【2013全国初中数学教师优质课比赛一等奖】正切说课稿

2024-10-27

【2013全国初中数学教师优质课比赛一等奖】正切说课稿（精选2篇）

【2013全国初中数学教师优质课比赛一等奖】正切说课稿篇1

“24.1 锐角的三角函数---正切”说课稿

安徽省淮北市海宫学校牛新荣

一、教学内容解析

教学内容

上海科学技术出版社教材九年级上册24.1 锐角的三角函数第1课时教学内容的地位和作用

本章内容是三角学中的基础内容.锐角三角函数与以前学过的一次函数、二次函数及反比例函数有所不同，它揭示的是角度与数值（线段比值）的对应关系，并且用符号来表示一种函数对学生来讲还是第一次.本节课主要是介绍锐角三角函数中的正切，其中渗透着转化、分类、数形结合、建模、函数等数学思想和方法.锐角三角函数与勾股定理一样都是解直角三角形很重要的知识内容之一，它揭示了直角三角形中边与角之间的关系，被广泛应用于测量、建筑、工程技术和物理学中，主要是计算距离、高度和角度.正确认识锐角三角函数，是学好解直角三角形的关键，也将为以后继续学习三角函数奠定必要的基础.本章内容恰好是进行数形结合的理想材料.而数与形的结合不仅是数学自身发展的需要，也是加深理解数学知识，发展数学能力的需要.在引入概念、计算化简、解决实际问题时，都应要求学生通过画图帮助分析，由图形找出直角三角形中边、角的关系，加深对锐角三角函数概念的理解.二、教学目标设置

1.知识与技能

（1）理解正切、坡度的概念，正切与坡度的关系；

（2）掌握正切的表示方法，并能运用正切、坡度解决问题.2.过程与方法

让学生经历多次猜想、验证，在不断的否定与肯定的过程中，探究如何描述坡面的倾斜程度，培养学生思维的批判性、深刻性．

3.情感、态度与价值观

经历正切概念的探索过程，体会从生活中的问题抽象出数学模型的建模思

想、数形结合的重要性、体验角度和数值一一对应的函数思想，培养学生的符号意识.体会正切在生活中的应用.教学重点：正切概念的探究

教学难点：

1.在正切概念的探究过程中，如何想到利用直角三角形的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜程度以及把比值和角度联系起来；

2.理解正切的概念.三、学生学情分析

在此之前学生已经学习过函数的定义和相似三角形，具备了学习锐角三角函数的知识基础；九年级上学期的学生已经具有一定的空间观念、想象力、几何语言表达能力以及逻辑推理能力.学生已有的知识、经验、能力和思想方法为新的认知活动提供了必要的基础和条件.在研究如何描述坡面的倾斜程度的过程中，学生对所构建的直角三角形的单一元素的研究中得出：直角三角形的锐角可以用来描述坡面的倾斜程度，而三边中的任何一条边都不可以.学生可能会想到两条边而如何又会想到两边的比值呢？这种变换思考问题的角度对学生来说还是有困难的.另外，学生虽然学习了一些函数的知识，但是学生对角度与数值之间的对应还是第一次接触，所以对锐角三角函数概念的理解仍显抽象和困难.四、教法与学法

依据教学内容、教学目标以及学情分析，本节课的教学策略采用启发式与自主探究相结合的模式.教师的教法突出探究活动的组织设计与方法的引导，学生的学法突出自主、合作、探究的学习理念.整节课的探究活动采用问题引导下的自主探究，在探究中发现并掌握相关知识．

五、教学流程

（一）创设情境、引入新知

人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡.你有没有想过：怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？通过实际问题，创设情境，让学生体会数学来源于生活，诱导学生积极思维，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探讨问题的欲望.（二）合作交流、探究新知

