模型算法控制（共12篇）
模型算法控制 篇1
0 引言
TCP Vegas[1]在TCP Reno的基础上主要在慢启动、快速重传、拥塞避免三个方面进行改进。其中在拥塞避免方面的改进是性能提升的关键。
TCP源端拥塞控制算法大都以丢包作为拥塞度量,而TCP Vegas采用预期的和实际流速率的差额调整它的窗口尺寸,用等式表示为:
其中,Expected是期望的速率,Actual是实际的流速率,BaseRTT为最小回路响应时间。
依据Diff,TCP Vegas算法依据下式调整拥塞窗口:
其中,α、β是两个阈值,在实验中一般令α=1,β=3。
实践表明[2],在相同的网络环境中,TCP Vegas算法比TCP Reno算法有更高的平均吞吐量,丢包率也比TCP Reno低得多,并证明Vegas的公平性至少不比Reno差,单一的TCP Vegas算法虽然有很多优点,但是在互联网上并没有得到普及和应用,究其原因,是因为TCP Vegas有一致命的缺点,那就是当Vegas同其他TCP算法共存时,获得的可用带宽非常少,如TCP Vegas算法和TCP Reno共存时,它们获得的带宽的比值大约中2k/B-k,k、B分别代表的是Vegas在路由器缓存中的包的个数和路由器缓存的大小,由于一般情况下,路由器的缓存是比较大的,k相对比较小,所以Vegas不能公平地获得带宽,其获取的带宽要比Reno小得多[3]。
针对TCP Vegas的上述缺点,本文引入TCP Vegas的一个TCP/AQM对偶模型,基于此理论设计出一种新的拥塞控制算法,对TCP Vegas进行改进。
1 TCP Vegas算法的一个TCP/AQM对偶模型
Steven H.Low等人把非线性动力学、优化控制理论和微观经济学等一些理论引入到拥塞控制算法的设计和研究上,使拥塞控制算法研究更加严谨,也为我们进一步研究拥塞控制算法提供了崭新的思路。
TCP/AQM的对偶原理[4]是Low基于最优化流控理论[5]提出来的。该原理把源算法和中间结点的主动队列管理AQM(Active Queen Management)算法相结合,发送端根据中间结点反馈回的拥塞度量改变它的发送速率,而发送端的速率也会影响到中间结点的拥塞度量,这样理论上可保证获得最大的资源利用率。Low的TCP/AQM对偶原理描述如下[6]:每个源s(s∈S)经过的链路被看作是一个链路的集合L(s)(L(s)(L)。L(s)可以看作是一个L×S的矩阵:当链路l在集合L(s)中时,Rls的值为1,不在集合L(s)中时,Rls的值为0。
设在时间t源s的传输速率为xs(t),链路l在时间t的拥塞度量为pl(t),其值不小于0,链路l总的源速率为yl(t)=∑sRlsxs(t),源s端到端总的拥塞度量的和为qs(t)=∑lRlspl(t)。这样所有的源s的对偶模型就可以用下式来求解:
即在每个阶段源端速率xs(t)依据函数Fs进行调整,Fs只依靠变量xs(t)和qs(t)。
同样的道理,AQM算法的对偶模型可以用函数Gl和Hl来求解,对于所有的链路l,可以表示为:
式中,vl(t)指的是一些内部变量,这样拥塞度量的改变只和上一时刻的拥塞度量pl(t)以及vl(t)有关。
基于上述理论,假定路由器缓存能容得下平衡时的队列长度,这时TCP Vegas算法将达到唯一的平衡,此时TCP Vegas在源端将获得最大的效用,不会再有丢包,于是Low给出了Vegas算法的的一个TCP/AQM的对偶模型,该对偶模型是基于速率的,Vegas的速率按下式进行调整[6]:
其中,(t)是目标速率,Ds是平衡时的回路响应时间(依据TCP/AQM对偶原理,Vegas算法会收敛于唯一的平衡)。下面我们就利用该对偶模型来推导一种新的拥塞控制算法。
2 新算法的推导
式(6)两边同乘以平衡时的回路响应时间Ds,上式可以变成:
其中(t)是目标速率(即以此速率发送,源端可取得最大的效用),由于xs(t)=CWND(t)/Ds,所以CWND(t)=xs(t)Ds,式(7)可以变成:
其中,(t)Ds是最优的拥塞窗口,此时,整体最优,源端将获得最大利益(即最大效用)。
上面已经提到Ds是平衡时的回路响应时间,由Low的TCP/AQM的对偶原理可知,要想求Ds,必先知道链路采用何种拥塞控制算法,单个链路还好求,对于多链路的,可能采用几种不同的链路算法,甚至更多种,并且不同的时刻可能采用的链路算法也不同,这对求解Ds带来了很大的困难。之前也有人尝试求解Ds,把中间结点算法固定,即中间结点只使用某一种拥塞控制算法(如REM[7]),这样的解决办法不适合复杂多变的网络环境,适用的范围非常小。
考虑到BaseRTT是最小的回路响应时间,那么Ds应该大于BaseRTT,于是令Ds=(BaseRTT+RTT)/2,其中RTT为实际的回路响应时间,这样假设尽管不是平衡时的Ds,但也非常接近平衡时Ds,不失公平性。同样的道理,(t)在复杂多变的网络环境很难求解,我们把式(8)右边的条件换成了式(2)的条件,于是式(8)就近似的变成了下式:
式中,CWND(t)是整数,2/(BaseRTT+RTT)不一定是整数,导致CWND(t+1)也不一定是整数,这和实际情况不符,因此我们对2/(BaseRTT+RTT)进行取整,上式就变成:
其中,[]是取整,一般是向下取整,因为基于最优化流控理论的对偶模型的速率调整要求轻微地进行,当2/(BaseRTT+RTT)小于等于1时,应向上取整,这是2/BaseRTT+RTT就变成了1,这也就变成了原来TCP Vegas算法,这时候表明在网络中不存在竞争的其它TCP流或者路由器的缓存非常小。
这就是本文给出的改进拥塞控制算法TCP Dvegas(Dual Vegas,对偶的Vegas算法),之所以叫Dvegas,是因为该算法基于TCP Vegas的一个对偶模型推导来的。
3 NS-2网络实验
为了证实Dvegas算法比Vegas算法好,本文用国际上比较流行的网络模拟软件NS-2[8]进行验证,采用图1所示的网络拓朴结构,S表示的是源端结点,R代表的是路由器结点,S1经R1、R2到达S3,S2经R1、R2到达S4。模拟时间为100秒。
模拟结果如图2、图3和图4所示,其中,图2和图4源端结点S和路由器R之间的带宽为10M,R1和R2之间的带宽为1M,图3端结中S和路由器R之间的带宽为100M,R1和R2之间的带宽为10M,绘图用的是Origin 7.0绘图软件,下面我们对模拟结果进行分析和讨论。
从图2可以看出,在相同的条件下,同TCP Reno竞争带宽时,Dvegas算法比Vegas有更高的平均吞吐量;从图3的两幅图可以清楚地看到,Dvegas的公平性相对于Vegas算法有了很大的改善,能和Reno算法公平的竞争带宽。通过图4的两幅图可以看出,Vegas比Dvegas的抖动要大得多,这也说明,Dvegas算法比Vegas算法更稳定。
此外,我们还做了更高带宽的实验,结果表明:Dvegas算法的性能要优于Vegas算法。我们还做了丢包率的实验,在本实验中,Dvegas和Vegas算法的丢包率都为0,这也说明Dvegas算法保留了Vegas算法低丢包率的特点。
4 结语
引入数学方法和控制理论来解决拥塞,有助于分析设置合理的参数,并且可以考虑将公平控制和效率控制解耦,这样易于同时达到公平性和效率性。
对偶模型从整个网络出发,统筹兼顾,考虑的是整个网络的利益,也就是在网络平衡时可以使发送端获得最大的资源利用率,基于此种理论设计出的拥塞控制算法能弥补原算法的很多不足。网络模拟实验也表明Dvegas算法比Vegas算法有更好的稳定性,保留了Vegas低丢包率的优点,同时也改进了TCP Vegas在同其他TCP流竞争时处于不利地位的缺陷。
摘要：针对TCP Vegas算法的一些不足,引入控制理论,结合TCP Vegas算法的一个对偶模型,给出一个新的拥塞控制算法:Dvegas(对偶的Vegas)。NS-2网络模拟实验表明Dvegas算法改进了TCP Vegas在同其他TCP流竞争时处于不利地位的缺陷,同时保留了Vegas低丢包率的优点,此外相对于TCP Vegas算法,Dvegas有更好的稳定性。
关键词：拥塞控制,对偶模型,网络仿真,稳定性
参考文献
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模型算法控制 篇2
VRP的数学模型及算法分析
随着我国物流业的飞速发展,车辆运输路线规划对于降低物流成本显得越来越重要.对车辆路线问题(VRP)进行了数学建模,总结了国内外的研究状况,并指出了今后的`研究方向.
