桁架模型（通用3篇）
桁架模型 篇1
1 问题的提出
现行《混凝土结构设计规范》中, 对深梁有集中力作用的情况未作详细的设计说明, 仅给出了集中荷载作用下局部冲切所需设置吊筋的规定。更没有集中荷载作用位置变化时的相关规定。为解决在集中荷载作用下对深梁进行正截面计算所需内力大小的确定, 本文做了一些工作, 即根据四节点四边形等参单元所编FORTRAN有限元程序计算并绘出的单元内部应力路径图, 建立相应的桁架模型, 并给出几种荷载情况下模型建立方法以供设计参考。
对高跨比较大, 尤其是有集中力作用的构件内部, 应力是很紊乱的, 传统的普通梁算法在这里就不再适用了, 而桁架模型却能很好地解决这类问题, 本文以下就如何建立相应的桁架模型给出一些建议。
2 算例
一长8m高4m的简支深梁, 支座宽d=800mm, 在梁中作用有两个集中力P=2000KN, 如图1所示。现欲建立其桁架模型。
由程序计算并绘出的深梁主应力图如图2, 可构想出形如图1所示的桁架模型 (粗线表示) 。图1所示模型仅仅是根据构件内部的应力路径建立的一个大致模型。在模型的实际建立中, 模型的上节点D、C的位置可根据设计者的意愿 (考虑实际情况, 如开洞等) 分别在GI和JH上滑动。而相应的腹部斜压杆AD和BH与下弦杆间的夹角θ也在Φ和Ψ间转动, 其中Ψ=90°, Φ=39.5°。
当夹角θ和上节点D、C确定之后, 根据大量实例总结, 可取上下弦杆离上下边距离为0.15H, 这样模型就基本定位。本文在不考虑构件内有诸如开洞等干扰因素, 且按荷载以具有最少的力和变形通过各杆件传到支座, 或具有最短和最少的拉杆的原则, 确定出夹角θ和上节点D、C, 计算结果如图3所示。此时, 杆AE和FB的轴力可为0, 是一种特殊情况。
3 结语
本文只作了模型的各杆件的定位及轴力计算, 具体设计工作中还有很多问题需要解决, 需作进一步探讨。l0/h≤2的简支单跨梁和l0/h≤2.5的简支连续梁, 属于深梁。在荷载作用下, 构件内部应力紊乱, 不宜直接采用简单的抗弯抗剪承载力计算, 而桁架模型则可很好地处理这类问题。本文只作一种特殊情况的桁架模型的建立分析。对于作用其他荷载及作用构件是连续梁时, 分析原理也是相同的。在实际工程中, 还有很多复杂多变的工况, 需作进一步的具体研究。
摘要：本文根据深梁在集中力作用下的主应力图, 确定荷载传递路径, 进而建立了相应桁架模型, 并提出了建立桁架模型的一般规律。
关键词：深梁,桁架模型,有限元
参考文献
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桁架模型 篇2
以混凝土、岩石为代表的非均匀脆性材料在土木工程中有着非常广泛的应用, 但是它们在荷载作用下的破坏机理却极为复杂, 如何建立合理、有效、可靠和使用方便的数理模型, 描述这类材料的受荷破坏过程, 至今仍是科研人员而未克服的难题。
非均匀脆性材料的一个重要特点是:细观结构上内部充满空隙、孔洞、裂纹、杂质等各种缺陷, 物质分布极不均匀;另一个重要特点是:受力破坏过程中, 材料内部伴随大量微损伤和微破坏。一般的破坏过程是:随着应力增加, 微损伤不断产生, 积累;微裂缝相互连接, 贯穿, 形成大的裂缝;同时, 材料刚度逐渐减小, 直到完全丧失承载能力。
