成人高考数学答案（精选8篇）
成人高考数学答案 篇1
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2017年成人高考模拟试卷数学参考答案
一、选择题（17小题，每小题5分共85分）
1、设集合A={0，3}，B={0，3，4}，C={1，2，3}，则(B∪C)∩A=__________ A、{0,1,2,3,4}
B、空集
C、{0,3}
D、{0}
2、非零向量a∥b的充要条件___________________ A、a=b
B、a=-b
C、a=±b
D、存在非零实数k,a=kb
3、二次函数 y=x2+4x+1的最小值是_________________ A、B、-3
C、D、-4
4、在等差数列{an}中,已知a1=-,a6=1 则__________ A、a3=0
B、a =0
C、a =0
D、各项都不为零
5、函数y=x3+2sinx__________ A、奇函数
B、偶函数
C、非奇非偶函数D、既是奇函数又是偶函数
6、已知抛物线y=x2在点x=2处的切线的斜率为___________ A、B、C、D、7、直线L与直线3x-2y+1=0垂直，则1的斜率为__________ A、3/2
B-3/2
C、2/3
D、-2/3
8、已知 =（3，2）=(-4,6),则
=____________ A、4
B、0
C、-4
D、5
9、双曲线=2
解得：b=-4，c=-4 则抛物线方程y=x2-4x-4 y=x+1 y=x2-4x-4
推出:x2-5x-5=0的两个根x1和x2，那么：x1+x2=5，x1 x2=-5 所以：
+ =(x1+x2)2-2x1 x2=35
4、由双曲线的方程可知：a2=1,a=1
b2=3, c2=4,c=2 点P在双曲线右支上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点-=2，=2C=4 所以 + =6，=4，=2 Cos
= Tan
成人高考数学答案 篇2
【题目】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池 (不计厚度) .设该蓄水池的底面半径为r米, 高为h米, 体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关, 侧面的建造成本为100元/平方米.底面的建造成本为160元/平方米.该蓄水池的总建造成本为12000π元 (π为圆周率) .
(Ⅰ) 将V表示成r的函数V (r) , 并求该函数的定义域;
(Ⅱ) 讨论函数V (r) 的单调性, 并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大?
标准答案: (Ⅰ) 蓄水池侧面的成本为100×2πrh=200πrh元, 底面的成本为160πr2元, 所以蓄水池的总成本为 (200πrh+160πr2) 元, 所以200πrh+160πr2=12000π.
令V′ (r) =0得r1=5, r2=-5 (舍去) .
本题是对学生应用意识的考查, 本着贴近生活, 背景公平的原则, 要求学生依据现实的生活背景提炼相关的数量关系, 将现实问题转化为数学问题, 再构造数学模型加以解决.
我认为值得探讨的地方有以下几点.
1.本题背景不同, 可导致题意理解不同.“不计厚度”这个重要条件, 出题人本来是想要学生把水池侧面抽象成一个面.乡镇的学生见过水池、水库等, 条件反射地会想到往地下挖蓄水池, 计算侧面的建造成本时自然就只会想到内表面面积, 与标准答案符合.城市的学生见得更多的是水塔, 如果往地下修建蓄水池就不用强调“不计厚度”这个重要条件, 既然要强调这个条件就应该是由地面往空中建, 修蓄水池内表面要考虑防漏水, 外表面可能要贴瓷砖等, 即考虑美观, 可能更费成本.尤其是大城市考虑美观可能更重要.那么计算侧面建造成本时条件反射想到的是里面一层和外面一层两个面的面积.
2.本题理解容易产生歧义.“不计厚度”, “假设建造成本仅与表面积有关”这些重要条件, 出题人本来是想要学生把水池侧面抽象成一个面, 可是学生会理解为这样是为了简化运算, 从而内外表面半径相同, 上面圆环的面积忽略不计.因此蓄水池侧面的成本为100×2πrh×2=400πrh元.蓄水池的总成本为 (400πrh+160πr2) 元.否则, 设外表面半径为r1, 内表面半径为r2, 其中计算蓄水池的总建造成本为12000π元时, 方法为100 (2πr1h+2πr2h) +160π (r12-r22) +160πr12=12000π, 思维并不复杂.所以有了本题的另一种作法.过程如下:
(1) 蓄水池侧面的成本为100×2πrh×2=400πrh, 底面的成本为160πr2, 所以蓄水池的总成本为400πrh+160πr2, 所以400πrh+160πr2=12000π.
需要强调的是, 我认为这绝对不是钻牛角尖!更不是另类思维!我认为这是完全正确的作法.不仅体现了学生思维严谨, 推理严密, 考虑周到, 更体现了学生了解社会、善于观察、关注生活.
3.本题其实稍作改动, 将“假设建造成本仅与表面积有关”改为“假设建造成本仅与蓄水池内表面积有关”, 这样题目言简意赅, 符合出题人的思路, 也不会出现别的解法.