作 者：聂艳芳 Nie Yan-fang 作者单位：太原旅游职业学院,山西,太原,030032 刊 名：山西电子技术 英文刊名：SHANXI ELECTRONIC TECHNOLOGY 年，卷(期)：2010 ”“(1) 分类号：N945.12 TP311.11 关键词：车辆路线问题(VRP) 精确算法 启发式 亚启发式模型算法控制 篇3
1、引言
在现代电力系统中，电网潮流交换和信息交换的日益频繁以及数量的剧烈增大，互联电网内各子电网间的相互依赖性亦日益增加，管理日趋复杂，电力系统及其关联的信息通信系统和监测/控制系统的任何一个脆弱部位的故障，都有可能导致电力系统灾难性的大停电事故发生。基于以上原因，本文给出考虑线路停运概率的电网生长过程中的大停电交流潮流模型，用来研究电网生长过程中的自组织临界状态。
2、模型定义
AC-SOC-PF模型的流程如图1，具体步骤如下：
（1）首先根据发电机出力和初始负荷需求确定电网初始潮流 ，根据初始潮流整定各线路元件的潮流极限，η为线路初始负载率因子。
（2）随机选择一个负荷节点，在该节点上增加随机大小的和（类似沙堆模型的加沙过程）；
（3）通过牛拉法求解电网的交流潮流，求出各线路潮流；
（4）根据线路潮流和潮流极限求各线路的负载率，由线路过负荷保护动作模型计算每条线路的开断概率；判断发电机节点无功出力是否在范围以内，若不在，则将发电机节点转换成PQ節点，回到步骤（3）再一次进行潮流计算；当发电机节点的无功出力均在范围内，进入步骤（5）；
（5）判断是否有线路依据概率断开，若系统因为线路断开被分成两个或两个以上的孤岛，则本次停电事故仿真过程结束，统计损失负荷；若没有造成孤岛问题，则更新电网，回到步骤（2）。
3、AC-SOC-PF模型的仿真结果
3.1 IEEE39单次故障过程分析
IEEE39系统在ASP模型中某次事故的发展过程如表3.2；
由表3.2中的数据得到该次事故过程如下：在第56次添加扰动负荷后，线路15-16由于误动作断开，负荷转移到了临近线路，导致如下线路的故障概率急剧增加并且断开：14-15，16-17，17-18，17-27；如图3.4中虚线圆框所示；另有3-4，1-39两条线路断开，如图3.4中的虚线所示；这些线路的断开导致系统解列为5个区域，停电事故发生，共损失负荷450.42MW。
模型算法控制 篇4
在工业生产过程当中,面对复杂的控制对象,研究者往往难以建立其精确的数学模型。特别是过程控制中常见的参数时变系统,由于存在系统参数的不确定性,采用常规控制方法不易得到良好的控制效果。Clark等人[1,2]于上世纪80年代提出的广义预测控制方法在预测模型的基础上,采用多步预测、滚动优化、反馈校正的策略,降低了对被控对象建模精度的要求,适用于不易建立精确数学模型的复杂控制系统。但如果由于模型参数失配,其预测模型的输出与系统实际对象的输出存在较大的误差时,势必影响其控制的精度和鲁棒性,甚至是稳定性。李东侠等[3]基于BP神经网络对系统的建模误差进行预测,并用其补偿模型输出,抑制了模型失配的影响,但神经网络的调节困难,计算量也很大。翟永杰等[4]利用最小二乘支持向量机对建模误差进行补偿,抑制模型失配的影响,但同样存在计算量大、训练困难的问题。高钦和等[5,6]采用隐式广义预测控制,利用输入输出数据直接辨识控制器参数来求解最优控制量,提高了系统对模型参数变化的适应能力,但不断的在线辨识需要付出很大的计算开销。孙明玮等[7]提出了一个中间程序速度概念,通过间接控制输出增量的方式实现控制目标,其控制思想的机理与变结构控制有一定的相似之处,有较好的鲁棒稳定性。
本研究在此基础上,提出一种克服模型参数失配的输出增量反馈广义预测控制简化算法。
1 克服模型参数失配的广义预测控制简化算法
为推导方便,本研究取被控对象数学模型为CARIMA模型,可表示为:
式中:y(k),u(k)—系统输出、输入;ξ(k)—零均值的随机噪声序列;Δ—差分算子。
并且:
对式(1)作简单数学处理,用差分算子Δ乘两边后,有:
为了预测向前j步的输出增量值Δy(k+j/k),引入多番图方程:
其中:
把多番图方程代入式(2),忽略随机噪声序列,可得向前j步最优输出增量预测值为:
式中:
为了克服模型参数失配,设计目标函数为:
式中:λ—控制增量的加权因子,λ>0;M—控制时域;P—预测时域;{w(k+j)}—输出增量参考序列。
可由以下方法产生:
式中:Δy(k)—输出增量,Δy(k)=y(k)-y(k-1);θr(y(k))—输出增量速度函数,θr(y(k))=(st-y(k))/st⋅θ;st—输出设定值;θ—设定的最大输出增量;α—柔化系数,
把式(5)写成向量形式,然后最小化JP,可得控制向量为:
式中:I—单位矩阵。
且:
观察式(7)可知,研究者在求取控制向量ΔU(k)的计算过程中,需要进行逆矩阵的求解,计算量大。为此,这里引入阶梯控制方式,事先对控制增量序列进行离线约束,这样既符合常规执行机构的控制规律,减少因控制量变化过大所带来的磨损,也保证了控制算法的可行性[8,9]。设输入柔化系数为τ∈(0,1),可得到:
把式(9)代入式(5),再对JP求最小化,可得当前控制增量为:
式中:g1=G×h,ΔY0=FΔy(k)+HΔU(k-1)
由式(10)可知,引入阶梯控制后,当前控制增量的计算避免了逆矩阵的运算。同时,为进一步提高控制算法的鲁棒稳定性,参考β增量型广义预测控制,将β⋅Δu(k)设为当前的控制增量[10,11],可得当前控制量如下:
式中:β—调节因子,取常量。
2 仿真研究
本研究选取如下的三阶参数时变控制系统:
其近似模型取为:
为便于比较,本研究分别采用基本广义预测控制和本研究提出的算法对该系统进行控制,两者控制参数为P=5,M=3,λ=0.5,α=0.5,最大输出增量θ=2.5,输入柔化系数τ=0.2,调节因子β=1.2,采样时间设为1 s,控制目标st设为10。
其仿真结果如图1、图2所示。
从仿真结果曲线可以看出,当对象模型参数时变、建模存在误差时,采用本研究提出的控制算法得到了较好的控制效果,有效抑制了输出调整过程中的输出波动,缩短了调整时间,提高了动态性能,克服了模型参数失配带来的不良影响。同时,控制输出也较平稳,实际使用中可减少执行机构的磨损。
为方便应用,笔者将以上内容进行归纳,可以得到本研究算法步骤如下:
(1)设定控制器参数P,M,λ,α,θ,τ,β;
(2)用阶梯式预测控制式(10)算出Δu(k);
(3)将求出的Δu(k)代入式(11),得到最终控制量u(k)。
3 结束语
针对模型参数时变对广义预测控制的不利影响,本研究提出了一种输出增量反馈的广义预测控制简化算法。该算法通过设定输出增量速度函数,抑制了由于模型失配引起的输出调整过程中的波动,缩短了调整时间,提高了动态性能;同时,利用阶梯控制避免逆矩阵运算,减少计算量,并对控制增量做了改进,提高了系统的鲁棒稳定性。
经过多次的仿真研究表明,与基本的广义预测控制相比,该算法能有效克服模型参数失配的影响,抑制输出调整过程中波动的产生,提高了系统的动态性能,控制效果良好。
参考文献
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模型算法控制 篇5
研究城市发展过程中新建交通小区的配套道路网络设计问题,提出将新建交通小区与现有路网科学合理连接起来的`方法.首先用双层规划法建立该问题优化模型,该模型在考虑交通用户出行行为的情况下,可以确定最优的新建路段选址方案及通行能力设计方案;然后基于粒子群优化技术,设计一个启发式求解算法.最后用一个简单的网络例子验证并分析模型与算法的有效性.
作 者：张好智 毛保华 高自友 ZHANG Hao-zhi MAO Bao-hua GAO Zi-you 作者单位：张好智,高自友,ZHANG Hao-zhi,GAO Zi-you(北京交通大学,交通运输学院,北京,100044)
毛保华,MAO Bao-hua(北京交通大学,中国综合交通研究中心,北京,100044)
模型算法控制 篇6
摘要：
针对集装箱码头岸桥调度问题，以集装箱箱组为切入点，综合考虑岸桥干扰约束及作业单元优先顺序约束，以最小化船舶作业时间以及岸桥作业时间为目标，建立混合整数规划模型.利用多种算法进行求解对比，并针对新颖的萤火虫算法进行研究，提出两种改进的萤火虫算法以克服其运行时间较长及易陷入局部最优的缺陷.实例分析表明，两种改进后的萤火虫算法能有效解决岸桥调度问题，其相关理论对提高岸桥的作业效率以及集装箱码头服务水平具有一定借鉴意义.
关键词：
岸桥调度； 萤火虫算法； 遗传算法； 模拟退火算法； 岸桥干扰
中图分类号： U691.5
文献标志码： A
0 引 言
岸桥是在码头前沿装卸集装箱的主要设备，其运作效率直接关系到整个集装箱港口的运作效率.岸桥调度问题就是给岸桥分配作业单元并确定作业单元的先后顺序，使集装箱船舶能够尽快完成装卸作业.
DAGANZO[1]首次提出装卸多艘集装箱船舶的岸桥调度问题，将每艘集装箱船舶划分为多个船区，要求在任何时刻某一船区最多只能容纳一台岸桥进行作业，以最小化所有集装箱船舶的累计延误成本为目标函数.PETERKOFSKY等[2]利用分支定界法求解上述问题.这两篇文献的目标函数都是最小化船舶的延迟成本，但没有考虑岸桥之间的互相干扰以及作业单元间的先后顺序.
对岸桥调度模型的研究综述如下.
KIM等[3]研究单船岸桥调度问题，以最小化岸桥完工时间以及岸桥总完工时间为目标，以集装箱箱组作为作业单元，利用分支定界法进行求解.MOCCIA等[4]考虑岸桥在同一条轨道上运行，岸桥不能交叉，且需要留有安全间隔，由此构建了新的岸桥调度模型，并利用CPLEX求解.孙俊清等[5]对KIM等[3]的模型进行修改，考虑不同岸桥装卸能力的差异，以所有到港船舶的等候服务时间最短为目标，利用模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm， SAA）对其求解.LEE等[6]建立了考虑岸桥干扰约束的岸桥调度模型，并利用遗传算法（Genetic Algorithm， GA）对其求解.韩笑乐等[7]考虑
岸桥作业调度问题的其他约束，建立了考虑优先顺序约束和岸桥碰撞约束的数学模型，并利用启发式算法进行求解.董良才等[8]提出基于时间窗的岸桥调度模型，并考虑舱盖板的约束，将一个贝位的装卸单元分为6个大类，并利用GA进行求解.LEGATO等[9]提出包含各种实际约束的模型，并利用分支定界法以及Petri网进行求解.范志强等[10]分析了岸桥支援对船舶装卸作业效率的影响，发现减少岸桥的等待时间有利于岸桥支援，建立了双目标混合模型，设计了GA进行求解，并求出问题的下界.
对岸桥调度算法的研究综述如下.
王辉球[11]对岸桥调度问题的复杂度进行讨论，并证明了此问题为NP难问题，利用GA对考虑安全间隔的岸桥调度模型进行求解.MARCELLO等[12]运用禁忌搜索算法对考虑岸桥互相干扰的岸桥调度模型进行求解.李晨等[13]考虑岸桥不可交叉、安全距离以及甲板开闭的约束，推导出岸桥的总完工时间，采用GA进行求解.MEISEL等[14]用JAVA平台对不同案例求解得出基准值，对不同的模型进行评价.杨明珠[15]对单船岸桥调度问题进行研究，利用改进的贪婪算法求解.CHUNG等[16]利用改进的GA对KIM等[3]的模型进行求解，利用次序杂交的方式对两部分编码进行交叉操作.KAVESHGAR等[17]利用GA对KIM等[3]的模型进行求解，改善初始种群规则以提高运行速度，提出一种新的编码方式，使得维数减少.范志强等[18]考虑了不同岸桥的效率差异，并利用GA对其求解.董良才等[19]对全岸线岸桥的调度问题进行研究，建立模型，采用基于段的编码方式对模型进行求解.NGUYEN等[20]将GA与遗传规划结合对岸桥调度问题进行求解.