传统的弹塑性力学以及断裂力学、损伤力学都以连续介质模型为基础。显然, 以此分析非均匀脆性材料不符合假设前提, 除非将研究阶段限定在材料变形的近似线弹性阶段, 否则必须考虑材料的非均匀性影响。为了研究分析非均匀脆性材料变形进入非线性阶段和承载力下降段的力学特征, 近年来细观力学蓬勃发展起来[1]。细观力学以各种计算模型[2,3,4,5]为基础, 用随机概率方法刻画材料在分布和强度上的不均匀性, 通过细观层次上的本构关系描述宏观层次上的力学性能。细观力学在一定程度上取得了成功, 科研工程人员可以以此为工具比较准确地分析研究非均匀脆性材料的各种力学特性。然而细观力学对材料性质的描述是建立在细观尺度上的, 对于那些相对于细观尺度比较大的形体, 单元剖分数量必然很大, 需要占用相当大的计算资源, 因而, 限制了细观力学的广泛应用。为了能够在细观尺度与宏观尺度之间的任意尺度上对非均匀脆性材料进行力学分析, 本文从自动元胞机原理出发, 提出了一种新的数值仿真模型, 在此称为多重随机等效桁架模型。
2000年Brian Tatting 和Zafer Gurdal将自动元胞机原理用于结构仿真分析, 提出了自动元胞机二维结构分析方法[6,7]。文中作者应用有限元理论对材料进行了几何剖分, 然后将剖分单元质点化, 用质点代替剖分单元, 质点间用杆件相连, 形成平面桁架, 并以此平面桁架模拟连续材料介质的力学性能, 见图1 (a) 。显然, 如果一个剖分单元以及相邻剖分单元间的物理联系仅用一个质点和一根杆件来代表, 不足以描述材料内部物质间的相互关系, 除非剖分单元足够小, 小到细观尺寸水平, 如此已与细观力学计算模型无异。为了能够在细观尺度与宏观尺度之间的任意尺度上构建反映材料特性的计算模型, 本文采用多个质点代表一个剖分单元, 并用多个杆件代表相邻单元间的物理联系, 见图1 (b) ;通过增加相邻单元间的物理联系, 而不是增加剖分单元数量的方法, 给出了描述非均匀脆性材料的结构组成和力学性能的一种新方法。
1多重随机等效桁架模型
多重随机等效桁架模型建立的流程为:构造单元→节点扰动→节点幻化→结构多重叠加→多重随机等效桁架模型。
(1) 构造单元。设有一定体积的混凝土, 将混凝土按立方体网格剖分, 再将所得到的微元体从中心出发, 分别向外辐射杆件的一半, 形成等效桁架单元, 等效桁架单元即为自动元胞机模型的一个元胞, 如图2所示。
(2) 节点扰动。为了反映混凝土材料的不均匀性及初始缺陷, 将节点在各自微元体内作随机扰动, 形成等效桁架模型。图3给出了节点扰动前后对比示意图。
(3) 节点随机扰动形成的桁架结构, 虽然能在一定程度上反映材料的不均匀性, 但由于杆件较少、元胞之间的物理联系脆弱, 不足以描述混凝土材料内部复杂状况。为此在初始结构上按一定的规则同步构造新的节点和杆件, 形成幻化结构。幻化结构与基本结构的数量关系为:
D= (H+1) N (1)
undefined
式中, N和B为基本桁架结构的节点数和杆件数, H为幻化次数, D和m分别为幻化后的节点数和杆件数。
(4) 将幻化前的基本结构与幻化形成的结构叠加, 得到多重随机等效桁架模型。
2数值试验理论基础
2.1 数值试验模型理论
在进行数值试验之前, 必须考虑数值模型与试验模型之间的相互关系, 通过一定的等效条件保证数值试验的合理性。
能量等效法是常见的模型等效方法, 它建立在弹性力学理论基础之上, 其等效条件为:等效桁架单元的节点位移与连续微元体单元节点位移相等;等效桁架单元的应变能与连续体单元的应变能相等。
