稀疏的近义词（精选8篇）
稀疏的近义词 篇1
细密、密致、稠密、繁茂、繁密、密集、茂密、茂盛、密实、紧密、浓密、葱郁
稀疏造句
1、树木稀疏。
2、从拥有稀疏特点的应用程序的环境中转移到集成的生命周期环境需要投入额外的技能来使用新的环境。
3、虽然它将占用更多的空间，但它可以提供更好的灵活性，因为您可以删除任何不需要的文件或者数据包，而这是您在使用稀疏模型时无法实现的。
4、在一个稀疏分布式网络中，记忆是感知的一种。
5、如果一个条目只填充了稀疏的内容，那么结果看上去就像图8那样。
6、有利于形成这场汹涌洪水的自然因素有三条，这幅大汤普森峡谷下游的自然色图像展示出其中两者：陡峭的地形和稀疏的植被。
7、对于稀疏查找来说，它将根据每条输入记录来生成数据库查询，并且查询将被发送给目标数据库以获取结果。
8、照片上有着稀疏头发的男人怎么看都不对，她说。
9、因此，很多人宁可把它们剃光而不是保留它们用以掩盖秃的地方或任其稀疏地生长。
10、还好幸运的是，大量的碳分布的很稀疏，形成了只占岩石中较少含量的次要成分。
11、第二天，一辆豪华大马车驶进苏格兰农民稀疏的庄稼地，一位衣着考究的贵族从马车中走出来，向农民介绍自己，称自己是他救的男孩的父亲。
12、过了一会儿，头顶上出现了白色月亮的轮廓和一些稀疏的星星，足以让他能分辨出一个人形。
13、在采用稀疏分布式内存的超级计算机里，记忆与数据处理之间的差异消失了。
14、通过使用稀疏列，列数量的限制和相关的空间要求问题都被根除了。
15、因此，问题不在于全球主义是如何的古老，而在于全球主义在任何特定时间下有多么“稀疏”或“密集”。
16、这些来自意大利不同学院的研究员们解释道，他们的模型由稀疏图中节点代表的代理组成。
17、一片深绿色的地毯覆盖了大部分崎岖的`地表，而片片裸地或植被稀疏的地块散布于图片边缘。
18、他们越往前走，那些房屋就变得越大，花园也是从稀疏的草坪扩展到密密麻麻围起来的篱笆和树木。
19、但是，马毅认为这些困难是可以通过稀疏表示来加以解决的。
20、但是当某一地区的人口由稀疏和稠密转化的时候，头盖骨的尺寸会减小。
21、随着时间的推移，毛囊就会发生改变并收缩，导致头发稀疏。
22、即使是那些头发稀疏的男人也会去想办法增多毛发，美容院里面挤满了男人，他们都想得到一头被女性所喜爱的时尚、浓密、波浪式的头发。
23、因为产品的属性各不相同，这种表有许多行，但是填充的列非常稀疏，这导致效率非常低。
24、稀疏查找类型。
25、不可以在稀疏查找中使用批量访问方法。
26、第一条――或者说是最前方的壕沟被称为前哨壕，在密集缠结的铁丝网后分散布置了稀疏的机枪位。
稀疏的近义词 篇2
1 压缩感知模型
在现实应用里, 我们可能碰到如下的方程y=Φx, 其中x∈Rn为未知向量, y∈Rm是已知向量, 为Φ∈Rm×n已知的测量矩阵, m
minx∈Rn‖x‖l0 subject to y=Φx,
其中‖x‖l0=∑undefined|{i∶xi≠0}|。
但是该算法复杂度为非多项式难度 (NP-hard) , 因而采用折中算法。经典的折中方法包括两类:贪婪算法和最小l1范数法。前者包括正交匹配追踪[8] (Orthogonal Matching Pursuit, OMP) , 该算法具有易于实现和较低的算法复杂度。但当稀疏度S较大时, 该算法不稳定, 因而需要采用后者:最小l1范数法。本文着重研究最小l1范数, 并在此基础上应用迭代最小l1范数来提高性能。
2 OFDM系统模型
OFDM传输过程可用如下方程
y=x*h+z=Xch+z
其中y和x分别为接受和发出的时域数据。Xc是循环矩阵, z～CN (0, N0I) 为复高斯噪声向量。
接收的数据通过离散傅立叶变换 (DFT) 解调。由于X是循环矩阵, Y=Fy= (Y0, Y1, …, YN-1) 和X= (X0, X1, …, XN-1) 为频域数据。发出的频域数据中包含导频, 导频符号用Xp表示, 可得
RY=Rdiag (X) Fh+RFz=diag (Xp) Fh+RFz
其中R为导频选择矩阵, Xp为频域导频符号组成的向量。满足Rdiag (X) =diag (Xp) 。将Φ=Rdiag (X) F代入方程 (公式编号) , 可得
Yp=Φh+z′,
其中z′=RFz。Yp和Φ都为已知, 要求解的h稀疏。所以可以用压缩感知的模型来求解h, 即估计该稀疏信道。
3 基于压缩感知估计信道
3.1 最小l1范数法 (BP)
直接求解最小l0范数法, 也就是寻找最稀疏的向量满足已知方程, 计算复杂度过高。通常用最小l1范数法求解, 又叫基追踪法 (Basis Pursuit, BP) [6],
