OFDM同步算法研究

OFDM同步算法研究（共7篇）

OFDM同步算法研究 篇1

摘要：针对传统基于循环前缀的定时同步算法在多径信道下定时估计精度明显下降的问题,在经典的定时同步算法最大似然估计算法的基础上,研究了一种整体相关的OFDM定时估计算法,最后结合两者提出了一种有效利用截短循环前缀进行定时估计的改进算法,避免了多径环境下ISI带来的定时估计误差。对算法进行了仿真,表明在高斯白噪声信道和多径衰落信道下改进的算法都具有较好的性能。

关键词：正交频分复用,定时估计,循环前缀

0 引言

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)系统作为多载波系统无法通过分析眼图找到最佳采样时刻,定时偏差较单载波系统更为敏感。定时估计不准确就可能引起严重的码间干扰,并且载波频率偏差估计是在定时估计后进行的,定时估计的不准确,也会引起频偏估计不准确,从而破坏子载波之间的正交性,引起严重的载波间干扰[1,2]。定时估计方法主要分2类:一类是在OFDM帧中加入训练序列来实现,这类算法精度较高,但一定程度上降低了数据传输效率。另一类使用OFDM符号本身的循环前缀来实现,不需额外数据,适用于DAB、DVB等数据帧循环前缀较长的系统[3]。主要研究了基于循环前缀的定时同步算法,并在最大似然估计算法的基础上提出了改进算法并进行了仿真。

1 OFDM系统

OFDM的基本思想是将高速数据流串并转换为N路速率较低的子数据流,用它们分别去调制N路频率正交的子载波后再并行传输。子数据流的速率是串并转换前的1/N,即符号周期扩大了N倍,远大于信道的最大延时,这样就把一个宽带频率选择性信道划分成N个窄带平坦衰落信道,使系统的抗多径衰落、脉冲干扰的能力增强并具有较高的频谱利用率。

OFDM符号包含多个经相移键控(PSK)或正交幅度调制(QAM)的子载波。如果N表示子载波个数,L表示循环前缀的长度,dn(n=0,1,2,…,N-1)是分配给每个子信道的数据符号,则OFDM符号可表示为:

$s{}_k=\frac{1}{\sqrt{{\rm N}}}{\displaystyle \sum _{n=0}^{{\rm N}-1}d}{}_n\exp (\text{j}2\text{π}nk/{\rm N})$, (1)

k=-L,……,0,1,2,……,N-1。

接收端采样的数据可表示为:

$r(k)=\exp (\text{j}\phi )\exp (\text{j}2\text{π}k\epsilon /{\rm N}){\displaystyle \sum _{l=0}^{k-1}h}{}_{l}s(k-l)+n(k),(2)$

$h(n)={\displaystyle \sum _{l=0}^{k-1}h}{}_l\delta (n-l)$,

式中,h(n)为多径衰落信道模型,φ为载波相位偏移因子,ε为归一化载波频率偏差,n(k)为零均值的加性高斯白噪声采样。

2 ML定时估计算法

Van de Beek J J提出的基于循环前缀的最大似然估计算法(Maximum Likelihood,ML)[4]是符号定时估计的经典算法。OFDM符号循环前缀的L个样本点和符号最后L个样本点在干扰不大的情况下具有较强的相关性:样本在循环前缀内,与其相隔N个样本点的样本是一致的,两者具有很好的相关性;不在循环前缀内时,两样本是相互独立的。ML算法如图1所示。

设发射信号s(k)子载波个数为N,循环前缀长度为L。接收端信号存在2个不确定性:OFDM符号的开始时刻θ和接收端与发射端的相对频差ε。接收端的基带数字信号可表示为:

r(k)=s(k-θ)exp(j2πεk/N)+n(k), (3)

式中,n(k)为高斯噪声的采样。

由图1可知一个OFDM符号有N+L个采样点,连续2N+L个样本必包含一个完整的OFDM符号。假定OFDM符号起始位置为θ。定义2个集合I、I’:

${\rm I}=\left\{\theta ,\cdots \theta +L-1\right\},$

${{\rm I}}^{\prime }=\left\{\theta +{\rm N},\cdots ,\theta +{\rm N}+L-1\right\},(4)$

式中,I是第i个OFDM符号的循环前缀,与OFDM符号中I’的元素相同。将2N+L个样本点作为一向量:

$\overrightarrow{r}=[r(1),\cdots \cdots r(2{\rm N}+L)]{}^{\text{Τ}}$。

相关关系如式(5):

$E\left[r(k)r{}^{*}(k+m)\right]=\{\begin{array}{l}\sigma {}_{\text{s}}^2+\sigma {}_{\text{n}}^{2}m=0\\ 0\text{其}\text{他}\\ \sigma {}_{\text{s}}^2\exp (-\text{j}2\text{π}\epsilon )m={\rm N}\end{array},(5)$

式中,$\sigma {}_{\text{s}}^2=\text{E}\left[\left|s(k)\right|{}^2\right]$和$\sigma {}_{\text{n}}^2=\text{E}\left[\left|\eta (k)\right|{}^2\right]$分别表示信号和加性高斯白噪声的能量。定义对数似然函数Λ(θ,ε)为概率密度函数$f(\stackrel{\rightharpoonup }{r}|\theta ,\epsilon )$的对数,$f(\stackrel{\rightharpoonup }{r}|\theta ,\epsilon )$为2N+L个采样点的联合条件概率密度。

$\text{Λ}(\theta ,\epsilon )=\lg f(\stackrel{\rightharpoonup }{r}|\theta ,\epsilon )$。 (6)

由参考文献[4]推导可得最大似然函数:

$\text{Λ}(\theta ,\epsilon )=\left|r(\theta )\right|\cos \left[2\text{π}\theta +\angle \gamma (\theta )\right]-\rho \phi (\theta ),(7)$

其中,$\gamma (m)={\displaystyle \sum _{k=m}^{m+L-1}(}r(k)r{}^{*}(k+{\rm N}))$,

$\phi (m)=\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{k=m}^{m+L-1}(}\left|r(k)\right|{}^2+\left|r(k+{\rm N})\right|{}^2)$,

$\rho =\left|\frac{E[r(k)r{}^{*}(k+{\rm N})]}{\sqrt{E[\left|r(k)\right|{}^2]E[\left|r(k+{\rm N})\right|{}^2]}}\right|=\frac{\sigma {}_{\text{s}}^2}{\sigma {}_{\text{s}}^2+\sigma {}_{\text{n}}^2}=\frac{S{\rm N}R}{S{\rm N}R+1}$,最终得到θ的最大似然估计为:

$\widehat{{\displaystyle \theta }}{}_{\text{Μ}\text{L}}=\arg \underset{\theta }{{\displaystyle \max }}[\left|\gamma (\theta )\right|-\rho \phi (\theta )]$。 (8)

算法在高斯信道下性能较好,通过相关运算得到尖锐的相关峰;但在多径衰落信道环境下由于循环前缀受到符号间干扰(ISI)的影响使得相关性减弱,得到的符号起始位置摆动较大,定时估计性能下降[5]。

3 基于整体相关的改进算法

针对ML算法在多径衰落信道环境下定时估计性能下降的问题,Karthik等人提出了一种基于整体相关的定时估计算法(Ensemble Correlation,EC)[6]。该算法可检测多径时延带来的影响并实现定时估计。多径环境下,循环前缀一部分受到符号间干扰,通过长度为L的相关窗滑动获得相关值,其中有一部分是具有相关性的,而另一部分则由于多径带来的符号间干扰的影响使得相关性减弱。EC算法采用总体相关来进行相关检测:检测多个OFDM符号循环前缀的数据与其复制的序列中数据的相关性。观察窗口由ML算法的2N+L个采样点变为M(M>2)个OFDM符号,滑动窗口由L个采样点变为N+L个采样点,算法如图2所示。