能量等效模型以弹性力学作为理论依据, 建立在该模型上的数值试验能较好的模拟准静态荷载下非均匀材料的变形发展过程, 但当材料裂缝大量开展、试件处于破坏阶段时, 建立在该模型上的数值试验与真型试验有较大的差别。考虑到本文为冲击荷载数值试验, 在加载初期便有大量裂纹出现、贯通以释放冲击能量, 显然能量等效模型与实际情况偏差较大, 为此本文提出了质量等效模型, 并尝试将其应用于后文的数值试验中。
质量等效模型保证数值模型与试验模型质量相等。由于数值模型密度、几何尺寸与原模型相同是数值试验得以进行的前提条件, 因此质量等效即为体积等效。多重随机等效桁架模型中虚拟的杆件联系所有节点, 包含所有材料属性, 设数值试验模型体积为V, 杆件数为m , 第i根杆件的截面面积、长度分别为Ai, li, 则:
undefined (3)
其中杆件数m由式 (2) 直接得到, 假定每根杆件体积相等, 则:
undefined (4)
2.2 数值试验动力加载理论
2.2.1 CA计算系统中的节点加载
在CA计算系统中正确有效的实现加载是计算得以进行的前提条件, 由于在CA中外荷载只能施加在模型节点上, 因此必须依据真实试验中冲击荷载在材料上的分布状况, 对节点加载进行适当调整。设有混凝土试块, 在冲击荷载作用下, 加载为时间的非均匀函数, 记为f=f (x, y, z, t) , 设调整后的第i个节点荷载为Fi=F (xi, yi, zi, t) , 则:
Fi=∫∫Af (x, y, z, t) dσ (5)
上式中A为以加载节点i (xi, yi, zi) 为中心的混凝土单元的面积, 记积分后得i节点加载函数fi=Fi (t) 。
2.2.2 CA计算系统中的动力荷载传递
冲击荷载作用在混凝土材料表面后, 便会按照一定的应力波速度向内传递, 该过程在多重随机等效桁架结构中, 用沿节点间杆件传递方式进行模拟, 具体解释如下:
(1) 杆件中的荷载传递规律。将联系不同节点的每根杆件按给定的尺寸分成若干份 (称为杆件单元) , 杆件单元不断向前传递荷载增量, 在传递过程荷载增量大小不变。设杆件单元尺寸为L0, 应力波速为V0, 则荷载在杆件单元中的传递时间为T=L0/V0, 称之为时间基数。若第j根杆件联系i节点和i+1节点, 记其长度为lj, 则得杆件单元数nj=⎣lj/L0」、荷载从i节点传递到i+1节点所需时间为 t=njT= (lj/L0) 0/V0≈lj/V0, 可见, 荷载在材料内的传播时间只与应力波速有关, 与节点间杆件单元数无关。下面结合示意图对传递过程进行阐释。
假定第j根杆件的单元数n=5, 传递方向为i→i+1, 如图4所示。若在t时刻、分段标号为1、2的杆件单元上传递的荷载增量分别为ΔF2、ΔF1, 则经过一个时间基数T后, ΔF2、ΔF1分别向前传递到第2、3段, 同时来自节点i的荷载增量ΔF3传递到第1段。此后的荷载传递过程如此类推。
(2) 根据时间基数确定节点加载步长。设作用在材料表面的冲击荷载在0～t0时段内有效, 则加载次数N=t0/T=V0t0/L0, 由于在每次加载过程中都用线性函数近似代替实际加载函数, 因此当时间基数T越小, 拟合加载曲线效果越好, 如图5所示。
(3) 荷载传递的同步叠加。荷载传递的同步叠加是主程序计算的核心内容, 具体叠加过程结图例进行阐述。
图6为某一时间基数内m节点加载示意图, 其中i, i+1, …i+n代表相邻的节点, j, j+1, …j+n代表联系节点的杆件, 作用于m节点的荷载增量为F。
1) 采用局部坐标系建立各个杆件的单元刚度矩阵[K′], 并通过转化矩阵[T]将其转换到整体坐标系下, 转换方程:
