正切运动

2024-10-07

正切运动（通用7篇）

正切运动篇1

随着服装、箱包、制鞋等行业的迅速发展,数控设备在该领域中的应用日益广泛,其中数控皮革裁剪机作为该领域CAD/CAM系统和自动化生产线的核心设备,有待于进一步研究和开发。在皮革制品生产过程中,首先要根据样片形状大小进行裁料,使用的主要方法是冲裁和剪裁2种[1]。冲裁加工效率高,适用于大规模批量生产,但是刀模的制造周期长、制造成本高,循环使用的刀模需占用一定的储存空间,冲裁过程存在安全隐患。剪裁是用裁刀沿与皮革表面垂直方向,连续对皮革进行切割,裁刀受冲击小,寿命长。数控皮革裁剪机正是采用剪裁的方式进行裁料[2]。裁刀运动控制的精确度和稳定性,将直接影响到裁剪质量。本文根据数控皮革裁剪机中裁刀的运动特点,对裁刀沿裁剪路径曲线运动的控制算法进行了研究。

1 裁刀正切运动的特点

皮革裁剪机工作时,真空泵产生的负压将皮革吸压在裁剪工作台上,防止裁剪时皮革滑动;裁剪头移动到裁剪起始点后,裁刀开始切割;由振动直流电动机驱动裁刀高频上下振动,实现切割动作;X、Y向位移电机根据裁剪路径的要求,驱动裁剪头使裁刀在二维平面内按预设的裁剪路径曲线运动,转角电机同时控制裁刀的转角,使刀刃始终沿裁剪路径曲线与其切线的切点运动,直至回到裁剪起始点,完成一次裁剪。

裁刀具有一定宽度,为提高裁剪精度,裁剪中要保证裁刀刀刃与切割的运动方向保持一致,也就是保证裁刀始终处在裁剪路径的切线上,这种运动形式称为裁刀正切运动。正切运动是数控皮革裁剪机实现并完成裁剪的主要运动形式,需要控制X、Y、C 3个坐标轴联动,实现这类运动的3轴联动插补算法称为正切运动控制算法。裁刀正切运动控制的特点是在X、Y轴沿着裁剪路径曲线进行插补运动的同时,C轴旋转控制裁刀的角度,使裁刀与裁剪路径曲线始终保持相切,并且刀刃始终指向前进的方向。

2 正切运动控制算法原理

在数控皮革裁剪机中,裁剪路径的曲线类型有直线、圆弧、一般参数曲线、3次参数样条曲线、Bezier样条曲线、B样条曲线及NURBS曲线等,这些线型可用参数方程或递推公式表示。

裁刀正切运动控制算法依照时间分割法原理,将时间以插补周期T进行分割。插补的任务是在一个插补周期T内计算输出下一插补点的X、Y坐标值和C轴转角值。确定参数曲线上任意点为起始点时(x0,y0),通过求取参变量增量值Δu,将参变量值uk+1=uk+Δu,代入曲线的参数方程或递推公式中得到下一插补点的X、Y坐标值。

2.1 插补点X、Y坐标值的计算

根据加工指令中的进给速度F(mm/min)及插补周期T(ms),计算出每一插补周期的轮廓步长。

(1)计算第一个插补点的参变量增量试探值[3]

当前位置为裁剪路径某段曲线的起点(x0,y0),参变量值为u0,该段曲线终点的参变量值为ue,此时,取定第一个参变量增量试探值

便得到第一个参变量试探值u*=u0-Δu0和试探点(x*,y*),进而得到第一个步长试探值。

如l*值不接近l值,则可修正参变量增量试探值Δu*,即

于是用进行判断,当n≤1时,则认为步长试探值与轮廓步长足够接近。如果n>1,即不满足条件,再对参变量增量试探值Δu**进行修正,即,直到条件满足(一般2~3次即可收敛),参变量增量试探值为Δu**……。

(2)计算下一插补点的参变量试探值

设当前位置为(xk,yk),参变量值为uk,uk=uk-1+Δuk-1。取第一个参变量增量试探值Δu*为Δu*=Δuk-1,与(1)的计算方法相同,分别得到第二个参变量试探值Δu**和第二个步长试探值l**;再修正参变量增量值,得到第三个参变量试探值Δu***,即

由第3个参变量增量试探值Δu***,得到下一点的参变量试探值Δuk-1***=uk+Δu***。

(3)弓高误差判断及参变量的最终确定

裁剪路径由各曲线组成,在曲率较小处以轮廓步长l作为一个插补周期的进给步长,可以满足裁剪速度的要求,但在曲率较大处若还以轮廓步长l作为进给步长,可能导致裁剪后皮革样片的轮廓误差过大。所以求出第一个插补点或下一个插补点的参变量增量试探值Δu***后,都要进行弓高误差判断,如果弓高误差不满足要求,修正参变量增量试探值Δu***,从而改变步长。

令,u°=u0+Δu°,得到C点坐标(x°,y°),如图1所示。

设当前位置为(xk,yk),根据u***,得到试探点坐标,由,(xk+1***,yk+1***),由,得到D点坐标(x1,y1),以CD线段的长度r代替所形成的弓高。

根据弓高误差允许值δ(δ值根据裁剪轮廓误差和允许的最大转角增量值选取)进行判断,得到最终参变量增量值Δu。

如果r≤δ,,则:Δu=Δu***。如果r>δ,,则修正参变量增量值:。

(4)计算插补点坐标值

插补点的参变量值为uk+1=uk+Δu,将其代入曲线的参数方程或递推公式中计算,得到插补点的X、Y坐标值。

2.2 插补点处C轴转角值的计算[4]

裁刀的初始位置如图2所示,图中的圆代表回转轴C轴,“T”字形代表C轴所在的方位,“T”字的横画代表裁剪刀片,箭头指示的方向为刀刃。

如果转角值或转角增量值为正值时,C轴逆时针旋转;如果转角值或转角增量值为负值时,C轴则顺时针旋转。

至于裁剪路径曲线上任意点(x0,y0)为起点时,C轴的起始角度确定、裁剪路径曲线上任一插补点(xk,yk)处C轴旋转角度θk的计算、相邻两型裁剪路径曲线连接处转角差Δθ的计算,已有专文论述[5],这里不再赘述。

3 裁刀正切运动控制算法仿真及误差分析

以某一手提包的包盖轮廓曲线中的一段3次参数样条曲线为例,使用裁刀正切运动控制算法对数控皮革裁剪机的裁剪过程进行仿真。该3次参数样条曲线通过点(0,0)、(18,58.4)、(32.5,91.7)、(48.2,100)、(100,69.2)、(151.8,100)、(167.5,91.7)、(182,58.4)、(200,0);裁剪速度设定为18m/min,弓高误差要求小于0.01mm。仿真得到的该曲线插补点如图3所示,C轴转角值变化如图4所示。

图3显示:插补点随裁剪路径曲线曲率的变化而变化,在曲线曲率较小的地方插补点相对较少,而在曲线曲率较大的拐弯处,插补点相对较多,说明该控制算法能够根据曲线曲率的变化和弓高误差的要求相应改变进给步长。在曲线曲率较小的地方,进给步长与轮廓步长一致,实现较快速度的切割裁剪;在曲线曲率较大的地方,进给步长变小,裁剪速度自动降低,有效保证了裁剪精度。从弓高误差曲线图图5中可以看出:弓高误差始终小于0.01mm,满足裁剪要求。由图4可以看出:裁刀随着裁剪路径曲线的变化,先顺时针旋转再变为逆时针旋转而后又变为顺时针旋转,始终保持裁刀处在裁剪路径曲线的切线上。C轴转角误差如图6所示,显示的转角误差值在-0.01°到+0.01°之间波动,由于C轴转角值的计算由插补点处的切线段MN计算得到,故可将裁刀的转角误差控制在一个理想的范围内。