1.探究是不是可以用“坡角”来描述坡面的倾斜程度

因为学生对亲身经历的爬山坡有体验、有感受，所以设计问题2：爬这两段山坡会有什么不同的感受？哪个坡面更陡？你是如何判断的？利用坡角的大小作出判断，这是绝大多数学生首先想到的办法.除此之外，你还有其它办法来比较哪个坡面更陡吗？引导学生通过多种途径去探讨问题.2.探究是不是可以用“直角三角形的一边”来描述坡面的倾斜程度

学生可能会说出：比较坡面的铅直高度（学生可能会说出山高，这时老师注意引导其正确表述出是坡面的铅直高度）你是怎样用坡面的铅直高度来比较哪个坡面更陡的？学生可能会说出：坡面的铅直高度高的更陡.大家同意他的看法吗？请不同意的同学举反例说明（可以在黑板上画图说明，画图说明会更直观、更形象.将实际问题抽象成数学问题，让学生体会建模的思想.同时让学生知道否定一个结论的常用方法------举反例.你还有其它的办法来比较哪个坡面更陡吗？类似地，通过画图举反例的方法说明只用坡面的长度、水平宽度也不能描述坡面的倾斜程度.对于边的探讨，不少学生想不到，要引导学生将实际问题抽象成数学问题，构建直角三角形，利用构建的直角三角形通过举反例不断地否定.这里不光让学生体会建模的思想，还要让学生知道：在数学中说明一个结论不成立要举反例.从而得出从单一的元素考虑：锐角可以描述坡面的倾斜程度，而三边中的任何一条边都不可以.经历一次次的否定，培养学生思维的批判性.同时激发了继续探究的欲望.3．探究是不是可以用“直角三角形两边的比”来描述坡面的倾斜程度

既然只用一边不行，我们综合考虑两条边.引出问题3：如何改进呢？（引导学生发现）既然坡角可以用来描述坡面的倾斜程度，我们就想办法利用这个结

论.两个锐角一样大的直角三角形（画出图形，结合图形说明）对应的坡面的倾斜程度是一样的，而这两个直角三角形相似，相似三角形的对应边成比例，这样就沟通了直角三角形中的边、角关系，从而变换角度继续探讨：能不能利用直角三角形两边的比来描述坡面的倾斜程度呢？这节课我们来研究倾斜角的对边与邻边的比.证明.猜想并得出结论：倾斜角的对边与邻边的比可以用来描述坡面的倾斜程度.通过相似沟通了直角三角形中的边、角关系，从而变换角度继续探讨，符合学生的认知规律.此时学生的思维豁然开朗，同时培养了学生思维的深刻性.此环节的设计正是数学思维的开阔性，多角度，多方位性的展现.师生的共同努力淋漓尽致地演绎了数学体现在思维艺术上的美.从而解决了本节课的第一个难点.4.探究锐角和锐角的对边与邻边的比之间的关系

上面的结论告诉我们，锐角和锐角的对边与邻边的比的关系：锐角固定，锐角的对边与邻边的比也固定.初步建立坡角和坡角的对边与邻边的比二者之间的关系，为得到正切的概念打基础.如果锐角变化了呢？这个比值会怎样呢？（几何画板演示）借助几何画板的动态演示，从运动的角度来实施动态化、形象化、直观化教学，进行图形的动画演示、验证，揭示了∠A的对边与∠A的邻边的比和∠A这两个变量之间一一的对应关系，因此学生会大胆地得出结论：正切就是反应直角三角形中锐角的对边与邻边的比值和∠A之间的一种函数.从而确信正切概念建立的科学性.几何画板为学生分散、突破难点提供了较好的素材.于是有

在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即 tanA =A的对边BCa== A的邻边ACb

给验证结果下准确结论，并结合图形进行准确地符号表达.通过数形结合的思维训练来探索数学规律，学习数学概念，有利于提高教学的有效性.类似地，你认为∠B的正切该如何表示？趁热打铁，让学生表示出∠B的正切，有利于学生深入认识正切的定义，初步实现教学目标.5.回归情境引入