[K]j=[T][K′]j[T]-1 (6)
将单元刚度矩阵[K]j叠加到整体刚度矩阵中[K]中, 建立结构的整体刚度方程:
[K]{δ}={F} (7)
假设i, i+1, …i+n节点固定不动, 由刚度方程 (7) 可求出在荷载增量F作用下杆件j, j+1, …j+n承担的作用力, 设求得的杆件j承担荷载为F1, 由荷载传递规律可知, 经过一段时间, F1传给支座 i, 传递方向m→i。
2) 释放支座i, 固定与支座i相邻的各个节点, 同时向节点i施加-F1, 类似于节点m求解方式得与之相连的各个杆件的内力, 并不断向前传递, 设此时求得杆件j承担荷载为F2, 则F2的传递方向i→m。
3) 将杆件j由m→i方向和由i→m方向传递的荷载叠加。设杆件j的单元数为n, 记t0时刻由m→i方向传递的第k个单元的荷载为Fm→i (k, t0) , 若Fm→i (k, t0) -Fi→m (n-k, t0) >0, 则叠加后荷载传递方向为m→i, 若Fm→i (k, t0) -Fi→m (n-k, t0) <0, 则叠加后荷载传递方向为i→m, 若|Fm→i (k, t0) -Fi→m (n-k, t0) |>[σ]Aj, 则杆件失效, 退出工作, 此处[σ]为模型杆件的抗拉极限值, Aj为杆件j的截面积。
节点i+1, …i+n及相邻杆件内力计算过程与上述过程相同, 这样整个结构便形成了各个节点相互作用的循环计算系统。该系统不断将各个节点不平衡荷载传递叠加, 直到各个节点不平衡荷载满足规定的限制条件为止。
3单轴冲击试验数值模拟
本文以一个典型的单轴冲击试验作为数值模拟对象, 冲击试验混凝土试件为圆柱体, 直径D=150 mm, 高H=300 mm。混凝土静弹性模量为40GPa, 泊松比为0.26, 应力波速为6 km/s, 由于在混凝土拌合物中加入了硅等特殊材料, 养护28 d后测得混凝土单轴静力抗压强度为103 MPa。
由于单轴冲击加载下数值试件轴向和周向都存在变形, 因此在位移加载时考虑予以同步控制。位移加载统一采用线性加载形式, 轴向最大位移荷载为1.68 mm, 周向最大位移荷载为0.108 mm, 加载时间为1 000 μs。加载后的试件基本情况如表1所示。
图7给出了单节点应变时间关系曲线, 图8给出了轴向平均应力应变关系曲线。从单轴冲击试验平均应力-应变关系曲线, 可见, 数值模拟的应力-应变曲线与试验应力-应变曲线在峰值强度、峰值应变、曲线形状等方面均吻合较好。
4结论
本文数值试验以一个典型的冲击试验作为背景, 微元体单元划分尺寸为50×50×50 (mm) , 共有节点216个, 杆件7 962根。数值试验表明:采用多重随机等效桁架模型, 可以较好的模拟混凝土材料单轴冲击试验过程, 为研究这类材料的冲击荷载下的力学性质提供了一种新的手段。
本文在前人相关研究成果的基础上, 用自动元胞机理论模拟冲击荷载下的混凝土材料力学性能, 对多重随机等效桁架模型里的主要力学参数进行了比较详尽的研究, 以混凝土棱柱体试件作为数值试验对象, 通过研究各个参数对冲击荷载下混凝土数值试验相关力学指标的影响范围及作用规律、比较参数的取值和试验曲线的关键点, 总结出了这些参数与混凝土力学特性的对应关系, 并通过两组不同冲击加载条件下数值试验, 证明本方案能比较有效的描述混凝土材料冲击力学性能, 为描述混凝土材料的冲击破坏过程提供了一条新的研究途径, 并为复杂动力情况下的混凝土数值试验提供了理论基础和实践经验。 [ID:7278]
