参数估计（精选12篇）
参数估计 篇1
中心相似分布的参数估计
本文提出了中心相似多元分布统计分析模型,多元正态分布是其特例.研究了该模型中未知参数的矩估计问题,并证明了这些估计的大样本性质.
作 者：戴家佳 苏岩 杨爱军 杨振海 DAI JIAJIA SU YAN YANG AIJUN YANG ZHENHAI 作者单位：戴家佳,DAI JIAJIA(北京工业大学应用数理学院,北京100124;贵州大学理学院,贵阳550025)苏岩,SU YAN(北京工业大学应用数理学院,北京100124;华北电力大学数理学院,保定071003)
杨爱军,杨振海,YANG AIJUN,YANG ZHENHAI(北京工业大学应用数理学院,北京,100124)
刊 名：应用数学学报 ISTIC PKU英文刊名：ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA 年，卷(期)：2008 31(3) 分类号：O212.1 关键词：中心相似分布 垂直密度表示 参数估计参数估计 篇2
目前对于周期性直扩信号的检测方法有能量法[2]、延时相乘检测法[3]、相关累积法[4]等,但对于WCDMA信号检测方面的文献很少。如果能实现对低信噪比下WCDMA信号的检测与参数估计,将对此类微弱信号在民用、军事、软件无线电和智能通信等管理与侦察方面具有重要意义。
高阶统计量能够完全抑制高斯白噪声,并且包含了比二阶统计量更加丰富的信息。根据这些特点,参考文献[5,6,7]提出了一种基于高阶累积量检测DSSS信号的方法。由于WCDMA信号与一般直扩信号在结构上具有一定的相似性,因此本文首先研究了基于四阶累积量的方法来检测WCDMA信号,这类检测方法不需要任何的先验信息,运算量小,并且具有一定的工程意义。但是由于信号的结构差别,基于四阶累积量检测WCDNA信号也有一定的差别。最后对接收到的信号通过检测二次谱[8]上出现的谱峰脉冲间的间隔,来对WCDMA信号的OVSF码周期进行有效的估计。
1 WCDMA信号模型
WCDMA信号发送的模型框图如图1所示。在WCDMA中,上行专用物理信道[9,10]包括专用物理数据信道(DPDCH)和专用物理控制信道(DPCCH)。DPDCH用来承载数据,DPCCH用来承载控制信息。在WCDMA信道中,数据的传输以时隙(slot)为单元,每一时隙的时间(Tslot)为0.625 ms,每15个时隙组成一帧。DPCCH每个时隙10 bit。DPDCH每个时隙的比特数与SF(扩频因子)有关。
发送端WCDMA信号的表达式为:
其中:A为信号的幅度;dI(t)、dQ(t)分别为DPDCH和DPCCH的输入信号;cI(t)、cQ(t)为其相对应的OVSF码,各个信道所用的信道化码各不相同,并且互相正交独立;sI(t)、sQ(t)分别为复扰码的实部与虚部,它们互相正交独立;是滚降系数α=0.22的根升余弦滤波器;n(t)是均值为零、方差为σn2的高斯白噪声。
2 理论分析
2.1 基于四阶累积量的WCDMA信号检测方法
通过随机过程[11]的理论可以知道,高斯白噪声的高阶累积量恒为零,而其二阶统计量并不具备这些特性,因此,利用高阶统计量可以提高对高斯白噪声的抑制能力。考虑二元假设检验问题:H1:r(t)=y(t)+n(t),H0:r(t)=n(t)。其中,y(t)为WCDMA信号,n(t)为均值为零、方差为σn2的高斯白噪声,并且与y(t)相互独立。根据高阶统计量的特性,均值为零的高斯白噪声的高阶统计量恒为零,即:
在H1假设下,得到接收信号r(t)的四阶累积量为:
其中,为接收信号r(t)的自相关函数,上标“*”表示信号的共轭运算,m4x(τ1,τ2,τ3)是接收信号r(t)的四阶矩。
在H0假设下,得到的接收信号r(t)的四阶累积量为:
由式(2)和式(3)可知,高斯白噪声的四阶累积量恒等于零,WCDMA信号的四阶累积量不为零,所以可以利用四阶累积量c4r(τ1,τ2,τ3)作为统计检测量,对WCDMA信号进行检测。但是由于直接对四阶累积量估计计算量比较大,工程中也难以得到很好的应用,为了减少四阶累积量计算的估计复杂度和有利于工程实现的目的,可把四阶累积量的几种切片作为检测量来考虑,从而使检测具有更加实际的应用价值。对于对称信号而言,其三阶累积量恒等于零,因此本文仅考虑WCD-MA信号四阶累积量的切片作为研究对象。下面主要考虑如下WCDMA信号四种不同的四阶累积量切片:
在对实际的信号处理过程中,可以由下面的公式对四阶累积量进行有偏估计,为:
由式(8)～式(11)估计出接收信号r(n)的检测统计量切片c4r(0,0,0)、c4r(τ,τ,τ)、c4r(0,τ,τ)、c4r(0,0,τ)之后,与事先确定好的门限值TD进行比较,如果估计值大于TD,则认为WCDMA信号存在,小于则认为其不存在。如以切片c4r(0,0,τ)为例,即当c4r(0,0,τ)>H1TD时则可判定WCDMA信号存在,当c4r(0,0,τ)
2.2 基于二次谱法估计OVSF码的周期
通过四阶累积量对接收的信号检测到WCDMA信号后,对其进行解扰,由于四阶累积量及其切片中包含了自相关函数的信息。因此,可以利用四阶累积量在较低信噪比下估计出WCDMA信号的采样个数,从而为OVSF码周期估计提供了有利保障。
由于WCDMA信号具有一般直扩信号的周期性,因而具有离散的功率谱,若对该功率谱再作傅里叶变换后并取模的平方,就可以求到WCDMA信号的二次功率谱,在OVSF码周期的整数倍处就会得到比较尖锐的脉冲,通过检测这些尖锐脉冲间的距离即可对WCDMA信号的OVSF码周期进行有效的估计。为了分析简单起见,这里只研究接收信号的基带WCDMA扩频信号,不考虑其载频,但分析结果同样适用于射频,这是因为射频信号的功率谱只是基带信号功率谱的频谱搬移。假设被高斯白噪声n(t)污染了,其解扰后的基带WCDMA信号的DPDCH直扩信号为:
其中,Sw(t)=dI(t)cI为用一周期的OVSF码来调制一位信息码并且OVSF码与信息码同步的已扩基带WCDMA信号,cI是通过OVSF码树产生的,它的周期为扩频因子SF的大小,即为OVSF码序列;为信息码序列,是一个独立等概±1的随机变量集,T0为OVSF码的周期,q(t)为一个矩形脉冲;Tw是在[0,T0]上均匀分布的随机时延;n(t)为均值为零、方差为σn2的高斯白噪声。要分析dw(t)的功率谱,首先要从接收信号dw(t)的相关函数入手,因为n(t)与Sw(t)相互独立,有E[n(t1)Sw(t2)]=0,E[n(t2)Sw(t1)]=0,E[n(t1)n(t2)]=σn2δ(t1-t2),所以:
由于信息码波形与OVSF码波形互不相关,因此有:
由于dI(t)是随机二元脉冲信息序列,p(t)为OVSF码即伪随机二元脉冲序列,可得到dI(t)、p(t)的功率谱密度:
由式(14)和傅氏变换的卷积性质可得到基带扩频DPD-CH信号ds(t)的功率谱密度:
由于T0=NTc,并且令Sa(x)=sin(x)/x,得到Sds(f)的简化形式:
在工程上,有T0>>Tc,即N>>1,并引用式(19)可简化为:
可看出基带扩频信号ds(t)的功率谱在N>>1时是一列加权离散的谱线,且谱线的间隔周期为1/NTc,对其再作傅氏变换取模平方后得到WCDMA信号功率谱的二次处理结果为:
可见,将WCDMA信号的功率谱作如上二次处理后,信号能量聚集在一些较尖锐三角形脉冲序列处,其间距为OVSF码周期的整数倍。而高斯白噪声n(t)的功率谱在作二次处理后不具有这一特性。因此,通过检测这些二次功率谱频率不为零的脉冲序列间的距离即可测出OVSF码的周期。由于WCDMA信号是上采样后的信号,通过前面所述的高阶累积量对其采样率估计后,便可结合二次谱间的距离来估计OVSF码的周期。
3 计算机仿真与分析
实验1:在仿真的实验室中,WCDMA信号的参数设置为:码片速率为3.84 Mchips/s,OVSF码选用扩频因子为64的Walsh码,扰码选用Gold码,上采样的个数为16 bit/chip,脉冲成型为衰落因子α=0.22的根升余弦滤波器,信道噪声为高斯白噪声。
由计算机仿真得到的虚警概率PF与判决门限值TD的关系曲线如图2所示;当给定某一信噪比时,检测概率PD与PF的关系如图3所示。对于给定的PF时,可以确定相应的门限TD,从而可以得到其相应的检测概率PD。从图2和图3可知,TD的值对于PF与PD有比较大的影响,当判决门限变大时,虚警概率减小,检测概率也相应地减小,即TD与PF和PD之间是一种反比的关系;并且当输入的信噪比变大时,检测概率也就越大,其检测的性能也就越好。在实际的系统当中,人们总是希望虚警概率越小越好。
图4是在不同的OVSF码长随信噪比变化的检测性能曲线,从图中可以看出,随着信噪比的增大,其检测概率也越来越大;并且当信噪比固定时,随着OVSF码的码长的增加,其相应的检测概率也随之增大。
图5是对四阶累积量切片cr(0,τ,τ)估计采样个数的仿真分析。从图中可以看出在采样率的整数倍处出现了峰值,通过检测峰值间的距离就可以得出采样率,并且有比较明显的效果,由估计出的采样率可以为后续的OVSF码周期估计提供良好的基础。
图6是对采样个数分别为32、16、8、4时用四阶累积量对其进行切片检测的性能曲线。从图6中可以看出,随着信噪比的增大,四种不同采样个数的检测性能也逐渐变大;当在同一信噪比下时,随着采样个数的增加,其检测概率也随之增大。
实验2:利用二次谱法来估计OVSF码的周期,实验条件与实验1相同。
图7是对OVSF码长为64的Walsh码扩频后的WCDMA信号利用二次谱法进行码周期估计的仿真图。从图7中可以看出,相邻峰之间的距离为1 024,由前面的四阶累积量估计出的采样率为16,从而可以得到OVSF码的码长为1 024/16=64,与真实值相同,说明该方法具有有效的可行性。通过估计出的码周期为后续的解扩处理提供了很好的有利条件。
图8是在不同的信噪比下,对于OVSF码的码长分别为32、64、128和256时其平均累加次数的性能曲线。由图8可知,在估计OVSF码周期时其平均累积次数随着信噪比的增大而减小,并且在同一信噪比下,随着OVSF码码长的增大,其所需的平均累加次数相应地减少。
本文通过分析WCDMA信号四阶累积量和二次谱的特性,利用四阶累积量的切片对WCDMA信号在低信噪比下进行检测,发现四阶累积量能够较准确地估计出采样率;而WCDMA信号的二次功率谱在OVSF码周期的整数倍处会有比较尖锐的谱峰脉冲,通过检测脉冲间的距离并结合采样率即可估计出OVSF码的周期。仿真结果表明,四阶累积量与二次谱法能够有效地对WCDMA信号进行检测和OVSF码的周期估计,从而为后续的解扩处理提供了有利的保障。
参考文献
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参数估计 篇3
一、项目反应理论模型发展
用来描述IRT模型有很多种。本文主要讨论单维二值反应模型。
（一）正态拱形曲线模型
1952年，Lord提出了双参数正态拱形曲线模型 ( two-parameter normal ogive model)，其表达式为：Pt(H)=ai(H-bi)edz。其中Pi(H)表示能力为H的被试者在项目i上的正确作答概率。项目特征曲线为 S形， 因为它形同累积分布函数且是中心对称的，自然假设曲线可用正态分布的形式来描绘它。bi与能力定义在同一量表上，为难度参数，也称为曲线的定位参数；而ai则被称为区分度参数，是曲线拐点处的切线斜率的函数，ai越大，曲线越陡峭，反之亦然。该模型对于帮助理解项目反应理论模型的特性以及模型参数的均有重要意义。但由于采用积分函数形式，不利于进一步的分析计算。