undefinedsubject to y=Φx,
其中‖x‖l1=∑undefined|xi|。
3.2 迭代最小l1范数法 (RBP)
BP法虽然将l0范数问题转化为l1范数问题, 降低了运算复杂度, 但可以利用迭代算法进一步提高。算法如下[5]:
第一步 设置迭代次数l为零, 并加权系数wundefined=1, i=1, …, n;
第二步 求解加权最小l1范数问题:x (l) =arg min‖Wlx‖l1subject to y=Φx;
第三步 更新加权系数:对于每个undefined;
第四步 跳出迭代如果达到预定的迭代次数lmax。否则, 增加l并回到第二步。
式中ϵ是为了避免分母出现零。用这种迭代算法可以更好的估计非零系数的位置和大小。因为, 迭代最小l0范数法中将x向量中绝对值较大的元素xi的权重wi减小并放大绝对值较小元素的系数, 因而更加逼近最小l0范数法[5]。
4 仿真与性能比较
为了验证基于压缩感知的稀疏信道估计的性能, 我们进行了仿真测试。OFDM系统采用QPSK调制, 每帧的长度为N=256, 导频长度为P=64。信道为多径瑞利信道, 其长度为L=256, 稀疏度为K=25, 即包含K个非零系数, 而大小和位置都是随机的。导频长度是信道长度的1/4, IFFT法采用均匀分布, 和基于压缩感知的方法采用随机分布。
实现了3种估计信道的方法, 并给出对应的误码率曲线。IFFT法是利用均匀分布的导频符号计算出信道的64个频域响应系数, 然后作逆傅立叶变换 (IFFT) , 再做N点傅立叶变换得到频域响应系数。由图1可以看出, 传统方法已经无法有效估计信道, 同时基于压缩感知的BP法 (即最小l1范数法) 和RBP法 (迭代最小l1范数法) 明显优于传统的IFFT法。但是, 这种性能提升是以牺牲运算时间为代价的, 迭代次数越多, 则耗时越长。
5 结论
基于压缩感知的稀疏信道估计方法包括BP法和RBP法。在降低的导频符号数的情况下, 它们仍能有效地估计信道, 而常规方法此时已无法估计信道。同时, 相比BP方法, RBP法明显降低了误码率。
参考文献
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环形稀疏孔径结构的研究 篇3
关键词：环形稀疏孔径； 调制传递函数； 模拟成像； 图像增强
中图分类号： O 438.2 文献标志码： A doi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2015.01.010
Abstract：The sparse aperture structure of annulus is introduced， and its fill factor is analyzed. The modulation transfer function （MTF） is derived， and the three-dimensional modulation transfer function is simulated by MATLAB software. An example of annulus sparse aperture is designed by Zemax software， from which the MTF is obtained， the result agrees well with the theoretical analysis. The MTF simulated by Zemax software is consistent with that of the theoretical results. A resolution plate is used as the target object to simulate imaging of the annulus sparse aperture system under different fill factors. The fractional differential operator is used to enhance the images to improve the contrast decline of annulus sparse aperture， and the result is shown that the image quality is improved obviously.