图7为裁剪运动状态图,运用该算法控制的裁刀可跟随裁剪路径曲线的变化适时调整步长及旋转角度,使裁刀始终处在裁剪路径的切线上,并且刀刃始终指向前进方向。

4 结论

数控皮革裁剪机中裁刀正切运动控制算法,可用于直线、圆弧、一般参数曲线、3次参数样条曲线、Bezier样条曲线、B样条曲线、NURBS样条曲线及其相互组成的各种裁剪路径的运动控制中,避免了传统计算中复杂的积分、求导等运算,使计算更为简便,通用性强,有效地解决了数控皮革裁剪机中裁刀正切运动控制问题。

参考文献

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[5]徐新平,崔向群,蒲筠果,等.数控皮革裁剪机中裁刀旋转控制算法研究[J].中国皮革,2010,39(13):49-51

一种FSK反正切差分解调方法篇2

频移键控(FSK)是一种恒包络调制信号,它利用不同频率的载波来传送数字信号,并利用数字基带信号符号的变化来控制载波频率,其方法简单,易于实现,解调无需恢复本地载波,且具有抗噪声性能好、传送距离远、误码率低等特点。电话线、网络电缆上的信息传输都是利用FSK进行传输的。FSK在无线通信领域中也有着广泛的应用,并出现了一些新的改进技术,例如来电显示、蓝牙[1]、Modem[2],在远程低速水声通信中FSK也得到了广泛的应用,一些通信链路的建立也常采用FSK信号来传递各种控制信息。近年来,随着经济技术的不断发展,以FSK调制技术为基础的数字编码轨道电路广泛应用于我国城市轨道交通[3],FSK在医学植入微电子器件中广阔的应用前景将使越多的人受益于可植入微电子器件,此外,软件无线电、电力载波通信、便携式消费电子中FSK也得到了广泛的应用,基于DSP的FSK调制的解调技术也变得越来越成熟。而FSK的调制解调技术,却是决定上述设备性能的关键部分。随着FSK在短距离、低速率通信的发展和应用,对低功耗、易于实现的要求也越来越高[4]。因此对低功耗、易于实现的FSK解调方式进行研究显得十分必要。

1 FSK的解调方法

传统的频移键控解调,多采用正交鉴频的模拟解调方式,由于模拟解调的一致性较差,通常还需要附加一些解调过程。可靠、可扩展和易集成的数字技术将吸引在FSK数字信号处理技术上更多的工作[5]。

FSK的数字解调有很多种方法,在众多数字解调结构中,有3种适用于低功耗实现。这3种解调类型分别是相干解调[6]、数字交叉差分乘法解调[7],短时离散傅里叶变换解调[8]。另外一个广泛应用的数字解调方法为过零检测法,但当频偏接近于6%时,使用该方法SNR会降到4.8 dB。前3种方法虽难以解决低功耗问题,但是,FSK相干解调需要提取载波频率和相位信息进行解调,电路比较复杂,体积也相对较大,不能显著降低误码率。ST-DFT的时频窗口大小固定不变,是一个放大倍数固定的窗,只适合分析所有特征尺度大致相同的各种过程,窗口没有自适应性,不适合分析多尺度信号过程和突变过程,噪声干扰较大时,很难找到频率的最大峰值点,使同步信息恢复不准确。然而实际需求的方法要求既能满足低功耗又要结构简单、易于实现。近年来还出现了自适应递归法等FSK解调方法,但其仍不能满足结构简单、精度高等要求。因此本文在反正切解调法的基础上提出了一种数字化解调FSK的方法,即反正切差分解调法[9]。

2 FSK反正切差分解调

2.1 传统的反正切方法

反正切方法的基本思想是求出正交信号Q路和I路的比值,然后通过arctan的操作来获得相位角,然后差分相位角来获得需要的信息,如图1所示。

传统的反正切算法被两个缺点所限制。首先,当I路信号相对于Q路信号很小,或者I路信号通过了零值,将导致除法器的饱和或者溢出。其次,输入的信号必须限定在反正切操作±1的原则范围内,这使得FSK信号只能窄带输入。因此有人提出了一种带宽范围扩展的改进反正切解调法。即在ROM中采用了查表法来获得反正切值,从而直接避免了零除,还用了一个跳频检测器来使被限制的窄带扩展到宽带范围。

关于FSK的文献中,文献[10]中还提出了一个完整的数字FSK接收机,该接收机采用过采样带通三角积分调制器来量化模拟的中频信号,量化后的中频信号通过一个数字下变频转换器转化成正交基带信号的I路和Q路。数字化部分不会出现采用模拟处理两路信号不匹配的情况,这也使得正交信号间准确的路径匹配需要高精度的正交解调来支撑。过采样信号然后大幅下降速率并接近于奈奎斯特速率,与此同时通过一个抽取滤波器低通滤波。基于此种正交算法的解调器被采用。

基于同样的方法,本文将在反正切算法的基础上采用数字反正切差分方法来代替FSK解调器中的正交数字解调法。相比正交法,反正切差分算法具有同样的优点,但是复杂度更低。数字除法器用于I路和Q路信号相除,除法器的输出用于数字反正切差分操作,如图2所示。

2.2 改进的反正切方法

为了更加深入整个过程,考虑最初输入的是一个单正弦信号,形式如下

式中:m(t)是角频率为ωm的单频信号;ωd是最大频率偏差。

FSK解调后的信号表达式如下

式中:α是AM信号的幅度;ωc为载波频率;β为调制指数ωd/ωm。

基带信号经过数字下变频和低通滤波后,信号的形式如下:

同相分量

正交分量

式(6)除以式(5)得

从式(7)可以看到采用正交法的优点之一。注意同相分量和正交分量的直接相除约掉了(1+αsinωat),更好地抑制了AM信号。同时也省略了解调前传统而又繁重的限幅器。

对式(7)两端进行反正切,得

对式(8)进行求导可得

式(9)表明最初的单频解调信号能通过差分式(2)中解调信号的相位角重新恢复出来。

因此

因此能够通过下面的公式获得输入信号

由于ψ=Q/I,因此通过目前的方法,式(11)能被数字解调。该解调方法适合于窄带和宽带的FSK信号,文献[11]中用到的调频检测器也不需要了。

从以上的分析中,可以看到改进方法中的输入1/(1+ψ2)能适用于任何输入值,直接避免了传统方法中可能出现的零除。该方法同时也避免使用ROM,而是用反正切算法的差分代替了反正切本身。传统方法中正交分量与同向分量反正切运算得到相位φ(n)=arctan(Q(n)/I(n))(其中n为采样点数),具体实现中需要对相位φ(n)进行差分运算获得瞬时相位,但是由于正弦和余弦周期的影响会出现相位跳变,如图3所示。因此还必须进行相位校正才能获得瞬时频率,如图4所示。而改进的方法避免了差分运算和相位校正,并直接获得了瞬时频率,从运算上和结构上都更为简单。

2.3 瞬时频率信号恢复

在完成反正切差分解调后,可以输出FSK信号的瞬时频率信息,由瞬时频率信息恢复出原始码元信息的框图如图5所示。

该方法中的定时过程采用一个如图6所示的定时环路,其步骤如下:内插滤波器对接收到的信号进行符号同步抽样,定时误差检测器计算抽样样本之间的有效定时误差,环路滤波器对定时误差检测器输出的有效定时误差进行滤波,数字控制振荡器提供给内插滤波器整数及分数抽样延迟。定时环路能准确地从瞬时频率序列中寻找出最理想的判决时刻,从而获得最佳采样点。定时环路中的定时误差检测能从接收端的过采样序列中提取出定时误差信息,再交给定时环路处理成标识定时恢复的最佳采样时刻t=(mk+uuk)Ts,其中mk表示定时整数部分;uk表示定时小数部分,避免了因误差而导致的定时不准确。