目前岸桥调度问题是集装箱码头研究的一大热点，但对岸桥在实际作业中的安全距离以及作业单元由舱盖板划分而导致的作业单元优先顺序的考虑并不充分.而YANG[21]提出的萤火虫算法（Firefly Algorithm，FA）在其他领域的应用结果表明，FA能较好地解决NP难问题，并且能较好地与其他算法结合，在解决离散编码问题上具有独特的方法，但至今仍未见将其应用到岸桥调度问题上.故本文拟在充分考虑岸桥调度各实际因素的基础上建立更完备的岸桥调度模型，并引入新型FA，通过结合其他启发式算法的优良特征，设计符合岸桥调度模型的算法，为岸桥调度问题提供更切合实际的解决方案.
1 数学模型
集装箱船舶停靠码头后，码头安排一定数量岸桥对其进行装卸作业.岸桥调度就是合理安排每台岸桥作业单元顺序使得船舶与岸桥的作业时间最短.集装箱装卸作业单元的划分方式有基于贝位区域、基于独立贝位以及基于集装箱箱组的划分方式，其中基于集装箱箱组划分方式的岸桥调度问题最具复杂性.本文基于集装箱箱组进行研究.
由于船舶甲板与船舱以舱盖板划分，将一个大贝内的集装箱根据甲板卸箱、舱内卸箱、舱内装箱、甲板装箱进行划分，将划分后的集装箱箱组作为一个作业单元.同一个大贝内的作业顺序要符合先卸船、后装船、卸船先卸甲板箱、装船先装舱内箱的约束.岸桥作业时必须防止互相干扰，主要包括：①岸桥不能相互交叉；②岸桥间必须留有一定的安全距离.
数学模型的建立将基于假设条件：
（1）每台岸桥有且仅有一个作业单元为初始与终了作业单元；
（2）在任何时刻，一个作业单元只能容纳一台岸桥对其进行作业；
（3）岸桥一旦开始一个作业单元，就要先完成该作业单元所有任务才能移至下一作业单元继续作业.
1.1 符号定义
i，j为作业单元编号，随贝位变大而变大；k为岸桥编号，随贝位变大而变大；n为作业单元总数量；m为岸桥的总数量；t为相邻两个作业单元间的岸桥移动时间；M为一个足够大的正数；li为第i个作业单元所在贝位；lk，0为岸桥k的起始贝位；lk，T为岸桥k的终了贝位；pi为第i个作业单元的处理时间；rk为岸桥k的最早可用时间；α1为岸桥最长完工时间的权重；α2为岸桥总完工时间的权重；Ω为所有作业单元的集合；ψ为不可同时进行的作业单元集合；φ为具有优先作业顺序的作业单元集合；
1.2 决策变量
1.3 模型描述
式（1）为岸桥调度问题的目标函数，以最小化岸桥最长完工时间和岸桥总完工时间为目标.式（2）确保岸桥的最长完工时间必须大于等于所有岸桥的最长完工时间.式（3）和（4）表示每台岸桥都有且仅有一个作业单元作为其初始与终了作业单元.式（5）表示每个作业单元都必须由一台岸桥独立完成.式（6）表示同一时刻一台岸桥只能为一个作业单元服务，直到完成该作业单元后才可继续下一作业单元.式（7）为对每台岸桥完工时间的约束，每台岸桥完工时间应大于等于其终了作业单元的完工时间.式（8）为每台岸桥的最早可用时间约束，每台岸桥的初始作业单元开始时间应该大于等于其最早可用时间.式（9）表示在同一台岸桥上两个相邻作业单元之间的时间约束.式（10）为作业单元先后作业时间约束.式（11）表示岸桥在作业过程中不能交叉.式（12）表示由于岸桥干扰约束，作业单元i与作业单元j不能同时进行作业.式（13）为岸桥间安全距离的约束.式（14）表示具有优先作业约束的作业单元.式（15）为01变量约束.式（16）表示对任意作业单元与岸桥，其作业时间均大于等于0.
该模型在KAVESHGAR等[17]于2012年提出的岸桥调度模型基础上进行修改，并加入约束式（13），充分考虑岸桥间安全距离约束.
2 算法设计
分别对3种基本算法（GA，SAA和FA）进行算法设计（其中GA与SAA不在本文进行赘述），主要针对FA的不足，将多种群GA和模拟退火机制与其结合，设计出一种融合模拟退火机制和遗传算子的多种群萤火虫算法（简称为HFA），并根据FA易陷入局部最优的缺点设计出多种群自适应萤火虫算法（简称为SFA）.
2.1 萤火虫算法
FA是由剑桥大学的YANG[21]提出的，根据萤火虫成虫发光原理产生的.萤火虫彼此吸引的原因取决于两个要素，即自身亮度和吸引度.萤火虫的发光亮度取决于目标函数值，发光亮度越高表示越优，相对发光亮度则体现了萤火虫所处位置的好坏并决定了萤火虫的移动方向.吸引度决定了萤火虫的移动距离.如果发光亮度相同，则萤火虫会随机移动.
萤火虫相对发光亮度为
式中：
I0为萤火虫最大发光亮度，即自身（rij=0处）发光亮度；γ为光强吸收系数；rij为萤火虫i，j之间的距离；β0为最大吸引度，即rij=0处的吸引度，吸引度与距离成反比；xi，xj分别为萤火虫i，j的空间位置；α为步长因子，是区间[0，1]之间的常数；λ为[0，1]上服从均匀分布的随机数.岸桥调度问题的FA步骤如下.
步骤1
初始化基本参数：n（萤火虫数目），β0，γ，α，最大迭代次数.
步骤2 初始化萤火虫位置.计算萤火虫目标函数值并以此作为其自身亮度，将不符合岸桥干扰约束的解的目标函数值设为一个极大值.
步骤3 判断是否符合作业单元优先顺序约束，若符合则执行步骤4，否则对解的编码进行调整.
步骤4 根据式（17）和（18）计算I和β.
步骤5 每个萤火虫与其他萤火虫比较I，决定萤火虫的移动方向.若存在具有更高发光亮度的萤火虫，则按式（19）向其移动.若不存在更优解，则随机移动.
步骤6 满足终止条件后结束，输出最优解，否则，重复步骤2～5.
2.2 结合GA和模拟退火机制的萤火虫算法（HFA）
考虑到FA两两比较造成求解时间成倍增加，将种群分为多子群；各子群采用并行GA，且交叉变异参数各不相同，加大搜索区域；在GA交叉变异环节加入模拟退火机制（Metropolis抽样），增强其局部寻优能力；将各子群中的最优解放入主群中，在主群中利用FA求解.在协作寻优时分别采用移民算子及人工选择算子.HFA的主要步骤如下.
步骤1 设定控制参数：子种群个数
L，子种群规模N，各子种群交叉概率Pc，变异概率Pm，温度冷却系数q，初始温度T0和结束温度Tend.
步骤2 随机产生L个初始种群.各种群按照各自的交叉、变异概率进行寻优，分别计算个体适应度函数值并判断是否符合约束条件，并按基本GA进行寻优.
步骤3 执行协作寻优，从各子种群中找出最优个体和最差个体，将最优个体放入主群中，并将前一种群中最优个体代替当前种群中最差个体.
步骤4 在主群中按2.1节进行FA寻优，对I进行两两比较，若有更优的萤火虫，则萤火虫按式（19）移动，否则保留当前解.
步骤5 判断主群中的解是否满足作业单元优先顺序，若满足则执行步骤6，否则对编码进行调整.
步骤6 判断是否满足终止条件，若满足则输出结果，否则重复步骤2～5.
2.3 多种群自适应萤火虫算法（SFA）
将种群分为多个子群，并对各子群采用不同的
α，β0，γ，提高搜索区域，将各子群的最优解放到主群中并利用FA进行求解.最初求解时采用一个较大的α，使算法能更好地完成全局搜索，随迭代次数增加，α逐渐减小，使算法能快速收敛.为防止陷入局部最优，设定一个迭代次数间隔，若在迭代次数间隔内没有更新最优解，则认为其可能陷入局部最优，进而将α设为一个较大值，使其跳出局部最优.SFA的寻优步骤如下.
步骤1 初始化算法的基本参数：
L，n（各子种群中的萤火虫数目），β0，γ，α，最大迭代次数，判定是否陷入局部收敛的迭代次数t′.
步骤2 分别对各子种群分配β0，γ，α.各子种群分别按各自的参数进行并行FA寻优.
步骤3 判断各子种群在t′内有没有更新最优解，若没有，则判定其陷入局部最优，此时将α设为一个较大的值，使其尽快跳出局部最优.
步骤4 进行协作寻优，使用移民算子将前一子种群中的最优值替换后一子种群中的最差值.使用人工选择算子将各子种群中的最优值放入主群中.
步骤5 对主群进行FA寻优.
步骤6 判断在tn次数内有没有更新最优解，若没有，则判定其陷入局部最优，此时将α设为一个较大的值，使其尽快跳出局部最优.
步骤7 满足终止条件后结束，输出最优解，否则，重复步骤2～6.
3 算例分析
分别对两个算例进行分析，算例来自文献[14]，目前单船岸桥调度问题主要采用该案例进行方法比较.采用小规模算例对3种基本算法进行对比，采用大规模算例对两种改进FA进行对比.目标函数权重采用α1=0.9，α2=0.1，且岸桥在相邻大贝的移动时间为1 min，两台岸桥的安全距离为1个大贝.
3.1 小规模算例
小规模算例为2台岸桥对一艘具有10个大贝和10个集装箱箱组的船舶进行装卸作业，采用3种基本算法对其求解，并对比算法性能，挖掘各自特点.表1为算例数据.作业单元间存在先后顺序，第4个作业单元必须优先于第5个作业单元进行处理，第9个作业单元必须优先于第10个作业单元进行处理.岸桥准备时间不考虑，岸桥初始位置分别在02贝和06贝.
由表2和图1可知，GA最优，SAA最差，而FA运行时间远大于另两种算法的运行时间.