Keywords：annulus sparse aperture； modulation transfer function（MTF）； simulated imaging； image enhancement
引 言
光学系统的空间分辨率随着口径的增大而提高，然而伴随而来的是光学系统重量与成本的增加，稀疏孔径的提出有效解决了这一系列难题。稀疏孔径光学系统是用空间分布的、互相干的多个孔径合成一个大孔径光学系统，可以通过各个子孔径独立加工、分批运输、重新组合以及整体调试，最终合成大口径的光学系统，达到与通光口径相当的大口径系统的衍射极限的分辨率[1-3]。稀疏孔径有环面、三臂以及Golay等结构[4]。本文介绍环形稀疏孔径结构，推导其调制传递函数，利用MATLAB软件以及Zemax软件分别模拟其三维调制传递函数。以分辨率板为目标物进行模拟成像，在稀疏孔径光学系统成像过程中有一部分频率信息丢失，使得图像质量下降，针对这种情况，利用分数阶微分算子进行图像增强[5-6]。
1 环形稀疏孔径
1.1 环形稀疏孔径结构
环形稀疏孔径的通光孔径是由一系列排布在圆周上的圆形子孔径即子镜构成，通过改变子孔径大小、数量以及包围口径，可以得到不同的调制传递函数，本文研究不同子镜口径的环形稀疏孔径系统。根据子孔径排列方式不同，环形稀疏孔径有两种结构形式，分别为非相切式结构和相切式结构，如图1所示。
1.2 环形稀疏孔径填充因子
稀疏孔径填充因子是指稀疏孔径结构中子孔径的总面积占整个光瞳面积的百分比，是表征稀疏孔径子孔径阵列稀疏程度的指标[7]。两种环形稀疏孔径由于排列方式不同，其填充因子的表达方式也不同。非相切结构的填充因子表示为
由式（7）可知，环形稀疏孔径光学系统的调制传递函数由子孔径调制传递函数组成，而子调制传递函数在频域内的径向位置由子孔径之间的相对位置决定，且子调制传递函数在频域内放置的方向由子孔径之间的相对方位决定，因而环形调制传递函数分布具有方向性。图2是调制传递函数与填充因子的关系图，横坐标是填充因子F，纵坐标是调制传递函数最大值。结果显示了随着填充因子的增大，MTF的最大值也随之增大，本文选择F分别为16.7% 、42.67%以及66.7%的情况对MTF作详细研究。
2 环形稀疏孔径成像研究
2.1 环形稀疏孔径MTF
本文所用的系统参数如表1所示。
系统取不同的填充因子时，得到的调制传递函数如图3所示。根据图像可以看出，填充因子为66.7%时中央零频处的调制传递函数与子调制传递函数重叠，随着填充因子F减小，子调制传递函数与中央零频处的调制传递函数越来越分离，说明随着填充因子的下降存在着中高频频率信息的丢失，使得成像质量下降。
利用Zemax光学设计软件设计环形稀疏孔径实例，取工作波长550 nm，包围口径的直径为30 mm，则理论截止频率[11]为45.45 lp/mm，三维MTF图以及MTF曲线函数图，如图4和图5所示。
分析比较图3和图4，在填充因子相同下，环形稀疏孔径三维MTF变化趋势几乎是一致的，说明实例与理论结果相符合。理论公式算出截止频率为45.45 lp/mm，从图5可以清晰地看出随着填充因子的改变，环形稀疏孔径的空间截止频率均接近45.45 lp/m。
nlc202309021303
2.2 模拟成像
