时延估计算法

2024-10-17

时延估计算法（共8篇）

时延估计算法篇1

1 引言

时延估计是目标定位跟踪系统的关键技术, 在通信、雷达和水声信号处理等领域中有着广泛的应用。获取时差的传统做法是对进入两接收机的同一信源信号进行相关运算, 所得峰值对应的位置即为估计时延, 这也是传统时延估计方法相关法的原理。自20世纪80年代Knapp和Carter在文献[1]中提出广义相关法以来, 时差估计已成为广泛研究的热门课题。近年来, 基于高阶累积量的时延估计算法在定位中发挥着重要作用[2,3,4,5]。UWB技术起源于20世纪60年代, 是一种高速、低成本和低功耗新兴无线通信技术。FCC规定UWB的频带从3.1GHz到10.6GHz, 并限制信号的发射功率在-41.3dBm以下。UWB信号在定位低成本、抗多径干扰、穿透能力强等方面具有很强的优势, 可以应用于静止或者移动物体以及人的定位跟踪, 能够提供十分高的定位精度[6]。所以研究UWB信号的时延估计方法具有十分重要的现实意义。针对传统的相关法及双谱法中多径分辨能力低的缺点, 引入了基于MUSIC算法的高分辨率的时延估计算法[7], 并提出了一种改进的MUSIC 算法, 进一步提高了时延估计精度。

2 UWB信号模型

UWB系统通常是指发射的无线通信信号的相对带宽 (信号带宽与中心频率之比) 大于25%或带宽大于1.5 GHz的系统。这里相对带宽定义为[8]

$f_{c} = \frac{2 (f_{h} - f_{l})}{f_{h} - f_{l}} (1)$

式中fh和fl由能量带宽给出, 能量带宽是一频率范围, 在这个频率范围内, 信号能量占信号频谱总能量的90%或95%, 该频率范围的上限频率用fh表示, 下限频率用fl表示。

目前UWB系统通常采用周期性的单周脉冲序列作为UWB信号的载体。由于高斯形脉冲频谱结构中直流及接近直流的频谱成分较弱, 有利于极窄脉冲信号的传输, 接收端易于相关检测与识别, 所以在工程中应用较多。单周期的高斯脉冲时域和频域模型可表示为

${\begin{cases} V (t) = 2 A \frac{t \sqrt{e}}{τ} \exp [- 2 \frac{t^{2}}{τ}] \\ V (f) = - j A \sqrt{\frac{π^{3} e}{2}} f τ^{2} \exp [- π^{2} \frac{(f τ)^{2}}{2}] \end{cases} (2)$

式中A为脉冲峰值幅度值, τ为时延值, t为时间, f为频率。单周期高斯脉冲的时域及频域波形如图 1所示。

3 时延估计方法

时间分辨率高是UWB定位技术的主要优势, 本文首先对传统相关法进行研究, 接着将三阶累积量、MUSIC等方法应用到UWB的信号时延估计中, 并提出一种改进的MUSIC算法。

3.1 相关法

相关法是用来检测两路信号的相关程度, 它是最基本的时延估计方法。在UWB系统中, 相关接收机中会保留一定时长的脉冲信号, 用来检测接收的信号, 当接收机与发射机时钟同步时, 就可以用相关法来检测信号的时延值。UWB信号相关法时延估计的原理框图如图 2所示。

考虑发送的脉冲序列为

$S_{t x} (t) = \sum_{j = 0}^{Ν - 1} s (t - j Τ_{f}) (3)$

式中s (t) 为UWB脉冲, Tf为帧周期, N为发送序列中脉冲个数。则经过多径信道后, 接收信号为

$S_{r x} (t) = S_{t x} (t) * h (t) + w (t) (4)$

式中w (t) 为零均值加性高斯白噪声, 通常情况下, 认为在一个符号周期内信道是非时变的。

在传统的相关算法中, 对接收信号作相关运算, 有

$R (t) = \int_{0}^{Τ_{f}} S_{r x} (τ) p (t - τ) d τ (5)$

对 (5) 式作峰值检测, 峰值点对应的位置即为所要估计的时延值。

3.2 双谱法

考虑两个空间上分离传感器的情况, 两接收机接收到的信号为

${\begin{cases} x_{1} (n) = s (n) + w_{1} (n) \\ x_{2} (n) = α s (n - D) + w_{2} (n) \end{cases} (6)$

其中s (n) 为信源信号, w1 (n) 和w2 (n) 为高斯白噪声, D为估计的时延值;α表示幅度衰减系数;信源s (n) 、噪声w1 (n) 和w2 (n) 均为互不相关的实平稳高斯随机过程, 则根据累积量与双谱直接的傅里叶变换关系, 得到x1 (n) 的双谱为

$Ρ_{3 x_{1}} (ω_{1}, ω_{2}) = Ρ_{3 s} (ω_{1}, ω_{2}) (7)$

x1 (n) 和x2 (n) 的互双谱为

$Ρ_{x_{1} x_{2} x_{1}} (ω_{1}, ω_{2}) = Ρ_{3 s} (ω_{1}, ω_{2}) e^{j ω_{1} D} (8)$

则有

$\begin{array}{l} Τ (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} \frac{Ρ_{x_{1} x_{2} x_{1}} (ω_{1}, ω_{2})}{Ρ_{3 x_{1}} (ω_{1}, ω_{2})} d ω_{1} ω_{2} \\ = \int_{- \infty}^{\infty} d ω_{2} \int_{- \infty}^{\infty} e^{j ω_{1} (D - τ)} d ω_{1} (9) \end{array}$

对 (9) 式作谱峰检测, 即可得到估计的信号时延值。

3.3 MUSIC方法

采用DS-UWB二进制PAM模型, 其表达式为

$s (t) = \sum_{- \infty}^{\infty} \sum_{n = 0}^{Ν_{c}} b_{m} c_{n} p (t - m Τ_{s} - n Τ_{c}) (10)$

式中bm为二进制调制数据, Ts代表符号所占用的时间长度, Nc代表码片个数;cn为扩频码, Tc代表码片所占用时间长度, p (t) 为单个UWB脉冲波形。根据式 (10) 所示的信号模型, 可得接收信号频域表达式的矩阵形式为

$Y^{(k)} = S α^{(k)} + W^{(k)} (11)$

在频域下, 接收信号的相关矩阵为

$R_{Y Y} = S A S^{Η} e_{i} + σ_{ω}^{2} e_{i} = (μ_{i} + σ_{ω}^{2}) e_{i} = λ_{i} e_{i} (12)$

式中A=E[α (k) α (k) H], A是一个秩为L的对称矩阵, σ $_{ω}^{2}$ 为高斯白噪声方差, ei代表相关矩阵RYY的特征值λi所对应的特征向量, μi为矩阵RYY的特征值, 且有λ1≥λ2≥…≥λL≥λL+1=λL+2=…=λN=σ $_{ω}^{2}$ 。其中, L个大的特征值对应的特征向量的组合叫做信号子空间, 其余N-L个小特征值对应的特征向量的组合叫做噪声子空间。令Us=[e1……eL]代表信号子空间, Un=[eL+1……eN]代表噪声子空间。

