架由杆构件组成,所以假设沿构件轴线的温度相同,可简化为沿截面的二维温度场,且不考虑钢材本身发热,即桁架杆件内无热源,得到:
则基本方程可简化为二维瞬态热传导基本方程:
对桁架结构采用有限元法进行数值求解。
2 连接楼结构形式
连接楼的主桁架是由圆钢管相贯焊接而成的双跨倒三角形截面空间桁架,桁架截面宽3 m,高2.5 m,弦杆截面尺寸为ϕ245 mm×(12～22)mm,腹杆为ϕ(102～168)mm×(5～12)mm。两根上弦杆间距保持为等距离,主桁架间距为18 m,沿径向布置。每榀主桁架有3处支承:1)在a处,主桁架弦杆经弯曲后直接支承在基础上;2)在b处,桁架通过球铰支座支承在直径为1.4 m的钢筋混凝土圆柱上;3)在c处,主桁架支承在人字形梭形组合柱上。主桁架的弦杆为分段圆弧,采用冷弯成型,弦杆分段变厚度。侧面斜腹杆与弦杆的连接采用有偏心带间隙的K形连接节点,腹杆之间无搭接。个别节点难以设计成无间隙型,则加相贯板或采用铸钢节点。
3 温度场分析
3.1ANSYS模型建立及火灾工况
进行温度场分析时,连接楼桁架受火杆件采用Solid70单元,其他所有弦杆、腹杆均采用Beam188单元,选取两榀(道)桁架进行计算。
连廊15 m层商铺着火,最大火源功率16.88 MW,此时火焰穿透商铺顶棚。在本工况下,大约600 s时,顶棚处最高温度达到860 ℃,600 s后温度不再上升,距离商铺边缘4 m以外最高温度在200 ℃以下,对结构不会有大的影响,所以主要考虑距离商铺边缘4 m以内温度升高对空间桁架结构的影响。
3.2 温度场分析
通过分析可见,时间为900 s时,主桁架受火杆件温度已达850 ℃左右,900 s后继续按升温曲线进行加载,杆件的温度变化缓慢,杆件温度基本上维持在最高温度849 ℃～860 ℃。选取代表性桁架节点4,通过温度—时间变化关系图可知:900 s后节点温度—时间变化关系曲线与升温曲线基本一致。
4 结构分析
通过ANSYS进行结构分析时,连接楼桁架所有弦杆、腹杆均采用Beam188单元。荷载取值及效应组合为:钢屋盖竖向荷载标准值为:活载:0.5 kN/m2;有天花处悬挂荷载:0.48 kN/m2;屋面板荷载(压型钢板重量)。
5 结果分析
1)正常使用极限状态:
360 s时,9号节点竖直位置达到最大值Δmax=0.015 4 m。可得:Δmax<[Δ]=L/400=58.65/400=0.146 6,满足规范要求。
2)承载能力极限状态:
360 s时3号,4号,5号,6号,7号杆件温度达到255 ℃,根据钢的屈服强度折减,255 ℃时钢的屈服强度为0.700 3fy=241.603 5 MPa,由表1可知3号,4号,5号,6号,7号杆件都已经接近或超过屈服应力,构件破坏。
6 改进措施
1)对商铺顶棚使用不燃材料,保证发生火灾时,火焰不能直接作用到上部钢结构上,以降低钢结构的温度。
2)对离楼板、地面8 m以内的室内钢柱、钢梁均做防火保护。
3)基于性能化设计的原则,对商铺上方的钢构件采取防火保护,涂适量的防火涂料,以延长钢结构的耐火时间。
参考文献
[1]汪一骏.轻型钢结构设计指南[M].北京:中国建筑工业出版社,2005.
[2]CEN(European Committee for Standardisation),DAFT ENV1993,Eurocode3:Design of steel structures[S].
[3]李国强,蒋首超,林贵祥.钢结构抗火计算与设计[M].北京:中国建筑工业出版社,1999.
[4]Yngue Anderberg.Modelling Steel Behaviour[J].Fire Safety Jour-nal,1988(13):105-113.
[5]过镇海,时旭东.钢筋混凝土的高温性能及其计算[M].北京:清华大学出版社,2002.
