解三角形专项题型及高考题

解三角形专项题型及高考题篇1

题型1：利用正余弦定理判断三角形形状

两种途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；

(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．

例1.在中，a,b,c 分别表示三个内角A,B,C的对边，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，判断三角形的形状．

例2.在△ABC中，已知atanBbtanA，试判断此三角形的形状。

【同类型强化】1.在ABC中,若acosAbcosB,试判断ABC的形状

2BC【同类型强化】2.（2010上海文数）若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则A

（）

A．一定是锐角三角形.B．一定是直角三角形.C．一定是钝角三角形.D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

【同类型强化】3．△ABC中，2sinAcosB=sinC，则此三角形的形状是（）

(A)等腰△(B)等腰或者直角△(C)等腰直角△(D)直角△

题型2：利用正余弦定理求三角形的面积

三角形一般由三个条件确定，比如已知三边a，b，c，或两边a，b及夹角C，可以将a，b，c或a，b，C作为解三角形的基本要素，根据已知条件，通过正弦定理、余弦定理、面积公式等利用解方程组等手段进行求解，必要时可考虑作辅助线，将所给条件置于同一三角形中．

例3．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足

(1)

求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．

例4.(2010·辽宁营口检测)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

3sin A－cos A＝0，cos B＝，b＝23.5(1)求sin C的值；(2)求△ABC的面积．

例5.(2009·安徽)在△ABC中，sin(C－A)＝1，sin B＝(1)求sin A的值；(2)设AC＝

【同类型强化】1.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c

tanAtanBtanA

tanB3△

ABC

1.3ABC的面积．

7，且

2，求ab的值．

【同类型强化】2.在锐角三角形中，边a、b是方

程x220的两根，角A、B满足2sin

AB，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积． 0

【同类型强化】3.（2009湖北卷文）（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a2csinA(Ⅰ)确定角C的大小（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为＋b的值。

【同类型强化】4.（2009浙江理）（本题满分14分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，3

3,求a

且满足cos值．

A，ABAC3．（I）求ABC的面积；（II）若bc6，求a的

2【同类型强化】5.（2009北京理）（本小题共13分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B

，cosA,b（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.题型3：与三角函数结合的综合问题

三角函数作为联系代数与几何问题的纽带和桥梁，往往出现在综合题中——解三角形就是这样一种常见而又典型的问题，在三角形的三角变换中，正、余弦定理是解题的基础．例6.△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tan C＝

sin(B－A)＝cos C.(1)求A，C；(2)若S△ABC＝3＋，求a，c.【同类型强化】(2009·山东卷)已知函数f(x)＝2sin xcos2＋cos xsin －sin x(0＜＜π)在x＝π处

取最小值．(1)求的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a＝1，b＝，f(A)＝

C.3题型4：实际问题

例7.(2009·福建厦门调研)在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A3－1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2n mile的C处的缉私船奉命以103n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东 30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

例8.要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距1003 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。

【同类型强化】2.某海轮以30海里∕时的速度航行，在A点测得海平面上油井P在南偏东60，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为东偏北60在航行80分钟到达C点，求P、C间的距离。

解三角形【2011高考题再现】

cosA-2cosC2c-a

cosBb． 1.（山东理17）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinC

1（I）求sinA的值；II）若cosB=4，b=2，ABC的面积S。

2.（江苏15）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c

sin(A

（1）若



6)2cosA,cosA,b3c求A的值；（2）若，求sinC的值.1a1.b2.cosC.3.设ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知

（Ⅰ）求ABC的周长（Ⅱ）求