参考文献
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桁架模型 篇3
关键词：下弦临时辅助桁架,高空桁架,散件组拼
1 工程概况
1.1 工程简介
某钢结构工程施工内容包括A~D轴交1~21轴所有钢结构内容,主要有仓顶41.5 m跨梯形屋架、14~15轴仓间连廊。仓顶标高48.5 m,仓顶混凝土柱顶标高57.5 m,41.5 m跨梯形屋架立于混凝土柱顶。14~15轴仓间连廊主要由HJ1、HJ2、GJ1等构件组成的多层空间体系,GJ1位于HJ1之上,檐口标高64.4 m。14~15轴仓间连廊下方设有地下输送廊道。
建筑立面如图1所示,14至15轴之间为HJ1、HJ2组成的输送廊道,廊道两端为粮食筒库,筒库上设有库顶房。
1.2 仓间廊道简介
廊道横立面如图2所示,桁架HJ2上弦标高48.5m,与HJ1下弦组成楼面,楼面浇筑混凝土100 mm;桁架HJ1高6 m,上弦标高54.4 m,四榀HJ1之间设有垂直、水平支撑,及连系钢梁,构成楼面。HJ1立面如图3所示。
2 施工技术难点
仓间连廊最重的构件为HJ1,共4榀,每榀HJ1重达63 t,安装高度54.4 m,且必须跨外吊装,吊装机械选用较大,吊车资源有限;HJ2单榀最重9.5 t,与HJ1的重量悬殊较大,与HJ1间隔吊装,只能采用吊装HJ1的机械,单位重量构件机械台班利用率低,成本较高;由于HJ1为上承式,桁架高6 m,其稳定性全依赖其间的垂直小桁架,安装过程的稳定性须加以考虑;HJ1侧向刚度大,焊接变形控制较难,不利于HJ1之间的构件安装。
3 安装方案概述
每两榀HJ2在地面组焊成一个栈桥形式,减少高空作业量,同时提高大型吊装机械使用效率。
HJ1分件吊装,降低吊装机械起重量要求。HJ1下弦下方增设临时腹杆弦杆,形成临时辅助桁架,支撑HJ1的上部杆件。
先中间后两侧,先将中间HJ2栈桥吊装,后吊装临近的HJ1下弦(辅助桁架),之间连系梁同步安装,形成稳固的体系后,安装HJ1腹杆、上弦,及HJ1间的垂直稳定桁架;向外扩展,安装HJ2、HJ1直至结束。
4 高强螺栓穿孔率的保证
(1)逐步加载挠度及对穿孔率的影响分析HJ2安装立面如图4所示。
先安装两侧钢柱①,后安装临时桁架②,安装斜腹杆③,直腹杆、上弦④,斜腹杆⑤,最后安装直腹杆、上弦⑥。HJ1腹杆、上弦杆的安装过程即是辅助桁架的荷载逐步加载过程,必然产生挠度变形,影响到节点高强螺栓穿孔率。全部自重荷载下挠度12 mm;变形挠度导致节点垂直位移、水平位移;作为整体制作的桁架,垂直方向位移同步,垂直位移影响有限,主要考察水平方向位移影响情况。
各安装步骤前后挠度值及水平位移影响见表1。
(2)挠度影响螺栓穿孔应对措施
步骤④产生的1.70 mm的水平位移反映在斜腹杆斜向影响-1.3 mm,而反映在斜腹杆一端为-0.65 mm,螺栓孔径比螺栓大1.5 mm,对安装步骤④的穿孔率影响不大。
而对于步骤⑤的上弦两端节点位移影响为-2.43 mm,必须采取措施予以解决。首先必须消除制孔质量对穿孔率的影响。4榀HJ1的制孔必须放样配制,消除焊接变形导致的原始误差。制作时按常规对桁架起拱。通过连接板孔位调整以顺应节点存在的位移偏差,保证实际安装时螺栓穿孔率;钢柱随之的偏差在规范允许范围内。
为防止理论计算与实际操作存在的偏差,利用库顶洞口,通过钢丝绳葫芦对HJ1两侧钢柱施加外拉力,平衡并减少自重荷载条件下挠度,确保实际安装时螺栓穿孔率。
5 总结