稀疏估计（共6篇）
稀疏估计 篇1
正交频分复用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM) 技术广泛应用于各种无线通信系统, 包括数字音频广播 (DAB) , 地面数字视频广播 (DAB-T) , 更是下一代移动通信系统标准的核心部分。近年来, 国外同行提出利用压缩感知理论 (Compressed Sensing, CS) 来估计稀疏信道, 大幅降低所需的导频数目[1,2]。压缩感知理论是信号处理领域最新的研究成果, 允许从非常有限的采样值中有效地重建稀疏信号[3,4,7]。系统地提出了一种应用压缩感知技术估计OFDM系统中信道的模型, 并采用了改进的迭代最小l1范数法 (迭代基追踪法, RBP) [5], 最后与现已获得广泛应用的最小l1范数法 (基追踪法, BP) 作比较[2,6]。仿真结果表明, RBP在估计信道精度方面具有明显优势, 能明显降低误码率。
1 压缩感知模型
在现实应用里, 我们可能碰到如下的方程y=Φx, 其中x∈Rn为未知向量, y∈Rm是已知向量, 为Φ∈Rm×n已知的测量矩阵, m
minx∈Rn‖x‖l0 subject to y=Φx,
其中‖x‖l0=∑undefined|{i∶xi≠0}|。
但是该算法复杂度为非多项式难度 (NP-hard) , 因而采用折中算法。经典的折中方法包括两类:贪婪算法和最小l1范数法。前者包括正交匹配追踪[8] (Orthogonal Matching Pursuit, OMP) , 该算法具有易于实现和较低的算法复杂度。但当稀疏度S较大时, 该算法不稳定, 因而需要采用后者:最小l1范数法。本文着重研究最小l1范数, 并在此基础上应用迭代最小l1范数来提高性能。
2 OFDM系统模型
OFDM传输过程可用如下方程
y=x*h+z=Xch+z
其中y和x分别为接受和发出的时域数据。Xc是循环矩阵, z～CN (0, N0I) 为复高斯噪声向量。
接收的数据通过离散傅立叶变换 (DFT) 解调。由于X是循环矩阵, Y=Fy= (Y0, Y1, …, YN-1) 和X= (X0, X1, …, XN-1) 为频域数据。发出的频域数据中包含导频, 导频符号用Xp表示, 可得
RY=Rdiag (X) Fh+RFz=diag (Xp) Fh+RFz
其中R为导频选择矩阵, Xp为频域导频符号组成的向量。满足Rdiag (X) =diag (Xp) 。将Φ=Rdiag (X) F代入方程 (公式编号) , 可得
Yp=Φh+z′,
其中z′=RFz。Yp和Φ都为已知, 要求解的h稀疏。所以可以用压缩感知的模型来求解h, 即估计该稀疏信道。
3 基于压缩感知估计信道
3.1 最小l1范数法 (BP)
直接求解最小l0范数法, 也就是寻找最稀疏的向量满足已知方程, 计算复杂度过高。通常用最小l1范数法求解, 又叫基追踪法 (Basis Pursuit, BP) [6],
undefinedsubject to y=Φx,
其中‖x‖l1=∑undefined|xi|。
3.2 迭代最小l1范数法 (RBP)
BP法虽然将l0范数问题转化为l1范数问题, 降低了运算复杂度, 但可以利用迭代算法进一步提高。算法如下[5]:
第一步 设置迭代次数l为零, 并加权系数wundefined=1, i=1, …, n;
第二步 求解加权最小l1范数问题:x (l) =arg min‖Wlx‖l1subject to y=Φx;
第三步 更新加权系数:对于每个undefined;
第四步 跳出迭代如果达到预定的迭代次数lmax。否则, 增加l并回到第二步。
式中ϵ是为了避免分母出现零。用这种迭代算法可以更好的估计非零系数的位置和大小。因为, 迭代最小l0范数法中将x向量中绝对值较大的元素xi的权重wi减小并放大绝对值较小元素的系数, 因而更加逼近最小l0范数法[5]。
4 仿真与性能比较
为了验证基于压缩感知的稀疏信道估计的性能, 我们进行了仿真测试。OFDM系统采用QPSK调制, 每帧的长度为N=256, 导频长度为P=64。信道为多径瑞利信道, 其长度为L=256, 稀疏度为K=25, 即包含K个非零系数, 而大小和位置都是随机的。导频长度是信道长度的1/4, IFFT法采用均匀分布, 和基于压缩感知的方法采用随机分布。
实现了3种估计信道的方法, 并给出对应的误码率曲线。IFFT法是利用均匀分布的导频符号计算出信道的64个频域响应系数, 然后作逆傅立叶变换 (IFFT) , 再做N点傅立叶变换得到频域响应系数。由图1可以看出, 传统方法已经无法有效估计信道, 同时基于压缩感知的BP法 (即最小l1范数法) 和RBP法 (迭代最小l1范数法) 明显优于传统的IFFT法。但是, 这种性能提升是以牺牲运算时间为代价的, 迭代次数越多, 则耗时越长。
5 结论
基于压缩感知的稀疏信道估计方法包括BP法和RBP法。在降低的导频符号数的情况下, 它们仍能有效地估计信道, 而常规方法此时已无法估计信道。同时, 相比BP方法, RBP法明显降低了误码率。
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基于稀疏表示的人脸姿态估计研究 篇2
可以将现有的人脸姿态估计算法大概分为三类:子空间分析方法、3D方法、其他类特殊方法。第一类方法通过对人脸纹理信息进行子空间分析获取具有鉴别性的低维特征向量,然后采用成熟的分类器(距离分类器,支持向量机等)进行分类识别。因此,此类方法的重点与关键在于特征的提取与降维。其中,比较典型的有主成份分析(PCA)[1],线性判别(LDA)[2],独立子空间分析方法[3]等。由于PCA是一种线性降维方法,而人脸的光照、表情、年龄和个体的变化导致人脸姿态呈现出非线性变化。因此,研究者们又提出使用核主成份分析(KPCA)[4],流型学习方法[5]等解决这种非线性变化问题。不尽人意的是,核方法和流型学习方法相对复杂,同时随着人脸训练样本增加,其分类能力将变弱。综上,第一类方法具有处理速度快和容易实现的特点。但同时需要通过大量样本的训练,对人脸的光照、表情等变化较为敏感。