3 仿真与分析

根据图1、图2中FSK的解调方案,分别以2FSK、4FSK信号为例使用MATLAB进行仿真,信号的采样速率均为12.5 MHz,载波频率均为1 GHz。2FSK信号中,f2=-1.5 MHz,4FSK信号中,f1=1.5 MHz,f2=-1.5 MHz,f3=-0.5 MHz,f4=0.5 MHz,图7、图8分别两种信号的I-Q矢量图,图9、图10为传统方法与改进方法对2FSK解调后的对比图形。图11、12分别为改进方法对2FSK和4FSK的解调图形,图13、14分别为2FSK与4FSK定时后的图形。

图11、图12中验证了改进方法的可行性以及通用性。从图4、图9、图10以及图11中可以看到,传统方法和改进方法都能解调出2FSK信号,但是不难发现传统方法解调的准确度没有改进的方法高,恢复出来的理想信号频率应该为+1.5 MHz和-1.5 MHz,但是传统方法获得的信号数值上大多小于1.5,而改进的方法更接近于理想值,这主要是因为传统方法解调的处理方式符号间存在更多的干扰。图13和图14也证明了改进方法解调的准确度,从图中可以看出除了前几个符号收敛性有一点误差以外,其余的信号都能有效地恢复到对应的频率。

本文算法克服了常用方法中实时性不好、抗干扰能力差、同步信息不准确、解调误差太大等缺点。实际上,文中的方法不仅能更好地解调FSK信号,整个过程中还可以利用相关数据获得FSK的调制质量参数,并达到分析FSK质量优劣的效果。

4 小结

基于数字反正切解调算法,一种新的FSK数字解调算法被提出,仿真结果表明该方法适用于FSK的数字解调。采用反正切差分以及定时模块的FSK接收系统能更好地解调FSK信号。今后的工作中还需要更多的分析研究来验证FSK数字解调同其他的数字解调的对比分析。

参考文献

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正切运动篇3

介质损耗角正切 (简称介损) 是电介质在正弦交变电场作用下总的有功功率与总的无功功率的比值, 测量介损能在一定程度上反映电气设备绝缘的状况。据统计, 电气设备的损坏直接引发的电网事故约占事故总量的23.1%[1]。对于高压电气设备, 绝缘的损坏是其损坏的主要原因, 因此, 电气设备介损的检测对电力系统的安全运行有重要的价值[2,3]。

在线监测能在线、实时获得电气设备的参量, 能有效避免离线测量不能很好地反映设备运行状态、不能实时获得设备参数等问题, 是电气设备实现状态维修的基础, 是电气设备检测的发展方向[4]。正常情况下电气设备绝缘中的损耗非常小, 因此介损值较小, 而外界的干扰容易对其测量结果产生影响[5]。泄漏电流的取样是介损在线监测系统的一个关键点, 较之末屏串入电容的取样方式[6], 采用穿心式传感器[7,8]具有不改变电力系统一次接线等优点, 是今后的一个发展方向。由于变电站电磁环境复杂, 此时采集得到的泄漏电流非常容易受到周期性干扰、脉冲型干扰和白噪声干扰[9,10], 对误差进行估算是决定后续是否采取措施的前提。因此, 非常有必要对介损监测时采集得到的电压和电流信号中含有噪声干扰时的介损误差进行估算, 从而获得噪声的危害程度。目前虽然有一些文献研究了白噪声[11]、脉冲噪声[12]和量化噪声[11]对介损在线监测结果的影响, 但尚不够深入, 未能详细给出以上各种噪声给介损测量带来的误差的定性规律以及定量的估算方法, 该问题有待于继续研究。

基于以上考虑, 同时考虑到模拟到数字A/D (Analog to Digital) 转换噪声也会给介损测量带来误差, 本文用正态分布的随机变量模拟白噪声, 用限幅处理后柯西 (Cauchy) 分布的随机变量模拟脉冲噪声[13], 编程模拟了量化噪声;仿真分析了信噪比、信号长度对以上噪声导致的介损测量误差的影响, 同时运用拟合算法获得了误差的计算公式。所得结果对分析和计算噪声给介损测量带来的误差具有一定的实用价值, 同时对噪声给信号相位差检测[14,15]结果影响的研究具有很好的参考价值。

1 噪声及介损算法

1.1 噪声分布

测量得到电压和电流信号中的白噪声用正态分布的随机变量模拟, 其概率密度函数为:

其期望为0, 标准差为σ。

脉冲噪声分布的模拟更复杂一些, 目前尚未找到更好的模拟方法, 本文用柯西近似模拟, 其概率密度函数为:

但在某些点上该随机变量产生的幅值可能过大, 为了更好模拟实际情况, 后续进行了一定的限幅措施。

A/D量化导致的误差为在一定区域内均匀分布的随机变量, 本文通过编程模拟实际A/D转换过程产生的量化数据。

1.2 介损算法

随着电力系统稳定性的提高, 频率波动幅度和出现概率逐渐下降, 此时通过合理配置取样方式 (泄漏电流信号通过电容型设备末屏串入取样电容获得, 此时采集得到的电压与电流信号相位差接近于0) 后常规的离散傅里叶算法可以获得较为准确的介损值[16,17]。因此, 本文选择离散傅里叶算法计算介损, 其计算公式如下:

其中, I1和I2、U1和U2分别为电流信号、电压信号的基波的正弦、余弦分量;U (n) 和I (n) 分别为采样得到的离散电压和电流信号;Δt为连续2个采样点之间的时间间隔;ω为基波角频率;tanδ为计算得到的介损。

2 白噪声

信噪比将直接影响介损计算误差, 而用于介损计算的信号的长度取值可能会存在差别, 较长的信号对噪声的抑制可能有一定的作用, 对应实际使用时多次叠加平均减少噪声导致的误差, 非常有必要分析2个因素对介损计算准确性的影响。基波频率为50 Hz, 由于离散傅里叶算法不受谐波影响, 仅考虑基波, 信号幅值为1, 采样频率为10 kHz。为了使统计结果更加准确, 每种情况仿真10000次。

2.1 信号长度

为不失一般性, 针对信号长度分析时的相关参数如下:介损为0.003, 信噪比为16.99 dB, 信号点数在200~10000范围内变化。得到介损误差幅值的均值与信号长度的关系如图1 (a) 所示。

设误差的期望为E, 信号点数为N, 考虑到图中曲线规律以及误差随点数增加逐渐下降, 采用E=a N-b对图中数据进行拟合, 拟合结果E=0.16 N-0.50, 拟合所得曲线如图1 (a) 所示, 拟合相对误差如图1 (b) 所示。拟合误差最大值为1.02×10-4, 误差幅值的均值为2.10×10-5, 拟合相对误差的最大值和均值分别为2.20%和0.71%, 拟合准确性有保障。由以上分析可知, 介损误差随信号长度的增加呈幂规律减小。

2.2 信噪比

针对信噪比分析时相关参数如下:信号点数为1 000, 信噪比在-3.01~36.99 dB范围内变化, 其他参数与2.1节一致。得到介损误差幅值的均值与信噪比的关系如图2 (a) 所示。

设误差幅值的期望为E, 信噪比为R, 考虑到以上曲线规律及信噪比足够高时误差足够小, 采用E=ae-b R拟合以上数据, 拟合结果为E=3.57×10-2e-0.12R, 拟合所得曲线见图2 (a) , 拟合相对误差如图2 (b) 所示。拟合最大误差6.81×10-4出现在介损值较大时, 远小于此时对应的真实值0.05 (白噪声导致的介损误差) , 拟合误差幅值的均值仅为1.50×10-4。此后, 随信噪比增加介损值减小, 误差也随之减小。拟合相对误差的最大值为2.54%, 相对误差幅值的均值为0.62%, 显然拟合的准确性有保障。由以上分析可知, 介损误差随信噪比的增加呈指数规律减小。