对接收序列r(k),定义一个相关值C(k),C(k)=r(k)r*(k+N)即序列的第1个数据与间隔N个采样点的数据进行相关处理。对各个OFDM符号中相同位置上的数据与其对应的数据进行相关处理后求和。OFDM符号中相同位置的数据之间间隔为N+L个样值点,所以总体相关是取间隔为N+L个样值点的数据与其对应数据进行相关后的值,再做求和处理。

这里定义一个整体相关系数ρ(k):

$\rho (k)=\frac{\left|{\displaystyle \sum _{m=0}^{{\rm M}-1}r}{}^{*}(k+m({\rm N}+L))r(k+m({\rm N}+L)+{\rm N})\right|}{\sqrt{{\displaystyle \sum _{m=0}^{{\rm M}-1}\left|r(k+m({\rm N}+L))\right|}{}^2}\sqrt{{\displaystyle \sum _{m=0}^{{\rm M}-1}\left|r(k+m({\rm N}+\text{L})+{\rm N})\right|}{}^2}}$。 (9)

因为整体相关函数逐一地检测OFDM符号持续时间内相同位置的数据经过信道传输受到的影响,能较精确地检测信道时延扩展,并得到循环前缀中没有受到符号间干扰的部分。采用EC算法可以保证定时估计能稳定地落在循环前缀区域,但同时造成相关峰存在一个较长的平坦区域(未受ISI影响的循环前缀部分),引起定时估计的不准确性并增加了检测的复杂度。

因此,在EC算法的基础上对算法进行改进:利用EC算法得到未受符号间干扰的循环前缀(CP)的长度作为有效的截短循环长度进行最大似然估计,就能避免循环前缀受ISI影响带来的相关性下降,得到准确的定时估计。定义CL=length(ISI-free CP)为未受ISI影响的CP长度。

定义△=length(CP)-length(ISI-free CP)为截短CP距离OFDM符号起始位置的距离差。对截短CP进行相关运算得到定时估计:

$\widehat{{\displaystyle \theta }}´=\arg \underset{\theta }{{\displaystyle \max }}[\left|\gamma (\theta )\right|-\rho \phi (\theta )]-\text{Δ}$, (10)

式中,

$\gamma (m)={\displaystyle \sum _{k=m}^{m+CL-1}r}(k)r{}^{*}(k+{\rm N})$,

$\phi (m)=\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{k=m}^{m+CL-1}\left|r(k)\right|}{}^2+\left|r(k+{\rm N})\right|{}^2$,

$\rho =\frac{\sigma {}_{\text{s}}^2}{\sigma {}_{\text{s}}^2+\sigma {}_{\text{n}}^2}=\frac{S{\rm N}R}{S{\rm N}R+1}$。

4 仿真实验

仿真中所用的参数为:采用QPSK调制,子载波数N=2 048,循环前缀L=64,OFDM符号长度为224 μs,单个样值点0.109 4 μs,信噪比SNR从0～20 dB,每次递增2 dB,每个SNR仿真1 000次,EC算法中M=50,采用4径衰落信道,时延分别为0、10、20、40个样值点,幅度衰落相对直达信号分别衰减0、10、20、25 dB。

通过仿真可知在高斯环境下,测度平台由于白噪声的影响出现细小的尖峰,如图3所示,但循环前缀的每个样值点都与其对应的数据保持了较好的相关性,测度平台仍然保持长度L。在多径条件下,测度平台的宽度随着信道的时延扩展而变窄,如图4所示。改进算法有效利用截短CP进行最大似然估计,提高了定时估计的准确性并减小了检测的复杂度,仿真表明改进算法在高斯信道下与ML算法性能差别不大,在多径环境下定时估计性能明显提高,如图5所示。

5 结束语

针对OFDM信号在多径环境中码间干扰带来的定时估计误差,研究了一种基于整体相关的定时同步算法,通过扩大检测范围减小了多径衰落的影响。与传统的ML算法相比较,在高斯信道环境和多径衰落信道环境下都取得了较好的性能。

参考文献

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OFDM同步算法研究 篇2

对于OFDM的同步问题, 不少研究学者均提出各自的解决方法, 文献[4]中Schmidl提出S&C算法, 此算法使用2个训练序列, 第1个用来完成OFDM符号定时和小数频偏估计, 第2个完成整数频偏估计, 但是由于循环前缀的影响, 符号定时的估计曲线存在平台效应, 使得符号定时不够准确, 从而影响频偏估计。文献[5]中Minn针对S&C算法的不足提出一种改进的定时算法, 其使用的训练结构与前者不同, 该方法的优点是定时测度曲线具有尖峰。但其仍存在多个副峰, 有时错误时刻的峰值也会超过正确时刻的峰值, 这将影响定时同步的准确性。文献[6]中为了克服文献[4-5]中出现问题, Park提出一种训练符号结构, 使测度曲线具有尖峰, 但是在低信噪比或信道复杂的情况下, Park定时估计测度曲线会出现侧峰或者峰值过小的情况, 从而影响符号定时同步。在电力线信道中, 由于其信道的固有特点 (频率选择性衰落、多径及富含噪声) , 上述3种方法应用到电力线信道中同步精确度均比较低。

通过分析电力线信道和OFDM系统的模型, 本文采用CAZAC序列为训练序列的OFDM系统时频同步算法, 该算法使用一个训练序列能同时完成符号定时和频偏估计。仿真表明, 改进的算法克服了文献[4-6]中存在的问题, 在电力线通信中OFDM符号同步更加精确, 在此基础上频偏估计更加准确, 算法更加稳定可靠。

1 电力线信道模型

当用电力线信道传输高频信号时, 会出现多种衰减, 但主要包括两种衰减:耦合衰减和线路衰减。一般耦合器的内阻可以做得非常小, 所以信道的衰减主要由线路衰减决定。本文将从下面两个方面来分析考虑线路衰减:多径传播造成的频率选择性衰减和线路损耗衰减。通过对单分支结构的线路模型分析获得电力线信道模型, 单个支路的传输模型如图1所示。

信号由点A传送到点C, 在点B处有一分支BD, 传输线路由AB, BC和BD三段组成。为简化分析, 假设点A和点C与线路的阻抗相匹配, 三段的长度分别为L1, L2和L3, 相应的阻抗为Z1, Z2和Z3, r为反射因子, t为传输因子。信号从点A传送到点C存在多种可能性:A→B→ (D→B) (N-1) →C, 其中N为整数且N≥1, 路径的衰减由衰减因子gi表征, 其为反射因子和传输因子的乘积, 因电力线信道中反射因子、传输因子的值均为小于1的数, 所以传输距离越长, gi的值越小, 线路衰减越大。路径延时为τi=di/vi, τi为第i条路径的延时, di指路径i的长度; , c0为光速, εr是PVC绝缘材料的介电常数。综合每条线路自身衰减及信道多径造成的衰减、延时, 得到多径信道的传递函数为

式中:A (f, d) 为电力线信道用来传输高频信号时线路的损耗衰减, 根据传输线理论推导可知A (f, d) =e- (a0+a1fk) d, 即信道的传输函数可表示为

式中:a0, a1为衰减参数。

本文仿真信道采用如图1所示的单分支线路电力线信道, 并假设点A和点C阻抗与线路的阻抗相匹配, 点D开路, 即r3D=1。线路的衰减参数和多径衰减参数如表1、表2所示。

利用表1和表2中的数据, 通过仿真工具可以得到信道的频率响应和脉冲响应如图2所示。

2 OFDM系统

图3所示为一个典型的OFDM传输系统, 信号经过信道编码、交织、信号映射、插入导频信号之后进行串并变换, 通过N点IFFT计算之后, 信号从频域变化到时域, 再经过并串变化。为了避免ISI, 将在数据的前部添加长度为Ng个点循环前缀, 构成长度为N+Ng的OFDM数据。信号通过信道之后, 经过定时和频率同步模块, 估计出符号定时和频偏, 去掉循环前缀, 经过FFT变化后, 再通过信道估计以及一系列的反变换恢复数据。