如何描述坡面的倾斜程度呢？

h介绍坡度的概念，记住关系式i==tanA.在日常生活中，刻画倾斜程度常l

常用坡角（或倾斜角）的大小来表达，但是在大量实际问题中，坡角是不可测量的.所以，可以用坡角的正切描述坡面的坡度（倾斜程度）.可见，坡度(i=tanα)越大,坡角α越大,坡面就越陡.体会数学来源于生活并运用于生活，同时解决情境引入中提出的问题.这里隐含两层意思：一是在直角三角形中，锐角越大，它对应的正切值就越大；二是在实际中坡度和坡角都可以用来判别坡面的倾斜程度.6.典例示范

例1 巩固正切的概念，进一步落实教学目标.例2 通过计算正切值判断梯子的倾斜程度.这里学生首先要知道利用什么知识，然后才能解决问题，达到学以致用的目的，比例1的要求更高.（三）题组训练、巩固新知 BDDCBC

之前我们由证明三个直角三角形两两相似能得到DC=AD=AC，通过练

BDDCBC

习2由在不同的直角三角形中表示∠A的正切得到DC=AD=AC，方便简洁多

了.所以tanA沟通了直角三角形中的边、角之间的关系，起到了桥梁的作用.练习题1、3达到对基础知识的训练.练习2不仅使基础知识得到巩固，而且发展学生的思维能力，使思维进一步缜密，认识进一步深化，同时也增强了学生学习的兴趣.（四）总结反思、强化新知

一节课下来：

1.你学习了什么知识？

2.你掌握了什么方法？

3.你还有什么想法和疑惑？

引导学生学会反思、归纳所学的知识、总结学习方法.从知识和方法两方面回顾，要求学生不光要学习知识，还要学会解决问题的方法.养成回顾、思考、提炼、升华所学知识的好习惯,将所学的知识系统化.（五）布置作业、应用新知

六、板书设计分层作业,各有收获.尊重学生的个性差异，满足不同学习层次的学生的学习需求，进一步拓展学生的能力，将知识的学习转化为技能的提高.要求不同的学生在数学上有不同的发展.突出知识要点，展示认知过程，能启发思维，简洁明了，便于学生体会学习所得.牛老师：读了你的教学设计和说课稿，基本可以，语言不够简练，有点罗嗦。另的部分，加上对知识的分类。我认为，这一课是“概念性知识”，还有的是帮助

学生增强思维策略的“数学思想方法”，这些是“元认知知识”。你上网查查“概念性知识”教学如何进行？对你说课有帮助，教学设计还可以，只要教学设计中增加这部分内容。另说课稿中，适当随潮流说说，在学生探究中，使学生积累数学活动经验这些时髦的话。

仅供参考！

徐子华

【2013全国初中数学教师优质课比赛一等奖】正切说课稿篇2

开场白：

世界上最遥远的距离不是我不能说我想你而是彼此相爱却不能够在一起

世上本因有爱而精彩，而爱却因有遗憾和无奈而让人更为感动，请各位评委老师和我一起走进由台湾作家陈启佑倾情撰写的、一个充满遗憾和无奈的爱的故事《永远的蝴蝶》。

我将从教材、策略、程序、反思四方面来解读这篇美文。

一、抓住特点，说教材

《永远的蝴蝶》是高教社出版的中职《语文》基础模块上册第五单元“爱情”主题的一篇课文。在学了前面的爱情诗歌、散文后，它以小小说形式构筑了一个凄美的爱情故事，将主人公失去恋人之后的悲痛、悔恨、自责、眷恋之情表达得缠绵绯恻，这就是小小说的魅力。所以，要求学生学习了这篇课文后了解并掌握小小说的体裁特点和写作技巧。

二、因地制宜，说策略

1、学情

我任教的班级是五年一贯制学前教育专业学生，一方面他们多才多艺，基础扎实，思维活跃，创作能力强，对信息化手段介入教学兴趣浓厚，另一方面他们情窦初开，情感丰富，对爱情认识较为单一，却又重情重义，亦师亦友的我有必要加深学生对情感的认识和体验，帮助学生树立正确的爱情观。