成人高考数学答案 篇3
（2） 由（1）得 f（x）=sin2x-
+，所以A
，
，B
，
-.因为[OA] ·[OB] =->->0，所以∠AOB<.
2. 解： （1） 设R为△ABC的外接圆半径，由正弦定理===2R可得，acosB+
bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=c.
（2） a2sin2B+b2sin2A=2a2sinBcosB+2b2sinAcosA.因为bsinA=asinB，所以2a2sinBcosB+2b2sinAcosA=2absin（A+B）=2absinC=4S，即a2sin2B+b2sin2A=4S.
3. 解： （1） f（x）=3x+sinxcosx-5sinx，f′（x）=3+cos2x-5cosx=2cos2x-5cosx+2=（2cosx-1）·（cosx-2）.令f′（x）=0得cosx=.当x∈[0，2π]时，f′（x）=0共有两个根：x1=，x2=.当x∈0，
时，
，
时，-1
，2π时，f′（x）<0.所以函数f（x）的单调递减区间为0，
，
，2π，单调递增区间为
，
.
（2） f′（x）=3+cos2x-5cosx的周期为2π.由（1）可知， f（x）在区间（0，+∞）上所有极小值点从小到大满足xn=2（n-1）π+（n=1，2，3，…）.将xn代入f（x）=3x+sinxcosx-5sinx得f（xn）=3xn-，即所有点Pn（xn，f（xn））在同一直线y=3x-上.
4. 解： （1） 记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，P（EA）==.
（2） 记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，则P（E）==，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率P（E）=1-P（E）=.
5. 解： （1） 由茎叶图可知，随机抽取的15天中空气质量类别为优或良的天数为5天， 所以可估计甲城市在11月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天.
（2） X的取值为0，1，2 .
P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==.
X的分布列为：
所以数学期望EX=0×+1×+2×=.
6. 解： （1） 由题意可得，甲、乙两人都没有抽中6号签的概率P==.
（2） 随机变量ξ=0，1，2，3，4.
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==.
随机变量ξ的分布列为：
所以随机变量ξ的期望Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=.
7. 解： （1） 因为=2+n-1=n+1，所以Sn=n2+n.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n.又a1=S1=2也满足an=2n，所以数列{an}的通项公式为an=2n，n∈N*.
（2） 由题意知++…+=（4n-1）（①）.当n≥2时，++…+=（4n-1-1）（②）.①-②得=（4n-4n-1）=·4n-1（4-1）=4n，所以bn=2n·4n （n∈N*，n≥2）.当n=1时，=·（4-1）=4，可得b1=8=2·4也满足bn=2n·4n，所以{bn}的通项公式bn=2n·4n，n∈N*.
8. 解： （1） 因为2anSn-[an][2]=1，所以当n≥2时，2（Sn-Sn-1）Sn-（Sn-Sn-1）2=1，整理得[Sn][2]-[Sn-1][2]=1.由2S1·S1-[S1][2]=1可得[S1][2]=1，所以数列{[Sn][2]}为首项和公差都是1的等差数列，所以[Sn][2]=n.
由an>0可知Sn>0，所以Sn=.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-.又a1=S1=1也满足an=-，所以{an}的通项公式an=-，n∈N*.
（2） 因为bn===-，所以Tn=1-+-+…+-=1-==. 又n≥1，所以Tn≥.依题意有>（m2-3m），解得-1
9. 解： （1） 在△PDF中，由PD=2EC，EC∥PD可得C为DF中点，所以CF=CD=AB.又AB∥CF，所以四边形ABFC为平行四边形，BF∥AC.因为AC?平面PAC，BF?平面PAC，所以 BF∥平面PAC.
（2） 因为平面ABCD⊥平面PDCE，∠PDC=90°，所以PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，PD⊥CD.又∠ADC=90°，已知AD⊥AC，所以可建立如图1所示的空间直角坐标系D-xyz.
设直线BQ与平面PDB所成角为α，由点B（2，2，0），Q（0，2，t）（0≤t≤1）可得[BQ] =（-2，0，t）.因为PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，所以AC⊥PD.又由ABCD为正方形可得AC⊥BD，所以AC⊥平面PDB，[AC] =（-2，2，0）是平面PDB的一个法向量，所以sinα==≥=，所以直线BQ与平面PDB所成角正弦值的最小值为.
10. 解： （1） 因为C′O⊥BD，AO⊥BD，C′O∩AO=O，所以BD⊥平面AOC′.又BD?平面ABD，所以平面AOC′⊥平面ABD.
（2） 如图2所示，过点C′作C′E⊥AO于点E. 由第（1）题可知平面AOC′⊥平面ABD，所以C′E⊥平面ABD，∠C′BE是BC′与底面ABD所成的角. 设C′E=x，AB=2y，则sin∠C′BE=.
过点E作EF⊥AB于点F，联结C′F，则∠C′FE是平面C′AB与平面ABD所成角的二面角. 由ABCD为菱形、∠A=60°可知AO=C′O=y. 又由已知得tan∠C′FE=2+2，所以EF=. 因为∠EFA=90°，∠EAF=∠A=30°，所以AE=2EF=.又OE==，由OE+AE=+=AO=y可得x=y，所以sin∠C′BE==，∠C′BE=30°.