3.2 大规模算例
大规模算例为3台岸桥对1艘具有10个大贝和20个集装箱箱组的船舶进行装卸作业，利用两种改进的FA对其求解，将模型中所提出的约束条件在结果中体现，并对算法性能进行分析.表3为算例数据.岸桥3由于需要先完成其他任务，在装卸作业开始30 min后加入作业，
4 结 论
本文在现有文献基础上对岸桥作业调度进行分
析，建立符合实际情况的岸桥调度问题模型，考虑岸桥不可交叉及安全距离约束，首次加入由舱盖板划分的作业单元优先顺序约束，使结果更具有应用性.
在算法设计上，利用遗传算法（GA）、模拟退火算法（SAA）、萤火虫算法（FA）分别对岸桥调度问题进行求解，并对结果进行比较分析，得到两种改进的FA.HFA将多种群遗传算法和模拟退火机制加入FA中，极大地改善了FA收敛速度慢的缺陷.SFA改善了FA易陷入局部最优的缺陷.本文为FA在岸桥调度问题中的使用奠定了基础，并且成功将FA与成熟算法结合得到更优的结果，也验证了FA在NP难问题中的适用性.
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模型算法控制 篇7
永磁式同步电动机(PMSM)以其结构简单、体积小、重量轻、功率因数高并且同直流电机相比没有换向器和电刷等这些优点,在国防,工农业生产和日常生活中得到了越来越广泛的应用。
目前,面向磁场的矢量控制已成为永磁同步电动机控制中重要的控制思想;恒定的磁通会产生一个转矩常数Kt,获转矩M所需的交轴电流iq也由此得到。但实际当中由于磁阻转矩的影响及电枢温度的变化,使得Kt需要在线辨识,否则会导致转矩出现较大偏差。Kt的计算需要采用精确的电压量来作为计算参数,而由于实际情况下电机参数的不确定性等问题导致系统模型不固定,因此被控的电压量会出现明显的偏差。灰色系统是对于不确定部分建立灰色模型(包括参数不确定和外干扰等),能够大大改善系统控制性能和鲁棒性,因此,本文以永磁同步电动机为被控对象,采用灰色PID控制方法结合Kt在线自适应控制策略[1],使得转矩控制效果得到了明显的改善。
1 转矩常数在线控制算法分析
转矩常数Kt在线自适应方法[1]需要已知电动势向量E。电动势向量的推导公式为
式中:u为电压向量;i为电流向量。
电动势相量E与积分算子(jωe1)-1的乘积可得场强相量Ψ。实际转矩常数Kt计算公式如下:
式中:Zp为极对数;ωe1为电角速度;E为电动势向量。
该种Kt在线自适应方法适合于弱磁控制阶段,需要获得准确的电压值,而由于实际情况当中各种干扰因素的影响及模型的不确定性,经常使得计算结果出现误差,达不到预期的转矩控制效果。本文通过建立灰色预测模型,实时的补偿未建立模型和干扰信号,提高了控制的精度和响应速度,使得Kt在线自适应方法得到了改善。
2 灰色控制策略
灰色系统是指那些信息部分明确、部分不明确的系统,灰色预测即通过原始数据的处理和灰色模型的建立,发现和掌握系统发展规律,对系统的未来做出科学的定量预测。GM模型即灰色模型(grey model)[2],一般建模是用数据列建立差分方程;灰色建模则是用原始数据列做生成后建立微分方程。由于系统被噪声污染,所以原始数列呈现出离乱的情况。离乱的数列即灰色数列,或者灰色过程,对灰色过程建立的模型,便称为灰色模型。本文采用GM(1,1)模型[3],基于该模型的灰色预测算法需要辨识两个模型参数(发展系数a和灰色作用量u),预测所需的参数相对较少,计算过程简单。该模型建立过程如下。
首先取原始序列
x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)) (3)
经一次累加生成的序列为
x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)) (4)
其中
经过累加生成的序列,再经过方程求解的结果需要还原为原序列,即:
x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1) k=1,2,…,n (6)
记:
由此可得白化方程组:
式中,a和u即为待估参数。
通过最小二乘法对其求解,可以得到:
其中
Y=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T (12)
白化方程的解为
3 结构模型的建立
3.1 控制系统的结构
引言部分已经介绍了针对永磁同步电动机工作在不同状态时Kt是变化的,因此需要Kt在线自适应控制策略来解决这个问题,而该种控制方法依赖于电压值的准确性,并且是建立在理想模型的基础上。因此,电压值控制的精度及响应速度,直接影响到了Kt在线的计算值,甚至会使得实际得到的结果同在线控制的理论分析效果相差甚远。而交流永磁同步电动机闭环控制中的电流环模型的建立直接影响到了电压量的控制精度,又由于电流环可以直接对电压量进行调节,因此针对电流环被控对象的理想数学模型,我们采用了灰色预测控制。控制系统的总体结构框图如图1所示。
该控制系统基本结构采用交流电流跟踪控制结构,它是将dq电流通过转子两相到定子三相的坐标变换获得三相电流指令值,再将三相电流指令值与实际三相电流进行比较。传统方法使用滞环控制,但由于滞环控制往往使得开关频率过高,增加了器件开关损耗,因此我们采用了PID同滞环的搭配控制,使用PID能够实现电流的无静差控制,而滞环控制方法又能控制超调量,因此控制效果更佳。
整个电流环三相电流的控制并非采用传统的PID控制,而是通过建立灰色预测模型来对被控量进行控制,由于系统要求电流值的跟随性要好,且系统模型极易受到干扰信号或者自身参数在受到各种环境条件的作用而发生改变的影响,因此通过获得的采样值进行灰色预测控制,由于该理想数学模型只能反映较低频率段的系统特性,而对于实际情况中存在的不确定因素,抽象出来的理想数学模型并不是实际对象的模型。因此,我们把未建模特性和所有影响系统的干扰,归为一个等效的干扰,通过使等效干扰归零的方法来使系统具有鲁棒性。
3.2 电流调节器的设计
电流环动态结构如图2所示,其中,Kv为放大倍数,τv为逆变器时间常数,与逆变器开关频率有关。Lq为交轴电感,RS为电枢绕组电阻。电流检测部分增加滤波环节,其中Toi为滤波时间常数。由于滤波环节增加了系统的延滞,为了平衡这一延滞作用,在给定信号通道中加入一个相同时间常数的惯性环节,乘给定滤波环节。其目的是使给定和反馈经过同样的延滞,使二者在时间上得到恰当的配合。
对结构图进行简化,将给定滤波和反馈滤波两个环节等效的移动到环内,得到图3。将Toi和τv当作小惯性环节处理,看成一个惯性环节,取:
Ti=Toi+τv (14)
则电流环被控对象等效为双惯性环节。
为了得到较好的电流跟随性,以及尽量小的超调量,将电流环校正为典型1型系统。由于电流环的控制对象是双惯性的,要校正为典型1型系统,显然应该采用PI调节器,其传递函数可以写成:
式中:Ki为电流调节器的比例系数;τi为电流调节器的超前时间常数。
为使调节器零点对消掉控制对象的大时间常数极点,选择:
为了满足电流具有较快的响应速度且抑制超调量,取:
4 系统仿真实验
4.1 仿真原理分析
将输出经过计算得到等效的干扰,取等效干扰数据作为原始数据,然后建立灰色模型,预测下一时刻的等效干扰,对被控量进行补偿,使等效干扰归零。
理想模型的离散状态方程为
x(k+1)=Ax(k)+Bu(k) (18)
引入干扰信号之后的状态方程为
x(k+1)=A1x(k)+B1u(k)+B1f(k) (19)
则由上式推导出等效干扰为
D(0)=(D(0)(1),D(0)(2),…,D(0)(N)) (20)
经累加生成的数据列为
按照GM(1,1)模型的解析原理,由式(13)计算下一时刻的等效干扰:
uc=D(0)(k+1) (22)
变量uc即为增加的补偿控制,则系统的最终输出为
up=u-uc (23)
式中:u为经PID调节分析得到的输出量。
4.2 仿真过程及结果
本实验采用Matlab命令行编写程序语句进行仿真,采用灰色预测控制的程序流程如图4所示。原始数列取4个采样点,经GM(1,1)模型预测控制,得到输出的补偿量,将经过补偿后的输出通过电压公式计算得到输出电压量。由式(2)计算后得到Kt。利用在线得到的Kt作为实际的转矩常数来计算转矩,并同给定转矩进行比较计算误差值。其中,给定转矩计算公式为
本文采用交流永磁同步电动机伺服系统为被控对象,通过对系统的参数进行合理计算,选取Kv=40, τv=0.001 7 s, Lq=2.57 mH, Rs=0.055 6 Ω,Toi=0.002 s,β=0.05 V/A得到理想模型的传递函数为
连续系统的状态方程为
x(k+1)=Ax(k)+Bu(k) (26)
B=[1]T (28)
取采样时间为0.5 ms,采用离散化的零阶保持器法将连续状态方程转化为离散状态方程为
xd(k+1)=Adxd(k)+Bdu(k) (29)
Bd=[0.932 1 0.000 2]T (31)
由于实际模型与理想模型的差异,假设原来理想模型的传递函数发生改变,改变后的传递函数为
我们仍然取采样时间为0.5 ms,采用离散化的零阶保持器法将其转化为离散状态方程为
Bd1=[0.929 9 0.000 2] (34)
xd1(k+1)=Ad1xd1(k)+Bd1u(k)+Bd1f(k) (35)
式中:f(k)为引入的慢时变干扰信号。
我们对给定的电流正弦模拟信号进行跟踪,其中正弦信号的幅值为1,角频率为30 rad/s。
图5为采用传统PID进行控制的仿真结果。图5a为给定信号和跟随信号的比较结果,图5b为误差显示结果。结果显示采用传统PID控制的结果最大误差达到了0.3左右,相位跟踪的实时性比较不理想。
图6为采用灰色预测模型进行补偿控制的仿真结果,结果显示误差最大值只有0.1,而相位跟踪的实时性比较理想。
图7为转矩误差曲线,通过计算得到的转矩误差值在2倍额定转矩时的误差约为0.015。该结果表明针对电流环采用灰色预测模型进行补偿控制的方法直接得到了理想的转矩控制精度。
5 结论