以标准分辨率板为目标物，改变填充因子的大小，得到分辨率板的像如图6所示。
2.3 图像增强
针对环形稀疏孔径成像对比度下降的情况，采用如图7分数阶微分算子[12]对模拟图像进行图像增强，其中v为可调阶数，当v=0.2时，得到的结果如图8所示。
图像经过增强后，水平方向可分辨到56 lp/mm、45 lp/mm、25 lp/mm，比增强前分别提高了40.0%、40.6%、38.9%。说明分数阶微分算子能够提高稀疏孔径所成像的清晰度。
式中，fij和f′ij分别表示原始图像和被测图像，M×N表示图像的矩阵大小。Std值越小，说明被测图像越接近原始图像。通过计算，得到在不同填充因子下的Std，如表2所示。
由表2可以看出，填充因子值越小，成像图像的Std越大，即成像质量越差。在相同填充因子下，图像增强后的Std减小，说明成像质量得到提高。根据标准差提高比例可以得出结论，填充因子越大，图像增强效果越明显。
3 结 论
分析了环形稀疏孔径的结构并推导其调制传递函数，运用MATLAB软件模拟其调制传递函数。运用Zemax软件设计环形稀疏孔径光学系统，给出相应的三维MTF，并与MATLAB软件模拟结果进行对比。结果表明两者的调制传递函数MTF相吻合。在不同填充因子下分析调制传递函数分布，得出结论：环形稀疏孔径系统调制传递函数由子调制传递函数决定；随着填充因子的下降，环形稀疏孔径中央零频处MTF与子孔径MTF重叠程度减小，包含的有效信息下降，使得成像质量变差；针对图像对比度下降的情况，利用分数阶微分算子对图像进行增强，模拟图像经图像增强后成像质量有所提高。
研究环形稀疏孔径对于研究Y臂、Golay等结构有指导作用，加深对不同结构稀疏孔径的理解与认识，有利于在环面等基本结构的基础上提出新型稀疏孔径结构，为研制高分辨率的光学遥感器提供参考。
参考文献：
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（编辑：程爱婕）
头发稀疏怎么办 篇4
目前，对于头发稀疏的原因是什么的解释为，有很多男性出现无缘无故的掉发，有的掉发程度比较严重，二十几岁的男性头发掉得稀疏异常，针对这样的情况，专家表示，上网和打游戏已经成为部分男性脱发的主要因素。其中，上网和打游戏甚至比精神紧张、洗发次数、发质等因素对男性脱发的影响更大，且每天平均使用电脑时间越长的男性越容易脱发。
吸烟也是头发稀疏的原因是什么的解释之一。专家发现脱发的人有近7成的人吸烟，不过，具体是香烟中何种有害物质对毛囊起到破坏作用还有待进一步科学验证。
专家发现睡眠时间的长短与脱发无明显关系。
稀疏的近义词 篇5
多自由度块行压缩存储技术及大型稀疏方程组的求解
在地球物理电磁勘探领域有限元数值模拟中,最后都会得到一个大型稀疏的复系数线性方程组,受计算机内存空间的限制,必须根据有限元刚度矩阵的稀疏性对其进行压缩存储.由于电磁场有限元计算的自由度大都在三个以上,因而提出了适合多自由度的块按行压缩稀疏存储方案,并通过存储格式的转换,把块按行压缩方式转换成流行的`,大型稀疏矩阵的行压缩存储格式,以便于求解.用求解大型稀疏方程组的Krylov子空间方法中的稳定双共轭梯度(Bicgstab)方法,收敛速度快,精度高,而且稳定性好,结合ilu预处理技术,可以大大提高求解大型稀疏方程组的效率.