（二）Rasch模型
Rasch模型是丹麦学者 Rasch于 1960年提出的测量模型。该模型的特点是完全根据被试的能力水平和项目难度的关系而推导出的正确作答概率公式，其表达式为：Pi(H)=。式中符号代表的意义同正态拱形曲线模型相同。Rasch模型中只有一个项目参数，因而该模型又称作单参数模型，简称 1- PL模型。
（三）Logistic模型
针对被试者在客观多项选择题和是非判断题上可能出现的猜测现象， Birnbaum 增加了猜测参数c，并于 1957年到1958年将 Lord的双参数正态拱形曲线模型改为 Logistic模型，其表达式为：Pi(H)=ci+。其中D为1.7，参数ai、bi与正态拱形曲线模型中的定义相同。这就是三参数 Logistic模型 [简称3-PL模型 ]。易知，若答题过程中没有猜测因素，即c=0时，该模型则为双参数 Logistic模型 [简称 2-PL模型 ]；若双参数 Logistic模型中ai=1，该模型则为单参数 Logisti c模型，其形式同Rasch模型。
二、参数估计方法研究
应用IRT模型对项目的不同参数进行估计是连接项目反应理论与应用的最关键的环节。所谓参数估计是指根据被试者的作答反应矩阵估计出被试的能力参数和每个项目的参数。
（一）极大似然估计法
极大似然估计法是根据被试者的作答反应矩阵，在局部独立性的条件下，导出参数估计的似然函数，然后通过求取似然函数的极大值，估计项目参数和被试能力参数。当参数变化时，概率的非极大值可能不止一个，但极大值一般只有一个。极大似然估计法又可细分为如下三种：
(1)联合极大似然估计法 ( JMLE )
在测量实践中，一般的情况是既不知道被试者的能力H，也不知道项目参数，因此只能同时对这两个参数进行联合极大似然估计。该方法是 Birnbaum首先采用的，公式为：L(u1,u2,u3…,un|H) =。其中uij是考生 i对反应模式为 ( 1,2 ,3,….,n)的第 j题的反应，pij表示能力为Hi的被试者答对第 j题的概率，Q1-表示能力为Hi的被试答错第j题的概率。
(2)条件极大似然估计法 (CMLE)
该方法的前提是得到能力参数的充分统计量。因为 Rasch模型的实得分数是被试能力参数的充分统计量，所以对于 Rasch模型可以采用条件极大似然法进行参数估计。但是对于二值计分的双参数模型和三参数模型以及多值计分模型都不能运用这一种方法。
(3)边际极大似然估计法 (MMLE)
对 Rasch模型来说，条件极大似然估计的效果基本上和边际极大似然估计相近。但边际极大似然估计的一个最大缺点是运算量太大，需要进行大量的积分运算，因而只要项目数稍多，则无法实现。
综上，虽然极大似然估计具有一致性、渐进正态性和有效性等基本性质，成为一种应用最为广泛的参数估计方法，但它也有两条明显的缺点：(1)没有利用被试者能力的先验知识； (2)对于满分和零分的被试者无法进行参数估计。
(二)贝叶斯估计法
贝叶斯估计方法是指利用贝叶斯原理，确定项目参数和被试者能力参数的先验分布，建立联合极大似然函数，然后通过求取联合极大似然函数的极大值，估计出项目参数和被试者能力参数。对被试者相应能力的先验概率分布同测验使用的时间长短是正向关系，有可能做出较为客观的估计，但是对项目参数先验概率分布的估计则纯粹是主观的。
三、结语
各参数的先验概率分布确定之后，贝叶斯估计和极大似然估计的方法大致相同。贝叶斯估计方法运用于二值计分模型也是可行的。对于等级计分模型，由于每题有多个难度值，而且这多个难度值有可能是逐渐增大，也有可能是没有变化规律的，项目参数的先验分布难以确定。因此贝叶斯估计方法运用到模型参数当中，仍有许多理论上和技术上的问题未解决，而且关于估计方法的稳定性还缺乏证据。
参数估计 篇4
基于参数估计的层次诊断模型研究及应用
针对大型系统多故障诊断的复杂性,提出利用抽象技术建立的简化层次模型进行诊断.把抽象技术分为结构抽象和行为抽象,结构抽象建立在系统的描述方法之上,采用的行为抽象技术为Box-Jenkins建模方法(B-J法)的参数模型.介绍了层次模型的一种形式化方式-抽象树的.建立方法.利用不同层次的参数模型参数值序列之间的变化关系并采用由上至下的分层诊断策略进行故障诊断.仿真实例的结果表明减少了计算量,提高了诊断效率.
作 者：安若铭 姜兴渭 AN Ruo-ming JIANG Xing-wei 作者单位：哈尔滨工业大学,航天工程系,黑龙江,哈尔滨,150001刊 名：系统仿真学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION年，卷(期)：18(4)分类号：V474 TP391关键词：参数估计 故障诊断 抽象技术 层次模型 B-J模型 电源系统
参数估计 篇5
本文对外生变量设计矩阵X复共线的联立方程模型提出一种参数的间接广义岭估计方法,并对估计出的`参数进行了改进,使其具有良好的统计性质,并证明了这些性质.
作 者：胡俊航 赵明霞 作者单位：胡俊航(武汉理工大学,理学院,武汉,430070)
赵明霞(平顶山学院,数学与信息科学学院,河南,平顶山,467001)
参数估计 篇6
投入报酬递减规律模拟的回归函数模型与参数估计方法
投入报酬递减规律是产品生产中投入与产出的核心规律.若要获得最优生产决策,对该规律的`模拟是至关重要的.根据长期从事该方向研究的积累,给出了一些可用于对投入报酬递减规律进行模拟的回归函数模型,并提供了相应的参数估计方法,以解决对投入报酬递减规律进行模拟时回归函数模型确定的困难.应用实例分析表明,所给回归函数模型适合对投入报酬递减规律的模拟.