本文针对交流永磁同步电动机伺服系统中电流环被控对象的实际模型与理想模型不相吻合的问题,采用了灰色预测模型来改善系统的鲁棒性。仿真结果表明,电流跟随性比传统控制方法起到明显提高,进而使电压量的控制精度得到提高。并且结合了Kt在线自适应控制策略,从而提高了转矩的控制精度与动态响应。
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模型算法控制 篇8
电压控制问题通常分为三个层次[1,2]:一次电压控制,二次电压控制和三次电压控制。二次电压控制通过改变区域内各发电机自动电压调节器(AVR)的电压设定值,以维持主导节点电压在预先设定的值。二次电压控制也能够以更慢的速度对变电站内的有载调压变压器和电容器组进行控制。在紧急情况下,在变电站内切除负荷也可作为一种有效地阻止电压崩溃的手段。研究表明,二次电压控制可增加系统电压稳定裕度,可延缓系统电压的失稳过程,从而给系统运行调度人员留有充分时间采取进一步措施制止系统发生电压失稳。然而,当系统处于紧急状态时,二次电压控制并不能保证阻止电压崩溃。因此,以电力系统动态模型为基础,进一步探讨协调的二次电压控制问题以阻止系统发生电压崩溃是十分必要的。这个问题本身具有高度的复杂性和非线性,并且大多数控制具有内在的离散性质,如有载调压变压器和电容器组通常都是按照一个固定的步长切换,切除负荷经常是借助断开某些馈线来实现的。
在现有的文献中,很多考虑控制系统动态的控制策略仅仅是针对单一的控制行为而设计的[3~5],如单独考虑控制发电机自动电压调节、有载调压变压器分接头调节、电容器组投切、负荷切除等。很少方法考虑了这些控制行为在紧急情况下的协调控制,也很少考虑控制的离散特性。文献[6]定义从当前运行点到分岔边界的最小距离相对于控制参数的灵敏度为最优控制方向,将协调各种具有不同的响应时间和动态特性的控制动作这样一个混合电压控制问题转化为多阶段约束优化模型,再应用微分动态规划方法求解。文献[7]在文献[6]的基础上,应用轨迹灵敏度方法确定各个控制动作序列的最优切换时间,从而弥补了文献[6]得到的静态结果的不足。文献[8]根据当前状态和所设计的控制动作,应用模型预测控制方法预测系统未来的变化轨迹,将确定最优控制动作问题转化为一个组合优化问题,再用树搜索法求解。文献[9]在文献[8]的基础上,提出了降低搜索树规模及计算复杂性的改进方法。文献[10]用伪梯度进化规划技术替代树搜索法求解复杂优化问题,选择最优控制动作。
本文根据准稳态假设建立了含连续-离散时间的微分-代数方程约束的最优协调电压控制模型,并采用现代控制理论中的间接法求解该动态优化问题。并以新英格兰10机39节点试验系统的计算结果来验证其正确性和有效性。
1 长期电压稳定仿真的系统模型
针对长期电压稳定具有慢动态的特点,根据准稳态假设,通过求取系统动态发展过程中的一系列暂态平衡点,从而实现长期动态仿真,在计算精度和计算效率之间达到一个良好的平衡,这是较为现实的做法[1,11,12,13]。
1.1 发电机模型
考虑到在临界电压失稳过程中,系统中相当一部分发电机的励磁绕组及励磁机的励磁绕组处于深度饱和状态,一些发电机的过励限制和定子过流限制保护装置将动作,同时,AVR也将发生作用。因此,需要考虑发电机的如下特性:发电机励磁绕组和励磁机励磁绕组的饱和、过励限制、定子过流限制、AVR。
a)发电机的饱和情况用如下方程描述:
b)采用如图1所示的发电机励磁系统。
若发电机过励限制装置没有动作,采用以下方程:
若发电机过励限制装置动作,方程为:
若定子过流限制装置动作,还需要增加如下方程:
c)频率控制:
以上各式中,Eqs为空载电势qE的饱和值;m、n为正实数;Ip、Iq分别为发电机的有功、无功电流;KL为励磁机的自并励系数;SE为励磁机的饱和系数;KA为AVR的放大倍数;Vgref为AVR的电压参考值;KP为过励限制器的比例系数;R为调速器调节系数;Pg、P0分别为发电机的实际有功功率和系统额定角频率下的有功功率;ωsys为系统角频率;ω0为系统额定角频率。
1.2 负荷模型
采用自恢复负荷的乘法模型描述负荷的动态特性为:
负荷消耗的功率为:
负荷切除用变量kl(kl≤1)模拟,这样,实际消耗的有功负荷Pr和无功负荷Qr分别为:
其中:zp、zq为与负荷动态特性有关的无量纲的状态变量;Tp、Tq分别为有功、无功负荷的恢复时间常数;αs、αt、βs、βt分别为有功和无功的静态和暂态电压特性指数。
1.3 系统准稳态模型
因此,可用如下具有连续-离散时间的微分-代数方程组表示电力系统的动态过程:
其中:x为暂态变量列向量,与发电机转子运动、AVR、励磁系统等相关;y为由节点电压幅值和相角代数变量构成的列向量;zc为连续状态变量列向量,与负荷自动恢复过程相关;zd为离散状态变量列向量,与发电机过励限制及定子过流限制相关;u为由各种不相同的控制变量构成的列向量,如发电机AVR的电压设定值、可投切电容器组的无功出力、有载调压变压器的变比、待切除负荷的有功和无功功率,后三者均取离散值。在这个准稳态模型中,方程(9)用来表示发电机转子运动、AVR及励磁系统等的平衡方程;方程(10)代表网络方程;方程(11)描述慢速变化的连续动态过程,如负荷自恢复过程;方程(12)描述慢速变化的离散动态过程,如发电机过励限制及定子过流限制动作。
2 最优协调电压控制模型
当系统受到扰动处于电压紧急状态时,可以通过协调各种控制设备动作,如改变发电机AVR的电压设定值、投切电容器组、调节有载调压变压器的分接头、甚至切除负荷,以增强电力系统的长期电压稳定性。结合准稳态模型(9)~(12),将协调电压控制问题表示为下述的最优控制模型:
其中:t0为故障发生时刻;tf为最终时间;∆V为负荷节点电压偏离正常值的偏差列向量;u与式(9)~(12)中的定义一致;Q和R为对角加权矩阵;J为目标函数,由负荷节点电压偏差和控制变量定义。
在研究时间区间[t0,tf]内,长期电压稳定的动态过程包括了由离散变量zd引发的若干次跳变。以zd的一次跳变为例,定义:
则电力系统准稳态近似模型可以转化为:
相应的最优协调电压控制模型可以写成:
为计及有载调压变压器变比、可投切电容器组出力和待切除负荷功率的离散特性,引入文献[14]提出的正曲率二次罚函数来处理这些离散变量,如图2所示。φ(ub)为二次罚函数,ub为离散变量。假设每一个离散变量的分级步长是均匀的,则ub0、ub1、ub2是ub的离散取值中任意3个相邻值。
定义某离散取值ub1的邻域R(ub1)为如下区间:
式中:S是离散变量ub的分级步长;ub1为其邻域中心。
在优化过程中,当ub的值处于上述定义的邻域内时,则应迫使其向邻域中心靠拢。由此可在该邻域内引入如下的二次罚函数:
式中:υb为罚因子,这里所定义的ub的邻域中心在优化过程中是动态变化的,根据离散变量实际得到的值,求出最为靠近的离散分级值即可获得。
将针对离散变量引入的罚函数增广到式(17)的目标函数中,可得到:
式中:υi为罚因子,ubi为邻域中心。
将最优控制模型(21)和(18)转化为两点边值问题后,在采用多重打靶法求解时,把相邻两次迭代离散变量的变化小于其分级步长的1/4作为引入二次罚函数的条件。
3 最优协调电压控制问题的求解
3.1 基本原理
协调电压控制是一个复杂的动态优化问题,我们采用间接法(或称变分法)求解该最优控制问题。其基本思路是:根据Pontryagin最大值原理建立一阶最优性条件,将动态优化问题转化为两点边值问题,再用多重打靶法(multiple shooting method)求解两点边值问题[15]。
多重打靶法的基本思想是:将时间区间[t0,tf]分为M段,t0
根据泛函的无条件极值定理,引入待定的拉格朗日乘子λ1(t)、λ2(t)、ς1(t)、ς2(t),将式(18)的等式约束和原有的性能指标泛函J结合成一个与J等价的新的泛函[15~17]:
式中:
将J1中含有的项进行分部积分,由λ1、λ2的任意性,选择λ1(td)=λ2(td),则性能指标泛函J1化为:
由最优控制原理可知,该泛函取极值的必要条件为变分δJ1=0。通过推导泛函J1的变分,可得到使J1取极值的一阶最优性条件为:
这是一个含有微分-代数方程的非线性两点边值问题,为书写方便,记:
式中:当t∈[t0,td]时,λ、ς、hc和H分别代表λ1、ς1、hc1和H1;当t∈[td,tf]时,它们分别代表λ2、ς2、hc2和H2。
则边值问题(24)还可写成:
采用多重打靶法求解边值问题(25)。将时间区间[t0,tf]划分为M个小时间段,即
估计M个初始值表示边值问题(25)在节点ti处的解。在每个小时间段[t i,ti+1]上求解式(26)所示的初值问题:
这样,便得到时间区间[t i,ti+1]上的解,记为:,i=0,1,2,L,M-1。得到的解必须满足多重打靶法的连续条件、代数方程约束和边界条件,即:
a)连续条件:
b)代数方程约束:
c)边界条件:
式(27)~(29)构成了如下非线性方程组:
用阻尼牛顿法求解非线性方程组(30),其迭代公式为:
通过迭代,不断得到改善,最终获得近似最优解。在迭代中,雅可比矩阵具有如下形式:
其中:
通过求解下述方程(34)~(39)构成的初值问题,可获得Ai中元素。
从式(33)可看出,雅可比矩阵具有特殊的循环结构,因此,通过调换雅可比矩阵的某些列以及改变相应的增量的顺序,可得到具有如下形式的修正方程:
对分块矩阵等依次进行QR分解,可将雅可比矩阵转化为一个上三角矩阵。这样,解修正方程时,通过简单的回代计算,便可获得方程组的解。
在求解的过程中,需要检测ti(i=0,1,2,…,M)处各台发电机的励磁电压和定子电流是否达到运行极限。若达到极限,则经过∆t时间延迟后,在ti+∆t时刻采用相应的过励限制或定子过流限制模型。ti+∆t时刻出现离散动作设备的动作,即为上文所述的zd跳变。
3.2 算法步骤
运用上述算法求解最优控制问题的步骤为:
步骤1:初始化:给定M、t0、t1、…、tM,迭代计数k=0,最大迭代次数50及收敛精度ε。
步骤2:求解初值问题(26),计算。
步骤3:如果,则判断控制变量是否越限:若都在约束范围内,则转到步骤8;若有控制变量越限,则令其在界限上取值,转到步骤2。否则继续步骤4。