OFDM系统中, OFDM时域信号的表达式为

式中:N为系统子载波的个数;X (k) 为第k个子载波上调制的复数据。加入循环前缀之后, OFDM符号可表示为[x (N-Ng) , …, x (N-1) , x (0) , x (1) , …, x (N-1) ], 信号经过信道传输, 信号受到噪声和频率偏移的影响, 接收端和发送端的定时以及载波频率会产生偏差, 接收端的信号表示为

式中:τ为符号定时误差;Δf为频偏经子载波间隔归一化后的值;w (n) 为信道中噪声在第n个时刻的抽样值; , J为信道多径数目, ak为第k径信道衰减系数, θk为第k径延迟样点数。

3 同步算法

对于文献[4-6]的算法中存在的问题, 究其原因是因为循环前缀是训练序列的复制, 循环前缀与训练序列有较强的相关性。电力线通信中信道情况复杂, 采用不合适的同步方法将使OFDM系统同步性能急剧下降。为了提高电力线信道中定时估计的准确度, 需要改进定时测度的曲线, 使其只出现唯一的尖峰且不出现副峰。相对于文献[4-6]算法, 本文算法训练序列使用的是CAZAC序列, 且改变训练序列结构, 增加定时测度函数的计数点。

长为Nc的CAZAC序列[7]μ (k) 满足

CAZAC序列经过FFT/IFFT变换之后仍然为CAZAC序列。根据文献[7]取CAZAC序列为

式中:M为正整数, 且M与Nc互质。

本文中采用的训练符号的结构为ST=[AN/4, BN/4, AN/4, -BN/4], 其中N为子载波的个数, M取值为1, Nc取值为N/2, BN/4 (k) =AN/4 (k) V (k) , k=0, 1, …, N/4-1, AN/4 (k) =V (k) =μ (k) 。

改进的算法符号定时估计是通过寻找相关函数的最大值来完成的, 根据ST的结构定义相关函数为

式中:

定时同步位置为 , 即M (d) 取得最大值所对应的d值。

相比于文献[4-6]中的算法, 改进的算法通过增加P (d) , R (d) 的计数点, 在正确的定时时刻, 每个相关运算值都最大, 多个叠加使正确符号定时峰值凸显并削弱非正确符号定时的影响。且由于CAZAC序列具有恒定的包络和良好的自相关性质, 这就减小了循环前缀对符号定时估计曲线的影响。

估计出定时同步位置之后, 在时域中确定符号的起始位置, 根据ST结构求小数频偏, 定义

则归一化小数频偏估计为

由式 (12) 可知, 小数频偏估计范围为[-1, 1]。

进行小数频偏补偿之后, 频偏中只含有整数频偏。设经小数频偏补偿之后的信号为r1 (k) , 则定义

式中:εi=-N/2, -N/2+1, …, 0, 1, …, N/2-1, N/2。从式 (13) 可知, εi越接近整数频偏时, M (i) 值越大, 当εi达到整数频偏的值时, M的值达到最大, 即在式 (13) 中得到最大相关值的移动位置, 从而得知整数频偏为

归一化整数频偏的估计范围是[-N/2, N/2]。

4 仿真分析

为了验证本文算法在电力线载波通信中OFDM同步的准确性, 在MATLAB中对该算法进行仿真分析。电力线信道选用上述所分析的电力线信道, 电力线信道的随机噪声采用加性高斯白噪声模拟, OFDM电力线通信仿真参数如下:基带时钟为200 k Hz, 子载波N=128, 循环前缀Ng=32, 子载波间隔为1.562 5 k Hz, OFDM符号的总点数为160, 频率偏移为14.5。对10 000个OFDM帧进行仿真。

电力线信道下, 信噪比为5 d B时S&C算法、Minn算法、Park算法及改进算法的符号定时测度曲线如图4所示。从图中可以看出, 由于CAZAC序列具有尖锐的自相关峰值和零旁瓣的特性、改进的ST的结构和P (d) 的计算点增多, 在电力线信道中改进算法的定时测度曲线只有一个尖锐的峰值, 且避免了S&C算法在整个循环前缀上的平台效应、Minn算法的多峰现象。图中可明显看出在电力线信道中, S&C算法的定时测度曲线图基本上已经失去正确估计正确符号位置的能力, Minn算法中仍然存在副峰的现象, 且其定时测度曲线的峰值远远小于改进算法的峰值。Park算法虽能正确地符号定时, 但是它的峰值也小于改进算法定时测度曲线的峰值, 并且它的定时测度曲线在距离正确的符号定时点N/4处有一个副峰, 与主峰值相差不大, 将会对系统的同步性能产生一定影响。

根据文献[6]可知, Park算法的符号定时性能优于S&C算法和Minn算法, 所以本文中只比较Park算法与改进算法的符号定时性能, 通过估计均值和均方误差 (MSE) 大小来完成性能比较。不同信噪比的情况下, Park算法和改进算法仿真得到符号定时估计误差均值和MSE如图5、图6所示。从图中可以看出, 在低信噪比的情况下, 改进的算法具有较好的定时同步估计均值和均方误差, 在信噪比大于-7 d B时就可以实现精确的定时同步, 而Park算法应用在电力线信道中时, 在整个仿真的信噪比范围内均不能实现准确无误的符号定时。综合文献[6]可知, 改进算法符号定时的性能优于文献[4-6]中提出的算法。在同步算法中, 频偏估计的精确度取决于符号定时估计的准确性, 而S&C算法中的定时估计的平台效应使符号定时估计准确度下降。同样, 经过改进的Minn算法及Park算法的定时估计也存在一定的问题, 频偏估计必然会受到影响。本文提出的改进算法在保证符号准确定时的情况下完成频偏估计, 将很大程度上提高频偏估计的性能。

图7为不同信噪比时改进算法和S&C算法的小数频偏估计性能比较。在AWGN信道下, OFDM系统要求频偏不大于子载波间隔的4%, 在衰落信道中要求不大于子载波间隔的2%~3%。由图中可知, 在信噪比较低的情况下, 两者小数频偏估计MSE的值相差不大, 且频偏都在要求的范围之内。但当信噪比逐渐增大, S&C算法的曲线变化缓慢, 而改进算法的均方误差值迅速减小。图8为信噪比为5 d B情况下的改进算法在时域进行整数频偏估计的测度曲线图, 从图中可以看出即使在信噪比不高的情况下, 整个测度曲线图只有一个峰值, 且峰值明显, 可看出峰值正好移动到14的位置。与S&C算法不同的是, 本算法的整数频偏估计是在时域完成的, 省去了不必要的运算, 而S&C算法是在频域完成, 有效地减小了计算复杂度。

5 总结

本文对OFDM在电力线通信环境中的同步问题进行了研究, 仿真表明, 本文提出算法的同步性能明显优于文献[4-6]提出的算法, 该算法在提高符号定时精确度的同时, 为下一步提高频偏估计性能打下了良好的基础, 使频偏估计精度上升, 且改进的算法频偏估计范围较大, 而且改进的算法计算量减少。该算法仅利用一个训练序列同时实现符号定时和频偏估计, 大大提高了数据传输的效率, 同时满足电力线通信中准确、高效的传输要求, 能较好地适应电力线通信的要求。

摘要：正交频分复用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM) 是一种能够有效对抗电力线通信中的频率选择性衰落、多径和窄带干扰的技术, 而OFDM技术对同步偏差十分敏感, 微小的同步偏差也会影响OFDM系统的性能。针对电力线通信中OFDM系统的同步问题, 给出一种基于恒包络零自相关 (CAZAC) 序列的时频同步的方法。MATLAB仿真表明, 所提算法在减少运算量的基础上能很好地完成符号同步和频偏同步, 明显改善电力线中OFDM的同步性能。