频域MUSIC下时延估计的表达式为

$F_{Μ U S Ι C} (τ) = \frac{1}{s_{n}^{Η} U_{n} U_{n}^{Η} s_{n}} (13)$

对式 (13) 作谱峰搜索, 对应的峰值时刻即是要估计的信号时延值。

3.4 改进的MUSIC方法

接收信号的表达式如式 (11) 所示, 其协方差矩阵为

$R_{Y Y} = A R_{s s} A^{Η} + σ_{ω}^{2} Ι_{Μ} (14)$

式中Rss=E[S (n) SH (n) ], IM为单位矩阵, 令

$X (n) = J_{Μ} Y^{*} (n) (15)$

式中*表示复共轭运算, 下同。JM是M阶交换矩阵, 除副对角线上元素为1外, 其余元素均为零, 对于非相关源, 可得X (n) 的相关矩阵为

$R_{X X} = A R_{s s} A^{Η} + σ_{ω}^{2} Ι_{Μ} (16)$

则X (n) 和Y (n) 的互协方差矩阵为

$R_{X Y} = E [X Y^{Η}] (17)$

令

$R_{Y X} = R_{X Y} + J_{Μ} (R_{X Y})^{*} J_{Μ} (18)$

则总的协方差矩阵为

$R = \frac{R_{X X} + R_{X Y} + R_{Y Y} + R_{Y X}}{4} (19)$

对R进行特征值分解, 并用MUSIC算法进行信号时延值估计, 就是改进MUSIC算法的原理。

4 仿真分析

为了验证本文所提算法对时延估计的有效性, 并且比较其与传统的相关法、双谱法、MUSIC法时延估计的性能, 下面进行计算机仿真实验。

仿真实验中, UWB脉冲宽度为0.5ns, 信道是IEEE802.15.4a推荐的室内LOS信道模型。帧周期为2.5ns, 每次实验发送1000帧数据, 蒙特卡罗实验次数为100次。

实验一:图 3 (a) 给出了发射信号波形图, 实线的波形表示无时间延时的信号, 虚线表示有1ns时延的信号;图 3 (b) 是经过UWB信道后的接收信号波形图。在-5dB的高斯噪声背景下, 图 4 (a) 是相关法时延估计图;图 4 (b) 是双谱法时延估计图。

由图 4 (a) 和图4 (b) 可以看出, 在单径时延情况下, 在-5dB的高斯噪声背景下, 相关法和双谱法均能很好的估计出信号的时延值。

发送信号波形图

实验二:在超宽带室内信道中, 由于多径成分非常密集, 所以本次实验考虑在多径环境下, 在多径间隔分别为3ns和0.3ns的条件下, 当背景高斯噪声程度不同时, 相关法和双谱法的时延估计性能。图 5 (a) 表示在多径到达时间间隔为3ns, 不同程度高斯背景噪声下, 相关法和双谱法的定位性能图;图 5 (b) 表示在多径到达时间间隔为0.3ns, 不同程度高斯背景噪声下, 相关法和双谱法的定位性能图。

由图 5 (a) 可以看出, 在多径到达时间间隔为3ns时, 相关法和双谱法均具有比较精确的定位性能, 背景噪声越弱, 定位性能越精确。由图 5 (b) 可以看出, 在多径到达时间间隔为0.3ns时, 相关法和双谱法定位误差很大, 已经失效, 即便是在降低背景噪声的情况下, 两种算法仍然不能有效的进行定位估计。这是因为在超宽带室内信道中, 由于多径成分非常密集, 相邻多径的时间间隔非常短, 使用传统的相关法和双谱法往往不能分离出这些多径信号。假如第一条到达的多径信号与其后的多径信号不能有效地区分, 这样就会对信号的到达时延值估计产生很大的误差或根本不能估计出到达时延值, 所以传统的相关法和双谱法不适用于多径条件下UWB信号的时延估计。

实验三:假设发射机与接收机之间存在直达路径, 并且能够做到同步。多径到达时间间隔为1ns, 三条多径的间延分别为2ns、3ns和4ns;抽样时间为0.01ns, 快拍数为1000。在-5dB的高斯噪声背景下, 图 6 (a) 表示传统MUSIC算法时延估计图;图 6 (b) 表示本文所提出的改进的MUSIC算法时延估计图。

在多径到达时间间隔为1ns时, 由图 6 (a) 和图 6 (b) 可以看出, 传统的MUSIC算法和本文所提出的改进后的MUSIC算法均能比较好的估计出多径信号的时延值, 通过比较可以看出, 本文所提出的改进MUSIC算法的估计性能要略优于传统的MUSIC算法。

实验四:在超宽带室内信道中, 多径成分非常密集, 本次实验考虑在多径环境下, 当背景高斯噪声程度不同时, 在多径到达时间间隔分别为1ns和0.3ns时, 传统的MUSIC算法和本文所提出的改进后的MUSIC算法的时延估计性能。图 7 (a) 和图 7 (b) 分别表示在不同程度的背景噪声情况下, 当多径到达时间间隔分别为1ns和0.3ns时, 传统的MUSIC算法和本文所提出的改进后的MUSIC算法的时延估计性能图。

在多径到达时间间隔为分别为1ns和0.3ns时, 在不同程度的背景噪声条件下, 由图7 (a) 和图7 (b) 可以看出, 当信噪比增大时, 传统MUSIC算法和改进后的MUSIC算法时延估计均方根误差都会降低, 定位精度都会变得更好, 总体上可以看出, 本文所提出的改进后的MUSIC算法在两种不同的多径到达时间间隔下, 在时延估计性能上都优于传统的MUSIC算法, 特别是当多径时延间隔比较小时, 这种趋势越明显。

5 结束语

本文对超宽带信号时延估计问题进行了研究, 在研究传统的相关法和双谱时延估计法的基础上, 对其时延估计的性能进行了分析。另外, 考虑在超宽带室内信道中, 由于多径成分非常密集, 相关法和双谱法的估计性能会变的很低, 几乎失效, 接着详尽地研究了传统的MUSIC算法, 并将其与本文提出的改进后的MUSIC 算法在性能上进行了比较, 验证了改进后MUSIC算法的有效性。在性能方面, 本文改进后的MUSIC 算法要优于传统MUSIC算法;在算法复杂度方面, 本文算法要逊色一些。

参考文献

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[8]张在琛, 毕光国.超宽带无线通信技术及其应用[J].移动通信.2004, 1 (2) :110-114.

时延估计算法篇2

针对洪水演算的马斯京根模型参数估计问题, 首先将其归结为非线性参数优化问题, 然后利用自适应加速差分进化算法进行求解.计算结果表明, 自适应加速差分进化算法具有求解速度快、计算精度高、算法控制参数设置简便、通用性强等优点,与现有马斯京根模型参数估计方法相比, 该算法显示出更好的优化性能, 从而为准确估计马斯京根模型参数提供了一种更为有效的方法.该算法也可以广泛应用于其他各种复杂非线性模型的`优化问题, 特别是在洪水预报方面有很好的应用前景.

作者：许小健钟翔熹 XU Xiao-jian ZHONG Xiang-xi 作者单位：许小健,XU Xiao-jian(芜湖市勘察测绘设计研究院,安徽,芜湖,241000)

钟翔熹,ZHONG Xiang-xi(水利部湖南水利水电勘测设计研究院,长沙,410007)

采用BCZT的时延估计算法篇3

定义式为:

频谱的细化程度是由N1决定的, K1是所要计算的起始频谱, M是所要计算频谱的点数, N0是信号点数。

1 BCZT算法

由于在很多实际系统中, 时延量总是处于有限范围内, 并且能够确定最大时延值, 相关函数的主峰处在零点附近, 因此, 只要根据最大时延量Tmax和时延分辨率△t′确定N=Tmax/△t′, 对于N2点的r (n) , 只需计算零点的前N点与后N点, 组合成新的满足系统要求的相关函数r2n (n) , 可以大大降低计算量, 新的相关函数表示如下:

其中R2 (k) =R1﹡ (2K1+M-1-k) 是R1 (k) 的共轭翻转后得到。

同样令rn2=D (n) +E (n)