作 者：张继锋 汤井田 王烨 肖晓 作者单位：中南大学,信息物理工程学院,湖南,长沙,410083刊 名：物探化探计算技术 ISTIC英文刊名：COMPUTING TECHNIQUES FOR GEOPHYSICAL AND GEOCHEMICAL EXPLORATION年，卷(期)：200931(2)分类号：O242.21关键词：压缩存储 刚度矩阵 有限元 稀疏矩阵 稳定双共轭梯度
基于稀疏编码的体数据压缩 篇6
关键词：稀疏编码,体数据压缩
0 引言
体可视化技术是可视化研究中的关键技术之一, 在计算流体力学、地球、空间、医疗科学等各个领域中得到广泛应用。体数据由于是高维数据, 数据量较大, 特别是近年来随着数据获取设备性能的提高和科学模拟精度的增加, 体数据的数据量急剧增长, 达到了几十GB甚至TB级别。
如此巨大的数据量对计算性能、存储空间和网络传输速度等都提出了很大的挑战, 如当前的显存空间难以一次性读入整个体数据进行绘制, 因而体数据的压缩技术研究是当前可视化领域的一个重要研究问题。常见的体数据压缩方法有三维小波变换[1,2,3,4]、PCA降维[5]及张量分解法[6]等。这些方法从体数据中提取一组统一的基矢量, 将体数据投影到这组基上以获得压缩效果。这组基矢量的选取标准是使体数据压缩后的全局平均误差较小。然而体数据中局部区域的数据并不是与所有的这些基矢量都相关, 对各个局部体数据而言, 选取的基矢量集合中只有少量基矢量与它高度相关, 其他基矢量对此数据块的重建效果作用不明显, 因此对各个局部数据块用各自相关性较高的基矢量重建能获得较好的效果, 而且能节省压缩后的存储空间。
本文将稀疏编码方法引入体数据压缩中, 提出了一种新的体数据压缩方法。稀疏编码依赖于数据的统计特性[7,8], 通过定义稀疏性约束来优化学习基矢量, 并且对每个局部数据块用基矢量集合中的少量最具代表性的基矢量重建。在各类用基矢量重建压缩的方法中, 数据块在基矢量上的投影系数都占据绝大部分的存储量, 相对于PCA等方法, 稀疏编码方法虽然使用了较大的基矢量集合, 但每个数据块只需用更少的基矢量重建, 从而只需存储更少的投影系数, 因而能获得更大的压缩率。稀疏编码方法目前在特征提取、模式识别等方面取得了许多成果, 具有重要的实用价值[5]。体数据中具有很多空区域 (体数据值为0) 和统计相似区域, 这些区域用少量的基函数就能获得较好的重建结果, 因而很适合用稀疏编码方法进行压缩。本文将稀疏编码方法引入体数据压缩中, 取得了比PCA等方法较好的压缩效果。
1 相关工作
首先, 假设自然数据具有稀疏结构, 即任意给定的一个体数据可以用一个很大的数据集合中的少数几个非零元素来描述, 因此, 根据Barlow的冗余减少理论[9], 可以找到一个特别的低熵编码的形式。稀疏编码压缩体数据时, 首先对体数据进行了分块, 分割成大小相等的数据块, 这些数据块以矢量形式存储, 组成数据集。压缩过程分为两步, 首先从这个数据集中提取基矢量集合 (又称数据字典) 。压缩时对每个数据矢量找到最相关的少量基矢量, 并将此数据矢量投影到这些基矢量上获得压缩后的投影系数, 然后根据获得的投影系数来更新这个基矢量集合。递归进行前面的两个步骤, 直到找到一个较为稳定的字典和稀疏系数。该算法的整个流程如图1所示。
1.1 分块预处理及初始基选取
当稀疏编码模型用于体数据特征提取实验时, 我们并不是直接将每个体数据作为输入数据, 而是采用子块的形式对体数据进行分块压缩。若输入的体数据大小为L×L×L, 分块大小为τ×τ×τ (τ一般选取8或16) , 这样整个体数据被分成了块, 记为n, 组成一个n维的矢量, 然后将整个矢量作为训练数据进行特征提取。
初始基函数为一个随机数组, 需要进行归一化。
1.2 投影
首先, 将体数据中以x为中心的记为patch, 则整个体数据可以描述为N个patch的集合{P0, P1, …, Pn-1}, m个n维矢量数据组成字典D={dk}m-1k=0, 则patch集合中的元素Pi可以通过字典来描述:
其中, ω (k) 是系数矢量, 且数据字典中的特征矢量之间的差异应该能体现出patch集合中矢量数据之间的差异, 同时为了满足压缩的要求, 数据字典中矢量的数据量须小于patch集合中矢量的数据量。
所以, 给定patch集合和字典D, patch的稀疏分解为求系数矢量:
即patch中不为零的系数的个数不超过s个, 这个问题可以近似转化为下列优化问题:
其中, λ控制c的稀疏度, 它衡量了编码描述体数据的压缩程度。
1.3 字典更新