关键词：正交频分复用,CAZAC序列,符号定时同步,频率同步,电力线通信

参考文献

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OFDM同步算法研究 篇3

正交频分复用系统 (OFDM) 作为一种多载波数字调制技术不仅提高了频谱效率, 而且可以有效地对抗符号间干扰和突发噪声, 具有很强的抗衰落能力, 因此已被广泛应用于无线通信系统。

但OFDM与单载波系统相比, 对同步误差敏感得多, 同步主要包括定时同步和载波频率同步, 定时误差主要会导致符号间干扰 (ISI) , 从而导致不能确定OFDM符号的起始位置, 准确地确定FFT窗的位置。频率偏移的主要问题是它引入了子载波间干扰。因此, 接收端必须与发送端保持精确的同步。目前已经有很多定时同步算法以及频偏估计算法或者时频结合估计算法被提出。这些算法主要可以分为两种:一种是基于数据辅助的OFDM同步算法[1,2,3,4,5], 另一种则是基于非数据辅助的OFDM同步算法[6,7,8,9,10]。其中基于数据辅助的同步算法主要是基于循环前缀, 此类算法计算量大, 准确性低, 在实际应用中的使用较少。基于数据辅助的同步算法主要是在数据前端加入训练序列。

在文献[1]中, Schmidl and Cox提出了一种基于数据辅助的定时同步和频偏估计算法, 但是S&C算法的定时同步会产生一个平台, 这就增加了定时的不准确性, 另一方面, 其频偏估计需要两个训练序列, 而且使用的子载波数如果远小于IFFT长度, 其性能会严重衰减。Minn对Schmidl and Cox的训练结构进行了两种改进[2], 一是采用“滑动窗平均”的方法, 二是构造了新的帧头序列, 扩大相邻定时度量函数之间的差异来抑制峰值平台。但是文献[2]在定时同步方面仍然有很大的偏差。Park使用共轭堆成序列的自相关来消除Schmidl and Cox算法的平台[3], 定时同步效果有显著改善。在频偏估计方面, 文献[4]提出了一种频偏估计算法, 但是其训练序列的长度比较长, 而且频偏估计的范围只有±0.5个子载波间隔。在此基础上, 文献[5]提出的训练序列是基于L个时域完全相同的训练序列, 其频偏估计的范围是±L 2个子载波间隔, 本算法的频偏估计范围受限于其频偏估计性能, L的长度必须长于信道时延扩展才能保证估计性能。

为了提高基于单个同步训练序列的定时同步精度并同时进行小数倍频偏估计, 本文通过引入伪随机序列加权因子, 设计出一种新的同步训练序列, 并提出基于该训练序列的时频同步方法。

1 系统结构

在OFDM系统的复基带等效模型中, 发送端OFDM符号的复基带数据的采样信号为:

式中:N为系统子载波的数目;xn是OFDM符号的第k个子载波上的调制复数据;x (k) 是N点IFFT后的符号数据, ISI可以通过插入循环前缀来消除, 循环前缀的长度必须比信道冲击响应长。

理想情况下接收信号y (k) 如下:

式中:x (k) 表示发送的OFDM符号;h (l) 是信道的冲击响应;L为无线信道中的多径数。

假设没有采样误差影响, 接收信号在频偏和噪声的共同作用下表示如下:

式中:θ表示未知的符号偏移;ε是用载波间隔归一化的载波频偏;ω (k) 为加性高斯白噪声。

在OFDM系统中, 同步的主要工作是估计符号同步偏移θ和频偏ε, 通过补偿消除或减弱同步误差对系统性能的影响。

2 训练序列结构

定时同步的最佳位置通常定义为定时度量函数的最大值, 虽然Park算法有一个尖锐的冲击峰值可以比较准确的定时, 但其定时度量函数在循环前缀的长度大于N 4的时候, 会有侧峰存在, 当循环前缀的长度足够长时, 侧峰的峰值与主峰值相当。另一方面, 基于训练序列的频偏估计, 训练序列必须有前后相同的两部分才能利用延迟相关进行有效的频偏估计, 所以, Park算法的共轭对称序列结构并不能进行频偏估计, 为了有效地消除侧峰, 并同时进行小数频偏估计, 本文提出新的训练序列结构如下:

式中:B与A对称, 即A (k) =B (N 4-1-k) , B*为B的共轭。

为了消除侧峰在训练序列的基础上引入与OFDM符号长度相同的实PN序列作为加权因子, 训练符号的最终表示为:

3 定时同步

根据本文提出的训练序列结构, 定义定时度量函数为:

其中:

那么定时:

式中θ̂为估计的正确定时的位置。

通常采用均方误差MSE用来衡量定时估计错误的方差, 定义如下:

4 频偏估计

完成定时同步后, 进行频偏估计, 首先要去除加权因子PN, 所以定义完成定时后的序列为r′ (k) , 将序列与本地PN序列相关, 得到新的序列G (k) :

则:

可以得到:

则εf即为将得到的小数频偏。

5 算法仿真和性能分析

仿真中假设OFDM系统子载波总数N=512, 循环前缀长度Ng=64, 各子载波的调制方式为QPSK。多径信道采用COST207远郊地区 (RA) 信道6径瑞利衰落信道模型, 信道参数如表1所示;仿真中归一化的频率偏移取ε=0.3。分别采用符号定时估计和归一化频偏估计的均方误差 (MSE) 来衡量定时估计和频偏估计算法的性能, 并与已有算法进行比较。

为了直观地比较各个算法的定时同步性能, 图1绘出了理想信道环境下S&C算法、Minn算法、Park算法以及本文算法的定时度量函数曲线, 正确定时位置在采样点0处。由图1可以看出S&C算法出现了一个定时平台, 这就需要设置一个门限来确定定时时刻, 同时也为定时估计带来了不确定性。Minn算法虽然在正确的时刻出现了一个峰值, 但在其他位置同样会出现侧峰, 因此很容易带来误判。本文算法和Park算法都有尖锐的峰值, 且二者在正确定时位置重合, 不同的是, Park算法在循环前缀会有侧峰的存在, 随着循环长度的加长, 侧峰的峰值越大, 而本文算法在其他位置的值都非常小, 从而提高了本文算法定时的准确性。

MSE均方误差估计反映了估计的偏差和方差, 因此可以通过MSE来衡量各个算法的性能, 由于S&C算法存在定时平台, 定时位置的选择存在一定的误差, 而且其性能比Minn算法差, 所以在此就不做仿真比较。

图2给出了多径信道下三种算法定时估计的MSE曲线。在信噪比低于5 d B时, 本文算法的定时误差比较大;当信噪比大于5 d B时, 其性能优于Park算法、Minn算法。

图3显示了在假设定时准确的前提下, S&C算法、Moose算法以及本文算法的小数频偏估计范围。由图可以看出与Moose的算法相比, 本文算法的训练序列的长度是Moose算法的1 2, 但是频偏估计范围增大为2倍。

为了更好地研究时频联合估计的性能, 本文仿真了S&C算法、Minn算法和本文算法在AWGN环境下时频联合估计下的频偏估计的MSE, 如图4所示。可以看出, 本文算法在时频联合估计下的频偏估计性能优于S&C算法以及Minn算法。

6 结语

本文提出了一种精确的时频联合估计的算法, 其定时同步方法能有效地避免S&C方法的定时平台和Minn方法出现多个峰值的不足, 同时避免Park算法侧峰的出现。仿真分析表明, 在高斯信道以及瑞利衰落信道下的定时同步性能比Park算法好, 时频联合估计下的小数倍频偏估计的均方误差与S&C算法基本相当。因此本文提出的方法能较好地完成时频联合估计。