2.3 误差计算公式

由以上分析可知, 介损误差受信号长度和信噪比的影响。为了获得介损误差期望的表达式, 本文对信噪比在-3.01~36.99 d B、信号点数在200~10 000范围内变化的情况 (其他参数与2.1节一致) 进行仿真, 计算结果如图3所示。同时假设这2个因素相互独立, 将误差期望用E=aN-be-c R进行拟合, 拟合结果为:

拟合误差的最大值和幅值的均值分别为2.13×10-3和8.73×10-5;拟合相对误差的最大值为2.99%, 相对误差幅值的均值为0.61%, 具体情况如图4所示。可知预测准确性较高。

3 脉冲噪声

除了施加限幅为-5~5范围内的柯西分布随机变量, 信号情况与第2节一致。

3.1 信号长度

为不失一般性, 针对信号长度分析时相关参数如下:介损为0.003, 信噪比大致为22.56~29.92 dB, 信号点数在200~10000范围内变化。得到介损误差幅值的均值与信号长度的关系如图5 (a) 所示。

设误差期望为E, 信号点数为N, 考虑到图5 (a) 的曲线规律与图1 (a) 类似, 采用E=a N-b对图中数据进行拟合, 拟合结果为E=1.88×10-2N-0.32, 所得曲线见图5 (a) , 拟合相对误差见图5 (b) 。拟合误差最大值为2.78×10-4, 误差幅值的均值为8.63×10-5, 拟合相对误差的最大值和均值分别为12.45%和6.10%, 拟合误差并不是很小, 其原因之一是脉冲噪声仅在少数几个点上有值, 随着信号长度变化信噪比并不是一个固定值。由以上分析可知, 介损误差随信号长度的增加近似呈幂规律减小。

3.2 信噪比

信噪比分析中相关参数如下:介损0.003, 信号点数为1 000, 信噪比在21.36~53.46 dB范围内变化。得到介损误差幅值的均值与信噪比的关系见图6。

设误差幅值的期望为E, 信噪比为R, 考虑到以上曲线规律及信噪比足够高时误差足够小, 采用E=ae-b R拟合以上数据, 拟合结果为E=3.57×10-2e-0.11R, 所得曲线如图6 (a) 所示, 拟合相对误差如图6 (b) 所示。拟合最大误差出现在介损值较大时, 仅为8.96×10-5, 误差幅值的均值仅为2.15×10-5。此后介损值随信噪比增加而减小, 误差也随之减小。虽然拟合相对误差的最大值为11.28%, 但较大的相对误差仅仅在噪声导致误差很小时才出现, 此时其造成的影响并不大, 相对误差幅值的均值为1.20%, 显然拟合的准确性有保障。由以上分析可知, 介损误差随信噪比的增加呈指数规律减小。

3.3 误差计算公式

由以上分析可知, 介损误差受信号长度和信噪比的影响, 为了获得介损误差期望的表达式, 本文对信噪比在19.27~59.12 d B、信号点数在200~10000范围内变化的情况进行仿真, 计算结果如图7所示。图3与图7有类似的规律, 图3更平滑一些, 这是因为白噪声在信号各点上均有值, 而脉冲噪声仅在少数点上有值, 有限的仿真次数难以获得更准确的统计参数。同时假设这2个因素相互独立, 将误差期望用E=a N-be-c R进行拟合, 拟合结果为:

拟合误差的最大值和幅值的均值分别为3.11×10-4和1.71×10-5。拟合相对误差的最大值为40.96%, 相对误差幅值的均值为1.43%, 具体情况如图8所示。显然, 总体上看拟合相对误差不大, 但拟合最大误差偏大, 其主要发生在信噪比较大的情况下, 此时介损误差已经很小, 当相对误差大于15%时对应噪声导致的介损最大误差仅为5.22×10-4, 相对误差的影响并不大。拟合相对误差在信噪比较高时较大的原因是此时噪声导致的介损误差较小, 拟合相对误差较大时误差的平方和的贡献并不大, 仍能对应最佳拟合结果。因此, 并不小的相对误差仅仅导致了较小的绝对误差, 对预测准确性影响不算很大。

4 量化噪声

考虑量化噪声时不能让信号仅仅含有单一的基波分量, 否则不合实际情况的电压与电流信号的相关性将导致分析得到的结果存在偏差, 故考虑电压与电流的2次和3次谐波幅值分别为基波的3%和5%, 电压与电流的2次和3次谐波初始相位也分别在0~4π和0~6π范围内均匀分布, A/D转换的量程大于信号的最大幅值, 本文中设定为信号基波幅值的4倍, 实际情况中如果A/D转换的量程相对于基波幅值增大至原来的2倍则相当于将实际的量化位数减少1位。其他情况与第2节一致。

4.1 信号长度

为不失一般性, 针对信号长度分析时的相关参数如下:介损0.003, 量化位数分别选择为8、12和16, 信号点数在200~10000范围内变化。为获得统计特性, 针对每种组合, 基波初始相位在0~2π之间取一个随机值, 得到介损误差幅值的均值与信号长度的关系如图9所示。可见, 当量化位数有不同的取值时介损误差不同, 但显然考虑量化噪声时介损误差与信号长度无关。因此, 不可用叠加平均法减少量化噪声导致的误差。

4.2 量化位数

针对信噪比分析时的相关参数如下:介损0.003, 信号点数为1000, 量化位数在8~16范围内变化。得到介损误差与量化位数的关系如图10 (a) 所示。

观察数据规律发现量化位数每增加1位, 误差减小为原来的1/2。设误差的期望为E, 量化位数为Q, 考虑到以上曲线规律以及量化位数足够大时量化给介损测量带来误差趋向于0, 故用E=a×2-Q对以上数据进行拟合, 拟合结果为E=1.28×10-1×2-Q, 所得曲线如图10 (a) 所示, 拟合相对误差如图10 (b) 所示。拟合误差最大值为1.24×10-5, 误差幅值的均值为2.35×10-6, 拟合相对误差的最大值和均值分别为5.24%和1.89%。虽然拟合相对误差的较大值主要出现在量化位数较低 (9位) 时, 但此时量化位数给介损测量带来误差仍较小, 而拟合的绝对误差并不大, 拟合准确性有保障。由以上分析可知, 介损误差随信号长度的增加呈指数规律减少。

为了进一步获得更加准确的误差估算公式, 获得量化位数在8~16、信号点数在200~10 000范围内变化的介损计算误差, 用非线性最小二乘拟合获得误差估算公式为:

拟合误差的最大值和幅值的均值分别为1.68×10-5和2.44×10-6;拟合相对误差的最大值为7.21%, 相对误差幅值的均值为1.76%, 具体情况如图11所示。由图11可知, 与图10 (b) 类似, 量化位数最小为8位时拟合相对误差也较小, 虽然量化位数为9时拟合相对误差有所增加, 但此时量化噪声导致的误差较小, 一定的相对误差影响较小。因此, 误差估算公式的准确性有保障。

5 结论

用正态分布的随机变量模拟了白噪声, 用限幅后柯西分布的随机变量模拟了脉冲噪声, 编程模拟了A/D转换的量化噪声;仿真分析了信噪比和信号长度对以上噪声导致介损测量误差的影响, 同时拟合获得了以上噪声给介损测量造成误差的计算公式。

a.信号含白噪声时随着信号信噪比的增加, 误差呈指数规律减小;随信号点数的增加, 误差呈幂规律减小;误差幅值的期望为E=1.13N-0.50e-0.12R。

b.信号含脉冲噪声时随着信号信噪比的增加, 误差呈指数规律减小;随信号点数的增加, 误差近似呈幂规律减少;误差幅值的期望为E=1.51N-0.55e-0.11R。

c.A/D量化时介损误差随量化位数的增加呈指数规律减小, 与信号点数无关, 不可用叠加平均法减小量化噪声导致的误差;量化位数每增加1位, 误差减小为原来的一半;误差幅值的期望E=1.28×10-1×2-Q (A/D转换的量程为基波幅值的4倍) 。