令k′=k- (N2+1-2K1-M) 则可得

由以上分析可知, 此方法使相关函数的分辨率提高N2/N1倍, 可以根据实际需要计算相应的时延点数, 大大减少计算量。

2 BCZT算法仿真

假设输入的窄带信号中心频率为1.44MHz, SNR=5dB, 理论时延值为1e-007s, 色噪声叠加到窄带信号上, 进行10次仿真, 图1为利用BCZT算法计算的相关系数图, 图2为利用BCZT算法计算的时延估值。

由仿真图可以看出, 当输入信号频率较高时, 采用BCZT算法对信号频谱进行细化, 可以提高时延估计精度。

3 结语

时延估计算法篇4

对于多输入的信号处理系统,采集同一个信号源发生的信号,由于接收端的物理位置关系,接收到的信号往往都存在一定的时间延迟。时延的大小与信源到各接收端的距离差有关,因此对时延的估计可以反过来估计距离的大小。时延估计被广泛的应用在了声呐和雷达系统中的目标定位[1],以及麦克风空间波束形成、语音增强去噪等方面。

时延估计常用方法有相关检测法,若检测长度加大,运算量相应增大,常采用FFT转到频域来实现。还有相位谱时延估计法,通过对互能量功率谱密度函数的相位谱的分析估计时延。双谱估计则是通过计算信号的三阶累积量或三阶矩的二维傅里叶变换来估计时延,这种方法可以将高斯噪声的影响降到最低,从而得到准确的时延估计[2]。但是实际应用环境中的噪声可能是非高斯的复杂噪声,且接受到的信号本身的SNR随时间变化,统计量随时间变化,而上面的几种方法都是针对于平稳非时变环境的,自适应时延估计就可以解决这样的问题。它一般不依赖于输入信号和噪声的统计先验知识,可以在迭代过程中根据最优化法则不断调整自身的参数和结构,尤其适用于跟踪动态和时变的输入环境。可以消除接受信号中的周期性干扰,在较强的干扰下得到较好的时延估计[3,4]。自适应的思想可以和其他方法相结合,如基于高阶累积量的自适应时延估计,但还是走不出要求噪声是相关高斯或对称分布的局限性[2,5,6]。

本文主要介绍了一种新的自适应参数估计方法(LMSTDE),有效地克服了上述局限性,首先在最小均方误差准则下(LMS)通过对FIR滤波器参数的迭代,峰值检测得到时延的整数值,再通过相关检测得到时延估计的小数值,显著提高了时延估计精度,同时大大降低了运算复杂度。采用单频信号和实际麦克风阵录制的语音信号作为测试输入,来实际检测本方法对延迟时间估计的精度,并将对结果作出详细分析。

1 两级时延估计算法原理

首先引入理想情况下的二基元模型,S为信源,A和B为接收端。信源S发出信号S(t),A和B分别接收到信号S(t-t1),S(t-t2)。

假设SA

对s(t)和s(t-D)做傅里叶变换得,

由此可见,s(t-D)与s(t)相比只是相位改变了,实际信号到传感器的传输模型如下:

n1(t),n2(t)为噪声干扰,x1(t),x2(t)为接收端接收到的信号,其中Hs(f)=e-j2πfD,为实际中的时延模块,时延估计模块对x1(t),x2(t)进行计算,模拟并逼近滤波器Hs。

对Hs(f)进行傅里叶反变换,可得:

对于离散时间系统来说,则有

所以hs(n)相当于长度为2M+1阶的FIR滤波器,()sin()sh n=c n-D,n=-M,-M+1……M

因为sin c(0)=1,为sinc函数的最大值,所以可以通过检测hs(n)的峰值即可得D,即

若max[h s(n)]≈sin c(n0-D),则D=n0

事实上,hs(n)是并不知道的,可以通过自适应的方法来逼近它,如下图所示:

e(n)为x2(n)与x1(n)之差,利用最小均方误差准则控制更新W(n),使得x1(n)与x2(n)之间的误差e(n)最小,即用W(n)去逼近hs(n),最后通过检测W(n)的峰值来确定时延。

假设max[W(n)]=W(n0),-M≤n0≤M,0n为估计的时延,但是实际的时延D可能为小数,设D=Di+Df,所以0n为对D整数部分iD的估计D_I。下面给出小数部分Df的估计原理。

因为,根据1≤D≤2与D_I的位置关系可以分两种情况讨论。

a)W(D_I-1)≤W(D_I+1),则

b)W(D_I-1)>W(D_I+1),则

由于W(n)逼近的是sinc(n-D),则可以通过相关性检测来确定Df。

,通过调节步长Δ可以提供D_F的精度。

至此可以得到为时延D的估计值。

2 算法实现过程

时延的估计分两级层次进行,第一级层次,粗略估计,估计出整数值的延迟,这是一个初步值,显然不够精确;第二级层次,精细估计,在估计整数时延的基础上,做进一步细化,做出小数值的延迟估计,再把整数值和小数值相加,作为最终的时延估计值。从而既可以得到延迟估计的小数值精度,又大大降低了整体的运算复杂度。

首先,要进行时延整数部分的估计,使用自适应参数化时延估计,其滤波器算法采用LMS准则对滤波器系数进行迭代,运算步骤如下:

其中,W(n)=[W-M(n),W-M+1(n),…,W0(n),W1(n),…,WM(n)]T,

2M+1为滤波器的长度,,Dmax为时延真值的最大值,Ts为采样时间间隔

μ为迭代步长,根据LMS自适应滤波器的收敛条件推导可得,σs2和σn2分别表示输入信号和噪声的功率,μ的大小与收敛速度成正比。

其次,在完成整数延时的基础上,利用相关性的检测进一步做小数部分的时延估计,在整点的样本时刻之间进行时刻的细分作为滑动相关运算的步长,比如步长为delta,使用sinc函数与W(n)做相关性运算,找到相关值最大时所对应的子时刻即为小数延迟值。

就是最终时延D的估计值,通过对步长∆的调整可以调节精度大小,∆的大小与精度成反比。但是高精度是以计算量来换取的,所以只要将精度调到所要求的标准即可。

3 计算机仿真实验及结果分析

下面运用本文方法对不同的输入给出实验的结果。

3.1 频率为440HZ的正弦波

设定人为时延D为1.5个采样点,运算结果可以发现在2帧以后时延估计值收敛于1.5。设定D在1～2个采样点之间以间隔0.1改变时延值,时延估计值和时延估计误差的结果如下表所示。

3.2 语音混合街道噪音

输入2中的语音比输入1延迟1.5个采样点,噪声水平相当,SNR1=12dB,SNR2=2dB,图6是其收敛曲线。可以看到130帧后收敛于1.5。

3.3 麦克风录制带噪语音

麦克风距离约为4cm,背靠背摆放,在大的音乐背景下人对准主麦克风讲话,对于主次麦克风采集到的语音波形。通过算法处理得到的时延估计值在80帧后收敛于0.8个点,如图7所示。

3.4 测试结果比较

对于不同的信噪比情况,本算法所估计的时延值会有差别,信噪比越高越准确。另外,两个输入的信噪比差别也会对准确度有影响,差别越小估计得越准确。表2统计了不同噪声环境下不同信噪比水平的时延估计值,其中语音的时延真值为1.5。

其中eq代表输入1和输入2的信噪比水平相等,gt10代表输入1的信噪比比输入2的大10dB。分析表中数据可以看到eq情况下,6dB以上基本准确,平均准确率在95%以上,而gt10的情况下12dB以上基本准确,同时发现在非平稳的噪声情况下的估计效果更好,这一点尤其适合于我们使用基于时延估计的波束形成去噪[7]。

4 结论

本文所提出的时延估计算法是在自适应时延估计的基础上利用相关性检测来提高估计精度的。这种自适应与相关相结合的方法可以根据实际的要求来调节估计的精度,有较强的抗干扰能力,对于时变非平稳的噪声环境下语音延迟估计在一定的信噪比范围内的表现很好,具有自适应的跟踪能力,收敛速度也可以通过调节参数来控制。计算复杂度与与小数时延的估计精度成反比,而由于小数时延的估计范围限于一个采样间隔之内,所以计算复杂度得以大幅降低。