步骤4:判断是否满足离散罚函数引入条件,若满足,则确定邻域中心,引入罚函数,否则置罚因子为零。
步骤5:求雅可比矩阵。
步骤6:确定α,使。在计算时,对α=1、α=1/2、α=1/4、…逐一进行试验,一旦,则选取此时的α作为本次迭代的松弛系数。
步骤7:修正变量:,置k=k+1,转到步骤2。
步骤8:判断时间区间[t0,tf]内是否有不同的过励限制或定子过流限制装置动作:若没有,则为最优解,结束计算;若有,则在设备动作时刻采用相应的过励限制或定子过流限制模型,转到步骤2。
4 算例分析
为验证所提方法的正确性和有效性,本文在如图3所示的新英格兰10机39节点系统上进行了协调电压控制。系统中所有负荷均采用动态负荷模型,当负荷节点电压低于0.9(p.u.)时,允许切除负荷。假设:系统中10台发电机的AVR电压设定值均可调节,全部发电机均考虑过励限制和定子过流限制,最大励磁电压和最大定子电流均为各自额定值的1.08倍;变压器12-11、12-13和19-20为有载调压变压器,调节步长为0.0125;节点7、8、15、18和21为无功补偿点,补偿步长为0.05;节点4、8、15、16和20为负荷切除点,切除步长为0.05。当有载调压变压器一次侧电压低于0.95时,闭锁有载调压变压器分接头,以避免不利调节。目标函数中,负荷节点电压偏差∆V对应的权系数取为50;控制变量u对应的权系数取值如下:发电机AVR电压设定值Vref、投切电容器组Qc和有载调压变压器变比n的权系数均取为1,切除负荷lk的权系数取为50。各控制变量的初值如表1所示。
算例1:t=10 s时,切除发电机34。发生扰动后,靠近扰动处的节点15、16、19和20的电压如图4所示,若不采取任何控制措施,系统将在200 s左右发生电压崩溃。
用所提方法对该系统实施协调电压控制。假设控制在扰动发生后延迟20 s(即t=30 s时)投入,并在研究时间区间内保持不变。各控制变量的上下限设置如下:发电机AVR电压设定值Vref的上下限分别取为1.1(p.u.)和0.9(p.u.);有载调压变压器12-11和12-13变比n的上下限分别取为1.106和0.906,变压器19-20变比n的上下限取为1.16和0.96;每个无功补偿点的最大无功出力为0.3;每个负荷切除点的最大切除量为该节点初始负荷的15%。所求得的控制量如表2所示,系统电压响应曲线如图5所示。
算例2:t=10 s时,节点8负荷由5.22+j1.76(p.u.)变为10.44+j3.52(p.u.)。发生扰动后,靠近扰动处的节点5、7、8和9的电压如图6所示。若不采取任何控制措施,系统将在285 s左右发生电压崩溃。
实施协调电压控制后,系统的电压响应曲线如图7所示。控制量如表3所示。
从计算结果可看出,实施协调电压控制后,阻止了系统发生电压崩溃。该控制模型很好地协调了系统各种控制设备动作,在保证电压水平得以维持的情况下,使控制设备的控制调整量尽量小。
5 结论
根据本文研究,我们得出如下结论:
(1)所提出的最优协调电压控制模型考虑了控制设备在紧急情况下的协调控制以及其离散特性,反映了电力系统的动态特性,在保证系统长期电压稳定性的同时尽量减少控制成本。
(2)间接动态优化算法是求解协调电压控制问题的一种较为有效和精确的方法,多重打靶法在处理非线性两点边值问题时,具有良好的稳定性。
(3)在控制模型中引入离散变量的罚函数处理机制简单而且有效。
摘要：针对长期电压稳定具有慢动态的特点,在准稳态假设的基础上,建立含连续-离散时间微分-代数方程约束的最优协调电压控制模型。并采用现代最优控制理论中的间接法求解该动态优化问题,根据Pontryagin最大值原理建立一阶最优性条件,将动态优化问题转化为两点边值问题,采用多重打靶法求解。此外,为考虑有载调压变压器变比、可投切电容器组和待切除负荷的离散特性,还在控制模型中引入了离散变量的罚函数处理机制。从新英格兰10机39节点系统的仿真结果可看出,所提出方法能有效地协调各种控制设备动作,从而增强系统的长期电压稳定性。
模型算法控制 篇9
机器人是一个十分复杂多变的多输人多输出的非线性系统,它具有强耦合、时变和非线性的动力学特性,其控制十分复杂。
本文则针对中广义双曲正切模型规则基不可解释性的缺点[1],改进模糊规则基,使都其具有可解释性。在复杂的机器人控制系统中,改进的广义双曲正切模型通过自适应参数调整以任意精度逼近系统的不确定动态,同时针对控制中模糊系统逼近误差和外界干扰,通过求解线性矩阵不等式进行设计鲁棒补偿项[2],以保证控制系统跟踪的精确性和鲁棒性。
1 改进型的广义双曲正切模型
针对复杂MIMO系统,原始输入变量为x=[x1,x2,…,xn],输出为y。如果用来描述此系统的模糊规则基满足以下条件,这组规则基的任何规则都具有可解释性。第L条模糊规则的形式为Rl:
其中,dij,p0l,plij(i=1,…,n;j=1,…,wi;l=1,…,M;M为规则数)为常参数,wi是将原始输入变量xi线性拓展的个数;mij是第L条规则的模糊规则中心参数;Flxij为广义输入变量(xi-dij)在第L条模糊规则中所对应的隶属函数。此处采取高斯函数,即:
式(1)中σij为高斯函数中的常参数。
此种模型输出
引理在双曲正切模型中,将输入变量x=[x1(t),…,xc(t)]进行如下的平移变换得到广义输入变量
式(3)中c=i=∑n1wi为广义输入变量个数,则有各个广义输入变量xk在第L条模糊规则中所对应的隶属函数形式为
联立式(2)和式(4),对上述第L条模糊规则的简化为
从而式(3)可以化简化为
2 机器臂控制器设计
2.1 鲁棒自适应控制器设计
本文控制目标是设计一个基于双曲正切模型的模糊自适应控制器[3],通过模糊系统参数的自适应调整,使机器臂按照期望的有界轨迹运动,且轨迹跟踪误差及自适应参数都是最终一致有界的。
对于n自由度机械臂的动力学模型
式(6)中:q∈Rn为关节位置向量,M(q)∈Rn×n为惯性矩阵,C(q,q·)q·∈Rn为哥氏力和离心力向量,G(q)∈Rn为重力向量,τ∈Rn为关节力矩向量。τd∈Rn为摩擦与力矩干扰等项。
q·-qd·,及滑模向量s=e·+Λe,qd,qd·,qd··为期望机器人关节位置,速度,加速度,Λ∈Rn×n为正定对角矩阵,qr·=qd·-Λe,s=q·-qr·,则式(1)可改写为
式(7)中
设计控制律为:T=Ts+Tf(8)式(8)中Tf为未知的机器人非线性动态,采用模糊控制器输出的非线性控制量yf来逼近,TS为附加的鲁棒补偿项,使闭环系统满足H∞性能[4,5]。
对于n自由度的机器人,将输入变量x=[x1(t),…,xc(t)]进行如下的平移变换得到广义输入变量xk=xi-dij。根据引理,双曲正切模型基函数为
令θ=[y1,y2,…,yc],设计模糊自适应控制器来逼近Tf,则模糊控制器可设计为
自适应参数限制在给定的闭集Ωθ之内,存在一组最优调整参数θ*,使yf(x,θ*)能以最小误差逼近系统的不确定动态Tf[6],其中:Ωθ≡{θ∈
定义θ·=θ-θ*为参数自适应误差,ω=yf(x,θ*)-Tf+Td为模糊系统逼近误差与外界扰动之和。设计如下的模糊自适应控制器
注:式中K,P为对称正定矩阵,η>0。
1)当tr(θTθ)<Mθ或者{tr(θTθ)=Mθ且tr
2)当{tr(θTθ)=Mθ且tr(Ψ(x)sTθ)≤0},
2.2 稳定性分析
定理1考虑由式(6)和式(10)构成的闭环系统,如果给定ρ,Λ和正定矩阵Q∈R2n×2n,存在正定对角矩阵K和P满足如下线性矩阵不等式
1)跟踪误差e(t),e(t·)和自适应估计参数θ是一致终值有界的。
2)闭环系统满足H∞性能指标
式(12)中:T∈[0,∞),ω∈L2[0,T],ρ>0为给定的干扰抑制水平。
证明将控制律式(10)代入式(7)得
选取李雅普诺夫函数
e·=-Λe+s,沿式(13)的轨迹求解李雅普诺夫方程对时间的微分得:
s=[Λ,In]e,上式可写成:
如果线性矩阵不等式(11)有可行解,则
异值,当ω>δe时,V(·t)≤0,这表明V(·t)在闭集‖ω‖<δe之外为负,此时的轨迹误差将被减少。对式(16)进行积分,可得式(12),说明系统满足H∞性能指标[4]。
3 仿真分析与验证
本文将以二自由度机械臂为控制对象进行仿真,来验证上述控制方案的可行性。
参数如下:连杆质量为m1=10 kg,m2=5 kg,连杆长度为l1=l2=1 m,r1=r2=0.5 m为连杆质心至关节的距离,连杆绕质心的转动惯量I1=
假设系统受到外界周期为2π的方波干扰:Td1=Td2={08,,π≤t0≤t<<π2π,关节的期望轨迹为:q1d=0.5sin(2πt),q2d=0.5sin(2πt)初始位置与速度为q10=q20=1 rad,q·10=q·20=0 rad/s。控制器参数为
diag{20,20,20,20},通过求解线性矩阵不等式(11)可得K=diag{300,300},P=diag{15,15}。
实验仿真图如下:
如图2所示,图1给出了在外界干扰作用下机器人关节轨迹跟踪误差,图2为关节1和关节2的输入控制力矩。从中看出,在外部干扰环境下基于改进型的广义双曲正切模型的控制器具有较好的跟踪性与较强的鲁棒性。
4 结论
利用高解释性的改进的广义模糊双曲正切模型的全局逼近性,本文采用了一种模糊自适应控制器用于机器人的实时控制,针对模糊系统的逼近误差和外界不确定干扰,通过引入H∞控制器,在保证了系统的鲁棒稳定性的同时,也保证良好的跟踪性能。
摘要：针对存在复杂干扰情况下的机械臂轨迹跟踪控制问题,采用了一种基于双曲正切模型的鲁棒自适应控制方案。利用高解释性的改进型广义模糊双曲正切模型的全局逼近特点,设计一种自适应控制器用于机器人轨迹跟踪控制;同时以解一个线性矩阵不等式方程来保证系统的鲁棒稳定性。通过Lyapunov理论验证设计的控制器能够有效地克服不确定性对系统的影响,实现闭环系统的渐近稳定。仿真实验表明此控制算法具有较高的跟踪精度和较强的鲁棒性。
关键词：广义双曲正切模型,模糊自适应控制,鲁棒控制,机器人控制