本文解决了介损在线监测时噪声给介损测量带来误差的特性及其定量估算问题, 同时对噪声给信号相位检测结果影响的研究具有很好的参考价值。

正切运动篇4

关键词：算法,正切余切函数,FPGA

1 CORDIC算法

C O R D I C算法是坐标旋转的方法,假设初始坐标为,旋转角度后,得到终点坐标为,如图1所示。由三角函数可知,得如下公式:

分别称为圆周旋转运算、双曲旋转运算和线性旋转运算,然后根据取值的判读方式,CORDIC算法结构可分为旋转模式和向量模式。当m取不同的值时,即可得到三种不同计算方式,并在各种计算方式下通过多次迭代,三角函数、实现乘法、除法、指数、双曲函数、开方及对数等运算。

2 Cordic算法正切余切函数的模块设计

2.1 系统设计

系统采用圆周Cordic与线性Cordic相结合的方式实现正、余切的运算,如图2所示。

2.2 算法结构及RTL综合电路(图3)

3 仿真验证

对整个Tan Ctg Calcu Sys系统模块选用了Xilinx Virtex-4的器件。各个计算模块能够较为精确地获得角度的正切余切计算结果。图4是Modelsim上的仿真波形。

图5描绘了内,从理论值与计算结果的对比曲线可知,理论值和仿真结果是非常的接近。

4 硬件实现

通过上述在综合软件上的对比分析,将子模块内部在FPGA上仿真验证。下面是子模块Verilog HDL主要代码。

参考文献

[1]孔德元.针对正弦余弦计算的CORDIC算法优化及其FPGA实现[D].中南大学硕士论文,2008.P.1-P.3.

[2]Xiaobo Hu,Ronald G.Harber,and Steven C.Bass,Expanding the Range of Convergence of the CORDIC Algorithm,IEEE Trans.on Computers,[J].vol.40,no.1,1991.Jan.P.13-P.21.

正切运动篇5

日益增多的分布式发电系统的并网, 引起了很多潜在的电网保护问题, 难点之一就是孤岛检测问题。孤岛效应是指电网断电时分布式电源仍然向电网传输电能的现象, 此时并网逆变器及其本地负载形成一个孤岛。

当电网正常运行时, 公共连接点PCC (Point o Common Coupling) 处的功率为:Pload=P+ΔP、Qload=Q+ΔQ。如果逆变器提供功率与负载的需求功率相匹配, 即Pload=P、Qload=Q, 那么当因线路维修或故障而导致网侧断路器跳开时, PCC电压和频率的变化不大, 逆变器将继续向负载供电, 形成由光伏并网发电系统和周围负载构成的一个自给供电的孤岛。

现有的孤岛检测方法可以分为被动式与主动式两大类。被动式孤岛检测法主要通过检测PCC负载电压的幅值、相位或频率的变化, 判断孤岛的发生。被动式检测法主要有过/欠压法[1]、过/欠频法[1]、电压谐波检测法[2]、相位突变法[3]等, 其优点是无需增加任何软硬件资源, 不会对电能质量产生影响, 但是检测盲区比较大。主动式孤岛检测法通过增加扰动信号来打破原光伏系统与负载之间的功率平衡, 将电压或频率推离阈值范围, 从而检测出孤岛。该类方法可以减小甚至消除检测盲区, 但由于添加了扰动信号, 所以会对电网电能质量造成一定影响。常用的方法有主动频移法[4,5]、滑模频移 (SMS) 法[6,7,8]、电流扰动法[9]、有功/无功功率扰动法等[10,11,12,13,14]。频移法存在检测盲区, 并且给电网引入了谐波。功率 (电流) 扰动法则由于添加了扰动电流, 对光伏系统的发电效率和输出功率因数产生负面影响。

本文首先分析了传统SMS法的原理, 在此基础上使用正切函数代替传统SMS法中的正弦函数来设置电流的主动移相角, 提出了一种新的基于相位偏移的正切SMS孤岛检测方法, 并对该方法的参数设定、检测盲区和多机并联运行时的工作特性进行了量化分析。结果表明所提方法较传统SMS法显著减小了检测盲区, 同时可以减小对电网的负面影响, 提高检测速度, 适用于多机并联系统且不受稀释效应影响。最后通过建立系统仿真模型, 验证了本文方法的有效性和优越性。

1 传统SMS法原理分析

SMS法是一种移相式孤岛检测方法, 其机理是通过相位扰动使电压频率发生偏移从而检测出孤岛。下面简单介绍SMS法的工作原理。

电网断电后, 受负载相位角Фload影响, 逆变器输出电流超前电压的相角θload可表示为[8]:

其中, R为负载电阻, C为负载电容, L为负载电感, ω为PCC所测量到的负载电压角频率。

SMS法将电流的主动移相角θSMS设置为PCC负载电压频率f的正弦函数:

其中, θm为最大移相角, fm为产生最大移相角时的系统频率, fg为电网额定频率。

θload和θSMS随频率变化趋势如图1所示。

图1中, 电网刚断电时, 系统工作在O点。O点为不稳定运行点, 当系统频率出现微小扰动时, 若θSMS-θload>0, 锁相环检测到的电压频率增大, 直至系统到达稳定运行点A;若θSMS-θload<0, 锁相环检测到的电压频率减小, 直至系统到达稳定运行点B。由此可以总结SMS法成功检测出孤岛的充要条件为[8]: (1) 断网后PCC频率持续单向变化; (2) 系统重新达到稳定状态时的工作点频率在阈值[fmin, fmax]之外。即:

SMS法具有简单易实现、孤岛识别率高等优点, 但存在影响电能质量、对高品质因数负载存在检测盲区等缺陷[8]。

2 正切SMS法理论分析

2.1 正切SMS法原理

在对传统SMS法研究的基础上, 本文提出一种新的基于相位偏移的检测方法———正切SMS法, 即Tan_SMS法。利用正切函数替代传统SMS法中的正弦函数表达电流的主动移相角θTan_SMS。

其中, k为移相增益。

θload、θSMS和θTan_SMS随频率变化趋势如图2所示。

由图2可以看出, 当设定Tan_SMS法中的参数k=0.07, fm-fg=1 Hz时, θTan_SMS替代θSMS满足式 (3) , 对品质因数Qf=2.5的负载可以成功检测出孤岛。对于传统SMS法, θm=5 rad, fm-fg=1 Hz是较为常用的一组参数。

Tan_SMS法与SMS法实现孤岛检测的本质是相同的。Tan_SMS法较SMS法具有一定优势是由其曲线特性所决定的。对图2中θTan_SMS和θSMS曲线进行比较, 可得如下结论。

a.θTan_SMS是单调递增函数, 与θload只在f-fg=0时有交点。因此避免了传统SMS法中因重新到达稳定状态而导致检测失败的情况。

b.θTan_SMS单调递增的速率大于θload。随着频率偏移增大, 相角差迅速增大, 加速了频率偏移, 从而提高了检测速度。

c.当频率偏移较小时, θTan_SMS对应的相位偏移相比θSMS较小。因此当系统正常运行、频率偏移较小时, Tan_SMS法引起的相位扰动比传统SMS法小。当频率偏移较大时, 系统可能出现了故障, 此时θTan_SMS对应的相位偏移相比θSMS较大, 可以更迅速地将频率偏离阈值, 快速触发孤岛保护。