空间桁架 篇2
1、分析空间桁架结构拓扑优化设计的意义
空间桁架结构作为大跨度建筑结构设计中较常采用的结构形式，其具有材质轻、施工简便以及通透性好等特点，在体育馆、海洋馆等有着大跨度要求的建筑结构中有着广泛的应用，因此提高其结构设计水平、优化结构设计方法对于保证空间桁架结构的施工质量，提高桁架结构的稳定性与安全性来讲都有着很重要的意义。而在对空间桁架结构设计进行优化时，常常采用ANSYS软件来对结构进行有限元分析和计算，通过ANSYS软件的强大计算功能来实现设计最优化的目的。所谓实现设计最优化，就是指在确保结构的安全的前提下，尽可能的减少材料的使用量，降低工程成本。以达到最经济合理的设计方案。这对于实现节能建筑理念和可持续发展理念在空间桁架结构中的有效运用是有着关键作用的。因此，对空间桁架结构的设计进行拓扑优化处理是非常有必要的。
2、建立空间桁架结构拓扑优化设计模型
ANSYS拓扑优化功能可以用于求得最优结构，以获得最大刚度、最小体积或最大自振频率。拓扑优化的原理是在满足结构体积减小量的条件下使结构的柔度极小化，极小化的结构柔度实际就是要求结构的刚度最大化，优化过程是通过自动改变设计变量，即单元伪密度来实现的。单元伪密度为O的材料为可以删除的部分，单元伪密度为1的材料为保留的部分。
ANSYS拓扑优化功能，模型中只能有下列单元类型：二维平面单元PLANE2和PLANE82，用于平面应力或轴对称问题;三维块单元SOuD92和SOLID95;壳单元SHELL93。
而在本文研究中的空间桁架结构总体尺寸较大，为5.8 m×5.8 m×25 m，且作用力都集中在结构的外表面。若采用三维实体单元，尽管建模简单，但计算量大且对机器配置要求高，故采用壳单元SHELL93。
ANSYS程序只对单元类型编号等于1的单元网格进行拓扑优化，对于单元类型编号等于或大于2的单元网格部分不进行拓扑优化。所以，在划分模型网格时，必须确保拓扑优化的区域的单元类型编号为l。
优化模型根据与其连接部分结构尺寸条件建立，臂架结构顶部采用板结构焊接形式，本文将确定其为非优化区域，板厚为20 mm，优化区域是由3个面组成的空间三维连续体结构，板厚为30 mm。结构顶部前端垂直载荷40 t，结构仰角：8l度。
3、空间桁架结构的拓扑优化及其优化结果
在建立了相应的优化模型之后，我们对臂架底部铰接的空间桁架结构设计方案，通过线性结构静力分析的手段对其开展了拓扑优化。现将拓扑优化的具体过程以及结果分析分别描述如下，以供参考。
3.1空间桁架结构的拓扑优化过程
ANSYS程序提供了1个专门用于预定义总体积的拓扑函数，即VOLUME，它既可作为目标函数，也可以用于约束条件。本文定义目标函数为MCOMP，VOLUME减少60%为约束条件，定义目标函数和约束条件的命令流如下：
…
TOCOMP，MCOMP，MULTIPLE，4!
定义多柔度作为拓扑优化函数MCOMP
TOVAR，MCOMP，OBJ !
定义柔度函数MCOMP作为拓扑优化目标
TOVAR，VOLUME，CON，60 !
总体积VOLUME减少60%
TODEF，O，O.00l !
收敛容差为0.0001
TOPITER，20，l !
最多执行20次迭代
…
ANSYS程序提供2种拓扑优化方法：一是优化准则法;二是连续凸函数寻优法。前者只适用于以体积作为约束条件的问题;后者可以用于所有的目标函数和约束条件的组合问题。由于本文是把体积作为约束条件，故选择优化准则法。
3.2空间桁架结构的拓扑优化结果
在采用ANSYS软件来对空间桁架结构进行拓扑优化的过程中，我们在对其进行多次计算后比较分析，发现了在拓扑优化的过程中可以得出下述几点结论：
首先，可以从多次反复计算中看出，空间结构桁架的板厚大小并不构成对拓扑优化实施的.影响，因此可以不必考虑板厚这一因素对结构设计的影响。
其次，我们在利用ANSYS对结构进行拓扑优化时，并未全面考虑到结构中所使用杆件的长度、细度等问题，因此在其他的结构设计优化中，若要顾及美观、或者顾及杆件的长细比、或者顾及到杆件的制造工艺需求等多方面因素时，可以相对调整优化结果，使杆件的布置有所变动来满足设计需求。
第三，ANSYS进行多工况加权求和时，加权系数可以用自己预先定义的数组，也可以取加权系数均为工况总数的倒数，本文取4种工况加权系数均为0.25并且加大侧载，优化出能承受侧向弯矩的腹杆结构。
第四，在得到的拓扑优化结果基础上，利用APDL命令提取和输出节点的坐标，得出各节杆的节距，可以实现在满足一定强度条件下杆的截面尺寸优化。
4、结束语
空间桁架 篇3
中央站房由五个主拱作为支撑, 截面为椭圆变截面钢管, 单拱最大跨度116m, 最大拱顶中心标高为58.157m, 拱上有树枝状V型锥管支撑, 用于支撑纵横管桁架形成的屋盖结构。屋盖投影面积为307.813m×184.00m, 纵横桁架将屋盖结构划分为58×33个单元网格, 横轨桁架为空间双曲双拱结构, 顺轨桁架为平面桁架, 横轨桁架为屋盖结构的主受力构件。