第二类方法试图利用三维人脸结构空间信息进行人脸姿态估计。这类方法往往需要利用三维重建技术或是使用三维扫描仪器获取三维人脸模型,然后利用3D模型的任意旋转性在三维空间实现人脸姿态估计[6,7,8]。此类方法由于充分利用了人脸3D模型,更接近于现实中头部本质。因此,取得了不错的准确率。但是,这类方法往往对图像的大小、数量和质量要求很高,并且实时和实用性不高。特别地,视频监控中的超低分辨率和遮挡人脸图像效果将急骤下降。
第三类方法采用一些非主流的特定方法进行人脸姿态估计,只能解决部分问题或应用于某些特定场合。例如,Rafael Munoz-Salinas等人[9]提出多相机的人脸姿态估计方法。为了正确估计人脸姿态,他们方法中需要利用前后左右6个相机拍照的6幅图像进行融合判别。J.Nuevo等人[10]提出块聚类的方法进行人脸姿态估计,取得了不错的效果,但是他们的方法估计的姿态范围有限(只能识别45°范围的姿态变化)。山东大学的陈振学等人[11]提出三角形的人脸姿态估计方法,得到了91%左右的准确率,但是他们的方法只能对人脸绕Y轴和Z轴偏转有效,而对于绕x轴旋转人脸姿态无效,即对人脸上下旋转情况失效。
光照、噪声、遮挡、分辨率、身份、表情等因素的变化都会对姿态估计的准确性产生巨大的影响,如何消除这些因素的影响是目前亟需解决的问题。针对以上问题,本文提出基于稀疏表示的人脸姿态估计方法,解决人脸姿态估计中的光照、噪声和遮挡等问题。
1 基于稀疏表示的人脸姿态分类
实验表明:基于稀疏表示的分类方法(SRC)具有很强的鉴别能力,特别是在人脸识别领域[12,13]。但是这种方法存在的一个最大问题是对人脸姿态变化非常敏感[14]。这是因为:1) SRC方法是基于线性组合的思想,线性组合要求基底对象之间是稠密对应关系,而人脸的姿态变化会导致人脸之间形成错位的现象;2)研究学者们发现,来自不同人的两幅人脸图像之间的相似度比来自同一个人的不同姿态条件下的两幅人脸图像之间的相似度还要大。
以上两点原因分别从SRC本质和人脸图像本质上分析了姿态变化对基于SRC的人脸识别的影响。如图1所示,待测正脸由其相对应类别样本的线性组合表示(图中矩形框),根据其非0组合系数可以对待测人脸进行正确分类。但是当待测样本是有姿态变化的侧脸时,其非0系数就可能会分布在与待测人脸具有相同姿态的样本中(见图2矩形框)。因此,图2所示情况为进行人脸姿态估计提供了理论支持,也就是说只要将人脸姿态离散化后,采集每个姿态空间下足够多的人脸图像作为完备字典,然后通过稀疏约束的方法就能进行姿态的正确估计。
SRC在本质上等价于“全局分解”和“局部重构”的结合利用。即一方面从“全局分解”过程中得到样本的稀疏表示;另一方面又根据“局部重构”误差对测试样本进行分类。然而,一个潜在的困难在于,实现中很难获取“足够多”的训练样本。因此,SRC常常面临着“小样本”问题,影响其分类性能。而基于SRC的姿态分类方法却能克服“小样本”问题。因为如果将人脸姿态离散化为19类,每类包含100个人脸图像样本,总共也只需1 900个样本,这在现实中很容易满足。因此,基于SRC的姿态分类不构成“小样本”问题。
1.1 人脸姿态稀疏表示
首先,将人脸姿态以10°(角度可以根据需要设定)偏转为间隔进行离散化,把人脸姿态化分为19种视点(以人脸左右偏转为例);然后,将第i(i=1,2,…,19)类姿态训练样本用特征向量矩阵表示为:。其中,Si,l是第i类姿态中第1个人脸的特征向量;ni表示第i类姿态样本数目;m表示样本维数。根据线性组合原理,如果第i类姿态样本足够多,那么来自此类的测试样本y可以由第i类姿态样本的线性组合表示
其中,ai为线性组合系数。由于测试样本y所属的姿态类别未知,因此定义一个由19类训练样本集组成的完备字典A
那么测试样本y可以重写成完备字典A的线性组合
其中,是一个非常稀疏的系数向量。理论上,如果y属于第i类姿态,那么x的非0项全部集中在第i项。因此,根据x可以得到测试样本y的姿态类别。其识别情况如图3所示。
1.2 人脸姿态识别
从上节可以看出,系数向量x隐含着待测样本y的姿态信息。因此,人脸姿态估计问题变成了y=Ax的求解问题。如果m>n,方程组将是over-determined,x有唯一的解或无解。如果m<n,方程组将是under-cletermined,x有多个解。通过理论分析与实验验证表明[15]:如果上述under-determined方程组的解足够稀疏,那么就可以转化成l1范数的优化问题:
针对式(4)的最优化求解目前有许多成熟方案可供选择。
通过式(4)求解出稀疏表示系数后,理想情况下,根据的非0元素的集中位置就可以进行人脸姿态分类。然而,现实中由于人脸噪声以及建模误差会引起的部分非0系数分布到其他类别,干扰了姿态的正确分类。本文以每类别的非0元个数的有效积累作为分类准则,最后以最大累计值所对应的类别作为最终的姿态类别。因此,基于SRC的姿态估计为
其中,f(·)是置0函数,将求解的系数的负因子置0;θi:Rn→Rn是个统计函数,统计中第i类非0元个数;pi(y)就是每类姿态的有效性累计因子。
2 实验与分析
上节从理论上分析了基于稀疏表示的姿态分类方法的可行性并论述了整个姿态估计流程,本节将利用XJ-TU[16]与PIE[17]人脸库验证本文提出的人脸姿态估计算法的有效性。
XJTU人脸库:本文从XJTU上挑选相同光照条件下130人的姿态图像进行实验,其中100人用作训练,剩下30人用作测试,每人包括9幅不同姿态图像(从19张视点图像中间隔选取),图4为实验人脸数据库图例。
同时,对测试图像进行加噪声和遮挡的操作,以比较各方法对图像噪声和遮挡的鲁棒性,图像加0均值的加性高斯噪声,噪声强度分别为σ=0.01和σ=0.03像素。图5为人脸图像加噪和遮挡的示例样本。
PIE人脸数据库:该数据库在沿y轴上将人脸按左右旋转分为9个不姿态类别,变化范围为-90°～90°,如图6所示。由于该数据库每种姿态都有光照变化,因此,本文使用该人脸姿态库验证算法对光照的鲁棒性。