2.2 Tan_SMS法参数设定

根据IEEE Std929—2000[15]规定的孤岛运行后并网逆变器与电网断开最大时间限制, 结合国家电网2011年5月颁布的企业标准Q/GDW617—2011[16], 得到本文采用的孤岛检测电压和频率的指标要求, 如表1所示。其中, UN表示电网额定电压, fg表示额定频率。

文献[8]中定义:

其中, Cres为谐振电容;Cnorm为负载电容与谐振电容之比;ω0为电网额定角频率;Qf 0为文献[8]定义的参数, 当ω0等于负载谐振频率时, Qf 0与品质因数Qf相等。

由式 (1) 、 (5) — (7) 可得:

结合式 (3) 、 (4) 、 (8) 可知, 为了成功检测出孤岛, 必须满足条件:

结合本文提出方法, 由式 (4) 、 (8) 、 (9) 经化简得:

与传统SMS法中的参数θm相似, Tan_SMS法中k越大, 检测速度就越快, 检测盲区也越小, 但同时引入的相位扰动则越大[4]。因此在能保证孤岛检测成功的前提下, k应尽量取较小值。结合表1中的指标要求, fm-fg可取1 Hz, Qf0=2.5, fg=50 Hz。由式 (10) 可得参数k的取值条件为k>0.063 6。即当满足k>0.063 6时, Tan_SMS法对任意品质因数小于2.5的负载都可以检测出孤岛。

2.3 Tan_SMS法的盲区分析

式 (3) 给出的SMS法孤岛检测成功的条件对于Tan_SMS法同样具有适用性。本文采用Qf0×Cnorm坐标系[8], 结合式 (3) 、 (4) 、 (8) 可得Tan_SMS法的盲区:

其中, Δf1=f-fg (0, 0.5]Hz, Δf2=f-fg[-0.7, 0) Hz。

对于任何Δf1、Δf2, 满足式 (11) 的所有点的集合即构成了Qf0×Cnorm坐标系下Tan_SMS法的检测盲区。值得注意的是, 在绘制Tan_SMS法的检测盲区时, 由于Cnorm不是频率的单值函数, 因此不能像传统SMS法一样直接代入fmin、fmax确定盲区的上下界。可以通过将不同的Δf1、Δf2的组合代入式 (11) 得到不同频率偏移下Tan_SMS法的检测盲区, 其盲区边界的包络线即为Tan_SMS法盲区边界, 如图3所示。图中, 1代表

由图3可以看出, 当k=0.065时, Qf=2.5的负载恰好在曲线3所包围的盲区之外。与之前分析所得k>0.063 6结论相符合。当k=0.09, Tan_SMS法与曲线1、2所代表的SMS法、自动相移 (APS) 法在频率偏移小于±0.1 Hz时, 对逆变器输出电流的相位扰动大小几乎相同。本文在3种移相法对电流扰动程度相同的条件下, 对它们的检测盲区大小进行比较。

为了对其盲区大小进行定量比较, 本文定义盲区面积SNDZ:

其中, Cnorm_max (Qf 0) 、Cnorm_min (Qf 0) 分别表示检测盲区的上、下界关于Qf 0的函数。

根据式 (12) 可计算出SMS法、APS法和Tan_SMS法的检测盲区面积分别为4.1639、4.0650和3.7819。可以看出, 在对电流施加相位扰动程度相同的条件下, 单机系统Tan_SMS法的检测盲区面积SNDZ明显小于SMS法, 较之减小了9.8%, 证明了Tan_SMS法能显著减小检测盲区。由于Tan_SMS法避免了稳定状态的发生, 只要断网后PCC频率持续单向变化就能成功检测出孤岛。对于某些SMS法检测失败的负载, Tan_SMS法依然可以成功检测出孤岛。

3 Tan_SMS法在多机并联系统中的工作特性分析

3.1 Tan_SMS法在多机并联系统中的工作特性

为了便于分析, 本文选取2台光伏逆变器并联的模型进行研究[7]。总的逆变器输出电流在忽略谐波时可表示为i:

设逆变器1输出电流幅值为逆变器2的m倍, 将式 (4) 代入式 (13) 可得:

其中, I为逆变器输出电流。

由式 (15) 可知:

由式 (16) 可知, 双机并联系统输出电流总移相角介于2台逆变器各自移相角之间。因此, 只要单台逆变器运行时能有效检测出孤岛, 双机并联后也同样可以准确检测出孤岛, 且检测效率介于2台逆变器各自单独运行的检测效率之间。

3.2 稀释效应对Tan_SMS法工作特性的影响

在实际应用中, 各逆变器进行频率测量的传感器可能存在误差Δfe, 若断网时2台逆变器测量误差幅值相同极性相反, 且电网实际频率为电网额定频率, 即f1=fg+Δfe, f2=fg-Δfe, 则2台逆变器可能产生相反的相位扰动相互抵消, 导致孤岛检测失败[5]。这就是所谓的稀释效应, 是孤岛检测较恶劣的情况。下文主要研究当2台逆变器在频率检测环节存在误差时, Tan_SMS法的多机孤岛检测性能。为了简化分析, 采用相同型号的2台逆变器, 输出电流幅值相等。此时逆变器总输出电流等效移相角可表示为:

经变换得:

由式 (19) 可知, keq恒大于k。当频率测量误差Δfe较小时, keq≈k, 相移增益几乎不变, 不改变检测盲区大小, 因此稀释效应不会影响Tan_SMS法的性能。若增大频率测量误差Δfe, 移相增益keq也随之增大, 而移相增益越大, 则检测盲区越小。Tan_SMS法对应不同频率检测误差时的盲区变换如图4所示。由图4可以看出, 当频率误差较小时, 盲区几乎不发生变化。随着频率误差的增大, Tan_SMS法的检测盲区逐渐减小。

利用式 (12) , 同样可以量化地比较传统SMS法与Tan_SMS法检测盲区大小受频率检测误差的影响情况, 比较结果如表2所示。从表2中可以看出, 在当频率误差较小时, SMS法的检测盲区同样不受影响。随着频率误差的增大, 其检测盲区逐渐增大, 而Tan_SMS法的检测盲区反而有所减小。由此可知, Tan_SMS在面对存在频率检测误差的多机并联系统时孤岛检测性能较传统SMS法更佳。在实际应用中, 测量仪器所造成的频率检测误差通常小于±0.01Hz[17]。因此可认为, Tan_SMS法多机运行时的孤岛检测性能不受频率检测误差影响。

4 仿真验证

本文在MATLAB/Simulink环境下对上述方法进行仿真研究。孤岛检测中较容易失败的情况: (1) 逆变器输出功率和负载功率匹配; (2) RLC谐振频率和电网频率相等; (3) 高品质因数, 测试时通常取选品质因数Qf=2.5。

4.1 单机系统的孤岛检测

根据最差情况选取电网电压220 V/50 Hz;光伏系统额定输出功率10 k W;逆变器输出有功电流Id=20 A;直流母线电压Udc=700 V;RLC负载分别为R=15.55Ω, L=19.8 m H, C=511.75μF, 负载谐振频率为50 Hz, 品质因数Qf=2.5。设电网在t=0.1 s时刻发生故障, 断路器断开, 发生孤岛效应, 算法在PCC电压过零上升沿更新电压频率f。仿真结果如图5所示。

由图5 (a) 、 (b) 可看出, 当k=0.06时, 断网后, 系统频率基本不发生偏移, 稳定在49.95 Hz, 孤岛检测失败。当k=0.09时, PCC频率迅速下降至49.3 Hz, 成功检测出孤岛。仿真结果验证了之前参数设定中k>0.063 6的结论。

比较图5 (b) 、 (c) 可以发现, 对于相同的系统, 采用Tan_SMS法时, 断网后, PCC频率的偏移明显呈加速趋势, 这样就避免了传统SMS法稳定运行状态的发生, 且频率偏移比采用SMS法更快。从发生故障到成功检测出孤岛, 传统SMS法需要0.48 s, 而Tan_SMS法仅需要0.36 s, 由此可见, Tan_SMS法较传统SMS法明显提高了检测速度。