作 者：王玉杰 张大克 WANG Yu-jie ZHANG Da-ke 作者单位：天津科技大学理学院,天津,300457 刊 名：天津科技大学学报 ISTIC英文刊名：JOURNAL OF TIANJING UNIVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY 年，卷(期)： 24(2) 分类号：O212.1 关键词：投入报酬递减规律 模拟 回归分析 回归函数模型 参数估计衰减指数模型参数估计的新方法 篇7
衰减指数模型是通信、雷达和声纳、地震等领域广泛应用的参数化模型之一。基于现代信号处理理论,如Pisarenko谐波分解、AR模型和多信号分类(MUSIC)等方法已经应用于衰减指数模型的参数估计[1]。它们具有估计精度较高、稳健性强等优点,但是这些方法大都需要在频域上搜索谱峰,没能实现频率、幅度等参数的联合估计,同时这些方法大都敏感色噪声,参数有效估计的信噪比门限要比白噪声条件下高出很多[2]。
高阶统计量不仅能自动抑制高斯色噪声,也能抑制非高斯色噪声,同时高阶统计量还包含二阶统计量所没有的大量丰富信息,因而在通信、雷达、声纳和语音等各个领域得到了广泛的应用[3]。基于状态空间模型(SSM)的参数估计方法具有抑制各信道间任意零均值色噪声的影响[4]。在四阶混合累积量的基础上,提出了一种基于SSM的衰减谐波参数估计方法,先采用四阶混合累积量对观测信号进行预处理,再利用SSM方法实现衰减谐波信号各个参数的联合估计。仿真结果表明,该方法能有效地抑制高斯色噪声,并具有良好的估计性能。
1衰减指数模型的四阶混合累积量
衰减指数(DE)模型一边可以表示为:
undefined。 (1)
式中,p为模型阶数;ci为模型复幅度系数;zi=esn=en(-αi+jωi)为模型极点;极点指数s=-αi+jωi为模型衰减指数;αi为模型的衰减因子,ωi为模型的衰减频率。对于τ≥0有:
undefined
将式(1)带入式(2)简化得[5]:
undefined。 (3)
式中,
undefined。 (4)
实际的测量数据中包含有各种因素引起的噪声,噪声的统计模型通常假定为加性高斯噪声,且一般是色噪声。假设测量数据y(n)中包含加性零均值复高斯噪声v(n),噪声与信号相互独立,且实部和虚部独立同分布。
y(n)=x(n)+v(n)。 (5)
由于x(n)是衰减指数信号,是有限能量信号,故y(n)是非平稳随机过程。文献[6]定义了具有限能量信号和噪声混合而成的复随机过程y(n)的四阶混合累积量为:
undefined
显然,新定义的四阶混合累积量也具有盲高斯特性。将式(5)带入式(6),并利用四阶混合累积量的盲高斯性,可简化得:
c4y(τ)=-2R4x(τ)。 (7)
由式(3)、式(6)和式(7)可知,y(n)的四阶混合累积量c4y与x(n)具有相同的模型阶数,衰减因子和衰减频率。因此用四阶混合累积量代替测量数据进行谐波参数估计可以降低高斯色噪声对估计精度的影响。
2基于SSM的参数估计算法实现
利用状态空间模型可将式(7)描述为[7,8]:
式中,y(m)为输出;X(m)为状态变量;δ(m)为脉冲函数;F为该系统的状态矩阵;g、h、J为常数矩阵。假设初始条件X(0)=0。
由状态空间相关理论可得:
构造数据矩阵Y为:
式中,L为相关窗长度;N为数据长度。将式(9)带入式(10)可得Y的另一种表达式:
式中,Ω、Λ分别定义为:
且Ω、Λ分别具有如下性质:
Ω1=Ω2F;Λ1=FΛ2。 (13)
式中,下标1与2分别代表删除对应矩阵的第一行(列)与最后一行(列)。对矩阵Y进行奇异值(SVD)分解有:
式中,下标sn、n表示信号和噪声子空间;“*”表示共轭转置。左规范矩阵[UsnUn]由信号矩阵Usn和噪声矩阵Un组成,右规范矩阵[VsnVn]由信号矩阵Vsn和噪声矩阵Vn组成。∑sn和∑n分别为信号对应的奇异值和噪声对应奇异值构成的对角矩阵。为了增加状态矩阵F估计的准确性,Y矩阵应去掉噪声引起的奇异值和它所对应的特征向量,即:undefined。设p为模型阶数,则从式(14)可获得Ω和Λ的p阶近似逼近估计undefined。根据式(13)可以获得状态转移矩阵F的近似估计:
undefined。 (15)
式中,“*”代表共轭转置。设矩阵undefined的特征值分别为:λ1,λ2,…,λp,即
λundefined{λ1,λ2,…,λp}。 (16)
定义新的矩阵ΩN为:
则ΩNg=yT,故g=(Ω*NΩN)-1Ω*NyT。
由谱估计理论可知,λi就是状态空间所对应传递函数的极点,即
αi=-ln|λi|;ωi=-φi。 (18)
这里λi=|λi|∠φi。下面简要叙述基于四阶混合累积量状态空间模型方法伏击模型极点的算法步骤:
① 依据式(6),估计观测信号y(n)的四阶混合累计量c4y;
② 利于序列c4y并根据式(10)构造数据矩阵Y;
③ 对数据矩阵Y进行SVD分解;
④ 根据文献[8]方法求出模型阶数p,并利用式(14)求出得Ω的p阶近似逼近估计Ω=Usn(∑sn)1/2;
⑤ 根据式(15)求出F的近似估计;
⑥ 求出矩阵F的特征值即为衰减模型的极点参数。
3仿真试验及结论
设模型阶数为p=4,数据采样点数N=300。模型衰减指数的参数为式(19)所示,实验回波信号模型为:x(n)=a1ep1n+a2ep2n+a3ep3n+a4ep4n,模型幅度系数分别为a1=a2=a3=a4=1。
p1=-0.01+j0.08π; p2=-0.02+j0.12π;
p3=-0.03+j0.16π; p4=-0.04+j0.20π。 (19)
实验用加性高斯色噪声,其方差为σ2,定义信噪比(SNR)为信号与噪声的平均功率之比:
undefined。 (20)