摘要：针对基于共轭对称序列的OFDM同步算法的不足, 设计了具有重复共轭对称并加权PN序列因子的新型同步训练序列, 提出了一种适用于OFDM系统的时频同步联合估计算法。利用训练序列的重复共轭对称性和伪随机序列的相关性来完成定时同步。在定时同步的基础上利用去除PN序列后的重复共轭对称序列计算小数倍频偏估计。仿真结果显示, 与已有算法相比, 所提算法在定时方面可以有效消除Park算法的侧峰, 在瑞利衰落信道下定时准确性较高, 在AWGN环境下频偏估计性能也有明显的改善。

关键词：正交频分复用,定时同步,频偏估计,训练序列,伪随机序列

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一种OFDM系统时间同步新算法 篇4

OFDM是一种多载波传输技术,主要特点是各子载波相互正交,调制后的频谱可以相互重叠,大大提高了频谱利用率。但是,与单载波 系统相比,OFDM系统对同步误差更加敏感,同步问题已成为OFDM系统研究的主要内容。

在面向分组突发传输的OFDM系统中,通常采用训练符号来实现同步。这类算法的优点是估计精度高,计算复杂度一般比较低,缺点是加入用于同步的训练序列,占用了信息资源,降低了数据传输效率。在基于训练序列的同步算法中,Schmidl和Cox提出了一种最为典型的同步算法,即S&C算法,在该算法中,利用2个特殊结构的训练符号进行定时和频偏估计[1]。但由于受循环前缀( CP) 的影响,S&C算法存在很大的定时估计方差。在此基础上,Minn提出了一种改进的定时同步算法[2],该算法重新设计了训练符号的结构,在一定程度上提高了时间同步的精度,但是其定时测度曲线存在峰值旁瓣,在信道条件恶劣的情况下,容易导致符号同步错误。Park分析了S&C算法和Minn算法定时性能不佳的原因,提出了一种新的训练符号结构,并设计了新的定时测度函数,大大提高了系统的定时同步的性能[3]。由于PN序列良好的自相关性,许多文献都采用其作训练序列进行训练符号的设计,文献[1 -7]均为基于PN序列的同步算法。与PN序列相比,Chu序列自相关特性更为优异,可有效提高OFDM系统同步性能,因此,基于Chu序列的训练符号设计和同步算法研究也得到了广泛的重视[8,9,10]。文献[9]采用Chu序列作训练序列,并通过引入PN序列作加权因子,极大地提高了符号定时性能。文献[10]利用本地序列与接收序列进行相关运算,通过寻求相关函数最大峰值来确定符号定时位置。这种算法的优点是能够在一定程度上克服噪声的影响,在低信噪比下定时度量函数依旧十分尖锐,能够取得很好的定时性能。

1 系统模型

假设OFDM系统有N个子载波,则OFDM信号可以表示为:

式中,X( k) 为调制在第k个子载波上的基带数据;Ng为循环前缀 ( CP) 的长度。接收端信号可以表示为:

式中,ε为系统归一化载波频偏; w( n) 为高斯白噪声。在AWGN信道和多径衰落信道下,y( n) 可以分别表示为:

式中,L为信道的多径数目; h( l) 为第l径信道的衰落系数; αl为第l径的延迟样点数。

2 定时偏移估计

2. 1 Chu 序列

周期为Np的Chu序列定义为[11]:

取r = 1,则周期为Np的Chu序列自相关特性为:

2. 2 频偏对传统定时算法的影响

文献[11]中,训练符号由Chu序列在时域直接构成,在接收端通过利用本地存储的Chu序列与接收序列互相关运算来进行定时估计,定时度量函数如下:

式中,ci为本地存储的周期为N的Chu序列。

由于Chu序列的强相关特性,该算法可以很好地克服噪声对定时的影响,定时精确度高。但是,当系统存在频偏时,定时函数的峰值会发生移位,将会导致定时错误。

引入频偏后,本地Chu序列与引入频偏的Chu序列的相关函数为:

式中,ε为归一化的系统载波频偏。

由式( 8) 可见,频率偏差将会引起Chu序列的相关峰值移位,但并不影响其相关峰值的大小。值得注意的是,当ε不为整数频偏时,其相关峰值不仅会发生移位,大小也会改变。图1和图2给出了周期为128的Chu序列,在载波频偏分别为5和24. 2下的定时函数曲线,这里进行了归一化处理。由图1和图2可知,在频偏的影响下,将会导致定时错误。

2. 3 定时同步算法

文献[10]中基于互相关的定时同步方案,定时性能很容易受频偏影响,只适合进行定时同步的细同步估计。

本文所设计的同步训练序列由周期为N/2的Chu序列和长为N /2的全1序列交错构成,时域表示如下:

式中,c( 0) ,c( 1) ,…,c( N/2 - 1) 为周期为N/2的Chu序列,其余为长度为N /2的全1序列。

定时函数如下:

式中,r'( d + i) = r*( d + 2i) r( d + 2i + 1) 。

与式( 7) 相比,此处的定时函数式( 9) ,采用了差分方法,即在接收端先对接收序列隔位做差分,然后再与本地存储的Chu序列进行互相关运算。由于差分作用,差分后的序列将会产生一个恒定的相位差,恒定的相位差不会影响定时函数的峰值,也就不会影响系统的定时估计。当接收端的训练序列与本地存储的Chu序列严格对应时,将会产生一个峰值,从而确定符号的定时位置。

考虑频偏对定时的影响,将式( 2) 代入式( 9) ,为了便于分析,这里只考虑AWGN信道下的情况,可得:

式中,

在高信噪比下,W( d) 可视为噪声,因此,P( d) 可近似表示为:

当d位于准确定时点时,由式( 12) 可得:

由式( 13) 可见,所设计的定时度量函数克服了频偏对定时的不良影响。为了与文献[10]的传统定时算法比较,同样给周期为128的Chu序列,对于载波频偏分别为5和24. 2下的定时函数的曲线如图3和图4所示。由图3和图4可见,定时峰值的位置和大小均与频偏无关。

3 仿真结果分析

为了方便叙述,这里用Chu算法表示文献[9]中所提出的定时算法,用Proposed表示本文所提出的定时算法。本文分别在AWGN和Rayleigh多径信道下,对Chu算法、Park算法和Proposed算法的均方误差及准确定时概率进行了仿真比较,用以验证本文算法的有效性和可靠性。

仿真的主要 参数选为: 训练符号 长度N =1 024,循环前缀( CP) 长度Ng = 128,归一化系统频偏ε = 20. 4。Park算法采用的调制方式为4QAM,Chu算法的训练符号由经PN序列加权后的Chu序列构成,Proposed算法的训练符号由Chu序列和全1序列在时域交替构成。

Rayleigh多径信道参数设置为: 信道有12条主径,各径功率随着延迟的增大服从负指数衰减,信道各径的延迟采样点数为8,信道第一径与最后一径能量之比为24 d B,移动台速度为60 km/h。仿真次数为10 000次。

图5和图6分别给出了AWGN信道下Chu算法、Park算法及Proposed算法的定时估计均方误差曲线和准确检测概率曲线。

可以看出,Chu算法和Proposed算法定时性能相当,都明显好于Park算法。而与Park算法相比,Proposed算法在信噪比较低时,依然能实现准确的定时同步,具有较强的适应性,能适应恶劣的信道环境。

图7和图8分别给出了Rayleigh多径信道下Chu算法、Park算法以及Proposed算法的定时估计均方误差曲线和准确检测概率曲线。可以看出,在低信噪比下,Proposed算法的定时性能比Chu算法要略差一些,但是,Proposed算法无需对Chu序列进行加权处理,实现起来更为简单,而且从图也可以看出,当信噪比大于0 d B时,两者性能趋于一致。同样可以看出,在Rayleigh多径信道下,Proposed算法的定时性能要明显好于Park算法。

