正切和余切（通用4篇）
正切和余切 篇1
第六册正切和余切
一、 教学目标：
1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。
2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。
3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。
4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。
二、 教学设计的指导思想：
贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。
三、 重、难点及教学策略：
重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养
难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。
策略：突出重点、突破难点。
四、 教学准备：
U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸
五、 教学环节的流程简图：
创设问题情境 ――→ 问题的研究 ――→ 讲授新课 ――→ 归纳小结及布置作业
六、 教学过程：
一） 创设问题情境：
1、引领练习：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=45°时，
随着三角形的边长的.放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
② 在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，
随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
2、提出问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，
当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
二） 问题的研究：
1、几何画板动画演示：
2、运用定理证明：
得出结论：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，
当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。
三） 讲授新课：
课题： 29.1 正切和余切
1、基本概念：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，
正切：tgA=
（tangent） （tanA）
（tg∠BAC）
余切：ctgA=
（cotA）
② tgA=
③ 若∠A+∠B=90°，则tgA=ctgB ，ctgA=tgB
2、例题讲解：
例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝7，
①求tgA的值．
②求tgB的值．
③过C点作CD⊥AB于D，求tg∠DCA的值．
3、巩固练习：
① 选择题：
1.在Rt△ABC中, ∠C＝90°,若各边的长都扩大3倍,则∠B的正切值( )
A.扩大3倍 B.缩小为原来的
2.在Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠A和∠B的对边是a,b,则与
A.tgA B.tgB C.ctgA D.ctgB
② 解答题：
如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，D、E在BC上，AC＝4，
BD＝5，DE＝2，EC＝3，∠ABC＝α，
∠ADC＝β，∠AEC＝γ，
求： ①tgα。
②ctgβ。
③tgγ。
4、探索题：能否在网格纸中画一个Rt△,使其中一个锐角的正切值为
四） 小结：（略）
五） 思考题：已知:在Rt△ABC中, ∠C＝90°,tgA、tgB是方程
六） 布置作业：
七、 板书设计：（略）
八、 教学随笔：（略）
正切和余切 篇2
关键词：算法,正切余切函数,FPGA
1 CORDIC算法
C O R D I C算法是坐标旋转的方法,假设初始坐标为,旋转角度后,得到终点坐标为,如图1所示。由三角函数可知,得如下公式:
分别称为圆周旋转运算、双曲旋转运算和线性旋转运算,然后根据取值的判读方式,CORDIC算法结构可分为旋转模式和向量模式。当m取不同的值时,即可得到三种不同计算方式,并在各种计算方式下通过多次迭代,三角函数、实现乘法、除法、指数、双曲函数、开方及对数等运算。
2 Cordic算法正切余切函数的模块设计
2.1 系统设计
系统采用圆周Cordic与线性Cordic相结合的方式实现正、余切的运算,如图2所示。
2.2 算法结构及RTL综合电路(图3)
3 仿真验证
对整个Tan Ctg Calcu Sys系统模块选用了Xilinx Virtex-4的器件。各个计算模块能够较为精确地获得角度的正切余切计算结果。图4是Modelsim上的仿真波形。
图5描绘了内,从理论值与计算结果的对比曲线可知,理论值和仿真结果是非常的接近。
4 硬件实现
通过上述在综合软件上的对比分析,将子模块内部在FPGA上仿真验证。下面是子模块Verilog HDL主要代码。
参考文献
[1]孔德元.针对正弦余弦计算的CORDIC算法优化及其FPGA实现[D].中南大学硕士论文,2008.P.1-P.3.
[2]Xiaobo Hu,Ronald G.Harber,and Steven C.Bass,Expanding the Range of Convergence of the CORDIC Algorithm,IEEE Trans.on Computers,[J].vol.40,no.1,1991.Jan.P.13-P.21.