参考文献

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[6]梁红,王惠刚,李志舜,一种基于高阶累积量的自适应时延估计新方法.系统工程与电子技术,Vol125No17,2003

时延估计算法篇5

基于到达时差( time difference of arrival, TDOA) 的信源定位方法则是一种设备简单、组网方便又能保证较高精度的定位方法,在短波定位中前景广阔［3—5］。然而,短波信号在电离层传播过程中引入的多普勒扩展往往表现出对信号的某种调制作用,使得传统TDOA估计算法在处理短波信号时性能严重下降。常用的解决办法是将这种调制作用简化为信号的幅度衰减［6］,这在多普勒扩展较小时是可行的。但是,当多普勒扩展增大时,会严重影响短波TDOA估计的准确性。

本文以Watterson短波信道模构造短波信号,从理论上分析了传统的相关类时延估计算法在短波信号中存在的问题,并提出以短波信号的模值进行相关运算来实现短波信号的时延估计。针对短波通信中的噪声往往表现出强脉冲性,本文以对称 α-稳定( symmetric alpha-stable,SαS) 分布噪声作为干扰模型,结合近年来受到广泛关注的相关熵( correntro- py) 概念,提出一种基于广义相关熵的TDOA估计新方法,较好地解决了短波信号在脉冲噪声条件下的时延估计问题。最后通过计算机仿真实验,测试了本文算法的性能以及信道增益函数对算法的影响。

1 Watterson短波信号模型

Watterson模型是一种高斯型散射短波电离层信道模型,由Watterson等人于1970年提出［7］。由于信道模型计算复杂度低,且在大多数情况下能较好的反映短波信道的特性,被国际电信联盟CCIR ( 现为ITU-R) 推荐采用,成为描述短波窄带信道的经典模型。Watterson短波信道模型采用抽头延迟线结构,如图1所示。

Watterson短波信道的时变传输函数可以描述为:

式( 1) 中,L表示路径数,输入信号经不同时延后,在L个抽头处输出。Gi( t) 为复信道增益函数,对输入信号进行调制,反映了短波信道的时变色散特性, 可表示为:

式( 2) 中,a、b表示路径中的两个磁离子分量, Gia( t) 和Gib( t) 是两个相互独立、各态历经的零均值复平稳高斯过程。指数因子提供两个磁离子分量所需的多普勒频移。Gia( t) 和Gib( t) 的方差即为两个磁离子分量形成的多普勒扩展大小,由具有零均值、相互独立、相同方差、相互正交的实部和虚部两部分组成。

式( 3) 中,gia( t) 和^gia( t) 分别为两个独立的零均值实正交高斯过程,具有相同的功率谱密度。

从以上Watterson短波信道模型中可以看出,短波信号需要经过信道增益函数Gi( t) 的调制来表现信号的衰落特性。本文不考虑多径效应的影响,将离散短波信号双基元模型描述如下

式( 4) 中,s( n) 表示实短波信号,v1( n) 和v2( n) 分别表示两路接收信号中的干扰与噪声,D表示两路信号的相对时间延迟,G1( n) 和G2( n) 分别表示两路接收信号的信道增益函数,当两个磁离子分量产生的多普勒频移和频扩大约相等时,只需要用一个磁离子分量来简化表示Gi( n) ,则其表达式如下

2基于相关与模值相关的短波信号时延估计算法对比分析

根据短波信号双基元模型,可尝试采用基本相关时延估计算法对短波信号进行时延估计,设v1( n) 和v2( n) 为高斯白噪声且与短波信号不相关,由式( 4) 得

由Watterson信道模型可知,信号s( n) 与信道增益函数Gi( n) 相互独立,信道增益函数G1( n) 与G2( n) 相互独立且为零均值复高斯随机过程,则式( 6) 可继续化简为

从式(7)中可以看出,对短波信号来说,直接进行相关运算并不能得到信号的时延值,归其原因就是信道增益函数的零均值特性湮没了相关函数中的时延信息。对式(5)信道增益函数进行详细分析,可以发现,零均值特性是由这一零均值复高斯随机过程引入的。零均值复高斯随机过程的模值服从瑞利分布,而瑞利分布的各阶原点矩为

式( 8) 中,σ 为原高斯随机过程的标准差,Γ 为伽马函数。k = 1时,得数学期望

基于以上分析,考虑到信道增益函数模值的数学期望不再是零的特点,则若采用信号的模值来进行时延估计就可以避免Gi( n) 零均值特性对相关函数的影响,从而获得短波信号的时延信息。下面我们给出短波信号模值的基本相关时延估计算法。

假设取模后的短波信号和取模后的噪声信号不相关,有

式( 10) 中,σ1和 σ2分别为G1( n) 和G2( n) 的标准差。根据相关函数的性质:

联合式(10)和式(11)不难看出,当m=D时,模值互相关函数R|x||y|(m)取得最大值,即

高斯噪声下,计算两路AM调制短波信号的互相关函数和模值互相关函数( 时延为60个采样点) ,结果如图2所示,其中图2( a) 为两路信号的互相关函数,图2( b) 为两路信号的模值互相关函数。显然,互相关函数信号不含时延信息,而模值互相关函数则可以得到准确的时延值。另一方面,对短波信号取模还可以消除信道增益函数中多普勒频移( 指数项) 对时延估计的影响。

3稳定分布噪声下基于相关熵的短波信号时延估计

3. 1 SαS分布

在短波通信中,加性噪声和干扰通常包括大气噪声、窄带干扰和人为脉冲干扰等部分。研究表明, α 稳定分布噪声更适合用来描述大气噪声和人为脉冲干扰［8］。α 稳定分布不存在闭合的概率密度函数,通常由它们的特征函数来描述［9］,其特征函数可以表示为

式( 13) 中,α 为特征指数( 0 < α≤2) ,描述分布的拖尾程度; a为位置参数,表述分布的均值或中值; γ 为分散系数,描述分布的离散程度; β 为对称系数, 确定分布的斜度,β = 0时称为对称 α 稳定分布( 简记为SαS) 。本文假设噪声服从均值为0的SαS分布。

当 α < 2时,服从稳定分布的随机变量X不存在有限的方差; 当 α ≤ 1时,X的数学期望也将趋于无穷。这使得基于二阶统计量的相关时延估计算法在稳定分布噪声下性能严重退化。

3. 2基于相关熵的短波信号时延估计算法

相关熵作为随机变量间局部相似性的度量,近些年来受到广泛关注。两个随机变量X和Y的相关熵定义为［10］

式( 14) 中,kδ(·) 为核函数,通常采用高斯核函数来描述,即kδ(·) = ( 1 /槡2 πδ) exp[- (·)2/2δ2], δ > 0是核长。文献[11]提出了基于广义相关熵函数的时延估计算法,对于两个随机信号x( t) 和y( t) ,构造其广义相关熵函数( generalized correntro- py function,GCF) 为

对于一组观测数据{[x(i),y(i)]}Ni=1,可以得到GCF估计值为

则GCF时延估计为

将式( 15) 的广义相关熵函数进行泰勒级数展开,有

从中可以看出,广义相关熵函数包含了随机信号[x( t) - y( t + τ) ]偶阶矩的所有信息。特别地, 当p = 1时,将式( 18) 的矩函数展开有

从式( 18) 和式( 19) 可以看出,广义相关熵函数是误差信号[x( t) - y( t + τ) ]所有高( 偶) 阶矩的和,既包含信号间的二阶相关矩和高阶相关矩信息, 又受到各自二阶矩和高阶矩的影响,所以广义相关熵函数比相关函数更能充分表示信号间的关系。当核长 δ > 1时,随着阶数p的增加,高阶矩衰减的越来越快,广义相关熵函数将趋近相关函数［12］。