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模型算法控制 篇10
1 电网静态电压稳定概括
目前,我国对现有静态电压稳定预防控制模型和算法的研究虽然取得了一定的成果,但是仍然需要做进一步研究,以便能够更好地改善电网系统。在研究过程中要特别注意静态电压稳定裕度的建立、分析和研究,同时要建立完善的预期电压控制优化模式。这些策略目标必须有一定的约束条件,这些约束条件能够保障优化模型更好的实施。比如电力系统各个控制量的约束能够保障电力系统在一定的条件下安全、稳定运行;再如静态电压稳定裕度的约束能够保证电压的稳定,防止电网系统中电力系统的不稳定性对其造成影响。然后利用电网集中式优化算法对系统优化模型实施进一步的优化计算。但是对于一些不满足静态电压稳定裕度要求的预测时段,预防控制模型可以解决不能满足静态电压裕度要求的预想故障。
在静态电网实际实施和发展下,集中式算法可能会存在数据实时收集困难和数据通信量大、储存量大的问题;而在电网系统中,分布式算法可以根据电网各个子网内部的数据和信息进行对应的计算和分析,且数据的通信量和储存量比较小,在这种情况下,算法能够保障内部重要数据的完整和电网系统中全局的仿真分析效率。所以,认为分布式算法是目前电网系统中一种比较完善的模型算法类型之一。分布式仿真模型算法中,辅助问题原理(APP)算法应用比较广泛,但是这种算法模式的研究仍然需要进一步完善,需要突破函数理论显示,提高算法收敛性能和稳定性方面的问题。但是APP算法在计算过程中也存在较大的限制,比如在计算时间、目标函数的精确性、迭代次数等方面具有较大的缺陷,必须进行调整,才能适应其发展。所以,在分析系统参数时必须利用相关的措施完善静态电压稳定预防控制优化模型和算法分析中的关键问题和措施,达到以最小的控制代价完善预防控制模型的目的。针对静态电压稳定预防控制优化模型和算法,需采用合适的模型进行分析、计算,以便提高模型求解的质量和效率。
2 稳定预防控制模型分析
一般情况下,在电力系统中电网的静态电压稳定预防控制需要考虑的问题比较多;在正常运行状态和预想故障状态下,静态电网裕度均要考虑当时区域电网间的约束条件。而电力系统中断面传输功率的设定值由于系统调节能力的不同也可能会产生较大的不同,所以建立互联网静态电压稳定预防控制模型非常必要。
2.1 模型目标函数的建立
正常静态电压稳定预防控制目标要能够以最小的控制代价保证系统的正常运行,同时也要保障其在预想故障下裕度的稳定。静态电压稳定预防控制措施有:调节发电机有功/无功出力、调节有载调压变压器分接头、投切可调电容器和电抗器及切负荷。根据以上约束条件分析静态电压稳定预防控制模型的目标函数,有:
在实际电力系统中,电网系统中发电机的有功/无功调节成本很低,这种情况下发电机的权重也比较低,通常情况下取值为0.1;而在电力系统中发电机的电抗器、可调电容器以及有载调压/变压器的调节成本相对于有功/无功调节成本一般较高,所以其权重取值也相应比较高,取值一般为1;在电网运行系统中切负荷的调节成本是此系统中调节成本最高的控制措施,其控制成本的权重取值一般为10。
2.2 电网运行状态下的可行性约束分析
在电力系统的静态电压运行过程中,预防控制后的电网一般要在能够满足正常运行条件的下行区域电网间传输断面的功率约束和可行性约束,比如:
式中:PDi,QDi分别代表此系统中各个节点的有功、无功负荷;Ncut代表电网中联系各个子网的断面个数;Pcut,n代表区域电网间第n个断面的有功功率设定值。
目前,我国电网运行系统的管理方式一般采用分层管理。这种管理的主要特点是在系统的各个调度中心收集、管理电网信息和数据。这种管理模式下的电网系统如果仅仅采用传统集中式优化算法进行模型分析和算法实施,在计算过程中可能会遇到很多电网拼接问题,而且在互联网技术的高速发展下,电网信息越来越丰富,电网系统中传统的计算、分析模型已经完全不能适应时代发展的需求,必须对其进行积极的整改和完善,防止系统出现不必要的问题。目前,电网系统中采用的多区域分解协调算法就是对大信息含量系统的一种较好的应用,对电网运行系统进行切分,建立与之相对应的协调模型,依据此模型的建立与完善解决电网运行中出现的各种问题,保障电网系统的稳定运行。
3 分解协调模型分析
3.1 电网系统中关于切分系数的分析
系统的切分处理方式要根据相关方式进行合理解决,以系统内两区域互联电网的模式进行切分方法分析,电网系统中两区域互联的电网图,如图1所示。从图中可以看出子网1和子网2是通过联络线(ij)进行连接的,两区域互联电网的传输功率为Pij+j Qij,其中节点i在子网1范围内,节点j在子网2范围内,而节点i和子网1中的节点k是相互连接的关系,在此情况下节点i处的负荷可以计算出来,从而能够分析出此系统的模型特点。然后对图1进行进一步的分析与变相,能够得到两个虚拟点,这两个虚拟点可以作为子网2的边界节点,从而能够得到切分后的系统与原系统的等效关系,两个虚拟节点之间的电压实部与虚部分别是相等的,而节点控制和相应的注入功率必须满足电力系统的相关平衡条件。在电力系统中将边界节点电压作为边界变量实施分析、计算,然后据此建立合理的分解协调模型,能够较为简便地分析出系统的相关数据。
3.2 求解模型的分解协调内点法
对于系统的分解协调模型,在审定分解协调内点法对迭代次数和系统内的互补间隙能够允许其在存在一定误差和库恩图的KT(Kuhn⁃Tucker)条件下实施运行和计算分析,这里的容许误差一般为10-6。在具体分析过程中假设其迭代次数K取值为0,这时,在电力系统给定优化变量一定的情况下,其初始值就能够进行准确的确定,然后能够科学分析出系统各个子网优化模型算法的互补间隙,这里的互补间隙是指原对偶内点法中的对偶间隙。再根据上述模型公式分析约束相应的参数,K的取值一般为K+1,这种情况下若K的取值为电力系统分解协调内点能处理最大迭代次数在系统计算中的分析步骤,则能够使系统在处理过程中处于不收敛的状态,否则要进入下一步的计算;然后依据系统更新后算法要进入的步骤更新电力系统中的偶变量及系统原变量;根据每个方程中的已知变量分析系统区域之间存在的耦合关系,然后确定其关系函数,按照电力系统中求解耦合变量计算、分析出系统的耦合关系,依据上述的分析过程和耦合函数方程求出电力系统中各个子网内部变量的增量,以便能够实现系统的优化更新。
4 电网静态电压稳定预防控制计算步骤分析
电力系统稳定电压的计算能够确定模型的具体类型,确保电力系统的稳定运行,一般情况下电力系统在运行过程中预防控制模型和算法的分析步骤如下:
首先,在分析系统模型算法之前要获取电网初始运行状态下系统的各种信息,这样才能够保障计算的结果符合实际运行中静态电压预防控制值;其次要采用系统电压崩溃临界点的非线性规划算法,对系统在各个状态下静态电压值进行详细的研究,在研究过程中,系统的主要故障一般是系统中不能满足稳定裕度要求的相关故障信息,并对这些信息进行分析和解决。如果系统中没有发现不能满足静态电压稳定裕度要求的情况,此时要停止计算,同时要预防控制结果偏离电网正轨系数运算,否则进入下一步骤的计算;对于系统中关键预想故障情况要根据具体情况完善预防控制优化模型,然后在分析的过程中要根据系统电网计算模型建立优化后的分解协调模型,之后根据这个优化后的模型形式对系统实施计算与分析;最后一个步骤是预防控制结果,合理调整系统初始运行状态下电网控制变量系数,这时会得到一个精确的计算模型,再对静态电压预防控制模型和算法结果进行分析。
5 仿真分析
5.1 系统基本数据分析
通过对电网系统的分析与计算,得到电力系统中静态电压稳定预防控制模型和算法,然后对其准确性和有效性进行分析和验证。IEEE 118×2测试系统如图2所示。从图中不难看出,次系统由2个IEEE 118节点和一个断面系统构成,一个IEEE 118节点系统利用一个圆来代替。系统中区域号设置为n,电网系统中各个区域节点i对应系统节点编号为i+118(n-1),系统中每个区域电网间断面由3个指定电阻的联络线组成,如图2中三个指定电阻分别为0.014 5,0.016 4,0.024 7。而在系统模型的分析过程中可能会在重负荷状态和预想故障状态下测试系统出现故障,这时必须增加节点161和43的负荷量,以便能够合理的验证处理信息,然后依据电网实际工程需求将模型算法的稳定裕度期望值设为0.1。
5.2 系统模型的仿真结果分析
系统模型仿真分析中,电力系统在正常运行状态和预想故障状态下传输断面功率指定值分别设定为5 p.u.,4 p.u.,3 p.u.时进行仿真分析,结果见表1。可以看出,电力系统关键预想状态下,系统的静态电压稳定裕度值均在0.1以下,不能满足静态电压稳定裕度的要求,这种情况下需要对系统进行预防控制。
采用协调内点法求解,在串行计算模式下进行仿真分析,针对断面功率指定值取3 p.u.的各个仿真条件下,一般只需要一次迭代就能够完成其算法的预算,进而也只需要一次迭代分析就能使系统在正常或者预想故障下满足静态电压稳定裕度的要求和传输断面功率约束要求。
6 结语
静态电网在预想故障和正常状态下出现静态电压稳定问题时,采用本文的预防控制模型和算法能够满足正常静态电压稳定裕度的要求和断面功率约束要求,提高了系统的稳定性。在系统分析与管理中按照一定的步骤进行计算、分析,同时利用分解协调算法对系统正常和预想故障状态下的静态电压的稳定性进行控制,提高了电网运行中的安全性与稳定性。
摘要：提出了考虑区域电网间断面功率约束的电网静态电压问题,其根据电网分层分区的管理模式,采用最优预防控制模型,保障电力系统安全稳定的增长。主要从区域电网间断面功率约束方面分析、研究电网运行过程中静态电压稳定预防控制模型和算法。
关键词：区域电网,间断面功率约束,静态电压稳定,预防控制模型
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模型算法控制 篇11