正切和余切 篇3
本课例是现代信息技术与课程内容有机整合的一次有效实践，几何画板软件的应用起到了突破难点的作用；在引导学生完成性质到图像和图像到性质转化的两个关键环节中，充分渗透了数形结合的思想和方法；引导启发学生积极运用观察、思考、猜想、讨论、推理、运算等多样化的学习策略，发展了学生的计算能力、空间想象能力、自主探究能力和合作交流能力。
【所用教材】
人教A版：1.4.3正切函数的性质和图像。
【教学资源】
教材；教参；课程标准；多媒体；投影仪；几何画板软件。
【教学目标】
1.知识与技能目标：利用已学的正切函数的知识探究性质；学会画正切函数的图像；掌握正切函数的性质；通过函数性质到图像和图像到性质的转化，体会数形结合的基本数学思想和方法。
2.过程与方法目标：通过想象图象、描点画出图象、计算机软件画出图象，研究函数图象的方法有了基本的认识，也增强了想象力；体会从性质到图象和从图象到性质两种研究函数的不同思路。
3.情感态度与价值观目标：借助几何画板，动态演示单位圆中的正切线的变化和正切函数准确图象，让学生亲身经历数学研究的过程，体会探索的乐趣，增强学习数学的乐趣；独立解答和分组讨论相结合的学习方式，增强学生自主创新和团结协作的精神。
【教学重难点】
1.重点：正切函数的主要性质和图像及画法。
2.难点：通过性质掌握图像特点，观察图像总结函数性质。
【教学方法】
主要采取类比、讨论、启发等教学方式，并借助多媒体辅助手段
【教学过程】
八、教学反思
初次阅读这篇教材内容，只觉得教学内容少、难度小，又由于本课之前学生已学习过正余弦函数、单调性、奇偶性、周期性等内容，好像没什么可细究的，也出不了什么新东西。但是再次详细阅读课本和教参后，又有了一些新的想法。
首先，正弦、余弦函数按照从函数定义到作函数图像再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，而正切函数先利用诱导公式和单位圆讨论性质，然后再利用性质作图像，这样做的目的是为了使学生体会可以从不同角度讨论函数。通过改进呈现方式，提供直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、反思与建构等思维活动的载体，贯彻体现数学教育新理念，促进学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习。
其次，加强相关知识的联系性，加强几何直观，强调数形结合的思想方法。为了更好的体现数形结合思想，教学中充分发挥单位圆和三角函数线的直观作用，使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯。同时引导学生体会从正切函数的定义和几何意义出发，发现正切函数的性质，再想象正切函数图像的样子，直到画出函数图像后，再次总结函数性质，每个环节之间的转换都渗透着数形结合的思想方法。数形结合的思想方法是这节课的精髓。
再次，使用信息技术，符合新课程的基本要求。为了突破难点，本节适当使用了信息技术。多媒体教学的呈现方式不仅在课堂上为学生留出了更多的思考和讨论的时间，还加强了知识的发生发展过程，加深了对有关概念的认识，突破了学习中可能遇到的困难。特别是几何画板的一步步地使用，积极引导学生学习和使用计算机及专业工具和软件，以突破难点。
最后，加强学生学习的“过程性”，使数学思想的学习和数学能力培养落到实处。通过学生对五个思考题的各个击破，得出了主要性质；通过学生想象图象、描点画出图象，计算机软件画出图象，对图象有了深刻的印象，也增强了想象力；通过两组讨论和探究，深化知识，升华思想。教师提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行了具体示范、引导，学生或看、或说、或想、或听、或写、或画完成了每个过程。
【参考资料】
[1]《数学（A版）教师培训手册》，人民教育出版社.
（作者单位：甘肃省嘉峪关市第一中学）
本课例是现代信息技术与课程内容有机整合的一次有效实践，几何画板软件的应用起到了突破难点的作用；在引导学生完成性质到图像和图像到性质转化的两个关键环节中，充分渗透了数形结合的思想和方法；引导启发学生积极运用观察、思考、猜想、讨论、推理、运算等多样化的学习策略，发展了学生的计算能力、空间想象能力、自主探究能力和合作交流能力。
【所用教材】
人教A版：1.4.3正切函数的性质和图像。
【教学资源】
教材；教参；课程标准；多媒体；投影仪；几何画板软件。
【教学目标】
1.知识与技能目标：利用已学的正切函数的知识探究性质；学会画正切函数的图像；掌握正切函数的性质；通过函数性质到图像和图像到性质的转化，体会数形结合的基本数学思想和方法。
2.过程与方法目标：通过想象图象、描点画出图象、计算机软件画出图象，研究函数图象的方法有了基本的认识，也增强了想象力；体会从性质到图象和从图象到性质两种研究函数的不同思路。