对短波信号来说,信道增益函数的零均值特性会湮没广义相关熵函数的时延信息。将式( 18) 短波信号( 不考虑噪声项) 的广义相关熵函数任意k阶矩展开,有

对于零均值的高斯随机变量X来说,其各阶矩为

联合式( 20) 和式( 21) 不难看出,只有当i为大于2的偶数时,短波信号广义相关熵函数的k阶矩才包含信号的时延项,这大大削减了广义相关熵函数中的时延信息量。另一方面,占据主导地位的二阶矩不含有任何时延信息。所以,短波信号直接进行广义相关熵时延估计是不可行的。将短波信号取模后带入式( 20) ,这样就可以得到广义相关熵函数各阶矩所包含的全部时延信息。值得注意的一点是,对式( 20) 来说,如果我们考虑短波信号中的噪声干扰项,则信道增益函数中多普勒频移( 指数项) 对时延估计的影响将不再像相关算法那样可以完全消除,其影响仍然存在,且在噪声干扰严重时,会使算法性能严重退化。

图3是在稳定分布噪声下,计算机仿真得到的两路AM调制短波信号( 时延为60个采样点) 的广义相关熵函数和模值广义相关熵函数曲线。

4仿真实验

信源发射AM调制信号,中心频率13.655MHz,调制信号带宽10 k Hz,短波接收机接收信号的中频为25 k Hz,带通采样频率为100 k Hz,v1(n)和v2(n)为独立的SαS分布噪声,观测数据长度10 000点,真实时延值为0.5 ms,两路短波信号的多普勒频移和频扩分别取为f1=4 Hz,σ12=3 Hz;f2=-2 Hz,σ22=4 Hz。通过时延估计偏差评价算法性能,W为仿真实验次数,每种测试条件下独立运行W=1 000次,D为时延真值,是第i次估计结果。

由于SαS分布在α<2时不存在有限的二阶矩,因此定义广义信噪比(generalized SNR,GSNR)为

式( 22) 中,σ2s是信号的方差,γ 是稳定分布噪声的分散系数。

4. 1不同GSNR下算法性能比较

图4是在稳定分布特征指数 α = 1. 4下,时延估计偏差随GSNR的变化曲线,GCF算法核长取为 δ = 0. 2。从图中可以看出,模值基本相关算法抗稳定分布噪声能力较差,而GCF算法则有较强的抗稳定分布噪声能力,在广义信噪比达到- 8 d B时算法的时延估计偏差已接近零。实验结果说明基于模值的广义相关熵函数能够保留短波信号的时延信息,对服从SαS分布的脉冲噪声有较强的鲁棒性。

4. 2不同核长参数下模值GCF算法性能

对于短波模值GCF算法来说,核长参数决定着算法相似性度量的区域,是影响算法性能的重要参数。本文在GSNR = - 5 d B下测试算法与核长的关系,如图5所示。从图中可以看出,估计误差随核长的变化曲线存在一个凹谷,核长在0. 2 ~ 0. 6范围内误差最小,说明此时短波模值GCF算法的抗脉冲噪声能力最强,本文将核长参数取为 δ = 0. 2是比较合理的。

4. 3不同衰落条件下模值GCF算法性能

图6给出了SαS稳定分布噪声下GCF算法误差随信道增益函数的变化曲线,稳定分布特征指数 α = 1. 4。图6( a) 说明,模值GCF算法会受到多普勒扩展的影响,多普勒扩展的增加造成信道相干时间变短,减弱两路信号的幅度相关性,使算法性能变差。图6( b) 是在GSNR = - 8 d B和GSNR = - 5 d B下,模值GCF算法性能随多普勒频移的变化曲线, 可以看出模值GCF算法不能完全消除信道增益函数中多普勒频移的影响,算法误差随多普勒频移增大而增大,信噪比越低,影响作用越大。

5结论

时延估计算法篇6

时差定位系统具有高度的隐蔽性和精确的测向定位特性, 在电子对抗侦察和定位中具有很高的应用价值, 一直受到学者们的广泛关注[1,2,3]。时差定位系统通过估计空间来波信号到达位置分开的不同传感器的时差来对辐射源目标进行定位。因此, 能否对来波信号到达不同传感器的时差进行精确估计, 直接决定了时差定位系统定位精度高低。对来波信号的到达时差进行估计通常称为时延估计。时延估计的方法总体上可以分为基于信号各阶统计量方法[4,5]和自适应类的方法[6,7]。

时差定位实际应用中, 需要先对侦收的连续信号进行离散采样, 再做时延估计。信号到达2个传感器的时差D通常不是采样间隔T的整数倍。无论是用基于信号各阶统计量类时延估计方法, 还是自适应类时延估计方法, 即使在没有噪声的情况下, 时延估计误差也可能达到0.5T。为减小此误差, 可以通过提高采样频率即减小采样间隔T的方法, 也可以用插值方法。有学者应用插值方法[8]提高时延估计精度, 常用的插值方法有sinc函数插值、抛物线或其他多项式插值等。但插值方法的计算量较大, 导致时延估计速度较慢, 系统实时性差。

基于时延估计可以转化为对滤波器的权系数最大值的位置估计来实现, 文献[9]提出了通过参数途径进行时延估计方法。参数途径时延估计方法可以直接估计非整数倍采样间隔的时差, 且不需要插值运算, 运算量较小。应用LMS算法来实现参数途径时延估计方法, 新方法简称为P-LMSTDE, 下面详细论述。

1 时延估计转换为sinc滤波器的权系数

由于2部传感器的空间距离较远, 因此同一来波信号到达2部传感器有时差。假设时差为D, 2个传感器输出的信号可以表示为:

x (t) =s (t) +n1 (t) , (1)

y (t) =s (t-D) +n2 (t) , (2)

式中, n1 (t) 和n2 (t) 为相互独立的零均值高斯白噪声, 且与信号s (t) 相互独立。

为方便讨论, 先不考虑噪声影响, 定义信号u (t) 和v (t) 为:

u (t) =s (t) , (3)

v (t) =s (t-D) 。 (4)

根据文献[9]:

$u (t) = \sum_{k = - \infty}^{\infty} u (k Τ) w (t - k Τ)$ , (5)

式 (5) 中,

w (t) =sinc $(\frac{t}{Τ})$ ; (6)

式中, T为采样间隔。不失一般性, 假设时差D= (m+f) T, m是整数, f是小数, 0≤f≤1。则时延信号v (t) 可以重构为:

$v (t) = u [t - (m + f) Τ] = \sum_{k = - \infty}^{\infty} u (k Τ) s i n c [\frac{t - (m + f + k) Τ}{Τ}]$ 。 (7)

对时间t离散化, 则任意整数n:

$v (n Τ) = \sum_{k = - \infty}^{\infty} u (k Τ) s i n c [n - (m + f + k)]$ , (8)

做变量代换, 让q=n-k, 式 (8) 变为:

$v (n Τ) = \sum_{q = - \infty}^{\infty} u [(n - q) Τ] s i n c (q - m - f)$ 。 (9)

定义:

wq=sinc (q-m-f) , (10)

un=u (nT) , (11)

vn=v (nT) 。 (12)

则式 (9) 可以改为:

$v_{n} = \sum_{q = - \infty}^{\infty} w_{q} u_{n - q}$ 。 (13)

由式 (13) 可看到, 时间序列un通过一个权系数为 ${w_{q}, q = - \infty, \dots, \infty}$ 的滤波器与其时延序列vn相联系, 且与时延D有关。由于 ${w_{q}}$ 是辛格函数sinc (q-m-f) 的采样, 当q-m-f=0时, 其取得最大值, 如图1所示。因此, 时延估计问题转换为寻找 ${w_{q}}$ 的最大值。