数据相关长度L=(2N/3),M=(N-L-1)/2。高斯色噪声由高斯白噪声通过FIR滤波器产生,FIR滤波器脉冲响应系数为:h=[0.5,0.8,0.6,0.5,0,0.6],由文献[8]方法首先估计出模型的阶数为p=4。
在不同的信噪比条件下对衰减指数模型参数估计进行200次Monte-Carlo仿真实验的结果如表1所示。从表1可以看出,利用该方法能较为精确的实现衰减频率和衰减因子等参数的联合估计,且该方法对高斯色噪声不太敏感。利用该方法提取衰减指数模型的参数,衰减频率的精度高于衰减因子,这是因为其他参数的估计是通过间衰减频率估计值计算得到。从该表中还可以看出,衰减频率越大其估计精度越高,这是因为衰减频率越大,其衰减越慢,信号模型越接近平稳信号。
所提算法与传统的SSM算法在不同信噪比条件下衰减频率估计值的负对数均方误差的比较如图1所示。由图1可知,传统的SSM参数估计方法对高斯色噪声较为敏感,而基于四阶累积量的SSM参数估计方法能抑制高斯色噪声。
在不同信噪比条件下所提算法与文献[1]中所提的基于四阶累积量MUSIC算法衰减频率估计值的负对数均方误差的比较如图2所示。由图2可知,在低信噪比情况下,所提方法的估计性能要优于文献[1]中的方法,但是在信噪比较高情况下,二者的估计性能相差不大。同时所提方法能实现衰减频率和衰减因子的联合估计且其计算量不大。
4结束语
衰减指数模型的四阶混合累积量包含了准确的衰减频率和衰减因子等信息。基于四阶累积量的SSM参数估计方法实现了衰减频率和衰减因子的联合估计,该方法避免了在频域上搜索以辨识谱峰,具有优越的谐参数估计性能。
参考文献
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参数估计 篇8
关键词 logistic曲线；三次样条插值函数；最小二乘估计
中图分类号 F110.20 文献标识码 A
New Method of Logistic Model Parameter
Estimation and Application
ZHAO Hong，WANG Zenghui
（Jilin Agricultural University College of Information Technology， Changchun，JiLin 130118，China）
Abstract This paper presened a new method of logistic growth curve for parameter estimation， which uses the cubic spline interpolation functions instead of growth curve in the derivative value，and then uses the least squares estimation method to derive the parameters. And the instance analysis and verification show that. the proposed approach can get the higher fitting precision. than the average of three point method to estimate the c and the linear regression estimate the parameter values of b and c.
Key words the logistic curve； cubic spline interpolation function； the least squares estimate
1 引 言
Logistic曲线在经济学中有着广泛的应用，当一个国家处于发展的初级阶段时，经济发展迅速，国家的财政收入以及国民的收入、工业、农业的总产值、总人口、固定的投资等增长速度都很快.当发展中的国家逐步进入中等发展水平国家时，经济的发展逐步减缓，国家的财政收入以及国民的收入、工业、农业的总产值、总人口、固定的投资等也逐渐变慢。当进入了发达国家时，由于财政收入以及人口各个因素增长逐渐平缓甚至停滞下来，使得国家的发展随时间的变化是一条S型曲线.生长曲线[1]的一般表达式我们通常表示为：
利用一般的三点法求出k的参数估计值为2781.3，之后利用线性化方法得到b，c的参数估计值，从而得到Logistic曲线模型的表达式为：yx=2 781.328 81+23.653 6e-0.570 4x
利用本文的曲线拟合方法，得到Logistic模型的表达式为：yx=3 298.087 61+29.897 6e-0.497 6x.
分别对一般的方法及本文的方法进行拟合精度判定，一般的方法求得残差平方和SSE=18.359 6，
相关指数值为R2=0.974 3，利用本文的方法求得残差平方和SSE=12.521 3，相关指数值R2=0.998 3.
根据上述的实例分析，表明本文所提出的方法拟合效果更好，对今后的育种研究和商品鸡的生产更具有指导意义.
参考文献
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参数估计 篇9
提出了一种改进的Radon-Wigner变换方法应用于多目标分辨与参数估计.文中首先分析了基于Radon-Wigner变换的参数估计原理,针对WVD平面上的优化搜索问题,提出了变尺度两级搜索算法,以相对较小的计算量,提高了参数估计的精度.对于多分量信号的.分辨,应用频域信号分离技术,有效抑制了强信号对弱信号的影响.仿真结果表明:上述方法减小了算法的计算量,提高了多目标分辨性能.