为了比较各方法对人脸图像光照、噪声和遮挡的鲁棒性,本文首先对所有训练图像进行手动对齐归一化处理;然后在有光照、噪声和遮挡的待测图像上进行人脸姿态判别,分别统计不同姿态的识别准确率,得到的实验结果见图7～11。实验时,每类姿态进行10次实验,所有实验均重复10次,统计其平均识别率。
从图7可以看出:图像无光照、噪声和遮挡变化时,3种方法都能得到很好的效果。但是当图像有光照、噪声和遮挡的情况后,尤其是图像有遮挡以后,基于PCA和LDA的姿态判别方法性能下降很快(见图10)。从图8,9,10和11可以看出:SRC的方法受人脸图像噪声、遮挡和光照的影响较小,能够达到比较好的姿态判别结果。因此,本文提出的SRC人脸姿态估计方法对人脸光照、噪声和遮挡变化具有鲁棒性。
为了进一步说明本文算法的性能,表1给出了几种算法的平均运行时间比较结果(配置为:HP Core i3 M330 2.13 GHz/内存2 Gbyte,MATLAB 7.0)。
从表1中可以看出:虽然本文算法的运行时间多于线性子空间方法,但并不影响其在应用中的实时性。但是,本文算法对人脸遮挡和光照变化的鲁棒性是线性子空间方法所不能比拟的。
3 总结
经过研究发现,人脸姿态分类和人脸识别具有“异曲同工”之妙,为此,本文提出基于稀疏表示的人脸姿态分类方法。本方法不但具有稀疏表示人脸识别方法(SRC)中对光照和遮挡的鲁棒性,同时还能克服SRC中的“小样本”问题和“稠密对应”问题。因此,相比于人脸识别问题,基于稀疏表示的分类方法更适合于姿态识别问题。
摘要：针对人脸光照、遮挡、身份、表情等因素变化的人脸姿态估计难题,结合稀疏表示分类(SRC)方法的优秀识别性能,对SRC理论进行了深入分析,并将其应用于人脸姿态分类。为了解决姿态估计中人脸光照、噪声和遮挡变化问题,将人脸姿态离散化为不同的子空间,每个子空间对应一个类别,据此,提出基于字典学习与稀疏约束的人脸姿态识别方法。通过在公开的XJTU和PIE人脸库上实验表明:所研究的方法对人脸光照、噪声和遮挡变化具有鲁棒性。
稀疏估计 篇3
差分图像在许多领域得到了广泛的应用,比如:视频压缩,生物医学诊断,天文学,遥感等[1,2,3,4]。本文提出一种新的采用压缩测量值得到差分图像的新方法。差分图像是由目标场景在相邻时间点的图像相减得到的,从而能够得到目标场景随时间的变换。与传统方法需要对目标场景进行成像不同,该方法通过采样矩阵得到压缩测量值,然后利用图像时空互相关性或者差分图像的稀疏性,采用线性或者是非线性的优化方法得到差分图像的估计值。压缩测量值的获取过程是将高维的目标场景数据投影到一个低维空间的过程,实现了数据的实时压缩,从而降低了设备的成本。采用该方法的另外一个优点就是能够降低系统的噪声敏感性,在信噪比较低的时候能够得到较好的差分图像估计结果。
该方法主要包含两方面的内容:首先设计最优的采样矩阵以得到压缩测量数据[5,6,7];采用闭环的迭代方法得到差分图像的估计值,包括基于l2和l1的方法。基于l2范数的方法能够由压缩测量值直接估计出差分图像而不需要首先重建目标场景。这种方法主要利用了目标场景子在连续时间点空间和时间上的相关性。采用基于l1范数的方法主要是能够利用差分图像的稀疏性,从而可以将问题转化为带有不同约束条件的线性逆问题进行求解。
1 信号模型
差分图像就是目标场景在连续时间点图像相减所构成的图像,如图1所示。图1(a)和(b)分别为包含运动目标的场景在连续时间点的图像,(c)即为差分图像。
假设xk和xk+1分别为目标场景在时间点tk和tk+1时的图像,则可以定义第k幅差分图像为:
广义的差分图像定义为目标场景在时间点tk和tk+L所成图像的差别:
与传统方法相比,压缩测量能够降低采样数据的维数,但是压缩测量方法是一种离散数据处理方法:将成像场景离散化为分辨率为δr的单元,然后将离散数据构成一个N×1的向量。压缩测量值的获得需要采用一个M×N的随机投影矩阵将高位数据投影到低维数据空间上,使得压缩测量值包含了恢复原图像所需要的全部信息。
假设x1和x2为两个连续时间点t1和t2的目标场景。在两个时间点目标场景均被离散化为N×1的向量。假设Φ1和Φ2为相应的M×N(M<N)的随机采样矩阵。则压缩测量数据可以表示为:
其中,n1和n2表示方差为δ2的0均值高斯噪声。
2 l2范数优化方法
采用基于l2范数优化方法就是由得到的压缩测量值y1和y2采用优化的方法得到差分图像Δx1,使得Δx1与真实差分图像差值的l2范数最小。
差分图像的求解可以直接由压缩测量值y1和y2得到。采用这种方法不仅能够利用像素间的空间相关性,而且能够利用不同时间点的时间相关性,因而能够得到更加准确的差分图像。假设所估计的差分图像为:
其中,W1和W2为联合最优化估计函数。我们称这种方法为直接差分图像估计方法(DDIE)。
在DDIE方法中我们假设场景在最初采样的时刻是确知的,因此在时间点t1我们可以假设采样矩阵Φ1为单位矩阵,而从t2及以后的时刻采用压缩的方法得到测量值。则式(3)和(4)可以表示为:
采用贝叶斯的估计方法,则目标函数为:
求解式(8)相对于W1和W2的微分,并令其等于0,则可以得到:
矩阵Rβ反映了由于噪声的存在所造成的相关信息的丢失。如果噪声为0,则Rβ为0。然而实际应用中不可避免的存在噪声,从而会造成相关信息的丢失,而Rβ正好反映了相关信息丢失的程度。在存在噪声的情况下,寻找最优的采样矩阵是不切实际的,因此通常采用一些次优的采样矩阵,如由主分量构成的采样矩阵(PC)、由差分图像的主分量构成的采样矩阵(DPC)以及加权的主分量构成的采样矩阵(WPC,WDPC)等[8,9,10]。
3 l1范数优化方法
采用基于l2范数的估计方法的优点在于其能够提供一种闭环的线性估计方法使得目标场景的MSE最小化,然而基于l2范数的估计方法并没有利用差分图像的稀疏性特点。除此之外在l2范数的估计方法中采用的时空相关矩阵虽然能够得到较好的估计结果,但是假设图像静止,这是不切实际的。为此可以采用l1范数的估计方法。采用基于l1范数的估计方法能够充分利用差分图像的稀疏性特点。除此之外,还能有效地采用基于l1范数的全变差方法有效地估计出差分图像的边缘特征。