对式 (1) 和式 (2) 的时延估计模型进行离散采样得:

xn=un+n1n, (14)

yn=vn+n2n。 (15)

由式 (13) 和式 (15) 可得, xn和yn的关系可以表示为:

$y_{n} = \sum_{q = - \infty}^{\infty} w_{q} (x_{n - q} - n_{1}_{n - q}) + n_{2}_{n}$ 。 (16)

实际应用中, 无法估计一个无穷大长度的滤波器权系数。当 $| n - m |$ 足够大时, sinc{q-m-f}趋近于0。故式 (13) 变为:

$v_{n} = \sum_{q = - Ρ}^{Ρ} w_{q} u_{n - q}$ , (17)

相应的式 (16) 变为:

$y_{n} = \sum_{q = - p}^{p} w_{q} x_{n - q} + e_{n}$ 。 (18)

式 (18) 中误差en由噪声成分和模型误差组成, 表达式为:

$e_{n} = \sum_{q = - \infty}^{- Ρ - 1} w_{q} x_{n - q} + \sum_{q = Ρ + 1}^{\infty} w_{q} x_{n - q} - \sum_{q = - \infty}^{\infty} w_{q} n_{1}_{n - q} + n_{2}_{n}$ 。 (19)

有很多方法求解方程式 (17) , 最简单的方法是应用LMS算法来估计wq, 即:

$\hat{W}_{n + 1} = \hat{W}_{n} + μ e_{n} X_{n}$ 。 (20)

式中, μ为LMS算法的迭代步长, 需满足条件 $0 < μ < t r [R_{X X}]$ 。

2时延估计

根据图1可得, 当f<0.5时, 式 (10) 中wq在q=m处达到最大值;当f>0.5时, wq在q=m+1处达到最大值。记wj代表权系数wq的最大值, wj+1代表最大值的后一个值, wj-1代表最大值的前一个值。则当f<0.5时, 可得:

$w_{j} = \frac{\sin π f}{π f}$ , (21)

$w_{j + 1} = \frac{\sin π f}{π (1 - f)}$ , (22)

$w_{j - 1} = - \frac{\sin π f}{π (1 + f)}$ 。 (23)

式 (21) 除以式 (22) , 得:

$f = \frac{w_{j + 1}}{w_{j} + w_{j + 1}}$ 。 (24)

当f>0.5时, 可得:

$w_{j} = \frac{\sin π f}{π (1 - f)}$ , (25)

$w_{j - 1} = \frac{\sin π f}{π f}$ , (26)

$w_{j + 1} = - \frac{\sin π f}{π (2 - f)}$ 。 (27)

式 (25) 除以式 (26) , 得:

$f = \frac{w_{j}}{w_{j} + w_{j - 1}}$ 。 (28)

假设经过LMS算法n步迭代后, 滤波器权系数进入稳定状态。此时最大值权系数标号为wj, 其后一个权系数为wj+1, 前一个权系数为wj-1。则根据式 (24) , 时延估计为:

$\hat{D} = (m + f) Τ = (j + \frac{w_{j + 1}}{w_{j} + w_{j + 1}}) Τ$ , (29)

或根据式 (28) , 时延估计为:

$\hat{D} = (m + f) Τ = (j + \frac{w_{j}}{w_{j} + w_{j - 1}}) Τ$ 。 (30)

当f<0.5时, 由式 (23) 可以看出wj-1<0;当f>0.5时, 由式 (26) 可以看出wj-1>0。所以在实际应用中, 当wj-1<0时, 用式 (29) 估计时延;当wj-1>0时, 用式 (30) 估计时延。

3仿真验证

仿真参数如下:仿真信号调制样式为2PSK, 调制码元信号为Matlab7.0随机产生的0、1序列, 码元速率fk=5 kbit/s。根据通信原理2PSK调制有关理论, 已调信号第一零点带宽Bs=10 kHz。已调信号载频fc=20 kHz, 也就是一个码元宽度内4个载波周期。采样频率fs=10fc, 时差D=3.4T (T为采样间隔, T=1/fs) ;高斯带限白噪声中心频率fi=20 kHz, 带宽。在不同信噪比下对3种自适应时延估计方法各做50次仿真试验, 图2和图3为估计均值和方差结果比较。可以看到在小信噪比时, 本节提出的P-LMSTDE方法时延估计方差小于其他2种自适应时延估计方法;3种方法的估计均值基本相同。

4结束语

时差定位应用中, 需要对侦收的来波信号进行离散采样后估计时差。来波信号到达2个传感器的时差D通常不是采样间隔T的整数倍。参数途径时延估计方法可以直接估计非整数倍采样间隔的时差, 且不需要插值运算。把参数途径时延估计方法推广到应用LMS算法来实现, 通过理论推导给出了时延估计的方法和步骤。计算机仿真验证了新方法的有效性和正确性。

摘要：时差定位应用中, 需要首先对2个分开的传感器侦收的来波信号进行离散采样, 然后估计时差。时差通常不是采样间隔的整数倍, 导致常用时差估计方法的估计误差值可能达到0.5倍采样间隔。研究人员常用插值运算减小估计误差, 但运算量较大。参数途径时延估计方法可以直接估计非整数倍采样间隔的时差, 且不需要插值运算, 运算量较小。应用 (LMS) 算法来实现参数途径时延估计方法, 通过理论推导给出了时延估计的方法和步骤。计算机仿真验证表明了新方法的有效性和正确性。

关键词：时延估计,自适应,参数途径

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时延估计算法篇7

自适应滤波器可以理解为一个自调整数字滤波器,它通过调整滤波器系数使得参考信号和自适应滤波器输出之间的误差最小化。自适应滤波器算法实质上就是滤波器系数的调整机制,这些算法很大程度上就是经典的优化技术他们基本上都是采用的离线计算模式。但是随着实时自调整需求的出现,自适应滤波器需要在缓慢变化的环境中进行自我优化。在实际的自适应滤波器实现中主要有3种指标[2]:

(1)滤波器结构。自适应滤波器输入输出关系决定传递函数的应用。由于结构简单以及高效率有限脉冲响应滤波器(FIR)是广泛使用的一种滤波器;

(2)收敛速度、误判率、跟踪性。误判率是在稳定状态下估计系数与优化系数之间的最大相似程度。一般说来针对某种算法,快速收敛性将产生更大的误判率。在非静态环境下,算法的收敛速度也和自适应滤波器的跟踪性能相关;

(3)运算复杂性。由于需要满足实时计算的要求,自适应滤波器性能受限于实际的计算复杂度和相关信号以及系数的有限精度。

自适应滤波器在离散时间域n中的基本配置如图1所示。图中输入信号表示为x(n),期望输出信号为d(n),自适应滤波器输出信号为y(n),误差信号为e(n)=d(n)-y(n)。

基于FIR的自适应滤波器w按照横向结构(transversal struct)可以表示为如公式(1)所示:

式(1)中N为滤波器的阶数,w和x分别代表滤波器系数和输入信号的向量。如果系数为复数,则滤波器输出应该表达为wHx(n),H表示矩阵的Hermitian变换。w和x的具体组成形式如公式(2)所示:

根据性能需求,自适应算法用误差信号e来更新滤波器系数w。整个自适应过程主要目标就是使得误差信号的测量值最小,迫使自适应滤波器输出信号从统计的角度看能更趋近于参考信号。目前有多种优化算法可以用来调整滤波器系数,比较常见的有LMS、LMS归一、仿射投影以及RLS。LMS算法的收敛速度依赖于相关矩阵的特征值,这个问题在RLS算法中得到很好的解决,通过使用迭代n次后的增益矩阵R-1(n)替代梯度步进值u,来实现系数的更新。算法如公式(3)-(5)所示:

δ0称为遗忘因子是一个趋近于1的数,一般取值0.99。从公式(5)可以看出传统RLS的计算复杂不便于实现。相比于传统的RLS算法,基于QR分解的RLS算法最大的优势在于可以在脉动阵列中实现从而在有限精度条件下提高数学精度。

QRD-RLS全称为基于递归最小二乘方的QR分解。在线性代数中,矩阵A的QR分解是将矩阵A分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积:A=QR。QR分解经常用来解线性最小二乘法问题。QR分解也是特定特征值算法即QR算法的基础。QR分解的实际计算有很多方法,例如Givens旋转、Householder变换,以及Gram-Schmidt正交化等等。每一种方法都有其优点和不足。本文应用Givens旋转进行基于RLS的矩阵QR分解。Givens旋转的矩阵表达式如公式(6)所示:

式中c=cos(θ)、s=sin(θ),出现在第i行、第i列;第j行、第j列;第i行、第j列;第j行、第i列的交汇处。矩阵中非零元素如公式(7)所示:

乘积G(i,j,Θ)x代表向量x在(i,j)平面内旋转逆时针旋转了弧度Θ,称该矩阵G为Givens旋转。QR分解可以由一系列这样的Givens旋转组成。每次旋转使得矩阵次对角元素为0,从而形成矩阵R。这一系列相关联的Givens旋转矩阵的乘积也形成正交矩阵Q。有此可知Givens旋转也并不是通过一整个矩阵来进行矩阵乘法,而是通过一系列等效的稀疏矩阵乘法,来避免矩阵中稀疏元素的额外操作。

2 延迟估计算法

数字预失真系统作为一种线性化技术,为了保证系统能在一定的环境下保持线性度。在这样的系统中都存在一条观察通道,将HPA的输出信号反馈到预失真器。在预失真器中比较输入的无失真基带信号和反馈信号,使得二者之间的误差最小。所以在进行比较之前,输入和反馈信号之间的时延要严格对齐。但是这个时延值随着功放型号的变化,环境温度的变化,以及功放使用时间的变化,都会发生变化。因此预失真器必须能够自动的估计和修正这个时延值。由于射频链路时延不一定是采样点速率的整数倍,因此整个反馈链路的时延可分为整数部分和小数部分,如公式(8)所示。

上式中Ttotal表示总的时延,Ts代表样点采样时间,ti表示整数倍采样点时间,tf表示分数倍的采样点时间。通过公式(8)可以得出以下如图2所示的延时估计结构:

整数部分的时延估计主要使用的相关分析法,但是由于PA的反馈信号在幅度和相位上都存在失真,因此不能使用通用的相关函数进行估算。在文章[3]中提出的幅度差相关算法,可以很好的进行整数倍时延估计。具体如公式(9)和公式(10)所示:

公式(9)中N代表采样数据的长度,m表示延时搜索的范围。幅度差法保留的信号的趋势特征,而忽略幅度和相位信息,极大的简化了运算过程。最大的R值所对应的m值就是整数倍的延时值:m个样点的时间。

如前文中提到的延时值由整数部分和小数部分组成。当小数延时值大于0.5样点时间时,通过公式(9)和公式(10)所计算出来的整数倍延时值将比真实的延时值大1。在文章[3]中提出的差分公式可以进一步的提高整数倍的延时估计值,找出最接近m值的趋势变化点,计算公式如公式(11)和公式(12)所示:

经过整数倍延迟后的x(n)和PA反馈信号之间的时延差在(0,SI)之间,采用3阶fir滤波器,使用自适应的算法使得xi(n)经过滤波器后的值逼近PA反馈值y(n)。实现结构如图3所示。其中w(n)为自适应算法后得到自适应滤波器系数。

经过分数倍延时滤波器的信号表达式前文中公式(1)所示。图3中Fraction delay estimation中基于QRD-RLS算法的推算过程,在很多论文中已有描述[4,5],这里给出关键算法部分的描述。由于只是计算信号的延迟值,在复数信号中只使用实部或者虚部进行矩阵运算即可。QRD-RLS算法将样点矩阵通过GIVENS旋转变成上三角矩阵,具体过程如图4所示。

图中m为样点矩阵的行数且m>4,采用脉动矩阵通过GIVENS旋转逐列将对角线以下的元素变为0,最终形成图4右边所示的上三角矩阵。然后通过回带方法(back substitution)求出w(n)权重系数。back substitution计算公式如下:

3 simulink仿真实验

基于前面所述,搭建一个宽普信号延迟仿真平台来验证算法正确性。平台仿真环境如图5所示。

图中大方框内部分是延时补偿实现。框中display代码模块用图形化方式比较正常信号、延迟以后信号以及小数倍补偿后信号的时域差别。Display显示模块则显示整数延时值。蓝色模块为宽普信号产生模块。链路延时采用simulink模块variable fractional delay模拟。仿真结果如图6所示:

图中x点线为原始信号,+点线为经过小数倍延迟后的信号。*点线为经过小数倍补偿后的信号。从图中可以清晰的看到,+点线与x点线始终保持固定的距离,且x点线提前于+点线出现。*点线与+点线重合说明补偿后的原始信号能实现与预设值相同的延时。仿真运行时计算出来的整数延时值以及计算出来的滤波器系数值如图7所示。从图中可以看出整数时延估计模块的输出值和延时设定值的整数部分完全吻合。

4 结论

因此实验证明该方法可以灵活准确的估计链路时延值,并将原始信号进行相应的时延(下转第63页)(上接第47页)以保证和链路延时信号的时域对齐。相比于将原始信号插值后,将小数倍延时值转换为整数倍延时计算,该算法有更好的适应性。并且从整数倍和小数倍的计算方法中可以看出,两者的计算过程都适合使用ASIC或者FPGA硬件实现,从而保证良好的运行速度和更低的实现成本。

参考文献

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[4]GENE H.GOLUB,CHARLES F.WAV LOAN.MATRIX CONPUTATIONS THIRD EDITION[M].London:The Johns Hopkins University Press,1996:208-27.

时延估计算法篇8

空间机器人能够在恶劣的空间环境中完成各种危险系数极大的舱外作业任务,因此,对空间机器人的动力学控制研究受到广泛关注[1,2]。考虑到空间环境下液体控制燃料极其宝贵,使用载体位置、姿态均不受控制的空间机器人系统非常必要。位置和姿态控制系统在机械臂操作期间处于关闭状态,这导致了机械臂与载体之间存在着强烈的动力学耦合作用,并造成系统动力学方程不符合系统惯性参数的线性性质,大大增加了空间机器人控制系统设计的难度。在系统惯性参数不确定的情况下,空间机器人控制系统设计的难度更大[3,4]。

时延估计控制方法具有对各种不确定性进行估计和补偿的优越性,不需要被控对象的全部知识,易于设计和应用,并具有较好的鲁棒性和抗干扰性能[5,6]。鲁棒H∞控制具有处理干扰、快变参数和未建模动态等能力[7]。本文引用增广变量法使得系统可以描述成一组适当选择的组合惯性参数的线性函数。以此为基础,利用时延信息来估计模型的不确定性,对此时延信息进行控制,并将时延估计误差看作非线性的干扰;鲁棒H∞控制用于保证系统对时延估计误差的L2抑制,提高控制器的鲁棒性能。设计出了鲁棒H∞时延估计控制器。理论分析证明了该控制器能够有效地抑制时延估计误差。仿真结果表明该方案的有效性。