2. 总体方案选择
武汉站建筑造型、结构形式以及现场施工环境, 采用“大型滑移胎架”进行施工, 即在结构原位下方分区搭设大型滑移胎架支撑体系, 结构部件吊至高空组对安装, 结构单元片区形成整体稳定后, 胎架滑移至下一区间施工。
本项目在施工前还针对大跨度钢结构其它常见施工方案进行了思考, 但都局限于武汉站的特点而不适合。
2.1 原位胎架施工法
针对一些工期相对轻松的工程, 原位胎架 (原位满堂脚手架或胎架) 具有施工安全、方便定位等优点, 但本工程施工工期十分紧张, 原位设置脚手架, 其安拆时间过长, 将极大的影响后续土建施工。
2.2 提升施工法
对于规整的单层、支撑简洁的多层平面结构, 比较适合采用提升法施工。
就本工程而言, 结构刚度相对较弱, 提升点的布设困难;支撑体系复杂, 高空对接就位质量难以保证;提升施工不可预见风险较大。
3. 吊装单元的划分与选择
选定了胎架滑移施工整体安装方案, 吊装单元的划分与选择方式又将成为研究的重点, 其对施工质量与进度影响重大, 针对桥建合一武汉站的特点, 共有三种单元划分形式:散件 (相贯杆件) 高空拼装;大单元地面拼装整体吊装;散件与片状结合施工。
3.1 散件 (相贯杆件) 高空拼装
主要施工方法:桁架所有杆件在工厂下料, 高空直接组对相贯口及所有节点板。
方案优点:相对减少工厂及地面拼装工作量, 降低了构件运输要求;杆件直接焊接, 相对减少了现场对接接头。
方案缺点:单节点相贯杆件数量较多且重叠相贯, 另有多板穿插其中, 组对、施焊时须先后进行, 部分焊缝在高空无法施工焊, 质量难以保证;现场施工工作量增大 (112300个相贯口、11500块穿心节点板、9870个非穿心节点板、34300块加劲板) , 工期难以保证;现场安装测量定位困难, 施工质量难以保证, 不可控因素多;节点焊接量大且集中, 焊接变形大, 容易形成较大的焊接残余应力, 对结构整体受力不利。
3.2 大单元地面拼装整体吊装
主施工方法:将2—3桁架在拼装场地进行整体拼装后, 采用大吨位吊装设备吊装就位。
方案优点:结构整体性相对较好;减少高空焊接工作量。
方案缺点:现场施工场地狭小, 无法提供拼装作业面, 只能进行场外拼装, 但限于道路及桥梁施工影响很难运输;两片结构体积通常达18.75m×8m×7.5m, 单块整体刚度较差, 吊装运输时容易造成结构永久性损坏。
3.3 散件与片状结合施工
主要施工方法:根据现场运输道路及塔吊起重能力将桁架分成部件 (高度大的分上下弦及腹杆, 其它的整片分段) 高空进行吊装。
方案优点:不受拼装进度的影响, 可多点位展开施工;合适的构件大小 (构件体积18m×3m×2m) , 能充分高效的发挥常用运输和吊装机械的能力;将整个工程的工作量合理地分配给加工厂和现场安装, 更充分的发挥了各自的优势;将复杂节点 (多管相贯和多板贯穿杆件以及加劲板的焊接) 的焊接放在了加工条件更好的工厂施工, 更好的保证了工程质量。
方案缺点:相对增加了现场对接接头;变形需严加控制。
综上, 三种吊装单元的划分均有其优势及缺点, 根据武汉站钢结构的特点, 选择“散件与片状结合施工”。
4. 具体的分段原则
4.1 桁架高度不大于2.5m
4.2 桁架高度大于2.5m
5. 结论
空间桁架 篇4
大跨度菱形空间桁架是基于建筑造型产生的一种新的桁架形式,苏州火车站正是采用了这种结构形式[2]。本文拟以某火车站站房屋盖为例,在有限元软件ABAQUS环境下,以梁单元模拟各杆件,建立桁架屋盖的有限元模型,对屋盖进行仿真静力计算,并与实际测试数据进行对比,以检验计算方法的准确性。
1 工程概况
该火车站屋面钢结构为大跨度空间网格结构,大跨度屋盖平面呈工字形,南北方向最大尺寸为353.4 m,东西方向最大尺寸为198 m,屋盖最大高度为31.91 m。大跨度屋盖由设置在下部混凝土结构柱顶的抗震球形支座上的斜撑杆支承,东西方向柱距为88 m,最大柱距达132 m;南北方向柱距为22 m～54 m。南北屋盖结构合计覆盖面积61 242 m2。
屋盖结构采用双向布置,我们设定东西向为主桁架方向,桁架截面为菱形,菱形宽度为11 m,高度为8 m。
空间桁架的弦杆与腹杆均为圆钢管,钢管之间主要采用相贯焊接节点,在支座处以及部分相交节点位置,考虑到相贯杆件多,受力复杂,设计采用了铸钢件节点。桁架钢材材质除少部分为Q420C外,其他均为Q345C,钢管最大板厚50 mm,设计规定当厚度大于40 mm,所用钢材需满足Z15性能要求。对于管径小于400 mm的圆管采用热轧无缝钢管,大于400 mm选用直缝焊管。
屋面檩条采用高频焊接H型钢或格构式构件,上面敷设双层金属板加轻质保温材料屋面体系。为了增加屋盖结构在其平面内的整体刚度,在屋架中弦层内布置了水平支撑体系。
2 有限元模型的建立
2.1 ABAQUS单元简介