摘要：在对某大型航天电子设备的遥测数据建模预测时，遇到多是不规则周期型数据，对其进行建模预测可以在早期及时发现设备性能异常。针对有周期规律的遥测数据，提出采用Fourier级数模型、sin函数和模型对遥测数据建模，给出了这种数据模型的表达式，研究了基于FFT的两种模型的参数初始化算法。通过数值实验说明模型参数初始化算法的有效性，为后续利用最优化理论求解模型精确参数提供了良好的初试点。
关键词：遥测数据；预测；周期模型；初始参数
中图分类号：P207.2文献标识码：A
1引言
利用大型航天电子设备的历史采集数据，采用适当的预示分析方法，开发对电子设备遥测数据变化进行预示分析的工具，实现对航天电子设备采集数据进行建模，完成拟合及长预示，可以为研究大型电子设备性能的变化规律、分析实际变化与设计值的差异等提供手段。对于大量表现出周期特点的遥测数据，需要给出可行的数据模型，模型要求具有一定适用性，不局限于某一个特定的遥测数据。另外，从工程应用的实际需要考虑，还必须根据遥测的数据能够快速计算出模型的初始参数，也就是要有模型参数的初始化算法[1]。根据一部分遥测数据求出的初始参数，未必是模型参数的精确解，但是可以为后续利用最优化理论的方法，迭代求解更为精确的解模型参数提供较好的初始点，提高迭代收敛速度[2～4]，满足工程应用需要。本文着重探讨可行的周期型遥测数据建模模型，结合大量遥测数据给出模型参数初始化算法。
某型航天电子设备某遥测数据中包含一个变化周期的数据量通常需要近万个，为了拟合和预测往往需要有约五个周期的以上的数据，即大约需要40000多个以上的数据。因此，这涉及到大规模数据处理问题，为了工程应用需要采用的数据处理方法必须满足时间复杂度需要，即要求尽可能短的时间完成建模及预测。首先将要处理的遥测数据序列转换为y，t，其中y和t均为m维列向量，m即为所获得的原始遥测数据的个数。为了方便计算，通常要先对数据进行预处理，剔除野值，对采样数据进行去均值并进行必要的尺度压缩，即将数据大小幅值和坐标宽度变换到一定数值范围内，文中假设已完成上述预处理过程。
5结束语
对于周期型遥测数据，给出能够较好实现对周期数据建模的Fourier级数模和Sin函数和模型，基于FFT研究了两种模型的参数初始化算法，并对遥测数据进行了数值实验，实验结果说明模型初始化算法可以提供了良好的初始点，有利于进一步采用优化算法快速求得全局最优点，获得更为精确的模型参数，实现对遥测数据的准确建模。
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模型算法控制 篇12
1.1 UE平衡配流模型发展研究
Wardrop (1952) 提出了用户平衡 (UE) 和系统最优 (SO) 的概念, 标志着交通网络平衡概念从描述转为严格的数学模型。然而, 直到1956年Beckman等人提出了用于描述UE原理的一种数学规划 (MP) 模型;20年后在1975年才由Le Blanc等将F—W算法用于求解这个模型获得成功, 从而形成了现在的使用解法。
Be ckm an提出的描述UE问题的模型, 通常称为Be ckm an变换式, 具体模型公式如下:
该模型基于以下假设:1) 网络是强连通的;2) 路段特性函数正的、连续且分离。
而实际中, 道路特性及出行者选择行为特性并不是确定和统一的, 是时刻在变化的。因此, 后续研究者将出行者对路径旅行时间估计作为随机性变量考虑, 出现了如基于logit分布的随机用户平衡配流模型 (Che n和Alfa, 1991;Davis 1994) , 考虑路网OD点之间交通需求与时间的相关性的动态交通分配模型, 考虑路网能力可靠性的PUE (probability us e r e quilibrium) 配流模型 (许良和高自友, 2003) , 综合考虑了路网需求弹性、路网用户选择随机性的多类型弹性需求随机用户平衡分配模型等 (刘海旭等, 2003) 。
此外, 在路阻函数方面, 刘海旭、蒲云等 (2003) 做出了基于出行质量的随机用户平衡分配模型 (综合考虑了出行时间最小和出行时间可靠性最大之间的平衡) 。随着智能交通技术的发展, 先进的出行者信息系统 (ATIS) , 给出行者提供了实时、可靠的信息。张玺 (2013) 等, 考虑了路网需求的随机性和出行者基于信息系统的认知更新过程, 提出一个基于认知更新的随机动态分配模型。
1.2 UE平衡配流模型算法
1.2.1 启发式算法
在将F—W算法用于求解Beckmann变换式之前, 许多学者一直在探讨用模拟和近似的方法求解交通平衡分配问题, 这些方法通常称为非平衡分配算法, 包括:全无网络分配法 (Allor Nothing) , 也称为最短路径法, 运用AON网络加载机制进行平衡分配模拟;容量限制分配法, 相对最短路径分配法来说, 更多的考虑了路段上流量与路段阻抗的关系, 通过不断更新路段阻抗, 反复调用AON网络加载过程, 试图达到平衡状态的一种分配方法;增量加载分配法, 主体思想是将OD量分成n等分, 利用全有全无加载机制, 逐次加载每份流量, 并在每次加载完后, 重新修改路段阻抗;逐次平均分配法, 是一种界于增量加载法和平衡分配法之间的一种迭代算法, 其基本思想是不断调整已分配到各路段上的交通量而组件达到或接近平衡解。
1.2.2 F—W算法
Frank和Wolfe于1956年首先提出用于求解线性约束的二次规划问题的一种线性化算法。该方法属于可行方向法的一种。由于F-W法在每次迭代都必须求解一个线性规划 (LP) 问题, 在一般的实际问题中会因为计算量过大而不实用。但是, 由于交通分配问题的特殊性, 这个LP问题能变换为一次AON网络加载, 因此F-W法特别适合于UE规划求解, 在其基础上最终形成了目前较为广泛适用的一种严格又实用的解法。
F-W算法理论上的最大缺陷是收敛性不好, 特别是在最优解附近可行方向逐渐与目标函数的最速下降方向 (即负梯度方向) 正交, 这样导致收敛的缓慢。为此许多研究都致力于改进F-W算法的收敛特性, 大致改进思路分为3类:方向加速策略、步长加速策略、流量更新策略。
2 UE平衡配流模型拓展及平衡分配算法
2.1 弹性需求模型及算法
弹性需求模型:认为OD量在分配过程中是可变的, 与OD对之间的最小阻抗有关。
当网络中出行起讫点之间的拥挤程度增加时, 出行量会相应减少。可用一个函数来描述这种关系:
式中, Ds (·) 是出行需求函数, urs是起讫点rs之间的路径最小阻抗。
弹性需求分配模型目标函数:
弹性需求状态的约束条件:
2.2随机平衡分配SUE模型及算法
SUE分配模型:认为出行者在不拥有完备的交通信息下对路段阻抗有着不同的估计, 该阻抗可被视为分布于出行者群体上的一个随机变量, 这修正UE分配的基本假设, 即出行者拥有完备的交通信息, 而且能够依据这些信息做出正确的决策。
2.2.1 SUE分配模型
(1) SUE分配模型
SUE模型是由She ffi和Pow e ll (1982) 提出的, 具体数学形式如下:
2.2.2 SUE分配模型的计算算法MSA算法
SUE分配是无约束极小值问题, 对于一般的无约束极小值问题可以用下降方向沾求解。但足对于SUE模型确定下降方向和迭代步长不是容易之事, 原因在于:1) 在每次选代中都需要执行一次随机网络加载得到一组附加的路段流量来确定目标函数的下降方向, 但路段流量有时并不能被精确计算 (如导致由此取得的下降方向可能不是真正的下降方向) 尽管在总体上是下降的;2) 由于目标函数相当复杂, 使得迭代步长不可能如一般问题那样利用一维搜索求最优值。但是MSA算法可以避免上述困难, 结合随机网络加载机制, 成功求解SUE问题。
2.3 一般化的UE模型及算法
一般化的UE模型:认为路段阻抗函数以及需求函数是不可分离的, 修正UE规划及其弹性需求形式中路段阻抗函数和需求函数可分离的条件。
由此, Prager (1954) 在建模中考虑了双向道路中对交通流之间的相互影响。Dafermos (1971, 1972) 提出研究基于不分离的一般化特性函数的交通分配模型, 这种模型也适用于多模式、多车种或者多类别用户等多类别平衡分配问题。Roth (1965) 第一个研究了多类别用户分配问题。针对我国机非混行的特点, 陈森发等 (1993) 、刘安等 (1996) 、四兵峰等 (1999) 、刘法胜 (1999) 等均讨论了多种交通方式的混合平衡分配问题, 这些研究基本上都是对国外已有成果的拓展研究。
2.3.1 一般UE模型
以下为一个具有代表性的一般UE模型Dafermos (1982) :
约束条件:
其中Ω是由弹性UE模型相同约束条件决定的, 一般UE模型即使弹性UE的一般化。
2.3.2 对角化算法
一般化UE模型最有效的算法是对角化算法来。对角化算法也叫非线性Jacobi算法、松弛算法。对角化算法在整体框架上是迭代的, 每次迭代需要求解一个完整的UE规划, 而求解UE规划的算法一般也是一个迭代过程, 因此它具有迭代嵌套结构, 对于大型的交通网络需求需要付出巨大的计算量, 尽管相对于同类算法它是较优的。
3 结论
随着智能交通技术的发展, 乘客获得道路信息的渠道越来越多越来越全面, 深刻影响了乘客的选择行为。因此, 除上文介绍的用户平衡分配模型之外, 除了应该考虑交通需求的是随机变化性, 还应考虑路网上需求与时间的相关性, 因此还发展除了动态平衡分配模。由此可见, 用户平衡配流模型会发展得越来越全面, 配流结果更加的符合实际情况;另外由于交通技术在发展, 出行者行为影响因素越来越复杂, 模型因此需要不断更新。
摘要：用户平衡分配模型在交通规划及城市交通网络设计中占据重要作用, 网络上流量分配结果的准确性对交通决策问题起着关键性作用。用户平衡分配模型的关键部分是对路网用户的行为选择描述的准确性, 因此在基本的用户平衡模型上, 发展出了较多更能描述实际情况的用户平衡拓展模型。因此本文重点介绍了用户平衡分配模型、其拓展模型及其算法。
关键词：用户平衡分配模型,用户平衡分配拓展模型,算法
参考文献
[1]任刚著.交通管理措施下的交通分配模型及算法.东南大学出版社[M].2007.
[2]刘海旭, 蒲云.基于行程质量的用户平衡分配模型[J].中国公路学报, 2004.