1 漂浮基空间机器人系统动力学模型

不失一般性,考虑做平面运动的漂浮基空间机器人系统,结构如图1所示。B0为系统的刚性载体基座,B1、B2为系统的刚性杆,P为末端载荷。与Bi(i=0,1,2)之间均使用刚性旋转铰进行铰接。建立平动惯性坐标系(O-xy)与各分体Bi(i=0,1,2)的主轴联体坐标系(Oi-xiyi),其中O0与B0的质心Oc0重合,Oi(i=1,2)为转动铰中心,xi(i=1,2)分别为机械臂Bi的对称轴,ei(i=1,2)为沿xi轴方向的基矢量,Oc1为机械臂B1的质心,Oc2为机械臂B1与载体P的质心。设O1在x0轴上与O0的距离为l0,机械臂Bi的长度为li,OiOci(i=1,2)为di。mi、Ji(i=0,1,2)分别为各分体的质量与中心转动惯量,机械臂B2与载荷P联合体对它们的质心Oc2的中心转动惯量为J2p,该联合体的质量为m2p;C为系统总质心。M=m0+m1+m2p为系统总质量。

设各分体沿(x,y)做平面运动,q0为载体B0的姿态角,q1、q2为机械臂各关节铰的相对转角;则由系统位置几何关系,分体质心Oci相对原点O的矢径ri(i=1,2)为:

对式(1)求时间t的导数,可得各分体质心相对于惯性坐标系(O-xy)的速度向量·ri(i=1,2)。

忽略微弱的重力梯度,漂浮基刚性空间机器人系统为无外力作用的无根多体系统,满足总质心定义与动量矩守恒关系,即:

因此可以将坐标原点设在总质心上,且设初始动量为0,即将式(1)与代入式(2),得:

式中:Nij(i=0,1,2;j=0,1,2)均为系统惯性参数的组合函数。

对于系统的动能T,有:

式中,ωi为第i个分体的角速度,由式(5)可知,T可以表示为一组适当选择的(组合)惯性参数的线性函数。忽略微弱的重力作用,空间机器人系统的重力势能为零,由拉格朗日第二类方程并利用上面的系统动能表达式,可得到对于本体位置与姿态均不受控情况下漂浮基空间机器人具有如下欠驱动形式的系统动力学方程:

其中,θ=[q0q1q2]T为系统载体姿态角与机械臂关节角;D(θ)∈R3×3为对称、正定质量矩阵;为包含科氏力、离心力的列向量;τi(i=1,2)为机械臂第i个关节铰的控制力矩。在实际工程中,空间机器人系统的精确模型很难得到,因而基于动力学方程的控制方法难以进行实际应用。

现引入正定的常数矩阵,令:

则欠驱动空间机器人动力学方程式(6)可简化为:

若能简化的计算或能实时估算出其大小,则式(8)的计算相对简单。本文采用时延估计函数来估计出的大小,从而有效地简化计算量。

2 增广变量法

为了保存空间机器人系统动力学方程关于惯性参数的线性关系,这里采用增广变量法,即虚拟扩展系统的控制输入及输出,以期得到保证线性化参数关系的控制方程[8,9]。此系统对应的实际控制姿态角输出为θr=(q1q2)T,其对应的理想输出为θrd=(q1dq2d)T,为相对应的期望速度和加速度。定义θ=(q0θrT)T,为系统的新的增广输出矢量及其时间的一阶倒数,在此假设空间机器人载体姿态角、角速度和角加速度是可测量或计算得到的,其对应的系统增广期望输出矢量θd=(q0θTrd)T。

则增广输出误差矢量为:

同理可得:

其中:为系统实际输出误差矢量。式(10)中θr和通过在线采样得到,可通过计算得到,不需要在线测量。在此还将实际控制输入τ*=(τ1τ2)T∈R2扩展为τ=(0τ1τ2)T∈R3。

3 控制器设计及分析

3.1 时延估计控制

此处定义·t-L为·的时间延迟估计值,t是当前控制时间,L是估计延迟时间,以下类同。实际应用时,所能设置的最小估计时延时间L为采样周期,当采样频率大于30倍的系统带宽时,数字控制系统可以看作是连续系统,因而L的选择足以满足性能要求[10]。

对于欠驱动空间机器人系统设计如下拟增广控制律:

式中:Kv和Kp为对称、正定常值矩阵;μ为鲁棒控制项,用于补偿时延估计误差;参数δ的作用在于使式(11)中第1式右端载体姿态控制输入力矩对应项恒为零得到满足,其施加值可由式(11)中的第1式确定;通常t-L时刻的关节加速度可用式(7)计算得到:

由动力学方程式(8)得:

将式(11)代入欠驱动空间机器人动力学式(8),并联立式(13)得:

定义f为由在线时延估计产生的误差,即:

式(14)可写为:

定义状态变量则闭环系统式(16)表示为:

即可以写成如下状态方程形式:

假设1将时延估计误差f看作是与输入状态有关的系统外部干扰项,即系统的外部干扰项为:

即存在正常数使得

由于时延估计误差的存在,影响系统的稳定,现设计一种鲁棒的控制项μ来提高轨迹跟踪性能。

3.2 鲁棒H∞控制与稳定性分析

定理1若欠驱动空间机器人系统式(6)满足假设1,并且存在正定矩阵Q=QT>0满足如下Roccati方程:

式中,γ>0为给定的干扰衰减指标,Ω=ΩT>0为对称正定矩阵。

则控制率设计为式(11),其中:

使式(18)满足:1)由式(6)、式(11)和式(20)所组成的闭环系统的所有状态变量都是有界的;2)系统具有如下H!鲁棒跟踪性能[11]:

式中,=xT(0)Qx(0),其中x(0)为系统状态向量x(t)的初始值。

证明选取Lyapunov函数为:

对V(x)求关于t的导数,根据式(19)结合式(18)和式(20)得:

将式(23)两边对时间t=[0 T]积分得:

由于V(x(T))≥0,则:

即所设计的控制率满足式(21)所示的H∞鲁棒跟踪性能。

文献[12]证明了时延估计误差f是有界的,定义:

由式(23)和式(16)可得:

两边同乘D(θ),并结合式(6)可得:

由式(7)可得时延的非线性项为:

将式(29)代入式(28),整理得:

式中:

因此,适当的选取的可以保证‖N‖<1,对于足够小的延迟时间L,β1、β2也是有界的,从而确保f是有界的,即存在fd>0有‖f‖<fd成立,这也说明假设1中f∈L2[0,!)是成立的。由式(23)可得:

式中λmin(Ω)表示矩阵Ω的最小的特征值,对于任意小的χ>0,选择

那么存在使得:

式(33)表明Lyapunov函数负定的,闭环系统式(18)的所有状态变量有界,且满足鲁棒H∞干扰抑制性能。其中,γ越小时延估计误差产生的干扰衰减的越快,因而可以通过选取衰减律γ来获得最佳的干扰衰减功能。

4 仿真算例

本节仿真所采用的空间机器人见图1,该系统的真实参数如下:m0=40 kg,m1=2 kg,m2p=3 kg,J1=37.4 kg·m2,J1=1.5 kg·m2,J2p=2.5 kg·m2,l0=1.5 m,l1=3 m,d1=1.5 m,d2=1.5 m仿真时,设定漂浮基空间机器人载体姿态角和2个关节角的期望轨迹分别为:

运动初始构形为:

采样周期t=0.001 s,整个仿真跟踪过程耗时10 s。

控制参数如下:

图2为关节角q1、q2跟踪期望轨迹效果图,图3为关节角q1、q2误差图。

5 结语

研究可知,该控制方案不含任何与系统相关的惯性参数,避免了复杂的空间机械臂系动力学知识,能够很好地消除不确定系统参数所产生的负面影响,并将非线性空间机械臂系统转化为线性的闭环系统。因此该控制率计算简单,鲁棒性强,空间结构固定,较适合复杂的非线性空间机器人作快速运动的情况。

参考文献

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