为了比较Tan_SMS法与SMS法孤岛检测能力, 本文对另一组品质因数较高的RLC负载进行了仿真。负载参数R=15.55Ω, L=14.5 m H, C=698.28μF, 负载谐振频率为50 Hz, 品质因数Qf=3.4。电网在t=0.1 s时刻发生故障, 断路器断开。仿真结果如图6所示。

由图6 (a) 、 (b) 可看出, 对于Qf=3.4的负载, 采用SMS法时, 断网后, 频率偏移很小, 孤岛检测失败。采用Tan_SMS法时, 经过1.38 s PCC频率下降至49.3 Hz, 仍然可以成功检测出孤岛, 与图3相符。由此可知, 在对相位扰动程度相同的情况下, 针对品质因数较高的负载, Tan_SMS法比SMS法更有效。

4.2 双机系统的孤岛检测

双机并联系统孤岛检测结构如图7所示, 2台逆变器均采用Tan_SMS法, 逆变器1参数为k=0.07, fm-fg=1 Hz;逆变器参数为k=0.09, fm-fg=1 Hz。依照前文结论, 2台逆变器单独运行时, 都可以成功检测出孤岛。

逆变器1输出电流占总输出电流之间的百分比n分别取0.9、0.5、0.1。负载参数与图5单机系统相同。电网在t=0.1 s时刻发生故障, 仿真结果见图8。

由图8可以看出, 当2台逆变器单独运行均可成功检测出孤岛时, 对于双机并联后也同样可以准确检测出孤岛, 且检测效率介于2台逆变器各自单独运行的效率之间。由于逆变器2采用的算法参数检测效率较高, 随着逆变器2输出电流占总输出电流比重的增加, 系统整体孤岛检测效率也逐渐提高。仿真结果验证了前文所得结论。

为了验证逆变器频率检测误差对Tan_SMS法孤岛检测性能的影响, 在上述双机系统2台逆变器的检测频率分别引入一个微小误差±0.01 Hz。2台逆变器输出电流分别占总并网电流的50%。算法参数采用k=0.09, fm-fg=1 Hz。电网在t=0.1 s时刻发生故障, 仿真结果如图9所示。

图9 Qf=2.5且存在频率检测误差时双机系统孤岛检测情况Fig.9 Islanding detection for dual-inverter system with Qf=2.5, when there is frequency measuring error

由图9可见, 引入误差后, 系统同样可以成功检测出孤岛, 频率检测误差不影响孤岛检测能力。证明Tan_SMS法不受稀释效应的影响, 对双机并联系统有良好的适用性。

5 结论

本文针对传统SMS孤岛检测法的缺陷, 利用正切函数替代传统SMS法的正弦函数表达电流主动移相角, 提出了Tan_SMS孤岛检测法。该方法利用频率与移相角的关系, 使频率偏离额定值后单向偏移, 最终偏离阈值触发孤岛保护。在MATLAB/Simulink环境下进行了仿真验证。通过理论及对仿真结果的分析得出以下结论:

a.Tan_SMS法与传统SMS法同样具有简单易实现、孤岛识别率高等优点;

b.与传统SMS法相比, Tan_SMS法避免了SMS法中稳定状态的出现, 具有对电网相位扰动较小、检测速度较快等优势;

c.与SMS法、APS法相比, Tan_SMS法明显减小了检测盲区;

d.对于双机并联系统, Tan_SMS法同样具有适用性, 并且孤岛检测性能不受频率检测误差影响。

摘要：在研究传统滑模频移 (SMS) 孤岛检测法的基础上, 使用正切函数代替SMS中的正弦函数来设置电流的主动移相角, 提出了一种新的正切滑模频移孤岛检测法, 并对该方法的参数设定、检测盲区和多机并联运行时的工作特性进行了量化分析。该方法避免了SMS法中稳定状态的发生, 显著减小了检测盲区, 同时可以减小对电网的负面影响, 提高孤岛检测速度, 适用于多机并联系统且不受稀释效应影响。仿真结果证明了所提方法的有效性和优越性。

正切运动篇6

一、正切函数在物体斜坡的受力中的应用

例1在一个表面粗糙的斜坡上,有一块物体在斜坡上如图1所示,其中斜坡与水平面的倾角为θ,该物体质量为m,当该物体静止在斜坡上时,求物体与斜坡之间的最小动摩擦因素μ.

解析:首先对图进行受力分析,物体受到重力G,斜坡给它的支持力N,以及受到的向后的摩擦力.在本题中,可以知道物体处于静止的状态,因此能够认为重力在斜坡方向的分力GL≤f,G1=mg×sinθ,N=mg×cosθ,f=μ×N=μ×mg×cosθ.又根据GL≤f可以得出,mg×sinθ≤μ×mg×cosθ,μ≥tanθ.在本题中,可以得出,当物体处于静止状态时,重力在斜面方向的分解力一定不大于摩擦力,再根据摩擦力是由物体所受的支持力与摩擦因素所产生的,同时根据相关公式得出相应的表达式,最后分析利用数学中的正切函数关系计算得到摩擦因数最小值.

二、正切函数在电磁场中的应用

电磁场是高中物理的难点也是必须要掌握的重要知识点,在电磁学的物理题型中,运用到了很多的数学知识和方法,包括了正切函数的运用.

例2如图2所示,在某电磁场中,磁感应强度为B,方向垂直与纸面向里的匀强磁场分布在半径为r的圆形区域中其中有一不计重力的粒子从原点射入电磁场内,粒子的初速度为v,且方向垂直荧光屏MN,电磁场中的电子比荷为q/m,求粒子射到荧光屏MN上的点到初速度方向OA直线的距离是多少。

解析:在粒子经过磁场过程中,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律可知,qv B=m(v2/r),再根据等式互换得到,r=mv/q B.粒子运动轨迹如图2所示,粒子最终打在P处,在P处做该运动轨迹的切线,该切线与OA所成的角θ为粒子的偏向角.其中QO长度设为R,因此,可以得到,tan(θ/2)=r/R,再根据三角函数万能公式的替换,求出tanθ值,则AP的值为AP=r×tanθ.

三、正切函数在光学折射中的应用

例3在水下,一位潜水员在水中对水面上方的一座高为h的航标进行观察,求潜水员在水中观察到的航标有多高.其中折射角为γ,入射角为θ,折射率为n.如图3所示仔细观察生活中一些现象,我们会发现很多平时没有留意到的现象.例如在水中观察一些东西时,会出现折射现象.最为常见的例子就是将筷子放到盛满水的碗里,会发现在筷子与水面接触的地方筷子出现了“折断”现象.这就是折射现象,是由于水里存在介质阻碍了光线的直射,从而引起了折射.在本题中,潜水员通过在水中观察水面上的航标,并根据所观测到的航标的高度对实际航标的高度进行计算.

解析:根据折射率又根据图3可知,所以可以得到但是在实际过程中,可以知道折射角和入射角都很小,因此可以认为:sinθ≈tanθ,sinγ≈tanγ.所以可以得出,OA=n×h.

通过以上的研究可以看出,数学中的正切函数在高中物理学的教学中有很重要的地位.在学习高中物理知识,进行相关计算的时候,要充分结合数学的相关内容,更好的去解决问题.学生除了要掌握相应的理论知识外,还要对数学理论知识进行运用和迁移.这能够让学生更好的学习到广扩学科的知识.通过上述例子的分析,表明数学中的正切函数在高中物理学中有着极其广泛的运用.学生在解决实际物理问题中,可以通过作图法、尺标法,来反映出物理学中的几何关系.通过相应的几何关系能使得整个物理题目更为简单化.

参考文献

[1]彭桂平.例谈“微元法”在高中物理解题中的应用[J].新课程导学,2015(2):76.