作 者：李艳 肖怀铁 付强 LI Yan XIAO Huai-tie FU Qiang 作者单位：国防科技大学电子科学与工程学院ATR室,长沙,410073刊 名：电光与控制 ISTIC PKU英文刊名：ELECTRONICS OPTICS & CONTROL年，卷(期)：13(3)分类号：V271.4 TN95关键词：Radon-Wigner变换 多目标分辨 参数估计
《估计》教学反思 篇10
1、从转化中清晰概念。让学生估计指定长度，先用手比划，再把估计的长度 画出来，这样就将脑里抽象的表象转化成直观的东西，可见可测，经历一个从表象到物化的过程；再反过来，让学生观察实物、动脑想一想、估一估、动手量一量、比一比、调一调，经历从具体物体到抽象长度表象的过程。如此相互转化，使学生头脑中的长度单位概念不断清晰深刻，达到内化。
2、在比较中明晰概念。对比是思维的基础，是区分差异、纠正偏差的基本方法。在清晰概念、建立空间观念的过程中，对比起着十分重要的作用。如先让每个学生不用尺画出一条8厘米长的线段，再用尺量一量、比一比，调整纠偏，再次请学生自己定线段的长度，先画再量、比，不断调整、纠偏，接着结合身边的实际例子如小棒、丝带、学具盒、课本封面的周长等进行估量。这样，让学生在从估--量--比--纠偏的活动中，获得一定长度线段的表象，并使表象从模糊到清晰，估计的结果从很不精确到不很精确，甚至精确，不断巩固清晰学生1厘米、1分米的长度概念，试图达到把单位长度装在脑子里的效果。在清晰长度单位概念的基础上，进一步将长度单位的外延进行拓展，如由1厘米为一个长度单位拓展到把几厘米看作一个单位，或根据已知物体的长度表象作标准，来对比估计，进一步清晰丰富长度空间观念。
参数估计 篇11
关键词：工业化中级阶段；R&D；非参数估计
1.引言
R&D投资的存在机制和发展机制均具有普遍性和发展性：不管是“技术领先型”的美国、“技术追赶型”的日本、“跨越式发展”的韩国，还是“工业化中级阶段”的中国，其R&D投资行为普遍存在，虽然发生的时间不一样，但是其发生发展的动态演化路径是有规律的。
2.工业化中级阶段划分
2.1划分依据
根据美国经济学家H·钱纳里的划分，按照1970年美元计算，当人均GDP位于140~280美元/人之间时，该经济体处于初级产品生产阶段；当人均GDP位于280~2100美元/人时，该经济体处于工业化阶段，其中：280~560美元为工业化初级阶段，560~1120美元为工业化中级阶段，1120~2100美元为工业化高级阶段；当人均GDP超出2100美元/人时，该经济体则进入了发达经济发展阶段。按照该划分，我国1983年才开始进入工业化初级阶段，而美国人均GDP早在1970年以前就已经超出2100美元，领先成为发达经济体之一。
根据世界银行对高、中、低收入国家的划分标准（按1980年美元计算），人均国民总收入在745美元以下的为低收入国家，746~2975美元为中下收入国家，2976~9205美元为中上收入国家，9206美元以上为高收入国家。
2.2国际比较
本文按1980年美元计算，通过对1980~2008年的人均GDP的整理发现（见表1），中国1989年之前属于低收入国家，1989-2002年属于中下收入国家，2003年开始步入中上收入国家。而美国1978年的人均GDP（10225USD）就已经超出9206美元，成为高收入国家；日本也早在1981年实现人均GDP9951USD，从中上收入国家转变为高收入国家，其增长率变化类似于美国，这与日本施行的"追赶式战略"可能相关；韩国经济起步慢些，1981年人均GDP（3140USD）才突破中下收入上限，但增长很快，于1991年（人均GDP9573USD）步入高收入之列，年增长速度超过美、日等发达国家（见表2）；印度不仅发展水平低，而且增长缓慢，自从1988年（人均GDP746.6USD）摆脱低收入线后，至今仍处于中下收入行列。
2.3一般规律
国际通行指标研发强度（R&D/GDP），消除了各国币制和通货膨胀的影响，具有较强的国际可比性。 根据国际经验规律及部分学者（曾国屏、谭文华，03，05）的检验，在工业化初级阶段，R&D强度一般不超过1.15%；工业化中级阶段，R&D强度约为1.15%-2.15%；工业化高级阶段；R&D强度一般大于2.15%。他们还指出，工业化中级阶段中的国家R&D强度增长最快。以此为依据，本文首先通过相关数据进一步验证该结论（见表2和图1）。
3.工业化中级阶段的R&D投资演变规律
为了进一步验证上述国际一般规律，并且便于分析各国间的差别即特殊发展演变规律，下面运用非参数估计方法（R语言软件工具）分析工业化进程中尤其是工业化中级阶段的韩国R&D强度演变规律，并且对同样处于工业化中级阶段的中国数据进行检验。
3.1韩国工业化进程中的R&D投资演变
3.1.1散点图
选取韩国1980~2007年（涵盖工业化中级阶段）的R&D/GDP和人均GDP两个指标，从两者的散点图（图2）可看出，研发强度随着工业化发展水平的提高而不断增长，且呈"先缓慢增长，再快速增长，最后基本稳定"的发展趋势，这与作者图1总结的规律一致。
注：横坐标为韩国人均GDP，单位为“美元/人”；纵坐标为韩国研发强度（R&D/GDP），单位为（%），数据来源同表2。
3.2 一元线性OLS估计
假设原模型为yk=+ .xk+ ，运用一元线性OLS估计方法，检验研发强度和人均GDP间的线性关系。(yk:korea r&d/gdp韩国研发强度；xk:korea per gdp韩国人均GDP)
程序和结果如下：
ols <- lm(yk~ xk)
summary(ols)
Call:
lm(formula = yk ~ xk)
Residuals:
Min 1Q Median 3QMax
-0.67880 -0.151390.050450.159020.50236
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 9.193e-011.198e-01 7.672 8.74e-08 ***
xk9.449e-058.062e-0611.721 3.53e-11 ***
---Signif. codes:0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.2737 on 23 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8566, Adjusted R-squared: 0.8504
F-statistic: 137.4 on 1 and 23 DF,p-value: 3.53e-11