4 结束语

OFDM系统中的同步算法实现 篇5

随着4G的迅速发展, OFDM系统越来越深入人们的生活。低信噪比下的OFDM同步技术又是系统中的难点, 研究该技术, 对于4G的发展有着重要的意义。

文章主要研究OFDM系统在SCME信道[1]下的同步算法, 主要涉及的内容有: OFDM系统、同步技术以及SCME信道。

通常, 在OFDM系统中, 由于N个符号的并行传输, 符号的时间长度变宽。在这种情况下, 时间偏差的敏感下降。在无线通信中, 信道存在着时变性, 若时间敏感性过低, 在传输过程中, 相位噪声对系统性能有很大的影响, 同样频偏会使得OFDM系统子载波间的正交性不满足, 影响性能。

1 系统总体方案设计

系统中, OFDM数字通信收发机系统架构设计如图1所示。

OFDM系统的纠错随机误码和突发误码的能力[2]的提高主要依赖于编码器和交织器的联合作用, 使系统的误码率降低。文中重点论述了数字部分, 即编码交织后的部分。在发射机的部分里面, 数据流通过编码交织处理, 对基带的数字信号进行调制操作, 利用QPSK频谱利用率[3]较高且包络较小的特点, 基带数据的星座映射处理, 即采用QPSK的方式。数字基带调制后, 需要在每帧基带数据前, 插入一帧固定的训练符号 ( 导频符号) , 接收机再利用训练符号的数学特性, 进行相位同步, 由于BPSK的相位特性简单 ( 相位只有0和π) , 并且IFFT运算后具有共轭对称性, 所以训练符号采用BPSK调制; 在IFFT之前先插入训练序列, 把数据符号调制到N个正交的子载波上; 降PARA可以抑制这种情况带来的影响; IFFT运算完成后, 插入循环前缀, 通过这个操作, 可以消除子载波间干扰ICI以及符号间干扰ISI; 为了将基带数据平移到中频上, 需通过DUC模块, 进而提高数据采样率; 最后经过模数转换器, 由射频天线进行发射。

在接收机处理中, 为了得到基带信号并进行降采样处理[4], 需要将数模转换器采样得到的中频信号经过DDC模块; 为了位同步、FFT窗的初始位置设定以及频偏估计, 必须依靠CP的最大似然特性。之后, 把估计的频偏反馈给DDC模块, 移除循环前缀CP, 提取出OFDM符号。接着, 为了得到发送端插入的训练符号, 进行FFT运算, 在提取出来的训练符号后, 进行载波的相位偏差估计和符号定时估计, 从而获取子载波的信号相位差, 相位补偿之后, 就可以获得基带的调制数据符号, 对基带调制数据符号QPSK逆映射[5]后, 可得到原始符号。最后, 将原始符号送给解交织和译码等模块。

图1中虚线框部分是整个OFDM系统物理层的重中之重, 也是本系统着重研究和介绍的对象。

2 模块结构

2. 1 交织码编码和译码

交织编码的基本思想是将已经经过纠错编码的码元次序按事先所作的规定进行置换[6]。

在一般情况下, 交织器应满足列数n > 突发噪声的长度, 才能纠正单个错误编码的情况。在卷积码中, m >约束长度才能满足条件。

2. 2 PAPR 和逆 PAPR

OFDM系统中, 当多个子载波呈现同极性的峰值时, 信号便会出现高峰值, 使信号峰均过大, 但是OFDM系统对非线性较为敏感, 因此降低峰均功率比 ( PAPR) [7]是不可避免的。

改进的Nyquist脉冲的频域响应和时域信号[8]分别为:

改进的Nyquist脉冲无码间干扰在采样频率处为0, 干扰值较小。

2. 3 FIR 低通滤波器设计

内插后, 信号频谱是相对于原信号经过了2倍压缩后的频谱, 并且信号频谱除了基带分量外, 还有原始信号的高频谐波成分, 所以必须设计一组低通滤波器滤除I、Q信号的倍频谐波分量。可以使用Matlab滤波器设计组件FDATool生成需要的滤波器系数。

2. 4 上变频模块和下变频模块

IFFT变换后, 将复数OFDM基带信号[9]通过DUC模块, 平移至中频信号, 再通过数模转换器转换, 可得到模拟中频信号, 并经过发射天线发送出去。系统结构图如图2所示。

3 系统仿真测试与分析

不同频偏下误比特率和信噪比的关系[10]如图3所示。

发现几种频偏条件下大体相当。经讨论发现, 频偏对接收端的影响在于接收端的载波频率收敛速度和频偏越大, 接收端对载波频率的调整时间越长, 反之则越小。但是, 如果在接收载波频率和接收机载波频率差别一定的情况下, 不同的系统纠正频偏之后, 性能应该近似。由于此系统在仿真过程中难以加入实时的载波频差, 只能设定一个初始的频差[11], 这个频差很快就会被补偿, 因此很难看出不同频偏条件下性能的区别[12]。频偏为300 Hz、信噪比为 -5 dB时接收端载波频率调整示意图如图4所示。

从图4可见, 接收端载波频率稳定度还是很高的, 时钟在发送端载波频率附近波动, 调整范围也很小, 频偏调整 范围为±10 Hz, 稳定度大 约为0. 001 1/16≈7×10- 5。

4 结束语

上述系统是一个相对较完整的OFDM系统, 包括了信道编码和译码、PARA矩阵和逆PARA矩阵、QPSK调制和解调、FFT和IFFT、上变频和下变频、各种滤波器的设计、各种同步算法以及信道建模等。另外, 在实际通信中, 由于终端MS并不是静止不动的, 具有一定的速度, 会产生多普勒效应。从理论上来说, 终端速度越大, 多普勒效应越明显, 信道变化也就越快, 同步的效果也就越差, 误比特率也就越高。

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OFDM同步算法研究 篇6

1 OFDM 同步技术分类

在OFDM通信系统中,同步问题包括频率同步和时间同步。其中时间同步包括码元同步和采样时钟同步。码元同步的目的是找到FFT窗的位置,采样时钟同步是为了使接收端的模数转换器的采样频率和发射端的数模转换器时钟频率一致,频率同步为了使发射端和接收端的振荡器频率一致。

OFDM的信号表示:假设OFDM系统有N个子载波,则OFDM离散信号可以表示为

undefined

其中,Xk为调制在第k个子载波上的数据,CP为保护间隔的长度。

定时同步错误会导致子载波的相位旋转引发ICI。另外,时间同步错误还导致ISI,这些干扰可以近似为高斯噪声。设undefined,Moose给出了AWGN信道下,符号同步偏差的SNR有效下界为 [1]:

undefined

收发两端射频中心频率的不匹配会导致ICI,如果载波偏移不是整数倍的间隔时,在频域内子载波间不能保持正交性,同时信号幅度衰减,频域内sinc函数偏移使采样点不在峰值点上。对于OFDM系统来说,载波的频率偏移所带来的影响会更加严重,因此对频率偏差敏感是OFDM系统的主要缺点之一,而且如果不采取措施对这种信道间干扰加以克服,会对系统性能带来非常严重的地板效应,即无论如何增加信号的发射功率,也不能显著地改善系统的性能 [2]。

2 基于训练序列的同步算法估计

训练序列同步算法是引入前导信号来进行同步的,这类算法一般可以获得很好的同步效果,且发展的比较成熟,计算复杂度较低,在加性AWGN信道和多径衰落信道下均可以获得很好的同步性能。唯一的缺点是,由于引入了额外的数据符号来进行同步操作,增加了系统开销,降低了系统的效率。基于训练序列的同步算法的基本思想是:发送信号为重复的训练符号,因为每个时间样点所经受的频偏是相同的,所以时域上相隔一定距离的重复训练符号之间就会产生一个特定的相位差,进而就可获得频偏估计值。基于自相关的同步算法中,最具有代表性的是由Schmidl和Cox在1997年提出的,它是Classen和Meyr提出算法的改进算法[3]。Bo-Seok Seo、H.Minn、Y.H.Kim、Park等人均从训练符号设计的角度进行改进,定时估计的精度都不同程度上有所提高[4][5][6,7,8]。