此屋盖结构的ABAQUS有限元模型采用三维梁单元,梁单元用来模拟一维尺寸(长度)远大于另外二维尺寸的构件,且只有长度方向的应力比较显著。三维梁单元每个节点有6个自由度:3个平动自由度(1～3)和3个转动自由度(4～6),尽管三次梁单元允许梁的大位移和大转动,但不考虑剪切柔度,并且假定轴向应变很小,因此,它们适合用来模拟细长梁[3]。
考虑到此屋盖桁架结构的上下弦杆在重力和温度作用下承受弯矩作用,用梁单元模拟杆件比较合理。
2.2 有限元模型的建立
屋盖结构的各杆件采用三维梁单元,由于结构的节点采用相贯结点,所以模型中各杆件的连接方式取为刚性连接。屋盖结构的支座为球形抗震铰支座,因而模型中用铰支座模拟该屋盖桁架的实际结构。在结构自重作用下,采用所有材料均为线弹性,在分析中采用ABAQUS提供的材料本构模型。钢构件的弹性模量按2.06×105 N/mm2,质量密度为7 850 kg/mm3,膨胀系数为1.2×10-5,泊松比为0.3[4]。在ABAQUS环境下建立屋盖模型,见图1。
3 现场实测方案及测点布置
为验证计算方法的准确性,对该菱形空间桁架屋盖结构的竖向挠度进行了现场实测。现场实测的项目包括屋盖下弦节点的坐标观测,是通过在平台上架设全站仪进行的,所设测点图见图2。
4 现场实测数据与模型分析数据对比
竖向挠度对比结果见表1。
由图3,图4中的挠度曲线可以看出,模型的计算挠度与实测挠度具有相同的变化趋势,且数值相当接近,个别数据相差也比较小。造成这种微小差异的原因有两点:
1)噪声及激光测试的技术误差造成的。
2)有限元模型是在理想条件下建立的,而实际屋盖还要承受风载及温度等作用。一般认为,尽管测试结果存在误差,但都认为实测结果是可靠和准确的。
通过ABAQUS所建模型计算所得屋盖的挠度与实测值一致,可见所采取的在ABAQUS环境下的静力计算方法的准确性比较好。
5 结语
由以上论述可知,在ABAQUS环境下,采用弹性分析的三维梁单元可以较好的模拟屋盖的杆件,得出的挠度结果也与实测结果很接近,也即所采用的静力计算方案对于该种大跨度菱形空间桁架具有很好的准确性。
摘要：以某火车站菱形空间钢管桁架屋盖的实测挠度为依据,在ABAQUS环境下采用弹性分析方法建立有限元模型对屋盖进行静力下仿真计算,结果表明,静力计算方案对于该种大跨度菱形空间桁架具有很好的准确性。
关键词：菱形空间桁架,有限元分析,挠度测试
参考文献
[1]刘囯忠.大跨度钢管桁架屋盖体系结构性能研究[J].现代企业文化,2009(24):158-159.
[2]范重,彭翼,赵长军,等.苏州火车站大跨度屋盖结构设计[J].建筑结构,2009(39):47-50.
[3]庄茁,由小川,廖剑晖,等.基于ABAQUS的有限元分析和应用[M].北京:清华大学出版社,2009.
空间桁架 篇5
关键词：空间钢管桁架,ANSYS,杆件内力
采用焊接相贯节点的钢管桁架现已广泛应用于空间大跨度结构中,但计算理论和设计方法还沿用传统的桁架理论,空间钢管桁架几何尺寸的改变对其杆件内力变化研究得较少,针对这一问题,选用空间倒三角桁架结构作为研究对象,利用ANSYS有限元软件对空间钢管桁架进行静力分析,得出截面形状参数及杆件截面面积对空间管桁架杆件内力的影响。
1 计算模型
1.1 传统桁架理论
传统桁架理论在计算时,认为桁架的结点都是光滑的铰接点,各杆的轴线都是直线,并通过铰的中心,荷载和支座反力都作用在节点上。在上述理想情况下,桁架各杆均为两端铰接的直杆,计算简图各杆均用轴线表示,且都是只承受轴力的二力杆,因此对于桁架的计算方法有结点法和截面法两种。
1.2 计算方法介绍
1.2.1 假定
与实际结构相比,在模型分析中,采用如下假定:假定结构所用的钢材为弹性材料;由于实际桁架不符合传统桁架理论所描述的理想铰接情况,所以结构弦杆和腹杆的节点,连接均视为刚性连接;桁架内力分析采用一阶弹性分析法。
1.2.2 ANSYS有限元计算软件的实现
计算模型采用空间到三角形钢管桁架,利用ANSYS软件进行建模,由于研究中把所有接点均视为刚接,模型截面为圆管截面,因此在软件中采用BEAM188单元进行模型计算,综合考虑后对模型网格划分为:在截面圆周方向均划分为36个单元,而在圆管长度方向,单元长度上取节点间长度的1/10。
1.2.3 模型简图及约束情况
计算模型采用倒三角形截面进行受力分析,其计算模型简图见图1。
模型边界条件全部采用铰接支座,一端下弦施加X, Y, Z三个方向的位移约束,另一端只施加X, Z两个方向的位移约束,释放其轴向位移,这样,整个计算模型就相当于一个简支梁;上弦杆两端施加X方向的侧向约束。
1.2.4 荷载的施加
根据工程实际情况,桁架上施加由活荷载和恒载组成的面荷载,再由檩条传导到桁架上弦节点处。活荷载为0.5kN/m2,恒荷载为0.5kN/m2,荷载组合为1.2×恒荷载+1.4×活荷载。
2 空间钢管桁架的静力分析