稀疏编码中最核心的关键就是字典更新, 选择较佳的数据字典能相应的提高压缩效率, 其中常用的方法是快速SVD[10], 其步骤如下:
步骤1首先, 初始化字典D为随机数组, 并归一化每一列。
步骤2逐个更新字典中的每一个dk (k=0…m-1) 。
令Ik={i|ωi (k) ≠0}, 它是使用了dk的那些Pi的序号集合表示除了dk外重建Pj后的余量, 则dk和ω (k) 的更新为;
它相当于对的一个SVD基近似用SVD的方法来求解。
步骤3对所有的dk进行归一化。
步骤4重复步骤2, 直到收敛, 结束迭代过程。
通过对数据字典和系数矢量的多次迭代学习, 我们就可以训练得到一个比较好的稀疏编码模型, 这个目标模型具有位置选择性、方向选择性以及频率选择特性。
为了便于体数据在绘制的时候能够随机访问体素, 实现边解压边绘制的目的, 需要首先找到体素在体数据中所在的块号i, 然后确定体素在块中的位置j, 由数据块的序号可以找到k个重建基矢量d1d2…dk和在这些基矢量上的投影系数ω1ω2…ωk, 最后重建该体素的值C:
并且该体素值与其在原文件中的存储顺序相对应, 相对于传统的方法重建该体素只需要较少的基矢量, 因此可以在需要绘制体数据的时候进行直接绘制, 大大加快了随机访问的速度。
2 实验结果与分析
本文的实验平台是Intel Core Duo CPU E8400 3.00GHz 2G RAM, 表1给出了各种方法的对比数据, 图2是Engine体数据压缩后的绘制效果, 图2 (a) 是无压缩的原图效果, 图2 (b) 是PCA压缩的效果, 图2 (c) 是小波压缩的效果, 图2 (d) 是本文方法压缩的效果。由表1数据和图中效果可以看出, PCA压缩后会丢失部分边缘信息 (如图中红框所示) , 压缩效果较差, 小波压缩后绘制效果较为理想, 但在相当的压缩误差下压缩比比本文方法低。
图3是Lobster体数据压缩后的绘制效果, 在图3 (a) 是无压缩的效果, 图3 (b) 是PCA压缩的效果, 图3 (c) 是小波压缩的效果, 图3 (d) 是本文方法压缩的效果。在相当的压缩比下, 小波压缩和PCA压缩后误差较大, 绘制图中产生了较多的噪声, 而本文压缩误差较小, 绘制结果较光滑。
另外, 数据字典每次学习只是更新一个基矢量, 因此用传统的压缩方法会大大地影响编码效率。本文中使用了快速SVD分解方法, 每次求解一个特征向量来进行更新数据字典的一个基矢量, 虽然需要多次学习来达到一个稳定的字典, 但是算法复杂的增加总体上对压缩编码的效率没有太大的影响, 对体数据的压缩质量有一定的改善, 具有一定的应用前景。
3结语
由于体数据中的数据值变化较大, 高频分量较多, 用统一的基矢量难以达到较好的压缩效果, 但与此同时体数据中各部分均存在较多的相似区域, 各部分的数据均能通过较少的基矢量重建。这种特性使得稀疏编码非常适合体数据的压缩。本文提出了一个基于多次迭代学习数据字典和系数矢量来构造一个较为完备的稀疏模型, 通过实验结果对比证明了稀疏编码可以有效地压缩体数据, 利用体数据固有的统计结构特性进行数据压缩或独立基向量分析已经成为了可能。与传统的体数据压缩方法相比, 压缩效果有较大的改进, 且体数据的信息保持程度也得到了显著的提高, 在同样压缩比的情况下, 稀疏编码模型更好地保持了原数据块的结构信息。随着体可视化技术的日益发展, 体数据压缩的应用将会越来越受到重视。
参考文献
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稀疏的近义词 篇7
摘要：自适应最稀疏时频分析（adaptive and sparsest time-frequency analysis，ASTFA）方法将信号分解转化为最优化问题，在优化的过程中实现信号的自适应分解.为了研究ASTFA的分解能力，在定义分解能力评价指标（Evaluation Index of Decomposition Capacity，EIDC）的基础上，以双谐波分量合成信号模型来研究幅值比、频率比、初始相位差对ASTFA的影响.同时，将ASTFA方法与经验模态分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）、局部特征尺度分解（Local Characteristic-scale Decomposition， LCD）进行对比分析.研究结果表明，ASTFA方法的分解能力基本不受幅值比的影响，可分解的极限频率比较大，不受初始相位差的影响，该方法的分解能力具有明显的优越性.