2.1 SC算法原理

SC算法采用两个OFDM符号来完成符号同步和频偏估计。第一个训练符号在时域上由两个完全相同的两部分组成,用来完成定时和小数频偏估计。第二个训练符号在偶数子载波与第一个训练符号具有特定关系,此关系将在接收端用来对整数频偏进行估计,在接收端,以半个OFDM符号长度的相关窗对接收信号进行滑动相关,寻找定时峰值函数的平台。平台长度为无ISI干扰的循环前缀的长度,当AWGN信道下平台宽度达到最大,符号定时数据的开始可以是平台上的任意位置。

训练符号的前后两部分作相关运算为

undefined

式中,r为接收到的时域信号,SC的算法的定时峰值函数定义为

undefined

在系统存在频偏时,第一个训练符号前后半个符号中信号具有πε的相位差,符号定时估计的位置undefined频偏估计为

undefined

undefined;εi=2z (5)

z为整数,undefined表示主值区间(π,π]内的值,εf为小数频偏,εi为整数频偏。

第二个训练符号偶数子载波上传送的数据与第一个训练符号中偶数子载波存在某种特定的PN序列关系,该已知序列关系将用与整数频偏估计。在偶数位置载波上,第二个训练符号与第一个训练符号具有由于PN序列关系,即

undefined

整数频偏将使子载波位置整体发生循环移位,且不会产生ICI,因此频偏可以在频域进行检测。小数频偏产生ICI,在变换到频域之前对小数频偏进行补偿,也就是乘以exp(-j2πεfn)/N,假设变化到频域后有

undefined

undefined与Ck只存在一定的相差,该相差即为整数频偏的大小,因此可以通过寻找相关函数的最大值得到整数频偏的估计,有:

可见整数频偏的估计范围为(-N/4,N/4)。

2.2 SC改进算法及仿真

概括的说,算法的改进一般从两方面进行:一是对码元结构的创新设计,二是在计算定时位置的方法上改进。SC算法在AWGN信道下它的定时峰值函数存在一个长度为循环前缀的大小的平台。定时的位置可以是平台上的任一点,因此带来很大的不确定性。针对这一特点,本文对计算峰值定时点的方法进行改进,取得更好的定时效果。通过仿真分析,正确定时点一般都出现在平台的最右端位置,这一点可以从图1和图2中均可看出,但是对于SC算法计算峰值点的办法来说,平台任何一点都有可能成为估计定时点,所以误差较大。在信道固定的情况下,假设为高斯加性白噪声信道,正确定时点的幅度相对于可能出现的最大峰值幅度的比值是固定的,或者可以说这个比值变化很小。那么大于此阈值的峰值函数最大时间点(最右侧)即为定时起点。用数学表达式可以简明的表述算法求解过程,式(9)为SC算法的求解方法,式(10)为改进的求解定时起点方法。

undefined

其中M1(d)=M(d)>=λmax(M(d)) (10)

假设λ=0.95,循环前缀CP=256,在AWGN信道下,SC定时估计的误差范围为256,而改进算法来说,误差范围为 256*(1-0.95)=12.5。因此改进算法能够缩小误差范围获得更好的定时性能。

用MATLAB对算法进行仿真,仿真条件:N=512,循环前缀CP=48,归一化频偏ε=3.5,PN序列经过4QAM调制,在AWGN和3GPP信道下,仿真循环1000次得到仿真结果。

在3GPP信道下,仿真采用码元长度N=512,CP=48的PN序列,系统经过4QAM调制,延时θ=25,频偏ε=3.5。3GPP的信道设置为:选用3GPP SCM 中的urban micro模式,信道有6条主径,每个主径有20个子径,各径衰落服从指数分布,移动台速度为10m/s。

SC算法定时估计位置正确定时位置

SC算法是基于训练序列的经典算法,如图3和图4所示为改进算法和SC算法在相同仿真条件下,当θ=25时,误差均值和均方误差随信噪比变化曲线。

3 结论

由以上的MATLAB仿真可以看出,改进算法与原算法相比具有更小的误差均值和均方误差,并且在不同延时下性能曲线除了在信噪比较低时有所偏离外基本重合,说明算法在不同延时下的估计性能一致,只受噪声的影响,具有更好的稳定性。

同样的,在3GPP信道下的仿真结果也证实了上述结论,3GPP信道下的仿真结果同样证明了改进算法性能较之前算法有较大的提高,而且估计性能不受时延大小的影响,在不同时延的情况下,均能获得较好的定时效果,说明算法具有良好的稳定性。

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OFDM同步算法研究 篇7

关键词：OFDM,训练序列,同步算法

OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 技术是将一个高速串行数据变换为多个并行低速的子载波上的低速数据,有效降低频率选择性衰落对信号的影响,OFDM将成为下一代无线通信的核心技术,但由于OFDM信号的生成原理,系统内存在多个正交的子载波,其输出为多个正交子载波信号的叠加,符号性能受到载波偏移的影响比单载波系统更加敏感,所以子载波之间的正交性是接收端能够进行OFDM正确解调的关键。因此,利用同步算法,降低符号定时和载波频率的不同步对系统性能的影响是OFDM的关键技术之一。近年来,国内外已有多人提出关于OFDM的同步算法。Van de Beek[1]提出利用循环前缀的一种最大似然算法。Schmidl和Cox提出一种利用训练序列进行同步的算法[2],该算法的训练序列由PN序列即伪随机序列来产生,该同步算法中定时同步会出现一个峰值平台从而导致定时准确性不高。Hlaing Minn[3]提出一种新的训练序列,解决了Schmidl算法中的峰值平台问题,但定时度量曲线存在多个尖峰,从而导致定时不准确。Park基于上面的理论提出一种新的训练序列[4],Park算法可在正确的定时位置产生一个比较尖锐的高峰,但定时度量函数曲线依然存在多个尖峰。文中提出一种新的算法,该算法使用一种新的训练序列,与以往基于训练序列的OFDM同步算法不同,该序列不使用PN序列而使用具有较好自相关性的chu序列[5,6]来产生,降低了循环前缀对定时度量函数的影响,有效解决了峰值平台及多峰值问题,定时度量曲线只产生一个单脉冲,正确指出了符号的定时位置。

1 系统模型

在OFDM系统中,发送端的基带时域传输信号可表示为

$x(n)=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm N}-1}X}{}_k\exp \left(\text{j}\frac{2\text{π}kn}{{\rm N}}\right)$ (1)

其中,n=-Ng,…,0,1,…,N-1;Xk为调制到第k个子载波上的数据;N为系统中子载波数目;Ng为循环前缀的长度。

考虑到接收信号的延迟、频率偏移和高斯噪声的影响,接收信号可表示为

$r(n)=y(n-\theta )\exp \left(\text{j}\frac{2\text{π}\epsilon n}{{\rm N}}\right)+w(n)$ (2)

θ和ε分别表示延迟的样点数和归一化的频率偏移值;w(n)表示加性高斯白噪声,其均值和方差分别为0和σw。

2 chu序列简介

周期为Nc的chu序列的形式如下

c${}_n^{(r)}$=exp(jπrn2/Nc),0≤n≤Nc,gcd(r,Nc)=1 (3)

其自相关特性满足

$R{}_r(\tau )={\displaystyle \sum _{n=0}^{{\rm N}{}_c-1}c}{}_n^{(r)}c{}_{n+\tau }^{*(r)}=\{\begin{array}{l}{\rm N}{}_c,\tau =0(\text{m}\text{o}\text{d}{\rm N}{}_c)\\ 0,\tau \ne 0(\text{m}\text{o}\text{d}{\rm N}{}_c)\end{array}$

(4)