对于空间三角形钢管桁架而言,当确定了截面高度H,上弦宽度W,以及节间长度S后可确定一种截面形状,下面分别讨论这几个参数及杆件截面面积对杆件内力的影响。
所计算模型的基本截面形状参数为:跨度L=60 m,截面高度H=4 m(可变),上弦宽度W=3 m(可变),节间长度S=4 m(可变)。
进行对截面形状参数对管桁架性能影响的研究时,方法是单一改变一个参数,其它参数不改变。即分析上弦宽度W变化时,取值为0.5 m,1 m,1.5 m,2 m,2.5 m。分析截面高度H变化时,取值为2 m,2.5 m,3 m,3.5 m,4 m。分析节间长度S变化时,取值为2 m,2.5 m,3 m,3.5 m,4 m。对于杆件截面面积的改变,将采用五组不同的杆件来实现。
2.1 上弦宽度W对结构性能的影响
参照实腹式的I字型截面梁,由σ=My/I,增大翼缘宽度会增大Iy,相应的σ会减少,梁的刚度也会因此而相应增加,即上弦宽度对结构的侧向抗弯刚度影响很大。根据此原理,在截面高度H取为4 m,节间长度取为4 m,将上弦宽度W取为0.5 m,1 m,1.5 m,2 m,2.5 m,进行有限元计算和分析,计算结果如表1。
由表1可以看出,随着上弦宽度的变化,弦杆的内力基本上保持不变,但是腹杆和跨中挠度都有显著的变化,上弦宽度的增加,造成竖面腹杆的倾角相应增加,竖面腹杆的轴力在持续增加,传递到水平面上垂直腹杆的力也在增加。同时,竖面腹杆轴力的增加也造成了杆件剪切变形的增加,反映到结构即是结构跨中挠度的增加。
2.2 截面高度H对结构性能的影响
在一段实腹梁中,由σ=My/I,梁截面高度越大,Ix越大,相应的σ会越小,所以如果降低截面的高度,会引起截面应力相应增加,而且增幅比较大,那么参照实腹梁,将截面高度H取为2 m,2.5 m,3 m,3.5 m,4 m,此时上弦宽度W取为3 m,节间长度取为4 m,进行有限元计算和分析,计算结果如下:
由表2可以看出,在截面弯矩不变的情况下,上下弦杆的内力也仅仅是当截面高度有变化的时候,才会发生较大幅度的变化,跟其它的截面参数没有关系。由于同一构件的不同截面处弯矩也并不相同,故设计成变高度的截面,可充分利用材料,经济性好,且外表美观。
同时,随着截面高度的增加,由于倾角的减少,腹杆的轴力表现持续的减少,而由于弯曲变形和剪切变形的减少,跨中的挠度也逐渐变小,其减少趋势是先快后慢。
由以上可以看出,截面高度是影响构件选择尤其是弦杆选择的一个非常重要的因素,其结构刚度的影响也是非常显著的,远大于其它因素,必须在满足建筑要求的情况下,从经济美观和受力均衡的角度综合考虑,选择出合适的截面高度。
2.3 节间长度S对结构性能的影响
节间长度的大小会直接导致腹杆夹角的改变,改变节间长度S,分别取值2 m,2.5 m,3 m,3.5 m,4 m,此时截面高度H取为4 m,上弦宽度W取为3 m,由于施加的是均布荷载,所以S改变时,荷载导到每个节点上的数值也相应改变,进行有限元分析,计算结果如下:
由表3可以看出,改变节间长度以后,弦杆的内力略有变化,随着节间长度的增加而减少,其主要原因在于,弦杆的最大内力与截面高度的乘积代表了一个节间长度范围受的弯矩的平均值。同时腹杆的轴力有了相应的变化,类似于上弦宽度的增加,随着节间长度的增加,竖面腹杆的倾角相应增加,所以竖面腹杆的轴力在持续加大,传递到水平面上垂直腹杆的力也在增加。
跨中挠度也随着节间长度的增加呈减少的趋势,最后趋于稳定,从中可以看出如果腹杆布置过密对结构的刚度没有起到积极的作用,反而加大了跨中挠度,但节间长度也并非是越大越好,合适的节间长度受制于檩条的经济跨度,且为了保证腹杆与弦杆与弦杆的连接的可靠,一般的倾角控制在35°-55°之间。
2.4 杆件截面面积对结构性能的影响
根据结构力学的知识,静定结构中的杆件内力与截面的尺寸无关,在空间桁架中截面面积对杆件的弯曲应力基本无影响,但是对结构的变形起着一定的作用,以改变腹杆尺寸为例,依次将计算模型的截面尺寸改为:① 上弦219×8,腹杆140×6,下弦273×10;② 上弦219×8,腹杆152×7,下弦273×10;③ 上弦219×8,腹杆168×8,下弦273×10;④ 上弦219×8,腹杆180×9,下弦273×10;⑤ 上弦219×8,腹杆194×10,下弦273×10。(单位为mm) ,算结果如表4。
由表4通过比较可以发现,跨中的挠度随着截面尺寸的加大而略有减少,体现了单个杆件的剪切变形的减少,因为竖面斜面腹杆主要承担抵抗剪力的作用,随着截面的变大,杆件的剪切变形变小,反映到结构上就是挠度减少,随着腹杆的截面面积的增加,竖面腹杆上的力也有增加。
3 结论
通过对空间钢管桁架进行的有限元静力分析,考察各几何参数的变化对杆件内力的影响得出以下结论。
上弦宽度W加大时,对于桁架平面内力提高不是很大,但是由于W增大,平面外的Iy也跟随增大,随之带来的是平面外的刚度增加,但同时竖面腹杆的倾角在相应的增加,竖面腹杆的轴力在持续的增加,传递到水平面上垂直腹杆的力也在增加,因此并不是W越大越好。