结果显示，一元线性方程的R-squared为 0.8566，说明研发强度和人均GDP之间存在显著的相关关系，但一元线性关系不显著，因此我们有必要运用非参数估计方法，描绘出二者的非线性关系。
3.3 三次方样条非参数估计
为了描绘出研发强度和人均GDP之间的非线性增长规律，我们运用R语言描绘出两指标数据的演变图像。过程为：模型矩阵 →帽子矩阵 →样条非参数估计→样条估计图像。
根据上述过程，先将函数形式写成如下的形式：
yk= f(xk) +
(yk:korea r&d/gdp韩国研发强度; xk:korea per gdp韩国人均GDP)
R程序设计如下：
xksj <-xk - min(xk)
xksj <- xksj/max(xksj)
B <- function(x,z)
{ ((z-0.5)^2-1/12)*((x-0.5)^2-1/12)/4-((abs(x-z)-0.5)^4-(abs(x-z)-0.5)^2/2 + 7/240)/24}
spl.X <- function(x, xk)
{ q <- length(xk)+2
n <- length(x)
X <- matrix(1,n,q)
X[,2] <- x
X[,3:q] <- outer(x,xk,FUN=B)
X}
xn <- (1:4)/5
X <- spl.X(xksj,xn)
m <- lm(yk~(-1)+ X)
ind <- order(xksj)
xord <- xksj[ind]
yfit <- m$fit[ind]
plot(xksj, yk, pch=".", ylab="korea r&d/gdp ", xlab="korea per gdp ", bty="l")
lines(xord,yfit)
从程序运行结果（图3），可看出两指标间的非线性增长规律基本与前文总结的一致。
3.4中国工业化中级阶段的R&D投资增长
同样，选取中国1987~2007年（包含工业化中级阶段起点）的R&D/GDP和人均GDP两个指标，运用R程序描绘出中国工业化中级阶段的R&D投资增长规律（图4）。
对比图3（韩国工业化进程中的R&D投资增长一般规律）和图4（中国工业化中级阶段的R&D投资演变），中韩两国的R&D投资增长趋势与前文结论（图2）一致，可推断，R&D投资在工业化进程中遵循着一般规律，发达经济体在研发创新上的历史经验对我国具有借鉴意义，我国应学习韩国等跨越式发展国家，在工业化中级阶段大力投入R&D，促使R&D投资快速发展。
参考文献
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[2]肖 敏等.我国R&D强度变化趋势及稳定增长研究[J]科学学与科学技术管理.2009.08
参数估计 篇12
分布式视频编码(DVC, distributed video coding) 是建立在20世纪70年代由Slepian和Wolf以及Wyner和Ziv提出的多信源信息编码理论[1,2]基础上的一种新的视频压缩编码框架.其具有可将计算复杂度在编解码端灵活分配、容错性能好的优点的同时,还可以方便地实现可伸缩编码以及多视角视频编码等.这些优点使其在无线低功耗视频监控、可视传感器网络等飞速发展的无线视频应用领域中具有重要的应用价值[3].但目前已实现的分布式视频编码方案性能和以H.264为代表的传统视频编码方法相比还有着较大差距.在高效的分布式信源编解码器(Wyner-Ziv coder)设计、辅助边信息生成、相关性建模与估计、码率分配与编码模式选择等多方面仍存在许多问题需要研究[4].
分布式视频编码的理论基础Slepian-Wolf编码理论及Wyner-Ziv编码理论给出的分布式编码性能极限是建立在信源间统计特性是完全准确可知的基础上的.因此在分布式视频编码框架中,准确地估计WZ帧与辅助边信息之间的统计特性,也即对它们之间的虚拟“相关信道”准确设计模型并估计其参数对于提高编码压缩效率进而准确进行码率控制十分重要.在早期的研究[5]中采用了加性高斯白噪声信道作为这一虚拟“相关信道”的模型,而进一步的实验表明,待编码的WZ帧数据与辅助边信息数据的残差分布和高斯白噪声的概率密度函数相比更接近于拉普拉斯分布,文献[6]即采用了拉普拉斯分布模型来描述残差数据分布.在分布式视频编码实际应用中,WZ帧的原始数据在解码端是未知的,解码边信息的重建实际上是在解码端对编码的WZ帧进行估计,它要求在WZ帧未知的情况下,利用视频序列的帧间相关性对编码的WZ帧做出尽可能准确的估计.因此,如何准确地描述边信息与WZ帧的相似度,如何寻找合适的模拟信道参数是一个研究难点.文中提出了一种带校正系数的虚拟相关信道参数估计方法,使得估计的虚拟相关信道更接近残差数据的真实分布.
1 分布式视频编码基本原理与框架
Slepian-Wolf理论可简单描述如下:考虑2个统计相关的i.i.d (独立同分分布)随机序列X、Y.假设要利用Y做参考信息来对X进行无损编码,如果在编码端和解码端都可以得到参考信息Y,即采用联合编码联合译码时,根据香农信息论可知对X无损编码所能达到的最小理论编码速率为已知Y的情况下X的条件熵H(X|Y).但是Slepian和Wolf证明了联合编码并不是必须的,也就是当采用独立编码联合译码时最小编码速率仍能在一个小的错误概率下达到条件熵H(X|Y),并且随着序列长度的增加错误概率渐趋近于0.也就是说只需知道X,Y的联合概率分布,编码器不需要得到参考信息就能够取得和已知参考消息一样的编码效率.同样对于X,Y均需要编码传输的情况,根据Slepian-Wolf理论可达到的最小编码速率区域应满足一组条件即
RX+RY≥H(X,Y)
RX≥H(X|Y)
RY≥H(Y|X) (1)
式中,H(X|Y)和H(Y|X)表示2个信源之间的条件熵;RX和RY表示2个信源各自的编码速率.Wyner-Ziv理论是Slepian-Wolf理论在对相关信源进行有损编码时的扩展,它同样给出了对已知联合概率分布的相关信源进行有损编码时其理论率失真性能与是否采用联合编码无关.分布式视频编码就是利用了这2个理论的思想,通过在编码端独立编码,解码端联合解码的方法把原本位于编码端的计算复杂度转移到解码端.
目前的分布式视频编解码框架基本遵循图1所示的结构.对于输入的视频帧序列,首先从帧序列中有规律的抽取一部分帧作为关键帧(Key帧),在这些关键帧之间的帧称为Wyner-Ziv帧(WZ帧).对于Key帧,使用传统的帧内编解码算法进行处理,如Jpeg或H.264的帧内编解码技术.关键帧在解码端进行独立解码后,除直接输出之外还可以通过外推估计形成参考帧进而转换成WZ帧解码时需要的辅助信息.WZ帧采用Wyner-Ziv编码器进行编码.
2 虚拟相关信道
Slepian-Wolf理论还有一种特殊形式如图2所示.