整数频偏的估计利用训练序列的相关性,使用chu序列来实现信号的粗频率偏差估计。

假设系统存在整数频偏,设整数频偏因子为εi,此时chu序列的相关特性将改变,此时chu序列的相关特性如下

$R{}_{l,\epsilon {}_i}={\displaystyle \sum _{n=0}^{{\rm N}{}_c-1}c}{}_n\cdot c{}_{n+l}^{*}\cdot \exp (-\text{j}2\text{π}\epsilon {}_{i}n/{\rm N})=\{\begin{array}{l}{\rm N}{}_c\cdot \exp (-\text{j}\text{π}({\rm N}{}_c-1)\cdot (\epsilon {}_i/p){}^2/{\rm N}{}_c),l=\epsilon {}_i/p\\ 0,l=\epsilon {}_i/p\end{array}=R{}_{l-\epsilon {}_i/p}\cdot \exp (-\text{j}\text{π}({\rm N}{}_c-1)\cdot (\epsilon {}_i/p){}^2/{\rm N}{}_c)(5)$

其中的

$R{}_{l-\epsilon {}_i/p}=\{\begin{array}{l}{\rm N}{}_c,l=\epsilon {}_i/p\\ 0,l=\epsilon {}_i/p\end{array},{\rm N}{}_c={\rm N}/p$

(6)

由上述内容可得,在存在大频偏的情况下,chu序列的相关值会发生移位,具体的移位大小根据系统中的整数频偏大小确定。利用该方法,便可根据具体的系统定时位置的偏移信息估计出系统存在的整数频偏大小,本算法中此种操作借助了周期为N的chu序列来帮助计算。按此操作虽增加了帧的长度,但相比起传统的估计算法,本算法无须进行FFT计算,就实现了只在时域中进行估计。运用该算法所求出的整数频偏的估计范围是受限的,具体受限范围跟所采用的chu序列相关峰值的移位大小有关。

3 Schmidl定时同步算法

目前阶段所出现的基于训练序列的定时算法中,美国斯坦福大学的Schmidl&Cos在1997年提出基于训练序列的OFDM定时和频偏估计算法较为经典。在日后所出现的大多以训练序列辅助估计OFDM同步的算法中,其基本思想均是在SC算法上进行改进的。

该算法利用了两个码元长度的训练序列作为帧头,其中第一个序列用来做帧同步和估计小数频偏,第二个训练序列用以估计信号和整数倍频偏。文中讨论第一个训练序列。

训练序列1长度与OFDM符号长度相等,分为前后相同的两部分序列A和A,各占N/2的长度,训练序列由PN序列产生。在经历信道传输后,这两部分训练序列在时域中依然相同,仅存在由载波频偏引起的相位偏差。训练序列2的长度也是N。CP1、CP2由训练序列产生的循环前缀,CP是传输数据的循环前缀,长度均为L。

该算法定时估计点的确定是通过寻找定时估计函数M(d)的最大值来实现的

${\rm M}{}_1(d)=\frac{\left|{\rm P}{}_1(d)\right|}{(R{}_1(d)){}^2}$ (7)

${\rm P}{}_1(d)={\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm N}/2-1}r}{}^{*}(d+k)\cdot r(d+k+{\rm N}/2)$ (8)

$R{}_1(d)={\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm N}/2-1}\left|r(d+k+{\rm N}/2)\right|}{}^2$ (9)

该定时算法的原理是采用延时相关算法,即找出前后两部分的最大相关点,并将其作为OFDM符号的起始点。

4 新算法

算法采用chu序列生成训练信号,训练序号分为两部分,第一部分包含4个训练序列,分别是A、B、C、D,其中,序列A由周期为N/4的CAZAC序列生成,序列B是序列A的共轭对称序列,C为A的反向序列,D为B的反向序列。不同天线上的训练序列通过chu序列来进行识别,假设第一个发送天线上的前导序列为c(n),那么,第i个发送天线上的前导序列将是c(n-(i-1)·⎣Nc/Nt」)。图5是多天线OFDM同步训练帧结构,此算法采用的天线构成,也可扩展到N×N天线序列。

改进算法的意义是为了使定时度量函数更加尖锐,消除传统算法中的定时平台问题,使得符号定时的精度提高,这样,可使这一帧结构能够同时实现符号同步与帧同步,同时定时算法更加简单,仅需一步便可完成。

本算法的定时度量函数采用直接利用接收信号与训练序列的相关特性来获取,这可实现尖锐的定时度量函数,帧同步算法和符号同步算法可一步完成,定时度量函数如下

$\tau {}_{\text{e}\text{s}\text{t},\text{p}\text{r}\text{o}}=\underset{d}{{\displaystyle \arg \max }}\left|\Lambda {}_j(d)\right|$

$\Lambda {}_j(d)=[{\displaystyle \sum _{m=0}^{{\rm N}{}_c-1}r}{}_j^{*}(d+m)c{}_i(d)]\cdot [{\displaystyle \sum _{m=0}^{{\rm N}{}_c-1}r}{}_j^{*}(d+m+{\rm N}{}_c)c{}_i(d)]{}^{*}$ (10)

其中,ci(d)表示为第i个发送天线上所传输的chu训练序列;rj(d+m)表示在第j个接收天线上d+m抽样时刻的信号。

通过上述计算,可得到获得整数频率偏移的大小估计值,通过该值,就可对帧定时位置进行补偿修正,从而获得信号在信道中传输的最强峰值位置τest,pro。

5 仿真分析

仿真参数:FFT/IFFT的变换点数为N=1 024;用户占用子载波个数N_user=1 000;插入的时域同步中导频信号做占用的点数为256;引入小数频偏因子为0.2;循环前缀长度为102;天线阵列选择2×2的天线结构;仿真次数为10 000次。

图6给出AWGN信道下信噪比为0 dB时,文中所提新算法和SC算法的归一化帧定时同步算法的定时度量函数。虚线表示SC算法的定时度量函数,直线表示新算法的定时度量函数。由图6可看出,文中所提新算法定时度量函数更尖锐且定时位置更准确。

图7给出两种算法在AWGN和多径衰落信道下符号定时同步可准确检测的概率。可看出新算法相对于传统算法无论是在AWGN信道中还是在多径衰落信道中正确检测概率均更高,定时也更加准确。

图8为文中所提出的新算法在整数频偏存在时在AWGN信道和多径衰落信道下符号定时同步的可准确检测概率。表1给出了对应整数频偏估计的错误概率。

6 结束语

文中提出了一种在多径衰落信道下,基于使用chu序列生成的训练序列定时同步算法。其具有定时度量函数尖锐、定时位置准确、定时伏击正确检测概率高的优点。利用整数频偏对chu序列相关特性的影响,可直接由时域估计整数频偏,从而减少了运算量。AWGN信道和多径信道下的仿真显示了该算法的优秀性能,特别是在较低的SNR下该算法相比于SC算法更具优势。另外,由chu序列所组成的训练序列还可应用在信道估计,这使得改进的同步算法具有提高数据传输效率的潜在能力。

参考文献

[1]VAN DE BEEK J J,SANDELL M,BORJESSON P O.ML esti-mation of time and frequency offset in OFDM systems[J].IEEETransactions on Signal Processing,1997,45(7):1800-1805.

[2]TIMOTHY M S,DONALD C C.Robust frequency and timingsynchronization for OFDM[J].IEEE Transactions on Com-munication,1997,45(12):1613-1621.

[3]MINN H,ZENG M.On timing offset estimation for OFDM sys-tems[J].IEEE Communication Letters,2000,4(7):242-244.

[4]BYUNG J P,HYUNSOO C.A novel timing estimation methodfor OFDM systems[J].IEEE Transactions on Communica-tion,2002,5(3):269-272.

[5]冯翀,葛万成.LTE中MIMO-OFDM的符号同步算法[J].信息技术,2011,28(3):1-3.