截面高度H增加时,Ix增大,上下弦杆的内力均减小,同时倾角减少,腹杆的轴力表现持续的减少,而由于弯曲变形和剪切变形的减少,跨中的挠度也逐渐变小。
节间长度S加大时,弦杆内力随着节间长度的增加而减少,腹杆的轴力的轴力也在加大。
腹杆尺寸增加时,单个杆件的剪切变形的减少,反映到结构上就是挠度的减少。
直线形空间倒三角形管桁架在受到竖向均匀荷载作用的时候,表现出腹杆抗剪,弦杆抗弯的受力机理,弦杆轴力的主要影响因素是截面的高度,而竖面斜腹杆轴力的主要影响因素是竖面腹杆与竖直线的倾角,水平腹杆在竖向荷载作用下受力较小,但是如果受到明显的扭矩的作用的话,必须考虑适当的加大水平腹杆的截面尺寸。
参考文献
[1]陈绍蕃.钢结构设计原理.北京:科学出版社,2001
[2]中华人民共和国国家标准.钢结构设计规范(GB 50017—2003).北京:中国计划出版社,2003
[3]朝晖.ANSYS11.0结构分析工程应用实例解析.北京:机械工业出版社,2008
[4]郑红.钢管桁架屋盖结构的静力性能分析.国外建材科技,2007;28(5):89—91
空间桁架 篇6
1 人工鱼群算法基本理论
人工鱼群算法是一种基于人工鱼群行为的随机搜索算法, 是一种新型的群体智能寻优方法。该算法的基本思想是:在一片水域中, 鱼类往往能通过尾随其他鱼或者靠自己各处游动找到食物比较丰富的地方, 因而一片水域中食物最丰富的地方一般也是鱼类聚集数量最多的地方, 同样, 鱼群数量最多的地方食物也很多。根据鱼类的这一特点构造人工鱼, 结合鱼类的觅食、聚群、追尾等行为动作, 每条人工鱼通过与环境的交流反馈来实现寻优。
人工鱼群行为的算法描述如下:
1) 觅食行为:在一片水域内人工鱼个体自由游动, 其当前位置状态为Xi, 在其感知范围Visual内随机选择一个状态Xj (本文以结构优化为目标, 都是讨论求最小值问题) , 如果Yj<Yi, 则说明Xj位置状态优于当前位置, 则向该方向游动一步, 为:
否则, 需要再次在感知范围内随机选择一个新的位置状态, 经过反复尝试在有限的次数Try_number后, 如果还不能满足前进条件, 则执行随机行为。
2) 群聚行为:人工鱼利用该行为趋利避害, 设人工鱼当前位置状态Xi, 首先探索当前感知范围内的伙伴数目nf及中心位置Xc, 然后进行比较, 如果Ycnf<DYi, 表明该中心位置状态的食物量较大并且周围不太拥挤, 则朝该中心位置的方向游动一步, 为:
否则执行觅食行为。
3) 追尾行为:鱼群数量中的个体众多, 当鱼群中的一条或者几条人工鱼发现食物时, 其他鱼会迅速尾随而来, 当前人工鱼首先探索当前位置状态Xi感知范围内的伙伴中Yj为最小的伙伴Xmin, 并且必须保证该新位置状态不能过度拥挤而且食物的量足够多, 所以若满足Yminnf<DYi, 当前人工鱼会根据自己的位置状态朝该伙伴的Xmin方向游动一步, 为:
否则执行觅食行为。
4) 随机行为:人工鱼在不能执行以上三种行为时, 人工鱼不会原地不动, 可以在感知范围内随机选择一个新的位置状态, 然后向该方向游动, 为:
实际上, 随机行为是觅食行为的一个默认缺省行为[8]。
5) 公告板:主要记录优化过程中最优人工鱼个体的状态。
2 人工鱼群算法的改进
2.1 视野的改进
视野参数Visual对于算法的收敛性能有着较大的影响, 在视野参数固定的情况下, 人工鱼逐渐接近最优解时, 只有很少的人工鱼位置状态与最优值的位置状态不同, 所以人工鱼在最优解附近以原始的视野进行搜索是一种盲目行为。如果视野范围取值较大, 人工鱼在开始搜索的时候, 具有较强的全局搜索能力和收敛速度, 到了后期稳定性差;如果视野范围取值较小, 在鱼群寻优的前期, 其觅食行为和随机游动两种行为比较突出。提出视野按下式调整:
2.2 步长的改进
采用固定的步长step, 在算法运行后期, 人工鱼都是以较大的步长进行寻优, 这使得人工鱼在最优值附近来回寻优, 产生震荡现象。如果step较小, 震荡幅度也会相应变小, 寻优精度提高, 但是收敛速度会下降, 在局部极值比较明显的情况下容易陷入局部最优解。为了减小固定步长step对寻优带来的不利影响, 采用两种步长:step1和step2, 觅食行为、聚群行为、追尾行为和随机行为分别根据step1和step2移动来更新位置, 各自选择出各种行为的最优位置为当前的最新状态。
其中, Visual0为搜索视野初值;step1为移动步长初值;t为当前迭代次数, T为最大迭代次数。
2.3 人工鱼群算法的计算流程
1) 设置初始化参数, 包括人工鱼的群体数量D, 人工鱼的初始视野Visual0, 移动步长step1和step2, 拥挤度因子δ, 最大重复尝试次数Try_number, 当前寻优迭代次数t, 寻优的最大迭代次数T等参数。