X、Y是2个相关信源,数据之间的相关性被模拟为一个“相关信道”.这样Y可以看作是X经过这样一个虚拟“相关信道”的输出,也就是X经过信道传输时受到某种虚拟“噪声”污染产生误码而变成了Y,这样就可以把Y作为辅助边信息,也就是解码X需要的参考信息;而信源X经过用于压缩的信道编码器得到一定的校验信息Xp传输至解码端,与边信息Y联合译码,得出
在分布式视频编码中也是同样的,对于一个WZ帧相应的辅助边信息帧也可以看做是该WZ帧通过了一个虚拟“相关信道”的输出.如果用Xk表示视频序列中的第k帧,用Yk表示视频序列中第k帧的辅助边信息帧.那么两者关系为
Xk(i,j)=Yk(i,j)+Nk(i,j) (2)
式中,Nk表示的就是Xk与Yk之间的虚拟“噪声”,对Nk的模型表示就是虚拟“相关信道”的建模.在早期的分布式视频编码框架中用加性高斯白噪声模型来描述这一虚拟“相关信道”如下
式中,σ2表示视频序列第k帧Xk与相应的辅助边信息帧Yk之间残差数据的方差;函数p表示概率密度函数;(i,j)表示视频帧中位置为i,j的像素.而实验证明用高斯白噪声来描述残差数据分布误差是较大的.在传统的视频编码中,拉普拉斯分布常被用于对运动补偿过的残留DCT系数进行建模[7].拉普拉斯分布由于其在建模准确度和复杂度之间有个良好的折中,因此应用最为广泛[8].也因此在最初采用高斯白噪声来描述WZ帧与辅助边信息帧的残差数据分布后不久,很多文献[9,10,11]都采用了拉普拉斯分布来描述WZ帧与辅助边信息帧的残差数据分布,也就是用拉普拉斯分布作为虚拟“相关信道”的模型,如式(4)所示
式中,α为拉普拉斯系数,可以通过式(5)计算得到;函数p仍表示概率密度函数;(i,j)表示视频帧中位置为i,j的像素.
式中,σ2表示视频序列第k帧Xk与相应的辅助边信息帧Yk之间残差数据的方差.
3 虚拟相关信道参数估计方法
在分布式视频编码实际应用中,WZ帧的原始数据在解码端是未知的,解码边信息的重建实际上是在解码端对编码的WZ帧进行估计,它要求在WZ帧未知的情况下,利用视频序列的帧间相关性对编码的WZ帧做出尽可能准确的估计.因此,如何准确地描述边信息与WZ帧的相似度,如何寻找合适的模拟信道参数是一个研究难点.可以考虑如下2种方法.
(1)对大量有代表性的视频序列进行统计分析,对每一种序列采用不同的参数值.此种方法思路简单,缺点是对于不同的视频序列,参数的变换范围不大,而且随着视频内容的变化,帧间的相关性也在随时变化,相应的虚拟“相关信道”拉普拉斯的参数也应该随时变化才符合实际情况,因此这种通过统计分析得到的参数值不太适用.
(2)由于每一帧与其边信息之间的模拟信道的参数都不相同,可以考虑采用自适应的方法进行参数估计.上面分析了WZ帧原始数据与重建出的边信息之间符合拉普拉斯分布,只需要确定一个参数值即可.同时,由于WZ帧原始数据在解码端是未知的,故可以考虑采用其他相近数据(如前后相邻的关键帧)的基础上通过校正系数间接得到,计算方法如下:
如上所述用拉普拉斯分布作为虚拟“相关信道”的模型如式(4)所示,式中拉普拉斯系数α可以通过式(5)计算得到.此时计算得到的参数称为“实际参数α”.需要说明的是,即使是按照这种方法计算出来的参数也不能完全描述WZ帧与边信息帧数据残差的分布,这是由于视频序列并不是严格意义上的拉普拉斯或者高斯分布.但是考虑到在分布式视频编码的解码端对于WZ帧原始数据是未知的,而同时由于WZ帧与边信息帧的相关性在一定程度上是和前后关键帧之间相关性变化趋势是一致的,因此在对前后相邻的2个关键帧残差的拉普拉斯参数计算的基础上通过修正系数间接计算得到,设由前后相邻的2个关键帧计算得到的拉普拉斯参数α的值为
式中,K-1、K+1分别表示WZ帧的前、后相邻的关键帧对应像素值;D(K-1K+1)为方差.此时计算得到的参数称为“参考参数α”.
在式(6)计算得到的关键帧间的拉普拉斯参数基础上提出如下参数修正方法为
式中,Q表示修正系数,根据不同特点的视频序列采用不同的参数,可以通过数据统计试验得到.按照这种方法得到的参数值称为“修正后的参数α”.
4 实验结果
下面分别在Foreman序列与Claire序列上进行实验.采用普通双向预测重建辅助边信息帧,辅助边信息与WZ帧原始数据之间为拉普拉斯分布,参数α1由WZ原始帧与辅助边信息帧SI之间的方差求得,即实际参数;参数α2由WZ原始帧的两相邻关键帧之间的方差求得,即根据式(6)求得;参数α3为修正后的参数,是根据式(7)加入修正系数后的结果,其中Q=16.WZ帧采用隔帧选取策略.结果分别如表1与表2所示.
由表1与表2可以看出,提出的带修正系数的方法使得求出的参数基本接近残差数据的真实分布.值的注意的是,表中α3的计算是以Q=16为修正系数的.在图3、图4中,分别给出了Foreman序列的第6帧,Claire序列的第8帧在不同修正系数下得到的拉普拉斯分布与残差数据真实分布比较.
5 结 束 语
如何重建并利用数据之间的相关性,即模拟WZ视频帧与对应的边信息之间的信道模型,是DVC研究的重点.文中对模拟信道的模型选取和参数优化进行了深入的讨论,并对视频序列中常用的Laplace模型和Gauss模型进行研究,提出了一种带校正系数的虚拟相关信道参数估计方法.结果表明,该方法使得估计的虚拟相关信道更接近残差数据的真实分布.
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