3.情感态度与价值观目标：借助几何画板，动态演示单位圆中的正切线的变化和正切函数准确图象，让学生亲身经历数学研究的过程，体会探索的乐趣，增强学习数学的乐趣；独立解答和分组讨论相结合的学习方式，增强学生自主创新和团结协作的精神。
【教学重难点】
1.重点：正切函数的主要性质和图像及画法。
2.难点：通过性质掌握图像特点，观察图像总结函数性质。
【教学方法】
主要采取类比、讨论、启发等教学方式，并借助多媒体辅助手段
【教学过程】
八、教学反思
初次阅读这篇教材内容，只觉得教学内容少、难度小，又由于本课之前学生已学习过正余弦函数、单调性、奇偶性、周期性等内容，好像没什么可细究的，也出不了什么新东西。但是再次详细阅读课本和教参后，又有了一些新的想法。
首先，正弦、余弦函数按照从函数定义到作函数图像再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，而正切函数先利用诱导公式和单位圆讨论性质，然后再利用性质作图像，这样做的目的是为了使学生体会可以从不同角度讨论函数。通过改进呈现方式，提供直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、反思与建构等思维活动的载体，贯彻体现数学教育新理念，促进学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习。
其次，加强相关知识的联系性，加强几何直观，强调数形结合的思想方法。为了更好的体现数形结合思想，教学中充分发挥单位圆和三角函数线的直观作用，使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯。同时引导学生体会从正切函数的定义和几何意义出发，发现正切函数的性质，再想象正切函数图像的样子，直到画出函数图像后，再次总结函数性质，每个环节之间的转换都渗透着数形结合的思想方法。数形结合的思想方法是这节课的精髓。
再次，使用信息技术，符合新课程的基本要求。为了突破难点，本节适当使用了信息技术。多媒体教学的呈现方式不仅在课堂上为学生留出了更多的思考和讨论的时间，还加强了知识的发生发展过程，加深了对有关概念的认识，突破了学习中可能遇到的困难。特别是几何画板的一步步地使用，积极引导学生学习和使用计算机及专业工具和软件，以突破难点。
最后，加强学生学习的“过程性”，使数学思想的学习和数学能力培养落到实处。通过学生对五个思考题的各个击破，得出了主要性质；通过学生想象图象、描点画出图象，计算机软件画出图象，对图象有了深刻的印象，也增强了想象力；通过两组讨论和探究，深化知识，升华思想。教师提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行了具体示范、引导，学生或看、或说、或想、或听、或写、或画完成了每个过程。
【参考资料】
[1]《数学（A版）教师培训手册》，人民教育出版社.
（作者单位：甘肃省嘉峪关市第一中学）
本课例是现代信息技术与课程内容有机整合的一次有效实践，几何画板软件的应用起到了突破难点的作用；在引导学生完成性质到图像和图像到性质转化的两个关键环节中，充分渗透了数形结合的思想和方法；引导启发学生积极运用观察、思考、猜想、讨论、推理、运算等多样化的学习策略，发展了学生的计算能力、空间想象能力、自主探究能力和合作交流能力。
【所用教材】
人教A版：1.4.3正切函数的性质和图像。
【教学资源】
教材；教参；课程标准；多媒体；投影仪；几何画板软件。
【教学目标】
1.知识与技能目标：利用已学的正切函数的知识探究性质；学会画正切函数的图像；掌握正切函数的性质；通过函数性质到图像和图像到性质的转化，体会数形结合的基本数学思想和方法。
2.过程与方法目标：通过想象图象、描点画出图象、计算机软件画出图象，研究函数图象的方法有了基本的认识，也增强了想象力；体会从性质到图象和从图象到性质两种研究函数的不同思路。
3.情感态度与价值观目标：借助几何画板，动态演示单位圆中的正切线的变化和正切函数准确图象，让学生亲身经历数学研究的过程，体会探索的乐趣，增强学习数学的乐趣；独立解答和分组讨论相结合的学习方式，增强学生自主创新和团结协作的精神。
【教学重难点】
1.重点：正切函数的主要性质和图像及画法。
2.难点：通过性质掌握图像特点，观察图像总结函数性质。
【教学方法】
主要采取类比、讨论、启发等教学方式，并借助多媒体辅助手段
【教学过程】
八、教学反思
初次阅读这篇教材内容，只觉得教学内容少、难度小，又由于本课之前学生已学习过正余弦函数、单调性、奇偶性、周期性等内容，好像没什么可细究的，也出不了什么新东西。但是再次详细阅读课本和教参后，又有了一些新的想法。