2、目标

通过对学情的分析，我设立了如下教学目标：

（1）知识与能力：通过赏析来感悟小小说的构思精巧，语言精美。

（2）过程与方法：通过诵读、探究，提高对小小说悲剧美的分析鉴赏能力。（3）情感、态度与价值观：在领悟人物的思想感情上，丰富学生的情感体验。

根据以上教学目标，我把感受人物复杂的情感及本文凄美的意境作为本堂课的教学重点，把本堂课的教学难点设定为把握悲剧美的表现手法。

3、教法学法

为了突破重难点，我依托信息技术，采取任务驱动法、词句圈划法、情境教学法，让学生自主学习、合作探究、品读鉴赏共同来完成本堂课。

三、多元解读，说程序

我将从“蓄蝶之势”、“入蝶之境”、“识蝶之美”、“诉蝶之情”、“致蝶之意”、“续蝶之缘”这六个环节进行本课的教学。

1、诗歌导入，课堂造势——蓄“蝶”之势

用信息化手段辅助教学，是我多年来的探索。按照惯例，我通过微博发起课文话题，引导学生在预习后畅所欲言，初步感知文章大意，为课堂造势。同学们为男女主人公的命途多舛扼腕叹息，对故事的戏剧化结尾伤感不已，这些发自真情的留言在课前形成了“未成曲调先有情”的良好情感基调。

在导入阶段，请全班齐声朗诵泰戈尔《飞鸟集》中最能表现课文主题的诗句。这些饱含情感、琅琅上口的语言，能在最短的时间内拉近与学生的情感距离，使其形成高涨的学习热情，迅速进入我预设的上课状态。

2、梳理情节，审美人物——入“蝶”之境

首先利用网络资源欣赏示范朗读视频，进入情境，由学生点出小说三要素，并概括故事情节。

小说离不开人物形象的塑造。本课的樱子形象并没有实写，只有在语言、神态、动作、着装方面的淡淡几笔，我们仍能感觉到沉浸在热恋中的樱子是个温柔体贴、年轻美好的姑娘。

樱子的美与好，加深了悲剧感。引入鲁迅的名句：“悲剧就是将人生有价值的东西毁灭给人看”，从而提出“悲剧美”这一贯穿本堂课始终的名词。

通常，学生整体感知小说后最直观的体验是对情节的把握和对人物的认识。对“悲剧美”概念的适时提出，有利于对整堂课的宏观把握。

3、品评鉴赏，合作探究——识“蝶”之美

学生自由诵读，换位思考，以提炼关键词的方式，感同身受“我”失去樱子那一刻的心情，进而提出，文中哪些地方渲染了这种心情？小小说的悲剧美有哪些常见的表现方式？根据学生在微博上集中关注的“雨”、“信”、“蝴蝶”三个元素，引导学生从“环境”、“布局”、“意象”三个方面来学习悲剧美的表现手法，本课的教学难点由此得到了落实。（1）环境的渲染 “一切景语皆情语”，自然环境是思想感情的烘托和表白，汹涌的情感又渲染和强化了自然环境，而“雨”正是本课渲染和强化的自然环境。所以，我将学生在微博上围绕“雨”字提出的问题整理如下：

1、文中哪些句子写“雨”？

2、作者是如何描写“雨”的？

3、“雨”带给我什么心理感受？

4、小说以“雨”开篇并贯穿全文有什么作用？

这几个问题以“雨”为中心，连环追问，层层推进，学生通过逐层解读，深切体会这雨是泪也是痛，失去樱子是“我”生命中最大的一次劫难。外物与内情相互融合，悲剧美的意境已经营造起来。（2）巧妙的布局

在布局上，学生一语道破“信”是悲剧的导火线，贯穿文章始终。同桌之间合作学习，在了解了小小说的定义和写作要求后，通过查找圈划与“信”相关的句子来学习作者高超的小小说谋篇布局技巧。