11. 解： （1） 因为e====，所以=.又椭圆过点
，，所以+=1. 解得a2=4，b2=3，椭圆的方程为+=1.
（2） 如果直线BC的斜率不存在，则BC垂直x轴于点F.由直线x==4与x轴交于点G可得G（4，0），又F（1，0），BC∥DE，所以===·=
2=.
如果直线BC的斜率存在，由点F（1，0）可设直线BC的方程为y=k（x-1）（k≠0），代入椭圆C：+=1得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0.设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.
因为==·=·===<.
综上可得的最大值为.
12. 解： （1） 依椭圆的定义可知，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且a=，c=，b=，所以动点P的轨迹方程为+=1.
（2） 根据题意，作出符合条件的图形，如图3所示.如果圆的切线的斜率不存在，则AB方程为x=±，此时OQ=.
如果圆的切线的斜率存在，设圆的切线方程为y=kx+b，代入椭圆方程得（1+2k2）x2+4kbx+2b2-6=0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1·x2=.
x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）·（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）·+kb·-
+b2= （①）. 又直线AB与圆x2+y2=2相切，所以原点O到直线AB的距离=，b2=2（1+k2），代入①式得x1x2+y1y2=0，所以OA⊥OB. 又Q为AB中点，所以OQ=AB.
因为AB===·，所以由x1+x2=-，x1x2=，b2=2（1+k2）可得AB=2.因为≥0，所以AB≥2（当且仅当k=0时取等号）.当k≠0时，=≤，所以AB≤3 （当且仅当k=±时取等号）.
综上可得2≤AB≤3，所以≤OQ≤.
13. 解： （1） 设P（x0，y0），因为点A，B的坐标分别为（0，-b），（0，b），所以kPA·kPB=.由+=1可得[x0][2]=a2-[y0][2]，则kPA·kPB=-，所以=.又2a=4，解得a=2，b=1，椭圆的方程为+y2=1.
（2） 如果过点0
，的直线的斜率不存在，则M，N两点中有一个点与A点重合，不符合题意.所以直线MN的斜率存在.
设MN的斜率为k，则直线方程为y=kx+，代入椭圆方程得（1+4k2）x2+kx-=0.设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=-，x1·x2=-，所以y1+y2=k（x1+x2）+=，y1·y2=k2x1·x2+k（x1+x2）+=.因为A（0，-1），所以kAM=，kAN=，kAM·kAN=·==，化简得kAM·kAN=-1，所以以MN为直径的圆必过点A.
如果△AMN为等腰直角三角形，设MN的中点为P，则AP⊥MN.因为点P的坐标为
，
，即-
，
，所以kAP =-.又直线MN的斜率为k，AP⊥MN，所以-=-，解得k=±，所以直线MN的方程为y=±x+.
14. 解： （1） f（x）的定义域为（0，+∞）.由f（x）=x2-2x+1+alnx得f′（x）=，令Δ=4-8a，当a≥时，Δ≤0，2x2-2x+a≥0.又x>0，所以f′（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增.
当00，方程2x2-2x+a=0有两个不相等的正根x1，x2.不妨设x1
所以当0
（2） 由（1）可知，当0
令g（a）=1-a+aln，则g′（a）=1+ln.由0g
，即f（x1）+f（x2）>.
15. 解： （1） 由题意可知x>0，所以f′（x）=x++3.设A（x0，y0），则AB2=[x0][2]+（y0-3）2=[x0][2]+x0
+2=2[x0][2]++2a≥2a+2a，当且仅当2[x0][2]=时，AB2取得最小值4.当a>0时，2a+2a=4，解得a=2-2；当a<0时，-2a+2a=4，解得a=-2-2.
（2） 曲线y=f（x）在点M1
，处的切线斜率为f′（1）=4+a=2，所以a=-2，g（x）=x2-2lnx+3x-2x+
=x2-2lnx+x-.
对任意的x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使得g（x1）≥h（x2）成立等价于h（x2）min≤g（x1）min.
g′（x1）=x1-+1=，因为x1>0，所以当0
当b=0时，h（x2）=-2，h（x2）min≤g（x1）min恒成立，所以b=0满足题意；
当b>0时，应有h（x2）min=h（1）=b-2≤0，解得0
当b<0时，应有h（x2）min=h（2）=2b-2≤0，解得b<0.
综上可得，满足题意的实数b的取值范围为（-∞，2].
16. 解： （1） 函数f（x）的定义域为（0，+∞）.由f（x）==1+得f′（x）=，令f′（x）=0得x=e.当x∈（0，e）时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，f′（x）<0，函数f（x）单调递减.所以如果0
由上述分析可知，对一切x∈（0，+∞）， f（x）≤，即≤恒成立，所以lnx≤，当且仅当x=e时取等号.因为2≠e，所以ln2