2) 计算每个个体的适应度函数值, 并取最优人工鱼状态及其值赋给公告牌。
3) 对每个个体进行评价, 对其要执行的行为进行选择, 包括觅食、聚群、追尾和随机行为。
4) 执行人工鱼已经选择好的行为, 每种行为都分别用步长step1和step2更新一次当前位置, 对比选择每种行为更新结果的最优位置, 生成新鱼群。
5) 评价并且比较所有人工鱼个体, 若个体优于公告牌, 该个体取代公告板上的赋值。
6) 检查终止条件, 如果满足停止条件, 则比较公告板上的函数值, 选取最适宜的并输出最优解, 算法终止;否则转流程2) 。
3 算例
25杆空间桁架如图1所示, E=6.897 4×1010N/m2, ρ=27 688 N/m3。由对称性, 将25根杆分为8组, 即有8个截面设计变量, 位移约束是节点1和节点2在 (x, y) 方向上的位移不超过0.889 cm。截面离散集S={0.774, 1.355, 2.142, 3.348, 4.056, 4.632, 6.542, 7.742, 9.032, 10.839, 12.671, 14.581, 21.483, 34.839, 44.516, 52.903, 60.258, 65.226}, 单元编号分组与许用应力及荷载工况如表1, 表2所示。
N/cm2
改进的鱼群算法优化后的25杆桁架模型见图2, 基本鱼群算法与改进的鱼群算法收敛曲线见图3, 可见改进的鱼群算法收敛速度加快, 收敛精度明显提高。改进的算法迭代次数不到30次就已经搜索到全局最优解, 而基本鱼群算法超过40次才稳定下来, 并且搜索到的是局部最优值。收敛精度也得到明显提高。基本鱼群算法、改进的鱼群算法、标准遗传算法、改进遗传算法的优化结果比较如表3所示, 形状设计变量的单位是cm。约束条件均满足要求。从表3可以看出本文采用的改进鱼群算法与基本鱼群算法相比, 重量下降2.66%;与标准遗传算法和改进的遗传算法相比, 重量分别下降了2.80%和0.83%;和文献[9]相比, 重量下降2.57%, 可见改进的鱼群算法进行形状优化是有效的。
k N
4 结语
针对基本鱼群算法因固定的参数视野和固定的步长在结构优化中不变而导致算法后期收敛速度慢、精度结果差、易陷入局部最优解的缺陷, 本文提出了改进视野和步长的自适应鱼群算法。通过引入两种步长step1和step2, 使得每种行为分别按两种步长移动寻优, 算法初期利用较大步长step2能快速搜索到最优的区域, 算法后期较小的步长step1显出在最优值附近寻优的优势, 避免了在最优值附近来回震荡, 可以得到稳定的收敛过程。通过算例表明, 该改进的鱼群算法能够很好的平衡算法的全局寻优能力与局部寻优能力, 有效的提高了算法的自适应能力、优化速度、精度和收敛稳定性。
摘要：以工程应用为目标, 针对基本人工鱼群算法在优化过程中存在的很多不足, 对人工鱼的搜索视野和移动步长进行了改进, 提出了一种改进的自适应人工鱼群算法, 并结合对一个25杆空间桁架结构进行形状优化设计, 比较详细的介绍了运用该方法进行优化的思想和策略, 表明了改进的鱼群算法的可行性。
关键词：鱼群算法,自适应,桁架,形状优化
参考文献
[1]钱令希.工程结构优化设计[M].北京:中国水利电力出版社, 1983.
[2]李晓磊, 钱积新.人工鱼群算法自下而上的寻优模式[A].过程系统工程年会论文集[C].2001:76-82.
[3]李晓磊, 邵之江, 钱积新.一种基于动物自治体的寻优模式:鱼群算法[J].系统工程理论与实践, 2002, 22 (11) :32-38.
[4]W LSON S.The Animal Path to A I[A].Proceedings of th First Intemational Conference on the Simulation of Adaptive Be havior[C].Cambridge:M IT Press, 1991.
[5]JEFFREY D.Animals and What They can Tell us[J].Trdnd in Cognitive Science, 1998, 2 (2) :60-67.
[6]张梅凤, 邵诚, 甘勇.基于变异算子与模拟退火混合的人工鱼群优化算法[J].电子学报, 2006, 34 (8) :1381-1385.
[7]马宪民, 刘妮.自适应视野的人工鱼群算法求解最短路径问题[J].通信学报, 2014, 35 (1) :1-6.
[8]王翠茹, 周春雷.基于人工鱼群算法的0-1背包问题的优化算法及其改进[A].2005年中国模糊逻辑与计算智能联合学术会议论文集 (下) [C].合肥:中国科学技术大学出版社, 2005:255-264.
[9]王跃方, 孙焕纯.离散变量桁架结构的布局优化设计[J].大连理工大学学报, 1995, 22 (35) :458-462.