[2]汤云强.例谈“一元二次函数”规律在物理解题中的应用[J].中学物理,2011(19):40-41.

正切运动篇7

关键词：介质损耗角,绝缘性能,绝缘纸,变压器油

电气设备必须长年保持高度的可靠性, 为此必须对设备按设计的规格进行各种试验。对电力变压器来说, 绝缘缺陷通常分为两大类:一种是集中的缺陷, 如产品的绝缘局部损坏、局部绝缘材料中含有气隙或杂质在工作电压下发生局部放电;另一种是分布的缺陷, 如变压器绝缘材料受潮、老化等。当变压器绝缘内部存在上述缺陷后, 它的绝缘特性往往会发生一定的变化, 绝缘试验的目的就是要通过相应试验把产品隐藏的缺陷检查出来。

1 介质损耗角正切值的物理意义

变压器产品是典型的多层油纸绝缘结构。油纸绝缘时有损耗的, 在交变电场作用下有极化损耗和电导损耗。因此, 绝缘中通过的电流就不是超前电压90°, 而是比90°小了一个角度, 亦引起了损耗。当外施电压为交流电压时, 绝缘中的视在功率UI可以分为两个组成部分, 有功功率P和无功功率Q, 其比值称为介质损耗因数, 即tgδ=P/Q。

目前, 变压器的介质损耗角正切 (tgδ) 作为一项考核变压器性能的重要指标, 越来越受到重视。

绝缘材料在交流电压的作用下介质的泄漏电流产生的功率以及介质极化产生的功率可分为两个组成部分:有功功率P和无功功率Q。有功功率引起介质中的电阻性电流Ir, 使介质发热和功率损耗;无功功率引起介质中的电容性电流Ic。等效电路图和相量图见图1。

C-等效电容R-等效电阻ω-频率

式 (1) 中的C、R均不是常量, 与温度、频率有关。其中R包括三个部分: (1) 体积电阻; (2) 表面电阻; (3) 极化等效电阻 (与材料的极性有关) 。在温度、频率等条件一定时, tgδ是绝缘材料的基本性能。

在许多情况下, 变压器的绝缘结构不是由单一的绝缘材料组成的, 可将其视为如图2所示的多层介质串联的结构 (作为简单分析, 假设图2中各介质表面积相同) :

串联回路中:1/C=1/CA+1/CB, R=RA+RB

又:C=缀S/d

缀:介电常数S:表面积d:电极间的距离

一般情况下, 绝缘材料在施加交流电压时的介质损耗要比施加和交流电压方根值相等时的直流电压的损失大。这种增大, 主要是由于极性分子随频率变化而做定向转动时所产生的分子间的摩擦力引起的发热和能量损耗, 即介电极化所造成的。

所谓介电极化是介质中电子、离子等由于施加电场而形成的偶极子现象, 根据产生介质极化的机理, 可以分为以下几种类型。

(1) 电子极化。若对原子或离子外施电场, 则围绕它们的电子云将逆着电场方向移动, 和具有正电荷的原子核之间形成偶极子。

(2) 原子极化。若对分子外施电场, 构成分子的原子将发生位移形成偶极子, 原子极化大多呈现在离子结晶的材料中。

(3) 偶极子极化。即使不施加电场, 在物质中也具有永久性偶极子的物质, 若外施电场, 则永久性偶极子将沿着电场方向排列而产生偶极子效应。这种想象也称为定向极化。

(4) 界面极化。若介电系数不同的绝缘材料组成多层结构时, 对它外施电场, 将会在不同材料的结合面上积累电荷, 而产生界面极化。

上面是对介质损耗角正切及介质极化做大概说明, 但应该提及, 作为影响介质损耗角的因素, 除了基于传导电流的热损耗和因介质极化而引起的损耗外, 在绝缘材料和绝缘结构中, 尚有因局部放电而引起的损耗等。

2 降低介质损耗角在变压器设备中的实际应用

变压器的绝缘材料主要是绝缘纸和变压器油, 它们本身的tgδ都很低 (绝缘纸的tgδ为0.5%左右, 变压器油的tgδ为0.2%左右) , 应用于变压器绝缘结构中是很理想的。但如果绝缘材料的表面受到污染、受潮, 则式 (1) 中的R的表面电阻降低, 会引起Ir和tgδ的增大, 造成变压器tgδ的超标。

另一个造成变压器tgδ的超标的原因是, 如果变压器绝缘结构中由于强度、成本等方面的原因, 采用或部分采用一些tgδ高的材料, 将会引起tgδ的变化, 原因有以下两个方面: (1) 材料本身的tgδ较高; (2) 材料的加工工艺造成tgδ的增高。这方面的例子可通过图3说明。

从图3可知, 绝缘材料中的Ir是从线圈流向铁轭和压钉的。如果绝缘压圈是采用沿轴向绕制的工艺, 如果层间绕制不紧密或层间粘合剂绝缘性能不良, 就会造成绝缘材料的表面电阻在绝缘电阻R中起主要作用 (Ir的方向平行于各层的表面) 。由于绝缘材料的表面电阻率远远小于其体积电阻率, 将会造成R下降, tgδ增大。如果绝缘材料的层压方向与Ir垂直, 如层压纸板、层压木板, 则绝缘电阻主要为体积电阻, 效果就比较理想。

从式 (2) 可知, 在各层介质的tgδ不变的情况下, 减小绝缘结构中tgδ较大的绝缘材料所占的厚度比例, 整体tgδ也会减小。所以, 小的部件采用tgδ较大的材料不会有很大的影响。如果结构要求必须采用的材料tgδ较高, 如图3的结构, 可通过降低该材料与纸板的厚度之比来减小整体的tgδ。由于铁轭与压圈之间有tgδ很小的变压器油作为间隙, 且泄露距离较长, tgδ高的主要原因是紧贴压圈的压钉与线圈之间的绝缘结构中tgδ高的材料所占的厚度比例大。在不增加铁窗高度和减小压圈厚度的前提下, 适当抬高压钉, 在压钉下垫以适当厚度与压圈面积相同的纸板 (如果纸板面积太小, 表面电阻在绝缘电阻中起主要作用, 效果不好) , 也可降低tgδ。但这种情况会造成结构复杂, 成本增加。如非必要, 应尽量不采用tgδ较高的绝缘材料制作大部件。

3 结论

变压器绝缘在运行中受各种因素的影响, 因此, 对绝缘结构及其所用的绝缘材料提出了电气和机械强度、耐热性和化学稳定性等多方面的要求。综上所述, 本文主要讨论降低变压器的介质损耗角tgδ的实际意义, 即有效降低变压器tgδ值, 可显著提高电气设备的绝缘性能。

同时也讨论与研究降低变压器的介质损耗角tgδ方法, 如下所列:

(1) 保持绝缘材料清洁、不受潮。

(2) 尽量采用本身tgδ较低的绝缘材料。

(3) 尽量保证层压材料的层压方向与泄露电流方向相垂直。

(4) 在组合介质组成的绝缘结构中, 降低tgδ较高的材料所占的比例, 包括有意增加tgδ较低的材料的厚度。

运行经验表明, 电力变压器的绝缘结构及其所用绝缘材料的可靠性, 直接影响到电力变压器运行的可靠性。随着超高压大容量变压器的发展, 变压器的绝缘结构及引线结构日趋复杂, 因此, 合理控制与降低变压器的介质损耗角tgδ值, 这也是目前绝缘材料制造工业发展的主要方向。

参考文献

[1]谢毓城.电力变压器手册[M].北京:机械工业出版社, 2003.

[2]尹克宁.变压器设计原理[M].北京:中国电力出版社, 2003.

[3]刘传彝.电力变压器设计计算方法与实践[M].沈阳:辽宁科学技术出版社, 2002.