关键词：自适应最稀疏时频分析；经验模态分解；局部特征尺度分解；分解能力；相位
中图分类号：TH113.1； TN911.7文献标识码：A
文章编号：1674-2974（2016）02-0043-05
自适应时频分析方法可以在对信号分解的过程中根据信号本身的特性自动选择基函数或者其参数，从而实现信号的分解.目前广泛应用的自适应时频分析方法有EMD方法，EMD通过多次迭代将信号分解为一系列具有不同时间尺度的内禀模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）之和，并通过希尔伯特变换得到分量信号的瞬时频率和瞬时幅值[1].除EMD方法外，一些新的自适应时频分析方法被提出与研究，如LCD方法.LCD法自适应地将一个复杂信号分解为若干个相互独立的内禀尺度分量（Intrinsic Scale Component，ISC）之和[2].实际上，EMD与LCD的分解思路是相同的，都首先采用基于极值点的局部特征尺度参数定义一种瞬时频率具有物理意义的单分量信号，然后据此进行自适应分解，其中EMD定义了IMF分量，LCD定义了ISC分量.因此，EMD和LCD都存在一些共同的缺陷，如模态混淆、分解过程的伪分量问题等[3-4].另外，单分量信号IMF和ISC的定义缺乏严格的数学证明.
受压缩感知理论以及EMD方法的启发，Hou和Shi于2011年提出了一种自适应最稀疏时频分析（ASTFA）方法[5-6]，主要思想是基于多尺度数据具有内在的稀疏时频分布的特点，采用高斯牛顿迭代法解决非线性优化问题实现信号的分解.ASTFA方法以分解得到的单分量个数最少为优化目标，以单分量的瞬时频率具有物理意义为约束条件，在目标优化的过程中实现信号的自适应分解，并直接得到各个分量的瞬时频率和瞬时幅值，从而获得原始信号完整的时频分布.ASTFA方法与EMD及LCD方法不同，其具有严格的数学基础[7]，每个分量信号都具有明确的物理意义.
实际上，自适应时频分析方法并不是对所有的多分量信号都能实现有效分解，分解能力存在一定的局限性.文献[8-9]对EMD方法的分解能力做了研究，研究表明EMD的分解能力与分量信号的频率比及振幅比有关，当分量的频率太过接近或者高、低频分量的幅值比太小时，EMD方法不能实现分量的有效分离.类似于EMD方法的分解能力研究，文献[10]通过建立分解能力研究模型研究了频率比、幅值比及初始相位差对LCD分解能力的影响，研究表明初始相位差的影响很小，频率比及幅值比的影响明显.以上研究表明，以双谐波分量合成信号的分解效果来评估自适应时频分析方法的分解能力是一种非常有效的方法.本文基于双谐波分量合成信号的分解来研究频率比、幅值比、初始相位差对ASTFA方法分解能力的影响，并与EMD及LCD方法进行对比.结果表明，ASTFA方法的分解能力具有一定的优越性.
1ASTFA方法
ASTFA方法基于多尺度数据具有内在稀疏分布的特点，在建立包含所有内禀模态函数的过完备字典库的基础上寻找信号的最稀疏表达.ASTFA方法首先建立合适的过完备字典库，然后在过完备字典库中搜索对数据的匹配性最好的自适应基.
1）ASTFA方法的完全分解区明显大于EMD和LCD方法的完全分解区，表明ASTFA方法的分解能力明显强于EMD和LCD方法.且ASTFA方法能够分解的最大频率比为F=0.74，EMD方法能够分解的最大频率比为F=0.61，LCD方法能够分解的最大频率比为F=0.69.
2）ASTFA方法的完全不分解区明显小于EMD和LCD方法的完全不分解区，同样表明ASTFA方法的分解能力明显强于EMD和LCD方法.