空间桁架 篇7
关键词：有限元,MATLAB,空间桁架结构
0引言
有限元法是20世纪60年代出现的一种数值计算方法。它的优点是解题能力强,可以比较精确地模拟各种复杂的曲线或曲面边界,网格的划分比较随意,可以统一处理多种边界条件,离散方程的形式规范,便于编制通用的计算机程序。在现实生活中会遇到各种各样的复杂空间桁架结构,为了计算它的节点力、节点位移、单元应力及应变,对于每种结构都需要编程计算,浪费了很多的时间。本文主要介绍一款用MATLAB语言编写的针对复杂桁架结构在不同约束条件下的通用程序,并且使用GUI界面进行操作,进而获得了更好的通用性。它可以很好地计算各种桁架结构,得出节点外力、节点位移、单元的应力及应变,并且可以画出外力图、位移图、应变图和应力图,便于了解整个桁架结构的外力、位移、应变、应力的分布情况。
1有限元的解题步骤和GUI界面的使用方法
1.1 有限元的解题步骤
有限元方法是用于结构工程和其它领域的一种数值计算方法。本文主要用于计算空间桁架结构,解题步骤主要包括6步:
(1)离散化域:这个步骤包括将域分解成单元和节点。对于空间桁架结构已经离散化了,每个桁架杆为一个单元,桁架杆的端点为离散的单元的节点。
(2)写出单元刚度矩阵:写出域内每个单元的单元刚度矩阵。
(3)集成整体刚度矩阵:这一步用直接刚度法实现。
(4)引入边界条件:诸如支座、外加荷载和位移等。
(5)解方程:这一步骤分解整体刚度矩阵并用高斯消去法求解方程组。
(6)后处理:得到额外的信息,如支反力、单元节点力、单元应力和绘制图形等。
1.2 GUI界面的使用方法
为了使操作者解题思路清晰,本GUI界面主要包括总体参数设定、结构刚度生成、边界条件设定、计算过程和后处理5个部分。具体的使用方法为:
(1)离散化域:这个步骤需要手动完成,通过离散可以得到单元编号和节点编号。
(2)写出单元刚度矩阵:使用者需输入单元号和单元的弹性模量等,然后按“确定”键,程序会自动计算出单元的刚度。
(3)集成整体刚度矩阵:使用者需手动输入单元的编号后按“确定”键,程序会自动把输入编号单元的刚度矩阵集成到总体刚度矩阵当中,直到把结构所有的单元节点编号都输入完毕后,软件会自动地返回结构的整体刚度矩阵。
(4)引入边界条件:本步骤需要使用者分别输入位移边界条件和力边界条件,只需要输入有位移或力边界条件的节点编号和相应的数值即可,程序会自动返回位移边界条件和位移边界条件矩阵。
(5)解方程:这一步骤分解整体刚度矩阵并用高斯消去法求解方程组,使用者只需按“计算”键,程序就会自动返回计算的节点位移和节点力。
(6)后处理:本步骤主要完成图形的绘制和计算结果的查询,使用者只需要按“绘制图像”键就可以得到外力图、位移图、应力图和应变图。输入节点号,然后按“确定”键,可以得到输入节点号的力和位移;输入单元号、节点号和刚度,然后按“确定”键,可以得到单元的应变和应力。
2应用举例
图1为四杆两方向受力空间桁架结构,节点1、节点2、节点3、节点4的支座是球铰,可以旋转但是不能平移。假定所有杆件弹性模量E=200GPa,截面积A=0.003m2,节点5的x方向外力P1=15kN,z方向外力为P2=20kN。求:①节点5的位移;②节点1、节点2、节点3、节点4的支反力;③每个单元的应力。
计算结果见表1和表2。
空间桁架结构有限元分析界面见图2,后处理的第一行的两个图像分别为节点力图和节点位移图,其中■代表x方向、▲代表y方向、●代表z方向;第二行的两个图像分别为单元应力图和单元应变图。
3结论
本文主要介绍一款用MATLAB语言编写的针对复杂空间桁架结构在不同约束条件下的通用程序,并且使用GUI界面进行操作。它可以很好地计算各种桁架结构,得出节点外力、节点位移、单元的应力和应变,并且还可以画出外力图、位移图、应力图和应变图,便于我们了解整个桁架结构的外力、位移、应变和应力的分布情况。对于各种复杂的桁架结构本程序都非常有效,计算精度也很高,省去了重复编程所浪费的时间,大大地提高了工作效率。
参考文献
[1]李海涛,邓樱.MATLAB程序设计教程[M].北京:高等教育出版社,2002.
[2]王勖成,邵敏.有限单元法基本原理和数值方法[M].北京:清华大学出版社,1997.
[3]徐次达,陈学潮,郑瑞芬.新计算力学加权残值法—原理、方法及应用[M].上海:同济大学出版社,1997.
[4]李庆杨,王能超,易大义.数值分析[M].武汉:华中科技大学出版社,2001.
[5]徐芝纶.弹性力学简明教程[M].北京:高等教育出版社,1980.
[6]张朝晖.ANSYS8.0结构分析及实例解析[M].北京:机械工业出版社,2005.
[7]Duane Hanselman,Bruce Littlefield.精通MATLAB综合辅导与指南[M].李人厚,张平安,译.西安:西安交通大学出版社,1998.
[8]I M Smith,D V Griffiths.有限元方法编程[M].王崧,周坚鑫,王来,等,译.北京:电子工业出版社,2003.