首先，正弦、余弦函数按照从函数定义到作函数图像再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，而正切函数先利用诱导公式和单位圆讨论性质，然后再利用性质作图像，这样做的目的是为了使学生体会可以从不同角度讨论函数。通过改进呈现方式，提供直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、反思与建构等思维活动的载体，贯彻体现数学教育新理念，促进学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习。
其次，加强相关知识的联系性，加强几何直观，强调数形结合的思想方法。为了更好的体现数形结合思想，教学中充分发挥单位圆和三角函数线的直观作用，使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯。同时引导学生体会从正切函数的定义和几何意义出发，发现正切函数的性质，再想象正切函数图像的样子，直到画出函数图像后，再次总结函数性质，每个环节之间的转换都渗透着数形结合的思想方法。数形结合的思想方法是这节课的精髓。
再次，使用信息技术，符合新课程的基本要求。为了突破难点，本节适当使用了信息技术。多媒体教学的呈现方式不仅在课堂上为学生留出了更多的思考和讨论的时间，还加强了知识的发生发展过程，加深了对有关概念的认识，突破了学习中可能遇到的困难。特别是几何画板的一步步地使用，积极引导学生学习和使用计算机及专业工具和软件，以突破难点。
最后，加强学生学习的“过程性”，使数学思想的学习和数学能力培养落到实处。通过学生对五个思考题的各个击破，得出了主要性质；通过学生想象图象、描点画出图象，计算机软件画出图象，对图象有了深刻的印象，也增强了想象力；通过两组讨论和探究，深化知识，升华思想。教师提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行了具体示范、引导，学生或看、或说、或想、或听、或写、或画完成了每个过程。
【参考资料】
[1]《数学（A版）教师培训手册》，人民教育出版社.
正切和余切 篇4
4.10正切函数的图象和性质
第二课时
(一)教学具准备
投影仪
(二)教学目标
运用正切函数图像及性质解决问题.
(三)教学过程
1.设置情境
本节课，我们将综合应用正切函数的性质，讨论泛正切函数的性质.
2.探索研究
(1)复习引入
师：上节课我们学习了正切函数的作图及性质，下面请同学们复述一下正切函数 的主要性质
生：正切函数 ，定义域为 ;值域为 ;周期为 ;单调递增区间 ， .
(2)例题分析
【例1】判断下列函数的奇偶性：
(1) ; (2) ;
分析：根据函数的奇偶性定义及负角的诱导公式进行判断.
解：(1)∵ 的定义域为 关于原点对称.
∴ 为偶函数
(2)∵ 的定义域为 关于原点对称，且 且 ，
∴ 即不是奇函数又不是偶函数.
说明：函数具有奇、偶性的必要条件之一是定义域关于原点对称，故难证 或 成立之前，要先判断定义域是否关于原点对称.
【例2】求下列函数的单调区间：
(1) ; (2) .
分析：利用复合函数的单调性求解.
解：(1)令 ，则
∵ 为增函数， 在 ， 上单调递增，
∴ 在 ，即 上单调递增.
(2)令 ，则
∵ 为减函数， 在 上单调递增，
∴ 在 上单调递减，即 在 上单调递减.
【例3】求下列函数的周期：
(1) (2) .
分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期为 来解.
解：(1)
∴周期
(2)
∴周期
师：从上面两例，你能得到函数 的周期吗?
生：周期
【例4】有两个函数 ， (其中 )，已知它们的周期之和为 ，且 ， ，求 、、的`值.
解：∵ 的周期为 ， 的周期为 ，由已知 得
∴函数式为 ， ，由已知，得方程组
即 解得
∴ ， ，
[参考例题]求函数 的定义域.
解：所求自变量 必须满足
( )
( )
故其定义域为
3.演练反馈(投影)
(1)下列函数中，同时满足①在 上递增;②以 为周期;③是奇函数的是( )
A. B. C. D.
(2)作出函数 ，且 的简图.
(3)函数 的图像被平行直线_______隔开，与 轴交点的横坐标是__________，与 轴交点的纵坐标是_________，周期________，定义域__________，它的奇偶性是_____________.
参考答案：(1)C.
(2)
如图
(3) ( ); ，( );1; ; ;非奇非偶函数.
4.总结提炼
(1) 的周期公式 ，它没有极值，正切函数在定义域上不具有单调性(非增函数)，了不存在减区间.
(2)求复合函数 的单调区间，应首先把 、变换为正值，再用复合函数的单调性判断法则求解.
(四)板书设计
课题――
例1
例2
例3
例4
[参考例题]
演练反馈