3）ASTFA方法的分解能力基本不受幅值比的影响，但是在频率比0.61 4）EMD和LCD方法的区域划分非常相似，同时在低频率比、低幅值比情况下有分量无法完全分离的情况.这种相似性现象的出现是由于EMD和LCD采用了相同的分解思路. 为验证图3—图5计算结果的正确性，考察式（10）所示的仿真信号x（t），t∈[0，1]，设定幅值比A=1.频率比F与EIDC的关系如图6所示，由图6可知，在式（10）的分析模型下，EMD能够分解的频率比上限为F=0.61，LCD能够分解的频率比上限为F=0.67，ASTFA能够分解的频率比上限为F=0.74，结果表明了计算的正确性. 为验证图3—图5计算结果的正确性，考察式（11）所示的仿真信号，设定频率比为F=0.4.幅值比A与EIDC的关系如图7所示，由图7可知，在式（11）的分析模型下，EMD能够分解的幅值比上限为A=3.85，LCD能够分解的幅值比上限为A=3.35，ASTFA的 EIDC值基本接近于0，结果不但表明了计算的正确性，而且表明ASTFA有良好的分解精度.
从图9中可以看出，ASTFA准确地将两个分量信号进行分离.结果证明ASTFA方法除在频率比0.61 2.3初相位差φ对分解能力的影响 前面在研究频率比F，幅值比A对分解能力的影响时，设定初相位差φ=0.现在进一步研究初相位差φ对ASTFA方法分解能力的影响，初始相位差φ∈[-2π，2π].为研究初相位差φ对ASTFA方法分解能力的影响，考察式（13）所示的仿真信号，频率比F=0.4，幅值比A=1，位于完全可分解区域.仿真信号的初相位差φ与EIDC的关系如图10所示.从图10中可以看出，EIDC值变化不大，初始相位差对分解能力基本无影响. 为更具一般性，在不完全可分解区域选择一个合成信号，频率比F=0.8，幅值比A=3，具体如式（14）.仿真信号的初相位差φ与EIDC的关系如图11所示.从图11中可以看出，EIDC值变化不大，初始相位差对分解能力基本无影响.综合图10和图11可以知道，对于不同的频率比F和幅值比A，初始相位差φ对ASTFA方法的分解能力基本无影响. 3结论 根据本文的研究，可以得到以下结论： 1）频率比对ASTFA方法的影响较大，ASTFA方法可分解的极限频率比为0.74，该极限频率比优于EMD和LCD方法. 2）幅值比对ASTFA方法的影响较小，除去频率比0.61 3）初始相位差对ASTFA方法的分解能力基本无影响. 通过本文的研究发现，与EMD和LCD方法相比，ASTFA方法的分解能力具有明显的优越性，ASTFA方法将会得到广泛的关注.但是ASTFA方法中相位初始值的选择非常关键，需在后续的应用中对相位初始值的选择进行深入的研究. 参考文献 [1]HUANG N E，SHEN Z，LONG S R.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal Society A，1998，454：903-995. [2]杨宇，曾鸣，程军圣.一种新的时频分析方法—局部特征尺度分解[J].湖南大学学报：自然科学版，2012，39（6）： 35-39. 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表2给出了传统稀疏算法和本文算法在同样实验环境下分别对图2中4组图像进行融合的执行时间比较。实验中本文算法和SR都采取8×8的滑动分块方式, 选择K-SVD字典和OMP进行稀疏编码, 并选用相同的融合规则。Pepsi实验中, 稀疏算法运行时间为1 260 s, 本文算法运行时间为928 s。在2个多聚焦图像实验中, 本文算法相对传统稀疏算法均缩短了近1/4的时间;Clock实验中, 稀疏算法耗费了1 288 s, 本文算法耗费985 s。在红外图像Gun实验中, 稀疏算法运行1 041 s, 本文算法的时间缩短了近3/5。在医学图像Med实验中, 稀疏算法耗费716 s, 本文算法缩短了近1/4的时间。由此可见, 本文算法确实有效地加快了融合速度。
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4 结束语
本文提出了一种基于块分类稀疏表示的图像融合算法, 根据图像局部特性将其分为平滑结构和细节结构, 并将细节再划分为方向一致性强的边缘结构和方向不规则的纹理结构。其平滑结构采用算术平均融合算法, 边缘和纹理结构采用多字典的稀疏表示融合算法, 并对边缘结构稀疏表示中的残余量采用小波变换融合算法。实验结果表明, 该算法的融合效果有显著改善, 并且算法速度也有提高, 使得图像融合技术能够在军事、工业、交通等领域中得到更好的实际应用。
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