为此，我还引导学生课前自编自导自演创作了同课题微电影，这种新颖的自学方式加深了对悲剧美的体验，并把全文最让人肝肠寸断的地方指向结尾：“妈：我打算在下个月和樱子结婚。”

通过请男女生分别回答，来情境式设想、体验结婚对个人的意义。而此处结婚的喜与死亡的悲形成了巨大反差，大大增强了故事的悲剧色彩。作者用最精炼的文字将时空人为放大，于高潮处戛然而止，言已尽而情未了，这就是小小说构思精巧的魅力。

（3）诗化的意象

本文有不少意象，就本文而言最突出的意象就是题目中的“蝴蝶”。以四人小组讨论的方式，思考 “蝴蝶”象征什么及“蝴蝶”与象征物的共性。

学生找出了相关语句，指出永远的蝴蝶就是永远的樱子，蝴蝶和樱子的生命都美丽而短暂，这一特点本身就具有很浓的悲剧美。结合预习时在eLearning校园教学资源库的资料查找，学生指出蝴蝶还象征爱情，由 “梁祝”、“庄周梦蝶”等故事体味蝴蝶与爱情的共性，特别是在我们民族文化中的特有含义。

最后在解题时，学生通过对文本主题的把握已经对这“永远”二字有了深刻而到位的诠释。

4、绵绵诗句，寄语笔下——诉“蝶”之情

此时学生已完全沉浸在浓浓的悲剧美中，教学重点已经落实。在这情感蓄累满满之时，给学生一个表达、释放的渠道尤为重要。学生在实现与文本对话的基础上，把满腔感情化为诗句。当同学们深情朗读着自己的作品并潸然泪下时，我被他们的才情所折服，更为他们纯净的内心所打动。此举不但充分发挥学前教育专业学生素养较好、口语表达水平突出的特点，而且加深了对情感的认识和体验。

5、感悟人生，深化主题——致“蝶”之意

悲剧已经发生，主人公该如何面对爱人的失去呢？我用正能量的传递作为结语，教导学生学会珍惜拥有，接受失去，直面人生，在悲痛之外，寻找勇气。

在一曲《山楂花》中，同学们体味着樱子化蝶后的几许期盼。歌词恰如其分地升华主题，乐曲的伤感有利于悲剧美的自始至终。学生被这纯纯之爱所感动，同时对人生有了更深刻的理解和领悟。

6、课外迁移，拓展延伸——续“蝶”之缘

为了巩固本堂课的教学目标，我请学生课后寻找、体味文中一些看似矛盾的话，在课外寻找与本课结尾有异曲同工之妙的作品，并把学习成果在iTools校园个人作业平台实现共享。这两个疑难的梳理对加深体悟本文匠心独具的小小说的写作技巧大有帮助。

四、反躬自问，说反思

课是结束了，我的思考并未停止。本堂课力求突破以下四点：

1、紧扣文本：引导学生细细读、反复品，使其更准确地体悟作品情感，理解作者匠心，力求构建富有语文味的语文课堂。

2、创新教法：运用微博、微电影、校园教学平台等学生最常用、乐用的现代化信息技术进行实践活动并完成相关教学任务。

3、形成能力：结合传统教学和信息化教学的各自优势，在教、学、思、做、悟中，提高了学生的审美水准，加深了人文素养的熏陶。

4、互动生成：通过深度解读，实现生生间、生与文本间的情感互动和师生价值观的动态生成。

整堂课通过对“悲剧美”表现手法的有效学习，让学生深深地沉浸在“悲剧美”的氛围中。解读这样的诗意小说，课堂氛围与文本气场必须相吻合。本堂课课堂气氛由热到静，但此时的静恰是教学的高潮，因为学生走进了文本，走进了人物的内心，理解了爱情的真谛，从而实现了本堂课的教学目标。