基于11范数的差分图像估计方法可以看做式(11)所示的线性逆问题:
其中,D为线性变换。线性逆问题的目标就是由含噪测量值y估计出s。式(11)是典型的基于l1范数的信号重建问题,然而式(3)和式(4)所示的差分图像重建问题与式(11)不同。为了采用基于l1范数的方法,可以将式(3)和式(4)改写为:
其中:
假设x在稀疏矩阵Ψ上可以稀疏表示:
则式(12)可以表示为:
式(15)可以通过式(16)求解:
其中,R(s)为正则化分量。
为了充分利用差分图像的稀疏性,可以定义式(16)所示的正则化分量:
如果采用基于全变差的方法求解式(16),则正则化分量可以定义为:
其中,Riso和Rniso分别为各向同性分量和异性分量。和为水平方向和垂直方向的一阶差分算子。
差分图像的估计同样可以采用基于过完备字典的稀疏表示方法。假设稀疏表示字典为Ψ,且Ψ为对称双正交小波变换矩阵,正则化分量为。该方法可以通过基追踪方法(BPDN)求解[11]。
本文给出部分代码如下:
4 仿真分析
本节通过仿真来验证本文所提出的基于l2范数和l1的差分图像估计方法。将郊区的一幅视频图像作为仿真器的输入图像,如图1所示。然后采用PanasonicPV-GS500摄像机对目标场景成像。我们采用传统方法所成图像作为原始图像,然后通过仿真的方式得到压缩采样的光学成像系统的原因是在增加采用不同采样矩阵的灵活性。这种灵活性有利于评估本文所采用方法的性能。同时,我们需要考虑到计算的难易程度。为了降低计算量,不是直接对源图像进行处理,而是将原图像分解为:小块图像进行处理。仿真中所采用的压采样矩阵为PCs,DPCs,WPCs,WDPCs,高斯随机采样矩阵(GPR),以及由计算得到的最优采样矩阵。
图2所示为采用l2范数的差分图像估计方法。原图像大小为N=480×720,分块图像大小为8×8,压缩采样的数据维数为M=5,信噪比为10dB。比较了采样矩阵分别为WDPC和最优采样矩阵时的差分图像估计结果。从图2中可以看出当采样矩阵为最优采样矩阵时估计得到的差分图像与真实的差分图像更接近。采用WPDC作为采样矩阵依然能够得到很好的估计结果。同时需要主要到,WPDC矩阵构造简单,计算效率高;而最优采样矩阵计算非常困难。图中采用RMSE作为衡量图像估计效果的标准。
图3比较了采用l2范数方法时,压缩测量值对各种不同的采样矩阵的估计方法的结果。从图中可以看到,压缩测量数据维数的增加能够显著提高估计的结果。然而从图4中可以看出,并不是采样数据维数的增加就会使得估计结果无限提高。从图4中可以看出,采样数据维数的增加起初会使得估计结果提高;然而当采样数据维数增加到一定程度时反而会使得估计结果变差。这种现象是强调光子数量限制的结果。当M较小时,采样数据维数的增加能够提供更多的信息。然而优于光子的总数量是一定的,随着采样数据维数的增加,每一采样样本所包含的额外信息量减少,从而使得当采样数据维数增加时,估计结果反而降低。当采样矩阵为PC,DPC,WPC时都会出现这样的情况,然而当采样矩阵为WPDC和最优采样矩阵时,估计结果并不会变差。这是因为对于给定的SNR,WPDC和最优采样矩阵是最优的。只有当测量样本所提供的信息能够提高估计效果时才会被考虑,否则就会被忽略掉。对比图4(a)和(b)可以看出,当M相同的时候,分块越大,所得结果的质量越高。当分块大小为16×16时,M=1所能达到的性能和分块大小为8×8时M=5所能达到的性能接近。
从图3中能够看出不同的采样矩阵的有效性。从图中可以看出,采用根据噪声的统计特性对采样矩阵进行加权确实能够有效的提高估计的结果。这种提高在图3(b)中表现得更加明显。采用最优采样矩阵能够进一步提高估计的效果。
采用l2范数方法的优点在于其能够提供一种线性估计方法,使得能够快算简单的估计出差分图像。其缺点在于没有充分利用差分图像的稀疏特性。接下来验证一下采用l1范数方法的差分图像估计结果。所采用的采样矩阵与l2范数方法一致。
图5所示为采用不同的基于l1范数方法的差分图像估计结果。所采用的分块图像大小为8×8。从图中可以看出,三种方法都能够有效地估计出差分图像,其中TV方法的估计效果最优。采用各向同性和各向异性的正则化参数所得到的估计结果相似。
图6所示为采用TV方法时,采样数据维数不同对重建结果的比较。分块大小为8×8,采样数据维数分别为M=1,5,10,20。当M=1,5时,所有的采样矩阵的得到的估计结果相似。事实上,当SNR较低时,所有的采样矩阵都能得到比传统成像方法更好的成像结果。当M=10,20时,不同的采样矩阵会得到不同的估计结果。采样矩阵为PC和DPC时,估计结果类似。这是因为基于l1范数的方法不是直接估计差分图像,而是联合估计出两个时间点的图像。同样,采样加权的方法能够提高估计的效果,但是采样矩阵为WPC和WPDC时。
图7所示为采样矩阵为WPDC时,基于l1范数方法的估计结果比较。从图中可以看出,基于TV的方法能够得到最好的估计结果。但是,所得到的估计结果的提高有限。通过使差分图像的梯度最小化,基于TV的方法能够捕捉到差分图像间的强度变化。然而,差分图像本身是稀疏的,因此利用稀疏性限制同样能够得到较好的估计结果。和其它两种方法相比,BPDN方法的估计结果最差。这主要是因为BPDN方法没有直接利用差分图像的稀疏特性,而是计算两个不同时间点时场景的联合稀疏表示。
5 结语
文中提出了一种基于l1范数和l2范数的利用压缩测量样本的差分图像估计方法,并且对两种方法进行了质化和量化的分析。两种方法都有各自的优点。基于l2范数的方法能够提供一种闭环的线性估计方法,使得计算简单、方便。基于l1范数的方法充分利用了差分图像的稀疏性特点。在l1范数方法中,分析了三种不同方法的重建结果,其中基于TV方法的估计结果最优。对于不同的采样矩阵,估计结果会不同。其中最优采样矩阵的估计结果最优,但是计算量大,不易于构造。采用根据噪声的统计特性进行采样矩阵的加权能够有效地提高估计的结果。
摘要：差分图像能够显示目标场景随时间的变化。采用一种基于图像特征的方法,由目标场景的一组压缩测量数据得到差分图像。该方法主要包含两方面的内容:首先设计最优的采样矩阵以得到压缩测量数据;采用闭环的迭代方法得到差分图像的估计值,包括基于l2和l1的方法。采用基于l2范数的方法能够由压缩测量值直接估计出差分图像而不需要首先重建目标场景。这种方法主要利用了目标场景在连续时间点空间和时间上的相关性。基于l1范数的方法主要采用一种改进的全变差方法和基追踪降噪方法。仿真表明了该方法的有效性。
关键词：压缩感知,差分图像,全变差,基追踪
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基于压缩传感的稀疏多径信道估计 篇4
关键词：信道估计,稀疏多径信道,压缩传感,观测矩阵
1 概述
1.1 背景
信道估计, 简单说来, 就是求出一个信道的近似冲激响应, 使之尽可能地接近于真实的信道冲激响应, 以便在接收端进行信道补偿, 从而提高整个系统的性能。常见的信道估计方法主要是基于训练数据 (已知信息) 的信道估计方法, 它的缺点是训练数据占用了信息比特, 降低了信道传输的效率, 浪费了带宽。另外, 在接收端, 要将整帧数据接收后才能提取出训练数据信息进行信道估计, 这带来了不可避免的延时。
在一些特殊的场合, 如水下信道模型[1]、高解析电视传播信道[2]、超宽带信道[3], 信道会有很长的时延扩展, 但是信号却只经过少数几条路径, 对于用FIR模型建模的信道, 这种信道只有少数抽头系数为非零值, 称这种信道为稀疏多径信道。对于稀疏多径信道的估计, 传统方法没有利用稀疏信道本身的低维度特性, 因此估计代价较大, 主要原因是所需观测矩阵的规模较大, 需要较多的观测值才能获得较好的估计效果。而本文介绍的基于压缩传感的方法, 利用稀疏先验信息, 用较小的代价获得较好的估计效果, 即在不明显增加算法复杂度的同时, 能较大地缩小所需观测矩阵的规模, 且对观测时间没有固定的限制。
将压缩传感理论应用于稀疏多径信道估计的难点在于要考虑压缩传感理论与实际系统的对应关系, 其关键是找到合适的观测矩阵与实际系统中的已知信息相对应, 并且证明它在符合什么矩阵结构特点时是满足RIP条件[4]的。
1.2 相关工作
新兴的压缩传感理论一出现就引起了学者们的广泛关注。文献[5]阐述了压缩传感理论的三个要素是信号的稀疏变换, 稀疏信号的非相关测量及稀疏信号的重建算法。文献[6]给出了一种证明随机矩阵满足RIP条件的简便方法。
压缩传感理论的应用前提是研究对象的稀疏性, 而近年来, 由于对一些多径信道的实际测量实验的数据显示出其稀疏性的特点, 因此在将压缩传感理论应用于稀疏多径信道估计这一领域出现了一些研究文献, 其中W.U.Bajwa等人的研究成果很有启发意义。在文献[7]中, 他们较早地将压缩传感理论应用于稀疏多径信道估计, 并清晰地分析了这种方法的可行性。在文献[8]中, 他们针对压缩传感理论中非常关键的观测矩阵理论在稀疏多径信道估计这一应用背景下做了相应的研究, 指出了托普利兹矩阵的研究意义所在。
1.3 我们的贡献
在充分理解将压缩传感理论应用于稀疏多径信道估计的可行性的基础上, 我们结合现有的相关研究文献, 主要完成了以下工作:
(1) 明确提出了稀疏多径信道估计中所使用的观测矩阵的构造要求。不论训练序列的长度有多长, 只要由其产生的托普利兹结构的观测矩阵满足定理所要求的条件, 且结构类似 (每一列至少应该有一个非零元素) , 就能作为压缩传感观测矩阵使用, 并且对观测时间没有固定的限制。
(2) 系统地介绍了如何将压缩传感理论应用于稀疏多径信道估计。从原理上详细描述了将稀疏多径信道估计问题如何一步步转化为压缩传感理论中的稀疏信号重构问题。
1.4 论文结构
在第2部分, 简要介绍了压缩传感理论的核心思想, 给出了本文要研究的多径信道模型的详细描述, 并介绍了将压缩传感理论应用于稀疏多径信道估计的方法。在第3部分, 针对压缩传感观测矩阵进行了更深入的理论研究。在第4部分, 给出了仿真实验结果并进行了数据分析。在第5部分, 对全文进行了小结。
2 问题模型
2.1 压缩传感理论
压缩传感理论的简单描述:只要信号在某一个正交空间具有稀疏性, 就能以相对较低的频率 (M<
压缩传感理论的基本思路: (1) 信号的稀疏变换:信号x (N×1) 在某一正交基或紧框架Ψ (N×N) 上是稀疏的 (K个非零值) ; (2) 稀疏信号的非相关测量:通过观测矩阵Φ (M×N) 得到观测值y (M×1) ; (3) 稀疏信号的重建算法:利用优化求解方法从y中精确或高概率地重构信号x。对应公式表示如下[9]:
其中a是稀疏系数且只含有K个非零值, ΨT是Ψ的转置矩阵。
2.2 多径信道模型
如果发射一个单脉冲, 那么通过多径信道后我们接收到的信号将是一个脉冲序列, 序列中的每一个脉冲对应于直射分量或由一个或一簇散射体造成的可分辨多径分量。时延扩展等于最先到达信号分量和最后到达信号分量之间的时间延迟。
假设等效基带发送信号为s (t) , 相应的等效基带接收信号为r (t) , 等效基带信道冲激响应为h (τ, t) , 时延扩展为Tm, 则有
这里我们忽略噪声的影响。
对于频率选择性衰落信道, 假设发射机、接收机和反射体在所分析的时间内都是静止的或缓慢移动的 (准静止态) , 且反射体的数量、位置和特性也是固定的, 那么多个信号路径的特性就是固定的。等效基带信道冲激响应在所分析的时间内保持为常数, 即, 则可离散表示为直射路径分量及所有可分辨多径分量之和:
其中i=0对应直射路径, Npath表示可分辨多径的数目, τi表示各径的时延且, Tm为时延扩展, ai表示各径的幅度增益且aii (i为实数集) 。此信道模型即对应一个通常所描述的线性非时变系统。
相应的等效基带接收信号可离散表示为
现在我们简化一下模型以利于分析。令siP, hin, 则由卷积关系r=s*h可知r in+p-1。为了引入压缩传感理论, 我们进一步表示成矩阵向量乘积的形式为
其中p>n。令p=n+m-1, m>1, 则上式即为
由此我们将r=s*h转化为r=Sh。这里的矩阵S是一个托普利兹结构 (矩阵除第一行和第一列外, 其它每个元素都与其左上角的元素相同) 的 (n+p-1) ×n阶卷积矩阵[7]。
那么, 确定一个频率选择性衰落信道的问题就等价于设计由离散输入序列S所构成的卷积矩阵S并从离散输出序列r估计出信道冲激响应序列h的问题。
2.3 稀疏多径信道估计的压缩传感方法
信道测量的结果指出, 多径分量在信道时延扩展上是簇分布的而不是均匀分布的[10]。在这种情况下, 不是每一个时延宽度为Δτ=1/W (W为通信带宽) 的区域内都包含一个多径分量。特别地, 稀疏频率选择性衰落信道在任一固定的但足够大的带宽内只有远少于n的非零信道系数。
定义 (稀疏多径信道) [7]:令W为采样频率, 则n为在信道时延扩展Tm上信道系数的个数, 我们称一个满足的多径信道是K-稀疏的。
对于这种稀疏多径信道, 我们即可应用压缩传感的方法来进行信道估计。令训练序列为S, 且Sin+m-1, m>1, 则相应的卷积矩阵S如 (8) 式中所示。由于该矩阵的前 (n-1) 行和后 (n-1) 行都含有0元素, 根据压缩传感理论, 它们对于信道估计作用不大, 即为可压缩的部分, 因此我们实际只需要该矩阵中间的不含0元素的m行所构成的子矩阵即可完成信道估计。
现在我们的信道估计问题即转化为根据r'=S'h重构h, 其中已知, h是时域稀疏的, 观测矩阵为
且S'仍然是托普利兹结构的矩阵。这时我们可以理解为, 发送端在持续发送信号, 而接收端的响应观测时间固定在[n, n+m-1]内。而文献[8]已经证明, 在一定条件下, S'是满足RIP条件的。因此, 我们的问题已经具备了应用压缩传感方法的所有条件。
3 压缩传感观测矩阵的构造要求
在由卷积矩阵S得到观测矩阵S'的过程中, 我们需要考虑两个条件: (1) S'作为S的一个子矩阵, 是由S中的连续m行构成的, 即S'具有托普利兹结构, 且S'的每一列至少应该有一个非零元素, 以保证观测过程不会丢失原始信号的信息; (2) S'需满足RIP条件, 即m应满足一定的取值要求。
事实上, 由此确定的m×n阶观测矩阵的结构具有一般性。在保持矩阵的托普利兹结构的前提下, 当训练序列长度短于信道冲激响应长度 (但要满足p≥n-m+1, n≥m) 时, 观测矩阵的每一行都含有0元素;当训练序列长度等于信道冲激响应长度时, 观测矩阵只有一行不含有0元素;当训练序列长度长于信道冲激响应长度时, 观测矩阵只有连续几行不含有0元素, 甚至完全不含有0元素。另外, 当p>n-m+1时, 存在几种矩阵满足观测矩阵的结构要求, 只要任意选择其中一种即可, 其性能是相同的。例如当p=n时, 下面两种矩阵都符合要求:
二者的性能是相同的, 只是从时间角度而言, 后者可以更快地开始求解过程。出现这一特点的原因是, 在选择卷积矩阵的连续m行构成观测矩阵时, 要满足每一列至少应该有一个非零元素的要求, 而此时是存在多种矩阵结构符合这个要求的, 这使得我们对观测矩阵的选择不唯一, 即求解过程的观测时间区间并不固定, 且观测时间的范围为[n-m+1, p+m-1]之间的任意连续m个整数值, 其中p≥n-m+1。
4 仿真实验结果
假设信道冲激响应h是一个长度为n=128的序列, 但是该信道仅有K=10个非零信道系数, 如图1所示。根据压缩传感理论, 我们所需的压缩传感观测矩阵的行数至少约为m≈4K=40。现在我们发送一个长度为p=n+m-1=167的高斯随机序列s, 作为训练序列, 且该序列的均值为0, 方差为1。在不考虑噪声影响的情况下, 我们选用正交匹配追踪 (OMP) 重构算法所获得的CS信道估计结果如图2所示, 而作为比较的LS信道估计结果如图3所示。
从图中可以明显看出, CS估计能够正确确定所有的非零信道系数, 估计效果较好, 而LS估计不能正确确定所有的非零信道系数, 估计效果较差。这里我们所采用的观测矩阵都是m×n阶即40×128阶的, 而仿真实验结果显示LS估计若要达到较好的估计效果如图4所示, 所需要的观测矩阵则至少应该是n×n阶即128×128阶的。因此, 在获得同样估计效果的情况下, CS估计比LS估计所需要的观测值少, 且二者的数量比值为m/n, 在本实验中, CS估计所需要的观测值数量大约是LS估计所需要的观测值数量的1/3.2。而CS估计的算法执行时间大约是8ms, LS估计的算法执行时间大约是3ms, 二者的运行效率都较快, 算法复杂度不高。
下面我们仍然假设信道冲激响应h是一个长度为n=128的序列, 但是该信道的非零信道系数由K=10逐步增加到K=60, 对于每个观测值数m, 我们都对两种估计方法CS和LS分别重复实验10次, 如果每次实验都成功, 就认为此观测值数是合适的, 并记录最小观测值数m, 如图5所示。可以看到CS估计比LS估计所需观测值数要少, 且在信道稀疏度较低时能较大地缩小所需观测矩阵的规模。
从以上仿真实验结果可见, 本文主要研究的CS信道估计方法能够给出有效的信道估计结果, 在典型的多径衰落信道环境中能够较好地实现对信道的估计。CS信道估计方法还具有和LS信道估计方法相似的信道估计性能, 同时CS信道估计方法能够利用稀疏先验信息, 只需要用少得多的观测值进行估计, 因此是一种比LS方法更具优势的信道估计方法。
5 结语
信道估计是无线通信系统中的一个关键问题。本文主要研究了基于压缩传感的稀疏多径信道估计方法, 并讨论了其在频率选择性衰落信道环境中的应用。本文明确提出了稀疏多径信道估计中所使用的观测矩阵的构造要求;并系统地介绍了如何将压缩传感理论应用于稀疏多径信道估计。
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稀疏估计 篇5
关键词：正交频分复用,同步,稀疏信道估计,恒包络零相关序列,压缩感知,正交匹配追踪
时频同步和信道估计是正交频分复用 (OFDM) 系统中的关键技术。传统的同步算法[1]由于存在循环前缀而使得其符号定时同步度量函数存在一个和循环前缀长度相同的平台期。而文献[2]算法由于设计的导频符号有共轭对称的特点, 所以其符号定时同步度量函数在主峰附近会出现旁峰。文献[3]和文献[4]里算法都利用了CAZAC序列设计导频符号, 由于CAZAC序列有良好的自相关性, 它们都能精确地完成符号定时同步, 消除了文献[1]和文献[2]算法的缺点, 但二者在符号定时同步时都使用到了本地序列与接收序列做相关运算, 所以计算量较大。
关于信道估计, LS准则算法简单易行, 但其对稀疏信道估计的结果不够理想, 故不适合用于稀疏信道估计。而MMSE准则算法虽然对信道估计的值很精确, 但是它的计算很复杂, 所以实际应用较少。文献[5]提出了利用优化的部分傅里叶矩阵作为感知矩阵进行稀疏信道估计, 但该方法没有兼顾到时频同步, 所以功能有限。
本文将设计一种ZC序列组成的导频符号能够在时域兼具完成时频同步及稀疏信道估计, 并且完成符号定时同步不需要本地序列。
1 导频符号设计及同步方法
1.1 导频符号设计
Zadoff-Chu (ZC) 序列是CAZAC序列的一种, 本文所用序列定义如下
其中, N表示序列长度, 它具有良好的自相关性, 有恒幅特性, 低峰均比性, 经傅里叶变换后仍为ZC序列等特性, 还具有自反性, 即
本文设计新符号如图1所示。
其中, 符号A是长度为N (子载波数目) 的ZC序列经IFFT变换到时域的序列, 也是一个ZC序列。符号A*是符号A的共轭序列, 符号CP是循环前缀, 取自符号A*的后X位。
1.2 时域符号定时同步
本文算法进行符号定时同步不需要像文献[3]和文献[4]利用本地序列, 而是通过计算度量函数M (d) , M1 (d) , M2 (d) 来实现, 具体如下
式中, M1在θ±N范围内是升降陡急的函数, 并且由于CP不是A后X位的复制, 所以M1在θ附近没有平台期, 如图2 (a) 所示。
M2因为有循环前缀的存在, 虽有两个冲激值, 但在θ±N内只有一个冲激值, 如图2 (b) 所示。二者乘积M也只有在θ时才有冲激值, 这就消除了平台期和旁峰, 如图2 (c) 所示。
符号定时同步估计值为
当M最大时的θ值即为符号定时位置。
1.3 时域符号频偏估计
在完成符号定时同步后, 开始进行频偏估计。假设存在归一化频偏ε, 本文先对小数倍频偏εF进行估计, 再对整数倍频偏εI进行估计, 都在时域完成, 不需要FFT的过程。在获得正确符号定时位置后θ, 利用求取P1 (d) 相位来完成小数倍频偏εF估计, 有
当d位于θ时有
得出小数倍频偏后对接收到的序列进行补偿, 补偿后的序列只存在整数倍频偏。接下来进行整数倍频偏估计。因为符号A由θ位置开始, 假设仅存在整数倍频偏εI时, 有
此时利用本地序列x (n) 的循环移位序列x (n+εg) mod N与r (n) 做互相关, 有
由式 (16) 可知仅当εI=εg时存在峰值, 所以
2 稀疏信道估计方法
2.1 时域信道特点和感知矩阵的构成
稀疏信道是指只有少数路径为非零值的无线信道, 它是时域稀疏信号, 因此可用压缩感知技术进行信道估计。一般而言, 真实信道的长度小于循环前缀的长度LCP, 也<N, 假设离散信道冲激响应长度为N, 则离散信道模型为
假设时域发射序列为
经过长度为N的信道后, 接收端序列为发射序列与离散信道的卷积
其中, n是均值为零;方差为σ2的高斯白噪声。将式 (20) 写成矩阵形式如下
在完成时频同步后, 接收序列不存在频偏且已知θ的位置, 将yθ+N-1到yθ+2N-2这N个值的矩阵形式重写如下
不难验证Φ既是正交矩阵, 也是托普利兹矩阵。如果向量h在时域只有K个非零值, 即为K稀疏的向量。按照关系M=c Klog (N/K) 先对Φ随机抽取M行, 再将所抽取部分矩阵按列归一化后可得到矩阵Φ', Φ'是否满足压缩感知条件将通过对比验证。若矩阵A满足约束等距条件 (RIP特性, 见文献[7]) 则可为感知矩阵, 即
其中, δK是约束常数;x是任意K稀疏向量。式 (23) 也可表示为AHA的特征值都在[1-δK, 1+δK], 即
已有文献[8~9]证明部分傅里叶矩阵和高斯分布随机矩阵满足RIP特性, 接下来进行对比。
2.2 感知矩阵的优化及对比
对本文算法Φ和文献[5]中的傅里叶变换阵F以及高斯分布随机矩阵G都优化后再进行RIP特性对比。所谓优化是因为任意挑选出的部分矩阵并不一定是最优的, 应根据文献[10~11]进行优化, 对于矩阵A应满足其各列向量之间的相关性最小才能使得估计性能最优, 即MIP特性[12,13]
生成3个N阶方阵, 本文算法Φ;傅里叶变换阵F;高斯分布随机阵G。以Φ为例, 当稀疏度为K时, 先生成多个部分矩阵{Φ'i}, 再按照MIP特性从中挑选出最优的矩阵Φopt。再对Φopt进行100次随机抽取K列得到100个M×K阶矩阵{Φi}1≤i≤100。计算出每个度量矩阵ΦiHΦi最大和最小特征值以及约束常数, 可得到100个λmax, λmin, δK, 然后求得均值这3种算法优化的感知矩阵RIP特性比较如图3所示。
由图3可知本文算法优化的感知矩阵Φopt比优化的高斯分布随机感知矩阵Gopt和优化的部分傅里叶矩阵FoptRIP特性更优, 因此Φopt可作为感知矩阵。
图4显示同样的稀疏信号分别由3种优化的感知矩阵在测量数相同情况下, 并通过OMP方法[14]恢复出的结果对比。
如图4所示, 由于本文算法矩阵RIP特性更优, 所以恢复的信号更接近原始信号。
3 算法仿真
3.1 时域符号定时估计与频偏估计仿真
设置OFDM导频符号参数为:循环前缀长度LCP为64采样点单位, 后接3段符号长度N均为256采样点单位。设置归一化频偏为4.1。多径信道采用6条信道, 相对时延分别为:0, 1, 3, 8, 12, 25采样点单位;增益分别为:-3, 0, -5, -6, -8, -10 d B。本文算法与文献[3~4]在不同信噪比下得到的符号定时同步均方误差对比如图5所示。
由于本文的符号定时同步不仅用到了ZC序列的自相关性, 还融入了自反性的优点, 所以均方误差在信噪比较小时优于文献[3~4]。
频偏估计均方误差性能对比如图6所示。
由于文献[3]与本文算法频偏估计方法相同, 故性能接近。二者估计范围较文献[4]大, 所以在低信噪比时都略优于文献[4]。
3.2 时域稀疏信道估计性能对比
针对相同的时域稀疏信道, 分别用Φopt, Fopt, Gopt做压缩感知矩阵进行信道估计。信道采用在循环前缀长度LCP内随机产生的稀疏度K=6的随机脉冲信号, 三者的观测导频数均为36, 在不同信噪比下得到信道估计均方误差如图7所示。
由于三者的RIP特性不同决定了其对时域信号恢复的能力不同, 三者所恢复信号的均方误差大小与各自RIP特性相吻合。
4 结束语
稀疏估计 篇6
已知信号稀疏的情况下, 压缩感知理论［4—6］能够有效重构该稀疏信号, 并已被应用到很多领域, 如编码理论、处理图像技术、压缩数据等。目前已有许多将压缩感知技术应用于稀疏信道估计中的研究, 将压缩感知理论应用于稀疏信道估计, 可以对信道的稀疏特性进行充分挖掘, 在实现准确估计稀疏信道的同时, 还可极大程度减少导频数目, 提高系统的频谱利用率。文献[7]中已经证明具有相同能量且均匀插入的导频对于传统的OFDM信道估计来说是一种最优的导频。但是这种导频图案并不适合于基于压缩感知的信道估计。在基于压缩感知信道估计中, 最常用的导频插入方式是随机导频［8］, 但是这种时变的导频在实际的系统中很难应用, 所以有人提出了一些基于RIP准则的固定导频插入方式［9—11］。其中文献[11]提出一种使用改进的离散随机逼近的方法逐步寻找近最优导频放置的方法, 该方法具有很好的收敛性及有效性。然而文中是基于信道稀疏度不变的假设, 而实际通信中, 稀疏信道的稀疏度会发生改变。现在文献[11]的基础上, 考虑时变信道环境下最优导频的设计问题, 给出了两种时变信道下导频设计的方法。仿真结果表明, 当信道稀疏度发生变化时, 通过闭环反馈信道稀疏度变化来自适应求最优导频方法的信道估计性能优于周期性方法。
1系统模型
在宽带无线通信中, 通常系统的实际带宽会大于系统的相干带宽, 信道为频率选择性衰落信道。
其信道模型为
式 ( 1) 中, L为信道长度, h ( l) 和 τl分别为第l条路径的复增益和延时。h中的非零元素个数为K ( K L) 。
假定OFDM系统中有N个子载波, 使用M个作为导频子载波, 其位置为k1, k2, …, kM, OFDM符号循环前缀的长度大于最大可能的路径时延。则OFDM系统中信道估计问题可表示为
式 ( 2) 中, y =[Y ( k1) , Y ( k2) , …, Y ( kM) ]T为接收到的导频信号, X = diag{ X ( k1) , X ( k2) , …, X ( kM) } 为发送的导频信号, FM × L是从标准N × N傅里叶变换矩阵中选择的子矩阵, 对应其导频子载波行中的前L列, h为时域信道冲击响应[式 ( 1) ], n为信道噪声。
对于式 ( 2) 可以通过求解如下最小l0范数问题恢复h。
式 ( 3) 中, ‖‖0为l0范数, 计算h中的非零元素个数, ε 为噪声的标准差。这是一个非多项式难题。 然而, 可以通过求解以下最小l1范数优化问题替代。
式 (4) 中, l1范数定义为上式表示的优化问题属于基追踪类算法, 其运算复杂度高, 不适合实时应用, 另一类运算量小且更易实现稀疏信号重建的是基于贪婪迭代的算法, 如正交匹配追踪算法。信道估计算法需要具有实时性, 同时重建的信号维数较小, 采用基于贪婪迭代类的算法更合适。
2导频设计
最优导频［11］通过生成最优导频子集估计序列, 之后新生成的导频序列依赖于将已生成的导频序列朝着全局性最优解方向逐步移动的方式获得。通过保持占有概率矢量的方式, 迭代获得全局性最优解。 在满足一定条件时, 算法可以保证会朝着占有概率矢量中具有最大占有概率的导频序列收敛。本文在信道稀疏度时变环境下, 结合以上最优导频选择方式, 提出了两种导频设计方案。
( 1) 周期性方法: 设定好某一求取最优导频的周期, 用该时刻的信道数据求取最优导频后, 使用该导频对所设定周期内的所有数据进行信道估计, 周期可根据具体通信环境设定。
( 2) 自适应方法: 检测信道稀疏度的变化, 及时反馈给接收端, 用该时刻的信道数据求取最优导频后, 使用该导频对下一次检测到信道稀疏度变化之前的数据进行信道估计。
算法仿真流程图如图1和图2所示。
3仿真结果
为比较算法的性能, 进行了以下仿真。假设稀疏信道的最大时延不变。OFDM系统中, 子载波个数N = 256, 导频子载波个数M = 12, 信道长度L = 50, 信道为瑞利衰落信道, 调制方式为QPSK。采用OMP算法来进行信道估计, 选取归一化均方误差 ( NMSE) 来衡量算法估计性能。NMSE定义如下:
式 ( 5) 中, ^h为h的估计向量。仿真两组数据:
( 1) 信道稀疏度变化范围比较大, 总信号长度为1 000, 稀疏度变化次数为5次, 对应稀疏度分别为6, 2, 4, 8, 3, 信号长度不等, 分别为100, 250, 200, 350, 100。选择100个符号求最优导频。
( 2) 信道稀疏度变化范围比较小, 总信号长度为1 000, 稀疏度变化次数为5次, 对应稀疏度分别为6, 4, 5, 4, 6, 信号长度相等, 为200。选择100个符号求最优导频。
比较图3和图4可以看出, 当信道稀疏度发生变化时, 随机导频性能最差, 自适应求最优导频方法的信道估计性能要优于周期性方法, 与随机方式相比, 其性能增益平均提高了11 d B, 即使与周期性方法相比, 也平均提高了4 d B, 而且当稀疏度变化范围比较大时, 性能优势更加明显。周期性方法的性能曲线在低信噪比情况下, 随着信噪比的增加, 算法性能逐渐提高; 而在大信噪比时, 会有一定的波动, 这主要是由于选定周期内信道稀疏度的变化使得最优导频的选择不定引起的。另外, 由于所给方案的计算复杂度与求最优导频的次数有关, 故自适应求最优导频方法的优越性是以牺牲复杂度为代价的。
4总结
给出一种在时变OFDM系统稀疏信道估计中自适应求最优导频方法, 仿真结果表明, 该方法比周期性求最优导频方法的信道估计性能更优。未来的工作中需要寻找更有效的导频设计方法以及性能更优且复杂度更低的重构算法。
参考文献
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